Teste matematike. Teste matematike. Miranda Mete. Botime shkollore Albas

Transcript

1 Teste matematike Miranda Mete 9 Botime shkollore Albas

2 Test përmbledhës Kapitulli I - Kuptimi i numrit Mësimet: - 8 Grupi A. Shkruaj si thyesa numrat dhjetorë të mëposhtëm. ( + + pikë) a) 0,5 = b) 0,9 = c) 4,05 = Shkruaj dy numra racionalë ndërmjet numrave: ( + + pikë) a) dhe 3 b) 3 dhe 4 c) 3 dhe 7 3. Renditi sipas rendit zbritës numrat e mëposhtëm. (4 pikë) -0,6; 0,5; 4 ; - 3 ; ; -,6;,,,,,,. 4. a) Zbërthe numrat e mëposhtëm në prodhim faktorësh të thjeshtë. ( + + pikë) 30 = ; 48 = ; 360 =. b) Llogarit SHVP-në e numrave. ( pikë) 5. Në barazimet e mëposhtme rretho atë që është i vërtetë në bashkësinë e numrave natyrorë N dhe thuaj pse është i vërtetë. ( + pikë) a) = b) : 0 = 0 6. Për ç vlerë të ndryshores x ka kuptim rrënja aritmetike e mëposhtme? ( + + pikë) 3 x x 9 - x 7. a) Shkruaj fuqitë si rrënjë. ( + + pikë) b) Llogarit rezultatin. ( 7) ( 3 3) 4 = 5

3 8. Jepen bashkësitë: A: {[-; 5[} dhe B = {]0:6]}. ( + + pikë) a) Paraqiti këto bashkësi me anë të ndryshores në formën: C = {x RI a < x < b}. b) Paraqiti këto bashkësi në boshtin numerik c) Gjej A B dhe A B dhe i shkruaji ato si intervale, segmente; gjysmintervale apo gjysmësegmente. 9. Gjej tre numra natyrorë të njëpasnjëshëm që e kanë shumën 3. (3 pikë) (Zgjidhe me ekuacion.) 0. Vizato në një fi gurë me Diagramin e Venit bashkësitë N, Z, Q dhe I. Verifi ko saktësinë e shënimeve. a) N Q b) I Q R ( + + pikë). Vërteto që herësi i dy numrave natyrorë nuk është numër natyror. (3 pikë) Pikët Nota

4 Grupi B. Shkruaj si numra dhjetorë thyesat e mëposhtme: ( + + pikë) 4 a) = b ) = c ) =. Gjej ndërmjet cilëve numrave natyrorë të njëpasnjëshëm janë: ( + + pikë) a) 3 b) 35 c) + 67 a) mes dhe ; b) mes dhe : c) mes dhe. 3. Rendit sipas rendit rritës numrat e mëposhtëm. (3 pikë) ; - 6 ; ; 7 ; -4,8; 6 3,,,,,. 4. a) Zbërthe numrat e mëposhtëm në prodhim faktorësh të thjeshtë. ( + + pikë) 4 = 84 = ; 40 = b) Gjej PMP-n e këtyre numrave. ( pikë) 5. Rretho përgjigjen e saktë. Cili nga barazimet më poshtme është i vërtetë në bashkësinë e numrave natyrorë N? Argumento pse. ( + pikë) a) 4-5 = - b) 3 8 = 4 3. Shkruaj rrënjët si fuqi: ( + + pikë) 3 x a) 3 = b) 46= c) 6 = y 7. Jepen bashkësitë: A = {, 3, 5, 7, 9}, B = {, 4, 5, 7}. ( + pikë) Gjej: a) A B; b) C B A 4

5 8. Jepen bashkësitë C = {[3; 5]} dhe D = {]-; 4[}. ( + + pikë) a) Paraqiti këto bashkësi me anë të ndryshores në formën: A = {x RI a < x < 6}. b) Paraqiti këto bashkësi në boshtin numerik c) Gjej C D dhe C D dhe shkruaji ato si intervale, segmente, gjysmësegmente apo gjysmëintervale. 9. a) Vizato në një figurë me Diagramin e Venit bashkësitë N, Z, Q dhe I. ( + + pikë) b) Verifiko saktësinë e shënimeve: a) I ; b) R I Q. 0. Gjej tre numra natyrorë të njëpasnjëshëm, prodhimi i të cilëve është 804. (3 pikë) (Zgjidhe me ekuacion.). Në një librari dolën në qarkullim 56 libra të rinj. Nga këta: 36 libra janë artistikë, 6 libra shkencorë, kurse 4 libra janë letërsi për fëmijë, artistikë dhe shkencorë së bashku. ( + pikë) a) Sa libra nuk janë artistikë? b) Sa libra nuk janë shkencorë? Pikët Nota

6 Test përmbledhës Kapitulli II - Veprimet me numra realë Mësimet: - 8 Grupi A. Rretho përgjigjen e saktë. Zgjidhja e ekuacionit 4x = 3 në bashkësinë e numrave natyrorë është: ( pikë) a) b) c) 0 ç) 3. Rretho përgjigjen e saktë. Vlera e shprehjes është: ( pikë) a) 4 b) -5 c) - ç) 0 3. Qarko rrënjët e ngjashme, duke veçuar grupet: ( pikë) 3 3; 8 ; ; 7 ; 8 ; 8 4. Llogarit vlerën e shprehjeve numerike. ( + 4 pikë) a) G ( ) = b) [( 3-6) + (-0,4)3-0,] - (-,3 + 0, ) = 5. Llogarit vlerën e shprehjeve për vlerat e treguara të shkronjave me një nga mënyrat që njeh. a) 3 x 5, për x = ; b) ( t ) ( t ) t +, për t = -6 t + 3 ( + 3 pikë) 6

7 7 Teste matematike 6. Zhduk rrënjën nga emëruesi i thyesës: ( + 3 pikë) a) 3 5 a-b b) a b 7. Gjej bashkësinë e vlerave të lejuara të ndryshores x. ( + 3 pikë) a. x + b. (4x-8) 8. Zgjidh ekuacionet. ( pikë) a) x = 8 b) 3 x + 9 x = 8 x c) 05, 3 x = 9. Vërteto që herësi i dy numrave racionalë jozero është numër racional. (4 pikë) Pikët Nota

8 Grupi B. Paraqit në boshtin numerik. ( pikë) 0 3 X. Rretho përgjigjen e saktë. Vlera e shprehjes 9 5 është: ( pikë) a) b) - c) 7 ç) -7 d) të gjitha 3. Qarko numrat irracionalë. ( pikë) a) 4,5 b) 3 c) 7 ç),55 4. Zgjidhja e ekuacionit - 6x = 0 në bashkësinë e numrave racionalë Q është: ( pikë) a) 3 b) 4 c) ç) asnjëra 5. Llogarit vlerën e shprehjeve numerike: ( + 4 pikë) a) (-3) I(-4):-9I= b) ( ) : 4 [ ( ):,, ]= 6. Thjeshto shprehjet e mëposhtme. ( + + pikë) 56 a) = b) 4 c) (0 00 ) 8 7. Llogarit vlerën e shprehjeve për vlerat e ndryshme të treguara. ( + 3 pikë) a) a b, për a = ; b = - 8

9 b) ( n ) n n për n = - 8. Thjeshto shprehjen, duke zhdukur rrënjën nga emëruesi i thyesës. ( + 3 pikë) a) x b) x y x+ y 9. Zgjidh ekuacionet: ( + 3 pikë) x+ a) 4 x = 6 b) 0 5 = 0. Krahaso ndërmjet tyre numrat e mëposhtëm. ( + pikë) 3 4 a) 8 me 6 b) me 3. Vërteto që prodhimi i dy numrave racionalë është numër racional. (4 pikë) Pikët Nota

10 Test përmbledhës 3 Kapitulli III - Matja (Mësimet: - 9) Kapitulli IV Gjeometria në plan (Mësimet: - 7) Grupi A. Rretho përgjigjen e saktë. Syprina e drejtkëndëshit me përmasa 4 dm dhe, dm është: ( pikë) a) 9,6 dm b) 4,8 dm c) 5, dm ç) 4,8 dm. a) Ndërto një trekëndësh barabrinjës me brinjë cm. ( pikë) b) Ndërto lartësinë e tij. c) Njehso syprinën e këtij trekëndëshi. 3. a) Ndërto trapezin me bazë të madhe 4 cm, me bazë të vogël 3 cm dhe lartësi sa 3 e shumës së bazave. 7 b) Llogarit syprinën e trapezit. ( + 3 pikë) 4. a) Ndërto një katror, perimetri i të cilit të jetë cm. b) Njehso syprinën e këtij katrori që e ka gjatësinë e brinjës sa dyfishi i gjatësisë së brinjës së katrorit të parë. ( + 3 pikë) 5. Cilat janë kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme që një katërkëndësh i mysët të jetë romb? (4 pikë) 0

11 6. a) Ndërto rrethin me rreze cm. ( pikë) b) Ndërto një pesëkëndësh të rregullt të jashtëshkruar në këtë rreth. c) Llogarit perimetrin e pesëkëndëshit të rregullt. ç) Llogarit syprinën e pesëkëndëshit të rregullt. 7. Hipotenuza dhe katetet e një trekëndëshi kënddrejtë shërbejnë si diametra të tri sferave. Çfarë varësie ka ndërmjet syprinave të këtyre sferave? (3 pikë) 8. Për katërkëndëshin e mysët MNPQ dihet se: NMP = MPQ dhe NPQ = QM P. ( + 3 pikë) a) Vërteto që ΔMNP ΔMQP b) Vërteto që MNPQ është paralelogram. Pikët Nota

12 Grupi B. Rretho përgjigjen e saktë. Syprina e rombit me diagonale 0 cm e 8 cm është: ( pikë a) 80 cm b) 80 c) 40 cm ç) asnjëra. a) Ndërto trapezin me përmasa: ( + 3 pikë) - baza e madhe: a = 4 cm; - baza e vogël b = 3 cm; - lartësia sa 3 e bazës së madhe. b) Llogarit syprinën e trapezit. 3. Ndërto trekëndëshin me brinjë,4 cm; 5, cm dhe 6,8 cm. Llogarit syprinën e tij. ( +3 pikë) 4. a) Shëno në planin koordinativ tri koordinatat e një paralelogrami: A(;), B(4:), C(;3). b) Llogarit koordinatat e pikës D, në mënyrë që trekëndëshi ABDC të jetë paralelogram. c) Llogarit syprinën e paralelogramit ABCD. ( pikë) Y X

13 5. Cilat janë kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme që katërkëndëshi i mysët të jetë katror? (4 pikë) 6. a) Ndërto rrethin me diametër 4 cm. ( pikë) b) Ndërto një gjashtëkëndësh të rregullt të jashtëshkruar këtij rrethi. c) Llogarit perimetrin e gjashtëkëndëshit të rregullt. 7. Llogarit vëllimin e një sfere, nëse syprina është 78 π cm. (4 pikë) 8. Vërteto se meset e brinjëve të një trekëndëshi dybrinjënjëshëm janë kulme të një trekëndëshi dybrinjënjëshëm. (5 pikë) Pikët Nota

14 Test përmbledhës 4 Kapitulli IV - Gjeometria në plan Mësimet: 8-8 Grupi A o. a) Ndërto trekëndëshin kënddrejtë ΔABC, ku A = 90. ( pikë) b) Nëse kateti AB = 4 cm dhe hipotenuza BC = 5 cm, llogarit katetin tjetër. c) Ndërto një trekëndësh të ngjashëm A B C me trekëndëshin e dhënë ABC, ku hipotenuza B C = 0 cm. ç) Llogarit dy katetet e ΔA B C.. a) Në gjysmërrethin me diametër [AB] ndërto pikën D, që ndodhet 4 cm larg diametrit dhe 5 cm larg skajit A të tij. ( + + pikë) b) Llogarit projeksionet AC dhe BC mbi diametrin (AB). c) Llogarit syprinën e gjysmërrethit të dhënë. D 5 4. A C B 3. Në figurë jepet AB // CD. Llogarit x + y, nëse: (3 pikë) Ey A B 3 x C 6 D [AE] = cm [AB] = 3 cm [CD] = 6 cm 4. a) Ndërto një trekëndësh dybrinjënjëshëm me perimetër 0 cm dhe brinjë anësore 3 cm (të zvogëluar). b) Llogarit bazën e trekëndëshit dybrinjënjëshëm. c) Llogarit lartësinë e trekëndëshit dybrinjënjëshëm. ( + + pikë) 4

15 5. Jepet segmenti me gjatësi [AB] = 3 cm. Ndërto segmentin [CD] = [AB]. ( pikë) 6. Një kënd rrethor dhe një kënd qendror të mbështetur mbi të njëjtin hark e kanë shumën e masave 0 o. Gjej masën e secilit kënd. ( pikë) 7. Verifiko vërtetësinë e pohimeve. Shëno me X përgjigjen e saktë. ( + + pikë) V G a) Këndi α e ka sinusin,8; sin α =,8. b) Ka kënde në të cilat sinusi është i barabartë me kosinusin sinβ = cosβ. c) Prodhimi i sinusit me kosinusin e të njëjtit kënd është. sinβ cosβ = 8. Gjej vlerën e shprehjes: L = sinα + cos α, për a = π. (3 pikë) 9. Thjeshto shprehjen: sin α cos α ku α 0, α π. (3 pikë) Pikët Nota

16 Grupi B. a) Ndërto një trekëndësh me brinjë cm; 3 cm dhe 3,5 cm. b) Ndërto një trekëndësh tjetër të ngjashëm me trekëndëshin e dhënë me koefi ciente ngjashmërie k = z. c) Llogarit syprinën e trekëndëshit të formuar. ( + + pikë). a) Shëno në planin koordinativ çiftet e pikave A(0; -) dhe B(3; 4). ( + + pikë) b) Gjej koordinatat e vektorit AB. c) Llogarit gjatësinë e vektorit AB. 3. a) Ndërto një trapez me baza 3 cm dhe 5 cm dhe brinjë anësore 3,5 cm dhe 4 cm. ( + 3 pikë) b) Llogarit projeksionin e brinjëve anësore mbi bazë. 4. Llogarit diagonalen e katrorit me syprinë 900 cm. (4 pikë) 5. Llogarit gjatësinë e harkut të një rrethi, nëse këndi qendror është α = 400 dhe rrezja R = 5 cm. ( pikë) 6. Përcakto shenjën e prodhimit: sin 3 π cos π =. (3 pikë) 6

17 7. Për ç vlerë të x-it është i vërtetë barazimi, kur x [0; π ]? (3 pikë) cos x + sin x = 3 8. Rrezja e rrethit të brendashkruar një rombi është 9 cm. Llogarit syprinën e rombit, duke ditur që njëra nga diagonalet është 0 cm. (4 pikë) 9. Duke u nisur nga grafi ku i funksionit y = sinx, ndërto grafi kun e funksionit y = sinx. (Referoju rrethit trigonometrik.) (4 pikë) Pikët Nota

18 Testim në fund të semestrit I Grupi A. Rretho përgjigjen e saktë. Jepen bashkësitë B = {5,6,7,8} dhe C = ϕ. Numri i elementeve të bashkësisë A C është: ( pikë) a) 0 b) 4 c) 8 ç) 5. Rretho përgjigjen e saktë. Shprehja numerike: 7-49 është: a) b) - c) 7 ç) 7 3. Rretho përgjigjen e saktë. Vlera e shprehjes: x + y, nëse x = 5y është: x y a) 3x b) 6y c) 6 ç) 3 y 4y 4 ( pikë) ( pikë) 4. Rretho përgjigjen e saktë. Drejtkëndëshi me njërën diagonale 5 cm dhe me gjatësi 3 cm e ka përmasën tjetër: a) 8 b) cm c) 8cm ç) 4cm ( pikë) 5. Llogarit bashkësinë e vlerave të lejuara të ndryshores. ( + pikë) a) x+ b) (4x-5) 6. Zhduk rrënjën nga emëruesi i thyesës a b. (3 pikë) a+ b 8

19 7. Zgjidh ekuacionet. a) x x = 8 b) = x ( + 3 pikë) 8. Raporti i vëllimeve të dy sferave është 3 4 dhe shuma e dy vëllimeve 707 π (cm3 ). Njehso syprinat e dy sferave. (4 pikë) 9. Ndërto ΔABC, ku brinja AB e këtij trekëndëshi ndahet nga pika D në dy segmente me gjatësi AD = 4 cm dhe DB = cm. Gjej raportin e largesave të pikave D e B nga brinja [AC] e trekëndëshit. (4 pikë) 0. Jepet tgα =. Llogarit cos α. (4 pikë) Syprina e katrorit është 34 cm. Llogarit perimetrin e tij. (4 pikë). Vërteto se rombi është paralelogram me dy brinjë të njëpasnjëshme kongruente. (5 pikë) Pikët Nota

20 Grupi B. Rretho përgjigjen e saktë. Jepen bashkësitë A = {-5; } dhe B = ]-3; 4]. A B është: a) ]-5;4] b) ]-3;[ c) ]-3;4[ ç) [-5; [ (3 pikë). Rretho përgjigjen e saktë. Numri a shkruhet: a) (a) b) a c) a ç) ( a ) ( pikë) 3. Rretho përgjigjen e saktë. Vlera e shprehjes -8-4,5 + 5 është: ( pikë) a) numër i plotë; b) numër racional; c) numër irracional ç) numër natyror. 4. Rretho përgjigjen e saktë. Shprehja shkronjore është e barabartë me: 3 a a) ; b) 9 ; a a c) 3a a ç) 3 a 9 ( pikë) 5. Thjeshto shprehjen. (3 pikë) = 6. Zhduk rrënjën nga emëruesi i thyesës: 3 a 5 a. (3 pikë) 7. Zgjidh ekuacionet. ( + 3 pikë) x+ a) 3 x = 8 b) 48 = 8. Syprina e qarkut me rreze sa rrënja e sferës është 34,48 π cm. Njehso vëllimin e sferës që e ka rrezen sa dyfi shi i sferës së parë. (4 pikë) 9. Njehso elementet e shënuara me?, kur dihet që ΔABC ΔA B C. (4 pikë) 0

21 C C? 0,5 cm? A? 30 0,3 cm B 60 0???? A B 0. Në një drejtkëndësh, perimetri është 93 cm dhe baza e ka lartësinë sa 4 e gjatësisë së lartësisë. Llogarisni 7 diagonalen e drejtkëndëshit. (4 pikë). Ndërto grafikun y = sinx, duke u nisur nga grafi ku y = sinx. (4 pikë) sin x 0 - π π 3π π x. Vërteto që, në qoftë se përgjysmoret e këndeve të bazës së vogël të trapezit priten në një pikë të bazës së madhe, atëherë baza e madhe është sa shuma e brinjëve anësore. (5 pikë) Pikët Nota

22 Test përmbledhës 5 Kapitulli IV - Gjeometria në plan (Mësimet: 9-35) Kapitulli V - Gjeometria në hapësirë (Mësimet: - 5) Grupi A. Rretho përgjigjen e saktë. 90 o është i barabartë me: ( pikë) a) π b ) π c ) π 4 3 ç ) π 6. Rretho përgjigjen e saktë. Në fi gurën e dhënë tgα është: ( pikë) A 5 a) b) c ) ç) C B o 3. Rretho përgjigjen e saktë. Në trekëndëshin kënddrejtë ABC, ku C 4 = 90, tg α =, hipotenuza ( pikë) 3 është: a) 5 b) 6 c) 7 ç) 9 4. Përcakto shenjën e ndryshesës. ( pikë) tg36 0 tg Jepet cos α= 06., a) Llogarit sinα b) Llogarit tgα. ( + pikë) 6. Vërteto barazimin: ( + tg α) cos α =. (3 pikë) 7. Për ç vlerë të x-it është i vërtetë barazimi, kur x [ 0π ; ]. tgx = cotg70 o (4 pikë)

23 o 8. a) Ndërto trekëndëshin ABC, ku mc ( ) = 90, hipotenuza është me gjatësi c njësi dhe ma ( ) =α. b) Llogarit syprinën e ΔABC. ( + 3 pikë) 9. Planet α dhe β janë pingule dhe këndi ABC është prerje e drejtë e tyre. Gjej [BC], nëse AC = 6 cm dhe BA = 4 cm. α C B (3 pikë) β A 0. Plani α është tangjent me një sferë me rreze R = cm. Gjej bashkësinë e pikave të këtij plani, të cilat e kanë largësinë nga qendra e sferës 3 cm. (4 pikë). Syprina e një qarku, e përcaktuar nga prerja e një sfere me një plan është 0 π. Llogarit rrezen e sferës, nëse largësinë qendrore plani i prerjes e ka 4 cm. (3 pikë) Pikët Nota

24 Grupi B. Rretho përgjigjen e saktë. π radian është e barabartë me: ( pikë) 6 a) 60 o b) 30 o c) 90 o ç) 40 o. Rretho përgjigjen e saktë. Në fi gurën e dhënë cotgα është: ( pikë) c a a) b b) a c) a ç) b c c b a α b 3. Rretho përgjigjen e saktë. Cili nga barazimet e mëposhtme është i vërtetë? ( pikë) a)sin α+ cos α = b) cotg α= tgα c) sin α= cosα ç) asnjëri 4. Vërteto barazimin: (3 pikë) o o tg( 70 + α) = cot g( 0 α) 5. Ndërto këndin α, në qoftë se tg α =,4. ( pikë) 6. Vendos shenjën > ose <. ( + pikë) 3π π a) tg... tg b) cotg30 o...tg o 7. Jepet barazimi tgx = cot gx. ( + pikë) sin x cos x a) Përcakto bashkësinë e vlerave të lejueshme. b) Vërteto barazimin. 4

25 8. Llogarit syprinën e rombit me brinjë me gjatësi 5 cm dhe kënd të ngushtë 30 o. Ilustroje zgjidhjen e problemës me fi gurë. ( + pikë) 9. Prerja e drejtë e dy planeve α dhe β është këndi MNP. ( + pikë) a) Nëse brinjët e këtij trekëndëshi janë [MN] = 3 cm dhe [MP] = 5 cm, llogarit [NP]. b) Vërteto që plani α është pingul me planin β. 0. Plani α është tangjent me një sferë me rreze 3 cm. Gjej bashkësinë e pikave të këtij plani, të cilat largësinë nga qendra e sferës e kanë 5 cm. (3 pikë). Vërteto se prerja e një sipërfaqeje sferike me dy plane paralele me largësi qendrore të barabarta kanë rreze të barabarta. (4 pikë) Pikët Nota

26 Test përmbledhës 6 Kapitulli VI - Vektorët Mësimet: - 7 Grupi A. Jepen vektorët a dhe a b si në fi gurë. Gjej shumën e tyre me rregullën e trekëndëshit. b ( pikë). Jepet paralelogrami ABCD. Plotëso barazimet e mëposhtme: ( + pikë) D C a) BC = b) AC= A B 3. Kryej veprimet: ( + 3 pikë) 3 5 a ( 3b + 4a ) = 5b ( a + b) b = 4. Jepen pikat A(4; 5) dhe B(3; -). ( + pikë) a) Gjej koordinatat e vektorit AB. b) Gjej gjatësinë e vektorit AB Nëse AM = NK = 4 dhe gjej koordinatat e vektorëve 4 3 AM NK. (3 pikë) 6

27 6. Gjej vlerën e k-së, që vektorët a k i j b i = + dhe = 8 + jtë jenë të barabartë. (3 pikë) 7. a) Ndërto trekëndëshin dybrinjënjëshëm ABC. b) Ndërto shëmbëllimin e këtij trekëndëshi në rrotullimin me qendër O dhe kënd +60 o. ( + pikë) 8. Provo me anën e vektorëve, që diagonalet e katrorit priten në mes. (4 pikë) 9. a) Ndërto një kënd të ngushtë MON dhe brenda tij merr një pikë A. b) Ndërto shëmbëllimet A dhe A, simetrike të pikës A, në lidhje me brinjët MO e ON. c) Si janë këndet AOM me MOM? ( + + pikë) Pikët Nota

28 Grupi B. Jepen vektorët m dhe n n si në fi gurë. Gjej diferencën e tyre me një nga mënyrat që njeh. m ( pikë). Rretho përgjigjen e saktë. Me cilin vektor është i barabartë vektori AB në fi gurën e dhënë? A B a) BA; b) BC; c) DC; ç) DB ( pikë) C D 3. Rretho përgjigjen e saktë. Shuma e vektorëve AD + DC në fi gurën më lart është: ( pikë) a) DB; b) AB; c) CA; ç) AC 4. Kryej veprimet: ( + 3 pikë) 4 3 a ( b+ 3 a) = b a ( a+ b b = 5 ) 5. Jepen pikat B(3;) dhe C(4; -). ( + pikë) a) Gjej koordinatat e vektorit BC. b) Gjej gjatësinë e vektorit BC. 6. Jepen vektorët a = k c + j dhe b = 5 + j. (3 pikë) Llogarit vlerën e k-së, që vektorët a dhe btë jenë të barabartë. 8

29 7. a) Ndërto një trekëndësh çfarëdo me kulme A, B dhe C. b) Ndërto trekëndëshin simetrik me ΔABC në lidhje me mesin e brinjës AB. ( + pikë) a) B b) A A C O O B 8. a) Ndërto shëmbëllimin e segmentit [AB] në rrotullimin me qendër O dhe kënd të dhënë (0; +60 o ) dhe (0; -30 o ) b) Ndërto shëmbëllimin e trekëndëshit ABC në rrotullim me qendër O dhe kënd ( + 3 pikë) 9. O është pika e prerjes së diagonaleve të një rombi me kulme A, B, C dhe D. a) Ndërto shëmbëllimin e tij në zhvendosjen paralele që çon pikën A në planin O. b) A është rombi ABCD i barabartë me shëmbëllimin e rombit të formuar? Pse? (3 + 3 pikë) Pikët Nota

30 Test përmbledhës 7 Kapitulli VII - Shprehjet shkronjore Mësimet: - 8 Grupi A. Rretho përgjigjen e saktë. Ndër shprehjet e dhëna: x; a; x -y ; 7 m, polinom është: a) 7 m b) a c) x y ç) x (3 pikë). Rretho përgjigjen e saktë. Shprehja e shkronjore ( ) x y + xy është e njëvlershme me: ( x+ y) xy a) x b) y c) 0 ç) (3 pikë) 3. Llogarit vlerat e palejuara të shkronjës te shprehjet: ( pikë) a) b) m- c) 4-x x 9-x 4. Thjeshto shprehjet shkronjore: ( pikë) a) ( x ) x ku x x + 4 x 0 b) x + x + x + = c a a a ) + a + = për a 0 a 5. Shkruaj shprehjen shkronjore që përftohet nga ky program. Kubi i shumës së dy numrave x dhe y pjesëtuar me shumën e atyre numrave jep numrin 9. (3 pikë) Pikët Nota

31 Grupi B. Rretho përgjigjen e saktë. Vlera numerike e shprehjes shkronjore ( 3 a) a =..., për a = është: a) - b) c) (-) + ç) 0 (3 pikë). Rretho përgjigjen e saktë. Shprehja shkronjore a a b për a 0 dhe b 0 është e barabartë me: b a b a a ) b b) -a b b c) b a-b ç) a a+b (3 pikë) 3. Gjej bashkësinë e vlerave të lejueshme të shkronjës për shprehjet e mëposhtme. ( pikë) a) ; b) x- x a c) + x x 4. Thjeshto shprehjet e mëposhtme shkronjore: ( pikë) a aa ( + ) ) për a 0 b) a m-n m+ n = c) - y- + y = për y y - 5. Shkruaj shprehjen shkronjore që përftohet nga ky program: (4 pikë) Katrori i diferencës së dyfi shit të një numri me numrin jep numrin 9. Pikët Nota

32 Grupi A Test përmbledhës 8 Kapitulli VIII - Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve dhe sistemeve Mësimet: - 8. Rretho përgjigjen e saktë. Zgjidhja e ekuacionit 3x = është: ( pikë) a) b) 3 c) 6 ç) 0. Rretho përgjigjen e saktë. Cilat nga çiftet e ekuacioneve janë të njëvlershme? (3 pikë) -5+ x a) x dhe 3 5 = 0 = 0 b) x+ 5 = 0 dhe x = c) x 5 = dhe x = Zgjidh ekuacionet. a) 5x 6 = b) (x - 4) 4 = (x 6) x 8 ( pikë) 3 3x 5 + = xx ( 3) 3 + x x 9 4. Zgjidh sistemin me mënyrën e mbledhjes. (4 pikë) x + y - 4 = 0 3x - y = 4 5. Zgjidh ekuacionet: ( + 3 pikë) a) 3x 5 b) 4 ( x 3 ) + 9 > Jepet barazimi f(x) = -3x + 4. ( + 3 pikë) a) Gjej rrënjën e binomit. b) Llogarit vlerat e t-së, të tilla që: f(t) 0 3

33 7. Vërteto mosbarazimin. a - b ab, ku a > 0 dhe b < 0 (3 pikë) 8. Problemë. Për prodhimin e dy lloj detaleve u përdorën 00 kg hekur. Sa kg hekur do të përdoret për secilin detal, nëse dihet që për një lloj përdoren 55 kg më shumë se për tjetrin? (6 pikë) Pikët Nota

34 Grupi B. Zgjidhja e ekuacionit 5x = është: ( pikë) a) 5 b) 5 c) 3 ç) 3 5. Rretho përgjigjen e saktë. Cilat nga çiftet e inekuacioneve janë të njëvlershme: (3 pikë) a) 0,4x 6 < 4(x - 6) dhe 0,4x 6 > 4x b) (x-6) 5 (x 3) dhe 0,x 4 4 5x c) x + > x 3 dhe x + > 4x 6 3. Zgjidh ekuacionet. a) 9x + 4 = 3 b) (x 3) 6x = x 4 6 c) = x 8 x + 4 ( pikë) 4. Zgjidh sistemin me mënyrën e zëvendësimit. (4 pikë) 4(y - x) = 0 + 4x 4(y + x) = 0-4y 5. Zgjidh ekuacionet. ( + 3 pikë) a) x > 3 b) 5 ( x ) Jepet binomi: g(x) = x 5 ( + 3 pikë) a) Gjej rrënjën e binomit. b) Gjej vlerat e t-së, që g(t)>0. 7. Vërteto mosbarazimin. (3 pikë) x + y x+ y 8. Problemë. Dy punëtorë duhet të hapin një kanal për 36 ditë. Punëtori i parë mund ta kryejë këtë punë herë më shpejt se punëtori i dytë. Për sa kohë do ta kryente këtë punë secili punëtor? (6 pikë) Pikët Nota

35 Test përmbledhës 9 Kapitulli IX - Funksioni (Mësimet: - 7) Kapitulli X - Statistikë dhe probabiliteti (Mësimet: - 6) Grupi A. Jepen bashkësitë: A = [-3; 4] dhe B = ]; 6[. (4 + pikë) a) Gjej A B, A B dhe paraqiti në boshtin koordinativ b) Gjej AxB, duke i paraqitur në sistemin koordinativ XOY. Y X. Jepet grafi ku i funksionit në fi gurë: ( + + pikë) a) Gjej bashkësinë e përcaktimit. y b) Gjej bashkësinë e vlerave. c) Gjej formulën e funksionit. x x 3. Ndërto grafikun e funksionit: y = x. (3 pikë) Y 6 y X 4. Jepet funksioni y = x + px + q. Gjej vlerën e p-së dhe q-së, nëse funksioni merr vlerën 0, për x =. A është kulmi i këtij funksioni në pikën C(0; 4)? Pse? (3 pikë)

36 5. Cili numër duhet të vendoset në kutizë, në mënyrë që mesatarja aritmetike e numrave 7, 5, 9, 3, të jetë 6? (3 pikë) 6. Bëhet prova: Hidhet një monedhë dhe një zar. ( + pikë) a) Gjej hapësirën e rezultateve. b) Gjej elementet e ngjarjes: Bie stemë dhe një numër më i vogël se Në një olimpiadë të zhvilluar për lëndën e matematikës nxënësit pjesëmarrës të klasës së 9 morën këto pikë: Nxënësit Pikët ( + + pikë) a) Organizoji të dhënat në një tabelë me klasa dhe efektivat përkatës. b) Paraqiti të dhënat në shumëkëndëshin e shpërndarjes. c) Llogarit amplitudën. Pikët Nota

37 Grupi B. Jepen bashkësitë: A = {x, y, z} dhe B = {a, b, c}. (3 + pikë) a) Gjej prodhimin kartezian dhe paraqite atë me Diagramin e Venit. b) Llogarit numrin e elementeve të A x B. x. Jepet funksioni me formulën f : y =. ( + + pikë) x a) Gjej bashkësinë e përcaktimit. b) Gjej bashkësinë e vlerave. c) Gjej f(0); f(-). 3. Jepet grafiku i funksionit në fi gurë. Llogarit koefi cientin a. 4 3 y (3 pikë) - - o x 4. Ndërto grafikun e funksionit y = x +. (4 pikë) Y X 5. Jepen të dhënat: 7; 9; 5; 6; 6; 8; 0. ( + + pikë) a) Gjej mesataren e numrave. b) Gjej mesoren e numrave c) Llogarit kuartilin e poshtëm. 6. Dimë se P(A) =. Gjeni P(A). (3 pikë) 7. Hidhen një monedhë dhe një zar. (4 pikë) a) Sa është probabiliteti që të bjerë lek dhe një numër më i madh se 3. b) Gjej ngjarjen e kundërt me ngjarjen e dhënë në pikën a). Pikët Nota

38 Test përfundimtar Grupi A. Rretho përgjigjen e saktë. Vlera e shprehjes numerike 4 është: ( pikë) a) b) 4 c) - 6 ç) -8. Rretho përgjigjen e saktë. Nëse x = është zgjidhje e ekuacionit ax =, vlera e a-së është: ( pikë) a) 4 b) c) ç) 3. Rretho përgjigjen e saktë. 0% e 0 është: ( pikë) a) 00 b) 0,0 c) 0, ç) 4. Rretho përgjigjen e saktë. Në një kufi ndodhen 9 sfera, ku janë shënuar numrat 9. Probabiliteti që të bjerë numër çift është: ( pikë) a) b) 5 c) ç) asnjëra. 5. Rretho përgjigjen e saktë. Nëse B = {x Z /- x } dhe A = {x Z /-3 x 3}, numri i elementeve të A B është: ( pikë) a)4 b)5 c)3 ç)5 6. Llogarit vlerën e shprehjes (0,9-0,4): 5-3 :( ) =... (3 pikë) 7. Thjeshto shprehjen 4 7 : ( pikë) 8. Për ç vlerë të x [0; π ] është i vërtetë barazimi: sinx= -cos30 0. (3 pikë) 38

39 9. Zgjidh ekuacionet: ( + pikë) a) 3x = 0 b) x 6x + 5 = Veço shkronjën b te barazimi: ( pikë) S = (b + t). Zgjidh inekuacionin: ( pikë) 4x > 3. Zgjidh sistemin me mënyrën e zëvendësimit. (3 pikë) x + 3y = b 3x - y = 5 3. Plotëso fi gurën, duke gjetur vlerëne x-it dhe y-it nëse DE // AB. ( pikë) C x D A E y B 4. Në trekëndëshin kënddrejtë ABC, raporti i kateteve është. Gjej raportin e projeksionit të tyre. (3 pikë) 5. Dy punëtorë kryen së bashku një punë për 6 ditë. Punëtori i parë punoi 3 ditë, i dyti 6 ditë dhe kryen 5% të punës. Për sa ditë do ta kryente këtë punë secili punëtor vetëm? (3 pikë) 6. Vërteto se meset e brinjëve të një drejtkëndëshi janë kulmet e një rombi. (4 pikë) Pikët Nota

40 Grupi B. Rretho përgjigjen e saktë. Cili numër vendoset në vend të barazimit 5 =... ( pikë) a) 5 b) 0,5 c) -5 ç) 0,. Rretho përgjigjen e saktë. Numri 4 në zbërthim faktorësh të thjeshtë shkruhet: ( pikë) a) 3 x 3 b) x c) 4 x ç) Rretho përgjigjen e saktë. Numri 5 i shprehur në % është: ( pikë) a) 5% b) 0,5% c) 0,05% ç) 500% 4. Rretho përgjigjen e saktë. Vija e mesme e një trekëndëshi barabrinjës është 3 cm. ( pikë) Perimetri i trekëndëshit është: a) cm b) 8 cm c) 9 cm ç) 4 cm 5. Klasa ka 6 vajza dhe djem. Probabiliteti që në mësim të përgjigjet një vajzë është: ( pikë) a) b) 3 c) 4 ç) 6 6. Llogarit vlerën e shprehjes: (3 pikë) (0,5 + 0,4) : 3 + : = 6 7. Thjeshto shprehjen: ( pikë) Mblidh vektorët: a b ( pikë) 9. Zgjidh ekuacionet: a) 5 x 8 = 0 b) = x+ x ( + pikë) 40

41 0. Zgjidh sistemin: x + y = 7 x - 3y = - (3 pikë). Zgjidh inekuacionin: 3x x 3. ( pikë). Një kënd qendror dhe një kënd rrethor e kanë masën 0 0 dhe janë të mbështetur mbi të njëjtin hark. Gjej masën e secilit. (3 pikë) 3. Jepen dy trekëndësha ABC dhe A B C me këto të dhëna: ( pikë) AB = BC = 9 A C = B C = cm A = 40 B = 40 o o Analizo të dhënat, duke ndërtuar trekëndëshat skematikisht. A janë të ngjashëm ΔABC me ΔA BC? 4. Dihet se y = kx kalon nga pika (; 8). (3 pikë) a) Llogarit vlerën e k-së. b) Ndërto drejtëzën me këto të dhëna. 5. Vërteto që drejtkëndëshi është paralelogram me diagonale kongruente. (4 pikë) 6. Klasa ka 40 nxënës. 5 nxënës fl asin gjuhën angleze; 0 nxënës fl asin frëngjisht; 7 nxënës të rinj nuk fl asin asnjë nga këto gjuhë. Sa nxënës i fl asin të dyja gjuhët? (4 pikë) Pikët Nota