Programarea Calculatoarelor

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Programarea Calculatoarelor"

Transcript

1 Programarea Calculatoarelor Modul 1: Rezolvarea algoritmică a problemelor Introducere în programare Algoritm Obiectele unui algoritm Date Constante Variabile Expresii Operaţii specifice unui algoritm şi fluxul de execuţie al acestora Scheme logice Simboluri grafice corespunzătoare operaţiilor Exemple de algoritmi rezolvaţi în schemă logică Pseudocod Codificări corespunzătoare operaţiilor Exemple de algoritmi descrişi în pseudocod Probleme propuse şi rezolvate Introducere în programare Să considerăm următorul exemplu. Se defineşte funcţia F(x), unde x este număr real, astfel: x 2-2, x<0 F(x)= 3, x=0 x+2, x>0 Se cere să se scrie un program care să calculeze valoarea acestei funcţii pentru următoarele 100 de valori ale lui x: x = {-3, 0,1,7, 2.23, etc} 100 valori. Pentru a putea rezolva această cerinţă trebuie să vedem mai întâi care sunt etapele rezolvării unei probleme utilizând un program informatic. Etapele rezolvării unei probleme utilizând un program informatic: 1. Formularea clară a problemei: date disponibile prelucrări necesare rezultate dorite 2. Elaborarea algoritmului ce implică analiza detaliată a problemei:

2 date: sursa (consola/ suport magnetic/ ), semnificaţie, tip (numeric/ alfanumeric), restricţii asupra valorilor rezultate: destinaţie (ecran/imprimantă/suport magnetic / ), mod de prezentare principalele etape de rezolvare (schemă logică sau pseudocod) eventuale restrictii impuse de limbajul de programare în care vom transpune algoritmul 3. Transpunerea algoritmului în limbajul de programare utilizat 4. Rulare şi... din nou etapa 2 dacă nu am obţinut ceea ce trebuia. În cadrul acestui capitol ne vom ocupa de primele două etape, şi anume cea de formulare a problemei şi cea de elaborare a algoritmului, pentru ca pe parcursul următoarelor capitole să detaliem modalităţile de implementare a programelor utilizând limbajul de programare C. Să revenim acum la problema noastră şi să parcurgem prima etapă, cea de formulare clară a problemei: datele disponibile sunt cele 100 de valori de intrare x prelucrări necesare sunt calculul lui F(x) pentru cele 100 de valori ale lui x rezultatele dorite sunt cele 100 de valori ale lui F(x) calculate prin prelucrări. În acest moment putem spune că ştim foarte bine ce avem de făcut. Urmează să vedem mai departe cum anume facem aceasta. Pentru a trece la etapa a doua a rezolvării problemei nostre vom detalia în cele ce urmează noţiunea de algoritm precum şi obiectele acestuia. Algoritm Algoritm - succesiune de etape ce se poate aplica mecanic pentru rezolvarea unei clase de probleme. Cerinţele pe care trebuie să le îndeplinească un algoritm sunt următoarele: Claritate să nu existe ambiguităţi pe parcursul derulării acestuia Generalitate să poată fi aplicat pentru o întreagă clasă de probleme Finitudine să furnizeze rezultatul în timp finit Redactarea unui algoritm se poate face utilizând: Scheme logice Pseudocod În momentul în care vom căpăta suficientă experienţă în programare iar problema de rezolvat nu este foarte complexă putem să ne reprezentăm mental algoritmul ei de rezolvare. Totuşi, în fazele de început sau pentru un algoritm mai complex este foarte indicat să ne schiţăm algoritmul de rezolvare înainte de a ne apuca de implementarea propriu-zisă într-un limbaj de programare. Se practică descrierea algoritmului fie sub formă

3 grafică (organigrame sau scheme logice), fie folosind un pseudocod, ca un text intermediar între limbajul natural şi un limbaj de programare. O problemă poate avea mai mulţi algoritmi de rezolvare. Cum îl alegem pe cel mai bun şi ce înseamnă cel mai bun algoritm? Pentru a răspunde la această întrebare se va lua în calcul principalul criteriu de optimizare a algoritmului (mimimizarea timpului de execuţie, a memoriei utilizate, etc) şi se va alege, din algoritmii propuşi cel care îndeplineşte cel ami bine acest criteriu. Această etapă este o etapă ce implică o analiză complexă a algoritmilor pe care deocamdată, pe parcursul acestui prim curs de programare, nu o vom lua decât arareori în considerare. Obiecte cu care lucrează algoritmii Date Principalele obiecte ale unui algoritm sunt datele. Ele pot fi: Date de intrare - care sunt cunoscute Date de ieşire - rezultate furnizate După tipul lor, datele pot fi: Întregi: 2, -4 Reale: 3.25 Logice: true şi false adevărat şi fals Caracter: y Şir de caractere: ab23_c Constante În cadrul unui algoritm pot apare constantele, ce sunt date conţinute în program fără a fi citite sau calculate. Un astfel de exemplu este constanta π din matematică. Variabile Programele, şi implicit algoritmii, manipulează (procesează) date. O variabilă este utilizată pentru a stoca (a păstra) o dată. Se numeşte variabilă pentru că valoarea stocată se poate schimba. Putem spune că are un nume unic şi poate avea conţinut diferit. Mai precis, o variabilă este o locaţie de memorie care are un nume şi care păstrează o valoare de un anumit tip. O variabilă este caracterizată prin: Nume Tip Valoarea la un moment dat Locul în memorie (adresa)

4 Nume variabilă număr Valoare 123 Tipul variabilei int suma -456 int pi double medie double Orice variabilă are un nume, conţine o valoare declarată de un anumit tip, valoare memorată mereu la o aceeaşi adresă de memorie De exemplu, în problema propusă anterior, putem păstra valorile datelor de intrare (x1, x2, x3...) într-o variabilă numită x, care va lua pe rând fiecare din aceste valori de intrare. Variabila x este de tip real, se află în memorie de exemplu la adresa 0xFF32 (adresă care rămâne fixă) şi poate avea valoarea 3 la un moment dat. În mod analog, rezultatele ( F(x1), F(x2), F(x3),...) le vom stoca într-o variabilă F tot de tip real. Expresii Expresiile sunt construite utilizând constante, variabile şi operatori. Ele pot fi de mai multe tipuri, la fel ca şi datele: 3*x+7, x<y, etc Operatorii utilizaţi sunt cei matematici (+, -, *, /, mod restul împărţirii întregi), relaţionali (<, >, <=, >=,!= - diferit, == - comparaţie la egalitate), logici (şi ambele adevărate, sau cel puţin una adevărată, not negarea unei expresii). Operaţiile specifice unui algoritm şi fluxul de execuţie al acestora Un algoritm poate efectua operaţii de: Intrare: preluarea unei date de la un dispozitiv de intrare (consola, suport magnetic, etc) Ieşire: trecerea unei date din memorie către un dispozitiv de ieşire (ecran, imprimanta, suport magnetic, etc) Atribuire: x=3; y=x; y=x+y o Operaţia de atribuire se realizează astfel: Se evaluează expresia din dreapta atribuirii Valoarea obţinută este atribuită variabilei din stânga, care îşi pierde vechea valoare Decizie: o întrebare ridicată de programator la un moment dat în program

5 În programarea structurată apare teorema de structură a lui Bohm şi Jacopini: Orice algoritm poate fi compus din numai trei structuri de calcul: 1. structura secvenţială - secvenţa; 2. structura alternativă - decizia; 3. structura repetitivă - ciclul. Secvenţa este cea mai întâlnită, în cadrul ei instrucţiunile sunt executate în ordinea în care sunt scrise, de sus în jos, secvenţial. Decizia implică o întrebare ridicată de programator la un moment dat în program. In funcţie de răspunsul la întrebare - care poate fi ori Da, ori Nu - programul se continuă pe una din ramuri, executându-se blocul corespunzător de operaţii. Să presupunem că vrem să calculăm funcţia F(x) din exemplu pentru toate numerele întregi de la 1 la Pentru aceasta ar trebui să folosim o structură repetitivă (care mai poate fi numită şi ciclu, buclă sau iteraţie) pentru a realiza una sau mai multe operaţii ce se repetă (în acest caz calculul unei valori). La acestea sunt bune calculatoarele! Totuşi, ţine de priceperea noastră să scriem astfel de algoritmi, ce conţin structuri repetitive care să poată uşura foarte mult rezolvarea unei clase întregi de probleme) nu doar pentru o valoare fixă, ci pentru orice număr real şi pentru oricâte numere!! Putem deosebi mai multe structuri repetitive: 1. Structura repetitivă cu conditie iniţială este formată din: O condiţie, care se află la început Un bloc de instrucţiuni, care se execută dacă rezultatul evaluării condiţiei este adevărat Se mai numeşte şi structură repetitivă de tip while. 2. Structura repetitivă cu condiţie finală Bloc de instrucţiuni, apoi condiţie. Blocul de instrucţiuni se execută minim o dată, spre deosebire de structura repetitivă cu test iniţial, unde blocul de instrucţiuni era posibil să nu se execute deloc, dacă rezultatul evaluării condiţiei iniţiale era fals. Se mai numeşte şi structură repetitivă de tip do-while. 3. Structura repetitivă cu contor Caz particular al structurii de control cu test iniţial. Utilizează o variabilă pe care o foloseşte ca şi contor şi care: pleacă de la o valoare; ajunge până la o valoare; înaintează cu un pas. Se mai numeşte şi structură repetitivă de tip for.

6 Scheme logice Schemele logice sunt reprezentări grafice ale algoritmilor. Fiecărei operaţii îi corespunde un simbol grafic: Start/Stop: marchează începutul/ sfârşitul schemei logice START STOP Atribuirea: operaţia prin care unei variabile i se atribuie o valoare. var = expresia Atribuirea: Se evaluează expresia, apoi se atribuie valoarea expresiei variabilei din membrul stâng Operaţia de intrare: programatorul preia de la tastatură una sau mai multe valori (intrări) Citeste x Operaţia de intrare: Prin operaţia de citire (denumită şi operaţia de intrare) se preiau succesiv valori de la tastatură şi se asociază, în ordine, variabilelor specificate. Operaţia de ieşire: afişează pe ecran o valoare (ieşirea) Scrie x Operaţia de ieşire: Operaţia de scriere (denumită şi operaţia de ieşire) presupune evaluarea în ordine a expresiilor specificate şi afişarea pe ecran a valorilor lor pe aceeaşi linie.

7 Acţiuni nedetaliate: un bloc de operaţii nedetaliat Bloc Bloc operaţii: Se execută operaţia specifică blocului, fără ca această operaţie să fie detaliată. Este utilizat în general pentru operaţii mai complexe, pentru a nu încărca schema logică principală. Acest bloc va fi detaliat după realizarea schemei logice principale. Exemplu: dacă vrem să afişăm primele n numere prime, putem avea un bloc de operatii nedetaliat care testează dacă un număr este prim sau nu. Secvenţa se reprezintă prin simboluri grafice conectate prin săgeţi ce sugerează fluxul operaţiilor (secvenţial): Operaţie 1 Secvenţial Operaţie 2... Operaţie n Secvenţa Se execută în ordine Operaţie 1, apoi Operaţie 2, ş.a.m.d. până la Operaţie n. Decizia (Adevărat) Conditie (Fals)

8 Decizia Se evaluează Condiţie; Dacă valoarea Condiţiei este adevărat, atunci se merge pe ramura ; Dacă valoarea Condiţiei este fals, se se merge pe ramura. Decizia poate avea una din următoarele forme: Conditie Conditie Bloc Bloc Bloc Forma 1 Forma 2 Forma 1: Se evaluează Condiţie; Dacă valoarea Condiţiei este adevărat, atunci se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din Blocul ; Dacă valoarea Condiţiei este fals, nu se petrece nimic. Forma 2: Se evaluează Condiţie; Dacă valoarea Condiţiei este adevărat se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din Blocul ; Dacă valoarea Condiţiei este fals se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din Blocul. Structura repetitivă cu condiţie iniţială (structură repetitivă de tip while) Structura repetitivă cu condiţie iniţială (structură repetitivă de tip while) Pas 1 : se evaluează Conditie ; Pas 2: dacă valoarea Conditiei este fals (), se iese din instrucţiunea

9 repetitivă; dacă valoarea expresiei este adevărat (), se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din Blocul, apoi se reia de la Pas 1 Bucla Conditie Bloc Structura repetitivă cu condiţie finală (structură repetitivă de tip do-while) Bloc Bucla Conditie Structura repetitivă cu condiţie finală (structură repetitivă de tip do-while) Pas 1 : se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din Bloc; Pas 2: se evaluează Conditie; Pas 3: dacă valoarea Conditiei este fals (), se iese din instrucţiunea repetitivă; dacă valoarea expresiei este adevărat () se reia de la Pas 1

10 Structura repetitivă cu contor (structură repetitivă de tip for) Iniţializare Bucla Conditie Bloc repetitiv Trecere pas urmator Structura repetitivă cu contor (structură repetitivă de tip for) Pas 1: se execută instrucţiunea sau instrucţiunile de iniţializare din blocul Iniţializare. În general, aceasta înseamnă atribuirea unei valori iniţiale unei variabile contor, folosită pentru numărarea (contorizarea) paşilor efectuaţi. Fie această valoare iniţială expresie_1; Pas 2: se evaluează Conditie; În general, aceasta condiţie verifică dacă valoarea variabilei contor este mai mică decât o valoare care poate fi dată sub forma unei expresii. Fie această această expresie expresie_2; Pas 3: o dacă Condiţie nu este adevărată (valoarea variabilei contor este mai mare decât valoarea expresiei expresie_2), atunci se iese din instrucţiunea repetitivă. o dacă este adevărată, (valoarea variabilei contor este mai mică sau egală cu valoarea expresie expresie_2), atunci : se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din Blocul repetitiv apoi se execută instrucţiunea sau instrucţiunile din blocul Trecere la pas următor (care de obicei constă în modificarea valorii variabilei contor cu un anumit pas) după care se reia de la Pas 2. Exemple de algoritmi rezolvaţi în schemă logică

11 Problema 1: Problema cu funcţia F(x) Se defineşte funcţia F(x), unde x este număr real, astfel: x 2-2, x<0 F(x)= 3, x=0 x+2, x>0 Să se scrie un program care să calculeze valoarea acestei funcţii pentru 100 de valori ale lui x. Rezolvare: A două etapă a rezolvării acestei probleme este elaborarea algoritmului ce implică analiza detaliată a problemei: Date: x - valoare reală preluată de la consolă Rezultate: y - valoare reală care va fi afişată pe ecran (însoţită de un text explicativ) Principalele etape de rezolvare citirea datelor (se presupun corecte) calculul valorii lui y în funcţie de intervalul în care se încadrează valoarea x citită repetăm aceste etape pentru cele 100 de valori ale lui x. Pentru a şti câte valori am citit vom folosi o variabilă aşa numită contor (deoarece contorizează, numără). Este o variabilă întreagă şi o vom numi i. Ea porneşte cu valoarea iniţială 0 (atenţie! Să nu uităm acest pas, este important!) şi la fiecare valoare citită îi vom mări valoarea cu 1. Vom continua citirile atâta timp cât i va fi mai mic decât 100. Urmează schema logică ce descrie în detaliu algoritmul propus:

12 START i = 0 i = i + 1 i < 100 Citeste x 2 x < 0 Scrie y=x*x-2 STOP x == 0 Scrie y=3 Scrie y=x+2 Problema 2: Actualizarea unei valori intregi cu un procent dat: Să se actualizeze o valoare naturală cu un procent dat. Etapele elaborării algoritmului sunt : 1. Formularea problemei: date: o valoare curenta (v) o procent actualizare (p) prelucrare: o calculul valorii actualizate rezultat: o valoarea calculată (r) 2. Analiza detaliată Date: 2 valori preluate de la consolă: v - valoare întreagă, strict pozitivă p - valoare reala, pozitivă (majorare) sau negativă (diminuare) Rezultat: r - valoare reală, strict pozitivă, afişată pe ecran (însoţită de un text explicativ) Principalele etape de rezolvare

13 citirea datelor (se presupun corecte) calculul valorii actualizate cu formula v + v * p / 100 sau v * (1 + p / 100) afişarea rezultatului Urmează schema logică ce descrie în detaliu algoritmul propus: START Citeste v, p r = v + v * p Scrie Valoarea actualizătă este, r STOP Pentru problemele care urmează vom oferi doar schema logică ce descrie algoritmul. Problema 3: Una dintre cele mai simple probleme este citirea şi scrierea unei valori reale. Date de intrare: x variabilă reala Date de ieşire: acelaşi x. În acest caz rezultatul este chiar data de intrare. START Citeste x Scrie x STOP

14 Problema 4: Rezolvarea ecuaţiei de grad 1: ax+b=0. Atenţie la cazurile speciale: a egal zero şi/sau b egal zero! Date de intrare: a şi b, variabile reale Date de ieşire: x, variabilă reală START Citeste a,b a = 0 b = 0 Scrie Infinitate de solutii x = -b / a Scrie Nu exista solutii Scrie x STOP

15 Problema 5: Să se afişeze suma primelor n numere naturale, n citit de la tastatură. Date de intrare: n, variabilă întreagă Date de ieşire: s, variabilă întreagă pozitivă ce stochează suma primelor n numere naturale Variabile auxiliare: i, variabilă naturală de tip contor START Citeste n s = 0 i = 0 i = i + 1 i < n s = s + i Scrie s STOP

16 Problema 6: Algoritmul lui Euclid care determină cel mai mare divizor comun a doi întregi, prin împărţiri repetate. Date de intrare: a şi b, variabile întregi, pozitive. Se consideră că a este mai mare ca b. Date de ieşire: cmmdc care este calculat în b. Variabile auxiliare: r, variabilă naturală ce păstrează restul împărţirii lui a la b. Atenţie! Dacă la final vrem să afişăm ceva de genul Cel mai mare divizor comun al numerelor: şi vrem să urmeze valorile iniţiale pentru a şi respectiv b, nu vom putea face acest lucru deoarece valorile de intrare ale lui a şi b se pierd, ele modificându-se pe parcursul execuţiei algoritmului. Pentru a rezolva această problemă, vom păstra aceste valori iniţiale în două variabile auxiliare: copie_a şi copie_b, iar la final vom afişa valorile din aceste două variabile. START Citeste a,b r = a % b r > 0 a = b b = r r = a % b Scrie cmmmdc este, b STOP

17 Pseudocod Un pseudocod este un text intermediar între limbajul natural şi un limbaj de programare. Are mai puţine reguli decât un program şi descrie numai operaţiile de prelucrare (nu şi variabilele folosite). Nu există un pseudocod standardizat sau unanim acceptat. De asemenea, descrierea unor prelucrări în pseudocod se poate face la diferite niveluri de detaliere. Vom descrie în continuare operaţiile unui algoritm într-un posibil pseudocod pe care îl vom folosi în continuare (tabel): Operaţia Start Terminare Atribuire Citire Scriere Decizie Structura repetitivă cu conditie iniţială - while Structura repetitivă cu condiţie finală - do Pseudocod start stop. variabila=valoare; citeste var; scrie var; daca conditie adevarata instructiuni_1; altfel instructiuni_2; atata timp cat conditie adevarata instructiuni; executa instructiuni; atata timp cat conditie adevarata Structura repetitivă cu contor - for pentru contor de la val_initiala la val_finala cu pasul pas instructiuni; Vom face următoarea convenţie: liniile ce conţin instrucţiuni care se execută în interiorul unei bucle sau a unei decizii vor fi indentate (scrise deplasat în interior cu cateva spaţii) faţă de linia pe care începe bucla sau decizia de care aparţin, pentru a pune în evidenţă execuţia acestora în cadrul buclei (deciziei). O altă posibilitate de a marca şi mai puternic este aceea de a grupa aceste linii într-un bloc unitar utilizând acolade: { instrucţiune 1 instrucţiune 2

18 . instrucţiune 3 } Această ultimă convenţie este foarte asemănătoare cu ceea ce vom întâlni în limbajul C. O altă observaţie este legată de simbolul punct şi virgulă ;, ce apare la sfârşitul instrucţiunilor. În limbajul C prezenţa acestuia este obligatorie, de aceea, pentru a uşura trecerea de la pseudocod la C l-am introdus şi în pseudocod, fără însă ca aici prezenţa lui să fie neapărat obligatorie. Totuşi, în cele ce urmează vom urmări utilizarea acestuia. Exemple de algoritmi descrişi în pseudocod Problema 1: Problema cu functia F(x) start pentru i de la 0 la 100 cu pasul 1 citeste x; daca x < 0 scrie x * x 2; altfel daca x = 0 scrie 3; altfel scrie x + 2; stop. Problema 2: Actualizarea unei valori naturale cu un procent dat start citeste v, p; r = v + v * p; scrie r; stop. Problema 3: Citirea şi scrierea unei valori. start citeste x; scrie x; stop. Problema 4: Rezolvarea ecuaţiei de grad 1: ax+b=0 start citeste a,b; daca a = 0 daca b = 0

19 altfel stop. scrie Ecuatia are o infinitate de solutii ; altfel scrie Ecuatia nu are nici o solutie ; x = -b / a; scrie x; Problema 5: Să se afişeze suma primelor n numere naturale, n citit de la tastatură. start citeste n; s = 0; pentru i de la 0 la n cu pasul 1 s = s + i; scrie s; stop. Problema 6: Algoritmul lui Euclid care determină cel mai mare divizor comun a doi întregi, prin împărţiri repetate: start citeste a,b; r = a mod b; atata timp cat r > 0 a = b; b = r; r = a mod b; scrie b; stop. Probleme propuse: Problema 1. Interschimbul valorilor a două variabile a şi b. Indicaţie: Atenţie! Trebuie să folosim o variabilă auxiliară. Nu funcţionează a=b şi apoi b=a deoarece deja am pierdut valoarea iniţială a lui a! Problema 2. Rezolvarea ecuaţiei de grad 2: ax 2 +bx+c=0. Indicaţie: Atenţie la cazurile speciale! Dacă a este 0 ecuaţia devine ecuaţie de gradul 1! Problema 3. Să se afişeze în ordine crescătoare valorile a 3 variabile a, b şi c.

20 Indicaţie: Putem rezolva această problemă comparând două câte două cele 3 variabile. În cazul în care nu sunt în ordine crescătoare interschimbăm valorile lor. O altă variantă este cea în care valorile variabilelor nu se modifică ci doar se afişează aceste valori în ordine crescătoare: Problema 4. Să se calculeze şi să se afişeze suma: S=1+1*2+1*2*3+..+n! Indicaţie: Vom folosi o variabilă auxiliară p în care vom calcula produsul parţial. O altă modalitate este cea în care produsul parţial este actualizat la fiecare pas, fără a mai fi calculat de fiecare dată de la 1: Problema 5. Să se calculeze şi să se afişeze suma cifrelor unui număr natural n. Indicaţie: Vom folosi o variabilă auxiliară c în care vom calcula rând pe rând cifrele. Pentru aceasta vom lua ultima cifră a lui ca rest al împărţirii lui n la 10, după care micşorăm n împărţindu-l la 10 pentru a ne pregăti pentru a calcula următoarea cifră, şamd. Problema 6. Să se calculeze şi să se afişeze inversul unui număr natural n. Indicaţie: Vom folosi o variabilă auxiliară c în care vom calcula rând pe rând cifrele ca în problema anterioară, şi vom construi inversul pe măsură ce calculăm aceste cifre. Problema 7. Să se afişeze dacă un număr natural dat n este prim. Indicaţie: Pentru aceasta vom împărţi numărul pe rând la numerele de la 2 la radical din n (este suficient pentru a testa condiţia de prim, după această valoare numerele se vor repeta). Dacă găsim un număr care să-l împartă exact vom seta o variabilă auxiliară b (numită variabila flag, sau indicator) pe 0. Ea are rolul de a indica că s-a găsit un număr care divide exact pe n. Iniţial presupunem că nu există un astfel de număr, şi deci, b va avea valoarea 1 iniţial. Problema 8. Să se afişeze primele n numere naturale prime. Indicaţie: Folosm algoritmul de la problema anterioară la care adăugăm o variabilă de contorizare numărare, k. Problema 9. Să se descompună în factori primi un număr dat n. Indicaţie: Pentru aceasta vom împărţi numărul pe rând la numerele începând cu 2. Dacă găsim un număr care să-l împartă exact vom împărţi pe n de câte ori se poate la numărul găsit, calculând astfel puterea. În modul acesta nu va mai fi necesar să testăm că numerele la care împărţim sunt prime!

21 Problema 10. Să se afişeze toate numerele naturale mai mici decât care se pot descompune în două moduri diferite ca sumă de două cuburi. Indicaţie: Această problemă prezintă foarte bine avantajul utilizării unui calculator în rezolvarea anumitor probleme. Calculăm, pe rând, suma de cuburi a perechilor de numere de la 1 la 21 (cel mai apropiat întreg de radical de ordin 3 din 10000). Căutăm apoi, pentru fiecare sumă, o a doua pereche a cărei sumă de cuburi este aceeaşi. Dacă este o pereche diferită de prima, afişăm numerele. Problema 11. Să se calculeze valoarea minimă, respectiv maximă, dintr-o secvenţă de n numere reale. Indicaţie: Vom utiliza două variabile, max şi min pe care le iniţializăm cu o valoare foarte mică şi respectiv cu o valoare foarte mare. Vom compara pe rând valorile citite cu max şi respectiv cu min, iar dacă găsim o valoare mai mare, respectiv mai mică decât acestea modificăm max (sau min, după cum e cazul) la noua valoare maximă, respectiv minimă. Problema 12. Se dă o secvenţă de n numere întregi pozitive. Să se afişeze cele mai mari numere de 2 cifre care nu se află în secvenţa respectivă. Indicaţie: În cadrul acestei probleme şi a următoarei vom folosi o structură numită vector. Aceasta este utilă atunci când trebuie să memorăm ca date mai multe valori. Numărul acestor valori poate fi variabil iar ele vor fi păstrate sub un acelaşi nume, la adrese consecutive de memorie. Accesarea unei anumite valori se face folosind un index. De exemplu, dacă avem mai multe valori întregi, vom folosi un vector de numere întregi, v. Pentru a accesa prima valoare citită vom folosi notaţia v[0], pentru a doua v[1], şamd. În acest caz vom folosi un vector ca variabilă auxiliară în care vom ţine minte dacă un număr de două cifre a fost citit de la tastatură (v[nr] este 0 dacă nr nu a fost citit şi v[nr] devine 1 dacă nr a fost citit de la tastatură). Iniţial, toate valorile din vector sunt 0. Pentru a afla cele mai mari numere de două cifre care nu sunt în secvenţa citită vom parcurge vectorul v de la coadă (99) la cap până întâlnim două valori zero. Atenţie! În cazul în care nu există una sau două valori de două cifre care să nu aparţină secvenţei citite nu se va afişa nimic! Problema 13. Se dă o secvenţă de n numere întregi, ale căror valori sunt cuprinse în intervalul Să se afişeze valorile care apar cel mai des. Indicaţie: Vom utiliza de asemenea un vector în care vom ţine minte de câte ori a apărut fiecare valoare de la 0 la 100 v[nr] reprezintă de câte ori a fost citit nr. Iniţial toate valorile din vector sunt 0. Vom determina apoi valoarea maximă din acest vector, după care, pentru a afişa toate numerele care apar de cele mai multe ori mai parcurgem încă o dată vectorul şi afişăm indicii pentru care găsim valoarea maximă.

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

5)Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n )Sa se afle daca un numar este perfect )Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare

5)Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n )Sa se afle daca un numar este perfect )Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare Cuprins ALGORITMI. NOTIUNI GENERALE... 4 Etapele rezolvarii unei probleme:... 5 SCHEMA LOGICA... 8 Descrierea algoritmilor cu ajutorul schemelor logice... 9 1. De start şi de stop... 9 2. De citire şi

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

3. Vectori şi valori proprii

3. Vectori şi valori proprii Valori şi vectori proprii 7 Vectori şi valori proprii n Reamintim că dacă A este o matrice pătratică atunci un vector x R se numeşte vector propriu în raport cu A dacă x şi există un număr λ (real sau

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Tehnici de Optimizare

Tehnici de Optimizare Tehnici de Optimizare Cristian OARA Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 1 3234 234 Email: oara@riccati.pub.ro URL: http://riccati.pub.ro Tehnici de Optimizare

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

ALGORITMI ŞI STRUCTURI DE DATE. Note de curs. (draft v1.1)

ALGORITMI ŞI STRUCTURI DE DATE. Note de curs. (draft v1.1) ALGORITMI ŞI STRUCTURI DE DATE Note de curs (draft v1.1) Prefaţă Când dorim să reprezentăm obiectele din lumea reală într-un program pe calculator, trebuie să avem în vedere: modelarea obiectelor din

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

2 Variabile aleatoare

2 Variabile aleatoare Variabile aleatoare În practică, variabilele aleatoare apar ca funcţii ce depind de rezultatul efectuării unui anumit experiment. Spre exemplu, la aruncarea a două zaruri, suma numerelor obţinute este

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Editura EduSoft Bacău

Editura EduSoft Bacău Bogdan Pătruţ Carmen Violeta Muraru APLICAŢII ÎN C şi C++ Editura EduSoft Bacău - 2006 Copyright 2006 Editura EduSoft Toate drepturile asupra prezentei ediţii sunt rezervate Editurii EduSoft. Reproducerea

Διαβάστε περισσότερα

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport

Διαβάστε περισσότερα

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Subiecte : 1. Proprietăţile mulţimilor. Mulţimi numerice importante. 2. Relaţii binare. Relaţii de ordine. Relaţii de echivalenţă. 3. Imagini directe şi imagini inverse

Διαβάστε περισσότερα

De la problemă la algoritm

De la problemă la algoritm De la problemă la algoritm Procesul dezvoltării unui algoritm, pornind de la specificaţia unei probleme, impune atât verificarea corectitudinii şi analiza detaliată a complexităţii algoritmului, cât şi

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice Memorii. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice Memorii. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.11. Memorii Copyright Paul GASNER Random Access Memory RAM Toate circuitele secvenţiale depind de memorii un flip-flop poate stoca doar un bit de informaţie un registru poate stoca

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală

Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală Laborator 3 Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală 3.1 Tema Înţelegerea conceptului de funcţie de matrice şi însuşirea principalelor metode şi algoritmi de calcul al funcţilor de matrice.

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element.

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element. 1.Multimi Definitie Multimea este o colectie de obiecte/simboluri. Fiecare obiect dintr-o multime este un element al multimii si este scris/specificat o singura data. Mutimile se noteaza, de obicei cu

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Exercitii : Lecţia 1,2,3

Exercitii : Lecţia 1,2,3 Exercitii : Lecţia 1,2,3 1.Notarea câmpurilor Tabla de şah are 64 de pătrăţele numite câmpuri. Fiecare câmp poate fi identificat de coloana şi linia pe care se află, orice câmp se află la intersecţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg

CURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg CURSUL AL IV-LEA 1 Reprezentarea grafică a datelor statistice - Consideraţii generale Sunt două metode de bază în statistică: numerică şi grafică. Folosind metoda numerică putem calcula statistici ca media

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor Note de curs În prima parte a cursului, vom prezenta câteva clase remarcabile de domenii de integritate şi legăturile dintre acestea A doua parte

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU Cuprins CAPITOLUL 4 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU...38 4. Introducere...38 4.2 Modelul la foarte joasă frecvenţă al amplficatorului operaţional...38 4.3 Amplificatorul neinversor.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1 Introducere în MATLAB

Laborator 1 Introducere în MATLAB MATLAB este unul dintre cele mai răspândite programe, în special în teoria reglării automate, pentru calculul ştiinţific şi numeric. Pe lângă calculul efectiv, MATLAB oferă şi posibilităţi de reprezentare

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE GENERALE ALE LIMBAJULUI C

ELEMENTE GENERALE ALE LIMBAJULUI C Limbaje de programare Elemente generale ale limbajului C Lucrarea nr. 2 ELEMENTE GENERALE ALE LIMBAJULUI C 1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop prezentarea elementelor de bază ale limbajului C. 2. Noţiuni

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. Redresoare -2-

Electronică Analogică. Redresoare -2- Electronică Analogică Redresoare -2- 1.2.4. Redresor monoalternanţă comandat. În loc de diodă, se foloseşte un tiristor sau un triac pentru a conduce, tirisorul are nevoie de tensiune anodică pozitivă

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea unui amplificator

Proiectarea unui amplificator Proiectarea unui amplificator sl. dr. Radu Damian Notă importantă. În acest document nu există "informaţia magică" ascunsă în două rânduri de la mijlocul documentului. Trebuie parcurs pas cu pas fără a

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

P = {(Uadc / sqr(2)) * Rap]^2}/50 [W]

P = {(Uadc / sqr(2)) * Rap]^2}/50 [W] Aceasta versiune de SWR metru este una de sine-statatoare si este destinata celor care doresc sa-si construiasca un aparat separat de masurare a SWR-ului si a puterii de radiofrecventa. Acest model de

Διαβάστε περισσότερα

Test de evaluare Măsurarea tensiunii şi intensităţii curentului electric

Test de evaluare Măsurarea tensiunii şi intensităţii curentului electric Test de evaluare Măsurarea tensiunii şi intensităţii curentului electric Subiectul I Pentru fiecare dintre cerinţele de mai jos scrieţi pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - notiţe de curs

Statisticǎ - notiţe de curs Statisticǎ - notiţe de curs Ştefan Balint, Loredana Tǎnasie Cuprins 1 Ce este statistica? 3 2 Noţiuni de bazǎ 5 3 Colectarea datelor 7 4 Determinarea frecvenţei şi gruparea datelor 11 5 Prezentarea datelor

Διαβάστε περισσότερα

LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic.

LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. PRELUCRARI DE DATE CU PROGRAMUL MICROSOFT EXCEL LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. Lansati programul

Διαβάστε περισσότερα

MICROSOFT EXCEL. Pentru a lansa in execuţie programul Microsoft Excel utilizaţi una dintre procedurile următoare:

MICROSOFT EXCEL. Pentru a lansa in execuţie programul Microsoft Excel utilizaţi una dintre procedurile următoare: 1 2 Fiind o aplicaţie din pachetul Microsoft Office, Microsoft Excel prezintă o interfaţă asemănătoare cu editorul de text Microsoft Word având aceeaşi organizare a sistemului de meniuri şi a barelor de

Διαβάστε περισσότερα

Inițiere în simularea circuitelor electronice pasive

Inițiere în simularea circuitelor electronice pasive Inițiere în simularea circuitelor electronice pasive 1. Scopul lucrării: Iniţierea studenţilor cu proiectarea asistată de calculator (CAD) a unei scheme electrice în vederea simulării funcţionării acesteia;

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 5. Sursa de tensiune continuă cu diode

Lucrarea 5. Sursa de tensiune continuă cu diode Cuprins I. Noţiuni teoretice: sursa de tensiune continuă, redresoare de tensiune, stabilizatoare de tensiune II. Modul de lucru: Realizarea practică a unui redresor de tensiune monoalternanţă. Realizarea

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA 2 REDRESOARE ŞI MULTIPLICATOARE DE TENSIUNE

LUCRAREA 2 REDRESOARE ŞI MULTIPLICATOARE DE TENSIUNE CRAREA REDRESOARE ŞI MTIPICATOARE DE TENSINE 1 Prezentare teoretică 1.1 Redresoare Prin redresare înţelegem transformarea curentului alternativ în curent continuu. Prin alimentarea circuitelor electronice

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru

PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru PROIECT ECONOMETRIE Profesori coordinatori: LiviuStelian Begu și Smaranda Cimpoeru Proiect realizat de?, grupa?, seria? FACULTATEA DE RELAȚII ECONOMICE INTERNAȚIONALE, ASE, BUCUREȘTI 2015 CUPRINS Înregistrați

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

GENERATOR DE IMPULSURI DREPTUNGHIULARE. - exemplu de proiectare -

GENERATOR DE IMPULSURI DREPTUNGHIULARE. - exemplu de proiectare - GENERATOR DE IMPULSURI DREPTUNGHIULARE - exemplu de proiectare - Presupunem ca se doreste obtinerea unui oscilator cu urmatoarele date de proiectare: Frecventa de oscilatie reglabila in intervalul 2 5

Διαβάστε περισσότερα

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE COLEGIUL UCECOM SPIRU HARET BUCURESTI UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE Elev : Popa Maria Clasa :a-xi-a A Indrumator:prof.Chirescu Emil APLICATII PRACTICE CE POT FI REALIZATE

Διαβάστε περισσότερα

[Iulian Stoleriu] Statistică Aplicată

[Iulian Stoleriu] Statistică Aplicată [Iulian Stoleriu] Statistică Aplicată Statistică Aplicată (C1) 1 Elemente de Statistic teoretic (C1) Populaµie statistic O populaµie (colectivitate) statistic este o mulµime de elemente ce posed o trasatur

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme Capitolul Diode semiconductoare 3. În fig. 3 este preentat un filtru utiliat după un redresor bialternanţă. La bornele condensatorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu

Διαβάστε περισσότερα

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN 4. TRANZISTORUL BIPOLAR 4.1. GENERALITĂŢI PRIVIND TRANZISTORUL BIPOLAR STRUCTURA ŞI SIMBOLUL TRANZISTORULUI BIPOLAR ÎNCAPSULAREA ŞI IDENTIFICAREA TERMINALELOR FAMILII UZUALE DE TRANZISTOARE BIPOLARE FUNCŢIONAREA

Διαβάστε περισσότερα

ARHITECTURA, FUNCŢIONAREA ŞI APLICAŢII ALE TEMPORIZATORULUI 555

ARHITECTURA, FUNCŢIONAREA ŞI APLICAŢII ALE TEMPORIZATORULUI 555 ARHITETURA, FUNŢIONAREA ŞI APLIAŢII ALE TEMPORIZATORULUI 555 1. Arhitectura temporizatorului 555 Temporizatorul 555 a fost folosit prima oară în 1971 de Signetics orporation şi a fost primul temporizator

Διαβάστε περισσότερα

. TEMPOIZATOUL LM.. GENEALITĂŢI ircuitul de temporizare LM este un circuit integrat utilizat în foarte multe aplicaţii. În fig... sunt prezentate schema internă şi capsulele integratului LM. ()V+ LM Masă

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar aracteristici statice Determinarea unor parametri de interes A.Scopul lucrării - Determinarea experimentală a plajei mărimilor eletrice de la terminale în care T real

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Cuprins CAPITOLL 8 STABILIZATOARE DE TENSINE REALIZATE C CIRCITE INTEGRATE ANALOGICE...220 8.1 Introducere...220 8.2 Stabilizatoare de tensiune realizate cu amplificatoare operaţionale...221 8.3 Stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

EPSICOM CIRCUIT DE AVERTIZARE DESCĂRCARE ACUMULATOR EP 0006... Ready Prototyping. Cuprins. Idei pentru afaceri. Hobby & Proiecte Educationale

EPSICOM CIRCUIT DE AVERTIZARE DESCĂRCARE ACUMULATOR EP 0006... Ready Prototyping. Cuprins. Idei pentru afaceri. Hobby & Proiecte Educationale EPSICOM Ready Prototyping Coleccț ția Home Automation EP 0006... Cuprins Prezentare Proiect Fișa de Asamblare 1. Funcționare 2 2. Schema 2 3. PCB 2 4. Lista de componente 2 5. Tutorial Dioda Zenner 3-8

Διαβάστε περισσότερα

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2.1. Consideraţii generale Utilizarea automobilului constă în transportul pe drumuri al pasagerilor, încărcăturilor sau al utilajului special montat pe

Διαβάστε περισσότερα

Termostat pentru acvarii

Termostat pentru acvarii Termostat pentru acvarii Pentru pastrarea in interiorul acvariilor a unei temperaturi de +26±1 C se poate realiza o schema electronica simpla, sigura in functionare si in acelasi timp ieftina. Alimentata

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOARE DE MĂSURARE. APLICAŢII

AMPLIFICATOARE DE MĂSURARE. APLICAŢII CAPITOLL 4 AMPLIFICATOAE DE MĂSAE. APLICAŢII 4.. Noţiuni fundamentale n amplificator este privit ca un cuadripol. Dacă mărimea de ieşire este de A ori mărimea de intrare, unde A este o constantă numită

Διαβάστε περισσότερα

COPYRIGHT c 1997, Editura Tehnică Toate drepturile asupra ediţiei tipărite sunt rezervate editurii.

COPYRIGHT c 1997, Editura Tehnică Toate drepturile asupra ediţiei tipărite sunt rezervate editurii. FitVisible Aceasta este versiunea electronică a cărţii Metode Numerice publicată de Editura Tehnică. Cartea a fost culeasă folosind sistemul L A TEX a lui Leslie Lamport, o extindere a programului TEX

Διαβάστε περισσότερα

ARHETIPURI 1. de Corrado Malanga. Traducere în limba română de Alexandra Blănaru

ARHETIPURI 1. de Corrado Malanga. Traducere în limba română de Alexandra Blănaru ARHETIPURI 1 de Corrado Malanga Traducere în limba română de Alexandra Blănaru Prefață De obicei nu îmi încep scrierile cu prefețe inutile, dar în acest caz trebuie să-l lămuresc pe cititor cu privire

Διαβάστε περισσότερα

4 Funcţii continue Derivate parţiale, diferenţială Extremele funcţiilor, formule Taylor Serii numerice Integrale improprii 36

4 Funcţii continue Derivate parţiale, diferenţială Extremele funcţiilor, formule Taylor Serii numerice Integrale improprii 36 Prefaţă Cartea de faţă a fost elaborată în cadrul proiectului Formarea cadrelor didactice universitare şi a studenţilor în domeniul utilizării unor instrumente moderne de predare-învăţare-evaluare pentru

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE 6 CICUITE BACULANTE BITABILE 6. Introducere Circuitele basculante bistabile sau, mai scurt, circuitele bistabile sunt circuite care pot avea la ieşire două stări stabile: logic şi logic. Circuitul poate

Διαβάστε περισσότερα

Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva

Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Notaţii si noţiuni preliminare Variabila aleatoare: X,Y,U,V,etc., descrisă de funcţie de repartiţie. Variabila aleatoare este asaociată unei populaţii statistice;

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL CU CIRCUIT ACORDAT DERIVATIE

AMPLIFICATORUL CU CIRCUIT ACORDAT DERIVATIE AMPLIFICATORL C CIRCIT ACORDAT DERIVATIE 4 M IN OT OT Analizor spectru IN Fiura 6 (). Comutatorul K este pe poziţia de R mare. Comutatorul K scurtcircuitează rezistenţa R a. Cunoscând valoarea L a bobinei

Διαβάστε περισσότερα

URZ LED TV 24 URZ LED TV 32

URZ LED TV 24 URZ LED TV 32 URZ4024 - LED TV 24 URZ4032 - LED TV 32 Bedienungsanleitung User's manual Instrukcja obsługi Manual de utilizare DE EN PL ATENTIE: PENTRU A REDUCE RISCUL DE ELECTCUTARE, NU DESCHIDETI CAPACUL (SAU PARTEA

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - exerciţii

Statisticǎ - exerciţii Statisticǎ - exerciţii Ştefan Balint, Tǎnasie Loredana 1 Noţiuni de bazǎ Exerciţiu 1.1. Presupuneţi cǎ lucraţi pentru o firmǎ de sondare a opiniei publice şi doriţi sǎ estimaţi proporţia cetǎţenilor care,

Διαβάστε περισσότερα

EPSICOM GENERATOR CU NE 555 EP Colecţia Începători. Ready Prototyping. Cuprins. Idei pentru afaceri. Hobby & Proiecte Educationale

EPSICOM GENERATOR CU NE 555 EP Colecţia Începători. Ready Prototyping. Cuprins. Idei pentru afaceri. Hobby & Proiecte Educationale EPSICOM Ready Prototyping Colecţia Începători EP 0004... Cuprins Introducere 1. Funcţionare 2 2. Schema 2 3. Lista de componente 3 4. PCB 4 5. Tutorial Circuitul NE555 5-6 GENERATOR CU NE 555 Avantaj Pret/Calitate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1 INTRODUCERE

Capitolul 1 INTRODUCERE Capitolul 1 INTRODUCERE 1.1 CE ESTE DE FAPT UN MICROCONTROLER? La modul general un controler ("controller" - un termen de origine anglo-saxonă, cu un domeniu de cuprindere foarte larg) este, actualmente,

Διαβάστε περισσότερα

PicoScope 6. Software-ul PC Osciloscop. Ghidul utilizatorului. psw.ro r41 Copyright Pico Technology Ltd. Toate drepturile rezervate.

PicoScope 6. Software-ul PC Osciloscop. Ghidul utilizatorului. psw.ro r41 Copyright Pico Technology Ltd. Toate drepturile rezervate. PicoScope 6 Software-ul PC Osciloscop Ghidul utilizatorului Manual de utilizare PicoScope 6 I Cuprins 1 Bun venit...1...2 2 Privire de ansamblu PicoScope 6 3 Introducere...3 1 Declaraţie legală...3 2

Διαβάστε περισσότερα

3.6. Formule de calcul pentru medie şi dispersie

3.6. Formule de calcul pentru medie şi dispersie Dragomirescu L., Drane J. W.,, Biostatisticã pentru începãtori. Vol I. Biostatisticã descriptivã. Editia a 6 revãzutã, Editura CREDIS, Bucureşti, 7p. ISB 78-7-74-46-8..6. Formule de calcul pentru medie

Διαβάστε περισσότερα

ENCICLOPEDIA MATEMATICĂ A CLASELOR DE NUMERE ÎNTREGI

ENCICLOPEDIA MATEMATICĂ A CLASELOR DE NUMERE ÎNTREGI ENCICLOPEDIA MATEMATICĂ A CLASELOR DE NUMERE ÎNTREGI Marius Coman mariuscoman13@gmail.com 1 Copyright 2013 de Marius Coman Education Publishing 1313 Chesapeake Avenue Columbus, Ohio 43212 USA Tel. (614)

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie

Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Biofizică Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Capitolul II. Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Acest capitol are drept scop familiarizarea cititorului cu cele mai importante noţiuni

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII

LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII Tema lucrării: 1) Determinarea puterii rotatorii specifice a zahărului 2) Determinarea concentraţiei unei soluţii de zahăr 3) Determinarea dispersiei

Διαβάστε περισσότερα

Antene verticale - pentru banda de 5MHz.

Antene verticale - pentru banda de 5MHz. Antene verticale - pentru banda de 5MHz. MOTTO: Legile electrotehnicii nu pot fi contestate și nici aprobate de parlament. YO4UQ Cristian COLONATI În continuarea propunerilor deja făcute pentru antenele

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ÑÏÕÌÁÍÉÁ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Εισαγωγή Η Δημοκρατία της Ρουμανίας έχει έκταση 238.000 χλμ² και πληθυσμό ο οποίος ξεπερνά τα 21 εκατομμύρια κατοίκους. Το επίσημο νόμισμά της

Διαβάστε περισσότερα

Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M2 CLASA A XI-A

Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M2 CLASA A XI-A Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M CLASA A XI-A Filiera teoretic`, profilul real, specializarea ]tiin\ele naturii (TC + CD) Filiera tehnologic`, toate calific`rile

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

Coduri grup - coduri Hamming

Coduri grup - coduri Hamming Capitolul 5 Coduri grup - coduri Hamming 5. Breviar teoretic Dacăîn capitolul precedent s-a pus problema codării surselor pentru eficientiezarea unei transmisiuni ce se presupunea a nu fi perturbată de

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIA ŞI PROIECTAREA TRANSFORMATORULUI DE REŢEA MONOFAZIC DE MICĂ PUTERE - Ghid pentru tema de casă CCP-

TEHNOLOGIA ŞI PROIECTAREA TRANSFORMATORULUI DE REŢEA MONOFAZIC DE MICĂ PUTERE - Ghid pentru tema de casă CCP- TEHNOLOGIA ŞI PROIECTAREA TRANSFORMATORULUI DE REŢEA MONOFAZIC DE MICĂ PUTERE - Ghid pentru tema de casă CCP- 1. Generalităţi Prezentarea de faţă are ca scop cunoaşterea structurii constructive, a tehnologiei

Διαβάστε περισσότερα

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE

PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE Determinarea costurilor implică utilizarea, de cele mai multe ori, a unor algoritmi matematici ce generează obţinerea unor informaţii punctuale în momentul

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL, VERIFICAREA SI UTILIZAREA OSCILOSCOPULUI

STUDIUL, VERIFICAREA SI UTILIZAREA OSCILOSCOPULUI Lucrarea nr. STUDIUL, VERIFICAREA SI UTILIZAREA OSCILOSCOPULUI. GENERALITĂŢI DESPRE OSCILOSCOP Osciloscopul permite măsurarea semnalelor prin vizualizarea amplitudinii în timp. Cele două axe ale ecranului

Διαβάστε περισσότερα

4. FAMILIA DE CIRCUITE INTEGRATE NUMERICE CMOS ( )

4. FAMILIA DE CIRCUITE INTEGRATE NUMERICE CMOS ( ) 4. FAMILIA DE CIRCUITE INTEGRATE NUMERICE CMOS (9.4.4) 4.. INTRODUCERE Familia de circuite integrate CMOS a fost dezvoltată aproximativ în aceeaşi perioadă cu familia TTL, dar iniţial a avut o extindere

Διαβάστε περισσότερα

Manual de utilizare MIK0052_MIK0053 AMPLIFICATOR PROFESIONAL GHID DE UTILIZARE

Manual de utilizare MIK0052_MIK0053 AMPLIFICATOR PROFESIONAL GHID DE UTILIZARE AMPLIFICATOR PROFESIONAL GHID DE UTILIZARE SERIA P AMPLIFICATOARE STEREO Inainte de conectare si punerea in functiune a acestui produs cititi cu atentie instructiunile. INTRETINEREA PRODUSULUI DUMNEAVOASTRA

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ. Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache

PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ. Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache 2 * Prefaţă Textul de faţă este construit pe scheletul subiectelor date la examenul de Analiză Matematică în perioada

Διαβάστε περισσότερα

4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului

4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului 4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului 4.1 Metoda Drumului Critic (C.P.M. Critical Path Metod) 4.1.1 Consideraţii generale Metodele şi tehnicile utilizate

Διαβάστε περισσότερα

Volumul 2, Partea C: Ghid privind Elaborarea Analizei Cost- Beneficiu Economice şi Financiare şi a Analizei de Risc. Transportation Guvernul României

Volumul 2, Partea C: Ghid privind Elaborarea Analizei Cost- Beneficiu Economice şi Financiare şi a Analizei de Risc. Transportation Guvernul României Transportation Guvernul României Ministerul Transporturilor Februarie 2014 Master Plan General de Transport pentru România Ghidul Național de Evaluare a Proiectelor în Sectorul de Transport și Metodologia

Διαβάστε περισσότερα

APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR. Călinici Tudor 2016

APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR. Călinici Tudor 2016 APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR Călinici Tudor 2016 OBIECTIVE EDUCAŢIONALE Prezentarea conceptelor fundamentale ale teoriei calculului probabilitaţilor Evenimente independente Probabilități

Διαβάστε περισσότερα

ANUL al V-lea Nr. 2/2015. Prezenţa elementelor de teoria probabilităţilor în programa de liceu

ANUL al V-lea Nr. 2/2015. Prezenţa elementelor de teoria probabilităţilor în programa de liceu DIDACTICA MATEMATICĂ SUPLIMENT AL GAZETEI MATEMATICE ANUL al V-lea Nr. 2/2015 Modele de lecţii Prezenţa elementelor de teoria probabilităţilor în programa de liceu de Eugen Păltănea Propunem o tematică

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA INTRODUCERE MODELUL GLM

ANEXA INTRODUCERE MODELUL GLM ANEXA Prezentare model actuarial GLM INTRODUCERE Societățile de asigurare folosesc metode actuariale pentru a determina aceste variabile utilizându-se în general o modelare de tipul generalized linear

Διαβάστε περισσότερα