سال چهارم آموزش متوسطه رشته ی ریاضی و فیزیک

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "سال چهارم آموزش متوسطه رشته ی ریاضی و فیزیک"

Transcript

1 سال چهارم آموزش متوسطه رشته ی ریاضی و فیزیک آموزش جامع و کامل مباحث به همراه تمرین های آموزشی و جواب

2

3 فصل اول :... فصل دوم :... فصل سوم :... فصل چهارم :... 8

4 : ge of 8

5 :.. f e. e v v v e v e e v v e e v ge of 8

6 ﺗﻬﻴﻪ ﻛﻨﻨﺪه : ﺟﺎﺑﺮ ﻋﺎﻣﺮي... ﻓﺼﻞ اول ﺗﺬﻛﺮ : : ﻫﺮ ﻳﺎل ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻂ راﺳﺖ ﻳﺎ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ از ﻳﻚ رأس ﺑﻪ رأس دﻳﮕﺮ و در ﮔﺮاف ﺟﻬﺖ دار از ﻳﻚ رأس ﺑﻪ ﺧﻮد آن رأس وﺻﻞ ﺷﻮد. ﻳﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﻳﻚ رأس را ﺑﻪ ﺧﻮد آن رأس وﺻﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﺣﻠﻘﻪ ﻳﺎ ﻃﻮﻗﻪ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد. : دو رأس ﻛﻪ ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ ي ﻳﻚ ﻳﺎل ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﺘﺼﻞ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ را دو رأس ﻣﺠﺎور ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ. : ﻫﺮ رأس را ﺑﺎ ﻳﻚ ﺣﺮف ﻛﻮﭼﻚ ﻻﺗﻴﻦ ﻣﺎﻧﻨﺪ... و و و ﻳﺎ... و v و v و v و ﻫﺮ ﻳﺎل را ﺑﺎ دو رأس آن ﻳﻌﻨـﻲ... و و و ﻳﺎ... و e و e و e ﻧﺎﻣﮕﺬاري ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ. : در ﮔﺮاف ﺟﻬﺖ دار دو ﻳﺎل ﻛﻪ اﺑﺘﺪا و اﻧﺘﻬﺎي ﻳﻜﺴﺎن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ را ﻳﺎل ﻫﺎي ﻣﻮازي ﮔﻮﻳﻨﺪ. : ﺑﺪﻳﻬﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺮاف ﻏﻴﺮ ﺟﻬﺖ دار ﻧﻤﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﻃﻮﻗﻪ ﻳﺎ ﻳﺎل ﻫﺎي ﻣﻮازي داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ. : در ﻫﺮ ﮔﺮاف رأﺳﻲ ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻫﻴﭻ ﻳﺎﻟﻲ ﻧﺒﺎﺷﺪ را رأس ﻣﻨﻔﺮد ﻣﻲ ﻧﺎﻣﻨﺪ. : ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﮔﺮاف ﻫﻴﭻ ﻳﺎل ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ. ﭼﻨﻴﻦ ﮔﺮاﻓﻲ را ﮔﺮاف ﺗﻬﻲ ﻣﻲ ﻧﺎﻣﻨﺪ. ﮔﺮاﻓﻲ ﻛﻪ ﺣﺪاﻗﻞ ﻳﻚ ﻳﺎل داﺷـﺘﻪ ﺑﺎﺷـﺪ را ﮔﺮاف ﻏﻴﺮ ﺗﻬﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ. رأس ﻳﺎل f e ﮔﺮاف ﻣﺜﺎل رأس ﻣﻨﻔﺮد v رأس v v e e e v v v e - رأس ﻣﻨﻔﺮد را رأس ﻣﻨﺰوي ﻳﺎ اﻳﺰوﻟﻪ ﻧﻴﺰ ﻣﻲ ﻧﺎﻣﻨﺪ. e ﻳﺎل ﻫﺎي ﻣﻮازي e ﻳﺎل v ﮔﺮاف ﻣﺜﺎل ge of 8

7 : G V, E. V. E V. E V G V, E E {{, },{, },{, }} V {,,, }... e i {, }. V G V, E :. E V. G V, E E {,,,,, e,,,,,, } V {,,,, e} :.. e ge of 8

8 :... :. :. :.. :. : E {,, e,,, e} V {,,,, e} :. e. : e ge of 8

9 E E V V G V, E G V, E : e e. :. : e. :. : ge of 8

10 :..... :.. V {,,,, e, f } :. : ge of 8

11 V : V. V V. V {,, } : ge 8 of 8

12 : V. V {,,,, e} :.. :. V {,,,, e} :. V 8 8!!! r. V :. V ge 9 of 8

13 r r r r G G V G G V, E :. N. qg G E G G V, E :. q W. q e. 8 f : q q G : 9 q 8. q : - ge of 8

14 : G. G : q > G v. : eg v W : v. egv. :. : e : f g eg eg eg eg ege egf egg. :. : : ge of 8

15 :.. : D eg v eg v eg v... eg v eg v i i. :. : f. e... eg eg eg eg ege egf q D ge of 8

16 : : f : e :. : eg eg eg eg q D 8 :. :... D q q G V { v, v, v,..., v} : :. D eg v eg v eg v... eg v eg vi q i. D :. : G V, E :. ge of 8

17 D eg vi i. D. D.. :. : : :. V { v, v, v,..., v} eg v eg v eg v eg v eg v eg v... eg v... i eg v q W D q q q 8/ q 8. 8 G : y x x y D x y q x y q x y x x y x y 8, y ge of 8

18 : G G G :. δ G G G :. δ e f. : eg e, δ eg q. δ q : { v, v,..., v} V δ eg v δ eg v δ eg v δ eg vi... i i i δ eg v q δ D δ q δ q δ : : N ge of 8

19 q δ N / /, 9... δ. G :. q δ. ge of 8

20 : :... r r f e e e :. K. e K K K K K ge of 8

21 : K. :. K. r r : D q q D r r. r. r : : r q. -. :. - :. δ r r :. δ :. :. r r :8. K : ge 8 of 8

22 - : G G G :.. 8. q. q 8. q - : q 8 8 q, q :. -. q q : - : q q q q, q 8 ge 9 of 8

23 :. - :. q r q. 8 q. :. q r q.. : f e g h 9 q : : q r r - ge of 8

24 8 :. 8 K r. 9 r : q r q 9r. r 9 8 r. r.. eg v i δ i : : r r δ q r D q D eg vi q q i.. : q : K K K K ge of 8

25 q... : q q 8. : q K q :. q.δ. K C - : C C C. :. W W.. W W ge of 8

26 : G V, E G V, E E UE E :. G V, E : V V V E IE Φ :.. G G G G G. : ge of 8

27 : : :. :. :. q q :. G. 8 G : q 8 8 : ge of 8

28 :. : G v u G v u G. v u.. :. e v.. v v :. e e e. e. : ge of 8

29 : e e e : e. e : K :!!. K :!!!!!! : K : :!!. - [! e] : K -. [! e] [! / ] [ / ] [ / ] ge of 8

30 :!!!!!!!!!!!! uu K :!! : :!!!!!!!!!!!!. :.. ge of 8

31 : :.. :. :. :. : r :. - q : - :. q. q r q q q 8. :. q q 9 q 9 ge 8 of 8

32 E {,,, e} V {,,,, e} G V, E :.. e. :. G :. G :.. G : :. :.. δ. δ 8 : : : ge 9 of 8

33 : 8 δ δ δ / δ :. G. G :. G. G : e. f. : v v v v v v v v8 v9.. v v v v. :. :. ge of 8

34 :. :. G :. :. K :. : f. e e. e. : :.. f e fef. : ge of 8

35 : E {,, e,, e,, e} V {,,,, e} : :... e e : : e. e.. :... f e : f e. e g. :. K :. : ge of 8

36 K :! K :!.!! K : :. K : :!!!!! ge of 8

37 :.. :... e.. : G. :. e e f. : :. :. :.. δ : ge of 8

38 K : K : :!!! e f l h g. :. gl : e : fhlgef : 9 glhf : : ge of 8

39 :. T. : : :. : ge of 8

40 : : :.. :. : e. : ee e e e e. :.. : : ge of 8

41 :. :.... :... q q 9 q8 :. : q q q q :. : q D q D. : 8 ge 8 of 8

42 :.. D q q qq q. : :. :,,,,,,...,. ge 9 of 8

43 :. :,,,,,, {...,. D q q qq q. :. : q q q D q 9 ge of 8

44 9 9,. :.. :.. T : T ge of 8

45 :. : :. : :.. :. : ge of 8

46 : :. E {,,,,, e,,,, e,,,, e,,,, } V {,,,, e} :. G V, E e. e e G [ ij ] G V, E : : G ij vivj E vivj E ge of 8

47 ... :. : e e : -. : K. :. e ge of 8

48 :. :.. :.. :.. : :. eg. :. q D q ge of 8

49 : q D. :. :. :. :. : : q,,, i V G { v, v,..., v} G. G v i j. G. : ge of 8

50 ...,eg,eg eg : G q q. q v D i i eg : G.. :. :. ge of 8

51 : eg, eg, eg, eg.. G D eg vi qq i. x. G : x :. q q x qx x. G :. G q q q ge 8 of 8

52 :. K M :. M :. M :. K M :.. M M : : : 8 : 8 8. : : q q q. q : q q q q q. 8 : ge 9 of 8

53 : : q 8 q 9 q ge of 8

54 : :.. :...,,,,8,9, :,..,,,,8,9.,, : e.. :.. ge of 8

55 :,, 8.,,, 8. :.,,,,. :.,,,,,,. :,,., I, φ., I, φ :.. ge of 8

56 : :,,. K :,,. :... :, 8,, 9, 9,, : :,, 9 8,,,, 9 ge of 8

57 : :... : : : : ge of 8

58 : :... : :. : :. - : - :. :.. :. ge of 8

59 : ge of 8

60 :.. o Z o Z : : Mi o. o Z o Z : : Mx o. : { x Z < x } { x Z < x } D { x Z x } C { x Z x< } F x { x Z log > } E { x Z x< } { x Z < x } {,,,,,,, } Mi, Mx { x Z < x } { } Mi Mx C { x Z x } {...,,,,, } MiC. MxC ge of 8

61 : D { x Z x } {,,,, } MiD MxD. E { x Z x< } {,,,,,...} MiE. MxE x log > x> x> x F { x Z log x > } {,,,...} MiF MxF.. : : { x x Z, x } {...,,,,,, } Z Z Z : :. Z Z Z Z : :. Z. Z : ge 8 of 8

62 { x Z < x } : Mx Mi { x Z < x } {,,, }. -. { x Z x> } : { x Z x> } {,,,... }.. Z Z ge 9 of 8

63 :. Z :.. : { x Z x } { x Z x } { x Z x } {,,,,,...}. {,,,...} { x Z x } {,,,,...}... Φ N :. :. :. : N N ge of 8

64 N. N. «.» :. o o N N o N N o N N. Φ N o < o o N. o o o. Mi o o o o. N.. Φ N. { N, }.. Φ. N Mi. ge of 8

65 :. :. <. Mi : :... : :. Z.. : : ge of 8

66 ... : :... :... :. :... :... :...!!!!!!!!!!!!!!!!!!! : : : ge of 8

67 ... : : : !!!!! :.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ]!![!!!! :!!!. : ge of 8

68 N.. N N N N < W : N N N < < : :,,,,, 8, 9,,... > L L L : L L L. L < : ge of 8

69 : S S L < L < S { N L < } < L L L < L S < L < < L < : S N S < < < 9 : < < < :. N N <. < :. > < < < < < <. ge of 8

70 :.. Z : Mi..* N > < *.. { } : Mi r o.. : r o o : r o o : r o o o o Mi o. ge of 8

71 : q q.. / : - : - - : : / : : : ± : : :. q Z q q Z q q qq q q qq q. : ge 8 of 8

72 : : : q Z q q q q q q q Z q q Z q q q q q q q q q : : q Z q q Z q q q qq q qq q : q Z q q Z q q qq q q qq q q Z q q : : : ge 9 of 8

73 : :. : : q Z q q q q q q. : ± : :. : : N : : q Z q q Z q q q q N / ge of 8

74 N : q Z qq. Z q Z. 9 : 9q 9 q. :. :. 9 :. : ge of 8

75 : ee e e e e e 9 e e 9q q.... q x y x y x x y x y xy y x y x y qx y x y : 8 8 q q. 9 : q q 9 ge of 8

76 N. : 8 q q 8 8 ± : 8 9 ± ge of 8

77 : r q q r r< q... r. r q. r q : [ x] x< [ x] x R q [ ] r q q< q < q q < q r<. r q r q q r r < q r r < q r q r r r < q q r r r r < * q q. * r r r r r r. r r ge of 8

78 : Z q r, r< : r r r Z r q q r r q q r y x Z :. y. : Z q r, r< : r r r r Z r q q r r q q r r q q r. [ ] : q r q r r< q r [ ] [ q r q Z r ] [ ] q [ ] [ ] q { : ge of 8

79 :. 9 : 9 9 [ ] [ /8] {,, 8, }. : q [] [ ] q rr q q [ ] [ ] r q. : ge of 8

80 [ ]!!. 8 : q 8q. : :, Z q Z. 8 q : ge of 8

81 : q : q 8q. q :* : q q. q : : q q 9 8. q : : q q ge 8 of 8

82 :...., <.. : x... r x x r, r < x : r x r x r x x. x Mxx [ ] > :.... q q r r... q q r r q r q r q q r r q r ge 9 of 8

83 :. 9 :. e e e e :. 9 r e e. :. 9 9 : :... e e e e :. r e e. : r :.. 8 :. ge 8 of 8

84 e e 9 8 e 9 8 e :. 8 r e e :. 8 8 :. :. : :. e e :. 8 r e e :. 8 8 :. :. :... ge 8 of 8

85 : o :. :.... o o... o i i, <, i. : ge 8 of 8

86 q q q q q... q o j o q o... j j j > qo > q > q >... > o C o. :. 9 :. 9 :. 8 :. :. C :. : o 8 E. : ge 8 of 8

87 :. : :.. : 9. 9 >. > :. > : ge 8 of 8

88 :... :. : : :.. : :... :..... < < : > ge 8 of 8

89 :. / {,,,,,,, }. : <.. : 9 < 9.. : 9 8. :.. < :. :. :. ge 8 of 8

90 / / / 8/ 9/ / / / / / / / 8/ 9/ / / 8 9/ / / / / / / / / 8/ 9/ / / / / / / / 8/ 9/ / / / / / / / / 8/ 9/ / / / 8/ 9 8/ 8/ 8/ 8/ 8/ 8/ 8/ 8/ 88/ 98/ 9/ 9 9 9/ 9/ 9 9/ / / / / / / / / 8/ 9/ / ,,,..., : i i > N {,,,..., }. ± :.. ge 8 of 8

91 :. q : >. q :. q q. i.. q q *. q i. q i. q. q. q i, qi q q... q q. q q i. q i q. q... q q. ge 88 of 8

92 :... : :.. :....,... 8 : 8 { ±, ±, ±, ±, ± 9, ± 8} { ±, ±, ±, ±, ±, ± } { ±, ±, ±, ± }..,8 : : : ge 89 of 8

93 :. { Z, }. : Φ <.. Z, Mi... ±. {, Z, > }., : , q r, r, q r : ge 9 of 8

94 :,,,,,,, ,..., : :. : :. :,,,, 8, 8 8, 8, 8, 8, ge 9 of 8

95 : , : Z :, r s rs.. 9 :,, :, N,, :, : q q. q q q q ge 9 of 8

96 Z :, :,, /. : N Z :,., : >,,.,.,. :,, Z,, Z { r s, r s : :, ge 9 of 8

97 :,. :, Z, q q q, q q, Z, q q q, q q. :,,,,, i.. α α α α r α..... i r i r i α W i α, β W i α α α α..... β β β β..... i ge 9 of 8

98 γ γ γ,..... γ γ i Mi{ αi, βi}.. β i α i γ i.... :,. : :. : :. C [, ].... : {, ±, ± 8, ±, ±, ±, ±, ± 8, ±, ±, ±,...} {, ±, ±, ± 8, ±, ±, ±, ±,...} {, ±, ±, ±,...}.. [, ] ge 9 of 8

99 :... { L L>, L, L}. : Mi. N Φ. [, ] α, β W i α α α α..... β β β β..... i θ θ θ [, ]..... θ θ i Mx{ αi, βi}.. β i α i θ i , [ 98, ], [, ] : : α, β W i α α α α..... β β β β..... i ge 9 of 8

100 θ i Mx{ αi, βi} γ i Mi{ αi, βi} γ γ γ,..... γ θ θ θ [, ]..... θ, [, ] γ γ. γ. γ... θ..... θ θ θ γ θ γ. θ γ. θ γ... θ α β α. β α β α.... β α α α α..... β β β β..... : : [, ], : [, ], : :,, [, ] [, ], Z,,, [, ] [, ],,, :. : [,8] [-9,] ge 9 of 8

101 :,,, [, ], [, ], [, ]. :.. 8, :.. 9 : , ge 98 of 8

102 :.. o :. 8 : :? : r q r q q r r r q q q r q q q q q? : ge 99 of 8

103 : q q q : q. r q r, r< : q q r q q r q r, r<. r. : 8 :... :... ge of 8

104 ... : q q q q q q q... Z : q q q... Z : q q q... : ge of 8

105 ... : q q q q q q q... : N 8 : q q... N 9 : q q ge of 8

106 ... : q qq q q... ], [ : q q ], [ ], [ ], [ ], [ : ], [ ], [,... Z : q q q q...,, ge of 8

107 : α β Z, α β α β α β β Z α α β α α β α β,,... : : :.. :. :. : ge of 8

108 ... [].. } { ] [ x Z x []. : } { } { } { ] [ q x Z x q x Z x x Z x :. } { } { } { } { ] [,,, 8,,,...,,..., q x Z x q x Z x x Z x : ] [ } { } { } { } { } { } { } { } { ] [ x Z x q x Z x q x Z x q x Z x q x Z x q x Z x q x Z x x Z x ] [ ] [ :. } { } { } { } { ] [,, 8,,..., 8,..., q x Z x q x Z x x Z x } { } { } { } { ] [,,, 9...,..., q x Z x q x Z x x Z x ge of 8

109 : [ ] { x Z x } { x Z x q} { x Z x q} {...,,, [ ] { x Z x } { x Z x q} { x Z x q} {...,,,,,,...},,,,,...}. : [ ] { x Z x } { x Z x q} { x Z x q} [ ] [ ] : [ ] [ ] x [ ] x x x [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] x [ ] x x x [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] : [ ] [ ] 8 - : [] [] [] [] [ ] [ ]. ge of 8

110 :. : [ ] { x x } { x x } { x x } { x x } { x x } [ ]. : {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ]}. {[ ],[ ],[ ],[ ],[ ]}.. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ [ ] [ ] [ ] ] [ 8] [ ] ] [ ] [ ]. 8 : ge of 8

111 :. 9 8 : : : :. ge 8 of 8

112 :, : 8. : 8 8 : ge 9 of 8

113 : 9. 8! :. :.... :. :. 8 : 9 8 : : : ge of 8

114 : : ± ± ± : ± ± : ± ± ± ± ± : ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±. 8 : : : : ge of 8

115 :.. 9 : : :, :.,,.., Z ge of 8

116 :,, :. x 9 :, x 9 x x x. x 9 : , x x x x 9. x 9 : , 9 x x x x 9. : 9x x : :, x x x x : 9 9, 9x 9x 9 x x ge of 8

117 : :..,, Z x y x o, yo. x o yo x y. x y,, x y y o x o : x o yo. x y : r s, q q, q r s r s q rq sq. x y rq, sq. x y /, :. x y. x y, :. 9 x y : 9, ge of 8

118 , N 9, x : : x : x xx qxq x q. /,. x : x y x o, yo x x y y o o Z,. y x : x y xo yo xo yo xo yo x y xo, yo xxo yo xxo xxo :. x o, yo y x xo xxo yo y. x xxo ge of 8

119 : xxo xx y y o o yo y y yo x o, yo x y :.. x y 8 :.,. 8, x x y y o o. x y :.,., x x y y o o. x y :. /,.. y x ge of 8

120 x y 8 : y x. 8, x 8 y 8 yy 8 y y y y. y y y y x y x : x y. x y : y x., y yy y x y. y y y y x y x x y : ge of 8

121 :. x y : x y., x y 9 x x x x. x x x x y x : x y. x y :.. x y. x y ,. y o x o x o, y o. ge 8 of 8

122 :. 9 x y 8. y x 9 : 9x y 8 9x y 8. 9 x y 8 x y x y. 8 9, 8 9x 8 x x y x x x x y x x 9 x y 9. x :. x y, x y 8 x y x y N. xy. ge 9 of 8

123 : ge of 8

124 :. R. : R { x, y x, y }. R xry : x, y R, R : R :. R {,,,,,,, } {,, } :, R, R R :. R {,,,,,,, } {,, } :, R, R,, R R :. R {,,,,,,, } {,, } :, R, R, R :, R, R,. R {,,,,,,, } {,, } :. R :. R {,,,,,,,,, } {,, } :. {,,, } :. :.. :. :. ge of 8

125 : R {,,,,,,,,,,,,,} R {,,,,,,,,,} R {,,,,,} R {,,,,,,,,,,,} R {,,,,,,,,,,,,,,,,,,, } : : :. {,,, } :... : : R {,} R {,,,,,,,,,,,,,,,}, R,, R, R R {,,,,,}. G : : R G. R G G. R. G R R.,. {,,,, } :. R :. R ge of 8

126 R {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, }.. {,,,, } R : xry x y R {,,,-,,,,,,,,,,,,,,} - - R. R {,,,, } :. R {,,,,,,,,,,,,,,,,, } ge of 8

127 : :. :. :. :. :. R :. R :. R G. R.. {,, } : R {,,,,,,,,,,,} M R ge of 8

128 C S R :. SOR S R xry, yszx SOR z x, y R, y, z S x, z SoR R, S < : {,,, 8 } :. S R. SOS ROR SOR ROS : R {,,,,, 8, 8,,, 8, 8, } S {,,,,, 8,,,, 8,, 8}, S,, R, ROS, 8 R, 8 ROS. ROS, S,, 8 S, 8, R, ROS 8, R, ROS, S,, 8 S, 8, R, ROS 8, R, ROS, 8 S, 8, R, ROS 8, R, ROS ROS {,,, 8,,,,,,,,,,,, }. SOR {,,, 8,,,,,, 8, 8,, 8,, 8, 8} ge of 8

129 : ROR {,,, 8,, 8,,, 8,, 8, 8,,,,, 8, }, S,, S, SOS, 8 S, 8 SOS. SOS, S,, 8 S, 8 SOS, 8 S,, S,, 8 S, 8 SOS, 8 S,, 8 S, SOS {, 8,,,, 8}.. {, } : ge of 8

130 : {. ROR [ M R] M R M R R i [ M R] ij. ROR. M R j. : ge of 8

131 :. R {,,, } : R {,,,,,,,,, }. ROR R M R [ M R] ROR {,,,,,,,,,,,,, }. {,,, } R : R {,,,,,,,,,,,,,,, }. R :. R :. ROR [ M R] : ge 8 of 8

132 M R [ M R] ROR {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, }. :. :,. R M R R : : RΦ M R M R [ o] : R M R M R [ ] : M ROR [ M R] : R R.. R R : M R M R ge 9 of 8

133 : :. M R :. I I M R : M M t R : M M R : M M I t R :. :. :, {,,, } R {,,,,,,,,,,,,,,,} :.. : ge of 8

134 :.. U I : C U UC C I IC IC IIC C.. : 98 {,, 8,..., 98} ge of 8

135 : : {,, 8,..., 99} {,,,..., 9} M. 9 8 I {,,,..., 9} I 9 M {,,,..., 99} M 99 9 U I 8. U M U 9 8 U M U M I M I : S {,,,..., } S. S ge of 8

136 {,,,..., } {,,,..., }.... S S S I {,,,..., } I. U M U M I M I S. :. : S {,,,..., } S. S {,,,..., } {,,..., }.. S S ge of 8

137 :. S C {,,,..., }.. S I {,,..., } I.. IC {,, } IC.. IC {, } IC.. IIC { } IIC S S S. S UUC M UUC M C I IC IC IIC 8. : f : {,, } {,,, } :. S S 8 ge of 8

138 i i i { f S f } i,, i f S f } { f S f } { f S f } { I I I I I U U I I I I I U U M U U 8 -. : :. S S I I I ge of 8

139 : I I U U I I I I I 9 U U M U U 9. r r x x x... xr :. r x x x... xr :. x y z : r r. x y z t : r!! 8! ge of 8

140 :. : :. : : : i i x i. x x x x r 8 r x > x > x > x > : x x x x y y y y x x x x y y y y y y y y. y y y y r r x > x > x x x : : ge of 8

141 x x x... : y y y x x x y y y y y y 9 y y y 9. r 9 r : :. :.. x x x x x x x x x.. :. r. 8 x x x < :. : ge 8 of 8

142 8 x x x 8 9 x x x 9 x x x x x x 8 8. x x x : t : x x x t r 8 r. x x x : :. : x x x x x x x x x ge 9 of 8

143 : x x x x x x x x x x x x 8 x x x 8 9 x x x 9 8 x x x. 8 t : t y x x x t x x x y x x x y r. i x i : x x x : x x x S ge of 8

144 i {. x i } x x x x x x x x x x x, x x x x x x I I I I I. U U I I I I I 8 U U M U U 8 : : :. {,, } : : : ge of 8

145 : : : 8.. Φ : Φ. 8 8 : Φ 8 :. : Φ Φ : :. : Φ Φ 8 : :,. : Φ Φ Φ. Φ. Φ Φ Φ Φ,. ge of 8

146 Φ Φ 9 9, Φ 9 Φ :. Φ Φ 9 α α.... α... : : : :. Φ Φ : :. :.... Φ : Φ 8 :, : ge of 8

147 :, Φ Φ. : Φ 8 :.! :.! :.!!!! :. :... : ge of 8

148 :.. Φ.. i : i {, }, i,, i :. i i { i, i, i,..., i}, i,, i i i ge of 8

149 ... : j i j i j i,. I.. I I..... Φ U U U U..... Φ Φ :. Φ :. :. :. α α α.... : :.... Γ α α α. ge of 8

150 Γ. : Σ α α... α. : Σ 8 Σ 8 98 :. α Σ... α α :,. Σ : Σ Σ Σ. Σ Σ Σ Σ. : Ρ Γ 8 Γ Ρ ge of 8

151 :! : :!....! :. : ! :! :! α α α α α. α α α α α α α : 8! ge 8 of 8

152 :!.! : : !.! : : !... ge 9 of 8

153 : ge of 8

154 :. E S S. E E E E S. : : S {,,,,, } E {,, } E E S : S {,,,..., } S E { x N x, x, } E Φ E E S. : :. U I ge of 8

155 ... : {, },,,, S,, } { S,, } { S,,, } { S U U U, } { S I I I } { S, } { S,, } { S S Φ, S, I U I I ge of 8

156 :. E { e, e,..., e } : E e e... e e i i S s i i S { s, s,..., s} :. S {,, } :. {, } x x x S si i x x x {, } - x x x x. : ge of 8

157 : I I U I >.. I : Φ : I I S S I. :. {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, }. {,,,,,,,,, } I {,,, } I ge of 8

158 /. /8 :. / 8 I / I / / 8 8 S {,,, } : {,, } {,, }{,, } : {,, } {,, } I {, } I I. % % % :... ge of 8

159 :. F UR F R F IR F R F F IR F R E R F IR F IR F R R I I I I.. : :. U. I I I U I 8 8 : ge of 8

160 : I I... :.. I... I. ge of 8

161 :, > S.. : I. I... :.. I... :. 8 : 8 ge 8 of 8

162 :. 8 8 : :. 9 8 : 9 8. :... :... :.. :. : ge 9 of 8

163 :. 9 9 :... : U. : : I. U I 8. : /9 /8 /8 /8 U I. /8 :.. ge of 8

164 I I U U I :.. I I. : : :. U :. I U U :. C C C C I U C C C I : : I I : ge of 8

165 ... : I I : C C C C C C I U I I U U C C C C C C C C C C C C C C I I I I I I I I I I : C C C C C C C C C C C C C C C C C C C I I I I I I I I I I I I I :. C. C C U U :. C C C C I I U U U U : /8 /. /9. : 99 / / / / /. C C U U :.. : Φ Φ I I I.,,. ge of 8

166 ... :.. : Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ , I I I I I I I I I I. I. ge of 8

167 : S. S S S U U I I I... i. i i. i. i i... % %. % :. ge of 8

168 % % %8.. % %. %.. / / / / / : / /8 / / /. : ge of 8

169 : : : ge of 8

170 :..... C ge of 8

171 : C. C. C. S I I. I.... :.. ge 8 of 8

172 : ge 9 of 8

173 :... : ge of 8

174 :.. ge of 8

175 : ,, : ge of 8

176 Z Y X X : SR X s i X i. S X S { R, }. X R s R X X. X : X i. R. s RRR RR RR RR R R R X ge of 8

177 : { X, X, X,..., X} : [,] X i i X. X i Xi X X X X X X X X. : Xi X i i. : s i D D D DD DD DD DDD X i Xi 8 X i 8 Xi X X 8 i 8 Xi Xi,, ge of 8

178 :. X i.. X i Xi Xi Xi,,,,, X X i X i Xi 8, 9,,,. :. X i ge of 8

179 :. X i Xi 9 X X X i i Xi,,,,,. X :. X. X. X < X X i Xi X i X X i i,,,, X i X Xi X X X X X X < X X X 8. : X X i X i Xi Xi Xi,,,, Xi, ge of 8

180 ... i X i i X : - - X X X X X X X [,] i X i X. : X.,,,, i i i X X X X X i i X X X X i i ge of 8

181 : : X X X i i Xi,,..., X < X [, ]. X :. X. X i X Xi X Xi i X X X ge 8 of 8

182 X Xi Xi,,...,.. X X i X i,,...,... q X i X Xi q q.. X X i X i. q X i X i,... ge 9 of 8

183 : X... X X X i X q i i. Xi,,,..., Xi. q.. 8. :.. q 8 X /.. :.. q X /. :. ge 8 of 8

184 ... q X. : q X... / :. q X 8. q. : X ge 8 of 8

185 :. : q X.. : q X q X... : 8. thtower.org org ge 8 of 8

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

ج ن: روحا خل ل ب وج یم ع س ن

ج ن: روحا خل ل ب وج یم ع س ن ک ت ک ج ک ک ره ب ب وس ت ج ن: روحا خل ل ب وج یم ع س ن فهرست ر و و وش 20 21 22 23 24 رت ر د داری! ر ر ر آ ل 25 26 27 28 28 29 ای ع 30 ا ارد ط دی ن وش 34 36 37 38 39 ذوب ن ر گ آ گ ۀ آب اران ع م و د ل 40 41

Διαβάστε περισσότερα

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i. محاسبات کوانتمی (671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: محمد جواد داوري جلسه 3 می شود. ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک

Διαβάστε περισσότερα

تمرین اول درس کامپایلر

تمرین اول درس کامپایلر 1 تمرین اول درس 1. در زبان مربوط به عبارت منظم زیر چند رشته یکتا وجود دارد (0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ) جواب 11 رشته کنند abbbaacc را در نظر بگیرید. کدامیک از عبارتهای منظم زیر توکنهای ab bb a acc را ایجاد

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O

Διαβάστε περισσότερα

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø

Διαβάστε περισσότερα

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

مولف تحت نظارت و سرپرستی: مهندس یاسر جعفری جوزانی

مولف تحت نظارت و سرپرستی: مهندس یاسر جعفری جوزانی طراحی مبدلهای حرارتی به همراه آموزش نرمافزار Aspen B-JAC مهندسیار مولف علی مصطفیزاده ابوالمعالی شرکت مهندسی سینوس 90 درجه تحت نظارت و سرپرستی: مهندس یاسر جعفری جوزانی سخنی با خوانندگان بشر قرن 21 بیوقفه

Διαβάστε περισσότερα

STATIC LASER SCATTERING DYNAMIC IMAGE ANALYSIS DYNAMIC LASER SCATTERING.

STATIC LASER SCATTERING DYNAMIC IMAGE ANALYSIS DYNAMIC LASER SCATTERING. ﺗـﻮزﯾﻊ اﻧـﺪازه و ﺷﮑـﻞ ذرات info@sarmadteb.com ﺷﺮﮐﺖ ﺳﺮﻣﺪ ﻃﺐ ﻧﻤﺎﯾﻨﺪه اﻧﺤﺼﺎری در اﯾﺮان Designed by: M.Jahanbakhsh STATIC LASER SCATTERING DYNAMIC IMAGE ANALYSIS DYNAMIC LASER SCATTERING ﺷـﺮﮐﺖ ﺳﺮﻣﺪ ﻃﺐ ﺗﺠﻬﯿـــﺰات

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

سايت ويژه رياضيات   درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات دانلود نمونه سوالات امتحانات رياضي نمونه سوالات و پاسخنامه كنكور دانلود نرم افزارهاي رياضيات و... کانال سایت ریاضی سرا در تلگرام: https://telegram.me/riazisara

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ελευθερίου Β. Χρυσούλα. Επιβλέπων: Νικόλαος Καραμπετάκης Καθηγητής Α.Π.Θ.

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ελευθερίου Β. Χρυσούλα. Επιβλέπων: Νικόλαος Καραμπετάκης Καθηγητής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Αναγνώριση συστημάτων με δεδομένη συνεχή και κρουστική συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

www.smarterglass.com 978 65 6190 sales@smarterglass.com &&$'()!"#$%$# !!"# "#$%&'! &"# $() &() (, -. #)/ 0-.#! 0(, 0-. #)/ 1!2#! 13#25 631% -. #)/ 013#7-8(,83%&)( 2 %! 1%!#!#2!9&8!,:!##!%%3#9&8!,:!#,#!%63

Διαβάστε περισσότερα

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢ دانش اه صنعت شریف دانش ده ی علوم ریاض تمرینات درس ریاض عموم سری دهم. ١ سیم نازک داریم که روی دایره ی a + y x و در ربع اول نقطه ی,a را به نقطه ی a, وصل م کند. اگر چ ال سیم در نقطه ی y,x برابر kxy باشد جرم

Διαβάστε περισσότερα

خالصه درس: نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز امید ریاضی شرطی. استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید ریاضی

خالصه درس: نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز امید ریاضی شرطی. استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید ریاضی به نام خدا آمار و احتمال مهندسی هفته 21 نیمسال اول ۴9-۴9 مدرس: دکتر پرورش ۴9/24/49 نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز خالصه درس: امید ریاضی شرطی استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید

Διαβάστε περισσότερα

Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.

Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση. (, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R

Διαβάστε περισσότερα

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison

Διαβάστε περισσότερα

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ(

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( فرض کنید جمعیت یک دارای میانگین و انحراف معیار اندازه µ و انحراف معیار σ باشد و جمعیت 2 دارای میانگین µ2 σ2 باشند نمونه های تصادفی مستقل از این دو جامعه

Διαβάστε περισσότερα

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { }

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { } هرگاه دسته اي از اشیاء حروف و اعداد و... که کاملا"مشخص هستند با هم در نظر گرفته شوند یک مجموعه را به وجود می آورند. عناصر تشکیل دهنده ي یک مجموعه باید دو شرط اساسی را داشته باشند. نام گذاري مجموعه : الف

Διαβάστε περισσότερα

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371, E.E., Παρ. I, Αρ. 271, 16.12. 607 Ν. 7.2/ περί Συμπληρματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 5) τυ 19 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς- - Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn درس»ریشه ام و توان گویا«تاکنون با مفهوم توان های صحیح اعداد و چگونگی کاربرد آنها در ریشه گیری دوم و سوم اعداد آشنا شده اید. فعالیت زیر به شما کمک می کند تا ضمن مرور آنچه تاکنون در خصوص اعداد توان دار و

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 392-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین راده گوهري نویسنده: علی ایزدي راد جلسه 23 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن در جلسه ي قبل به تعریف توابع محدب و صعودي پرداختیم و قضیه هاي

Διαβάστε περισσότερα

ر ک ش ل ن س ح ن د م ح م ب ن ی ز ن. ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ی ر ک ش ل &

ر ک ش ل ن س ح ن د م ح م ب ن ی ز ن. ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ی ر ک ش ل & ن- س ح ی ژ ر ن ا ل ا ق ت ن ا ر د ر ا و ی د ي ر ي گ ت ه ج و د ی ش ر و خ ش ب ا ت ه ی و ا ز و ت ه ج ه ط ب ا ر ل ی ل ح ت ) ر ال ر ه ش ي د ر و م ه ع ل ا ط م ( ي ر ي س م ر گ ي ا ه ر ه ش ر د ن ا م ت خ ا س ل خ

Διαβάστε περισσότερα

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد.

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد. ) مسائل مدیریت کارخانه پوشاک تصمیم دارد مطالعه ای به منظور تعیین میانگین پیشرفت کارگران کارخانه انجام دهد. اگر او در این مطالعه دقت برآورد را 5 نمره در نظر بگیرد و فرض کند مقدار انحراف معیار پیشرفت کاری

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -

Διαβάστε περισσότερα

3 لصف یربج یاه ترابع و ایوگ یاه ناوت

3 لصف یربج یاه ترابع و ایوگ یاه ناوت فصل توان های گویا و عبارت های جبری 8 نگاه کلی به فصل هدفهای این فصل را میتوان به اختصار چنین بیان کرد: همانگونه که توان اعداد را در آغاز برای توانهای طبیعی عددهای ٢ و ٣ تعریف میکنیم و سپس این مفهوم را

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ

Διαβάστε περισσότερα

P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal

Διαβάστε περισσότερα

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ 1 مبحث بيست و چهارم: اتصال مثلث باز (- اتصال اسكات آرايش هاي خاص ترانسفورماتورهاي سه فاز دانشگاه كاشان / دانشكده مهندسي/ گروه مهندسي برق / درس ماشين هاي الكتريكي / 3 اتصال مثلث باز يا اتصال شكل فرض كنيد

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

ﻴﻓ ﯽﺗﺎﻘﻴﻘﺤﺗ و ﯽهﺎﮕﺸﻳﺎﻣزﺁ تاﺰﻴﻬﺠﺗ ﻩﺪﻨﻨﮐ

ﻴﻓ ﯽﺗﺎﻘﻴﻘﺤﺗ و ﯽهﺎﮕﺸﻳﺎﻣزﺁ تاﺰﻴﻬﺠﺗ ﻩﺪﻨﻨﮐ دستوركارآزمايش ميز نيرو هدف آزمايش: تعيين برآيند نيروها و بررسي تعادل نيروها در حالت هاي مختلف وسايل آزمايش: ميز مدرج وستون مربوطه, 4 عدد كفه وزنه آلومينيومي بزرگ و قلاب با نخ 35 سانتي, 4 عدد قرقره و پايه

Διαβάστε περισσότερα

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. VA R VB به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V A

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا هدف های رفتاری پس از آموزش و مطالعه این فصل از فراگیرنده انتظار می رود بتواند: 1 راهکار کلی مربوط به ترسیم یک امتداد در یک سیستم مختصات دو بعدی و اندازه گیری ژیزمان

Διαβάστε περισσότερα

http://econometrics.blog.ir/ متغيرهای وابسته نماد متغيرهای وابسته مدت زمان وصول حساب های دريافتني rcp چرخه تبدیل وجه نقد ccc متغیرهای کنترلی نماد متغيرهای کنترلي رشد فروش اندازه شرکت عملکرد شرکت GROW SIZE

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

نظریه زبان ها و ماشین ها

نظریه زبان ها و ماشین ها نظریه زبان ها و ماشین ها Theory of Languages & Automatas سید سجاد ائم ی زمستان 94 به نام خدا پیش گفتار جزوه پیش رو جهت استفاده دانشجویان عزیز در درس نظریه زبانها و ماشینها تهیه شده است. در این جزوه با

Διαβάστε περισσότερα

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: شکل کلی معادلات همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت = ٠ cy ay + by + و معادله درجه دوم = ٠ c + br + ar را معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: c ١ e r١x

Διαβάστε περισσότερα

Top Down Parsing LL(1) Narges S. Bathaeian

Top Down Parsing LL(1) Narges S. Bathaeian طراحی کامپایلر Top Down Parsing LL1) تعریف top down parsing Parse tree را از ریشه به سمت برگها می سازد. دو نوع LL1), LLk) Recursive descent مثال G = {S},{, ) }, P, S) S S S ) S ε ))$ مثال S S ) S ε ))$

Διαβάστε περισσότερα

ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ ن ق و ش ه ی ض ر م ی ) ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ا ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ 1-

ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ ن ق و ش ه ی ض ر م ی ) ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ا ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ 1- ر د ی ا ه ل ی ب ق ی م و ق ب ص ع ت ای ه ی ر ی گ ت ه ج و ی ل ح م ت ا ح ی ج ر ت ر ی ث أ ت ل ی ل ح ت و ن ی ی ب ت زابل) ن ا ت س ر ه ش ب آ ت ش پ ش خ ب و ی ز ک ر م ش خ ب : ی د ر و م ه ع ل ا ط م ( ن ا ر ا ی ه

Διαβάστε περισσότερα

Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes

Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره مقاطع مخروطي فصل در اين فصل ميخوانيم:. تعريف مقاطع مخروطي. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره ث. طول مماس و طول وتر مينيمم ج. دورترين و نزديكترين

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

چکیده مقدمه حمیدرضا بذرافشان (M.D.) * **** *** Downloaded from jmums.mazums.ac.ir at 0: on Monday September 3rd 2018 پژوهشی (M.D.) (Ph.D.

چکیده مقدمه حمیدرضا بذرافشان (M.D.) * **** *** Downloaded from jmums.mazums.ac.ir at 0: on Monday September 3rd 2018 پژوهشی (M.D.) (Ph.D. بررسی بلوغ جنسی در بیماران تالاسمی ماژور Downloaded from jmums.mazums.ac.ir at :4 +43 on Monday September 3rd چکیده حمیدرضا بذرافشان (M.D.) * فریدون عزیزی سکینه محمدیان ** (M.D.) *** (M.D.) یداله محرابی

Διαβάστε περισσότερα

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد: تخمین با معیار مربع خطا: هدف: با مشاهده X Y را حدس بزنیم. :y X: مکان هواپیما مثال: مشاهده نقطه ( مجموعه نقاط کنارهم ) روی رادار - فرض کنیم می دانیم توزیع احتمال X به چه صورت است. حالت صفر: بدون مشاهده

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ LU και QR

Μάθηµα 3 ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ LU και QR Ανάλυση Πινάκων Εφαρµογές Σελίδα από Μάθηµα ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ LU QR Θεωρία : Γραµµική Άλγεβρα : εδάφιο, σελ 45, εδάφιο, σελ 5, (όχι Πρόταση 5) εδάφιο 6, σελ 0 Ορισµοί : Ένας µ ν πίνακας ονοµάζεται πλήρους

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

فصل ترکیبیات درس اول شمارش درس دوم جایگشت درس سوم ترکیب

فصل ترکیبیات درس اول شمارش درس دوم جایگشت درس سوم ترکیب ترکیبیات 6 فصل و إ ن ت ع د وا ن ع م ة الل ه ل ت ح صو ه ا»سورۀ ابراهیم آیۀ 4«و اگر بخواهید نمی توانید نعمت های خدا را بشمارید. درس اول شمارش درس دوم جایگشت درس سوم ترکیب داشتن حداقل چند رنگ کافی است تا

Διαβάστε περισσότερα

فصل ششم: ترکیبات درس اول: شمارش اصل جمع و اصل ضرب فعالیت قیمه هویج سیب پرتقال قورمه «سورۀ نحل»

فصل ششم: ترکیبات درس اول: شمارش اصل جمع و اصل ضرب فعالیت قیمه هویج سیب پرتقال قورمه «سورۀ نحل» کد 11 فصل 6 فصل ششم: ترکیبات و إ ن ت ع د وا ن ع م ة الل ه ل ت ح صو ه ا و اگر بخواهید نمی توانید نعمت های خدا را بشمارید. «سورۀ نحل» درس اول: شمارش شاید شمارش درنظر برخی یک مهارت با اهمیت ریاضی نباشد و

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

پيش بيني كنترل و مديريت توليد ماسه در چاه هاي نفت و گاز

پيش بيني كنترل و مديريت توليد ماسه در چاه هاي نفت و گاز مقاالت علمي - پژوهشی پيش بيني كنترل و مديريت توليد ماسه در چاه هاي نفت و گاز محمدرضا زارع رئيس آبادی * مهدي ندري پري محمد پروازدواني پژوهشگاه صنعت نفت یکي از چالش هاي پیش روي شرکت هاي بهره بردار در عملیات

Διαβάστε περισσότερα

1.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ

1.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ . ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ Έστω ότι με Κ συμβολίζουμε ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν με την έννοια «σώμα» αναφερόμαστε σε ένα σύνολο, όπως για παράδειγμα το των πραγματικών αριθμών, το των μιγαδικών αριθμών, το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θέματα εξέτασης στο μάθημα «Μηχανική του Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ57) Ηράκλειο, 9 Μαΐου 009 Θέμα 1 ο (μονάδες.0) Έστω ο τανυστής προβολής P= 1 n n, όπου n

Διαβάστε περισσότερα

1487 Ν. 151/86. Αριθμός 151 του 1986 ΝΟΜΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΩΝ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΔΑΣΜΩΝ ΚΑΙ ΦΟΡΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΕΩΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 1978 ΕΩΣ 1985

1487 Ν. 151/86. Αριθμός 151 του 1986 ΝΟΜΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΩΝ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΔΑΣΜΩΝ ΚΑΙ ΦΟΡΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΕΩΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 1978 ΕΩΣ 1985 E.E., Παρ. I, Αρ. 214, 24.10.6 147 Ν. 151/6 περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες (Τρππιητικός) Νόμς τυ 196 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 0 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2004 Θέμα 1 ο. 4

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2004 Θέμα 1 ο. 4 ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 Θέμα 1 ο Έστω U ο υπόχωρος του που παράγεται από τα στοιχεία (1-11α) (10β) (5-γ) και (-δ) (I) Να προσδιορίσετε τις αναγκαίες

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه دسته بندي دوم روش هاي عددي دامنه محدود اهداف: هاي چندجمله اي رهيافت هاي محاسباتي: سعي و خطا دامنه نامحدود

مقدمه دسته بندي دوم روش هاي عددي دامنه محدود اهداف: هاي چندجمله اي رهيافت هاي محاسباتي: سعي و خطا دامنه نامحدود اهداف: محاسبه ريشه دستگاه دسته عدم وابسته معادالت ريشه هاي چندجمله اي معادالت غيرخطي بندي وابستگي به روش به مشتق مشتق تابع مقدمه غير خطي هاي عددي تابع دسته بندي دوم روش هاي عددي دامنه محدود دامنه نامحدود

Διαβάστε περισσότερα

نگاه کلی به فصل ششم اهداف کل ی 2 آشنایی با شرط تساوی دو ماتریس ماتریس صفر قرینه یک ماتریس و ویژگیهای آنها

نگاه کلی به فصل ششم اهداف کل ی 2 آشنایی با شرط تساوی دو ماتریس ماتریس صفر قرینه یک ماتریس و ویژگیهای آنها نگاه کلی به فصل ششم اهداف کل ی آشنایی با ماتریس و ویژگیهای آن آشنایی با شرط تساوی دو ماتریس ماتریس صفر قرینه یک ماتریس و ویژگیهای آنها 3 آشنایی با اعمال روی ماتریسها )جمع ماتریسها ضرب عدد در ماتریس ضرب

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین دو صفت متغیر x و y رابطه و همبستگی وجود دارد یا خیر و آیا می توان یک مدل ریاضی و یک رابطه

Διαβάστε περισσότερα

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é

Διαβάστε περισσότερα

تصاویر استریوگرافی.

تصاویر استریوگرافی. هب انم خدا تصاویر استریوگرافی تصویر استریوگرافی یک روش ترسیمی است که به وسیله آن ارتباط زاویه ای بین جهات و صفحات بلوری یک کریستال را در یک فضای دو بعدی )صفحه کاغذ( تعیین میکنند. کاربردها بررسی ناهمسانگردی

Διαβάστε περισσότερα

Διάνυσμα του Plücker

Διάνυσμα του Plücker ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΥΘΕΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2016-17 Διδάσκων: Αναπλ. Kαθηγητής Στυλιανός Σταματάκης ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1.

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç Να βρεθούν τα α και β Î R, ώστε η συνάρτηση ì 4 ημ - + = í - î α + β < ³ να είναι συνεχής και æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç è,- ö ø Να βρείτε τα α, β, γ Î R, ώστε να είναι συνεχής

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

محاسبه بار حرارتی و گرمایش ساختمان

محاسبه بار حرارتی و گرمایش ساختمان دانشگاه آزاد اسالمی واحد خمینی شهر عنوان : محاسبه بار حرارتی و گرمایش ساختمان استاد راهنما : جناب آقای شایان تهیه و تنظیم : رضا محمدی فشارکی زمستان 29 2 فهرست مطالب مشخصات ساختمان... 4 مصالح کاربردی...

Διαβάστε περισσότερα

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l = C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9

Διαβάστε περισσότερα

!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*

!! # $ % & ' ( !  # '' # $ # #  %( *++* !"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Β Κύκλος (2015-2016) προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. δείξτε ότι για κάθε αριθμό μεταξύ των f

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Β Κύκλος (2015-2016) προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. δείξτε ότι για κάθε αριθμό μεταξύ των f Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Β Κύκλος (2015-2016) Σύγχρονο www.fasma.fro.gr ΦΑΣΜΑ GROUP προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΦΑΣΜΑ Group Μαθητικό Φροντιστήριο Οι λύσεις θα αναρτηθούν μετά το πέρας

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. Ill (I) 701 &.Δ.Π. 237/92 Αρ. 2740, Αριθμός 237 Ο ΠΕΡΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ 90 ΤΟΥ 1972 ΚΑΙ 56 ΤΟΥ 1982)

E.E. Παρ. Ill (I) 701 &.Δ.Π. 237/92 Αρ. 2740, Αριθμός 237 Ο ΠΕΡΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ 90 ΤΟΥ 1972 ΚΑΙ 56 ΤΟΥ 1982) E.E. Παρ. Ill (I) 71 &.Δ.Π. 7/9 Αρ. 74, 5.9.9 Αριθμός 7 ΠΕΡΙ ΠΛΕΔΙΑΣ ΑΙ ΧΩΡΤΑΞΙΑΣ ΝΣ (ΝΙ 9 ΤΥ 197 ΑΙ 5 ΤΥ 19) Διάταγμα Διατήρησης σύμφνα μ τ άρθρ (1) Ασκώντας τις ξσίς π χρηγύνται σ' ατόν από τ άφι (Ι)

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικές Εξισώσεις.

Διαφορικές Εξισώσεις. Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 215-16. Λύσεις ενδέκατου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε το πρόβλημα συνοριακών συνθηκών u xx + u yy =, u(x, ) = u(x, π) =, u(, y) =, u(a, y) = sin 2y + 4 sin 5y, < x

Διαβάστε περισσότερα

عناوین بخش اول :فاصله سنجی به وسیله ی اختالف منظر و رادار فریماه مهرزاد بخش دوم :قدرسنجی و اندازه گیری فواصل به کمک اجرام مهدی محمدی

عناوین بخش اول :فاصله سنجی به وسیله ی اختالف منظر و رادار فریماه مهرزاد بخش دوم :قدرسنجی و اندازه گیری فواصل به کمک اجرام مهدی محمدی عناوین بخش اول :فاصله سنجی به وسیله ی اختالف منظر و رادار فریماه مهرزاد بخش دوم :قدرسنجی و اندازه گیری فواصل به کمک اجرام مهدی محمدی بخش سوم :قانون هابل بهزاد احسانی مقدمه ای بر فاصله سنجی پیشینه ی فاصله

Διαβάστε περισσότερα

پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی

پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی 1394 عناوین زیرفصلها پیش زمینه بسط چند دقتی تبدیل موجک یک بعدی تبدیل موجک سریع تبدیل موجک دو بعدی موجک بسته ای 2 3 ویژگیهای حوزه فرکانس در حوزه فرکانس اطالعات

Διαβάστε περισσότερα

959 Ν. 108/87. E.E., Παρ. I, Αρ. 2235,

959 Ν. 108/87. E.E., Παρ. I, Αρ. 2235, E.E., Παρ. I, Αρ. 5, 1.6.87 959 Ν. 108/87 πρί Ειδικύσς Σμπληρματικής Πιστώσς (Ταμίν Αναπτύξς) Νόμς (Αρ. 9) τ 1987 κδίδται μ δημσίση στην πίσημη φημρίδα της Κπριακής Δημκρατίας σύμφνα μ τ Άρθρ 5 τ Σντάγματς.

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat

Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Pierre Coucheney, Patrick Maillé, runo Tuffin To cite this version: Pierre Coucheney, Patrick

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο

Διαβάστε περισσότερα

u = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0

u = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0 u = (u, v, w) ω ω = u = 0 ϕ u u = ϕ u = 0 ϕ 2 ϕ = 0 u t = u ω 1 ρ Π + ν 2 u Π = p + (1/2)ρ u 2 + ρgz ω = 0 ( ϕ t + Π) = 0 ϕ t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt C(t) ϕ ϕ 1 ϕ = ϕ 1 p ρ

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا

بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا مجلة فیزیک کاربردی دانشگاه الزهرا )س( سال چهارم شمارة 1 بهار و تابستان 1393 بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا 1 عباس شاهبندی قوچانی تاریخ دریافت: 92/7/13 تاریخ تصویب: 92/11/9 چکیده

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ

ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ 1 ΔΗΜΟΚΡΙΣΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΕΡΕΟΤ ΩΜΑΣΟ ΙΙ ΕΞΕΣΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟΤ 2012 23-02-2012 Θέμα 1 ο Να γίνει πλήρησ επίλυςη του φορέα του ςχήματοσ.

Διαβάστε περισσότερα