Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver"

Transcript

1 Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver Πρόβληµα 1 Μια εταιρία κατασκευής τηλεοράσεων κατασκευάζει τέσσερα µοντέλα τηλεοράσεων Μ1, Μ2, Μ3 και Μ4. Κάθε µοντέλο για να παραχθεί απαιτεί χρόνο συναρµολόγησης και ελέγχου. Ο απαιτούµενος χρόνος συναρµολόγησης και ελέγχου για κάθε µοντέλο τηλεόρασης και ο συνολικά διαθέσιµος χρόνος για συναρµολόγηση και έλεγχο καθώς και το κέρδος ανά µοντέλο δίνονται στον παρακάτω πίνακα. M1 M2 M3 M4 ιαθεσιµότητες Συναρµολόγηση σε ώρες Έλεγχος σε ώρες Κέρδος Η εταιρία επιθυµεί να παράγει το πολύ 180 τηλεοράσεις κάθε µήνα. Τα µοντέλα Μ3 και Μ4 δεν πρέπει να ξεπερνούν τα 100 µοντέλα κάθε µήνα. Η εταιρία επιθυµεί να προσδιορίσει το άριστο πρόγραµµα παραγωγής της, ώστε να µεγιστοποιήσει το συνολικό κέρδος της. Έστω: Χ 1 = αριθµός µονάδων µοντέλου Μ1 Χ 2 = αριθµός µονάδων µοντέλου Μ2 Χ 3 = αριθµός µονάδων µοντέλου Μ3 Το πρόβληµα διατυπώνεται ως εξής. Να µεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος Z = 40x1+80x2+90x3+100x4 Με τους περιορισµούς 8x1+12x2+10x3+13x (1) x1+3x2+4x3+5x4 700 (2) x1+x2+x3+x4 180 (3) x3+x4 100 (4) x1, x2, x3, x4 0 Η λύση του προβλήµατος µε τη χρήση του Solver είναι:

2 Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Ποιο είναι το άριστο πρόγραµµα παραγωγής, ποιο το συνολικό κέρδος της εταιρίας µε αυτό το πρόγραµµα παραγωγής. Εξηγείστε τη δυϊκή τιµή του περιορισµού Ποιος τύπος µοντέλου δεν παράγεται; Τι πρέπει να γίνει προκειµένου να παραχθεί; 3. Τι θα συµβεί στο πρόγραµµα παραγωγής και τι στο συνολικό κέρδος αν το κέρδος για κάθε µοντέλο Μ3 αυξηθεί κατά 20; 4. Τι θα συµβεί στο πρόγραµµα παραγωγής και τι στο συνολικό κέρδος αν ο διαθέσιµος χρόνος για συναρµολόγηση µειωθεί κατά 50 ώρες; 5. Η εταιρία προγραµµατίζει την παραγωγή ενός νέου µοντέλου Μ4, το οποίο απαιτεί 10 ώρες συναρµολόγηση, 10 ώρες ελέγχου και αποδίδει 35. Πρέπει αυτό το µοντέλο να παραχθεί;

3 Πρόβληµα 2 Η εταιρία Steelco χρησιµοποιεί άνθρακα, µετάλλευµα και εργατικό δυναµικό προκειµένου να παράγει τρεις τύπους χάλυβα. Τα δεδοµένα (και η τιµή πώλησης) για 1 τόνο από κάθε τύπο χάλυβα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Άνθρακας Μετάλλευµα Εργατικό υναµικό Τιµή Πώλησης Χάλυβας 1 3 τόνοι 1 τόνος 1 ώρα 51 Χάλυβας 2 2 τόνοι 0 τόνοι 1 ώρα 30 Χάλυβας 3 1 τόνος 1 τόνος 1 ώρα 25 Μέχρι 200 τόνοι άνθρακα µπορούν να αγοραστούν σε τιµή 10 ανά τόνο. Μέχρι 60 τόνοι µεταλλεύµατος µπορούν να αγοραστούν σε τιµή 8 ανά τόνο. Μέχρι 100 ώρες εργασίας µπορούν να αγοραστούν σε τιµή 5 ανά ώρα. Η εταιρία επιθυµεί να προσδιορίσει το άριστο πρόγραµµα παραγωγής της, ώστε να µεγιστοποιήσει το συνολικό κέρδος της. Έστω: Χ 1 = Τόνοι που παράγονται από τον Χάλυβα 1 Χ 2 = Τόνοι που παράγονται από τον Χάλυβα 2 Χ 3 = Τόνοι που παράγονται από τον Χάλυβα 3 Το πρόβληµα διατυπώνεται ως εξής. Να µεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος MaxZ =8X1+5X2+2X3 Με τους περιορισµούς 3x1+2x2+x3 200 (1) x1+x3 60 (2) x1+x2+x3 100 (3) x1, x2, x3 0 Η λύση του προβλήµατος µε τη χρήση του Solver είναι:

4 Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Ποιο θα ήταν το κέρδος αν η εταιρία µπορούσε να αγοράσει µόνο 40 τόνους µεταλλεύµατος; 2. Ποια είναι η µικρότερη δυνατή τιµή ανά τόνο για τον χάλυβα τύπου 3 ώστε να είναι επιθυµητή η παραγωγή του; 3. Ποια θα είναι η βέλτιστη λύση αν η τιµή πώλησης του χάλυβα τύπου 1 είναι 55 ανά τόνο;

5 Πρόβληµα 3 Η εταιρία Giapetto κατασκευάζει µινιατούρες από ξύλινους στρατιώτες και ξύλινα τραίνα. Οι απαιτήσεις σε πρώτη ύλη (ξύλο) για την παραγωγή του κάθε είδους φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Στρατιώτης Τραίνο Ξύλο 3 τεµάχια 5 τεµάχια Εργατοώρες 2 ώρες 4 ώρες Η εταιρία διαθέτει συνολικά τεµάχια και από τα δύο είδη και εργατοώρες. Η εταιρία µπορεί να διαθέσει στην αγορά µέχρι στρατιώτες και τραίνα, ενώ η τιµή πώλησης του κάθε στρατιώτη είναι 32 και του κάθε τραίνου 55. Επιπλέον η εταιρία, αντί να κατασκευάζει η ίδια τις µινιατούρες µπορεί να τις αγοράσει από κάποιον προµηθευτή έτοιµες µε 27 για κάθε στρατιώτη και 50 για κάθε τραίνο. Η εταιρία επιθυµεί να προσδιορίσει το άριστο πρόγραµµα παραγωγής της, ώστε να µεγιστοποιήσει το συνολικό κέρδος της. Έστω: ΣΚ = Στρατιώτες που κατασκευάζει η εταιρία σε χιλιάδες. ΣΑ = Στρατιώτες που αγοράζει η εταιρία σε χιλιάδες ΤΚ = Τραίνα που κατασκευάζει η εταιρία σε χιλιάδες. ΤΑ = Τραίνα που αγοράζει η εταιρία σε χιλιάδες. Το πρόβληµα διατυπώνεται ως εξής. Να µεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος Max Z= 32ΣΚ+55ΤΚ+5ΣΑ+5ΤΑ Με τους περιορισµούς 3ΣΚ+5ΤΚ 145 (1) 2ΣΚ+4ΤΚ 90 (2) ΣΚ+ΣΑ 50 (3) ΤΚ+ΤΑ 50 (4) ΣΚ, ΤΚ, ΣΑ, ΤΑ 0 Η λύση του προβλήµατος µε τη χρήση του Solver είναι:

6 Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Αν η εταιρία µπορούσε να αγοράσει το κάθε τραίνο για 48, ποια θα ήταν η νέα βέλτιστη λύση του προβλήµατος; Εξηγείστε γιατί. 2. Ποια θα ήταν η µέγιστη τιµή που η εταιρία θα ήταν διατεθειµένη να πληρώσει για να αγοράσει επιπλέον 100 τεµάχια ξύλου; Ποια θα ήταν η µέγιστη τιµή που η εταιρία θα ήταν διατεθειµένη να πληρώσει για να αγοράσει επιπλέον 100 εργατοώρες; 3. Αν υπήρχαν διαθέσιµες εργατοώρες, ποιο θα ήταν το κέρδος της εταιρίας; 4. Αν µόνο τραίνα µπορούσαν να πωληθούν, ποιο θα ήταν το κέρδος της εταιρίας;

7 Πρόβληµα 4 Μια τεχνική εταιρία έχει αναλάβει τη κατασκευή ενός οικισµού σε µια έκταση 1500 στρεµµάτων. Οι κατασκευές είναι τριών τύπων (Α, Β και Γ). Σε κάθε τύπο αντιστοιχεί έκταση 1, 2 ή 3 στρεµµάτων αντίστοιχα. Σύµφωνα µε το συµβόλαιο κατασκευής οι µονάδες τύπου Α πρέπει να είναι τουλάχιστον 50% των συνολικών. Ένα ποσοστό 15% της συνολικής έκτασης θα δεσµευθεί για κατασκευή δρόµων και άλλων αναγκών. Η εταιρία είναι υποχρεωµένη να κατασκευάσει το δίκτυο ύδρευσης του νέου οικισµού. Το κόστος της δαπάνης που έχει δεσµεύσει στον προϋπολογισµό του έργου είναι Η εκτιµηµένη δαπάνη υδροδότησης ανά τύπο κατασκευής φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Η µέγιστη παροχή ύδατος την ηµέρα είναι λίτρα. Η κατανάλωση του νερού ανά τύπο κατασκευής φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Τύπος κατασκευής απάνη υδροδότησης Σε Ηµερήσια κατανάλωση νερού σε λίτρα A B Γ Η εταιρία υπολογίζει ότι το κέρδος ανά τύπο κατασκευής είναι , και Θέλουµε να προσδιορίσουµε το άριστο πρόγραµµα ώστε να µεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος. Έστω: Χ 1 = αριθµός µονάδων τύπου Α Χ 2 = αριθµός µονάδων τύπου Β Χ 3 = αριθµός µονάδων τύπου Γ Το πρόβληµα διατυπώνεται ως εξής. Να µεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος Max Z=15.000X X X 3 Με τους περιορισµούς X 1 +2X 2 +3X (1) X 1 -X 2 -X 3 0 (2) 1200X X X (3) 400X X X (4) X 1, X 2, X 3 0 Η λύση του προβλήµατος µε τη χρήση του Solver είναι:

8 Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Ποιο είναι το άριστο πρόγραµµα κατασκευών; Ποιο το συνολικό κέρδος της εταιρίας; Εξηγείστε τη δυϊκή τιµή του περιορισµού Ποιος τύπος δεν κατασκευάζεται; Τι πρέπει να γίνει προκειµένου να κατασκευαστεί; 3. Τι θα συµβεί στο πρόγραµµα κατασκευών και τι στο συνολικό κέρδος αν το κέρδος για το πρώτο τύπο κατασκευής αυξηθεί κατά 2.000; 4. Αν η µέγιστη ηµερήσια παροχή νερού µειωθεί κατά λίτρα τι θα συµβεί στο πρόγραµµα κατασκευών και τι στο συνολικό κέρδος; 5. Αν η βιοτεχνία διαθέτει συνολικά για την κατασκευή του δικτύου ύδρευσης, τι θα συµβεί στο πρόγραµµα κατασκευών και τι στο συνολικό κέρδος;

9 6. Η εταιρία ετοιµάζεται να προχωρήσει στη κατασκευή ενός νέου τύπου, στον οποίο αντιστοιχεί έκταση 4 στρεµµάτων, η δαπάνη υδροδότησης είναι και η µέγιστη ηµερήσια κατανάλωση νερού είναι 1000 λίτρα. Αποδίδει Συµφέρει να κατασκευαστεί; Πρόβληµα 5 Μια βιοτεχνία κατασκευάζει τρεις τύπους εργαλείων Α, Β, και Γ. Κάθε εργαλείο Α απαιτεί 9 κιλά σίδηρο, 50 λεπτά επεξεργασίας σε µηχανή και 60 λεπτά ειδικευµένης εργασίας. Κάθε εργαλείο Β απαιτεί 8 κιλά σίδηρο, 110 λεπτά επεξεργασίας σε µηχανή και 40 λεπτά ειδικευµένης εργασίας. Κάθε εργαλείο Γ απαιτεί 7,5 κιλά σίδηρο, 90 λεπτά επεξεργασίας σε µηχανή και 55 λεπτά ειδικευµένης εργασίας. Η βιοτεχνία εργάζεται 5 µέρες την εβδοµάδα µε δύο βάρδιες των 7,5 ωρών η κάθε µια. Έχει στη διάθεσή της 3 τόνους σίδηρο, 4 µηχανές και 15 ειδικευµένους εργάτες για κάθε βάρδια. Η βιοτεχνία έχει υπογράψει συµβάσεις και οφείλει να παραδώσει τουλάχιστον 300 εργαλεία και από τους τρεις τύπους. Η βιοτεχνία υπολογίζει ότι το κέρδος για κάθε τύπο εργαλείου Α, Β και Γ είναι 12, 15 και 13,5 αντίστοιχα. Η βιοτεχνία επιθυµεί να προγραµµατίσει την παραγωγή της ώστε να µεγιστοποιήσει το κέρδος της. Έστω Χ 1 = εργαλεία τύπου Α Χ 2 = εργαλεία τύπου Β Χ 3 = εργαλεία τύπου Γ Το πρόβληµα διατυπώνεται ως εξής. Να µεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος MaxZ=12X 1 +15X 2 +13,5X 3 µε τους περιορισµούς 9X 1 +8X 2 +7,5X (1) 50X X 2 +90X (2) 60X 1 +40X 2 +55X (3) X 1 +X 2 +X (4) X 1, X 2, X 3 0 Η λύση του προβλήµατος µε τη χρήση του Solver είναι:

10 Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Ποιο είναι το άριστο πρόγραµµα παραγωγής, ποιο το συνολικό κέρδος της βιοτεχνίας µε αυτό το πρόγραµµα παραγωγής. Εξηγείστε τη δυϊκή τιµή του περιορισµού Ποιος τύπος εργαλείου δεν παράγεται; Τι πρέπει να γίνει προκειµένου να παραχθεί; 3. Τι θα συµβεί στο πρόγραµµα παραγωγής και τι στο συνολικό κέρδος αν το κέρδος για κάθε εργαλείο Γ αυξηθεί κατά 2; 4. Αν η βιοτεχνία διαθέτει για την παραγωγή της 20 υπαλλήλους για κάθε βάρδια, τι θα συµβεί στο πρόγραµµα παραγωγής και τι στο συνολικό κέρδος; 5. Αν οι διαθέσιµοι τόνοι σιδήρου αυξηθούν κατά 200 κιλά θα έχουµε αλλαγές στην παραγωγή και στο κέρδος; Τι θα συµβεί αν οι τόνοι σιδήρου µειωθούν κατά 400 κιλά;

11 6. Η βιοτεχνία προγραµµατίζει την παραγωγή ενός νέου εργαλείου, το οποίο απαιτεί 10 κιλά σίδηρο, 45 λεπτά επεξεργασίας σε µηχανή και 50 λεπτά ειδικευµένης εργασίας. Το κέρδος για κάθε εργαλείο είναι 11. Πρέπει αυτός ο τύπος να παραχθεί;

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας κτηµατίας πρέπει να καθορίσει πόσα στρέµµατα καλαµποκιού και σιταριού να φυτέψει αυτή τη χρονιά. Ένα στρέµµα σιταριού

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού Ι Τα προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού, ανήκουν γενικά σε 3

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Επιχειρησιακή έρευνα. Επιχειρησιακή Έρευνα

Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Επιχειρησιακή έρευνα. Επιχειρησιακή Έρευνα ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Επιχειρησιακή Έρευνα Προβλήματα Διαμόρφωση μαθηματικού μοντέλου Γραφική λύση Επίλυση με τη μέθοδο Simplex Δρ. Ζαχαρούλα Καλογηράτου 1 Πρόβλημα 1. Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 6 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 6 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 6 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ (OPTIMIZATION) (2 ο σετ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Άσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Άσκηση Μια μεγάλη εταιρεία σκοπεύει να μπει δυναμικά στην αγορά αναψυκτικών της χώρας διαθέτοντας συνολικά 7 μονάδες κεφαλαίου. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει είναι αν πρέπει να κατασκευάσει ένα κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. **

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Αυτοκίνητο καταναλώνει βενζίνη 6,7 lit/100 km. Στο πρατήριο Α η βενζίνη κοστίζει 213 δρχ/lit. Στο πρατήριο Β η βενζίνη κοστίζει 229 δρχ/lit, αλλά η εταιρεία ισχυρίζεται ότι η

Διαβάστε περισσότερα

RIGHTHAND SIDE RANGES

RIGHTHAND SIDE RANGES Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους

Διαβάστε περισσότερα

Α) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ.

Α) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ. 1. 0 γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στη διαχείριση αγροτικής παραγωγής για τη βέλτιστη κατανομή πόρων όπως., με τρόπο που να οδηγεί στη μεγιστοποίηση των κερδών. Α) διαθέσιμης προς καλλιέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Τεχνικές Μοντελοποίησης, Εφαρμογές Μοντελοποίησης Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Β. Τυπική μορφή (κανόνες μετατροπής, προβλήματα μετατροπής) - Λυμένο πρόβλημα 2, Ασκήσεις 2,3,4,5.

Β. Τυπική μορφή (κανόνες μετατροπής, προβλήματα μετατροπής) - Λυμένο πρόβλημα 2, Ασκήσεις 2,3,4,5. Άλυτες Ασκήσεις ΓΠ Α. Μέρη ενός προβλήματος ΓΠ - Λυμένο πρόβλημα 1, Άσκηση 1. Β. Τυπική μορφή (κανόνες μετατροπής, προβλήματα μετατροπής) - Λυμένο πρόβλημα 2, Ασκήσεις 2,3,4,5. Γ. Διατύπωση μαθηματικού

Διαβάστε περισσότερα

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ 1 6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τρόποι ελέγχου αν δύο ποσά είναι ανάλογα α) Εξετάζουµε αν µεταβάλλονται µε τον ίδιο τρόπο. ηλαδή, όταν πολλαπλασιάζεται (διαιρείται) η τιµή του ενός µε έναν αριθµό,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 2 Ιουνίου 2007

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επιλογή δομικών μηχανών, κόστος, συντήρηση, οργάνωση διαχείρισης των δομικών μηχανών, απόδοση Η επιλογή των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Νικόλαος Θεοδοσίου- Αν. καθηγήτης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας Κ1.1: Αναμενόμενες Χρηματικές Αξίες (ΑΧΑ) Οι ΑΧΑ ορίζονται ως η πιθανότητα ενός ενδεχόμενου επί το καθαρό ή μεικτό κέρδος (ή κόστος) του ενδεχόμενου συν η πιθανότητα του άλλου ενδεχόμενου επί το καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις γραφικής επίλυσης

Ασκήσεις γραφικής επίλυσης Ασκήσεις γραφικής επίλυσης Άσκηση 1- (Παράδειγµα 3.4 βιβλίου) Σε ένα πτηνοτροφείο χρησιµοποιείται για την καθηµερινή διατροφή ενός συνόλου πτηνών ένα µείγµα αποτελούµενο από δύο είδη δηµητριακών: το είδος

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x

Διαβάστε περισσότερα

Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα που παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία.

Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα που παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία. Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση ων προϊόντων και υπο-προϊόντων προϊόντων Ορισμοί Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα που παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία. Εάν τα προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 8 Ιουνίου 2012

Διαβάστε περισσότερα

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες) Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η

Διαβάστε περισσότερα

ιαµόρφωση Προβλήµατος

ιαµόρφωση Προβλήµατος Γραµµικός Προγραµµατισµός ιαµόρφωση Προβλήµατος Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Γενικά Στοιχεία Γραµµικού

Διαβάστε περισσότερα

Παράγωγα προϊόντα ονομάζονται εκείνα τα οποία παράγονται από πρωτογενείς στοιχειώδους τίτλους όπως μετοχές, δείκτες μετοχών, πετρέλαιο, χρυσός, πατάτες, καλαμπόκι, κλπ. Τα είδη των παραγώγων προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗ-ΠΡΟΣΦΟΡΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗ-ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗ-ΠΡΟΣΦΟΡΑ Άσκηση 3 Η ζήτηση τυριού τύπου δίνεται από τη συνάρτηση: Q 300 35P 14PB 24 20B όπου: Q η ζητούμενη ποσότητα τυριού τύπου P η τιμή τυριού τύπου P B η τιμή τυριού τύπου B η δαπάνη

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων 2η Ηµερίδα για την Ελληνική Πλατφόρµα για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων στο πλαίσιο των στόχων της Πλατφόρµας για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.) Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος 0 0 1 1 2 2 0 0 T

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Τρίτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Ζήτηση)

Μάθηµα Τρίτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Ζήτηση) Μάθηµα Τρίτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Ζήτηση) Όταν σχεδιάζουµε την ατοµική καµπύλη ζήτησης ενός αγαθού, ποιο από τα παρακάτω δε διατηρείται σταθερό: Α. Το ατοµικό χρηµατικό εισόδηµα Β Οι τιµές των άλλων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (Θ.Κ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (Θ.Κ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (Θ.Κ.) ΙΙ Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

4. Επιχείρηση παραγωγής ρούχων είχε τις 31/12 συγκεκριμένης κοστολογικής περιόδου απόθεμα υφάσματος 400

4. Επιχείρηση παραγωγής ρούχων είχε τις 31/12 συγκεκριμένης κοστολογικής περιόδου απόθεμα υφάσματος 400 1. Επιχείρηση παραγωγής ρούχων είχε τις 31/12 συγκεκριμένης κοστολογικής περιόδου απόθεμα υφάσματος 400 kg αξίας 3 /kg. Στη συνέχεια έκανε τις παρακάτω αγορές και αναλώσεις: 15/1 αγορά 300 kg αξίας 3.3

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Θεωρίες δυϊσμού Θεώρημα Thevenin-Norton. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

ΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Θεωρίες δυϊσμού Θεώρημα Thevenin-Norton. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Θεωρίες δυϊσμού Θεώρημα Thevenin-Norton minu = b 1 Π 1 + b Π + + b m Π m ΔΥΑΔΙΚΟ X 1 X X n Π 1 α 11 a 1... a 1n b 1 Π α 1 a... a n b............ Π m a m1 a m a mn b m c 1 c... c n maxz

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007

Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιτρέπεται µια σελίδα Α4 σηµειώσεων. Γράψτε ΜΟΝΟ τέσσερα θέµατα (αν υπάρχει 5 ο ΕΝ λαµβάνεται υπόψη) άριστα 3,5 θέµατα. Κάθε θέµα έχει ίδια αξία,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Πολυστοχαστικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

(α) Πόση ποσότητα θα επιµεριζόταν στην πρώτη περίοδο και πόση στη δεύτερη, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0,1;

(α) Πόση ποσότητα θα επιµεριζόταν στην πρώτη περίοδο και πόση στη δεύτερη, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0,1; Εξέταση: Οικονοµική του Περιβάλλοντος (ενδεικτικές απαντήσεις) Προσοχή: Η εξέταση έχει συνολικά 9 ερωτήσεις (υπολογίζοντας και τις υπό-ερωτήσεις) µε ίδια βαρύτητα στην βαθµολογία. Απαντήστε και τις 9.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιχειρησιακή Έρευνα 2016-17 1 η Άσκηση Έστω το παρακάτω πρόγραμμα γραμμικού προγραμματισμού: min 6A + 4B subject to 2Α + Β 12 Α + Β 10 Β 4 Α, Β, 0 1. Διατυπώστε την τυπική μορφή

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός προσωπικού (Staff scheduling)

Προγραµµατισµός προσωπικού (Staff scheduling) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 7 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ (OPTIMIZATION) (3 ο σετ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 10 Ιουνίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Άσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Ασκήσεις ΠΣΔ Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Μια επιχείρηση παράγει 3 προϊόντα και έχει 4 διαθέσιμαεργοστάσια. Ο χρόνος παραγωγής (σε λεπτά) για κάθε προϊόν διαφέρει από εργοστάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού.

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού. ΠΜΣ: Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Διδάσκων: Ν. Τσάντας Homework 1 1. Ασκήσεις: δείτε τις σελίδες 2-6 του παρόντος. 2. Πρόκειται για

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1

Διαβάστε περισσότερα

1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ

1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Για την μέτρηση της παραγωγικότητας χρησιμοποιούμε τους επόμενους τύπους Παραγωγικότητα = Έξοδος (Εκροή) Είσοδος (Εισροή) Διακρίνονται τρεις διαφορετικές περιπτώσεις μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

= δ P η ελαστικότητα ως προς την τιµή

= δ P η ελαστικότητα ως προς την τιµή ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9 (για καλά διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α1. Η τεχνολογία παραγωγής του αγαθού

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Μεθόδου Simplex

Θεωρία Μεθόδου Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Θεωρία Μεθόδου Simplex Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτες ασκήσεις από το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα» του καθηγητή Π. Υψηλάντη

Άλυτες ασκήσεις από το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα» του καθηγητή Π. Υψηλάντη 3.1) Για την κατασκευή µεταλλικών βαλβίδων απαιτείται ένα µείγµα 3 µετάλλων σιδήρου, νικελίου και χρωµίου. Για να εξασφαλιστούν ορισµένεs φυσικέs ιδιότητες (όπωs αντοχή, ελαστικότητα κ.λ.π.) οι ακόλουθεs

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης)

2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης) 1. Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του παρακάτω πίνακα που δείχνουν τις ζητούμενες ποσότητες του αγαθού Χ από τρεις διαφορετικούς καταναλωτές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΠΟ ΗΛΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΙΑ ΑΣΤΗΡ

ΑΓΟΡΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΠΟ ΗΛΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΙΑ ΑΣΤΗΡ ΑΓΟΡΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΠΟ ΗΛΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΙΑ ΑΣΤΗΡ Είσαστε ο νέος διευθυντής αγορών στην εταιρία ΑΣΤΗΡ, κατασκευάστρια ποδηλάτων υψηλής ποιότητας. Έχετε την πεποίθηση ότι ο αριθµός των προµηθευτών πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 2 Ιουνίου 2007

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική. Ορισμοί. Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΕΚΠΑ. Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος 1. Συμπαράγωγα προϊόντα: παράδειγμα (2)

Διοικητική Λογιστική. Ορισμοί. Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΕΚΠΑ. Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος 1. Συμπαράγωγα προϊόντα: παράδειγμα (2) Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 1 2 Διοικητική Λογιστική Διάλεξη 7 η Κοστολόγηση προϊόντ και υπο-προϊόντ Ορισμοί Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα π παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται .1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η παρούσα αξία της επένδυσης αν αυτή υλοποιηθεί άµεσα είναι 0 K 0 1 K

Η παρούσα αξία της επένδυσης αν αυτή υλοποιηθεί άµεσα είναι 0 K 0 1 K 6. Αβεβαιότητα και µη Αναστρέψιµες Επενδύσεις Στην περίπτωση που µία επένδυση δεν µπορεί να αντιστραφεί χωρίς κόστος, δηλαδή αφού έχει πραγµατοποιηθεί η αγορά κεφαλαιακού εξοπλισµού, κατασκευή κτηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κόστους Παραγωγής Προϊόντων

Συγκέντρωση Κόστους Παραγωγής Προϊόντων Συγκέντρωση Κόστους Παραγωγής Προϊόντων I ενότητa Άσκηση 4: Οι παρακάτω δαπάνες πραγματοποιήθηκαν από την επιχείρηση ΑΘΗΝΑ ΑΕ το 2002. Άμεση Εργασία 10.000.000 Άμεσα Υλικά 7.500.000 Αμοιβές Μηχ/κού Παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. x 300 = = = Άσκηση 3.1

Κεφάλαιο 3. x 300 = = = Άσκηση 3.1 Άσκηση. Κεφάλαιο Έστω χ η πόσοτητα ενός αγαθού που παράγει μια επιχείρηση. Η κάθε μονάδα αυτής της ποσότητας μπορεί να πουλήθει στην τιμή που δίνεται από τη συνάρτηση P = 00. Το συνολικό κόστος για την

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα αυτό: Είναι το μεγαλύτερο και πλέον φιλόδοξο πρόγραμμα επέμβασης στον κτιριακό τομέα στην Ευρώπη.

Το πρόγραμμα αυτό: Είναι το μεγαλύτερο και πλέον φιλόδοξο πρόγραμμα επέμβασης στον κτιριακό τομέα στην Ευρώπη. ΚΤΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΚΤΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ Το πρόγραμμα αυτό: Είναι το μεγαλύτερο και πλέον φιλόδοξο πρόγραμμα επέμβασης στον κτιριακό τομέα στην Ευρώπη. Ξεκινάει το 2011 και ολοκληρώνεται το 2020. Σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία των επιλογών του καταναλωτή

Η θεωρία των επιλογών του καταναλωτή Η θεωρία των επιλογών του καταναλωτή Ο εισοδηµατικός περιορισµός του καταναλωτή Λίτρα Αριθµός από πίτσες απάνες για (σε ευρώ) απάνες για πίτσα (σε ευρώ) Συνολικές δαπάνες (σε ευρώ) 1 1. 1. 5 9 1 9 1. 1

Διαβάστε περισσότερα

(i) Νόμος Ζήτησης. Μικροοικονομία Εξετάζει τη συμπεριφορά του οικονομούντος ατόμου (καταναλωτή, παραγωγού επιχείρησης)

(i) Νόμος Ζήτησης. Μικροοικονομία Εξετάζει τη συμπεριφορά του οικονομούντος ατόμου (καταναλωτή, παραγωγού επιχείρησης) ΕΙΣΑΩΗ Μικροοικονομία Εξετάζει τη συμπεριφορά του οικονομούντος ατόμου (καταναλωτή, παραγωγού επιχείρησης) Μικροοικονομία ή Θεωρία Τιμών Σημείο αναφοράς είναι ο προσδιορισμός της τιμής ενός αγαθού. Ν Ο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Έκτο Έβδοµο Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Κόστος Παραγωγής) Ασκήσεις

Μάθηµα Έκτο Έβδοµο Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Κόστος Παραγωγής) Ασκήσεις Μάθηµα Έκτο Έβδοµο Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Κόστος Παραγωγής) Ασκήσεις Άσκηση 1 ίνονται τα παρακάτω δεδοµένα. Q TFC TVC TC 12 12 1 12 6 18 2 12 8 2 3 12 9 21 4 12 15 225 5 12 14 26 6 12 21 33 Από τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πρόβλημα &

Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική επιστήμη Πως κατανέμονται οι διαθέσιμοι πόροι για την ικανοποίηση των αναγκών Περιορισμένοι Εργασία Κεφάλαιο Απεριόριστες Πρώτες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται πέντε δέσμες (Α, Β, Γ, Δ και Ε) των αγαθών Χ

Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται πέντε δέσμες (Α, Β, Γ, Δ και Ε) των αγαθών Χ Άσκηση 1 Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται πέντε δέσμες (Α, Β, Γ, Δ και Ε) των αγαθών Χ και Υ. Α Β Γ Δ Ε Χ 90 30 5 55 50 Υ 10 80 40 0 55 Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις θεωρείτε ότι αντιστοιχούν σε ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ- ΣΧΕΔΙΑ

Μάθημα: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ- ΣΧΕΔΙΑ TEI Ανατολικής Μακεδονίας & Θράκης Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Μάθημα: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ- ΣΧΕΔΙΑ 4 η Εισήγηση Διδάσκων: Αθανάσιος Μανδήλας smand@teiemt.gr ΟΜΑΔΑ 2: ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ 20 Εμπορεύματα:

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 4 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Ένα εργοστάσιο παραγωγής αλουμινίου προμηθεύεται βωξίτη από τρία ορυχεία (01, 02

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TETAΡΤΗ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΕΠΤΑ(7) ΟΜΑΔΑ Α

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TETAΡΤΗ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΕΠΤΑ(7) ΟΜΑΔΑ Α ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TETAΡΤΗ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΕΠΤΑ(7) ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.6., να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

εάν είναι ο µοναδικός πωλητής του προϊόντος Το προϊόν της, δεν έχει στενά υποκατάστατα.

εάν είναι ο µοναδικός πωλητής του προϊόντος Το προϊόν της, δεν έχει στενά υποκατάστατα. Μονοπώλιο Μια επιχείρηση θεωρείται ότι ένα µονοπώλιο, εάν είναι ο µοναδικός πωλητής του προϊόντος Το προϊόν της, δεν έχει στενά υποκατάστατα ρ ης, χ. Πως δηµιουργούνται τα µονοπώλια Ο βασικός λόγος ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Βελτιστοποίηση ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ σε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΣΤΑΔΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ. ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ : ανέπτυξε ένα πρότυπο σύμφωνα με το οποίο διέκρινε 5 στάδια οικονομικής ανάπτυξης, από τα οποία υποστήριξε

Διαβάστε περισσότερα

Η συµληρωµατικότητα σηµαίνει ότι οι καταναλωτές σε αυτές τις αγορές αγοράζουν συστήµατα.

Η συµληρωµατικότητα σηµαίνει ότι οι καταναλωτές σε αυτές τις αγορές αγοράζουν συστήµατα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ Η Βιοµηχανία των δικτύων περιλαµβάνει: το τηλέφωνο, το e-mail, το Internet, υλικό εξοπλισµό Η/Υ, λογισµικό Η/Υ, µηχανές παιξίµατος µουσικής και βίντεο, τίτλους µουσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΕ253 2 η εργασία Προσοχή! Είναι ένα αρχικό version. Κατά την παρουσίαση των βίντεο θα διορθωθούν τυχόν λάθη σε πράξεις στην άσκηση 1.

ΠΔΕ253 2 η εργασία Προσοχή! Είναι ένα αρχικό version. Κατά την παρουσίαση των βίντεο θα διορθωθούν τυχόν λάθη σε πράξεις στην άσκηση 1. ΠΔΕ253 2 η εργασία 2014 15 Προσοχή! Είναι ένα αρχικό version. Κατά την παρουσίαση των βίντεο θα διορθωθούν τυχόν λάθη σε πράξεις στην άσκηση 1. Λύση άσκησης 3 Έστω με Eπείγοντα περιστατικά x "" = o αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικό της από 20-3-2014 συνεδριάσεως του ιοικητικού Συµβουλίου της ανώνυµης εταιρείας µε την επωνυµία «ΕΚΚΟΚΚΙΣΤΗΡΙΑ ΣΟΦΑ ΩΝ Α.Ε.» Στους Σοφάδες Καρδίτσας σήµερα, την 20-3-2014, ηµέρα Πέµπτη και ώρα

Διαβάστε περισσότερα