Παράδειγμα δικτύου. Ορολογία (1) Ορολογία (2) Ορολογία (3) Δίκτυο με δεδομένα δυναμικότητας ροής στις ακμές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παράδειγμα δικτύου. Ορολογία (1) Ορολογία (2) Ορολογία (3) Δίκτυο με δεδομένα δυναμικότητας ροής στις ακμές"

Transcript

1 Στοιχεία από τη Θεωρία Δικτύων Παράδειγμα δικτύου Τα δίκτυα είναι παντού (όπως και η Επιχειρησιακή Έρευνα) Τα δίκτυα είναι παντού (συνέχεια) Ένα δίκτυο είναι μία συλλογή κόμβων (nodes) οι οποίοι συνδέονται με γραμμές, τις οποίες ονομάζουμε ακμές (arcs, branches). Υποθέτουμε ότι μεταξύ των κόμβων και διαμέσου των ακμών μπορούν να «ρέουν» διάφορα υλικά (συστήματα συγκοινωνίας, μεταφορές, πληροφορική και επικοινωνίες, συστήματα διανομής, παραγωγή κλπ). Κόμβοι: σημεία ς των ακμών (διασταυρώσεις, πόλεις, σταθμοί επεξεργασίας, στάσεις μέσων μεταφοράς, υπολογιστές και άλλοι δικτυακοί πόροι, τηλεπικοινωνιακά κέντρα, αντλιοστάσια, κλπ). Ακμές: δρόμοι, αεροδιάδρομοι, γραμμές μετρό, τηλεπικοινωνιακά καλώδια, καλώδια ροής δεδομένων, αγωγοί ύδρευσης, ιμάντες μεταφοράς κλπ Σύστημα Κόμβοι Ακμές Ροή Τιμή Συγκοινωνίες πόλεις, διασταυρώσεις, δρόμοι, εθνικές οδοί, Οχήματα, τραίνα, απόσταση, σταθμοί, στάσεις αεροδιάδρομοι, επιβάτες, φορτία χρόνος, γραμμές τραίνων κόστος Υδραυλικά αντλιοστάσια, αγωγοί Νερό, αέριο, κόστος, όγκος συστήματα ταμιευτήρες, λίμνες πετρέλαιο, υγρά Δίκτυα servers, βάσεις καλώδια, ασύρματες Δεδομένα απόσταση, υπολογιστών, δεδομένων, υπολογιστές, συνδέσεις, συνδέσεις κόστος, Internet άλλοι πόροι μεγάλου εύρους σύνδεση, χωρητικότητα Γραμμές σταθμοί εργασίας ιμάντες μεταφοράς πρώτες ύλες, χρόνος, παραγωγής ημικατεργασμένα κόστος, προϊόντα χωρητικότητα, δυναμικότητα Τυπωμένα πύλες, καταχωρητές, καλώδια Ηλεκτρικό φορτίο ταχύτητα, κυκλώματα επεξεργαστές δυναμικότητα Σύστημα Κόμβοι Ακμές Ροή Τιμή Διανομές Σημεία παραγωγής, Συγκοινωνιακά δίκτυα Οχήματα απόσταση, προμηθευτές, αποθήκες, χρόνος, πελάτες κόστος Διαχείριση Σημεία παραγωγής, Συγκοινωνιακά δίκτυα, Απόβλητα, κόστος, όγκος αποβλήτων μονάδες επεξεργασίας, αγωγοί σκουπίδια ΧΥΤΑ Χρηματοοικονομική Πηγές ρευστού, αποφάσεις κεφάλαια Κόστος, βραχυπρόθεσμες χρηματοροές επενδύσεις, ταμειακές ροές Διαχείριση Έργων δραστηριότητες ή σχέσεις προτεραιότητας - χρόνος χρονικές στιγμές ή δραστηριότητες υλοποίησης Πλεονεκτήματα μοντελοποίησης με τη θεωρία δικτύων Γραφική μοντελοποίηση- απεικόνιση συστήματος Εύκολη αναπαράσταση προβλήματος Πολλά διοικητικά προβλήματα προσαρμόζονται στις δομές αυτές Αποδοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Λογισμικό επίλυσης και ευκολία χρήσης Δυνατότητα πειραματισμού Ορολογία () Γράφημα, κόμβοι (κορυφές), ακμές Δίκτυο: γράφημα με ροή στις ακμές του Αλυσίδα: συλλογή ακμών που συνδέει δύο κορυφές Διαδρομή, μονοπάτι, δρόμος: αλυσίδα με κατεύθυνση διαδρομής Κύκλος: μονοπάτι που συνδέει μία κορυφή με τον εαυτό της χωρίς επαναλήψεις ακμών Δέντρο: γράφημα χωρίς κύκλους (n- ακμές) Άμεσα συνδεδεμένοι κόμβοι: κόμβοι που συνδέονται με μία ακμή (γειτονικοί κόμβοι) Επικοινωνία κόμβων: υπάρχει ένα μονοπάτι σύνδεσης Συνεκτικό γράφημα: όλες οι κορυφές μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους ανά δύο Ορολογία () Προσανατολισμένη ακμή: υπάρχει κατεύθυνση ροής Προσανατολισμένο δίκτυο: όλες οι ακμές είναι προσανατολισμένες Μη προσανατολισμένο δίκτυο: υπάρχει δυνατότητα ροής και προς τις δύο κατευθύνσεις των ακμών Δυναμικότητα ροής ακμής: το πλήθος των αντικειμένων που μπορούν να περάσουν από μία ακμή προς μία κατεύθυνση, στη μονάδα του χρόνου Δυναμικότητα ροής μονοπατιού: το πλήθος των αντικειμένων που μπορούν να περάσουν από ένα μονοπάτι προς μία κατεύθυνση, στη μονάδα του χρόνου Ορολογία () Αφετηρία, Προορισμός: Οι κόμβοι έναρξης και τερματισμού στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής Πηγή και δέκτης: Ο κόμβος εκπομπής (προσφοράς) υλικού και ο κόμβος αποδοχής (ζήτησης) υλικού στο πρόβλημα της μέγιστης ροής Ζευγνύον δέντρο: ένα συνεκτικό δέντρο Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο: το ζευγνύον δέντρο το οποίο έχει συνολικό «κόστος» ακμών το μικρότερο δυνατό Δίκτυο με δεδομένα δυναμικότητας ροής στις ακμές Δίκτυο - Υποδίκτυο δέντρο ελάχιστο ζευγνύον δέντρο Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής (Shortest Path) O αλγόριθμος του Dijkstra ΠΗΓΗ ΔΕΚΤΗΣ Δυναμικότητες ροής Ζητούμενο: Ο εντοπισμός της βέλτιστης διαδρομής («συντομότερης») μεταξύ ενός κόμβου εκκίνησης (αφετηρία) και ενός κόμβου τερματισμού (προορισμός) Συνεκτικό δίκτυο Εντοπίζονται οι βέλτιστες διαδρομές από την αφετηρία προς όλους τους ενδιάμεσους κόμβους Το «μήκος» ακμής μπορεί να είναι κόστος, κίνδυνος, αναλωθέν κεφάλαιο, απόσταση, κ.λπ. Edsger Wybe Dijkstra (-) Καθηγητής στο Eindhoven University of Technology Ανάμεσα στους υποστηρικτές του δομημένου προγραμματισμού τη δεκαετία του Οπαδός της ALGOL (ανέπτυξε μαζί με τον Jaap Zonneveld τον πρώτο compiler της ALGOL) Ένθερμος θιασώτης της επικοινωνίας μέσω κειμένων (πληκτρολόγιο ή μολύβι), αναζητήστε κείμενα με γενικό τίτλο EWDs (δείτε εδώ: Παραδείγματα εφαρμογών Εύρεση συντομότερης διαδρομής μεταξύ δύο τοποθεσιών σε ένα υπάρχον δίκτυο (π.χ. Google maps) Εύρεση της βέλτιστης σειράς διαδοχικών αποφάσεων σε ένα πολυσταδιακό πρόβλημα (π.χ. χρηματοοικονομική) Εφαρμογές σε δίκτυα υπολογιστών (minimum delay path problem) Σχεδίαση παραγωγικών εγκαταστάσεων Μεταφορές, δρομολόγηση Σχεδίαση κυκλωμάτων Ακόμη και σε video games Παράδειγμα (SP) Source: Introduction to Management Science, B. Taylor III, th ed. Prentice Hall Στόχος : Εντοπισμός του μονοπατιού με ελάχιστο συνολικό χρόνο ταξιδιού Το δίκτυο του παραδείγματος : Διατύπωση του αλγορίθμου του Dijkstra-της συντομότερης διαδρομής (): Βήμα : Βρίσκουμε τους άμεσα συνδεδεμένους προς την αφετηρία κόμβους και καταγράφουμε τις «αποστάσεις» τους (ακμές). Ο κόμβος με την μικρότερη απόσταση από την αφετηρία καθίσταται «μόνιμος» («λυμένος») και εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων κόμβων (Λ), δηλαδή, βρέθηκε γι αυτόν η ελάχιστη απόσταση από την αφετηρία. Βήμα : Σαρώνουμε τη γειτονιά του τελευταίου λυμένου κόμβου και βρίσκουμε τις (προσωρινές) αποστάσεις, από την αφετηρία, όλων των μη λυμένων που συνδέονται άμεσα με αυτόν, βελτιώνοντας όσες είναι δυνατό. Ο κόμβος με τη μικρότερη προσωρινή απόσταση από την αφετηρία (μέσω οποιουδήποτε λυμένου) εισέρχεται στο σύνολο των μονίμων (λυμένων).

2 Διατύπωση του αλγορίθμου της συντομότερης διαδρομής (): Βήμα : Αν έγινε μόνιμος ο προορισμός (εναλλακτικά, αν έγιναν όλοι οι κόμβοι μόνιμοι εφόσον θέλουμε να βρούμε τις ελάχιστες αποστάσεις και βέλτιστες διαδρομές από την αφετηρία προς κάθε άλλο κόμβο) τότε ολοκληρώνεται το προδρομικό σάρωμα του δικτύου πήγαινε στο Βήμα, διαφορετικά: επαναλαμβάνουμε από το Βήμα. Βήμα : Εντοπίζουμε την άριστη διαδρομή ελέγχοντας το δίκτυο «οπισθοδρομικά», σκιαγραφώντας από τις καταγεγραμμένες πληροφορίες το μονοπάτι της ελάχιστης απόστασης που έχει βρεθεί από την αφετηρία προς τον προορισμό (ή από την αφετηρία προς κάθε άλλο κόμβο, αν αυτό ήταν το ζητούμενο). Εφαρμογή με τη χρήση πίνακα (): α/α Σύνολο μόνιμων κόμβων Ακμή άμεσα Προσωρινό Λυμένος Τελικό (συνολικό) συνδεδεμένου μήκος κόμβος μήκος βέλτιστης κόμβου διαδρομής διαδρομής Λ={} + - {} Λ={, } + {} - += - += - += Λ={,, } + {} - += - += - += ΟΧΙ Εφαρμογή με τη χρήση πίνακα (): - += Λ={,,, } + - += ΟΧΙ {} - += - += ΟΧΙ - += - += Λ={,,,, } + {} - += - += ΟΧΙ - += Λ={,,,,, } + {} Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ= {}+ {},, Αρχή, ος, ος Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={, } + { } Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,, } + {} Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,,, } + {} Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,,,, } + {},, ος, Αρχή, ος,,,, ος,,, ος,,, Αρχή, ος, ος,, ος,,, ος,,,,, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος,, ος,,,, ος,, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,,,,, } + {},,,, ος,, ος, Αρχή, ος,,, ος, ος,, ος,, ος Σύνοψη της βέλτιστης λύσης του παραδείγματος Σχόλια: Κατά την επίλυση, ο προορισμός εισήλθε τελευταίος στο σύνολο των λυμένων κόμβων Οι τελικές άριστες αποστάσεις από την αφετηρία όλων των υπολοίπων κόμβων του δικτύου, βρέθηκαν κατά τις επαναλήψεις του αλγορίθμου αφού προηγήθηκαν Είναι δυνατόν ο προορισμός να εισέλθει στο σύνολο των λυμένων χωρίς να έχουν προηγηθεί όλοι οι άλλοι (π.χ. τι θα συνέβαινε αν ο προορισμός ήταν ο κόμβος?) Η οπισθοδρομική ιχνηλάτηση του δικτύου εντοπίζει όλες τις άριστες διαδρομές Λιτόχωρο (Πιερίας) Ιωάννινα () km, ώρες και λεπτά ΜΕ διόδια Λιτόχωρο (Πιερίας) Ιωάννινα () km, ώρες και λεπτά ΧΩΡΙΣ διόδια Λιτόχωρο (Πιερίας) Ιωάννινα () km, ώρες και λεπτά ΜΕ διόδια To αρχικό παράδειγμα (διαφ.) Λ={,,,,, } με τη σειρά αυτή Άριστες διαδρομές Κόμβος Απόσταση Άριστη Εναλλακτική,, ος,,, ος,,, ος, ή,, ος,, ος διαδρομή

3 Παράδειγμα Το δίκτυο του παραδείγματος Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Μία εταιρία μεταφορών έχει αναλάβει τη μετακόμιση της οικοσκευής μιας οικογένειας από την πόλη που έμενε μέχρι τώρα, η οποία παριστάνεται με τον κόμβο του παρακάτω δικτύου, στη νέα της κατοικία σε μια άλλη πόλη, η οποία παριστάνεται με τον κόμβο του δικτύου. Οι υπόλοιποι κόμβοι είναι άλλες ενδιάμεσες πόλεις του διαθέσιμου οδικού δικτύου και οι ακμές είναι οι δυνατές διαδρομές μέσω του δικτύου αυτού. Οι τιμές επάνω στις ακμές του δικτύου παριστάνουν μέση διάρκεια μετάβασης σε ώρες. Όπως είναι φυσικό, η οικογένεια θέλει να μεταφέρει την οικοσυσκευή όσο γίνεται συντομότερα στον προορισμό της. Να προσδιορισθεί η κατάλληλη διαδρομή για το σκοπό αυτό. Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η άριστη λύση του παραδείγματος Ελάχιστος χρόνος = ώρες Παράδειγμα : Αγορά, συντήρηση, αντικατάσταση εξοπλισμού Διαθέσιμες πληροφορίες Το κόστος αγοράς εξοπλισμού κατά την έναρξη κάθε περιόδου (ΚΠΑ) Το κόστος διατήρησης (συντήρησης) εξοπλισμού κατά τη διάρκεια μίας περιόδου (ΚΠΑ) Η υπολειμματική αξία εξοπλισμού στο τέλος μίας περιόδου (ΚΠΑ) Στρατηγικές: Αγορά καινούργιου εξοπλισμού στην αρχή κάποιας περιόδου ή διατήρηση του υπάρχοντος. Στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού ο εξοπλισμός πωλείται Δεδομένα παραδείγματος Αρχή περιόδου Κόστος αγοράς (χμ) η η η η Ηλικία εξοπλισμού Κόστος συντήρησης Υπολειμματική αξία (περίοδοι χρήσης) ανά περίοδο Υπολογίζονται οι χρηματικές ροές και τοποθετούνται σε δίκτυο Επίλυση παραδείγματος () = +++- = ++- = = -= -= -= ++- = +++- = ++- = Επίλυση παραδείγματος () Λ={,,,, }, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος ή,, ος

4 Η διαδικασία της επίλυσης του δικτύου Επανάληψη η : Σύνοψη της βέλτιστης λύσης του παραδείγματος Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου Επανάληψη η : κόμβος :, κόμβος :, κόμβος :, κόμβος :, Άρα ο κόμβος μπαίνει στο σύνολο των λυμένων Λ={} + {} Επανάληψη η : κόμβος : + = > μένει όπως έχει κόμβος : + = >, μένει όπως έχει : + = <, βελτίωση κατά χμ Άρα ο κόμβος εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων Λ={, } + {} κόμβος : + = >, μένει όπως είναι κόμβος : + = =, εναλλ. διαδρομή Άρα, ο κόμβος εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων Λ={,, } + {} Επανάληψη η : κόμβος : + = >, μένει όπως είναι Άρα, ο κόμβος εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων Λ={,,, } + {}, τέλος της διαδικασίας. Ελάχιστο συνολικό κόστος = χμ Βέλτιστες διαδρομές: ή εναλλακτικά Δηλαδή: Αγορά Αγορά Διατήρηση Διατήρηση Πώληση Αγορά Διατήρηση Αγορά Διατήρηση Πώληση Σύνδεση όλων των κόμβων άμεσα ή έμμεσα με το ελάχιστο δυνατό συνολικό κόστος (μήκος, κεφάλαια, χρόνος κλπ). Σχεδίαση δικτύων μεταφοράς και επικοινωνίας. Σε δίκτυο με n κορυφές, ζευγνύον δέντρο είναι υποδίκτυο με n- ακμές, που συνδέει όλες τις κορυφές του δικτύου άμεσα ή έμμεσα χωρίς κύκλους Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο είναι εκείνο που εκτός από τα παραπάνω έχει και ελάχιστο συνολικό «μήκος» ακμών Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο συντομότερη διαδρομή??? Παραδείγματα εφαρμογών Ο αλγόριθμος του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου (Prim): Παράδειγμα : Δίκτυο αγωγών κοινής ωφέλειας Επανάληψη η Σχεδίαση o τηλεπικοινωνιακών δικτύων o δικτύων μέσων μαζικής μεταφοράς (μετρό, τραμ) o βασικών δικτύων υδροδότησης, αποχέτευσης φυσικού αερίου, ηλεκτροδότησης o καλωδίωσης κυκλωμάτων ηλεκτρονικών συσκευών και μηχανημάτων o διασύνδεσης δικτύων υπολογιστών Βήμα : Επιλέγουμε αυθαίρετα μία κορυφή για να αρχίσουμε την διαδικασία. Εντοπίζουμε την πλησιέστερη άμεσα συνδεδεμένη προς αυτήν κορυφή και τη συνδέουμε μόνιμα. Βήμα : Βρίσκουμε την πλησιέστερη κορυφή άμεσα συνδεδεμένη με οποιαδήποτε από αυτές που έχουν ήδη συνδεθεί. Τη συνδέουμε και αυτή μόνιμα Βήμα : Επαναλαμβάνουμε το Βήμα μέχρι να συνδεθούν μόνιμα όλες οι κορυφές. μήκος ή κόστος ή όγκος κλπ συστήματα αγωγών σύνδεση Κορυφές: πόλεις που θα διασυνδεθούν Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Η Άριστη λύση (το ελάχιστο ζευγνύον δέντρο) Χάρτης ΜΕΤΡΟ Αθήνα Χάρτης ΜΕΤΡΟ Λονδίνο Όλες οι κορυφές επικοινωνούν Ελάχιστο συνολικό μήκος αγωγού = = Πόσες είναι οι κορυφές, πόσες είναι οι ακμές?? Έχουν διασυνδεθεί όλοι οι κόμβοι άμεσα ή έμμεσα

5 Παράδειγμα (υπόθεση εργασίας διαφορές - ομοιότητες) Εύρεση της συντομότερης διαδρομής από προς όλους τους κόμβους Λ={,,,,,, },, ος,, ος,, ος, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος Οι συντομότερες διαδρομές από προς όλους τους κόμβους = > Παράδειγμα Το παράδειγμα (SP) ως πρόβλημα ζεύξης (διαφ.) Επίλυση: Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο με συνολικό μήκος = Παράδειγμα Οι «CA/CD» (δημοφιλές metal συγκρότημα) προετοιμάζουν τη συναυλία τους στο στάδιο της πόλης. Ο τεχνικός ήχου έχει τοποθετήσει σε στρατηγικά σημεία γύρω από τη Σκηνή, συστοιχίες ηχείων που στο διάγραμμα αναπαριστώνται από τους κόμβους έως. Οι ακμές παριστάνουν τους δυνατούς τρόπους διασύνδεσης των ηχείων με καλώδια και οι αριθμοί στις ακμές είναι μέτρα (μήκος). Για να μπορούν όλες οι συστοιχίες να μεταδώσουν ήχο, αρκεί να συνδέονται είτε άμεσα με τη Σκηνή είτε να διασυνδέονται έμμεσα με αυτήν μέσω των άλλων συστοιχιών ηχείων. Για λόγους ασφαλείας, τα καλώδια πρέπει να είναι καλυμμένα με άθραυστα κανάλια και αυτό ανεβάζει σημαντικά το κόστος εγκατάστασης. Πόσο είναι το ελάχιστο μήκος καναλιών που πρέπει να προμηθευτεί και να εγκαταστήσει ο τεχνικός ώστε να μπορέσει να πραγματοποιηθεί με ασφάλεια η συναυλία; Το δίκτυο του παραδείγματος Επίλυση του παραδείγματος () Σκηνή : Επίλυση του παραδείγματος () : Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () : : : Σκηνή : Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Η άριστη λυση του παραδείγματος : : : Ελάχιστο συνολικό μήκος = = m

6 Το πρόβλημα της μέγιστης ροής Μεγιστοποίηση του πλήθους των αντικειμένων (όγκου, βάρους, τεμαχίων κλπ) που ρέουν από μία πηγή (αρχικός κόμβος) σε ένα δέκτη (τελικός κόμβος) Συνεκτικό δίκτυο Κυρίως στη φάση σχεδίασης Περιορισμένη δυναμικότητα ροής ακμών (στη μονάδα χρόνου) Μία πηγή ένας δέκτης (πολλές πηγές, πολλοί δέκτες??) Διατήρηση της ροής σε όλες τις κορυφές (εκτός από ποιες??) Καθορισμένη δυναμικότητα ροής προς κάθε κατεύθυνση Δυναμικότητα ροής μονοπατιού: πλήθος των αντικειμένων που μπορούν να περάσουν από ένα μονοπάτι, στη μονάδα του χρόνου Παραδείγματα εφαρμογών Μεγιστοποίηση της ροής οντοτήτων στην εφοδιαστική αλυσίδα (logistics): o προϊόντων στο δίκτυο διανομής από τα κέντρα διανομής προς τους πελάτες o πρώτων υλών από τους προμηθευτές προς τα κέντρα παραγωγής Μεγιστοποίηση o της ροής πετρελαίου προς τα κέντρα διύλισης σε ένα σύστημα αγωγών o της ροής ηλεκτρικού ρεύματος προς τα κέντρα κατανάλωσης o της ροής οχημάτων σε ένα συγκοινωνιακό δίκτυο o της ροής νερού προς τα σημεία κατανάλωσης o της ροής φυσικού αερίου από τα σημεία εισόδου προς τις πόλεις o της ροής απόρριψης αποβλήτων σε ασφαλή τοποθεσία Σχόλια: Στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής ή του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου αντιμετωπίστηκε η περίπτωση της περιορισμένης δυναμικότητας ροής? Παραδείγματα εφαρμογής: Δίκτυο υδροδότησης, (περιορίζεται η ροή?), Φυσικό αέριο, γραμμές παραγωγής, ροή οχημάτων σε αυτοκινητόδρομους Στόχος: Με βάση το γεγονός ότι οι ακμές έχουν περιορισμένη (και όχι ίδια κατ' ανάγκη) δυναμικότητα ροής από την πηγή προς το δέκτη, ποιά είναι η μέγιστη δυνατή ροή από την πηγή στο δέκτη στη μονάδα χρόνου? Στενώσεις σε δρόμους ταχείας κυκλοφορίας Source: Παράδειγμα : Παράδειγμα (συνέχεια): Σκιαγράφηση του αλγορίθμου της μέγιστης ροής: Επανάληψη η Μεταφορά εξαρτημάτων σε σιδηροδρομικό δίκτυο Ροή: πλήθος (δυναμικότητα) εμπορικών αμαξοστοιχιών οι οποίες μισθώνονται για την μεταφορά των προϊόντων στη μονάδα χρόνου Πόσα δρομολόγια μπορούν να πραγματοποιηθούν ώστε να μεγιστοποιηθεί η δυναμικότητα μεταφοράς από την πόλη φόρτωσης στην πόλη προορισμό? ΠΗΓΗ ΔΕΚΤΗΣ Βήμα : Επιλέγουμε αυθαίρετα ένα μονοπάτι που συνδέει την πηγή με το δέκτη, υπολογίζουμε τη δυναμικότητα ροής του μονοπατιού Βήμα : Αφαιρούμε τη δυναμικότητα ροής του μονοπατιού από κάθε δυναμικότητα ακμής προς τη κατεύθυνση του δέκτη Βήμα : Προσθέτουμε τη δυναμικότητα ροής του μονοπατιού από κάθε ακμή, προς την κατεύθυνση της πηγής. Βήμα : Επαναλαμβάνουμε από το πρώτο βήμα μέχρι να μην υπάρχουν μονοπάτια με διαθέσιμη μη μηδενική δυναμικότητα ροής. Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδες Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Ολοκλήρωση - Άριστη λύση Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδες Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδες Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδα Δεν υπάρχουν δρόμοι με μη μηδενική δυναμικότητα ροής Μέγιστη ροή = μονάδες, οι ροές σημειώνονται στο σχήμα Παράδειγμα Το δίκτυο του παραδείγματος : Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Στο ακόλουθο σχήμα ο κόμβος είναι ένας server ο οποίος στέλνει δεδομένα προς τον κόμβο, έναν άλλο server. Τα δεδομένα αυτά αποστέλλονται μέσω ενός δικτύου ενδιάμεσων αναμεταδοτών που παριστάνονται από τους υπόλοιπους κόμβους. Ο συνολικός όγκος δεδομένων που αποστέλλει ο κόμβος ανέρχεται στα Μegabytes/sec ( Mbps). Οι αριθμοί πάνω σε κάθε ακμή παριστάνουν τα Mbps τα οποία μπορούν να σταλούν από τον + αντίστοιχο κόμβο προς το γειτονικό του. Χρησιμοποιήστε την κατάλληλη μέθοδο της θεωρίας δικτύων για να απαντήσετε στο ερώτημα: Μπορούν να φτάσουν και τα MB τα οποία στέλνονται σε ένα συγκεκριμένο δευτερόλεπτο στον κόμβο ; Ποια πρέπει να είναι η ροή δεδομένων από κάθε ακμή ώστε να μπορεί να αποσταλεί ο μεγαλύτερος δυνατός όγκος δεδομένων στον κόμβο ; : ροή = : ροή =

7 Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Η άριστη λύση του παραδείγματος Τρομακτικό Παράδειγμα (επαναληπτικό παράδειγμα ) Το ακόλουθο δίκτυο παριστάνει το πεδίο ορεινών ασκήσεων της ης Μοίρας Καταδρομών. Ο κόμβος είναι ένα Παρατηρητήριο και ο κόμβος είναι ένας Στόχος, στον οποίο αναμένεται να επιχειρήσει από στιγμή σε στιγμή ένα σμήνος βομβαρδιστικών, εξαπολύοντας επίθεση με πραγματικά πυρά. Στους κόμβους έως και υπάρχουν στρατόπεδα με τμήματα του προσωπικού της Μοίρας. Οι ακμές παριστάνουν υπάρχοντες δασικούς δρόμους, που συνδέουν τα διάφορα στρατόπεδα και οι αριθμοί πάνω στις ακμές παριστάνουν το χρόνο μετάβασης από κόμβο σε κόμβο (σε λεπτά). Τα τμήματα της Μοίρας θα εκτεθούν σε μεγάλο κίνδυνο αν παραμείνουν στα στρατόπεδά τους (δηλαδή στους κόμβους έως και ) κατά τη διάρκεια του βομβαρδισμού που πρέπει να ξεκινήσει το συντομότερο δυνατό. Το μόνο ασφαλές σημείο είναι το Παρατηρητήριο. Στις :, δόθηκε εντολή επείγουσας και άμεσης εκκένωσης των στρατοπέδων. Όλο το προσωπικό της Μοίρας («κι όταν λέμε όλο εννοούμε όλο») πρέπει να μεταβεί, απ όπου κι αν βρίσκεται, στο ασφαλές Παρατηρητήριο (κόμβος ). Τι ώρα μπορεί να ξεκινήσει ο βομβαρδισμός; : ροή = : ροή =, δεν υπάρχουν άλλα μονοπάτια με θετική δυναμικότητα ροής Μέγιστη ροή = = Τρομακτικό Παράδειγμα (σχήμα) Τρομακτικό Παράδειγμα (σχόλια) Τρομακτικό Παράδειγμα (επίλυση-) Επίλυση- Ποιο (καταρχάς) είναι το ζητούμενο ; Όλοι πρέπει να μεταφερθούν στο Παρατηρητήριο Το δίκτυο υπάρχει (δεν είναι υπό κατασκευή) Πρέπει να βρεθεί η συντομότερη διαδρομή από κάθε κόμβο προς το Παρατηρητήριο (και όχι να επικοινωνούν όλοι μεταξύ τους) Όλοι πρέπει να προλάβουν να φτάσουν στον κόμβο ο μεγαλύτερος από τους συντομότερους δρόμους προς τον κόμβο καθορίζει την ώρα έναρξης του βομβαρδισμού Μεθοδολογία: αφετηρία κάθε κόμβος ξεχωριστά, προορισμός ο κόμβος Μεθοδολογία: Ισοδύναμα, αφετηρία ο κόμβος, προορισμός κάθε άλλος κόμβος και καταγραφή της διαδρομής αντίστροφα (μη προσανατολισμένο δίκτυο) Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Τρομακτικό Παράδειγμα - αποτελέσματα Αυτό τώρα, τι είναι ; (επαναληπτικό παράδειγμα ) Σημείωση: Η προηγούμενη διαδικασία επίλυσης πρακτικά υλοποιείται σε ένα μόνο σχήμα Η δασική υπηρεσία σχεδιάζει την αναδάσωση μίας μεγάλης περιοχής δημιουργώντας συστάδες (δασύλλια) με διάφορες ποικιλίες δέντρων. Επιθυμεί να αναπτύξει ένα σύστημα δασικών δρόμων που θα καθιστά κάθε δασύλλιο προσβάσιμο από Κόμβος Βέλτιστη Διαδρομή Ελάχιστος Χρόνος (λεπτά) - οποιοδήποτε άλλο. Οι αποστάσεις (km) μεταξύ ζευγών δασυλλίων δίνονται στον ακόλουθο πίνακα, μόνο όπου υπάρχει δυνατότητα κατασκευής δρόμου. Οι δρόμοι που θα κατασκευαστούν θα είναι διπλής κατεύθυνσης. Απόσταση μεταξύ ζευγαριών δασυλλίων (km) Δασύλλιο Δασύλλιο Τελικά, τι ώρα μπορεί να ξεκινήσει ο βομβαρδισμός; ; ;

8 Αυτό τώρα, τι είναι (); Επαναληπτικό Παράδειγμα Επαναληπτικό Παράδειγμα, δεδομένα Επαναληπτικό Παράδειγμα, δίκτυο προβλήματος Όπως αναφέρθηκε, η διοίκηση της δασικής υπηρεσίας επιθυμεί να προσδιορίσει τους δρόμους που θα κατασκευάσει, ώστε να μπορεί κάθε επισκέπτης της περιοχής να μεταβεί από οποιοδήποτε δασύλλιο βρίσκεται σε οποιοδήποτε άλλο. Το κόστος κατασκευής κάθε δρόμου είναι ανάλογο της χιλιομετρικής απόστασης και το συνολικό κόστος του έργου αποτελεί το βασικό κριτήριο για τη εύρεση της καλύτερης δυνατής λύσης. Χρησιμοποιήστε την κατάλληλη τεχνική της δικτυωτής ανάλυσης για να βοηθήσετε τη διοίκηση της δασικής υπηρεσίας να επιλύσει το πρόβλημα. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να διατυπώσετε με σαφήνεια την κατηγορία προβλημάτων στην οποία ανήκει το προς επίλυση πρόβλημα, δικαιολογώντας την απάντησή σας, καθώς και τον αλγόριθμο με τον οποίο Γαλακτοβιομηχανία συλλέγει το πρωτογενές γάλα από τους παραγωγούς σε ένα κεντρικό Σιλό (Σ). Σύμφωνα με τον τρόπο οργάνωσης της παραγωγικής διαδικασίας του φρέσκου παστεριωμένου γάλακτος, από το σιλό το γάλα ρέει μέσω αγωγών σε έναν από τέσσερις παράλληλους Σταθμούς προετοιμασίας και προεπεξεργασίας (Σ, Σ, Σ, Σ). Ακολούθως, διοχετεύεται σε μία από τρεις παράλληλες συσκευές της συστοιχίας Ψύξης και Παστερίωσης (Ψ, Ψ, Ψ). Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας αυτής, ακολουθεί το τμήμα Συσκευασίας και Διανομής με μία συστοιχία δύο παράλληλων εγκαταστάσεων (Δ, Δ). Από εκεί, το συσκευασμένο γάλα φεύγει για να διατεθεί στην Αγορά (Α). Οι αγωγοί μέσα από τους οποίους ρέει το ημικατεργασμένο προϊόν είναι ρυθμισμένοι σε κάποιες μέγιστες ημερήσιες δυναμικότητες ροής (σε λίτρα) A Σ Σ Σ Ψ Ψ Δ ΑΓΟΡΑ επιτυγχάνεται η λύση. Η επίλυση που θα παρουσιάσετε να είναι σαφής και να δείχνει ότι εφαρμόζετε με ακρίβεια το σχετικό αλγόριθμο πάνω στο δίκτυο που θα κατασκευάσετε με σύμφωνα με τους παρακάτω πίνακες όπου καταγράφεται η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να μεταφερθεί στη μονάδα του χρόνου. Δ βάση τα δεδομένα. Χρησιμοποιείστε την κατάλληλη τεχνική της δικτυωτής ανάλυσης προκειμένου Ψ να βοηθήσετε τη διοίκηση της εταιρείας να μεγιστοποιήσει την ημερήσια ποσότητα τελικού προϊόντος που προωθείται στην αγορά. Σ Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Α - Σ -Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α - Σ -Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α - Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Σ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Ψ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Σ Δ A Ψ ΑΓΟΡΑ Σ Δ Ψ Α - Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Σ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Ψ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Σ Δ A Ψ ΑΓΟΡΑ Σ Δ Ψ Σ Σ Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση - τέλος Επαναληπτικό Παράδειγμα, σχόλια Από τη φύση του αλγορίθμου της μέγιστης ροής, είναι πιθανόν να μην υπάρχει μόνο μία μοναδική σειρά επαναλήψεων και μονοπατιών, αφού σε κάθε επανάληψη, το μονοπάτι με μη μηδενική δυναμικότητα ροής προσδιορίζεται αυθαίρετα. Υπάρχουν εναλλακτικά μονοπάτια τα οποία επίσης επιτυγχάνουν τη μέγιστη ροή (και αυτό συμβαίνει συχνά στα προβλήματα αυτού του τύπου). Για παράδειγμα (δοκιμάστε το), επιλέγοντας διαδοχικά τα μονοπάτια: Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), και Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες) Έχουμε εναλλακτική άριστη λύση με ίδια μέγιστη ροή (ίση με λίτρα).

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ // Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος - Δικτυωτή Ανάλυση Δίκτυο είναι ένα διάγραμμα το οποίο το οποίο αναπαριστά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΣΚΗΣΗ Μία εταιρεία διανομών διατηρεί την αποθήκη της στον κόμβο και μεταφέρει προϊόντα σε πελάτες που βρίσκονται στις πόλεις,,,7. Το οδικό δίκτυο που χρησιμοποιεί για τις μεταφορές αυτές φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009 ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ /9/9 Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση. Μέρος ΙI Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

4. ΔΙΚΤΥΑ

4. ΔΙΚΤΥΑ . ΔΙΚΤΥΑ Τελευταία μορφή επιχειρησιακής έρευνας αποτελεί η δικτυωτή ανάλυση (δίκτυα). Τα δίκτυα είναι ένα διάγραμμα από ς οι οποίοι συνδέονται όλοι μεταξύ τους άμεσα ή έμμεσα μέσω ακμών. Πρόκειται δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου . Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # : Επιχειρησιακή έρευνα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Συγκοινωνιακός Σχεδιασµός κόµβος Σχήµα.. Αναπαράσταση σε χάρτη του οδικού δικτύου µιας περιοχής... Μέθοδοι καταµερισµού των µετακινήσεων.. Εύρεση βέλτ

Συγκοινωνιακός Σχεδιασµός κόµβος Σχήµα.. Αναπαράσταση σε χάρτη του οδικού δικτύου µιας περιοχής... Μέθοδοι καταµερισµού των µετακινήσεων.. Εύρεση βέλτ Καταµερισµός των µετακινήσεων στο οδικό δίκτυο.. Εισαγωγή Το τέταρτο και τελευταίο στάδιο στη διαδικασία του αστικού συγκοινωνιακού σχεδιασµού είναι ο καταµερισµός των µετακινήσεων στο οδικό δίκτυο (λεωφόρους,

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 5 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Από ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Η UCC είναι μια μικρή εταιρεία παραγωγής εντομοκτόνων. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δίκτυα Μεταγωγής & Τεχνικές Μεταγωγής Σε Δίκτυα Ευρείας Περιοχής

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δίκτυα Μεταγωγής & Τεχνικές Μεταγωγής Σε Δίκτυα Ευρείας Περιοχής ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δίκτυα Μεταγωγής & Τεχνικές Μεταγωγής Σε Δίκτυα Ευρείας Περιοχής Στο σημερινό μάθημα ασχολούμαστε με τις έννοιες: Τεχνικές Μεταγωγής o Μεταγωγή κυκλώματος o Μεταγωγή μηνύματος o Μεταγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τοπολογίες Δικτύων Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τοπολογίες Δικτύων Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τοπολογίες Δικτύων 3.1. Εισαγωγή Υπάρχουν τέσσερις βασικοί τρόποι διασύνδεσης των μηχανημάτων που απαρτίζουν ένα δίκτυο: διασύνδεση διαύλου, αστέρα, δέντρου και δακτυλίου. Στις παραγράφους

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 213 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Μια κατασκευαστική εταιρεία ετοιμάζει την ενεργειακή μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών Ενότητα # 8: Ανάλυση δικτύων στα ΣΓΠ Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο 6.2 Επιλεγόμενες τηλεφωνικές γραμμές modems Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Βασική χρήση

6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο 6.2 Επιλεγόμενες τηλεφωνικές γραμμές modems Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Βασική χρήση 6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο Τοπικά δίκτυα (LAN): επικοινωνία με περιορισμένη απόσταση κάλυψης (μικρή εμβέλεια) Δίκτυα Ευρείας Περιοχής (WAN): επικοινωνία σε ευρύτερη γεωγραφική κάλυψη. Από την άποψη του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Τι είναι επικοινωνία; Είναι η διαδικασία αποστολής πληροφοριών από ένα πομπό σε κάποιο δέκτη. Η Τηλεπικοινωνία είναι η επικοινωνία από απόσταση (τηλε-).

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 9: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Μεταφοράς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης)

Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης) TEI Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης) Least Cost Algorithms Τομέας Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Δρ. Αναστάσιος Πολίτης Καθηγητής Εφαρμογών anpol@teiser.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί)

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί) 9η Δραστηριότητα Η λασπωμένη πόλη - Minimal Spanning Trees* (*είδος γραφημάτων) Περίληψη Η κοινωνία μας συνδέεται με πολλά δίκτυα: το τηλεφωνικό δίκτυο, το ενεργειακό δίκτυο, το οδικό δίκτυο. Για ένα ιδιαίτερο

Διαβάστε περισσότερα

... Αν ν = 16 εγκαταλείπει τις προσπάθειες μετάδοσης του πακέτου. Τοπολογία Διαύλου (BUS).

... Αν ν = 16 εγκαταλείπει τις προσπάθειες μετάδοσης του πακέτου. Τοπολογία Διαύλου (BUS). Άσκηση 1 Ethernet protocol Δύο H/Y, Α και Β, απέχουν 400 m και συνδέονται με ομοαξονικό καλώδιο (γραμμή μετάδοσης) που έχει χωρητικότητα 100 Mbps και ταχύτητα διάδοσης 2*10 8 m/s. Στην γραμμή τρέχει πρωτόκολλο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 2: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (1 ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 2: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (1 ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 2: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (1 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα 1 Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα εύκολη, τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι ένα σύνθετο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1.5.1 ΓΕΦΥΡΑ (BRIDGE) Εικόνα Επίπεδα λειτουργίας επαναλήπτη, γέφυρας, δρομολογητή και πύλης ως προς το μοντέλο OSI.

1.5.1 ΓΕΦΥΡΑ (BRIDGE) Εικόνα Επίπεδα λειτουργίας επαναλήπτη, γέφυρας, δρομολογητή και πύλης ως προς το μοντέλο OSI. 40 Σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά και δικτυακά πρωτόκολλα Εικόνα 1.5.1 Επίπεδα λειτουργίας επαναλήπτη, γέφυρας, δρομολογητή και πύλης ως προς το μοντέλο OSI. 1.5.1 ΓΕΦΥΡΑ (BRIDGE) Οι γέφυρες λειτουργούν τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ (INTERNETWORKING)

ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ (INTERNETWORKING) ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ (INTERNETWORKING) Α. Α. Οικονομίδης Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Διασυνδεδεμένο δίκτυο διασύνδεση δικτύων που το καθένα διατηρεί την ταυτότητά του χρησιμοποιώντας ειδικούς μηχανισμούς διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

«ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ & ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ

«ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ & ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ Τομέας Συμβατικής Διακίνησης Επιβατών Τομέας Εμπορευματικών Μεταφορών Τομέας Δημόσιων Μεταφορών ΤΟΜΕΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα ΙΙ. Κεφάλαιο 7

Δίκτυα ΙΙ. Κεφάλαιο 7 Δίκτυα ΙΙ Κεφάλαιο 7 Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο τρόπος επικοινωνίας σε ένα δίκτυο υπολογιστών. Το κεφάλαιο εστιάζεται στο Επίπεδο Δικτύου του OSI (το οποίο είδατε στο μάθημα της Β Τάξης). Οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση διαρροών στα δίκτυα κοινής ωφέλειας

Διαχείριση διαρροών στα δίκτυα κοινής ωφέλειας Διαχείριση διαρροών στα δίκτυα κοινής ωφέλειας Εισηγητές: Απόστολος Καραναστάσης. Ηλεκτρονικός Μηχανικός, ΔΕΥΑ Λαμίας Κωνσταντίνος Μηλιωρίτσας. Πολιτικός Μηχανικός, Προϊστάμενος Ύδρευσης ΔΕΥΑ Λαμίας. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Μετάδοσης ΜΕΤΑΓΩΓΗ Τεχνική µεταγωγής ονομάζεται ο τρόπος µε τον οποίο αποκαθίσταται η επικοινωνία ανάµεσα σε δύο κόµβους με σκοπό την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2005-6 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση (Routing)

Δρομολόγηση (Routing) Δρομολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναμικός Προγραμματισμός ijkstra s Algorithm Αλγόριθμοi Δρομολόγησης Link State istance Vector Δρομολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δρομολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET Κεφάλαιο 6: Συσκευές τηλεπικοινωνιών και δικτύωσης (Θ) Ενεργά στοιχεία δικτύων Δύο συστήματα Η/Υ μπορούν να συνδεθούν χρησιμοποιώντας: Δια-αποδιαμορφωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Σελ. 9-50 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 3 : Γραφήματα & Αποδείξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 3 : Γραφήματα & Αποδείξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 3 : Γραφήματα & Αποδείξεις Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ (13) Π. Φουληράς

ΔΙΚΤΥΑ (13) Π. Φουληράς ΔΙΚΤΥΑ (13) Π. Φουληράς Τεχνολογίες WAN και Δρομολόγηση LAN Επεκτείνεται μόνον σε ένα κτίριο ή ομάδα κτιρίων WAN (Wide Area Network) Επεκτείνονται σε μεγάλες περιοχές MAN Ενδιάμεσο ως προς το μέγεθος της

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

3. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής. Cost Accounting

3. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής. Cost Accounting 3. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής Cost Accounting 1 Συστήματα Κοστολόγησης Εξατομικευμένης και Συνεχής Παραγωγής Οι επιχειρηματικοί οργανισμοί συνήθως υιοθετούν δύο βασικούς τύπους κοστολογικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση στο Internet (II) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman) Αλγόριθμοι Link State (Dijkstra)

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση στο Internet (II) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman) Αλγόριθμοι Link State (Dijkstra) ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση στο Internet (II) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman) Αλγόριθμοι Link State (Dijkstra) Β. Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr www.netmode.ntua.gr 2/11/2015 Άδεια Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1 KΕΦΑΛΑΙΟ 8 Προβλήµατα Μεταφοράς και Ανάθεσης 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ειδική κατηγορία προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού είναι τα προβλήµατα µεταφοράς (Π.Μ.), στα οποία επιζητείται η ελαχιστοποίηση του κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 7ο εξάμηνο Σ.Η.Μ.Μ.Υ. & Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ 4η εβδομάδα: Εύρεση k-οστού Μικρότερου Στοιχείου, Master Theorem, Τεχνική Greedy: Knapsack, Minimum Spanning Tree, Shortest Paths

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Μήνυμα μήκους

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη λύση με τη μέθοδο simplex:

Η άριστη λύση με τη μέθοδο simplex: http://usrs.uo.gr/~acg 1 UΜετάβαση από τον ΓΠ στη Θεωρία ικτύων UΤο πρόβλημα Μεταφοράς (Transportation probl) UΗ «Μακεδονική Εταιρεία Αναψυκτικών Α.Ε.» Παράγει ένα αναψυκτικό ευρείας κατανάλωσης Το προϊόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΔΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΔΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΔΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η υπάρχουσα οδική σύνδεση μεταξύ δύο πόλεων έχει κατασκευαστεί πριν πολλά χρόνια και παρουσιάζει σήμερα αυξημένο κόστος συντήρησης καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων

ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αντίστοιχη βαθμολογικά και ποιοτικά με την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες. συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2

Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες. συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2 Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2 Στοιχεία εισαγωγής κεντροειδή, κόμβοι τμήματα στροφές μεταφορικά μέσα οχήματα δημόσιων συγκοινωνιών συγκοινωνιακές γραμμές (γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

8 η ιάλεξη: σε δίκτυα δεδομένων

8 η ιάλεξη: σε δίκτυα δεδομένων Εργαστήριο ικτύων Υπολογιστών 8 η ιάλεξη: Βασικές αρχές δρομολόγησης Βασικές αρχές δρομολόγησης σε δίκτυα δεδομένων ρομολόγηση (Routing) Μεταφορά μηνυμάτων μέσω του διαδικτύου από μία πηγή σε ένα προορισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ (8,33% ΑΝΑ ΘΕΜΑ) ΘΕΜΑ A.1 Αν η συνάρτηση του οριακού κόστους μιας επιχείρησης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π.

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων CO.RE.LAB. ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Άσκηση 1 η : Παιχνίδι επιλογής ακμών Έχουμε ένα ακυκλικό κατευθυνόμενο γράφο, μια αρχική κορυφή και δυο παίκτες. Οι παίκτες διαδοχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 8: Μοντέλα χωροθέτησης και ανάθεσης δυναμικότητας - Μέρος ΙΙ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

T.E.I. ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

T.E.I. ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ T.E.I. ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΜΕΛΕΤΗ & ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟΥ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ RIP ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΣΤΕΡΓΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΤΣΙΜΠΙΔΑ ΙΩΑΝΝΑ- ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ethernet Ethernet ΙΕΕΕ CSMA/CD

Ethernet Ethernet ΙΕΕΕ CSMA/CD Ethernet Τα τοπικά δίκτυα είναι συνήθως τύπου Ethernet ή λέμε ότι ακολουθούν το πρότυπο ΙΕΕΕ 802.3 Ακολουθούν το μηχανισμό CSMA/CD (Πολλαπλή πρόσβαση με Ακρόαση Φέροντος και Ανίχνευση Συγκρούσεων). Πολλαπλή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.7. Πρωτόκολλα και Αρχιτεκτονική Δικτύου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.7. Πρωτόκολλα και Αρχιτεκτονική Δικτύου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.7 Πρωτόκολλα και Αρχιτεκτονική Δικτύου Επικοινωνία δύο σταθμών Ύπαρξη διαδρομής Αποκατάσταση σύνδεσης Ο σταθμός-πηγή πρέπει να ξέρει πότε ο σταθμός-προορισμός είναι έτοιμος να λάβει δεδομένα.

Διαβάστε περισσότερα

WIRELESS SENSOR NETWORKS (WSN)

WIRELESS SENSOR NETWORKS (WSN) WIRELESS SENSOR NETWORKS (WSN) Δρ. Ιωάννης Παναγόπουλος Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων Καθ. Γεώργιος Παπακωνσταντίνου Αθήνα 2008 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ WSN Σε συγκεκριμένες εφαρμογές, επιθυμείται η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικές Επιπτώσεις

Οικονομικές Επιπτώσεις Οι εξελίξεις στον τομέα της επικοινωνίας (σταθερή και κινητή τηλεφωνία, δίκτυα υπολογιστών) λειτουργούν ως υπόβαθρο για την επέκταση και σύνδεση των εθνικών οικονομιών σε παγκόσμιο επίπεδο Η παγκόσμια

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα του εθνικού οδικού δικτύου (Αττική οδός)

Τμήμα του εθνικού οδικού δικτύου (Αττική οδός) Λέξεις Κλειδιά: Δίκτυο υπολογιστών (Computer Network), τοπικό δίκτυο (LAN), δίκτυο ευρείας περιοχής (WAN), μόντεμ (modem), κάρτα δικτύου, πρωτόκολλο επικοινωνίας, εξυπηρέτης (server), πελάτης (client),

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 7: Εισαγωγή στα δίκτυα Η/Υ (μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα