ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΠΡΙΜΑΣΟ. ζ 1 = ζ 1 ' (1)

Transcript

1 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΠΡΙΜΑΣΟ [1] ΕΙΑΓΩΓΗ Όηαλ έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα πξνζπίπηεη ζε κηα νκαιή δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα πνπ δηαρσξίδεη δύν δηαθαλή (ή ελ κέξεη δηαθαλή) πιηθά κέζα, ελ κέξεη αλαθιάηαη θαη ελ κέξεη δηαζιάηαη (ρήκα 1, γηα ηελ πεξίπησζε αέξα-γπαιηνύ). Χξεζηκνπνηώληαο ηελ έλλνηα ηεο νπηηθήο αθηίλαο θαη πεηξάκαηα πνπ έγηλαλ γηα ηελ κειέηε ησλ αλαθιώκελσλ θαη δηαζιώκελσλ αθηηλώλ σο πξνο ηελ πξνζπίπηνπζα δέζκε ζηηο παξαπάλσ ζπλζήθεο πξνέθπςαλ ηα εμήο ζπκπεξάζκαηα: 1. Η πξνζπίπηνπζα, αλαθιώκελε θαη δηαζιώκελε δέζκε βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν, πνπ νλνκάδεηαη επίπεδν πξόζπησζεο θαζώο απηό νξίδεηαη από ηελ πξνζπίπηνπζα θαη ηελ θάζεην πξνο ηελ δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα 2. Η γωλία πξόζπηωζεο (ζ 1 ζην ρήκα 1) θαη ε γωλία αλάθιαζεο (ζ 1 ' ζην ρήκα 1) είλαη ίζεο γηα όια ηα κήθε θύκαηνο θαη γηα νπνηνδήπνηε δεύγνο πιηθώλ κέζσλ κε θνηλή δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα. Σα ζπκπεξάζκαηα 1 θαη 2 γηα ηελ ζρέζε πξνζπίπηνπζαοαλαθιώκελεο αθηίλαο απνηεινύλ καδί ηνλ λόκν ηεο αλάθιαζεο: ζ 1 = ζ 1 ' (1) 3. Γηα κνλνρξσκαηηθό θσο ε δηεύζπλζε ηεο πξνζπίπηνπζαο δέζκεο ζπλδέεηαη κε απηή ηεο δηαζιώκελεο κε ηελ καζεκαηηθή ζρέζε: n sin n sin (2) Σα ζπκπεξάζκαηα 1 θαη 3 γηα ηελ ζρέζε πξνζπίπηνπζαο-δηαζιώκελεο αθηίλαο απνηεινύλ καδί ηνλ λόκν ηεο δηάζιαζεο ή λόκν ηνπ Snell πξνο ηηκή ηνπ Willebrord Snell ( ) ν νπνίνο θαηά πάζα πηζαλόηεηα (ππάξρεη ελ κέξεη ακθηζβήηεζε γη απηό) αλαθάιπςε πεηξακαηηθά ηελ ζρέζε. εκεηώλεηαη όηη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα είλαη κε-νκαιή ηόζν ε πξνζπίπηνπζα όζν θαη ε αλαθιώκελε δέζκε ζθεδάδνληαη πξνο δηάθνξεο δηεπζύλζεηο θαη δελ κπνξνύλ λα νξηζηνύλ ζπγθεθξηκέλεο γσλίεο αλάθιαζεο ή δηάζιαζεο. 55 ρήκα 1: Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε αλάθιαζεο/δηάζιαζεο ζε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα αέξα-γπαιηνύ (από [2])

2 ηε ζρέζε (2) ην ζύκβνιν n είλαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ ελ ιόγσ κέζνπ ν νπνίνο θαζνξίδεη ηνλ ιόγν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θσηόο ζην θελό (c 0 3 x 10 8 m/s) σο πξνο ηελ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην κέζν (c): c0 n (3) c Καηά ηελ δηάδνζε ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ ζε πιηθό κέζν, ε ηαρύηεηα δηάδνζεο c κπνξεί ελδερόκελα λα παξνπζηάδεη εμάξηεζε από ηo κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο c = c(ι). Η εμάξηεζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θωηόο από ην κήθνο θύκαηνο ζε έλα κέζν είλαη γλωζηή ωο ην θαηλόκελν ηεο δηαζπνξάο ή δηαζθεδαζκνύ. Ο δείθηεο δηάζιαζεο n ελόο πιηθνύ ζε απηή ηελ πεξίπησζε είλαη επίζεο εμάξηεζε ηνπ ι: c0 n( ) (4) c( ) Σν ρήκα 2 δείρλεη ηελ κεηαβνιή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ελόο πιηθνύ κε ην κήθνο θύκαηνο. Γεληθά ν δείθηεο δηάζιαζεο ζπλήζσο κεηώλεηαη θαζώο ην κήθνο θύκαηνο απμάλεηαη (π.ρ. πεγαίλνληαο από ην κπιε ζην εξπζξό ζην ζρήκα 2) νπόηε απηνύ ηνπ είδνπο ε δηαζπνξά είλαη γλσζηή σο θαλνληθή δηαζπνξά (ζε αληίζεζε κε ηελ αλώκαιε δηαζπνξά θαηά ηελ νπνία ν δείθηεο δηάζιαζεο απμάλεηαη θαζώο απμάλεηαη ην κήθνο θύκαηνο). μπλε ερσθρό ρήκα 2: Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε θαλνληθήο δηαζπνξάο πιηθνύ (από [2]) Η αλάιπζε ηνπ θσηόο από έλα πξίζκα (όπσο ζα παξαηεξήζεηε ζην πείξακά ζαο) θαη ε δεκηνπξγία ηνπ νπξάληνπ ηόμνπ είλαη δύν ραξαθηεξηζηηθά παξαδείγκαηα εθαξκνγώλ ηνπ θαηλνκέλνπ ηνπ δηαζθεδαζκνύ. 56

3 [3] ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ ην ρήκα 3 παξνπζηάδεηαη ε θαζκαηνζθνπηθή ζπζθεπή (ζπζθεπή κε ηελ νπνία επηηπγράλεηαη ε αλάιπζε πνιπρξσκαηηθνύ θσηόο ζε ζρεδόλ κνλνρξσκαηηθέο ζπληζηώζεο) ε νπνία απνηειείηαη από ηα αθόινπζα ηκήκαηα: 1. Λακπηήξαο αηκώλ πδξαξγύξνπ θαη ηξνθνδνηηθό. 2. Φαζκαηνζθόπην Γσληόκεηξν. 3. Φξάγκα πεξίζιαζεο. 4. Γπάιηλν πξίζκα (Crνwn) δηαζιαζηηθήο γσλίαο 60 θαη βάζεο κήθνπο 30 mm. 5. Πξηζκαηνεηδείο θπςέιεο δηαζιαζηηθήο γσλίαο 60 κε δηάθνξα πγξά. Έλαο ηξόπνο θαζνξηζκνύ ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ελόο πιηθνύ είλαη ε κέηξεζε ηεο εθηξνπήο κηαο κνλνρξσκαηηθήο δέζκεο θσηόο θαζώο απηή δηαπεξλά έλα πξίζκα θαηαζθεπαζκέλν από ην ζπγθεθξηκέλν πιηθό (ρήκα 3). ηελ πεξίπησζε πγξώλ δεηγκάησλ, αληί ηνπ ζπκπαγνύο πξίζκαηνο ρξεζηκνπνηείηαη κηα δηαθαλήο πξηζκαηνεηδήο θπςέιε κε παξαιιειεπίπεδα ηνηρώκαηα ε νπνία γεκίδεηαη κε ην ππό εμέηαζε πγξό. Οη κεηξήζεηο επαλαιακβάλνληαη κε θσο δηαθνξεηηθνύ κήθνπο θύκαηνο νύησο ώζηε λα θαζνξηζηεί ε θακπύιε δηαζπνξάο ηνπ πιηθνύ, δειαδή ε εμάξηεζε ηνπ δείθηε δηάζιαζήο ηνπ από ην κήθνο θύκαηνο. Η κέηξεζε κπνξεί λα γίλεη κε ην πξίζκα ζε νπνηαδήπνηε ζέζε ζε ζρέζε κε ηελ πξνζπίπηνπζα δέζκε θσηόο. Ο ππνινγηζκόο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο όκσο απινπζηεύεηαη ζεκαληηθά αλ ην πξίζκα ηνπνζεηεζεί ζηελ ιεγόκελε ζέζε ειάρηζηεο εθηξνπήο ε νπνία νξίδεηαη ζηελ επόκελε ελόηεηα. ιακπηήξαο θαηεπζπληήξαο ηειεζθόπην ρήκα 2: Γηάηαμε θαζκαηνζθνπίνπ πξίζκαηνο Μέηξεζε Μήθνπο Κύκαηνο κε Φξάγκα Πεξίζιαζεο ην πείξακά καο ρξεζηκνπνηνύκε σο πεγή θσηόο έλαλ ιακπηήξα αηκώλ πδξαξγύξνπ ζε ρακειή πίεζε. Σν θάζκα εθπνκπήο απηήο ηεο πεγήο είλαη γξακκηθό θαη όρη ζπλερέο όπσο ζηελ πεξίπησζε ελόο ιακπηήξα ππξαθηώζεσο. Απηό ζεκαίλεη όηη παξά ην γεγνλόο όηη ην θσο πνπ εθπέκπεηαη δίλεη ηελ εληύπσζε ζρεδόλ ιεπθνύ θσηόο, ε θαηαλνκή ηεο θσηεηλήο 57

4 αθηηλνβνιίαο δελ είλαη ζπλερήο αιιά απνηειείηαη από δηαθξηηέο θαζκαηηθέο γξακκέο, κε ζπγθεθξηκέλα κήθε θύκαηνο πνπ αληηζηνηρνύλ ζε αηνκηθέο κεηαβάζεηο ησλ αηκώλ πδξαξγύξνπ. Γηα λα δηαρσξίζνπκε ηα δηαθνξεηηθά κήθε θύκαηνο ηεο πνιπρξσκαηηθήο δέζκεο ηνπ ιακπηήξα ρξεζηκνπνηνύκε έλα θξάγκα πεξίζιαζεο (για περιζζόηερα για ηο θαινόμενο ηης περίθλαζης και ηην αρτή λειηοσργίας ενός θράγμαηος περίθλαζης μπορείηε να διαβάζεηε ηις ζτεηικές ζημειώζεις ηοσ πειράμαηος 6 «Περίθλαζη Fraunhofer») ην νπνίν ηνπνζεηείηαη θάζεηα ζηελ πνξεία ηεο δέζκεο θσηόο. Σν θξάγκα απηό απνηειείηαη νπζηαζηηθά από έλα θνκκάηη γπαιί ζην νπνίν έρεη ραξαρζεί κεγάινο αξηζκόο πνιύ ιεπηώλ γξακκώλ πνπ ηζαπέρνπλ ε κία από ηελ άιιε. Πεξλώληαο κέζα από ην θξάγκα ην θάζε ρξώκα εθηξέπεηαη (πεξηζιάηαη) από ηελ αξρηθή ηνπ πνξεία ζε δηαθνξεηηθή γσλία, ε νπνία εμαξηάηαη από ην κήθνο θύκαηνο (ζρήκα 4). Γλσξίδνληαο ηελ ζηαζεξά ηνπ θξάγκαηνο, δει. ηελ απόζηαζε κεηαμύ δύν γεηηνληθώλ γξακκώλ ηνπ θξάγκαηνο, θαη κεηξώληαο ηελ γσλία εθηξνπήο ηνπ θάζε ρξώκαηνο ππνινγίδνπκε ην κήθνο θύκαηνο ζύκθσλα κε ηνλ ηύπν = G sin (5) όπνπ G ε ζηαζεξά ηνπ θξάγκαηνο (ζε κνλάδα κήθνπο) θαη θ ε γσλία εθηξνπήο ηεο θαζκαηηθήο γξακκήο κήθνπο θύκαηνο λ (ζην θάζκα πξώηεο ηάμεο). Αο ζεκεησζεί όηη ε ηειεπηαία ζρέζε ηζρύεη κόλν ζηελ πεξίπησζε θάζεηεο πξόζπησζεο ηνπ θσηόο ζην θξάγκα. Πνιπρξσκαηηθή δέζκε θσηόο (δίλεη ηελ εληύπσζε ιεπθνύ θσηόο) θ Φξάγκα πεξίζιαζεο Μνλνρξσκαηηθή δέζκε π.ρ. γαιάδην Φξάγκα θσηόο Πνιπρξσκαηηθή δέζκε θσηόο (θάζκα κεδεληθήο ηάμεο) ρήκα 4: Λεηηνπξγία ελόο θξάγκαηνο πεξίζιαζεο Μέηξεζε ηνπ Δείθηε Δηάζιαζεο Πξίζκαηνο Σα πξίζκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζην πείξακα απηό έρνπλ ζηελ θάηνςή ηνπο ηελ κνξθή ηζόπιεπξσλ ηξηγώλσλ. Θεσξνύκε κηα αθηίλα θσηόο πνπ πξνζπίπηεη ζε κία από ηηο πιεπξέο ηνπ πξίζκαηνο θαη αθνύ δηαζιαζηεί δύν θνξέο εμέξρεηαη από απηό έρνληαο εθηξαπεί ζπλνιηθά από ηελ αξρηθή ηεο πνξεία θαηά γσλία δ (βι. ρήκα 5). 58

5 Α α (θ i1 θ t1 ) θ i1 Β θ t1 δ θ i2 Γ θ t2 (θ t2 θ i2 ) α Γ α n ρήκα 5: Γηάζιαζε κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηίλαο θσηόο από έλα πξίζκα. Από ην ζρήκα κπνξεί λα πξνθύςεη όηη ε ζπλνιηθή εθηξνπή είλαη (6) i1 t1 t2 i2 Δπίζεο, από ην ηεηξάπιεπξν ΑΒΓΓ, γλσξίδνληαο όηη νη γσλίεο ΑΒΓ θαη ΑΓΓ είλαη νξζέο, βιέπνπκε όηη ΒΓΓ = 180 α, νπόηε από ην ηξίγσλν ΒΓΓ ζπκπεξαίλνπκε όηη (7) t1 i2 έηζη ώζηε ν ζπλδπαζκόο ησλ εμηζώζεσλ (6) θαη (7) λα καο δώζεη (8) i1 t2 Η γσλία εθηξνπήο δ εμαξηάηαη από ηελ αξρηθή γσλία πξόζπησζεο θ i1, ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ από ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλν ην πξίζκα (ε νπνία θαζνξίδεη κέζσ ηνπ λόκνπ ηνπ Snell ηελ γσλία θ t2 ) θαη ηελ δηαζιαζηηθή γσλία (γσλία θνξπθήο) ηνπ πξίζκαηνο α. Ο δείθηεο δηάζιαζεο εμαξηάηαη από ην κήθνο θύκαηνο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηίλαο ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο δηαζπνξάο. Γηα ζπγθεθξηκέλν κήθνο θύκαηνο θαη γλσζηή δηαζιαζηηθή γσλία, ε γσλία ζπλνιηθήο εθηξνπήο δ εμαξηάηαη κόλν από ηελ γσλία πξόζπησζεο θ i1. Η εμάξηεζε απηή παξηζηάλεηαη γξαθηθά ζην ρήκα 6 ζηελ πεξίπησζε ελόο γπάιηλνπ πξίζκαηνο. Ιδηαίηεξν ελδηαθέξνλ από πξαθηηθή άπνςε παξνπζηάδεη ε ζέζε ηνπ πξίζκαηνο γηα ηελ νπνία ε ζπλνιηθή εθηξνπή είλαη ε ειάρηζηε δπλαηή. ην ζεκείν απηό ε θιίζε ηεο θακπύιεο ηνπ ζρήκαηνο 6 είλαη κεδεληθή θαη άξα, ρξεζηκνπνηώληαο ηελ εμίζσζε (8), ηζρύεη d d d t2 t (9) d d d i1 i1 i1 59

6 δ 50 δ δ m n = 1.5 α = θ i1 ρήκα 5: Η γσλίαο ζπλνιηθήο εθηξνπήο δ, ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο πξόζπησζεο θ i1. Θεσξώληαο όηη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ αέξα δελ δηαθέξεη ζεκαληηθά από απηόλ ηνπ θελνύ (n αέρα ~ 1), θαη εθαξκόδνληαο ηνλ λόκν ηνπ Snell ζηηο δύν πιεπξέο ηνπ πξίζκαηνο ζηηο νπνίεο ην θσο δηαζιάηαη, παίξλνπκε sin n sin cos d n cos d cos cos sin n sin cos d n cos d cos cos i1 t1 i1 i1 t1 t1 i1 t1 t2 i2 t2 t2 i2 i2 t2 i2 (10) ην ηειεπηαίν βήκα, ρξεζηκνπνηήζεθε ε εμίζσζε (9), δειαδή dθ t2 = dθ i1, θαζώο θαη ε ζρέζε dθ t1 = -dθ i2, ε νπνία πξνθύπηεη παξαγσγίδνληαο ηελ εμίζσζε (8), αθνύ ζεσξνύκε όηη ε γσλία θνξπθήο είλαη ζηαζεξή (dα = 0). Αλ ζηελ εμίζσζε (10) αληηθαηαζηήζνπκε ηα ζπλεκίηνλα κε εκίηνλα θαη ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα άιιε κηα θνξά ην λόκν ηνπ Snell (ζηελ δεμηά πιεπξά ηεο εμίζσζεο), θαηαιήγνπκε ζηελ ζρέζε 1sin n sin i1 i t2 n t2 1sin sin (11) Δθ όζνλ n 1, ε ηζόηεηα απηή κπνξεί λα ηζρύεη κόλν αλ θ i1 = θ t2, θαη άξα επίζεο θ t1 = θ i2. Με άιια ιόγηα, ε ειάρηζηε εθηξνπή επηηπγράλεηαη κε ην πξίζκα ζε ηέηνηα ζέζε ώζηε ε δηαζιαζκέλε αθηίλα λα ην δηαηξέρεη παξάιιεια πξνο ηελ βάζε ηνπ. ηελ εηδηθή ινηπόλ απηή πεξίπησζε, νη ζρέζεηο (7) θαη (8) απινπνηνύληαη αληίζηνηρα ζε t1 i2 2 (12) m a i1 t2 2 (13) όπνπ δ m ε γσλία ειάρηζηεο εθηξνπήο ηνπ ζρήκαηνο 5. Λακβάλνληαο ινηπόλ ππ όςηλ ηηο ηειεπηαίεο δύν ζρέζεηο, ν λόκνο ηνπ Snell θαηά ηελ πξώηε δηάζιαζε παίξλεη ηελ κνξθή 60

7 m sin 2 sini1 nsint1 n sin 2 (14) απ όπνπ, γλσξίδνληαο ηελ δηαζιαζηηθή γσλία ηνπ πξίζκαηνο θαη κεηξώληαο ηελ γσλία ειάρηζηεο εθηξνπήο κηαο κνλνρξσκαηηθήο δέζκεο θσηόο, κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πξίζκαηνο γηα ην ζπγθεθξηκέλν κήθνο θύκαηνο. Δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ πξίζκαηνο Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα R κηαο θαζκαηνζθνπηθήο ζπζθεπήο νξίδεηαη γεληθά σο R = min (15) όπνπ ην (Γλ) min αληηζηνηρεί ζηελ κηθξόηεξε δπλαηή δηαθνξά κεθώλ θύκαηνο δύν δηαθξηηώλ γεηηνληθώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ θαη λ είλαη ην κέζν κήθνο θύκαηνο απηώλ ησλ δύν γξακκώλ. Με άιια ιόγηα, αλ ε απόζηαζε δύν γξακκώλ ζε θάπνην θάζκα είλαη κηθξόηεξε από ηελ ηηκή ηνπ (Γλ) min ζηελ ζπγθεθξηκέλε θαζκαηηθή πεξηνρή, ηόηε απηέο νη δύν γξακκέο δελ ζα γίλνπλ αληηιεπηέο σο μερσξηζηέο γξακκέο. ηελ πεξίπησζε ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ πξίζκαηνο, ν δηαρσξηζκόο ησλ μερσξηζηώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ βαζίδεηαη ζην θαηλόκελν ηεο δηαζπνξάο, δει. ηεο εμάξηεζεο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πξίζκαηνο από ην κήθνο θύκαηνο, θαη άξα ηεο δηαθνξεηηθήο γσλίαο εθηξνπήο ηεο θάζε γξακκήο (δηαθνξεηηθά όιεο νη γξακκέο ζα ζπλέπηπηαλ). Όζν ηζρπξόηεξε είλαη ε κεηαβνιή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο, ηόζν κεγαιύηεξε είλαη θαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ. Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ εμαξηάηαη επίζεο από ηηο θπζηθέο δηαζηάζεηο ηνπ πξίζκαηνο όπσο ζα δνύκε παξαθάησ. ηελ άζθεζε κεηξνύκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο δηαθόξσλ πιηθώλ ζηα νξαηά κήθε θύκαηνο ηνπ θάζκαηνο εθπνκπήο ηνπ πδξαξγύξνπ. Από ηηο κεηξήζεηο κπνξνύκε λα ραξάμνπκε ηελ θακπύιε δηαζπνξάο (n ζπλαξηήζεη ηνπ λ) γηα θαζέλα από απηά ηα πιηθά. Από ηελ θιίζε απηήο ηεο θακπύιεο ζε θάπνην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ππνινγίδνπκε ηελ δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ πξίζκαηνο (γηα ην κήθνο θύκαηνο πνπ αληηζηνηρεί ζε απηό ην ζεκείν) ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ζρέζε dn R b (16) d όπνπ b είλαη ην κήθνο ηεο βάζεο ηνπ πξίζκαηνο (ηεο πιεπξάο δει. πνπ βξίζθεηαη απέλαληη 61

8 από ηελ γσλία θνξπθήο). Χξεζηκνπνηνύκε ηελ απόιπηε ηηκή ηεο θιίζεο δηόηη, όπσο έρεη πξναλαθεξζεί, ζηελ πεξίπησζε ηεο θαλνληθήο δηαζπνξάο ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο πιηθνύ κεηώλεηαη κε ην κήθνο θύκαηνο θαη άξα ε θιίζε ηεο θακπύιεο n ζπλαξηήζεη ηνπ λ είλαη αξλεηηθή. Δκπεηξηθόο ηύπνο ηνπ Cauchy Γηα πνιιά από ηα ζπλεζηζκέλα δηαθαλή πιηθά έρεη παξαηεξεζεί όηη ε κεηαβνιή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο πεξηγξάθεηαη αξθεηά ηθαλνπνηεηηθά από κηα ζρέζε ηεο κνξθήο B C n = A όπνπ Α, Β, C... είλαη ζηαζεξέο, ραξαθηεξηζηηθέο ηνπ πιηθνύ θαη κπνξνύλ λα πξνζδηνξηζηνύλ πεηξακαηηθά. ηηο πεξηπηώζεηο πνπ νη όξνη ηέηαξηεο θαη αλώηεξεο ηάμεο είλαη ακειεηένη, ν ηύπνο απηόο απινπνηείηαη ζε B n = A + (18) νπόηε ε θιίζε ηεο θακπύιεο δηαζπνξάο λα κπνξεί λα ππνινγηζηεί σο 2 (17) dn 2 = (19) 3 d Αλ ινηπόλ γηα θάπνην πιηθό ηζρύεη πξνζεγγηζηηθά ν απινπνηεκέλνο ηύπνο ηνπ Cauchy θαη ζρεδηάζεη θαλείο ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηεο πνζόηεηαο 1 / λ 2 (θαη όρη ηνπ λ), ε θακπύιε απηή ζα είλαη κηα επζεία θαη ε θιίζε ηεο ζα ηζνύηαη πξνο ηελ ζηαζεξά Β. Από απηήλ, κε ηελ βνήζεηα ησλ εμηζώζεσλ (16) θαη (19), κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα R ελόο πξίζκαηνο, θαηαζθεπαζκέλνπ από απηό ην ζπγθεθξηκέλν πιηθό, ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ΕΚΣΕΛΕΗ ΣΗ ΑΚΗΗ: KATA THN ΔIΑΡΚΕIΑ ΣΗ ΑΚΗΗ ΠΡΟΕΞΣΕ: 1. Η πεγή θωηόο λα παξακείλεη αλνηρηή θαζ όιε ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο 2. Η ζρηζκή, ν θαηεπζπληήξαο, θαη ην ηειεζθόπην λα είλαη θαηάιιεια ξπζκηζκέλα ώζηε νη θαζκαηηθέο γξακκέο λα εκθαλίδνληαη ωο ζαθείο, εύθνια δηαθξηηέο γξακκέο. Αλάςηε ηνλ ιακπηήξα θαη πεξηκέλεηε ηνπιάρηζηνλ 10 ιεπηά ώζηε λα ζηαζεξνπνηεζεί θαη λα θηάζεη ηελ κέγηζηε θσηεηλόηεηά ηνπ. Μεηαθηλείζηε ην ηειεζθόπην θαη παξαηεξείζηε κέζσ απηνύ θάπνην καθξηλό αληηθείκελν ηνπ εξγαζηεξίνπ. Αξρηθά ξπζκίζηε κόλν ηνλ πξνζνθζάικην θαθό κε ην ρέξη κέρξη λα δηαθξίλεηε ζαθώο ηνλ ελζσκαησκέλν λεκαηόζηαπξν. Έπεηηα κεηαθηλείζηε κε ηνλ θαηάιιειν θνριία νιόθιεξν ηνλ θύιηλδξν πνπ πεξηέρεη ηνλ πξνζνθζάικην θαθό θαη ην πιαθίδην κε ηνλ λεκαηόζηαπξν κέρξηο όηνπ λα εζηηάζεηε επθξηλώο ζην αληηθείκελν πνπ 62

9 επηιέμαηε, ην νπνίν πξέπεη λα δηαθξίλεηαη ηαπηόρξνλα κε ην λεκαηόζηαπξν. Οη δύν άμνλεο ηνπ λεκαηόζηαπξνπ πξέπεη λα είλαη παξάιιεινη πξνο ηελ νξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε δηεύζπλζε. Με θαιά εζηηαζκέλν ηειεζθόπην, ηνπνζεηείζηε ηνλ ιακπηήξα ζε κηθξή απόζηαζε από ηελ ζρηζκή εηζόδνπ ηνπ θαηεπζπληήξα θαη θαηά ηέηνηνλ ηξόπν ώζηε ε θσηεηλόηεηα ηνπ εηδώινπ ηεο ζρηζκήο κέζα από ην ηειεζθόπην λα είλαη ηθαλνπνηεηηθή αιιά όρη ελνριεηηθή. ηγνπξεπηείηε όηη ν ιακπηήξαο θαη ην θαζκαηνζθόπην βξίζθνληαη ζην ίδην ύςνο. Κνηηώληαο κέζα από ην ηειεζθόπην θαη ραιαξώλνληαο ηνλ θαηάιιειν θνριία ζην πάλσ κέξνο ηεο ζρηζκήο, πεξηζηξέςηε ηελ ζρηζκή γύξσ από ηνλ νπηηθό άμνλα ηνπ ζπζηήκαηνο κέρξηο όηνπ ε δηεύζπλζή ηεο λα είλαη θαηαθόξπθε. Φξνληίζηε λα παξακείλεη θαηαθόξπθε θαζ όιε ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο. Ρπζκίζηε ην εύξνο ηεο ζρηζκήο κε ηνλ θνριία ζηα αξηζηεξά ηεο. Σν εύξνο ηεο ζρηζκήο δελ θαζνξίδεη κόλν ηελ θσηεηλόηεηα ηνπ εηδώινπ ηεο κέζσ ηνπ ηειεζθνπίνπ, αιιά θαη ηελ ζαθήλεηά ηνπ (δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα νξγάλνπ). Καηά ηελ δηάξθεηα ηεο άζθεζεο ην εύξνο απηό ζα πξέπεη λα ξπζκίδεηαη ζπλερώο ώζηε λα είλαη ην ειάρηζην δπλαηό ώζηε νη θαζκαηηθέο γξακκέο λα είλαη αθόκε αξθεηά θσηεηλέο αιιά θαη όζν πην ζαθείο γίλεηαη ώζηε λα κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ε ζέζε ηνπο κε αθξίβεηα. Αλ ε θσηεηλή ζρηζκή θαίλεηαη ζακπά κέζσ ηνπ θαιά εζηηαζκέλνπ ηειεζθνπίνπ, ραιαξώζηε ηνλ θνριία ζην πάλσ κέξνο ηεο ζρηζκήο θαη κεηαθηλείζηε ηελ θαηά κήθνο ηνπ νπηηθνύ άμνλα ηνπ ζπζηήκαηνο κέρξη λα βξεζεί ζην εζηηαθό επίπεδν ηνπ θαηεπζπληήξα θαη λα θαίλεηαη ζαθώο. θίμηε ηνλ θνριία πξνζεθηηθά ρσξίο λα κεηαβάιιεηε απηή ηελ ξύζκηζε. Μεγάιεο κεηαθηλήζεηο ηνπ ηειεζθνπίνπ γίλνληαη απ επζείαο κε ην ρέξη. Γηα ηελ αθξηβή όκσο ηνπνζέηεζε ηνπ λεκαηόζηαπξνπ πάλσ ζε θάπνηα θαζκαηηθή γξακκή, ππάξρεη εηδηθόο θνριίαο, ν νπνίνο βξίζθεηαη θάησ από ην ηειεζθόπην ζην αξηζηεξό κέξνο ηνπ βξαρίνλα ηνπ ηειεζθνπίνπ. Γηα λα ρξεζηκνπνηεζεί απηόο ν θνριίαο, πξέπεη πξώηα λα έρεη αθηλεηνπνηεζεί ην ηειεζθόπην κε ηελ βνήζεηα ελόο άιινπ θνριία. Πξηλ ηελ έλαξμε ησλ κεηξήζεσλ, βεβαησζείηε όηη γλσξίδεηε ηελ ρξήζε ηνπ βεξληέξνπ. Δμνηθεησζείηε κε ηελ αλάγλσζή ηνπ κεηξώληαο θάπνηεο γσλίεο θαη από ηηο δύν κεξηέο ηεο θεληξηθήο ζέζεο ηνπ ηειεζθνπίνπ. ΑΚΗΗ 1: Μέηξεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο ησλ νξαηώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ ηνπ Hg. Σνπνζεηείζηε ην θξάγκα πεξίζιαζεο ζηελ ηξάπεδα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ, θάζεηα ζηελ δηεύζπλζε ηεο παξαιιειηζκέλεο δέζκεο θσηόο πνπ εμέξρεηαη ηνπ θαηεπζπληήξα. Αλ ην θσο δελ πξνζπίπηεη θάζεηα ζην θξάγκα, νη γσλίεο πεξίζιαζεο (εθηξνπήο) ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ δελ ζα είλαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο ην θέληξν. Μεηαθηλώληαο ην ηειεζθόπην ηνπνζεηείζηε ηνλ λεκαηόζηαπξν πάλσ ζην θεληξηθό ιεπθό είδσιν ηεο ζρηζκήο (θάζκα κεδεληθήο ηάμεο) θαη ξπζκίζηε ην γσληόκεηξν ώζηε ζε απηήλ ηελ ζέζε ηνπ ηειεζθνπίνπ λα δείρλεη κεδεληθή εθηξνπή. Ειέγμηε απηόλ ηνλ κεδεληζκό ηνπ γωληνκέηξνπ ζπρλά θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο άζθεζεο ώζηε λα απνθύγεηε ιάζε. Γεμηά θαη αξηζηεξά, ζπκκεηξηθά σο πξνο απηήλ ηελ θεληξηθή ζέζε είλαη νξαηέο νη θαζκαηηθέο γξακκέο ηνπ ιακπηήξα Hg. Κάληε 63

10 ζπλερώο όπνηεο ξπζκίζεηο είλαη απαξαίηεηεο ώζηε ε ζαθήλεηα θαη θσηεηλόηεηα ησλ γξακκώλ, θαζώο θαη ηνπ λεκαηόζηαπξνπ, λα είλαη ηδαληθέο. Μεηξείζηε ηελ γσλία πεξίζιαζεο θάζε νξαηήο θαζκαηηθήο γξακκήο σο πξνο ην θέληξν θαη από ηηο δύν κεξηέο, δειαδή αξηζηεξά θαη δεμηά. Αλ νη δπν ηηκέο δηαθέξνπλ ζεκαληηθά νη πην πηζαλέο εμεγήζεηο είλαη όηη δελ δηαβάδεηε ζσζηά ηνλ βεξληέξν, ην θξάγκα δελ είλαη ηνπνζεηεκέλν ζσζηά ή ν κεδεληζκόο ηνπ γσληνκέηξνπ δελ έγηλε ζσζηά θαη πξέπεη λα επαλαιεθζεί. Γηα θάζε ρξώκα θαηαγξάςηε ηηο δύν ηηκέο ζε πίλαθα, ππνινγίζηε ηελ κέζε ηηκή ηνπο θαη ην ζθάικα ηνπο, θαη από απηέο ην κήθνο θύκαηνο θαη ζθάικα ηεο ζπγθεθξηκέλεο θαζκαηηθήο γξακκήο. πγθξίλεηε ηηο πεηξακαηηθέο ηηκέο ησλ κεθώλ θύκαηνο ηεο πεγήο Hg κε ηηο αλακελόκελεο νη νπνίεο δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. ρνιηάζηε. Πίλαθαο 1: Μήθε θύκαηνο ησλ βαζηθώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ πεγήο Hg. Πεγή Hg ι (nm) Δ Κ Κ Π Π Μ Ι Ι Δ: Δξπζξό; Κ: Κίηξηλν; Π: Πξάζηλν; Μ: Μπιε; Ι: Ιώδεο ΑΚΗΗ 2: Μέηξεζε ηεο γσλίαο ειάρηζηεο εθηξνπήο δ m γηα όιεο ηηο θαζκαηηθέο γξακκέο ησλ νπνίσλ ην κήθνο θύκαηνο κεηξήζεθε ζην πξνεγνύκελν εξώηεκα θαη ππνινγηζκόο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ γπάιηλνπ πξίζκαηνο. Σνπνζεηείζηε ην γπάιηλν πξίζκα ζηελ ηξάπεδα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ. Πεξηζηξέςηε ην πξίζκα έηζη ώζηε ε γσλία πξόζπησζεο ζε κία από ηηο έδξεο ηνπ πξίζκαηνο λα είλαη πεξίπνπ 45. Μεηαθηλείζηε ην ηειεζθόπην θαη ηνπνζεηείζηε ην λεκαηόζηαπξν πάλσ ζηελ πξώηε θαζκαηηθή γξακκή. Κνηηώληαο κέζα από ην ηειεζθόπην πεξηζηξέςηε ην πξίζκα πξνο ηελ κία ή άιιε θαηεύζπλζε έηζη ώζηε ε γξακκή πνπ παξαηεξείηε λα κεηαθηλεζεί πξνο ην θέληξν. Σνπνζεηείζηε ην λεκαηόζηαπξν πάλσ ζηελ θαζκαηηθή γξακκή θαη επαλαιάβαηε ηελ δηαδηθαζία κέρξηο όηνπ λα κελ είλαη πηα δπλαηό λα κεηαθηλήζεηε ηελ θαζκαηηθή γξακκή (πεξηζηξέθνληαο ειαθξά ην πξίζκα) πιεζηέζηεξα πξνο ην θέληξν, παξά κόλν καθξύηεξα από απηό. Καηαγξάςηε απηήλ ηελ γσλία, ε νπνία είλαη ε γωλία ειάρηζηεο εθηξνπήο από ην θέληξν. Δπαλαιάβαηε ηελ δηαδηθαζία γηα ηηο ππόινηπεο θαζκαηηθέο γξακκέο. Αθνύ ηειεηώζηε ηηο κεηξήζεηο από ηελ κία κεξηά, γπξίζηε ην πξίζκα έηζη ώζηε ηώξα ην θσο λα πξνζπίπηεη ζπκκεηξηθά ζηελ άιιε πιεπξά ζε ζρέζε κε ηελ θνξπθή ηνπ. Οη θαζκαηηθέο γξακκέο πξέπεη ηώξα λα είλαη νξαηέο από ηελ άιιε κεξηά ηνπ γσληνκέηξνπ, ζπκκεηξηθά σο πξνο ηελ πξώηε 64

11 ζεηξά κεηξήζεσλ. Αθνινπζώληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία θαηαγξάςηε μαλά ηηο γσλίεο ειάρηζηεο εθηξνπήο όισλ ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ. Πξνζδηνξίζηε ηελ ηηκή ηεο ειάρηζηεο γσλίαο εθηξνπήο γηα θάζε κήθνο θύκαηνο σο ηελ κέζε ηηκή ησλ δύν κεηξήζεσλ (αξηζηεξά θαη δεμηά ηνπ κεδελόο ηνπ γσληνκέηξνπ). Από απηή ηελ ηηκή, ππνινγίζηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ γπάιηλνπ πξίζκαηνο γηα θάζε θαζκαηηθή γξακκή θαη θαηαγξάςηε ηνλ ζηνλ πίλαθα κεηξήζεώλ ζαο. Χαξάμηε ηελ θακπύιε δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ρνιηάζηε. ΑΚΗΗ 3: Δπαλαιάβεηε ηελ δηαδηθαζία ηεο άζθεζεο 2 κε ην πξίζκα πνπ πεξηέρεη λεξό. Χαξάμηε ηελ θακπύιε δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ρνιηάζηε. ΑΚΗΗ 4: Δπαλαιάβεηε ηελ δηαδηθαζία ηεο άζθεζεο 2 κε ην πξίζκα πνπ πεξηέρεη γιπθεξίλε. Χαξάμηε ηελ θακπύιε δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ρνιηάζηε. Γηα ην γπάιηλν πξίζκα, ρξεζηκνπνηώληαο ηηο πεηξακαηηθέο ζαο κεηξ θαηαζθεπάζηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ 1 / λ 2, όπνπ ι ην κήθνο θύκαηνο. Πξνζδηνξίζηε ηελ θαιύηεξε επζεία κε ηελ κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ θαη από ηελ θιίζε ηεο ππνινγίζηε ηε δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα R ηνπ πξίζκαηνο γηα ηα δύν κήθε θύκαηνο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα ρξώκαηα θίηξηλν θαη κπιε. Πνύ είλαη κεγαιύηεξε ε δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα ηνπ πξίζκαηνο; Θα κπνξνύζαηε απηό λα ην ζπκπεξάλεηε απ επζείαο από ηελ θακπύιε δηαζπνξάο ηνπ πξνεγνύκελνπ εξσηήκαηνο; 65