MASENA SPEKTROMETRIJA
|
|
- Κόριννα Ευταξίας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DEFINICIJA U MS molekuli se u modu sudara elektrona (EI) bombarduju u gasnoj fazi elektronima velike energije (70 ev). Rezultat elektronskog sudara se prikazuje kao spektar izdvajanja pozitivnih jona na osnovu odnosa masa/naelektrisanje (m/e). Većina nastalih jona ima jedno naelektrisanje. Maseni spektar je linijski spektar: na ordinati je intenzitet signala izražen u procentima u odnosu na osnovni pik (100%). Pikovi manji od 0,5%, u odnosu na osnovni pik, se uobičajeno zanemaruju. 1
2 Pik pozitivnog jona, koji predstavlja nedirnuti molekul (M) umanjen za jedan elektron uklonjen sa mesta sudara, označava se kao molekulski jon, M.+ Molekulski jon se dalje prevodi u seriju fragmentisanih jona. INSTRUMENT MS meri molekulske mase opsega 500 do MS instrument se sastoji iz pet osnovnih delova: Sistem za unošenje uzorka Uključuje jedinicu za zagrevanje i sistem pumpi tako da uzorak isparava u vakuumu. Analiziraju se tečni uzorci i čvrsti uzorci. Veličina uzorka: od nekoliko miligrama do manje od nanograma. Ubacivanje supstanci: GC (GC-MS) i LC (PLC-MS). 2
3 Jonizacioni deo i komora za ubrzavanje Struja gasa iz ulaznog dela sistema se ubacuje u jonizacionu komoru (pritisak oko 133, Pa) u kojoj se bombarduje pod pravim uglom elektronskim snopom iz izvora koji emituje vreli filament. Nastaju pozitivni joni koji se sa elektronskim snopom ubrzavaju u slabom elektrostatičkom polju. Jako elektrostatičko polje, zatim, ubrzava jone do njihove krajnje brzine. Za dobijanje spektra primenjeno magnetno polje se povećava odnoseći teže jone u kolektorski deo. Kod većine instrumenata vreme prolaza masa od 12 do 500 se dešava u sekundama. Cev za analizu i magnet Cev za analizu je pod vakuumom koji iznosi 133, Pa, lučnog je izgleda i metalna, a kroz koju joni prolaze od jonskog izvora do kolektora. Magnetno polje je postavljeno normalno na ravan cevi, a osnovni zahtev je uniformno magnetno polje u toku analize čija snaga može fino da se podešava. 3
4 Jonski kolektor, pojačavač i pisač Tipični jonski kolektor sadrži navoje koji utiču samo na jedan set jona u vremenu prolaza kroz kolektor u kome se detektuju i signal se pojačava pomoću elektronskog pojačavača. MS je opremljen komjuterom koji omogućava crtanje linijskih spektra i prikaz podataka u obliku tabele. Pretraživanje kompjuterske biblioteke i uporedjivanje pikova pomaže u identifikaciji jedinjenja ili ukazuje na najbližu strukturu. Veličina pika je proporcionalna broju jona svake pojedinačne mase. Mnogi joni su sa jednim naelektrisanjem, ali dogadja se i višestruka jonizacija i tada pikovi imaju polovinu mase (na primer, dvostruko naelektrisan jon mase 89 daje pik na 89/2 ili m/e 44,5). 4
5 MASENI SPEKTAR Maseni spektar se dobija sa energijom izvora od 70 ev. Jednostavan slučaj je dobijanje molekulskog jona, koji je radikal-katjon (M.+ ), uz uklanjanje jednog elektrona iz molekula u gasnoj fazi elektronom iz elektronskog izvora. Na primer, metanol gradi molekulski jon: C 3 O + e C 3 O.+ + 2e m/e 32 Molekulski joni se razlažu tokom s i daju pozitivno naelektrisane fragmente i radikale. Tako nastaju brojni fragmenti jona koji se mogu dalje fragmentisati dajući manje fragmente. To se može prikazati na metanolu: C 3 O.+ C 2 O + +. m/e 31 C 3 O.+ C O m/e 15 C 2 O + CO m/e 29 5
6 Ukoliko se molekulski joni ne fragmentišu, a dodju na detektor, tada vidimo pik molekulskog jona. Važno je uočiti pik molekulskog jona jer on daje molekulsku težinu jedinjenja. Maseni spektar predstavlja odnos masa pozitivno naelektrisanih fragmenata (uključujući molekulski jon) prema njihovoj relativnoj koncentraciji. Najintenzivniji pik u spektru, osnovni pik, se označava intenzitetom od 100%, a intenziteti (visina x faktor osetljivosti) ostalih pikova, uključujući molekulski pik, su predstavljeni kao procenti osnovnog pika. Molekulski jonski pik može da bude i osnovni pik. 6
7 Spektri se predstavljaju tablično ili grafički. Grafički način ima prednost zbog bržeg odredjivanja strukture, označavanja pikova i lakog prepoznavanja pojedinih masenih jedinica i osnovnog molekulskog jonskog pika. Pikovi veoma malih intenziteta se ne prikazuju. Molekulski jonski pik je obično najvećeg masenog broja, osim za pikove izotopa. Ukoliko je jonski (m 1 ) fragment, nakon ubrzanja ali pre ulaska u magnetno polje, ubrzan sa masom m 1 on je predstavljen u magnetnom polju kao m 2. Dobijeni jon je sa manjim intenzitetom i prikazan je kao širok pik sa masom m* i dat je izrazom: m*=(m 2 ) 2 /m 1 Ovaj jon se naziva metastabilni jonski pik. Merenja masa metastabilnih pikova daje informacije da je m 2 nastao iz m 1 gubljenjem neutralnog fragmenta i ima normalne vrednosti za jonske pikove. 7
8 ODREðIVANJE MOLEKULSKE FORMULE Tačna molekulska formula ili formula fragmenta se izvodi iz tačno odreñene mase koja je izmerena pomoću MS spektrometrije (MS visoke rezolucije). Ovo je moguće jer atomske mase nisu iste. Molekulska formula je zbir molekulskih masa za prirodne izotope (na primer, 12 C, 1, 16 O, itd.) i drugih izotopa 13 C, 2, 15 N, 17 O, itd. Tada se molekulska masa povećava za odgovarajuću vrednost, a dobijamo pikove M+1, M+2, itd. Intenzitet signala ovih masa je daleko manji u poredjenju sa intenzitetima za mase M, osim ako u molekulu nisu prisutni Cl ili Br. Ukoliko su molekulske mase velike (preko 200) tada udeo jednog ili dva izotopa sa većim masama u molekulu, ne dovodi do velike razlike u ukupnoj molekulskoj masi. 8
9 Tačne mase atoma i nekih izotopa Element Atomska masa Jezgro Masa Vodonik 1, ,00783 D ( 2 ) 0,01410 Ugljenik 12, C 12,0000 (standard) 13 C 13,00336 Azot 14, N 14, N 15,0001 Kiseonik 15, O 15, O 16, O 17,9992 Fluor 18, F 18,9984 Silicijum 28, Si 27, Si 28, Si 29,9738 Fosfor 30, P 30,9738 Sumpor 32, S 31, S 32, S 33,9679 lor 35, Cl 34, Cl 36,9659 Brom 79, Br 78, Br 80,9163 Jod 126, I 126,9045 Primer: Razlika masa za CO, N 2, C 2 N i C C=12, N 2 =28, C=12, C 2 =24, O=15, =22, =44, , N=14, , ,0312 9
10 ODREDJIVANJE JONSKOG MOLEKULSKOG PIKA Za odredjivanje veoma je korisno pravilo azota. Molekul sa parnom molekulskom masom mora da bude ili bez azota ili da sadrži paran broj azota, a molekuli sa neparnom molekulskom masom moraju da sadrže neparni broj azotovih atoma. Ovo pravilo važi za sva jedinjenja koja sadrže C,, O, N, S, halogene, P, B, Si, As i zamnoalkalne metale. Tada fragmentacija molekulskog jona sa neparnom masom daje jonski fragment sa neparnim brojem i molekulski jon sa neparnim brojem, a parni broj jonskog fragmenta nastaje iz molekulskog jona sa neparnim brojem (tada jonski fragment mora sadržati sve azote, ukoliko ih ima, u molekularnom jonu). Intenzitet molekulskog jonskog pika zavisi od stabilnosti molekulskog jona. Veoma stabilni molekulski joni su aromatični sistemi. Ukoliko supstituenti na aromatičnom jezgru stabilišu postojeće raskidanje molekulski jonski pik će biti manje intenzivan, a pikovi fragmenata će biti relativno intenzivniji. Sledeći redosled se može uvesti za neke klase organskih jedinjenja: aromatična jedinjenja > konjugovani alkeni > ciklična jedinjenja > organski sulfidi > kratki, normalni alkeni > merkaptani. 10
11 Prepoznatljivi molekulski joni su obično proizvodi sledećih klasa jedinjenja u opadajućem redosledu: ketoni>amini>estri>etri> karbonske kiseline aldehidi amidi halidi Molekulski jon često nije moguće detektovati kod alifatičnih alkohola, nitrita, nitrata, nitro jedinjenja, nitrila i veoma razgranatih jedinjenja. Prisustvo pika M-15 (gubitak C 3 grupe) ili M-18 pika (gubitak 2 O) ili M-31 pika (gubitak OC 3 iz metilestara) se uzima kao potvrda prisutnog molekulskog pika. Pik M-1 je uobičajen, M-2 (gubitak 2 bilo fragmentacijom ili termolizom) je prihvatljiv i M-3 pik (iz alkohola) je prihvatljiv. Pikovi u opsegu od M-4 do M-14 ukazuju da je prisutna kontaminacija ili da je označeni molekulski jonski pik ustvari pik jonskog fragmenta. Gubici fragmenata masa nisu mogući osim gubitka za F=19 ili F=20 kod fluornih jedinjenja. Gubici 16 (O), 15 (O) ili 18 ( 2 O) su mogući ukoliko je u molekulu prisutan atom kiseonika. 11
12 FRAGMENTACIJA Fragmentacija molekula, sa velikim viškom energije, može izgledati kao destruktivna metoda za molekulsku strukturu. Povezivanje spektralnih podataka sa strukturom započinje prvim radovima Mek Lafertija (McLafferty) i Bejnona (Beynon) koji su objasnili mehanizam fragmentacije. Molekulski jon je sa delokalizovanim naelktrisanjem. Pozitivno naelektrisanje može da se lokalizuje na π-vezi (ne za konjugovane sisteme) ili na heteroatomu. Fragmentacija je inicirana elektronskim sudarom. Samo mali deo energije koji pokreće fragmentaciju potiče od elektronskog sudara. Daleko veći deo je iz katjonsko-radikalskog karaktera molekula. 12
13 Fragmentacija molekulskog jona sa neparnim naelektrisanjem (radikal-katjon, M.+ ) može da se odigra homolitičkim ili heterolitičkim raskidanjem jedne veze. U homolitičkom raskidanju svaki elektron se "kreće" nezavisno, što je prikazano strelicama koje imaju samo jedan vrh. Fragmenti su katjon sa parom elektrona i slobodni radikal sa neparnim brojem elektrona. Kod heterolitičkog raskidanja elektronski par se "kreće" zajedno sa pozitivnim naelektrisanjem, što je prikazano uobičajenom strelicom. Fragmenti su ponovo katjon sa parom elektrona i radikal, ali krajnje naelektrisanje je na alkil proizvodu. 13
14 Ukoliko nema prstenova (čija fragmentacija zahteva raskidanje dve ili više veza) većina dobijenih fragmenata u masenom spektru su katjoni sa parom elektrona sa jednim raskidanjem. Dalja fragmentacija parnih katjona sa parnim elektronima obično rezultira u nastajanju drugih katjona sa parnim elektronima i neutralnom molekulu ili fragmentu sa parnim elektronima. Simultano ili lančano raskidanje nekoliko veza može da se odigra sa energijom koja nastaje iz formiranja visoko stabilnih katjona i/ili stabilnih radikala ili neutralnih molekula prema definisanom zakonu o održanju energije. Verovatnoća raskidanja pojedinih veza je vezana za jačinu veza, mogućnost prelaza sa malom energijom i stabilnošću fragmenata, bilo naelektrisanih ili nenaelektrisanih, nastalih u procesu fragmentacije. Termička dekompozicija se odigrava slično, ali zbog vakuuma u cevi za analizu masenog spektrometra, dešavaju se i neki drugačiji procesi. 14
15 Opšta pravila za predvidjanje dobijenih pikova u masenom spektru se racionalizuju korišćenjem standardnih koncepta fizičke organske hemije: 1. Relativna visina molekulskog jonskog pika je veća za lančana jedinjenja i opada kako stepen grananja raste. 2. Relativna visina molekulskog jonskog pika obično opada sa porastom molekulske težine u homologoj seriji. Estri masnih kiselina su izuzetak. 3. Raskidanje je favorizovano na alkil supstituentima ugljenikovog niza. Što je više supstituenata na osnovnom nizu to je više raskidanja (saglasno sa povećanjem stabilnosti tercijarnog karbokatjona u odnosu na sekundarni koji je, dalje, stabilniji u odnosu na primarni).. + R C R. + + C 15
16 Redosled stabilnosti karbokatjona je: C 3+ < R'C 2+ < R 2 'C + < R 3 'C + Uopšteno, veći supstituent na mestu grananja se lakše eliminiše kao radikal zbog očekivanja da radikal sa dugim nizom ima veću stabilnost zbog delokalizacije jednog elektrona. 4. Dvostuka veza, ciklična struktura i aromatični (ili hetero-aromatični) prsten stabiliše molekulski jon i tako povećava verovatnoću njegovog pojavljivanja u spektru. 5. Dvostruka veza favorizuje raskidanje i daje rezonantno stabilizovani aliciklični karbo-katjon. Ovo pravilo ne važi kod prostih alkena zbog lake migracije dvosturke veze, ali važi kod cikloalkena. 16
17 Nastajanje stabilozovanog karbokatjona: C 2 +. :C C2 R. - R + C 2 C C 2 + C 2 C C 2 6. Zasićeni prsteni teže da otpuste bočni niz na α-vezi. Ovo je specijalni slučaj grananja (pravilo pod 3). Pozitivno naelekrisanje ostaje na fragmentu prstena. R R + 17
18 Nezasićeni prstenovi mogu da se podvrgnu povratnoj Dils-Alderovoj reakciji (Diels-Alder): C C 7. U alkil supstituentima aromatičnih jedinjenja raskidanje je veoma verovatno na β-vezi u odnosu na prsten dajući rezonantno stabilizovan benzil jon ili, još češće, tropilijum jon: 18
19 Nastajanje tropilijum jona:. + C 2 R -R. C 2 + C ,2-hidridno premestanje + 8. C-C veze do heteroatoma se često raskidaju ostavljajući naelektrisanje na fragmentu koji sadrži heteroatom čiji nevezujući elektroni omogućavaju rezonantnu stabilizaciju. 9. Raskidanje se dešava često zajedno sa eliminacijom malih stabilnih molekula, kao što su CO, olefini, 2 O, N 3, 2 S, CN, merkaptani, keteni ili alkoholi, često uz premeštanje. 19
20 PREMEŠTANJA Premeštanja jonskih fragmenata, koja se ne mogu opisati jednostavnim raskidanjima veza molekulskog jona, rezultat su intramolekulske atomske preraspodele za vreme fragmentacije. Premeštanja uključuju prelaz vodonikovih atoma u molekulima koji sadrže heteroatom koji je posebno poželjan. Jedan važan primer premeštanja se naziva Mek Laferti premeštanje. Mek Laferti premeštanje: Y + :. O CR 2 C C 2 2 -R 2 C=C 2 Y=, R, O, OR, NR 2. O. + Y C 2. O +. Y C 2 Y. O.. + C 2 20
21 Da bi se odigralo Mek Laferti premeštanje molekul mora posedovati povoljno lociran heteroatom (na primer O), π-sistem (obično dvostruku vezu) i vodonikov atom koji lako odlazi na γ-ugljeniku u odnosu na C=O vezu. Premeštanja rezultiraju u eliminaciji stabilnog neutralnog molekula (na primer alkenski proizvod u Mek Laferti premeštanju). Pikovi nastali premeštanjem mogu da se prepoznaju razmatranjem masenog broja (m/e) za jonske fragmente i za njihove odgovarajuće molekulske jone. Jednostavno (bez premeštanja) raskidanje molekulskog jona sa parnim brojem daje jonski fragment sa neparnim brojem. Jednostavno raskidanje molekulskog jona sa neparnim brojem daje fragment sa parnim brojem. 21
22 Dobijanje fragmenta jonske mase koja se razlikuje za jednu jedinicu od očekivane za fragment (M+1) je rezultat premeštanja vodonika (na primer, fragmenta parne mase iz molekulskog jona parne mase). Pikovi dobijeni kod premeštanja mogu da se prepoznaju korišćenjem pravila azota. Tada pikovi sa parnim brojem nastaju iz molekulskog jona sa parnim brojem što je rezultat dva raskidanja, koja mogu da uključe premeštanje. MASENE FRAGMENTACIJE NEKI KLASA ORGANSKI JEDINJENJA Zbirka zadataka, str
23 INSTRUMENTALNE METODE KRAJ 23
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραI HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI
dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραC C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:
HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραINSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I. seminar
INSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I seminar šk.g. 006/07. 8 MASENA SPEKTROMETRIJA sastavila: V. Allegretti Živčić ionski izvor računalni zaslon ili pisač s papirom visokonaponsko napajanje bezionski dio uređaja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότερα