TRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL"

Transcript

1 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Lucaea n. 3 TRANZITORL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL upins I. copul lucăii II. Noţiuni teoetice III. Desfăşuaea lucăii IV. Temă de casă V. imulăi VI. Aneă

2 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil I. copul lucăii e detemina epeimental vaiaţia paametilo de cuadipol ai tanzistoului bipola în funcţie de măimile ce caacteizează punctul static de funcţionae (cuentul de colecto şi tensiunea pe joncţiunea colectoului), pentu coneiunile emito comun şi bază comună. e studiează compotaea tanzistoului bipola la fecvenţe înalte, dependenţa paametilo de cuadipol de fecvenţă, şi măsuaea fecvenţelo caacteistice ale tanzistoului înt-un cicuit de amplificato elementa (montaj cu emitoul la masă). II. Noţiuni teoetice upins. Paametii de cuadipol ai tanzistoului bipola se definesc pe scema din fig.3. în cae una din măimile electice ale cuadipolului sunt măimi dependente, celelalte fiind independente: Paametii ibizi H sunt definiţi pin elaţiile: HI I H I H H ia paametii de cuadipol Y din elaţiile: (3.) I I Tanzisto bipola I I Y Y Y Y (3.). fig. 3. În analiza şi poiectaea cicuitelo cu tanzistoae bipolae cae funcţionează la fecvenţe joase, este convenabilă utilizaea paametilo ibizi, uşo de măsuat, ia la fecvenţe mai sunt pefeaţi paametii Y pentu cae se pot pune uşo în evidenţă conductanţa în paalel cu capacitatea coespunzătoae. Ţinând cont de elaţiile (3.) se deduce cicuitul ecivalent cu paametii H al unui cuadipol din fig. 3.. I H I H H I H fig. 3.

3 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil. Paametii de cuadipol depind de punctul static de funcţionae, dependenţa aceasta punîndu-se în evidenţă pin utilizaea cicuitului ecivalent Giacoletto, epezentat în fig. 3.3, pentu coneiunea emito comun, şi în figua 3.4, pentu coneiunea bază comună ; paametii cicuitului ecivalent Giacoletto sunt independenţi de fecvenţă până la valoi ale fecvenţei semnalului apopiate de f β şi f α. Modificaea funcţionăii tanzistoului bipola la fecvenţe înalte este deteminată, în pimul ând, de pezenţa capacităţilo de difuzie şi de baieă ale joncţiunilo tanzistoului, evidenţiate în cicuitele ecivalente Giacoletto de mai jos. B I I BE BE o E E fig. 3.3 BE E I I o BE fig. 3.4 B B Paametii cicuitului ecivalent Giacoletto depind de punctul static de funcţionae pin intemediul pantei, diect popoţional cu cuentul de colecto al tanzistoului. e deduc elaţiile: β α q, (3.3) I, kt (3.4) α K, (3.5) g cn β K, (3.6) în cae K este factoul de modulaţie a gosimii bazei (dependent de tensiunea de pe joncţiunea colectoului), α este factoul de cuent al tanzistoului în coneiunea bază comună ia g cn este conductanţa natuală a colectoului (şi ea dependentă de punctul static de funcţionae), toţi aceşti paametii fiind paametii cicuitului ecivalent natual Ealy al tanzistoului. 3

4 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Factoul de cuent al tanzistoului depinde de cuentul de colecto (atât la cuenţi mici datoită ecombinăii din egiunea de tecee cât şi la cuenţi mai datoită scădei eficienţei emitoului) pecum şi de tensiunea de pe joncţiunea colectoului (datoită vaiaţiei lungimii efective a bazei în funcţie de aceasta). Paametii de cuadipol depind de fecvenţă pin intemediul capacităţilo cicuitului ecivalent Giacoletto. 3. Paametul H se defineşete confom elaţiei: H (3.7) I şi ale La fecvenţe joase, în scema ecivalentă Giacoletto, eactanţele capacitive sunt neglijabile, astfel că se obţine: β -pentu coneiunea emito comun: (3.8) -pentu coneiunea bază comună: b (3.9) β (s-au folosit inegalităţile obişnuite înte paametii cicuitului Giacoletto: << <<, β >>, satisfăcute în majoitatea cazuilo). e constată o dependenţă inves popoţională de cuentul de colecto şi o dependenţă mult mai mică de tensiunea de pe joncţiunea colectoului. La fecvenţe înalte, pentu coneiunea E, ezultă: jω ( f ) (3.)., 4. Paametul H se defineşte confom elaţiei: I H (3.) I Din scema ecivalentă Giacoletto, pentu fecvenţe joase, se deduc: -pentu coneiunea emito comun: β (3.) β -pentu coneiunea bază comună: b α (3.3). β e constată că dependenţa paametilo de cuadipol de semnal mic,, espectiv b, de punctul static de funcţionae este apoimativ aceeaşi ca şi cea a factoilo de cuent α, espectiv β. 4

5 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Paametii de cuadipol de semnal mic,, espectiv fecvenţă. e defineşte astfel fecvenţa limită b, sunt dependenţi de f α fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiune bază comună scade cu 3 db faţă de valoaea sa la fecvenţe joase. Pentu tanzistoaele de siliciu de mică şi medie putee valoaea acesteia este de odinul sutelo de MHz. De asemenea, se defineşte astfel fecvenţa limită f β fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiune emito comun scade cu 3 db faţă de valoaea sa la fecvenţe joase. La fecvenţe înalte, pentu coneiunea E, ezultă: () f ) jω( ) jω( ) (3.4) ( unde () epezintă valoaea lui la fecvenţe joase, unde pot fi neglijate efectele capacitive. Din elaţia (3.4) se deduce: f β (3.5) Ţinând cont de elaţiile (3.4) şi (3.5) ezultă: () ( f ) (3.6) ( f / ) e constată că, pentu fecvenţe f > ( 3 5), se poate scie: f β f β -3 db ( f ) (). f β fig. 3.5 f (MHz) f Τ ( f ) f () fβ const. f T (3.7) unde f T se numeşte fecvenţa de tăiee a tanzistoului, adică fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiunea E devine. 5. Paametul H se defineşte confom elaţiei: H (3.8) I şi, pentu coneiunea emito comun a tanzistoului, la fecvenţe joase, ae epesia: (3.9) fiind dependent atât de cuentul de colecto (în special pin ), cât şi de tensiunea pe joncţiunea colectoului. 5

6 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil 6 Din fig. (3.3) se deduce dependenţa de fecvenţă a acestui paametu: ω ω ω j j j (3.) 6. Paametul H se defineşte confom elaţiei: I I H (3.) şi, pentu coneiunea emito comun a tanzistoului, la fecvenţe joase, ae epesia: o o (3.) fiind dependent atât de cuentul de colecto (în special pin ), cât şi de tensiunea pe joncţiunea colectoului. La fecvenţe mai vom avea: ω ω j j o o ) ( (3.3) 7. Paametul Y se defineşte confom elaţiei: I Y (3.4) şi ae, la fecvenţe joase, epesiile: -pentu coneiunea emito comun: β y e (3.5) -pentu coneiunea bază comună: y b ) ( (3.6) e constată că b e y y, ia dependenţa lo de punctul static de funcţionae este descisă pin dependenţa paametilo şi în funcţie de cuentul de colecto I şi de tensiunea de pe joncţiunea colectoului; la cuenţi de bază elativ mici, ezistenţa distibuită a bazei este constantă. e poate detemina panta ecivalentă a tanzistoului în funcţie de fecvenţă: ) ( ) ( ω j f Y (3.7)

7 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Rezultă fecvenţa la cae modulul pantei tanzistoului în coneiunea emito comun scade cu 3 db faţa de valoaea la fecvenţe joase, Y (), confom elaţiei: f fβ (3.8) ( ) 8. Paametii cicuitului ecivalent Giacoletto pot fi deteminaţi pin măsuătoi la fecvenţe joase şi la fecvenţe înalte. Din cele pezentate ezultă: (fecvenţe mai), (), (), () Y ( ), fβ. (3.9) 9. u notaţiile din fig. 3. şi cu elaţiile (3.) şi (3.) se deduc umătoaele măimi geneale cae caacteizează un cuadipol (funcţie de amplificato): - amplificaea de tensiune: - amplificaea de cuent: - impedanţa de intae: - impedanţa de ieşie: - tansadmitanţa: H R Au (3.3) H R H I H Ai (3.3) I H R H R H Zi (3.3) I H R Z Y H Z g (3.33) Z gh t I Y (3.34) Y R unde H este deteminantul paametilo H, ia aceştia pot fi paametii ibizi ai tanzistoului în oicae din coneiuni.. Măsuaea pincipalilo paametilo de cuadipol se face cu ajutoul scemei din fig Pentu ca măsuătoile să fie coecte,este necesa ca R (în lucae R Ω) ia ezistenţa de polaizae a bazei să fie cât mai mae în compaaţie cu H (în lucae se folosesc geneatoae de cuent pentu polaizae). R I I R fig

8 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Dacă ezistenţa de sacină R ae valoi foate mici, atunci se pot neglija temenii H R şi Y R în compaaţie cu şi R H în compaaţie cu H. Întucât I şi I nu pot fi măsuaţi diect, pentu scema din fig. 3.4 se obţin umătoaele elaţii de calcul: - H Zi( f ) R R I R (3.35) - H I A i( ) R I R f R R (3.36) - Y I R R (3.37). Paametul se detemină pin aplicaea unei tensiuni pe colectoul tanzistoului (emitoul fiind la masă) şi măsuaea tensiunii obţinută la intae; şi aici se impune condiţia ca ezistenţa de polaizae a bazei să fie foate mae, eventual baza se va lăsa în gol. e obţine elaţia: (3.38) fiind tensiunea aplicată de la geneato, la ieşie. fig. 3.7 ~. Paametul se detemină măsuând impedanţa de ieşie a tanzistoului în coneiune emito la masa, cae este dependentă de impedanţa geneatoului de semnal, confom elaţiei: Z g Z (3.39) Z Pentu valoi mai ale ezistenţei geneatoului de semnal, se obţine elaţia apoimativă : g Z (3.4) elaţie cae pemite deteminaea paametului al tanzistoului consideat în coneiunea emito comun. O metodă utilă de deteminae a lui Z o constă în deteminaea mai întâi a impedanţei de ieşie a amplificatoului cu ajutoul scemei din fig. 3.8, în cae se măsoaă tensiunea de ieşie în gol,, pentu R, espectiv în sacină,, pentu R kω, menţinând tensiunea geneatoului de semnal constantă. e obţine: Z ies R (3.4) 8

9 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Impedanţa de ieşie astfel calculată va fi fomată din impedanţa de ieşie din tanzisto, calculabilă cu elaţia (3.39), în paalel cu ezistenta R (vezi fig.3.9), adică Zies R Z (3.4) K Z g R ~ e g fig. 3.8 În această metodă, ezistenţa finită a susei de semnal, e g, intoduce eoi în măsuaea dependenţei impedanţei de ieşie de impedanţa Z g, în special pentu valoi mici ale acesteia. upins 9

10 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil III. Desfăşuaea lucăii. Identificaea montajului R b R e R e 4 P T T 5 R I 9 T R c R b 3 6 R II 7 8 R s fig. 3.9 e identifică montajul din fig Tanzistoul de testat, T, ae teminalele accesibile la bonele 7 (baza), 8 (emitoul) espectiv 9 (colectoul). Pentu polaizaea tanzistoului de folosesc geneatoae de cuent ealizate cu tanzistoaele T şi T ; tensiunea de alimentae a geneatoului de cuent se ia înte 5 şi V (cu la bona pentu coneiunea emito comun espectiv cu - la bona pentu coneiunea bază comună). uentul se eglează cu potenţiomeul P. Astfel, coneiunea emito comun (aici emito la masă) a tanzistoului T se ealizează cuplînd bona 8 la masă (bona ) şi legând împeună bonele şi 7. Polaizaea colectoului se face la bona cu tensiunea pozitivă faţă de masă, pin intemediul unui miliampemetu conectat înte susa de tensiune şi bona. uentul de bază se eglează cu potenţiometul P şi din susa de alimentae aplicată la bona. În mod asemănăto, coneiunea bază la masă se ealizează cuplând bona 7 la masă (bona ) şi bonele 3 şi 8 împeună; cuentul de emito se eglează din aceleşi potenţiometu. În ambele cazui, tensiunea colectoului se măsoaă la bonele 9 faţă de masă. emnalul vaiabil sinusoidal,, de fecvenţă khz, se aplică la bona 5 (pentu montajul emito comun), espectiv la bona 6 (pentu coneiunea bază comună), tensiunea de la intaea tanzistoului,, se măsoaă la bona 7 (pentu coneiunea emito comun), espectiv la bona 8 (pentu coneiunea bază comună), ia tensiunea de ieşie se măsoaă la bona.

11 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Aplicaţie simulată de laboato: --În fişieul descis de link-ul de mai jos să se ealizeze scema din fig. 3.9, alimentîndu-se montajul confom indicaţiilo de la punctul pentu fiecae coneiune, veificându-se funcţionaea ei în cuent continuu; se va monta un miliampemetu de cuent continuu în colecto şi un voltmetu de c.c. înte bona 9 şi masă. Atenţie: după teminaea laboatoului se va ştege conţinutul fişieului descis pin link-ul de mai jos. Fisiee TBRV\TBRV-pactic.ewb. Deteminaea paametilo, şi Y pentu E 5V e ealizează cicuitul de polaizae pentu coneiunea emito comun a tanzistoului; se alimentează cicuitul cu E 5 V şi se măsoaă tensiunea E cae tebuie să aibă o valoae apopiată de E (cădeea de tensiune continuă pe ezistenţa R fiind neglijabilă). e aplică un semnal sinusoidal de fecvenţă khz (la bona 5), a căui valoae,, se egleză în aşa fel încât să se asigue pe bază mv (valoae eficace). e măsoaă, cu un milivoltmetu electonic, tensiunile şi (tot valoi eficace) pentu valoile cuentului de colecto date în tabelul 3.. Tabelul 3. E (V) I (ma)..5 5 / (mv) (mv) (kω) y (m) e calculează paameii, şi y cu elaţiile (3.35), (3.36) şi (3.37) în cae R R şi R s R c. Aplicaţie simulată de laboato: --În fişieul descis de link-ul de mai jos având constucţia vituală ealizată la punctul pecedent se va ealiza montajul vitual coespunzăto coneiunii emito comun din fig. 3.6, alimentîndu-se montajul confom indicaţiilo de la patea epeimentală a acestui punct.; --mând instucţiunile de mai sus se va conecta la bona 5 un geneato vitual de semnal, în baza şi în colectoul tanzistoului npn B 7 căte masă câte un voltmetu de cuent altenativ, sau un osciloscop cu două spotui; --e simulează epeimentul de la acest punct, ezultatele tecându-se intun tabel asemanăto cu tabelul 3.. Fişieul se salvează. Fisiee TBRV\TBRV-pactic.ewb

12 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil 3. Deteminaea paametilo, şi Y pentu I ma e eglează cuentul de colecto la valoaea I ma (valoae ce tebuie menţinută constantă pemanent) şi se alimentează colectoul cu tensiuni ce asiguă pentu E valoile din tabel. e măsoaă şi atunci când mv şi apoi se calculează paametii, şi y cu aceleaşi elaţii pentu toate valoile tensiunii E, completându-se tabelul 3.. Aplicaţie simulată de laboato: --e descide fişieul de mai jos (fiind montajul vitual ealizat la punctul pecedent) şi se umează instucţiunile de mai sus (patea epeimentală); --e completează tabelul pentu ezultate simulate de la punctul pecedent. Obsevaţie: În locul gupului de ezistenţe şi tanzistoae cae fomează geneatoul de cuent se poate folosi un geneato vitual obiect cu condiţia să fie setat coespunzăto. Fisiee TBRV\TBRV-pactic.ewb 4. Deteminaea paametului Pentu coneiunea emito comun se măsoaă paametul, aplicând la bona semnal sinusoidal de fecvenţă khz şi valoae eficace V. Bona 5 va fi decuplată (în gol). e măsoaă tensiunea la intaea tanzistoului, pe bază, la bona 7 şi se calculează cu elaţia (3.38). Măsuătoile se vo face pentu umătoaele puncte statice de funcţionae: I ma ; ma ; 5 ma ; ma şi E 5 V, espectiv I ma şi E V ; V ; 5 V ; V ; V. Rezultatele se vo tece în tabelul 3.. Tabelul 3. E (V) 5 5 I (ma) 5 (mv) 5. Deteminaea paametului e detemină mai întâi impedanţa de ieşie Z. e ealizează montajul din figua 3.8 pin aplicaea unui semnal sinusoidal de amplitudine constantă şi de fecvenţă khz la bona 5. Tensiunea de intae, e g se eglează în aşa fel încât mv (în gol). e măsoaă tensiunea de ieşie de pe colecto cu şi făă ezistenţa de sacină R s kω (bona ). Impedanţa de ieşie, Z, se deduce din elaţia (3.4), unde Z ies este impedanţa de ieşie măsuată, afectată de ezistenţa R c de polaizae şi deteminată cu elaţia (3.4). Pentu deteminaea paametului, se va folosi elaţia (3.39). tilizând elaţia (3.4) se va detemina invesul impedanţei de ieşie deteminate pentu R g, şi se va calcula eoaea intodusă pin neglijeea impedanţei de geneato finită.

13 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil 6. Dependenţa de fecvenţă a paametilo de cuadipol 6. e va ealiza montajul din fig. 3.6, coespunzăto coneiunii emito comun a tanzistoului, în cae se va considea ca ezistenţă de sacină ezistenţa de colecto R c. e alimentează cicuitul în cuent continuu la bona (bona 4 la bona ) şi se eglează cuentul de bază astfel încât să avem pentu tanzistoul T de pobă un punct static de funcţionae dat de tensiunea E 5V şi cuentul de colecto I ma. e aplică semnal sinusoidal la bona 5 de valoae eficace 5 mv (constant) şi se măsoaă tensiunile sinusoidale (la bona 7) şi (la bona ) cu un milivoltmetu de cuent altenativ de bandă lagă sau cu ajutoul unui osciloscop. Măsuătoile se vo face pentu umătoaele valoi ale fecvenţei, în khz:,5 ; ; ; 5 ; ; ; 5 ; ; ; 5 ; ; 4. u ajutoul elaţiilo (3.35), (3.36) şi (3.37) se detemină dependenţa paametilo, şi Y de fecvenţă, în cae R R şi R s R c. Rezultatele se vo tece în tabelul Imediat după măsuaea lui, în gol, se va conecta şi ezistenţa de sacină R la ieşie ( bona cu bona ) şi se va măsua tensiunea, necesaă deteminăii paametului cu pocedua de la punctul 5. Rezultatele se vo tece în tabelul 3.3 Tabelul 3.3 f (khz) (mv) (mv) (mv) (kω) y (m) (kω) e va calcula fecvenţa limită f β, adică fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiune emito comun scade cu 3 db faţă de valoaea sa la fecvenţe joase. e va calcula fecvenţa de tăiee f T, adică fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiunea E devine. Aplicaţie simulată de laboato: --e descide link-ul de mai jos (epezentând montajul vitual ealizat la punctul şi 3) ; --e stabileşte pentu tanzistoul de pobă P..F. ul specificat, veificând acest lucu cu ajutoul instumentelo vituale de c.c. (miliampemetu şi voltmetu de cuent continuu); --e umează instucţiunile de mai sus de vaiee a fecvenţei geneatoului vitual de semnal după valoile specificate, pentu cae se detemină măimile şi ; --e completează tabelul pentu ezultatele simulate asemănato cu tabelul 3.3 şi se calculează fecvenţa limită fβ şi fecvenţa de tăiee f T, obţinute pin simulae. Fisiee TBRV\TBRV-pactic.ewb 3

14 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil 6.4 În aceleaşi condiţii de alimentae în cuent continuu, se aplică semnal de la geneatoul sinusoidal la bona ( V) şi se măsoaă tensiunea de la intae, (la bona 7) pentu aceleaşi valoi ale fecvenţei semnalului ca şi la punctul pecedent. Bona 7 va fi decuplată de la veo susă de semnal, ea fiind conectată doa în cuent continuu la geneatoul de cuent. u elaţia (3.38) se deduce dependenţa paametului de fecvenţă. Rezultatele se vo tece în tabelul 3.4 Tabelul 3.4 f (khz) (mv) 7. Paametii cicuitului ecivalent Giacoletto Paametii cicuitului ecivalent Giacoletto pot fi deteminaţi pin măsuătoi la fecvenţe joase şi la fecvenţe înalte. tilizând ezultatele de la punctele, 3, 4, 5 şi 6 coespunzătoae unei polaizăi cu E 5V şi I ma şi elaţiile (3.),(3.3) şi (3.9) se vo calcula paametii cicuitului ecivalent Giacoletto. e va desena scema cicuitului ecivalent Giacoletto coespunzătoae acestui tanzisto. 8. Deteminaea paametilo de cuadipol în coneiunea bază-comună e ealizează coneiunea bază comună a tanzistoului bipola T aşa cum se specifică la punctul. e conectează bona a geneatoului de cuent la 5V. Bona 3 se conectează la bona 8 şi bona 7 la masă. e alimentează colectoul cu E 5 V de la bona şi se măsoaă tensiunea E cae tebuie să fie la cica 5 V. uentul de colecto se eglează cu ajutoul potenţiometului P. 8. e ealizează montajul de egim dinamic din fig. 3.6 coespunzăto coneiunii bază comună. e aplică semnal sinusoidal la fecvnţa khz (la bona 6), a căui valoae eficace se eglează în aşa fel încât mv (bona 8). e măsoaă tensiunile şi (la bona ) pentu aceleaşi valoi ale cuenţilo de colecto ca şi în cazul coneiuni emito comun, completându-se un tabel asemănăto cu tabelul 3.. Paametii de cuadipol b, b şi y b se vo calcula tot cu elaţiile (3.35), (3.36) şi (3.37) în cae R R şi R s R c. Pentu tanzistoul în coneiunea bază comună, se eglează cuentul de colecto la valoaea I ma şi se polaizează colectoul astfel încât tensiunea B să ia valoile,5; ; 5; ; V. e detemină paametii de cuadipol şi se tec în acelaşi tabel. 8. Pentu tanzistoul T în coneiunea bază comună, se eglează punctul static de funcţionae astfel încât să avem un cuent de colecto I ma şi tensiunea B 5V. e aplică semnal sinusoidal la bona 6 de valoae eficace 5 mv (constant) şi se măsoaă tensiunile sinusoidale şi cu un milivoltmetu de cuent altenativ de bandă lagă sau cu ajutoul unui osciloscop. Măsuătoile se vo face pentu umătoaele valoi ale fecvenţei, în khz:,5 ; ; ; 5 ; ; ; 5 ; ; ; 5 ; ; 4. u ajutoul elaţiilo (3.35), (3.36) şi (3.37) se detemină dependenţa paametilo b, b şi Y b de fecvenţă, în cae R R şi R s R c. Rezultatele se vo tece înt-un tabel asemănăto cu tabelul

15 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil 8.3 e va calcula fecvenţa limită f α, adică fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiune emito comun scade cu 3 db faţă de valoaea sa la fecvenţe joase. e va calcula fecvenţa de tăiee f T, adică fecvenţa la cae modulul factoului de amplificae în cuent în coneiunea B devine. Aplicaţie simulată de laboato: --În fişieul descis de link-ul de mai jos se eface constucţia vituală ealizată la punctul ; --e va ealiza montajul vitual coespunzăto coneiunii bază comună din fig. 3.6, alimentîndu-se montajul confom indicaţiilo de la patea epeimentală a acestui punct.; --e vo detemina paametii de cuadipol b, b şi Y b ai tanzistoului bipola în coneiune bază comună la joasă fecvenţă, umând instucţiunile de la punctul 8.; --e va studia dependenţa de fecvenţă a paametilo de cuadipol b, b şi Y b ai tanzistoului bipola în coneiune bază comună, umând instucţiunile de la punctul 8.; --e completează tabelul pentu ezultatele simulate şi se calculează fecvenţa limită fα şi fecvenţa de tăiee f T, obţinute pin simulae. Fisiee TBRV\TBRV-pactic.ewb upins 5

16 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil IV. Temă de casă Refeatul va conţine: - pentu fiecae punct din desfăşuaea lucăii se vo pezenta scemele electice coespunzătoae măsuătoii şi tabelele cu ezultatele obţinute epeimental; - pentu fiecae punct din desfăşuaea lucăii acolo unde se cee şi simulaea se vo pezenta scemele electice vituale coespunzătoae măsuătoii şi tabelele cu ezultatele obţinute pin simulae; - paametii de cuadipol deteminaţi la joasă fecvenţă în punctul static de funcţionae I ma şi 5 V (pentu caacteizat pin E 5 V (pentu coneiune E) şi B coneiune B), valoi cae vo fi folosite pentu nomae; - dependenţa de I (la scaă dublu logaitmică) şi dependenţa de E (la scaă liniaă) a paametilo de cuadipol,, şi Y deteminaţi la punctele, 3 şi 4; epezentaea gafică putând fi făcută cu un soft specializat sau manual pe âtie milimetică; - ezultatul măsuătoilo la joasă fecvenţă pentu paametul ; - dependenţa paametilo,,, şi Y de fecvenţă (scaă logaitmică) şi deteminaea fecvenţelo caacteistice f β, f ; - dependenţa () la scaă dublu logaitmică şi se va detemina f T. - dependenţa de I (la scaă dublu logaitmică) şi dependenţa de E (la scaă liniaă) a paametilo de cuadipol b, b şi Y b deteminaţi la punctul 8.; - dependenţa paametilo b, b şi Y b de fecvenţă (scaă logaitmică) şi deteminaea fecvenţei caacteistice f α ; b - dependenţa la scaă dublu logaitmică şi se va detemina f T ; b() - deteminaea paametilo cicuitului Giacoletto şi scema ecivalentă coespunzătoae coneiunii emito comun a tanzistoului. upins 6

17 DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil V. imulăi Aplicaţie simulată pentu punctul Fisiee TBRV\TBRV-pct.ewb Aplicaţie simulată pentu punctul Fisiee TBRV\TBRV-pct.ewb Aplicaţie simulată pentu punctul 3 Fisiee TBRV\TBRV-pct3.ewb Aplicaţie simulată pentu punctul 6 Fisiee TBRV\TBRV-pct6.ewb Aplicaţie simulată pentu punctul 8 Fisiee TBRV\TBRV-pct8.ewb upins VI. Aneă Valoile ezistenţelo montate în plăcuţele din laboato pe cae sunt ealizate montajele din fig.3.9 sunt: R b K; R c Ω; P R b K; R s K; T : B 7 R e K; R I ; T : B 7 R e K; R II T: B 7 upins 7

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare: Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V

Διαβάστε περισσότερα

Metrologie, Standardizare si Masurari

Metrologie, Standardizare si Masurari 7 Metologie, Standadizae si Masuai 7. PÞI DE MÃSAE Puntile sunt mijloace de masuae a cao functionae se bazeaza pe metoda de zeo (compensatie) si se utilizeaza, cu pecadee, la masuaea ezistentelo da nu

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S - 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL

Laborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL Laboato de Fizica STUDIUL EFECTULUI ALL I. Scopul Lucaii 1. Puneea in evidenta a Efectului all. Masuaea tensiunii all si deteminaea constantei all. II. Consideatii teoetice Figua 1 Efectul all consta in

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Verificarea legii lui Coulomb

Verificarea legii lui Coulomb Legea lui Coulomb Veificaea legii lui Coulomb Obiectivul expeimentului Măsuaea foţei de inteacţiune înte două sfee încăcate electic în funcţie de: - distanţa dinte centele sfeelo; - sacinile electice de

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

4 Măsurarea impedanţelor

4 Măsurarea impedanţelor Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Măsuaea impedanţelo. Genealităţi.. aacteizaea impedanţelo O impedanţă poate fi epimată pin: foma algebica (cateziană), + jx (.) foma eponenţială (polaă),

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

2. REGIMUL DINAMIC AL COMPONENTELOR ELECTRONICE DIN SISTEMELE DE EMISIE RECEPŢIE

2. REGIMUL DINAMIC AL COMPONENTELOR ELECTRONICE DIN SISTEMELE DE EMISIE RECEPŢIE . REGML DNM L OMPONENTELOR ELETRONE DN TEMELE DE EME REEPŢE.. HEME EHLENTE LE TRNZTORL BPOLR ÎN REGM DNM... icuitul echivalent natual (Giacoletto) În fiua. se pezintă schea cicuitului echivalent natual

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Măsurarea intensităţii câmpului electric 1 şi a potenţialul electric 2 dintr-un condensator

Măsurarea intensităţii câmpului electric 1 şi a potenţialul electric 2 dintr-un condensator Intensitatea câmpului electic şi potenţialul electic înt-un condensato 1 Măsuaea intensităţii câmpului electic 1 şi a potenţialul electic 2 dint-un condensato Scopul lucăii - Deteminaea intensităţii câmpului

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

5.5 Metode de determinare a rezistivităţii electrice a materialelor

5.5 Metode de determinare a rezistivităţii electrice a materialelor 5.5 Metode de deteminae a ezistivităţii electice a mateialelo Deteminaea ezistivităţii electice a mateialelo se face măsuând ezistenţa electică a unei pobe şi folosind apoi o elaţie cae expimă legătua

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Forţe hidrostatice

3.5. Forţe hidrostatice 35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo

Διαβάστε περισσότερα

MONTAJE CU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ

MONTAJE CU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ DCE I Îndrumar de laorator Lucrarea nr. 5 MONTAJU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ I. Scopul lucrării II. Noţiuni teoretice III. Desfăşurarea lucrării IV. Temă de casă V. Simulări VI. Anexă DCE I Îndrumar de

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2. Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CINEMATICA. Cursul nr.2

CINEMATICA. Cursul nr.2 Cusul n. CINEMATICA Cinematica este capitolul mecanicii clasice cae studiaza miscaea copuilo faa a tine cont de cauzele cae stau la baza miscaii. Temenului cinematica vine de la cuvantul gecesc kinematmiscae.

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE CET - CURS 12 1

MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE CET - CURS 12 1 MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE 007-008 CET - CURS 1 1 TERMENI UZUALI: situaţie de defect - deteioaea sau înteupeea capacităţii unui sistem de a asigua o funcţie ceută în condiţiile

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea

Διαβάστε περισσότερα

MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE SEM - CURS 12 1

MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE SEM - CURS 12 1 MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE 009-00 SEM - CURS TERMENI UZUALI: situație de defect - deteioaea sau înteueea caacității unui sistem de a asigua o funcție ceută în condițiile de funcționae

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

RELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR

RELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR REAŢII DE CACU AE NIVEUUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVEU DE PUTERE SONORĂ, TIPU SURSEI SONORE ŞI A CÎMPUUI SONOR ECTOR DRD. FIZ.UMINITA ANGHE Univesitatea. Tehnică de Constucţii Bucueşti, luminitaanghel@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare,

Cursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare, D.Rs, Teoia măsii şi integala Lebesge 6 SERII FOURIER ÎN L ([, ]) Csl 4 6 Seii Foie în L ([, ]) Consideăm spaţil c măsă ([, ], M [,], µ), nde M este σ-algeba mlţimilo măsabile Lebesge, ia µ este măsa Lebesge.

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR ÎN REGIM CONTINUU

TRANZISTORUL BIPOLAR ÎN REGIM CONTINUU Lucrarea nr 2 TRANZISTORUL IPOLAR ÎN REGIM ONTINUU uprins I Scopul lucrării II Noţiuni teoretice III Desfăşurarea lucrării IV Temă de casă V Simulări VI Anexă 1 I Scopul lucrării Ridicarea caracteristicilor

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 4. VEHICULE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CURENT ALTERNATIV (VEHICULE ELECTRICE PENTRU TRACTIUNEA FEROVIARA)

TEMA 4. VEHICULE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CURENT ALTERNATIV (VEHICULE ELECTRICE PENTRU TRACTIUNEA FEROVIARA) TEMA 4. VEHICLE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CRENT ALTERNATIV (VEHICLE ELECTRICE PENTR TRACTINEA FEROVIARA) 4.. Intoducee In tactiunea electica eoviaa se olosesc umatoaele sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα