ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΠΡΙΜΑΣΟ. ζ 1 = ζ 1 ' (1)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΠΡΙΜΑΣΟ. ζ 1 = ζ 1 ' (1)"

Transcript

1 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΠΡΙΜΑΣΟ [1] ΕΙΑΓΩΓΗ Όηαλ έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα πξνζπίπηεη ζε κηα νκαιή δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα πνπ δηαρσξίδεη δύν δηαθαλή (ή ελ κέξεη δηαθαλή) πιηθά κέζα, ελ κέξεη αλαθιάηαη θαη ελ κέξεη δηαζιάηαη (ρήκα 1, γηα ηελ πεξίπησζε αέξα-γπαιηνύ). Χξεζηκνπνηώληαο ηελ έλλνηα ηεο νπηηθήο αθηίλαο θαη πεηξάκαηα πνπ έγηλαλ γηα ηελ κειέηε ησλ αλαθιώκελσλ θαη δηαζιώκελσλ αθηηλώλ σο πξνο ηελ πξνζπίπηνπζα δέζκε ζηηο παξαπάλσ ζπλζήθεο πξνέθπςαλ ηα εμήο ζπκπεξάζκαηα: 1. Η πξνζπίπηνπζα, αλαθιώκελε θαη δηαζιώκελε δέζκε βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν, πνπ νλνκάδεηαη επίπεδν πξόζπησζεο θαζώο απηό νξίδεηαη από ηελ πξνζπίπηνπζα θαη ηελ θάζεην πξνο ηελ δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα 2. Η γωλία πξόζπηωζεο (ζ 1 ζην ρήκα 1) θαη ε γωλία αλάθιαζεο (ζ 1 ' ζην ρήκα 1) είλαη ίζεο γηα όια ηα κήθε θύκαηνο θαη γηα νπνηνδήπνηε δεύγνο πιηθώλ κέζσλ κε θνηλή δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα. Σα ζπκπεξάζκαηα 1 θαη 2 γηα ηελ ζρέζε πξνζπίπηνπζαοαλαθιώκελεο αθηίλαο απνηεινύλ καδί ηνλ λόκν ηεο αλάθιαζεο: ζ 1 = ζ 1 ' (1) 3. Γηα κνλνρξσκαηηθό θσο ε δηεύζπλζε ηεο πξνζπίπηνπζαο δέζκεο ζπλδέεηαη κε απηή ηεο δηαζιώκελεο κε ηελ καζεκαηηθή ζρέζε: n sin n sin (2) Σα ζπκπεξάζκαηα 1 θαη 3 γηα ηελ ζρέζε πξνζπίπηνπζαο-δηαζιώκελεο αθηίλαο απνηεινύλ καδί ηνλ λόκν ηεο δηάζιαζεο ή λόκν ηνπ Snell πξνο ηηκή ηνπ Willebrord Snell ( ) ν νπνίνο θαηά πάζα πηζαλόηεηα (ππάξρεη ελ κέξεη ακθηζβήηεζε γη απηό) αλαθάιπςε πεηξακαηηθά ηελ ζρέζε. εκεηώλεηαη όηη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα είλαη κε-νκαιή ηόζν ε πξνζπίπηνπζα όζν θαη ε αλαθιώκελε δέζκε ζθεδάδνληαη πξνο δηάθνξεο δηεπζύλζεηο θαη δελ κπνξνύλ λα νξηζηνύλ ζπγθεθξηκέλεο γσλίεο αλάθιαζεο ή δηάζιαζεο. 55 ρήκα 1: Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε αλάθιαζεο/δηάζιαζεο ζε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα αέξα-γπαιηνύ (από [2])

2 ηε ζρέζε (2) ην ζύκβνιν n είλαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ ελ ιόγσ κέζνπ ν νπνίνο θαζνξίδεη ηνλ ιόγν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θσηόο ζην θελό (c 0 3 x 10 8 m/s) σο πξνο ηελ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην κέζν (c): c0 n (3) c Καηά ηελ δηάδνζε ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ ζε πιηθό κέζν, ε ηαρύηεηα δηάδνζεο c κπνξεί ελδερόκελα λα παξνπζηάδεη εμάξηεζε από ηo κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο c = c(ι). Η εμάξηεζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θωηόο από ην κήθνο θύκαηνο ζε έλα κέζν είλαη γλωζηή ωο ην θαηλόκελν ηεο δηαζπνξάο ή δηαζθεδαζκνύ. Ο δείθηεο δηάζιαζεο n ελόο πιηθνύ ζε απηή ηελ πεξίπησζε είλαη επίζεο εμάξηεζε ηνπ ι: c0 n( ) (4) c( ) Σν ρήκα 2 δείρλεη ηελ κεηαβνιή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ελόο πιηθνύ κε ην κήθνο θύκαηνο. Γεληθά ν δείθηεο δηάζιαζεο ζπλήζσο κεηώλεηαη θαζώο ην κήθνο θύκαηνο απμάλεηαη (π.ρ. πεγαίλνληαο από ην κπιε ζην εξπζξό ζην ζρήκα 2) νπόηε απηνύ ηνπ είδνπο ε δηαζπνξά είλαη γλσζηή σο θαλνληθή δηαζπνξά (ζε αληίζεζε κε ηελ αλώκαιε δηαζπνξά θαηά ηελ νπνία ν δείθηεο δηάζιαζεο απμάλεηαη θαζώο απμάλεηαη ην κήθνο θύκαηνο). μπλε ερσθρό ρήκα 2: Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε θαλνληθήο δηαζπνξάο πιηθνύ (από [2]) Η αλάιπζε ηνπ θσηόο από έλα πξίζκα (όπσο ζα παξαηεξήζεηε ζην πείξακά ζαο) θαη ε δεκηνπξγία ηνπ νπξάληνπ ηόμνπ είλαη δύν ραξαθηεξηζηηθά παξαδείγκαηα εθαξκνγώλ ηνπ θαηλνκέλνπ ηνπ δηαζθεδαζκνύ. 56

3 [3] ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ ην ρήκα 3 παξνπζηάδεηαη ε θαζκαηνζθνπηθή ζπζθεπή (ζπζθεπή κε ηελ νπνία επηηπγράλεηαη ε αλάιπζε πνιπρξσκαηηθνύ θσηόο ζε ζρεδόλ κνλνρξσκαηηθέο ζπληζηώζεο) ε νπνία απνηειείηαη από ηα αθόινπζα ηκήκαηα: 1. Λακπηήξαο αηκώλ πδξαξγύξνπ θαη ηξνθνδνηηθό. 2. Φαζκαηνζθόπην Γσληόκεηξν. 3. Φξάγκα πεξίζιαζεο. 4. Γπάιηλν πξίζκα (Crνwn) δηαζιαζηηθήο γσλίαο 60 θαη βάζεο κήθνπο 30 mm. 5. Πξηζκαηνεηδείο θπςέιεο δηαζιαζηηθήο γσλίαο 60 κε δηάθνξα πγξά. Έλαο ηξόπνο θαζνξηζκνύ ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ελόο πιηθνύ είλαη ε κέηξεζε ηεο εθηξνπήο κηαο κνλνρξσκαηηθήο δέζκεο θσηόο θαζώο απηή δηαπεξλά έλα πξίζκα θαηαζθεπαζκέλν από ην ζπγθεθξηκέλν πιηθό (ρήκα 3). ηελ πεξίπησζε πγξώλ δεηγκάησλ, αληί ηνπ ζπκπαγνύο πξίζκαηνο ρξεζηκνπνηείηαη κηα δηαθαλήο πξηζκαηνεηδήο θπςέιε κε παξαιιειεπίπεδα ηνηρώκαηα ε νπνία γεκίδεηαη κε ην ππό εμέηαζε πγξό. Οη κεηξήζεηο επαλαιακβάλνληαη κε θσο δηαθνξεηηθνύ κήθνπο θύκαηνο νύησο ώζηε λα θαζνξηζηεί ε θακπύιε δηαζπνξάο ηνπ πιηθνύ, δειαδή ε εμάξηεζε ηνπ δείθηε δηάζιαζήο ηνπ από ην κήθνο θύκαηνο. Η κέηξεζε κπνξεί λα γίλεη κε ην πξίζκα ζε νπνηαδήπνηε ζέζε ζε ζρέζε κε ηελ πξνζπίπηνπζα δέζκε θσηόο. Ο ππνινγηζκόο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο όκσο απινπζηεύεηαη ζεκαληηθά αλ ην πξίζκα ηνπνζεηεζεί ζηελ ιεγόκελε ζέζε ειάρηζηεο εθηξνπήο ε νπνία νξίδεηαη ζηελ επόκελε ελόηεηα. ιακπηήξαο θαηεπζπληήξαο ηειεζθόπην ρήκα 2: Γηάηαμε θαζκαηνζθνπίνπ πξίζκαηνο Μέηξεζε Μήθνπο Κύκαηνο κε Φξάγκα Πεξίζιαζεο ην πείξακά καο ρξεζηκνπνηνύκε σο πεγή θσηόο έλαλ ιακπηήξα αηκώλ πδξαξγύξνπ ζε ρακειή πίεζε. Σν θάζκα εθπνκπήο απηήο ηεο πεγήο είλαη γξακκηθό θαη όρη ζπλερέο όπσο ζηελ πεξίπησζε ελόο ιακπηήξα ππξαθηώζεσο. Απηό ζεκαίλεη όηη παξά ην γεγνλόο όηη ην θσο πνπ εθπέκπεηαη δίλεη ηελ εληύπσζε ζρεδόλ ιεπθνύ θσηόο, ε θαηαλνκή ηεο θσηεηλήο 57

4 αθηηλνβνιίαο δελ είλαη ζπλερήο αιιά απνηειείηαη από δηαθξηηέο θαζκαηηθέο γξακκέο, κε ζπγθεθξηκέλα κήθε θύκαηνο πνπ αληηζηνηρνύλ ζε αηνκηθέο κεηαβάζεηο ησλ αηκώλ πδξαξγύξνπ. Γηα λα δηαρσξίζνπκε ηα δηαθνξεηηθά κήθε θύκαηνο ηεο πνιπρξσκαηηθήο δέζκεο ηνπ ιακπηήξα ρξεζηκνπνηνύκε έλα θξάγκα πεξίζιαζεο (για περιζζόηερα για ηο θαινόμενο ηης περίθλαζης και ηην αρτή λειηοσργίας ενός θράγμαηος περίθλαζης μπορείηε να διαβάζεηε ηις ζτεηικές ζημειώζεις ηοσ πειράμαηος 6 «Περίθλαζη Fraunhofer») ην νπνίν ηνπνζεηείηαη θάζεηα ζηελ πνξεία ηεο δέζκεο θσηόο. Σν θξάγκα απηό απνηειείηαη νπζηαζηηθά από έλα θνκκάηη γπαιί ζην νπνίν έρεη ραξαρζεί κεγάινο αξηζκόο πνιύ ιεπηώλ γξακκώλ πνπ ηζαπέρνπλ ε κία από ηελ άιιε. Πεξλώληαο κέζα από ην θξάγκα ην θάζε ρξώκα εθηξέπεηαη (πεξηζιάηαη) από ηελ αξρηθή ηνπ πνξεία ζε δηαθνξεηηθή γσλία, ε νπνία εμαξηάηαη από ην κήθνο θύκαηνο (ζρήκα 4). Γλσξίδνληαο ηελ ζηαζεξά ηνπ θξάγκαηνο, δει. ηελ απόζηαζε κεηαμύ δύν γεηηνληθώλ γξακκώλ ηνπ θξάγκαηνο, θαη κεηξώληαο ηελ γσλία εθηξνπήο ηνπ θάζε ρξώκαηνο ππνινγίδνπκε ην κήθνο θύκαηνο ζύκθσλα κε ηνλ ηύπν = G sin (5) όπνπ G ε ζηαζεξά ηνπ θξάγκαηνο (ζε κνλάδα κήθνπο) θαη θ ε γσλία εθηξνπήο ηεο θαζκαηηθήο γξακκήο κήθνπο θύκαηνο λ (ζην θάζκα πξώηεο ηάμεο). Αο ζεκεησζεί όηη ε ηειεπηαία ζρέζε ηζρύεη κόλν ζηελ πεξίπησζε θάζεηεο πξόζπησζεο ηνπ θσηόο ζην θξάγκα. Πνιπρξσκαηηθή δέζκε θσηόο (δίλεη ηελ εληύπσζε ιεπθνύ θσηόο) θ Φξάγκα πεξίζιαζεο Μνλνρξσκαηηθή δέζκε π.ρ. γαιάδην Φξάγκα θσηόο Πνιπρξσκαηηθή δέζκε θσηόο (θάζκα κεδεληθήο ηάμεο) ρήκα 4: Λεηηνπξγία ελόο θξάγκαηνο πεξίζιαζεο Μέηξεζε ηνπ Δείθηε Δηάζιαζεο Πξίζκαηνο Σα πξίζκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζην πείξακα απηό έρνπλ ζηελ θάηνςή ηνπο ηελ κνξθή ηζόπιεπξσλ ηξηγώλσλ. Θεσξνύκε κηα αθηίλα θσηόο πνπ πξνζπίπηεη ζε κία από ηηο πιεπξέο ηνπ πξίζκαηνο θαη αθνύ δηαζιαζηεί δύν θνξέο εμέξρεηαη από απηό έρνληαο εθηξαπεί ζπλνιηθά από ηελ αξρηθή ηεο πνξεία θαηά γσλία δ (βι. ρήκα 5). 58

5 Α α (θ i1 θ t1 ) θ i1 Β θ t1 δ θ i2 Γ θ t2 (θ t2 θ i2 ) α Γ α n ρήκα 5: Γηάζιαζε κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηίλαο θσηόο από έλα πξίζκα. Από ην ζρήκα κπνξεί λα πξνθύςεη όηη ε ζπλνιηθή εθηξνπή είλαη (6) i1 t1 t2 i2 Δπίζεο, από ην ηεηξάπιεπξν ΑΒΓΓ, γλσξίδνληαο όηη νη γσλίεο ΑΒΓ θαη ΑΓΓ είλαη νξζέο, βιέπνπκε όηη ΒΓΓ = 180 α, νπόηε από ην ηξίγσλν ΒΓΓ ζπκπεξαίλνπκε όηη (7) t1 i2 έηζη ώζηε ν ζπλδπαζκόο ησλ εμηζώζεσλ (6) θαη (7) λα καο δώζεη (8) i1 t2 Η γσλία εθηξνπήο δ εμαξηάηαη από ηελ αξρηθή γσλία πξόζπησζεο θ i1, ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ από ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλν ην πξίζκα (ε νπνία θαζνξίδεη κέζσ ηνπ λόκνπ ηνπ Snell ηελ γσλία θ t2 ) θαη ηελ δηαζιαζηηθή γσλία (γσλία θνξπθήο) ηνπ πξίζκαηνο α. Ο δείθηεο δηάζιαζεο εμαξηάηαη από ην κήθνο θύκαηνο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηίλαο ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο δηαζπνξάο. Γηα ζπγθεθξηκέλν κήθνο θύκαηνο θαη γλσζηή δηαζιαζηηθή γσλία, ε γσλία ζπλνιηθήο εθηξνπήο δ εμαξηάηαη κόλν από ηελ γσλία πξόζπησζεο θ i1. Η εμάξηεζε απηή παξηζηάλεηαη γξαθηθά ζην ρήκα 6 ζηελ πεξίπησζε ελόο γπάιηλνπ πξίζκαηνο. Ιδηαίηεξν ελδηαθέξνλ από πξαθηηθή άπνςε παξνπζηάδεη ε ζέζε ηνπ πξίζκαηνο γηα ηελ νπνία ε ζπλνιηθή εθηξνπή είλαη ε ειάρηζηε δπλαηή. ην ζεκείν απηό ε θιίζε ηεο θακπύιεο ηνπ ζρήκαηνο 6 είλαη κεδεληθή θαη άξα, ρξεζηκνπνηώληαο ηελ εμίζσζε (8), ηζρύεη d d d t2 t (9) d d d i1 i1 i1 59

6 δ 50 δ δ m n = 1.5 α = θ i1 ρήκα 5: Η γσλίαο ζπλνιηθήο εθηξνπήο δ, ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο πξόζπησζεο θ i1. Θεσξώληαο όηη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ αέξα δελ δηαθέξεη ζεκαληηθά από απηόλ ηνπ θελνύ (n αέρα ~ 1), θαη εθαξκόδνληαο ηνλ λόκν ηνπ Snell ζηηο δύν πιεπξέο ηνπ πξίζκαηνο ζηηο νπνίεο ην θσο δηαζιάηαη, παίξλνπκε sin n sin cos d n cos d cos cos sin n sin cos d n cos d cos cos i1 t1 i1 i1 t1 t1 i1 t1 t2 i2 t2 t2 i2 i2 t2 i2 (10) ην ηειεπηαίν βήκα, ρξεζηκνπνηήζεθε ε εμίζσζε (9), δειαδή dθ t2 = dθ i1, θαζώο θαη ε ζρέζε dθ t1 = -dθ i2, ε νπνία πξνθύπηεη παξαγσγίδνληαο ηελ εμίζσζε (8), αθνύ ζεσξνύκε όηη ε γσλία θνξπθήο είλαη ζηαζεξή (dα = 0). Αλ ζηελ εμίζσζε (10) αληηθαηαζηήζνπκε ηα ζπλεκίηνλα κε εκίηνλα θαη ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα άιιε κηα θνξά ην λόκν ηνπ Snell (ζηελ δεμηά πιεπξά ηεο εμίζσζεο), θαηαιήγνπκε ζηελ ζρέζε 1sin n sin i1 i t2 n t2 1sin sin (11) Δθ όζνλ n 1, ε ηζόηεηα απηή κπνξεί λα ηζρύεη κόλν αλ θ i1 = θ t2, θαη άξα επίζεο θ t1 = θ i2. Με άιια ιόγηα, ε ειάρηζηε εθηξνπή επηηπγράλεηαη κε ην πξίζκα ζε ηέηνηα ζέζε ώζηε ε δηαζιαζκέλε αθηίλα λα ην δηαηξέρεη παξάιιεια πξνο ηελ βάζε ηνπ. ηελ εηδηθή ινηπόλ απηή πεξίπησζε, νη ζρέζεηο (7) θαη (8) απινπνηνύληαη αληίζηνηρα ζε t1 i2 2 (12) m a i1 t2 2 (13) όπνπ δ m ε γσλία ειάρηζηεο εθηξνπήο ηνπ ζρήκαηνο 5. Λακβάλνληαο ινηπόλ ππ όςηλ ηηο ηειεπηαίεο δύν ζρέζεηο, ν λόκνο ηνπ Snell θαηά ηελ πξώηε δηάζιαζε παίξλεη ηελ κνξθή 60

7 m sin 2 sini1 nsint1 n sin 2 (14) απ όπνπ, γλσξίδνληαο ηελ δηαζιαζηηθή γσλία ηνπ πξίζκαηνο θαη κεηξώληαο ηελ γσλία ειάρηζηεο εθηξνπήο κηαο κνλνρξσκαηηθήο δέζκεο θσηόο, κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πξίζκαηνο γηα ην ζπγθεθξηκέλν κήθνο θύκαηνο. Δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ πξίζκαηνο Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα R κηαο θαζκαηνζθνπηθήο ζπζθεπήο νξίδεηαη γεληθά σο R = min (15) όπνπ ην (Γλ) min αληηζηνηρεί ζηελ κηθξόηεξε δπλαηή δηαθνξά κεθώλ θύκαηνο δύν δηαθξηηώλ γεηηνληθώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ θαη λ είλαη ην κέζν κήθνο θύκαηνο απηώλ ησλ δύν γξακκώλ. Με άιια ιόγηα, αλ ε απόζηαζε δύν γξακκώλ ζε θάπνην θάζκα είλαη κηθξόηεξε από ηελ ηηκή ηνπ (Γλ) min ζηελ ζπγθεθξηκέλε θαζκαηηθή πεξηνρή, ηόηε απηέο νη δύν γξακκέο δελ ζα γίλνπλ αληηιεπηέο σο μερσξηζηέο γξακκέο. ηελ πεξίπησζε ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ πξίζκαηνο, ν δηαρσξηζκόο ησλ μερσξηζηώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ βαζίδεηαη ζην θαηλόκελν ηεο δηαζπνξάο, δει. ηεο εμάξηεζεο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πξίζκαηνο από ην κήθνο θύκαηνο, θαη άξα ηεο δηαθνξεηηθήο γσλίαο εθηξνπήο ηεο θάζε γξακκήο (δηαθνξεηηθά όιεο νη γξακκέο ζα ζπλέπηπηαλ). Όζν ηζρπξόηεξε είλαη ε κεηαβνιή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο, ηόζν κεγαιύηεξε είλαη θαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ. Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ εμαξηάηαη επίζεο από ηηο θπζηθέο δηαζηάζεηο ηνπ πξίζκαηνο όπσο ζα δνύκε παξαθάησ. ηελ άζθεζε κεηξνύκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο δηαθόξσλ πιηθώλ ζηα νξαηά κήθε θύκαηνο ηνπ θάζκαηνο εθπνκπήο ηνπ πδξαξγύξνπ. Από ηηο κεηξήζεηο κπνξνύκε λα ραξάμνπκε ηελ θακπύιε δηαζπνξάο (n ζπλαξηήζεη ηνπ λ) γηα θαζέλα από απηά ηα πιηθά. Από ηελ θιίζε απηήο ηεο θακπύιεο ζε θάπνην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ππνινγίδνπκε ηελ δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ πξίζκαηνο (γηα ην κήθνο θύκαηνο πνπ αληηζηνηρεί ζε απηό ην ζεκείν) ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ζρέζε dn R b (16) d όπνπ b είλαη ην κήθνο ηεο βάζεο ηνπ πξίζκαηνο (ηεο πιεπξάο δει. πνπ βξίζθεηαη απέλαληη 61

8 από ηελ γσλία θνξπθήο). Χξεζηκνπνηνύκε ηελ απόιπηε ηηκή ηεο θιίζεο δηόηη, όπσο έρεη πξναλαθεξζεί, ζηελ πεξίπησζε ηεο θαλνληθήο δηαζπνξάο ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο πιηθνύ κεηώλεηαη κε ην κήθνο θύκαηνο θαη άξα ε θιίζε ηεο θακπύιεο n ζπλαξηήζεη ηνπ λ είλαη αξλεηηθή. Δκπεηξηθόο ηύπνο ηνπ Cauchy Γηα πνιιά από ηα ζπλεζηζκέλα δηαθαλή πιηθά έρεη παξαηεξεζεί όηη ε κεηαβνιή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο πεξηγξάθεηαη αξθεηά ηθαλνπνηεηηθά από κηα ζρέζε ηεο κνξθήο B C n = A όπνπ Α, Β, C... είλαη ζηαζεξέο, ραξαθηεξηζηηθέο ηνπ πιηθνύ θαη κπνξνύλ λα πξνζδηνξηζηνύλ πεηξακαηηθά. ηηο πεξηπηώζεηο πνπ νη όξνη ηέηαξηεο θαη αλώηεξεο ηάμεο είλαη ακειεηένη, ν ηύπνο απηόο απινπνηείηαη ζε B n = A + (18) νπόηε ε θιίζε ηεο θακπύιεο δηαζπνξάο λα κπνξεί λα ππνινγηζηεί σο 2 (17) dn 2 = (19) 3 d Αλ ινηπόλ γηα θάπνην πιηθό ηζρύεη πξνζεγγηζηηθά ν απινπνηεκέλνο ηύπνο ηνπ Cauchy θαη ζρεδηάζεη θαλείο ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηεο πνζόηεηαο 1 / λ 2 (θαη όρη ηνπ λ), ε θακπύιε απηή ζα είλαη κηα επζεία θαη ε θιίζε ηεο ζα ηζνύηαη πξνο ηελ ζηαζεξά Β. Από απηήλ, κε ηελ βνήζεηα ησλ εμηζώζεσλ (16) θαη (19), κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα R ελόο πξίζκαηνο, θαηαζθεπαζκέλνπ από απηό ην ζπγθεθξηκέλν πιηθό, ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ΕΚΣΕΛΕΗ ΣΗ ΑΚΗΗ: KATA THN ΔIΑΡΚΕIΑ ΣΗ ΑΚΗΗ ΠΡΟΕΞΣΕ: 1. Η πεγή θωηόο λα παξακείλεη αλνηρηή θαζ όιε ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο 2. Η ζρηζκή, ν θαηεπζπληήξαο, θαη ην ηειεζθόπην λα είλαη θαηάιιεια ξπζκηζκέλα ώζηε νη θαζκαηηθέο γξακκέο λα εκθαλίδνληαη ωο ζαθείο, εύθνια δηαθξηηέο γξακκέο. Αλάςηε ηνλ ιακπηήξα θαη πεξηκέλεηε ηνπιάρηζηνλ 10 ιεπηά ώζηε λα ζηαζεξνπνηεζεί θαη λα θηάζεη ηελ κέγηζηε θσηεηλόηεηά ηνπ. Μεηαθηλείζηε ην ηειεζθόπην θαη παξαηεξείζηε κέζσ απηνύ θάπνην καθξηλό αληηθείκελν ηνπ εξγαζηεξίνπ. Αξρηθά ξπζκίζηε κόλν ηνλ πξνζνθζάικην θαθό κε ην ρέξη κέρξη λα δηαθξίλεηε ζαθώο ηνλ ελζσκαησκέλν λεκαηόζηαπξν. Έπεηηα κεηαθηλείζηε κε ηνλ θαηάιιειν θνριία νιόθιεξν ηνλ θύιηλδξν πνπ πεξηέρεη ηνλ πξνζνθζάικην θαθό θαη ην πιαθίδην κε ηνλ λεκαηόζηαπξν κέρξηο όηνπ λα εζηηάζεηε επθξηλώο ζην αληηθείκελν πνπ 62

9 επηιέμαηε, ην νπνίν πξέπεη λα δηαθξίλεηαη ηαπηόρξνλα κε ην λεκαηόζηαπξν. Οη δύν άμνλεο ηνπ λεκαηόζηαπξνπ πξέπεη λα είλαη παξάιιεινη πξνο ηελ νξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε δηεύζπλζε. Με θαιά εζηηαζκέλν ηειεζθόπην, ηνπνζεηείζηε ηνλ ιακπηήξα ζε κηθξή απόζηαζε από ηελ ζρηζκή εηζόδνπ ηνπ θαηεπζπληήξα θαη θαηά ηέηνηνλ ηξόπν ώζηε ε θσηεηλόηεηα ηνπ εηδώινπ ηεο ζρηζκήο κέζα από ην ηειεζθόπην λα είλαη ηθαλνπνηεηηθή αιιά όρη ελνριεηηθή. ηγνπξεπηείηε όηη ν ιακπηήξαο θαη ην θαζκαηνζθόπην βξίζθνληαη ζην ίδην ύςνο. Κνηηώληαο κέζα από ην ηειεζθόπην θαη ραιαξώλνληαο ηνλ θαηάιιειν θνριία ζην πάλσ κέξνο ηεο ζρηζκήο, πεξηζηξέςηε ηελ ζρηζκή γύξσ από ηνλ νπηηθό άμνλα ηνπ ζπζηήκαηνο κέρξηο όηνπ ε δηεύζπλζή ηεο λα είλαη θαηαθόξπθε. Φξνληίζηε λα παξακείλεη θαηαθόξπθε θαζ όιε ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο. Ρπζκίζηε ην εύξνο ηεο ζρηζκήο κε ηνλ θνριία ζηα αξηζηεξά ηεο. Σν εύξνο ηεο ζρηζκήο δελ θαζνξίδεη κόλν ηελ θσηεηλόηεηα ηνπ εηδώινπ ηεο κέζσ ηνπ ηειεζθνπίνπ, αιιά θαη ηελ ζαθήλεηά ηνπ (δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα νξγάλνπ). Καηά ηελ δηάξθεηα ηεο άζθεζεο ην εύξνο απηό ζα πξέπεη λα ξπζκίδεηαη ζπλερώο ώζηε λα είλαη ην ειάρηζην δπλαηό ώζηε νη θαζκαηηθέο γξακκέο λα είλαη αθόκε αξθεηά θσηεηλέο αιιά θαη όζν πην ζαθείο γίλεηαη ώζηε λα κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ε ζέζε ηνπο κε αθξίβεηα. Αλ ε θσηεηλή ζρηζκή θαίλεηαη ζακπά κέζσ ηνπ θαιά εζηηαζκέλνπ ηειεζθνπίνπ, ραιαξώζηε ηνλ θνριία ζην πάλσ κέξνο ηεο ζρηζκήο θαη κεηαθηλείζηε ηελ θαηά κήθνο ηνπ νπηηθνύ άμνλα ηνπ ζπζηήκαηνο κέρξη λα βξεζεί ζην εζηηαθό επίπεδν ηνπ θαηεπζπληήξα θαη λα θαίλεηαη ζαθώο. θίμηε ηνλ θνριία πξνζεθηηθά ρσξίο λα κεηαβάιιεηε απηή ηελ ξύζκηζε. Μεγάιεο κεηαθηλήζεηο ηνπ ηειεζθνπίνπ γίλνληαη απ επζείαο κε ην ρέξη. Γηα ηελ αθξηβή όκσο ηνπνζέηεζε ηνπ λεκαηόζηαπξνπ πάλσ ζε θάπνηα θαζκαηηθή γξακκή, ππάξρεη εηδηθόο θνριίαο, ν νπνίνο βξίζθεηαη θάησ από ην ηειεζθόπην ζην αξηζηεξό κέξνο ηνπ βξαρίνλα ηνπ ηειεζθνπίνπ. Γηα λα ρξεζηκνπνηεζεί απηόο ν θνριίαο, πξέπεη πξώηα λα έρεη αθηλεηνπνηεζεί ην ηειεζθόπην κε ηελ βνήζεηα ελόο άιινπ θνριία. Πξηλ ηελ έλαξμε ησλ κεηξήζεσλ, βεβαησζείηε όηη γλσξίδεηε ηελ ρξήζε ηνπ βεξληέξνπ. Δμνηθεησζείηε κε ηελ αλάγλσζή ηνπ κεηξώληαο θάπνηεο γσλίεο θαη από ηηο δύν κεξηέο ηεο θεληξηθήο ζέζεο ηνπ ηειεζθνπίνπ. ΑΚΗΗ 1: Μέηξεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο ησλ νξαηώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ ηνπ Hg. Σνπνζεηείζηε ην θξάγκα πεξίζιαζεο ζηελ ηξάπεδα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ, θάζεηα ζηελ δηεύζπλζε ηεο παξαιιειηζκέλεο δέζκεο θσηόο πνπ εμέξρεηαη ηνπ θαηεπζπληήξα. Αλ ην θσο δελ πξνζπίπηεη θάζεηα ζην θξάγκα, νη γσλίεο πεξίζιαζεο (εθηξνπήο) ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ δελ ζα είλαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο ην θέληξν. Μεηαθηλώληαο ην ηειεζθόπην ηνπνζεηείζηε ηνλ λεκαηόζηαπξν πάλσ ζην θεληξηθό ιεπθό είδσιν ηεο ζρηζκήο (θάζκα κεδεληθήο ηάμεο) θαη ξπζκίζηε ην γσληόκεηξν ώζηε ζε απηήλ ηελ ζέζε ηνπ ηειεζθνπίνπ λα δείρλεη κεδεληθή εθηξνπή. Ειέγμηε απηόλ ηνλ κεδεληζκό ηνπ γωληνκέηξνπ ζπρλά θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο άζθεζεο ώζηε λα απνθύγεηε ιάζε. Γεμηά θαη αξηζηεξά, ζπκκεηξηθά σο πξνο απηήλ ηελ θεληξηθή ζέζε είλαη νξαηέο νη θαζκαηηθέο γξακκέο ηνπ ιακπηήξα Hg. Κάληε 63

10 ζπλερώο όπνηεο ξπζκίζεηο είλαη απαξαίηεηεο ώζηε ε ζαθήλεηα θαη θσηεηλόηεηα ησλ γξακκώλ, θαζώο θαη ηνπ λεκαηόζηαπξνπ, λα είλαη ηδαληθέο. Μεηξείζηε ηελ γσλία πεξίζιαζεο θάζε νξαηήο θαζκαηηθήο γξακκήο σο πξνο ην θέληξν θαη από ηηο δύν κεξηέο, δειαδή αξηζηεξά θαη δεμηά. Αλ νη δπν ηηκέο δηαθέξνπλ ζεκαληηθά νη πην πηζαλέο εμεγήζεηο είλαη όηη δελ δηαβάδεηε ζσζηά ηνλ βεξληέξν, ην θξάγκα δελ είλαη ηνπνζεηεκέλν ζσζηά ή ν κεδεληζκόο ηνπ γσληνκέηξνπ δελ έγηλε ζσζηά θαη πξέπεη λα επαλαιεθζεί. Γηα θάζε ρξώκα θαηαγξάςηε ηηο δύν ηηκέο ζε πίλαθα, ππνινγίζηε ηελ κέζε ηηκή ηνπο θαη ην ζθάικα ηνπο, θαη από απηέο ην κήθνο θύκαηνο θαη ζθάικα ηεο ζπγθεθξηκέλεο θαζκαηηθήο γξακκήο. πγθξίλεηε ηηο πεηξακαηηθέο ηηκέο ησλ κεθώλ θύκαηνο ηεο πεγήο Hg κε ηηο αλακελόκελεο νη νπνίεο δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. ρνιηάζηε. Πίλαθαο 1: Μήθε θύκαηνο ησλ βαζηθώλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ πεγήο Hg. Πεγή Hg ι (nm) Δ Κ Κ Π Π Μ Ι Ι Δ: Δξπζξό; Κ: Κίηξηλν; Π: Πξάζηλν; Μ: Μπιε; Ι: Ιώδεο ΑΚΗΗ 2: Μέηξεζε ηεο γσλίαο ειάρηζηεο εθηξνπήο δ m γηα όιεο ηηο θαζκαηηθέο γξακκέο ησλ νπνίσλ ην κήθνο θύκαηνο κεηξήζεθε ζην πξνεγνύκελν εξώηεκα θαη ππνινγηζκόο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ γπάιηλνπ πξίζκαηνο. Σνπνζεηείζηε ην γπάιηλν πξίζκα ζηελ ηξάπεδα ηνπ θαζκαηνζθνπίνπ. Πεξηζηξέςηε ην πξίζκα έηζη ώζηε ε γσλία πξόζπησζεο ζε κία από ηηο έδξεο ηνπ πξίζκαηνο λα είλαη πεξίπνπ 45. Μεηαθηλείζηε ην ηειεζθόπην θαη ηνπνζεηείζηε ην λεκαηόζηαπξν πάλσ ζηελ πξώηε θαζκαηηθή γξακκή. Κνηηώληαο κέζα από ην ηειεζθόπην πεξηζηξέςηε ην πξίζκα πξνο ηελ κία ή άιιε θαηεύζπλζε έηζη ώζηε ε γξακκή πνπ παξαηεξείηε λα κεηαθηλεζεί πξνο ην θέληξν. Σνπνζεηείζηε ην λεκαηόζηαπξν πάλσ ζηελ θαζκαηηθή γξακκή θαη επαλαιάβαηε ηελ δηαδηθαζία κέρξηο όηνπ λα κελ είλαη πηα δπλαηό λα κεηαθηλήζεηε ηελ θαζκαηηθή γξακκή (πεξηζηξέθνληαο ειαθξά ην πξίζκα) πιεζηέζηεξα πξνο ην θέληξν, παξά κόλν καθξύηεξα από απηό. Καηαγξάςηε απηήλ ηελ γσλία, ε νπνία είλαη ε γωλία ειάρηζηεο εθηξνπήο από ην θέληξν. Δπαλαιάβαηε ηελ δηαδηθαζία γηα ηηο ππόινηπεο θαζκαηηθέο γξακκέο. Αθνύ ηειεηώζηε ηηο κεηξήζεηο από ηελ κία κεξηά, γπξίζηε ην πξίζκα έηζη ώζηε ηώξα ην θσο λα πξνζπίπηεη ζπκκεηξηθά ζηελ άιιε πιεπξά ζε ζρέζε κε ηελ θνξπθή ηνπ. Οη θαζκαηηθέο γξακκέο πξέπεη ηώξα λα είλαη νξαηέο από ηελ άιιε κεξηά ηνπ γσληνκέηξνπ, ζπκκεηξηθά σο πξνο ηελ πξώηε 64

11 ζεηξά κεηξήζεσλ. Αθνινπζώληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία θαηαγξάςηε μαλά ηηο γσλίεο ειάρηζηεο εθηξνπήο όισλ ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ. Πξνζδηνξίζηε ηελ ηηκή ηεο ειάρηζηεο γσλίαο εθηξνπήο γηα θάζε κήθνο θύκαηνο σο ηελ κέζε ηηκή ησλ δύν κεηξήζεσλ (αξηζηεξά θαη δεμηά ηνπ κεδελόο ηνπ γσληνκέηξνπ). Από απηή ηελ ηηκή, ππνινγίζηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ γπάιηλνπ πξίζκαηνο γηα θάζε θαζκαηηθή γξακκή θαη θαηαγξάςηε ηνλ ζηνλ πίλαθα κεηξήζεώλ ζαο. Χαξάμηε ηελ θακπύιε δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ρνιηάζηε. ΑΚΗΗ 3: Δπαλαιάβεηε ηελ δηαδηθαζία ηεο άζθεζεο 2 κε ην πξίζκα πνπ πεξηέρεη λεξό. Χαξάμηε ηελ θακπύιε δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ρνιηάζηε. ΑΚΗΗ 4: Δπαλαιάβεηε ηελ δηαδηθαζία ηεο άζθεζεο 2 κε ην πξίζκα πνπ πεξηέρεη γιπθεξίλε. Χαξάμηε ηελ θακπύιε δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. ρνιηάζηε. Γηα ην γπάιηλν πξίζκα, ρξεζηκνπνηώληαο ηηο πεηξακαηηθέο ζαο κεηξ θαηαζθεπάζηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπλαξηήζεη ηνπ 1 / λ 2, όπνπ ι ην κήθνο θύκαηνο. Πξνζδηνξίζηε ηελ θαιύηεξε επζεία κε ηελ κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ θαη από ηελ θιίζε ηεο ππνινγίζηε ηε δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα R ηνπ πξίζκαηνο γηα ηα δύν κήθε θύκαηνο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα ρξώκαηα θίηξηλν θαη κπιε. Πνύ είλαη κεγαιύηεξε ε δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα ηνπ πξίζκαηνο; Θα κπνξνύζαηε απηό λα ην ζπκπεξάλεηε απ επζείαο από ηελ θακπύιε δηαζπνξάο ηνπ πξνεγνύκελνπ εξσηήκαηνο; 65

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : 12781 ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ: ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΦΡΑΓΜΑΣΟ

ΠΕΡΙΘΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ: ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΦΡΑΓΜΑΣΟ ΠΕΡΙΘΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ: ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΟ ΦΡΑΓΜΑΣΟ [1] ΘΕΩΡΙΑ Σα θάζκαηα εθπνκπήο/απνξξόθεζεο ελόο ζηνηρείνπ νθείινληαη ζε εθπνκπή/απνξξόθεζε αθηηλνβνιίαο από δηαθνξεηηθνύο ηύπνπο ζεξκώλ θαη ςπρξώλ θσηεηλώλ πεγώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Γεν. Παιδείας 9-1-1 Θέμα 1 Α. Αο ππνζέζνπκε όηη x 1,x,...,x k είλαη νη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο x πνπ αθνξά ηα άηνκα ελόο δείγκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Μαθηματικός Ρόδος ΕΠΑ.Λ Παραδεισίου ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Παπάλληλερ εςθείερ Αίηημα παπαλληλίαρ Γύν επζείεο (ε 1 ),(ε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλσση παλινδρόμησης

Ανάλσση παλινδρόμησης ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ανάλσση παλινδρόμησης Πειραιάς Το ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο 6/3/ Μ. Κούηρας - Ανάλσζη Παλινδρόμηζης Tο ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο κεηπραίνο παξάγνληαο ηπραίνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;

Διαβάστε περισσότερα