LESARSKA ŠOLA MARIBOR M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 2009/2010

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LESARSKA ŠOLA MARIBOR M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 2009/2010"

Transcript

1 M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 009/00

2 NARAVNA ŠTEVILA. Kter števil imenujemo nrvn števil? Nštejte osnovne rčunske opercije, ki so definirne v množici nrvnih števil in opišite njihove lstnosti. Izrčunjte: ) ( ( )( )) b) ( ( ) )( ). Definirjte njvečji skupni delitelj in njmnjši skupni večkrtnik dveh nrvnih števil. Kko ju izrčunmo? Kdj st si števili tuji? ) Izrčunjte D (56, 6) in v (56, 6). Ali st si števili 56 in 6 tuji? b) Izrčunjte D (75, 5) in v (75, 5). c) Določite njvečji skupni delitelj in njmnjši skupni večkrtnik izrzov 5 9 in 6 9. CELA ŠTEVILA. Opišite rzloge z vpeljvo celih števil, nštejte osnovne rčunske opercije z rčunnje s celimi števili in opišite njihove lstnosti. Izrčunjte: ) ( )( ( )) b) ( (() ) )( ). Definirjte potenco z nrvnim eksponentom. Zpišite prvil z rčunnje s potencmi z nrvnimi eksponenti. 7 ) Izrčunjte ( ) ( b ) ( b ). b) Izrčunjte ( b) ( b ) ( ) 007 c) Izrčunjte. ( ) ( ) 9.

3 RACIONALNA ŠTEVILA 5. Kj je ulomek? Kdj st dv ulomk enk? Opišite rčunske opercije z ulomki. ) 5 : b) : 6 c) d) 7 : 9 6. Definirjte potenco s celim eksponentom in zpišite prvil z rčunnje z njimi. ) n n n n n b) ( ) ( ) ( ) 5 : c) : z y z y d) ( ) ( ) : y y 7. Kj je procent? Kj je promil? Kkšn je zvez med procentom, deležem in celoto? ) Cen zvezk je,5 EUR. Podržijo g z 0 %. Izrčunjte novo ceno zvezk. b) Cen blg je po 5 % podržitvi 0 EUR. Koliko je stlo blgo pred podržitvijo? c) Blgo so njprej pocenili z 0 %, nto p še z 5 EUR. Cen blg po obeh pocenitvh je 500 EUR. Kolikšn je bil cen pred obem pocenitvm? 8. Opišite, kdj st dve količini v premem in kdj v obrtnem sorzmerju. ) Iz 7 kg jbolk nredimo 80 litrov jbolčneg sok. Koliko jbolk potrebujemo z 70 l sok? Koliko sok lhko nredimo iz 00 kg jbolk? b) 8 zidrjev izdel fsdo v osmih dneh. V kolikšnem čsu izdel isto fsdo 6 zidrjev? Koliko zidrjev bi potrebovli, d bi bil fsd končn v šestih dneh?

4 REALNA ŠTEVILA 9. Opišite množico relnih števil. Nštejte osnovne rčunske opercije v množici relnih števil in opišite njihove lstnosti. Izrčunjte brez uporbe žepneg rčunl 0,,5 6,5 : Nštejte prvil z rčunnje s koreni. Zkj je pomembno, li je korenski eksponent sodo li liho število? 5 ) 7 8 b) y y c) d) 5 b : b b. Kj je delno korenjenje in kj je rcionlizcij imenovlc? ) 7 8 b) 6 c) 8 5 d) 5. Definirjte potenco s pozitivno osnovo in rcionlnim eksponentom ter zpišite prvil z rčunnje s tkimi potencmi. ) 0,008 : 0,0 8 b) b : b c) OSNOVE GEOMETRIJE V RAVNINI IN PROSTORU. Definirjte dljico in simetrlo dljice v rvnini. Kko konstruirmo simetrlo dljice? Nrišite poljubno dljico in konstruirjte množico točk, ki so enko oddljene od obeh oglišč dljice.. Definirjte kot in pojsnite pojm vrh in krk kot. Kj je simetrl kot in kko jo konstruirmo? ) Nrišite poljubni kot in konstruirjte njegovo simetrlo. Opišite lstnosti simetrle. b) S šestilom in rvnilom konstruirjte kote 60, 0, 5, 90.

5 5. Definirjte kot in pojsnite pojm vrh in krk kot. Definirjte ničelni, prvi, iztegnjeni, polni, ostri in topi kot. Nrišite primere z ničelni, prvi, iztegnjeni, polni, ostri in topi kot. 6. Definirjte pojme sosedn kot, sokot, sovršn kot, komplementrn in suplementrn kot. Nrišite kvdrt s strnico cm in mu nrišite obe digonli. Poiščite n sliki pre sosednih, sovršnih, komplementrnih in suplementrnih kotov ter sokotov. TRIKOTNIK 7. Opišite trikotnik. Definirjte pojm notrnji in zunnji kot trikotnik. Kolikšn je vsot notrnjih kotov trikotnik? Kolikšn je vsot zunnjih kotov trikotnik? ) V trikotniku merit kot α = 7 in β = 5. Izrčunjte preostle notrnje in zunnje kote trikotnik. b) V trikotniku merit kot γ = 7 in β = 0. Izrčunjte preostle notrnje in zunnje kote trikotnik. 8. Kj je težiščnic trikotnik? Kj je težišče trikotnik? Kkšen je geometrijski pomen težišč? Nrišite poljubni trikotnik ter mu konstruirjte težišče. 9. Opišite pojem višin trikotnik. Kj je višinsk točk trikotnik? Kko jo konstruirmo? Nrišite poljubni trikotnik ter mu konstruirjte višinsko točko. 0. Opišite pojm simetrl strnice in simetrl kot trikotnik. Kko konstruirmo središče trikotniku očrtne krožnice? Nrišite poljubni trikotnik in mu konstruirjte očrtno krožnico.. Opišite pojm simetrl strnice in simetrl kot trikotnik. Kko konstruirmo središče trikotniku včrtne krožnice? Nrišite poljubni trikotnik in mu konstruirjte včrtno krožnico.. Zpišite nekj obrzcev, s kterimi lhko izrčunmo ploščino trikotnik. ) Izrčunjte ploščino trikotnik s podtki c = 8 cm in v c =5 cm. b) Izrčunjte ploščino trikotnik s podtki = 0 cm, b = 6 cm in c = 8 cm. c) Izrčunjte ploščino trikotnik s podtki = cm, b = 0 cm in γ = 75. d) Izrčunjte ploščino trikotnik s podtki α = 67, β =, v c = 0 cm. 5

6 . Zpišite kosinusni izrek. Kdj g uporbljmo? ) V trikotniku poznmo strnici = cm in c =, dm ter kot β = 60. Izrčunjte dolžino strnice b ter kot α. b) Trikotnik im strnice = 8 cm, b = cm in c = cm. Izrčunjte notrnje kote trikotnik. Rezultte zpišite n minuto ntnčno.. Zpišite sinusni izrek. Kdj g uporbljmo? ) V trikotniku poznmo kot β = 8, γ = ter dolžino strnice b = dm 8 cm. Izrčunjte dolžini strnic in c. Rezultt zokrožite n milimeter ntnčno. b) Trikotnik im polmer očrtne krožnice R = 0 cm ter kot β = 5 in α =. Izrčunjte strnice trikotnik. Rezultte zokrožite n stotinko ntnčno. 5. Definirjte prvokotni trikotnik in zpišite Pitgorov, višinski in Evklidov izrek. Kko izrčunmo ploščino prvokotneg trikotnik? ) Prv ktet prvokotneg trikotnik je z 9 cm krjš od hipotenuze, drug z 8 cm. Koliko merijo strnice teg trikotnik? b) V prvokotnem trikotniku s hipotenuzo c poznmo =, =. Izrčunjte mnjkjoče podtke b, c, v c, b, S. Rezultti nj bodo točni. c) Konstruirjte prvokotni trikotnik s podtkom c = 5 cm, vc =5 mm. 6. Definirjte enkostrnični trikotnik. Opišite njegove lstnosti. Zpišite formuli z obseg in ploščino enkostrničneg trikotnik. ) Strnic enkostrničneg trikotnik meri 5 cm. Izrčunjte obseg, ploščino in višino trikotnik. Rezultte zokrožite n stotinko ntnčno. b) Višin enkostrničneg trikotnik meri. Izrčunjte dolžino strnice in ploščino trikotnik. Rezultt nj bost točn. 7. Definirjte enkokrki trikotnik. Opišite njegove lstnosti. Kko izrčunmo ploščino enkokrkeg trikotnik? ) V enkokrkem trikotniku meri kot ob vrhu 78, višin n osnovnico p 5 mm. Izrčunjte ploščino trikotnik. b) Enkokrki trikotnik im osnovnico c = 5 cm in krk = 8 cm. Izrčunjte strnico enkostrničneg trikotnik, ki im enko ploščino kot dni enkokrki trikotnik. 6

7 ŠTIRIKOTNIKI 8. Nrišite prlelogrm in opišite njegove lstnosti. Kko izrčunmo ploščino prlelogrm? ) Konstruirjte prlelogrm s podtki = 5 cm, b = cm, β =05. b) Konstruirjte prlelogrm s podtki = cm, e = 6 cm, v = cm. c) V prlelogrmu poznmo strnici = 5 cm in b = cm ter kot α = 70. Izrčunjte dolžino digonle f, višino n strnico ter ploščino prlelogrm. d) Prlelogrm im strnici = 8 cm in b = 0,6 dm ter digonlo f = BD = 50 mm. Izrčunj ploščino prlelogrm. 9. Nrišite romb in opišite njegove lstnosti. Kko izrčunmo ploščino romb? ) Konstruirjte romb s podtkom e = 8 cm in f = 6 cm. b) Digonli romb st v rzmerju e : f = :, njegov ploščin meri cm. Izrčunjte dolžini obeh digonl, dolžino strnice ter kot α. c) Romb im strnico = 0 m in kot β =. Izrčunjte ploščino lik, višino in dolžini obeh digonl. 0. Nrišite trpez in opišite njegove lstnosti. Kko izrčunmo ploščino trpez? Kdj je trpez enkokrk? ) Konstruirjte trpez s podtki = 6 cm, b = cm, c = cm in d = cm. b) Konstruirjte trpez s podtki = 5 cm, d = cm, v = cm in e = 6 cm. c) V enkokrkem trpezu merit osnovnici = 0 cm in c = 5 cm ter krk b = d = cm. Izrčunjte ploščino trpez. Rezultt zokrožite n celo število. KROG IN KROŽNICA. Povejte geometrijski definiciji krog in krožnice. Rzložite pojme polmer, premer, tetiv krog. Kko izrčunmo ploščino in obseg krog? Izrčunjte ploščino in obseg krog, ki g očrtmo kvdrtu s strnico 5 cm.. Definirjte krožni lok, krožni izsek in krožni odsek. Zpišite obrzce, po kterih izrčunmo dolžino krožneg lok ter ploščini krožneg izsek in odsek. ) Izrčunjte dolžino krožneg lok ter ploščini krožneg izsek in odsek, ki pripdt središčnemu kotu α = 7 v krogu s polmerom cm. b) Izrčunjte dolžino krožneg lok ter ploščini krožneg izsek in odsek, ki pripdt tetivi z dolžino cm v krogu s polmerom 6 cm. 7

8 GEOMETRIJSKA TELESA. Opišite prizmo. Zpišite formuli z površino in prostornino pokončne prizme. Nvedite posebne primere prizem. ) Pokončn tristrn prizm im višino dm ter robove osnovne ploskve cm, 0 cm in 5 cm. Izrčunjte površino in prostornino prizme. b) Pokončn prizm im z osnovno ploskev prlelogrm s strnicm = 6 cm in b = 0 mm ter kotom med njim 60. Višin prizme meri dm. Izrčunjte prostornino in površino prizme.. Opišite pokončni vlj. Kj je osni presek vlj? Kdj je vlj enkostrničen? Zpišite formuli z površino in prostornino vlj. ) Polmer osnovne ploskve vlj meri 6 cm, višin vlj p 0 cm. Izrčunjte površino in prostornino vlj. b) Medeninst cev im zunnji premer 8 cm, notrnji premer p 6 cm. Dolžin cevi je,5 m. Koliko teht cev, če je gostot medenine 8,9 g / cm? c) Ppir v obliki kvdrt s strnico 5 cm zvijemo v vlj. Izrčunjte prostornino vlj. d) Površin plšč vlj je z 9π cm večj od ploščine osnovne ploskve. Izrčunjte površino in prostornino vlj, če je višin vlj 8 cm. 5. Opišite pokončno pirmido. Zpišite formuli z površino in prostornino pirmide. Kdj je pirmid enkorobn? ) Prviln štiristrn pirmid im osnovni rob 0 cm in višino cm. Izrčunjte površino in prostornino pirmide. b) Prviln štiristrn pirmid z osnovnim robom 5 cm im strnsko višino 6 cm. Koliko merit površin in prostornin pirmide? Izrčunjte tudi kot med osnovno in strnsko ploskvijo in kot med strnskim robom in osnovno ploskvijo. c) Skicirj prvilno tristrno pirmido. Zpišite število ploskev in robov. 6. Opišite pokončni stožec. Kdj je stožec enkostrničen? Zpišite formuli z površino in prostornino stožc. ) Stožec im polmer osnovne ploskve 8 cm in višino 0 cm. Izrčunjte površino in prostornino stožc. b) N 0 cm visokem vlju s polmerom osnovne ploskve cm stoji stožec z isto osnovno ploskvijo in z višino 6 cm. Izrčunjte površino in prostornino teg teles. 7. Opišite kroglo. Zpišite formuli z površino in prostornino krogle. ) Izrčunjte površino in prostornino krogle s premerom dm. b) Krogl im polmer R = 0 cm. Kroglo prerežemo z rvnino, ki je oddljen od središč krogle z cm. Izrčunjte ploščino krog, ki g dobimo pri preseku krogle z rvnino. 8

9 PRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEM V RAVNINI 8. Opišite prvokotni koordintni sistem v rvnini. Zpišite formulo z rzdljo med dvem točkm. Kko določimo koordinti središč dljice? ) Nrišite v prvokotnem koordintnem sistemu v rvnini množico točk, ki ustrez pogoju ( < 6 ) ( y < ). b) Izrčunjte dolžino dljice s krjiščem A(, 5) in B(, ) ter določite njeno središče. LINEARNA FUNKCIJA, ENAČBA, NEENAČBA 9. Zpišite definicijo linerne funkcije in opišite pomen konstnt k in n. Kj je grf linerne funkcije? Ali je linern funkcij f() = nrščjoč li pdjoč? Kje sek grf funkcije ordintno os? 0. Kj je grf linerne funkcije? Kkšn st grf dveh linernih funkcij z enkim smernim koeficientom? ) Ali st premici y 5 = 0 in y = vzporedni? b) Zpišite enčbo premice, ki potek skozi točko A(, ) in je vzporedn s premico y = 5.. Kko zpišemo enčbo premice, ki potek skozi dno točko in im znn smerni koeficient? ) Zpišite enčbo premice, ki potek skozi točko A(, ) in im smerni koeficient k =. b) Zpišite enčbo premice, ki je vzporedn s premico y 5 = 0 in sek ordintno os v točki.. Kko zpišemo enčbo premice skozi dve znni točki? ) Zpišite enčbo premice, ki potek skozi točki A(, ) in B(, ). b) Zpišite enčbo premice, ki potek skozi presečišče premic 5y 8= 0 in y = 0 in skozi točko A(, 5).. Kj je ničl linerne funkcije in kj njen zčetn vrednost? Kko nrišemo grf linerne funkcije? Nrišite grf dne linerne funkcije ter izrčunjte njeno ničlo in zčetno vrednost: ) f ( ) = b) f() = 9

10 . Zpišite eksplicitno, implicitno in odsekovno (segmentno) obliko enčbe premice. ) Zpišite enčbo premice, ki sek os v točki in y os v točki. Enčbo premice zpišite v vseh treh znčilnih oblikh. b) Preoblikujte enčbo premice y 6 = 0 v eksplicitno in odsekovno obliko. c) Preoblikujte enčbo premice y = v implicitno in odsekovno obliko. 5. Kj je linern enčb? N primerih rzložite postopke reševnj linernih enčb. ) ( ) ( ) = ( ) ( )( ) ( )( ) b) = c) ( ) ( 5) ( )( ) = ( ) 6. Opišite sistem dveh linernih enčb z dvem neznnkm. Rzložite njegov geometrijski pomen. N primeru rzložite, kko rešujemo sisteme dveh linernih enčb z dvem neznnkm. y = ) Rešite sistem y = b) Izrčunjte presečišče premic y 0 = 0 in 5y 7= 0. c) Izrčunjte skupno točko premic y = in y =. 7. N primerih rzložite, kko rešujemo linerne neenčbe z eno neznnko. ) ( ) < b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) KVADRATNA FUNKCIJA, ENAČBA, NEENAČBA 8. Zpišite enčbo kvdrtne funkcije v splošni obliki. Kj je grf kvdrtne funkcije? Kko izrčunmo ničli in teme kvdrtne funkcije? ) Nrišite grfe kvdrtnih funkcij f ( ) = 5, f ( ) = in f ( ) = ( ). b) Zpišite kvdrtno funkcijo, ktere grf potek skozi točke A(, ), B(, 8) in C(, ). 0

11 9. Opišite pomen vodilneg koeficient, konstntneg člen in diskriminnte z grf kvdrtne funkcije. Kko izrčunmo njeni ničli in teme? ) Izrčunjte ničli, teme in zčetno vrednost kvdrtne funkcije f ( ) =. Nrišite njen grf. b) Določite točko, v kteri zvzme grf funkcije f ( ) = njvečjo vrednost. c) Določite m tko, d bo imel kvdrtn funkcij f ( ) = ( m ) m eno smo relno ničlo. 50. Zpišite temensko in ničelno (korensko) obliko enčbe kvdrtne funkcije. ) Preoblikujte enčbo kvdrtne funkcije f ( ) = 6 v temensko in ničelno obliko. b) Zpišite enčbo prbole, ki im isto teme kot prbol y = in potek skozi točko A(, ). c) Zpišite kvdrtno funkcijo, ki im ničli v točkh in, njen grf p potek skozi točko A(, ). 5. Zpišite kvdrtno enčbo. Kko izrčunmo njeni rešitvi (koren) s pomočjo obrzc in kko z Vietovim prvilom? Kko vpliv diskriminnt n število rešitev enčbe? ) 7 = 0 b) = 0 c) = 0 d) ( ) ( )( ) = ( )( ) ( ) e) ( z ) ( z ) = z EKSPONENTNA FUNKCIJA, ENAČBA 5. Definirjte eksponentno funkcijo, nrišite njen grf in opišite njene lstnosti. Kj je definicijsko območje eksponentne funkcije? ) Nrišite grf funkcij f ( ) = in g( ) =. b) Določite tko, d bo grf eksponentne funkcije f() = potekl skozi točko A(, 9 ). 5. Ktere enčbe imenujemo eksponentne enčbe? N primerih opišite metode njihoveg reševnj. ) ( ) ( ) : = 8 b) = c) = d) = e) Izrčunjte skupne točke grfov funkcij f ( ) = in g ( ) =

12 KOTNE FUNKCIJE 5. Definirjte kotno stopinjo in rdin. Zpišite pretvornik med omenjenim enotm. ) Pretvorite kote 0, 5, 60, 0, 5, 690 v rdine. π 5π π π π b) Pretvorite kote,,,, v stopinje Definirjte kotne funkcije v prvokotnem trikotniku s ktetm in b ter hipotenuzo c. Zpišite osnovne zveze med njimi. ) V prvokotnem trikotniku s hipotenuzo c poznmo strnici = cm in b = 9 cm. S pomočjo kotnih funkcij izrčunjte kot α in višino n strnico c. b) Izrčunjte sin, tg, sin, če je cos= in je kot oster. 56. Definirjte kotne funkcije v enotski krožnici in zpišite osnovne zveze med njimi. sin( 90 ) cos 750 ) Izrčunjte o o tg5 tg( 600 ) o π b) Izrčunjte sin, če je cos.=0,6 in π < <. o. c) Izrčunjte tg, če je sin= in o o d) Poenostvite sin cos tg cos. tg 57. Nrišite grf funkcije sinus in opišite njene lstnosti. Nrišite grfe funkcij: ) f() = sin b) f() = sin c) f() = sin 58. Nrišite grf funkcije kosinus in opišite njene lstnosti. Nrišite grfe funkcij: ) f() = cos b) f() = cos c) f() = cos

13 ZAPOREDJA 59. Kj je zporedje? Nštejte in opišite lstnosti zporedij. n Dno je zporedje s splošnim členom n =. n ) Izrčunjte prvih pet členov zporedj. b) Nrišite grf zporedj.. 7 c) Ali je število člen teg zporedj? 9 d) Dokžite, d je zporedje nrščjoče. 60. Kdj je zporedje ritmetično? Zpišite splošni člen in obrzec z vsoto prvih n členov zporedj. Kj je ritmetičn sredin dveh števil? ) Zpiši prve tri člene ritmetičneg zporedj, če je in 7 = 6 in = 6. b) Koliko zčetnih členov ritmetičneg zporedj z drugim členom in petim členom je treb sešteti, d dobimo vsoto 75? c) Določi tko, d bodo števil, 6, 5 tvoril ritmetično zporedje. d) Izrčunjte, koliko števil je treb vriniti med števili 0 in, d bi dobili ritmetično zporedje z vsoto Kdj je zporedje geometrijsko? Zpišite splošni člen in obrzec z vsoto prvih n členov zporedj. ) Rešitev enčbe 5 = 6 je prvi, rešitev enčbe : = p drugi člen geometrijskeg zporedj. Koliko členov zporedj je treb sešteti, d dobimo vsoto 78? b) Prvi člen geometrijskeg zporedj je 5 in količnik. Koliko členov zporedj je treb sešteti, d dobimo vsoto 600? 7 c) Določite tko, d bodo števil 5,5,5 tvoril geometrijsko zporedje.

14 STATISTIKA 6. Kj je sttistik? Rzložite pojme populcij, sttističn enot, sttistični znk in sttistični prmeter. Opzujte množico vtomobilov in sicer glede n tip, ceno, brvo in moč. Kj je v tem primeru populcij, sttističn enot, sttistični znk in kj bi lhko bili sttistični prmetri? 6. Kko urejmo sttistične podtke v rzrede? Kj je frekvenčn porzdelitev? Rzložite pojm bsolutn in reltivn frekvenc. V četrtem letniku je prvo šolsko nlogo 5 dijkov pislo nezdostno, 9 zdostno, 9 dobro, 6 prv dobro in odlično. Oblikujte frekvenčno porzdelitev ter določite bsolutno in reltivno frekvenco posmezneg rzred. 6. Rzložite, kko nrišemo histogrm, frekvenčni poligon in frekvenčni kolč? Pri metu dveh igrlnih kock je vsot pik nstopil enkrt, vsot pik trikrt, vsot pik petkrt, vsot pik 5 sedemkrt, vsot pik 6 osemkrt, vsot pik 7 osemkrt, vsot pik 9 petkrt, vsot pik 0 petkrt, vsot pik trikrt in vsot pik 8 li ni nstopil. Z dni primer nrišite histogrm in frekvenčni poligon. 65. Definirjte ritmetično sredino, vrinco in stndrdni odklon. Zpišite obrzce z izrčun teh količin. Rzložite njihov pomen. Z devet voznikov osebnih vtomobilov so izmerili čs, ki g potrebujejo, d prepeljejo pot od Velenj do Mribor in dobili nslednje rezultte v minuth: 5, 50, 0,, 8,, 55,, 5. Izrčunjte povprečni čs, ki so g potrebovli vozniki, ter vrinco in stndrdni odklon z te podtke.

15 5

Olga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2

Olga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2 Olg rnuš Mirjm on Klnjšček ojn voržk rjo Feld Sonj Frnce Mtej Škrlec MTEMTIK Z i r k n l o g z g i m n z i j e Zirko nlog so npisli Olg rnuš, prof., mg. Mirjm on Klnjšček, ojn voržk, prof., mg. rjo Feld,

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA V PROSTORU

GEOMETRIJA V PROSTORU Geometrij protoru. 1 GEOMETRIJA V PROTORU PLOŠČINE IN OBEGI LIKOV (A) Ploščine in oegi liko Kdrt 4 d o Prokotnik d o Rom 4 f e o Prlelogrm inα o Trikotnik ( ) ( ) ( ) in 1 o γ Enkotrnični trikotnik 4 o

Διαβάστε περισσότερα

Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik. za 9. razred osnovne πole

Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik. za 9. razred osnovne πole Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Jože Berk Jn Drksler Mrjn RobiË Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Avtorji: Jože Berk, Jn Drksler in Mrjn RobiË

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?

6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil? USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA

1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

3.letnik - geometrijska telesa

3.letnik - geometrijska telesa .letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =

Διαβάστε περισσότερα

VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE

VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O

Διαβάστε περισσότερα

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,

Διαβάστε περισσότερα

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih. TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I. NTF Načrtovanje tekstilij in oblačil Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2006/07

Matematika I. NTF Načrtovanje tekstilij in oblačil Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2006/07 Mtemtik I Mtjž Željko NTF Nčrtovnje tekstilij in oblčil Zpiski ob predvnjih v šolskem letu 006/07 Izpis: mrec 009 Kzlo Množice in števil 4 Množice 4 Reln števil 8 3 Podmnožice relnih števil 0 4 Kompleksn

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Analiza I. Josip Globevnik Miha Brojan

Analiza I. Josip Globevnik Miha Brojan Anliz I Josip Globevnik Mih Brojn 27. pril 2012 2 Predgovor Pred vmi je prv verzij skript z predmet Anliz 1, nmenjenih študentom univerzitetneg študij mtemtike n Univerzi v Ljubljni. Upv, d bodo skript

Διαβάστε περισσότερα

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje

1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje 1 Ponovitev mtemtike z kemijske inženirje 1.1 Vektorji Vektor v 3-rzsežnem prostoru lhko npišemo kot trojico števil: = 1,, 3. Števil 1,, 3 po vrsti oznčujejo komponente vektorj v, y in z smeri krtezičneg

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS

KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Seminarska naloga pri predmetu Komuniciranje v matematiki Avtor: Zalka Selak Mentor: prof. dr. Tomaţ Pisanski KAZALO:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2

PRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2 3 4 PRIMER UPORABE FUNKCIJ Upogibni moment 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE T (x) =F A qx M(X )=F A x qx2 2 1 2 DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE Naj bosta A in B neprazni množici. Enolična funkcija f : A

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Mtemtik Gbrijel Tomšič Bojn Orel Než Mrmor Kost. pril 008 50 Poglvje 5 Integrl 5. Nedoločeni in določeni integrl Nedoločeni integrl V poglvju o odvjnju funkcij smo se nučili dni funkciji f poiskti njen

Διαβάστε περισσότερα

PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA

PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev

Διαβάστε περισσότερα

Izbrana poglavja iz matematike

Izbrana poglavja iz matematike Izbrn poglvj iz mtemtike BF Biologij Mtjž Željko Zpiski ob predvnjih v šolskem letu 009/00 Izpis: 9 jnur 00 KAZALO Kzlo Števil 5 Nrvn števil 5 Cel števil 6 3 Rcionln števil 6 4 Reln števil 7 5 Urejenost

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo

Matematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat

Διαβάστε περισσότερα

II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE

II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE. Številske vrste Poleg zporedij relnih števil lhko o konvergenci govorimo tudi pri t.i. številskih vrsth. Formlno gledno je številsk vrst neskončn vsot relnih števil;

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika

Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat

Διαβάστε περισσότερα

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa

Διαβάστε περισσότερα

Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika

Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 07, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat

Διαβάστε περισσότερα

x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?

x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka? MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA III Zapiski za ustni izpit

MATEMATIKA III Zapiski za ustni izpit MATEMATIKA III Zpiski z ustni izpit 2 UNI Šolsko leto 2011/2012 Izvjlec Gregor olinr Avtor dokument Jernej Podlipnik mjn Sirnik UREJANJE OKUMENTA VERZIJA 01.01 ATUM 12.02.2012 OPOMBE Priprv n ustni izpit

Διαβάστε περισσότερα

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 2. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 POLINOMI... 1 1.1 Polinomi VAJE... 1 1.2 Operacije

Διαβάστε περισσότερα

Emilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik

Emilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik Emilija Krempuš Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik 2 OSNOVNE PLANIMETRIJSKE KONSTRUKCIJE Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik Priročnik Osnovne planimetrijske konstrukcije je nastal

Διαβάστε περισσότερα

Množico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f

Množico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f Funkcije Funkcija f : A B (funkcija iz množice A v množico B) je predpis (pravilo, postopek, preslikava, formula,..), ki danemu podatku x A priredi funkcijsko vrednost f (x) B. Množica A je množica vseh

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE

III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvjnje funkcij ene spremenljivke Odvjnje je en njpomembnejši opercij n funkcij. Z uporbo odvod, kdr le-t obstj, lko veliko bolje spoznmo vedenje funkcje

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. Predmetni izpitni katalog za splošno maturo

MATEMATIKA. Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Ljubljana 2015 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 2017, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2010/2011

Matematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2010/2011 Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 00/0 Izpis: 9 avgust 0 Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7 5 Urejenost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dveh in več spremenljivk

Funkcije dveh in več spremenljivk Poglavje 3 Funkcije dveh in več spremenljivk 3.1 Osnovni pojmi Definicija 3.1.1. Funkcija dveh spremenljivk je preslikava, ki vsaki točki (x, y) ravninske množice D priredi realno število z = f(x, y),

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II

ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno

Διαβάστε περισσότερα

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n

Διαβάστε περισσότερα

Koordinatni sistemi v geodeziji

Koordinatni sistemi v geodeziji Koordinatni sistemi v geodeziji 14-1 Koordinatni sistemi v geodeziji Koordinatni sistemi v geodeziji 2 Vrste koordinatnih sistemov Vzpostavitev koordinatnega sistema je potrebna zaradi pridobitve primernega

Διαβάστε περισσότερα

FKKT Matematika 2. shxdx = chx+c. chxdx = shx+c. tanxdx = ln cosx +C. cotxdx = ln sinx +C. sin 2 x = cotx+c. cos 2 x = tanx+c. = 1 2 2a ln a+x a x

FKKT Matematika 2. shxdx = chx+c. chxdx = shx+c. tanxdx = ln cosx +C. cotxdx = ln sinx +C. sin 2 x = cotx+c. cos 2 x = tanx+c. = 1 2 2a ln a+x a x FKKT Mtemtik Integrlni rčun Nedoločeni integrl Definicij. Nj bo dn funkcij f : D R R. Funkcij F, z ktero v vski točki iz x D velj F (x) = f(x) se imenuje nedoločeni integrl funkcije f. f(x). Izrek. Če

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: Fax:

OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: Fax: OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: 01 895 17 94 Fax: 01 893 13 48 e-mail: os.zbodp@guest.arnes.si MATEMATIKA Letna priprava za 9. razred devetletke Šolsko leto:

Διαβάστε περισσότερα

Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:

Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko: 4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Dolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.:

Dolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.: vektorji ) OSNOVNE DEFINIIJE Krjišči dljie, npr, st enkovredni. Tudi, če i zpisli i vedeli, d govorio o isti dljii. Če p krjišče do rzlični vlogi, eneu reio zčetek, drugeu p kone, doio nov geoetrijski

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

1 3D-prostor; ravnina in premica

1 3D-prostor; ravnina in premica 1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

Kateri logični shemi imajo matematični izreki? Matematični izreki imajo logično zgradbo implikacije(a=>b) ali zgradbo ekvivalence(a b)

Kateri logični shemi imajo matematični izreki? Matematični izreki imajo logično zgradbo implikacije(a=>b) ali zgradbo ekvivalence(a b) Matematika za inženirje 1 Vprašanja iz uvodnega poglavja Zapišite,kdaj je pravilna katera od logičnih operacij: disjunkcija, konjunkcija, implikacija in ekvivalenca. -Disjunkcija je pravilna (vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj.

Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj. PRIMERI IZPITNIH VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE JAKA CIMPRIČ, OKTOBER 2004 Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj. 1. Kombinatorika 1.1. Množice in relacije. (1) (Množice) (a) Kako si množice

Διαβάστε περισσότερα

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM . Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

DARJA POTOƒAR, FMF

DARJA POTOƒAR, FMF 7. ²olska ura Tema: Ponovitev Oblika: vaje B 1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku: A V α A 1 B 1 sin α = AA 1 V A = BB 1 V B cos α = V B 1 V B = V A 1 V A tan α = sin α cos α cos α cot α = sin α =

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Jaka Cimprič

Matematika 1. Jaka Cimprič Matematika 1 Jaka Cimprič Predgovor Pričujoči učbenik je namenjen študentom tistih univerzitetnih programov, ki vključujejo samo eno leto matematike. Nastala je na podlagi izkušenj, ki jih imam s poučevanjem

Διαβάστε περισσότερα

Skripta za matematiko v 2. letniku srednjega poklicnega, srednjega strokovnega in poklicno tehniškega izobraževanja INTERNO GRADIVO

Skripta za matematiko v 2. letniku srednjega poklicnega, srednjega strokovnega in poklicno tehniškega izobraževanja INTERNO GRADIVO Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6 1000 Ljubljana Slovenija Nikolaj Lipič in Mojca Rožič 1. naloga: Poimenujte geometrijske like in telesa: pravokotnik romb trikotnik

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Dragi polinom, kje so tvoje ničle?

Dragi polinom, kje so tvoje ničle? 1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Čas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i

Čas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.

Διαβάστε περισσότερα

Anaglifne slike. Marko Razpet. Matematika in umetnost. Ljubljana, 14. marec Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta

Anaglifne slike. Marko Razpet. Matematika in umetnost. Ljubljana, 14. marec Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Marko Razpet Matematika in umetnost Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 14. marec 2014 Vsebina Kaj je loksodroma? Loksodroma na sferi ali obli Loksodroma na torusu ali svitku GeoGebra

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo

Διαβάστε περισσότερα

slika: 2D pravokotni k.s. v ravnini

slika: 2D pravokotni k.s. v ravnini Koordinatni sistemi Dejstvo je, da živimo v tridimenzionalnem Evklidskem prostoru. To je aksiom, ki ga ni potrebno dokazovati. Da bi podali geometrijski položaj točke v prostoru je primerno sredstvo za

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik

Univerza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik BOJANA ZALAR Celje 2009 Izdala: Fakulteta za logistiko Univerze v Mariboru Naslov: Uporaba matematičnih metod

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO MATEMATIKA III

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO MATEMATIKA III UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 215 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred Avtorica: Jelka Županec Šola: VIZ II. OŠ Rogaška Slatina Kazalo. NARAVNA ŠTEVILA... 4. DESETIŠKE ENOTE... 4.2 RAČUNSKE OPERACIJE... 5.2. SEŠTEVANJE... 5.2.2

Διαβάστε περισσότερα

Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1

Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1 Realne funkcije Funkcija f denirana simetri nem intervalu D = ( a, a) ali D = [ a, a] (i) je soda, e velja f(x) = f( x), x D; (ii) je liha, e velja f(x) = f( x), x D. Naj bo f denirana D f in x 1, x 2

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA

MATEMATIKA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 MATEMATIKA PROGRAM: SREDNJE POKLICNO IZOBRAŽEVANJE: ADMINISTRATOR in TRGOVEC Letnik Število ur 1. 99 OPERATIVNI

Διαβάστε περισσότερα

NEKAJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRAKTIČNIH PRIMEROV ZA UPORABO RAVNOTEŽNIH POGOJEV ZA RAČUN PREVRNITVE TELES, REAKCIJ IN NOTRANJIH SIL.

NEKAJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRAKTIČNIH PRIMEROV ZA UPORABO RAVNOTEŽNIH POGOJEV ZA RAČUN PREVRNITVE TELES, REAKCIJ IN NOTRANJIH SIL. Prof. Dr. Vojko Kir kdemij z ikovno umetnost Oddeek z industrijsko oikovnje Univerz v Ljujni NEKJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRKTIČNIH PRIMEROV Z UPORO RVNOTEŽNIH POGOJEV Z RČUN PREVRNITVE TELES, REKCIJ IN NOTRNJIH

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA 2. Zapiski predavanj. Milan Hladnik

ANALIZA 2. Zapiski predavanj. Milan Hladnik ANALIZA 2 Zpiski predvnj Miln Hldnik Fkultet z mtemtiko in fiziko Ljubljn 22 KAZALO I. INTEGRIRANJE FUNKCIJ 3. Nedoločeni integrl 3 2. Določeni integrl 9 3. Uporb določeneg integrl v geometriji 26 4. Posplošeni

Διαβάστε περισσότερα

Kunci, jabolka in zlatnina

Kunci, jabolka in zlatnina Kunci, jabolka in zlatnina Marko Razpet, PeF UL Kunci Matematik Fibonacci ali Leonardo iz Pise (r okoli 70, u okoli 240) je znan po svojih delih Liber Abaci, Practica Geometriae, Flos in Liber Quadratorum

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu

Διαβάστε περισσότερα

Žiga Virk REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOMETRIJO

Žiga Virk REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOMETRIJO Žiga Virk REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOMETRIJO Ljubljana 2015 ii naslov: REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOME- TRIJO avtorske pravice: Žiga Virk izdaja: prva izdaja založnik: samozaložba

Διαβάστε περισσότερα

Računalniško vodeni procesi I

Računalniško vodeni procesi I Šolski center Velenje Višja strokovna šola Velenje Trg mladosti 3, 33 Velenje Računalniško vodeni procesi I Osnove višješolske matematike Interno gradivo - druga, popravljena izdaja Robert Meolic. september

Διαβάστε περισσότερα