ORDIN nr. 60 din privind metodologia Sistemul indicatorilor de incluziune socială. Preşedintele Institutului Naţional de Statistică,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ORDIN nr. 60 din privind metodologia Sistemul indicatorilor de incluziune socială. Preşedintele Institutului Naţional de Statistică,"

Transcript

1

2

3 ROMÂIA ISTITUTUL AŢIOAL DE STATISTICĂ ORDI nr. 60 din privind metodologia Sistemul indicatorilor de incluziune socială reşedintele Institutului aţional de Statistică, în temeiul prevederilor Ordonanţei Guvernului nr. 9/1992 privind organizarea statisticii oficiale, republicată, cu modificările şi completările ulterioare şi Hotărârea Guvernului nr. 957/2005 privind organizarea şi funcţionarea Institutului aţional de Statistică; ţinând seama de recomandările şi normele Eurostat; având în vedere hotărârea Comitetului de Avizare Metodologică nr. 15 din 2006, emite următorul ORDI: Art. 1. Obiectul prezentului ordin îl constituie stabilirea cadrului metodologic necesar studierii statistice a sărăciei şi incluziunii sociale, conform recomandărilor şi normelor Eurostat. Art. 2. Metodologia denumită Sistemul indicatorilor de incluziune socială este prezentată în anexă, care face parte integrantă din prezentul ordin. Art. 3. În funcţie de cerinţele legislaţiei şi statisticilor europene, Institutul aţional de Statistică va asigura actualizarea operativă a acestei metodologii.

4 Art. 4. (1) rezentul ordin va fi pus în aplicare de către compartimentul de specialitate al Direcţiei statisticilor condiţiilor de viaţă, din cadrul Institutului aţional de Statistică. (2) revederile prezentului ordin devin obligatorii pentru statistica oficială din România. Art. 5. La data intrării în vigoare a prezentului ordin, se abrogă orice alte dispoziţii anterioare care contravin sensului metodologiei adoptate. REŞEDITE, rof. univ. dr. Vergil VOIEAGU

5 ROMÂIA ISTITUTUL AŢIOAL DE STATISTICĂ ORDI nr. 60 din privind metodologia Sistemul indicatorilor de incluziune socială reşedintele Institutului aţional de Statistică, în temeiul prevederilor Ordonanţei Guvernului nr. 9/1992 privind organizarea statisticii oficiale, republicată, cu modificările şi completările ulterioare şi Hotărârea Guvernului nr. 957/2005 privind organizarea şi funcţionarea Institutului aţional de Statistică; ţinând seama de recomandările şi normele Eurostat; având în vedere hotărârea Comitetului de Avizare Metodologică nr. 15 din 2006, emite următorul ORDI: Art. 1. Obiectul prezentului ordin îl constituie stabilirea cadrului metodologic necesar studierii statistice a sărăciei şi incluziunii sociale, conform recomandărilor şi normelor Eurostat. Art. 2. Metodologia denumită Sistemul indicatorilor de incluziune socială este prezentată în anexă, care face parte integrantă din prezentul ordin. Art. 3. În funcţie de cerinţele legislaţiei şi statisticilor europene, Institutul aţional de Statistică va asigura actualizarea operativă a acestei metodologii.

6 Art. 4. (1) rezentul ordin va fi pus în aplicare de către compartimentul de specialitate al Direcţiei statisticilor condiţiilor de viaţă, din cadrul Institutului aţional de Statistică. (2) revederile prezentului ordin devin obligatorii pentru statistica oficială din România. Art. 5. La data intrării în vigoare a prezentului ordin, se abrogă orice alte dispoziţii anterioare care contravin sensului metodologiei adoptate. REŞEDITE, rof. univ. dr. Vergil VOIEAGU AVIZĂM FAVORABIL, VICEREŞEDITE, Dr. Dan Ion GHERGUŢ Direcţia de Integrare Europeană şi Cooperare Internaţională Director, Direcţia Generală de Statistică Socială şi Demografie Director General, Daniela ŞTEFĂESCU Direcţia Generală de Organizare şi Coordonare Sistem Statistic aţional Secretar General, Gabriel JIFCU Director General, Clementina IVA - UGUREAU Serviciul Juridic şi Contencios

7 ROMÂIA Institutul aţional de Statistică Direcţia Generală de Statistică Socială şi Demografie B-dul Libertăţii 16, sector 5, Bucureşti Telefon/Fax: O T Ă DE FUDAMETARE privind Sistemul Indicatorilor de Incluziune Socială Indicatorii sociali reprezintă un instrument important folosit la fundamentarea politicilor sociale, permiţând descrierea în termeni statistici a nivelului de dezvoltare socială atins în societate, dar şi a problemelor curente existente. Aceştia oferă încredere în acţiunile politice din domeniul social. Analiza indicatorilor în timp face posibila monitorizarea progresului realizat în rezolvarea problemelor de interes general. Aceşti indicatori au un rol important în dezvoltarea politicilor sociale. Ei permit descrierea în termeni statistici a nivelului de dezvoltare în domeniul social, precum şi evidenţierea problemele existente. Construirea unui sistem indicatori ai incluziunii sociale în cazul României şi stabilirea metodologiei de calcul a acestora este o necesitate ţinând cont de înscrierea României în trendul de dezvoltare a unei politici comprehensive şi integrate de combatere a sărăciei şi de promovare a incluziunii sociale. Lista indicatorilor de incluziune socială propuşi a fi incluşi în programele naţionale de monitorizare a incluziunii sociale este formată din 10 indicatorii primari şi 8 indicatori secundari cuprinşi în lista de indicatori structurali stabilită de Comisia Europeană. În vederea constituirii listei de indicatori terţiari a fost inventariat un număr de 62 indicatori care au relevanţă specială pentru evaluarea incluziunii sociale şi a evoluţiei nivelului de bunăstare în România. Lucrarea Sistemul indicatorilor de incluziune socială prezintă metodologia de calcul pentru indicatorii comuni (standardizaţi la nivel european) de incluziune - nivelul primar şi secundar - şi pentru indicatorii aferenţi nivelului terţiar.

8 Indicatorii de nivel terţiar au fost grupaţi pe 7 domenii care acoperă în mod relevant dimensiunile importante ale excluziunii sociale: sărăcie şi inegalitate, transferuri sociale, piaţa muncii, condiţii de locuit, educaţie, excluziunea de la sănătate, ordinea publică. Conform HG 488/2005, începând cu anul 2005, indicatorii de incluziune socială se calculează anual de către Institutul aţional de Statistică împreună cu CASIS (de curând atribuţiile acestei comisii au fost preluate de Ministerul Muncii, Solidarităţii Sociale şi Familiei). Director General, Filofteia ADURU

9 SISTEMUL IDICATORILOR DE ICLUZIUE SOCIALĂ ~ Metodologie ~

10 2

11 CURIS ag. I. Cadrul general.. 5 II. Indicatorii de incluziune socială Indicatorii primari 8 Definiţii, metode de calcul 9 2. Indicatorii secundari Definiţii, metode de calcul Indicatorii terţiari Definiţii, metode de calcul. 24 Anexă

12 4

13 SISTEMUL IDICATORILOR DE ICLUZIUE SOCIALĂ - Metodologie - I. CADRUL GEERAL Sărăcia este un fenomen socio-economic care s-a manifestat şi se manifestă în toate societăţile şi în toate timpurile, într-o măsură mai mare sau mai mică, sub influenţa unei largi varietăţi de factori. S-ar putea spune că sărăcia nu dispare în totalitate niciodată, dar ea poate fi atenuată prin măsuri aplicate conştient. entru aceasta însă fenomenul trebuie cunoscut, înţeles, măsurat şi monitorizat. În procesul de studiere şi evaluare a sărăciei, dar şi pentru elaborarea măsurilor de combatere a acestui flagel, sunt necesare instrumente specifice. Între aceste instrumente un loc de primă importanţă îl au indicatorii statistici şi metodele statistice de caracterizare a mărimii, structurii şi dinamicii sărăciei. De aceea necesitatea realizării unui ansamblu închegat de indicatori, care să caracterizeze într-un mod complex diferitele faţete ale sărăciei, excluziunii şi incluziunii sociale nu poate fi ignorată. Sarcina, însă, nu este deloc simplă date fiind formele şi domeniile în care se manifestă sărăcia, sursele de informaţii statistice disponibile, metodele de evaluare propuse de teoria şi practica statistică. e plan internaţional, la Summit-ul Consiliului European ce a avut loc la Lisabona, în martie 2000 a fost adoptat obiectivul strategic pentru următoarea decadă şi anume realizarea unor economii competitive şi dinamice...cu mai multe locuri de muncă şi cu o mai mare coeziune socială. Totodată a fost agreat ca promovarea incluziunii sociale, obiectiv strategic european, să fie realizată printr-o metoda de coordonare deschisă, comună. Aceasta va ajuta ţările să-şi dezvolte politicile naţionale, să-şi împărtăşească din propria experienţă într-un mod transparent şi comparabil. Armonizarea politicilor sociale se sprijină, între altele, şi pe stabilirea unor indicatori structurali ce vor fi calculaţi periodic de toate statele membre şi care vor sta la baza unei monitorizări permanente a stadiilor de realizare a obiectivelor pentru perioada Dupa Consiliul European din decembrie 2001, ce a avut loc la Laeken, s-a decis gruparea acestor indicatori pe trei niveluri astfel: ivelul 1: Indicatorii primari, format dintr-un număr restrâns de indicatori de bază, care acoperă toate domeniile importante în dimensionarea excluziunii sociale; ivelul 2: Indicatorii secundari, menit să completeze imaginea descrisă de indicatorii primari cu alte dimensiuni ale problemei; ivelul 3: Indicatorii terţiari, cuprinzând indicatori specifici la nivel naţional care să ajute la interpretarea indicatorilor primari şi secundari, a căror selecţie este lăsată la latitudinea statelor membre. Şi aceştia vor fi incluşi în lanul aţional privind Incluziunea Socială. În ceea ca priveşte primele două grupe de indicatori, s-a convenit ca: la construirea lor să se folosească o metodologie comună la nivel european (10 indicatori primari şi 8 indicatori secundari); să fie incluşi în lanurile aţionale privind Incluziunea Socială elaborate de fiecare stat membru şi în Rapoartele Comune privind Incluziunea Socială realizate de către Comisia Europeană şi statele membre. 5

14 să fie dezagregaţi după diferite caracteristici: regiuni, sexe sau pe alte variabile relevante pentru fenomenul măsurat. entru realizarea sistemului de indicatori, în România s-a avut în vedere pe de o parte reflectarea situaţiei actuale şi problemelor dezvoltării din ţara noastră, iar pe de altă parte armonizarea deplină cu recomandările europene în materie. Trebuie precizat că acest sistem de indicatori nu a apărut pe un teren arid ci el este o dezvoltare a unui sistem iniţial, folosit în ultimii ani, bazat pe un număr mare de studii şi cercetări produse de specialişti din Institutul aţional de Statistică şi din alte instituţii cu preocupări în domeniu sărăciei, excluziunii/incluziunii sociale. De asemenea, trebuie menţionat că datele obţinute prin acest sistem iniţial au constituit obiectul unor comunicări permanente cu organismul statistic comunitar (ca, de exemplu, indicatorii structurali Laeken, indicatorii condiţiilor de viaţă ale persoanelor vârstnice etc.), precum şi cu organismele guvernamentale româneşti. II. IDICATORII DE ICLUZIUE SOCIALĂ Sistemul, denumit Setul naţional de indicatori de incluziune socială, are menirea să asigure caracterizarea amplă a problemei sărăciei in România, prin crearea unui fond de date statistice astfel conceput încât să răspundă celor mai importante cerinţe de informare şi cercetare, de fundamentare a programelor naţionale de combatere a sărăcie, precum şi de realizare a diferitelor comparaţii internaţionale. În elaborarea noului sistem de indicatori s-a pornit de la cele două metode principale de evaluare a sărăciei, larg utilizate în prezent în lume, respectiv metoda absolută (care foloseşte un prag de sărăcie determinat pe baza cheltuielilor impuse de obţinerea unui coş de consum care să asigure necesarul caloric minim acceptat) şi metoda relativă (care foloseşte un prag de sărăcie determinat pe baza unei proporţii în mod obişnuit 60% - din mediana distribuţiei venitului disponibil pe adult echivalent). e lângă aceasta s-au luat in considerare o serie de indicatori caracteristici condiţiilor de viaţă, care se pot asocia cu conceptul de sărăcie şi incluziune socială. Setul naţional de indicatori de incluziune socială este structurat pe 3 grupe mari: (1) indicatori primari, (2) indicatori secundari, (3) indicatori terţiari care caracterizează mai multe aspecte principale ale condiţiilor de viaţă ale populaţiei (veniturile şi cheltuielile de consum; starea de sărăcie şi dimensiunea ei; piaţa muncii, gradul de ocupare a forţei de muncă şi şomajul; nivelul de instruire, gradul de cuprindere în formele de învăţământ şi abandonul şcolar; starea de sănătate şi asistenţa medicală; condiţiile de locuit, caracteristicile şi dotările locuinţelor; infracţionalitatea). Lista indicatorilor de incluziune socială propuşi a fi incluşi în programele naţionale de monitorizare a incluziunii sociale este formată din 10 indicatorii primari şi 8 secundari cuprinşi în lista de indicatori structurali stabilită de Comisia Europeană. Iar în vederea constituirii listei de indicatori terţiari a fost inventariat un număr de 62 indicatori care au relevanţă specială pentru evaluarea incluziunii sociale şi a evoluţiei nivelului de bunăstare în România. Structurarea pe cele trei grupe enunţate mai sus s-a realizat prin aplicarea unor criterii de selecţie riguroase a indicatorilor, astfel încât lista obţinută să fie stabilă pe o perioadă cât mai mare de timp, dar să permită şi o oarecare flexibilitate. Astfel, criteriile luate în considerare la selectarea indicatorilor au fost: - să identifice esenţa problemei şi să aibă o interpretare facilă; - să fie robuşti din punct de vedere statistic; trebuie să aibă aceeaşi semnificaţie în timp, să nu fluctueze din diferite motive (schimbare de definiţie, de sistem de colectare a datelor); 6

15 - să reflecte performanţele politicilor sociale; - să poată fi actualizaţi periodic; - să asigure comparabilitate cu celelalte ţări membre UE; - să fie transparenţi şi accesibili. În anul 2005 a fost promulgată Hotărârea Guvernului nr. 488 privind aprobarea sistemului de indicatori de incluziune socială care a creat cadrul legal de calcul şi diseminare a acestor indicatori. Conform acestei hotărâri, o parte din indicatorii de incluziune socială sunt calculaţi de către Institutul aţional de Statistică (IS) şi o altă parte, tot pe baza datelor furnizate de IS, de către Comisia antisărăcie şi promovare a incluziunii sociale (CASIS), devenită ulterior, conform Hotărârii Guvernului nr din 2006, Comisia naţională privind incluziunea socială, în cadrul Ministerului Muncii, Solidarităţii Sociale şi Familiei. eriodicitatea indicatorilor este anuală, cu termen de definitivare sfârşitul lunii iunie a anului curent pentru anul precedent. Lista completă a indicatorilor este prezentată în anexă. Din ansamblul indicatorilor incluşi în sistem, indicatorii primari şi secundari şi o parte dintre cei terţiari (numerotaţi ; ; ; ; ; 3.3.; ; ; ; ; ; ; 3.6.; 3.7.) se determină de către IS. Restul indicatorilor terţiari, nenominalizaţi mai sus, care caracterizează sărăcia şi excluziunea socială, se determină de către CASIS, respectiv Comisia naţională privind incluziunea socială, pe baza datelor centralizate din Ancheta Bugetelor de Familie (ABF). 7

16 1. IDICATORI RIMARI 8

17 DEFIIŢII, METODE DE CALCUL (-) Rata sărăciei relative [1.1.] este un indicator al incidenţei sărăciei care reprezintă ponderea în totalul populaţiei a persoanelor din gospodăriile care au un venit disponibil pe adult echivalent (inclusiv sau exclusiv contravaloarea consumului din resurse proprii) mai mic decât nivelul pragului de sărăcie. În mod curent, acest indicator se determină pentru pragul de 60% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent. În studiile de incluziune socială, indicatorul este întâlnit uneori sub denumirea de rata riscului de sărăcie. Rata sărăciei se calculează ca raport între numărul persoanelor sărace (ale căror venituri sunt inferioare pragului stabilit) şi numărul total al populaţiei. R S = S x 100 R S = rata sărăciei S = numărul persoanelor sărace = numărul populaţiei Formula de calcul este identică atât pentru rata calculată pe baza venitului disponibil inclusiv consumul din resurse proprii [1.1.1.], cât şi în cazul utilizării venitului disponibil exclusiv consumul din resurse proprii [1.1.2.]. Indicatorul se utilizează frecvent în evaluarea sărăciei pentru că ilustrează simplu şi sintetic gradul de penetrare a acesteia în rândurile populaţiei. De asemenea, este util în caracterizarea dinamicii sărăciei şi în comparaţiile internaţionale. u este însă relevant în ceea ce priveşte reflectarea proporţiei şi gravităţii fenomenului, a modificărilor produse în nivelul general de bunăstare a populaţiei. rincipalele etape în estimarea indicatorului sunt următoarele: extinderea datelor din anchetă prin aplicarea coeficienţilor de extindere corespunzători; determinarea venitului disponibil pentru fiecare gospodărie în parte; ajustarea venitului disponibil cu indicele preţurilor de consum (IC); determinarea venitului disponibil ce revine pe adult echivalent în fiecare gospodărie în parte şi atribuirea valorii obţinute fiecărei persoane din cadrul gospodăriei respective; distribuirea (sortarea) tuturor persoanelor după mărimea venitului atribuit în cadrul operaţiunii precedente, în mod crescător; stabilirea punctului median al distribuţiei persoanelor după mărimea venitului disponibil pe adult echivalent atribuit; determinarea pragului de sărăcie prin aplicarea proporţiei de 60% asupra valorii punctului median; identificarea (numărarea) persoanelor care au un venit sub nivelul pragului de sărăcie; calculul ratei sărăciei conform formulei de mai sus. 9

18 ivelurile de agregare sub care se prezintă rata de sărăcie sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) - grupa de vârstă (0-15 ani; 16 ani şi peste; ani; 0-64 ani; ani; ani; ani; 65 ani şi peste) - statutul ocupaţional al persoanei (salariat; lucrător pe cont propriu în activităţi neagricole; lucrător pe cont propriu în activităţi agricole; şomer; pensionar; alt inactiv) - tipul gospodăriei din care face parte persoana [gospodării fără copii dependenţi (1 persoană-total, masculin, feminin-; 1 persoană de sub 65 ani; 1 persoană de 65 ani şi peste; 2 adulţi de sub 65 ani; 2 adulţi, din care cel puţin 1 de sub 65 ani; alte gospodării), gospodării cu copii dependenţi ( monoparentale; 2 adulţi cu 1 copil; 2 adulţi cu 2 copii; 2 adulţi cu 3 şi mai mulţi copii; alte gospodării)] - titlul de deţinere a locuinţei (proprietar sau tolerat; chiriaş) - regiunea de dezvoltare (ord-est; Sud-Est; Sud-Muntenia; Sud-Vest Oltenia; Vest; ord- Vest; Centru; Bucureşti-Ilfov). Sursa datelor o constituie Ancheta Integrată în Gospodării (AIG) pentru perioada , Ancheta Bugetelor de Familie (ABF) începând cu anul 2001 şi Ancheta asupra veniturilor şi condiţiilor de viaţă (EU-SILC) după ce va fi inclusă în sistemul curent de cercetări statistice. (-) Media veniturilor disponibile pe adult echivalent, inclusiv consumul din resurse proprii [ ] sau exclusiv consumul din resurse proprii [ ] reprezintă nivelul mediu al veniturilor disponibile calculate pe o persoană-adult echivalent, conform scalei de echivalenţă OECD modificată (capul gospodăriei = 1,0; persoană de 14 ani şi peste = 0,5; persoană de sub 14 ani = 0,3). Algoritmul de calcul prevede următoarele etape de lucru: extinderea datelor din anchetă prin aplicarea coeficienţilor de extindere corespunzători; determinarea venitului disponibil pentru fiecare gospodărie, prin scăderea din venitul brut (cu sau fără contravaloarea consumului din resurse proprii, după caz) a impozitelor pe venituri şi bunuri şi a contribuţiilor; ajustarea venitului disponibil cu indicele preţurilor de consum (IC); determinarea numărului de adulţi echivalent pentru fiecare gospodărie; raportarea sumei totale a veniturilor tuturor gospodăriilor la numărul total de adulţi echivalent şi obţinerea mediei. Calculul mediei veniturilor disponibile pe adult echivalent se face numai pentru total populaţie. (-) Mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent, inclusiv consumul din resurse proprii [ ] sau exclusiv consumul din resurse proprii [ ] reprezintă nivelul veniturilor disponibile pe adult echivalent corespunzător persoanei aflată în punctul median al distribuţiei după venit. Algoritmul de calcul prevede, după stabilirea numărului de adulţi echivalent din fiecare gospodărie, următoarele etape de lucru: determinarea, pentru fiecare gospodărie, a venitului disponibil pe adult echivalent (prin raportarea venitului obţinut de toţi membrii unei gospodării la numărul de adulţi echivalent corespunzător acelei gospodării) şi atribuirea sumei astfel obţinută fiecărui membru din gospodărie; distribuirea tuturor persoanelor după venitul atribuit, în mod crescător, de la cea mai mică sumă până la cea mai mare; 10

19 stabilirea punctului median al distribuţiei (adică persoana pentru care suma cumulată de la începutul distribuţiei a ponderilor personale reprezintă 50% din suma totală a coeficienţilor de extindere) şi evidenţierea venitului aferent. Aceasta este mediana venitului disponibil pe adult echivalent şi constituie indicatorul de referinţă în stabilirea pragului de sărăcie. Mediana se determină numai pe total populaţie şi este agreată mai mult decât media deoarece nu este afectată de influenţa valorilor extreme ale distribuţiei. (-) ivelul pragului de sărăcie la 60 % din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent, inclusiv consumul din resurse proprii [ ] sau exclusiv consumul din resurse proprii [ ] reprezintă venitul faţă de care persoanele pot fi catalogate ca fiind sărace (dacă dispun de un venit mai mic decât pragul) sau non-sărace (dacă dispun de un venit mai mare decât pragul). Se obţine prin înmulţirea sumei reprezentând mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent cu 60%, conform formulei: V S = med 100 x 60 S = pragul sărăciei V med = mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent ivelurile de agregare utilizate frecvent sunt în funcţie de tipul gospodăriei: - 1 persoană, total - 1 adult cu 1 copil - 1 adult cu 2 copii - 2 adulţi - 2 adulţi cu 1 copil - 2 adulţi cu 2 copii (-) Raportul dintre quintila superioară şi quintila inferioară (S80/S20) [1.2.], denumit şi raportul inegalităţii veniturilor, este un indicator al inegalităţii veniturilor, care arată de câte ori sunt mai mari veniturile persoanelor cele mai bogate faţă de de veniturile persoanelor cele mai sărace, în cadrul unei distribuţii după venit. entru calculul indicatorului, după ordonarea în mod crescător a tuturor persoanelor după venitul disponibil pe adult echivalent, inclusiv consumul din resurse proprii [1.2.1.] sau exclusiv consumul din resurse proprii [1.2.2.], urmează: împărţirea distribuţiei persoanelor în 5 grupe (quintile) a câte 20% fiecare; însumarea veniturilor corespunzătoare persoanelor din quintila 1 (S20) şi respectiv din quintila 5 (S80); calculul indicatorului, conform relaţiei: R = S80 S20 R = raportul inegalitătii veniturilor S80 = suma veniturilor disponibile din quintila 5 11

20 S20 = suma veniturilor disponibile din quintila 1 ivelul de agregare este numai total populaţie. (-) Rata sărăciei persistente la pragul de 60% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent [1.3.] este un indicator al dinamicii sărăciei şi prezintă ponderea persoanelor care au avut venituri pe adult echivalent sub nivelul pragului de sărăcie în anul curent şi în încă cel puţin 2 ani din ultimii 3 anteriori. Această rată pune în evidenţă de fapt cronicizarea stării de sărăciei. Specificul indicatorului impune existenţa unei anchete panel, în care gospodăriile luate în considerare trebuie să facă parte din eşantion minimum 4 ani consecutiv. Este cazul anchetei de tip EU-SILC, care va putea furniza datele necesare abia după anul Etapele de calcul prevăd: determinarea pragului de sărăcie pentru fiecare an din cei 3 sau 4 ani analizaţi; evidenţierea persoanelor sărace din fiecare an; selectarea persoanelor sărace care se iau în considerare la calculul ratei sărăciei persistente, adică a acelora care se încadrează în următoarelor situaţii: Situaţia faţă de anul curent (T) T T 1 T 2 T 3 Cazul 1 Sărac Sărac Sărac Sărac Cazul 2 Sărac Sărac on-sărac Sărac Cazul 3 Sărac Sărac Sărac on-sărac Cazul 4 Sărac on-sărac Sărac Sărac calcularea ratei sărăciei persistente, prin raportarea procentuală a numărului total de săraci astfel obţinuţi la totalul populaţiei, conform formulei utilizate la determinarea indicatorului [1.1.] (-) Deficitul median relativ [1.4.] este un indicator de profunzime a sărăciei, care reprezintă mediana diferenţelor dintre pragul de sărăcie şi nivelul veniturilor disponibile pe adult echivalent al persoanelor sărace. Altfel spus, acest indicator estimează sporul de venituri ce ar trebui să-l obţină persoanele considerate sărace pentru a se situa la nivelul pragului. entru aceasta deficitul median relativ este foarte util în fundamentarea şi proiectarea programelor de protecţie socială. În literatura de specialitate mai poate fi întâlnit şi sub denumirea de distanţa medie/mediană relativă sau indicele deficitului mediu/median. În cadrul etapelor de lucru pentru calculul indicatorului, după ce s-au identificat persoanele sărace, urmează: determinarea medianei veniturilor disponibile ale săracilor; calculul propriu-zis al indicatorului, care se poate realiza prin două metode: ca diferenţă între pragul de sărăcie şi mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent ale persoanelor sărace raportată la pragul de sărăcie (1); ca mediană a diferenţelor dintre pragul de sărăcie şi veniturile disponibile pe adult echivalent ale fiecărei persoane sărace raportată la pragul de sărăcie (2). Formula de calcul pentru prima metodă este: DMR = S V S med S 12

21 DMR = deficitul median relativ S = pragul sărăciei V med S = mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent ale săracilor Formula de calcul pentru a doua metodă este: DMR = M ( S VSi ) S DMR = deficitul median relativ M(S-VS i ) = mediana diferenţelor dintre pragul de sărăcie şi veniturile disponibile pe adult echivalent ale fiecărui sărac (i = 1.n) Deficitul median relativ se determină în raport de pragul de sărăcie care are în vedere veniturile disponibile inclusiv consumul din resurse proprii [1.4.1.], sau exclusiv consumul din resurse proprii [1.4.2.]. ivelurile de agregare utilizate sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) - grupa de vârstă (0-15 ani; 16 ani şi peste; ani; 65 ani şi peste) şi sexul (-) Coeficietul de variaţie a ratei ocupării [1.5.] este un indicator al coeziunii sociale în plan regional şi exprimă, procentual, gradul de diferenţiere a incidenţei ocupării între regiuni. Indicatorul se obţine prin raportarea abaterii standard a ratelor de ocupare estimate pentru fiecare regiune de dezvoltare la rata de ocupare estimată la nivel naţional, conform formulei: V Ro = σ R RO on V Ro = coeficientul de variaţie a ratei ocupării σ Ro = abaterea standard a ratelor de ocupare regionale R on = rata de ocupare estimată la nivel naţional entru determinarea abaterii standard a ratelor de ocupare se utilizează formula de calcul: σ Ro = k i= 1 ( R oi R k i= 1 n i on ) 2 n i 13

22 σ Ro = abaterea standard a ratelor de ocupare R oi = rata de ocupare estimată pentru regiunea i R on = rata de ocupare estimată la nivel naţional n i = numărul persoanelor ocupate din regiunea i Ratele de ocupare se obţin prin raportarea numărului de persoane ocupate la numărul persoanelor active, conform datelor rezultate din Ancheta asupra forţei de muncă în gospodării (AMIGO). În funcţie de valorile luate, coeficientul de variaţie a ratei ocupării poate fi interpretat astfel: - nivelul înalt, sau o creştere faţă de perioadele precedente, caracterizează o omogenitate redusă a ocupării populaţiei, deci o situaţie puţin favorabilă; - nivelul redus, sau o scădere faţă de termenii de comparaţie folosiţi, caracterizează sporirea omogenităţii ocupării, deci o situaţie favorabilă din punctul de vedere al coeziunii sociale. ivelul de agregare a indicatorului este numai cel naţional (total ţară). (-) Rata şomajului BIM de lungă durată [1.6.] este un indicator al incidenţei şomajului de lungă durată în rândul populaţiei active în vârstă de 15 ani şi peste. Se determină ca pondere a şomerilor aflaţi în şomaj de 12 luni şi mai mult, în totalul populaţiei active. În spiritul metodologiei Biroului Internaţional al Muncii (BIM) şomerii sunt persoane în vârstă de 15 ani şi peste pentru care sunt îndeplinite simultan trei condiţii: (a) nu au un loc de muncă şi nu desfăşoară activităţi aducătoare de venituri; (b) sunt în căutarea unui loc de muncă, utilizând metode active de căutare; (c) sunt disponibile să înceapă lucru în următoarele 15 zile, dacă se găseşte imediat un loc de muncă. entru calcul se foloseşte formula: S R sld = ld A R sld = rata şomajului de lungă durată S ld = numărul şomerilor de lungă durată A = populaţia activă Indicatorul se agregă pe trei niveluri: - sexul persoanelor (masculin; feminin) (-) onderea populaţiei din gospodăriile fără persoane ocupate [1.7.] caracterizează structura gospodăriilor în care nici o persoană nu este ocupată, exceptând gospodăriilor în care toate persoanelor componente au vârsta de ani, sunt cuprinse în sistemul educaţional şi nu sunt ocupate (în sensul definiţiilor BIM). Indicatorul se prezintă sub două forme: a) ponderea populaţiei (copiilor) de 0-17 ani din gospodăriile fără persoane ocupate [1.7.1.] în totalul populaţiei de 0-17 ani din toate gospodăriile, cu excepţia situaţiei enunţată mai sus şi, respectiv, b) ponderea populaţiei (adulţilor) de ani 14

23 din gospodăriile fără persoane ocupate [1.7.2.] în totalul populaţiei de ani din toate gospodăriile, cu excepţia de mai sus. entru primul indicator se utilizează formula: %R fo/0-17 = G fo / 0 17 G0 17 %R fo/0-17 = ponderea populaţiei de 0-17 ani din gospodăriile fără persoane ocupate G fo/0-17 = numărul persoanelor de 0-17 ani din gospodăriile fără persoane ocupate G /0-17 = numărul persoanelor de 0-17 ani din toate gospodăriile entru al doilea indicator se utilizează formula: %R fo/18-59 = G fo /18 59 G x1 %R fo/0-17 = ponderea populaţiei de ani din gospodăriile fără persoane ocupate G fo/0-17 = numărul persoanelor de ani din gospodăriile fără persoane ocupate G /0-17 = numărul persoanelor de ani din toate gospodăriile ivelul de agregare, pentru ambii indicatori, este total populaţie. (-) onderea tinerilor de ani care au părăsit de timpuriu sistemul educaţional [1.8.] este un indicator util în evaluarea riscului de sărăcie şi excludere socială cauzat de nivelul scăzut de instruire, care în general restricţionează accesul pe piaţa muncii al persoanelor aflate în această situaţie şi nu le permite obţinerea unor venituri prea mari. Se au în vedere numai persoanele care au absolvit cel mult nivelele de învăţământ primar şi gimnazial, după care, conform datelor Anchetei forţei de muncă în gospodării (AMIGO), nu mai urmează nici o formă de învăţământ. Formula de calcul este: %I Sc = T18 24 / pg T unde %I Sc = ponderea tinerilor de ani care au părăsit de timpuriu sistemul educaţional T 18-24/pg = numărul persoanelor de ani care au absolvit numai nivelul primar sau gimnazial de învăţământ şi nu mai continuă altă formă T = numărul total al persoanelor de ani ivelul de agregare al indicatorului este total populaţie. 15

24 (-) Speranţa de viaţă la naştere (ani) [1.9.] este un indicator demografic care se defineşte ca fiind numărul mediu de ani pe care o persoană poate spera să-i trăiască, determinat pe baza tabelelor de mortalitate, dacă pe parcursul vieţii se menţin condiţiile mortalităţii specifice din anul în care s-a întocmit tabela. Indicatorul se întâlneşte şi sub denumirea durata medie a vieţii, iar variaţia valorilor sale are o semnificaţie importantă şi în studiile privind calitatea vieţii populaţiei. ivelurile de agregare utilizate sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) (-) onderea persoanelor care îşi apreciază starea de sănătate ca fiind rea sau foarte rea [1.10.], în totalul populaţiei, este un indicator care ia în considerare percepţia personală privind starea generală de sănătate, aşa cum este declarată de cei care au răspuns la Ancheta asupra condiţiilor de viaţă (ACOVI). Formula de calcul este: %R SRFR = SRFR %R SRFR = ponderea persoanelor care îşi apreciază starea de sănătate ca fiind rea sau foarte rea SRFR = numărul persoanelor care îşi apreciază starea de sănătate ca fiind rea sau foarte rea = numărul populaţiei entru studiile de sărăcie şi incluziune socială este utilă estimarea indicatorului pe quintile ale distribuţiei populaţiei după nivelul veniturilor, dar în prezent nu este posibil acest lucru deoarece datele provin din anchete diferite: ABF (veniturile), respectiv ACOVI (aprecierea stării de sănătate) şi, ca atare, estimarea se face numai pe total populaţie. O estimare pe quintile va fi posibilă după includerea în sistemul curent de cercetări statistice a Anchetei asupra veniturilor şi condiţiilor de viaţă (EU-SILC). Indicatorul prezintă un interes ridicat pentru studiile de sărăcie şi incluziune socială, cunoscându-se faptul că starea de sănătate este un factor foarte important, adesea determinant, în relaţia unei persoane cu piaţa muncii sau cu orice activitate aducătoare de venit. ivelurile de agregare utilizate sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) 16

25 2. IDICATORI SECUDARI 17

26 DEFIIŢII, METODE DE CALCUL (-) Rata sărăciei la pragurile de 40%, 50% şi 70% [2.1.] din venitul median constituie estimări ale incidenţei sărăciei în funcţie de unele praguri de sărăcie care variază în sus şi în jos în jurul pragului obişnuit de 60%. Determinările se realizează folosind veniturile disponibile pe adult echivalent inclusiv consumul din resurse proprii [2.1.1.;2.1.2.; ] sau exclusiv consumul din resurse proprii [2.1.4.;2.1.5.; ]. Metodologia, etapele de lucru şi relaţiile de calcul sunt asemănătoare cu cele aplicate în cazul determinării ratei sărăciei la pragul de 60% din venitul median [1.1.], dar adaptate la caracteristicile specifice fiecărui prag în parte. Formulele sunt: R 40% = R 50% = R 70% = 40% 50% % 70 R 40% ; R 50% ; R7 0% = rata sărăciei la pragurile de, respectiv, 40%, 50% şi 70% 40% ; 50% ; 70% = numărul persoanelor cu un venit disponibil mai mic decât pragul de sărăcie de, respectiv, 40%, 50% şi 70% din mediana veniturilor = numărul populaţiei ivelul de agregare a indicatorului este numai cel naţional (total ţară). (-) Rata sărăciei în raport cu un prag ancorat în timp [2.2.] este un indicator care poate evidenţia modificările produse în timp de incidenţa săraciei, ca urmare a schimbărilor care au avut loc în tabloul general al nivelului de bunăstare a societăţii. Indicatorul reprezintă ponderea persoanelor al căror venit disponibil pe adult echivalent din anul curent (inclusiv consumul din resurse proprii [2.2.1.] sau exclusiv consumul din resurse proprii [2.2.2.], după caz) a fost inferior pragului de săracie determinat pentru un an anterior (de obicei cu 3 ani în urmă, pragul menţinânduse constant în această perioadă). Metoda de calcul şi etapele de lucru sunt asemănătoare cu cele utilizate la estimarea ratei de sărăcie obişnuite [1.1.], dar aplicate în două faze: întâi se determină valoarea pragului de sărăcie din anul de referinţă (T-3) şi apoi se determină venitul disponibil pe adult echivalent aferent fiecărei persoane din toate gosopodăriile din anul curent (T). După identificarea persoanelor care dispun de 18

27 venituri inferioare pragului de sărăcie ales ca termen de referinţă, se calculează proporţia acestor săraci în totalul populaţiei din anul curent, conform formulei: R SA = SA R SA = rata sărăciei în raport cu un prag ancorat în timp SA = numărul persoanelor sărace faţă de pragul ancorat în timp = numărul populaţiei Indicatorul se prezintă la următoarele niveluri de agregare: - sexul persoanelor (masculin; feminin) - grupa de vârstă (0-15 ani; ani; ani; ani; 65 ani şi peste) (-) Rata sărăciei înainte de transferurile sociale [2.3.] este un indicator prin care poate fi evidenţiat efectul produs prin aplicarea unor măsuri de protecţie socială, denumite generic transferuri sociale, asupra incidenţei fenomenului sărăciei. În cadrul transferurilor sociale se cuprind: veniturile de tip pensie (cea mai importantă componentă), alocaţiile pentru copii şi alte prestaţii familiale, ajutoarele şi alte prestaţii de şomaj, indemnizaţiile pentru concediu medical, indemnizaţiile şi ajutoarele pentru persoanele cu handicap, bursele şcolare şi universitare, ajutoarele IOVR, ajutoarele pentru persoanele cu venituri reduse etc. Indicatorul [2.3.] se prezintă în două forme: a) Rata sărăciei înainte de transferurile sociale, inclusiv pensiile (adică se scad din veniturile disponibile toate transferurile sociale primite, inclusiv pensiile); b) Rata sărăciei înainte de transferurile sociale, exclusiv pensiile (adică se scad din veniturile disponibile acele transferuri sociale care nu sunt de natura pensiilor, acestea din urmă fiind păstrate în volumul veniturilor). Altfel spus, în forma a) se consideră că în componenţa veniturilor nu există nici un fel de transferuri sociale, iar în forma b) că transferurile sociale sunt reprezentate numai de pensii. De aici, se poate evidenţia cu claritate influenţa pensiilor, ca element de bază al structurii prestaţiilor sociale, în atenuarea riscului de sărăcie. Indicatorii determinaţi prin aplicarea celor două forme sunt: - Rata sărăciei la pragul de 60% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent (inclusiv consumul din resurse proprii), calculată pe baza veniturilor disponibile minus transferurile sociale (inclusiv pensiile) [2.3.1.] - Rata sărăciei la pragul de 60% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent (inclusiv consumul din resurse proprii), calculată pe baza veniturilor disponibile minus transferurile sociale (exclusiv pensiile) [2.3.2.] - Rata sărăciei la pragul de 60% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent (exclusiv consumul din resurse proprii), calculată pe baza veniturilor disponibile minus transferurile sociale (inclusiv pensiile) [2.3.3.] 19

28 - Rata sărăciei la pragul de 60% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent (exclusiv consumul din resurse proprii), calculată pe baza veniturilor disponibile minus transferurile sociale (exclusiv pensiile) [2.3.4.] Metoda şi algoritmul de calcul sunt asemănătoare cu cele prezentate la celelalte tipuri de rate de sărăcie, dar se aplică în două faze. În prima fază se determină pragul de sărăcie după algoritmul indicatorului [1.1.], iar în a doua fază se estimează veniturile disponibile pe adult echivalent fără veniturile din transferuri sociale (inclusiv sau exclusiv pensiile, după caz) şi se identifică persoanele considerate sărace faţă de pragul stabilit în prima fază. Formula de calcul este de tipul următor: R n = n R n = rata sărăciei înainte de transferurile sociale n = numărul persoanelor cu venituri disponibile, fără transferuri sociale, mai mici decât pragul de sărăcie = numărul populaţiei ivelurile de agregare utilizate sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) - grupa de vârstă (0-15 ani; ani; ani; ani; 65 ani şi peste) (-) Coeficietul Gini [2.4.] este un indicator al severităţii sărăciei, cu care se caracterizează inegalitatea distribuirii veniturilor sau resurselor între membrii societăţii. Valoarea indicatorului, care variază între 0 şi 1 (sau 0 şi 100%), arată cât din venitul total ar mai trebui redistribuit pentru a se ajunge la situaţia (ipotetică!) în care venitul să fie egal împărţit între toţi membrii societăţii. Astfel, dacă valoarea tinde către 1 (sau100 %) se poate conchide că inegalitatea este mare, veniturile fiind concentrate în mare măsură la un grup restrâns de persoane, deci este o situaţie gravă sub aspectul distribuirii resurselor; dar dacă valoarea tinde către 0 înseamnă că sărăcia nu este prea adâncă şi o oarecare ridicare a nivelului de trai poate face ca un număr mare de gospodării să părăsească sfera sărăciei. Coeficientul Gini poate fi calculat separat atât pentru persoanele sărace, cât şi pentru persoanele non-sărace, având aceeşi semnificaţie, dar pentru setul naţional de indicatori de incluziune socială estimaţiile se realizează numai pentru ansamblul populaţiei. Ca şi în ca cazul altor indicatori, pentru coeficientul Gini se utilizează atât venitul disponibil pe adult echivalent inclusiv consumul din resurse proprii [2.4.1.], cât şi venitul disponibil pe adult echivalent exclusiv consumul din resurse proprii [2.4.2.]. Formula coeficientului Gini este: G = 2 x iv - n 2 i V n n 1 i= 1 n G = coeficientul Gini 20

29 V i = venitul disponibil pe adult echivalent al unei persoane cu numărul de ordine i (i = 1,2,3.n) V = venitul disponibil mediu pe adult echivalent = numărul populaţiei După determinarea venitului disponibil pe adult echivalent din fiecare gospodărie, atribuirea acelei sume fiecărui membru al gospodăriilor respective şi ordonarea în mod crescător a persoanelor în funcţie de venitul aferent, etapele de calcul prevăd: calcularea mediei veniturilor disponibile, conform formulei: V = n i=1 n V i calcularea coeficientului Gini. ivelurile de agregare a indicatorului sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) (-) Rata sărăciei persistente la pragul de 50% din mediana veniturilor disponibile pe adult echivalent [2.5.] este un indicator asemănător, sub aspect metodologic şi al semnificaţiilor, cu indicatorul [1.3.], diferenţa faţă de acesta fiind dată de proporţia aplicată medianei veniturilor disponibile (50% în loc de 60%). Cum ratele de sărăcie persistentă se pot determina numai pe baza datelor unei anchete panel de tipul EU-SILC şi indicatorul [2.5.] va putea fi calculat atunci când se va implementa în sistemul cercetărilor statistice o asemenea anchetă, adică după anul (-) onderea şomerilor BIM de lungă durată [2.6.] este un indicator al incidenţei şomajului de lungă durată (12 luni şi mai mult) în totalul şomerilor, definiţi după metodologia Biroului Internaţional al Muncii (BIM). Formula de calcul este: %S ld = S ld S %S ld = ponderea şomerilor BIM de lungă durată S ld = numărul şomerilor de lungă durată S = numărul total al şomerilor ivelurile de agregare utilizate sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) 21

30 (-) onderea şomerilor BIM de foarte lungă durată [2.7.] este un indicator al incidenţei şomajului de foarte lungă durată (24 luni şi mai mult) în totalul populaţiei active. Formula de calcul este: S fld %S fld = A %S fld = ponderea şomerilor BIM de foarte lungă durată S fld = numărul şomerilor de foarte lungă durată A = populaţia activă Semnificaţia valorilor luate de indicatorul [2.7.], ca de altfel şi în cazul indicatorului [2.6.], este simplu de dedus. O pondere ridicată reprezintă o pătrundere adâncă a şomajului cronic în sfera populaţiei active, situaţie care favorizează în mod sigur creşterea şi persistenţa sărăciei. ivelurile de agregare sunt: - sexul persoanelor (masculin; feminin) (-) onderea persoanelor de ani cu nivel scăzut de instruire [2.8.] defineşte proporţia persoanelor încadrate în grupele de vârstă ani, ani si ani care au absolvit cel mult nivelul de instruire gimnazial în totalul persoanelor din aceleaşi grupe de vârstă. Indicatorul are la bază datele din Ancheta forţei de muncă în gospodării (AMIGO) şi se obţine cu formula: %f SI / I = SI / i i %f SI / I = ponderea persoanelor de ani cu nivel scăzut de instruire SI / i = numărul persoanelor din grupa de vârstă i care au absolvit cel mult nivelul de instruire gimnazial i = numărul total al persoanelor din grupa de vârstă i ivelul de agregare a indicatorului este total populaţie în vârstă de ani. 22

31 3. IDICATORI TERŢIARI 23

32 DEFIIŢII, METODE DE CALCUL (-) Rata sărăciei (3.1.1 rata sărăciei severe şi rata sărăciei) reprezintă ponderea persoanelor din gospodăriile ale căror cheltuieli de consum pe adult echivalent sunt mai mici decât două praguri determinate prin metoda absolută - pragul de sărăcie (pragul superior) şi pragul de sărăcie severă (pragul inferior) în populaţia totală. Indicatorul permite evaluarea sărăciei conform unei metode ale cărei elemente indicatorul de bunăstare, scala de echivalenţă, modalitatea de stabilire a pragului - sunt adaptate specificului naţional, particularităţilor nivelului de trai şi distribuţiei bunăstării în România. ragul sărăciei este calculat prin însumarea costului unui coş minim alimentar cu un minim de consum de bunuri nealimentare şi de servicii egal cu cheltuielile efectuate de persoanele al căror consum alimentar este egal cu costul coşului alimentar. Costul coşului alimentar este estimat pentru a asigura necesarul de 2550 de calorii zilnic pe o persoană în funcţie de consumul populaţiei din decilele 2 şi 3 ale distribuţiei populaţiei după cheltuielile de consum. Rata sărăciei, estimată prin această metodă, permite evaluarea evoluţiei în timp a incidenţei sărăciei, datorită faptului că la stabilirea pragului s-a avut în vedere o componenţă constantă a coşului minim de consum alimentar Formula de calcul pentru rata sărăciei şi rata sărăciei severe este raportul între numărul persoanelor din gospodăriile ale căror cheltuieli pe adult echivalent sunt mai mici decât cele două praguri ( SS şi A ) şi numărul total al populaţiei (): r S = r SS = S S rs = 100 SS r 100 = SS SS r S = rata sărăciei absolute r SS = rata sărăciei severe A = numărul persoanelor sub pragul de sărăcie absolută SS = numărul persoanelor sub pragul de sărăcie severă = numărul populaţiei totale. Formula de calcul este identică atât pentru ratele calculate pe baza cheltuielilor de consum inainte de transferurile sociale (din care se scad tranferurile sociale)[3.2.2; 3.2.4], cât şi în cazul utilizării cheltuielilor de consum inainte de transferurile sociale şi fără pensie (se scad tranferurile sociale exclusiv pensia) [3.2.3; 3.2.5] 24

33 Cele două rate de sărăcie se calculează pe următoarele niveluri de agregare: ; - caracteristici ale persoanelor (sexe şi grupe de vârstă, statut ocupaţional, nivel de instruire, stare civilă); - caracteristici ale gospodăriilor (sexul, vârsta, nivelul de instruire şi statutul ocupaţional ale capului gospodăriei, mărime gospodăriei, numărul copiilor aflaţi în întreţinerea gospodăriei, tipul gospodăriei etc.); - medii de rezidenţă şi regiuni. (-) Deficitul mediu relativ de consum al populaţiei sărace [ şi (pentru sărăcia severă)] este media diferenţei dintre pragul de sărăcie şi nivelul chetuielilor de consum pe adult echivalent aferente persoanelor din gospodăriile sărace raportată la pragul de sărăcie. Indicatorul estimează profunzimea sărăciei, prin distanţa la care se află chetuielilor de consum ale persoanelor sărace faţă de pragul sărăciei. Formula de calcul este: ( S Cc) DMR = : S s DMR = deficitul mediu relativ Cc = cheltuieli pentru consumul pe adult echivalent s = număr adulti echivalent S = prag de sărăcie S = număr persoane sărace Indicatorul se agregă la nivel de: (-) onderea consumului alimentar în cheltuielile băneşti de consum [3.1.5.] reprezintă raportul procentual dintre cheltuielile efectuate pentru cumpărarea produselor alimentare şi băuturilor alcoolice şi nealcoolice (inclusiv alimentaţia publică) şi totalul cheltuielilor băneşti de consum ale unei gospodării, conform datelor obţinute din Ancheta Bugetelor de Familie (ABF). În totalul cheltuielilor băneşti de consum sunt incluse cheltuielile pentru consumul alimentar, cele pentru cumpărarea mărfurilor nealimentare şi plata serviciilor. Formula de calcul este: % A = C CA 25

34 % A = ponderea consumului alimentar în cheltuielile băneşti de consum CA = cheltuieli pentru consumul alimentar C = cheltuieli băneşti de consum Agregarea indicatorului se face pe următoarele niveluri: - regiuni de dezvoltare (ord-est; Sud-Est; Sud-Muntenia; Sud-Vest Oltenia; Vest; ord- Vest; Centru; Bucureşti-Ilfov) - decile de venit (-) onderea consumului de servicii în cheltuielile băneşti de consum [3.1.6.] reprezintă raportul procentual dintre cheltuielile efectuate pentru plata serviciilor şi totalul cheltuielilor băneşti de consum ale unei gospodării, conform datelor obţinute din Ancheta Bugetelor de Familie (ABF). Formula de calcul este: % S = C S % S = ponderea consumului de servicii în cheltuielile băneşti de consum S = cheltuieli pentru plata serviciilor C = cheltuieli băneşti de consum Indicatorul se agregă la nivel de: - regiuni de dezvoltare (ord-est; Sud-Est; Sud-Muntenia; Sud-Vest Oltenia; Vest; ord- Vest; Centru; Bucureşti-Ilfov) - decile de venit (-) Coeficietul Gini al distribuţiei populaţiei după cheltuielile de consum pe adult echivalent [3.1.7] metoda de calcul este aceeaşi ca cea folosită la indicatorul secundar [2.4] cu excepţia faptului că distribuţia se face după cheltuielile de consum şi nu după venituri. (-) onderea decilei inferioare în consumul populaţiei [3.1.8.] reprezintă raportul procentual dintre suma cheltuielilor de consum ale populaţiei din decila inferioară (a distribuţiei după cheltuielile de consum pe adult echivalent) şi suma cheltuielilor de consum ale întregii populaţii. Este un indicator al inegalităţii şi arată cum se situează consumul populaţiei din decila inferioară faţă de medie (consumul întregii populaţii). Se calculează după formula: D1 di = x 100 Cc 26

35 di = ponderea decilei inferioare în consumul populaţiei D1 = suma cheltuielilor de consum ale populaţiei din decila inferioară Cc = suma cheltuielilor de consum ale întregii populaţii ivelul de agregare este numai pe total populaţie. (-) onderea decilei superioare în consumul populaţiei [3.1.9.] reprezintă raportul procentual dintre suma cheltuielilor de consum ale populaţiei din decila superioară (a distribuţiei după cheltuielile de consum pe adult echivalent) şi suma cheltuielilor de consum ale întregii populaţii. Este un indicator al inegalităţii şi arată cum se situează consumul populaţiei din decila superioară faţă de medie (consumul întregii populaţii). Formula de calcul este: ds = D10 x 100 Cc di = ponderea decilei superioare în consumul populaţiei D10 = suma cheltuielilor de consum ale populaţiei din decila superioare Cc = suma cheltuielilor de consum ale întregii populaţii ivelul de agregare este numai pe total populaţie (-) Raportul dintre consumul decilei superioare şi consumul decilei inferioară (D10/D1) [ ], este un indicator al inegalităţii, care arată de câte ori este mai mare consumul persoanelor cele mai bogate faţă de consumul persoanelor cele mai sărace, în cadrul unei distribuţii după cheltuiala de consum. entru calculul indicatorului, după ordonarea în mod crescător a tuturor persoanelor după cheltuiala de consum pe adult echivalent urmează: împărţirea distribuţiei persoanelor în 10 grupe (decile); însumarea cheltuielilor de consum corespunzătoare persoanelor din decila 1 (D1) şi respectiv din decila 10 (D10); calculul indicatorului, conform relaţiei: R = D10 D1 R = raportul inegalitătii veniturilor D10 = suma cheltuielilor de consum din decila 10 D1 = suma cheltuielilor de consum din decila 1 ivelul de agregare este numai pe total populaţie. 27

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România

Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Prof.ec. Tănase Mihai Expert contabil Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Analiză statistică Braşov, 2015 Analiza si previziunea serviciilor de sanatate (spitale) in Romania in perioada

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Sărăcie şi inegalitate

Sărăcie şi inegalitate Capitolul 1 Sărăcie şi inegalitate De zece ani România experimentează cu multă neîncredere schimbarea mecanismului economic, de la planificare la economia de piaţă. În plan social, acest experiment economic

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

SĂRĂCIA ÎN ORADEA. STUDIU DE DIAGNOZĂ UNIVĂ

SĂRĂCIA ÎN ORADEA. STUDIU DE DIAGNOZĂ UNIVĂ SĂRĂCIA ÎN ORADEA. STUDIU DE DIAGNOZĂ UNIVĂ 1 Autori: Prof. univ. dr. Chipea Floare Lect. univ. drd. Adrian Hatos Asist. univ. drd. Sergiu Bălțătescu 2 SĂRĂCIA ÎN ORADEA. STUDIU DE DIAGNOZĂ CUPRINS EXPUNERE

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Aspecte metodologice privind utilizarea datelor colectate prin intermediul Anchetei structurii câştigurilor salariale

Aspecte metodologice privind utilizarea datelor colectate prin intermediul Anchetei structurii câştigurilor salariale ANEXE ANEXA 1 Aspecte metodologice privind utilizarea datelor colectate prin intermediul Anchetei structurii câştigurilor salariale Ancheta structurii câştigurilor salariale (ASC) se desfăşoară în întreprinderi,

Διαβάστε περισσότερα

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Conf. univ. dr. Alina PROFIROIU Prof. univ. dr. Andreea Iluzia IACOB Asistent univ. drd. Bogdan-Vasile

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

STATISTICĂ DESCRIPTIVĂ

STATISTICĂ DESCRIPTIVĂ STATISTICĂ DESCRIPTIVĂ » Reprezentarea şi sumarizarea datelor» Parametrii statistici descriptivi Centralitate Dispersie Asimetrie Localizare Cuprins Măsuri de centralitate Măsuri de împrăştiere Media Amplitudine

Διαβάστε περισσότερα

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Variabile statistice. (clasificare, indicatori)

Variabile statistice. (clasificare, indicatori) Variabile statistice (clasificare, indicatori) Definiţii caracteristică sau variabilă statistică proprietate în functie de care se cerceteaza o populatie statistica şi care, în general, poate fi măsurată,

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Biroul Naţional de Statistică al Republicii Moldova NOTĂ CU PRIVIRE LA MĂSURAREA SĂRĂCIEI

Biroul Naţional de Statistică al Republicii Moldova NOTĂ CU PRIVIRE LA MĂSURAREA SĂRĂCIEI Biroul Naţional de Statistică al Republicii Moldova NOTĂ CU PRIVIRE LA MĂSURAREA SĂRĂCIEI Septemrbie 2007 Abreviaturi ISAS CBGC BNS MEC Îmbunătăţirea Statisticilor Sociale şi Agricole Cercetarea Bugetelor

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα