Poklicna matura matematika ustni del šol. leto 2013 / 2014

Transcript

1 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK Prirediti ameravamo družabo srečaje. Dobimo poudbo, pri kateri zašajo fiksi stroški (ajem dvorae i ivetarja) 80, variabili stroški ( ki so vezai a pogostitev) pa 0 a posamezo osebo.. Vprašaje Koliko zašajo celoti stroški, če pride a prireditev 0 oseb? Koliko oseb mora priti a zabavo, da bodo stroški 30? Opišite liearo eačbo i postopek jeega reševaja.. Vprašaje Ozačimo z število gostov a prireditvi. Celote stroške zapiši kot fukcijo spremeljivke. Narišite graf dobljee fukcije. (Uporabite lahko grafičo račualo ali račualik program Graph ali GeoGebra) Defiirajte splošo liearo fukcijo ter opiši pome smerega koeficieta ter začete vredosti. 3. Vprašaje Goste posedamo za mizami s polmerom Napišite obrazec za izraču ploščie kroga i izračuaj površio ee mize. Kako imeujemo fukcijo? Narišite je graf. Kako imeujemo dobljeo krivuljo? Zapišite splošo kvadrato fukcijo.

2 REŠITEV. a) Stroški: 80 dvoraa + 0 x 0 oseb = 00 Skupaj: Odgovor: Če pride a prireditev 0 oseb stroški zašajo 80 b) 80 0 x 30 x 5 Odgovor: Na zabavo mora priti 5 oseb. Lieara eačba kx+ = 0 : Število x 0 je rešitev eačbe f(x)=0, če velja f(x 0 ) = 0. Eačbi sta ekvivaleti, če imata eako možico.rešitev. Preoblikovaa eačba je eaka prvoti, če : - a L i D strai prištejemo (odštejemo) isto število - če a L i D strai možimo( delimo) s številom, različim od ič Lieara eačba kx+ = 0 : - ima za k0 atako eo rešitev - ima za k==0 za rešitev vsa reala števila - za k=0 i 0 ima obee rešitve. y kx80 y 0x 80 y stroški, x število gostov, Graf: k variabili stroški ( 0 ) y x -0-0 Def.: lieara fukcija f : je fukcija oblike f(x) = kx +, k,. Za smeri koef. k 0 je f araščajoča fukcija. Za smeri koef. k 0 je f padajoča fukcija. Za smeri koef. k = 0 je f kostata fukcija. Kostata določa presečišče grafa lieare fukcije z ordiato osjo. Graf lieare fukcije je premica.

3 3. S r m f ( x) x je kvadrata fukcija. Graf kvadrate fukcije je parabola. Sploša oblika kvadrate fukcije : f ( x) ax bx c f(x)=x^

4 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK V ageciji za trg z epremičiami prodajajo parcelo v obliki pravokotika z dimezijami 50m x 40m. Cea za kvadrati meter zemljišča zaša evrov.. Vprašaje Koliko odštejemo za parcelo, če agecij za svojo storitev zaračua še dodatih 400? Ozačimo z površio parcele. Napišite ceo parcele kot fukcijo spremeljivke, pri čemer upoštevajte tudi stroške agecije. Kako imeujemo tako fukcijo?. Vprašaje Deimo,da je a celoti parceli 40 cm debela plast zemlje. Koliko m 3 zemlje je a parceli? Opišite kvader ter obrazca za izraču voluma i površie kvadra. 3. Vprašaje Na parceli želimo arediti vrt v obliki ajvečjega možega kroga. Izračuajte ploščio tega kroga. Kaj je kroži izsek i kaj kroži lok?

5 REŠITEV. Za parcelo plačamo 400 storite S ab m Cea zemljišča = Za parcelo odštejemo y cea parcele, x površia parcele, k število kvadratih metrov, y 000 x 400 Dobljeo fukcijo imeujemo lieara fukcija: y kx. V abc ,4 800m 3 c 0, 4m b 40m a 50m Kvader : P = ( ab +ac + bc), V = abc D = a + b + c = telesa diagoala 3. r b b= 40m r 0m S r 56m a=50m Kroži lok je del krožice med dvema jeima točkama. Dolžia r l 0 80 Kroži izsek je del kroga, ki leži v daem središčem kotu. r S 0 360

6 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 3 Pisara ima tloris v obliki trikotika s straicami 8m, 6m i 4m.. Vprašaje Narišite skico tlorisa pisare. Koliko m merijo tla pisare? Opišite uporabo Heroovega obrazca.. Vprašaje Koliko m 3 zraka je v tej pisari, če je visoka,6 metra? Opišite tristrao i štiristrao prizmo (skica). 3. Vprašaje V pisaro amestimo omaro, ki zasede 6 m. Koliko % ploščie tal zasede omara? Opišite pojma absoluti delež i relativi delež.

7 REŠITEV. a 8m, b 6m, c 4m Heroova formula: S ss as bs c a b c, s S,6 m. Pisara: V 3 Sv,6,6 30,m V pisari je 30,m 3 zraka. Prizma je oglato telo, ki ga omejujeta vzporeda, sklada si - kotika i - paralelogramov. Straice osovih ploskev so osovi robovi, vsi drugi robovi prizme so straski robovi. Vzporeda - kotika sta osovi ploskvi prizme, plašč prizme oblikuje - paralelogramov. Višia prizme je razdalja med raviama osovih ploskev. Glede a število robov jih razdelimo a tristrae, štiristrae,... Eakoroba prizma : vsi robovi so eako dolgi. Glede a lego straskega roba proti osovi ploskvi pa a pokoče i poševe. Prizma je pravila, če je pokoča i ima za osovi ploskvi pravila mogokotika. Površia :P = S + S pl ; S = plašč.osove ploskve, S pl = ov, o = obseg osove ploskve Volume : V = Ov, v = višia prizme Tristraa prizma: Štiristraa prizma 3.,6 m 3 00 % 6 m 3. x % Odg.: Omara za sede 5,7% ploščie tal x 5,7%,6 Absoluti delež je dejaska vredost. Razmerje deleža d i osove (ali celote) o imeujemo relativi delež i ga ozačimo z r. Velja zveza: d r o

8 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 4 Če se povzpemo po 5 m dolgih (ravih) stopicah, se dvigemo za 8 m. Posameza stopica ima obliko pravokotika dimezije 80 cm x 0 cm.. Vprašaje Izračuajte akloski kot stopic glede a vodorava tla a stopijo atačo. Defiirajte kote fukcije v pravokotem trikotiku. Kako so kote fukcije defiirae pri poljubem kotu?. Vprašaje Izračuajte ploščio tlorisa posameze stopice. Izračuajte dolžio stopice z eako ploščio, če bi ta imela obliko kvadrata. Naštejte pravila za račuaje s kvadratim koreom. 3. Vprašaje Pri dvigu za 8 m moramo prehoditi 3 stopic. Koliko stopic moramo prehoditi, če se želimo dvigiti za m? Opišite premo i obrato sorazmerje ter aštej ekaj kokretih primerov.

9 REŠITEV. 5 stopic v 8m v 8m 800cm α 800 tg 0 0,75 8, cm 00cm Pravokoti trikotik: a,b kateti (asproti kotoma i ), c hipoteuza (asproti kota = 90 0 ) : si a b a,cos, tg, c c b Pri poljubem kotu uporabimo eotski krog. Ploščia tlorisa posameze stopice: S ab cm Dolžia stopice,če bi bila stopica kvadrata: S a a S cm Pravila za račuaje s kvadratim koreom: x x x y xy x x 3. 8m 3 stopic Če se želimo dvigiti za m moramo m. X prehoditi 44 stopic. 3 x 44 8 Količii a i b sta premo sorazmeri, če povečaje ee količie pomei hkrato sorazmero povečaje a : b a b : druge količie, torej če velja: Količii a i b sta obrato sorazmeri, če povečaje ee količie pomei hkrato sorazmero zmajšaje druge a : b a b : količie, torej če velja:

10 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 5 Adrej, Bie i Cee so po vrsti prispevali vsak po, 5 i 8 za pomoč družiam v stiski.. Vprašaje Koliko zaša povpreče prispevek teh treh oseb? Kolikše je stadardi odklo teh treh prispevkov? Opišite pojem aritmetiče sredie i variace oziroma stadardega odkloa.. Vprašaje Ali v zgorjih zeskih prepozate člee kakšega zaega zaporedja? Deimo, da bi 50 ljudi darovalo po zgorji zakoitosti (torej bi vsak asledji daroval 3 več od prejšjega). Koliko bi darovala 3. oseba po vrsti? Koliko bi darovalo vseh 50 oseb skupaj? Kdaj je zaporedje aritmetičo, kdaj geometrijsko? 3. Vprašaje Ozačimo z x zaporedo številko darovalca. Kaj am opisuje fukcija? Narišite je graf. Defiirajte splošo liearo fukcijo i opiši geometrijski pome parametrov..

11 REŠITEV Povpreči prispevek: x 5 Stadardi odklo: Aritmetiča sredia am pove povprečo (=sredjo vredost ). Variaca oz. stadardi odklo pa dejasko razpršeost podatkov okoli povpreče vredosti.., a 5, a 8 a zaporedje je aritmetičo, d 3 3 a a d a oseba po vrsti bi darovala 9. S 3 50 a d S oseb skupaj bi darovalo Zaporedje je aritmetičo, če je razlika poljubih dveh sosedjih čleov a + - a = d kostata ( d je difereca zaporedja ). Zaporedje je geometrijsko, če je količik poljubih dveh sosedjih čleov a a je količik oz.kvociet zaporedja ). 3. f ( x) 3x je lieara fukcija. Graf: q kostate ( q f(x)=3x- f (x) predstavlja vredost, ki jo prispeva oseba z zaporedo številko x Def.: lieara fukcija f : je fukcija oblike f(x) = kx +, k,. Za smeri koef. k 0 je f araščajoča fukcija. Za smeri koef. k 0 je f padajoča fukcija. Za smeri koef. k = 0 je f kostata fukcija. Kostata določa presečišče grafa lieare fukcije z ordiato osjo. Graf lieare fukcije je premica.

12 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 6 Podjetje izdela določeo število izdelkov a da v odvisosti od števila strojev, ki jih uporablja. Ozačimo z x število strojev v uporabi.. Vprašaje Število proizvedeih izdelkov a da aj bo podao s fukcijo. Koliko izdelkov izdela podjetje, če uporablja 4 stroje? Narišite graf fukcije s pomočjo tabeliraja. (Uporabite lahko grafičo račualo ali račualik program Graph ali GeoGebra). Vprašaje Naj bo število izdelkov podao s fukcijo Kako imeujemo to fukcijo? Narišite graf te fukcije. Opiši uporabo Horerjevega algoritma. 3. Vprašaje Podjetje dobiva surovio za izdelke v sodih s polmerom i višio. Koliko takih sodov potrebuje za 85 m 3 surovie? Opišite valj. Kdaj je valj eakostraiče?

13 f(x)=*x^ REŠITEV. x število strojev, y število izdelkov, f ( x) x x y Če uporabljamo 4 stroje, podjetje izdela f (4) 4 3 izdelkov. Poliom: x x, x, x 3 Ničle: 0 x 4x 3 xx x 3 0 y x Horerjev algoritem je postopek za račuaje vredosti polioma p v dai točki c oz.oz deljeje polioma p z liearim poliomom x-c. S pomočjo horerjevega algoritma iščemo ičle polioma.

14 3. r 50cm 0, 5m e sod: V r v 6,8m 3 85 v 80cm 0, 8m število sodov: 3, 7 6,8 Potrebujemo 4 sodov. Valj je telo, ki ga omejujeta dva vzporeda kroga ( osovi ploskvi ) i plašč ( pravokotik ). Kadar je osi presek pokočega valja kvadrat, valju rečemo eakostraiči valj. Površia : S r,s os.p. = rv ( plošč.osega preseka ) P = S + S pl = r( r + v ) Volume : V = r v

15 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 7 V bako vložimo 000 pri leti obresti meri p=5%.. Vprašaje Koliko dearja imamo a baki po 4 letih avadega obrestovaja? Koliko dearja imamo a baki po 4 letih pri obrestem obrestovaju, če je pripis obresti lete? Opišite razliko med avadim obrestovajem i obrestim obrestovajem.. Vprašaje Naj bo vredost glavice po x letih podaa s fukcijo Kolikša je vredost glavice po 3 letih? Kako imeujemo zgorjo fukcijo? Narišite graf fukcije ter aštej lastosti. 3. Vprašaje Naj bo vredost glavice po x letih podaa s fukcijo Izračuajte Iterpretirajte rezultat. Kako imeujemo fukcijo Narišite je graf

16 REŠITEV. G 000 0, p 5% Navado obrestovaje: G G 0 o, o p G o 00 G Odg:: Po 4 letih imamo v baki 400. Obresto obrestovaje: G G 0 r, p r 00 4 G 000, Odg:: Po 4 letih imamo v baki Deari zesek, ki ga vložimo, je vloga (dolg) - glavica ali kapital (G ), ki jo obrestujemo po leti obresti meri (p), izražei v procetih. Po letih so obresti o i glavica G : G0 p o, G G0 o 00 glavico G, pri avadem obrestovaju, ko ves obrestovali čas obrestujemo le p G0r, r, pri obrestoobrestem obrestovaju, ko obrestujemo kapital s 00 prištetimi obrestmi. Obresti se povečujejo G x 000,. x ekspoeta fukcija Po treh letih: G 3 000, x f x 9 y x

17 Def.: Ekspoeta fukcija je fukcija f: oblike f(x)=a x ; a +, a - D f = R, Z f = R + - asimptota os x - vsi grafi gredo skozi točko T( 0,) - fukcija je strogo araščajoča za a oz.strogo padajoča za 0a - ičle ima 3. G x x 000 x ,3 G odg.: po 0 letih dobimo 857,3. To fukcijo imeujemo racioala fukcija. Ničle: x 0 x Poli: x 0 x Asimptota: y f ( 0) y x

18 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 8 Podjetje svojo glavo surovio dobiva v sodih valjaste oblike. Volume posamezega soda meri 9780 cm 3.. Vprašaje Koliko sodov potrebujemo za 0 m 3 surovie? Koliko sodov bi potrebovali za 0 m 3 surovie, če bi uporabljali sode s trikrat majšim volumom? Opišite pojem premega i obratega sorazmerja.. Vprašaje Izračuajte višio soda, če meri polmer osove ploskve 30 cm. Izračuajte površio takega soda. Opišite valj. Opišite eakostraiče valj i primero preoblikujte obrazca za volume i površio. 3. Vprašaje Kaj je osova ploskev valja? Navedi obrazca za ploščio i obseg kroga. Kolikokrat se poveča ploščia kroga, če polmer povečamo za trikrat? Kako imeujemo odvisost, kot je med ploščio i polmerom? Defiirajte kvadrato fukcijo. Kaj je je graf?

19 REŠITEV V cm 0,9780m N Odg.: Za 0m 3 surovie potrebujemo 989 sodov. V V sodov bo trikrat več, torej Količii a i b sta premo sorazmeri, če povečaje ee količie pomei hkrato sorazmero povečaje druge a : b a b : količie, torej če velja: Količii a i b sta obrato sorazmeri, če povečaje ee količie pomei hkrato sorazmero zmajšaje druge a : b a b : količie, torej če velja:. r 30cm V V r v v 8cm r 69, P pl S S r rv 880,3cm Valj je telo, ki ga omejujeta dva vzporeda kroga ( osovi ploskvi ) i plašč ( pravokotik ). Eakostraiči valj: v P 3 r v V 3 v 4 3. Osova ploskev valja je krog: S r, o r Če polmer povečamo za 3-krat r 3r S r r 9 3 r poveča se 9-krat S r ploščia je odvisa od kvadrata polmera ( kvadrata odvisost ) Kvadrata fukcija: f x ax bx c. Graf je parabola.

20 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 9 Deimo, da se virus ACX med ljudmi širi tako, da ajprej zboli e človek, ato pa vsak da vsak okužei preese virus a dva zdrava osebka.. Vprašaje Narišite drevo okužbe za prve štiri di, pri čemer aj bo da prve okužbe ozače z ič. Ali v številu»a ovo«okužeih prepozaš kakšo zao zaporedje? Opišite geometrijsko zaporedje i avedi obrazec za sploši čle.. Vprašaje Število»a ovo«okužeih po x devih lahko opišemo tudi s fukcijo Kako imeujemo to fukcijo? Narišite je graf ter aštej lastosti. 3. Vprašaje Kaj am pove rešitev eačbe? Rešite dao eačbo! Rešite eačbo.

21 REŠITEV 3.,,4,8,6,.. geometrijsko zaporedje: q... a a a a a a q * f x. x ekspoeta fukcija ( glej vzorec izpitega listka številka 7, vprašaje št. ) x x 9 to je ekspoeta eačba x 9 x 00 log eačbo a L i D strai logaritmiramo log x log00 uporabimo pravila za logaritmiraje log00 x log log00 x 6, 644 log

22 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 0 Ozačimo z x razliko. Npr. za aktualo leto 003 velja x=3. Nadalje aj bo s predpisom podaih število zaposleih v podjetju «A«, s predpisom pa število zaposleih v podjetju»b«.. Vprašaje Koliko zaposleih je imelo podjetje»a«leta 005? Kdaj je podjetje»b«imelo 3 zaposleih. Opišite reševaje lieare eačbe.. Vprašaje Grafičo predstavite število zaposleih v podjetju»b«za obdobje Opišite liearo fukcijo. Kaj je je graf? 3. Vprašaje Kako imeujemo fukcijo? Skicirajte graf te fukcije. Kako določimo teme parabole?

23 REŠITEV x x 6x 0 f število zaposleih v A podjetju x x 0 f število zaposleih v B podjetju f leta 005 je imelo podjetje A zaposleih 5 delavcev. 3 x 0 x podjetje B bo melo 3 zaposleih leta 0 Eačbi sta ekvivaleti, če imata eako m.rešitev. Preoblikovaa eačba je eaka prvoti, če : - a L i D strai prištejemo (odštejemo) isto število - če a L i D strai možimo( delimo) s številom, različim od ič.. f , f 0, f 0 4, f (3) 30 6, f y Lieara fukcija: premica. f ( x) kx. Graf je 0 8 k = smeri koeficiet, = začeta vredost 6 4 x y 3. x x 6x 0 D b f je kvadrata fukcija. 4ac 4 ima ičel 4 3 b p a 3, D q 4a T 3, f T x

24 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK Podjetje je proizvedlo leta izdelkov. Vsako leto je povečalo proizvodjo za %.. Vprašaje Koliko so proizvedli leta 009? Opišite za kakšo zaporedje gre! Utemelji! Zapišite defiicijo geometrijskega zaporedja i jegov sploši čle.. Vprašaje Kolikša je bila celota proizvodja v letih 006, 007, 008 i 009 skupaj? Narišite graf, ki kaže povečevaje proizvodje! Kakša je fukcija a sliki zveza ali diskreta? Utemeljite! 3. Vprašaje Koliko bi proizvedli leta 007, če bi se proizvodja povečala za 0%? Defiirajte procet (%)! Za kakšo sorazmerje gre pri procetem račuu? Razložite razliko med premim i obratim sorazmerjem!

25 REŠITEV a , q, 3. geometrijsko zaporedje: q..., a a a a a a q * 4 Leta 009: a , Celota proizvodja v letih 006,007,008 i 009: S , 4, a Leto 006 : a Leto 007: a , Leto 008: a 40000, Leto 009: a 5000, Fukcija je diskreta, zavzema samo določee vredosti % Odg.: Če bi se proizvodja povečala za 0% bi proizvedli X 0% izdelkov x Procet: 0,0 % Premo sorazmerje: glej vzorec št.8 vprašaje

26 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK Nagrada za opravljeo delo zaša 9000 evrov. Razdelijo si jo Jože, Aleka i Tomaž.. Vprašaje Razdelijo si jo v razmerju : 3: 4. Koliko dobi vsak? Kakša sorazmerja pozate? Opišite jih! Kako račuamo v sorazmerju a:b = c:d?. Vprašaje a) Koliko dobi vsak, če morajo plačati 5% davka? b) Kolikše delež agrade dobi Jože? c) Koliko % več od Aleke dobi Tomaž? 3. Vprašaje Kako bi si razdelili agrado, če bi Jože dobil 600 evrov, Aleka za x evrov več, Tomaž pa za x evrov več? Za kakšo zaporedje gre? Defiirajte ga i zapiši sploši čle.

27 REŠITEV. : b : c : 3: 4 a a t, b 3 t, c 4t a b c 9000 t 3t 4t 9000 t 000 Odg.: Jože dob 000, Aleka 3000, Tomaž 4000 Pozamo premo i obrato sorazmerje. ( glej vzorec številka 4, vprašaje 3 ) a : b c : d ad bc. a) % % X.. 85 % X.. 85 % x 700 x % Odg.: Jože dobi 700, Aleka 550, Tomaž 3400 X.. 85 % x b) % Odg.: Jože dobi,% celote agrade. 000 x x , 9000 c) % Odg.: Tomaž dobi 33,33 % več od Aleke X x 33, , 600 +x, x x 600 x 9000 x 400 Odg: Jože dobi 600, Aleka 3000, Tomaž 3400 To je aritmetičo zaporedje: Zaporedje je aritmetičo, če je razlika poljubih dveh sosedjih čleov a + - a = d kostata ( d je difereca zaporedja ). a a d

28 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 3 Na prazo pravokoto igralo ploščo s 6 eako velikimi kvadratimi polji polagamo kamečke.. Vprašaje Imamo 6 kamečkov, vsak izmed jih je drugače barve. Na vsako polje položimo kameček. Na koliko različih ačiov lahko to storimo? Kaj so permutacije?. Vprašaje Na prvo polje položimo kameček, a vsako asledje pa 3 kamečke več. Koliko kamečkov je a vsakem polju plošče? Koliko kamečkov bi bilo a igrali plošči, če bi imela 0 polj? Aritmetičo zaporedje. 3. Vprašaje Straici igrale plošče merita 30 cm i 0 cm.kolikša je ploščia posamezega polja? Ploščia pravokotika.

29 REŠITEV ! To lahko storimo a 70 ačiov. Permutacije so razporeditve daih elemetov a prostih mest. Pomembe je vrsti red. P!. a, a 4, a 7, a 0, a 3, a Aritmetičo zaporedje Če bi imela igrala plošča 0 polj: S a d Pravokotik. S ab cm Ker je 6 eakih polj je ploščia eega polja S 00cm. 6

30 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 4 Adrej gre v kazio. S seboj ima 50 evrov.. Vprašaje Najprej vrže dve»poštei kocki«. Izračuaj verjetost, da pade a kockah vsota pik majša od 6. Defiirajte vzorči prostor.. Vprašaje Nato gre k»eorokemu Jacku«(igrali avtomat). Na koliko ačiov lahko dobi»jack pot«, se pravi, da se pojavijo hkrati 3 eaki simboli, če imamo 0 možih različih simbolov? Opredelite permutacije, variacije i kombiacije. 3. Vprašaje Pri prvih dveh igrah je izgubil 60 % dearja. Koliko evrov mora staviti pri» rouleti«a»pravo«številko, da bo pokril izgubo (upoštevajte, da se vloga izplača v 36- krati vredosti vplačila)? Kako račuamo s %?

31 REŠITEV. Vzorči prostor predstavlja vse može izide ( pik a. I. Kocki ) m 0 P A 0,78 7,8% Vseh možosti je Permutacije so razporeditve daih elemetov a prostih mest. Število permutacij brez poavljaja izračuamo po formuli: P! št. vseh možosti = 36 m št. vseh ugodih možosti = 0 Variacije brez poavljaja so razporeditve različih elemetov a r prostih mest. Pri tem je r, zato ostae ekaj elemetov erazporejeih.! Število variacij brez poavljaja izračuamo po formuli: V r r! Če pri variacijah zaemarimo vrsti red i opazujemo samo, kateri elemeti so izbrai, dobimo kombiacije. Kombiacije brez poavljaja so izbire r (različih) elemetov izmed različih elemetov, ki so a voljo.! Število kombiacij brez poavljaja izračuamo po formuli: C r r! r! r 3. 00% %.. x x 90 Ostae mu x,5 x Staviti mora po,5 Pri procetem račuu upoštevamo, da gre za premo sorazmerje, zato lahko vedo uporabimo sklepi raču.

32 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 5 Mojca je redo hodila a bližjo plaio.. Vprašaje V maju se je povzpela petkrat. Prvič je potrebovala, ure, drugič,0 ure, tretjič,8 ure, četrtič,4 ure i petič,5 ure.koliko časa je v povprečju potrebovala za hojo? Rezultat aj bo v urah i miutah. Katere sredje vredosti pozate?. Vprašaje Nakloski kot pobočja plaie je ves čas približo eak. Izračuaj ta kot, če Mojca do vrha plaie apravi 440 korakov, vsak korak pa je dolg približo 45 cm, premaga pa 700 m višiske razlike. Kote fukcije v pravokotem trikotiku. 3. Vprašaje Juija je Mojca za vzpo potrebovala,76 ure, septembra pa 8% maj. Koliko časa je za vzpo potrebovala septembra? Proceti raču i premo sorazmerje.

33 REŠITEV,,0,8,4,5. x,76, 8 5 ( 0, ,6 mi ) 0, sek Mojca je v povprečju potrebovala uro 45miut i 36 sekud. Pozamo: aritmetičo sredio, mediao i modus.. h=700m d=098m d 440 0,45 098m si , ,6 Kote fukcije v pravokotem trikotiku asprota kateta si hipoteuza a c cos prileža kateta hipoteuza b c asprota kateta ta prileža kateta a b 3.,76h. 00% x. 9 %,76 9 x,6 00 Mojca je potrebovala,6h oz. uro 37miut i sekud. Pri procetem račuu je vedo premo sorazmerje zato lahko uporabimo sklepi ( = križi ) raču.

34 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 6 Borut obiskuje fites vsak četrti da, Ja vsak peti da i Gal vsak šesti da. Vsi obiščejo fites ob isti uri. Prvič so se srečali.jauarja.. Vprašaje Čez koliko di bodo spet skupaj v fitesu? Koliko obiskov bo do takrat opravil Ja? Prafaktorji, ajmajši skupi večkratik.. Vprašaje Kolikša je verjetost, da v slučajo izbraem devu Borut obišče fites? Zakaj je ajvečja verjetost, da v aključo izbraem devu fites obišče Borut? Verjetost slučajega dogodka. 3. Vprašaje Med vadbo v fitesu Borut popije l tekočie, katere liter stae evra, Ja,5 l tekočie po, evra, Gal pa l tekočie po,7 evra. Koliko plačajo vsi skupaj za pijačo? Koliko v povprečju vsak plača za pijačo? Aritmetiča sredia, histogram.

35 REŠITEV. v 4,5, Skupaj bodo v fitesu poovo čez 60 di. 60 : 5 Ja je v 60-ih deh opravil obiskov. Práfáktor ali mogoče tudi práštevílski delítelj ekega celega števila je vsak jegov faktor, ki je praštevilo i da skupaj z drugimi prafaktorji ali z kot eoliče zmožek število samo. Najmajši skupi večkratik števil a i b je ajmajše število, ki je deljivo z a i b. Najmajši skupi večkratik števil je produkt prafaktorjev, ki astopajo v eem ali v obeh daih številih. 4 0, 0 5 0,57,57 6. Borut: A 0,5 5% P Borut hodi v fites ajpogosteje. Ja: P B % Gal: P C % A P, verjetost slučajega dogodka izračuamo tako, da delimo število za poskus ugodih izidov s številom vseh možih izidov. m P A ; 0 PA 3. Borut: 4 Ja:,5,,8 Gal:,7,7 Skupaj: 7,5 4,8,7 x,5 V povprečju vsak plača za pijačo,5. 3 Aritmetiča) je ajbolj zaa i uporabljea sredja vredost. V praksi ajvečkrat uporabljamo za to izraz povprečje. Če razpolagamo s posamezimi vredostmi statističe spremeljivke, izračuamo aritmetičo sredio tako, da vsoto vredosti statističe spremeljivke delimo s številom eot populacije. x x x... x Histogram ali stolpči diagram je vrsta grafikoa, ki se uporablja v statistiki za prikaz porazdelitve določee statističe spremeljivke. Histogram običajo arišemo v koordiatem sistemu, kjer a absciso os aašamo različe vredosti statističe spremeljivke ( razrede ), a ordiato os pa ustreze frekvece

36 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 7 Širjeje virusa gripe devo a ovo okužeih ljudi poazarja geometrijsko zaporedje s prvim čleom i količikom 3.. Vprašaje Zapišite fukcijo, ki opisuje širjeje gripe. Koliko ljudi se bo a ovo okužilo 4. Da? Koliko ljudi bo okužeih po devetih deh? Geometrijsko zaporedje.. Vprašaje Narišite kombiatoričo drevo okužeih za prve 3 di, če bi vsak okuže človek a ovo okužil 3 ljudi. Izračuaj število okužeih po dveh tedih. Osovi izrek kombiatorike. 3. Vprašaje Čez koliko di od začetka širjeja okužbe, bi bilo bolih ljudi? Reševaje ekspoete eačbe.

37 REŠITEV. Geometrijsko zaporedje: a a q a, q 3 f 3 Četrti da f a ovo bi se okužilo 9 ljudi V devetih deh bi se skupaj okužilo S Zaporedje je geometrijsko, če je količik poljubih dveh sosedjih čleov a a je količik oz.kvociet zaporedja ). Sploši čle zaporedja: a aq, vsota čleov GZ: Število okužeih po 4 deh: S Osovi izrek kombiatorike: S a q kostate ( q q g Če imamo a voljo m možosti iz prve skupie i možosti iz druge skupie, izbrati pa želimo eo možost iz prve i hkrati eo iz druge skupie, potem imamo a izbiro skupo m možosti.: kombiatoričo drevo okužeih za prve 3 di ,? a log ezaka astopa v ekspoetu a L i D strai logaritmiramo log log3 log uporabimo pravila za logaritmiraje log a log a log log 3 log log 3 0

38 Poklica matura matematika usti del šol. leto 03 / 04 IZPITNI LISTEK 8 Aleka se je a začetku leta odločila, da bo varčevala. Imela je dva možosti varčevaja glavice v zesku 5 evrov.. Vprašaje Prva možost je bilo varčevaje v baki z obresto mero 3 % i mesečim pripisom obresti (obresto obresti raču). Koliko bi Aleka privarčevala po štirih letih? Obresti raču.. Vprašaje Druga možost je bilo varčevaje pri babici, ki ji je poujala obrestovaje po predpisu s fukcijo Spremeljivka x je čas štet v letih. Koliko bi Aleka privarčevala po štirih letih? Čez koliko let bo privarčevai zesek eak 300 evrov? Kaj je kvadrata eačba i kako jo rešujemo? 3. Vprašaje V kolikšem času bi se glavica 5 evra podvojila, če bi bila obresta mera 5 %, obrestovaje obresto i pripis obresti lete? Uporaba logaritmov pri reševaju eačb.

39 REŠITEV. G 5 0 p r 00, 005 p 3% G G0r 84,09 4 leta 48 mesec ev G0 p o, G G0 o 00 glavico G Po 4 letih bi Aleka privarčevala 84,09., pri avadem obrestovaju, ko ves obrestovali čas obrestujemo le p G0r, r, pri obrestoobrestem obrestovaju, ko obrestujemo kapital s 00 prištetimi obrestmi. Obresti araščajo.. Po 4-ih letih varčevaja: f i Privarčevai zesek bo eak 300 : x 300 f x x x x 48 0 Privarčevai zesek bo eak 300 po 6 letih. x x 6 0 x 8, x 6 Kvadrata eačba je eačba, ki jo lahko prevedemo v obliko ax bx c 0 Reševaje kvadrate eačbe: a) z razcepom ( pr. Vietovo pravilo ) b D a b) po formuli: x, D b 4ac,, 8 Na rešljivost vpliva diskrimiata : - Če D=0 ima kvadrata eačba eo dvojo rešitev - Če D0 eačba ima realih rešitev - Če D0 sta rešitvi eačbe dve različi reali št. G G G0r G ,05 : 5 p 5%,05 log? log log,05 log Odg.: Glavica bi se podvojila čez približo 4 let. log,05 log log,05 4,4 Če ezaka astopa v ekspoetu, eačbo a L i D strai logaritmiramo i uporabimo pravila za račuaje z logaritmi.

40