Skrivnosti πtevil in oblik 8 PriroËnik. za 8. razred osnovne πole

Transcript

1 Skrivnosti πtevil in olik 8 PriroËnik z 8. rzred osnovne πole Jože erk Jn Drksler Mrjn RoiË

2 Skrivnosti πtevil in olik 8 PriroËnik z 8. rzred osnovne πole vtorji: Jože erk, Jn Drksler in Mrjn RoiË Ilustrcije: Iztok Sitr Jezikovni pregled: Mrtin VozliË Izdl in zložil: Zlož Rokus Klett, d.o.o. Z zložo: Rok Kvternik Direktor produkcije: Klemen Fedrn Olikovnje in prelom: Mre Deeljk / Studio Rokus Tisk: Grfik SoË d.d. 1. izdj: 1. ntis Nkld: 300 Ljuljn, pril Zlož Rokus d.o.o. Vse prvice pridžne. Vse knjige zlože Rokus Klett in dodtn grdiv doite tudi n nslovu IP - Ktložni zpis o pulikciji Nrodn in univerzitetn knjižnic, Ljuljn 371.3:51 Zlož Rokus Klett, d.o.o. Stegne Ljuljn telefon: telefks: e-pošt: rokus@rokus-klett.si ERK, Jože Skrivnosti števil in olik 8. PriroËnik z 8. rzred osnovne šole / Jože erk, Jn Drksler, Mrjn RoiË ; [ilustrcije Iztok Sitr] izd., 1. ntis. - Ljuljn : Rokus Klett, 007 ISN Drksler, Jn. RoiË, Mrjn DN0708

3 KZLO I. MISELNI VZORI (prosojnice) Rcionln števil...4 Potence...5 Izrzi...6 Večkotniki...7 Krog...8 Upor Pitgoroveg izrek...9 Kock in kvder II. PONOVIMO SNOV 7. RZRED Ulomki in rčunske opercije z ulomki Preslikve in trikotniki Štirikotniki, osegi in ploščine Procentni rčun REŠITVE PONOVITVE SNOVI 7. RZRED Ulomki in rčunske opercije z ulomki Preslikve in trikotniki Štirikotniki, osegi in ploščine... Procentni rčun...5 III. ŠPEL SE PREIZKUSI Številske množice...6 Rčunnje z rcionlnimi števili...9 Potence...31 Izrzi s spremenljivkmi...33 Funkcije, premo in ortno sorzmerje...36 Večkotniki...39 Krog in deli krog...4 Pitgorov izrek...46 Kock in kvder...49 REŠITVE PREIZKUSOV

4 MNOŽENJE (+5) (+3) = +15 (+5) (-3) = -15 (-5) (+3) = -15 (-5) (-3) = DELJENJE (+6) : (+3) = 6 3 = + (+6) : (-3) = = - (-6) : (+3) = = - (-6) : (-3) = = + : NEGTIVN ŠTEVIL POZITIVN ŠTEVIL Z = Z - U {0} U Z + Q = Q - U {0} U Q + -(+3) = -3 zrcln slik števil 3 je število -3 nsprotn vrednost števil 3 je število -3 (minus 3) 1 RIONLN ŠTEVIL SEŠTEVNJE IN ODŠTEVNJE 3 + (+5) = ( 3) = ( 4) = ( 8) = = 7 + ( 4) = +3 - vsot dveh pozitivnih števil je pozitivno število - vsot dveh negtivnih števil je negtivno število - vsot pozitivneg in negtivneg števil je: ) pozitivno število, če je seštevnec z večjo solutno vrednostjo pozitiven ) negtivno število, če je seštevnec z večjo solutno vrednostjo negtiven SOLUTN VREDNOST je rzdlj slike števil od izhodišč } -5 I 5I = 5 I3I = enot -3 - }3 enote -1 0 (je vedno pozitivno število) POMENI ZNK ) znk z rčunsko opercijo odštevnj 5 3 = ) predznk negtivneg števil 6 (minus 6) c) oznk z nsprotno vrednost ( 4) = 4; (+) = -

5 JURIJ VEG Eden od njolj znnih slovenskih mtemtikov, Jurij Veg, je imel pomemno vlogo pri rčunnju s kvdrti in koreni. Rodil se je let 1754 v Zgorici pri Dolskem.Po končnem šolnju se je zposlil kot nvden topničr. Kmlu je npredovl vse do mjorj. Zčel je tudi predvti n topničrski šoli. Predvnj je skrno eležil in jih izdl v štirih knjigh Oče rčunstvo.let 1794 je zslovel s knjigo Logritmovnik, v kteri so tudi tele kvdrtov in korenov prvih tisoč nrvnih števil. Zrdi izredne ntnčnosti so knjigo uporljli še v 0. stoletju in jo prevedli v več tujih jezikov. Umrl je n Dunju let 180 kot vojški čstnik, povišn v ron POTENE 4 Potenc je produkt enkih fktorjev. potenčni eksponent stopnj 3 = potenčn osnov potenčni eksponent 4 = = 16 potenčn osnov vrednost potence DELNO KORENJENJE 4 3= 4 3= 3 7 = 9 3 = 9 3 = = 5 = 5 RIONLIZIJ 3 6 = = = = 6 = 6 KORENJENJE 9 = 3, ker je 3 = 9 = ; >o; = = ; 16 = 4 = 4, ker je 4 = 16 ( ) = = x y = x y korenski eksponent 9 = 3 korenski znk korenjenec vrednost kvdrtneg koren KVDRIRNJE je produkt števil s smim seoj = ; 3 = 3 3 = 9 Lstnosti: - kvdrt števil 0 je 0 - kvdrti rcionlnih števil (rzen 0) so pozitivn števil - kvdrt nsprotnih števil st enk - število ničel, s kterimi se končuje celo število, se pri kvdrirnju podvoji - število decimlk se pri kvdrirnju podvoji POTENIRNJE 3 = +3 = 5 4 : = 4- = (x y) 3 = x 3 y 3 = 4 4 ( ) 3 = 3 = 6 0 = 1 = 1 4

6 MNOŽENJE ŠTEVILSKI IZRZI 3x 4x = 1 x 3 (3-4) = 6-8 (x + 5) (x 3) = x - 3x + 5x 15 = x + x 15 (zmnožimo koefi ciente in zmnožimo spremenljivke) (vsk člen veččlenik pomnožimo z enočlenikom) (vsk člen prveg veččlenik pomnožimo z vskim členom drugeg veččlenik) 9 3 1= IZRZI S SPREMENLJIVKMI 5-4 = x - 4 (x-y) = 5 6 = IZPOSTVLJNJE SKUPNEG FKTORJ + c = ( + c) 6x + 9x = 3x (x + 3) 8-4 = 4 ( 1) IZRZI SEŠTEVNJE = 8 (vsot podonih enočlenikov je podoen enočlenik) x + 4y = x + 4y (vsot nepodonih enočlenikov je veččlenik) VEČČLENIKI izrzi, ki imjo več kot en člen dvočleniki: - 5; x + x; 3x + tričleniki: 3x - 7x + 5; c ODPRVLJNJE OKLEPJEV: 5x + (x 7) = 5x + x 7 (ohrnimo predznke) štiričleniki: ; x - 3y + 5z -1 3 (7 4) = (predznke spremenimo nsprotn vrednost) VREDNOST IZRZ Številski izrzi: = = 1 6 Izrzi s spremenljivkmi: vrednost izrz s spremenljivkmi lhko izrčunmo le, če poznmo vrednost spremenljivke. 5-4 = z = - = 5 (-) - 4 = -14 x - 4 (x - y) = z x = 0, y =1 = 0-4 (0-1) = = = 4 ENOČLENIKI izrzi, ki imjo en sm člen (povezujet jih le operciji množenj in potencirnj) 3 x; -; 4 3 ; 3 4 mn; - 53 podoni enočleniki se ujemjo v spremenljivki in eksponentu (4 3 in -5 3 )

7 7 0 F D F E notrnji kot D zunnji kot digonl strnic VEČKOTNIK VČRTN KROŽNII središčni kot: α n = 3600 n krog rzdelimo n n delov s pomočjo središčnih kotov točke n krožnici povežemo s tetivmi n = 5 = =7 VEČKOTNIK OČRTN KROŽNII središčni kot: α n = 3600 n krog rzdelimo n n delov s pomočjo središčnih kotov v točkh n krožnici nrišemo tngente n = α n = = VEČKOTNIKI D E E F D 7 0 α PRVILNI VEČKOTNIKI so večkotniki, ki imjo vse strnice enko dolge in vse notrnje kote skldne. enkostrnični trikotnik kvdrt prvilni petkotnik prvilni šestkotnik en notrnji kot prvilneg večkotnik: en n.. k ( n ) = n VSOT NOTRNJIH KOTOV VSOT ZUNNJIH KOTOV VEČKOTNIK je vedno 360 z.k. = 360 z digonlmi iz eneg oglišč večkotnik rzdelimo n (n-) trikotnikov vsot notrnjih kotov vskeg trikotnik je 180 n.k. = (n-) 180 LOMLJENKE ŠTEVILO DIGONL n število oglišč iz vskeg oglišč potek (n-3) digonl število vseh digonl n ( n 3 ) št. d. = n ( n 3.

8 tngent OSEG KROG [cm, mm, dm, m ] KROG r k - krožnic S polmer (r) mimoežnic t m premer (d=r) tetiv S r o < o < o 3 r < o o < 4 r r r o = 3,14 r o = π r [cm, mm, dm, m] ŠTEVILO PI krožni izsek p r i = π α ploščin krožneg izsek - središčni kot l - krožni lok π r α l = dolžin krožneg lok π - pi (Ludolfovo število) π = 3,14 π = 7 3, K - krog središče l PLOŠČIN KROG p= π r r p= π r 1 o= π r

9 ENKOKRKI TRPEZ d v o = + + c p y x + c = v s c = + ; srednjic x y c = c = + = v + d = v + ROM DELTOID c + c c e = + e = + p y x e f = c c x e o = + c f y f = x + y UPOR PITGOROVEG IZREK h = k + k 1 k = h k 1 o= k1+ k + h p = k1 k KVDRT ENKOKRKI TRIKOTNIK d PRVOKOTNIK d d = + d = o = + p = = d = d o = 4 = 1, 41 p= d = + = d = d o = 4 p e f = = v e e f = + e f = f f e = p = o = 3 4 ENKOSTRNIČNI TRIKOTNIK v 3 ; 3= 1, 73 v = v + v = v v = 3 = = 3 ; 3 3 c vc = vc + p c o = + c c v c = c vc = c vc = c KTET 1 (k1) KTET (k) HIPOTENUZ (h)

10 DIGONLE D d d d d ploskovn digonl d = ; = 1,41 D - telesn digonl D= 3 ; 3= 1, 73 PROSTORNIN =v KOK O V = O v V = v V = 3 V = O v V = c d D d3 d1 ploskovne digonle d = + 1 d = + c d = + c 3 telesn digonl D= + + c 3 V = KVDER O c=v KOK H c E F D G oglišč,,, D, E, F, G, H osnovni ro strnski ro osnovn ploskev strnsk ploskev digonlni presek POVRŠIN KOK IN KVDER KVDER O KOK O KVDER E H D oglišč:,,, D, E, F, G, H osnovni ro:, strnski ro: c (v) osnovn ploskev strnsk ploskev digonlni presek F G c plšč plšč c O O osnovn ploskev; O = pl plšč ; pl = 4 P = O + pl P = + 4 = 6 O O osnovn ploskev; O = pl plšč; pl = c + c P = O + pl P = + c + c = ( + c + c)

11 PONOVIMO ULOMKI IN R»UNSKE OPERIJE Z ULOMKI 1. Rzširi ulomke n skupni imenovlec. 1 in in in 3 4. Zpiši ulomek kot celi del in ulomek, ki je mnjši od = = 39 3 = 4 = 5 = 3. Zpiši kot ulomek, ki im števec večji od imenovlc. 1 3 = 4 1 = 3 4 = = 1 6 = 4. Seštej ozirom odštej. ) = ) 1 + = c) = č) 3 + = d) = e) = 3 f) = g) 7 3 = h) = i) 8 = 4 4 j) = k) = 5 5. Zmnoži ozirom deli. ) = ) = 7 c) 1 = č) 8 7 : = d) 1 9 : = e) 4 : = 6 11

12 PONOVIMO ULOMKI IN R»UNSKE OPERIJE Z ULOMKI 6. Reši številske izrze. ) = ) = 4 3 c) = č) = 5 d) = e) = f) = g) 6 3 = h) 4 : = i) 4 1 : = 6 j) : = k) ( ) = 9 l) ( 5 1 ) ( : ) = m) ( : ) =

13 PONOVIMO PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 1. Prezrcli čez premico. ) ) c) p r t. Zrcli čez točko. ) čez točko T ) čez točko D T 3. Nriši simetrlo dljice in simetrlo kot. 13

14 PONOVIMO PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 4. Oznči trikotnik. Izmeri dolžino strnice in velikost kot. = = 5. Nriši točko, ki je od točk, in enko oddljen. 6. Izrčunj neznne kote. ) ) p e c 65 0 p II r c e m II n r m n Nriši trikotnike. ) c = 5 cm ) = 4 cm c) = 5 cm č) c = 5 cm = 50 0 = 3 cm = 30 0 = 6 cm = 3 cm = 80 0 c = = 3 cm očrtj mu krožnico d) c = 6 cm e) = 5 cm f) c = 5 cm vc = 4 cm v = 3 cm tc = 3 cm = 65 0 c = 4,5 cm = 4 cm včrtj mu krožnico 14

15 PONOVIMO ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE 1. Nriši prlelogrm. ) = 6 cm ) = 5 cm c) = 5 cm = 3 cm v = 3 cm = 3 cm = 40 0 = 4,5 cm e = 6 cm. Nriši rom. ) = 4 cm ) = 5 cm c) e = 6 cm = v = 3,5 cm f = 5 cm 3. Nriši trpez. ) = 5 cm ) = 6 cm = 3,5 cm = 3 cm v = 3 cm c = cm d = 4 cm e = 5 cm 4. Dne like oznči, izmeri jim potrene količine ter izrčunj njihov oseg in ploščino. 5. V trikotniku meri c = 6 cm, = 3 cm, vc = cm in v = 3 cm. Izrčunj oseg in ploščino teg trikotnik. 6. Ploščin trikotnik meri 17 cm, višin n strnico p 4 cm. Izrčunj dolžino strnice. 7. V trikotniku merit kot = 53 0 in kot = 7 0. Izrčunj velikost kot c. 8. Izrčunj oseg in ploščino prlelogrm, če meri = 9 cm, v = 4 cm in v = 6 cm. 9. Izrčunj oseg in ploščino rom, če meri e = 8 cm, f = 6 cm in v = 4 cm. 10. Oseg enkokrkeg trpez meri 4 cm, krk = 5 cm, osnovnic = 9 cm, višin p 4 cm. Izrčunj ploščino teg trpez. 15

16 PONOVIMO PROENTNI R»UN 1. Ulomke zpiši z odstotki. ) ,,,,, ) ,,,, c) ,,,, Odstotke zpiši z ulomki, okrjšnimi ulomki in decimlnimi števili. ) 3%, 45%, 75%, 115%, 40% ) 7%, 1,6%, 0,3%, 1,5% 3. Izrčunj. ) 10 % od 300 kg = ) 15 % od 400 = c) 8 % od 50 g = č) 34 % od 1000 m = d) 1 m od 100 m = % e) 3 dg od 10 dg = % f) 9 kg od 1 kg = % g) 6 učencev od 4 učencev = % h) 0 % od = 60 kg i) 35 % od = 800 m j) 1 % od = 54 min k) 6,5 % od = 13 16

17 PONOVIMO PROENTNI R»UN 4. Šolske proslve se je udeležilo 114 od 10 učencev sedmeg in osmeg rzred neke osnovne šole. Koliko % učencev se je udeležilo proslve? 5. ic je posdil 5 vrtnic. 6 je elih, 8 je rumenih, ostle p so rdeče. Koliko % vrtnic je rdečih? 6. Vrtr rokometne ekipe je ornil 65 % vseh metov n njegov gol. Koliko zdetkov je doil, če je ilo vseh metov 80? % posestv predstvljjo gozdovi, 3 % je njiv, 0 % je pšnikov, 18 % je trvnikov, ostlo p je vinogrd. Koliko h merijo posmezni deli posestv, če celotno posestvo meri 40 h? 8. Mih je pretekel že,4 km poti, kr je 60 % celotne poti, ki jo mor preteči. Kolikšno pot mor preteči? 9. Jk je lni pridell 400 kg krompirj. Letos je pridelek povečl z 18 %. Koliko krompirj še im, če je prodl 5 % letošnjeg pridelk? 17

18 ULOMKI IN R»UNSKE OPERIJE Z ULOMKI REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED in ; = 6 1 ; = ; in ; = 4 ; = ; 3 4 in 9 1 = 9 3 ; = ; ) 9 = 7 1 ) = 1 c) f) ) ) 5 1 f) l) g) 4 1 = 8 h) ) 14 c) 5 1 ) g) m) = 6 1 ; = ; c) h) = = č) i) č) 8 1 č) i) 13 0 d) j) 1 5 d) 9 d) j) e) k) e) 4 e) k)

19 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED II. PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 1. ) ) c) p r t. ) ) D T D 3. s s 19

20 II. PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 4. REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED c = 4,7 cm = 35 0 c 5. s T s 6. ) = 50 0 ) = 14 0 = 65 0 = 38 0 c = 65 0 c = = 65 0 e = 14 0 e = ) ) c S 0 S 0 c 0

21 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED c) č) II. PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI c d) e) v v c S v c c f) v c Sv t c c 1

22 1. ) III. ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED D ) D D v dve rešitvi c) D e. ) D

23 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED. ) III. ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE D D v dve rešitvi. c) D e f 3. ) ) D D c d e v 3

24 III. ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED 4. D D D D c d = 3,6 cm =, cm = 4, cm = 4 cm =,4 cm v = cm =,8 cm =,5 cm o = 1 cm o = 8,8 cm v =,4 cm c =, cm p = 8,64 cm p = 4,4 cm o = 14 cm d =,6 cm p = 10,08 cm v =,4 cm o = 11,3 cm p = 7,44 cm 5. o = 13 cm, p = 6 cm, = 4 cm 6. = 8,5 cm 7. c = = 6 cm, o = 30 cm, p = 36 cm 9. o = 4 cm, p = 4 cm, = 6 cm 10. p = 8 cm, c = 5 cm 4

25 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED 1. ) ) c) 7 = 7% = 0% 75 5 = 6, 5% 8 IV. PROENTNI R»UN 9 = 90% 10 1 = 5% = 77, 8% 13 = 6% 50 6 = 65% = 83, 3% ) 3% = = 03, 45% = = = 045, = 75% 0 44 = 80% = 14, 3% 7 3 = 60% 5 10 = 60% = 166, 7% % = = = 075, % = = 0 = 115, % = = = 4, ) 7% = = 007, 16, % = = = 0, , % = = = 0, , % = = = 0, ) 30 kg ) 60 c) 0 g č) 4080 m d) 1 % e) 30 % f) 75 % g) 5 % h) 300 kg i) 8000 m j) 450 min k) % % 6. Doil je 8 zdetkov. 7. Gozdov je 36 h, njiv je 76,8 h, pšnikov je 48 h, trvnikov je 43, h, vinogrdov p 36 h. 8. Preteči mor 4 km. 9. Jk im še 3717 kg krompirj. 5

26 ŠPEL SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽIE možnih je 60 TOČK 4 t 1. ) Nriši številsko premico. N številski premici oznči s črkmi,,, D števil: ; 35, ; ; t ) Dn števil še uredi po velikosti od njvečjeg do njmnjšeg. t. Zpiši vs sod cel števil, ki ležijo med 9 in 5. 6 t 3. Izpolni preglednico: 4 t Število - 4 Nsprotno število - 3, solutn vrednost ,8 Ortn vrednost t 4. Vstvi prvilen znk: <, >, = , ,6 6,3 6

27 ŠPEL SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽIE 6 t 5. ) Ktero število leži liže števil nič: 3 4 li 1? ) Določi rcionlno število, ki leži n sredini med številom in 5. c) Kter števil imjo solutno vrednost 8? 6 t 6. Zpiši rčun in nto ustrezno dopolni. ) Rok je o osmi uri izmeril temperturo Do desete ure je tempertur nrsl z 4 0. Kolikšno temperturo je Rok izmeril o desetih? ) Kolikšn je il zčetn večern tempertur, če je čez noč pdl z 18 0 in je zjutrj znšl -3 0? c) Opiši sprememo temperture, če je zčetn tempertur -3 0, končn p t 7. Zpiši črko P z prvilno izjvo in črko N z neprvilno. 4 t Neprvilno izjvo nto ustrezno poprvi: 3 t ) Vsko rcionlno število je hkrti tudi celo število. ) Predhodnik števil - 4 je število - 5. c) NfZ - č) 0d/ Z d) -(-(-(-(-7)))) = -7 e) Mnjše od dveh rcionlnih števil leži n številski premici levo od večjeg. f) 4 5 d Q+ 7

28 ŠPEL SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽIE 3 t 8. ) Ndljuj zporedje s še tremi števili. 1 5, 4 3, 4 1, ,,, t ) Ktero število se od svoje nsprotne vrednosti rzlikuje z 45? t c) Zpiši tiste rešitve neenče x > 4, d o xdz -. 6 t 9. Dopolni. ) Zpiši z mtemtičnimi znki: nrvn števil so podmnožic množice celih števil ) - xdz + ( x)d c) Poišči rešitve enče IxI = 3 Špel lesti (54-60 točk) Špel n poti k vrhu (48-53 točk) Špel n dori poti (39-47 točk) 8 Špel dodtno trenir (30-38 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 30 točk)

29 ŠPEL SE PREIZKUSI R»UNSKE OPERIJE Z RIONLNIMI ŠTEVILI možnih je 45 TOČK 4 t 1. Dni st števili ( 136 ) in ( + 9 ). Zpiši zhtevne rčunske opercije in izrčunj ustrezne vrednosti. Če je potreno, upori oklepje. ) vsot : ) produkt: c) rzlik: č) količnik: 4 t. Izrčunj: ) ( 89 ) + ( + 43 ) = ) ( 39 ) + ( 157 ) = c) ( 1,4 ) + ( + 5,39 ) = č) = t 3. Izrčunj: ) ( + 79 ) ( 104 ) = ) = c) 1,7 ( + 3,4 ) = č) = t 4. Izrčunj: ) ( 36 ) ( + 14 ) = ) ( 8 ) ( + 9 ) ( 5 ) = c) (,3 ) 1,5 = č) = 4 t 5. Izrčunj: ) ( 48 ) : ( 6 ) = ),4 : ( 0,006 ) = 18 9 c) : = č) 1 1 : = t 6. Izrčunj vrednost številskeg izrz! ( 9 ) ( + 17 ) 504 : ( 8 ) + ( 6 ) ( + 5 ) = 3 t 7. Izrčunj vrednost številskeg izrz! ( ) ( 9 41 ) = 9

30 ŠPEL SE PREIZKUSI R»UNSKE OPERIJE Z RIONLNIMI ŠTEVILI 5 t 8. Izrčunj: ) = ) 3 19 = 4+ 6 ( ) 64 4 t 9. Število 358 zmnjšj z produkt števil 58 in 7. Njprej zpiši celoten izrz in nto izrčunj njegovo vrednost. 5 t 10. Izrčunj vrednost izrz: 5 ( 3 ) ( ( 4 ( 3 ) ( ) ) ( + 5 ) ( 7 ) ) ( 4 5 ) = 5 t 11. Reši enče ) 1 + ( + 3) = 7 ) x 3,7 + 4 = ( 15,3 + 8,6) c) x : ( 3 3 ) =,4 č) (u + 4) : ( 3 4) = 6 4 Špel lesti (40-45 točk) Špel n poti k vrhu (36-39 točk) Špel n dori poti (30-35 točk) 30 Špel dodtno trenir ( - 9 točk) Špel išče pomoč (mnj kot točk)

31 ŠPEL SE PREIZKUSI 4 t 1. Zpiši kot potenco. ) = ) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) = c) 0, 0, 0, 0, = 1 1 č) = t. Zpiši kot produkt enkih fktorjev in izrčunj vrednost potence. ) 5 3 = ) 6 = c) (-3) 3 = 4 č) 3 = 8 t 3. Zpiši kot potenco in izrčunj vrednost potence. ) 3 4 = ) 5 5 = c) 6 7 : 6 5 = č) (-7) 9 : (-7) 8 = POTENE možnih je 60 TOČK 3 t 4. Izrčunj neznni eksponent. ) 3 x = 8 ) = 3 7 c) 0,5 4 0,5 u = 0,5 5 x = = u = 6 t 5. Kvdrirj. ) 7 = ) (-11) = 6 t 6. Koreni. c) -6 = č) 400 = d) 0,03 = e) 3 = x x x x x x ) 36 = ) 144 = c) 900 = č) 004, = d) 11, = e) 9 16 = 31

32 ŠPEL SE PREIZKUSI POTENE 6 t 7. Izrčunj vrednost izrz. ) = ) = 4 t 8. Preolikuj v potenco in izrčunj vrednost potence. ) = ) 0, = 4 t 9. Kvdrt števil 347 je Določi kvdrte nslednjih števil. ) 3,47 = ) 34,7 = c) 0,347 = č) = 10. Izrčunj številske izrze. 3 t ) = 4 t ) 1, ( 1, 69, 5) = 4 t c) ( 3 9 ) ( 4 ) : 1 3 = Špel lesti (nd točk) Špel n poti k vrhu (48-53 točk) Špel n dori poti (39-47 točk) 3 Špel dodtno trenir (30-38 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 30 točk)

33 ŠPEL SE PREIZKUSI IZRZI S SPREMENLJIVKMI 3 t 1. ) Določi koeficient dnim enočlenikom. možnih je 54 TOČK Enočlenik - 3,6-4 Koefi cient 1 1 t ) V teli poišči enočlenik, ki je podoen enočleniku 3. 8 t. Izrčunj ) = d) 8 4x : 3x = ) 3 4xy 6xy = e) 4 ( 7) = c) 4 6 0, 3 = f) 4c 7c+ c= č) 1 xy ( 6x y)= 3 g) x+ 3 x= 3 t 3. Izpostvi skupni fktor. ) 1 p + 4s = ) 6 18x = c) 63x + 7x = 3 t 4. N skici so trije liki z oznčenimi dolžinmi strnic. Pod vsko skico so npisni izrzi, ki predstvljjo oseg lik. Okroži črko pred prvilnim izrzom. ) ) c) c c ) + ) + ) + + c ) + ) + c ) + + c ) + ) + c ) + + c 33

34 ŠPEL SE PREIZKUSI IZRZI S SPREMENLJIVKMI 7 t 5. Izrčunj produkte. ) 4 ( 7 )= ) 4x( 5x 6y+ 7)= ( ) = č) c 3 c) x x+1 x ( ) 3 ( )= d) ( x+ y) ( x 3y)= e) ( c+ 3d) ( 4c+ 5d)= 6. Poenostvi izrze: t ) ( 5c+ d) ( 8c 3d)=,5 t ) 4x+ ( x ) x( 3x+ 5) =,5 t c) ( )( + 3) = 7. Njprej izrz poenostvi in nto izrčunj njegovo vrednost: t ) 3 4 5= z = 4, = 4 t ) m ( m+ 1) ( m 1)= z m = 1 4 t c) 8 - (3x - (9 + (x - 3) + 5x)) = x = 3 34

35 ŠPEL SE PREIZKUSI IZRZI S SPREMENLJIVKMI 8. K esedilu zpiši ustrezen izrz in g poenostvi. t ) Trikrtnik števil x zmnjšj z rzliko števil x in 3. 4 t ) Od vsote števil 4y in odštej produkt vsote in rzlike istih dveh števil. 6 t 9. V enkokrkem trikotniku meri osnovnic 3m 6n, višin n osnovnico p 4m n. ) Izrzi ploščino enkokrkeg trikotnik s spremenljivkm m in n in jo poenostvi. ) Izrčunj ploščino z m = 5 in n = Špel lesti (49-54 točk) Špel n poti k vrhu (43-48 točk) Špel n dori poti (35-4 točk) Špel dodtno trenir (7-34 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 7 točk) 35

36 ŠPEL SE PREIZKUSI FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE možnih je 50 TOČK 1. 4 t ) V koordintni sistem nriši točke (3, -1), (-3, 3) (-4, 0), D(-,5 ; ). 1 t ) Nriši točko T z sciso in ordinto 1,5. 1 t c) N kteri osi leži točk? t č) Nriši in zpiši koordinte točke P, ki jo doimo, če točko D zrclimo čez koordintno izhodišče. 6 t. Izrčunj ) 16 % od 430 m = ) 6 % od = 4 dm c) % od 180 = 3,6 4 t 3. Prv trgovin prodj 3 kg prlneg pršk z 6,48, drug p enk prlni pršek in sicer 4,5 kg z 9,99. ) Koliko stne kilogrm prlneg pršk v prvi in koliko v drugi trgovini? ) Kter ponud je ugodnejš? 36

37 ŠPEL SE PREIZKUSI FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE 3 t 4. Mrton se je udeležilo 160 udeležencev. N cilj je prispelo 95 % udeležencev. Koliko udeležencev je prišlo n cilj in koliko jih ni končlo mrton? 4 t 5. Stroj izdel v 6. urh 70 nogvic. 4 t ) Koliko nogvic izdel v 8. urh? t ) V kolikšnem čsu izdel 384 nogvic? c) Nriši grf odvisnosti števil nogvic (n) od čs (t) č) Zpiši enčo teg sorzmerj. 4 t 6. Če želimo zsejti zelenico, velikosti 400 m s trvo, potreujemo 5 kg semen. ) Koliko kg semen potreujemo z golf igrišče, ki zvzem 3 rov? ) Koliko kg semen potreujemo z trvnto igrišče, ki je dolgo 6 m in široko 15 m? 37

38 ŠPEL SE PREIZKUSI FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE 4 t 7. estno podjetje je zgrdilo 48 km vtoceste, kr predstvlj 75 % celotne dolžine vtoceste. ) Koliko km meri celotn vtocest? ) Koliko km vtoceste morjo še zgrditi? 5 t 8. Količini st ortno sorzmerni. t ) Izpolni telo. ) Zpiši enčo Količin x 4,4 1,5 0,5 Količin y 6 1,5 4 t 9. V polnilnici rezlkoholnih pijč so v steklenice po 1,5 litr pretočili vodo. Npolnili so 600 steklenic. ) Koliko litrov vode so pretočili? ) Koliko steklenic i potreovli, če i v vsko ntočili 1liter vode? c) Koliko litrov vode je v vski steklenici, če so npolnili 1800 steklenic? Špel lesti (45-50 točk) Špel n poti k vrhu (40-44 točk) Špel n dori poti (33-39 točk) 38 Špel dodtno trenir (5-3 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk)

39 ŠPEL SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI t 1. Porvj tiste krivulje, ki so lomljenke. ) ) c) č) možnih je 40 TOČK 6 t. Pod lomljenko npiši, kkšn je lomljenk in koliko dljic jo sestvlj. ) ) c) 4 t 3. Nriši lomljenke. ) enostvno in sklenjeno iz ) neenostvno in nesklenjeno treh dljic iz petih dljic t 4. Večkotniku vriši vse digonle. Število nrisnih digonl primerjj s t številom digonl, ki jih izrčunš. 39

40 ŠPEL SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI 5 t 5. Nrisni večkotnik s pomočjo digonl iz eneg oglišč rzdeli n trikotnike in izrčunj vsoto notrnjih kotov. Koliko je vsot zunnjih kotov? t 6. Kteri večkotnik im 9 digonl? 4 t 7. V petkotniku merijo notrnji koti 15, 93, 115 in 84. Izrčunj velikost peteg notrnjeg kot. 4 t 8. Nriši prvilen osemkotnik, ki je včrtn krožnici s polmerom 3 cm. 40

41 ŠPEL SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI 4 t 9. Izrčunj oseg in ploščino nrisneg lik. 10 m 5 m 4 m 5 m 13 m 4 m 3 m 5 t 10. Koliko digonl im večkotnik, če je vsot njegovih notrnjih kotov 160 0? Špel lesti (36-40 točk) Špel n poti k vrhu (3-35 točk) Špel n dori poti (6-31 točk) Špel dodtno trenir (0-5 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 0 točk) 41

42 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG možnih je 50 TOČK 5 t 1. S pomočjo slike ugotovi prvilnost zpisnih trditev. ) Dljic je polmer krog. P N F G ) Dljic S je premer krog. P N c) Dljic DE je tetiv krog. P N č) Premic DE je seknt krog. P N d) Premic FG je mimoežnic krog. P N S E D 6 t. N kvdrtni mizi z room 1, m je okrogel prt, kot prikzuje slik. ) Izrčunj oseg prt in g izrzi v cm. ) Izrčunj ploščino prt in g izrzi v dm. 4 t 3. Kolikšno pot nredi konic minutneg kzlc n uri cerkveneg stolp z dolžino 4,5 dm v pol ure? 4

43 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG 6 t 4. V krožnici s polmerom 6 cm nriši krožni izsek s središčnim kotom 150. ) Izrčunj dolžino krožneg lok, ki pripd temu kotu. ) Izrčunj ploščino krožneg izsek. 4 t 5. Nriši krožnico s središčem v točki S in s polmerom 3 cm. V istem središču nriši še drugo krožnico s polmerom 4 cm. Izrčunj ploščino omočj med oem krožnicm. 43

44 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG 6 t 6. Nriši prvokotnik z dolžino 8 cm in širino 6 cm. Prvokotniku očrtj krožnico. Izrčunj oseg krožnice. 4 t 7. Iz kvdrt s strnico 0 cm izrežemo njvečji možni krog. Koliko odstotkov ppirj odpde? 5 t 8. li lhko pde kovnec z osegom 9,4 cm skozi odprtino hrnilnik, ki je širok,5 cm? 44

45 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG 6 t 9. Ploščin krog meri 16 π cm. ) Nriši g in izrčunj njegov oseg. ) Nrisni krog rzdeli n 9 enkih krožnih izsekov in izrčunj dolžino lok, ki pripd izseku. 4 t 10. Izrčunj oseg osenčeneg lik n sliki, če veš, d je trikotnik enkostrničen s strnico 4 cm. Špel lesti (45-50 točk) Špel n poti k vrhu (40-44 točk) Špel n dori poti (33-39 točk) Špel dodtno trenir (5-3 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 45

46 ŠPEL SE PREIZKUSI 3 t 1. Dopolni enkosti. s PITGOROV IZREK t r r = t = s = možnih je 30 TOČK 1 t. Trikotnik oznči tko, d o veljlo: k = r m 3 t 3. Izrčunj oseg in ploščino prvokotneg trikotnik, če meri en od ktet 1 cm, hipotenuz p 13 cm. : 4 t 4. Nriši prvokotnik s strnicmi 4,5 cm in,8 cm. Izmeri dolžino digonle in izmerjeno dolžino primerjj z izrčunno. 46

47 ŠPEL SE PREIZKUSI PITGOROV IZREK 4 t 5. 3 m visoko drevo se prelomi n višini 15 m od tl. Kko dleč od vznožj dreves se vrh dotkne tl? Nriši skico. 3 t 6. Digonl kvdrt meri 7, 05 cm. Izrčunj njegov oseg in ploščino. 4 t 7. V romu merit digonli e = 4 cm in f = 18 cm. Izrčunj oseg in ploščino teg rom ter njegovo višino. 3 t 8. Nriši ustrezno sliko ter izrčunj dolžino dljice, ki je podn s točkm (-, 1) in (, 4). 47

48 ŠPEL SE PREIZKUSI PITGOROV IZREK 5 t 9. Izrčunj oseg in ploščino enkokrkeg trpez, če meri osnovnic = 4 cm, krk = 6 cm in višin v = 4 cm. Špel lesti (7-30 točk) Špel n poti k vrhu (4-6 točk) Špel n dori poti (0-3 točk) 48 Špel dodtno trenir (15-19 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 15 točk)

49 ŠPEL SE PREIZKUSI KOK IN KVDER možnih je 50 TOČK 6 t 1. nlog: ) Iz ktere mreže ni mogoče sestviti kvdr? ) ) c) ) Iz ktere mreže je mogoče sestviti kocko? ) ) c) 6 t. N sliki je del mreže kvdr. Dopolni mrežo in izrčunj površino in prostornino kvdr. 5 t 3. ) Koliko litrov vode lhko nlijemo v kvrij, ki im oliko kocke z room 40 cm? ) Kolikšn je površin stekl z kvrij, če upoštevmo, d nim pokrov? 49

50 ŠPEL SE PREIZKUSI KOK IN KVDER 4 t 4. Delvec je izkopl 1 metrov dolg jrek, širine 0,5 metr in gloine 80 cm. Koliko m 3 zemlje je izkopl? 5 t 5. Skupn dolžin vseh roov kocke je 180 cm. Izrčunj površino in prostornino kocke. 5 t 6. Površin kocke meri 400 cm. ) Koliko meri ro kocke? ) Kolikšn je ploščin ene mejne ploskve kocke? c) Koliko meri ploskovn digonl? č) Koliko meri telesn digonl? d) Kolikšn je prostornin kocke? 6 t 7. Ploščin digonlneg presek kvdr, ki g določjo oglišč DHF, je 150 cm. Izrčunj površino in prostornino kvdr, če meri ro II = 8 cm in II = 6 cm. E H d1 F G c D 50

51 ŠPEL SE PREIZKUSI KOK IN KVDER 4 t 8. Kvder z roovi 7 cm, 9 cm in 3 cm in kock imt enko prostornino. Izrčunj površino in prostornino kocke. 4 t 9. Dn je kvder s podtki: = 3 cm, = 6,5 cm, D = 8,3 cm. Izrčunj prostornino kvdr. 6 t 10. Jekleni drog dolžine m im kvdrtni presek kot g prikzuje slik: strnic zunnjeg kvdrt meri 8 cm in strnic notrnjeg 5 cm. Izrčunj mso drog, če im 1 dm 3 snovi mso 7,8 kg. Špel lesti (45-50 točk) Špel n poti k vrhu (40-44 točk) Špel n dori poti (33-39 točk) Špel dodtno trenir (5-3 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 51

52 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE I. ŠTEVILSKE MNOŽIE 1. ) D ) > > > 35, , 6, 4,, 0,, 4 3. Število - 4 3, ,8-1,8 Nsprotno število 4-3, solutn vrednost 4 3, ,8 Ortn vrednost >, >, <, >, < 1 5. ) ) 1,5 c) 8 in 8 6. ) ) c) ) N ) P c) N č) N d) P e) P f) P

53 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE 8. ) 3 1, 3, ),5 c) R = {-3, -, -1} 9. ) NfZ ) Z c) nim rešitve, R = {} II. RČUNSKE OPERIJE Z RIONLNIMI ŠTEVILI 1. ) ( 136) + (+9) = 17 ) ( 136). (+9) = 14 c) ( 136) (+9) = 145 č) ( 136) : (+9) = ) 46 ) 486 c) 3,99 č) ) 183 ) 754 c) 19,7 č) ) 504 ) 360 c) 3,45 č) 1 5. ) 8 ) 400 c) 6 č) ) 4 5 ) (58 ( 7)) = ) = 8 ) x = 35,4 c) x = 9 č) u = 56 53

54 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE III. POTENE 1. ) 4 3 ) ( 5) 5 c) 0, 4 č) 1 3. ) 5 3 = ) 6 = c) ( 3) 3 = ( 3) ( 3) ( 3) č) 4 3 = ) 7 = 18 ) 5 3 = 15 c) 6 = 36 č) ( 7) 1 = 7 4. ) x = 5 ) = c) u = 1 5. ) 49 ) 11 c) 36 č) d) 0,0009 e) ) 6 ) 1 c) 30 č) 0, d) 1,1 e) ) 6 = 36 ) 3 3 = 7 8. ) 10 3 = 1000 ) 1 9 = 1 9. ) 1,0409 ) 104,09 c) 0,10409 č) ) 8 ) 0,6 c)

55 ŠPEL SE PREIZKUSI IV. IZRZI S SPREMENLJIVKMI REŠITVE 1. ) ; 3,6; 1; 1 4 ; ; 1 ) in 4. ) 0 5 ) 4 x 4 y 4 c) 1,8 5 č) - x 3 y d) 8x 6 e) 49 8 f) c g) x ) 4 (3p+s) ) 6 (1 3 x) 4. ) ) c) 5. ) 8 8 ) 0x 4 xy + 8x c) x 5 x 4 + x 3 č) c 3c + 6 d) x 5xy 3y e) 4c + 17 cd + 15d 6. ) 3c + 5d ) 6x 5x c) ) 4 = 0 ) 4m + m + 1 = 1 c) 3x + 14 = 1 8. ) 3x (x 3) = x + 3 ) (4y+) (4y+) (4y ) = 16y + 4y ) ( 3m 6n ) ( 4m - n ) = 6m -15mn+ 6n ) 4e V. FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE 1.,) c) n scisni osi č) P ( 5, -) y D T x P 55

56 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE. ) 68,8 m ) 700 dm c) % 3. ) V prvi trgovini stne 1 kg pršk,16, v drugi p,. ) Ugodnejš je ponud v 1. trgovini. 4. N cilj je prišlo 15 udeležencev; mrton p ni končlo 8 udeležencev. 5. ) 960 nogvic ) 3 h 1 minut c) č) y = 10 x n t 6. ) 40 kg semen ) 4,875 kg semen 7. ) 64 km ) 16 km 8. ) Količin x 4 8,4 1,5 0,5 Količin y 3 6 1, ) x y = 1 9. ) 900 l ) 900 steklenic c) 0,5 l 56

57 ŠPEL SE PREIZKUSI VI. VEČKOTNIKI 1. in č. ) enostvn in sklenjen; 5 ) neenostvn in nesklenjen; 6 c) neenostvn in sklenjen; 5 3. ) ) REŠITVE (možne so tudi druge rešitve) 4. št.d. = 7 ( 7 3 ) = n. k. = (6 ) 180 = = 70 ; z.k. = Šestkotnik 7. Peti notrnji kot meri γ = 45 S o = 44 m; p = 80 m kotnik; št.d. = 77 57

58 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE VII. KROG 1. N, N, P, P, P. ) o = 376,8 cm ) p = 113,04 dm 3. Konic nredi 14,13 dm dolgo pot. 4. ) Merilo 1 : S ) p i = 47,1 cm 5. p = 1,98 cm Merilo 1 : S 58

59 ŠPEL SE PREIZKUSI 6. o = 31,4 cm Merilo 1 : REŠITVE S 7. Odpde 1,5 % ppirj. 8. Ne, premer kovnc je 3 cm. 9. ) r = 4 cm; ) l =,79 cm o = 5,1 cm Merilo 1 : S 10. o = 14,8 cm 59

60 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE VIII. PITGOROV IZREK 1. r = s + t ; t = r s ; s= r t. r m k 3. k = 5 cm ; o = 30 cm ; p = 30 cm 4. D d d = 5,3 cm (st enki) 5. Tl se dotkne 8 m od vznožj. 6. = 5 cm ; o = 0 cm ; p = 5 cm 7. = 15 cm ; o = 60 cm ; p = 16 cm ; v = 14,4 cm 8. d (,) = 5e y x 9. c = cm ; o = 116 cm ; p = 768 cm 60

61 ŠPEL SE PREIZKUSI IX. KOK IN KVDER 1. ) ) in REŠITVE. P = cm V = 6 cm 3 3. ) Nlijemo lhko 64 l vode. ) Površin stekl je 80 dm. 4. Izkopl je 4,8 m 3 zemlje. 5. = 15 cm ; P = 1350 cm ; V = 3375 cm 3 6. ) = 0 cm ) O = 400 cm c) d = 8, cm č) D = 34,6 cm 7. c = 15 cm ; P = 516 cm ; V = 70 cm 3 8. = 9 cm ; P = 486 cm ; V = 79 cm 3 9. c = 4, cm ; V = 81,9 cm Ms drog je 60,84 kg. 61