Παράδειγμα δικτύου. Ορολογία (1) Ορολογία (2) Ορολογία (3) Δίκτυο με δεδομένα δυναμικότητας ροής στις ακμές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παράδειγμα δικτύου. Ορολογία (1) Ορολογία (2) Ορολογία (3) Δίκτυο με δεδομένα δυναμικότητας ροής στις ακμές"

Transcript

1 Στοιχεία από τη Θεωρία Δικτύων Παράδειγμα δικτύου Τα δίκτυα είναι παντού (όπως και η Επιχειρησιακή Έρευνα) Τα δίκτυα είναι παντού (συνέχεια) Ένα δίκτυο είναι μία συλλογή κόμβων (nodes) οι οποίοι συνδέονται με γραμμές, τις οποίες ονομάζουμε ακμές (arcs, branches). Υποθέτουμε ότι μεταξύ των κόμβων και διαμέσου των ακμών μπορούν να «ρέουν» διάφορα υλικά (συστήματα συγκοινωνίας, μεταφορές, πληροφορική και επικοινωνίες, συστήματα διανομής, παραγωγή κλπ). Κόμβοι: σημεία ς των ακμών (διασταυρώσεις, πόλεις, σταθμοί επεξεργασίας, στάσεις μέσων μεταφοράς, υπολογιστές και άλλοι δικτυακοί πόροι, τηλεπικοινωνιακά κέντρα, αντλιοστάσια, κλπ). Ακμές: δρόμοι, αεροδιάδρομοι, γραμμές μετρό, τηλεπικοινωνιακά καλώδια, καλώδια ροής δεδομένων, αγωγοί ύδρευσης, ιμάντες μεταφοράς κλπ Σύστημα Κόμβοι Ακμές Ροή Τιμή Συγκοινωνίες πόλεις, διασταυρώσεις, δρόμοι, εθνικές οδοί, Οχήματα, τραίνα, απόσταση, σταθμοί, στάσεις αεροδιάδρομοι, επιβάτες, φορτία χρόνος, γραμμές τραίνων κόστος Υδραυλικά αντλιοστάσια, αγωγοί Νερό, αέριο, κόστος, όγκος συστήματα ταμιευτήρες, λίμνες πετρέλαιο, υγρά Δίκτυα servers, βάσεις καλώδια, ασύρματες Δεδομένα απόσταση, υπολογιστών, δεδομένων, υπολογιστές, συνδέσεις, συνδέσεις κόστος, Internet άλλοι πόροι μεγάλου εύρους σύνδεση, χωρητικότητα Γραμμές σταθμοί εργασίας ιμάντες μεταφοράς πρώτες ύλες, χρόνος, παραγωγής ημικατεργασμένα κόστος, προϊόντα χωρητικότητα, δυναμικότητα Τυπωμένα πύλες, καταχωρητές, καλώδια Ηλεκτρικό φορτίο ταχύτητα, κυκλώματα επεξεργαστές δυναμικότητα Σύστημα Κόμβοι Ακμές Ροή Τιμή Διανομές Σημεία παραγωγής, Συγκοινωνιακά δίκτυα Οχήματα απόσταση, προμηθευτές, αποθήκες, χρόνος, πελάτες κόστος Διαχείριση Σημεία παραγωγής, Συγκοινωνιακά δίκτυα, Απόβλητα, κόστος, όγκος αποβλήτων μονάδες επεξεργασίας, αγωγοί σκουπίδια ΧΥΤΑ Χρηματοοικονομική Πηγές ρευστού, αποφάσεις κεφάλαια Κόστος, βραχυπρόθεσμες χρηματοροές επενδύσεις, ταμειακές ροές Διαχείριση Έργων δραστηριότητες ή σχέσεις προτεραιότητας - χρόνος χρονικές στιγμές ή δραστηριότητες υλοποίησης Πλεονεκτήματα μοντελοποίησης με τη θεωρία δικτύων Γραφική μοντελοποίηση- απεικόνιση συστήματος Εύκολη αναπαράσταση προβλήματος Πολλά διοικητικά προβλήματα προσαρμόζονται στις δομές αυτές Αποδοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Λογισμικό επίλυσης και ευκολία χρήσης Δυνατότητα πειραματισμού Ορολογία () Γράφημα, κόμβοι (κορυφές), ακμές Δίκτυο: γράφημα με ροή στις ακμές του Αλυσίδα: συλλογή ακμών που συνδέει δύο κορυφές Διαδρομή, μονοπάτι, δρόμος: αλυσίδα με κατεύθυνση διαδρομής Κύκλος: μονοπάτι που συνδέει μία κορυφή με τον εαυτό της χωρίς επαναλήψεις ακμών Δέντρο: γράφημα χωρίς κύκλους (n- ακμές) Άμεσα συνδεδεμένοι κόμβοι: κόμβοι που συνδέονται με μία ακμή (γειτονικοί κόμβοι) Επικοινωνία κόμβων: υπάρχει ένα μονοπάτι σύνδεσης Συνεκτικό γράφημα: όλες οι κορυφές μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους ανά δύο Ορολογία () Προσανατολισμένη ακμή: υπάρχει κατεύθυνση ροής Προσανατολισμένο δίκτυο: όλες οι ακμές είναι προσανατολισμένες Μη προσανατολισμένο δίκτυο: υπάρχει δυνατότητα ροής και προς τις δύο κατευθύνσεις των ακμών Δυναμικότητα ροής ακμής: το πλήθος των αντικειμένων που μπορούν να περάσουν από μία ακμή προς μία κατεύθυνση, στη μονάδα του χρόνου Δυναμικότητα ροής μονοπατιού: το πλήθος των αντικειμένων που μπορούν να περάσουν από ένα μονοπάτι προς μία κατεύθυνση, στη μονάδα του χρόνου Ορολογία () Αφετηρία, Προορισμός: Οι κόμβοι έναρξης και τερματισμού στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής Πηγή και δέκτης: Ο κόμβος εκπομπής (προσφοράς) υλικού και ο κόμβος αποδοχής (ζήτησης) υλικού στο πρόβλημα της μέγιστης ροής Ζευγνύον δέντρο: ένα συνεκτικό δέντρο Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο: το ζευγνύον δέντρο το οποίο έχει συνολικό «κόστος» ακμών το μικρότερο δυνατό Δίκτυο με δεδομένα δυναμικότητας ροής στις ακμές Δίκτυο - Υποδίκτυο δέντρο ελάχιστο ζευγνύον δέντρο Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής (Shortest Path) O αλγόριθμος του Dijkstra ΠΗΓΗ ΔΕΚΤΗΣ Δυναμικότητες ροής Ζητούμενο: Ο εντοπισμός της βέλτιστης διαδρομής («συντομότερης») μεταξύ ενός κόμβου εκκίνησης (αφετηρία) και ενός κόμβου τερματισμού (προορισμός) Συνεκτικό δίκτυο Εντοπίζονται οι βέλτιστες διαδρομές από την αφετηρία προς όλους τους ενδιάμεσους κόμβους Το «μήκος» ακμής μπορεί να είναι κόστος, κίνδυνος, αναλωθέν κεφάλαιο, απόσταση, κ.λπ. Edsger Wybe Dijkstra (-) Καθηγητής στο Eindhoven University of Technology Ανάμεσα στους υποστηρικτές του δομημένου προγραμματισμού τη δεκαετία του Οπαδός της ALGOL (ανέπτυξε μαζί με τον Jaap Zonneveld τον πρώτο compiler της ALGOL) Ένθερμος θιασώτης της επικοινωνίας μέσω κειμένων (πληκτρολόγιο ή μολύβι), αναζητήστε κείμενα με γενικό τίτλο EWDs (δείτε εδώ: Παραδείγματα εφαρμογών Εύρεση συντομότερης διαδρομής μεταξύ δύο τοποθεσιών σε ένα υπάρχον δίκτυο (π.χ. Google maps) Εύρεση της βέλτιστης σειράς διαδοχικών αποφάσεων σε ένα πολυσταδιακό πρόβλημα (π.χ. χρηματοοικονομική) Εφαρμογές σε δίκτυα υπολογιστών (minimum delay path problem) Σχεδίαση παραγωγικών εγκαταστάσεων Μεταφορές, δρομολόγηση Σχεδίαση κυκλωμάτων Ακόμη και σε video games Παράδειγμα (SP) Source: Introduction to Management Science, B. Taylor III, th ed. Prentice Hall Στόχος : Εντοπισμός του μονοπατιού με ελάχιστο συνολικό χρόνο ταξιδιού Το δίκτυο του παραδείγματος : Διατύπωση του αλγορίθμου του Dijkstra-της συντομότερης διαδρομής (): Βήμα : Βρίσκουμε τους άμεσα συνδεδεμένους προς την αφετηρία κόμβους και καταγράφουμε τις «αποστάσεις» τους (ακμές). Ο κόμβος με την μικρότερη απόσταση από την αφετηρία καθίσταται «μόνιμος» («λυμένος») και εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων κόμβων (Λ), δηλαδή, βρέθηκε γι αυτόν η ελάχιστη απόσταση από την αφετηρία. Βήμα : Σαρώνουμε τη γειτονιά του τελευταίου λυμένου κόμβου και βρίσκουμε τις (προσωρινές) αποστάσεις, από την αφετηρία, όλων των μη λυμένων που συνδέονται άμεσα με αυτόν, βελτιώνοντας όσες είναι δυνατό. Ο κόμβος με τη μικρότερη προσωρινή απόσταση από την αφετηρία (μέσω οποιουδήποτε λυμένου) εισέρχεται στο σύνολο των μονίμων (λυμένων).

2 Διατύπωση του αλγορίθμου της συντομότερης διαδρομής (): Βήμα : Αν έγινε μόνιμος ο προορισμός (εναλλακτικά, αν έγιναν όλοι οι κόμβοι μόνιμοι εφόσον θέλουμε να βρούμε τις ελάχιστες αποστάσεις και βέλτιστες διαδρομές από την αφετηρία προς κάθε άλλο κόμβο) τότε ολοκληρώνεται το προδρομικό σάρωμα του δικτύου πήγαινε στο Βήμα, διαφορετικά: επαναλαμβάνουμε από το Βήμα. Βήμα : Εντοπίζουμε την άριστη διαδρομή ελέγχοντας το δίκτυο «οπισθοδρομικά», σκιαγραφώντας από τις καταγεγραμμένες πληροφορίες το μονοπάτι της ελάχιστης απόστασης που έχει βρεθεί από την αφετηρία προς τον προορισμό (ή από την αφετηρία προς κάθε άλλο κόμβο, αν αυτό ήταν το ζητούμενο). Εφαρμογή με τη χρήση πίνακα (): α/α Σύνολο μόνιμων κόμβων Ακμή άμεσα Προσωρινό Λυμένος Τελικό (συνολικό) συνδεδεμένου μήκος κόμβος μήκος βέλτιστης κόμβου διαδρομής διαδρομής Λ={} + - {} Λ={, } + {} - += - += - += Λ={,, } + {} - += - += - += ΟΧΙ Εφαρμογή με τη χρήση πίνακα (): - += Λ={,,, } + - += ΟΧΙ {} - += - += ΟΧΙ - += - += Λ={,,,, } + {} - += - += ΟΧΙ - += Λ={,,,,, } + {} Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ= {}+ {},, Αρχή, ος, ος Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={, } + { } Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,, } + {} Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,,, } + {} Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,,,, } + {},, ος, Αρχή, ος,,,, ος,,, ος,,, Αρχή, ος, ος,, ος,,, ος,,,,, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος,, ος,,,, ος,, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος Εφαρμογή επάνω στο σχήμα () Λ={,,,,, } + {},,,, ος,, ος, Αρχή, ος,,, ος, ος,, ος,, ος Σύνοψη της βέλτιστης λύσης του παραδείγματος Σχόλια: Κατά την επίλυση, ο προορισμός εισήλθε τελευταίος στο σύνολο των λυμένων κόμβων Οι τελικές άριστες αποστάσεις από την αφετηρία όλων των υπολοίπων κόμβων του δικτύου, βρέθηκαν κατά τις επαναλήψεις του αλγορίθμου αφού προηγήθηκαν Είναι δυνατόν ο προορισμός να εισέλθει στο σύνολο των λυμένων χωρίς να έχουν προηγηθεί όλοι οι άλλοι (π.χ. τι θα συνέβαινε αν ο προορισμός ήταν ο κόμβος?) Η οπισθοδρομική ιχνηλάτηση του δικτύου εντοπίζει όλες τις άριστες διαδρομές Λιτόχωρο (Πιερίας) Ιωάννινα () km, ώρες και λεπτά ΜΕ διόδια Λιτόχωρο (Πιερίας) Ιωάννινα () km, ώρες και λεπτά ΧΩΡΙΣ διόδια Λιτόχωρο (Πιερίας) Ιωάννινα () km, ώρες και λεπτά ΜΕ διόδια To αρχικό παράδειγμα (διαφ.) Λ={,,,,, } με τη σειρά αυτή Άριστες διαδρομές Κόμβος Απόσταση Άριστη Εναλλακτική,, ος,,, ος,,, ος, ή,, ος,, ος διαδρομή

3 Παράδειγμα Το δίκτυο του παραδείγματος Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Μία εταιρία μεταφορών έχει αναλάβει τη μετακόμιση της οικοσκευής μιας οικογένειας από την πόλη που έμενε μέχρι τώρα, η οποία παριστάνεται με τον κόμβο του παρακάτω δικτύου, στη νέα της κατοικία σε μια άλλη πόλη, η οποία παριστάνεται με τον κόμβο του δικτύου. Οι υπόλοιποι κόμβοι είναι άλλες ενδιάμεσες πόλεις του διαθέσιμου οδικού δικτύου και οι ακμές είναι οι δυνατές διαδρομές μέσω του δικτύου αυτού. Οι τιμές επάνω στις ακμές του δικτύου παριστάνουν μέση διάρκεια μετάβασης σε ώρες. Όπως είναι φυσικό, η οικογένεια θέλει να μεταφέρει την οικοσυσκευή όσο γίνεται συντομότερα στον προορισμό της. Να προσδιορισθεί η κατάλληλη διαδρομή για το σκοπό αυτό. Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η επίλυση του παραδείγματος () Η άριστη λύση του παραδείγματος Ελάχιστος χρόνος = ώρες Παράδειγμα : Αγορά, συντήρηση, αντικατάσταση εξοπλισμού Διαθέσιμες πληροφορίες Το κόστος αγοράς εξοπλισμού κατά την έναρξη κάθε περιόδου (ΚΠΑ) Το κόστος διατήρησης (συντήρησης) εξοπλισμού κατά τη διάρκεια μίας περιόδου (ΚΠΑ) Η υπολειμματική αξία εξοπλισμού στο τέλος μίας περιόδου (ΚΠΑ) Στρατηγικές: Αγορά καινούργιου εξοπλισμού στην αρχή κάποιας περιόδου ή διατήρηση του υπάρχοντος. Στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού ο εξοπλισμός πωλείται Δεδομένα παραδείγματος Αρχή περιόδου Κόστος αγοράς (χμ) η η η η Ηλικία εξοπλισμού Κόστος συντήρησης Υπολειμματική αξία (περίοδοι χρήσης) ανά περίοδο Υπολογίζονται οι χρηματικές ροές και τοποθετούνται σε δίκτυο Επίλυση παραδείγματος () = +++- = ++- = = -= -= -= ++- = +++- = ++- = Επίλυση παραδείγματος () Λ={,,,, }, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος ή,, ος

4 Η διαδικασία της επίλυσης του δικτύου Επανάληψη η : Σύνοψη της βέλτιστης λύσης του παραδείγματος Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου Επανάληψη η : κόμβος :, κόμβος :, κόμβος :, κόμβος :, Άρα ο κόμβος μπαίνει στο σύνολο των λυμένων Λ={} + {} Επανάληψη η : κόμβος : + = > μένει όπως έχει κόμβος : + = >, μένει όπως έχει : + = <, βελτίωση κατά χμ Άρα ο κόμβος εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων Λ={, } + {} κόμβος : + = >, μένει όπως είναι κόμβος : + = =, εναλλ. διαδρομή Άρα, ο κόμβος εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων Λ={,, } + {} Επανάληψη η : κόμβος : + = >, μένει όπως είναι Άρα, ο κόμβος εισέρχεται στο σύνολο των λυμένων Λ={,,, } + {}, τέλος της διαδικασίας. Ελάχιστο συνολικό κόστος = χμ Βέλτιστες διαδρομές: ή εναλλακτικά Δηλαδή: Αγορά Αγορά Διατήρηση Διατήρηση Πώληση Αγορά Διατήρηση Αγορά Διατήρηση Πώληση Σύνδεση όλων των κόμβων άμεσα ή έμμεσα με το ελάχιστο δυνατό συνολικό κόστος (μήκος, κεφάλαια, χρόνος κλπ). Σχεδίαση δικτύων μεταφοράς και επικοινωνίας. Σε δίκτυο με n κορυφές, ζευγνύον δέντρο είναι υποδίκτυο με n- ακμές, που συνδέει όλες τις κορυφές του δικτύου άμεσα ή έμμεσα χωρίς κύκλους Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο είναι εκείνο που εκτός από τα παραπάνω έχει και ελάχιστο συνολικό «μήκος» ακμών Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο συντομότερη διαδρομή??? Παραδείγματα εφαρμογών Ο αλγόριθμος του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου (Prim): Παράδειγμα : Δίκτυο αγωγών κοινής ωφέλειας Επανάληψη η Σχεδίαση o τηλεπικοινωνιακών δικτύων o δικτύων μέσων μαζικής μεταφοράς (μετρό, τραμ) o βασικών δικτύων υδροδότησης, αποχέτευσης φυσικού αερίου, ηλεκτροδότησης o καλωδίωσης κυκλωμάτων ηλεκτρονικών συσκευών και μηχανημάτων o διασύνδεσης δικτύων υπολογιστών Βήμα : Επιλέγουμε αυθαίρετα μία κορυφή για να αρχίσουμε την διαδικασία. Εντοπίζουμε την πλησιέστερη άμεσα συνδεδεμένη προς αυτήν κορυφή και τη συνδέουμε μόνιμα. Βήμα : Βρίσκουμε την πλησιέστερη κορυφή άμεσα συνδεδεμένη με οποιαδήποτε από αυτές που έχουν ήδη συνδεθεί. Τη συνδέουμε και αυτή μόνιμα Βήμα : Επαναλαμβάνουμε το Βήμα μέχρι να συνδεθούν μόνιμα όλες οι κορυφές. μήκος ή κόστος ή όγκος κλπ συστήματα αγωγών σύνδεση Κορυφές: πόλεις που θα διασυνδεθούν Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Η Άριστη λύση (το ελάχιστο ζευγνύον δέντρο) Χάρτης ΜΕΤΡΟ Αθήνα Χάρτης ΜΕΤΡΟ Λονδίνο Όλες οι κορυφές επικοινωνούν Ελάχιστο συνολικό μήκος αγωγού = = Πόσες είναι οι κορυφές, πόσες είναι οι ακμές?? Έχουν διασυνδεθεί όλοι οι κόμβοι άμεσα ή έμμεσα

5 Παράδειγμα (υπόθεση εργασίας διαφορές - ομοιότητες) Εύρεση της συντομότερης διαδρομής από προς όλους τους κόμβους Λ={,,,,,, },, ος,, ος,, ος, Αρχή, ος,, ος,, ος,, ος Οι συντομότερες διαδρομές από προς όλους τους κόμβους = > Παράδειγμα Το παράδειγμα (SP) ως πρόβλημα ζεύξης (διαφ.) Επίλυση: Ελάχιστο ζευγνύον δέντρο με συνολικό μήκος = Παράδειγμα Οι «CA/CD» (δημοφιλές metal συγκρότημα) προετοιμάζουν τη συναυλία τους στο στάδιο της πόλης. Ο τεχνικός ήχου έχει τοποθετήσει σε στρατηγικά σημεία γύρω από τη Σκηνή, συστοιχίες ηχείων που στο διάγραμμα αναπαριστώνται από τους κόμβους έως. Οι ακμές παριστάνουν τους δυνατούς τρόπους διασύνδεσης των ηχείων με καλώδια και οι αριθμοί στις ακμές είναι μέτρα (μήκος). Για να μπορούν όλες οι συστοιχίες να μεταδώσουν ήχο, αρκεί να συνδέονται είτε άμεσα με τη Σκηνή είτε να διασυνδέονται έμμεσα με αυτήν μέσω των άλλων συστοιχιών ηχείων. Για λόγους ασφαλείας, τα καλώδια πρέπει να είναι καλυμμένα με άθραυστα κανάλια και αυτό ανεβάζει σημαντικά το κόστος εγκατάστασης. Πόσο είναι το ελάχιστο μήκος καναλιών που πρέπει να προμηθευτεί και να εγκαταστήσει ο τεχνικός ώστε να μπορέσει να πραγματοποιηθεί με ασφάλεια η συναυλία; Το δίκτυο του παραδείγματος Επίλυση του παραδείγματος () Σκηνή : Επίλυση του παραδείγματος () : Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () : : : Σκηνή : Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Η άριστη λυση του παραδείγματος : : : Ελάχιστο συνολικό μήκος = = m

6 Το πρόβλημα της μέγιστης ροής Μεγιστοποίηση του πλήθους των αντικειμένων (όγκου, βάρους, τεμαχίων κλπ) που ρέουν από μία πηγή (αρχικός κόμβος) σε ένα δέκτη (τελικός κόμβος) Συνεκτικό δίκτυο Κυρίως στη φάση σχεδίασης Περιορισμένη δυναμικότητα ροής ακμών (στη μονάδα χρόνου) Μία πηγή ένας δέκτης (πολλές πηγές, πολλοί δέκτες??) Διατήρηση της ροής σε όλες τις κορυφές (εκτός από ποιες??) Καθορισμένη δυναμικότητα ροής προς κάθε κατεύθυνση Δυναμικότητα ροής μονοπατιού: πλήθος των αντικειμένων που μπορούν να περάσουν από ένα μονοπάτι, στη μονάδα του χρόνου Παραδείγματα εφαρμογών Μεγιστοποίηση της ροής οντοτήτων στην εφοδιαστική αλυσίδα (logistics): o προϊόντων στο δίκτυο διανομής από τα κέντρα διανομής προς τους πελάτες o πρώτων υλών από τους προμηθευτές προς τα κέντρα παραγωγής Μεγιστοποίηση o της ροής πετρελαίου προς τα κέντρα διύλισης σε ένα σύστημα αγωγών o της ροής ηλεκτρικού ρεύματος προς τα κέντρα κατανάλωσης o της ροής οχημάτων σε ένα συγκοινωνιακό δίκτυο o της ροής νερού προς τα σημεία κατανάλωσης o της ροής φυσικού αερίου από τα σημεία εισόδου προς τις πόλεις o της ροής απόρριψης αποβλήτων σε ασφαλή τοποθεσία Σχόλια: Στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής ή του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου αντιμετωπίστηκε η περίπτωση της περιορισμένης δυναμικότητας ροής? Παραδείγματα εφαρμογής: Δίκτυο υδροδότησης, (περιορίζεται η ροή?), Φυσικό αέριο, γραμμές παραγωγής, ροή οχημάτων σε αυτοκινητόδρομους Στόχος: Με βάση το γεγονός ότι οι ακμές έχουν περιορισμένη (και όχι ίδια κατ' ανάγκη) δυναμικότητα ροής από την πηγή προς το δέκτη, ποιά είναι η μέγιστη δυνατή ροή από την πηγή στο δέκτη στη μονάδα χρόνου? Στενώσεις σε δρόμους ταχείας κυκλοφορίας Source: Παράδειγμα : Παράδειγμα (συνέχεια): Σκιαγράφηση του αλγορίθμου της μέγιστης ροής: Επανάληψη η Μεταφορά εξαρτημάτων σε σιδηροδρομικό δίκτυο Ροή: πλήθος (δυναμικότητα) εμπορικών αμαξοστοιχιών οι οποίες μισθώνονται για την μεταφορά των προϊόντων στη μονάδα χρόνου Πόσα δρομολόγια μπορούν να πραγματοποιηθούν ώστε να μεγιστοποιηθεί η δυναμικότητα μεταφοράς από την πόλη φόρτωσης στην πόλη προορισμό? ΠΗΓΗ ΔΕΚΤΗΣ Βήμα : Επιλέγουμε αυθαίρετα ένα μονοπάτι που συνδέει την πηγή με το δέκτη, υπολογίζουμε τη δυναμικότητα ροής του μονοπατιού Βήμα : Αφαιρούμε τη δυναμικότητα ροής του μονοπατιού από κάθε δυναμικότητα ακμής προς τη κατεύθυνση του δέκτη Βήμα : Προσθέτουμε τη δυναμικότητα ροής του μονοπατιού από κάθε ακμή, προς την κατεύθυνση της πηγής. Βήμα : Επαναλαμβάνουμε από το πρώτο βήμα μέχρι να μην υπάρχουν μονοπάτια με διαθέσιμη μη μηδενική δυναμικότητα ροής. Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδες Επανάληψη η Επανάληψη η Επανάληψη η Ολοκλήρωση - Άριστη λύση Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδες Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδες Μονοπάτι: Ροή που εκχωρείται: μονάδα Δεν υπάρχουν δρόμοι με μη μηδενική δυναμικότητα ροής Μέγιστη ροή = μονάδες, οι ροές σημειώνονται στο σχήμα Παράδειγμα Το δίκτυο του παραδείγματος : Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Στο ακόλουθο σχήμα ο κόμβος είναι ένας server ο οποίος στέλνει δεδομένα προς τον κόμβο, έναν άλλο server. Τα δεδομένα αυτά αποστέλλονται μέσω ενός δικτύου ενδιάμεσων αναμεταδοτών που παριστάνονται από τους υπόλοιπους κόμβους. Ο συνολικός όγκος δεδομένων που αποστέλλει ο κόμβος ανέρχεται στα Μegabytes/sec ( Mbps). Οι αριθμοί πάνω σε κάθε ακμή παριστάνουν τα Mbps τα οποία μπορούν να σταλούν από τον + αντίστοιχο κόμβο προς το γειτονικό του. Χρησιμοποιήστε την κατάλληλη μέθοδο της θεωρίας δικτύων για να απαντήσετε στο ερώτημα: Μπορούν να φτάσουν και τα MB τα οποία στέλνονται σε ένα συγκεκριμένο δευτερόλεπτο στον κόμβο ; Ποια πρέπει να είναι η ροή δεδομένων από κάθε ακμή ώστε να μπορεί να αποσταλεί ο μεγαλύτερος δυνατός όγκος δεδομένων στον κόμβο ; : ροή = : ροή =

7 Επίλυση του παραδείγματος () Επίλυση του παραδείγματος () Η άριστη λύση του παραδείγματος Τρομακτικό Παράδειγμα (επαναληπτικό παράδειγμα ) Το ακόλουθο δίκτυο παριστάνει το πεδίο ορεινών ασκήσεων της ης Μοίρας Καταδρομών. Ο κόμβος είναι ένα Παρατηρητήριο και ο κόμβος είναι ένας Στόχος, στον οποίο αναμένεται να επιχειρήσει από στιγμή σε στιγμή ένα σμήνος βομβαρδιστικών, εξαπολύοντας επίθεση με πραγματικά πυρά. Στους κόμβους έως και υπάρχουν στρατόπεδα με τμήματα του προσωπικού της Μοίρας. Οι ακμές παριστάνουν υπάρχοντες δασικούς δρόμους, που συνδέουν τα διάφορα στρατόπεδα και οι αριθμοί πάνω στις ακμές παριστάνουν το χρόνο μετάβασης από κόμβο σε κόμβο (σε λεπτά). Τα τμήματα της Μοίρας θα εκτεθούν σε μεγάλο κίνδυνο αν παραμείνουν στα στρατόπεδά τους (δηλαδή στους κόμβους έως και ) κατά τη διάρκεια του βομβαρδισμού που πρέπει να ξεκινήσει το συντομότερο δυνατό. Το μόνο ασφαλές σημείο είναι το Παρατηρητήριο. Στις :, δόθηκε εντολή επείγουσας και άμεσης εκκένωσης των στρατοπέδων. Όλο το προσωπικό της Μοίρας («κι όταν λέμε όλο εννοούμε όλο») πρέπει να μεταβεί, απ όπου κι αν βρίσκεται, στο ασφαλές Παρατηρητήριο (κόμβος ). Τι ώρα μπορεί να ξεκινήσει ο βομβαρδισμός; : ροή = : ροή =, δεν υπάρχουν άλλα μονοπάτια με θετική δυναμικότητα ροής Μέγιστη ροή = = Τρομακτικό Παράδειγμα (σχήμα) Τρομακτικό Παράδειγμα (σχόλια) Τρομακτικό Παράδειγμα (επίλυση-) Επίλυση- Ποιο (καταρχάς) είναι το ζητούμενο ; Όλοι πρέπει να μεταφερθούν στο Παρατηρητήριο Το δίκτυο υπάρχει (δεν είναι υπό κατασκευή) Πρέπει να βρεθεί η συντομότερη διαδρομή από κάθε κόμβο προς το Παρατηρητήριο (και όχι να επικοινωνούν όλοι μεταξύ τους) Όλοι πρέπει να προλάβουν να φτάσουν στον κόμβο ο μεγαλύτερος από τους συντομότερους δρόμους προς τον κόμβο καθορίζει την ώρα έναρξης του βομβαρδισμού Μεθοδολογία: αφετηρία κάθε κόμβος ξεχωριστά, προορισμός ο κόμβος Μεθοδολογία: Ισοδύναμα, αφετηρία ο κόμβος, προορισμός κάθε άλλος κόμβος και καταγραφή της διαδρομής αντίστροφα (μη προσανατολισμένο δίκτυο) Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Επίλυση- Τρομακτικό Παράδειγμα - αποτελέσματα Αυτό τώρα, τι είναι ; (επαναληπτικό παράδειγμα ) Σημείωση: Η προηγούμενη διαδικασία επίλυσης πρακτικά υλοποιείται σε ένα μόνο σχήμα Η δασική υπηρεσία σχεδιάζει την αναδάσωση μίας μεγάλης περιοχής δημιουργώντας συστάδες (δασύλλια) με διάφορες ποικιλίες δέντρων. Επιθυμεί να αναπτύξει ένα σύστημα δασικών δρόμων που θα καθιστά κάθε δασύλλιο προσβάσιμο από Κόμβος Βέλτιστη Διαδρομή Ελάχιστος Χρόνος (λεπτά) - οποιοδήποτε άλλο. Οι αποστάσεις (km) μεταξύ ζευγών δασυλλίων δίνονται στον ακόλουθο πίνακα, μόνο όπου υπάρχει δυνατότητα κατασκευής δρόμου. Οι δρόμοι που θα κατασκευαστούν θα είναι διπλής κατεύθυνσης. Απόσταση μεταξύ ζευγαριών δασυλλίων (km) Δασύλλιο Δασύλλιο Τελικά, τι ώρα μπορεί να ξεκινήσει ο βομβαρδισμός; ; ;

8 Αυτό τώρα, τι είναι (); Επαναληπτικό Παράδειγμα Επαναληπτικό Παράδειγμα, δεδομένα Επαναληπτικό Παράδειγμα, δίκτυο προβλήματος Όπως αναφέρθηκε, η διοίκηση της δασικής υπηρεσίας επιθυμεί να προσδιορίσει τους δρόμους που θα κατασκευάσει, ώστε να μπορεί κάθε επισκέπτης της περιοχής να μεταβεί από οποιοδήποτε δασύλλιο βρίσκεται σε οποιοδήποτε άλλο. Το κόστος κατασκευής κάθε δρόμου είναι ανάλογο της χιλιομετρικής απόστασης και το συνολικό κόστος του έργου αποτελεί το βασικό κριτήριο για τη εύρεση της καλύτερης δυνατής λύσης. Χρησιμοποιήστε την κατάλληλη τεχνική της δικτυωτής ανάλυσης για να βοηθήσετε τη διοίκηση της δασικής υπηρεσίας να επιλύσει το πρόβλημα. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να διατυπώσετε με σαφήνεια την κατηγορία προβλημάτων στην οποία ανήκει το προς επίλυση πρόβλημα, δικαιολογώντας την απάντησή σας, καθώς και τον αλγόριθμο με τον οποίο Γαλακτοβιομηχανία συλλέγει το πρωτογενές γάλα από τους παραγωγούς σε ένα κεντρικό Σιλό (Σ). Σύμφωνα με τον τρόπο οργάνωσης της παραγωγικής διαδικασίας του φρέσκου παστεριωμένου γάλακτος, από το σιλό το γάλα ρέει μέσω αγωγών σε έναν από τέσσερις παράλληλους Σταθμούς προετοιμασίας και προεπεξεργασίας (Σ, Σ, Σ, Σ). Ακολούθως, διοχετεύεται σε μία από τρεις παράλληλες συσκευές της συστοιχίας Ψύξης και Παστερίωσης (Ψ, Ψ, Ψ). Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας αυτής, ακολουθεί το τμήμα Συσκευασίας και Διανομής με μία συστοιχία δύο παράλληλων εγκαταστάσεων (Δ, Δ). Από εκεί, το συσκευασμένο γάλα φεύγει για να διατεθεί στην Αγορά (Α). Οι αγωγοί μέσα από τους οποίους ρέει το ημικατεργασμένο προϊόν είναι ρυθμισμένοι σε κάποιες μέγιστες ημερήσιες δυναμικότητες ροής (σε λίτρα) A Σ Σ Σ Ψ Ψ Δ ΑΓΟΡΑ επιτυγχάνεται η λύση. Η επίλυση που θα παρουσιάσετε να είναι σαφής και να δείχνει ότι εφαρμόζετε με ακρίβεια το σχετικό αλγόριθμο πάνω στο δίκτυο που θα κατασκευάσετε με σύμφωνα με τους παρακάτω πίνακες όπου καταγράφεται η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να μεταφερθεί στη μονάδα του χρόνου. Δ βάση τα δεδομένα. Χρησιμοποιείστε την κατάλληλη τεχνική της δικτυωτής ανάλυσης προκειμένου Ψ να βοηθήσετε τη διοίκηση της εταιρείας να μεγιστοποιήσει την ημερήσια ποσότητα τελικού προϊόντος που προωθείται στην αγορά. Σ Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Α - Σ -Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α - Σ -Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α - Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Σ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Ψ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Σ Δ A Ψ ΑΓΟΡΑ Σ Δ Ψ Α - Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Σ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ - ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Ψ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Α Σ Ψ Δ -ΑΓΟΡΑ Σ Δ A Ψ ΑΓΟΡΑ Σ Δ Ψ Σ Σ Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση Επαναληπτικό Παράδειγμα, επίλυση - τέλος Επαναληπτικό Παράδειγμα, σχόλια Από τη φύση του αλγορίθμου της μέγιστης ροής, είναι πιθανόν να μην υπάρχει μόνο μία μοναδική σειρά επαναλήψεων και μονοπατιών, αφού σε κάθε επανάληψη, το μονοπάτι με μη μηδενική δυναμικότητα ροής προσδιορίζεται αυθαίρετα. Υπάρχουν εναλλακτικά μονοπάτια τα οποία επίσης επιτυγχάνουν τη μέγιστη ροή (και αυτό συμβαίνει συχνά στα προβλήματα αυτού του τύπου). Για παράδειγμα (δοκιμάστε το), επιλέγοντας διαδοχικά τα μονοπάτια: Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες), και Α-Σ-Ψ-Δ-ΑΓΟΡΑ (με ροή μονάδες) Έχουμε εναλλακτική άριστη λύση με ίδια μέγιστη ροή (ίση με λίτρα).

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο 6.2 Επιλεγόμενες τηλεφωνικές γραμμές modems Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Βασική χρήση

6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο 6.2 Επιλεγόμενες τηλεφωνικές γραμμές modems Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Βασική χρήση 6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο Τοπικά δίκτυα (LAN): επικοινωνία με περιορισμένη απόσταση κάλυψης (μικρή εμβέλεια) Δίκτυα Ευρείας Περιοχής (WAN): επικοινωνία σε ευρύτερη γεωγραφική κάλυψη. Από την άποψη του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

«ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ & ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ

«ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ & ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ Δρ. Ν.Κ. ΓΚΕΪΒΕΛΗΣ Σύμβουλος Διοίκησης Business development ANΚO ΑΕ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ Τομέας Συμβατικής Διακίνησης Επιβατών Τομέας Εμπορευματικών Μεταφορών Τομέας Δημόσιων Μεταφορών ΤΟΜΕΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα 1 Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα εύκολη, τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι ένα σύνθετο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση διαρροών στα δίκτυα κοινής ωφέλειας

Διαχείριση διαρροών στα δίκτυα κοινής ωφέλειας Διαχείριση διαρροών στα δίκτυα κοινής ωφέλειας Εισηγητές: Απόστολος Καραναστάσης. Ηλεκτρονικός Μηχανικός, ΔΕΥΑ Λαμίας Κωνσταντίνος Μηλιωρίτσας. Πολιτικός Μηχανικός, Προϊστάμενος Ύδρευσης ΔΕΥΑ Λαμίας. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί)

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί) 9η Δραστηριότητα Η λασπωμένη πόλη - Minimal Spanning Trees* (*είδος γραφημάτων) Περίληψη Η κοινωνία μας συνδέεται με πολλά δίκτυα: το τηλεφωνικό δίκτυο, το ενεργειακό δίκτυο, το οδικό δίκτυο. Για ένα ιδιαίτερο

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Σελ. 9-50 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ (13) Π. Φουληράς

ΔΙΚΤΥΑ (13) Π. Φουληράς ΔΙΚΤΥΑ (13) Π. Φουληράς Τεχνολογίες WAN και Δρομολόγηση LAN Επεκτείνεται μόνον σε ένα κτίριο ή ομάδα κτιρίων WAN (Wide Area Network) Επεκτείνονται σε μεγάλες περιοχές MAN Ενδιάμεσο ως προς το μέγεθος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

8 η ιάλεξη: σε δίκτυα δεδομένων

8 η ιάλεξη: σε δίκτυα δεδομένων Εργαστήριο ικτύων Υπολογιστών 8 η ιάλεξη: Βασικές αρχές δρομολόγησης Βασικές αρχές δρομολόγησης σε δίκτυα δεδομένων ρομολόγηση (Routing) Μεταφορά μηνυμάτων μέσω του διαδικτύου από μία πηγή σε ένα προορισμό

Διαβάστε περισσότερα

Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες. συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2

Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες. συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2 Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2 Στοιχεία εισαγωγής κεντροειδή, κόμβοι τμήματα στροφές μεταφορικά μέσα οχήματα δημόσιων συγκοινωνιών συγκοινωνιακές γραμμές (γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π.

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων CO.RE.LAB. ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Άσκηση 1 η : Παιχνίδι επιλογής ακμών Έχουμε ένα ακυκλικό κατευθυνόμενο γράφο, μια αρχική κορυφή και δυο παίκτες. Οι παίκτες διαδοχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων

ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αντίστοιχη βαθμολογικά και ποιοτικά με την

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικές Επιπτώσεις

Οικονομικές Επιπτώσεις Οι εξελίξεις στον τομέα της επικοινωνίας (σταθερή και κινητή τηλεφωνία, δίκτυα υπολογιστών) λειτουργούν ως υπόβαθρο για την επέκταση και σύνδεση των εθνικών οικονομιών σε παγκόσμιο επίπεδο Η παγκόσμια

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Green Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Από την προηγούμενη διάλεξη Στο ΗΜΥ θα επικεντρωθούμε σε γραμμικά και συγκεντρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Το Μάρκετινγκ αποτελεί μια βασική επιχειρηματική λειτουργία που έχει στόχο την ανάπτυξη, την οργάνωση και των έλεγχο ανταλλακτικών διαδικασιών μεταξύ της επιχείρησης και των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ

ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Ποια είναι τα βασικά στοιχεία, τα οποία χαρακτηρίζουν το ISDN; Η ψηφιακή μετάδοση. Όλα τα σήματα μεταδίδονται σε ψηφιακή μορφή απ' άκρη σ' άκρη του δικτύου,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

e-ticketing: Αυτόματο Σύστημα Συλλογής Κομίστρου (ΑΣΣΚ) για τις Συγκοινωνίες Αθηνών 1/14

e-ticketing: Αυτόματο Σύστημα Συλλογής Κομίστρου (ΑΣΣΚ) για τις Συγκοινωνίες Αθηνών 1/14 e-ticketing: Αυτόματο Σύστημα Συλλογής Κομίστρου (ΑΣΣΚ) για τις Συγκοινωνίες Αθηνών 1/14 Περιεχόμενα Ο ρόλος του ΟΑΣΑ Βασική Λειτουργικότητα και κύρια χαρακτηριστικά ΑΣΣΚ Σκοπιμότητα του Έργου για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ Βελώνης Γεώργιος ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ. Μάθημα 2ο. Βελώνης Γεώργιος - 1ο Τ.Ε.Ε. Κατερίνης. Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20 2-1

ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ Βελώνης Γεώργιος ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ. Μάθημα 2ο. Βελώνης Γεώργιος - 1ο Τ.Ε.Ε. Κατερίνης. Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20 2-1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ Βελών ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ Μάθημα 2ο Βελών - 1ο Τ.Ε.Ε. Κατερίν Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20 2-1 Τεχνολογίες Μεταγωγής Δεδομένων Δίκτυα Μεταγωγής Βελών Βελών Δίκτυα Μεταγωγής Δίκτυα Μεταγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Διευκρινίσεων για το έργο «Τηλεματικές υπηρεσίες επέκτασης διαχείρισης Αστικού ΚΤΕΛ Χανίων Α.Ε. και εξυπηρέτησης επιβατικού κοινού»

Απαντήσεις Διευκρινίσεων για το έργο «Τηλεματικές υπηρεσίες επέκτασης διαχείρισης Αστικού ΚΤΕΛ Χανίων Α.Ε. και εξυπηρέτησης επιβατικού κοινού» Απαντήσεις Διευκρινίσεων για το έργο «Τηλεματικές υπηρεσίες επέκτασης διαχείρισης Αστικού ΚΤΕΛ Χανίων Α.Ε. και εξυπηρέτησης επιβατικού κοινού» Α/Α ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ-ΑΠΑΙΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. Μέρος Γ., Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Δίδονται: Ποσότητα Πληροφορίας. D4: 300 bit ΔΜ: 2 Kbit E: 10 Mbit. Διαφημιστικά Μηνύματα (ΔΜ) + Εικόνες (Ε)

Άσκηση 1. Δίδονται: Ποσότητα Πληροφορίας. D4: 300 bit ΔΜ: 2 Kbit E: 10 Mbit. Διαφημιστικά Μηνύματα (ΔΜ) + Εικόνες (Ε) Άσκηση 1 Σε ένα δίκτυο τηλεματικής όπου υποστηρίζεται η υπηρεσία Διαχείρισης Στόλου Δημοσίων Οχημάτων Μεταφοράς επιβατών, ο κεντρικός υπολογιστής του κάθε οχήματος λαμβάνει μέσω αισθητήρων τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες

Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες Λύσεις Θεμάτων http://nop33.wordpress.com Τι ορίζουμε ως Τοπικό Δίκτυο Υπολογιστών; Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά των Τοπικών Δικτύων; Ποιες οι βασικές τοπολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu.

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu. Managing Information Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Διαχείριση Γνώσης Knowledge Management Learning Objectives Ποιοί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5:

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5: Παράλληλα ηλεκτρικά κυκλώματα Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

CamiBOX. ασύρματη εικόνα. καλώς όρισες... CamiBOX - ασύρματη εικόνα

CamiBOX. ασύρματη εικόνα. καλώς όρισες... CamiBOX - ασύρματη εικόνα CamiBOX ασύρματη εικόνα καλώς όρισες... Συνοπτικά σκοπός της CamiBOX πλεονεκτήματα κατασκευαστική λύση παραδείγματα χρήσης εγκατάσταση και ενεργοποίηση εύκολες λύσεις βλαβών πρακτικό παράδειγμα Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα Διαχείρισης Φωτισμού. Εφαρμογές, Δυνατότητες & Πλεονεκτήματα

Σύστημα Διαχείρισης Φωτισμού. Εφαρμογές, Δυνατότητες & Πλεονεκτήματα Βιομ. Υλικό & Ενεργειακά συστήματα Σύστημα Διαχείρισης Φωτισμού Εφαρμογές, Δυνατότητες & Πλεονεκτήματα Συντάκτης: Γιώργος Χριστοδούλου Ηλεκτρολόγος Mηχανικός, MSc Γιατί ασύρματο σύστημα διαχείρισης φωτισμού;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2000-2006

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2000-2006 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2000-2006 ΜΕΤΡΟ 1.2 Κοινοπραξίες Έρευνας και Τεχνολογικής Ανάπτυξης σε τομείς Εθνικής Προτεραιότητας Παροχή υπηρεσιών τουριστικού και αρχαιολογικού ενδιαφέροντος μέσω πλατφόρμας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 7 : Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα, Κανονικές Πράξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας

Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 7 : Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα, Κανονικές Πράξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 7 : Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα, Κανονικές Πράξεις Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Τμήμα Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΤΖΟΓΛΟΥ Χ. ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ 13/12/2013

ΧΑΤΖΟΓΛΟΥ Χ. ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ 13/12/2013 ΧΑΤΖΟΓΛΟΥ Χ. ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Η Ιστορία Εξάπλωση Καταστημάτων Το σύνολο των καταστημάτων ανέρχεται σε 268 και αυξάνει, καθώς το δίκτυο επεκτείνεται σε όλη τη χώρα. Δίκτυο καταστημάτων 161 46 43 12

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του

Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Ταιριάσματα Γράφημα Ταίριασμα (matching) Σύνολο ακμών τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Θέλουμε να βρούμε ένα μέγιστο ταίριασμα (δηλαδή με μέγιστο αριθμό ακμών) Ταιριάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11. Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11. Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης... Περιεχόμενα Εισαγωγή...7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11 Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25 Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης...65 Κεφάλαιο 4 Μεταγωγή Δεδομένων και Δρομολόγηση...

Διαβάστε περισσότερα

Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS

Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Πρόχειρες σημειώσεις Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2008 Παρόλο που οι εξισώσεις των ρευμάτων των MOS τρανζίστορ μας δίνουν

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους

Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Άσκηση 10.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Σημείωμα του συγγραφέα... 18 Υποστηρικτικό υλικό... 22

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Σημείωμα του συγγραφέα... 18 Υποστηρικτικό υλικό... 22 Περιεχόμενα Πρόλογος........................................................ 15 Σημείωμα του συγγραφέα............................................ 18 Υποστηρικτικό υλικό................................................

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα. Εισαγωγή

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα. Εισαγωγή Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα Περιεχόµενα Εισαγωγή Επικοινωνία εδοµένων Αναλογική vs. Ψηφιακή Μετάδοση ιαµόρφωση σήµατος Κανάλια επικοινωνίας Κατεύθυνση και ρυθµοί µετάδοσης Ασύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 2.87 Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Μέχρις_ότου Ημορφή της δομής επανάληψης Μέχρις_ότου είναι: Μέχρις_ότου Συνθήκη Η ομάδα εντολών στο εσωτερικό της επανάληψης, εκτελείται μέχρις ότου ισχύει η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2 ΘΕΜΑΤΑ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2 ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ1ο Α.1 Να αναφέρετε ονομαστικά τα πέντε (5) υποσυστήματα με τα οποία υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης

Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του διαύλου πληροφορίας περιγράφεται από: Τον πίνακα διαύλου μαθηματική περιγραφή. Το διάγραμμα διάυλου παραστατικός τρόπος περιγραφής. Πίνακας Διαύλου Κατασκευάζεται με

Διαβάστε περισσότερα

SMILE στην. πόλη σας. smile-urbanlogistics.eu. 3ο ενημερωτικό δελτίο. Με τη συγχρηματοδότηση του προγράμματος Μεσογειακός Χώρος - MED

SMILE στην. πόλη σας. smile-urbanlogistics.eu. 3ο ενημερωτικό δελτίο. Με τη συγχρηματοδότηση του προγράμματος Μεσογειακός Χώρος - MED Με τη συγχρηματοδότηση του προγράμματος Μεσογειακός Χώρος - MED SMart green Innovative urban Logistics for Energy efficient 3ο ενημερωτικό δελτίο Είμαστε στην ευχάριστη θέση να παρουσιάσουμε το τρίτο Ενημερωτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών. Δίκτυα υπολογιστών και το Διαδίκτυο Εισαγωγή. Κ. Βασιλάκης

Δίκτυα Υπολογιστών. Δίκτυα υπολογιστών και το Διαδίκτυο Εισαγωγή. Κ. Βασιλάκης Δίκτυα Υπολογιστών Δίκτυα υπολογιστών και το Διαδίκτυο Εισαγωγή Κ. Βασιλάκης Περίγραμμα Τι είναι το διαδίκτυο Στοιχεία που το συνθέτουν Τρόποι παροχής υπηρεσιών Τι είναι τα πρωτόκολλα Τα άκρα του δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι. Γιαννατσής ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Φύση Προϊόντος/Υπηρεσίας και Αγορά Απαιτούμενος βαθμός διαφοροποίησης Απαιτούμενος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Υπηρεσίες υλοποίησης ΗΡ: Υπηρεσία εγκατάστασης

Υπηρεσίες υλοποίησης ΗΡ: Υπηρεσία εγκατάστασης Φύλλο δεδομένων Υπηρεσίες υλοποίησης ΗΡ: Υπηρεσίες για υπολογιστές και εκτυπωτές ΗΡ Πλεονεκτήματα υπηρεσίας Εγκατάσταση υπολογιστών και εκτυπωτών ήδη διαμορφωμένων για τις ανάγκες του τμήματος IT και των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 19.5.013 ΘΕΜΑ 1 Ένα δίκτυο κινητής τηλεφωνίας τεχνολογίας GSM, με μέγεθος συστάδας (cluster) κυψελών επαναληψιμότητας συχνοτήτων 1, είναι εγκατεστημένο σε μια γεωγραφική περιοχή και

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου

Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου Θ. ΙΩΑΝΝΟΥ Υπεύθυνος Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Δ.Δ.Ε. Δ Αθήνας «Προστατευόμενες περιοχές: Διαδρομές στο χώρο και στο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 0-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Διακόπτες δικτύων ισχύος 3 4 5 Μηχανικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΚΛ ΕΜΠ. Τεχνολογία Πετρελαίου και. Μεταφορά, Διανομή, Αποθήκευση Φυσικού. Εργαστήριο Τεχνολογίας Καυσίμων Και Λιπαντικών ΕΜΠ.

ΕΤΚΛ ΕΜΠ. Τεχνολογία Πετρελαίου και. Μεταφορά, Διανομή, Αποθήκευση Φυσικού. Εργαστήριο Τεχνολογίας Καυσίμων Και Λιπαντικών ΕΜΠ. Φυσικού Μεταφορά,, Διανομή, Αποθήκευση Φυσικού Φυσικού Αγωγοί Μεταφοράς Φυσικού Οι αγωγοί μεταφοράς φυσικού αερίου διακρίνονται ανάλογα με την πίεση σε: Αγωγούς μεταφοράς Υψηλής Πίεσης (40 100 bar) Αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα

Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα - Εισαγωγή - Οι βάσεις του επεξεργαστή και της μνήμης - Οι υποδοχές της μητρικής πλακέτας - Άλλα μέρη της μητρική πλακέτας - Τυποποιήσεις στην κατασκευή μητρικών πλακετών Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο Δικτύου: Διαδικτύωση

Επίπεδο Δικτύου: Διαδικτύωση Επίπεδο Δικτύου: Διαδικτύωση Μάθημα «Δίκτυα Υπολογιστών» Τμήμα Πληροφορικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εαρινό Εξάμηνο 2013-14 Γεώργιος Ξυλωμένος Γεώργιος Δ. Σταμούλης Βασίλειος Σύρης Εισαγωγή Υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Αντικείμενο: η διάταξη του παραγωγικού δυναμικού στο χώρο, δηλαδή η χωροταξική διευθέτηση των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι. Γιαννατσής ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Φύση Προϊόντος/Υπηρεσίας και Αγορά Απαιτούμενος βαθμός διαφοροποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr Εργασία ΔΕΟ 11 1.1 Προγραμματισμός είναι η λειτουργία του προσδιορισμού των αντικειμενικών στόχων ενός οικονομικού οργανισμού και των μέσων που απαιτούνται για την υλοποίησή τους. Ενώ ο σχεδιασμός αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Επαναλήπτες (repeaters ή regenerators)

1.1 Επαναλήπτες (repeaters ή regenerators) 1.1 Επαναλήπτες (repeaters ή regenerators) Οι επαναλήπτες λειτουργούν στο φυσικό επίπεδο του OSI μοντέλου. Χρησιμεύουν για την ενίσχυση των σημάτων που μεταφέρονται στο δίκτυο. Ένα σήμα μπορεί να ταξιδέψει

Διαβάστε περισσότερα