Curs Programarea Calculatoarelor si Limbaje de Programare PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL
|
|
- Γλυκερία Κοντόσταυλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL 1. Formularea problemei Presupunem că problema care urmează a fi rezolvată cu ajutorul sistemului de calcul se referă la soluţionarea unor relaţii matematice care descriu starea de funcţionare a unui sistem oarecare (de ex. un circuit electric, mişcarea unui mobil, starea unui amestec gazos, etc.). Formularea problemei presupune precizarea mărimilor care trebuiesc iniţial cunoscute (date de intrare/ date iniţiale) precum şi a mărimilor care urmează a fi calculate (date de ieşire/ date calculate, rezultate). Este necesar să se aibă în vedere următoarele: deoarece se vor face referiri la sisteme tehnice, este obligatoriu să se precizeze din această etapă unităţile de maură care vor fi folosite pentru datele iniţiale şi în care vor fi exprimate rezultatele calculelor; toate datele iniţiale trebuiesc să fie întotdeauna cunoscute prin valorile lor numerice; datele calculate se aleg astfel încât să fie posibilă alcătuirea unui sistem de relaţii matematice care să permită obţinerea valorilor lor numerice pornind numai de la datele iniţiale; datele de ieşire trebuie să fie astfel alese încât rezultatele obţinute în urma calculelor să permită cunoaşterea modului de funcţionare a sistemului şi eventual adoptarea deciziilor necesare pentru îmbunătăţirea performanţelor acestuia; se aleg ca date de ieşire mărimile strict necesare îndeplinirii scopurilor menţionate anterior. Fixarea ca date de ieşire şi a unor mărimi suplimentare nenecesare cunoaşterii sistemului tehnic nu este recomandată deoarece programul de calcul se complică inutil iar durata calculelor poate creşte semnificativ simultan cu precizarea datelor de intrare si de ieşire, se alege şi denumirea (identificatorul) sub care fiecare dintre acestea va fi reprezentată în programul de calcul; precizări privind semnificaţia identificatorului: - identificatorul reprezintă mărimile variabile dintr-o problemă. Este alcătuit dintr-un grup de litere din alfabetul englez şi cifre arabe. Obligatoriu, primul semn trebuie să fie întotdeauna o literă. Deoarece în C/C++ se face distincţie între literele mari şi literele mici, pentru evitarea confuziilor se recomandă să se utilizeze întotdeauna literele mici; - identificatorii nu pot cuprinde semne speciale(+,-,*), indici sau exponenţi; - identificatorul are atât o semnificaţie abstractă (mărimea reprezentată) cât şi o semnificaţie concretă. Aceasta constă în locaţia din memoria calculatorului în care se va înscrie valoarea efectivă a mărimii reprezentate prin acesta. De aceea, se spune că identificatorii reprezintă de regulă variabilele programului. Există însă şi posibilitatea, mai puţin utilizată, ca şi constantele să se reprezinte prin identificatori; 1
2 - identificatorul se alege astfel încât să sugereze mărimea (parametrul) din problema pe care o reprezintă. Astfel codificarea algoritmului sub formă de program devine mai simplă. Exemplul 1. Folosind problema de mai jos se va exemplifica modul de parcurgere a etapelor de rezolvare a unei probleme printr-un program de calcul. Fie un circuit RLC de curent alternativ. Datele de intrare Datele calculate u=220 [V] - tensiunea i [A] - intensitatea curentului f=50 [Hz] - frecvenţa fi [grade] - unghiul de defazaj r=300 [ohm] - rezistenţa activă dp [kw] - pierderea de putere activă xl=430 [ohm] - reactanţa inductivă c=10-4 [F] - capacitatea Se observă că : - datele de intrare s-au precizat prin: identificatorii lor, valoarea numerică a fiecărui parametru şi unitatea de măsură; - datele calculate sunt precizate prin: identificatorul ales şi unitatea de măsură. Evident, valorile numerice urmează a fi obţinute cu ajutorul programului de calcul; - pentru unghiul de defazaj φ s- a ales identificatorul fi deci fără litere greceşti; - identificatorul pentru reactanţa inductivă este xl, deci fără indice (x l ). Identic se va alege şi identificatorul pentru reactanţa capacitivă (x c ) ; - pentru pierderea de putere activă s-a ales unitatea de măsură tehnică [kw]; - denumirea identificatorului se alege astfel încât să sugereze mărimea reprezentată ( u = tensiunea, i = intensitatea curentului, etc). 2. Alcătuirea modelului matematic Modelul matematic este alcătuit din totalitatea relaţiilor de calcul care permit obţinerea datelor calculate în funcţie de datele de intrare. Pentru obţinerea unor relaţii mai simple se pot introduce şi mărimi (variabile) intermediare. Relaţiile de calcul trebuie să fie puse sub forma: v = expresie, unde: - v reprezintă identificatorul mărimii calculate; - expresie este o relaţie de calcul între mărimi cunoscute. În cuprinsul unei expresii pot fi introduse: constante, nume de variabile sau nume de funcţii recunoscute de limbaj(de ex. funcţii matematice cum ar fi sin(x), etc.). 2
3 Se precizează că un sistem de calcul poate efectua numai evaluarea unor expresii de calcul. În nici un caz un sistem de calcul nu poate rezolva direct nici cea mai simplă ecuaţie. De exemplu, o relaţie de forma ax+b=0 (a, b date iniţiale, x valoarea calculată) nu poate fi evaluată de calculator. Pentru a fi acceptată de calculator relaţia trebuie pusă sub forma x = -b/a. Operatorii pentru reprezentarea operaţiilor algebrice într-o expresie sunt: + ; - ; *(inmulţirea) ; / (impărţirea). Pentru circuitul electric anterior relaţiile de calcul sunt următoarele: omega = 2 * π * f i=u/z xc =1/ (omega *c) fi=180/ π * arctg ((xl-xc)/r) z = r 2 + (xl xc) 2 dp=10-3 *r*i 2 Se observă că: - omega (pulsaţia), z (impedanţa) si x c (reactanţa capacitivă) reprezintă variabile intermediare; - în expresia variabilei dp s-a introdus coeficientul pentru a se obţine exprimarea pierderilor de putere activă în kw. 3. Algoritmul de calcul (vezi şi referatul lucrării de laborator Algoritmi ) Algoritmul de calcul reprezintă succesiunea finită de operaţii care trebuie parcursă pentru a calcula, pornind de la datele iniţiale rezultatele dorite(datele de ieşire). Algoritmul se obţine prin completarea modelului matematic cu operaţiile necesare rezolvării complete a problemei. Astfel de operaţii pot fi: introducerea (citirea) valorilor datelor iniţiale, verificarea corectitudinii datelor de intrare, afişarea valorilor datelor de ieşire (rezultatelor) etc. Algoritmul se alcătuieşte astfel încât fiecare operaţie să poată fi transpusă (codificată) printr-o operaţie executabilă de calculator. Deci, fiecare operaţie din algoritm se va codifica în programul de calcul printr-o instrucţiune (comandă) specifică limbajului de programare ales (în cazul nostru C/C++). Algoritmii se pot reprezenta sub două forme: pseudocod şi organigramă (schema logică, schema bloc). Fiecare variantă are avantajele şi dezavantajele sale. Pseudocodul este apropiat de forma de alcătuire a programului deoarece foloseşte cuvinte cheie şi simboluri echivalente acelora din limbajul de programare. Organigrama este o reprezentare prin simboluri grafice înlănţuite într-o succesiune unică (secvenţială). Deoarece succesiunea de operaţii este reprezentată grafic depanarea programului se simplifică. Considerăm ca fiind utilă folosirea organigramelor în reprezentarea algoritmului deoarece şi funcţionarea instalaţiilor de automatizare este reprezentată prin scheme bloc. Organizarea algoritmului, indiferent de varianta aleasă pentru codificare, trebuie să se facă sub formă structurată. De aceea algoritmii se numesc şi algoritmi structuraţi. Aceasta presupune ca operaţiile sa fie astfel organizate încât să se evidenţieze numai 3
4 structurile tip (secvenţială, de decizie şi repetitivă). Numai algoritmii alcătuiţi structurat pot fi codificaţi în limbajele de programare actuale (C/C++, PASCAL ). Pentru exemplul ales algoritmul de calcul este prezentat în continuare în ambele variante. În cele ce urmează se va prezenta algoritmul şi programul de calcul corespunzător unui algoritm secvenţial. Algoritmii secvenţiali au o formă liniară şi sunt specifici programelor pentru efectuarea unor calcule simple, fără operaţii de decizie sau repetitive. a) Reprezentarea prin pseudocod program circuit citeşte u, f, r, xl, c afişează u, f, r, xl, c //ECOU omega=2*3.14*f xc=l/(omega*c) z = r 2 + ( xl xc) *( xl xc) i = u/z fi= 180/3.14*arctg((xl-xc)/r) dp=l.e-3*r*i*i //dp=0.00l * r * i*i afişează i, fi dp sfârşit program Caracterele // marchează introducerea unui comentariu, adică a unui text introdus în program numai cu rol explicativ şi care este ignorat la prelucrarea programului( / slash). Se observa că: - algoritmul s-a obţinut prin completarea modelului matematic cu operaţiile de introducere a valorilor datelor iniţiale (citeşte) şi afişare a rezultatelor calculelor (afisează); - constanta π din modelul matematic s-a reprezentat în algoritm prin valoarea sa (3.14); - constanta 10-3 se poate reprezenta sub două forme: (forma raţională) sau 1.e-3 (forma exponenţială a unui număr în baza 10); - începutul şi sfârşitul algoritmului sunt marcate prin două operaţii tip: program circuit respectiv sfârşit program. Aceste operaţii NU se vor regăsi în programul de calcul. 4
5 b) Prezentarea algoritmului sub formă de organigramă (schemă logică) 5
6 Simboluri folosite în organigramă: - începutul programului(calculelor) - sfârşitul programului - operaţia de calcul(blocul de calcul) - operaţia de introducere a valorilor datelor de intrare (iniţiale) - operaţia de afişare a valorilor datelor de ieşire(rezultatele) Operaţia ECOU prin care se afişează valorile rezultatelor citite este necesară pentru a se verifica valorile preluate de la tastatură. Se evită astfel introducerea unor valori numerice eronate. 4. Programul de calcul Algoritmul se codifică sub forma programului de calcul. De aceea, programul de calcul este cunoscut şi sub numele de COD. Evident, forma codului este determinată de limbajul de programare ales. Întotdeauna însă se evidenţiază anumite zone tip (fixe, predefinite) în structura unui program. În cele ce urmează ne vom referi la regulile impuse de varianta standard a limbajului C denumit şi C ANSI. Programele în C/C++ sunt alcătuite din doua zone distincte: secţiunea iniţială şi secţiunea operaţiilor de calcul. Structura unui program C/C++ Secţiunea iniţială (secţiunea directivelor) 6
7 void main(void) linia // linia de definiţie a funcţiei principale (main) { //deschiderea funcţiei main - declaraţii instrucţiunile funcţiei main - operaţii secţiunea de calcul } // închiderea funcţiei main Secţiunea iniţială Această secţiune cuprinde instrucţiunile necesare completării programului utilizatorului cu alte biblioteci de funcţii. O funcţie este o grupare distinctă de instrucţiuni care realizează o operaţie bine definită. De regulă, bibliotecile de funcţii care se ataşează programelor C/C++ sunt ataşate limbajului de programare. De exemplu: - operaţia de citire se efectuează cu funcţia scanf(); - operaţia de afişare se efectuează cu funcţia printf(); - operaţia de extragere a radicalului de ordinul 2 se efectuează cu funcţia sqrt(). Funcţiile realizează operaţii foarte diferite între ele, de exemplu: citire, afişare, calcule matematice, reprezentări grafice etc. De aceea ele sunt grupate în biblioteci distincte (funcţii pentru operaţii de citire şi afişare - biblioteca stdio, funcţii pentru calcule matematice - biblioteca math etc.). Folosirea bibliotecilor de funcţii scuteşte utilizatorul de a include în programul său instrucţiuni pentru fiecare operaţie care urmează a fi executată de calculator (citire, afişare). Comanda de ataşare a unei biblioteci la program se numeşte directivă. Structura unei directive este: #<nume fişier funcţie> Fişierul unei biblioteci de funcţii are extensia h (stdio.h, conio.h, math.h). Secţiunea de calcul Secţiunea se organizează sub formă de entităţi (unităţi independente) denumite funcţii. Orice program de calcul cuprinde obligatoriu o funcţie principală (main). Un program C/C++ conţine o singură funcţie main. Programele C/C++ pot include şi alte funcţii, dar numai daca sunt alcătuite de utilizator. În zona instrucţiunilor de calcul se găsesc de regulă instrucţiuni pentru apelarea funcţiilor sau pentru efectuarea calculelor (evaluarea unor expresii de calcul). Instrucţiunile pentru apelarea funcţiilor sunt de forma: <nume funcţie> (argumente) Semnificaţia argumentelor este prezentată în fişierul bibliotecii care cuprinde funcţia respectivă (fişierul cu extensia.h). De ex. pentru funcţia scanf, informaţiile se găsesc în fişierul stdio.h. Forma instrucţiunilor de calcul a fost prezentată mai sus şi este următoarea: Identificator = expresie calculată 7
8 Identificatorul reprezintă numele variabilei a cărei valoare se calculează respectiv locaţia de memorie în care se va înscrie valoarea rezultatului. Pentru efectuarea calculelor este necesar ca variabilele (identificatorii) care se regăsesc în expresia de calcul să fie cunoscute (precizate) anterior executării instrucţiunii de calcul. Programul de calcul corespunzător ex.1 Secţiunea iniţială a programului cuprinde directivele necesare ataşării bibliotecilor stdio, conio şi math. Secţiunea de calcul este alcătuită numai din funcţia main care este delimitată prin linia de definiţie si cele doua acolade{ }. În zona de declaraţii se precizează faptul că valorile parametrilor (variabilelor) reprezentate prin identificatorii u şi f sunt constante întregi, iar omega, r, xl, c, i, fi, dp, xc, z au valori reale. Comentariile incluse în textul programului, care se marchează prin //, au şi rolul de a introduce elemente de terminologie specifice programării calculatoarelor. // SECTIUNEA INIŢIALĂ. // stdio (conţine funcţiile de citire, afişare ); //conio (conţine funcţiile pentru citirea codului unei taste apăsate, ştergerea ecranului, monitorului ); // math (conţine funcţiile pentru calculul radicalului de ordinul 2, arctangentei, exponenţialei ). #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> //SECŢIUNEA DE CALCUL // programul conţine numai funcţia main void main void) { //DECLARAŢII int u,f; float omega, r, xl, c, i, fi, dp, xc, z; // OPERAŢII // se apelează funcţia pentru ştergerea ecranului clrscr(); // se apelează funcţia pentru citirea datelor scanf( %d %d %f %f %f, &u,&f,&r,&xl,&c); // ECOUL printf( \n %d %d %f %f %f, u,f,r,xl,c); omega=2*3.14*f ; xc=1/(omega*c); z=sqrt(r*r+pow((xl-xc),2)); i=u/z; fi=180/3.14*atan((xl-xc)/r); dp=l.e-3*r*pow(i,2); // se poate folosi şi forma dp=0.001*r*pow(i,2);această formă a // instrucţiunii evidenţiază folosirea funcţiei exponenţiale // (a x = pow (a,x)) // afişarea rezultatelor printf("\n %f %f %f,i,fi,dp); // comanda încheierii executării programului şi a revenirii pe 8
9 // ecranul monitorului a textului programului(programul sursă) getch(); } Precizări privind alcătuirea instrucţiunilor programului În scopul însuşirii cunoştinţelor minime necesare alcătuirii unui program în cele ce urmează se fac câteva precizări necesare înţelegerii modului de completare a instrucţiunilor programului. Ulterior se va face o prezentare completă a limbajului C/C++. Rolul secţiunii iniţiale (a directivelor) a fost prezentat mai sus. Declaraţii Instrucţiunile (comenzile) pentru declaraţii au rolul de a rezerva (atribui) locaţii de memorie pentru toate variabilele definite (folosite) în instrucţiunile funcţiei. Numai în acest mod este posibilă înscrierea (memorarea) valorilor atribuite respectivelor variabile. Rezultă că în zona de declaraţii trebuie să se regăsească toţi identificatorii. Forma de memorare a unei valori numerice diferă în funcţie de tipul constantei memorate (real- float, întreg - int, caracter - litera - char). Corespunzător structura unei declaraţii este: tipul variabilei indentificatorii variabilelor. Ex: - pentru variabile reale: float omega, r, xl, c, i, fi, dp, xc, z; - pentru variabile întregi: int u, f; - pentru variabilele caracter (literele): char m, n. Zona de operaţii Secţiunea cuprinde instrucţiunile de citire, afişare şi de calcul. a) Instrucţiunea de citire permite preluarea de la tastatură a valorii atribuite unei variabile. Structura tip a instrucţiunii de citire este: scanf ( informaţii privind tipul valorii citite, adresele locaţiilor de memorie la care se înscriu valorile citite ); - tipul valorii este indicat prin specificatorii de format: %d (tipul întreg); %f (tipul real); %c (tipul caracter). Specificatorii se separă prin caracterul blank (spaţiu); - adresele la care se memorează valorile citite se obţin ataşând fiecărui identificator operatorul & ( ex. &u, &r,.). Instrucţiunea pentru citirea valorilor u şi r este: scanf ( %d %f,&u,&r); b) Instrucţiunea de afişare permite afişarea pe monitor a valorii unei variabile: printf ( \n informaţii privind tipul valorii afişate, identificatorii locaţiilor de memorie la care se află memorate valorile care se afişează ); Caracterele \n sunt opţionale şi au rolul de a comanda începerea afişării de pe rândul următor(rând nou). Instrucţiunea pentru afişarea valorilor u şi r este: printf ( \n %d %f, u, r); c) Instrucţiunea de calcul a valorii unei variabile are structura: identificator = expresia calculată Expresia calculată conţine operatori şi operanzi. 9
10 Operatorii pot fi: constante, nume de variabile ale căror valori sunt cunoscute şi nume de funcţii aflate într-una din bibliotecile ataşate programului. Operanzii sunt reprezentaţi prin caracterele: + ; - ; * ; /. Ordinea de executare a operaţiilor se poate stabili folosind numai parantezele rotunde (). Pot exista mai multe niveluri de paranteze. Întotdeauna este obligatorie prezenţa operatorului. 5. Executarea programului Etapele executării unui program sunt : compilarea ; link-editarea (editarea de legături) şi executarea propriu-zisă. a) Compilarea este operaţia de transformare a instrucţiunilor programului într-un format direct interpretabil de către calculator. Pe parcursul compilării se verifică dacă textul programului este sintactic corect. Eventualele erori sunt indicate, precizându-se locul şi tipul erorii. Operaţia de compilare este declanşată de utilizator prin activarea tastei F9. b) Link-editarea (editarea de legături) urmează compilării şi se execută numai dacă operaţia de compilare a fost finalizată cu success. Editarea de legături constă în asamblarea programului într-un tot unitar, prin asocierea la programul utilizatorului a funcţiilor apelate de acesta. Pentru ca operaţia să fie realizată cu succes este necesar ca toate funcţiile apelate să se regăsească în bibliotecile ataşate programului. Începerea operaţiei se realizează automat,fără o comandă din partea utilizatorului. c) Executarea programului presupune interpretarea şi efectuarea succesivă a instrucţiunilor programului. Operaţia este comandată de utilizator prin activarea concomitentă a tastelor Ctrl + F9. Dacă sistemul de calcul constată că o operaţie nu se poate executa ( de ex. împărţirea prin zero) executarea va fi abandonată şi se furnizează un mesaj de eroare. Operaţia de executare se încheie cu interpretarea ultimei instrucţiuni a programului: getch(). 6. Interpretarea rezultatelor Valorile rezultatelor se preiau de pe monitor. Interpretarea acestora şi adoptarea unor măsuri care să crească performanţele tehnice de funcţionare ale sistemului studiat sunt determinate de modul în care a fost formulată problema (pct 1). Pentru exemplul 1 nu sunt precizate condiţii care trebuiesc îndeplinite de valorile parametrilor calculaţi. Valorile afişate pe monitor sunt: i = 0,4413 ; fi = 53,0296 ; dp = 0,0584 Cu titlu demonstrativ se consideră că s-a impus condiţia i < i max (evitarea supraîncălzirii circuitului). Dacă aceasta nu este îndeplinită realizarea unor condiţii normale de funcţionare presupune micşorarea intensităţii curentului. Aceasta se poate obţine prin creşterea valorii rezistenţei circuitului(măsura adoptată). Exemplul 2. Să se alcătuiască programul pentru calculul valorii funcţiei f(x)= x 2 + x +1 pentru două valori ale lui x. Se consideră că cele două valori x sunt citite cu aceeaşi instrucţiune. Valorile variabilei x sunt numere reale. Date de intrare: x1 ; x2 Date calculate: f1 ; f2 10
11 1. Modelul matematic f1 = x1 2 + x1 + 1 ; f2=x2 2 + x Algoritmul de calcul program calcul_funcţie citeşte x1,x2 afişează x1,x2 f1 = x1 2 + x1 + 1 f2=x2 2 + x2 + 1 afişează f1, f2 sfârşit program 3. Programul de calcul # include <stdio.h> # include <conio.h> void main (void) { float x1,x2,f1,f2; clrscr(); scanf ( %f %f,&x1,&x2); // ECOUL printf ( %f %f,x1,x2); f1 = x1 2 + x1 + 1; f2=x2 2 + x2 + 1; printf ( \n%f %f, x1,f1); printf ( \n%f %f, x2,f2); // \n este comanda pentru ca afişarea să înceapă de la un rând nou getch(); } Alte modalităţi de realizare a operaţiilor de citire şi afişare a rezultatelor Pentru o urmărire uşoară a modului de introducere a datelor şi de afişare a rezultatelor este recomandat ca programul să afişeze identificatorul fiecărei mărimi care urmează a fi citită. Aceasta presupune ca fiecare instrucţiune de citire să fie imediat precedată de o instrucţiune de scriere prin care să se afişeze pe monitor identificatorul variabilei a cărei valoare va fi citită. Totodată instrucţiunea de afişare a rezultatelor va fi completată în aşa fel încât valorile parametrilor calculaţi, care se afişează pe monitor, să fie însoţite de identificatorul aferent şi unitatea de măsură a mărimii reprezentate. În continuare se prezintă forma adaptată a programului anterior în conformitate cu precizările făcute mai sus. 11
12 #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> void main() { int u,f; float omega, r, xl, c, i, fi, dp, xc, z; clrscr(); printf ("u[v]="); scanf("%d",&u); printf ("f[hz]="); scanf("%d",&f); printf ("r[ohmi]="); scanf("%f",&r); printf ("xl[ohmi]="); scanf("%f",&xl); printf ("c[f]="); scanf("%f",&c); omega=2*3.14*f ; xc=1/(omega*c); z=sqrt(r*r+pow((xl-xc),2)); i=u/z; fi=180/3.14*atan((xl-xc)/r); dp=1.e-3*r*pow(i,2); printf("z=%f \n",z); printf("i[a]= %f \n fi[grade]= %f \n dp[kw]= %f", i, fi, dp); getch(); } Observaţii: - pentru fiecare variabilă de intrare s-a introdus câte o instrucţiune de citire; - instrucţiunea de citire a valorii unei variabile este precedată de instrucţiunea de afişare a identificatorului şi a unităţii de măsură respective; - instrucţiunea de afişare a rezultatelor include numele variabilelor şi unitatea de măsură a mărimii reprezentate. Tema1. Să se reprezinte algoritmul şi sub formă de organigramă. Tema 2. Se cere să se execute programul de la pag. 11 şi să se comenteze diferenţele faţă de executarea programului de la pag. 8. Tema 3. Să se realizeze o altă formă de afişare a rezultatelor din problema precedentă. Tema 4. Să se alcătuiască programul anterior în ipoteza că cele două valori x se preiau de la tastatură cu instrucţiuni de citire diferite. Tema 5. Să se definească o problemă de fizică/ chimie şi să se alcătuiască programul de calcul pentru rezolvarea acesteia. 12
13 Întrebări de autocontrol 1. Care sunt etapele rezolvării unei probleme pe calculator? 2. Ce mărimi se definesc în etapa 1? 3. Ce este un identificator? 4. Care este semnificaţia abstractă a identificatorului? 5. Care este semnificaţia tehnică (concretă) a unui identificator? 6. Care dintre noţiunile de mai jos reprezintă identificatori: ax1; aa; a_1; a+1; 1a; ab_cd; ab+cd; a(x)? 7. Identificatorii de mai jos reprezintă mărimi diferite? Explicaţi. a1; A1; a_1. 8. Care sunt diferenţele dintre modelul matematic şi algoritm? 9. Ce reprezintă pseudocodul? 10. Ce reprezintă o schemă bloc? 11. Realizaţi schema logică a unui algoritm secvenţial. 12. Care este structura unui program de calcul? 13. Ce este o funcţie în C/C++? 14. Care este structura principială tip a unei funcţii? 15. Care este structura funcţiei scanf? Ce semnificaţie au parametrii? Ce este ECOUL? Este necesar? Justificaţi. 16. Care este structura funcţiei printf? Ce semnificaţie au parametrii? 17. Pentru utilizarea funcţiilor matematice ce instrucţiuni trebuiesc incluse în program? 18. Ce implică verificarea rezultatelor? 19. Ce verificări se pot impune datelor de intrare din ex. 1? 20. Care este sintaxa funcţiei pentru ştergerea ecranului? 13
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C.
Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C. Toate valorile parametrilor unei probleme, adică datele cu care operează un program, sunt reprezentate în MO sub formă
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραMulțumim anticipat tuturor acelora care vor transmite critici/observații/sugestii
Mulțumim anticipat tuturor acelora care vor transmite critici/observații/sugestii ilincamircea@yahoo.com postat 16.11.2016 TEMA III.3 v1: EXPRESII ÎN C/C++ (sinteză) Relațiile de calcul dintr-un algoritm
Διαβάστε περισσότεραTeme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραLaborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE
CARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE Pentru a putea executa cu ajutorul calculatorului algoritmii descrişi în pseudocod, aceştia trebuie implementaţi într-un limbaj de programare, adică trebuie să-i
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραProgramarea Calculatoarelor
Programarea Calculatoarelor Modul 1: Rezolvarea algoritmică a problemelor Introducere în programare Algoritm Obiectele unui algoritm Date Constante Variabile Expresii Operaţii specifice unui algoritm şi
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραLaborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale
Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα1. ALGORITM: DEFINIŢIE, REPREZENTARE, CLASIFICARE.
ALGORITMI Scopul: Prezentarea metodelor de alcătuire a algoritmilor şi de rezolvare a problemelor cu ajutorul acestora. Obiective: Partea I-a - Definiţia algoritmilor. Reprezentarea algoritmilor. Clasificare.
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραZgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)
Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραSisteme liniare - metode directe
Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραArhitectura Calculatoarelor. Fizică - Informatică an II. 2. Circuite logice. Copyright Paul GASNER 1
Arhitectura Calculatoarelor Fizică - Informatică an II gasner@uaic.ro 2. Circuite logice Copyright Paul GASNER 1 Funcţii booleene Porţi logice Circuite combinaţionale codoare şi decodoare Cuprins multiplexoare
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότερα( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (
Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραProfil informatică Teste pentru licenţă
Profil informatică Teste pentru licenţă 14-MAR-003 1 Programare în Pascal 1. Un comentariu între acolade: a) ajută calculatorul săînţeleagă funcţia pe care o realizează programul b) ajută cititorul săînţeleagă
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότερα3.4. Minimizarea funcţiilor booleene
56 3.4. Minimizarea funcţiilor booleene Minimizarea constă în obţinerea formei celei mai simple de exprimare a funcţiilor booleene în scopul reducerii numărului de circuite şi a numărului de intrări ale
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότερα