Funkcija prenosa linearnog sistema

Transcript

1 Funkcija prenoa linearnog itema Pomatra e kontinualni, linearni, tacionarni item a jednim ulazom i jednim izlazom prikazan na lici. u Slika Definicija: Funkcija prenoa itema e definiše kao odno Laplaove tranformacije izlazne (y) i ulazne (u) veličine, uz pretpotavku da u vi početni ulovi nulti i da je u=y 0 t<0. U opštem lučaju je item a jednim ulazom i jednim izlazom opian diferencijalnom jednačinom d n y dt n a d n y n dt n... a d y dt a d y dt a 0 y = b d m u m dt m b d m u m dt m... b d u dt b 0 u. () Ako e na jednačinu () primeni Laplaova tranformacija, uz uvažavanje nultih početnih ulova, ledi n Y a n n Y... a Y a Y a 0 Y = b m m U b m m U... b U b 0 U, odnono Y b m m b m m... b b 0 U = = n a n n... a a a 0 y () Napomene i ograničenja Na ovakav način e funkcija prenoa može definiati amo za linearne tacionarne iteme. Netacionarni itemi, četo nazivani i vremenki promenljivi itemi poeduju jedan ili više parametara koji u funkcije vremena (promenljivi parametri) i u tom lučaju je nemoguća primena Laplaove tranformacije. Funkcija prenoa uzuma u obzir amo zavinot ulazizlaz i ne pruža nikakvu informaciju o unutrašnjoj trukturi i ponašanju itema. Primer. a) Odrediti prenonu funkciju =U /U, električnog kola a like. b) Odrediti odziv kola (u ) na pobudu: b) u =δ; b) u =U h. Početni ulovi u nulti. i f u u

2 ešenje du a) i = ; dt du u = i u = u /L U =U () dt U = = U b) u =δ U =. U = Odziv itema je prikazan na lici. u t = e. = /L h u τ= t U b) u =U h U =. U U U = = = U /L t u = U e h. Odziv, za različite vremenke kontante τ i τ je prikazan na lici. u U τ = τ = τ <τ t

3 Primer. a) Odrediti prenonu funkciju =U /U, električnog kola a like. b) Odrediti odziv kola (u ) na pobudu u =int. Početni ulovi u nulti. u u ešenje a) u u u i u u i u u =u u ; u =u u ; u =i; u = i dt. u = i i dt /L I U = u = i i dt /L I U = U = = = U b) u =int U = T= = T T U T = = T T T T T T T T u = co t int e T T T t T T T T 3

4 Primer 3. Na lici je šematki prikazan jednomerni motor upravljan trujom rotora (a nezavinom pobudom). Odrediti funkciju prenoa koja opiuje zavinot položaja rotora (θ) od napona rotora (u a ). Pretpotaviti da e radi o opegu brzina do nominalne (ω ω n ) i da je fluk u mašini Ψ f =cont. (pobudnia truja i f =I f =cont). a i a i f f L a ω,θ u a u f L f ešenje. Jednačine koje opiuju dinamiku jednomernog motora u di a u a = a i a L a dt Ψ f ω () T m = J dω dt bω T L () T m = Ψ f i a (3) ω = dθ dt (4) Neka a pomatra mašina u praznom hodu, tako da je T L =0. Nakon primene Laplaove tranformacije na izraze ()(4), i mene izraza (3) i (4) u () i () ledi U a = a I a L a I a Ψ f θ (5) Ψ f I a = Jθ bθ (6) Iz jednačine (6) e može izraziti I a i to zameniti u (5). Nakon ređivanja ledi izraz Ψ f U a = a J a b L a J L a b Ψ f θ. (7) Na onovu izraza (7), piše e funkcija prenoa = θ Ψ f U a = L a J L a b a J a b Ψ, (8) f odnono = θ Ψ f U a = ( L a a ) ( J b ) Ψ. (9) f Pošto je L a jako malo m za motor od par kw, to je i električna vremenka kontanta induktora mnogo manja od mehaničke (m električne u odnou na 00m mehaničke kontante) tako da e La može zanemariti, pa ceo model poprima ledeći, jednotavniji, oblik 4

5 = θ Ψ f U a = a ( J b ) Ψ. (0) f Jednačina (0) e može, deljenjem brojioca i imenioca a ( a bψ f ), tranformiati u oblik Ψ f = θ a bψ f U a = a J. () a bψ f Ψ f a J Ako e uvedu oznake K = a bψ i T = f a bψ, tada e izraz () može napiati u f obliku = θ U a = K [ T ] Na onovu jednačine () direktno e može napiati funkcija prenoa koja opiuje zavinot brzine motora (ω) od napona rotora (u a ) = ω U a = K T. (3) U Primer 4. Za električno kolo na lici odrediti funkciju prenoa = U () u u ešenje: u z u4 z u 3 u Impedane z i z e izračunavaju na ledeći način z = = ( ) z = ( z ) = () 3 (() 4 3). () Prema pravilu naponkog razdelnika pišu e ledeće jednačine z U 4 = z U (3) () 5

6 z U 3 = z U 4 (4) U = U 3 = U 3 (5) Smenom izraza (3) u (4), a zatim (4) u (5) dobija e z z U = z z U. (6) Konačno je funkcija prenoa U = U = () 3 5() 6. (7) U Primer 5. Za električno kolo na lici odrediti funkciju prenoa = U u u ešenje: = U U = () 3 Primer 6. Za električno kolo na lici odrediti L u L U a) funkciju prenoa = U, uvojiti oznaku T=L. b) odziv u za pobudni ignal u =co(ωt). ešenje: a) = U U = T T. 6

7 b) Odziv itema u kompleknom domenu je U =U. Slika pobudnog ignala u kompleknom domenu je U = ω. Sada je izraz za odziv U = T T ω. Nakon faktorizacije prethodnog izraza ledi pa je odziv u U = Primer 7. Za električno kolo na lici odrediti Tω Tω Tω ω, T u = Tω co t T Tω Tω co(ωt). L u L u a) funkciju prenoa = U U, b) ako je =0, odziv u za pobudni ignal u =h. ešenje: a) = b) =0 = U U = L. U U = L u = co t L h U Primer 8. Za električno kolo na lici odrediti funkciju prenoa = U 7

8 u u ešenje: = U U = (T) T (T) 3T ; T=. U Primer 9. Za električno kolo na lici odrediti funkciju prenoa = U u u ešenje: = U T T U = (T ) (T ) ; T =, T =. Algebra funkcije prenoa Sitem automatkog upravljanja e četo predtavlja na način prikazan na lici u Slika y Ovakav način predtavljanja itema e naziva blok dijagram. Matematički model itema gde je veza između pojedinih komponenti prikazana blok dijagramima e naziva trukturni blok dijagram. Strukturni blok dijagram jednog itema je prikazan na lici. Ovakav način predtavljanja modela itema je zgodan jer ukazuje na unutrašnju trukturu itema i međuobne veze između pojedinih promenljivih veličina. Ipak, za detaljniju analizu ponašanja itema potrebna je funkcija prenoa koja e a trukturnog blok dijagrama najčešće ne može direktno očitati. adi određivanja funkcije prenoa na onovu trukturnog blok dijagrama (SBD) itema potrebno je uprotiti SBD do nivoa prikazanog na lici. U cilju implifikacije SBD primenjuje e kup pravila algebra funkcije prenoa. Neka od pravila algebre funkcije prenoa u prikazana u tabeli. 8

9 U 3 4 Y 3 Slika. Tabela. Pravila algebre funkcije prenoa U Elementi... n vezani na red Y U... n Y Elementi vezani u pralelu ± ± U Y U Y ± ± ±...± n ± n Svođenje povratne prege na jedan blok U ± Y U m Y Premeštanje bloka iz povratne grane U ± Y U U ± Y U Premeštanje dikriminatora ipred bloka U ± Y U U ± Y U Premeštanje dikriminatora iza bloka U ± Y U U ± Y U 9

10 Premeštanje bloka iz direktne grane U Y Y U Y Y Premeštanje tačke račvanja (čvora) ipred bloka U Y Y U Y Y Premeštanje tačke račvanja (čvora) iza bloka U Y Y U Y Y Deljenje dikriminatora na dva dela x x x 3 x 3 x x x 3 x 3 x Ako e pomatra item a povratnom pregom (lika 3) na njemu e mogu definiati dve karakteritične funkcije prenoa itema. U Y ± Slika 3. Funkcija prenoa itema a zatvorenom povratnom pregom W = naziva e m funkcija pregnutog prenoa (funkcija prenoa zatvorenog kola), dok e funkcija prenoa itema a otvorenom povratnom pregom W = naziva funkcija povratnog prenoa (funkcija prenoa otvorenog kola). Primer. Primenom algebre funkcije prenoa odrediti funkciju prenoa = Y U itema a like. 0

11 U 3 4 Y 3 Slika. ešenje. Za početak e može čvor koji e nalazi između blokova 3 i 4 premetiti iza bloka 4, tako da e dobija SBD, prikazan na lici. 4 U Y Slika. Sada e može veti povratna prega uokvirena crtkatom linijom na lici. Nakon tranformacije e dobija SBD prikazan na lici 3. U Y 3 Slika 3. Sada e može eliminiati povratna prega uokvirena crtkatom linijom na lici 3. Pre toga 3 4 je potrebno pomnožiti funkcije prenoa redno vezanih elemenata i 3 4. Na ovaj način e SBD tranformiše u dijagram prikazan na lici 4.

12 U Y 3 Slika Sada e množe funkcije prenoa redno vezanih elemenata i Nakon toga e povratna prega a like 4 vodi na jedan blok, prikazan na lici 5. U 34 Y Slika 5. Tako da je funkcija prenoa itema = Y U = Primer. Primenom algebre funkcije prenoa odrediti funkciju prenoa = Y U itema a like. U Y Slika. ešenje Za početak je zgodno tranformiati SBD tako da e čvor kod izlaza Y podeli na dva dela, tako da je uokvirena povratna prega jano uočljiva (lika ). Sada e povratna prega može uprotiti i dobija e SBD prikazan na lici 3. U Y Slika. Sada e blok / može premetiti iza čvora (prikazano trelicom na lici 3), i SBD tranformiati u oblik prikazan na lici 4.

13 U Y Slika 3. Sada e paralelna veza dve grane (uokvireno, lika 4), vodi na jednu i dobija e SBD prikazan na lici 5. U Y Slika 4. Sledeći korak je vođenje povratne prege (uokvireno na lici 5) na jednu direktnu granu i SBD tranformiše u oblik prikazan na lici 6. U Y Slika 5. 3 Polednji korak je množenje funkcija prenoa redno vezanih elemenata prikazanih na lici 6 i formiranje traženog blok dijagrama a funkcijom prenoa itema, prikazanog na lici 7. U 3 Slika 6. Y U 3 Slika 7. Y Primer. Primenom algebre funkcije prenoa odrediti funkciju prenoa = Y U itema a like. 3

14 U 3 Y 4 Slika. ešenje U 3 Y 4 U 3 Y 4 4

15 U 3 Y 4 U 3 Y 4 U 3 3 Y 4 U Y 3 raf toka ignala Tranformacija i redukcija modela SAU predtavljenih preko SBD je nekada veoma komplikovana i teška (itemi loženije trukture). Alternativnu metodu je ponudio Maon i ona e bazira na predtavi itema preko linijkih egmenata i teoriji grafova. Metoda e zove graf toka ignala, i pruža mogućnot određivanja odnoa između promenljivih veličina u itemu bez tranformacija grafa toka ignala (redukcije grafa, tranformacije i otalih operacija neophodnih u lučaju SBD). Šta je graf toka ignala (TS)? TS je dijagram koji e atoji od čvorova međuobno povezanih granama (linijama) i predtavlja grafičku reprezentaciju eta (kupa) linearnih relacija. Jedan TS i njegov ekvivalentni blok dijagram u prikazani na lici. 5

16 x x x x Slika. X = X Karakteritične veličine za čvor u promenljive a za granu pojačanje odnono funkcija prenoa. Onovni elemenat TS jete grana a njena ulazna i izlazna tačka zovu e čvorovi. Pojačanje (preno) grane je ekvivalent bloka iz SBD. Pri formiranju i analiziranju TS potoje ledeća pravila: U jednom čvoru e može uticati proizvoljan broj grana ito kao što iz jednog čvora može izlaziti proizvoljan broj grana; Zbir ignala a krajnjih tačaka vih grana koje e utiču u čvoru čini promenljivu čvora (ignal čvora); Promenljiva čvora e ravnomerno proleđuje kroz ve grane koje iz tog čvora izlaze; Signal e kroz granu protire iključivo u meru označenom trelicom. Prethodna pravila u ilutrovana grafom na lici. U U X 3 Y Y U 3 Slika X = U U 3 U 3 ; Y = X ; Y = X. raf toka ignala može da ima i loženiju trukturu. Jedan takav primer je prikazan na lici 3. Na ovom primeru će biti definiani pojmovi otvorene (direktne) putanje i zatvorena putanja (petlje). Direktna ili otvorena putanja je kup grana koje međuobno pajaju dva čvora i pri tome grane kroz vaku tačku prolaze amo jedanput (nadalje će biti intereantne amo putanje koje pajaju ulazni čvor grafa a izlaznim, odnono direktne putanje koje vode od ulaza do izlaza iz itema). Na primeru a like 3 u putanje (oznake čvorova) i Niz grana nije putanja jer dva pita prolazi kroz granu 34. U Y Slika 3. Petlja (zatvorena putanja) je zatvoren put koji polazi i završava e u itom čvoru i pri tome ve grane iz petlje kroz vaku tačku prolaze amo jednom. U primeru na lici 3 petlje u: 6

17 , 3456, 343, 565. Niu petlje: 3 (kroz granu 3 e ide u uprotnom meru), (kroz granu 34 e prolazi dva puta). Dve putanje (otvorene ili zatvorene) e ne dodiruju ako nemaju zajedničkih čvorova ili grana. U primeru a like tri ledeće putanje e ne dodiruju međuobno: i 343; i 565; 343 i 565. Dodiruju e: i ; i 343; i 565; i 3456; i ; i 343; i 565; i 3456; i 34567; i 3456; 343 i 3456; 565 i Na onovu prethodno uvedenih pojmova otvorene i zatvorene putanje te njihovog međuobnog odnoa (dodiruju e ili ne) moguće je definiati Maonovo pravilo (ili obrazac) pomoću koga e određuje funkcija prenoa grafa toka ignala. Definicija: Funkcija prenoa grafa toka ignala e određuje na onovu obraca n P i i = Y U = i= gde je: P i preno (pojačanje) ite direktne (otvorene) putanje; determinanta grafa; i primenjeno na zatvorene putanje koje ne dodiruju itu direktnu putanju; n broj direktnih putanja u grafu. Determinanta grafa e određuje na onovu izraza D = () k P kj = P j P j P 3j P 4j... j j j j j k gde je: P j zbir pojačanja (prenoa, funkcija prenoa) vih zatvorenih putanja (petlji) grafa; j P kj zbir proizvoda pojačanja po "k" zatvorenih putanja koje e međuobno ne dodiruju. j Primer. Pomatra e graf toka ignala prikazan na lici. Odrediti funkciju prenoa itema od čvora do čvora 8. U Y Y 8 ešenje: Direktne putanje u: P = i P = Zatvorene putanje u: P = 3; P = 565; P 3 = 787; P 4 = Proizvodi po dve zatvorene putanje koje e međuobno ne dodiruju: P = P P ; P = P P 3 ; P 3 = P P 3 ; Proizvodi po tre zatvorene putanje koje e međuobno ne dodiruju: P 3 = P P P 3 ; 7

18 Proizvoda po četiri zatvorene putanje koje e međuobno ne dodiruju nema, jer P4 dodiruje bar jednu od otale tri putanje (u tvari dodiruje ve tri). Naravno nema ni proizvoda po pet, šet itd. zatvorenih putanja koje e međuobno ne dodiruju. Determinanta grafa je prema definiciji = (P P P 3 P 4 ) (P P P 3 ) P 3. i e dobija na onovu tako što e iz izbace ve petlje koje dodiruju itu direktnu putanju (izbacuju e i vi proizvodi gde te petlje učetvuju kao činioci), tako da je = = P. Funkcija prenoa grafa od čvora do čvora 8 je = P P = P P P P P P P 3 P 4 P P P 3 P 3 # Čet je lučaj da je model itema prikazan pomoću SBD a da je potrebno primeniti Maonov obrazac radi određivanja funkcije prenoa. Tada e SBD tranformiše u TS jednotavnom primenom ledećih pravila: Dikriminatori i čvorovi trukturnog blok dijagrama potaju čvorovi grafa toka ignala; Blokovi trukturnog blok dijagrama potaju grane grafa toka ignala, a funkcije prenoa blokova potaju pojačanja grana; Smer toka ignala e pri tranformaciji ne menja; Pošto e ignali u čvoru TS po definiciji abiraju, predznak grane a kojim ona ulazi u dikriminator trukturnog blok dijagrama e pridružujr funkciji prenoa, odnono pojačanju odgovarajuće grane. Navedena pravila će biti ilutrovana ledećim primerima Primer. Sitem je predtavljen blok dijagramom na lici. Primenom Maonovog pravila odrediti funkciju prenoa itema = Y U. U Y 7 3 ešenje raf toka ignala itema je prikazan na lici. Tranformacija SBD u TS je izvršena na ledeći način. Ulaz SBD je označen brojem, i on je potao čvor grafa toka ignala. Dikriminator je potao čvor, dikriminator 3 je potao čvor 3 a dikriminator 4 je potao čvor 4. Čvorovi 5 i 6 trukturnog blok dijagrama u potali čvorovi 5 i 6 grafa toka ignala. Nakon određivanja čvorova na liku e unoe grane prema raporedu i vezama grana blok dijagrama, uz uvažavanje odgovarajućih funkcija prenoa (pojačanja) i predznaka grana ipred dikriminatora. 8

19 U 3 4 Y Slika. Direktna putanja je: P = 3 4 (34567). Zatvorene putanje u: P = 3 (3453); P = 3 4 (4564); P 3 = (3456). Proizvodi po dve zatvorene putanje koje e međuobno ne dodiruju ne potoji jer e ve putanje međuobno dodiruju. Determinanta grafa je = ( ) = i =. Funkcija prenoa itema je je = P = # Karakteritična jednačina itema je =0, a karakteritični polinom itema je brojilac determinante grafa toka ignala. = F L = 0 F = 0 F je karakteritični polinom itema. Primer 3. Sitem je predtavljen blok dijagramom na lici. Primenom Maonovog pravila odrediti funkciju pregnutog prenoa itema W = Y U. U Y ešenje U Y P = (3456). P = (38); P = (34578); P 3 = (4574); P = P P 3 =. 6 9

20 = ( ) = 3 i =. Funkcija pregnutog prenoa itema je W = = 3 Primer 4. Sitem je predtavljen blok dijagramom na lici. Primenom Maonovog pravila odrediti funkciju pregnutog prenoa itema W = Y U. U Y ešenje U 3 Y P = 3 (345678), P = 4 (78). P = (454); P = (3453); P 3 = 3 (4564). Sve direktne putanje e međuobno dodiruju; = ( 3 ) = 3 ; i = i =. Funkcija pregnutog prenoa itema je W = = Primer 5. Sitem automatkog upravljanja je prikazan blok dijagramom na lici.: U K Y Slika. Primenom Mejonovog pravila odrediti prenonu funkciju itema ešenje Y W =. (K 0) U 0

21 . a) raf toka ignala itema je prikazan na lici. U 5 6 K 3 4 Slika. K Direktne putanje u: P = (34); P = (564); P 3 = (364). K Zatvorene putanje u: P = (3); P = (34); P 3 = (564); P4 = (364); P 5 = (565). Proizvodi po dve zatvorene putanje koje e ne dodiruju: P = PP5 = ; P = P P 5 =. 3 Determinanta grafa je: K =(P P P 3 P 4 P 5 )P P = (K 4) = ; 3 = ; =; 3 =. Funkcija pregnutog prenoa itema je: K P P P3 3 W = = 3 3 (K 4) 3 (K ) W = 3 3 (K 4) Y

22 Funkcija prenoa multivarijabilnih itema Pomatra e item a p ulaza i r izlaza, prikazan na lici. u u... u p Sitem... y y y r Slika. Po pretpotavci je ovaj item linearan (klaa itema koja e proučava u okviru ovog kura), tako da e pri određivanju njegovog odziva može primeniti teorema uperpozicije. To znači da je odziv linearnog itema na loženu pobudu (u obliku ume protih pobuda) jednak umi odziva na vaku protu pobudu pojedinačno i da e za neki iti izlaz važi Y i = i U i U... ip U p, () Y i gde je ij = U j Uk =0; k j. Sada e mogu napiati izrazi za ve izlaze Y i, i=:r, što u matričnom obliku izgleda Y Y... Y r =... p... p r r... rp U U... U p, () odnono Y = U, (3) gde matrica predtavlja funkciju prenoa multivarijabilnog itema, odnono je matrica funkcija prenoa multivarijabilnog itema. Matrica je dimenzija rxp, odnono ima onoliko vrta koliko item ima izlaza, broj kolona je jednak broju ulaza u item. Svaki multivarijabilni item poeduje jedan jedini jedintveni karakteritični polinom. Ako imenioci vih funkcija prenoa matrice niu jednaki, tada je karakteritični polinom itema njihov najmanji zajednički adržalac. Primer. Odrediti matricu funkcija prenoa multivarijabilnog itema prikazanog na lici. a) primenom algebre funkcije prenoa; b) primenom grafa toka ignala.

23 U Y U 3 4 Y Slika. ešenje Prema definiciji matrica funkcija prenoa će biti u obliku Y W W Y = W W U U a) Funkcije W i W e određuju uz zanemarivanje izlaza Y, tako da je odgovarajući blok dijagram prikazan na lici. U Y U 3 4 Slika. SBD a like e može jednotavnije nacrtati, što je prikazano na lici 3. U 3 4 Y U Slika 3. Pri određivanju W, matra e da je U =0. Odgovarajući blok dijagram je prikazan na lici 4. 3

24 U Y U Y Funkcija prenoa je W = 3 4. Slika 4. Pri određivanju W, matra e da je U =0. Odgovarajući blok dijagram je prikazan na lici 5. U 3 4 Y U 3 4 Y 3 4 Funkcija prenoa je W = Slika 5. Funkcije W i W e određuju uz zanemarivanje izlaza Y, tako da je odgovarajući blok dijagram prikazan na lici 6. U U 3 4 Y Slika 6. SBD a like 6 e može jednotavnije nacrtati, što je prikazano na lici 7. U 4 3 Y U Slika 7. Pri određivanju W, matra e da je U =0. Odgovarajući blok dijagram je prikazan na lici 8. 4

25 U 4 3 Y U 4 Y 3 4 Funkcija prenoa je W = Slika 8. Pri određivanju W, matra e da je U =0. Odgovarajući blok dijagram je prikazan na lici 9. U 4 3 Y ( U 4 Y ( 3 4 Funkcija prenoa je W = Slika 9. Funkcija prenoa itema u matričnom obliku je Y 3 4 = Y U U b) raf toka ignala itema je prikazan na lici 0. U 3 4 Y 3 4 U Y Slika 0. Pri određivanju funkcije prenoa multivarijabilnog itema prvo e određuju ve direktne pitanje od vih ulaza do vih izlaza U Y : P = ; U Y : P = 4 ; U Y : P 3 = 3 4 ; U Y : P 4 = 4 ; Zatvorene putanje u jedintvene za ceo item. U ovom lučaju potoji jedna zatvorena putanja P = 3 4, tako da je determinanta grafa = 3 4. Sada e mogu odrediti i, i oni u = = 3 = 4 =. 5

26 Elementi matrice funkcija prenoa itema u Y P W = U U =0 = = 3 ) 4 Y P W = U U =0 = = 3 ) 4 Y P W = 4 U U =0 = = 3 ) 4 Y P W = U U =0 = = 3 ) 4 Matrica funkcija prenoa je identična rešenju zadatka pod a), što e i očekivalo. Primer. Odrediti funkciju prenoa u matričnom obliku za item a tri ulaza i jednim izlazom prikazan na lici. U U Y ešenje Y W = U U =U 3 =0 = ) Y W = U U =U 3 =0 = ) Y W 3 = U 3 U =U =0 = ) Y = [ W W W 3 ] Slika. U U U 3 U 3 6

27 Primer 3. Sitem je predtavljen grafom toka ignala prikazanim na lici. 3 U Y U p 4 Y 5 Slika. Primenom Maonovog pravila odrediti funkciju prenoa u matričnom obliku. ešenje. Y = Y W W W W U = U ( p) ( 4p) 8 U U Primer 4. Sitem je predtavljen grafom toka ignala prikazanim na lici. U 3 4 Y 8 7 U 5 6 Y Slika. Primenom Maonovog pravila odrediti funkciju prenoa u matričnom obliku. ešenje. Y 3 4 ( 5 6 ) ( 5 6 ) 4 7 U = Y 5 6 ( 3 4 ) ( 3 4 ) 6 8 U = ( ) 7

28 Analiza itema automatkog upravljanja primenom računara ačunarki model SAU u matematičkoj formi pogodnoj da tačno opiše ponašanje itema e koriti da bi e ipitale oobine i projektovalo upravljanje itemom bez njegove fizičke realizacije. Simulacija ponašanja itema pomoću računara luži da e ipita rad itema u različitim ulovima i za različite pobudne ignale. Izvršene imulacije mogu da budu različitog kvaliteta (tačnoti). To pre vega zavii od uvojenog modela itema. U ranim fazama projektovanja, kad e bira trategija upravljanja i ocenjuju neke globalne karakteritike itema niu potrebni detaljni modeli. Tada e korite i odgovarajući programki paketi koji u laki za korišćenje, omogućuju dobru vizualizaciju dobijenih rezultata, jednotavno formiranje modela i vršenje imulacija. U ovoj fazi proceorka brzina nije od velikog značaja. U ovoj fazi e vrše imulacije nike tačnoti jer u uvojene mnoge pretpotavke, redukcije i uprošćenja (linearizacija, na primer). U kanijim fazama projektovanja e vrše takozvani numerički ekperimenti, kada e model itema i ulovi pod kojima on radi formiraju puno realitičnije. Tada e formira detaljan model itema uz uvažavanje vih njegovih pecifičnoti. Takvi modeli e obično atoje od velikog broja diferencijalnih jednačina (četo u to parcijalne, nelinearne DJ) tako da je za vršenje imulacija na takvim modelima proceorka brzina (naga računara) od prventvenog značaja. U ovoj fazi e vrše imulacije vioke tačnoti. Uobičajeni alati za formiranje ovih imulacionih modela u FOTAN,,, ADA i lični programki jezici. Pod pretpotavkom da je moguće formirati matematički model itema proizvoljne tačnoti prednoti računarke imulacije u ledeće:. Performane itema e mogu razmatrati za prouzvoljne ulove rada;. ezultati dobijeni u realnom itemu e mogu ektrapolirati imulacionim modelom u cilju vršenja predikcije ponašanja itema; 3. Moguće je ipitivanje ponašanja itema u cilju utvrđivanja njegove koncepcije; 4. Tetiranja itema e mogu obaviti u mnogo kraćem roku; 5. Simulacije koštaju znatno manje nego ekperiment na živom itemu; 6. Moguće u tudije hipotetičkih ituacija, praktično neotvarivih u realnom vetu; 7. ačunarko modelovanje i imulacija u četo jedina izvodljiva i igurna tehnika za analizu i procenu ponašanja itema. Analiza i projektovanje SAU primenom računarkih imulacija je prikazana na lici. 8

29 Fizički item Pretpotavke modelovanja Matematički model Matematička analiza ačunarka imulacija Odziv modela Modifikacija parametara itema Uložnjavanje trukture itema Očekivani odziv fizičkog itema Predikcija Slika. Analiza i projektovanje SAU primenom računarkih imulacija. 9

30 30

31 3

32 3