Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik. za 9. razred osnovne πole
|
|
- Θέμις Μιχαηλίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Jože Berk Jn Drksler Mrjn RobiË
2 Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Avtorji: Jože Berk, Jn Drksler in Mrjn RobiË Ilustrcije: Iztok Sitr Jezikovni pregled: Mrtin VozliË Izdl in zložil: Zložb Rokus Klett, d.o.o. Z zložbo: Rok Kvternik Direktor produkcije: Klemen Fedrn Oblikovnje in prelom: Mre Debeljk / Studio Rokus Tisk: Grfik SoË d.d. 1. izdj: 1. ntis Nkld: 00 Ljubljn, mj Zložb Rokus Klett, d.o.o. Vse prvice pridržne. Vse knjige zložbe Rokus Klett in dodtn grdiv dobite tudi n nslovu CIP - Ktložni zpis o publikciji Nrodn in univerzitetn knjižnic, Ljubljn 71.:51 Zložb Rokus Klett, d.o.o. Stegne 9b 1000 Ljubljn telefon: telefks: e pošt: rokus@rokus.com klett.com BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 9. PriroËnik z 9. rzred osnovne šole / Jože Berk, Jn Drksler, Mrjn RobiË ; [ilustrcije Iztok Sitr] izd., 1. ntis. - Ljubljn : Rokus Klett, 007 ISBN Drksler, Jn. RobiË, Mrjn DN0705
3 KAZALO Prosojnice Izrzi Enčbe Sorzmerje in podobnost Linern funkcij Geometrijsk teles Obdelv podtkov Ponovitev snovi Rcionln števil Izrzi Premo in obrtno sorzmerje Krog Pitgorov izrek Rešitve ponovitve snovi 8. rzred Rcionln števil Izrzi Premo in obrtno sorzmerje Krog Pitgorov izrek Špel se preizkusi Izrzi Enčbe Sorzmerje in podobnost Geometrijsk teles Funkcij Rešitve Špel se preizkusi
4 RAZSTAVLJANJE IZRAZOV Izpostvljnje skupneg fktorj b c = ( b c) x + y= ( x + y) 15 b + 0 b = 5 b ( + 4 b ) 1 b = ( 4 b 1 ) IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI ENOČLENIKI: x; ; b; 08, x ; 5 x 4 imjo smo en člen; med števili in spremenljivkmi so le opercije množenj, potencirnj li deljenj. (enočlenik x in 5x st si podobn) VEČČLENIKI: + b; x y ; 5x x+ 7 so izrzi, ki imjo več kot en člen; enočleniki so povezni s + li. Rzlik kvdrtov b = ( + b) ( b) x 5 = ( x+ 5 ) ( x 5 ) 16 6 b = ( b) ( 4 6 b) PRODUKT VSOTE IN RAZLIKE DVEH ENAKIH ČLENOV b 5 x x y seštevnje: množenje: x+ 5x= 8x 4+ b+ 5 7b= 9 4b x 7x y= 1x 4 y + b IZRAZI x 4 7c ( 4+ 5) = ( x+ ) ( 4x 5) = 8x 10x+ 1x 15= = 8 x + x 15 b b b b b KVADRAT DVOČLENIKA ( + b) b b b b b b ( ) ( ) ( ) b ( x+ ) = x + 6x+ 9 ( + b) ( + b) ( b) = b+ b b = b ( x ) = x 6x+ 9 ( x+ 4) ( x 4) = x 16 b ( + b) ( b) = 9 4b ( + b) p= + b+ b+ b POZOR! + ( + b) + b ( b)
5 ENAČBE Z OKLEPAJI ( x 5) = x ( 4x 9 ) njprej odprvimo oklepje 6x 15= x 4x+ 9 6x x+ 4x= x = 4 x = enčbo uredimo združimo podobne člene izrčunmo vrednost neznnke ENAČBE Z ULOMKI x x = 15 / x 1 x 1 15 = 4 1 x 8 x= x = 180 x = 6 poiščemo skupni imenovlec vse člene pomnožimo s skupnim imenovlcem krjšmo ulomke enčbo uredimo izrčunmo vrednost neznnke REŠITVE LINEARNE ENAČBE ENAČBA IMA ENO REŠITEV ENAČBA NIMA REŠITVE x = x 8 x x= 8+ x = 6 x = R = { } 4x+ = 5x 5 x 4x 5x+ x= 5 0 x = 8 (nikoli) R = {} UPORABA LINERARNIH ENAČB PRI BESEDILNIH NALOGAH 1. pozorno preberemo nlogo. izberemo neznno količino. po besedilu zpišemo enčbo 4. rešimo enčbo 5. izrčunmo vse neznne količine 6. preverimo, li rešitev ustrez besedilu nloge (nredimo preizkus) 7. zpišemo odgovor x = 5 ENAČBE ENAČBA IMA NEŠTETO REŠITEV IDENTITETA x+ x= 5+ x x x x= 5 0 x = 0 (vedno) R = (vs reln števil) Enčbi st ekvivlentni, če imt isto množico rešitev. ENAČBA je enkost dveh mtemtičnih izrzov, kjer vsj v enem nstop neznnk. enčj 4x + = x + 8 x neznnk lev strn enčbe desn strn enčbe Enčbe, pri kterih je eksponent neznnke 1 (x 1 = x), so linerne enčbe. Rešitev enčbe je število, pri kterem imt lev in desn strn enko vrednost. REŠEVANJE LINEARNE ENAČBE S PREOBLIKOVANJEM 5x+ 6= x 9 5x+ 6 6 = x 9 6 5x= x 15 5 x x = x x 15 x = 15 x = 15 : x = 5 10 x 5 = 6 x x 6x= x = 4 x = 4 : 4 x = 6 5x+ 6= x 9 5x x= 9 6 x = 15 x = 15 : x = 5 Preizkus: rešitev enčbe vstvimo nmesto neznnke in ugotovimo, li je lev strn enk desni. L: = 60 5 = 55 D: = = 55 L = D x = 6 x= y x = x+ 7
6 PODOBNOST Lik st si podobn, če imt enke kote in enko rzmerje dolžin istoležnih strnic. Rzmerje dolžin enkoležnih strnic imenujemo podobnostni koeficient. ABCD ~ A'B'C'D' je podoben PODOBNA TRIKOTNIKA imt skldn dv kot (ujemt se tudi v tretjem) dolžine istoležnih strnic so v enkem rzmerju : = b : b = c : c = k = k ; b = k b; c = k c b c = = = b c = k b = k b c = k c k o = k o p = k p koefi cient podobnosti DELITEV DALJICE NA ENAKE DELE A T M B IATI : ITBI = : IATI = t ITBI = t IAMI : IABI = 4 : 5 IAMI = 4t IABI = 5t vsi deli n poltrku so enki g : d = : 5 SORAZMERJE IN PODOBNOST PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE premo y = k x stne 8 zvezkov 40 obrtno x y = k oprvi delo 6 strojev 4 h 4 zvezki? čim mnj, tem mnj 8 : 40 = 4 x 8 x = x = 160 x = 0 stroji? h čim mnj, tem več 6 : = y 4 y = 6 4 y = 4 y = 8 RAZMERJE je količnik dveh števil. : b ; b 0 ( proti b) 1. člen. člen b ; b 0 Poenostvljeno rzmerje je zpisno z okrjšnim ulomkom. SORAZMERJE je enkost dveh rzmerij. : b= c: d ; b 0, d 0 notrnj člen zunnj člen V sorzmerju je vrednost produkt zunnjih členov enk vrednosti produkt notrnjih členov. : b = c : d : 6 = 4 : 8 d = b c 8 = = 4
7 PRESEČIŠČE DVEH PREMIC je točk, v kteri se dve premici sekt. Točk S (x,y) leži n obeh premich. grfično 1 Y 0 1 X rčunsko y = x 1 in y = x + 5 x 1 = x + 5 x + x = x = y = x 1 = 1 y = S(,) KOORDINATNI SISTEM je shem z prikzovnje lege točke v rvnini. Sestvljt jo dve osi, ki st drug n drugo prvokotni (prvokotni koordintni sistem). 1 1 y y = x 1 S(,) A(4,) 0 1 x bscisn os koordinti točke A bscis 4 ordint y = x x < (točke x = ne ustrezjo pogoju, zto jih oznčimo s črtkno črto) FUNKCIJA je predpis, ki vski vrednosti neodvisne spremenljivke (x) priredi točno določeno vrednost odvisne spremenljivke (y) x f(x) li x y li y = f(x) Grf funkcije je slik funkcije y = f(x) v koordintnem sistemu. To je množic urejenih prov (x, f(x)) = (x, y) y = k x + n Y Y Y Y Y y = x y = x c y = n y = k x ZAČETNA VREDNOST (n) Vrednost n pove, kje grf sek os y (ordintno os). To je vrednost funkcije pri x = 0. N(0,n) 1 1 Y X X 0 1 X 0 1 X 0 1 X 0 1 X y = x + y = x y = x N(0,) N(0, ) y = x 4 NIČLA FUNKCIJE je točk, v kteri grf linerne funkcije sek bscisno os (os x). To je točk, v kteri je vrednost funkcije 0. M(x,0) f(x) = x 4 0 = x 4 x = 1 Y 1 M(,0) X LINEARNA FUNKCIJA je funkcij, pri kteri st odvisn in neodvisn spremenljivk povezni s predisom f(x) = k x + n, če st k in n poljubni relni števili. f(x) = k x + n vrednost funkcije smerni koefi cient (pove, z koliko se spremeni vrednost funkcije, če x povečmo z 1) zčetn vrednost (pove, kje grf sek os y; N(0,n)) GRAF linerne funkcij je vedno premic. Y (y = k x + n je enčb premice) k + N +1 f(x) = x N(0,4) M(,0) M 1 X ordintn os Y 0 X LINEARNA FUNKCIJA y = x + 4
8 PIRAMIDE so oglt geometrijsk teles, ki imjo eno osnovno ploskev (n kotnik), plšč p tvori n enokrkih trikotnikov P= O+ pl V O = v Prviln štiristrn pirmid v O= pl O v P= v 1 4 v 1 = V = v Prviln tristrn pirmid O = pl 4 v 1 = V = v 4 v P = + v 4 O tetreder je enkorob tristrn pirmid 1 r v O plšč OKROGLA TELESA Vlj Stožec Krogl O= r π pl = π rv P= πr + πrv V = r π v GEOMETRIJSKA TELESA r plšč O O= r π pl = π rs P= r π + π rs V r π = v V r P= 4 π r = 4 π r delimo jih n oglt in okrogl, pokončn (strnski robovi so enko dolgi) li poševn OKROGLA OGLATA pirmide prizme krogl stožec vlj PRIZME so oglt geometrijsk teles, ki imjo dve skldni osnovni ploskvi (st n kotnik), plšč p tvori n prvokotnikov P= O+ p V = O v PRAVILNA ŠESTSTRANA PRIZMA O O P O = plšč v 6 4 V = = 4 v v pl = 6 v v PRAVILNA TRISTRANA PRIZMA O = v V = v 4 P O plšč v O 4 pl = v = + 4 v b O plšč O KVADER b b c=v P= b+ c+ bc V = b c O= b pl = c + bc c površin prostornin KOCKA O plšč O V = P= + 4 V = P= 6 O= pl = 4
9 PRIKAZOVANJE PODATKOV A B C m 4 0 n 1 5 p 0 7 t 8 6 r 1 s y tbel tortni digrm stolpčni digrm VERJETNOST Dogodek je pojv, ki se pri poskusu lhko zgodi li p ne. Verjetnost dogodk P(A) gotov dogodek (A) je dogodek, ki se zgodi vedno P(A) = 1 nemogoč dogodek (B) se nikoli ne zgodi (ob nobeni ponovitvi) P(B) = 0 slučjni dogodek (C) je dogodek, z ktereg ne moremo predvideti, li se bo zgodil li ne P(C) = število ugodnih dogodkov število možnih dogodkov dogodek: n igrlni kocki vržemo 6 pik P(C) = 1 6 en možnost šest vseh možnosti OBDELAVA PODATKOV MEDIANA (središčnic Me) je sredinski podtek med vsemi podtki, urejenimi po velikosti (pri sodem številu podtkov je medin povprečje sredinskih dveh podtkov). x ARIMETIČNA SREDINA (povprečje x) je količnik vsote vseh vrednosti podtkov in števil vseh podtkov. x = x + x x 1 n n MODUS (gostiščnic MO) je podtek, ki se med vsemi podtki pojvi njpogosteje. Število ponovitev eneg podtk je frekvenc. Mo Me
10 PONOVITEV SNOVI RACIONALNA ŠTEVILA 1. nlog: Števil primerjj po velikosti in zpiši ustrezni znk: <, =, >.,8 1,7,64,6 4 0, I,7I I 6,I. nlog: Izrčunj: ) 4,7 19,8 = b) 1,7 + 6,9 = c) 8,1 ( 6,) = č) ( 1 ) = 4 d) 149,8 : 1,4 = e) 6 1 : = 8. nlog: Reši številske izrze. ) = b),,1 ( 6) 9,6 : 4 = c) (,7 6,5) ( 8,4 +, 4,1) = č) ( 7, 41, ) = d) : ( ) ( 5) e) = 8: + 9:( ) = f) = g) 7,4 ( ) (, 7,8) (9,4 (,7) ( 5,) + 8,4 : ( 0,) ) = 4. nlog: Izrčunj vrednost. ) 7 = b) ( 6) = c) = č) 8 9 : 8 7 = d) = e) 5 5 = 5 5 f) ( 4 ) : 8 = g) 6 = 10
11 PONOVITEV SNOVI RACIONALNA ŠTEVILA 5. nlog: Kvdrirj ozirom koreni. ) 1 = b) 8 = c) ( 11) = č) 1 = d) 0,0 = e) 1,6 = f) 1400 = g) 4 = 5 h) 11 = i) 5 = j) 900 = k) 1, 44 = 6. nlog: Reši številske izrze. ) 16 = b) ( 5) ( ) = c) 7 ( ) = č) 6 ( : 49) = d) ( 0, 81 0, 09) + ( 1, 1 4 1, 96) = + 16 e) =
12 PONOVITEV SNOVI IZRAZI 1. nlog: Podčrtj vse enočlenike, izpiši njihove koefi ciente in obkroži podobne si enočlenike. x, 7 x y, 4, x, + b, x, 0,6, 8x u, x 4 x, 1,. nlog: Zmnoži enočlenike. ) x y ( 5 x y ) = b),4 1, b 6 = c) 4 bc ( ) ( b ) = 8 5. nlog: Poenostvi izrze. ) x 5y + 7x + y 4x = b) 6 (7 9) + ( 4 6) = c) (8x x + 4) + x + (4x + 5x 7x 5) = č) (4u 8u + 7u 6) = d) 4 (7 + 8) = e) (4x 8) (9x + 5) = f) ( u + 5) ( 4u u + 7) = g) 6 ( + ) + 5 (4 6) = h) x (5x 6) 7x (x + 4) = i) (x + 4) (x ) + (8x 7) (5x ) = j) (4 9) (+7) (6 ) ( ) = k) (x 4) (x (4x + 5) (6x 9) + 1x ) 6x 7x = 4. nlog: Poenostvi izrz in izrčunj njegovo vrednost. ) x (4x 8) + 5 (x 7) = z x = b) 4 (7 9) 8 ( + 6) = z = c) (x + 5) (x 4) x (4x 6x + 9) = z x = 1 5. nlog: Izpostvi skupni fktor. ) 4 b 1 5 b = b) 7x 4 y 8 15 x y 1 + 6x y 10 = c) 0 4 b b 10 = č) 4, x 7, x y + 0,6 x = 1
13 PONOVITEV SNOVI PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE 1. nlog: Izrčunj: ) 0% od 70 kg = b) 1% od m =. nlog: V enem zvitku je 0 dg kve. Koliko kg kve je v 17 tkšnih zvitkih?. nlog: Z 5 enkih zvezkov plčmo,50 evrov. Koliko plčmo z 16 tkšnih zvezkov? Nriši grf. 4. nlog: Stroj izdel v treh urh 400 vijkov. V kolikšnem čsu bo isti stroj izdell vijkov? 5. nlog: S šestimi stroji izkopljejo zemljišče v 1 urh. Koliko strojev bi morli uporbiti, d bi bilo zemljišče izkopno v 8 urh? 6. nlog: Skupin izletnikov se je prijvil n potovnje. Ker st dv od prijvljenih zbolel, jih je n pot odšlo le 16. Vsk udeleženec je morl plčti 7. Koliko bi plčl vsk izletnik, če bi n pot odšli vsi prijvljeni? 7. nlog: Dopolni preglednico, nriši grf in zpiši enčbo sorzmerj. ) premo sorzmerje b) obrtno sorzmerje x y x y
14 PONOVITEV SNOVI KROG 1. nlog: Poimenuj n sliki oznčene elemente. V točki V nriši tngento. N ) točk S V b) premic l M S c) dljic ST č) dljic MN d) dljic UV e) kot TSU U l T. nlog: Izmeri potrebne podtke in izrčunj obseg in ploščino nrisneg lik.. nlog: Nriši krog s premerom 4,6 cm ter izrčunj njegov obseg in ploščino. 4. nlog: Izrčunj ploščino krog, če meri njegov obseg 18,84 cm. 5. nlog: V krogu s polmerom 8 cm smo odmerili središčni kot Izrčunj dolžino krožneg lok in ploščino krožneg izsek, ki pripdt temu središčnemu kotu. 6. nlog: Ploščin krog meri 11 π cm. Izrčunj njegov obseg. 14
15 PONOVITEV SNOVI KROG 7. nlog: Izrčunj obseg in ploščino osenčeneg lik. ) = 4 cm b) = 6 cm c) = 8 cm 15
16 PONOVITEV SNOVI PITAGOROV IZREK 1. nlog: Dopolni izjve. ) u = b) v = c) z =. nlog: Obkroži prvilne trditve. u v z ) x = y + z b) x = y + z c) y = x z č) z = x y d) y = x y e) z = x + y z x y. nlog: V prvokotnem trikotniku merit kteti 5 dm in 1 dm. Izrčunj obseg in ploščino teg trikotnik. 4. nlog: K steni prislonimo 10 m dolgo lestev, tko d je n tleh od stene oddljen 6 m. Kko visoko bo segl lestev? 5. nlog: Dolžin prvokotnik je,1 dm, dolžin njegove digonle p 9 cm. Izrčunj obseg in ploščino teg prvokotnik ter ploščino krog, ki mu je očrtn. 6. nlog: V rombu z obsegom 100 cm meri digonl f 14 cm. Izrčunj ploščino teg romb in dolžino njegove višine. 7. nlog: V enkokrkem trikotniku meri osnovnic c 60 cm, krk p 4 cm. Izrčunj obseg in ploščino teg trikotnik. 8. nlog: V enkokrkem trpezu z osnovnicm 1 cm in 6 cm meri višin 4 cm. Izrčunj obseg in ploščino teg trpez. 9. nlog: Obseg enkostrničneg trikotnik meri 1, dm. Izrčunj ploščino teg trikotnik in njegovo višino. 16
17 REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA RACIONALNA ŠTEVILA 1. >, <, =, <, < 5. ) 169. ) 4,87 b) 6,8 c) 51,816 č) d) 107 e) 1. ) 4 b) 18,5 c) 67,754 č) 1 d) e) f) ) 18 g) 60,664 b) 16 b) 64 c) 11 č) 5 9 = 7 9 d) 0,0009 e),56 f) g) 16 5 h) 11 i) 15 j) 0 k) 1, 6. ) b) 784 c) 6 č) 18 d) 4,6 e) 4 c) 5 = 4 č) 8 = 64 d) 4 1 = 4 e) 5 0 = 1 f) 4 = 16 g) = 9 17
18 IZRAZI REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA 1. enočleniki so: x, 4, x, x, 0 6, 1 koefi cient:, 4,, 1, 0 6, 1 podobni si enočleniki so: x, x in x. ) 15 x 4 y 4 b),88 b 6 1 c) 5 4 b 4 c. ) 4x y b) c) 4x + 10x 7x 9 č) 8u 16u + 14u 1 d) e) 6x 5x 40 f) 8u 14u 9u + 5 g) h) 1x 46x i) 4x 49x + 1 j) k) 6x + 66x + 96x ) 0 x 19 = 19 b) = 168 c) 8x + 18x 11x 0 = ) 4 b (b ) b) x y 8 (7x 15xy 4 + 6y ) c) 10 (b + b 1) č) 0,6x (7x 1y + 1) 18
19 REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA 1. ) 16 kg b) 1800 m PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE. V 17 zvitkih je 7,4 kg kve.. Z 16 zvezkov plčmo 8. znesek ( ) y x št. zvezkov vijkov bi izdelli v 75 urh. 5. Uporbiti bi morli 9 strojev. 6. Če bi odšli vsi prijvljeni, bi vsk plčl ) premo sorzmerje b) obrtno sorzmerje x y x y y y = x y x y = x x 19
20 KROG REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA 1. ) središče b) mimobežnic c) polmer N č) tetiv d) premer V e) središčni kot M S t U l. r = cm T o = 1,56 cm p = 1,56 cm. o = 14,444 cm = 14,4 cm p = 16,6106 cm = 16,6 cm k S 4. r = cm p = 8,6 cm 5. l = 16,746 cm pi = 66,986 cm 6. r = 11 cm o = π cm = 18,16 cm 7. ) o = + l p = + pi o = 18,8 cm p =,8 cm b) o = + l p = pi o = 1,4 cm p = 7,74 cm c) o = l 1 + l p = pi 1 pi 0 o = 4,84 cm p = 6, cm
21 REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA PITAGOROV IZREK 1. ) u = z v b) v = z u c) z = u + v., č in d. h = 1 cm o = 0 cm p = 0 cm 4. Lestev seg 8 m visoko. 5. b = 0 cm o = 8 cm p = 40 cm p o = 660,185 cm 6. = 5 cm e = 48 cm p = 6 cm v = 1,44 cm t 7. v = 16 cm o = 18 cm p = 480 cm 8. b = 5 cm o = 8 cm p = 6 cm 9. = 4 cm p = 6,9 cm = 4 cm v =,46 cm = cm 1
22 IZRAZI možnih je 60 TOČK Špel blesti (54 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 48 5 točk) Špel n dobri poti (od 9 47 točk) Špel dodtno trenir (od 1 8 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 0 točk) 6 t 1. Izrčunj. ) x = b) (x + y) = c) ( + 15)( 15) = č) (0, x + 1,7y) (0, x 1,7y) =. Izrčunj. t ) 5x 4x x + = t b) m (m + )(m ) = t c) 5 + ( ) = 4 t. Izpostvi skupni fktor. ) 1xy 6xy = b) 6 x y x y 6 = 4 t 4. Rzstvi izrze v produkte. ) b 9 = b) =
23 IZRAZI 9 t 5. Dopolni. ) ( 0,) = b) (x 4 5 )(x + 4 ) = 5 c) (u 5)(u + ) = u 5 č) (y ) = y d) y 4y 5 = ( + 1 )( 5) 10 t 6. Poenostvi izrze ) (m 1) + (m ) 8 = b) ( 1) + ( 1) ( +1)( ) = t 7. ) Poenostvi izrz ( + b) 7(b )(b + ). b) Izrčunj vrednost poenostvljeneg izrz z z = in b = t 8. V trikotniku meri prv strnic (5x y) cm, drug je z x + y krjš od prve, tretj p z x + y dljš od prve. Določi obseg trikotnik. 6 t 9. Njprej rzstvi izrze v števcu li imenovlcu, nto p ulomke okrjšj. ) 6x 6 = 9x 9 b) 6 x x x 4x + 4 =
24 ENA»BE možnih je 70 TOČK Špel blesti (6 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 56 6 točk) Špel n dobri poti (od točk) Špel dodtno trenir (od 5 45 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 5 t 1. Reši enčbe in nprvi preizkus: ) x + 15 = 9 b) 4 x = x + 15 c) x (5 x + 7) = 6 (6 x ) č) ( x 6) = x 4 (x 8) d) x x x 5 = t. Reši enčbo: x 4 x + 6 x = 5 4
25 ENA»BE 5 t. Če šestkrtnik nekeg števil zmnjšš z 7, dobiš isto število, kot če njegov štirikrtnik povečš z 17. Ktero število je to? 5 t 4. Dopolni izjve, tko d bodo prvilne: ) Linern enčb, ki im neskončno mnogo rešitev, se imenuje. c) Enčbi x = 6 in 6 x = 4 st enčbi. d) Enčb 0 x = 5 rešitve. č) Linern enčb x 4 = 5 x + je linern enčb z eno. d) Rešitev enčbe je tisto število, pri kterem st vrednosti leve in desne strni enčbe. 6 t 5. Osnovnic prvokotnik je z cm dljš od višine, obseg prvokotnik p meri 0 cm. Izrčunj ploščino teg prvokotnik. 6 t 6. Oče je trikrt strejši od Špele, ki je str 14 let. Čez koliko let bo le še dvkrt strejši od Špele? 5
26 ENA»BE 6 t 7. Izrzi neznne količine: v ) o = c + b) V = b c c) V = 6 t 8. Rok je prvo uro prehodil 5 celotne poti, drugo uro 0% ostnk, tretjo uro p je prehodil 5040 m in prišel do cilj. Koliko km je prehodil? 6 t 9. Reši enčbo (4 x + 5) ( x 7) ( x 4) + (x 5) ( x + 5) = 16 6
27 SORAZMERJE IN PODOBNOST možnih je 40 TOČK Špel blesti (6 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 5 točk) Špel n dobri poti (od 6 1 točk) Špel dodtno trenir (od 0 5 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 0 točk) 1 t 1. Obkroži črko pred izrzom, ki prikzuje rzmerje med številom pobrvnih krožcev in številom vseh krožcev. ) : b) : c) : 5 č) 5 : d) : 5. Dn je prvokotnik z dolžino 16 cm in širino 1 cm. t ) Zpiši rzmerje med dolžino in širino prvokotnik in g poenostvi. t b) Izrčunj digonlo in obseg ter nto zpiši rzmerje med dolžino digonle in dolžino obseg. 6 t. Izrčunj neznni člen sorzmerj ) 4,8 :,6 = x :,1 b) x : 1 4 = : c) 15 x = 7
28 SORAZMERJE IN PODOBNOST t 4. Oče in sin skupj tehtt 96 kg. Njuni msi st v rzmerju 5 :. Izrčunj mso očet in mso sin. Z koliko kg je oče težji od sin? 4 t 5. Avtomobil porbi z 18 km dolgo pot osem litrov bencin. ) Koliko litrov bencin bi porbil n 100 km dolgi poti? b) Koliko km bi prevozil s 5 litri bencin? t 6. Zemljevid je nrisn v merilu 1 : Koliko km meri rzdlj med krjem A in B, če st n zemljevidu oddljen 165 mm? 8
29 SORAZMERJE IN PODOBNOST 4 t 7. Strnice trikotnik merijo 9 m, 7m in 6 m. Njkrjš strnic podobneg trikotnik meri 4 m. Izrčunj neznni strnici in obseg podobneg trikotnik. 6 t 8. N premici p ležijo točke A, B, C, D, tko d je. IABI = 6 cm, IBCI = 4 cm, IADI = 18 cm p A B C D Merilo 1 : Določi rzmerj in vsko rzmerje poenostvi: ) IABI : IBCI = b) IBCI : ICDI = c) IADI : IACI = 5 t 9. Trikotniku s podtki c = 5 cm, b = 60 0 in b = 4,5 cm nriši podoben trikotnik, če meri v' c =,5 cm. 9
30 SORAZMERJE IN PODOBNOST 5 t 10. Strnice trikotnik merijo = 7 cm, b = 6 cm in c = 11 cm. Njkrjš strnic podobneg trikotnik p je enk polovici obseg dneg trikotnik. Izrčunj dolžine strnic podobneg trikotnik in njegov obseg. 0
31 GEOMETRIJSKA TELESA možnih je 50 TOČK Špel blesti (45 točk in več) Špel n poti k vrhu (od točk) Špel n dobri poti (od 9 točk) Špel dodtno trenir (od 5 1 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 1. Dn je kvder ABCDEFGH z robovi IABI = cm, IBCI = 4 cm in IDHI = 1 cm. ) Zpiši vse robove, ki so vzporedni robu EF. H 6 t b) V kkšni medsebojni legi st robov AB in FG? E F c) Določi presečišče rvnin ABC in BFH. 4 t č) Kteri robovi kvdr so vzporedni rvnini ADH? d) Izrčunj dolžino telesne digonle. e) Izrčunj ploščino trikotnik CGH. f) Izrčunj ploščino digonlneg presek z osnovnico AC. G C A B. ) Poimenuj geometrijsko telo n sliki. 5 t b) Izrčunj ploščino osnovne ploskve. c) Izrčunj ploščino plšč. 1 t č) Izrčunj prostornino teles. d) Koliko l tekočine lhko nlijemo v posodo, ki im tkšno obliko? e) Izrčunj dolžino telesne digonle. 9 cm 1
32 GEOMETRIJSKA TELESA. ) Kko imenujemo geometrijsko telo, ktereg mrež je n sliki? b) Kteri lik predstvlj osnovno ploskev? 5 t c) Izrčunj ploščino osnovne ploskve. č) Izrčunj površino teles. d) Izrčunj prostornino teles. 4. V prvilni tristrni prizmi meri osnovni rob 1 cm, plšč p 70 cm. ) Izrčunj višino te prizme. 4 t b) Koliko meri skupn dolžin vseh robov te prizme? d) Izrčunj površino te prizme. č) Izrčunj prostornino te prizme. 5. Prostornin prvilne štiristrne prizme z osnovnim robom 8 dm je 960 dm. ) Izrčunj ploščino osnovne ploskve te prizme. b) Izrčunj površino te prizme. c) Izrčunj, koliko dm krton potrebujemo z izdelvo šktle, če le-t nim pokrov.
33 GEOMETRIJSKA TELESA 6. Osnovn ploskev prvilne štiristrne pirmide, ki je visok cm, meri 64 cm. 1 t ) Izrčunj prostornino pirmide. t b) Izrčunj površino pirmide. c) Izrčunj ploščino trikotnik BDV. 7. Stožec s polmerom 6 cm je visok 8 cm. 1 t ) Izrčunj njegovo prostornino. t b) Izrčunj njegovo površino. 8. Plšč enkorobe tristrne pirmide meri 1 cm. ) Izrčunj osnovni rob te pirmide. 4 t b) Izrčunj površino pirmide. c) Izrčunj, koliko je vsot dolžin vseh robov te pirmide.
34 GEOMETRIJSKA TELESA 9. Iz leseneg kvdr z dolžino 6 dm, širino 6 dm in višino 1, m izstružimo njvečji 5 t možni vlj. Koliko % les odpde? 10. Prvokotnik z dolžino 5 cm in širino cm zvrtimo okrog dljše strnice. 5 t Izrčunj površino in prostornino nstle vrtenine. 4
35 FUNKCIJA možnih je 50 TOČK Špel blesti (45 točk in več) Špel n poti k vrhu (od točk) Špel n dobri poti (od 9 točk) Špel dodtno trenir (od 5 1 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 6 t 1. Pri dnih linernih funkcijh izpiši smerni koeficient in zčetno vrednost. ) y = x + b) y = 4 x + 7 c) y = x 5 6 t. Zpiši linerno funkcijo, če poznš smerni koeficient in zčetno vrednost. ) k = 5 n = 4 b) k = 1 n = 6 c) k = n = 0 6 t. Izrčunj vrednost linerne funkcije f(x) = x 5 pri x = 0, pri x = in pri x =. 5
36 FUNKCIJA 4. Dne funkcijske predpise zpiši z mtemtičnim izrzom: 6 t ) vrednost y je z večj od petkrtnik števil x, b) vrednost y je z mnjš od četrtine števil x, c) vrednost y je z 4 večj od nsprotne vrednosti števil x, č) vrednost f(x) je enk trikrtniku števil x, d) vrednost f(x) je kvdrt števil x, zmnjšn z 5. t 5. Pri kteri vrednosti spremenljivke x je vrednost linerne funkcije y = x + 6 enk 1? 6. 4 t ) Nriši premico y = x 6. t b) Odčitj koordinti presečišč z obem osem. t c) Koordinti točke M preveri še z rčunom. 4 t č) Ugotovi, li točki A(, ) in B( 4, 6) ležit n tej premici. t d) Zpiši enčbo ene premice, ki je tej premici vzporedn. 6
37 FUNKCIJA t 7. Zpiši enčbo premice, ki je vzporedn premici y = x + in potek skozi točko T (, 1). 4 t 8. Grfično določi presečišče premic y = x 4 in y = x + 5. Rezultt preveri rčunsko. 4 t 9. Z grf odčitj enčbo premice. y b 0 1 x 7
38 REŠITVE I. IZRAZI 1. ) 4 x 4x b) 9x 1x y + 4y 6 c) 4 5 č) 004, x 89, y. ) 0x x + b) m + m+ 6 c) ) 6xy ( x 1) 5 b) 1x y ( x + 5y) 4. ) ( b + ) ( b ) b) ( + 18) ( 18) 5. ) ( 0, ) = 06, + 009, b) ( x ) ( x + ) = 9x c) ( u 5) ( u+ 5) = u č) ( y ) = y y + 9 d) y 4y 5= ( y + 1) ( y 5) 6. ) m 4m 5 b) + 8
39 REŠITVE 7. ) b 7b + b b) = 5x y b = 4x 5y c = 7x + y o = 16x 8y 9. ) 6 ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x + 1) = 9( x 1) b) x ( x ) x = ( x ) ( x ) x II. ENAČBE 1. ) x = ; L : 9, D : 9 b) x = 6 ; L : 7, D : 7 c) x = 5 ; L :, D : č) x = 5,5 ; L : 1, D : 1 d) x = 1 ; L : 11, D : 11. x = 0. To število je 1. 9
40 REŠITVE 4. ) identitet b) ekvivlentni c) nim č) neznnko d) enki 5. = 9 cm b = 6 cm p = 54 cm 6. Čez 14 let bo oče le še dvkrt strejši od Špele. 7. ) o c = V b) b = b V c) = v 8. Prehodil je 1 km. 9. x = 10 40
41 REŠITVE III. SORAZMERJE IN PODOBNOST 1. d. ) 16 : 1 = 4 : b) d : o = 0 : 56 = 5 : 14. ) x =,8 b) x = 1 6 c) x = Oče teht 60 kg, sin p 6 kg. Oče je z 4 kg težji od sin. 5. ) N 100 km dolgi poti porbi 6,5 l bencin b) S 5 litri bencin prevozi 400 km. 6. 8,5 km 7. Drugi dve strnici merit 6 cm in 8 cm, obseg p 88 cm. 8. ) IABI : IBCI = 6 : 4 = : b) IBCI : ICDI = 4 : 8 = 1 : c) IADI : IACI = 18 : 10 = 9 : 5 9. C C v c A B A c B 10. b' = 1 cm ' = 14 cm c' = cm o' = 48 cm 41
42 REŠITVE IV. GEOMETRIJSKA TELESA 1. ) AB, CD in GH b) mimobežnic c) BC č) BC, FG, BF in CG d) 1 cm e) 18 cm f) 60 cm. ) kock b) 81 cm c) 4 cm č) 79 cm d) 0,79 l e) 15,57 cm. ) vlj b) krog c) 0,785 cm č) 6,8 cm d) 1,1775 cm 4. ) 0 cm b) 1 cm c) cm = 844,56 cm č) 70 cm = 145,6 cm 5. ) 64 dm b) 608 dm c) 544 dm 6. ) 64 cm b) 144 cm c) 1 = 16,9 cm 4
43 REŠITVE 7. ) 96 π = 01,44 cm b) 96 π = 01,44 cm 8. ) = 4 cm b) 16 = 7,68 cm c) 4 cm 9. V = 4 cm V = 9,1 cm Odpde 1,5 % les. 10. P = 48 π = 150,7 cm V = 45 π = 141, cm V. LINEARNA FUNKCIJA 1. ) k =, n = b) k = 4, n = 7 c) k = 1, n = 5. ) y = 5x 4 b) y = 1 x + 6 c) y = x. f(0) = 5 f() = 4 f( ) = ) y = 5x + x b) y = 4 c) y = x + 4 č) f(x) = x d) f(x) = x 5 5. pri x = 4
44 REŠITVE 6. ) y b) M(,0) ; N(0, 6) c) M(,0) č) A ne leži B leži M(,0) 0 1 x d) vse, ki imjo smerni koefi cient npr.: y = x + y = x 6 N(0,6) 7. y = x 7 8. rčunsko: P(,) y y = x + 5 y = x 4 P(,) 0 1 x 9. ) y = 1x + b) y = x + 44
Skrivnosti πtevil in oblik 8 PriroËnik. za 8. razred osnovne πole
Skrivnosti πtevil in olik 8 PriroËnik z 8. rzred osnovne πole Jože erk Jn Drksler Mrjn RoiË Skrivnosti πtevil in olik 8 PriroËnik z 8. rzred osnovne πole vtorji: Jože erk, Jn Drksler in Mrjn RoiË Ilustrcije:
Διαβάστε περισσότεραLESARSKA ŠOLA MARIBOR M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 2009/2010
M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 009/00 NARAVNA ŠTEVILA. Kter števil imenujemo nrvn števil? Nštejte osnovne rčunske opercije, ki so definirne v množici nrvnih števil in
Διαβάστε περισσότεραREŠITVE 1 IZRAZI 1.1 PONOVITEV RA»UNANJA Z ALGEBRSKIMI IZRAZI 1.2 KVADRAT DVO»LENIKA 1.3 PRODUKT VSOTE IN RAZLIKE DVEH ENAKIH»LENOV
RŠIV IZRZI. PONOVIV R»UNNJ Z LGRSKIMI IZRZI enočlenik b d koeficient ) 0b b) d c) č) 0 b d) fg e), f) 0 b 6 ) b( c) b) ( + b) c) 6( ) č) ( ) d) b( + b ) ( ) = ) b) c) m n + č) 6 + b d) e) v + t f) c d
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
Διαβάστε περισσότεραOlga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2
Olg rnuš Mirjm on Klnjšček ojn voržk rjo Feld Sonj Frnce Mtej Škrlec MTEMTIK Z i r k n l o g z g i m n z i j e Zirko nlog so npisli Olg rnuš, prof., mg. Mirjm on Klnjšček, ojn voržk, prof., mg. rjo Feld,
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότερα3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIJA V PROSTORU
Geometrij protoru. 1 GEOMETRIJA V PROTORU PLOŠČINE IN OBEGI LIKOV (A) Ploščine in oegi liko Kdrt 4 d o Prokotnik d o Rom 4 f e o Prlelogrm inα o Trikotnik ( ) ( ) ( ) in 1 o γ Enkotrnični trikotnik 4 o
Διαβάστε περισσότεραB) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka
B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότερα= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in
PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) 4 + 6 7 4 + + 4 + = 0 4 0 ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( +
Διαβάστε περισσότεραKotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραJože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Priročnik v 6. razredu osnovne šole
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Priročnik v 6. razredu osnovne šole 6 Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič Skrivnosti πtevil in oblik 6 PriroËnik za 6. razred osnovne
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραD f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER NOVO MESTO
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Srednja elektro šola in tehniška gimnazija M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 006/007 NARAVNA ŠTEVILA Katera števila imenujemo naravna števila? Naštejte
Διαβάστε περισσότεραMatematika I. NTF Načrtovanje tekstilij in oblačil Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2006/07
Mtemtik I Mtjž Željko NTF Nčrtovnje tekstilij in oblčil Zpiski ob predvnjih v šolskem letu 006/07 Izpis: mrec 009 Kzlo Množice in števil 4 Množice 4 Reln števil 8 3 Podmnožice relnih števil 0 4 Kompleksn
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραIzbrana poglavja iz matematike
Izbrn poglvj iz mtemtike BF Biologij Mtjž Željko Zpiski ob predvnjih v šolskem letu 009/00 Izpis: 9 jnur 00 KAZALO Kzlo Števil 5 Nrvn števil 5 Cel števil 6 3 Rcionln števil 6 4 Reln števil 7 5 Urejenost
Διαβάστε περισσότεραOSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: Fax:
OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: 01 895 17 94 Fax: 01 893 13 48 e-mail: os.zbodp@guest.arnes.si MATEMATIKA Letna priprava za 9. razred devetletke Šolsko leto:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότεραOdvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραMatematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo-
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, november 016 KAZALO 1 Trigonometrija... 3 1.1 Grafi in lastnosti
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKO UNIVERZITETNA ŠTUDIJSKA PROGRAMA LABORATORIJSKA BIOMEDICINA IN KOZMETOLOGIJA 1. LETNIK
MATEMATIKA bc α S STATISTIKO UNIVERZITETNA ŠTUDIJSKA PROGRAMA LABORATORIJSKA BIOMEDICINA IN KOZMETOLOGIJA. LETNIK PRIMITIVNA FUNKCIJA INTEGRAL Rešujemo nlogo: Dn je funkcij f. Poišči funkcijo F, ktere
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραIII. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE
III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvjnje funkcij ene spremenljivke Odvjnje je en njpomembnejši opercij n funkcij. Z uporbo odvod, kdr le-t obstj, lko veliko bolje spoznmo vedenje funkcje
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραAnaliza I. Josip Globevnik Miha Brojan
Anliz I Josip Globevnik Mih Brojn 27. pril 2012 2 Predgovor Pred vmi je prv verzij skript z predmet Anliz 1, nmenjenih študentom univerzitetneg študij mtemtike n Univerzi v Ljubljni. Upv, d bodo skript
Διαβάστε περισσότεραDani vektor lahko ponazorimo z usmerjeno daljico, ki se začne v poljubni točki - pravimo tudi, da vektor vzporedno premaknemo v dano začetno točko.
Vektoji Usejen dlji ozio oientin dlji je dlji ki ji piedio useitev oientijo. To nedio tko d se odločio kteo od kjišč je zčetn točk in kteo končn točk te dljie. Usejeno dljio z zčetno točko A in končno
Διαβάστε περισσότερα1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA
1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?
Διαβάστε περισσότερα1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE
1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE A) Splošna oblika Definicija 1 : Naj bodo a, b in c realna števila in a 0. Realno funkcijo: f : x ax + bx + c imenujemo kvadratna funkcija spremenljivke x v splošni
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότερα6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?
USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni
Διαβάστε περισσότεραPOGLAVJE 7. Nedoločeni integral. 1. Definicija, enoličnost, obstoj
Del 3 Integrli POGLAVJE 7 Nedoločeni integrl. Definicij, enoličnost, obstoj Prvimo, d je funkcij F (x) nedoločeni integrl funkcije f(x) (in pišemo F (x) = f(x) dx), če velj F (x) = f(x) z vsk x D(f).
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραDOMAČA NALOGA pri predmetu Statika in Kinematika
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: osnove vektorskeg rčun, obremenitve, rekcije in odore konstrukcij Študent: Boštjn
Διαβάστε περισσότεραFKKT Matematika 2. shxdx = chx+c. chxdx = shx+c. tanxdx = ln cosx +C. cotxdx = ln sinx +C. sin 2 x = cotx+c. cos 2 x = tanx+c. = 1 2 2a ln a+x a x
FKKT Mtemtik Integrlni rčun Nedoločeni integrl Definicij. Nj bo dn funkcij f : D R R. Funkcij F, z ktero v vski točki iz x D velj F (x) = f(x) se imenuje nedoločeni integrl funkcije f. f(x). Izrek. Če
Διαβάστε περισσότεραDeljivost naravnih števil
Deljivost naravnih števil. D = {,,, 4, 6, }, V = {, 4, 6, 48, 60 }. (A) in (E). a) S številom so deljiva števila:, 0, 0 in 060. S številom so deljiva števila: 0, 460, 000 in 46. c) S številom 4 so deljiva
Διαβάστε περισσότερα1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότερα*P103C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Četrtek, 10. februar 2011 / 120 minut ZIMSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P03C0* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Četrtek, 0. februar 0 / 0 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali
Διαβάστε περισσότεραDolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.:
vektorji ) OSNOVNE DEFINIIJE Krjišči dljie, npr, st enkovredni. Tudi, če i zpisli i vedeli, d govorio o isti dljii. Če p krjišče do rzlični vlogi, eneu reio zčetek, drugeu p kone, doio nov geoetrijski
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Mtemtik Gbrijel Tomšič Bojn Orel Než Mrmor Kost. pril 008 50 Poglvje 5 Integrl 5. Nedoločeni in določeni integrl Nedoločeni integrl V poglvju o odvjnju funkcij smo se nučili dni funkciji f poiskti njen
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότερα1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje
1 Ponovitev mtemtike z kemijske inženirje 1.1 Vektorji Vektor v 3-rzsežnem prostoru lhko npišemo kot trojico števil: = 1,, 3. Števil 1,, 3 po vrsti oznčujejo komponente vektorj v, y in z smeri krtezičneg
Διαβάστε περισσότερα*P093C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Četrtek, 11. februar 2010 / 120 minut ZIMSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P093C10111* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Četrtek, 11. februar 010 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4 Zapiski s predavanj prof. Petra Legiše
Mtemtik 4 Zpiski s predvnj prof. Petr Legiše Mih Čnčul 9. julij Kzlo Vricijski rčun 3. Osnovni vricijski problem............................. 3. Prmetričn rešitev................................. 6.3 Višji
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1
Διαβάστε περισσότεραPravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
Διαβάστε περισσότεραPRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2
3 4 PRIMER UPORABE FUNKCIJ Upogibni moment 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE T (x) =F A qx M(X )=F A x qx2 2 1 2 DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE Naj bosta A in B neprazni množici. Enolična funkcija f : A
Διαβάστε περισσότεραF(x) = f(x) dx. Nedoločenega integrala velikokrat ne moremo zapisati kot kombinacijo elementarnih funkcij, kot na primer integrale sin x
Poglvje 5 Numeričn integrcij 5.1 Uvod Pojm odvod in določeneg integrl smo že srečli pri mtemtiki. Vemo, d je odvjnje rzmerom enostvn opercij in d lko vski funkciji, ki jo lko zpišemo kot kombincijo elementrni
Διαβάστε περισσότεραc = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA Matematika za drugi letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, februar 016 KAZALO 1 Potenčna funkcija... 1.1 Kvadratna
Διαβάστε περισσότεραFunkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Διαβάστε περισσότεραSproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu:
1. ura Tema: Uvodna ura Oblika: Poglavje: 1. Prva ura po poletnih počitnicah: Sproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu: 2. Učbeniki. kontrolne naloge spraševanje 3. Hiter
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραII. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE
II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE. Številske vrste Poleg zporedij relnih števil lhko o konvergenci govorimo tudi pri t.i. številskih vrsth. Formlno gledno je številsk vrst neskončn vsot relnih števil;
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα*P101C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 5. junij 2010 / 120 minut SPOMLADANSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P101C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 5. junij 010 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραVPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O
Διαβάστε περισσότερα1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 2. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 POLINOMI... 1 1.1 Polinomi VAJE... 1 1.2 Operacije
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότερα