Πληθυσµιακή δοµή Μετάλλαξη και γενετική παρέκκλιση. Π. Πάσχου, PhD, DABMG

Transcript

1 Πληθυσµιακή δοµή Μετάλλαξη και γενετική παρέκκλιση Π. Πάσχου, PhD, DABMG

2 Σήµερα... Γενικεύσεις του θεωρήµατος Hardy-Weinberg Πληθυσµιακή δοµή Οµοµιξία Τυχαία γενετική παρέκκλιση Μετάλλαξη Γονιδιακή ροή Ισορροπία µετάλλαξης-τυχαίας γενετικής παρέκκλισης

3 Η πληθυσµιακή δοµή µειώνει την ετεροζυγωτία ΌλαταποντίκιαΑΑ Όλαταποντίκιααα Αν µελετήσουµε τον πληθυσµό των ποντικών της αποθήκης περιµένουµε να πιάσουµε και 2pq ετεροζυγώτες. Όµως εδώ, δεν υπάρχουν ετεροζυγώτες

4 Ένα µέτρο γενετικής ποικιλότητας... Ετεροζυγωτία (H): το ποσοστό των ατόµων που είναι ετερόζυγασεέναγενετικότόπο. Αναµενόµενη ετεροζυγωτία: Η = 2pq = 1 (p 2 + q 2 ) για δύο αλληλόµορφα Η = 1 (p 2 + q 2 + r 2 + n 2 ) για n αλληλόµορφα Σε ένα διπλοειδές γονιδίωµα η ετεροζυγωτία εξαρτάται από τις συχνότητες των αλληλοµόρφων και το ποσοστό τυχαίων συζεύξεων (random mating)

5 Γενετική οµή Πληθυσµών - Πληθυσµιακή Υποδιαίρεση Είδη συνήθως σχηµατίζουν υποπληθυσµούς πληθυσµιακή υποδιαίρεση γενετική διαφοροποίηση (διαφορετικές γονιδιακές συχνότητες µεταξύ των υποπληθυσµών) Ιεραρχική δοµή πληθυσµών: οι υποπληθυσµοί µπορούν να οµαδοποιηθούν σε οµάδες και αυτές µε τη σειρά τους σε ευρύτερες οµάδες. π.χ. πληθυσµοίψαριώνστηλεκάνηαπορροήςποταµού

6 Πληθυσµιακή υποδιαίρεση Μείωση της µέσης ετεροζυγωτίας (H) σε σχέση µεαναµενόµενη από θεώρηµα H.W. Σε κάθε υποπληθυσµό ισχύει το θεώρηµα Hardy-Weinberg. Όταν όµως οι υποπληθυσµοι αυτοί δεν ανταλλάσσουν µεταξύ τους άτοµα, τότε το H-W δεν ισχύει για το συνολικό πληθυσµό

7 Συντελεστής πληθυσµιακής υποδιαίρεσης F ST (Wright s s statistics) A p=0 a H=0 a C p=0.4 c H=0.48 c B p=0.9 b H=0.18 b p=0.5 d H=0.5 d D p=0.45 H=0.495 T H=0.29 S Η T : µέση ετεροζυγωτία H.W. γιατοσύνολοτωνατόµων Η S : µέση ετεροζυγωτία H.W. όλων των υποπληθυσµών F ST = (H T H S ) / H T Το F ST µετράει την µείωση της ετεροζυγωτίας λόγω πληθυσµιακής υποδιαίρεσης

8 Το F ST είναι ένα µέτρο της γενετικής απόκλισης ανάµεσα σε πληθυσµούς F ST = 0 (min) οι αλληλικές συχνότητες είναι ίδιες ανάµεσα στους πληθυσµούς που µελετάµε F ST = 1 (max) το αντίθετο αλληλόµορφο είναι εγκαθιδρυµένο (fixed) σε κάθε πληθυσµό F ST Γενετική διαφοροποίηση 0-0,05 µικρή µεσαία µεγάλη > 0.25 πολύ µεγάλη

9 Ιεραρχία των υποπληθυσµών Τοπικές οµάδες τυχαίας σύζευξης Χωριά Νησιά Φυλές Γεωγραφικές περιοχές Ήπειροι Κόσµος Σε κάθε επίπεδο ιεραρχίας µεταβάλλεται το F ST

10 Κατανοµή της γενετικής ποικιλότητας στο ανθρώπινο είδος ~85% της συνολικής γενετικής ποικιλοµορφίας βρίσκεται ανάµεσα σε άτοµα τουίδιουπληθυσµού ~15% βρίσκεται ανάµεσα σε διαφορετικούς πληθυσµούς ~5-7,5% βρίσκεται ανάµεσα σε πληθυσµούςτης ίδιας ηπείρου ~7,5-10% ανάµεσα σε διαφορετικές ηπείρους που αντιστοιχούν σε αυτό που ονοµάζουµε «φυλές»

11 Το F ST είναι ένας εύχρηστος δείκτης που µετρά τη γενετική διαφοροποίηση µεταξύ πληθυσµών, ηοποίαµπορεί να οφείλεται σε διάφορες αιτίες Οργανισµός Αρ. πληθυσµών Αρ. γενετικών τόπων F ST Άνθρωπος (κύριες φυλές) ,069 Άνθρωπος -Yanomama (ινδιάνικα χωριά) ,077 Ποντίκι (Mus musculus) ,113 Drosophila equinoxialis ,109 Φυτό (Lycopodium lucidulum) ,282 Στους ανθρώπινους πληθυσµούς µόνο το 7% της συνολικής γενετικής διαφοροποίησης οφείλεται σε διαφορές µεταξύ των «φυλών».

12 Ένωση των υποπληθυσµώναρχή του Wahlund Όταν υποπληθυσµοί ενώνονται µείωση οµοζυγωτίας, αύξηση ετεροζυγωτίας (αρχή του Wahlund) (βλ. ετέρωση) q q = q = (q 1 + q 2 )/2 συχνότητα οµοζυγωτών:r sep. = q 12 +q 2 2 R fused = [(q 1 +q 2 )/2] 2 = q 2 averager sep R fused = σ q 2 όπου σ 2 η διασπορά της γονιδιακής συχνότητας µεταξύ των υποπληθυσµών. Προκύπτει ότι F ST = σ 2 / p q (3)

13 Η θεωρία της οµοµιξίας Παµµιξία: ίση πιθανότητα σύζευξης µεταξύ όλων των ατόµων του πληθυσµού (τυχαίες συζεύξεις) π.χ. χέλια Σε φυσικούς πληθυσµούς αποκλίσεις από την παµµιξία (λόγω σεξουαλικής επιλογής, ιεραρχίας, δοµής πληθυσµών κ.τ.λ). Οµοµιξία: διασταυρώσεις µεταξύ συγγενών ατόµων

14 Οµοµιξία και ετεροµιξία σε φυτά και ζώα Κύρια πηγή οµοµιξίας στα ζώα είναι οι συζεύξεις µεταξύ συγγενικών ατόµων, που εξαρτώνται από τη δυνατότητα ή µη, διασποράς και αποµάκρυνσης από τον τόπο γέννησης. Η αυτογονιµοποίηση, ακόµη και στα ερµαφρόδιτα ζώα, είναι πολύ σπάνια. Σε πληθυσµούς φυτών, ο βαθµός οµοµιξίας εξαρτάται πολύ από την απόσταση που µπορεί να µεταφερθεί η γύρη ή οι σπόροι. Επίσης πολλά ερµαφρόδιτα φυτά, µε αρσενικά και θηλυκά άνθη, έχουν τη δυνατότητα αυτογονιµοποίησης. Ακραία περίπτωση είναι τα κλειστόγαµα, όπου η γονιµοποίηση γίνεται µέσα στο άνθος που δεν ανοίγει ποτέ (π.χ. µερικά είδη βιολέτας).

15 Αυτόζυγοι και αλλόζυγοι γονότυποι Τα αλληλόµορφα ενός γονιδίου ενός οµοζυγωτικού ατόµου µπορεί να είναι: α) identical by descent (IBD): «όµοια εκ καταγωγής», να αποτελούν δηλαδή αντίγραφα του ίδιου γονιδίου ενός προγονικού ατόµου (αυτόζυγος γονότυπος) Α 1 * Α 2 * Α 1 Α 2 Α 1 * Α 1 Α 1 * Α 2 β) identical in state (IBS): «όµοια εκ φύσεως», όµοια αλλά να έχουν προέλθει από διαφορετικές πηγές (αλλόζυγος γονότυπος-έτσι χαρακτηρίζονται και οι ετεροζυγώτες) Α 1* Α 1 * αυτόζυγος Α 1 Α 1 * Α 1* Α 2 αλλόζυγοι γονότυποι

16 Συντελεστής Οµοµιξίας Συντελεστής οµοµιξίας f i ενός ατόµου i: ηπιθανότηταναείναιόµοια εκ καταγωγής τα αλληλόµορφα ενός γονιδιακού τόπου του ατόµου. Εποµένως ο συντελεστής οµοµιξίας ενός ατόµου εκφράζει το ποσοστό των γονιδίων του που είναι οµόζυγα για όµοια από προέλευση αλληλόµορφα (αυτόζυγα). Συντελεστής γενετικής συγγένειας f XY δύο ατόµων Χ και Υ: η πιθανότητα δύο αλληλόµορφα ενός γονιδίου που παίρνονται τυχαία, ένα από το άτοµο Χκαι ένα από το Υ, να είναι όµοια εκ καταγωγής. (consanguinity) Από τον ορισµότουσυντελεστήοµοµιξίας προκύπτει ότι ο συντελεστής οµοµιξίας ενός ατόµου i είναι ίσος µε το συντελεστή γενετικής συγγένειας τωνγονέωντουχκαιυ. Έτσι, f i = f XY

17 Τυχαίες συζεύξεις Οµοζυγωτία: τα αλληλόµορφα στα οµόλογα χρωµοσώµατα είναι όµοια Επαναλαµβανόµενες µεταλλάξεις (identity in state) Κληρονόµηση από κοινό πρόγονο (identical by descent) Υποθέτουµε ότι η οµοζυγωτία οφείλεται σε κληρονόµηση από κοινό πρόγονο Με τυχαίες συζεύξεις περιµένουµε γονοτυπικές συχνότητες σύµφωνα µε το θεώρηµα Hardy-Weinberg p 2 + 2pq +q 2

18 Παρουσία οµοµιξίας, το ποσοστό ετεροζυγωτών µειώνεται από γενιά σε γενιά

19 F = (H 0 -H F )/H 0 H 0 = 2pq F=συντελεστής οµοµιξίας H 0 =ετεροζυγωτία στην αρχική γενιά H F =ετεροζυγωτία στην επόµενη γενιά D= συχνότητα οµοζυγωτών για αλληλόµορφο µε συχνότητα p H F = 2pq(1-F) p=d + H F /2 D = pf + p 2 (1-F) = p 2 + pqf Οσυντελεστήςοµοµιξίας F ενός πληθυσµού είναι η µέση τιµή των συντελεστών οµοµιξίας fi των ατόµων του. Παίρνει τιµές από 0 (παµµιξία) έως 1 (όλα τα άτοµα αυτόζυγα)

20 Η οµοµιξία στον πληθυσµό Οσυντελεστήςοµοµιξίας F ενός πληθυσµού είναι η µέση τιµή των συντελεστών οµοµιξίας fi των ατόµων του. Παίρνει τιµές από 0 (παµµιξία) έως 1 (όλα τα άτοµα αυτόζυγα) Πιθανότητα ένα γονίδιο να είναι αλλόζυγο Πιθανότητα ένα γονίδιο να γίνει αυτόζυγο λόγω οµοµιξίας D = pf + p 2 (1-F) = p 2 + pqf H = 2pq(1-F) R = qf + q 2 (1-F) = q 2 + pqf Μ.Ο.Τ Ο.Τ Μ.Ο.Τ.: µηοµοµικτικό τµήµα πληθυσµού Ο.Τ.: οµοµικτικό τµήµαπληθυσµού F= (H 0 H F )/H 0 =1-H F /H 0

21 Γενίκευση του θεωρήµατος Hardy-Weinberg µη τυχαίες συζεύξεις Αν p και q είναι οι συχνότητες των αλληλοµόρφων Α 1 και Α 2 του γονιδίου A (Α 1, Α 2 ) και F είναι ο συντελεστής οµοµιξίας (απόκλιση από το αναµενόµενο λόγω µη τυχαίων συζεύξεων) Γονότυποι Α 1 Α 1 (D) p 2 p 2 (1-F) + p F p 2 + p q F Α 1 Α 2 (H) 2pq 2pq (1-F) 2pq - 2pq F Α 2 Α 2 (R) q 2 q 2 (1-F) + q F q 2 + p q F Το ποσοστό ετεροζυγωτών µπορεί να υπολογιστεί εµµέσως από τις αλληλικές και γονοτυπικές συχνότητες από τη σχέση Η = 2pq (1-F) Αν θέσουµε 2pq = Ηο, (δηλ. το ποσοστό των ετεροζυγωτών που περιµένουµε σε κατάσταση παµµιξίας), έχουµε F = (H o -H F ) / H o

22 συντελεστής οµοµιξίας αρχικού πληθυσµού F t-1 2N 1/2Ν 1-1/2Ν? συντελεστής οµοµιξίας επόµενης γενιάς: F t =1/2N + (1-1/2N)F t-1 ιαλέγουµεέναµπαλάκι (αλληλόµορφο) και το ξαναρίχνουµε στο κουτί (δεξαµενή γονιδίων). Η πιθανότητα να ξαναδιαλέξουµετοίδιο αλληλόµορφο είναι 1/2Ν. Η πιθανότητα να διαλέξουµε ένα άλλο είναι 1-1/2Ν. Η πιθανότητα το δεύτερο αλληλόµορφο να είναι όµοιοεκκαταγωγήςµετο πρώτο είναι ίση µε τον συντελεστή οµοµιξίας του πληθυσµού

23 Inbreeding Ο συντελεστής οµοµιξίας υπολογίζεται F t = (1 / 2N) + (1-1 / 2N) F t-1 H t = 2pq (1-F) = H 0 (1-F) F t = (H 0 -H t ) / H 0 και F t-1 = (H 0 -H t-1 ) / H 0 H t = (1-1 / 2N) H t-1 και κατ επέκταση H t = H 0 (1-1 / 2N) t,» δηλ. η ετεροζυγωτία µειώνεται κατά 1 /2Ν κάθεγενιά

24 Οµοµιξία και µέγεθος πληθυσµού Κάθε πληθυσµός πεπερασµένου µεγέθους γίνεται περισσότερο οµοµικτικός µε την πάροδο του χρόνου, δηλαδή το ποσοστό των ετερόζυγων ατόµων µειώνεται συνεχώς. Έτσι, αν έχουµε ένα πληθυσµό µε µέγεθος Ν και ετεροζυγωτία Η 0 µετά από t γενιές η ετεροζυγωτία H t θα είναι: H t = H 0 (1 1/2N) t

25 Επιπτώσεις οµοµιξίας Αλλαγή γονοτυπικών συχνοτήτων: Αύξηση οµοζυγωτίας µείωση ετεροζυγωτίας Οιαλληλικέςσυχνότητεςδεναλλάζουν Σε ανισορροπία σύνδεσης: αργότερος ρυθµός αποσύνδεσης γονιδίων λόγω µείωσης ετεροζυγωτών Αύξηση φαινοτυπικής ποικιλοµορφίας πληθυσµού (εάν φαινοτυπική τιµή ετεροζυγώτη ενδιάµεση) Έκφραση υπολειπόµενων επιβλαβών γονιδίων που διατηρούνταν στον πληθυσµό µέσω των ετεροζυγωτών Οµοµικτικός υποβιβασµός (inbreeding depression)

26

27 Αποφυγή οµοµιξίας σε φυσικούς πληθυσµούς Στα φυτά Αναπαραγωγικό σύστηµα ίοικα (αρσενικά και θηλυκά άνθη σε διαφορετικά φυτά π.χ φυστικιά Αιγίνης) Μόνοικα (αρσενικά και θηλυκά άνθη χωριστά στο ίδιο φυτό) Σε φυτά µε τέλεια άνθη µπορεί να παρατηρηθεί ετεροστυλία διαφορετικός χρόνος ωρίµανσης γύρης και στίγµατος (πρωτανδρία) Αυτο- ασυµβατότητα

28 Ετεροστυλία Ανθήρες Στίγµα Στίγµα Ανθήρες Στο φυτό Primula vulgraris οφείλεται σε ανισορροπία σύνδεσης που διατηρείται λόγω φυσικής επιλογής Thrum GA/ga Pin ga/ga

29 Μηχανισµοί που ελαττώνουν την αυτογονιµοποίηση στα φυτά : - Τα στίγµατα δέχονται ξένη γύρη όταν η γύρη του ίδιου φυτού εξαντληθεί - Ηετεροστυλία Έντοµο # 1 θα γονιµοποιήσει το λουλούδι pin Έντοµο # 2 θα γονιµοποιήσει το λουλούδι thrum # 1 #2 - Γενετικά καθορισµένη αυτο-ασυµβατότητα. Φυτά που δεν δέχονται γύρη που περιέχει αλληλόµορφο που υπάρχει ήδη στο φυτό

30 Πρωτανδρία Ωριµάζουν πρώτα οι ανθήρες, µετά ανοίγει το στίγµα

31 Οµοιοφαινοτυπικές και Ετεροφαινοτυπικές ιασταυρώσεις - Οµοιοφαινοτυπικές ή οµογαµικές διασταυρώσεις (πλήρως ή µερικά) assortative mating: - διασταυρώσεις µεταξύ ατόµων µε τον ίδιο φαινότυπο - Ετεροφαινοτυπικές ή ετερογαµικές διασταυρώσεις (πλήρως ή µερικά) disassortative mating: - διασταυρώσεις µεταξύ ατόµων µε διαφορετικό φαινότυπο Στα οµοιοφαινοτυπικά συστήµατα διασταυρώσεων, τα ζεύγη των ατόµων που διασταυρώνονται είναι περισσότερο όµοια φαινοτυπικά για κάποιο χαρακτήρα σε σύγκριση µε τα ζεύγη των ατόµων που παίρνονται τυχαία από τον πληθυσµό. Π.χ. ιασταυρώσεις στον άνθρωπο για τους χαρακτήρες ύψος και ευφυία

32 Μη τυχαίες συζεύξεις λόγω φαινοτυπικών προτιµήσεων Οµοιοτυπική σύζευξη: Αποκλίσεις από το µοντέλο των τυχαίων συζεύξεων που οφείλονται στην προτίµηση του ίδιου φαινοτύπου. Αποκλίσεις από την παµµιξία λόγω φαινοτυπικών διαφορών επηρεάζουν τις συχνότητες µόνο εκείνων των γονιδίων που καθορίζουν τις φαινοτυπικές αυτές διαφορές και των Συνέπειες? γονιδίων που βρίσκονται σε ανισορροπία σύνδεσης µε αυτούς τους γενετικούς τόπους.

33 Οµοιοφαινοτυπικές και Ετεροφαινοτυπικές ιασταυρώσεις Επειδή ο φαινότυπος αντικατοπτρίζει σε κάποιο βαθµό τογονότυπο, οι οµοιοφαινοτυπικές διασταυρώσεις έχουν ποιοτικά τις ίδιες συνέπειες στον πληθυσµό µε τις οµοµικτικές διασταυρώσεις Έτσι οι οµοιοφαινοτυπικές διασταυρώσεις προκαλούν αύξηση της µέσης οµοζυγωτίας και της συνολικής διακύµανσης του πληθυσµού Γενικά οι οµοιοφαινοτυπικές διασταυρώσεις προκαλούν µικρότερη αύξηση της οµοζυγωτίας σε σχέση µε την οµοµιξία και ιδιαίτερα όταν ο χαρακτήρας ελέγχεται από πολλά γονίδια. Ηοµοµιξία επηρεάζει όλα τα γονίδια (που διαχωρίζονται), ενώ οι οµοιοφαινοτυπικές διασταυρώσεις µόνο τα γονίδια που συνδέονται µε το χαρακτηριστικό

34 ιαδικασίες που µεταβάλλουν τις αλληλικές συχνότητες σε έναν πληθυσµό... µετάλλαξη φυσική επιλογή γενετική παρέκκλιση Τυχαία δειγµατοληψία των αλληλοµόρφων στους γαµέτες που κληρονοµούνται µετανάστευση ανάµεσα σε πληθυσµούς γονιδιακή ροή

35 Μετάλλαξη Η κύρια πηγή γενετικής ποικιλότητας Συνήθως συµβαίνει µε πολύ αργούς ρυθµούς ~ νέες µεταλλάξεις ανά γονίδιο ανά γενιά ~10-9 µεταλλάξεις ανά basepair (bp) ανά χρόνο Ακόµη και µε αυτούς τους αργούς ρυθµούς, µπορούν να δηµιουργηθούν πολλά µεταλλαγµένα αλληλόµορφα λόγω του µεγάλου µεγέθους του γονιδιώµατος και του πληθυσµού Στον άνθρωπο: 1-3 µεταλλάξεις ανά γαµέτη, 2-6 νέες µεταλλάξεις ανά ζυγωτό (όχι κληρονοµηµένες από κάποιον γόνιό)

36 Μη αναστρέψιµη µετάλλαξη το αλληλόµορφο άγριου τύπου A, µεταλλάσσεται µε ρυθµό µ στο αλληλόµορφο α το αντίθετο δεν συµβαίνει αν έχουµε µια µετάλλαξη σε κάθε γενιά τότε τα αλληλόµορφα Α αντικαθίστανταιαπόταααργάκαιµε ρυθµό µ p t = p 0 (1-µ) t Ηµιζωή p t = 0.5 p 0 (1-µ) t =0.5 t=0.6931µ (αν p 0 =1 και µ=10-4 t 1/2 =6931 γενιές για p t =0.5 η µετάλλαξη δεν είναι ισχυρή δύναµη για την αλλαγή των συχνοτήτων των αλληλοµόρφων

37 Αναστρέψιµη µετάλλαξη Έστω αλληλόµορφο Α µε συχνότητα pµεταλλάσσεται σε aµερυθµό u, και το aµε συχνότητα q µεταλλάσσεται σε Α µε ρυθµό v, τότε στην επόµενη γενιά η αλλαγή στη αλληλική συχνότητα q είναι: q = u(1-q) vq Μπορεί να δειχθεί ότι q t -u/(u+v) = [q 0 q t -u/(u+v)](1-u-v) t Μετά από µεγάλο αριθµό γενεών,t, οπότε όλοκληρος ο όρος στα δεξιά τείνει στο µηδέν. Η αλληλική συχνότητα φθάνει σε ισορροπία: q ^ = u / (u+v) Η αλλαγή των αλληλικών συχνοτήτων λόγω της µεταλλαγής σε ένα µεγάλο πληθυσµόείναιαµελητέα. Οι µεταλλάξεις φέρνουν νέα αλληλόµορφα στον πληθυσµό αλλά άλλες εξελικτικές δυνάµεις αλλάζουν τη συχνότητα των νέων αλληλοµόρφων

38 Άλλα µοντέλα αναστρέψιµης µετάλλαξης µοντέλο απείρων αλληλοµόρφων - Infinite alleles model µοντέλο µετάλλαξης κατά βήµατα - Step-wise mutation model Μοντέλα για την κατανόηση των πολυµορφισµών και των υπολογισµό του ρυθµού µετάλλαξης και του ρυθµού αλλαγής της συχνότητας των αλληλοµόρφων

39 Infinite alleles model Είναι δυνατή η αναστρέψιµη µετάλλαξη σε κάθε σηµείο του DNA Για ένα γονίδιο 1 kb (1000 bp), και 4 εναλλακτικά νουκλεοτίδια (A, T, C, G) σε κάθε θέση υπάρχουν δυνατά αλληλόµορφα Η πιθανότητα µετάλλαξης σε ένα συγκεκριµένο αλληλόµορφο είναι πολύ µικρή οπότε µπορούµε να υποθέσουµε ότι υπάρχουν άπειρα αλληλόµορφα και κάθε µετάλλαξη είναι µοναδική ο αριθµός των αλληλοµόρφων στο δείγµα ταυτίζεται µε τον αριθµό των µεταλλάξεων που έχουν συµβεί

40 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση (Random Genetic Drift, Wright 1955) Αλλαγή των αλληλικών συχνοτήτων από γενιά σε γενιά εξαιτίας τυχαίων γεγονότων Λίγοι φυσικοί πληθυσµοί διατηρούν τόσο µεγάλο µέγεθος όσο απαιτεί η εφαρµογή του νόµου Hardy-Weinberg Φραγµοί οικολογικοί, γεωγραφικοί, ηθολογικοί κ.α., διαχωρίζουν τους πληθυσµούς και συµβάλλουν στη δηµιουργία µικρών πληθυσµιακών µονάδων ( ήµων) Μείωση της γενετικής ποικιλότητας Οι πιο µικροί πληθυσµοί είναι πιο επιρρεπείς

41 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση Τα αντίγραφα ενός γενετικού τόπου σήµερα αποτελούν ένα µέρος των αντιγράφων της προηγούµενης γενιάς, αφού µερικά αντίγραφα δεν κατάφεραν να περάσουν στην επόµενη γενιά Σε βάθος χρόνου, η σηµερινή γενιά περιέχει ένα µικρό ποσοστό της ποικιλοµορφίας των προηγούµενων γενιών και εποµένως η αυτοζυγωτία αυξάνει µε το χρόνο Αυτήηαύξησητηςαυτοζυγωτίαςείναιδιαφορετικήαπόαυτήπου προκαλείται από την οµοµιξία σε ένα µεγάλο πληθυσµό. Στην οµοµιξία οι συχνότητες των αλληλοµόρφων παραµένουν σταθερές και αλλάζουν οι γονοτυπικές συχνότητες εις βάρος των ετεροζυγωτών, ενώ στη ΤΥΧΑΙΑ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΠΑΡΕΚΚΛΙΣΗ οι αλληλικές συχνότητες αλλάζουν λόγω απώλειας αντιγράφων (αλληλοµόρφων)

42 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση AA Aa AA Aa Aa AA AA aa Μόνο 5 άτοµα αναπαράγονται και δίνουν απογόνους Aa AA AA 1ηΓενιά: p = 0.7 & q = 0.3

43 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση AA Aa Aa AA AA aa Aa aa aa Aa Μόνο 2 άτοµα παράγουν απογόνους 2ηΓενιά: p =0.5, q= 0.5

44 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA Εγκαθίδρυση αλληλοµόρφου!! 3ηΓενιά: p = 1.0, q =0

45 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση Ανηδιαδικασίααυτήσυνεχιστεί, τότε εξαιτίας της διασκορπιστικής τάσης της συχνότητας των αλληλοµόρφων από τις αρχικές τιµές, άλλοι πληθυσµοί θα γίνουν µονοµορφικοί για το ένα, άλλοι για το άλλο αλληλόµορφο κι άλλοι θα εξακολουθούν να διατηρούν και τα δύο Με την πάροδο όµως του χρόνου, οι τελευταίοι θα µειώνονται συνεχώς, ώστε τελικά όλοι οι υποπληθυσµοί να γίνουν µονοµορφικοί για ένα από τα δύο αλληλόµορφα. Ένας πληθυσµός που θα γίνει µονοµορφικός θα παραµείνει µονοµορφικός (απουσία µεταλλαγής και µετανάστευσης) γιατί η διαδικασία αυτή είναι ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΨΙΜΗ Αυτό οδηγεί σε αύξηση των οµοζυγωτικών ατόµων και κυρίως στη γενετική διαφοροποίηση µεταξύ των υποπληθυσµών

46

47 Τυχαία Γενετική παρέκκλιση Πολλοί υποπληθυσµοί µεγέθους Ν, ίδιο αρχικό p (προσοµοίωση σε Η/Υ) Μετά από κάποιες γενιές p=0 ή p=1 σε κάποιους υποπληθυσµούς Όταν t, όλοι οι υποπληθυσµοί µονοµορφικοί. Τυχαία η εγκαθίδρυση ή απώλεια του αλληλοµόρφου σε κάθε πληθυσµό Εντός κάθε πληθυσµού έχουµε µείωση γεν. ποικιλότητας, ετεροζυγωτίας (αύξηση οµοζυγωτίας) λόγω απώλειας αλληλοµόρφων Μικρότερο µεγέθος πληθυσµού εντονότερη γενετική παρέκκλιση (ταχύτερη απώλεια ή εγκαθίδρυση, ταχύτερη µείωση γεν. ποικιλότητας) αλληλική συχνότητα p 2Ν=18 2Ν=100 V t γενιά

48 Το µοντέλο της γενετικής παρέκκλισης Υποθέτουµε ότιµελετάµε ουδέτερους γενετικούς τόπους Μελετάµε έναν πληθυσµό πεπερασµένου µεγέθους Ν σταθερό µέγεθος στη διάρκεια του χρόνου µη επικαλυπτόµενες γενιές τυχαίες συζεύξεις Γιαένανγενετικότόπουπάρχουν2Ν αντίγραφα

49 Τυχαία γενετική παρέκκλιση και οµοµιξία Έστω σε έναν πληθυσµό n αλληλόµορφα για έναν γενετικό τόπο ιαλέγουµε ένα αλληλόµορφο από τη δεξαµενή των γονιδίων Τυχαία διαλέγουµε ένα δεύτερο αλληλόµορφο Η πιθανότητα ότι τη δεύτερη φορά θα διαλέξουµε ακριβώς το ίδιο αλληλόµορφο είναι 1/(2Ν) p = 1/(2N), p + q = 1 Η πιθανότητα ότι ένα τυχαία επιλεγµένο ζεύγος αλληλοµόρφων δεν θα είναι κοινό εκ καταγωγής είναι q= 1 1/(2Ν) Για Ν = 20, prob(ibd) = p = 1/(2N) = 0.05 prob(not IBD) = q = 0.95

50 Τυχαία γενετική παρέκκλιση και οµοµιξία συντελεστής οµοµιξίας αρχικού πληθυσµού F t-1 2N 1/2Ν 1-1/2Ν? συντελεστής οµοµιξίας επόµενης γενιάς: F t =1/2N + (1-1/2N)F t-1 µείωση ετεροζυγωτίας σε µία γενιά H t = H t-1 (1 1/2N) µείωση αρχικής ετεροζυγωτίας µετά από t γενιές: H t = H 0 (1 1/2N) t

51 Πιθανότητες εγκαθίδρυσης (fixation or loss of an allele) Η πιθανότητα εγκαθίδρυσης ενός αλληλοµόρφου είναι ίση µε τη συχνότητα του στον πληθυσµό (p) Η πιθανότητα να χαθεί ένα αλληλόµορφο είναι ίση µε τοάθροισµα των συχνοτήτων των υπόλοιπων αλληλοµόρφων (1-p) Παραδείγµατα Η πιθανότητα εγκαθίδρυσης ενός νέου αλληλοµόρφου σε έναν µικρό πληθυσµό (πχ 2Ν=20) είναι 1/20=0.05? Η πιθανότητα να χαθεί αυτό το αλληλόµορφο είναι =0.95? Η πιθανότητα εγκαθίδρυσης ενός νέου αλληλοµόρφου σε έναν µεγάλο πληθυσµό (πχ 2Ν=20000) είναι 1/20000= ? Η πιθανότητα να χαθεί αυτό το αλληλόµορφο είναι ?

52

53 Μέσος χρόνος εγκαθίδρυσης αλληλοµόρφου Ο µέσος χρόνος εγκαθίδρυσης ενός αλληλοµόρφου είναι περίπου 4Ν όταν η αρχική του συχνότητα είναι 1/(2Ν) Ο µέσος χρόνος για να χαθεί αυτό το αλληλόµορφο είναι περίπου 2ln2N Για παράδειγµα, αν Ν=10 4, χρειάζονται γενιές (περίπου χρόνια για ανθρώπινη γενιά διάρκειας 20 ετών) και ο µέσος χρόνος για να χαθεί αυτό το αλληλόµορφο είναι 20 γενιές (περίπου 400 χρόνια) Τα νέα αλληλόµορφα που πρόκειται να χαθούν, εξαφανίζονται γρήγορα Ο χρόνος αυτός εξαρτάται από την γενετική παρέκκλιση και όχι τον ρυθµό µετάλλαξης

54 Συνέπειες της γενετικής παρέκκλισης Αύξηση του ποσοστού αυτοζυγωτίας Αύξηση της συχνότητας κάποιων αλληλοµόρφων από γενιά σε γενιά Μείωση της συχνότητας κάποιων αλληλοµόρφων από γενιά σε γενιά Προοδευτική µείωση στην ετεροζυγωτία λόγω εγκαθίδρυσης ή απώλειας κάποιων αλληλοµόρφων

55 Οι πολυµορφισµοί είναι µεταλλάξεις, για τις οποίες αυξήθηκε η συχνότητά τους Το κόκκινο χρώµα µαλλιών στους ανθρώπους έχει γίνει συχνός πολυµορφισµός σε ορισµένους πληθυσµούς Στις περισσότερες περιπτώσεις έχει κληρονοµηθεί το ίδιο αλληλόµορφο από µια µετάλλαξη που συνέβη µια φορά σε κάποιον µακρινό πρόγονο

56

57 Ηγενετικήπαρέκκλισηεξαρτάταιαπότο µέγεθος του πληθυσµού Μεγαλύτερη δράση σε µικρούς πληθυσµούς και µικρότερη σε µεγάλους

58 Το δραστικό µέγεθος του πληθυσµού N e (effective population size) Μέγεθος πραγµατικού πληθυσµού >> µέγεθος αναπαραγόµενου πληθυσµού Το δραστικό µέγεθος ενός πραγµατικού πληθυσµού ισούται µε τον αριθµό των ατόµων ενός θεωρητικά ιδανικού πληθυσµού που θα εµφάνιζε τον ίδιο βαθµό γενετική παρέκκλισης µε τον πραγµατικό πληθυσµό.

59 Παράγοντες που επηρεάζουν δραστικό µέγεθος πληθυσµού α) Ανισότητα στον αριθµό τωνδύοφύλων(αριθµός αρσενικών Ν m αριθµός θηλυκών Ν f ) (κυνήγι, οργάνωση σε χαρέµια κ.ά.). Επειδή τα µισά γονίδια σε κάθε γενιά προέρχονται από το κάθε φύλο, κάθε απόκλιση από την ισότητα δηµιουργεί ευκαιρίες για γεν. παρέκκλιση N e =4N m N f (N m +N f ) β) Επικαλυπτόµενες γενιές. Ελάττωση Ν e επειδή γονείς διασταυρώνονται µε προγόνους τους γ) ιαφορετικός αριθµός απογόνων ανά άτοµο δ) Αυξοµείωση µεγέθους πληθυσµού από γενιά σε γενιά 1/Ν e = 1/t Σ1/Ν i όπου t ο αριθµός διαδοχικών γενιών και Ν i φυσικό µέγεθος γενιάς i

60 Αυξοµείωση µεγέθους πληθυσµού από γενιά σε γενιά 1/Ν e = 1/t Σ1/Ν i όπου t ο αριθµός διαδοχικών γενιών και Ν i φυσικό µέγεθος γενιάς Ας υποθέσουµε ότι το µέγεθος ενός πληθυσµού µειώθηκε κάποια στιγµή ωςεξής: Ν 1 =1000, Ν 2 =10, Ν 3 =1000. Υπολογίστε το δραστικό µέγεθος του πληθυσµού σε όλες τις γενιές. 1/Ν e =1/3 (1/1000+1/10+1/1000) ή Ν e =29.4 Συγκρίνετε µε τοναριθµητικό µέσο όρο για τις 3 γενιές, που είναι 670

61 Το µικρό πραγµατικό µέγεθος του πληθυσµού σε κάποια χρονική στιγµή επηρεάζει σηµαντικά το δραστικό µέγεθος πληθυσµού

62 Πληθυσµιακή Στενωπός (Bottleneck) Ένα χρονικό διάστηµακατάτοοποίοοπληθυσµός έχει µικρό µέγεθος, συνεπώς υφίσταται πιο έντονη γενετική παρέκκλιση. Μια στενωπός µπορεί να έχει σοβαρή επίδραση στην γενετική ποικιλότητα ενός πληθυσµού (απώλεια αλληλοµόρφων, µείωση ετεροζυγωτίας). Μεγαλύτερη διάρκεια στενωπού και µικρότερο µέγεθος πληθυσµού µεγαλύτερη µείωση γενετική ποικιλότητας Όσο διαρκεί η στενωπός έχουµε έντονη γενετική παρέκκλιση

63 Τι συµβαίνει κατά την Πληθυσµιακή Στενωπό Στον αρχικό πληθυσµό ίσες συχνότητες κόκκινων και κίτρινων αλληλοµόρφων Ένα τυχαίο περιβαλλοντικό γεγονός µειώνει πολύ το µέγεθος του πληθυσµού Τα επιζώντα άτοµα έχουν διαφορετικές γονιδιακές συχνότητες από τον αρχικό πληθυσµό Ονέοςπληθυσµός περιέχει περισσότερα κόκκινα αλληλόµορφα

64 Φαινόµενο της Στενωπού (Bottleneck Effect) Northern Elephant Seal (Mirougna angustirostris) 1890 s: ~1000

65 Φαινόµενο της Στενωπού Φαινόµενο της Στενωπού: από ~1000 άτοµα στα1890 σε ~160,000 στα 1990 s Γενετική ποικιλότητα : 24 γονιδιακοί τόποι αλλοενζύµων: Οµοια αλληλόµορφα σε κάθε γενετικό τόπο!! Συνέπειες???

66 Μείωση της γενετικής ποικιλότητας λόγω ακραίας µείωσης του µεγέθους του πληθυσµού

67 Η αρχή του Ιδρυτή (founder effect) Όταν ένας νέος πληθυσµός δηµιουργείται σε µια περιοχή από λίγα αρχικά άτοµα-ιδρυτές. Ακραία περίπτωση πληθυσµιακής στενωπού. Μείωση αριθµού αλληλοµόρφων σε σχέση µε τον πληθυσµό προέλευσης Η ετεροζυγωτία(η) παραµένει περίπου η ίδια, αν ο πληθυσµός αυξηθεί αµέσως µετά την αποίκιση επειδή τα αλληλόµορφα που συνήθως χάνονται είναι αυτά που ήταν σπάνια στον αρχικό πληθυσµό.(γενικά το ίδιο συµβαίνει και αν µια στενωπός έχει µικρή διάρκεια) Αν το πληθυσµιακό µέγεθος παραµείνει χαµηλό για µεγάλο διάστηµα τότε µείωση γενετικής ποικιλότητας λόγω γενετικής παρέκκλισης.

68 Η αρχή του Ιδρυτή σε ανθρώπινους πληθυσµούς Σε ανθρώπινους πληθυσµούς που προέρχονται από λίγους ιδρυτές µεγάλη συχνότητα εµφάνισης σπάνιων γενετικών ασθενειών. π.χ. αν ένα βλαβερό γονιδίο έχει συχνότητα q=0.007 σε ένα µεγάλο πληθυσµόκαι10 άτοµα ιδρύσουν ένα νέο πληθυσµό, αν 1 από τα άτοµα αυτά είναι ετεροζυγώτης τότε στο νέο πληθυσµό το γονίδιο θα έχει συχνότητα q =0.05. Ασθένεια Tay-sachs: στους Εβραίους Ασκενάζι 1 στους 30 φορέας, στους µηεβραίους1 στους 300 Ολική Αχρωµατοψία στους κατοίκους του νησιού Pingelap του Ειρηνικού ωκεανού (5% του πληθυσµού πάσχει). Το 1775 επέζησαν 20 άτοµααπό τυφώνα, 1 από τα οποία ήταν φορέας της νόσου.

69 Η αρχή του Ιδρυτή (Founder Effect) Γενετική Παρέκκλιση Αρχή του Ιδρυτή Μικρό µέρος του αρχικού πληθυσµού ιδρύει µια νέα αποικία σε µια αποµονωµένη περιοχή Οι συχνότητες των αλληλοµόρφων µπορεί να είναι διαφορετικές, έτσι ώστε ο νεός πληθυσµός να έχει διαφορετική σύσταση από τον αρχικό

70 Η αρχή του Ιδρυτή Η γενετική ποικιλοµορφία του πληθυσµού που θα προκύψει θα είναι πολύ περιορισµένη, ακόµη κι αν αργότερα φτάσει σε µεγάλο πληθυσµιακό µέγεθος. Η µόνη πηγή εµπλουτισµού είναι οι µεταλλάξεις και η εισροή από µεταναστεύσεις π.χ. στον πληθυσµό τωνafrikaner της Νότιας Αφρικής 1652 : Ίδρυση από Ολλανδούς Porphyria variegata: κυρίαρχο αυτοσωµικό Απειλητική για τη ζωή αντίδραση στα βαρβιτουρικά αναισθητικά 30,000 φορείς (~2.5 million) Απόγονοι 2 ατόµων Gerrit Jansz (1685) & Ariaantje Jacobs (1688) Συχνότητα >> από τον πατρικό πληθυσµό

71 Μετάλλαξη και γενετική παρέκκλιση Μετάλλαξη και γενετική παρέκκλιση έχουν αντίθετες δράσεις: η µετάλλαξη δηµιουργεί νέα αλληλόµορφα ενώ η γενετική παρέκκλιση τείνει να τα αποβάλλει µετυχαίοτρόποαπότον πληθυσµό. Τι ποσοστά πολυµορφισµού αναµένουµε σε έναν πληθυσµό όπου δρουν οι δυνάµεις της µετάλλαξης και της γενετικής παρέκκλισης?

72 Μοντέλο απείρων αλληλοµόρφων Οι πολυµορφισµοί δηµιουργούνται από µοναδικές µεταλλάξεις, µε ρυθµό µ Τα νέα αλληλόµορφα είναι ουδέτερα Προκειµένου ένα ζεύγος αλληλοµόρφων να είναι κοινό εκ καταγωγής πρέπει Να προέρχεται από κοινό πρόγονο Να έχει διαφύγει από µεταλλάξεις

73 Ισχύει F t = (1 / 2N) + (1-1 / 2N) F t-1 Αν υπάρχει µετάλλαξη µε ρυθµό µ τότε πρέπει να πολλαπλασιάσουµε τον κάθε όρο στα δεξιά µε την πιθανότητα να µην έχει συµβεί µετάλλαξη σε κανένα από τα αλληλόµορφα του ζεύγους, δηλαδή (1-µ) 2 F t = (1 / 2N) (1-µ) 2 + (1-1 / 2N) F t-1 (1-µ) 2 Σε ισορροπία η αύξηση της αυτοζυγωτίας λόγω τυχαίας παρέκκλισης εξισορροπεί τη µείωση της αυτοζυγωτίας λόγω µετάλλαξης και F t = F t-1 =F και F=1/(1+4Nµ) Οι συχνότητες των αλληλοµόρφων µεταβάλλονται µέχρι να ισχύσει αυτή η εξίσωση

74 Mutation-drift balance Η πιθανότητα ένα ζεύγος αλληλοµόρφων να είναι κοινό εκ καταγωγής (αυτοζυγωτία) δίνεται από F = 1/(1+4N e µ) Η αναµενόµενη ετεροζυγωτία στον πληθυσµό σε κατάσταση ισορροπίας µετάλλαξης-παρέκκλισης δίνεται από H=1-F Η 4N e µ/ (4N e µ+1) Ο παράγοντας Ν e (δραστικό µέγεθος πληθυσµού) αντιστοιχεί στη δράση της γενετικής παρέκκλισης ενώ ο µ είναι ο ρυθµός µετάλλαξης

75 Greater population size (less drift) mutation Lower mutation rate mutation drift mutation mutation/drift equilibrium drift mutation drift mutation (Relethford 2001) drift higher diversity lower diversity drift

76 Μετάλλαξη και Τυχαία Γενετική Παρέκκλιση Από τη σχέση : H = 4 N e µ/ (4 N e µ+1) Αν 4 N e µ>> 1, ηεπιρροήτηςµετάλλαξης είναι ισχυρότερη της γενετικής παρέκκλισης και η ετεροζυγωτία διατηρείται µεγάλη, ενώ αν 4 N e µ<< 1, ηγενετικήπαρέκκλισηοδηγείσεδραστικήµείωση της ετεροζυγωτίας Εποµένως, σε ένα µεγάλου µεγέθους πληθυσµό όπου οι µεταλλάξεις ανά γενετικό τόπο είναι περισσότερες, η τυχαία γενετική παρέκκλιση είναι µικρότερη και υπάρχει µικρότερη πιθανότητα να εγκαθιδρυθεί µια µετάλλαξη. Αντίθετα, αν ο πληθυσµός είναι µικρός, έχει µικρότερη πιθανότητα εµφάνισης µεταλλάξεων αλλά εξαιτίας της γενετικής παρέκκλισης είναι πιθανό κάποια από τις µεταλλάξεις να µονιµοποιηθεί.

77 Γονιδιακή Ροή - Μετανάστευση (gene flow-migration) Η µετανάστευση αλλάζει τις αλληλικές συχνότητες στους φυσικούς πληθυσµούς και καθορίζει σε µεγάλη έκταση τη γενετική τους διαφοροποίηση. Η αλλαγή αυτή αυξάνει το δραστικό µέγεθος του πληθυσµού και εξαρτάται από δύο παράγοντες: τη διαφορά των αλληλικών συχνοτήτων µεταξύ των πληθυσµών και το ποσοστό των ατόµων που µεταναστεύουν σε κάθε γενιά

78 Μοντέλα Γονιδιακής Ροής 1. Μοντέλο «ήπειρος-νησί» από µεγάλο σε µικρό πληθυσµό 2. Μοντέλο «των νησιών» µεταξύ µικρών πληθυσµών κατά τυχαίο τρόπο 3. Μοντέλο «του βηµατισµού» (stepping stone) µόνο µεταξύ γειτονικών πληθυσµών στη διάρκεια µιας γενιάς 4. Mοντέλο «αποµόνωσης λόγω απόστασης» (isolation-by-distance) εξάρτηση από την απόσταση µεταξύ πληθυσµών που αποτελούν µια συνέχεια Όλα τα µοντέλα γονιδιακής ροής οµογενοποίηση των πληθυσµών

79 Μοντέλο Ήπειρος-νησί Ποσοστό m του πληθυσµού του νησιού προέρχεται κάθε γενιά από την ήπειρο q m q 0 q 0 γονιδιακή συχνότητα στο νησί 1-m q m q 0 q m q 1 = (1-m) q 0 + mq m m Μετά από n γενιές q n = (1-m) n (q 0 -q m ) + q m Όταν n q n q m

80 Γονιδιακή Ροή - Μετανάστευση Όλα τα µοντέλα γονιδιακής ροής έχουν το κοινό γνώρισµα της τάσης οµογενοποίησης των πληθυσµών. Αν αυτή η τάση δεν εξισορροπηθεί, θαοδηγήσειστησύγκλισητων αλληλικών συχνοτήτων προς κάποια µέση τιµή. Ισορροπία µεταξύ γονιδιακής ροής - επιλογής : διαφορετικά αλληλόµορφα ευνονούνται σε διαφορετικούς πληθυσµούς - περιβάλλοντα Ισορροπία γονιδιακής ροής - γενετικής παρέκκλισης (επιλεκτικά ουδέτερα αλληλόµορφα σε µικρούς πληθυσµούς) : η γενετική παρέκκλιση τείνει να επιβάλει µονοµορφισµό σε κάποιο από τα αλληλόµορφα και η γονιδιακή ροή εισάγει νέα αλληλόµορφα από άλλους πληθυσµούς

81 Αναλογία γονιδιακής ροής -µετάλλαξης Ισχύει F t = (1 / 2N) + (1-1 / 2N) F t-1 Αν υπάρχει γονιδιακή ροη µε ρυθµό m τότε πρέπει να πολλαπλασιάσουµε τον κάθε όρο στα δεξιά µε την πιθανότητα να µην προέρχεται από µετανάστευση κανένα από τα αλληλόµορφα του ζεύγους, δηλαδή (1-m) 2 F t = (1 / 2N) (1-m) 2 + (1-1 / 2N) F t-1 (1-m) 2 Σε ισορροπία η αύξηση της αυτοζυγωτίας λόγω τυχαίας παρέκκλισης εξισορροπεί τη µείωση της αυτοζυγωτίας λόγω µετανάστευσης και F t = F t-1 =F και F=1/1+4Nm Οι συχνότητες των αλληλοµόρφων µεταβάλλονται µέχρι να ισχύσει αυτή η εξίσωση

82 Τυχαία γενετική παρέκκλιση και Γονιδιακή Ροή Σε ένα υποδιαιρεµένο πληθυσµό η τυχαία γενετική παρέκκλιση αυξάνει τη γενετική διαφοροποίηση µεταξύ των υποπληθυσµών Αντιθέτως, η γονιδιακή ροή µεταξύ των υποπληθυσµών περιορίζει τη γενετική τους διαφοροποίηση Σε ένα σύνολο µικρών υποπληθυσµών (µοντέλο νησιών) όπου δρουν µόνο η γενετική παρέκκλιση και η γονιδιακή ροή επέρχεται ισορροπία και ο συντελεστής F ST στην ισορροπία είναι κατά προσέγγιση: ^ F ST 1/(4N e m+1) Ο παράγοντας N e m ισούται µετοναριθµότωνµεταναστών που έρχονται σε κάθε υποπληθυσµόκάθεγενιά. ^ Η µείωση του F ST είναι ταχύτατη ακόµακαιγιαπολύµικρό ποσοστό µεταναστών ανά γενιά.

83 Η µείωση του F ST είναι ταχύτατη ακόµα καιγιαπολύµικρό ποσοστό µεταναστών ανά γενιά Αρχικά Νm=0 και F=1 Nm=0.25, F=0.5 Nm=0.5, F=0.33 Nm=1, F=0.20 Nm=2, F=0.11 Ωστόσο οι συχνότητες των σπάνιων αλληλοµόρφων δεν επηρεάζονται σηµαντικά

84 Επιµιξία Admixture ύο ή περισσότεροι πληθυσµοί ενώνονται για να δηµιουργήσουν έναν καινούριο πληθυσµό (π.χ. επιµιξία ανάµεσα σε πληθυσµούς µεταναστών και αυτόχθονες στην Αµερική)

85 Επιµιξία σε Αµερικανούς από την Αφρική (African Americans) Πολυµορφισµός Duffy (Fy) στις ΗΠΑ Συχνότητα Fy*Α σε Αφροαµερικανούς: Συχνότητα Fy*Α στη δυτική Αφρική: 0 (Fy*O=100%) Συχνότητα Fy*Α σε Ευρωπαίους στις ΗΠΑ: Οι Αφρικάνοι µεταφέρθηκαν στις ΗΠΑ πριν από περίπου 10 γενιές Υπολογίστε το ρυθµό επιµιξίας

86 Μοντέλο Ήπειρος-νησί Ποσοστό m του πληθυσµού του νησιού προέρχεται κάθε γενιά από την ήπειρο q m q 0 q 0 γονιδιακή συχνότητα στο νησί 1-m q m q 0 q m q 1 = (1-m) q 0 + mq m m Μετά από n γενιές q n = (1-m) n (q 0 -q m ) + q m Όταν n q n q m

87 Εφαρµογή του µοντέλου ήπειρος-νησί (island model) η συχνότητα στους Αφρο-αµερικανούς η συχνότητα στους Ευρωπαίους Λύνουµε γιαm η συχνότητα στους αυτόχθονες Αφρικάνους Περίπου 1% ρυθµός µετανάστευσης ή επιµιξίας ανά γενιά. Το ποσοστό της Ευρωπαϊκής καταγωγής στους Αφροαµερικάνους υπολογίζεται περίπου σε 11%

88 Εξέλιξη µέσω τυχαίας γενετικής παρέκκλισης Ο πληθυσµός χαρακτηρίζεται από µια συνεχή εισροή αλληλοµόρφων (µέσω µεταλλάξεων και γονιδιακής ροής) και έξοδο (µέσω της τυχαίας γενετικής παρέκκλισης) Θεωρούµε δηλαδή ότι τα αλληλόµορφα (επιλεκτικά ουδέτερα) βρίσκονται σε ένα προσωρινό στάδιο µε διάφορες τάσεις συχνότητας. Σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή, ο πληθυσµός είναι πολυµορφικός λόγω προσωρινών αλληλοµόρφων και η ετεροζυγωτία παραµένει σε ένα επίπεδο ισορροπίας που καθορίζεται από τη συχνότητα µεταλλάγής (µ) και το δραστικό µέγεθος του πληθυσµού (N e ) Μερικά αλληλόµορφα φτάνουν σε σηµείο εγκαθίδρυσης στον πληθυσµό, δηλαδή ένα αλληλόµορφο αντικαθίσταται από κάποιο άλλο, και ο ρυθµός αυτός για µεγάλες εξελικτικές περιόδους είναι ίσος µε µ(ανά γενιά και γενετικό τόπο)

89 Thank you!