Εισαγωγή στη Βιοπληροφορική
|
|
|
- Πλούτων Δράκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στη Βιοπληροφορική Αλέξανδρος Κ. Δημόπουλος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογίες Πληροφορικής στην Ιατρική και τη Βιολογία (ΤΠΙΒ) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 / 50
2 NGS Overview Biological Sample NGS Instrument Data Library Preparation Sequencing Data Analysis Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 2 / 50
3 NGS Hardware Roche GS-FLX Life Technologies SOLID Life Technologies Ion Proton Illumina HiSeq Life Technologies Ion Torrent Illumina MiSeq Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 3 / 50
4 Τεχνολογίες NGS I fluorescence-based (Illumina) hydrogen ion /ph-mediated based (Life) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 4 / 50
5 Τεχνολογίες NGS II Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 5 / 50
6 Εισαγωγή Αυξανόμενη ζήτηση Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 6 / 50
7 Εισαγωγή Επιλογές sequencing Single-end Πιο οικονομικό Κατάλληλο για πιο γενικού σκοπού αναλύσεις, π.χ. DE Paired-end Περισσότερες πληροφορίες για το μήκος και τη θέση του read Χρήσιμο για splice junctions, indels κτλ Zhernakova, Daria V., et al. DeepSAGE reveals genetic variants associated with alternative polyadenylation and expression of coding and non-coding transcripts. (2013): e Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 7 / 50
8 Εισαγωγή Αναγκαία η βιο-πληροφορική I {0,1} Binary data representation Genomic data representation {A,C,G,T} Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 8 / 50
9 Αναγκαία η βιο-πληροφορική II Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 9 / 50
10 FASTQ file format fastq fasta sam/bam BED VCF indexes FASTQ Text-based format για αποθήκευση βιολογικών ακολουθιών Raw unaligned reads (νουκλεοτίδια) Αντίστοιχα quality scores Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 10 / 50
11 FASTA file format I fastq fasta sam/bam BED VCF indexes FASTA Text-based format για αναπαράσταση είτε ακολουθιών νουκλεοτιδίων είτε πεπτιδίων, κωδικοποιημένα σαν ένα χαρακτήρα. Ξεκινά με τον χαρακτήρα > και ακολουθείται από ένα αλφαριθμητικό αναγνώρισης (identification code) Μια ή περισσότερες γραμμές που περιέχουν την ακολουθία Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 11 / 50
12 FASTA file format II fastq fasta sam/bam BED VCF indexes Κατά το alignment τα read που υπάρχουν σε ένα fastq αρχείο γίνονται map σε ένα γονιδίωμα αναφοράς που είναι αποθηκευμένο σε fasta μορφή Υπάρχουν διάφορα διαθέσιμα γονιδιώματα, π.χ.: Ανθρώπινο: hg16 (2003), hg17 (2004), hg18 (2006), hg19 (NCBI)/GRCh37 (Ensembl) (2009), hg38/grch38 (2013) Ποντίκι: mm7 (2005), mm8 (2006), mm9 (2007), mm10 (2011) D. melanogaster: dm1 (2003), dm2 (2004), dm3 (2006), dm6 (2014)... Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 12 / 50
13 SAM/BAM format I fastq fasta sam/bam BED VCF indexes SAM - Sequence Alignment Map Το SAM format αποθηκεύει aligned reads και είναι ανεξάρτητο της τεχνολογίας που χρησιμοποιήθηκε για το sequencing SAM: textbased BAM: binary Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 13 / 50
14 SAM/BAM format II fastq fasta sam/bam BED VCF indexes Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 14 / 50
15 SAM/BAM format III fastq fasta sam/bam BED VCF indexes Bit wise flag Read Name Reference name 1-based leftmost position MAPping Quality CIGAR String sequence Base Quality Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 15 / 50
16 BED format fastq fasta sam/bam BED VCF indexes BED - Browser Extensible Data Ανά γραμμή έχουν 3 υποχρεωτικά πεδία chrom - Το όνομα του χρωμοσώματος, π.χ. chr3, chry, chr2_random chromstart - Την αρχική θέση του feature στο χρωμόσωμα - η αρίθμηση είναι 0-based. chromend - Η τελική θέση του feature στο χρωμόσωμα. Η τελική θέση δεν εμπεριέχεται στο feature. Π.χ. Οι πρώτες 100 βάσεις ενός χρωμοσώματος ορίζονται ως chromstart=0, chromend=100, και είναι οι βάσεις και άλλα εννιά προαιρετικά name, score, strand, thickstart, thickend, itemrgb, blockcount, blocksizes, blockstarts Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 16 / 50
17 VCF format I fastq fasta sam/bam BED VCF indexes VCF files - Variant Call Format Για αποθήκευση πολυμορφισμών Χρησιμοποιείται ευρέως από το 1000 Genomes Project Μόνο οι πολυμορφισμοί αποθηκεύονται μαζί με το reference genome Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 17 / 50
18 VCF format II fastq fasta sam/bam BED VCF indexes Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 18 / 50
19 VCF format III fastq fasta sam/bam BED VCF indexes AF: allele frequency for each ALT allele DP: combined depth across samples DB: dbsnp membership H2: membership in hapmap2 NS: Number of samples with data Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 19 / 50
20 fastq fasta sam/bam BED VCF indexes index files Με τη δημιουργία index, είναι πιο γρήγορη η πρόσβαση στα δεδομένα καθώς επιτρέπεται η μη-σειριακή αναζήτηση. fasta fai bam bai vcf idx vcf.gz tbi Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 20 / 50
21 I Samtools is a suite of programs for interacting with high-throughput sequencing data. It consists of three separate repositories: Samtools Reading/writing/editing/indexing/viewing SAM/BAM/CRAM format BCFtools Reading/writing BCF2/VCF/gVCF files and calling/filtering/summarising SNP and short indel sequence variants HTSlib A C library for reading/writing high-throughput sequencing data Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 21 / 50
22 II Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 22 / 50
23 III Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 23 / 50
24 IV Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 24 / 50
25 V Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 25 / 50
26 VI sort: κατά τη διαδικασία του alignment το τελικό sam αρχείο περιέχει σε τυχαία σειρά τα reads. Για ταχύτερη επεξεργασία αλλά και μετατροπή σε bam χρειάζεται ταξινόμηση index: για την ταχύτερη πρόσβαση στα δεδομένα του bam αρχείου view: για μετατροπή από sam σε bam και αντίστροφα. Για φιλτράρισμα bam/sam αρχείου βάσει συνθηκών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 26 / 50
27 Bedtools I : a powerful toolset for genome arithmetic Collectively, the utilities are a swiss-army knife of tools for a wide-range of genomics analysis tasks. The most widely-used tools enable genome arithmetic: that is, set theory on the genome. For example, allows one to intersect, merge, count, complement, and shuffle genomic intervals from multiple files in widely-used genomic file formats such as BAM, BED, GFF/GTF, VCF. While each individual tool is designed to do a relatively simple task (e.g., intersect two interval files), quite sophisticated analyses can be conducted by combining multiple operations on the UNIX command line Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 27 / 50
28 Bedtools II Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 28 / 50
29 Bedtools III intersect By far, the most common question asked of two sets of genomic features is whether or not any of the features in the two sets overlap with one another. This is known as feature intersection. intersect allows one to screen for overlaps between two sets of genomic features. Moreover, it allows one to have fine control as to how the intersections are reported. intersect works with both BED/GFF/VCF and BAM files as input. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 29 / 50
30 Bedtools IV Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 30 / 50
31 Bedtools V Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 31 / 50
32 Bedtools VI Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 32 / 50
33 Bedtools VII merge merge combines overlapping or book-ended features in an interval file into a single feature which spans all of the combined features. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 33 / 50
34 Bedtools VIII Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 34 / 50
35 Bedtools IX Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 35 / 50
36 Bedtools X Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 36 / 50
37 Bedtools XI genomecov genomecov computes histograms (default), per-base reports (-d) and BEDGRAPH (-bg) summaries of feature coverage (e.g., aligned sequences) for a given genome. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 37 / 50
38 Bedtools XII Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 38 / 50
39 Bedtools XIII Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 39 / 50
40 Bedtools XIV Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 40 / 50
41 Bedtools XV Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 41 / 50
42 VCFtools I Welcome to VCFtools VCFtools is a program package designed for working with VCF files, such as those generated by the 1000 Genomes Project. The aim of VCFtools is to provide easily accessible methods for working with complex genetic variation data in the form of VCF files. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 42 / 50
43 VCFtools II Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 43 / 50
44 VCFtools III vcf-isec Creates intersections and complements of two or more VCF files. Given multiple VCF files, it can output the list of positions which are shared by at least N files, at most N files, exactly N files, etc. The first example below outputs positions shared by at least two files and the second outputs positions present in the files A but absent from files B and C. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 44 / 50
45 VCFtools IV vcf-merge Merges two or more VCF files into one so that, for example, if two source files had one column each, on output will be printed a file with two columns. See also vcf-concat for concatenating VCFs split by chromosome. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 45 / 50
46 VCFtools V vcf-concat Concatenates VCF files (for example split by chromosome). Note that the input and output VCFs will have the same number of columns, the script does not merge VCFs by position (see also vcf-merge). Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 46 / 50
47 VCFtools VI vcf-compare Compares positions in two or more VCF files and outputs the numbers of positions contained in one but not the other files; two but not the other files, etc, which comes handy when generating Venn diagrams. The script also computes numbers such as nonreference discordance rates (including multiallelic sites), compares actual sequence (useful when comparing indels), etc. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 47 / 50
48 BCFtools is a set of utilities that manipulate variant calls in the Variant Call Format (VCF) and its binary counterpart BCF. All commands work transparently with both VCFs and BCFs, both uncompressed and BGZF-compressed. Most commands accept VCF, bgzipped VCF and BCF with filetype detected automatically even when streaming from a pipe. Indexed VCF and BCF will work in all situations. Un-indexed VCF and BCF and streams will work in most, but not all situations. In general, whenever multiple VCFs are read simultaneously, they must be indexed and therefore also compressed. BCFtools is designed to work on a stream. It regards an input file - as the standard input (stdin) and outputs to the standard output (stdout). Several commands can thus be combined with Unix pipes. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 48 / 50
49 Άσκηση 7 η Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 49 / 50
50 Ερωτήσεις;? Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών - ΠΜΣ ΤΠΙΒ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 50 / 50
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Εισαγωγή στη Βιοπληροφορική
Εισαγωγή στη Βιοπληροφορική Αλέξανδρος Κ. Δημόπουλος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογίες Πληροφορικής στην Ιατρική και τη Βιολογία (ΤΠΙΒ) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 12: Συνοπτική Παρουσίαση Ανάπτυξης Κώδικα με το Matlab Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ" ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Reminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
the total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Galatia SIL Keyboard Information
Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +](/thumbs/73/69566903.jpg "k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +")
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Notes on the Open Economy
Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Στο εργαστήριο θα μελετηθούν: Διδάσκων: Γιώργος Χατζηπολλάς. Εργαστήριο 2: Εργαλεία Συστήματος UNIX. Ομάδες για παρουσίαση
Εργαστήριο 2: Εργαλεία Συστήματος UNIX Στο εργαστήριο θα μελετηθούν: Ομάδες για παρουσίαση sed (Stream EDitor) Παραδείγματα χρήσης sed Διδάσκων: Γιώργος Χατζηπολλάς 2-1 Ομάδες Παρουσίασης Group Name Description
Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
Trigonometry 1.TRIGONOMETRIC RATIOS
Trigonometry.TRIGONOMETRIC RATIOS. If a ray OP makes an angle with the positive direction of X-axis then y x i) Sin ii) cos r r iii) tan x y (x 0) iv) cot y x (y 0) y P v) sec x r (x 0) vi) cosec y r (y
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 216 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 216 - Ι. ΜΗΛΗΣ 9 DP II 1 Dynamic Programming ΓΕΝΙΚΗ ΙΔΕΑ 1. Ορισμός υπο-προβλήματος/ων
«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΓΤΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΔΛΙΓΑ ΓΙΑ ΣΟ ΓΔΝΙΚΟ ΚΑΣΑΣΗΜΑ ΚΡΑΣΗΗ ΓΡΔΒΔΝΧΝ ΜΔ ΣΗ ΒΟΗΘΔΙΑ PHP MYSQL Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Υξήζηνπ
Partial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30
Επίδραση της Συμβολαιακής Γεωργίας στην Χρηματοοικονομική Διοίκηση των Επιχειρήσεων Τροφίμων. Ιωάννης Γκανάς
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΑΣ
Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler
Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Α. Τσαλγατίδου - Γ.-Δ. Κάπος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογία Διοίκησης Επιχειρησιακών Διαδικασιών 2017-2018 BPMN Simulation with Bizagi Modeler: 4 Levels
Web Data Mining ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 & 3. Prepared by Costantinos Costa Edited by George Nikolaides. EPL 451 - Data Mining on the Web
EPL 451 - Data Mining on the Web Web Data Mining ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 & 3 Prepared by Costantinos Costa Edited by George Nikolaides Semester Project Microsoft Malware Classification Challenge (BIG 2015) More info:
ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενότητα 12 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Elements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σύστημα Διαχείρισης Διαχρονικών Δεδομένων για Γονίδια ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Hancock. Ζωγραφάκης Ιωάννης Εξαρχάκος Νικόλαος. ΕΠΛ 428 Προγραμματισμός Συστημάτων
Hancock Ζωγραφάκης Ιωάννης Εξαρχάκος Νικόλαος Χ346339 Τ911778 ΕΠΛ 428 Προγραμματισμός Συστημάτων Ιστορική Αναδρομή Δημιουργήθηκε από την εταιρεία ΑΤ&Τ LAB Αφορμή δημιουργίας: Η ανάγκη για καθαρό και αποδοτικό
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Splice site recognition between different organisms
NATIONAL AND KAPODISTRIAN UNIVERSITY OF ATHENS SCHOOL OF SCIENCE DEPARTMENT OF INFORMATICS AND TELECOMMUNICATIONS INTERDEPARTMENTAL POSTGRADUATE PROGRAM "INFORMATION TECHNOLOGIES IN MEDICINE AND BIOLOGY"
Section 8.2 Graphs of Polar Equations
Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους
ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:
Parametrized Surfaces
Parametrized Surfaces Recall from our unit on vector-valued functions at the beginning of the semester that an R 3 -valued function c(t) in one parameter is a mapping of the form c : I R 3 where I is some
VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!
VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΚΑΠΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΑΙΔΙΚΟΥ ΑΣΘΜΑΤΟΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΚΑΠΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΑΙΔΙΚΟΥ ΑΣΘΜΑΤΟΣ Φιλίππου Άντρη Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Bizagi Modeler: Συνοπτικός Οδηγός
Bizagi Modeler: Συνοπτικός Οδηγός Α. Τσαλγατίδου - Γ.-Δ. Κάπος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογία Διοίκησης Επιχειρησιακών Διαδικασιών 2017-2018 Bizagi Modeler Εμπορική εφαρμογή για μοντελοποίηση
CRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο
ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΙΡΗΝΗ
Saint Thomas the Apostle Catholic Academy September 20, 2017
Saint Thomas the Apostle Catholic Academy September 20, 2017 WHAT IS TERRA NOVA? Terra Nova is a norm-reference nationally standardized achievement test. Nationally standardized means that the test was
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σημασιολογική Συσταδοποίηση Αντικειμένων Με Χρήση Οντολογικών Περιγραφών.
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα
[ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ Ο Οργανισμός Βιομηχανικής Ιδιοκτησίας (Ο.Β.Ι.) ιδρύθηκε το 1987 (Ν.1733/1987), είναι νομικό πρόσωπο ιδιωτικού δικαίου, οικονομικά ανεξάρτητο και διοικητικά αυτοτελές.
Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known