m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21"

Transcript

1

2 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r

3 r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m 2 f(r)ê r ( r 1 r 1 2 = + 1 ) f(r)ê r m 1 m 2 µ 1 µ = 1 m m 2 µ = m 1m 2 m 1 + m 2 µ r = f(r)ê r µ r R = m 1 r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 V = R = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

4 P = m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) V r, R m 2 r 1 = R + r m 1 + m 2 r 2 = R m 1 r m 1 + m 2 K = 1 2 m 1 r m 2 r 2 2 = 1 ( ) ( ) 2 m m 2 m 2 1 R + r R + r m 1 + m 2 m 1 + m ( ) ( ) 2 m m 1 m 1 2 R r R r m 1 + m 2 m 1 + m 2 = 1 2 (m 1 + m 2 ) R 2 + m 1m 2 m 1 + m 2 ṙ 2 M = m 1 + m 2 V = R, v = r K = 1 2 M V µ v 2 µ v = r L = r 1 m 1 v 1 + r 2 m 2 v 2 L = R (M V ) + r (µ v)

5 R = 0 V = 0 L = r µ r µ r = r 1 r 2 L r, v W 1 2 = 2 1 F d r F = f(r)ê r U(1) U(2) = U(r) = r 2 1 f(r)dr r 0 f(r)dr E = 1 2 µ v 2 + U(r) L = r µ r r F = 0 L = C L = 0

6 r = rê r v = r = ṙê r + r ϕê ϕ K = 1 2 µ (ṙê r + r ϕê ϕ ) (ṙê r + r ϕê ϕ ) = 1 2 µ(ṙ2 + r 2 ϕ2 ) E = 1 2 µṙ µr2 ϕ2 + U(r) L = µr 2 ϕ µ r, ϕ ϕ E = 1 2 µṙ2 + L2 + U(r) 2µr2 r ṙ µ V (r) = L2 + U(r) 2µr2 E = 1 2 µṙ2 + V (r) µ V (r) 1 2 µṙ2 1 2 µṙ2 = E V ṙ = dr/dt dr dt = 2 µ (E V )

7 dt = dr 2 µ (E V ) t t 0 = r r 0 dr 2 µ (E V ) U(r) t = t(r) r = r(t) V (r) r(t) r(ϕ) ϕ = dϕ = L µr 2 dϕ = L µr 2 dt L dr µr 2 2 µ (E V ) ϕ ϕ 0 = L µ r r 0 dr r 2 2 µ (E V ) m 1, m 2 v 1, v 2 r = r 1 r 2 v = v 1 v 2 U(r) = 0 V = 0 + E = 1 2 µ v 2 L2 2µr 2 = L2 2µr 2

8 E = 1 2 µ ṙ2 + θ r, v L = r µ v = µrv θ = µvd V = 1 d2 µv2 2 r 2 L2 2µr 2 E = 1 2 µv2 = r2 d 2 V E = c r = d E = V (d) r < d r = d 1 2ṙ2 = E V ṙ = 0 r = d r > d r 2 > 1 V (r) < E d 2 K = E V > 0 ṙ > 0 1 r d r U(r) = G m 1m 2 r V (r) = G m 1m 2 r + L2 2µr 2

9 E,V r r 1/r 2 1/r r 0 V + r 1/r dv /dr = 0 r 0 = L 2 Gm 1 m 2 µ, V min = L2 2µr 2 0 E > 0 r min E = V (r min ) 1 2 µṙ2 = E V 0 r min ṙ = 0 r min E > 0 E = V (r min ) V min < E < 0 r min, r max E = V (r)

10 E,V r E 0, E 0, E Vmin r V min E < 0 E = V min ṙ = 0 L 0 ϕ 0 µ r = f(r)ê r f(r) = µ r µr ϕ 2 0 = µ(r ϕ + 2ṙ ϕ) L = µr 2 ϕ ϕ = L µr 2 µ r = f(r) + L2 µr 3

11 f(r) f(r) = du dr µ r = d dr ) (U + L2 2µr 2 = dv dr V = U + L2 2µr 2 ṙ ṙ = dr dr = ϕ dt dϕ ϕ 1 dr r 2 dϕ = d 1 dϕ r ṙ = L ( ) d 1 µ dϕ r r = d dtṙ = ϕ d ( dϕṙ = ϕ L µ ) d 1 dϕ r ϕ r = L2 d µ 2 r 2 dϕ 1 r u = 1 r d 2 u dϕ 2 + u = µ 1 L 2 u 2 f( 1 u )

12 f(r) = k r 2 = ku2 µ 1 L 2 u 2 f( 1 u ) = kµ L 2 d 2 u dϕ 2 + u = kµ L 2 ũ = kµ L 2 A (ϕ ϕ 0 ) u(ϕ) = kµ L 2 + A (ϕ ϕ 0) = kµ L 2 (1 + ϵ (ϕ ϕ 0)) ϵ r = 1/u r(ϕ) = L 2 /(kµ) 1 + ϵ (ϕ ϕ 0 ) ϵ ϵ < 1 ϵ = 1 ϵ > 1 ϵ

13 ϵ ϵ r min, r max E = k + r min L2 2µr 2 min E = 1 ( ) L 2 2k 2r min µr min r min = r L ϵ = µk 1 + ϵ E = k2 µ 2L 2 (ϵ2 1) ϵ = 1 + 2L2 E k 2 µ ϵ < 1 ϵ = 0 E = k2 µ 2L 2 r = r 0 = L2 µk ϵ = 0 r = r 0 dv dr = 0 r 0 = L2 kµ V min = E = k2 µ 2L 2

14 ϵ < 1 ϵ < 1 ϕ ϕ ϕ 0 = π, 0 r max = r 0 1 ϵ r min = r ϵ r min, r max r(ϕ) = (ϕ + 2π) ϵ < 1 ϕ 0 = 0 r(1 + ϵ ϕ) = r 0 r = ϵr ϕ = r 0 r 2 = x 2 + y 2, x = r ϕ (x + c) 2 a 2 + y2 b 2 = 1 a = r 0 1 ϵ 2 r 0 b = 1 ϵ 2 c = r 0ϵ 1 ϵ 2 b a = 1 ϵ 2 ϵ

15 c a c = ϵa m 1, m 2 µ = m 1m 2 m 1 +m 2 m 1 = M, m 2 = m p M m p µ = M m p M + m p m p R = M R + m p r p M + m p R L = µr 2 dϕ dt L 2µ dt = 1 2 r2 dϕ da = 1 2 r2 dϕ dt = T A = πab L 2µ T = πab

16 b = a 1 ϵ 2 L 2 4µ 2 T 2 = π 2 a 2 b 2 = π 2 a 4 (1 ϵ 2 ) r 0 = a(1 ϵ 2 ) L 2 4µ 2 T 2 = π 2 a 3 r 0 r 0 = L 2 /(kµ) T 2 = 4π 2 µ k a3 k = Gm 1 m 2 = Gµ(m 1 + m 2 ) T 2 = 4π 2 G(m 1 + m 2 ) a3 m 1 = M A= a b O r+dr r d 1 2 da= r d 2 m 2 = m M m T 2 = 4π2 GM a 3

17 n R s = nr m v2 R s = G Mm R 2 s v2 = G M R 2 R s R 2 Rs 2 = g R2 R 2 s T v = ωr s = 2π T nr T R T = 2π g n3/2 R = 6371 Km T = 2π s 5063 s 84 min 9.81 n T = s T 2/3 3 g R (2π) 2/3 = 6.63 R s 60R T = 2π s60 3/ s 27.3 days 9.81 ω = 2π/T ω

18 Log Ω Log R T = 88/ π π π π π π π π 6019 ϵ = 1 ϵ > 1 r = r (ϕ ϕ 0 )

19 ϕ ϕ 0 = ±π ϵ = 1 ϕ 0 = 0 r = r 0 r ϕ = r 0 x x 2 + y 2 = r 2 0 2r 0 x + x 2 y 2 2r 0 x = r 2 0 ϵ > 1 r = r ϵ (ϕ ϕ 0 ) (x c) 2 a 2 y2 b 2 = 1 a = r 0 ϵ 2 1 b = c = r 0 ϵ 2 1 r 0ϵ ϵ 2 1 E > 0 v 0 b b L = µv 0 b E = 1 2 µv2 0 ϕ 0 = π r 0 r = 1 ϵ ϕ

20 r cosϕ α = 1 ϵ ϵ E ϵ = 1 + 2EL2 µk 2 ( ) 2Eb 2 ϵ = 1 + k r 0 r 0 = L2 µk = 2Eb2 k r = 1 2Eb 2 k 1 + ( 2Eb k ) 2 ϕ ϕ = π r min = 1 + 2Eb k 1 + ( 2Eb k ) 2 b 0 b r min

21 E r min b 0 < r min < b ϕ α = 1 ϵ = ( ) 2Eb 2 k Θ Θ = π 2ϕ α Θ 2 = ϕ α = 1 ϵ Θ 2 = 1 ϵ b ( ) 2Eb 2 ϵ 2 = 1 + = 1 k Θ 2 b = k 2E Θ 2

22 v 0 Θ ϵ = 1 Θ, r 0 = k Θ 2E U(r) = k r, k > 0 F (r) = k r 2 r = r ϵ (ϕ ϕ 0 ) ϕ 0 = 0 ϕ = 0 r min = r 0 ϵ 1 r ϕ α = 1 1 ϵ Θ = π 2ϕ α

23 b θ b = b(θ) θ = θ(b) b N t A n t N t = n t A R σ = π R 2 Σ = n t σ A

24 p = n tσ A A = n tσ N π N σ N σ = n t σn π R π = N π /( t) R σ = n t σr π 1 = m 2 N π d σ ρ m n N σ = n t σn π n t N t m n M = N t m n A V = A d ρ = M V = N tm n A d = N t A mn d = n m n t d n t n t = ρ d m n

25 N σ = ρ d m n σn π N π = 10 4, σ = 1.5barns, ρ = Kg/m 3, m n = Kg, d = 10 4 m R 1, R 2 b < R 1 + R 2 σ = π(r 1 + R 2 ) 2 σ tot = i σ i N σ = σ tot n t N π z θ, ϕ

26 θ, ϕ Ω = A r 2 A r dθ, dϕ θ, ϕ da da = r 2 θ dθ dϕ dω = θ dθdϕ θ, ϕ Ω = dω = 4π N π dω N σ (dω) = N π n t dσ(dω) dσ(dω) dω dω dσ(dω) = dσ(θ, ϕ) dω dω

27 dσ(θ,ϕ) dω σ = dσ(θ, ϕ) π 2π dω dω = θdθ 0 0 dσ(θ, ϕ) dϕ dω z z ϕ b b + db dσ = 2πb db dω = 2π θdθ b = b(θ) dσ dω = b db θ dθ b = b(θ) dσ dω > 0 R b K K K = K v = v L = L µrv α = µrv α = µbv

28 α = α b = b(θ) θ = π 2α b = R α = R θ 2 db = R 2 θ 2 dθ dω = 2π θdθ dσ dω = R2 4 σ = 2π 0 π dϕ 0 R 2 dθ = πr2 4 db b d z d bdb dd

29 F = k qq r 2 = λ r 2 ˆn ϕ ±ϕ a θ = π 2ϕ a b b = b(θ) p = p p p, p p = m v θ p = 2 p θ 2 p = F dt p ˆn p p = F ˆndt = F n dt

30 F n = λ r 2 ϕ λ = kqq λ p = ϕdt r2 ϕ = ϕ(t) dt = dϕ = dϕ ϕ dϕ dt L = µr 2 ϕ = µbv 1 ϕ = r2 bv dt p = λ bv dt = dϕ ϕ = r 2 dϕ bv ϕa ϕ a ϕdϕ = 2λ bv θ 2 θ = π 2ϕ a b = 2λ µv 2 θ 2 θ db dθ = λ 1 2µv 2 2 θ 2 dσ dω = ( kqq 4E 2 θ 2 ) 2 λ E = 1 2 µv2

31 dϕ = ± 1 dr r 2 2µE + 2µk 1 L 2 L 2 r 1 r 2 q 2 = 2µE L 2 + µ2 k 2 L ( 2 1 ω 2 = r µk ) 2 L 2 dϕ = ± 1 dr r 2 q 2 ω = dω 2 q 2 ω 2 ω = q θ q θdθ dϕ = ± q 2 q 2 2 θ = ± θdθ θ dϕ = dθ ϕ ϕ 0 = θ ω = q (ϕ ϕ 0 ) ω, q 1 r µk 2µE L 2 = L 2 + µ2 k 2 L 4 (ϕ ϕ 0 ) r r = L 2 µk EL2 (ϕ ϕ µk 2 0 )

32 F (r) t d 2 r dt 2 = L2 mr 3 + F (r) ϕ d 2 u + κu + λf(u) = 0 dϕ2 κ f(u) F (r) ( 1 F (r) = k r 2 l ) r 3 k, l r(ϕ) ϵ v v R e, R a R e = 1 A.U, R a = 1.5 A.U. d 2 u + u = f(ϕ) dϕ2 f(ϕ) v = u du(ϕ) dϕ = v(ϕ) dv(ϕ) = u(ϕ) + f(ϕ) dϕ

33 w = ( u v ) ( 0 1, J = 1 0 ) ( 0, w 0 = f(ϕ) d dϕ w(ϕ) = J w(ϕ) + w 0(ϕ) ϕ ] w(ϕ) = e [a Jϕ 0 + e Jϕ w 0 (ϕ )dϕ ) 0 = ( c0 d 0 ) ( e Jϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ ) (, e Jϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ ) ϕ ϕ ( ) ( e Jϕ w 0 (ϕ )dϕ ϕ ϕ 0 = ϕ ϕ f(ϕ) ( ) ϕ ϕ = f(ϕ )dϕ + ϕ ϕ f(ϕ )dϕ ) dϕ ( Is (ϕ) I c (ϕ) ) u(ϕ) = c 0 ϕ + d 0 ϕ I s ϕ + I c ϕ

34 v 0 z = v2 0 2g g 2v 2 0 (x 2 + y 2 ) v 0 c v 2 v = g(1 + v 2 /v 2 τ ) d/dt = vdv/dz ( ) z max = v2 τ 2g 1 + v2 0 vτ 2 t = v τ g (v 0/v τ ) M v = (v x, v y ) m 1, m 2 M = m 1 +m 2 K δ = 1 2 µv2 0 µ = m 1m 2 /(m 1 + m 2 ) v 0 m 1, m 2 fracdmdt = k z(t) = v α t 1 m 2 gt2 v α k m 0 m

35 y M m 1 m 2 x r 0 r = 1 + ϵ ϕ ϵ = 1 ϵ > 1 m r = k ϕ ϕ k ϵ = F C F d r = 0 F R xy z P x dl = R dϕ dm = σrdϕ Q OQ = (R ϕ, R ϕ, 0) OP = (x, 0, z)

36 QP r = OP OQ = (x R ϕ) 2 + R 2 2 ϕ + z 2 = x 2 + R 2 2xR ϕ + z 2 dm P du = G N dm r = G NσR dϕ r 2π dϕ U = G N σr x 2 + R 2 2xR ϕ + z 2 = 2G N σr 0 π 0 dϕ x 2 + R 2 2xR ϕ + z 2 P x a 2 = (x + R) 2 + z 2 b 2 = (x R) 2 + z 2 a 2 + b 2 = x 2 + R 2 + z 2, a2 b 2 = 2Rx 2 2 r r 2 = a2 + b 2 2 a2 b 2 2 = a 2 2 ϕ 2 + b2 2 ϕ 2 ϕ ϕ = π 2θ θ = [0, π 2 ] r r 2 = a 2 2 θ + b 2 2 θ

37 0 U = 2G N σr = 4G N σr a π/2 π/2 0 2dθ a 2 2 θ + b 2 2 θ dθ 2 θ + b2 a 2 θ 2 b/a b/a A, B A, B (xz) x AP B C R C A, B C R 2 C = (CA)(CB) z a = b U = G N 2πσ a = G N m R 2 + z 2 m 0 m a g v a m r = k ϕ ϕ k M V m M v

38 M ω T 3π ρg l ω T l/2 F C C F d r = 0 F M 0 dm/dt = λ, λ > 0 g = g(t) U m E = T + U nabla = ê1 h 1 q 1 + ê2 h 2 q 2 + ê3 h 3 q 3 q 1, q 2, q 3 h 1,2,3 h i = r q i q 1 = r, q 2 = θ, q 3 = ϕ V `

39 ê 1 ê r, ê 2 ê θ, ê 3 ê ϕ h 1 = 1, h 2 = r, h 3 = r θ divergence [ A 1 = (A 1 h 2 h 3 ) + (A 2 h 3 h 1 ) + ] (A 3 h 1 h 2 ) h 1 h 2 h 3 q 1 q 2 q 3 A = A 1 ê 1 + A 2 ê 2 + A 3 ê 3 F θ = F ϕ = 0 F ( r) = F r (r)ê r θ x 3 z ϕ x 1 x x 1 x 2 xy

40 curl rot A A 1 h 1 ê 1 h 2 ê 2 h 3 ê 3 = h 1 h 2 h 3 q 1 q 2 q 3 h 1 A 1 h 2 A 2 h 3 A 3 A 1 ê 1 rê 2 r θê 3 = r 2 θ r θ ϕ A r ra θ r θa ϕ F ( r) = F r (r)ê r r(ϕ) = r 0 (1 + a ϕ) F = b r p + c r q r 0, a a = 1 k, a U(r) = k e r/a r r = r ϵ ϕ ϵ = 1/2 v v v = 2 3 v

41 2 v = 3 v v = m/s Σ 0 Σ a m v Σ r 0 = r + R F = m r 0 r 0 = r + R = r0 + a

42 m r 0 R 0 R Σ a = R Σ0 m r m r = F m a F α = m a O O O ω = ωˆn ω O v = ω r

43 r O ê dê dt = ω ê Σ 0 Σ Σ ω Σ 0 A ) ( da dt ( da dt : Σ 0 ) 0 : Σ ê 1, ê 2, ê 3 Σ A = A i ê i d A dt = da i dt êi ê i

44 A ( da ) = da i dê i dt dt êi + A i dt 0 ( da ) dt A i dê i dt = A i( ω ê i ) = ω (A i ê i ) = ω A 0 = d A dt + ω A ( da m ) = F dt ( ) d r = d r + ω r dt dt 0 0 ω = 0 ( d 2 ) ( ) ( ) r d d r dt 2 = + ω r 0 dt 0 dt = d2 r dt ω r + ω ( ω r) d2 r dt 2 2 ω r Coriolis ω ( ω r)

45 F = m d2 r dt 2 + 2m ω r + m ω ( ω r) m d2 r dt 2 = F 2m ω r m ω ( ω r) = F + F C + F φ F C = 2 ω r Coriolis F φ = m ω ( ω r) F C, F φ r = a(1 + 3/2 ϕ) m m F = k/r 3, k < 0 m r ϕ = C r d = 1µm N π = A = 0.1mm ρ = Kg/m 3 ω z = ω2 2g ρ2 z ρ

46 r(0) = 0, v(0) = v 0 h = 180 θ = π 6 R ω m O r m ω M v = (v x, v y ) m 1, m 2 M = m 1 + m 2 m 1, m 2 K δ = 1 2 µv2 0 µ = m 1m 2 /(m 1 + m 2 )

47 v 0 m 1, m 2 r(ϕ) = k ϕ n, µϵ k, n > 0 F = F (r) n U(r) U u + u = µ/(ul) 2 F (1/u) ẍ+2αẋ+ω 2 0 x = 0 x(t) : i) (a + bt)e αt, ii) e αt (ω 1 t δ), iii) e αt (βt), a = 1, b = 1, δ = π 2, α = ω 0 2 ω 2 1 = ω2 0 α2 = β 2 r(0) = 0, v(0) = v 0 y M m 1 m 2 O r x ( (

48 x t,v t t 0.2

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

Θ.Ε. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι

Θ.Ε. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι 2η Γραπτή Εργασία: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 (Μονάδες 23) Το συνολικό κόστος μιας επιχείρησης είναι TC=550 ευρώ όταν η παραγωγή είναι Q=100 τεμάχια και το σταθερό κόστος είναι FC=50

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

.,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt

-,.. -. ( ). -.,,.. ( ),. t, t T = N N f = t. s s - /s Hz.,. f = T,, ( ) π ω = = πf T rad/s.... : dφ ω =. dt. 8 -3 ).......,...,. x x = Aηµ ωt (. ).,,. 9 .. -. -... υ = υ συν ωt (.) max a = a ωt (.3) maxηµ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 2015

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 215 Άσκηση 1: (α) Να υπολογισθεί το γενικευµένο ολοκλήρωµα (ax+b)(x 2 +1) αν το a είναι ϑετικός αριθµός. (ϐ) Το µεσηµέρι, ένα σαλιγκάρι που ϐρίσκεται στο κέντρο ενός

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

W ISR i = 5 15 ISR i + 4 15 ISR i 1 + 3 15 ISR i 2 + 2 15 ISR i 3 + 1 15 ISR i 4 W ISR W ISR ) E T hreshold = (1 Ẽ Ẽ + IQR (E) Ẽ IQR(E) E T hreshold = 0.99 e 1 N N i=1 (E i) + 0.01 Ẽ h(t) = H(y )(t)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 2010 2011 µ..., µ..,... 2011. 1:, 19-21

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

2 Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Υ Ν Ε Λ Ε Υ Σ Η Τ Ω Ν Μ Ε Λ Ω Ν Τ Ο Υ Σ Ε Π Ε, 2 8 Μ Α Ϊ Ο Υ 2 0 1 5

3 Μ ή ν υ μ α Π ρ ό ε δ ρ ο υ Δ ι ο ι κ η τ ι κ ο ύ Σ υ μ β ο υ λ ί ο υ 4 Μ ή ν υ μ α Γ ε ν ι κ ο ύ Δ ι ε υ θ υ ν τ ή 5 Ό ρ α μ α κ α ι Σ τ ρ α τ η γ ι κ ή 6 Ε κ π ρ ο σ ώ π η σ η κ α ι Σ υ ν ε ρ γ α σ

Διαβάστε περισσότερα

http://www.physics.ntua.gr/~yorgos/med/index.php

Εφαρμογές των Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών στην Ιατρική & τη Βιολογία http://www.physics.ntua.gr/~yorgos/med/index.php Βιβλιογραφία Ε. Ν. Γαζής, Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες Εφαρμογές στη Βιολογία & Ιατρική. Glenn

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

θ I λ dl dz I λ +di λ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Η ένταση I λ προσεγγίζεται ως δέσμη παράλληλων ακτίνων (dω 0) Δέσμη ηλιακών ακτίνων

ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Η ένταση I προσεγγίζεται ως δέσμη παράηων ακτίνων (dω 0) θ I Δέσμη ηιακών ακτίνων Ατμοσφαιρικό στρώμα ρ dl dz I +di Εξασθένιση: di = kρidl k = k α + k (Απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν βιβλίο περιέχει βασικές γνώσεις ανάλυσης και σύνθεσης των επίπεδων μηχανισμών. Μηχανισμοί είναι μηχανολογικές διατάξεις για την καθοδήγηση της κίνησης διαφόρων εξαρτημάτων, την υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου. Θ. Μπαρτζάνας

Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου Θ. Μπαρτζάνας 1 Αναγκαιότητα χρήσης προσομοιωμάτων Τα τελευταία χρόνια τα θερμοκήπια γίνονται όλο και περισσότερο αποτελεσματικά στο θέμα της εξοικονόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

5. ΟΡΓΑΝΑ ΕΝΔΕΙΞΗΣ & ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

5. ΟΡΓΑΝΑ ΕΝΔΕΙΞΗΣ & ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΒΟΜΒΗΤΗΣ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΤΕΡΜΑΤΟΣ Μεταλλικοί Πλαστικοί ΜΙΚΡΟΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΜΠΟΥΤΟΝΙΕΡΕΣ Γερανών Κενές ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Μετασχημαστής /1 Μετασχηματιστής /5 Μετασχηματιστής Αθροιστικός

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις

ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 3 ΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιοδικά φαινόμενα. N N F -D Όταν 0 0 και 0 >0 Όταν 0 0 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηεκτρικές & μηχανικές τααντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45\$%"67789

TALAR ROSA!"#"\$"%\$&'\$%(" )*"+%(""%\$," *\$ -. / 0"\$%%"\$&'1)2\$3!"\$ ',)45\$%"67789 ," %"(%:,;,"%,\$"\$)\$*2

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η. Παράδοση 16-3-2009. Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Παράδοση -3-009 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση Δύο σώματα m και m κινούνται χωρίς τριβές στην τροχιά που φαίνεται στο σχήμα με ταχύτητες V και V αντίστοιχα, V f V. Ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Š ƒ ˆŠ œ ˆ ˆ ˆ Œ ƒ ˆ Š ˆˆ Š

Ó³ Ÿ. 204.., º 4(88).. 768Ä776 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ƒ ˆŠ œ ˆ ˆ ˆ Œ ƒ ˆ Š ˆˆ Š Š ˆ Œ ˆ Š Œ ˆ Œ. Œ. Ò Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ËË ±É μ ÉÓ ³ μ μμ μ μé μ ±Í μ μ μ²ó μ ³ Ô² ±É μ μ μ μì² Ö É μé ÊÌ ³ É μ : ÔËË ±É μ É

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

P13-2014-14. .. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3, ,. Ê³ÌÊÊ. Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ. ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy

P13-2014-14.. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3,,. Ê³ÌÊÊ Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ Ÿ ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ² ² Œƒ Œˆ, Ê, μ Ö 3 ˆ É ÉÊÉ Ë ± É Ì μ²μ Œ,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο A. Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα. Αν f () > σε κάθε εσωτερικό σηµείο του, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως

Διαβάστε περισσότερα

2010 Offroad Standard & Flame fixed discs

New Flame discs March 23/9/2010 2010 2010 Offroad Standard & Flame fixed discs APRILIA APRILIA RXV, MXV 450 450 2005-2010 - - - 110315 97 APRILIA SXV 450 450 2005-2010 - 112067 252-110315 97 APRILIA RXV

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 3.6-5... 25

3 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΕΣ... 3.1 Γενικά... 3. Είσοδος σε σωλήνα Μήκος εισόδου- Οµοιόµορφη ροή... 3.3 Εξίσωση Darcy-Weisbach Απώλειες ενέργειας εξαιτίας τριβών... 5 3.4 Κατανοµή διατµητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη του νόµου του Faraday σε ολοκληρωτική και διαφορική µορφή, καθώς και φαινοµένων που προκύπτουν από αυτόν,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm)

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ/ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο έχει τη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι Σταύρος Κομηνέας Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Περιεχόμενα 0.1 Πρόλογος.......................................... ii 1 Μηχανική 1 1.1 Εισαγωγή..........................................

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Τηλεπικοινωνιακών Σημάτων Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.

Διάδοση Τηλεπικοινωνιακών Σημάτων Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.gr) Σκοπός και Περιεχόμενο του Μαθήματος Πως μεταφέρονται τα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΓΑΠΗΤΟΣ Ν. ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΓΑΠΗΤΟΣ Ν. ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 2008 2 Περιεχόμενα 1 ΟΔιανυσματικόςΧώρος R 3 11 1.1 ΗΓεωμετρίατουΕυκλείδιουΧώρου... 11 1.2 ΕσωτερικόκαιΔιανυσματικόΓινόμενο...

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Μηχανική Tεύχος ΙI Αναλυτική Μηχανική

Θεωρητική Μηχανική Tεύχος ΙI Αναλυτική Μηχανική Φωκίωνας Χατζηϊωάννου Αθήνα, 1974 Περιεχόμενα 5 Εξισώσεις Lagrange 1 5.1 Γενικευμένες συντεταγμένες................. 1 5.2 Αρχή των δυνατών έργων...................

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

5. Γραμμές μεταφοράς, κυματοδηγοί και κεραίες (Transmission lines, waveguides and antennas)

5. Γραμμές μεταφοράς, κυματοδηγοί και κεραίες (Tanmiin lin, wavguid and antnna) Γραμμές μεταφοράς(tanmiin lin) Στο προηγούμενο μέρος μελετήσαμε τη διάδοση των κυμάτων σε απεριόριστο χώρο. Αυτή η διάδοση

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ. Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. 1 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 1. Ονομαστική Διάσταση Ν αριθμός που εκφράζει την αριθμητική τιμή ενός μήκους σε μια συγκεκριμένη μονάδα π.χ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ Ασκήσεις Αθήνα, 2012 Περιεχόμενα 1 Άσκηση 1 3 2 Άσκηση 2 4 3 Άσκηση 3

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ii) Έαν αρχικά ο δίσκος κρατείται στην θέση, όπου η ΟΚ είναι οριζόν τια και αφεθεί ελευθερος να βρεθούν οι επιταχύνσεις a!

Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας R φέρει κυκλική οπή ακτίνας R/, της οποίας το κέντρο Κ βρίσκεται σε απόσταση R/ από το κέντρο Ο του δίσκου, µπορεί δε να κυλίεται σε µη λείο οριζόντιο έδαφος. i) Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp. Progression Distinctive Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1

1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp 1368 1368 Progression Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1 ΘΟΦΝΠ ΦΥΡΗΠΚΝΠ NIGHT PANEL ΚΔ LED ---- ΦΥΡΗZOMENOI ΘΑΘΟΔΞΡΔΠ ΠΡΑ ΑΙΔΜΖΙΗΑ ---- ΡΑΚΞΙΥ SPRINT ---- ΡΑΚΞΙΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Οδηγιών HM150.35 Οριζόντια Επίδειξη Osborne Reynolds

Εγχειρίδιο Οδηγιών HM150.35 Οριζόντια Επίδειξη Osborne Reynolds Εγχειρίδιο Οδηγιών Περιεχόμενα 1. Περιγραφή Εξοπλισμού... 4 2. Προετοιμασία και ρύθμιση της συσκευής... 5 3. Εκτέλεση του πειράματος... 6

Διαβάστε περισσότερα

Ταχέα (μεγάλης ενέργειας) νετρόνια (fast neutrons): Τα ταχέα νετρόνια μπορούν να προκαλέσουν ελαστικές

Νετρόνια Τα νετρόνια (n) είναι αφόρτιστα σωματίδια, απαιτείται πυρηνική αλλ/ση ώστε να μεταφερθεί ενέργεια στο υλικό (απορροφητή). Η πιθανότητα αλλ/σης (ενεργός διατομή, σ) εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Μερική Παράγωγος και Εφαρµογές ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 19 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας των µε- ϱικών

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματισμός. Τεχνικά δεδομένα. Κουτί επιλογέα διακλαδώσεων EEDEL15-200_1 BPMKS967A

Κλιματισμός Τεχνικά δεδομένα Κουτί επιλογέα διακλαδώσεων EEDEL15-200_1 BPMKS967A ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ BPMKS967A 1 Χαρακτηριστικά.................................................... 2 2 Τεχνικά χαρακτηριστικά...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης.

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Αντικείμενο Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Ομογενής πυρηνοποίηση: αυθόρμητος σχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

FVXG25K2V1B / RXG25K2V1B. Ονοµ. kw 3.4 (4) 4.5 (4) 5.8 (4) Μέγ. kw 4.5 5.0 8.1 EER 4.55 3.68 3.29 COP 4.36 3.72 3.67

1 of 5 30/11/2012 4:27 µµ FVXG-K / RXG-K Απόδοση ψύξης Απόδοση θέρµανσης Ονοµ. απόδοση (ψύξη σε ονοµαστικό φορτίο 35 /27, θέρµανση σε ονοµαστικό φορτίο 7 /20 ) Piping connections Σηµειώσεις FVXG25K2V1B

Διαβάστε περισσότερα

Smart connections. Τεχνικά Χαρακτηριστικά. Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 8.3 10.1

GR Smart connections. Τεχνικά Χαρακτηριστικά Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 8.3 10.1 Πίνακας περιεχομένων 4 Επισκόπηση Τεχνικών Χαρακτηριστικών Μονοφασικοί αντιστροφείς 5 Αντιστροφέας PIKO 3.0 5 Αντιστροφέας

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματική μπάρα υπερύθρων υψηλής ασφάλειας

International Patent n 05014276.9 made by Η σπουδαία μικρή μπάρα Το υπέρυθρο σύστημα ανίχνευσης εισβολών PHOTON έχει θέσει ένα νέο πρότυπο για όλες τις ενεργές υπέρυθρες μπάρες της αγοράς σήμερα, κερδίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 009 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: διάτμηση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: διάτμηση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Αντοχή σε κάμψη. Κάμψη τριών σημείων Η αντοχή σύμφωνα με τη θεωρία της ελαστικής δοκού είναι: σ ult = 3P

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝ ΘΕΜΤ ΦΥΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γαπητοί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας προτείνουν για άλλη μια χρονιά, ένα ολοκληρωμένο επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου, αποτελούμενο από: Επαναληπτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη παροχή αέρα, m 3 /h Φυγοκεντρική πτερωτή TFSR/TFSK 1.400 * * DHS 16.000 * * DVS 16.000 * * DVSI 16.000 * * * DVN 31.500 * 120 ZRS 500 * * 200

Μέγιστη παροχή αέρα, m 3 /h Φυγοκεντρική πτερωτή Αξονική πτερωτή Ρύθμιση στροφών Μόνωση TFSR/TFSK 1.4 * * DHS 16. * * DVS 16. * * Συνεχής λειτουργία, C TFSR/TFSK DVSI 16. * * * DVN 31. * 12 ZRS * * DVSI

Διαβάστε περισσότερα

Μειωτήρες πίεσης με απευθείας χειρισμό

Μειωτήρες πίεσης με απευθείας χειρισμό 1/12 R-GR 26564-XC-B2/6.9 Αντικαταστεί: 12.5 Τύπος DR 6 DP...XC και ZDR 6 D...XC Ονομαστικό μέγεθος 6 Σειρές συσκευών 5X (DR 6...) και 4X (ZDR 6...) Μέγιστη πίεση

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Runge Kutta για την Κινηση στο Επίπεδο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κίνηση στο Επίπεδο Στο κεφάλαιο αυτό θα επεκτείνουμε τη μελέτη του προηγούμενου κεφάλαιου στη μελέτη κίνησης σωματιδίου υπό την επίδραση δύναμης στο επίπεδο. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α γ 3 δ 4 γ 5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

υ η µ η. υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω,, % #" ".µ, & ". 0, # #'

- 1 - µ µ 1 µ µ" # 2 µ %& µ "' (µ 2 µ %& µ "' ( &% ) 3 µ %µ,, υ η µ η. υµ υ υµ ηµ υµ υ υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ ω η υµ ω η υ., µ υµ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω ω, µω µ η µ η η

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 4(153).. 449Ä471

Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 4153.. 449Ä471 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ƒ ² Ê É Ö μ μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² - μ μé μ É ²Ó μ ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΑΡΑΧΩΡΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ I: ΑΝΑΘΕΤΟΥΣΑ ΑΡΧΗ

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ηµοσίευση στο Συµπλήρωµα της Επίσηµης Εφηµερίδας των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Φαξ (+352) 29 29 44 619, (+352) 29 29 44 623, (+352) 29 29 42 670 E-mail: mp-ojs@opoce.cec.eu.int

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου

Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου 1 Προϋπολογισμός ισχύος ραδιοζεύξης (Ιink budget) Συνυπολογίζοντας διάφορες παραμέτρους (απώλειες καλωδίωσης, χαρακτηριστικά κεραιών κτλ), υπολογίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΕΣ ΠΟΡΤΕΣ. auto matic

ΑΥΤΟΜΑΤΕΣ ΠΟΡΤΕΣ auto matic ΒΙ.ΠΕ. Κιλκίς 73.500τμ Εταιρία Η KLEEMANN, η Νο 1 εταιρία ανελκυστήρων στην Ελλάδα, σε συνεργασία με τη θυγατρική της KLEFER, πρωτοστατούν και στο χώρο των πορτών ανελκυστήρα,

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β 1.4.1. Σύνθεση ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις: y 1 =0,2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΧΕΙΑ ΖΕΣΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΧΡΗΣΗΣ ΛΕΒΗΤΟΣΤΑΣΙΟΥ GLASS 150-1000 ΛΙΤΡΑ- ΤΥΠΟΣ SIELINE BLS

ΔΟΧΕΙΑ ΖΕΣΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΧΡΗΣΗΣ ΛΕΒΗΤΟΣΤΑΣΙΟΥ GLASS 150-1000 ΛΙΤΡΑ- ΤΥΠΟΣ SIELINE BLS ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ BOILER ΛΕΒΗΤΟΣΤΑΣΙΟΥ ΔΙΠΛΗΣ (ΙΙ) ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Υλικό : Λαμαρίνα Κόλληση:Αυτόματη κόλληση μετάλλου Επικάλυψη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

!"#\$ %"&'\$!&!"(!)%*+, -\$!!.!\$"("-#\$&"%-

!"#\$ %"&\$!&!"(!)%*+, -\$!!.!\$"("-#\$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2\$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!\$"!\$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : Θεωρύμε τυς μιγαδικύς αριθμύς α) z(t) + z(t) = z(t)

Διαβάστε περισσότερα

03 / 2013. Τεχνικά Χαρακτηριστικά. Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 7.0 8.3 10.1

03 / 2013 GR Τεχνικά Χαρακτηριστικά Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 7.0 8.3 10.1 Πίνακας περιεχομένων 4 Επισκόπηση Τεχνικών Χαρακτηριστικών Μονοφασικοί αντιστροφείς 5 Αντιστροφέας PIKO 3.0 5 Αντιστροφέας

Διαβάστε περισσότερα

Δεδομένα Τεχνικού Σχεδιασμού

Θέρμανση και ψύξη Δεδομένα Τεχνικού Σχεδιασμού D a i k i n Al t h e r m a χα μ η λή ς θ ερ μ ο κρ α σ ί α ς, m o n o b l o c w w w. d a i k i n a l t h e r m a. e u EBHQ-BB6W Daikin Altherma χαμηλής θερμοκρασίας,

Διαβάστε περισσότερα