ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ Σημειώσεις για το μάθημα της Οικολογίας Σίνος Γκιώκας Ηράκλειο 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1

2 1. Πυκνότητα, Κατανομή και Ηλικία Πυκνότητα Κατανομή Προσδιορισμός της πυκνότητας και της κατανομής Ηλικιακή δομή Περίληψη 8 2. Θνησιμότητα, Γεννητικότητα και Επιβίωση Δημογραφία Θνησιμότητα και επιβίωση Πίνακες ζωής Καμπύλες θνησιμότητας και επιβίωσης Γεννητικότητα Περίληψη Αύξηση πληθυσμών Δυναμικό αύξησης Αυξομειώσεις Εξαφάνιση Περίληψη Ρύθμιση πληθυσμών Πυκνο-εξαρτημένη και πυκνο-ανεξάρτητη ρύθμιση Ενδοειδικός ανταγωνισμός Μηχανισμοί ρύθμισης Περίληψη 37 2

3 5. Πρότυπα διαβίωσης Στρατηγικές διαβίωσης Αναπαραγωγική προσπάθεια Αναπαραγωγικές στρατηγικές Περίληψη Διαειδικός ανταγωνισμός Σχέσεις μεταξύ των ειδών Διαειδικός ανταγωνισμός Οικολογικός θώκος Περίληψη Θήρευση, Παρασιτισμός, Αμοιβαιότητα Θεωρία της θήρευσης Κανιβαλισμός Βέλτιστη τροφοληψία Συστήματα θηρευτή-λείας Συνεξέλιξη Παρασιτισμός Αμοιβαιότητα Περίληψη 80 Βιβλιογραφία 82 3

4 1. Πυκνότητα, Κατανομή και Ηλικία Στόχοι: 1. Προσδιορισμός της πυκνότητας των πληθυσμών, της απόλυτης και της οικολογικής πυκνότητας 2. Περιγραφή των τύπων κατανομής των πληθυσμών 3. Συζήτηση των προβλημάτων και των μεθόδων προσδιορισμού της πυκνότητας των πληθυσμών 4. Περιγραφή της ηλικιακής δομής ενός πληθυσμού και της σταθερής ηλικιακής κατανομής 5. Συζήτηση της σημασίας των διαφορετικών τύπων ηλικιακών πυραμίδων 6. Συζήτηση των τρόπων με τους οποίους μπορούν να προσδιοριστούν οι ηλικίες των φυτών και των ζώων 7. Αντιπαραβολή της ηλικιακής δομής φυτών και ζώων 1.1. Πυκνότητα Η πυκνότητα είναι ένα χαρακτηριστικό των πληθυσμών που είναι δύσκολο να οριστεί και να προσδιοριστεί. Συχνά χρησιμοποιούμε την απόλυτη πυκνότητα, δηλαδή τον αριθμό των ατόμων ανά μονάδα επιφανείας. Όμως τα άτομα δεν καταλαμβάνουν όλο το χώρο σε κάθε μονάδα επιφανείας, γιατί ενδεχομένως όλη η μονάδα δεν συγκροτεί φιλόξενο ενδιαίτημα. Όσο ομοιόμορφο και εάν εμφανίζεται ένα ενδιαίτημα συνήθως υπάρχουν μικροδιαφορές στην ακτινοβολία, την υγρασία, τη θερμοκρασία, την έκθεση, κ.ο.κ, ή παρουσιάζεται έλλειψη περιοχών διαθέσιμων για εποικισμό. Η οικολογική πυκνότητα εκφράζει την πυκνότητα του πληθυσμού, όπου για τον υπολογισμό της λαμβάνεται μόνο η έκταση που είναι κατάλληλη για τη διαβίωση των ατόμων του πληθυσμού. Η οικολογική πυκνότητα είναι δύσκολο να υπολογιστεί γιατί συνήθως είναι δύσκολο να προσδιοριστούν τα φιλόξενα τμήματα του ενδιαιτήματος. 4

5 Τέλος, ως σχετική πυκνότητα ορίζουμε την πυκνότητα ενός πληθυσμού συγκριτικά με την πυκνότητα ενός άλλου πληθυσμού, ή και περισσότερων πληθυσμών, ή την πυκνότητα του ίδιου πληθυσμού σε διάφορες χρονικές περιόδους. Τα άτομα στους φυσικούς πληθυσμούς επηρεάζονται από την πυκνότητα. Η μεγάλη πυκνότητα μπορεί να επηρεάσει αρνητικά την αύξηση, τη διαθεσιμότητα τροφής, την ικανότητα εύρεσης φωλιάς. Αντίθετα η χαμηλή πυκνότητα μπορεί να επηρεάσει αρνητικά τη δυνατότητα εύρεσης συντρόφου. Επίσης, η πυκνότητα επηρεάζει το ρυθμό διάδοσης ασθενειών και παρασίτων όπως και τον κίνδυνο θήρευσης. Έτσι, η πυκνότητα μπορεί να ελέγξει, εν μέρει, τους ρυθμούς γεννητικότητας και θνησιμότητας, όπως και την αύξηση των πληθυσμών Κατανομή Ο τρόπος που κατανέμονται οι οργανισμοί στο χώρο, επηρεάζει την πυκνότητα. Τα άτομα σε ένα πληθυσμό μπορεί να κατανέμονται τυχαία, ομοιόμορφα ή συναθροιστικά. (τυχαία, ομοιόμορφη και συναθροιστική κατανομή ή χωροδιάταξη). Τα άτομα κατανέμονται τυχαία εάν η θέση καθενός είναι ανεξάρτητη από τις θέσεις των άλλων. Παραδείγματα τυχαίας κατανομής είναι συχνά η θέση των δέντρων σε ένα δάσος, ή κάποιων ασπόνδυλων στο έδαφος, π.χ. αραχνών. Σχήμα 1.1. Οι τρεις τύποι χωρικής κατανομής Η ομοιόμορφη κατανομή στους ζωικούς οργανισμούς, είναι συνήθως αποτέλεσμα κάποιου είδους ενδοειδικού ανταγωνισμού, όπως η χωροκρατικότητα. Στα φυτά παρατηρείται ομοιόμορφη κατανομή όταν υπάρχει ανταγωνισμός για χώρο π.χ. ανάμεσα στις ρίζες των δέντρων σε ένα δάσος, ή για υγρασία π.χ. μεταξύ των φυτών που ζουν στις ερήμους. 5

6 Η συναθροιστική κατανομή είναι ο πιο κοινός τύπος κατανομής. Η συνάθροιση είναι αποτέλεσμα αποκρίσεων των οργανισμών σε διαφορές του ενδιαιτήματος, σε ημερήσιες και εποχιακές κλιματικές αλλαγές, σε αναπαραγωγικά πρότυπα, και στην κοινωνική συμπεριφορά. Υπάρχουν διάφοροι βαθμοί και τύποι συνάθροισης. Οι οργανισμοί μέσα στους πληθυσμούς δεν κατανέμονται μόνο στο χώρο. Κατανέμονται και στο χρόνο. Η χρονική κατανομή μπορεί να είναι κιρκαδική (σχετιζόμενη με ημερήσιες αλλαγές στο φως και το σκοτάδι), σεληνιακή, παλιρροϊκή, και εποχιακή. Μπορεί επίσης να αφορά μεγαλύτερες περιόδους (ετήσιες διακυμάνσεις, διαδοχικές αλλαγές, και εξελικτικές αλλαγές). Αντιστοίχως, και οι πληθυσμοί ενός είδους δεν κατανέμονται ομοιόμορφα σε μία ευρύτερη περιοχή. Όπως η κατανομή μέσα σε ένα πληθυσμό μπορεί να προσδιοριστεί από τη χωροδιάταξη των ατόμων, έτσι και η κατανομή ενός είδους προσδιορίζεται, σε μία μεγαλύτερη κλίμακα, από τη χωροδιάταξη των πληθυσμών. Η κατανομή των πληθυσμών ενός είδους καθορίζει την εξάπλωσή του. Τα όρια εξάπλωσης ενός είδους αλλάζουν. Αλλαγές ενδιαιτημάτων, ανταγωνισμός, θήρευση και κλιματικές αλλαγές επηρεάζουν την εξάπλωση ενός είδους. Οι παράμετροι που επηρεάζουν την κατανομή των ειδών, καθώς και οι προσαρμογές τους είναι αντικείμενο της βιογεωγραφίας Προσδιορισμός της πυκνότητας και της κατανομής Η πυκνότητα και η κατανομή των ατόμων σε ένα πληθυσμό συνδέονται στενά. Π.χ. όταν η χωροδιάταξη είναι συναθροιστική τυχόν αλλαγή των ορίων εξάπλωσης μπορεί να αλλάξει τα επίπεδα πυκνότητας. Ευτυχώς, οι οικολόγοι σπάνια χρειάζεται να γνωρίζουν την ακριβή αφθονία ή την πυκνότητα σε ένα πληθυσμό, μεγέθη που μπορούν να προσδιοριστούν με άμεση καταμέτρηση όλων των ατόμων σε ένα πληθυσμό. (Αφθονία είναι ο αριθμός των ατόμων σε μία περιοχή, σε αντίθεση με την πυκνότητα που είναι ο αριθμός ανά μονάδα επιφανείας). Οι άμεσες μετρήσεις είναι δύσκολο ή και αδύνατο να επιτευχθούν. Ακόμη και εάν είναι δυνατές είναι χρονοβόρες ή και δαπανηρές. Γι' αυτούς τους λόγους οι οικολόγοι χρησιμοποιούν άλλους τρόπους να υπολογίσουν την πυκνότητα. Ο ένας τρόπος είναι η δειγματοληψία, στην οποία ο πληθυσμός διαιρείται σε υπομονάδες στις οποίες καταμετρούνται, με καθορισμένο τρόπο, τα φυτά ή τα ζώα. Από τα δεδομένα του δείγματος υπολογίζεται η μέση πυκνότητα της δειγματοληπτικής μονάδας. Ο μέσος όρος κατόπιν πολλαπλασιάζεται με το συνολικό αριθμό των δειγματοληπτικών και μη μονάδων έτσι ώστε να εκτιμηθεί ο πληθυσμός. Παράλληλα, υπολογίζονται διαστήματα 6

7 εμπιστοσύνης. Η δειγματοληψία χρησιμοποιείται ευρέως στη μελέτη των πληθυσμών των φυτών και των εδραίων ζώων, καθώς και των κλειστών πληθυσμών (π.χ. σε λίμνες). Άλλη μέθοδος είναι η μέθοδος σήμανσης - επανασύλληψης, που εφαρμόζεται σε πληθυσμούς ζώων που τα άτομα έχουν μεγάλη κινητικότητα, π.χ. έντομα. Η μέθοδος εφαρμόζεται όχι μόνο για την εκτίμηση του μεγέθους του πληθυσμού, αλλά και για τη μελέτη πολλών άλλων οικολογικών και βιολογικών προβλημάτων (μετακινήσεων και μεταναστεύσεων, ρυθμών γεννήσεων και θανάτων, και ρυθμών αύξησης). Στη μέθοδο αυτή τα άτομα ενός δείγματος του πληθυσμού σημαίνονται (π.χ. με χρωστικές, δακτυλίδια, κ.λ.π.), και κατόπιν ελευθερώνονται εκεί που συλλέχθηκαν, έτσι ώστε να αναμειχθούν με τα υπόλοιπα άτομα του πληθυσμού. Η μέθοδος βασίζεται στην απλή σχέση: (μέγεθος πληθυσμού / αριθμός σημασμένων ατόμων) = (μέγεθος δείγματος / αριθμός επανασυλληφθέντων ατόμων) Η μέθοδος είναι αρκετά απλή και αποτελεσματική αλλά για να είναι αξιόπιστη πρέπει να ισχύουν μία σειρά από προϋποθέσεις. Στις περισσότερες οικολογικές εργασίες που αφορούν ζώα, οι δείκτες σχετικής αφθονίας είναι ικανοποιητικοί, π.χ. ο αριθμός των χελιδονιών που παρατηρήθηκαν κατά μήκος μιας καθορισμένης διαδρομής, από χρόνο σε χρόνο. Τα αποτελέσματα μπορούν να μετασχηματιστούν σε αριθμό ατόμων ανά χιλιόμετρο ή ανά ώρα. Οι παραπάνω μετρήσεις δεν έχουν νόημα μόνες τους. Εάν όμως έχουμε μία σειρά τέτοιων δεικτών που έχουν συλλεχθεί από την ίδια περιοχή για μία περίοδο κάποιων ετών, μπορούμε να ανιχνεύσουμε τάσεις της πυκνότητας ή της αφθονίας. Αντίστοιχα, εάν έχουμε μετρήσεις από διαφορετικές περιοχές κατά τη διάρκεια του ίδιου έτους, μπορούμε να συγκρίνουμε διαφορές μεταξύ των ενδιαιτημάτων. Τα περισσότερα δεδομένα που αφορούν θηλαστικά και πουλιά, βασίζονται σε δείκτες σχετικής αφθονίας παρά σε άμεσες καταμετρήσεις. Για την κατανόηση της κατανομής των ατόμων σε ένα πληθυσμό γίνεται επίσης δειγματοληψία. Η μέθοδος χρησιμοποιεί δειγματοληπτικά τετράγωνα και συγκρίνει τα δεδομένα με μία μαθηματική κατανομή π.χ. τη διωνυμική, ή/ και με το λόγο διασποράς προς μέσο, κλπ. Σε άλλες μεθόδους υπολογίζονται οι αποστάσεις μεταξύ των ατόμων, ή από ένα τυχαίο σημείο, και τα δεδομένα αναλύονται με τον κατάλληλο τρόπο Ηλικιακή δομή Οι πληθυσμοί (εκτός και εάν αποτελούνται από άτομα χωρίς επικαλυπτόμενες γενιές όπως τα μονοετή φυτά και ζώα), χαρακτηρίζονται από μία συγκεκριμένη ηλικιακή δομή που επηρεάζει δραστικά τους ρυθμούς γέννησης και θνησιμότητας. 7

8 Τα άτομα που συγκροτούν έναν πληθυσμό μπορούν να διακριθούν σε τρεις οικολογικές περιόδους: την προ-αναπαραγωγική, την αναπαραγωγική, και τη μετααναπαραγωγική. Η σχετική διάρκεια κάθε περιόδου εξαρτάται από τη πρότυπο διαβίωση του οργανισμού. Στα μονοετή είδη η διάρκεια της προ-αναπαραγωγικής περιόδου έχει μικρή επίδραση στον εν δυνάμει ρυθμό της πληθυσμιακής αύξησης. Σε άλλα είδη η διάρκεια της προ-αναπαραγωγικής περιόδου έχει έντονη επίδραση στο ρυθμό αύξησης του πληθυσμού. Οι οργανισμοί με μικρή προ-αναπαραγωγική περίοδο συχνά αυξάνονται γρήγορα και έχουν μικρό χρονικό διάστημα μεταξύ των γενεών. Οι οργανισμοί με μεγάλη προ-αναπαραγωγική περίοδο γενικώς αυξάνονται αργά και εμφανίζουν μεγάλο χρονικό διάστημα μεταξύ των γενεών. Θεωρητικά, όλοι οι πληθυσμοί που αναπαράγονται συνεχώς τείνουν προς μία σταθερή ηλικιακή κατανομή. Δηλαδή, η κατανομή των ατόμων στις διάφορες ηλικιακές κλάσεις φτάνει και παραμένει σε μία σταθερή κατανομή, όταν ο πληθυσμός αυξάνεται με σταθερό ρυθμό και όταν οι γεννήσεις και οι θάνατοι κάθε ηλικίας παραμένουν σταθεροί. Όταν ο πληθυσμός φτάσει σε ένα σταθερό μέγεθος, όπου οι θάνατοι ισούνται με τις γεννήσεις, τότε ονομάζουμε τη συγκεκριμένη αναλογία των ατόμων στάσιμη ηλικιακή κατανομή. Ελάχιστοι φυσικοί πληθυσμοί φτάνουν σε σταθερή ηλικιακή κατανομή, γιατί οι αλλαγές στις περιβαλλοντολογικές συνθήκες, στην εποίκιση και τη μετανάστευση επηρεάζουν τη γεννητικότητα και τη θνησιμότητα. Κάθε επίδραση που προκαλεί μεταβολές των ηλικιακών λόγων, εξαιτίας αλλαγών στους ρυθμούς θνησιμότητας κάθε ηλικίας, επηρεάζει το ρυθμό γεννητικότητας του πληθυσμού. Στους πληθυσμούς που η προσδόκιμη ηλικία των μεγαλύτερων ατόμων μειώνεται, ένα μεγαλύτερο ποσοστό τους μετατοπίζεται προς την αναπαραγωγική περίοδο, αυξάνοντας αυτόματα τη γεννητικότητα. Αντίστροφα, εάν η διάρκεια ζωής μεγαλώσει, ένα μεγαλύτερο ποσοστό του πληθυσμού μετατοπίζεται στην μετα-αναπαραγωγική περίοδο και ο ρυθμός γεννήσεων μειώνεται. Οι πληθυσμοί που αυξάνονται γρήγορα χαρακτηρίζονται από μειούμενους ρυθμούς θνησιμότητας, κυρίως στις μικρές ηλικιακές κλάσεις, με αποτέλεσμα να διευρύνονται οι νεαρότερες ηλικιακές ομάδες. Μειούμενοι ή σταθεροποιημένοι πληθυσμοί, χαρακτηρίζονται από χαμηλότερη γεννητικότητα, λιγότερα άτομα να εισέρχονται στην αναπαραγωγική περίοδο και από μεγάλη αναλογία των γηραιότερων ηλικιακών ομάδων. Πληθυσμοί ζώων Η ηλικιακή δομή ενός πληθυσμού αναπαριστά τη συχνότητα των διαφόρων ηλικιακών κλάσεων στον πληθυσμό, σε ένα δεδομένο χρόνο. Για να προσδιορίσουμε την ηλικιακή δομή 8

9 πρέπει να γνωρίζουμε τις ηλικίες των ατόμων του πληθυσμού. Αυτό, σε αντίθεση με τους ανθρώπινους πληθυσμούς, είναι δύσκολο να επιτευχθεί με τους φυσικούς πληθυσμούς των περισσότερων οργανισμών. Τα ηλικιακά δεδομένα για τους πληθυσμούς των ζώων μπορούν να αποκτηθούν με διάφορους τρόπους. Οι μέθοδοι ποικίλουν ανάλογα με το είδος που εξετάζουμε. Η πιο ακριβής, αλλά και πιο δύσκολη, μέθοδος είναι η σήμανση των νεαρών ατόμων και η παρακολούθηση της επιβίωσής τους στο χρόνο. Συχνά όμως εφαρμόζονται λιγότερο ακριβείς και αξιόπιστες μέθοδοι όπως η εξέταση δείγματος νεκρών ατόμων, η μελέτη της αντικατάστασης ή της ανάπτυξης των δοντιών, η εξέταση των ετησίων δακτυλίων ανάπτυξης των κεράτων, κλπ. Η ηλικιακή δομή απεικονίζεται με τις ηλικιακές πυραμίδες που συγκρίνουν το ποσοστό μίας ηλικιακής ομάδας σε ένα πληθυσμό με τις άλλες ηλικιακές ομάδες. Καθώς ο πληθυσμός αλλάζει με το χρόνο, ο αριθμός των ατόμων, και επομένως η συχνότητα κάθε ηλικιακής κλάσης, αλλάζει. Δηλαδή, η ηλικιακή δομή αλλάζει καθώς ο πληθυσμός αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερός. Συγκεκριμένα, οι πληθυσμοί που αυξάνονται χαρακτηρίζονται από μεγάλο αριθμό νεαρών ατόμων που διευρύνουν τη βάση της πυραμίδας. Αυτή η κλάση των νεαρών τελικά εισέρχεται στις αναπαραγωγικές ηλικιακές κλάσεις. Εάν τα νεαρά είναι εξίσου γόνιμα με τους γονείς, η ηλικιακή κλάση των νεαρών διευρύνεται περισσότερο. Αντίθετα οι πληθυσμοί που μειώνονται χαρακτηρίζονται από όλο και λιγότερα άτομα στις ηλικιακές κλάσεις των νεαρών ατόμων. Οι παραπάνω γενικεύσεις είναι περισσότερο εφαρμόσιμες στους ανθρώπινους πληθυσμούς εξαιτίας της μεγάλης διάρκειας ζωής και της μικρής παιδικής θνησιμότητας. Αντίθετα, στους περισσότερους ζωικούς πληθυσμούς η γνώση της ηλικιακής δομής δεν διευκολύνει αποτελεσματικά την πρόβλεψη. Η πληθυσμιακή αύξηση στα άλλα ζώα εξαρτάται επίσης από τις σχέσεις των ζώων με τους πόρους που χρειάζονται (π.χ. ενδιαίτημα και τροφή), και τις ανταγωνιστικές σχέσεις των ατόμων για αυτούς τους πόρους. Για να κατανοήσουμε τη δυναμική των φυσικών ζωικών πληθυσμών πρέπει να λαμβάνονται υπόψη διάφοροι παράγοντες όπως η πυκνότητα, η θνησιμότητα, η θήρευση, και η αναπαραγωγή. Στους ανθρώπινους πληθυσμούς η ανάλυση της ηλικιακής δομής παρέχει τα εργαλεία για την εφαρμογή πολιτικών και αποφάσεων που έχουν σημαντικές οικολογικές, κοινωνικές και πολιτικές συνέπειες. 9

10 Σχήμα 1.2. Θεωρητικές ηλικιακές πυραμίδες Σχήμα 1.3. Πραγματικές ηλικιακές πυραμίδες 10

11 Πληθυσμοί φυτών Οι μελέτες της ηλικιακής δομής των φυτών είναι λίγες τόσο εξαιτίας της καθυστερημένης εφαρμογής των δημογραφικών τεχνικών όσο και εξαιτίας των δυσκολιών προσδιορισμού της ηλικίας τους, κυρίως όταν τα φυτά αναπαράγονται τόσο αμφιγονικά όσο και μονογονικά. Διάφορες τεχνικές, όπως η μέτρηση της διαμέτρου του κορμού, χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ηλικίας τους. Όμως, διάφοροι περιοριστικοί παράγοντες όπως το φως, η υγρασία και τα θρεπτικά, επηρεάζουν την αύξηση των δέντρων και έτσι είναι πιθανόν δέντρα που έχουν μικρή διάμετρο κορμών να έχουν στην πραγματικότητα μεγαλύτερη ηλικία από άλλα με μεγάλη διάμετρο. Η εκτίμηση της ηλικίας των δέντρων επιτυγχάνεται επίσης προσεγγιστικά με τη μέτρηση των ετήσιων δακτυλίων αύξησης. Όμως στα ποώδη φυτά, όπου αυτό προφανώς δεν είναι δυνατόν, η πιο αξιόπιστη τεχνική είναι η σήμανση των αρτίβλαστων και η παρακολούθηση της ανάπτυξής τους. Επειδή η αύξηση, η επιβίωση και η αναπαραγωγή των νεαρών δέντρων παρεμποδίζεται συχνά από την ανταγωνιστική επίδραση των ψηλότερων και μεγαλύτερων δέντρων, η κατανομή των ηλικιακών κλάσεων στα δάση είναι ασταθής. Μία ή δύο ηλικιακές κλάσεις κυριαρχούν μέχρι να πεθάνουν ή κοπούν. Όταν αυτά τα μεγάλα δέντρα απομακρυνθούν ακολουθεί μεγάλη αύξηση και επικράτηση των νεαρότερων δέντρων κ.ο.κ Περίληψη Πληθυσμός είναι μία ομάδα ατόμων του ίδιου είδους που ζουν στον ίδιο χώρο, τον ίδιο χρόνο. Το μέγεθος του πληθυσμού σε συνάρτηση με την έκταση που καταλαμβάνει είναι η πυκνότητά του. Η κατανομή των πληθυσμών και των ατόμων ακολουθεί κάποιο πρότυπο στο χώρο. Κάποιοι κατανέμονται ομοιόμορφα, κάποιοι τυχαία, αλλά οι περισσότεροι εμφανίζουν συναθροιστική κατανομή. Τα άτομα που συγκροτούν ένα πληθυσμό μπορούν να διακριθούν σε τρεις οικολογικές περιόδους: την προ-αναπαραγωγική, την αναπαραγωγική, και τη μετα-αναπαραγωγική. Αυτές οι περίοδοι και οι ηλικιακές ομάδες που τις συγκροτούν μπορούν να απεικονιστούν ως ηλικιακές πυραμίδες. Η κατανομή των ατόμων μέσα σε κάθε ηλικιακή ομάδα επηρεάζει σημαντικά το ρυθμό γεννήσεων, το ρυθμό θνησιμότητας και την αύξηση του πληθυσμού. Ένας μεγάλος αριθμός νεαρών ατόμων έτοιμων να εισέλθουν στην αναπαραγωγική ηλικία υποδεικνύει έναν εν δυνάμει αυξανόμενο πληθυσμό, ενώ μία μεγάλη αναλογία ατόμων στις μετααναπαραγωγικές ηλικιακές κλάσεις υποδεικνύουν μηδενική ή μειούμενη πληθυσμιακή 11

12 αύξηση. Οι πληθυσμοί τείνουν προς μία σταθερή ηλικιακή κατανομή, στην οποία η αναλογία των ατόμων σε κάθε ηλικιακή κλάση παραμένει η ίδια, όσο η αύξηση συνεχίζεται με σταθερό ρυθμό. Όταν ο αριθμός των θανάτων είναι ίσος με τον αριθμό των γεννήσεων και η αναλογία των ατόμων στον πληθυσμό παραμένει σταθερή, τότε ο πληθυσμός έχει φτάσει σε μία στάσιμη ηλικιακή κατανομή. 12

13 2. Θνησιμότητα, Γεννητικότητα και Επιβίωση Στόχοι: 1. Έκφραση της θνησιμότητας ως πιθανότητας θανάτου ή επιβίωσης 2. Κατανόηση του τρόπου κατασκευής ενός πίνακα ζωής 3. Διάκριση μεταξύ των διαφόρων τύπων των πινάκων ζωής 4. Κατανόηση των καμπυλών θνησιμότητας και επιβίωσης 5. Διάκριση μεταξύ των διαφόρων τύπων καμπυλών επιβίωσης 6. Ερμηνεία του τρόπου καθορισμού του καθαρού αναπαραγωγικού ρυθμού 2.1. Δημογραφία Κάθε είδος εμφανίζει ένα βιολογικό κύκλο (απλό ή περίπλοκο), που μπορεί συνήθως να διακριθεί σε επιμέρους στάδια. Π.χ. στα έντομα διακρίνονται τα στάδια του αβγού, της προνύμφης ή νύμφης και του ενήλικου, και σε πολλά είδη εντόμων πριν από το ενήλικο στάδιο προηγείται το στάδιο του βομβυκίου. Σε οργανισμούς που οργανώνονται σε αποικίες (σπόγγοι, υδρόζωα, κοράλλια, βρυόζωα, ασκίδια, κλπ) δεν είναι δυνατή η διάκριση αυτόνομων ατόμων και σταδίων. Σε αυτές τις περιπτώσεις η μεθοδολογία μελέτης τους είναι διαφορετική. Η ανάλυσή μας (αν και ορισμένοι αποικιακοί οργανισμοί κυριαρχούν σε κάποια οικοσυστήματα), θα περιοριστεί σε πληθυσμούς που αποτελούνται από αυτόνομα άτομα. Η δημογραφία - η μελέτη των πληθυσμών - περιλαμβάνει κυρίως τη στατιστική επισκόπηση των αφίξεων και των αναχωρήσεων των ατόμων τους. Κάποια άτομα φτάνουν με εποικισμό ή φεύγουν με μετανάστευση, όμως το σημαντικότερο ρόλο παίζουν οι γεννήσεις (γεννητικότητα) και οι θάνατοι (θνησιμότητα). Η διαφορά ανάμεσα σε αυτές τις δύο διεργασίες καθορίζει την αύξηση ή τη μείωση ενός πληθυσμού. Οι οικολόγοι ενδιαφέρονται για τις δημογραφικές διαδικασίες, τις συνέπειές τους, καθώς και για τις επιδράσεις σε αυτές. Γενικά ισχύει: Ν τώρα = Ν τότε + B - D + I - E δηλαδή ο αριθμός των ατόμων ενός οργανισμού που υπάρχουν σήμερα σε μια συγκεκριμένη περιοχή (Ν τώρα ), είναι ίσος με τον αριθμό των ατόμων που υπήρχαν (Ν τότε ), συν το αριθμό 13

14 των γεννήσεων μεταξύ τότε και τώρα (Β), μείον τον αριθμό των θανάτων (D), συν τον αριθμό των εποίκων (Ι), μείον το αριθμό των απόδημων (Ε). ή αντιστοίχως Ν στο μέλλον = Ν τώρα + B - D + I - E Τελικά, ο στόχος είναι να καταλάβουμε το Ν τώρα και να προβλέψουμε το Ν στο μέλλον 2.2. Θνησιμότητα και επιβίωση Η θνησιμότητα εκφράζεται ως πιθανότητα θανάτου ή ως ρυθμός θνησιμότητας. Εξάγεται διαιρώντας τον αριθμό των ατόμων που πέθαναν (μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα) με τον αριθμό των ζωντανών ατόμων στην αρχή της περιόδου: q = d t / N t. Το συμπλήρωμα της πιθανότητας θανάτου είναι η πιθανότητα επιβίωσης, δηλαδή ο αριθμός των ατόμων που επιβίωσαν στο τέλος της δεδομένης χρονικής περιόδου διαιρούμενος με τον αριθμό των ζωντανών ατόμων στην αρχή της περιόδου. Επειδή ο αριθμός των ατόμων που επιβίωσαν είναι πιο σημαντικός από τον αριθμό των νεκρών ατόμων, η θνησιμότητα εκφράζεται καλύτερα είτε ως η πιθανότητα επιβίωσης, ή ως προσδόκιμη ζωή Πίνακες ζωής Για να αποκτήσουμε μία σαφή και συστηματική εικόνα της θνησιμότητας και της επιβίωσης κατασκευάζουμε τους πίνακες ζωής. Κάθε πίνακας ζωής αποτελείται από μια σειρά στηλών, με ειδικά σύμβολα. Κάθε στήλη περιγράφει σχέσεις της θνησιμότητας μέσα σε ένα πληθυσμό με βάση την ηλικία. Ο πίνακας ξεκινά με μία ομάδα ή κοόρτη (Κοόρτη: είναι το σύνολο των ατόμων που γεννήθηκαν ταυτόχρονα μέσα σε μία ηλικιακή κλάση. Επομένως η ηλικιακή κλάση αποτελείται από κοόρτες). x f x d x l x q x L x T x e x f x - f x+1 f x / f x0 d x / l x (l x +l x+1 )/2 Σ (x-w) L x T x / l x 0 Οι στήλες (και τα σύμβολά τους) ενός πίνακα ζωής είναι συνήθως οι ακόλουθες: 14

15 x: το κλάσμα ηλικίας από τη χρονική στιγμή x έως τη χρονική στιγμή x+1. f x : ο αριθμός των ατόμων που επιζούν στην αρχή της ηλικίας x. d x : ο αριθμός των ατόμων που πεθαίνουν στο χρονικό διάστημα μεταξύ x και x+1, (d x = f x - f x+1 ). l x : το ποσοστό των ατόμων που επιζούν στην αρχή της ηλικίας x ως προς τον αριθμό των ατόμων της μηδενικής ηλικίας x 0, (l x = f x / f x0 ) ή (l x = l x-1 - d x-1 ). q x : ο ρυθμός θνησιμότητας στο ηλικιακό κλάσμα x, (q x = d x / l x ) (δεν αθροίζεται). L x : ο αριθμός των ατόμων που επιζούν στο κλάσμα ηλικίας x, (L x = (l x +l x+1 )/2). T x : ο αριθμός των χρονικών μονάδων που υπολείπονται για όλα τα επιζόντα άτομα του ηλικιακού κλάσματος x μέχρι και το θάνατο του τελευταίου επιζόντος ατόμου, (T x =L x + L x+1 + L x L w ). e x : η μέση χρονική διάρκεια που αναμένεται να ζήσει ένα άτομο ηλικίας x, (e x = T x / l x ). Δυναμικοί και στατικοί πίνακες ζωής Υπάρχουν δύο τύποι πινάκων ζωής. Οι πίνακες κοόρτης (ή δυναμικοί πίνακες) και οι στατικοί πίνακες. Στους πίνακες κοόρτης παρακολουθούνται και καταγράφονται τα άτομα μίας ομάδας ατόμων (κοόρτης) που γεννήθηκαν μαζί. Πίνακας ζωής ενός πληθυσμού ελαφιών (Cervus elaphus) στο νησί Rhum κοντά στη Σκωτία (δεδομένα από ) (Lowe 1969) Ηλικία (χρόνια) Αναλογία της αρχικής κοόρτης που επιβίωσε στην αρχή της ηλικιακής κλάσης x Αναλογία της αρχικής κοόρτης που πέθανε κατά τη διάρκεια της ηλικιακής κλάσης x Ρυθμός θνησιμότητας x l x d x q x 1 1, ,000 0,061 0, ,939 0,185 0, ,754 0,249 0, ,505 0,200 0, ,305 0,119 0, ,186 0,054 0, ,132 0,107 0, ,025 0,025 1,0 Στους στατικούς πίνακες ζωής, η θνησιμότητα κάθε ηλικιακής κλάσης σε ένα δεδομένο πληθυσμό καταγράφεται για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα π.χ. για ένα χρόνο. Οι 15

16 στατικοί πίνακες κατασκευάζονται από ένα δείγμα ατόμων κάθε ηλικιακής κλάσης, που έχει συλλεχθεί αναλογικά με τον αριθμό τους στον πληθυσμό. Δηλαδή όλα τα άτομα στον πίνακα εξετάζονται ταυτόχρονα. Οι στατικοί πίνακες προϋποθέτουν ότι οι ρυθμοί γεννήσεων και θανάτων είναι σταθεροί και ότι ο πληθυσμός έχει σταθερή ηλικιακή δομή (στάσιμος πληθυσμός). Η κατασκευή στατικών πινάκων ζωής είναι μια ατελής αλλά συχνά αναπόφευκτη εναλλακτική λύση. Ένας στατικός πίνακας ζωής για το ελάφι Cervus elaphus στο νησί Rhum, βασισμένος σε ανακατασκευασμένη ηλικιακή δομή του πληθυσμού το 1957 (Lowe, 1969) Ηλικία (χρόνια) αριθμός ατόμων που παρατηρήθηκαν στην ηλικία x Εξομαλυσμένες τιμές x fx lx dx qx lx dx qx ,000 0,116 0,116 1,000 0,137 0, ,884 0,008 0,009 0,863 0,085 0, ,876 0,048 0,055 0,778 0,084 0, ,625 0,023 0,037 0,694 0,084 0, ,605 0,148 0,245 0,610 0,084 0, ,457-0,047-0,526 0,084 0, ,504 0,078 0,155 0,442 0,085 0, ,426 0,232 0,545 0,357 0,176 0, ,194 0,124 0,639 0,181 0,122 0, ,070 0,008 0,114 0,059 0,008 0, ,062 0,008 0,129 0,051 0,009 0, ,054 0,038 0,704 0,042 0,008 0, ,016 0,008 0,500 0,034 0,009 0, ,08-0,023-0,025 0,008 0, ,031 0,015 0,484 0,017 0,008 0, , ,009 0,009 1,000 Πίνακες ζωής για είδη με ευκρινείς γενιές Οι πίνακες ζωής που περιγράφηκαν μέχρι τώρα είναι τυπικοί για ζώα που ζουν πολλά χρόνια και έχουν επικαλυπτόμενες γενιές και στα οποία άτομα διαφορετικών ηλικιών ζουν συγχρόνως. Όμως ένας πολύ μεγάλος αριθμός ζώων είναι μονοετή. Έχουν μόνο μία αναπαραγωγική περίοδο και οι γενιές δεν επικαλύπτονται (είναι ασυνεχείς ή ευκρινείς). 16

17 Δηλαδή, όλα τα άτομα ανήκουν στην ίδια ηλικιακή κλάση. Η κατασκευή πινάκων ζωής για αυτούς τους οργανισμούς είναι ευκολότερη. Στάδιο (x) Ο πίνακας ζωής της ακρίδας Chorthippus brunneus (Richards & Waloff, 1954) log 10 f x - log 10 l x f x l x d x q x log 10 f x log 10 l x k x F x m x l x m x Αυγά ,920 0,92 4,64 0,00 1, Στάδιο Ι ,080 0,022 0,28 3,55-1,09 0, (1) Στάδιο ΙΙ ,058 0,014 0,24 3,40-1,24 0, (2) Στάδιο ΙΙΙ ,044 0,011 0,25 3,28-1,36 0, (3) Στάδιο ΙV ,033 0,003 0,11 3,16-1,48 0, (4) Ενήλικα , ,11-1, ,51 (5) F x : Αυγά που παρήχθησαν σε κάθε στάδιο m x : Αυγά που παρήχθησαν ανά άτομο που επιβίωσε σε κάθε στάδιο l x m x : Αυγά που παρήχθησαν ανά κάθε αρχικό άτομο σε κάθε στάδιο Πίνακες ζωής φυτών Η θνησιμότητα και η επιβίωση στα φυτά δεν είναι εύκολο να "συμπυκνωθούν" σε πίνακες ζωής. Αυτό συμβαίνει επειδή: 1. Η ηλικία των φυτών δεν είναι εύκολο να προσδιοριστεί. 2. Είναι δύσκολο να διακριθούν αυτόνομα άτομα. Η επιβίωση και η θνησιμότητα στα φυτά περιπλέκονται από τη βιωσιμότητα και τη θνησιμότητα που εμφανίζουν τα τμήματα των φυτών. Οι "μετα-πληθυσμοί" των φύλλων, των κλαδιών, και των ριζών έχουν τα δικά τους δημογραφικά χαρακτηριστικά. Η προσέγγιση των πινάκων ζωής στη δημογραφία των φυτών είναι περισσότερο χρήσιμη όταν μελετούμε: 1) τη θνησιμότητα και την επιβίωση των σπορόφυτων, 2) τη δυναμική πληθυσμών των πολυετών φυτών των οποίων τα μικρά δενδρύλια μπορούν να σημανθούν, 3) τους κύκλους ζωής των μονοετών φυτών Καμπύλες θνησιμότητας και επιβίωσης 17

18 Από τους πίνακες ζωής μπορούν να σχεδιαστούν δύο τύποι καμπυλών: οι καμπύλες θνησιμότητας (που βασίζονται στη στήλη q x ), και οι καμπύλες βιωσιμότητας (που βασίζονται στη στήλη l x ). Καμπύλες θνησιμότητας Στις καμπύλες θνησιμότητας σχεδιάζονται οι ρυθμοί θνησιμότητας (1000q x ) σε σχέση με την ηλικία. Αποτελούνται από δύο μέρη: (1) τη φάση των ανήλικων ατόμων, κατά την οποία ο ρυθμός θνησιμότητας είναι υψηλός, και (2) τη φάση των ενήλικων ατόμων, στην οποία ο ρυθμός μειώνεται καθώς αυξάνεται η ηλικία μέχρι η θνησιμότητα να φτάσει σε κάποιο χαμηλό σημείο, μετά το οποίο αυξάνεται πάλι. Για τα θηλαστικά το αποτέλεσμα χοντρικά είναι μία καμπύλη σχήματος J. Για τα φυτά η καμπύλη μπορεί να υποδεικνύει διάφορα πρότυπα, ανάλογα με τον τύπο του φυτού (μονοετές ή πολυετές), και τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό των δεδομένων. Σχήμα 2.1. Καμπύλη θνησιμότητας Καμπύλες επιβίωσης 18

19 Οι καμπύλες επιβίωσης μπορούν να σχεδιαστούν με διάφορους τρόπους. Η πιο συνηθισμένη μέθοδος είναι να σχεδιάζουμε το λογαριθμισμένο (log 10 ) αριθμό των ατόμων που επιβίωσαν (lx), σε σχέση με το χρόνο, (με τα διαστήματα χρόνου στον οριζόντιο άξονα και την επιβίωση στον κάθετο άξονα). Η λογαριθμική κλίμακα επιτρέπει συγκρίσεις. Έτσι, περίοδοι με σταθερό ρυθμό θνησιμότητας ή επιβίωσης να εμφανίζονται ως ευθεία τμήματα στην καμπύλη. Επομένως, σε ένα πληθυσμό που έχει το ίδιο ρυθμό θνησιμότητας σε όλες τις ηλικίες, η καμπύλη επιβίωσης θα είναι μία ευθεία γραμμή, που θα ξεκινά από το 1 στο χρόνο 0, και θα καταλήγει στο 0, στην ηλικία που πεθαίνει και το πιο γέρικο άτομο. Αντίθετα, σε αυτές τις καμπύλες, περίοδοι με υψηλό ρυθμό θνησιμότητας θα εμφανίζονται ως απότομα κάθετα τμήματα στην καμπύλη, ενώ περίοδοι με χαμηλή θνησιμότητα θα εμφανίζονται ως επίπεδα, οριζόντια τμήματα. Η αξιοπιστία των καμπύλων βιωσιμότητας εξαρτάται από την αξιοπιστία των πινάκων ζωής. Υπάρχουν τρεις γενικοί τύποι καμπυλών βιωσιμότητας. Τύπος Ι: η θνησιμότητα είναι μεγαλύτερη στα ηλικιωμένα άτομα. Τότε η καμπύλη είναι κοίλη (π.χ. άνθρωποι και άλλα θηλαστικά και μερικά φυτά). Τύπος ΙΙ: η θνησιμότητα είναι σταθερή σε όλες τις ηλικίες. Τότε η καμπύλη είναι ευθεία (π.χ. ενήλικα στάδια πτηνών, τρωκτικών, ερπετών και αρκετά πολυετή φυτά). Τύπος ΙΙΙ: η θνησιμότητα είναι μεγάλη στα νεαρά άτομα, ενώ στις ενδιάμεσες και μεγάλες ηλικίες είναι σχετικά σταθερή. Τότε η καμπύλη είναι κυρτή (π.χ. μύδια, ψάρια, πολλά ασπόνδυλα και μερικά φυτά). Σχήμα 2.2. Οι τρεις βασικοί τύποι καμπυλών επιβίωσης 19

20 Οι παραπάνω γενικοί τύποι καμπυλών επιβίωσης είναι μοντέλα που χρησιμοποιούνται προκειμένου να συγκριθούν οι καμπύλες διαφορετικών ειδών. Οι περισσότερες καμπύλες επιβίωσης βρίσκονται μεταξύ αυτών των μοντέλων. Στα φυτά η βιωσιμότητα των τμημάτων τους μπορεί επίσης να αναλυθεί μέσω των καμπυλών βιωσιμότητας Γεννητικότητα Η γεννητικότητα, δηλαδή η παραγωγή νέων ατόμων, έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στην αύξηση των πληθυσμών. Η γεννητικότητα μπορεί να εκφραστεί είτε ως απόλυτη γεννητικότητα ή ως ειδική γεννητικότητα. Εάν ο αριθμός των γεννήσεων σε μία δεδομένη χρονική περίοδο διαιρεθεί με το υπολογισμένο μέγεθος του πληθυσμού στο μέσο αυτής της περιόδου και το αποτέλεσμα πολλαπλασιαστεί με το 1000, το αποτέλεσμα είναι η απόλυτη γεννητικότητα (εκφρασμένη ως γεννήσεις ανά 1000 άτομα του πληθυσμού ανά μονάδα χρόνου). Ένας πιο ακριβής τρόπος έκφρασης της γεννητικότητας είναι ο αριθμός των γεννήσεων ανά θηλυκό άτομο ηλικίας x ανά μονάδα χρόνου, γιατί η αναπαραγωγική επιτυχία ποικίλει με την ηλικία. Εάν τα θηλυκά της αναπαραγωγικής ηλικίας διαιρεθούν τεχνητά σε ηλικιακές κλάσεις παίρνουμε ένα ειδικό-κατά ηλικία πίνακα γεννητικότητας. Επειδή οι αυξήσεις του πληθυσμού σχετίζονται με τα θηλυκά άτομα, ο ειδικός πίνακας γεννητικότητας μπορεί να τροποποιηθεί περαιτέρω θεωρώντας μόνο το μέσο αριθμό των θηλυκών που γεννιούνται σε κάθε ηλικιακή ομάδα θηλυκών ατόμων. Αυτή η πληροφορία ονομάζεται απόλυτος αναπαραγωγικός ρυθμός (m x ). Διαφέρει από τον καθαρό αναπαραγωγικό ρυθμό (R 0 ), δηλ. τον αριθμό των θηλυκών ατόμων που απέμειναν (επιβίωσαν) από το μέσο αριθμό των θηλυκών που γεννήθηκαν σε κάθε ηλικιακή ομάδα θηλυκών ατόμων. Ο καθαρός αναπαραγωγικός ρυθμός είναι R 0 = Σl x m x. Προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον απόλυτο αναπαραγωγικό ρυθμό με την επιβίωση κάθε ηλικιακής κλάσης, δηλ. περιλαμβάνει προσαρμογές της θνησιμότητας των θηλυκών κάθε ηλικιακής κλάσης. Εάν ο R 0 είναι 1 κάθε θηλυκό άτομο αντικαθιστά τον εαυτό του. Εάν η τιμή του είναι μικρότερη από 1 το θηλυκό δεν αντικαθιστά τον εαυτό του. Εάν, η τιμή είναι πολύ μεγαλύτερη από 1 αφήνει επιπλέον μικρά. Πίνακας γονιμότητας του θηλυκού Στεγοτσίχλονου (Zonotrichia leucophrys) 20

21 x l x m x l x m x xl x m x 0 1, ,167 3,142 0,525 0, ,083 3,333,277 0,554 3,048 3,556,171 0,513 4,012 3,750,045 0, ,16 4,000,024 0,120 R 0 =1,042 Συνολική ζυγισμένη ηλικία=1,892 Πίνακας γονιμότητας μίας κοόρτης θηλυκών ατόμων του πληθυσμού του ελαφιού Cervus elaphus στο νησί Rhum της Σκωτίας (Lowe 1969). x l x m x l x m x xl x m x 1 1, , ,778 0,311,242 0,726 4,694,278,193,722 5,610,308,134,667 6,526,400,210 1,26 7,442,476,210 1,47 8,357,358,128 1,024 9,181,447,081 0,729 10,059,289,017,170 11,051,283,014,154 12,042,285,012,144 13,034,283,010,130 14,025,282,007,098 15,017,285,005,075 16,009,284,003,048 R 0 =1,316 Συνολική ζυγισμένη ηλικία = 7,467 Στα φυτά η γεννητικότητα, όπως και η θνησιμότητα, είναι περίπλοκη γιατί τα φυτά αναπαράγονται αγενώς και εγγενώς. Επίσης, είναι δύσκολο να υπολογιστεί η παραγωγή σπερμάτων. Το ισοδύναμο της γέννησης στα φυτά είναι η φύτρωση. Οι σπόροι περνούν συχνά μία περίοδο "λήθαργου", συχνά απαραίτητη για τη φύτρωσή τους. Παράλληλα, θα μπορούσε να θεωρηθεί η παραγωγή φύλλων, η ανάπτυξη οφθαλμών, κ.ο.κ. ως γεννητικότητα; 2.6. Περίληψη 21

22 Το μέγεθος του πληθυσμού επηρεάζεται από τον αριθμό των ατόμων που προστίθενται μέσω γεννήσεων και εποικισμού και από τον αριθμό των ατόμων που απομακρύνονται μέσω των θανάτων και της μετανάστευσης. Η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο αριθμών καθορίζει την αύξηση και τη μείωση των πληθυσμών. Η θνησιμότητα, επικεντρωμένη στα νεαρά και τα γέρικα άτομα, είναι η σημαντικότερη αιτία μείωσης των πληθυσμών. Η θνησιμότητα και η επιβίωση, αναλύονται καλύτερα μέσω των πινάκων ζωής, που μπορούν να χαρακτηριστούν ως περιλήψεις της ηλικιακής δομής. Από ένα πίνακα ζωής μπορούν να εξαχθούν οι καμπύλες θνησιμότητας και επιβίωσης. Οι καμπύλες αυτές είναι χρήσιμες για τη σύγκριση των δημογραφικών τάσεων μέσα σε ένα πληθυσμό, ή μεταξύ πληθυσμών που ζουν κάτω από διαφορετικές περιβαλλοντικές συνθήκες, αλλά και για τη σύγκριση της επιβίωσης μεταξύ διαφόρων ειδών. Γενικά, οι καμπύλες θνησιμότητας έχουν σχήμα J. Οι καμπύλες επιβίωσης διακρίνονται σε τρεις τύπους: Στον Τύπο Ι, όπου η επιβίωση των νεαρών είναι υψηλή και η θνησιμότητα αυξάνεται απότομα στις μεγάλες ηλικίες, στον Τύπο ΙΙ, όπου η θνησιμότητα, και η επιβίωση, είναι σταθερή σε όλες τις ηλικίες, και στον Τύπο ΙΙΙ, όπου η θνησιμότητα είναι μεγαλύτερη στις μικρές ηλικίες. Οι καμπύλες επιβίωσης ακολουθούν παρόμοια πρότυπα στα φυτά και τα ζώα. Η επιβίωση και η θνησιμότητα στα φυτά περιπλέκονται από τη βιωσιμότητα και τη θνησιμότητα που εμφανίζουν τα τμήματα των φυτών. Οι "μετα-πληθυσμοί" των φύλλων, των κλαδιών, και των ριζών έχουν τα δικά τους δημογραφικά χαρακτηριστικά. ΟΙ γεννήσεις έχουν τη μεγαλύτερη επίδραση στην αύξηση του πληθυσμού. Όπως και οι θάνατοι, οι γεννήσεις έχουν σχέση με την ηλικία. Συγκεκριμένες ηλικιακές κλάσεις συνεισφέρουν περισσότερο στον πληθυσμό από ότι άλλες. Οι αναπαραγωγικές τιμές των διάφορων ηλικιακών ομάδων, καθώς σχετίζονται με την επιβίωσή τους, μπορούν να προσδιοριστούν από τους πίνακες γονιμότητας που εξάγονται από τους πίνακες ζωής. Η γεννητικότητα στα φυτά, όπως και η θνησιμότητα, περιπλέκεται από την αγενή και εγγενή αναπαραγωγή τους (παραγωγή σπερμάτων, φύτρωση). Γενικά, τα τελευταία χαρακτηριστικά θεωρούνται πραγματική. Και πάλι τα φύλλα, τα κλαδιά, οι οφθαλμοί και οι ρίζες έχουν τους δικούς τους ρυθμούς γεννητικότητας. 22

23 3. Αύξηση πληθυσμών Στόχοι: 1. Διάκριση μεταξύ της εκθετικής και της λογιστικής αύξησης 2. Κατανόηση της σχέσης μεταξύ του καθαρού αναπαραγωγικού ρυθμού, του πεπερασμένου ρυθμού αύξησης και του ετήσιου ρυθμού αύξησης 3. Ερμηνεία της έννοιας της φέρουσας ικανότητας καθώς και της σχέσης της με την καμπύλη της λογιστικής αύξησης 4. Συζήτηση σχετικά με τους κύκλους και τις ακανόνιστες αυξομειώσεις στους πληθυσμούς 5. Συζήτηση σχετικά με τα αίτια εξαφάνισης των πληθυσμών 3.1. Δυναμικό αύξησης Σε είδη με διακριτές γενιές ο καθαρός αναπαραγωγικός ρυθμός (R 0 ), περιγράφει δύο ξεχωριστές πληθυσμιακές παραμέτρους: Τον αριθμό των θηλυκών μικρών που γεννιούνται, κατά μέσο όρο, από ένα θηλυκό άτομο σε όλη του τη ζωή. Τον πολλαπλασιαστικό παράγοντα που μετατρέπει ένα αρχικό μέγεθος του πληθυσμού σε ένα νέο μέγεθος του πληθυσμού, μία γενιά μετά. Σε είδη με επικαλυπτόμενες γενιές (όπου η προηγούμενη γενιά συνεχίζει να συνεισφέρει στην πληθυσμιακή αύξηση, αν και με μειούμενο ρυθμό, ενώ οι απόγονοί της αναπαράγονται) ο καθαρός αναπαραγωγικός ρυθμός (R 0 ), αναφέρεται μόνο: στο μέσο αριθμό των θηλυκών μικρών που παράγονται από ένα θηλυκό άτομο. Για να μιλήσουμε για το ρυθμό αύξησης (ή μείωσης) του πληθυσμού ή για το μήκος κάθε γενιάς, χρειάζονται περαιτέρω υπολογισμοί. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να μετατρέψουμε τη διάρκεια της γενιάς (Τ) στη μέση διάρκεια γενιάς της κοόρτης (Τ c ). Αυτό γίνεται ως εξής: T c = Σxl x m x / Σl x m x ή Τ c = Σxl x m x / R 0. Επειδή είναι πιο χρήσιμο να υπολογίζουμε την αύξηση του πληθυσμού ανά έτος παρά ανά 1/Tc γενιά, μετατρέπουμε το R 0 σε ετήσιο πεπερασμένο ρυθμό αύξησης (λ): λ = R 0 23

24 Παράμετροι της πληθυσμιακής αύξησης. Παρατηρήστε ότι ο ετήσιος ρυθμός αύξησης είναι μικρότερος από το ρυθμό αύξησης της γενιάς Παράμετρος Ελάφι Στεγοτσίχλονο Τ c 5,67 1,8 R 0 1,316 1,042 R = λ 1,05 1,023 r 0,048 0,022 Όταν ο R = λ = 1, τα θηλυκά αντικαθιστούν τους εαυτούς τους και ο πληθυσμός παραμένει ο ίδιος. Όταν ο λ είναι μεγαλύτερος από 1 ο πληθυσμός αυξάνεται. Το πόσο γρήγορα εξαρτάται από το πόσο ο λ ξεπερνά το 1. Όταν ο λ είναι μικρότερος από 1 ο πληθυσμός μειώνεται. Στο παραπάνω παράδειγμα οι πληθυσμοί του ελαφιού και του στεγοτσίχλονου αυξάνονται αργά. Εκθετική αύξηση Εάν Ν 0 = 10, και Ν 1 = 20, Ν 2 = 40, Ν 3 = 80, κ.ο.κ. Τότε μπορούμε να πούμε ότι: Ν 1 = Ν 0 λ όπου στην περίπτωσή μας λ = 2. Ο λ = R συνδυάζει τη γέννηση νέων ατόμων με την επιβίωση των ήδη υπαρχόντων. Στο παράδειγμά μας ο λ παραμένει σταθερός. Έτσι: Ν 2 = 40 = Ν 1 λ Ν 3 = 80 = Ν 2 λ Δηλαδή: Ν 3 = Ν 1 λ x λ = N 0 x λ x λ x λ = N 0 λ 3 και γενικά: N t+1 = N t λ και N t = N 0 λ t Η τελευταία εξίσωση περιγράφει ένα πληθυσμό που αυξάνεται εκθετικά (όπως ο ανατοκισμός). Αυτή η αύξηση μπορεί να συμβεί όταν λ>1, το περιβάλλον παραμένει σταθερό και υπάρχουν επιπλέον πόροι. 24

25 Η εκθετική αύξηση αναπαρίσταται γραφικά με τις καμπύλες αύξησης. Η παρατήρηση αυτών των καμπυλών υποδεικνύει ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά της πληθυσμιακής αύξησης. Η τελευταία επηρεάζεται από την κληρονομικότητα και από γνωρίσματα της διαβίωσης (όπως η ηλικία έναρξης της αναπαραγωγής, ο αριθμός των μικρών που γεννιούνται, η επιβίωση των μικρών, και η διάρκεια της αναπαραγωγικής περιόδου). Σχήμα 3.1. Εκθετική αύξηση για τέσσερις υποθετικούς πληθυσμούς με διαφορετικές τιμές λ Ο πληθυσμός μπορεί να αυξάνεται με εκθετικό ρυθμό μέχρι να ξεπεράσει την ικανότητα του περιβάλλοντος του να τον υποστηρίζει. Τότε ο πληθυσμός ελαττώνεται απότομα εξαιτίας λιμοκτονίας, αρρώστιας ή μετανάστευσης. Από ένα χαμηλό σημείο ο πληθυσμός μπορεί να ανακάμψει περνώντας σε μία άλλη φάση εκθετικής αύξησης, ή μπορεί να μειωθεί μέχρι εξαφάνισης, ή τέλος μπορεί να ανακάμψει και να αυξομειώνεται γύρω από ένα επίπεδο αρκετά κάτω από το υψηλό επίπεδο που είχε φτάσει κάποτε. Οι εκθετικές καμπύλες είναι χαρακτηριστικές για κάποιους πληθυσμούς ασπόνδυλων και σπονδυλωτών που εισάγονται σε νέα ή άδεια περιβάλλοντα. Αντίστοιχα παραδείγματα υπάρχουν και για ανθρώπινους πληθυσμούς. Σε παγκόσμιο επίπεδο οι ανθρώπινοι πληθυσμοί αυξάνονται εκθετικά. Σε μερικά ανεπτυγμένα κράτη η αύξηση είναι μηδενική ή αρνητική, αλλά στις περισσότερες χώρες του Τρίτου Κόσμου οι ρυθμοί αύξησης είναι της τάξης του %. Ήδη το περιβάλλον δεν μπορεί να υποστηρίξει τόσο μεγάλους πληθυσμούς. Αναπόφευκτα, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο (έλεγχος γεννήσεων, πόλεμοι, λιμοί ή μαζικές μεταναστεύσεις), θα μειωθούν απότομα, καθώς το περιβάλλον δεν μπορεί να υποστηρίξει παρατεταμένη εκθετική αύξηση. Ρυθμός αύξησης 25

26 Ο λ μπορεί να εκφραστεί ως ρυθμός αύξησης (r), που χρησιμοποιείται πιο συχνά σε πληθυσμιακές μελέτες. Ο r είναι ο φυσικός λογάριθμος του λ, δηλ: r = lnλ. Έτσι ο λ συχνά εκφράζεται ως e r,όπου e είναι η βάση των φυσικών λογαρίθμων. Ο r είναι ο ρυθμός με τον οποίο ο πληθυσμός αυξάνεται σε μέγεθος, δηλαδή είναι η αλλαγή στο μέγεθος του πληθυσμού, ανά άτομο, ανά μονάδα χρόνου. Οι πληθυσμοί θα αυξάνονται σε μέγεθος για r > 0 και θα μειώνονται για r < 0. Ο καθορισμός του r με αυτή τη μέθοδο συμβάλλει μόνο σε μία προσέγγιση του πραγματικού ρυθμού αύξησης. Για να προσδιορίσουμε επακριβώς τον ενδογενή ρυθμό αύξησης (r m ), απαιτείται ένας πιο σύνθετος μαθηματικός υπολογισμός. Ο ρυθμός αύξησης εξαρτάται από τον εκθετικό ρυθμό που αυξάνεται ο πληθυσμός εάν έχει μία σταθερή ηλικιακή κατανομή. Επίσης εξαρτάται από τη μέση γεννητικότητα και επιβίωση σε κάθε ηλικία. Επειδή η ηλικιακή κατανομή σπανίως είναι σταθερή και η γεννητικότητα και η επιβίωση ποικίλουν στο χρόνο, ο r όπως και ο λ αντικατοπτρίζουν το παρελθόν και όχι το παρόν. Παρόλα αυτά η χρήση του r παρουσιάζει πλεονεκτήματα. Ο r μπορεί να είναι χρήσιμος στη προσπάθειά μας να χαρακτηρίσουμε ένα πληθυσμό με όρους του "δυναμικού" του, ειδικότερα εάν ο στόχος είναι να κάνουμε συγκρίσεις (π.χ. διάφοροι πληθυσμοί του ίδιου είδους σε διαφορετικά περιβάλλοντα).ο r επιτρέπει την άμεση σύγκριση των ρυθμών και μετατρέπεται εύκολα από τη μία μορφή στην άλλη. Π.χ. Είναι ευκολότερο να καταλάβουμε τη σχέση μεταξύ r = +0,120 και r = -0,120, παρά μεταξύ λ = 1,127 και λ = 0,887 (αν και μας λένε το ίδιο πράγμα, δηλ. ότι έχουμε δύο ρυθμούς αύξησης και μείωσης που έχουν την ίδια τιμή). Επιπλέον ο r επιτρέπει τον υπολογισμό του χρόνου διπλασιασμού, δηλαδή του χρόνου που απαιτείται σε ένα πληθυσμό για να διπλασιάσει το μέγεθος του. Π.χ. εάν N t / N 0 = 2 τότε e rt = 2, rt = ln2 = Επομένως ο χρόνος διπλασιασμού είναι /r. Ο χρόνος διπλασιασμού για το ελάφι είναι 0,6931/0,049 δηλ. 14 χρόνια. Για το στεγοτσίχλονο ο χρόνος διπλασιασμού είναι 31 χρόνια. Επομένως, θα χρησιμοποιούμε την εξίσωση: N t = N 0 e rt. Έτσι για το ελάφι στο χρόνο t = 4, υποθέτοντας αρχικό πληθυσμό Ν 0 = 100: Ν 4 = 100 (2, ,048x4 ) = 100 ( ) = 121. Λογιστική αύξηση Για τους πληθυσμούς στον πραγματικό κόσμο, το περιβάλλον δεν είναι σταθερό και οι πόροι δεν είναι ανεξάντλητοι. Καθώς η πυκνότητα ενός πληθυσμού αυξάνει, ο ανταγωνισμός 26

27 μεταξύ των ατόμων του για τους διαθέσιμους πόρους αυξάνεται επίσης. Εξαιτίας των λιγότερων πόρων και της ανομοιομερούς κατανομής τους αυξάνεται η θνησιμότητα, και μειώνεται η γεννητικότητα. Ως αποτέλεσμα η πληθυσμιακή αύξηση μειώνεται με την αύξηση της πυκνότητας και τελικά φτάνει σε ένα επίπεδο στο οποίο η πληθυσμιακή αύξηση σταματά. Αυτό το επίπεδο ονομάζεται φέρουσα ικανότητα (Κ). Θεωρητικά, στην Κ ο πληθυσμός είναι σε ισορροπία με τους πόρους του ή το περιβάλλον. Με άλλα λόγια, η πληθυσμιακή αύξηση είναι πυκνο-εξαρτώμενη, σε αντίθεση με την εκθετική αύξηση που είναι ανεξάρτητη από την πυκνότητα του πληθυσμού. Η παρεμπόδιση της αύξησης του πληθυσμού λόγω ανταγωνισμού για τους διαθέσιμους πόρους μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά παίρνοντας την εκθετική εξίσωση (N t = N 0 e rt ) και προσθέτοντάς της μία μεταβλητή που εκφράζει την επίδραση της πυκνότητας. Η ανασταλτική επίδραση στην πληθυσμιακή αύξηση μπορεί να περιγραφεί ως: (Κ - Ν) / Κ Σε αυτόν τον τύπο καθώς το Ν πλησιάζει την Κ, η τιμή της μεταβλητής ελαττώνεται προς το 0. Τότε: (dn / dt) = rn ((K-N)/K) = rn (1- (N/K)) όπου dn / dt αντιπροσωπεύει το ρυθμό αλλαγής στην πυκνότητα του πληθυσμού, Κ είναι η φέρουσα ικανότητα και (Κ - Ν)/Κ είναι αχρησιμοποίητη δυνατότητα για πληθυσμιακή αύξηση. Καθώς ο πληθυσμός αυξάνει, η αχρησιμοποίητη δυνατότητα ελαττώνεται. Αυτή η εξίσωση περιγράφει τη λογιστική ή αλλιώς σιγμοειδή καμπύλη αύξησης. Σχήμα 3.2. Λογιστική καμπύλη αύξησης για έναν υποθετικό πληθυσμό Στη λογιστική καμπύλη ο ρυθμός αύξησης είναι αργός στην αρχή, κατόπιν επιταχύνεται και τελικά ελαττώνεται. Το σημείο της λογιστικής καμπύλης όπου η αύξηση είναι μέγιστη είναι το Κ/2 και ονομάζεται σημείο καμπής. Μετά από αυτό το σημείο, η πληθυσμιακή αύξηση 27

28 επιβραδύνεται. Καθώς η πληθυσμιακή πυκνότητα πλησιάζει τη φέρουσα ικανότητα, το Ν πλησιάζει το Κ και ο ρυθμός ελαττώνεται. Η λογιστική καμπύλη ανάπτυξης είναι θεωρητική. Είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει το πώς οι πληθυσμοί πιθανώς θα αυξηθούν κάτω από ευνοϊκές συνθήκες. Παρόλο που οι φυσικοί πληθυσμοί μπορεί να εμφανίζονται ότι αυξάνονται λογιστικά, σπανίως αυτό γίνεται. Οι λόγοι είναι προφανείς. Η ηλικιακή δομή δεν είναι σταθερή, οι ρυθμοί γεννητικότητας και θνησιμότητας ποικίλουν, συμβαίνουν εποικίσεις και μεταναστεύσεις. Μπορεί ακόμη να παρατηρηθεί και σχετική σταθερότητα ακόμη και εάν προσεγγιστεί η φέρουσα ικανότητα Αυξομειώσεις Η λογιστική εξίσωση υποδεικνύει ότι οι πληθυσμοί λειτουργούν ως συστήματα που ρυθμίζονται από την ανάδραση. Η αύξηση είναι αποτέλεσμα θετικής ανάδρασης (εκθετική καμπύλη) και η ελάττωση είναι αποτέλεσμα αρνητικής ανάδρασης εξαιτίας ανταγωνισμού και περιορισμένων πόρων. Καθώς ο πληθυσμός προσεγγίζει το ανώτερο όριο του περιβάλλοντος, θεωρητικά αποκρίνεται άμεσα, καθώς ενεργοποιούνται οι πυκνοεξαρτώμενες αντιδράσεις. Σπανίως όμως συμβαίνει τέτοιου τύπου ανάδραση όπως προβλέπει η εξίσωση. Συχνά οι τροποποιητικές υστερήσεις καθώς και η διαθεσιμότητα πόρων αποτελούν ικανά στοιχεία που επιτρέπουν στον πληθυσμό να ξεπεράσει την ισορροπία. Ανίκανος να υποστηριχθεί από τους διαθέσιμους πόρους, ο πληθυσμός "πέφτει", αλλά όχι πριν τροποποιήσει τη διαθεσιμότητα πόρων για τις μελλοντικές γενιές. Η πυκνότητα των προηγούμενων γενιών και η ανάκαμψη των πόρων, οδηγούν σε μία χρονική υστέρηση όσον αφορά στην ανάκαμψη του πληθυσμού. Οι χρονικές υστερήσεις οδηγούν σε διακυμάνσεις (αυξομειώσεις) στον πληθυσμό. Ο πληθυσμός μπορεί να αυξομειώνεται ευρέως χωρίς καμία σχέση με το μέγεθος ισορροπίας. Τέτοιοι πληθυσμοί μπορεί να επηρεάζονται από εξωτερικές δυνάμεις, όπως ο καιρός ή από κάποιες χαοτικές αλλαγές που είναι έμφυτες στον πληθυσμό. Ένας πληθυσμός μπορεί επίσης να αυξομειώνεται γύρω από το επίπεδο ισορροπίας Κ (το μέσο μέγεθος του πληθυσμού στο χρόνο), μεταξύ ανώτερων και κατώτερων ορίων. Τέλος, μερικοί πληθυσμοί ταλαντώνονται με πιο κανονικό τρόπο από ότι εάν αυτό γινόταν τυχαία. Αυτές οι κανονικές αυξομειώσεις ονομάζονται κύκλοι Εξαφάνιση Οι καμπύλες αύξησης υποδεικνύουν ότι η πληθυσμιακή αύξηση είναι μέγιστη όταν δεν υπάρχουν ούτε πάρα πολλά ούτε πολύ λίγα άτομα (φαινόμενο Allee). Οι πληθυσμοί 28

29 μειώνονται όταν το μέγεθός τους ξεπερνά κάποια ανώτερο όριο ή πέφτει κάτω από κάποιο κατώτερο όριο. Τότε ο r γίνεται αρνητικός και ο πληθυσμός μπορεί να οδηγηθεί σε εξαφάνιση. Σχήμα 3.3. Φαινόμενο Allee Υπάρχουν αρκετά αίτια για τη μείωση σε αραιούς πληθυσμούς. Όταν υπάρχουν λίγα άτομα, τα θηλυκά της αναπαραγωγικής ηλικίας μπορεί να έχουν μικρή πιθανότητα να συναντήσουν αρσενικά της ίδιας αναπαραγωγικής κατάστασης. Πολλά θηλυκά παραμένουν αγονιμοποίητα και η μέση γεννητικότητα ελαττώνεται. Επίσης, ένας μικρός πληθυσμός αντιμετωπίζει την προοπτική αυξημένης θνησιμότητας. Όσο λιγότερα είναι τα άτομα τόσο μεγαλύτερες μπορεί να είναι οι πιθανότητες των ατόμων να θηρευθούν. Επίσης, οι μικροί πληθυσμοί μπορεί να μην είναι αρκετά μεγάλοι ώστε να προκληθεί η κοινωνική συμπεριφορά που είναι απαραίτητη για την αναπαραγωγική δραστηριότητα. Η εξαφάνιση είναι μία φυσική διεργασία, αν και επιλεκτική. Τα είδη διαφέρουν όσον αφορά στην πιθανότητα που έχουν να εξαφανιστούν. Η πιθανότητα αυτή εξαρτάται εν μέρει από τα χαρακτηριστικά των ειδών, παρά από τελείως τυχαίους παράγοντες. Μερικά από τα χαρακτηριστικά των ειδών που ευνοούν υψηλούς ρυθμούς εξαφάνισης είναι το μεγάλο σωματικό μέγεθος, η μικρή ή περιορισμένη γεωγραφική εξάπλωση, η εξειδίκευση για ενδιαίτημα ή τροφή, η απουσία γενετικής πλαστικότητας και η απώλεια εναλλακτικών ειδών προς θήρευση. Οι εξαφανίσεις είναι κατανεμημένες ανομοιομερώς στην ιστορία της Γης. Οι περισσότερες εξαφανίσεις είναι συγκεντρωμένες σε γεωλογικώς σύντομες χρονικές περιόδους (Πέρμιο, Πλειστόκαινο). 29

30 Οι εξαφανίσεις δεν συμβαίνουν ταυτόχρονα σε όλη την επικράτεια ενός είδους. Ξεκινούν με απομονωμένες τοπικές εξαφανίσεις εξαιτίας επιδείνωσης των συνθηκών. Τελικά, όταν οι τοπικές εξαφανίσεις αθροιστούν, μπορεί να οδηγήσουν σε ολική εξαφάνιση ενός είδους. Η πιο σημαντική αιτία εξαφανίσεων σήμερα είναι η τροποποίηση των ενδιαιτημάτων. Όταν καταστρέφεται ένα ενδιαίτημα, περιορίζεται η φυσική βλάστηση και τα ζώα πρέπει ή να προσαρμοστούν στις νέες συνθήκες ή να αναζητήσουν νέο τόπο εγκατάστασης. Εξαιτίας του σημερινού υψηλού ρυθμού καταστροφής των ενδιαιτημάτων, δεν υπάρχει ο απαραίτητος εξελικτικός χρόνος για προσαρμογή. Επίσης, οι οργανισμοί που αναγκάζονται να φύγουν συνήθως βρίσκουν τα εναπομείναντα κατάλληλα ενδιαιτήματα κατειλημμένα και αντιμετωπίζουν ανταγωνισμό από άλλα είδη ή και από άτομα του είδους τους. Περιορισμένα σε περιφερειακά ενδιαιτήματα τα ζώα μπορεί να αντέξουν για λίγο ως μη αναπαραγόμενα μέλη του πληθυσμού ή υποκείμενα σε λιμοκτονία και θήρευση. Καθώς το ενδιαίτημα κατακερματίζεται συνεχώς, οι πληθυσμοί "σπάνε" σε μικρούς απομονωμένους "νησιώτικους" πληθυσμούς, που δεν βρίσκονται σε επαφή με άλλους πληθυσμούς του είδους τους. Το αποτέλεσμα είναι να ελαττώνεται η γενετική ποικιλότητα στους απομονωμένους πληθυσμούς και κατά συνέπεια η προσαρμοστικότητα των ατόμων που τους αποτελούν στις περιβαλλοντικές αλλαγές. Η διατήρηση των τοπικών πληθυσμών εξαρτάται σημαντικά από την εποίκισή τους με νέα άτομα. Καθώς η απόσταση μεταξύ των τοπικών πληθυσμών αυξάνεται και το μέγεθός τους ελαττώνεται, η εποίκιση γίνεται λιγότερο πιθανή. Όταν ο πληθυσμός πέσει κάτω από ένα ελάχιστο επίπεδο, μπορεί να εξαφανιστεί, απλώς μέσω τυχαίων αυξομειώσεων. Επομένως, είναι πιθανό, με τους σημερινούς ρυθμούς καταστροφής των ενδιαιτημάτων από τον άνθρωπο να γίνουμε μάρτυρες μαζικών εξαφανίσεων Περίληψη Η πληθυσμιακή αύξηση εξαρτάται από τη διαφορά ανάμεσα στις προσθέσεις (γεννήσεις και εποικίσεις) και τις αφαιρέσεις (θάνατοι και μεταναστεύσεις) ατόμων. Όταν οι προσθήκες ξεπερνούν τις αφαιρέσεις ο πληθυσμός αυξάνεται. Η διαφορά ανάμεσα τους (όταν μετριέται ως στιγμιαίος ρυθμός) είναι ο r, ο ρυθμός αύξησης. Εξάγεται από τον καθαρό αναπαραγωγικό ρυθμό R 0, και προσδιορίζεται από έναν πίνακα γονιμότητας ή από την αλλαγή στο μέγεθος του πληθυσμού από μία περίοδο σε μία άλλη. Και οι δύο εκτιμήσεις λαμβάνουν υπόψη τους την ηλικία και την επιβίωση. 30

31 Σε ένα μη περιοριστικό περιβάλλον οι πληθυσμοί αυξάνονται γεωμετρικά ή εκθετικά και η αύξησή τους απεικονίζεται από μία καμπύλη σχήματος J. Τέτοια αύξηση μπορεί να συμβεί όταν ο πληθυσμός εισάγεται σε ένα κενό ενδιαίτημα. Επειδή οι πόροι είναι περιορισμένοι, η γεωμετρική αύξηση δεν μπορεί να διατηρηθεί επ' άπειρον. Τελικά, η πληθυσμιακή αύξηση επιβραδύνεται και φτάνει σε κάποιο σημείο ισορροπίας με το περιβάλλον, τη φέρουσα ικανότητα (Κ). Όμως, οι φυσικοί πληθυσμοί σπανίως φτάνουν σε ένα σταθερό επίπεδο. Συνήθως αυξομειώνονται γύρω από κάποιο μέσο. Μερικές αυξομειώσεις έχουν κορυφές και κοιλάδες που συμβαίνουν πιο κανονικά από ότι θα αναμενόταν λόγω τυχαιότητας. Όταν οι αφαιρέσεις σε ένα πληθυσμό ξεπερνούν τις προσθέσεις οι πληθυσμοί μειώνονται έως εξαφάνισης. Οι εξαφανίσεις είναι μία φυσική διεργασία που συμβαίνει μέσα σε μεγάλες περιόδους χρόνου. Κάποια είδη εξαφανίζονται και νέα εμφανίζονται. Όταν ο πληθυσμός είναι πολύ μικρός, τυχαία γεγονότα μπορούν να οδηγήσουν σε εξαφάνιση. Σήμερα, οι εξαφανίσεις έχουν επιταχυνθεί σε σημείο συναγερμού καθώς οι ανθρώπινοι πληθυσμοί έχουν επεκταθεί καταστρέφοντας ενδιαιτήματα και ρυπαίνοντας το περιβάλλον. 31

32 4. Ρύθμιση πληθυσμών Στόχοι: 1. Διάκριση μεταξύ της πυκνο-εξαρτώμενης και της πυκνο-ανεξάρτητης ρύθμισης των πληθυσμών 2. Ορισμός του ενδοειδικού ανταγωνισμού και διάκριση των τύπων ανταγωνισμού 3. Συζήτηση της επίδρασης του ενδοειδικού ανταγωνισμού στην αύξηση και την αναπαραγωγή, στην πυκνότητα και τη βιομάζα των φυτών, και στην πυκνο-εξαρτώμενη θνησιμότητα και γεννητικότητα 4. Συζήτηση της σημασίας της διασποράς 5. Περιγραφή της κοινωνικής ιεραρχίας και ερμηνεία του ρόλου της στην πληθυσμιακή ρύθμιση 6. Συζήτηση της χωροκρατικότητας και του πιθανού ρόλου της στην πληθυσμιακή ρύθμιση 4.1. Πυκνο-εξαρτώμενη και πυκνο-ανεξάρτητη ρύθμιση πληθυσμών Οι πληθυσμοί δεν αυξάνονται απεριόριστα. Καθώς η πυκνότητα ενός πληθυσμού αυξάνει, οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα άτομα του πληθυσμού και η διαθεσιμότητα των πόρων συντελούν σε αυξημένη θνησιμότητα ή/και γεννητικότητα. Εάν η πυκνότητα του πληθυσμού μειωθεί κάτω από το επίπεδο που μπορεί να υποστηρίξει το περιβάλλον, τότε ο πληθυσμός μεγαλώνει, καθώς αυξάνεται η γεννητικότητα και μειώνεται η θνησιμότητα. Η πυκνοεξάρτηση είναι συνυφασμένη με την έννοια της πληθυσμιακής ρύθμισης. Η πυκνοεξάρτηση επηρεάζει τον πληθυσμό αναλογικά με το μέγεθός του. Οι πυκνοεξαρτώμενοι μηχανισμοί δρουν, σε μεγάλο βαθμό, μέσω περιβαλλοντικών ελλείψεων και ανταγωνισμού για τους πόρους. Εάν οι επενέργειες μιας συγκεκριμένης επίδρασης δεν αλλάζουν αναλογικά με την πληθυσμιακή πυκνότητα, ή εάν η αναλογία των ατόμων που επηρεάζονται είναι η ίδια σε κάθε πυκνότητα, τότε η επίδραση είναι πυκνο-ανεξάρτητη. 32

Σχήμα 20: Τύποι πληθυσμιακών πυραμίδων

Σχήμα 20: Τύποι πληθυσμιακών πυραμίδων IV.3. Οι πληθυσμιακές πυραμίδες Στην ανάλυση των πληθυσμιακών δομών κεντρικό ρόλο έχουν οι πληθυσμιακές πυραμίδες και οι αποκαλούμενοι δομικοί δείκτες. Η κατανομή του συνόλου των ατόμων ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ).

Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ). Αθήνα, 20/5/2015 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΕΝΩΣΗ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ). Η

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Στους καιρούς μας η οικολογία και μαζί της η μοριακή βιολογία μοιάζουν ευνοημένα

Στους καιρούς μας η οικολογία και μαζί της η μοριακή βιολογία μοιάζουν ευνοημένα Πρόλογος Στους καιρούς μας η οικολογία και μαζί της η μοριακή βιολογία μοιάζουν ευνοημένα πεδία της επιστήμης της βιολογίας. Δε συμμερίζομαι αυτή τη γνώμη. Αντίθετα και παρά την αντίληψη που φαίνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα θέματα βιολογίας γενικής παιδείας 2015

Απαντήσεις στα θέματα βιολογίας γενικής παιδείας 2015 Απαντήσεις στα θέματα βιολογίας γενικής παιδείας 2015 Θέμα Α Α1. γ Α2. α Α3. β Α4. β Α5. δ Θέμα Β Β1. Β2. 1. Β 2. Α 3. Α 4. Β 5. Β 6. Α 7. Α 8. Β Το γενετικό υλικό ενός ιού διαθέτει πληροφορίες : α) Για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας

2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας 2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας 2.1 Πτυχές των δημογραφικών εξελίξεων στη μεταπολεμική Ελλάδα με έμφαση στη γονιμότητα και τη θνησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 9: Ισορροπία στα Βιολογικά Συστήματα - Σχέσεις μεταξύ των οργανισμών

Σενάριο 9: Ισορροπία στα Βιολογικά Συστήματα - Σχέσεις μεταξύ των οργανισμών Σενάριο 9: Ισορροπία στα Βιολογικά Συστήματα - Σχέσεις μεταξύ των οργανισμών Φύλλο Εργασίας 1 (Εισαγωγικό) Τίτλος: Ισορροπία στα Βιολογικά Συστήματα Σχέσεις μεταξύ των οργανισμών Γνωστικό Αντικείμενο:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΣΙΚΑ & ΥΔΑΤΙΝΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 13/06/2013 Δήμος Βισαλτίας

ΔΑΣΙΚΑ & ΥΔΑΤΙΝΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 13/06/2013 Δήμος Βισαλτίας ΔΑΣΙΚΑ & ΥΔΑΤΙΝΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 13/06/2013 Δήμος Βισαλτίας Τί είναι ένα Οικοσύστημα; Ένα οικοσύστημα είναι μια αυτο-συντηρούμενη και αυτορυθμιζόμενη κοινότητα ζώντων

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015 Γενετική Πειραματική επιστήμη της κληρονομικότητας Προέκυψε από την ανάγκη κατανόησης της κληρονόμησης οικονομικά σημαντικών χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος - Ο ρόλος ενέργειας

Σενάριο 10: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος - Ο ρόλος ενέργειας Σενάριο 10: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος - Ο ρόλος ενέργειας Φύλλο Εργασίας 1 (Εισαγωγικό) Τίτλος: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος Ο ρόλος της ενέργειας Γνωστικό Αντικείμενο:

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

6 CO 2 + 6H 2 O C 6 Η 12 O 6 + 6 O2

6 CO 2 + 6H 2 O C 6 Η 12 O 6 + 6 O2 78 ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΦΥΤΙΚΟΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΙ (μακροφύκη φυτοπλαγκτόν) ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΙΣ ΠAΡΑΓΩΓΟΙ ( μετατρέπουν ανόργανα συστατικά σε οργανικές ενώσεις ) φωτοσύνθεση 6 CO 2 + 6H 2 O C 6 Η 12

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απόδοσης. Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση

Ποσοστό απόδοσης. Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Ποσοστό απόδοσης Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Περιεχόμενα Το ποσοστό απόδοσης είναι ένα από τα σημαντικότερα μεγέθη για την αξιολόγηση της αποδοτικότητας μίας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ Τσαπάρης Δημήτρης (δρ. Βιολόγος), Ηλιόπουλος Γιώργος (δρ. Βιολόγος), 2013 Η Οίτη και οι γειτονικοί ορεινοί όγκοι των Βαρδουσίων,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τρίτο. Αύξηση και έλεγχος πληθυσμών. 3.1. Γενικά

Κεφάλαιο Τρίτο. Αύξηση και έλεγχος πληθυσμών. 3.1. Γενικά Κεφάλαιο Τρίτο Αύξηση και έλεγχος πληθυσμών 3.1. Γενικά Η θνησιμότητα και η γεννητικότητα αποτελούν, όπως διαπιστώσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, τις δύο μείζονες δυνάμεις που επηρεάζουν την αύξηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

41o Γυμνάσιο Αθήνας Σχ. Έτος 2013-2014 Τμήμα Β1

41o Γυμνάσιο Αθήνας Σχ. Έτος 2013-2014 Τμήμα Β1 41o Γυμνάσιο Αθήνας Σχ. Έτος 2013-2014 Τμήμα Β1 Φώκια Μονάχους- Μονάχους Η μεσογειακή φώκια Monachus monachus πήρε το όνομά της είτε εξαιτίας του σχήματος του πάνω μέρους του κεφαλιού της που μοιάζει σαν

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Γεννητικότητα-γονιμότητα

Γεννητικότητα-γονιμότητα Γεννητικότητα-γονιμότητα Α. Ορισμοί Γεννητικότητα: Ο όρος παραπέμπει συνήθως στη συχνότητα των γεννήσεων σε έναν πληθυσμό, δηλαδή στο αδρό ποσοστό της γεννητικότητας. Γονιμότητα: Ο όρος έχει διπλή έννοια:

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Το μεγαλύτερο μέρος της γης αποτελείται από νερό. Το 97,2% του νερού αυτού

Το μεγαλύτερο μέρος της γης αποτελείται από νερό. Το 97,2% του νερού αυτού 1. Το νερό στη φύση και τη ζωή των ανθρώπων Το μεγαλύτερο μέρος της γης αποτελείται από νερό. Το 97,2% του νερού αυτού βρίσκεται στους ωκεανούς, είναι δηλαδή αλμυρό. Μόλις το 2% βρίσκεται στους πόλους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Κ Kάνιγγος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΟΛΛΙΝΤΖΑ 10, (5ος όροφ. Τηλ: 210-3300296-7. www.kollintzas.gr OΙΚΟΛΟΓΙΑ 1. Όσο το ποσό της ενέργειας: α) μειώνεται προς τα ανώτερα

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Diamond και Blanchard- Weil 1 Υπoδείγματα Επαλλήλων Γενεών Το υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού βασίζεται στην υπόθεση ότι όλα τα νοικοκυριά είναι πανομοιότυπα. Μία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 2 / 11 / 2012 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ 2011 Οικονομική ανισότητα Από την Ελληνική Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ e-school by Agronomist.gr

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ e-school by Agronomist.gr 2012 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ e-school by Agronomist.gr ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ E-school by Agronomist.gr ΜΑΡΤΙΟΣ 2012 2 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΓΕΩΡΓΙΑ, ΚΤΗΝΟΤΡΟΦΙΑ ΚΑΙ ΑΛΙΕΙΑ 3 Σαλιγκαροτροφία Η αναζήτηση καινοτόμων δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

WWW.KINDYKIDS.GR. Όταν η ζωή στο νηπιαγωγείο γίνεται παιχνίδι! Το Site για γονείς και νηπιαγωγούς

WWW.KINDYKIDS.GR. Όταν η ζωή στο νηπιαγωγείο γίνεται παιχνίδι! Το Site για γονείς και νηπιαγωγούς WWW.KINDYKIDS.GR Όταν η ζωή στο νηπιαγωγείο γίνεται παιχνίδι! Το Site για γονείς και νηπιαγωγούς Το υλικό αυτό αποτελεί πνευματική ιδιοκτησία του KindyKids.gr και διανέμεται δωρεάν. ΖΩΑ ΠΟΥ ΚΙΝΔΥΝΕΥΟΥΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦ. 2ο

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦ. 2ο ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦ. 2ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΟΦΙΚΑ ΠΛΕΓΜΑΤΑ-ΑΛΥΣΙΔΕΣ-ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ 1. Αντλώντας στοιχεία από το διπλανό τροφικό πλέγμα να βρεθούν τα εξής: α. Πόσες και ποιες τροφικές αλυσίδες δημιουργούνται;

Διαβάστε περισσότερα

Να συμπληρωθεί το παρακάτω φυλλάδιο με βάση τις οδηγίες σε κάθε θέμα. Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις. Σας ευχόμαστε επιτυχία!

Να συμπληρωθεί το παρακάτω φυλλάδιο με βάση τις οδηγίες σε κάθε θέμα. Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις. Σας ευχόμαστε επιτυχία! Διαγώνισμα ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γενικής Παιδείας ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 15/3/2015 Να συμπληρωθεί το παρακάτω φυλλάδιο με βάση τις οδηγίες σε κάθε θέμα. Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις. Σας ευχόμαστε επιτυχία! ΘΕΜΑ Α Να αντιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦ. 1ο

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦ. 1ο ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦ. 1ο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Ένας άνθρωπος μολύνεται από έναν ιό. Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει τις συγκεντρώσεις των αντιγόνων και των αντισωμάτων αυτού του ανθρώπου κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΘΕΜΑ: Ο ελαιώνας ως οικοσύστημα: φυτά, πτηνά, θηλαστικά

3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΘΕΜΑ: Ο ελαιώνας ως οικοσύστημα: φυτά, πτηνά, θηλαστικά 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΘΕΜΑ: Ο ελαιώνας ως οικοσύστημα: φυτά, πτηνά, θηλαστικά Στάδια Προγράμματος Καθορισμός Θέματος Ομάδων εργασίας Συλλογή υλικού σχετικού με το

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα α,β. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο α,β τότε να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Δευτέρα, 20 Μαΐου 2013

ΘΕΜΑ: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Δευτέρα, 20 Μαΐου 2013 Αθήνα, 20/5/2013 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΕΝΩΣΗ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ). Η

Διαβάστε περισσότερα

Κ ι λ µα µ τι τ κές έ Α λλ λ α λ γές Επι π πτ π ώ τ σει ε ς στη τ β ιοπο π ικιλό λ τη τ τα τ κ αι τ η τ ν ν ά γρια ζ ωή

Κ ι λ µα µ τι τ κές έ Α λλ λ α λ γές Επι π πτ π ώ τ σει ε ς στη τ β ιοπο π ικιλό λ τη τ τα τ κ αι τ η τ ν ν ά γρια ζ ωή Επιπτώσεις στη βιοποικιλότητα και την άγρια ζωή Η παγκόσµια κλιµατική αλλαγή θεωρείται ως η σηµαντικότερη τρέχουσα απειλή για τη βιοποικιλότητα του πλανήτη. Παραδείγµατα από την Κυπριακή Φύση Μερικές από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κυρούδη Λαμπρινή. Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών

Κυρούδη Λαμπρινή. Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών Κυρούδη Λαμπρινή Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η έρευνα αυτή διαπραγματεύεται, θέλοντας να εξηγήσει τα εξής θέματα:- Ο ρόλος του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών-

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΔΗΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική χρονιά 2012-13 ΜΠΟΥΜΠΟΥΛΙΝΑΣ 3, 16451

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ «ΓΚΡΙΖΕΣ ΖΩΝΕΣ» ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ

ΟΙ «ΓΚΡΙΖΕΣ ΖΩΝΕΣ» ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ ΟΙ «ΓΚΡΙΖΕΣ ΖΩΝΕΣ» ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ Αναστάσιος Λεγάκις Ζωολογικό Μουσείο, ΤΜ. Βιολογίας, Πανεπ. Αθηνών Διημερίδα: Έτος βιοποικιλότητας, η επόμενη μέρα και η ελληνική πραγματικότητα, Δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: Η ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: Η ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: Η ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ Ο ρόλος της Δια βίου Μάθησης στην καταπολέμηση των εκπαιδευτικών και κοινωνικών ανισοτήτων. Τοζήτηματωνκοινωνικώνανισοτήτωνστηνεκπαίδευσηαποτελείένα

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις

Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Αν το αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος είναι - ένας αριθμός R, τότε μπορεί να εκφραστεί με μία τ.μ. Χ R - αριθμοί R τότε μπορεί να εκφραστεί με ένα τ.δ. Χ

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Συγκριτική μελέτη της αποτελεσματικότητας δικτύου της παγίδας «ΔΑΚΟ-ΦΑΚΑ» κατά του δάκου της ελιάς (Βactrocera oleae, Diptera: Tephritidae) σε ελιές ποικιλίας Κορωνέικη. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο δάκος της ελιάς (Bactrocera

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομικές επιπτώσεις και επιδημιολογία της οστεοπόρωσης

Κοινωνικοοικονομικές επιπτώσεις και επιδημιολογία της οστεοπόρωσης Κοινωνικοοικονομικές επιπτώσεις και επιδημιολογία της οστεοπόρωσης Μύρων Μαυρικάκης Αναπλ. Καθηγητής Θεραπευτικής Κλινικής του Πανεπιστημίου Αθηνών, Παθολόγος - Ρευματολόγος ριν αρχίσω την ομιλία μου θα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα