Predikcia finančného ukazovateľa vo vybranom podniku

Transcript

1 Bankovní institut vysoká škola Praha Oborová katedra financií a ekonómie Predikcia finančného ukazovateľa vo vybranom podniku Diplomová práca Autor: Bc. Daniel Tabačko Financie Vedúci práce: Ing. Daniela Hricová, Ph.D. Praha 2016

2 Vyhlásenie Prehlasujem, že som diplomovú prácu spracoval samostatne a v zozname uviedol všetku použitú literatúru. Svojím podpisom potvrdzujem, že odovzdaná elektronická podoba práce je identická s jej vytlačenou verziou a som oboznámený so skutočnosťou, že sa práca bude archivovať v knižnici BIVŠ a ďalej bude sprístupnená tretím osobám prostredníctvom internetovej databázy elektronických vysokoškolských práč. V Košiciach dňa Bc. Daniel Tabačko

3 Poďakovanie Touto cestou by som sa rád poďakoval pani Ing. Daniele Hricovej, Ph.D. za odbornú pomoc, cenné rady, pripomienky a za usmernenie pri písaní diplomovej práce. Poďakovanie patrí aj spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o. za poskytnutie dát a umožnenie ich spracovania a zverejnenia, taktiež RNDr. Rastislavovi Rusnačkovi, Ph.D. za odborné rady z oblasti štatistiky. 3

4 Anotácia Diplomová práca sa venuje predikcii kvantitatívneho finančného ukazovateľa, ktorý vypovedá o objeme predaných služieb spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o.. Cieľom práce je predikovať vývoj tržieb v budúcnosti v spomínanej spoločnosti na základe doterajšieho vývoja tržieb. Diplomová práca má celkovo štyri kapitoly. Prvá kapitola teoreticky popisuje, charakterizuje tržby. Druhá kapitola je taktiež teoretická a popisuje predikčné metódy a hlavne predikčnú metódu použitú v praktickej časti diplomovej práce. Tretia kapitola je orientovaná na popis jednotlivých činností spoločností a rozbor finančnej situácie spoločnosti z hľadiska tržieb. Posledná kapitola sa zameriava na samotnú predikciu tržieb a vyhodnotenie zistených výsledkov. Kľúcové slová: tržby, viacnásobná lineárna regresia, predikcia, finančný ukazovateľ. Annotation This thesis deals with the quantitative prediction of financial indicator, which tells about the volume of sold services company PETCAR SERVICE s.r.o.. The aim of this thesis is to predict future sales development in the said company based on the current development of sales. Master thesis has a total of four chapters. The first chapter describes the theory characterizes revenues. The second chapter also describes a theoretical prediction methods and especially predictive method used in the practical part. The third chapter is focused on the description of the company's activities and analysis of financial position of the company in terms of sales. The last chapter focuses on the very revenue prediction and evaluation of findings. Key words: sales, multiple linear regression, prediction, financial indicator. 4

5 OBSAH ÚVOD... 6 CIEL PRÁCE A METODIKA FINANČNÉ UKAZOVATELE Delenie finančných ukazovateľov Tržby Druhy tržieb Tržby vo výkaze ziskov a strát Predikčné modely Triviálne prognózy Lineárny model Jednoduchá lineárna regresia Viacnásobná lineárna regresia Analýza spoločnosti a jej finančné toky Charakteristika spoločnosti Finančné toky spoločnosti Predikcia budúcich tržieb spoločnosti Návrh ďalšieho možného vývoja spoločnosti ZÁVER POUŽITÁ LITERATÚRA ZOZNAM OBRÁZKOV, GRAFOU A TABULIEK

6 ÚVOD Čo najspoľahlivejšie predpovedanie budúceho vývoja je jednou z dôležitých potrieb ľudstva. Zvyčajne sa budúci vývoj predpovedá na základe charakteru predchádzajúceho vývoja a skúseností prognostika. Jedným z užitočných nástrojov predpovedania budúceho vývoja je použitie metód prognózovania patriacich do oblasti štatistiky. História poskytuje mnohé dôkazy o tom, že význam štatistických informácií o obyvateľstve a majetku bol zrejmý už panovníkom v starovekých vyspelých civilizáciách, ak chceli získať reálnu predstavu o príjmoch z daní a možnostiach vytvoriť armádu. Význam štatistiky sa v dejinách ľudstva zvyšoval úmerne s rozvojom hospodárstva, výroby a obchodu, tým aj zložitosti vzťahov a vzájomných vplyvov v sociálnej a ekonomickej oblasti. Potreby praxe boli hnacím motorom rozvoja štatistiky a jej metód. Dnes o význame štatistiky nielen v ekonómií, ale v celej ľudskej spoločnosti niet pochýb. Rastie dopyt po štatistických informáciách, ktorými sú čoraz častejšie práve výsledky kvalitných štatistických analýz, nie zistené štatistické údaje. Pri sledovaní mnohých sociálno-ekonomických javov chceme zistiť, či zmena viacerých premenných ovplyvní inú premennú a ak áno, akým spôsobom. Popísať vzťah medzi viacerými premennými umožňuje regresná analýza. Jej cieľom je predovšetkým vysvetliť čo najväčšiu časť variability primárnej premennej pomocou jej vzťahu s inými premennými a odhadnúť strednú hodnotu alebo individuálnu hodnotu skúmanej primárnej premennej pri konkrétnych hodnotách iných premenných. Aplikácia techník regresnej analýzy v psychológií, medicíne, marketingu, vo finančníctve a pod. zaznamenala rapídny vzostup vďaka širokému využívaniu výpočtovej techniky. V súčasnosti je regresná analýza jednou z najčastejšie využívaných metód štatistiky v ekonómii, podnikaní a to vďaka detailne rozpracovanej teórii, ktorá je overená v praxi. Cieľom práce je na základe vývoja tržieb konkrétnej spoločnosti predikovať vývoj tržieb spoločnosti v budúcnosti. Na predikciu tržieb je zvolená štatistická metóda viacnásobná lineárna regresia. Tá nám umožní predikovať tržby na základe väčšieho počtu nezávislých premenných. Nezávislé premenné v našom prípade sú počet vozidiel požičovne áut, počet vozidiel odťahovej služby, počet mechanikov a rozloha spoločnosti v m 2. 6

7 V práci sme sa zamerali na spoločnosť PETCAR SERVIS s.r.o., Dopravná 9, Košice, IČO: Spoločnosť patrí do odvetvia oprava a údržba motorových vozidiel - SK NACE: Jej hlavnou činnosťou je autoservis, odťahová služba a požičovňa áut. Práca pozostáva z piatich kapitol. Prvá a druhá kapitola má teoretický charakter, tretia, štvrtá a piata kapitola je praktická. V prvej kapitole sa zameriavame na popis a členenie finančných ukazovateľov. Tie predstavujú jednotku časového, priestorového a vecného vymedzenia skúmanej vlastnosti a jej konkrétnu hodnotu. Sú algoritmom zistenia číselnej hodnoty a štatistickou veličinou. V tejto kapitole konkrétnejšie charakterizujeme ukazovateľ tržba a rozpisujeme jednotlivé druhy tržieb. Tržby sú jedným zo základných ukazovateľov, ktoré sleduje obchodné oddelenie firmy, keďže rast objemu tržieb hovorí o stabilite podniku, o posilnení jeho pozície na trhu a predpokladá sa, že s rastom objemu tržieb rastie aj zisk podniku. Predikčné metódy popisujeme v druhej kapitole. Uvádzame, čo pojem predikcia z pohľadu ekonómie znamená a podrobnejšie sa venujeme regresii, ktorej úlohou je vystihnúť priebeh závislostí, čiže prognózovať zmenu jednej premennej pri zmenách druhej premennej, pričom nezanedbávame pôsobenie aj ďalších, nešpecifikovaných a náhodných vplyvov. Venujeme sa tu jednoduchej lineárnej regresii a viacnásobnej lineárnej regresii. Princíp jednoduchej lineárnej regresie je podobný viacnásobnej lineárnej regresii. V tretej kapitole sme sa zamerali na analýzu spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o. a jej finančné toky. Podrobnejšie sme tu popísali históriu, založenie a hlavnú filozofiu spoločnosti. Venovali sme sa tiež jednotlivým odvetviam spoločnosti a uviedli sme hlavnú činnosť požičovne áut, odťahovej služby, servisu áut, pneuservisu a medzinárodnej nákladnej prepravy. V kapitole sme tiež zanalyzovali tržby spoločnosti od roku 2011 po prvý kvartál roku Porovnávali sme tržby po jednotlivých rokoch aj kvartáloch jednotlivých rokov pomocou tabuliek a grafov. Samotnú predikciu budúcich tržieb na základe tržieb minulých uvádzame v štvrtej kapitole. Podstatou kapitoly je predikcia na základe viacnásobnej lineárnej regresie. Na výpočty sme použili program Microsoft Excel, ktorý umožňuje riešiť množstvo štatistických úloh spracovaných vo funkciách, nástrojoch, kontingenčných tabuľkách 7

8 a aj priamych výpočtoch bez väčších nárokov na matematické alebo programátorské znalosti používateľa. Okrem samotných výsledkov predikcie obsahuje kapitola aj postup výpočtu a stručný popis jednotlivých hodnôt, rovníc a veličín. Posledná kapitola je venovaná výsledkom predikcie a návrhu na ďalší vývoj spoločnosti. Porovnávame tu jednotlivé výstupy riešenia získané rôznymi kombináciami parametrov, ako počet vozidiel požičovne áut, počet vozidiel odťahovej služby a počet mechanikov. Výstupy riešenia uvádzame v dvoch formátoch. V prvej sú to numerické výsledky a v druhej je to excelovská tabuľka uvedená s výpisom konštánt. Na základe tohto porovnania výsledkov a ich analýzy uvádzame návrh, akým spôsobom by sa spoločnosť mala v budúcnosti vyvíjať. Teda do ktorého zo spomínaných parametrov by bolo pre spoločnosť z pohľadu rastu tržieb výhodné investovať. Informácie potrebné k spracovaniu tejto práce získame z odbornej literatúry, článkov z internetu a konzultáciou s odborníkmi, ktorí sa danej problematike venujú. Údaje použité v tejto práci sa zakladajú na reálnych číslach. 8

9 CIEL PRÁCE A METODIKA Do minulosti sa pozeráme s cieľom poučiť sa a získané informácie z tejto analýzy využiť pre súčasné a hlavne pre budúce správanie sa. Odhad budúceho vývoja nás núti pokračovať v danom smere činnosti v prípade očakávaného dobrého vývoja alebo korigovať našu činnosť tak, aby sa očakávaný nepriaznivý vývoj otočil smerom k lepšiemu. Ciel práce Hlavným cieľom tejto diplomovej prace je podľa vývoja tržieb spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o. predikovať vývoj tržieb v budúcnosti danej spoločnosti. Na základe viacrozmernej lineárnej regresie a údajov o tržbách od roku 2011 až po prvý kvartál roku 2016 chceme zistiť vývoj tržieb spoločnosti v ostatných troch kvartáloch roku Zaujíma nás vývoj tržieb pri zmene konkrétnych parametrov z jednotlivých činnosti spoločnosti. Ide o tieto parametre: počet vozidiel odťahovej služby, počet vozidiel požičovne aut, počet mechanikov a rozloha hál spoločnosti. Získane výsledky predikcie pri rôznych obmenách uvedených parametrov zanalyzujeme a vyberieme tri najvhodnejšie, najefektívnejšie pre spoločnosť. Každý pre jeden z troch kvartálov roku Metodika Pri zostavovaní diplomovej práce sú využívané viaceré metódy. Teoretická časť práce sa zaoberá všeobecne finančnými ukazovateľmi. Charakterizuje finančný ukazovateľ tržby, ktorý predstavuje súhrn finančných prostriedkov prijatých určitým podnikateľom za predaný tovar, výrobky alebo poskytnutú službu v príslušnom časovom období. Práve tento ukazovateľ ma dominantné postavenie v podmienkach trhovej ekonomiky. Na predikciu vhodnejšej investície spoločnosti do počtu vozidiel odťahovej služby, počtu vozidiel požičovne áut, počtu mechanikov a rozlohy hál spoločnosti z pohľadu tržieb je podstatné poznať štatistickú metódu. Teoretická časť práce je teda venovaná aj predikčnej metóde, konkrétne lineárnej regresii a viacrozmernej lineárnej regresii. Praktická časť diplomovej práce sa zaoberá vytvorením predikcie tržieb spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o. na základe tržieb z rokov 2011 až 2015 a prvého kvartálu roku 9

10 2016. Predikcia je robená viacrozmernou lineárnou regresiou, ktorá má štyri nezávislé premenné ovplyvňujúce výšku tržieb. Na výpočet je použitý program Microsoft Excel, ktorý predstavuje pomerne jednoduchý nástroj na realizovanie štatistických výpočtov. Predikované tržby pri rôznych obmenách spomínaných parametrov sú analyzované a sú navrhnuté efektívne predikcie pre spoločnosť z hľadiska výšky tržieb na druhý, tretí a štvrtý kvartál. Informácie potrebné k spracovaniu tejto práce získame z odbornej literatúry, článkov z internetu. Použijeme informácie získané konzultáciou s odborníkmi, ktorí sa štatistickým metódam venujú. Údaje použité v tejto práci sa zakladajú na reálnych číslach, ktoré získame z účtovných výkazov z roku 2012, 2013, 2014, 2015 a z účtovníctva. Návrhy z predikcie a samotné výsledky predikcie z tejto práce môžu byť oporným bodom v rozhodovaní spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o., ako efektívne postupovať v budúcnosti na dosiahnutie vyšších tržieb. Ktorý z parametrov (počet vozidiel odťahovej služby, počet vozidiel požičovne aut, počet mechanikov a rozloha hál spoločnosti) z hľadiska investície na dosiahnutie vyšších tržieb bude mať pre spoločnosť význam a bude pre spoločnosť prínosom. Efektívne využiť voľne finančné prostriedky môže výrazne ovplyvniť výšku tržieb a v konečnom dôsledku aj celkový zisk spoločnosti. 10

11 1 FINANČNÉ UKAZOVATELE Ukazovateľ je špecifickou štatistickou veličinou. Je to premenná veličina, ktorá kvantitatívne popisuje určitú sociálno-ekonomickú skutočnosť, ktorá existuje v danom čase a priestore, kde sa sledovaná sociálnoekonomická skutočnosť zisťuje (Hindls a kol., 2003, s. 435). Každý ukazovateľ predstavuje jednotku časového, priestorového a vecného vymedzenia skúmanej vlastnosti a jeho konkrétnej hodnoty. Je teda určený vecným, časovým a priestorovým vymedzením, algoritmom zistenia číselnej hodnoty a meracou (štatistickou) jednotkou (Chajdiak, 2004, s. 41). Štatistická jednotka je základný prvok, na ktorom pozorujeme konkrétny prejav určitej hromadnej udalosti. Je to presne vymedzený objekt hromadného pozorovania. Štatistickými jednotkami môžu byť osoby, organizácie, firmy, podniky, predajne, územné jednotky, veci, udalosti a pod. (Pacáková a kol., 2003, s. 11). Vecné vymedzenie Chajdiak (2004) chápe ako praktický obraz istého teoretického pojmu. Časové vymedzenie je podľa neho dôležité pre presné určenie hodnoty ukazovateľa a priestorové vymedzenie prestavuje priestorovú identifikáciu. Packová a kol. (2003) popísali podrobnejšie tieto pojmy a vecné vymedzenie ukazovateľa patrí podľa nich medzi najdôležitejšie a najťažšie úlohy pri štatistickom zisťovaní z dôvodu, že každá štatistická jednotka musí mať presne definované spoločné vlastnosti (napr. pri zisťovaní spotreby domácností musí byť presne definovaný pojem domácnosť ). Časové vymedzenie predstavuje určenie časového úseku (obdobia, okamihu) štatistického zisťovania (napr. spotreba elektrickej energie v decembri 2002, stav zamestnancov k ). Priestorové vymedzenie spočíva v určení územia, miesta, za ktoré sa štatistické skúmanie uskutočňuje. Často sa zhoduje s administratívnym členením (napr. SR, kraj, okres a pod.). Kostková a kol. (2007) uvádza, že okrem časového, vecného a priestorového vymedzenia musí mať každý ukazovateľ aj názov (napr. zisk, náklady), vymedzený obsah, spôsob priradenia číselnej hodnoty a určitú kvantitatívnu charakteristiku. Taktiež uvádza delenie ukazovateľov podľa použitej meracej jednotky na ukazovatele: 11

12 naturálne (počty pracovníkov, kusy výrobkov a pod.), pracovné (v normohodinách), peňažné ( v EUR, v USD a pod.), časové (rok, deň a pod.). Sledovaním finančných ukazovateľov môžeme podchytiť základné absolútne a relatívne ukazovatele informujúce vo všeobecnej miere o ekonomickej situácii podniku. Za finančné ukazovatele môžeme považovať ukazovatele zistiteľné bezprostredne z účtovných výkazov, pričom komplexným spôsobom popisujú úroveň hospodárenia podniku (odvetvia, sektoru) a ukazovatele z nich odvodené. Finančnými ukazovateľmi sú tiež nielen klasické ukazovatele finančnej situácie podniku (zadlženosť, likvidita, finančná rentabilita a pod.), ale aj ukazovatele povahy všeobecne ekonomickej (tržby, výkony, náklady, pridaná hodnota), ktorých hodnoty môžeme získať jedine vďaka účtovným výkazom (Janok a kol., 2000, s. 8-9). 1.1 Delenie finančných ukazovateľov Ukazovatele delíme z viacerých hľadísk, a to podľa: stupňa zisťovania, stupňa vypovedacej schopnosti, spôsobu vyjadrovania, základných obsahových rozdielov, vzťahu ukazovateľov k času, informácie o ekonomickej (finančnej) situácii podniku. Podľa stupňa zisťovania rozlišujeme prvotné (primárne, pôvodné) ukazovatele, ktoré priamo zobrazujú základné spoločensko-ekonomické javy (napr. objem vyrobenej produkcie, počet pracovníkov a pod.) a druhotné (sekundárne, odvodené) ukazovatele odvodené z prvotných ukazovateľov (napr. produktivita práce, priemerná veľkosť domácnosti v počte osôb a pod.) (Ivanka a kol., 2001, s. 8). 12

13 Podľa stupňa vypovedacej schopnosti Kostková a kol. (2007) člení ukazovatele na analytické (čiastkové), ktoré vypovedajú iba o časti celku a syntetické (súhrnné) vypovedajúce o ekonomickej realite súhrnne, teda môžeme ich rozložiť na analytické, alebo inak napísané vznikajú kombináciou analytických ukazovateľov. Podľa spôsobu vyjadrenia rozpoznávame absolútne a relatívne ukazovatele. Absolútne ukazovatele môžeme nazvať tiež rozdielové. Rozdiel (diferencia) udáva o koľko merných jednotiek je porovnávaná veličina väčšia alebo menšia oproti veľkosti veličiny v základnej situácii. Odrážajú meraný rozsah, objem javov a sú udávané v prirodzených merných jednotkách. Relatívne ukazovatele sú dané podielom (pomerom) a predstavujú reláciu dvoch rovnorodých, rovnomenných absolútnych ukazovateľov, vytvorenú buď v čase alebo v priestore, alebo kombináciou dvoch rozdielnych použitých merných jednotiek (Pacáková a kol., 2003, s. 298). Chajdiak (2004) tvrdí, že hodnoty absolútnych ekonomických ukazovateľov sú ťažko porovnateľné v priestore za jednotlivé hospodárske organizácie, naproti tomu relatívne ekonomické ukazovatele sú skoro vždy porovnateľné bez väčších problémov. Analýza relatívnych ukazovateľov umožňuje transformovať absolútne údaje líšiace sa veľkosťou hospodárskych organizácií na spoločnú, porovnateľnú bázu. Tiež uvádza, že hodnota každého ukazovateľa, má svoju vypovedaciu schopnosť. Tá pri relatívnych (pomerových) ukazovateľoch závisí od kvality obsahu čitateľa a menovateľa. Podľa základných obsahových rozdielov hovoríme o extenzitných (objemových) a intenzitných (úrovňových) ukazovateľoch. Extenzitné ukazovatele vyjadrujú rozsah, veľkosť, objem, množstvo meraného javu. Ide spravidla o absolútne čísla s definovanou mernou jednotkou. Zisťujeme ich priamo spočítaním, meraním, vážením (napr. počet pracovníkov v podniku, plocha predajne v m2). Intenzitné ukazovatele sa vypočítajú ako pomer dvoch extenzitných ukazovateľov. Charakterizujú úroveň, hladinu, intenzitu skúmaných javov (napr. priemerná mzda na pracovníka, hustota osídlenia regiónu v osobách na km 2 ) (Pacáková a kol., 2003, s. 295). Podľa vzťahu ukazovateľov k času poznáme intervalové (tokové) ukazovatele, ktoré majú svoju konkrétnu hodnotu v určitom časovom intervale, rastú s dĺžkou časového obdobia. Každý časový interval má v určitom časovom okamihu začiatok a v inom časovom okamihu konieč. Ďalej tu patria okamihové (stavové) ukazovatele 13

14 vyznačujúce sa zmenou svojej hodnoty každý konkrétny časový okamih. Pri zmene času sa môže zmeniť aj hodnota ukazovateľa, pričom dĺžka obdobia ostáva rovnaká. Ku okamihovým ukazovateľom patria prakticky všetky ukazovatele (riadky) z výkazu Súvaha (Kostková a kol., 2007, s. 8). Podľa informácie o ekonomickej (finančnej) situácii podniku delíme ukazovatele do troch nasledujúcich skupín: finančné ukazovatele, ukazovatele aktív a pasív, prepočítané finančné ukazovatele. Finančné ukazovatele môžeme získať z účtovníctva ako položky výsledovky (výkaz zisku a strát). Tieto položky predstavujú vyfakturovanú produkciu. Rozdiel dane z pridanej hodnoty v príslušných organizáciách sa neberie do úvahy (Chajdiak, 2004, s. 120). Ide o nasledujúce ukazovatele, ktoré Šlosárová (2014) charakterizuje takto: tržby z predaja tovaru - výnosy z predaja statkov zakúpené za účelom predaja, náklady vynaložené na obstaranie predaného tovaru - kúpna cena daného tovaru výroba - tržby z predaja vlastných výrobkov a služieb, zmeny stavu vnútropodnikových zásob a aktiváciu, výrobná spotreba - spotreba materiálu, energie a ostatných neskladovateľných dodávok a služieb, odpisy a opravné položky k dlhodobému nehmotnému majetku a dlhodobému hmotnému majetku účtovné odpisy podľa odpisového plánu a zostatková cena hmotného a nehmotného majetku fyzicky likvidovaného v dôsledku opotrebenia, 14

15 výsledok hospodárenia z hospodárskej činnosti je výsledkom rozdielu prevádzkových výnosov a prevádzkových nákladov, teda výnosov a nákladov, ktoré bezprostredne súvisia s hlavnou (prevádzkovou) činnosťou podniku, výsledok hospodárenia z finančnej činnosti - výsledok finančnej aktivity podniku, je charakterizovaný rozdielom finančných výnosov a finančných nákladov, ostatné náklady na hospodársku činnosť a na finančné operácie - prevádzkové a finančné náklady, výsledok hospodárenia z mimoriadnej činnosti - výnosy z operácií, ktoré nesúvisia s bežnou činnosťou, ide o prípady mimoriadneho charakteru vzhľadom na bežnú činnosť (napr. výnosy z postúpenia a ukončenia hospodárskej činnosti alebo časti hospodárskej činnosti účtovnej jednotky), mimoriadne náklady - náklady spojené s operáciami, ktoré nesúvisia s bežnou činnosťou ako napr. škody spôsobené živelnou pohromou. Z uvedeného prehľadu je zrejmé, že sa jedná o základné ukazovatele zložiek nákladov a výnosov, resp. ich rozdielu. V skupine ukazovateľov aktív a pasív sú zastúpené ukazovatele informujúce o štruktúre aktív (majetku) a pasív (zdrojov krytia majetku). Ide o ukazovatele získané zo súvahy. Sú uvedené v peňažnom vyjadrení k určitému dátumu a sú to stavové veličiny (Zalai a kol., 2008, s. 12, 27). Charakteristiku podľa Šlosárovej (2014) uvádzame v nasledujúcom členení. Zo všetkých položiek aktív uvádzame iba položky, ktoré sleduje štatistika: dlhodobý hmotný a nehmotný majetok (odpisovaný) - samotná hodnota existujúceho majetku a obstaranie hmotných a nehmotných investícií, opravná položka k nadobudnutému majetku - oprávky k nadobudnutému majetku, zásoby patria tu zásoby materiálu, nedokončenej výroby a polotovarov vlastnej výroby, hotových výrobkov a tovarov, 15

16 dlhodobé a krátkodobé pohľadávky - vyjadrujúce stav krátkodobých a dlhodobých pohľadávok ku sledovanému dátumu, finančné účty - finančný majetok s vysokou likvidáciou a bezprostrednou obchodovateľnosť, čiže stav hotovosti (peniaze, šeky, poukážky k zúčtovaniu, ceniny, peňažné účty v bankách) a krátkodobý finančný majetok (krátkodobé obchodovateľné cenné papiere podielové listy, vkladové listy, pokladničné poukážky). O štruktúre pasív vypovedajú ukazovatele, ktoré slúžia bezprostredne alebo prostredníctvom na nich založených relatívnych ukazovateľoch k analýze finančnej situácie podniku. Štatistika sleduje hlavne tieto ukazovatele: spolu vlastné imanie a záväzky - pasíva celkom, ktoré vyjadrujú veľkosť zdrojov krytia podniku a vzhľadom k základnému bilančnému princípu účtovníctva (aktíva = pasíva) aj celkovú hodnotu jeho majetku, vlastné imanie - vlastné zdroje financovania podnikových aktív (základné imanie, kapitálové, rezervné a iné fondy, výsledok hospodárenia minulých rokov a výsledok hospodárenia za účtovné obdobie po zdanení), dlhodobé, krátkodobé záväzky a bankové úvery - cudzie zdroje, teda bankové úvery a výpomoci, obzvlášť sledovanou položkou cudzích zdrojov sú záväzky podniku, keďže slúži k financovaniu neobežných a obežných aktív (záväzky voči dodávateľom, voči zamestnancom, dlžné dane a pod.). Medzi prepočítané finančné ukazovatele patria ukazovatele ekonomickej povahy, aj ukazovatele finančné. Tieto ukazovatele možno rozdeliť na ukazovatele vypovedajúce o finančnej situácii, resp. finančnej štruktúre podniku a na ukazovatele informujúce o celkových výsledkoch podniku. Z ukazovateľov vypovedajúcich o finančnej štruktúre a finančnej situácii podniku štatistika sleduje a vykazuje predovšetkým nasledujúce veličiny, ktoré Janok a kol. (2000) charakterizuje takto: rentabilita vlastného imania (finančná rentabilita) počítaná ako pomer hospodárskeho výsledku pred zdanením a priemerného stavu vlastného imania, 16

17 čistá zadlženosť, predstavujúca rozdiel medzi záväzkami a pohľadávkami, prvotná platobná neschopnosť, vyjadrovaná ako súčet kladných rozdielov medzi záväzkami po lehote splatnosti a pohľadávkami po lehote splatnosti, pomer vlastného imania k celkovým zdrojom (celkovým pasívam), ktorým sú ukazovatele štruktúry pasív vyjadrujúce finančnú nezávislosť podniku, pomer cudzích zdrojov a vlastného imania, ktorým je tiež ukazovateľ štruktúry pasív, tento ukazovateľ vyjadrujúci stupeň zadlženosti podniku býva vo finančnej analýze nazývaný finančnou pákou, pomer čistej zadlženosti k vlastnému imaniu, pomer prvotnej platobnej neschopnosti k vlastnému imaniu sú opäť ukazovateľmi finančnej štruktúry podniku. Medzi ukazovatele zobrazujúce celkové ekonomické výsledky patria nasledujúce. Zalai a kol. (2008) a Janok a kol. (2000) ich vysvetľujú takto: hospodársky výsledok pred zdanením - súčet prevádzkového hospodárskeho výsledku, hospodárskeho výsledku z finančných operácií a rozdielu mimoriadnych výnosov a mimoriadnych nákladov, teda výsledok z hospodárenia z mimoriadnej činnosti, náklady celkom všetky náklady vzniknuté prevádzkovou činnosťou, finančnými operáciami a mimoriadnou činnosťou, výkony - súčet obchodnej marže a výroby, výnosy - výkony a tržby z predaja investičného majetku a materiálu, zúčtovanie rezerv, časového rozlíšenia a opravných položiek do výnosov, ostatné prevádzkové výnosy, finančné a mimoriadne výnosy, pridaná hodnota - súčet obchodnej marže a výroby, pričom z výroby bola odpočítaná výrobná spotreba, rentabilita nákladov podiel hospodárskeho výsledku pred zdanením a celkových nákladov, podiel osobných nákladov a pridanej hodnoty podiel náhrad zamestnancom, ostatných osobných nákladov, nákladov na sociálne zabezpečenie, sociálnych nákladov a pridanej hodnoty, 17

18 hrubý prevádzkový prebytok - rozdiel pridanej hodnoty a osobných nákladov, podiel hrubého prevádzkového prebytku a pridanej hodnoty, čistý prevádzkový prebytok - hrubý prevádzkový prebytok zmenšený o odpisy hmotného a nehmotného dlhodobého majetku, podiel čistého prevádzkového prebytku a pridanej hodnoty. Posledné menované relatívne ukazovatele informujúce o štruktúre pridanej hodnoty a o ziskovosti sú dôležitým nástrojom analýzy hospodárskej činnosti a medzipodnikového porovnania. 1.2 Tržby Podstatnú časť ekonomického výstupu tvoria tržby. Sú dôležité na dosiahnutie zisku z realizácie. Ten je podstatou tvorby výsledku hospodárenia z hospodárskej činnosti. Na ich objem vplývajú vnútorné výsledky podniku aj vonkajšie podmienky (Kostková a kol., 2007, s. 76). Tržby budeme chápať ako súhrn finančných prostriedkov prijatých určitým podnikateľom za predaný tovar, výrobky alebo poskytnutú službu v príslušnom časovom období (deň, týždeň, mesiac, rok). Práve tieto majú dominantné postavenie v podmienkach trhovej ekonomiky. Na rozdiel od obratu zahŕňajú aj platby, ktoré boli neskôr vrátené. Jedná sa o tržby získané z prevádzkovo-ekonomickej činnosti. Môžeme ich vyjadriť vzťahom (Chajdiak, 2004, s. 121): Tržby = Tržby z predaja vlastných výrobkov a služieb + Tržby z predaja tovaru Tržby môžeme tiež chápať ako východiskový ekonomický cieľ ekonomického procesu (Chajdiak, 2010, s. 99). Ekonomický proces predstavuje spotrebu výrobných faktorov (zdrojov) a následne ich pretransformovanie do výstupu. Výstup má svoju naturálnu podobu, no z ekonomického hľadiska budeme vnímať jeho peňažné ocenenie. Teda môžeme napísať, že výstupný produkt ekonomického procesu sa realizuje v tržbách za daný produkt. Úhrada príslušného peňažného objemu odberateľom za výstup ekonomického procesu je zavŕšením daného ekonomického procesu. Na základe toho môžeme napísať, že tržby znamenajú zavŕšenie ekonomického procesu, 18

19 uspokojenie potrieb kupujúceho, priebežné krytie spotreby výrobných faktorov vlastného ekonomického procesu, priestor pre rozšírenie objemu viazaných výrobných faktorov (zdrojov), sú jedným z východísk pre výpočet mier efektu realizácie jedného behu ekonomického procesu, sú zdrojom zisku (Chajdiak, 2010, s ). Tržby sú jedným zo základných ukazovateľov, ktoré sleduje obchodné oddelenie firmy, keďže predstavujú jeden z cieľov ľudského snaženia v trhovej ekonomike. V ekonomickom procese spájame pracovnú silu, stroje a príslušný materiál do jednotného celku hotového výrobku alebo služby. Úlohou je tento výsledok činnosti predať na trhu, teda zmeniť jeho momentálnu formu na príslušný objem peňazí a teda vyprodukovať príslušný objem tržieb. Úhrada príslušného objemu peňazí prakticky znamená oprávnenosť výroby daných výrobkov, služieb, ďalej znamená zabezpečenie reprodukcie spotrebovaných vstupných zdrojov, znamená možnosť pre predávajúceho zabezpečiť si pre svoju spotrebu iné výrobky alebo iné služby. V tomto ponímaní môžeme uviesť, že tržba predstavuje súčin ceny a množstva. V reálnom živote sa však iba zriedka stretávame s tým, že ekonomický subjekt produkuje len jeden výrobok, službu alebo tovar. Skôr sa stretávame s tým, že ekonomický subjekt produkuje viacero druhov výrobkov, tovarov a služieb a tie majú rôznu realizovanú cenu. Teda vzťah na výpočet tržby za i-ty výrobok alebo službu môžeme vyjadriť nasledovne (Chajdiak, 2014, s. 9): Q i = p i q i, (1) kde i konkrétny výrobok alebo služba, p i cena i-teho výrobku, služby, q i množstvo i-teho výrobku, služby, Q i tržba za i-ty výrobok, službu. Predaj výrobku, služby, tovaru môže byť realizovaný taktiež rôzne. Buď priamo alebo nepriamo (prostredníctvom odberateľov), čo ma vplyv na výšku tržieb. Môžeme 19

20 tiež pozorovať rozličné zákaznícke zľavy, teda rozdielne ceny pre ten istý výrobok, službu, tovar. Šlosárová (2008) uvádza 3 spôsoby ako môžeme priamo alebo nepriamo prispieť ku kladným tokom peňažných prostriedkov a ekvivalentov peňažných prostriedkov a tým zvýšiť ekonomický úžitok, teda aj tržby: prílevom peňažných prostriedkov do účtovnej jednotky napr. predaj tovaru v hotovosti. Účtovnej jednotke vznikol súčasne výnos aj sa zvýšili peňažné prostriedky, zvýšenie majetku (vynímajúc peňažné prostriedky a ekvivalenty peňažných prostriedkov) napr. predaj tovaru na faktúru. Vznikne tým nárok účtovnej jednotky na inkasovanie peňažných prostriedkov v budúcnosti, čiže dôjde nepriamo k zvýšeniu ekonomických úžitkov, zníženie záväzku napr. nájomné za podnikový byt sa uhradí zrážkou zo mzdy zamestnanca. Záväzok voči zamestnancovi sa zníži, keďže mu bude vyplatené menej a tým sa zvýši ekonomický úžitok účtovnej jednotke. Rast objemu tržieb hovorí o stabilite podniku, o posilnení jeho pozície na trhu a predpokladá sa, že s rastom objemu tržieb rastie aj zisk podniku, keďže tržby sú nositeľom zisku. V skutočnosti objem tržieb nedáva pravdivú informáciu o tom, akú hodnotu podnik vyprodukoval v danom období. Dôvodom je skutočnosť, že tržby patria medzi ukazovatele tvorené na báze nákladov, teda vstupov. Náklady sú neoddeliteľnou súčasťou tržieb. Najskôr sa z tržieb uhradia náklady, až potom vzniká zisk ako zostatková veličina. Objem tržieb preto môže rásť aj s rastom nákupných cien vstupov, aj nehospodárnosťou alebo zmenou v technologickom postupe (vyššou spotrebou vstupov) (Zalai a kol., 2008, s. 47) Druhy tržieb Pojem tržby znie dosť konkrétne a jednoznačne, no ak sa naň pozrieme podrobnejšie, zistíme, že skrýva niekoľko druhov tržieb. Najčastejšie si spojíme pojem tržby s peňažným objemom za predaný naturálny výrobok, službu alebo tovar. Ako sme uviedli aj v kapitole 1.2. Podrobnejšie členenie sa uvádza v účtovnej osnove pre 20

21 podnikateľov a taktiež vo výkaze ziskov a strát. V účtovnej osnove pre podnikateľov sa tržby nachádzajú v účtovnej triede 6 Výnosy. Zákon o účtovníctve definuje výnos ako zvýšenie ekonomických úžitkov účtovnej jednotky v účtovnom období. Výnos teda môžeme chápať ako zvýšenie majetku (napríklad peňažných prostriedkov, pohľadávok, zásob, dlhodobého majetku), prípadne zníženie alebo zánik záväzku (Zalai, 2008, s. 45). Pri vykazovaní výnosov je rozhodujúci realizačný princíp. Čo znamená, že pre vznik výnosu nie je rozhodujúce, kedy nastane pohyb peňažných prostriedkov, ktoré sa naň vzťahujú. Ten môže nastať (Šlosárová, 2008, s ): súčasne so vznikom výnosu, pred vznikom výnosu napr. preddavok za tovar alebo nájomné prijaté od nájomníka vopred, čo predstavuje výnosy budúcich období, po vzniku výnosu príjem budúceho obdobia, napr. nájomné prijaté od nájomníka pozadu. V slovenskom účtovníctve používame druhové členenie výnosov, kde výnosy členíme na výnosy získané z: hospodárskej činnosti, finančnej činnosti, mimoriadnej činnosti. ako: V účtovnej osnove pre podnikateľov predstavujú toto členenie účtovné podtriedy 60 - Tržby za vlastné výkony a tovar, 64 - Iné výnosy z hospodárskej činnosti, 66 - Finančné výnosy. 21

22 Každá z uvedených podtried obsahuje niekoľko syntetických účtov. Presnejšie účtovná podtrieda 60 Tržby za vlastné výkony a tovar obsahuje nasledovné syntetické účty: 601 Tržby za vlastné výrobky, 602 Tržby z predaja služieb, 604 Tržby za tovar. Účtovná podtrieda 64 - Iné výnosy z hospodárskej činnosti obsahuje iba dva syntetické účty tržieb a to: 641 Tržby z predaja dlhodobého nehmotného majetku a dlhodobého hmotného majetku, 642 Tržby z predaja materiálu. Posledná spomínaná podtrieda 66 - Finančné výnosy obsahuje iba jeden syntetický účet tržieb s názvom: Tržby z predaja cenných papierov a podielov. Pre podrobnejšiu evidenciu výnosov je potrebné viesť analytickú evidenciu (napríklad sledovanie podľa druhu automobilov). Analytická evidencia sa vedie aj podľa účelu a to z dôvodu zostavenia poznámok účtovnej závierky. Netreba zabúdať ani na daňové hľadisko, nakoľko niektoré výnosy nie sú predmetom dane, teda sú od dane oslobodené Tržby vo výkaze ziskov a strát Výkaz ziskov a strát sa v minulosti nazýval aj výsledovka, výkaz o tvorbe a rozdelení hrubého dôchodku, výkaz straty a zisku, výkaz zisku a straty. Vo finančnom účtovníctve predstavuje prehľadné usporiadanie všetkých výnosov a nákladov za určité obdobie. Ukazuje aj výsledok hospodárenia, teda zisk alebo stratu za toto obdobie. Tvorí jednu z častí účtovnej závierky. 22

23 Detailnejšie výkaz ziskov a strát popisuje Šlosárová (2014). Uvádza, že výkaz ziskov a strát sa v SR zostavuje vo vertikálnej forme. Obsah výkazu ziskov a strát tvoria náklady, výnosy a výsledok hospodárenia v požadovanom členení. Má svoju horizontálnu a vertikálnu štruktúru. Horizontálna štruktúra je tvorená stĺpcami vrátane údajov o ocenení jednotlivých výsledkových položiek za dve účtovné obdobia (obr. č. 1). Obrázok č. 1 Horizontálna štruktúra výkazu ziskov a strát Zdroj: Šlosárová, 2014, s. 284 Vertikálna štruktúra predstavuje poradie vykazovania jednotlivých výsledkových položiek nákladov označených veľkými písmenami a výnosov označených rímskymi číslami. Takto označené riadky predstavujú čiastkové súčty. Výnosy z hospodárskej činnosti (+) * Náklady na hospodársku činnosť (-) Výsledok hospodárenia z hospodárskej činnosti (+/-) Finančné výnosy (+) * Finančné náklady (-) Výsledok hospodárenia z finančnej činnosti 23 (+/-) ** Výsledok hospodárenia z bežnej činnosti (+/-) * Mimoriadne výnosy (+) Mimoriadne náklady (-) Výsledok hospodárenia z mimoriadnej činnosti (+/-) *** Výsledok hospodárenia za účtovné obdobie (+/-) Obrázok č. 2 Základný princíp vertikálnej štruktúry výkazu ziskov a strát Zdroj: Šlosárová, 2014, s. 285

24 Na podrobnejšie členenie je k rímskej číslici alebo k veľkému písmenu priradená arabská číslica. Výkaz ziskov a strát sa zostavuje v tvare odpočtu, teda výnosové položky sa pripočítavajú a nákladové položky sa odpočítavajú. Náklady a výnosy sa vo výkaze ziskov a strát preskupujú a účelovo členia, tým vzniká viacstupňové usporiadanie. Prvý stupeň vykazuje výsledok hospodárenia z hospodárskej, finančnej a mimoriadnej činnosti. Druhý stupeň označuje výsledok hospodárenia z bežnej činnosti a tretí stupeň výsledok hospodárenia za účtovné obdobie. Na jednotlivých stupňoch sa z výnosov a nákladov vyčísľujú medzisúčty a priebežné rozdiely (Janok a kol., 2000, s. 88). Ak sa zameriame konkrétne na tržby, výkaz ziskov a strát, keďže vychádza z druhového členenia nákladov a výnosov, obsahuje štyri priamo definované tržby, konkrétne (Chajdiak, 2014, s. 11): Tržby z predaja tovaru, Tržby z predaja vlastných výrobkov alebo služieb, Tržby z predaja dlhodobého majetku a materiálu, Tržby z predaja cenných papierov a podielov. Posledné dve skupiny tržieb - tržby z predaja dlhodobého majetku a materiálu a tržby z predaja cenných papierov a podielov v praktickej časti diplomovej práce nebudeme spomínať, keďže sa zameriame iba na tržby z predaných výrobkov, poskytovaných služieb a predaného tovaru. 2 Predikčné modely Jednou z dôležitých potrieb ľudstva je čo najspoľahlivejšie predpovedať budúci vývoj a nie je tomu inak ani v riadení podniku. Zvyčajne na to slúži charakter predchádzajúceho vývoja a skúsenosti. Do minulosti pozeráme s cieľom poučiť sa a získané informácie využiť pre súčasné a hlavne pre budúce správanie sa. V prípade očakávaného dobrého vývoja nás to núti pokračovať v danom smere činnosti, v prípade 24

25 očakávaného nepriaznivého vývoja zase korigovať našu činnosť tak, aby sa nepriaznivý vývoj otočil smerom k lepšiemu (Chajdiak, 1998, s. 3, 22). Z prognózy predikcie vývoja parametrov podniku pozostáva okrem iných činností aj marketingové strategické projektovanie ako uvádza Tomek (2008). Využíva k tomu rôzne metódy, vrátane štatistických metód. Vytváranie marketingovej stratégie sa sústreďuje predovšetkým na hľadanie rastu odbytu ako nevyhnutného predpokladu dynamickej ekonomickej realizácie podniku. Kušnierová a kol. (2000) prognózu definovala ako kauzálno-analytickú výpoveď o pravdepodobnom budúcom vývoji, budúcu skutočnosť časti reálneho sveta, zodpovedajúcu stavu súčasných vedomosti, ak budú splnené predpoklady, s ktorými sa uvažovalo. Základným predpokladom každej prognózy je preto potreba definovať čo najpresnejšie premisy ( ak ) a v samotnej prognóze potom vyčerpávajúcim spôsobom určiť kondicionály ( potom ). Všetky prognózne metódy sú teda v zásade založené na ich testovaní na súčasnom stave (Kušnierová a kol., 2000, s. 8). V ekonomických situáciách sa často stretávame s veličinami. Niektoré sú ľahko dostupné, dajú sa jednoducho zmerať alebo zistiť, ich hodnoty priamo alebo nepriamo ovplyvňujeme alebo aspoň ich predpoveď nám nerobí veľký problém. Iné veličiny sa určujú, ovplyvňujú veľmi ťažko, dozvedáme sa o nich s veľkým časovým odstupom alebo ich predpoveď je veľmi ťažká. Ak medzi danými veličinami existujú nejaké väzby, je možné z jedných viac odhadnúť alebo predpovedať tie druhé. Je však potrebné tieto väzby a vzťahy, závislosti a súvislosti popísať, vyjadriť a matematicky formulovať. Z hľadiska matematiky sa vzťahom medzi dvoma veličinami chápe vzorec funkčný predpis, ktorý dovoľuje dosadením veličín jednoznačne určiť hodnotu jednej veličiny, pri voľbe ľubovoľnej hodnoty druhej veličiny a naopak. Existuje široká škála prognostických metód od najjednoduchších až po zložitejšie. V tejto kapitole si uvedieme iba niektoré z nich. Podrobnejšie sa budeme venovať lineárnej regresii, keďže patrí medzi najpoužívanejšie a pravdepodobne aj najobľúbenejšie metódy prognózovania. Tento model sme v práci použili na predikciu budúcich tržieb spoločnosti PETCAR SERVIS s.r.o.. 25

26 2.1 Triviálne prognózy Triviálne prognózy poskytujú pohľad na vývoj časového radu tržieb, to znamená, prognóza na jedno obdobie dopredu je rovná stavu predchádzajúceho posledného stavu podľa skutočnosti. Formálne možno napísať: ŷ = a, (2) kde ŷ t odhad hodnoty časového radu v čase t, a parameter regresnej rovnice. V prípade modelovania vývoja tržieb by y t predstavovalo tržby v čase t. Teda prognóza nasledujúceho objemu tržieb je rovná skutočnosti ostatného predchádzajúceho obdobia. Prognóza na 1 obdobie dopredu je rovná časovým radom. Čím je dynamika rastu väčšia, čím je dlhšia perióda na prognózovanie, tým je menšia spoľahlivosť (Chajdiak, 2014, s. 81). 2.2 Lineárny model V štatistikách, termín lineárny model je používaný rôznym spôsobom v závislosti od kontextu. Najčastejšie sa vyskytuje v spojení s regresnými modelmi a termín je často považovaný za synonymum lineárneho regresného modelu. Avšak, lineárny model je tiež použitý v analýze časových radov s rôznym významom. Tvorbu zložitejších modelov ako triviálnych priamky, preto si tento model nazveme lineárna regresia. predstavuje aj model regresnej Jednoduchá lineárna regresia Jednoduchá regresia je vzťah dvoch premenných vyjadrený prostredníctvom štatistického modelu, ktorý charakterizuje závislosť medzi nimi. Závislá (vysvetľovaná) premenná je tá, ktorú sa snažíme zistiť, ktorej závislosť od iných premenných skúmame. Označuje sa Y a jej pozorovania sú y i pre i = 1, 2,..., n. Nezávislá (vysvetľujúca) 26

27 premenná je tá, ktorá nám dáva možnosť vysvetliť variabilitu v závislej premennej, teda predpokladáme, že vyvoláva zmeny závisláá premennej. Pomocou nej odhadujeme hodnoty závislá premennej. Označuje sa X a jej pozorovania sú x i pre i = 1, 2,..., n (Šoltés, 2008, s. 11). Inak napísané výskyt jedného javu, ktorý označujme ako príčina, má za následok (účinok) výskyt iného javu. Príčina predstavuje nezávisle premennú a následok je závislá premenná. V situácií, kde jednej hodnote nezávislej premennej X vždy patrí jedna hodnota závislej premennej Y, hovoríme o pevnej závislosti. Takouto závislosťou pre názornosť je napríklad dráha u priamočiareho pohybu, kde je rýchlosť násobená časom (Blatná, 2011, s. 15). Keďže závislé a nezávislé premenné sú vo vzťahu príčina a účinok, ich závislosť môže byť buď pevná (deterministická, úplná) alebo voľná (štatistická, stochastická). V regresnej analýze sa budeme zaoberať iba voľnou závislosťou, keďže na závislú premennú nepôsobia iba nezávislé premenné, ale aj nepredvídateľné, nemerateľné a náhodné vplyvy. Teda pre jednu konkrétnu kombináciu hodnôt nezávislých premenných môže závislá premenná nadobúdať rôzne hodnoty. Pri pevnej závislosti je závislá premenná úplne determinovaná nezávislou premennou. Pre názornosť uvádzame nasledujúce obrázky pevnej a voľnej závislosti. Ide o bodové diagramy znázorňujúce každú dvojicu hodnôt (x i, y i ) všetkých n pozorovaní v pravouhlej súradnicovej sústave, pričom dvojica hodnôt predstavuje bod (Šoltés, 2008, s. 13). Obrázok č. 3 Bodový graf pevnej závislosti 27

28 Zdroj: Blatná, 2011, s. 16 Obrázok č. 4 Bodový graf voľnej závislosti Zdroj: Blatná, 2011, s. 16 Ako sme už spomínali úlohou regresie je vystihnúť priebeh závislostí, čiže prognózovať zmenu jednej premennej y pri zmenách druhej premennej x, pričom na premennú y okrem premennej x pôsobia aj ďalšie, nešpecifikované a náhodné vplyvy. Túto skutočnosť môžeme zachytiť v matematickom vyjadrení, tzv. regresnom modeli, ktorý pozostáva z deterministickej zložky a náhodnej zložky. Deterministická zložka je funkciou nezávislých premenných a náhodná zložka odráža pôsobenie faktorov nezaradených do modelu a pôsobenie náhodných vplyvovv (Blatná, 2011, s. 17). Ak je deterministická zložka (funkcia) lineárna, potom má tvar regresnej priamky: y = a + bx. (3) Koeficienty a a b nazývame parametre regresnej priamky alebo regresné koeficienty. Regresný koeficient a sa nazýva lokujúca (úrovňová) konštanta, keďže predstavuje priesečník regresnej priamky s osou o y (za predpokladu, že hodnota nezávislej premennej X sa rovná nule) alebo postavenie regresnej priamky v rovine. Regresný koeficient b vyjadruje smernicu regresnej priamky, teda sklon priamky k osi o x. Charakterizuje zmenu závislej premennej, teda úbytok ( ) alebo prírastok ( 28

29 0) strednej hodnoty závislej premennej, ktorá zodpovedá zmene nezávislej premennej o jednu jej jednotku. Ak je kladný, tak s rastom hodnôt nezávislej premennej X dochádza v priemere tiež k rastu hodnôt závisle premennej Y. Túto závislosť nazývame pozitívna, resp. priama závislosť. Ak je regresný koeficient b záporný, tak pri raste hodnôt nezávislej premennej dochádza v priemere k poklesu hodnôt závislej premennej. V tomto prípade hovoríme o negatívnej (nepriamej) závislosti (Šoltés, 2008, s. 15, 18). Hodnoty a a b sú vo všeobecnom prípade neznámymi parametrami základného súboru, ktoré je nutné odhadnúť pomocou n nezávislých pozorovaní veličín X a Y, ktorých výsledkom sú usporiadané dvojice hodnôt (x 1,y 1 ),,(x n,y n ), kde y i predstavujú hodnoty závislej premennej Y a x i sú hodnoty nezávislej premennej X. Uvedený súbor dvojíc hodnôt môžeme geometricky znázorniť v rovine bodovým grafom, kde na vodorovnú os o x nanášame hodnoty nezávislej premennej a na zvislú os o y príslušné hodnoty závislej premennej. Výsledkom je geometrické znázornenie n bodov v rovine, zo vzájomnej polohy ktorých môžeme posudzovať regresnú závislosť znakov y a x. Úlohou jednoduchej lineárnej regresie je preložiť danými bodmi priamku, to znamená nájsť lineárnu regresnú funkciu, ktorá najlepšie charakterizuje polohu daných n bodov (Pacáková a kol., 2003, s. 195). Jednoduchý lineárny regresný model je matematický predpis, ktorý zjednodušene vyjadruje vzťah medzi premennými. Má nasledujúci tvar (Benková, 2006, s. 58): y i = a + bx i + ϵ i pre i = 1, 2,..., n, (4) kde y i závislá premenná, x i nezávislá premenná, a absolútny člen-bod, kde priamka pretína y-ovú os, b smernica priamky, ϵ i reziduálna zložka (náhodná chyba, ktorú nejde vysvetliť lineárnym vzťahom). 29

30 O náhodných chybách ϵ i v jednoduchom lineárnom regresnom modeli sa predpokladá, že sú štatisticky nezávislé, normálne rozdelené, majú rovnaký konečný rozptyl a ich stredné hodnoty sa rovnajú nule (Terek, 2013, s. 217). Odhad teoretickej regresnej priamky, teda vyrovnávajúca regresná priamka, kde odhady parametrov sú vypočítané z empirických hodnôt základného, pozorovaného súboru bude mať tvar (Terek, 2013, s. 218): yˆ = aˆ + bˆ pre i = 1, 2,..., n, (5) i x i kde ŷ i - vypočítaná hodnota premennej Y pre i té pozorovanie, â - bodový odhad parametra a, bˆ - bodový odhad parametra b, x i hodnota premennej X základného súboru pre i-té pozovanie z n pozorovaní. Rozdiely medzi skutočne nameranými hodnotami y i závislej premennej Y a jej vyrovnanými hodnotami bodové odhady náhodných chýb ϵ i ŷ i nazývame reziduálne odchýlky (reziduá). Tie predstavujú regresného modelu. Bodové odhady â,bˆ neznámych parametrov a, b regresnej priamky sa z pozorovaných dát získavajú najčastejšie metódou najmenších štvorcov, kde sa snažíme minimalizovať reziduá, teda o minimálne rozdiely medzi teoretickými (vypočítanými) a empirickými (nameranými, pozorovanými) hodnotami závislej premennej Y. Keďže rozdiely môžu nadobúdať ako kladné, tak aj záporné hodnoty, umocňujú sa na druhú a počítajú sa ich súčty. Uvedené môžeme zapísať vzťahom (Pacáková a kol., 2003, s ):, (6). (7) Dostali sme výraz, ktorý je funkciou dvoch premenných â a bˆ. Terek (2013 s.214) uvádza nasledujúci postup pre získanie bodových odhadov zo vzťahu (7). Pre lokálny 30

31 extrém funkcie viacerých premenných platí, že parciálne derivácie funkcie podľa jednotlivých premenných sú rovné nule. V našom prípade tak získame dve rovnice: 0, (8) 0. (9) Po derivácii dostávame sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych 2 0, (10) 2 0. (11) Tieto môžeme ďalej upraviť na tvar 1 0 /, (12) 0/, (13) 0, (14) 0. (15) Stredné výrazy obidvoch rovníc sú rovnaké. Po odčítaní prvej rovnice od druhej dostávame 0, (16). (17) Po dosadení do rovníc pred ich odčítaním dostávame pre výpočet regresných koeficientov â a bˆ nasledujúci vzťah, (18). (19) V praxi sa snažíme čo najčastejšie využiť regresnú priamku, pretože sa ľahko odhadujú jej parametre a dobre sa interpretuje ich ekonomický význam. Ak s rastúcimi hodnotami nezávislej premennej X rastú aj empirické hodnoty závislej premennej Y, tak 31

32 ide o priamu lineárnu závislosť. Ak ale s rastúcimi hodnotami nezávislej premennej X empirické hodnoty závislej premennej Y klesajú, tak potom hovoríme o nepriamej lineárnej závislosti. O lineárnej nezávislosti uvažujeme vtedy, keď empirické hodnoty závislej premennej stagnujú v blízkosti určitej hodnoty a nereagujú na zmeny empirických hodnôt nezávislej premennej (Šoltés, 2008, s. 15, 18) Viacnásobná lineárna regresia V rôznych vedných disciplínach sa pri štatistickom výskume sledujú údaje o viacerých premenných, ktoré tvoria viacrozmerný štatistický súbor. Medzi premennými vo viacrozmernom súbore sú obyčajne komplikované vzťahy, ktoré možno skúmať prostredníctvom viacrozmerných štatistických metód. Poznanie vzťahov medzi premennými je dôležitým predpokladom napredovania rôznych vedných disciplín. Ekonomické veličiny obyčajne závisia od väčšieho počtu nezávislých premenných, preto na odhad hodnôt, resp. odhad stredných hodnôt závislej premennej je vhodnejšia viacnásobná regresia. Dôležitý je však citlivý výber nezávislých premenných, nakoľko zväčšujúci počet závislých premenných komplikuje analýzu a interpretáciu výsledkov. Do regresného modelu majú vstupovať iba tie merateľné premenné, ktorých vplyv na nezávislú premennú je podstatný (Pacáková a kol., 2009, s. 179, 180). Ako sme si uviedli už aj v predchádzajúcej kapitole, úlohou regresie je charakterizovanie priebehu štatistickej závislosti, teda odhadnutie funkčného vzťahu, kde sa zmenou nezávislej premennej mení závislej premenná (Bakytová a kol., 1996, s. 142). Podstatou regresnej analýzy je regresný model a pri viacnásobnej lineárnej regresii je to viacnásobný lineárny regresný model, ktorý má podľa Šoltésa (2008) tvar:, (20) kde y i i-ta hodnota závislej premennej, x ij i-ta hodnota j tej nezávislej premennej, absolútny člen, posúva regresnú funkciu v priestore, 32

33 neznámy regresný koeficient, parameter modelu (j = 1, 2,..., k), udáva o koľko sa v priemere mení závislá premenná pri zmene j-tej nezávislej premennej o jednu mernú jednotku, ϵ i reziduálna zložka náhodná chyba i - tého pozorovania. Viacnásobnú lineárnu regresiu možno vyjadriť i v maticovom tvare (21) alebo 1 1 (22) 1 Na to aby sme regresný model mohli označiť za lineárny musia byť splnené nasledujúce podmienky (Bakytová a kol., 1996, s. 145): stredná hodnota náhodných odchýlok sa rovná nule: 0, náhodné odchýlky majú konečný a konštantný rozptyl, ktorý je súčasne podmieneným rozptylom závislej premennej:, stredná hodnota kovariancií náhodných odchýlok sa rovná nule 0 i = 1, 2,..., n i j náhodné odchýlky majú normálne rozdelenie ε N 0,σ, medzi nezávislými premennými X 1, X 2,..., X k nie je závislosť na parametre b 0, b 1,..., b k nie sú kladené žiadne obmedzenia Viacnásobná regresia podľa Pacákovej (2009) analyzuje vplyv väčšieho počtu (min. 2) nezávislých premenných na závislú premennú. Inými slovami závislá premenná vysvetlená pomocou viacerých nezávislých premenných x 1, x 2,... x k, ktoré determinujú 33