4 Măsurarea impedanţelor

Transcript

1 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Măsuaea impedanţelo. Genealităţi.. aacteizaea impedanţelo O impedanţă poate fi epimată pin: foma algebica (cateziană), + jx (.) foma eponenţială (polaă), j e ϕ (.) unde + X, ϕ actg X (.) Pentu a caacteiza o impedanţă, ezultă că sunt necesae două măimi eale (patea eală şi cea imaginaă sau modulul şi faza). epezentaea algebică pemite echivalaea impedanţelo cu o stuctuă seie compusă dint-un element ezistiv şi unul eactiv. în cazul unei stuctui deivaţie, este mai convenabilă caacteizaea pin măimea complementaă, admitanţa jϕy Y G+ jb Y e (.).. eactoi disipativi Bobinele şi condensatoaele nu sunt ideale. Ele sunt întotdeauna însoţite de ezistenţe de piedei şi de asemenea, ezistenţele pezintă eactanţe paazite (în deosebi cu caacte inductiv). De aceea, ezultă utilitatea unei analize a acesto stuctui. Definiţie ombinaţia dinte o ezistenţă şi o eactanţă se numeşte eacto disipativ. In funcţie de tipul combinaţiei, eistă: eactoi disipativi seie (Figua.a); eactoi disipativi deivaţie (Figua.b). a) b) Figua. eactoi disipativi: a - seie; b - deivaţie. În geneal: eactanţa unui eacto disipativ se poate datoa unei bobine sau unui condensato, sau unei combinaţii de bobine şi condensatoae; ezistenţa unui eacto disipativ poate coespunde unui ezisto, sau poate fi patea activă a unei eactanţe cu piedei. eactanţele X s şi X p sunt funcţii de fecvenţă, şi în geneai, şi s, şi p sunt funcţii de fecvenţă. O măime caacteistică a eactoului disipativ este factoul de calitate Q, definit pin elaţia, P Q (.5) Pa unde: P este puteea eactivă medie; P a este puteea activă medie. Factoul de calitate Q aată în ce măsuă pedomină caacteul eactiv în apot cu cel ezistiv. Pentu eactoul disipativ seie, având în vedee că măimea comună pentu cele două elemente este cuentul I, se poate scie, P Xs I X s Qs (.6) s Pa si (elaţia de calcul a lui Q pentu eactoul disipativ seie) Pentu eactoul disipativ deivaţie, măimea comună pentu elementele sale este tensiunea U, de aceea în acest caz se obţine, U P X p p Q p (.7) U X p Pa p (elaţia de calcul a lui Q pentu eactoul disipativ deivaţie)

2 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII ele două epesii difeite pentu Q au ca eplicaţie fizică faptul că pentu a pedomina caacteul eactiv al eactoului (adică Q de valoae mae), eactanţa faţă de ezistenţă tebuie să fie mae la eactoul disipativ seie şi mică la eactoul disipativ deivaţie. În pactică, se pune poblema teceii de la configuaţia seie a unui eacto disipativ la cea deivaţie şi inves. De aceea, pentu o fecvenţă dată se vo deduce elaţiile de echivalenţă. Pentu ca cele două tipui de eactoi să fie echivalente este necesa să fie ealizată echivalenţa enegetică sau se poate pune condiţia ca impedanţele sau admitanţele lo să fie egale. Deci, + (.8) p jxp s + jxs sau s jx s j (.9) p Xp s + Xs de unde ezultă s + X s s + X s p, X p (.) s X s u aceste elaţii se deduce p X s Q p Qs Q X (se enunţă la indice) (.) p s adică factoul de calitate pentu doi eactoi disipativi echivalenţi ae aceeaşi valoae, indifeent de tipul configuaţiei. u ajutoul lui Q, elaţiile de echivalenţă se mai pot scie, p s( + Q ) (.) Xp Xs + Q ceste elaţii pemit teceea de la o configuaţie la cealaltă, Q-ul epimându-se în funcţie de elementele configuaţiei cunoscute. Obsevaţie Din a doua elaţie de echivalenţă ezultă că X s şi X p au acelaşi semn, adică natua eactanţei se menţine la teceea de la o configuaţie la alta. azui paticulae: Dacă Q >> (cazul cel mai întâlnit în pactică, fiind suficient Q > 5 ) atunci cu o bună apoimaţie ezultă p Q s (se păstează eactanţa). (.) Xp Xs Dacă Q <<, atunci ezultă p s X (se păstează ezistenţa). (.) s X p Q Deoaece Q este dependent de fecvenţă (atât eactanţa, da şi ezistenţa vaiază cu fecvenţa), echivalenţa înte eactoii disipativi este valabilă numai la fecvenţa la cae s-a efectuat calculul (de cele mai multe oi, fecvenţa de lucu). Uneoi, în locul factoului de calitate Q, se mai folosesc: factoul de piedei, D, sau Q unghiul de piedei, δ actg actg D Q.. Elemente pasive de cicuit (elemente dipolae) a) - ezistoul ezistoul ideal este un dipol (vezi figua.a) la cae u i, unde constanta eală epezintă măimea numită ezistenta (această denumie fiind utilizată şi pentu ezisto). ezistoul eal este însoţit de elemente paazite, astfel că schema echivalentă este cea din figua.b. unde: - este ezistenţa caacteistică având o valoae pepondeentă în compaaţie cu celelalte elemente; L - este inductanţa datoată înmagazinăii unei enegii magnetice în juul ezistoului la teceea cuentului: - este capacitatea dinte etemităţile ezistoului; ' - sunt capacităţile echivalente coespunzătoae capacităţii distibuite faţă de masă a ezistoului; p - este ezistenţa coespunzătoae piedeilo în dielecticul izolaţiei şi în supotul ezistoului.

3 Măsuaea impedanţelo 5 6 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII În majoitatea cazuilo pactice, schema echivalentă cea mai utilizată este cea din figua.5, adică epezentaea bobinei se face pint-un eacto disipativ seie. a) b) Figua. ezistoul şi schema sa echivalentă. La ezistoaele cu constucţie îngijită şi utilizând pocedee tehnologice modene, p şi ' se pot neglija, ia influenţa dată de L şi poate fi edusă, de aceea în pactică se utilizează adesea schema echivalentă din figua.. Figua. u toate acestea, cicuitul echivalent al ezistoului ae o impedanţă ce vaiază cu fecvenţa, deoaece elementele din schema echivalentă vaiază cu fecvenţa. Pentu a detemina concet compotaea ezistoului cu fecvenţa, se scie epesia impedanţei cicuitului echivalent şi se analizează vaiaţia ei. b) Bobina d Bobina ideală este un dipol (vezi figua.a) la cae u i L unde d t constanta eală L epezintă inductanţa bobinei. Bobina eală ae schema echivalentă din figua.b cae este identică cu a ezistoului. numai că de această dată pepondeentă este inductanţa L. a) b) Figua. Bobina şi schema sa echivalentă L L Figua.5 Factoul de calitate la fecvenţa de lucu ω este ωl QL (.5) L unde L este deteminată de efectul pelicula, piedeile în dielectic, piedeile pin adiaţie etc. Factoul de calitate vaiază cu fecvenţa. Q se poate considea pactic constant înt-un domeniu de fecvenţă ( f Δ f, f +Δ f ) elativ îngust în juul fecvenţei centale f, adică pentu cae este îndeplinită condiţia, Δ f << (.6) f Valoi uzuale ale lui Q: L pentu bobine făă cicuit magnetic închis: Q L ; pentu bobine ealizate cu oale de feită: Q L. c) - ondensatoul t ondensatoul ideal este un dipol (vezi figua.6a) la cae u idt unde constanta eală epezintă capacitatea condensatoului. ondensatoul eal ae schema echivalentă din figua.6b, unde elementele paazite sunt: ' - ezistenţa amătuilo şi conductoaelo de legătuă; L' - inductanţa coespunzătoae înmagazinăii de enegie magnetică din juul amătuilo; - capacitatea paazită faţă de masă a amătuilo; p - ezistenţa de piedei în dielectic şi în supotuile amătuilo.

4 Măsuaea impedanţelo 7 8 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII a) b) Figua.6 ondensatoul şi schema sa echivalentă. În cazuile pactice se utilizează schema echivalentă simplificată din figua.7. Factoul de calitate al condensatoului la fecvenţa de lucu ω este p Q ωp (.7) ω şi ae valoi de câteva oi mai mai decât în cazul bobinelo eale. O categoie specială de metode de măsuă se bazează pe fenomenul de ezonanţă. Pe acest pincipiu funcţionează Q-metul. Tehnici speciale sunt utilizate pentu măsuaea impedanţelo la fecvenţe mai (micounde). Un instument specific este analizoul de eţea. Vom analiza în continuae convesia impedanţă-tensiune. Să consideăm schema din figua.8 în cae un cuent I este aplicat Impedanţei ce tebuie măsuată. Pesupunând că I este cunoscut şi este ales ca oigine de fază eu ImU + jx j I + I (.8) I U V Figua.8 Figua.7 semănăto ca la bobină, şi pentu condensato, înt-o bandă de Δ f fecvenţă espectând condiţia <<, Q se poate considea constant cu o f foate o bună apoimaţie... Tehnici şi configuaţii geneale de măsuă Pincipalele tehnici de măsuae a impedanţelo pot fi gupate în umătoaele categoii: Metode de compaaţie, în cae impedanţa ce tebuie măsuată este compaată cu una sau mai multe impedanţe cunoscute. Eemplul cel mai epezentativ îl constituie puntea de măsuă. Impedanţmetul (L-metul) numeic, cae epezintă instumentul moden de măsuă a impedanţelo, ae la bază tot pincipiul punţii. Măsuaea indiectă bazată pe legea lui Ohm. Pesupune injectaea unui cuent cunoscut şi măsuaea tensiunii se apae la bone. Este de fapt voba de o convesie impedanţă-tensiune. cest pincipiu este utilizat pentu măsuaea ezistenţelo în multimetele numeice. a o altenativă, se poate aplica o tensiune cunoscută şi se măsoaă cuentul, această tehnică fiind folosită în ohmmetele electice. Utilizând un voltmetu vectoial, capabil să măsoae sepaat patea eală şi patea imaginaă a tensiunii, se pot măsua cele două componente ale impedanţei. onfiguaţia din figua.8 este o configuaţie dipolaă. Măsuaea poate fi afectată de o seie de impedanţe paazite cae pot fi gupate în: impedanţe paazite seie ce au valoae mică, cum sunt ezistenţele de contact, ezistenţele şi inductanţele conductoilo de legătuă; impedanţe paazite paalel, de valoae mae, cum sunt ezistenţele de scugei în dielecticul dinte bone, sau în cel al cabluilo, capacităţi paazite etc. ceste impedanţe paazite nu afectează în mod semnificativ pecizia măsuăii impedanţelo de valoi medii (zeci de ohmi sute de kiloohmi), da devin foate supăătoae la măsuaea ezistenţelo foate mici sau foate mai.

5 Măsuaea impedanţelo 9 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII a) - azul impedanţelo foate mici În acest caz tebuie avute în vedee efectele impedanţelo paazite seie. Eemplu La măsuaea ezistenţei în cuent continuu (Figua.9), bonele de conectae ale ezistoului la geneato şi la voltmetu pezintă ezistenţele de contact puse în evidenţă în schema edesenând schema pentu puneea în evidentă a cuadipolului (Figua.), ezultă U (.) I I Figua.9 echivalentă. ceste ezistenţe de valoi de odinul miliohmilo sunt pactic necontolabile şi depind de modul de stângee al bonelo. ezistenţa măsuată va fi, U m + + (dacă V ) (.9) I Dacă este mică, eoile intoduse devin semnificative şi ele povin din cauză că şi se află atât în cicuitul de alimentae cât şi în cel de măsuă. Pentu a elimina influenţa ezistenţei de contact tebuie sepaată funcţia alimentae de funcţia măsuae disociind bonele espective. Se obţine astfel ezistenţa cu patu bone (cuadipol), unde pizele de tensiune sunt ealizate din două cuţite paalele (contacte Kelvin) cae lasă în afaă bonele de alimentae (Figua.). Figua. adică ezistenţa măsuată este impedanţa de tansfe a cuadipolului cu ieşiea în gol, independentă de ezistenţele paazite cae pot include şi ezistenţa fielo de legătuă. ceastă coneiune cuadipolaă poate fi utilizată şi în cuent altenativ, având dept efect suplimenta anihilaea efectelo inductivităţilo şi ezistenţelo conductoaelo de legătuă (Figua.). E V H c H p L p L c Figua. Figua. Figua. uentul I stăbate bonele de cuent şi poduce înte bonele de măsuae o cădee de tensiune ce epezintă stict cădeea de tensiune de la bonele ezistenţei şi nu mai înglobează cădeile de tensiune pe ezistenţele de contact ( şi sene cu V şi nu mai afectează măsuaea, aşa după cum se poate constata şi din figua.). Se poate eventual utiliza în locul geneatoului de cuent un geneato de tensiune şi un instument pentu contolul cuentului injectat. Efectul impedanţelo conductoaelo de măsuă, figuate punctat, este anihilat în această configuaţie. Echipamentul de măsuă va avea patu bone, două pentu injecţia cuentului ( Hc, L c) şi două pentu măsuaea tensiunii ( H, L ). p p

6 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII b) - azul impedanţelo foate mai În acest caz pezintă impotanţă impedanţele paazite paalel. Eemplu La măsuaea în cuent continuu a ezistenţei foate mae, înte bone apae ezistenţa de scăpăi s şi apotul dinte tensiune şi cuent va da de fapt ezultanta celo două ezistenţe conectate în paalel (Figua. a). ezistenţa de scugei este de obicei foate mae (poate fi de odinul gigaohmilo), aşa încât efectul ei e neglijabil în cazul uno ezistenţe de valoi medii, d poate conta în cazul uno ezistenţe de valoi foate mai (zeci, sute de megaohmi) (Figua. a). Efectul se diminuează pin tehnica gadăii, adică se dispune în juul uneia dinte bone un inel G metalic, numit gadă. (Figua. b). onfiguaţia aceasta, numită configuaţie tipolaă, poate fi folosită şi în cuent altenativ. În acest caz, ea va face posibilă utilizaea cabluilo ecanate în schema de măsuă. Este un lucu foate impotant, deoaece se elimină astfel tensiunile paazite ce se pot induce în aceste cablui, ca umae a câmpuilo electomagnetice petubatoae. Un cablu ecanat ae un fi cental, peste cae eistă un stat izolato, peste acesta o tesă metalică şi în fine un al doilea stat izolato. Legătua electică se face deci pin fiul cental şi pin ecan (tesa). E V a) b) Figua. ezistenţa s se împate în două, s,de la bona la gadă, şi sb, de la bona B la gadă, adică dipolul este înlocuit cu un tipol (Figua.5 a). Dacă se ealizează schema de măsuae (figua.5 b) astfel încât ezistenţele s şi sb de valoi mai să apaă în paalel cu ezistenţe mici, efectul lo devine neglijabil. a) b) Figua.5 La măsuaea ezistenţei ezultă I G (.) U U adică conductanţa căutată este conductanţa de tansfe a dipotului cu ieşiea în scutcicuit (ezistenţa ampemetului a fost consideată nulă). Figua.6 ceastă configuaţie este epezentată în figua.6. Tensiunea injectată este contolată cu un voltmetu. Se constată uşo că impedanţele dinte fiul cental şi tesa metalică (în desen au fost figuate numai capacităţile) sunt şuntate de impedanţele mici ale geneatoului şi ampemetului. O eventuală capacitate sau inductivitate mutuală dinte cele două cable este de asemenea scutcicuitată. Schema nu compensează însă efectele impedanţelo popii ale cabluilo (inductivitate şi ezistenţă). onfiguaţia de mai sus este indicată pentu măsuaea impedanţelo mai, megând până la zeci, eventual sute de megaohmi. Pentu măsuăi şi mai pecise se pot utiliza configuaţii mai complicate (megând de la pentapola la octopola).

7 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII. Măsuaea ezistenţelo în cuent continuu.. Măsuaea ezistenţelo pin metode simple a) - Metoda ampemetului şi voltmetului ceastă metodă: se utilizează pentu ezistente de valoi mω kω se bazează pe legea lui Ohm (Figua.7) U (.) I În pactică, în funcţie de legaea voltmetului în apot cu geneatoul, se disting două tipui de montaje cae au la bază această metodă: montajul aval, montajul amonte. Figua.7 Montajul aval Schema montajului este epezentată în figua.8, având caacteistice umătoaele elaţii, U U U U adică I I IV I I Figua.8 Schema montajului aval ezultă că U U m (adică valoaea măsuată m este eonată) (.) I I Valoaea eactă a ezistenţei se detemină sciind I I IV V>> m V m m m + (.) U U m V V m V Montajul amonte Schema acestui montaj este pezentată în figua.9, ia elaţiile caacteistice sunt: U U I I I adică U I Figua.9 Schema montajului amonte U I Şi în acest caz U U m (deci valoaea m este eonată), (.5) I I ia pentu valoaea eactă a ezistenţei se obţine U U I ( m ) m (.6) I I Pin umae, din cele obţinute mai sus ezultă că oicae a fi montajul, dacă se ia valoaea m în loc de valoaea se comite o eoae sistematică (chia dacă ampemetul şi voltmetul V măsoaă cu pecizie), cae este: la montajul aval V Δ m + V < (.7) + V şi această eoae este cu atât mai mică cu cât V >> (adică metoda este convenabilă pentu măsuaea ezistentelo mici). la montajul amonte Δ m > (.8) de unde ezultă că această eoae este cu atât mai mică cu cât << (adică metoda este convenabilă pentu măsuaea ezistenţelo mai). Eoaea maimă cu cae se detemină datoată eoilo instumentale, adică impeciziei de măsuae a ampemetului şi voltmetului, este:

8 Măsuaea impedanţelo 5 6 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII la montajul aval, deoaece I IV I (.9) U U U V ezultă, Δ ΔI ΔU ΔI ΔU I ΔI ΔU + I (.) I U I U U I U V şi Δ ΔI ΔU + + (.) I U V elaţia (.) se mai poate scie ε ( ε ) I + εu + εi + εu, pentu V >> (.) V la montajul amonte, deoaece U (.) I ezultă ΔU ΔI ΔI ΔU U ΔI ΔU Δ + U + + ( + ) (.) I I I U I I U şi Δ ΔI ΔU + + (.5) I U elaţia mai poate fi scisă ε ( ε ) I + εu + εi + εu pentu >> (.6) ΔI ΔU unde ε I şi εu sunt eoile elative limită datoate ampemetului I U şi espectiv voltmetului V. În deteminaea eoilo s-a aplicat fomula de popagae a eoilo la măsuătoile indiecte. Dacă efectul eoii sistematice nu a fi coectat va ezulta o eoae totală. De eemplu, în cazul metodei amonte se obţine: eoaea elativa limită, U I ε ε U + εi + ε ε U + εi + ε (.7) U I PLIŢIE: Se măsoaă pin metoda voltmeului şi ampemetului folosind montajele amonte şi aval. Se calculează cu elaţia U I.paatele au caacteisticile:. V : U S 5V, c,5%, V kω ±%. : I S, c,5%, Ω ±% Susa de tensiune ae EV a) În ce caz se măsoaă Ω cu eoae sistematică minimă? b) ae este eoaea elativă limită după ce s-a facut coecţia eoii sistematice? c) Pentu ce se obţine aceeaşi eoae sistematică, în modul, pin ambele metode? EOLVE: a) În configuaţia montajului amonte se măsoaă în ealitate U ' I + (.8) m pentu cae ezultă o eoae sistematică absolută ' ' e m (.9) şi coespunzăto, o eoae elativă sistematică ` ε sist,5% (.) Pentu montajul aval se obţine în mod simila U V `` m (.) I + V şi eoaea elativă sistematică `` `` esist m (.) + V `` e `` sist ε sist % (.) + V b) oectaea eoii sistematice conduce la U a ( U, I, a) (.) I Folosind fomula popagăii eoii elative limită la măsuătoi indiecte (simila pentu montajul aval), se obţine în acest caz epesia eoii pentu

9 Măsuaea impedanţelo 7 8 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII U I a ε εu + εi ε U I a U a a εu + εi + ε ε U + εi + ε I (.5) În cae U US 5 ε ma c,5,75% U (.6) I IS ε ma c,5 % I,5 U Unde s-a ţinut cont că U E V şi I,5. Se obţine ε,8% (.7) c) ondiţia este `` `` a εsist ε sist + V (.8) Din cae se obţine ecuaţia a + av (.9) (,5 ±,5 +,5 ),5 Ω (.5) Deoaece este îndeplinită elaţia a << << v, condiţia poate fi escisă mai simplu: a av Ω + (.5) V V b) - Metoda compaaţiei aacteisticile acestei metode sunt: se utilizează pentu măsuaea ezistenţelo de acelaşi odin de măime cu ezistenţa cunoscută ; montajul poate fi seie sau paalel. Montajul seie (metoda celo două voltmete) Schema acestui montaj este epezentată în figua.. Este necesa să se utilizeze pe cât posibil două voltmete identice (adică de aceeaşi ezistenţă v ). Figua. Schema montajului seie. elaţia de calcul pentu ezistenţa necunoscută este U U U U V + (.5) I V U V I U V + V + V V + V + Dacă U U V + m m (.5) I U V + Pentu V >>, (condiţie îndeplinită de un bun voltmetu la cae V ) sau dacă, se obţine m. În toate celelalte cazui, dacă se ia m se comite o eoae sistematică, V + m m Δ m V + + (.5) V + V + m V + deci metoda este indicată pentu măsuaea ezistenţelo mici ( << V). Montajul paalel (metoda celo două ampemete) Schema acestui montaj este epezentată în figua., unde se utilizează pe cât posibil două ampemete identice (adică de aceeaşi ezistenţă ). I I U Figua. Schema montajului paalel. U,

10 Măsuaea impedanţelo 9 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Pentu a deduce elaţia cae detemină ezistenţa necunoscută, pin opeaţii succesive se obţine, U U I I I ( ) + + (.55) I I I I Dacă U I m m + (.56) I I Pentu <<, (condiţie îndeplinită de un bun ampemetu la cae ) sau dacă, se obţine m. În toate celelalte cazui dacă se ia m se comite o eoae sistematică, m m m + Δ m m (.57) de unde ezultă că metoda este indicată pentu măsuaea ezistenţelo mai >> ) (, c) - Metoda substituţiei Metoda substituţiei (vezi figua.) necesită o ezistenţă etalon e, vaiabilă, şi de acelaşi odin de măime cu ezistenţa de măsuat. Figua. Metoda substituţiei Modul de poceduă pentu efectuaea măsuăii este: Etapa I: K poziţia - se notează indicaţia apaatului de măsuă; Etapa a II-a: K poziţia - se eglează e pentu aceeaşi indicaţie. ezultă că valoaea ezistenţei necunoscute va fi: e (.58) Pecizia măsuăii depinde de: eoaea de etalonae a e de stabilitatea tensiunii aplicate montajului, de eoile de citie la apaatul indicato, da nu depinde de eoaea de etalonae a acestui apaat. d) - Metoda ezistenţei adiţionale vaiabilă. Metoda, având schema din figua., foloseşte o ezistenţă etalon e, de pefeinţă vaiabilă g E + - K e Figua. Metoda ezistenţei adiţionale Succesiunea opeaţiilo pentu măsuaea ezistenţei este umătoae: ) Dacă g : Etapa I K poziţia închis - se notează indicaţia apaatului, I ; Etapa a II-a K poziţia deschis - se notează indicaţia apaatului, I. Folosind aceste ezultate, se poate scie e I ( + e) I (.59) I I Dacă se doeşte să se ţină seama şi de ezistenţa a apaatului, atunci în elaţia de mai sus se înlocuieşte + obţinându-se e (.6) I I În cazul când e este vaiabilă, se poate egla această ezistenţă în etapa a II-a până când I I, ezultând e eglată. ) - Dacă g opeaţiile de la punctul ) se epetă de două oi: mai întâi făă în cicuit, ezultatele pemiţând deteminaea ezistenţei g şi a doua oaă cu conectată, obţinându-se g +. Notând indicaţiile apaatului ce coespund fiecăei etape astfel: făă şi e I făă, cu e I cu, făă e I cu, şi e I e e atunci ezultă că I I I I (.6)

11 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII.. Ohmete cu citie diectă ceste apaate posedă umătoaele paticulaităţi: Măsoaă diect valoaea ezistenţei; Sunt constituite dint-o susă şi un apaat indicato etalonat în valoi ale ezistenţei. ondiţiile ce tebuie îndeplinite de susă sunt: ct, E ct (.6) g Pentu a compensa vaiaţia lui g (cazul bateiilo obişnuite pentu cae g ceşte pe măsuă ce sunt consumate) se utilizează o ezistenţă adiţională cae se eglează aşa încât g + a ct. De aceea, oice măsuae tebuie pecedată de o opeaţie de veificaea a etalonăii înt-un punct, cae se ealizează pin vaieea ezistenţei adiţionale şi cae validează coectitudinea etalonăii pe toata scaa apaatului. După schema de pincipiu se deosebesc două tipui: ohmete seie şi ohmete paalel. a) - Ohmete seie Schema de pincipiu a unui ohmetu seie este epezentată în figua.. de unde ezultă că IS s (.66) I Deci, dependenţa ezistenţei de cuentul I este neliniaă, ceea ce se obsevă uşo şi din etalonaea scăii coespunzătoae acestui ohmetu dată în figua.5. Figua.5 Etalonaea scăii la ohmetu seie. ezultă că o ezistenţă << s sau >> s nu poate fi citită cu pecizie pe o astfel de scaă. De aceea, pentu a măsua ezistenţe de odine E difeite se folosesc mai multe scăi caacteizate de valoi centale s IS difeite, obţinute pin modificaea sensibilităţii m cu ajutoul uno şuntui (Figua.6). g E + - e Figua. Schema ohmetului seie. La ohmetele seie, veificaea etalonăii se face pin "aduceea la zeo'' adică se scutcicuitează bonele de intae -B şi se eglează a până când acul apaatului indică valoaea zeo ce coespunde cuentului la cap de scaă, adică E E Isc IS (.6) g + + a s unde s-a notat ezistenţa totală înseiată cu pin s g + + a (.6) După conectaea ezistenţei necunoscute, cuentul indicat de m este E E s I IS (.65) ( ) g a s s Figua.6 Modificaea scăilo ohmetului cu ajutoul şuntuilo. Instumentele echivalente coespunzătoae acesto şuntui se caacteizează pin: ( i) () i ş + () i ş IS IS > I () i S, () i ş + ş (.67) Deoaece valoile centale ( i ) ( i ) s E IS se modifică doa pint-un coeficient multiplicativ, nu mai este necesaă o nouă etalonae la teceea de pe o scaă pe alta. b) - Ohmete paalel Pentu aceste ohmete a căo schemă de pincipiu este pezentată în figua.7, opeaţia iniţială de veificae a etalonăii se face pin aduceea

12 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII la, adică se lasă bonele -B în gol şi se eglează a pentu indicaţie. Tensiunea la bonele voltmetului în acest caz va fi unde astfel că g E + - a US V V B Figua.7 Schema ohmetului paalel E V V Ugol US E g + a + V t (.68) t g + a + V (.69) u ezistenţa conectată, se obţine V U + + E (.7) unde s-a notat cu g a V g a V ( + ) US g + V a V g a V U + t V + + t V t V( g + a) + + p + + ( + ) p V g a (.7) (.7) ezistenţa totală ce este conectată în paalel cu Din elaţia (.7) ezultă că p p (.7) US IS U I ceea ce aată că şi pentu acest ohmetu dependenţa (U) sau (I) conduce la o scaă neliniaă, epezentaea sa fiind dată în figua.8. Figua.8 Etalonaea scăii la ohmetul paalel. ceastă vaiantă de ohmetu este mai puţin utilizată în pactică decât cea seie, fiind convenabilă în special pentu măsuaea ezistenţelo mici. Obsevaţie La ambele tipui de ohmete (seie şi paalel), dacă valoaea susei E vaiază, indicaţia devine impecisă. De aceea, ohmetele de pecizie tebuie să conţină o susă de tensiune eglabilă... Măsuaea ezistenţelo pin metode de punte... Puntea Wheatstone.9. Schema de pincipiu a unei punţi Wheatstone este pezentată în figua g E [] V, V [] [] [] Figua.9 Puntea Wheatstone se compune din patu baţe ezistive, o diagonală de alimentae în cae se conectează susa de tensiune E şi o diagonală de detecţie în cae se conectează apaatul de măsuă (voltmetu indicato de nul). Vom spune că puntea este la echilibu când este îndeplinită condiţia Ud U (.7) unde U d se mai numeşte şi tensiunea de dezechilibu şi este tensiunea măsuată de indicatoul de nul. Din condiţia de echilibu ezultă că tensiunile U şi U sunt egale. Se obţine U U U U (.75) + + (.76) + +

13 Măsuaea impedanţelo 5 6 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII ondiţia de echilibu conduce la umătoaele elaţii înte ezistenţe (.77) (.78) Obsevaţii: ondiţia de echilibu nu depinde de valoaea tensiunii de alimentae E, de g şi V. Pin invesaea poziţiilo geneatoului şi indicatoului de nul, condiţia de echilibu nu se schimbă. Dacă este o ezistenţă necunoscută, e este o ezistenţă vaiabilă etalonată, ia apotul ± n este eglabil în decade, din condiţia de echilibu se obţine ± n e (.79) adică e poate fi etalonată diect în valoi ale lui. Sensibilitatea punţii ondiţia de echilibu poate fi satisfăcută pentu o infinitate de valoi ale ezistenţelo. Se pune poblema alegeii acelo valoi încât puntea să fie cât mai sensibilă, adică să pună în evidenţă vaiaţii cât mai mici ale ezistentelo faţă de valoaea de la echilibu. Se defineşte sensibilitatea punţii, ΔUd E S (.8) Δ adică apotul dinte vaiaţia tensiunii de dezechilibu nomată la tensiunea aplicată, şi vaiaţia elativă a ezistenţei cae a deteminat dezechilibu. Pentu simplitatea calculului, deteminaea sensibilităţii se va face în condiţiile: g d (.8) cae sunt foate apopiate de cele eale pentu o susă bună şi un V cu t foate mae utilizat ca detecto. În aceste ipoteze ezultă I d şi Ud U U E E E (.8) Δ U E Δ E Δ + d ( + ) (.8) Notând apotul ezultă S (.8) ( + ) Funcţia S f ( ) este maimă pentu ds (.85) d ( + ) ( + ) ( + ) adică ezultă un maim pentu şi S ma Vaiaţia sensibilităţii S cu este epezentată în figua.. Sensibilitatea inteesează în juul poziţiei de echilibu, adică pentu +Δ cu Δ << (.86) şi astfel că d d d valoaea de la echilibu U +Δ U Δ U (vaiază în juul lui zeo) (.87) Ud E S Δ + ( ) Figua. (.88) Obsevaţii În definiţia sensibilităţii, ΔUd este nomat la E şi nu la U d cum a tebui, deoaece la echilibu U d. Epesia sensibilităţii nu se modifică dacă se înlocuieşte adică este indifeent cum se apotează ezistenţele alătuate detectoului pentu obţineea lui (fie fie ).

14 Măsuaea impedanţelo 7 8 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII ondiţia de sensibilitate maimă ( ) cee ca ezistenţele din baţele alătuat detectoului să fie egale două câte două. ceastă condiţie ae mai mult o impotanţă teoetica deoaece în pactică este necesaă ealizaea uno scăi decadice. Δ Tensiunea de dezechilibu U ES este cu atât mai mae pentu d Δ un apot δ (numit şi facto de deeglaj) cu cât: o E este mai mae, da limitat la valoaea la cae ezistenţele se încălzesc modificându-şi valoaea; o Seste mai mae, da limitat la / după cum s-a demonstat. Oice indicato de nul ae un pag de sensibilitate U min sub cae tensiunea de dezechilibu nu mai poate fi pusă în evidenţă (Figua.). E + E + U min U E d + + Figua. Pentu Ud < Umin ezultă o eoae de măsuă numită eoae de pag de sensibilitate ε ps. Înlocuind pe U d în inegalitatea de mai sus se obţine Δ Δ Umin SE < Umin sau < (.89) SE de unde se deduce în situaţia cea mai defavoabilă că U min εps (.9) SE adică ε ps scade când S şi E cesc. Dacă se ţine seama de g şi d, calculul conduce la o epesie mai complicată pentu S, ia aceste ezistenţe educ sensibilitatea punţii (vezi bibliogafia). Puntea Wheatstone ae numeoase aplicaţii în pactică atât pentu a măsua ezistenţe înte Ω MΩ da şi măimi neelectice. PLIŢIE: O punte Wheatstone utilizează ca instument indicato un voltmetu cu U S,5 V, având scaa gadată în 5 diviziuni, deviaţia minimă sesizabilă de, diviziuni şi V. Susa de alimentae ae E,5 V şi g. Se cunosc kω, kω. Se ce: a) Să se detemine eoaea elativă limită pocentuală datoată pagului de sensibilitate al indicatoului de nul. b) Să se detemine eoaea elativă pocentuală totală, ştiind că toate ezistenţele au o toleanţă de,5 %. EOLVE: Tensiunea minimă sesizabilă de voltmetu este Udmin ± US,/5± mv (.9) În juul echilibului punţii este valabilă fomula Ud Δ S σ unde S, σ (.9) E ( + ) Pentu puntea dată se obţine apotul baţelo fie din punte (.9) şi coespunzăto o valoae pentu sensibilitatea elativă a punţii S 9 La echilibul punţii este valabilă elaţia (.9) Din cae, se obţine pin difeenţiee: Δ Δ Δ Δ σ (.95) a) Ţinând cont de ultima elaţie, se poate obţine eoaea elativă datoată sensibilităţii instumentului indicato de nul: Δ Ud min ε ±,6% (.96) E S b) l doilea tip de eoae se datoează peciziei ezistenţelo din compuneea punţii, cae se popagă în ezultatul final, ca eoae limită la măsuătoile indiecte: ε i,5,5% i i i i ε ε (.97) i Se obţine în final eoaea elativă totală ε ă ε + ε ±,% (.98) total

15 Măsuaea impedanţelo 9 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII... Punţi pentu măsuaea ezistenţelo foate mici După cum s-a aătat în paagaful.., pentu măsuaea ezistenţelo foate mici este necesaă coneiunea cuadipolaă. Puntea ce pemite utilizaea acestei coneiuni este puntea dublă Thomson. ezistenţa de măsuat în coneiune cuadipolaă este intodusă înto punte Wheatstone şi compaată cu ezistenţa e având aceeaşi măime (pentu ca puntea să aibă sensibilitatea cât mai bună) şi conectată simila (figua.). c 7 8 Figua. Figua. Schema echivalentă din figua. în cae s-au epezentat ezistenţele de contact i şi ezistenţa a fiului B, ae foma punţii duble Thomson. Pentu a deduce condiţia de echilibu a punţii duble, se vo scie ecuaţiile Kichhoff pentu cele tei ochiui în ipoteza că puntea este la echilibu (I d, U d ) şi neglijând ezistenţele i toate mici în apot cu k de valoi nomale ( i << k ) se obţine, I I I I I I e (.99) ( + ) I I t, t a acest sistem omogen să aibă soluţie, este necesa ca Δ e (.) + t de unde se obţine dezvoltând după ultima coloană, condiţia de echilibu ( + ) + e ( + ) t( ) (.) sau I I c 6 I I 5 I I e t e ( ) + temen de coectie ρ (.) a ezultatul măsuăii să nu depindă de ρ şi pentu uşuinţa echilibăii punţii, se alege ρ sau (.) Pima condiţie poate fi ealizată pin constucţie luând ezistenţele şi identice şi eglabile pin cuso comun, ia şi identice şi eglabile în decade (vezi Figua.). Figua. doua condiţie se obţine utilizând un conducto cu secţiune mae şi lungime mică cae detemină o ezistenţă f mică. Pentu p, condiţia de echilibu este e (.) u puntea Thomson se pot măsua ezistenţe cu valoi înte 6 Ω Ω cu eoi sub,%.... Punţi pentu măsuaea ezistenţelo foate mai S-a aătat în paagaful.. că pentu măsuaea ezistenţelo foate mai este necesa coneiunea tipolaă. Da analizând condiţia de echilibu a punţii Wheatstone, e (.5) pentu foate mae ezultă: fie necesitatea unei c foate mae cae este pactic imposibil de ealizat cu pecizie acceptabilă; fie necesitatea ca >>, cae conduce la o sensibilitate foate scăzută. Eliminaea acesto dificultăţi se face utilizând schema clin figua.5 unde se obţine o ezistenţă echivalentă de valoae mae utilizând ezistoae de valoi nomale.

16 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Figua.5 Tansfomând Υ Δ ezultă: ' + + cae apae în paalel cu + + cae apae în paalel pe detecto şi nu influenţează echilibul, cae va fi foate mae pentu >>. În acest caz, condiţia de echilibu devine, (.6) ' De asemenea, pentu a nu limita sensibilitatea punţii în cazul ezistenţelo foate mai, o altă necesitate este ca detectoul de zeo să aibă d foate mae. Puntea cae pemite măsuaea ezistenţelo în coneiune tipolaă este puntea Wagne (Figua.6). Pin gadaea uneia din bonele la cae se leagă foate mae, ezistenţa de scăpăi dinte bone acestei ezistenţe este divizată în scl şi sc. Pentu ca aceste ezistenţe să nu afecteze măsuaea lui i echilibu se face în două etape: cu detectoul de nul înte punctele -5 se echilibează puntea,,, 6 5 S şi se obţine: U 5, I 5 ; cu detectoul de nul înte punctele - se echilibează puntea popiu-zisă vaiind sau (nu pentu că se stică echilibu de la etapa ). ezistenţele paazite nu afectează măsuaea deoaece scl nu apaţine acestei punţi, ia sc nu contează ( U 5 ).. Măsuaea impedanţelo.. Măsuaea impedanţelo pin metode de zeo (metode de punte) Metodele de zeo în cuent altenativ sunt mult utilizate în tehnica măsuăilo electice şi electonice deoaece au sensibilităţi idicate şi posibilităţi multiple (se utilizate nu numai la măsuaea impedanţei, da şi a fecvenţei, puteilo etc, şi se petează uşo la opeaţia de automatizae).... Punţi de cuent altenativ Schema este epezentată în figua.7. Stuctua este asemănătoae cu punţii de cuent continuu, da geneatoul şi detectoul tebuie să fie de tensiuni altenative. g E d c 5 6 Figua.6 sc 5 sc 6 Figua.7 ondiţia de echilibu Pocedând în mod asemănăto ca la puntea de cuent continuu, se obţine făă dificultate condiţia de echilibu a acestei punţi, cae este (.7) şi obsevaţiile pezentate la puntea Wheatstone ămân valabile. Da această condiţie este o elaţie compleă cae conduce la două elaţii eale.

17 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Dacă j i i i + jxi i e ϕ, i, (.8) se obţine din egalaea păţilo eale şi a celo imaginae alte fome ale condiţiei de echilibu echivalente şi anume: XX XX (.9) + X X + X sau (.) ϕ+ϕϕ+ϕ ceste fome aată că pentu a obţine echilibul tebuie satisfăcute două elaţii eale, şi ca umae vo ti necesae două elemente de eglaj. Da alegeea acesto elemente nu poate fi făcută oicum. Pentu uşuinţă în efectuaea opeaţiei de măsuae, la alegeea stuctuii unei punţi este indicat să se ţină seama de umătoaele pecizăi: Nu este necesa ca toate baţele punţii să fie complee. Două tebuie să fie complee, baţul ce conţine impedanţa de măsuat şi un altul numit de efeinţă. elelalte două numite baţe auiliae pot conţine fie numai ezistenţe, fie numai eactante, fie unul conţine o ezistenţă şi celălalt o eactanţă. Stuctua baţelo punţii tebuie astfel aleasă încât elaţiile de echilibu să nu depindă de fecvenţă, evitându-se în acest mod eoile ce s-a datoa acestei măimi. Este util ca cele două măimi ale impedanţei necunoscute deteminate din condiţiile de echilibu să depindă fiecae doa de câte un element eglabil, deoaece în acest caz fiecae din aceste elemente eglabile se poate etalona în valoi ale unuia din elementele necunoscute. Nu tebuie folosite bobine vaiabile deoaece eoile sunt mai din cauza elementelo paazite impotante şi a peciziei de eglaj eduse. lasificaea punţilo de cuent altenativ lasificaea punţilo se poate face după mai multe citeii.. După poziţia baţelo auiliae se disting: ) Punţi cu baţe auiliae alătuate numite punţi de apot ondiţia de echilibu este (.) Dacă, atunci baţele auiliae sunt şi al căo apot poate fi eal sau imagina (nu este obligatoiu, bineînţeles). azui: jx jx X X jx X jx j I (.) X j I Din condiţia de echilibu se obţine pentu fiecae caz: X > X (X, X de aceeaşi natuă) X X > X X ( X, X de aceeaşi natuă) X X > X X ( X, X de aceeaşi natuă) X > jx X (X, X de aceeaşi natuă) (.) X X > ( X X de natuă difeită) jx XX > (X, X de natuă difeită) X > X ( X, X de aceeaşi natuă) oncluzii Punţile de apot eal măsoaă impedanţe de aceeaşi natuă cu, ia când baţele auiliae sunt pu imaginae, şi eactanţele acesto baţe tebuie să fie de aceeaşi natuă înte ele. Punţile de apot imagina măsoaă impedanţe de natuă difeită de, ia eactanţă auiliaă tebuie să fie de aceeaşi natuă cu dacă ele sunt în baţe vecine sau de natuă difeită dacă sunt în baţe opuse. ) Punţi cu baţe auiliae opuse numite punţi de podus ondiţia de echilibu este, (.) Dacă, atunci baţele auiliae sunt şi şi podusul lo poate fi eal sau imagina.

18 Măsuaea impedanţelo 5 6 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII azui: jx jx jx jx XX jx I jx I Din condiţia de echilibu se obţine pentu fiecae caz: Y B > ( X, X de natuă difeită) XXY XX > ( X, X de natuă difeită) G X de natuă difeită) jxy XB > ( X, X de aceeaşi natuă) X X XX B > ( X, X G X > ( X G X > (X y X, X de aceeaşi natuă) jxy XB > ( X, X de aceeaşi natuă) X de aceeaşi natuă) oncluzii Punţile de podus eal măsoaă impedanţe de natuă difeită de, ia când baţele auiliae sunt pu imaginae, şi eactanţele acesto baţe tebuie să fie de natuă difeită înte ele. Punţile de podus imagina măsoaă impedanţe de aceeaşi natuă cu şi cu eactanţa auiliaă. B. După modul de epezentae al impedanţei măsuate eistă: ) Punţi seie la cae impedanţa se conectează sub foma unui eacto disipativ seie (figua.8) şi se măsoaă X + jx Figua.8 punţi de podus eal punţi de podus imagina Pentu a obţine elaţii de calcul mai simple pentu, X : dacă puntea este de apot(se ia cazul ezistiv), + jx, (.5) este necesa ca impedanţa de efeinţă sa fie de foma + jx, adică de stuctua seie; dacă puntea este de podus (de eemplu, podus ezistiv), + jx Y, (.6) este necesa ca impedanţa de efeinţă sa se aleagă de foma, adică de stuctua deivaţie. Y G + jb Deci, puntea seie se poate obţine dint-o punte de apot cu seie sau din una de podus cu deivaţie. ) Punţi deivaţie la cae se conectează sub foma unui eacto disipativ deivaţie (figua.9) şi se măsoaă G si B : G B Figua.9 Y epetând aţionamentul de la puntea seie, ezulta ca puntea deivaţie se poate obţine: fie dint-o punte de apot la cae elementul de efeinţă este şi el de stuctua deivaţie,, (.7) Y G + jb şi Y Y sau G + jb ( G + jb) (.8) fie dint-o punte de podus la cae elementul de efeinţă este seie, + jx (.9) şi Y sau G + jb GG ( ) + jx (.)

19 Măsuaea impedanţelo 7 8 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII. După poziţia elementelo eglabile, punţile sunt: ) Punţi cu ambele elemente eglabile în baţele de efeinţă cestea pot fi etalonate în valoi ale ezistenţei şi eactanţei, sau conductanţei şi susceptanţei, pentu a măsua diect măimile impedanţei necunoscute (baţ efeinţă baţ etalon). ) Punţi cu elemente eglabile în baţe difeite, da nu în cel al impedanţei Unul din elemente poate fi etalonat diect în valoi ale lui ) Punţi cu elemente etalon în acelaşi baţ cu Q sau. D Q PLIŢIE: Pentu o inductanţă, măsuată cu o punte de cuent altenativ, cu baţele auiliae ezistive se obţin umatoaele valoi în funcţie de configuaţia folosită pentu punte: L mh şi L mh. ae este valoaea inductanţei şi a factoului ei de calitate? Se va avea în vedee stuctua punţii în fiecae caz. EOLVE: ele două valoi se obţin în uma măsuăii modelului seie espectiv paalel pentu inductanţa L. Înte elementele celo două modele eistă elaţia de legatuă Lp Ls( + ). (.) Q Din această elaţie se poate detemina factoul de calitate Ls Q Lp L (.) s În cazul în cae bobina este măsuată cu o punte de podus, cae detemina modelul seie, valoaea inductanţei este LmH; în cazul în cae pentu bobină se detemină modelul paalel valoaea bobinei este LmH.... Sensibilitatea punţilo de cuent altenativ Sensibilitatea punţilo de c.a. se defineşte asemănăto ca la punţile de c.c.: ΔU d / E S (.) Δ / cu deosebiea ca S va fi o măime compleă de această dată. Pentu cazul g, d, pocedând identic ca la punţile de cuent continuu se obţine: S ( + ) cu (deci şi este măime complea) (.) Senzitivitatea în juul poziţiei de echilibu se analizează şi ea la fel, adică pentu +Δ cu Δ (.5) se obţine U d E şi S (.6) Δ ( + ) Deci epesiile obţinute sunt aceleaşi cu cele de la punţi de cuent continuu numai că măimile sunt cantităţi complee. Dacă jϕ j( ϕ ϕ) e e (.7) ezultă şi ϕ ϕ ϕ (.8) j S Pentu sensibilitatea S S e ϕ inteesează numai modulul deoaece indicatoul de nul : în geneal insensibil la fază şi se obţine, S (.9) + + cos ϕ + ( ) Maimizaea sensibilităţii, mai întâi după va fi pentu d S + cosϕ + cosϕ d ( + cosϕ + ) (.) adică pentu, ezultând S ma ( + cosϕ ). Maimizaea după ϕ se obţine pentu ϕ ±π când S, adică pentu ϕ ϕ ±π ceea ce înseamnă că impedanţele şi tebuie să fie pu eactive şi de natuă difeită (Figua.), condiţie ce tebuie ealizată şi de şi deoaece ϕ ϕ ϕ ϕ (.) Da în pactică nu eistă eactanţe pue, adică bobine şi condensatoae ideale, şi situaţia nu coespunde uno cazui eale S / ).

20 Măsuaea impedanţelo 9 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Figua. π ϕ π ϕ În situaţiile cele mai întâlnite cum sunt: punţile de apot eal ezistiv: ϕ S ma π punţile de apot imagina: ϕ± S ma... Punţi pentu măsuaea condensatoaelo ondensatoaele se măsoaă pactic numai în funcţie de capacităţi şi ezistente. ) Puntea Sauty Schema punţii Sauty este epezentata în figua. Se obsevă că elaţiile de echilibu sunt independente de fecvenţă, deci fecvenţa geneatoului nu tebuie cunoscută cu pecizie. Dacă se doeşte măsuaea diectă a măimilo si, se pot alege ca elemente etalon eglabile, elementele impedanţei de efeinţă: c, c( c etalonat în valoi si c in valoi ), e si e (.) ia apotul se poate lua vaiabil în tepte decadice, ± n, n N (.5) Dacă se doeşte măsuaea diectă a lui şi a factoului de piedei D, si D ω ω (.6) atunci se pot lua ca elemente eglabile cae se poate etalona în valoi ale lui, şi cce se poate etalona în valoi ale lui D pentu o valoae a fecventei data, e, D ωe (.7) Deoaece e malimitează pe D, ezulta ca puntea Sauty este utilizată pentu măsuaea capacităţilo cu piedei mici. ) Puntea Nenst (puntea Sauty deivaţie) Schema acestei punţi este cea din figua. Figua. Este o punte de apot ezistiv seie. Sciind condiţia de echilibu + + (.) jω jω ezultă, (.) Figua. Este o punte de apot ezistiv de tip paalel. Puntea Nenst este duala punţii Sauty, fiind obţinută pin tansfomaea baţelo seie în baţe paalel. ondiţia de echilibu, G + jb ( G + jb) (.8)

21 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII detemina sau G G şi şi elaţiile fiind identice cu cele obţinute la puntea Sauty. (.9) (.) oncluzie Pentu două punţi duale, elaţiile de echilibu sunt identice. a umae, pecizăile în legătuă cu alegeea elementelo eglabile făcute la puntea Sauty ămân valabile şi la puntea Nenst, numai că: D ω ω ω (.) şi e ma e limitează infeio pe D, adică puntea Nest se utilizează pentu măsuaea capacităţilo cu piedei mai, sau a ezistenţelo cu capacitatea mae în paalel. ) Puntea Scheing Scheme ale acestei punţi sunt epezentate în figua.. a Figua. Este o punte de podus imagina de tip seie. Vaianta a se utilizează pentu măsuaea condensatoaelo supuse la tensiuni mai, când este necesa pentu potecţia opeatoului ca elementele eglabile să aibă cusoaele la masa şi sa fie sub tensiuni mici. ondiţia de echilibu este: ( G jb) jω + (.) de unde ezultă (.) b şi D ω ω (.) deci se poate etalona în valoi ale lui, ia în valoi ale lui D. ezistenta nu se poate măsua diect, ea depinzând de două elemente eglabile. Vaianta b este ecomandată pentu măsuăi la fecvenţe mai unde elementele eglabile tebuie să fie condensatoaele deoaece se compota mai bine decât ezistoaele sau bobinele, ia otoaele să fie legate la masă ca atingeea lo să nu influenţeze condiţiile de echilibu. Din ( G + jb) (.5) jω ezultă, (.6) şi D ω ω (.7) Deci se va etalona în valoi ale lui, ia în valoi ale lui D.... Punţi pentu măsuaea bobinelo Şi bobinele se măsoaă pactic numai în funcţie de capacităţi şi ezistenţe (aeoi se folosesc punţi Sauty cae necesită bobine etalon). ) Puntea Mawell Puntea Mawell ae schema epezentată în figua.. L s Figua. Este o punte de podus ezistiv de tip seie la cae condiţia de echilibu + jωl ( G + jω) (.8) detemină, L (.9) s

22 Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII şi ωl Q ω (.5) a elemente eglabile se pot alege elementele baţului de efeinţă. Dacă se doeşte indicaea diectă a lui şi L atunci: e gadată în valoi ale lui ; e gadată în valoi ale lui L. Dacă se doeşte indicaea diectă a lui L şi Q la o fecvenţă pecizată, atunci: e gadat în valoi ale lui L e gadat în valoi ale lui Q pentu fecvenţă dată. Deoaece o ezistenţă neeactivă de valoae mae se ealizează dificil, ezultă că punte; Mawell se poate utiliza pentu L cu Q mic. ) Puntea Hay Puntea Hay (figua.5) este duala punţii Mawell, având în consecinţă aceleaşi condiţii de echilibu, da măsuate diect sunt elementele eactoului disipativ deivaţie. Se foloseşte pentu măsuaea bobinelo cu Q mae sau mediu. Figua.5 Este o punte de apot imagina în ambele vaiante, seie şi paalel, cae sunt duale înte ele. elaţiile de echilibu pentu aceste punţi se obţin sciind condiţia pentu una din ele, de eemplu pentu vaianta seie (Figua.6 a), + jωl jω + (.5) jω unde ezultă ωl l, L l, Q ω (.5) Dacă se alege: şi se măsoaă diect şi L şi se măsoaă diect Q şi L la fecvenţă fiată.. Măsuaea pin metode de ezonanţă. Q-metul... Pincipiul şi constucţia Q-metului Q-metul este un apaat cae foloseşte ezonanţa unui cicuit L seie sau paalel fomat dint-un geneato şi o capacitate vaiabilă (cae fac pate din apaatul popiu-zis) şi o bobină eteioaă, cae este elementul măsuat sau este o bobină auiliaă folosită pentu măsuaea alto componente. Pentu a ilusta pincipiul de funcţionae, în figua.7 este epezentat simplificat un cicuit L seie. ) Puntea Owen Schemele acestei punţi sunt epezentate în figua.6 Figua.7 icuit L seie Figua.6 Tensiunea la bonele condensatoului este, la ezonanţă: I U ωl uc ( ω) U U QU ω ω ωω ω L + ωl ω (.5)

23 Măsuaea impedanţelo 5 6 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII deci tensiunea citită pe voltmetu, măsuată în unităţi U este chia valoaea Q. (măsuat ca facto de supatensiune). Dacă eistă mai multe scăi, se pevede un eglaj eteio al nivelului geneatoului, numit calibae, cae este acţionat înainte de măsuătoae şi se aduce acul în deptul unui epe de calibae, în cae se îndeplineşte condiţia U (o unitate pe scaa apaatului). Figua.8 Schema Q-metului Schema Q-metului este dată în figua.8. Elementele vaiabile sînt U, ω,. Factoul de calitate al condensatoului vaiabil este de odinul v L. Q, ia al bobinelo auiliae cae se livează odată cu Q-metul Q Tensiunea geneatoului se aplică cicuitului ezonant pin intemediul unui divizo ezistiv (eventual inductiv, capacitiv) cu apot de divizae n :, cu n c c foate mae (sute) şi stabil; n epezintă chia valoaea epeului de calibae în scaa apaatului. stfel se simulează o susă de tensiune cu ezistenţă intenă apoape de zeo, pentu a nu intoduce ezistenţe de piedee (deci eoi) în cicuitul măsuat. Valoi pactice pentu c sînt de odinul mω. Evident divizoul c c face ca tensiunea aplicată cicuitului ezonant să nu mai fie U ci U/n, şi gadaea voltmetului va fi făcută coespunzăto. ondensatoul vaiabil este ealizat cu ae, tgδ, cu o capacitate maimă de odinul a 5pF pentu măsuătoi în JF şi 5pF pentu măsuătoi în IF. apacitatea tebuie să fie stabilă şi inductanţa paazită să fie L < nh, indifeent de unghiul de otaţie. Pentu o citie pecisă se v foloseşte un venie, ezoluţia tipică fiind de.5pf. De multe oi se pune în paalel cu v un alt condensato vaiabil de valoae mică. De obicei se foloseşte un voltmetu electonic de ca. de impedanţâ mae, cu detecto de F umat de amplificato de c.c. (întucît această schemă ae banda de fecvenţă cea mai lagă, şi în consecinţă voltmetul necesită şi eglaj de zeo), unic, comutabil pentu a putea măsua şi tensiunea geneatoului (la calibae). 8. Gama fecvenţelo de lucu este ( ) Măsuăile cae se pot face sînt de bază (asupa bobinelo: L, QL, L ) pin metoda diectă şi indiectă, şi deivate (asupa alto componente:,, L, M, pentu linii, etc) pin metode de substituţie.... Măsuătoi. eglaje pealabile şi măsuătoi de bază eglaje: Făcând scut-cicuit pe v, se eglează VE pentu a indica. poi se eglează U g (calibae - acul la epe) astfel ca: U U v U v v Q n (.5) U U U n Măsuăi de bază: Se măsoaă L şi Q pentu o bobină astfel: pentu ω doit, se conectează L la bonele "L" şi se vaiază v pînă la obţineea maimului pe voltmetu pentu v. În acest moment se citeşte diect Q şi se calculează L : L (.55) ω B. Măsuăi deivate Este posibilă măsuaea unei impedanţe sau admitanţe necunoscute la fecvenţa doită ω, folosind elemente adiţionale. De asemenea, este posibilă măsuaea pin această metodă a unei bobine cae, la fecvenţa doită, nu pemite obţineea acodului în seie cu v, ştiind că v v,min, v,ma. azul : măsuaea ( ) X ( ) v ω < ω (cazul impedanţelo "mici") Figua.9 Măsuaea impedanţelo "mici"

24 Măsuaea impedanţelo 7 8 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Se conectează impedanţa necunoscută + jx în seie cu o bobină auiliaă (cu L şi ) ca în figua.9. u comutatoul K pe cele poziţii se face pe ând acodul (adică se obţine o tensiune maimă pe voltmetu pin vaieea v ) şi se citesc, espectiv pe poziţiile şi, (, Q ) şi (, Q ) Se obţine: ω L ω K : (.56) Q ω espectiv (cu obsevaţia că Q este de fapt Q,citit ) ω L + X ω K : (.57) U U Q U U + ω ω ( + ) de unde se obţin: X ω (.58) Q ωq ω Q (.59) X Q QQ Q Q (.6) âteva cazui paticulae (făă elemente paazite): Q< Q mic, s ) (.6) ω Q Q s < Q Q L mic, ( L ) (.6) ω > Q Q s mae, ) ω (.6) Se obsevă că dacă Q > Q atunci. azul : măsuaea ( ω ) X ( ω ) v Figua.5 Măsuaea impedanţelo "mai" In acest caz, se conectează la bonele L o bobină adiţională ca în cazul, pecedent, da impedanţa necunoscută se conectează în paalel pe v. Se face acodul, pe ând, cu comutatoul pe cele poziţii, vaiind v până la, Q şi espectiv obţineea unui maim pe voltmetu, şi se citesc valoile ( ) (, ) ω ). Q (amândouă la aceeaşi fecvenţă Schema cicuitului echivalent este dată în figua.5. ezistenţa o a bobinei adiţionale se poate echivala cu o conductanţă go în paalel pe V cae păstează Q al cicuitului: ωl ω g Q g (.6) Pentu cele două poziţii ale comutatoului, la ezonanţă avem: K : ω L ω ω Q g (.65) espectiv K : ω + B ωl (celasi L, deci acelaşi ) ω Q g + G (.66) Se obţine: B ω( ) (.67) G ω Q Q (.68) Q QQ (.69) ( Q Q) Q Q

25 Măsuaea impedanţelo 9 5 MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII âteva cazui paticulae: QQ Q < Q mae, Q Q Q Q mic, Q Q L mae, < > ( p ) ω p ( ) ( p ) ω L ( ) < (.7) (.7) (.7) azul : deteminaea elementelo eactive insepaabile ale unei scheme date Măsuaea se face la mai multe fecvenţe ω i, i n şi se obţin n ecuaţii din cae se scot necunoscutele X i De eemplu, această metodă se foloseşte pentu deteminaea elementelo paazite ale uno componente. Eemplul : L, mae L Δv +ω L B ( ) ( ) ω ω (.7) ωlech ωl idem la o altă fecvenţă ω, şi se obţin ecuaţii cu necunoscute, de unde se scot L şi L celaşi lucu se poate obţine şi gafic, obsevând că se poate scie ecuaţia unei depte cae tece pin n puncte, coespunzătoae celo n fecvenţe la cae se măsoaă: L Δ vn + L (.7) ω n y unde Δ vn n ; se obţine deapta cu ecuaţia de mai jos şi cu gaficul în figua.5: ω ω ω ω c ω y k( ) (.75) tgα L vantajul acestei metode este intepolaea gafică, dacă se măsoaă mai mult decât cele puncte stict necesae. Eemplul : L L, nom L L e ω n ω L L L e, n L ωl (.76), mae seie cu L e ω n ωl e, n ω y y k Deapta cae tece pin cele n puncte este desenată în figua.5. ( ) ( ) e ( ) e ( ) e L L e L e L e ω ω ω ω Figua.5 Eemplul azul : măsuaea Q pin dezacod Eistă vaiante ale acestei metode, dezacodul de fecvenţă ( v constant) şi de capacitate ( f constant). mbele metode constau în obţineea acodului (tensiune maimă pe voltmetu), umată de dezacodaea cicuitului (pin vaieea uşoaă a lui f, espectiv ) v până când tensiunea citită pe voltmetu scade la.77 din valoaea maimă (ceea ce coespunde benzii la db pe cuba de ezonanţă). Pentu Q >, cuba este apoimativ simetică aitmetic (Figua.5). ω ω α L Δ V Δ V Δ V Δ V Figua.5 Eemplul