Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice"

Transcript

1 Ortodoxia 2/2014, pp Părintele bisericesc sau Sfântul Părinte, martor al lucrării Sfântului Duh în Biserică și în membrii acesteia. Noțiunea de Părinte bisericesc în tradiția patristică, originea și semnificația ei teologică. Scriitorul - creștere a Bisericii vs. scriitorul creștin (Partea a IV-a) Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice Prof. Adrian Marinescu Keywords: Patristic Age, Orthodoxy, Sfinți Holy Fathers, Patrology, Handbooks Istoria Bisericii, în special literatura inspirată, oferă o anumită definiție a Părintelui bisericesc, care, din păcate, se pare că a fost uitată de teologia (ortodoxă) modernă. Aceasta încearcă din răsputeri, cam de la începutul sec. al XX-lea să își recupereze tradiția sa patristică, însă se pare, cu puține excepții (Sf. Iustin Popovici, Pr. Dumitru Stăniloae etc.), că efortul întreprins nu a dat rezultatele dorite. În materialele publicate de noi până la această dată am indicat mai multe din pozițiile greșite adoptate de către teologii ortodocși contemporani. Este vorba de situări fie în afara, fie în contradicție cu istoria, tradiția și ethosul Bisericii. Pentru a putea compara și înțelege care este pasul greșit făcut de teologia ortodoxă modernă, ni se pare important să vedem cum este definit Părintele bisericesc de literatura științifică ortodoxă, care și determină spațiul teologic academic ortodox și, prin urmare, nu numai pe profesorii din sistemul teologic de învățământ și pe teologii mai importanți ai Bisericii, ci și pe preoții și profesorii de religie care se formează aici și apoi se duc să propovăduiască și să învețe despre Dumnezeu și lucrarea Lui de sfințire în lume. În această ordine de idei, ni se pare necesară analiza definiției Părintelui bisericesc în literatura de specialitate ortodoxă din mai multe motive: 1. pentru a avea o imagine completă a definiției ortodoxe și a putea delimita corect domeniul de cercetare patristic ( Patrologia și literatura patristică); 2. pentru a vedea evoluțiile întâmplate în acest sens de-a lungul timpului; 3. pentru a putea stabili eventualele devieri de la tradiția răsăriteană și a stabili cadrul pe care trebuie să-l respecte sau la care să se întoarcă gândirea teologică ortodoxă contemporană. 172

2 Argument Cu mai mulți ani de zile în urmă am început publicarea unei serii de studii care privesc analizarea și recuperarea pentru teologia ortodoxă a unei așanumite definiții a Părintelui bisericesc, spuneam noi în cadrul cursurilor de Patrologie de la București, fundamentală într-o epocă în care Părinții au fost uitați și puși la un loc cu ereticii și pentru o potrivită definire și înțelegere a domeniului patristic (ortodox). O primă secțiune a fost deja publicată (Adrian Marinescu, Părintele bisericesc sau Sfântul Părinte... [Partea I], în: Studii Teologice, 1/2009, pp ). Ea a fost până acum bine receptată și credem că a adus oarecare lămuriri asupra tematicii în discuție. Pentru că, în timp ce alte două secțiuni sunt aproape gata de publicare, respectiv într-o fază mai incipientă de lucru, am finalizat deja pe ultima dintre cele patru părți pe care ni le-am propus să le publicăm și pentru că este important ca aceasta să fie pusă cât mai repede cu putință la dispoziția cititorului interesat, o prezentăm aici, prin bunăvoința redacției Revistei Ortodoxia, în special a dlui Nicușor Deciu. Textul de față a fost publicat inițial în limba germană (Adrian Marinescu, Prolegomena zu einer orthodoxen Definition des Kirchenvaters, în: Orthodoxes Forum, 1/2013, pp ), însă, între timp l-am adăugit și îmbunătățit, varianta de față fiind cea finală. Am căutat să fim cât mai cuprinzători în expunere, incluzând în analizele noastre tot ceea ce ni s-a părut a fi mai reprezentativ în literatura de specialitate. Sperăm totodată ca materialul de față să întrunească și el toate exigențele pentru studierea lui în cadrul seminariilor de Patrologie și literatură patristică, el făcând parte dintr-un proiect mult mai cuprinzător, pornind de la și privind studiul de specialitate realizat cu studenții din Facultatea de Teologie (de la București). De aceea, am căutat să exemplificăm de fiecare dată, cât mai bogat și mai lămuritor, contribuția românească la domeniul patristic, pe care am și folosit-o ca premisă a întregii problematici. Analizarea critică a unor texte privește doar indirect pe autorii acestora, ele slujindu-ne doar ca studiu de caz, dorința noastră fiind aceea a unei reale recuperări a tradiției teologice a Părinților pentru mediul teologic academic românesc, care are un atât de mare potențial, în special prin generația mai tânără de teologi care arată un atât de mare interes pentru Părinți, descoperiți prin căutări proprii, prin lucrarea lui Dumnezeu și prin opera unor părinți ca Părintele Dumitru Stăniloae și a celor mai apropiați și mai autentici urmași ai săi. Însă, cel mai mult ne bucură să constatăm că teologia generației mai tinere de teologi nu este una făcută nici la o țigară sau în compania vreunei sticle de tărie și nici în confortul vreunui apartament palatin. Este o teologie vie și mărturisitoare, realizată de multe ori în vreme de prigoană, după însăşi modelul Părinților, ceea ce este de apreciat. 173

3 Definiţia Părintelui bisericesc în manualele și lucrările de specialitate ortodoxe Obișnuita definiție a Părintelui bisericesc (sanctitas vitae, doctrina orthodoxa, approbatio ecclesiae, antiquitas, defensio fidei) a fost apreciată de partea ortodoxă, mai ales în cadrul abordării teologice din sec. al XX-lea, ca neconvenind înțelesului răsăritean al realității ( θεία πραγματικότης ) pe care o constituie activitatea, funcția și însemnătatea celor mai aleși reprezentanți ai Bisericii (πατέρες τῆς ἐκκλησίας/pateres ecclesiae) 1. Această definiție nu constituie o învățătură a Bisericii și nici nu o reprezintă pe aceasta. S-a plecat, în căutarea unei evaluări și a unui răspuns (ortodox) pertinent 2, pe de o parte de la considerentul că persoana nu poate fi definită, ci doar descrisă 3, pe de altă parte de la realitatea că Sfântul Duh sau Dumnezeu nu a lucrat doar în Antichitate sau în timpurile vechi, ci că până acum (ἔως ἄρτι) lucrează în lume. Acest lucru în strânsă legătură cu modul de existență al Bisericii Răsăritene care a trăit viu conștiința că Dumnezeu susține continuu lumea, pe om și întreaga creație cu puterea Sa atotțiitoare. Αșadar nu a existat o perioadă în care Dumnezeu a lucrat în lume (perioadă patristică) și apoi una în care El a renunțat la această lucrare a Sa (perioadă post-patristică), ci, dimpotrivă, după Înălțarea Mântuitorului la Cer, Sfântul Duh a susținut continuu, fără întrerupere, întreaga creație și Biserică 4. 1 Vezi, spre exemplu, Στυλ.Γ. Παπαδοπουλου, Πατρολογία, Α, Ἀθήνα, 42000, pp La titlul de cea mai completă definiție (ortodoxă) a Părintelui bisericesc candidează și următoarea: Părinte și învățător (πατὴρ καὶ διδάσκαλος) al Bisericii este acel purtător al Tradiției și al ethosului Bisericii, care din pricina unei mari crize teologice este iluminat de către Sfântul Duh și exprimă teologic o mai amplă experiere a adevărului, contribuind hotărâtor la rezolvarea respectivei crize, care privește adevărul și, prin urmare, mântuirea omului (Στυλ.Γ. Παπαδοπουλου, Πατρολογία, Α, p. 77). O simplă căutare în baza electronică de date TLG certifică însă faptul că formula πατὴρ καὶ διδάσκαλος τὴς ἐκκλησίας nu este una atât de comună textului și înțelegerii patristice propriu-zise. Ea poate fi însă întâlnită la Sf. Ioan Damaschin: Οὐ γὰρ ἄν δυνήσῃ ποτὲ σὺ ἢ ἄλλος τις παραστῆσαι ἢ ἀποδεῖξαι ἐν ἀληθείᾳ τοὺς προειρημένους ἁγίους πατέρας ἡμῶν καὶ διδασκάλους ἢ ἡμᾶς ἢ τινα τῶν ἐκκρίτων πατέρων καὶ διδασκάλων τῆς ἁγίας καθολικῆς καὶ ἀποστολικῆς ἐκκλησίας ἢ εἰπόντας ἢ διδάξαντας ἐγγράφως ἢ ἀγράφως, ὡς σὺ λέγεις... (Sf. Ioan Damaschin, Contra Jacobitas, 95.2); Ἐκλείψει με ὁ χρόνος διηγούμενον τὰ διηγήματα, ἅπερ ἐξ ἀρχαίων, καὶ ἄνωθεν ἁγίων προφητῶν καὶ ἀποστόλων, καὶ Πατέρων καὶ διδασκάλων νενομοθέτηται: οὐδὲν γὰρ λέληθε τοὺς πνευματοφόρους καὶ θεόπτας ἀποστόλους: ἀλλ ἅπερ τὸ Πνεῦμα τὸ ἅγιον ἐλάλησεν ἐν νόμῳ καὶ προφήταις καὶ εὐαγγελίοις, ταῦτα καὶ ἐδίδαξαν, ταῦτα καὶ παρέδοκαν: ταῦτα καὶ ἐκόσμησαν τὴν ἁγίαν Ἐκκλησίαν ἀπὸ περάτων τῆς οἰκουμένης, ἀπὸ τῆς ἐνδόξου Χριστοῦ παρουρίας, μέχρι τερμάτων αἰῶνος (Sf. Ioan Damaschin, Epistula ad Theophilum imperatorem de sanctis et venerandis, ). Numirea cea mai frecventă a Părintelui Bisericesc este cea simplă de πατήρ, însoțită de calificativele ἅγιος și θεόφορος. 3 Sfântul Părinte este duh (πνεῦμα) și, prin urmare, nu poate fi definit, ci doar descris (Στυλ.Γ. Παπαδοπουλου, Πατρολογία, Α, p. 77). 4 Unul Născut nu a încetat să ni se descopere și arate (οὐ κατέληξεν ἀποκαλύπτων ἡμῖν ὁ Μονογενής Sf. Chiril al Alexandriei, PG 74, 576). Această lucrare a lui Dumnezeu și susținere 174

4 Pe de altă parte, în ultima vreme, s-a discutat destul de intens, la nivel ortodox 5, despre faptul că Părintele bisericesc reprezintă, în sinea lui, mai mult sau înainte de toate, lucrarea Sfântului Duh. Acest lucru reprezintă o cu totul altă perspectivă a lucrurilor, care și tinde a marca teologia sec. al XXI-lea, tocmai prin punerea față în față a două curente: cel secularizat (post-patristic) și cel patristic (tradițional și firesc). Și acest lucru dă naștere la tensiuni și crize. continuă a lumii, într-unul din aspectele ei cele mai importante, conform învățăturii Bisericii, s-a făcut prin intermediul Sfinților Părinți, care nu au lipsit și nu vor lipsi niciodată din istoria comunității creștine. Iar acest lucru și această învățătură a Bisericii nu pot fi mai bine probate decât prin intermediul textului liturgic și a practicii liturgice care confirmă și după 749 existența în sânul Bisericii a Sfinților Părinți, mai ales a celor care au lăsat o operă teologică extrem de importantă în scris și care au avut o viață deopotrivă sfântă și dedicată vieții bisericești ca și Părinții din perioada mai veche a Bisericii, combătând erezia și promovând viața morală în Hristos și în Sfântul Duh. Toate aceste lucruri au determinat și o altă înțelegere decât cea obișnuită sau occidentală a perioadelor patristice. Spre exemplu, Gr. Larenzakis, deși afirmă că în dialogul ecumenic se referă doar la primul mileniu patristic, augmentează: Eu cred că atâta vreme cât există Biserica, adică în trecut, prezent și viitor, există și Părinți și Maici ale Bisericii (Gregorios Larentzakis, Die Bedeutung der Patristik für das ökumenische Gespräch. Eine orthodoxe Betrachtung, în: Christoph Markschies, Johannes van Oort (eds.), Zwischen Altertumswissenschaft und Theologie. Zur Relevanz der Patristik in Geschichte und Gegenwart, Peeters Verlag, Leuven, 2002, p. 140, n. 4). Ignoră însă aici faptul că, inclusiv în primul mileniu patristic, Răsăritul și Apusul nu au comun patrimoniul patristic, doar o parte dintre Părinți corespunzând celor două tradiții bisericești. 5 Luăm aici ca exemplu poziția Mitropolitului Hierotheos Vlachos de Nafpaktos și Sf. Vlasie, exprimată în mod special în recenta lucrare Ἐμπειρικὴ Δογματικὴ κατὰ τὶς προφορικὲς παραδόσεις τοῦ π. Ἰωάννου Ῥωμανίδη, τόμος Α : Δόγμα-Ἠθική-Ἀποκάλυψη, κριτικὴ παρουσίαση, Ἱερὰ Μονὴ Γενεθλίου τῆς Θεοτόκου (Πελαγίας), ( ), pp Acesta, reluând idei ale Pr. Ioan Romanides, accentuează faptul că Părinții sunt urmași ai Apostolilor (διάδοχοι) și se bucură de o aceeași experiență (ἐμπειρία) ca a acestora (!), legând propriu-zis epoca patristică cu fiecare epocă a Bisericii. În acest sens, Biserica este apostolică pentru că este patristică! Părinții sunt mari oameni de știință (μεγάλοι ἐπιστῆμονες) și acele persoane care au primit Sfântul Duh, s-au împărtășit de lucrarea îndumnezeitoare a lui Dumnezeu, au dobândit cunoașterea prin experiere a lui Dumnezeu și au formulat-o cu ajutorul harismelor personale și a educației pe care au avut-o (p. 236). Prin urmare, epoca Părinților este strâns legată de lucrarea neîntreruptă a Sfântului Duh în Biserică, iar viața în Biserică înseamnă trăire a epocii apostolice și patristice. Părinții sunt adevărații teologi ai Bisericii, din moment ce au obținut iluminarea (φωτισμός) și îndumnezeirea (θέωσις). Au atins nivelul trăirii tainei Cincizecimii, exprimată de inspirația dumnezeiască (θεοπνευστία) pe care au avut-o, scrierile lor fiind și ele inspirate ( ἡ ἐμπειρία τῆς Πεντικοστῆς ἐπαναλαμβάνεται καὶ μετὰ τὴν Πεντικοστή ). Fundamentul teologiei patristice este legat de ființa vieții bisericești, concentrată în curățire (κάθαρσις), luminare (φωτισμός) și îndumnezeire (θέωσις). Părinții nu sunt gânditori (στοχαστές), ci mari asceți ai Bisericii (νηπτικοί, ἀσκητικοί), s-au vindecat pe ei înșiși, L-au cunoscut pe Dumnezeu și, drept urmare, au vindecat slăbiciunea duhovnicească a oamenilor. Ei se află în revărsarea Duhului, au cunoscut prin experiere pe Dumnezeu, ajută și celorlalți să se împărtășească de această experiere, au devenit biserici ale Sfântului Duh (ναὸς τοῦ Ἁγίου Πνεύματος) și s-au rugat neîncetat (προσεύχεται ἀδιαλείπτως). Părinții sunt renăscuți duhovnicește și au harul lui Dumnezeu în ei. Mai mult, în tradiția Bisericii, Sfinții sunt Părinți și Părinții sunt sfinți. Sfinții Părinți nu au filosofat ( Filosofia se sprijină pe gândire, teologia pe experiere Sf. Grigorie Teologul: Θεὸν μὲν φρᾶσα ἀδύνατον, νοῆσαι δὲ ἀδυνατώτερον ). Ei sunt văzători de Dumnezeu (θεοπτές), mai presus de sinoade și au exprimat întotdeauna același adevăr. 175

5 Funcţia de Părinte al Bisericii are însă un înţeles larg, constituind la modul propriu un ansamblu de persoane sfinte ( ceata sfinţilor ) pe a căror operă şi lucrare, prin rânduiala și intervenția lui Dumnezeu, a crescut şi s-a dezvoltat în istorie Biserica: Sfinţii Apostoli, Sfinţii Ierarhi (Păstori), Sfinţii Martiri (Mucenici), Sfinţii Părinţi şi Învăţători, sfinţi nevoitori şi stareţi, avvi şi amme etc. Cu toții sunt însă continuatori ai Sfinților Părinți și ai Părinților din Vechiul Testament pe care Biserica i-a așezat în Sinaxarul său cultic și iconografic. Dintre aceştia însă, numai o parte ne-au lăsat şi o operă scrisă care să poarte cele mai tainice trăiri, gânduri şi sfaturi, atât de folositoare omului aflat pe calea mântuirii. Alături de Părinţi şi Învăţători (πατέρες καὶ διδάσκαλους), pe care noi îi numim cu formula generală Sfinţii Părinţi sau Părinți, stau așa-numiții scriitori patristici, ale căror lucrări, respectând duhul şi învăţătura Bisericii şi a Sfinţilor Părinţi, sunt de-suflet-ziditoare/ bune-de-citit, nerezolvând direct, la modul propriu, o problemă teologică cu care se confruntă Biserica. Cu toţii sunt scriitori bisericeşti şi scriitori creştini, Patrologia, în varianta ei ortodoxă, ocupându-se doar periferic şi indirect de mulţimea scriitorilor parabisericeşti/extrabisericeşti şi eretici. Abordarea sau apelarea acestora de către Sfinţii Părinţi a avut la bază mai mult adâncirea propriei învăţături de credinţă decât studierea sistematică a operelor lor (eretice). Aceasta din urmă, când s-a întâmplat, a avut drept premisă cunoașterea mai profundă a gândirii eretice pentru combaterea ei potrivită. Atunci când a existat o deviere de la învăţătura de credinţă, Părinţii au semnalat-o, percepând-o înainte de toate ca străină de duhul Bisericii în care trăiau şi pe care îl mărturiseau. Acest lucru pentru că adevărata învăţătură de credinţă reprezenta pentru ei însăşi viaţa lor. Sfinţii Părinţi ai Bisericii, la modul general, sunt întrupare a duhului şi a învăţăturii acesteia. Înainte de a realiza și propune o definiţie a Părintelui bisericesc, credem că ar fi interesant de urmărit, mai în amănunt, cea pe care o dau manualele şi lucrările ortodoxe mai importante de specialitate 6. Trebuie însă, mai întâi, să spunem că manualele de Patrologie ortodoxe, în înțelesul lor academic modern, nu au o istorie nici veche și nici nu sunt prea numeroase, în pofida importanței Părinților pentru Ortodoxie și a tradiției manuscrise patristice extrem de bogate în Răsărit. Începutul lor este legat, la jumătatea sec. al XIX-lea, de înființarea Facultăților de Teologie ortodoxă 7, în cadrul cărora era necesară și o literatură 6 Suntem interesați ca în paginile de față să urmărim definiția Părintelui Bisericii doar în manualele și lucrările de specialitate ortodoxe. În acest fel, rândurile de mai jos reprezintă și o scurtă introducere în literatura de specialitate ortodoxă, mai puțin cunoscută astăzi, din păcate, chiar în spațiul academic răsăritean. Totodată, ne limităm aici doar la principalele lucrări de specialitate, cele care și reprezintă luări de poziție pertinente și reprezentative pentru Ortodoxie. O prezentare completă a lor este, în tot cazul, imposibilă. 7 În evoluție istorică avem următoarea apariție a importantelor instituții academice ortodoxe: 1809: Academia teologică din Petersburg; 1814 Academia teologică din Moscova; 1819: 176

6 de specialitate, pe baza căreia să fie predată și asimilată materia teologică, dar și de dezvoltările apusene în acest sens, până astăzi manualele vestice de profil funcționând ca model pentru cele ortodoxe sau cele ortodoxe fiind în general o copie a lucrărilor neortodoxe. Primul manual ortodox de Patrologie pe care îl cunoaștem este semnat de către Konstantinos Kontogones ( ) 8 și credem că, inclusiv datorită celebrității autorului său, a influențat decisiv, până astăzi, perspectiva ortodoxă de domeniu. Împărțind materia pe secole și neacordând, cel puțin în cuprinsul lucrării, Părinților Bisericii (οἱ ἐκκλησιαστικοὶ πατέρες) titlul de Sfinți, nu prezintă un grup special al Părinților Apostolici, însă le adaugă acestora pe Sf. Dionisie Areopagitul și urmează, aproape cu strictețe am putea spune, lista de autori pe care o include astăzi orice manual occidental de Patrologie 9. De la bun început 10 ține să explice titlul lucrării și materia pe care aceasta o reprezintă 11. Extrem de interesant este faptul că, punând în discuție caracteristicile Părintelui bisericesc ( 2 Διὰ τὶ, καὶ τίνας λέγονται Πατέρες τῆς Ἐκκλήσίας) 12, este foarte categoric: cel care poartă numele de Părinte bisericesc trebuie Academia teologică din Kiev; 1837: Facultatea din Athena; 1842: Academia teologică din Kazan; 1844: Școala din Chalki; 1875: Facultatea din Cernăuți; 1884: Facultatea din București; 1920: Facultatea din Belgrad; 1925: Facultatea din Sofia; 1943: Facultatea din Sibiu și Tesalonic; 1925: Institutul Saint-Serge din Paris; 1938: Institutul St. Vladimir din New York; 1932: Institutul Holy Cross din Boston; 1994: Institutul de Teologie Ortodoxă din München. 8 Are următorul titlu: Κ. Κοντογόνη, Φιλολογικὴ καὶ κριτικὴ ἱστορία τῶν ἀπὸ τῆς α μέχρι τῆς ε ἑκατονταετηρίδος ἀκμασάντων ἁγίων τῆς Ἐκκλησίας Πατέρων καὶ τῶν συγγραμμάτων αὐτῶν, vol. 1-2, Ἀθῆναι, (sunt prezentați scriitorii din primele patru secole ale Bisericii). În Θρησκευτικὴ καὶ Ἠθικὴ Ἐγκυκλοπαιδία, vol. 7. p. 800, se spune (G.I. Mantzaridis) că acest important (ἀξιόλογον) manual de Patrologie este caracterizat de claritate și o analiză abundentă a surselor. Autorul lui a locuit între anii în München, unde a studiat Filosofia și Teologia și a învățat limbile: germană, franceză, latină și ebraică. S-a mutat apoi în Leipzig, unde și-a continuat această activitate și a studiat teologia protestantă. După doi ani a obținut doctoratul în Filosofie și Filologie și a plecat, pentru opt luni de zile, la Viena. În anul 1837 s-a întors în Grecia, fiind numit, la vârsta de doar 25 de ani, profesor la chiar în același an înființata Facultate de Teologie, din cadrul Universității din Athena. 9 Datorită spațiului limitat de aici, vom prezenta mai multe informații privind la materia lucrării occidentale de Patrologie cu o altă ocazie, într-un alt material al nostru. 10 Partea de introducere a lucrării: pp Aceasta este precedată de Cuprinsul lucrării și un Cuvânt introductiv (prolog). 11 Se numește «Istorie literară și critică a Sfinților Părinți» (în limba latină Patrologia ) acea știință teologică care învață viața bărbaților sfinți și purtători de Dumnezeu ai Bisericii (τῶν ἱερῶν καὶ θεοφόρων τῆς ἐκκλησίας ἀνδρῶν) și analizează scrierile lor și învățătura care este dezvoltată în acestea (p. 1). 12 Autorul pornește, în prezentarea sa, de la importanța părintelui pentru spațiul oriental antic (începând din Palestina: ἀπὸ τῆς Παλαιστίνης) care acordă, astfel, cinste specială învățăturii. De aici, această obișnuință a fost preluată de către Biserică, în care acest titlu a fost purtat prin excelență de către învățătorii duhovnicești și de către episcopi ( ὅθεν πάντες οἱ πνευματικοὶ διδάσκαλοι, καὶ κατ ἐξοχὴν οἱ ἐπίσκοποι, ὠνομάζοντο ἐν τῇ Ἐκκλησίᾳ τοῦ Χριστοῦ Πατέρες [Patres, Papae] ). 177

7 să aibă următoarele patru calități (ἰδιότητες): educație eminentă (ἔξοχος παιδεία), sfințenie (ἁγιότης), aprobarea Bisericii (συναίνεσις τῆε ἐκκλησίας) și vechime (ἀρχαιότης) (p. 2) 13. Adaugă însă imediat că cele patru criterii nu trebuie considerate ca absolute. Mai întâi, instrucția nu trebuie să fie atât de eminentă ( τὴν σχετικῶς μεγάλην ), pentru că, altfel, mulți autori bisericești așa cum este cazul celor mai vechi dintre Părinți ( αἱ ἀρχαιότατοι πατέρες ), Sf. Clement Romanul, Sf. Ignatie Teoforul ș.a. nu vor putea fi incluși în lista Părinților Bisericii. Sfințenia este însă obligatorie, fiind inclusă în noțiunea de Părinte, acesta din urmă și trebuind să fie un exemplu de sfințenie 14. Pentru o mai bună ilustrare, pune în paralel modul în care cineva ajungea Părinte al Bisericii în vechime (: viață curată și dedicare totală Bisericii, încât să fie evidentă tuturor creștinilor) și în Biserica Apuseană (Δυτικὴ Ἐκκλησία) (adică prin bule papale, ca în cazul lui Leon cel Mare, Toma de Aquino și Bonaventura). Și tocmai pentru că sfințenia și aprobarea Bisericii nu au avut-o toți scriitorii din vechime 15, există astăzi acei συγγραφεῖς τῆς ἐκκλησίας ( scriptores ecclesiastici ) 16 : Clement al Alexandriei, Origen, Tertulian, Eusebiu de Cezareea, Rufin etc. Introduce totodată, după model occidental, noțiunea de doctor al Bisericii ( doctores ecclesiae ), necunoscută Ortodoxiei, și o identifică cu aceea de învățător al Bisericii (διδάσκαλοι τῆς Ἐκκλησίας). Aici amintește pe: Sf. Atanasie cel Mare, Sf. Vasile cel Mare, Sf. Grigorie Teologul, Sf. Ioan Gură de Aur, Sf. Ambrozie al Milanului, Fer. Augustin ș.a., care poartă acest titlu pentru oarecare calități ieșite din comun (πλεονεκτήματα). Interesant ni se pare și felul în care înțelege împărțirea creștinătății: ἡ Δυτικὴ Ἐκκλησία, ἡ τῶν Διαμαρτυρομένων, ἡ Ἀνατολικὴ Ἐκκλησία. Cea dintâi își încheie perioada patristică în sec. al XIII-lea, cea de-a doua în sec. al III-lea, al IV-lea sau al V-lea, iar cea din urmă odată cu Sf. Ioan Damaschin ( 750). Nu ne putem da 13 οὐχὶ εἰς πάντα ἐκκλησιαστικὸν συγγραφέα ἀνεξαιρέτως καὶ ἀδιακρίτως ἀπεδόθη ἡ τιμὴ αὐτή (p. 2). 14 εἰς τὴν τροπικὴν σημασίαν τῆς λέξεως πατὴρ περιέχεται ἡ ἔννοια τῆς πνευπατικῆς μορφώσεως καὶ ἀνατροφῆς οὐχὶ μόνον διὰ λόγον, ἀλλὰ καὶ διὰ παραδείγματος (p. 3). În acest context aflăm mai multe despre Părintele bisericesc: μόνον ὁ ζῶν ἑντὸς τῆς Ἐκκλησίας, μαὶ μετ αὐτῆς εἰς ἀδιάλειπτον κοινωνίαν τῆς πίστεως ὢν, μαρτυρεῖ τῷ όντι καὶ περὶ τῆς πίστεως τῆς ἐκκλησίας (p. 3). 15 Ἀλλὰ κατ εἰδικωτέραν σημασίαν καὶ συνήθως φέρουσι τὴν ἐπωνυμίαν ταύτην οἱ κατὰ τοὺς πρώτους χρόνους τῆς Ἐκκλησίας ἀκμάσαντες διδάσκαλοι, οἱ κατὰ τὴν εὐσέβειαν διαπρέψαντες, οἱ τὸν χριστιανισμὸν διὰ λόγον καὶ γραφῆς προαγαγόντες, καὶ διὰ τῶν συγγραμμάτων αὐτῶν ἐπικυρώσαντες εἰς ἡμᾶς τῆς ἀρχαιοτάτης Ἐκκλησία τὴν πίστιν (p. 2). 16 Așa cum vedem, nu face distincție între scriitori bisericești și scriitori creștini, așa cum vom întâlni în manualele ortodoxe de Patrologie de mai târziu. Acesta este un indiciu evident, din punctul nostru de vedere, al preluării neprelucrate sau neprocesate a informației din manualele și lucrările occidentale de specialitate. Oricum, această perspectivă i-a fost imprimată și în anii de studiu petrecuți în mediul occidental. 178

8 seama, într-o scurtă trecere în revistă, de felul în care este definit aici Părintele Bisericii, care este sursa principală de inspirație a autorului nostru 17. În tot cazul, notând lipsa manualelor de Patrologie de până atunci (μέχρι τοῦδε), fapt care a și creat dificultăți (ζημίαν) clericilor care studiau teologia, insistă pe faptul că lucrarea sa are un caracter unic (διὰ τοῦ πρώτου τούτου δοκιμίου), fiind realizată pe baza unor informații adunate din diferite surse și păstrate multă vreme în manuscris, pentru activitatea de la catedră (πρὸς χρῆσιν τῆς ἀπὸ καθέδρας διδασκαλίας). Ni se pare însă că aflăm mai multe date privitoare la atributele Părintelui Bisericii (τὸ ἀξιόπιστον τῶν πατέρων ἐκ τοῦ κύρους τῆς Ἐκκλησίας) din cuvântul înainte (προλόγος) al lucrării decât din partea de introducere (εἰσαγωγή) a acesteia. Acesta este purtător de Dumnezeu (τῶν θεοφόρων τῆς Ἐκκλησίας πατέρων τὰ συγγράμματα), fericit (οἱ μακάροι οὗτοι ἄνδρες), ucenic al Apostolilor (οἱ ἄμεσον τῶν Ἀποστόλων τοῦ Κυρίου μαθηταί), cunoscător al întregii înțelepciuni (οἱ καὶ πᾶσαν σοφίαν ἐκπαιδευθέντες), luminat de Sfântul Duh (πάντες ὑπὸ τοῦ θείου πνεύματος ἑλλαμφθέντες), învățător al mântuirii (τὴν σωτήριον τοῦ εὐαγγελίου διδασκαλίαν ἀνόθευτον εἰς ἡμᾶς παρέδωκαν), sprijinitor al credinței (σύμπασαν τὴν χριστιανικὴν πίστην ἐμπεδῶς ἐστήριξαν), împotrivitor al învățăturii false (τὴν τῶν ματαίων εἰδώλων λατρείαν, καὶ τὸν παχυλὸν ἰουδαϊσμὸν, καὶ τὴν κενόφωνον αἵρεσιν γενναίως ἀντέκρουσαν), dumnezeiesc (ὑπὸ τῶν θείων τούτων πατέρων). Părinții s-au străduit să explice înțelesul cărților inspirate (τῶν θεοπνεύστων βιβλίων τὴν ἔννοιαν), au vestit cu tărie (τρανῶς) adevărul învățăturii de credință, au sprijinit în tot felul viața morală, făcându-se pentru creștinii de mai târziu modele demne de urmat (αὐτοὶ ἑαυτοὺς παράδειγμα ἀξιομίμητον εἰς ἡμᾶς παρέχοντες). Din această pricină (οἱ θεάρεστοι ἀυτῶν πράξεις) și scrierile lor au putere nebiruită (ἀκαταμάχητον δύναμιν ἔχουσιν), modelează starea morală a cititorului, îl mențin pe acesta pe drumul evlaviei și îi insuflă simțul virtuții La literatura de specialitate amintește un număr impresionant de lucrări (apusene), care arată că era foarte bine informat asupra literaturii de specialitate, publicată până atunci: Aubertus Myraeus, Roberti Bellarmini, Petri Haloisii, Nicolas Nourry, Ellies Dupin, Remy Ceillier, Louis Sebastien le Nain de Tillemont, Casimir Oudin, Gottfrid Lumper, Winter, Goldwitzer, Busse Moehler, M. Permanederi, F. Boehringer, W. Caveus. Lucrarea atrage atenția nu numai prin faptul că așază la începuturile Patrologiei pe Eusebiu de Cezareea, Fer. Ieronim, Ghenadie de Marsilia, Isidor, Ildefons de Toledo, Sf. Fotie cel Mare (Myriobiblon) și Ioan Tristemios, ci și impresionează prin cuprinzătorul index de nume și de lucruri de la sfârșitul vol. I. Autorul chiar a urmărit să realizeze o lucrare după rigoarea științifică. 18 Autorul nostru ne oferă aici, prin folosirea acestor formule desemnatoare ale Sfinților Părinți înaintea unui contrast izbitor (de gândire) cu ceea ce a afirmat mai înainte și ceea ce reprezintă mod de înțelegere neortodox. Este, de altfel, o tendință pe care pare să o imprime, alături de ideea nu a inspirării, ci a preluării informației nefiltrate din lucrările occidentale neortodoxe, tuturor manualelor de Patrologie și lucrărilor de specialitate ortodoxe de până astăzi. Nouă ni se 179

9 Un loc important, legat de începuturile manualelor ortodoxe de Patrologie, îl ocupă și monografia Sfântului Filaret, mitropolit al Cernigovului ( ) 19, pe care o cunoaștem în două traduceri, una în limba română 20, cealaltă în greacă 21. În partea introductivă a lucrării sale, pornind de la ideea că numele pare că aceasta reprezintă și una dintre dilemele fundamentale ale teologiei ortodoxe de astăzi, nevoită astfel să se exprime ortodox, dar să gândească și să se înțeleagă pe sine neortodox. Este vorba de o situație trăită și experiată mai ales în cadrul discuțiilor ecumenice. Limitarea perioadei patristice la Părinții de până în sec. al VIII-lea și introducerea unor eretici (însă învățați și iluștri ) în tradiția patristică reprezintă unul dintre fundamentele cele mai importante ale unirii Bisericilor. În plus, acest lucru a și dat naștere așa-numitei Patrologii ecumenice, atât de promovate în și de mediul românesc ortodox astăzi. 19 Este prăznuit ca sfânt în Biserică, la data de 9 aug. A primit numele de Gumilevski, adică cel Smerit. 20 Patristica sau studiul istoric asupra Părinților Bisericei, tradusă de arhimandritul Genadie Enacéanu, Typographia Ștefan Mihălescu, București, ( : Typographia Curții, Bucuresci). Traducătorul ediției românești se oprește imediat după capitolul dedicat Sf. Fotie cel Mare, pe motivul că Biserica creștină, de la epoca lui Fotie, nu mai dispune de autori originali (p. 238), Sf. Chiril și Metodie, așezați la sfârșitul manualului lui Filaret, contribuind doar la răspândirea literaturii patristice, nu și la creșterea ei propriu-zisă. 21 Φιλάρετος Γκουμιλέφσκυ, Ἀρχιεπίσκ. Τσερνιγόβου, Ἱστορικὴ διδασκαλία περὶ τῶν Πατέρων τῆς Ἐκκλησίας μέχρι τοῦ ιβ αἰῶνος, συγγραφεῖσα μὲν ῥωσσιστί, ἐξελληνισθεῖσα δὲ ὑπὸ Νεοφύτου Παγίδα, vol. 1-3, Ἱεροσόλυμα, Aici sunt prezentați scriitorii bisericești de până în sec. al XII-lea. Interesant este modul în care înțelege traducătorul lucrării, Arhim. Neofit Pagidas, Părinții Bisericii (Προλεγόμενα τοῦ μεταφράστου, pp. I-XIV), recunoscând că Occidentul a investit mai mult în știința care se ocupă de aceștia la nivel academic, indicând totodată și faptul că Ortodoxia se întâmplă să aibă și un alt mod de înțelegere a lucrurilor. În tot cazul, fundalul științei Părinților este dat de faptul că Scriptura nu prezintă întreg adevărul (In. XX, 30; In. XXI, 25), omul are nevoie de povățuitor (Fap. Ap. LXXX, 30-31) pentru a înțelege cele greu de înțeles (II Petr. III, 16) și de realitatea că tocmai păstrarea tradițiilor transmise (în scris și verbal) reprezintă un criteriu fundamental. Părinții sunt asociați, ca păstori și învățători ai Bisericii (οἱ ποιμένες καὶ διδάσκαλοι τῆς Ἐκκλησίας), acelor sfinți scriitori (αὐτοὶ οἱ ἱεροὶ συγγραφεῖς, αὐτοὶ οἱ θεόπνευστοι συγγραφεῖς) ai Evangheliilor (οἱ ἱεροὶ Εὐαγγελισταὶ). Părinții sunt amintiți cu atributele de sfinți (ἅγιος, ἱερός), ai Bisericii (τῆς Ἐκκλησίας), cerești (οὐρανοφάντωρ), dumnezeiești (θείος), păstori (ποιμήν), purtători de Dumnezeu (θεοφόρος, oἱ διαπρέψαντες θεοφόροι πατέρες), mari luminători ai Bisericii (μεγίστος φωστῆρ τῆς Ἐκκλησίας), martori de încredere ai Bisericii (μάρτυρες δὲ ἄριστοι καὶ ἀκριβέστατοι καὶ ἀξιοπιστότατοι οἱ ἅγιοι πατέρες τῆς Ἐκκλησίας). Au o credință fierbinte (τῆς θερμῆς αὐτῶν πίστεως), o viață desăvârșită (τῆς ἀμέμπτου αὐτῶν πολιτείας) și apără prin scrierile lor învățătura Bisericii. Νu inventează nimic și nu introduc nimic de la ei, străduindu-se să transmită ceea ce au primit de la Sfântul Duh (κύριον τῶν πατέρων μέλημα ἦν οὐχὶ τὸ συντιθέναι ἢ ἐπινοῖν ἀνήκουστόν τι ἢ ἄηθες, ἀλλὰ μόνον τὸ τηρεῖν καὶ ἑρμηνεύειν καὶ κηρύττειν καὶ κρατύειν τὸ ὑπὸ τοῦ Πνεύματος τοῦ Θεοῦ εἰρημένον; μόνοι οἱ ἐπ ἀρετῇ καὶ ἀληθεῖ σοφίᾳ διαπρέψαντες θεοφόροι πατέρες ἐξεζήτησαν σοφώτατα τὰ βάθη τοῦ παναγίου Πνεύματος καὶ ἐξέχεαν ὡς φωστῆρες λαμπρότατοι ἁπανταχόσε τῆς οἰκουμένης τὸ φῶς τῆς ὑπ Αὐτοῦ τοῦ Θεοῦ καὶ Κυρίου ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ ἀποκαλυφθείσης θρησκείας ). De aceea ei poartă titlul de Părinți ai Bisericii. Este vorba, așadar, pe de o parte, de principalele caracteristici ale Părinților Bisericii potrivit înțelegerii ortodoxe a lor și, pe de altă partă, de principala terminologie, preluată din spațiul liturgic și folosită de teologia ortodoxă cu referire la aceștia. Totodată, trebuie observată tocmai datorită legăturii directe pe care această înțelegere o are cu spațiul liturgic al Bisericii, acolo unde totul se desfășoară și este receptat funcțional (λειτουγικῶς) o anumită 180

10 de Părinte (Πατήρ) nu este un substantiv propriu (τὸ ὄνομα Πατὴρ ἐν τῇ περὶ τῶν Πατέρων τῆς Ἐκκλησίας διδασκαλίᾳ οὐκ ἔστι κύριον ὄνομα), mitropolitul Filaret pune în evidență noțiunea și calitatea de Învățători ai Bisericii lui Hristos (κατὰ τοὺς παναρχαίους ἔτι χρόνους ἡ τιμιτικὴ προσηγορία Πατὴρ ἀπεδίδετο τοῖς διδασκάλοις τῆς Ἐκκλησίας καὶ ἐσήμανε πλέον τι, ἢ ἁπλῶς τιμήν). Se disting trei trăsături mai importante: instrucția (χριστιανικὴ ἐκπαίδευσις), sfințenia (ἁγιότης) și ungerea cu Sfântul Duh (πνευματικὸν χρίσμα). Doar Sfinții Părinți sunt instrumente și aleși ai Sfântului Duh 22. Ei învață și formează cu puterea Sfântului Duh și după regulile date Bisericii tot de Sfântul Duh. Pentru Sfântul Filaret, Apostolii și urmașii lor, învățătorii, ca persoane în care lucrează Sfântul Duh în mod special și care exprimă adevărul lui Dumnezeu, sunt Părinți ai Bisericii. Sunt persoane cultivate 23, au cultura adevărului lui Hristos, sintetizează în ei lucrarea Sfântului Duh și inteligența umană, au o viață sfântă ( cei curați pot vedea pe Dumnezeu ), sunt plăcuți lui Dumnezeu, în ei se manifestă spiritul apostolic, sunt purtători de Dumnezeu, înțelepți de Dumnezeu și vorbitori în Dumnezeu, sunt verificați de Sfânta Scriptură. Apoi, pentru autorul nostru recunoașterea unui Părinte al Bisericii de către Biserică se fundează pe recunoașterea lui de către Sfântul Duh (ἐπὶ τῆς βεβαιώσεως τοῦ Πνεύματος τοῦ Θεοῦ) 24. Toți Părinții au prezentat, cu ajutorul Sfântului Duh, același adevăr flexiblitate și un anumit dinamism cuprinse în definiția Părintelui bisericesc formată de această terminologie. Părinții reprezintă cea mai sigură sursă a combaterii ereziilor, sunt fundament al Sfintei Tradiții și, dincolo de suferințele și străduințele lor (τῶν πονημάτων τῶν θεοφόρων πατέρων), însuflețirea și puterea lor este Hristos Care îi îmbracă întru slavă și îi face vii și după moarte. Opera patristică asigură însă nu numai culegerea celor mai sigure și probate argumente teologicodogmatice, ci și interpretarea învățăturii de credință a Bisericii (ὅτι παρ αὐτοῖς μόνοις δυνατὸν εὑρεῖν καὶ δογμάτων ἀκρίβειαν, καὶ εὐσεβείας ἁγνότητα, καὶ νοημάτων ἀπέραντον πέλαγος, καὶ τῶν ἁγιότητα, καὶ λόγου καὶ γλώσσης ὑψηγορίαντε καὶ εὔροιαν ἀπαράμιλλον). 22 Ἡ τοιαύτη χρῆσις τῆς προσηγορίας πατρὸς καὶ υἱοῦ μετέβη καὶ εἰς τὴν χριστιανικὴν Ἐκκλησίαν Ἡ δὲ ὑψηλὴ τιμὴ τῶν ἐκλεκτῶν ὀργάνων τοῦ πνεύματος τοῦ Θεοῦ ἀποδέδοται τοῖς Πατράσι τῆς Ἐκκλησίας. Οὕτω Πατέρες τῆς Ἐκκλησίας εἰσὶ καὶ λέγονται ἐκεῖνοι, οἵτινες διδάσκουσι καὶ παιδέυουσι τοὺς ἀνθρώπους ὑπὸ τὴν ἐπιστασίαν τοῦ θείου Πνεύματος κατὰ τοὺς ὑπ αὐτοῦ δοθέντος τῇ Ἐκκλησίᾳ κανόνας. Ἐν τῇ σειρᾷ τῶν μεγάλων Πατέρων οἱ Ἀπόστολοι τοῦ Χριστοῦ κατέχουσιν ἀναμφιβόλως τὴν πρώτην θέσιν (p. 2). Πατέρες δὲ τῆς Χριστιανικῆς Ἐκκλησίας ὀνομάζονται κατ ἐξοχὴν οἱ μετὰ τοὺς Ἀποστόλους διδάσκαλοι αὐτῆς, οἱ εὐσεβείᾳ καὶ ταῖς ἄλλαις χριστιανικαῖς ἀρεταῖς διαπρέψαντες καὶ διὰ τῶν συγγραμμάτων αὐτῶν ἀναγεννήσαντες τὰ ἐν Χριστῷ πνευματικὰ τέκνα. Οὖτοι εἰσιν ἐκεῖνοι οἱ διάδοχοι τοῦ ἀποστολικοῦ πνεύματος, οἵτινες ταῖς τοῦ θεοφωτίστου νοῦ δωρεαῖς καὶ τῇ μεγάλῃ τῆς ψυχῆς καθαρότητι κεκοσμημένοι, ἠδύναντο καὶ ἐβούλοντο ἐκτιθέναι, καὶ ἠδη ἐξέθηκαν ἐν τοῖς ἑαυτῶν συγγράμμασι τὴν καθαρὰν τοῦ Χριστοῦ ἀλήθειαν, τὸν σπόρον τοῦ Θεοῦ, τὸν ἐνεργοῦντα εἰς σωτηρίαν (p. 3). 23 ἡ παίδευσις, οἵαν φυσικῶς ὑποτίθεται ἔχων ὁ Πατὴρ τῆς Ἐκκλησίας, ὀφείλει ἀναφέρεσθαι ἰδίως εἰς τὸ ἔργον τῆς ἀληθείας τοῦ Χριστοῦ Παρὰ τοῖς κήρυξι τοῦ Σταυροῦ τοῦ Χριστοῦ ἡ δύναμις ὑφίσταται οὐκ ἐν τῷ λόγῳ, ἀλλ ἐν τῷ πνεύματι. Εἴ ἐστι δύναμις πνεύματος, εἴ ἐστι νοῦς σύμφωνος τῷ τοῦ Χριστοῦ, τοῦτο ἀναμφίβολον ὑπάρχει γνώρισμα τοῦ Πατρὸς τῆς Ἐκκλησίας (pp. 4-5). 24 Patristica sau studiul istoric asupra Părinților Bisericei, p

11 al lui Hristos 25. Însă lucrarea lui Dumnezeu în Sfinții Părinți nu a fost una absolută, în sensul că nu a anulat personalitatea, calitățile individuale și intelectuale ale acestora 26. Acest lucru face ca fiecare Părinte să se distingă de ceilalți Sfinți Părinți de dinainte de el, din timpul său și de după el. Ceea ce determină pe Părinți este caracterul inspirat al cuvintelor lor, care rămân astfel valabile peste veacuri și epoci. Persoanele care se află în afara acestui criteriu nu pot fi socotite Părinți ai Bisericii. Autorii vechi care nu îndeplinesc acest criteriu sunt doar scriitori ai Bisericii, lucrările lor sunt doar mărturii ale vieții creștine din vremea lor, ei nefiind renăscuți la viața spirituală și neavând puterea să aducă pe ceilalți la renașterea în această viață. În tot cazul, pentru Sfântul Filaret, Patrologia studiază tocmai dezvoltarea istorică a învățăturii de credință a Bisericii realizată prin Sfinții Părinți 27, succesori ai chemării apostolice. Obiectul principal al Patrologiei îl reprezintă viața Părinților, care tocmai explică opera lor și este criteriu al definiției lor, însă și expunerea completă, în toate valențele (dogmatice, scripturistice, ascetico-morale), a învățăturii și a operelor lor. Nu trebuie ignorată prezentarea autenticității lucrărilor Sfinților Părinți, studiul patristic fiind unul istorico-critic. Importanța studiului Părinților constă în faptul că ei prezintă învățătura de credință a Bisericii și normele de viețuire creștină. Totodată, lucrările lor sunt adevărate compedii de teologie și cultură. În concepția Sfântului Filaret, perioada patristică durează atâta timp cât există Biserica luptătoare (p. 8) 28. Și acest lucru îl spune împotriva 25 Ἐπειδὴ οὗτοι ὀφείλουσιν ἀναγεννᾳν καὶ ἀνατρέφειν ἐν τῇ ἀληθείᾳ τοῦ Χριστοῦ τὰ τέκνα, ἤ, ὅπερ ταὐτὸν, ἀνάγειν τοὺς ἀνθρώπους εἰς τὸν ὕψιστον τῆς πνευματικῆς μορφώσεως βαθμόν, ἔπεται ἐκ τούτου, ὅτι προϋποτίθεται ἐνυπάρχειν αὐτοῖς τὸν ὕψιστον τῆε πνευματικῆς μορφώσεως βαθμόν, ὅτι εἰσὶ κάτοχοι ἐκείνου τοῦ πνεύματος, ὅπερ ὀφείλουσι μεταδιδόναι τοῖς ἄλλοις. Ὁ Σωτὴρ παραβάλλει τούς τε Ἀποστόλους καὶ τοὺς αὐτῶν διαδόχους πρὸς τὸ φῶς, δι οὗ φωτίζεται ὁ κόσμος (p. 4). 26 Τὸ Πνεῦμα τοῦ Θεοῦ οὐτε ἐν τούτῳ τῷ διδασκάλῶ ἐνεργοὺν ἀνυπερβλήτως, οὔτε ἐν τῷ ἑτέρᾳ καταστρέφον τὰς ἀτομικὰς δυνάμεις καὶ δωρεάς (pp ). 27 Aici ni se pare că este accentuat un aspect important care tocmai pune în discuție caracterul Patrologiei, locul și raportarea ei la restul materiilor de teologie. În tot cazul, dacă ea ar trebui să prezinte dezvoltarea istorică a învățăturii de credință a Bisericii, atunci nu și-ar găsi cel mai potrivit loc între materiile de teologie istorică. În altă ordine de idei, ar prelua întreaga materie a Istoriei dogmelor, care, în acest fel, nu și-ar mai găsi rostul între disciplinele de teologie sistematică sau dogmatică. Dogmatica nu ar fi, astfel, nimic altceva decât o aranjare pe teme a tot ceea ce înseamnă învățătură de credință a Bisericii. De aici apare o legătură strânsă cu Patrologia care îi furnizează întreaga materie și reprezintă sursa ei. Nu în ultimul rând, trebuie să notăm că Patrologia lui Styl. G. Papadopoulos, a cărei definiție a Părintelui bisericesc va fi prezentată mai jos, are drept caracteristică tocmai noutatea pe care o aduce fiecare Sfânt Părinte, cu referire la învățătura de credință, în fiecare epocă a Bisericii. De aceea ni se și pare că cele două Patrologii (Filaret și Papadopoulos) reprezintă doi poli fundamentali ai științei patristice academice ortodoxe. De la evaluarea acestor două lucrări ar trebui să se pornească în cercetările și expunerile teologice de profil de astăzi. 28 Sfântul Duh rămâne totdeauna în Biserică, totdeauna luminează mințile și inimile credincioșilor, totdeauna lucrează prin bărbați aleși, în conformitate cu necesitățile timpului 182

12 împărțirii și prezentării epocii patristice până la începutul sec. al XIII-lea 29 și a ideii că Duhul lui Dumnezeu a lucrat prin excelență în primele veacuri ale Bisericii, mai târziu comunicându-și darurile într-o mai mică măsură (p. 8). Lucrarea lui D.S. Balanos ( ) 30 nu pare a fi interesată atât de mult de ceea ce reprezintă Părintele bisericesc, acordând o atenție mai mare producției literare creștine a primelor veacuri creștine. În tot cazul, reprezintă o lucrare întocmită cu mare atenție (συντομίαν, ἀκριβολογίαν, σαφήνειαν) și care nu este lipsită de note personale, autorul ei având o serioasă pregătire academică, cu activitate didactică în Germania, la mai multe universități. Autorul ține să mărturisească faptul că omul de știință este dator să prezinte sistemul materiei de care se ocupă și că lucrarea sa umple golul existent în literatura bisericească 31. Este o lucrare (p. 8). Timpul nu face nicio distincție între învățătorii noștrii. Cei vechi nu au o importanță mai mare ca cei noi. Toți, deopotrivă, sunt Părinți ( πάλιν τὸν χρόνον ἀναμετρεῖν, ἴνα μὴ δοκῶσιν οἱ προλαβόντες ἀφανίζειν τοὺς μετὰ ταῦτα γενομένους Sf. Atanasie cel Mare, Despre sinoadele de la Rimini în Italia și de la Seleucia în Isauria) (p. 8). Precum Biserica lui Hristos are să existe până la sfârșitul lumii, tot așa până la sfârșitul lumii au să se arate în Biserică, pentru necesitățile ei, organe alese ale Duhului lui Dumnezeu (p. 8). Τὸ ἅγιον Πνεῦμα ἀείποτε εὐρίσκετε ἐν τῇ Ἐκκλησίᾳ, ἀείποτε φωτίζει τὰ τε πνεύματα καὶ τὰς καρδίας τῶν πιστῶν, ἀείποτε ἐνεργεῖ ἐν τοῖς ἐκλεκτοῖς ἀνδράσιν, εἰ καὶ κατὰ τὰς ἀνάγκας τοῦ χρόνου. Διὰ τοῦτο καὶ ἡ πίστις ἐστὶ μία καὶ ἡ διδασκαλία μία, ὡς παρὰ τοῖς ἀρχαῖοις διδασκάλοις καὶ παρὰ τοὶς νεωτάτοις Ὥσπερ ἡ Ἐκκλησία τοῦ Χριστοῦ ἔσται ὑπάρχουσα ἕως τῆς συντελείας τοῦ αἰῶνος ἔστονται ἐμφανιζόμενοι ἐν ταῖς ἀνάγκαις αὐτῆς ἐκλεκτὰ ὄργανα τοῦ ἁγίου Πνεύματος (p. 13) 29 Sfântul Filaret împarte materia, în mod extrem de funcțional, în patru epoci patristice: I: (combaterea păgânismului și a iudaismului); II: (combaterea ereziilor hristologice și pnereumatologice); III: (combaterea mahomedanismului și a iconoclasmului); IV: (combaterea papismului și a pavlicianismului). În legătură cu perioada care urmează secolului al XIII-lea, spune: În timpurile de după această perioadă s-au manifestat din nou ereziile și schismele secolelor primitive, de care noi nu ne vom ocupa aici (p. 12). 30 Δημητρίου Σίμου Μπαλανου, Πατρολογία (Οἱ ἐκκλησιαστικοὶ Πατέρες καὶ συγγραφεῖς τῶν ὀκτῶ πρότων αἰώνων), Ἐν Ἀθήναις, Autorul nostru publică o altă lucrare, ceva mai târziu (Δ.Σ. Μπαλανου, Μεγάλαι μορφαὶ τῆς Ἀρχαίας Ἐκκλησίας, Ἀθήναι, 1942), însă nici aici nu este interesat atât de mult de precizarea titlului de Părinte al Bisericii (este o lucrare mai degrabă de popularizare, în care trimite, pentru date bibliografice, la monografia din 1930). Este, în fond, vorba de prezentarea, într-o altă organizare, a aceleiași materii. Continuarea prezentării autorilor o face în lucrarea: Δ.Σ. Μπαλανου, Οἱ βυζαντινοὶ ἐκκλησιαστικοὶ συγγραφεῖς ἀπὸ τοῦ 800 μέχρι τοῦ 1453, Ἀποστολικὴ Διακονία τῆς Ἐκκλησίας τῆς Ἑλλάδος, Ἀθήνα, În tot cazul, publică mai apoi (apărută postum), lucrarea: Δ.Σ. Μπαλανου, Οἱ πατέρες καὶ συγγραφεῖς τῆς ἀρχαίας Ἐκκλησίας, Ἀποστολικὴ Διακονία, Ἐν Ἀθήναις, 1961, pe care o anunță în Cuvântul înainte ca având titlul: Οἱ μεγάλοι πατέρες καὶ συγγραφεῖς τῆς ἀρχαίας Ἐκκλησίας și pe care o dorește drept unică variantă a lucrărilor din 1930 și 1942, dar care are exact cuprinsul (nu și cuvântul înainte) celei din urmă lucrări. 31 Găsim potrivită aici adâncirea câtorva gânduri cu privire la organizarea unui manual (de Patrologie), mai ales că se pune astăzi, la nivelul Patriarhiei, problema tipăririi unor noi manuale de teologie pentru Facultățile de Teologie Ortodoxă. În această ordine de idei, prezentarea sistemului pe care îl determină materia de studiu apare ca fundamentală, ca și expunerea structurii și a 183

13 concepută astfel încât să fie de folos atât specialistului, cât și studentului. Apoi, Patrologia lui D.S. Balanos, chiar dacă dorește să nu încurce pe cititor prin apelarea unei bogate literaturi de specialitate, folosește o bogată bibliografie occidentală. Introducerea prezintă modul în care întreaga lucrare a fost realizată 32, delimitându-se obiectului de lucru. Nu în ultimul rând, detalierea premiselor, a scopului și stadiului cercetărilor sunt o condiție sine qua non a oricărei expuneri științifice, inclusiv a celei teologice, care se dorește și poate fi modernă, actuală și întruni toate condițiile academice. Tratarea de fiecare dată a criteriilor care stau la baza unei aserțiuni, justifică nu numai cunoașterea și stăpânirea materiei respective, ci și nepreluarea tale quale a informației din alte lucrări asemănătoare și din literatura de specialitate. Datoria unui manual este și aceea de a reprezenta pe cât posibil un pas mai departe în cercetare, de a delimita cu exactitate știința pe care o descrie de restul domeniilor de cercetare înrudite, de a acoperi eventualele lipsuri ale manualelor precedente, de a actualiza știința respectivă la contextul modern, de a trimite la și a reflecta cea mai importantă și mai modernă literatură de specialitate, de a reda metoda de cercetare specifică domeniului științific respectiv. Un manual de specialitate nu trebuie să fie o enciclopedie și nici o introducere simplă, cu caracter general. El trebuie să introducă în domeniul respectiv, dar și să lămurească, în datele lui cele mai importante, în mod obligatoriu, principalele teme de studiu. Mai mult, trebuie să respecte nivelul de înțelegere pentru care este prevăzut, în așa fel încât să motiveze și să provoace progres în știința respectivă. Un manual reușit nu este doar o lucrare descriptivă, chiar dacă ea respectă principiile istoric, logic și analitic în expunere, ci trebuie neapărat să fie și funcțional, adică să acopere nevoile concrete și practice ale științei în cauză. Mai mult, el trebuie să dezvăluie nu numai dragostea autorilor lui pentru domeniul respectiv, ci și să motiveze deschiderea apetitului pentru știința pe care o reprezintă. Manualul pentru nivelul universitar are un rol decisiv pentru domeniul de studiu, pe care nu numai că îl sintetizează și îl descrie, ci și îl promovează și îl motivează. El trebuie să satisfacă atât nevoia specialistului, cât și a celui ce dorește să cunoască mai bine știința respectivă. Din păcate, manualele românești pentru facultate sunt, în majoritate, rămase la un nivel extrem de rudimentar și anacronic, în special cel de Patrologie. Mai mult, nu reprezintă, de multe ori, specificul și tradiția, spiritul și înțelegerea, firea și funcționalitatea teologiei, a spiritualității și ethosului ortodoxe. La acest nivel, un manual care prezintă nepotrivit materia poate influența negativ, pe termen lung, și devia de la prezentarea și expunerea unei științe, caz întâlnit în majoritatea manualelor de teologie ortodoxă apărute în sec. al XIX-lea prin copierea celor apusene, neortodoxe, și reprezentând confesiunea prezentată. 32 De ce să ne intereseze, de exemplu, cum se numește tatăl sau bunicul Sf. Iustin Martirul și Filosoful, sau cărui necunoscut i-a dedicat lucrarea sa vreunul din scriitorii bisericești, dacă prin aceste lucruri nu știm mai multe despre persoana care ne interesează sau activitatea acesteia? (Δ.Σ. Μπαλανου, Πατρολογία, p. 6: οἱ τὰ ἄδηλα συγγράφοντες ἀέρα δέρουσιν Teofil al Antiohiei). Întreaga analiză pe care o supunem atenției în paginile de față aduce la lumină și anumite caracteristici ale manualului ortodox de Patrologie și pozițiile diverse ale diferiților autori, care au trăit în epoci diferite, cu mentalitate diferită și cu posibilități diferite de informare. Aceste lucruri le vom prezenta însă, mai pe larg, într-un alt material al nostru, pe care urmează să îl publicăm. Ni se pare însă important de menționat faptul că analiza realizată ne dă date importante în legătură cu felul în care trebuie să arate disciplina ortodoxă a Patrologiei astăzi. Caracterul ei enciclopedic este cel mai sancționat de cei care o studiează sau trebuie să o pregătească pentru examene. Faptul că pune, alături de Părinți, autori nereceptați de Biserică și studiați mai mult în cadrul Istoriei bisericești reprezintă o altă problemă majoră, materia nefiind numai încărcată cu informație nu atât de importantă, ci fiind văduvită de Sfinți Părinți fundamentali pentru Biserică și pe care viitorii preoți și teologi ar trebui să îi cunoască în amănunt. De aceea, putem spune că Patrologia nu are încă, după atâția ani de învățământ teologic ortodox academic, un statut clar și binedefinit. Suntem și noi de părere că aspectul funcțional și cel teologic ar trebui să prevaleze înainte de orice prezentare enciclopedică, așa-numit științifică și academică, adică așa cum au 184

14 de orice prezentare neștiințifică (ἀνεπιστήμονα). Totodată, autorul ține cont că se adresează publicului grecesc, al cărui interes este legat mai mult de autorii de limbă greacă, pe care îi prezintă însă cu reprezentanții lor cei mai importanți (nu sunt prezentați în mod special ierarhii care au scris doar epistole de natură organizatorică). La fel, sunt expuse doar genurile literare patristice care nu sunt tratate de alte domenii teologice, lăsând astfel deoparte canoane, mărturisiri de credință, imnografia etc. Interesul este acela al redării imaginii vii a producției de literatură teologică în Biserică. Pe cât posibil, sunt redate texte mai importante patristice, fiind notată necesitatea redactării unui corpus de texte cu conținut moral, ale principalelor personalități teologice din literatura patristică. Autorul dorește să ducă la sfârșit lucrarea sa, completând-o cu prezentarea literaturii bisericești grecești din sec. al IX-lea până în prezent. D.S. Balanos consideră literatura bisericească drept secțiune a istoriei bisericești, care nu o poate însă prezenta integral, datorită amploarei sale. De altfel, înțelege majoritatea disciplinelor ca derivând din istoria bisericească (termen pe care, ca și în cazul literaturii bisericești, îl preferă în fața celui de istorie creștină ). Pentru că istoria bisericească analizează viața Bisericii până în zilele noastre 33, socotește firesc ca toate disciplinele derivate din ea, inclusiv literatura bisericească, să fie prezentate, în dezvoltarea lor, în aceeași perioadă de timp. Ținând însă cont de importanța specială și fundamentală pe care o au primele veacuri pentru «una, sfântă, sobornicească și apostolească Biserică», studierea producției literare din acestea a constituit, încă din vechime, obiect special de cercetare și, astfel, studiul literaturii bisericești din primele opt secole s-a impus ca știință de sine stătătoare. Acest lucru nu micșorează în niciun fel valoarea literaturii bisericești din sec. al IX-lea până astăzi, a cărei analiză este foarte importantă și trebuie să constituie obiect al unei cercetări speciale (...). Literatura bisericească a primelor opt secole, în care sunt analizate viața și lucrările Părinților și scriitorilor bisericești care au activat atunci, a fost numită, începând din sec. al XVII-lea, Patrologie 34. fost acestea înțelese până acum. Este și ceea ce, oarecum, s-a realizat prin manualul de Patrologie al lui Styl.G. Papadopoulos, deși și acesta, așa cum am spus de nenumărate ori, nu a făcut pasul decisiv până la capăt. Este o caracteristică, din punctul nostru de vedere, determinată de epoca (academică) în care profesorul athenian a trăit și a trebuit să își publice opera. Interesant este, totodată, faptul că, astăzi, teologia academică patristică neortodoxă a ajuns în multe puncte ale sale, printr-o analiză obiectivă și pertinentă a Părinților, la exact aceleași rezultate ca cele pe care le expunem aici sau le-am prezentat în alte materiale închinate Introducerii ortodoxe în Patrologie. Studiul sistematic și acribic, obiectivitatea și sinceritatea duc astfel la găsirea elementelor de ieșire din criza teologică și spirituală. Μai greu este de șters mersul greșit istoric care, datorită trecerii veacurilor, a ajuns să fie obișnuință și tradiție. 33 Δ.Σ. Μπαλανου, Πατρολογία, p Δ.Σ. Μπαλανου, Πατρολογία, pp

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae.

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae. PARINTELE BISERICESC SAU SFANTUL PARINTE... StTeol 1/2009, pp. 31-102 Adrian MARINESCU Facultatea de Teologie Ortodoxă Bucureşti PĂRINTELE BISERICESC SAU SFÂNTUL PĂRINTE, MARTOR ŞI ORGAN AL LUCRĂRII SFÂNTULUI

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

-lucrare de licenńă-

-lucrare de licenńă- ...(Denumirea actuală a Ministerului EducaŃiei)... UNIVERSITATEA TEHNICĂ DIN CLUJ-NAPOCA CENTRUL UNIVERSITAR NORD DIN BAIA MARE FACULTATEA DE LITERE DEPARTAMENTUL DE ŞTIINłE SOCIO-UMANE, TEOLOGIE, ARTE

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Wissenschaftlich Einführung

Wissenschaftlich Einführung - Einleitung Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Allgemeine Einleitung einer Arbeit În acest eseu/această lucrare/teză voi examina/investiga/evalua/analiza... Για

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă. Sala: 2103 Decembrie 2014 Conf. univ. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 11: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs nu a fost supus unui proces riguros de recenzare pentru a fi oficial publicat.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific;

Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific; Ş C O A L A D O C T O R A L Ă Dogma şi dogmatişti în teologia Bisericii Ortodoxe Sârbe a secolului al XX-lea. - R E Z U M A T - Coordonator ştiinţific; ÎPS. Acad. Prof. Dr. Irineu POPA Doctorand Pr. Pavel

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit - Nuntă Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Pentru a felicita un cuplu

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti

Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti Cuprins 3 Ierótheos Mitropolitul Nafpaktosului Dogmatica empirică a Bisericii Ortodoxe Soborniceşti după învățăturile prin viu grai ale Părintelui Ioannis Romanidis Volumul I (Dogmă Morală Revelaţie) Prezentare

Διαβάστε περισσότερα