Lekcija 9: Elektrotehnički fakultet Sarajevo 2012/2013

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Lekcija 9: Elektrotehnički fakultet Sarajevo 2012/2013"

Transcript

1 Lekcija 9: Komunikacijske mreže u stvarnom vremenu Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Distribuirani ib i i sistemi i 2012/2013

2 Sadržaj poglavlja: Industrijske komunikacijske mreže Fieldbus Industrijski Ethernet MODBUS PROFIBUS CAN TTCAN TTP FlexRay 2/80

3 9. INDUSTRIJSKE KOMUNIKACIJSKE MREŽE Ko je ko? MIL 1553B Hart ISO IEEE 1394 Unitelway TTP-C SNMP Ethernet Profibus-PA Batibus WorldFIP TOP EiBUS TTP IEC P-NET CiA ASI SDS Sercos BacNET ICCP WiFi CSMA-BA EHS CSMA-DCR FieldBus Foundation ControlNet Interbus DeviceNet Profibus-DP Profibus-FMS CANOpen EN EN M-PCCN Sensoplex TTP-A DWF Modbus TCP-IP FDDI IEC FIPWay TT-CAN TASE2 HSE CASM ISO MMS WDPF JBUS ISO Sinec ControlFIP PLAN FIPIO LON CSMA-CA Seriplex TOP Mini-MAP CAN UCA F8000 CSMA-CD MAP Profisafe ISIbus Bitbus ARINC LIN UIC 556 Digital Hart VAN KSU IEC 6375 CIP LocaFIP UWB GENIUS FireWire J1850 WITBUS Euridis Sycoway OPTOBUS Bluetooth P1118 IEC 955 FlexRay SwiftNet IEC IEC IEEE IEC EN Switched Ethernet M-Bus ISO Anubis FTT-CAN EN IEC IEC 62026

4 INDUSTRIJSKE KOMUNIKACIJSKE MREŽE Hijerarhija mreža zasnovana na sabirnicama polja Uredske mreže TCP IP Ethernet 4/80 Mreže procesa Ethernet, ControlNet Sabirnica polja Inteligentni uređaji polja FF, PROFIBUS PA, LON Senzorske mreže jednostavni preklopnici, itd. CAN, DeviceNet, SDS, ASI-bus, Interbus-S Sabirnica polja (field bus) ovisi o: njenoj funkciji u hijerarhiji, udaljenosti koju treba pokriti, količini podataka koju treba sakupiti.

5 9.1. Sabirnica polja (Fieldbus) Šta je sabirnica polja? Mreža podataka povezana sa sistemom upravljanja, sa sljedećim karakteristikama: 5/80 prijenos malog broja podatkovnih varijabli (procesne varijable) sa ograničenim kašnjenjem j (1ms - 1s), nepovoljna okolina (temperatura, vibracije, EM-poremećaji, voda, sol, ), robusna i lagana instalacija sa kvalificiranim osobljem, visok integritet podataka (nema nedetektiranih pogrešaka), visoka raspoloživost podataka (redundantnost), sinhronizacija sata (od nekoliko μs do nekoliko ms), kontinuirani nadzor i dijagnosticiranje, niska cijena (5 po čvoru), srednja brzina prijenosa podataka (50 kbit/s - 5 Mbit/s) na širokom opsegu (10m - 4 km), sporadični prijenos za commissioning (npr. download) i dijagnostiku, u nekim primjenama visok stupanj sigurnosti (ulje & gas, mine, hemijski procesi,..).

6 Sabirnica polja (Fieldbus) Šta se očekuje od sabirnice polja? Smanjenje j ožičenja. 6/80 Povećanje modularnosti postrojenja (svaki objekat dolazi sa svojim računarom). Jednostavno lociranje kvara i održavanje. Pojednostavljena gradnja. Jednostavno proširenje. Velik broj potrošnih standardnih proizvoda za gradnju Lego - zasnovanih upravljačkih sistema. Mogućnost prodaje vlastitog razvoja (ako je zasnovano na standardu).

7 Sabirnica polja (Fieldbus) Originalna ideja: smanjenje ožičenja marshalling I/O sučelje kapacitet glupi uređaji voda 7/80 PLC pametni uređaji PLC M CO field bus ali: broj krajnjih tačaka (end-point) ostaje isti! energijom se moraju snabdjevati pametni uređaji.

8 Sabirnica polja (Fieldbus) M h lli sučelje Marshalling č lj Marshalling je sučelje između PLC-a i instrumentacijskih komponenti. 8/80

9 Sabirnica polja (Fieldbus) Geografsko proširenje industrijskih ij postrojenja j Sabirnice polja fizički povećavaju postrojenja: 1 km km Pij Prijenos & distribucija ib ij 9/80 Upravljanje i nadzor velikih distribucijskih mreža: voda - gas - nafta el.energija km.. 5 km Proizvodnja el. energije Primarni izvori energije: slapovi - ugalj - gas - nafta - nuklearna - solarna m.. 3 km 500m.. 2 km 1 m.. 1 km 1 m m Industrijska postrojenja Proizvodna postrojenja i postrojenja pretvorbe: cementare čeličane silos hraneprintanje papir obrada mesa fabrike stakla luke -... Automatizacija zgrada energija - klimatizacija vatra - protuprovala - popravak -... Proizvodnja Fleksibilne proizvodne ćelije - roboti Vozila lokomotive - vozovi - tramvaji - trolejbusi - kombiji - autobusi - automobili - avioni kosmički brod -...

10 Sabirnica polja (Fieldbus) Umrežavanje sabirnica: upravljanje el. mrežom upravljački centar IEC SCADA upravljački centar Inter-Control Center Protocol ICCP upravljački centar 10/80 HV Visoki napon Modicom IEC DNP 3.0 Conitel RP 570 serijske veze (telefon) RTU RTU RTU RTU Remote Terminal Units COM RTU podstanica podstanica MV Srednji napon FSK, radio, DLC, kabel, optički,... RTU RTU stambeni objekti RTU RTU mala brzina, komunikacija na velikoj udaljenosti, može koristiti el. vodove ili telefonske modeme. Problem: raznolikost protokola, formata podataka, semantike... LV Niski napon

11 Sabirnica polja (Fieldbus) Podatkovne sabirnice podstanica printer radna stanica 1 radna stanica 2 logger gateway gateway 11/80 switch sabirnica stanice Uređaji za upravljanje i zaštitu IED 1 IED 2 IED 1 IED 2 IED 1 IED 2 IED 3 IED 3 IED 3 odjeljenje 1 odjeljenje i odjeljenje n struktura podatkovnih sabirnica odražava se na strukturu podstanice

12 Sabirnica polja (Fieldbus) Aplikacija ij Fieldbus-a: proces tretmana t voda 12/80 Pumpe, upravljačke elektrode, ventili, motori, senzori razine vode, mjerači protoka, senzori temperature, mjerači gasa (CH 4 ), generatori,, raspoređeni su na području od nekoliko km 2. Neki dijelovi postrojenja nalaze se unutar eksplozivne atmosfere. Ožičenje je tradicionalno 4-20 ma, rezultirajući u dugim nizovima kabela (nekoliko 100 km).

13 Sabirnica polja (Fieldbus) Aplikacija ij Fieldbus-a: proces tretmana t voda Japan Udaljeni sistem održavanja Malezija Upravljačka soba Sabirnica nadzora LAS SCADA izvor: Kaneka, Japan Ethernet 13/80 H1 brzinski Fieldbus JB Segment 1 Segment 3 JB Podstanica AI AI AI AI PID AO AI AI AI AI AI AO PID AO AO PID DI AO PLC MCC M.C.C. JB Segment 2 JB Segment 4 FB protokol pretvornik Digitalni I/O AI AI S S S S S AI AI AI PID AO AI PID AI AI AI AI AO Brojni analogni ulazi (AI), mala brzina (37 kbit/s), segmenti spojeni 1 Mbit/s vezama.

14 Sabirnica polja (Fieldbus) Aplikacija Fieldbus-a: energetski procesi protok podataka Ograničavač ubrzanja i vučno vozilo: 1 kbit u 5 ms 14/80 Kontrola izgaranja: 2 kbit u 10 ms po svakom 30 m segmentu postrojenja: 200 kbit/s Brzi regulatori zahtijevaju j najmanje j 16 Mbit/s preko područja duljine 2 m. Podaci se prenose od periferije ili od brzih računara do viših razina, dok sporije linije (veze) prenose podatke do razine upravljanja kroz sabirnice polja na udaljenostima 1-2km. Upravljačke stanice prikupljaju podatke brzinama oko 200 kbit/s na rastojanju od 30 m. Računari upravljačke sobe su povezani na sabirnicu koja radi najmanje na 10 Mbit/s, preko područja duljine od nekoliko 100 m. Planiranje sabirnica polja zahtijeva estimaciju gustoće podataka po jedinici duljine (ili površine) i zahtjeve na vrijeme odziva i propusnost preko svake linije.

15 9.2. Industrijski ethernet Ethernet + Fieldbus (klasično) Ethernet SCADA switch PLC PLC PLC 15/80 jeftini i uređaji đ polja decentralizirane U/I cikličke operacije Fieldbus jednostavni uređaji Ethernet kao Fieldbus (trend) SCADA switch Ethernet skupi uređaji polja Soft-PLC kao koncentratori t događajno upravljane operacije Soft-PLC Soft-PLC Soft-PLC Soft-PLC Ovo je različita tehnologija ožičenja. Sabirnica se mora prilagoditi strukturi sistema upravljanja, ne obratno.

16 Industrijski ethernet RT Ethernet Nedeterminizam Etherneta čini ga manje prikladnim za real-time aplikacije. Nekoliko poboljšanja se može načiniti u tom smjeru, ali niti jedna od njih ne predstavlja standardno rješenje. 16/80 Metod 1: Sinhronizacija zajedničkog sata. Master clock Metod 2: IEEE 1588 (Agilent) PTP (precision time protocol) omogućuje sinhronizaciju uređaja na mreži sa μs-kom preciznošću. Metod 3: Powerlink B&R, Kuka, Lenze, Technikum Winterthur Metod 4: Siemens Profinet V3 sinhronizacija je kao kod preklopnika (switches).

17 Industrijski ethernet Uloga Etherneta t i Fieldbus-ova Ethernet se koristi za komunikaciju između PLC-ova i za komunikaciju PLC-ova sa razinom nadziranja i sa inženjerskim alatima. 17/80 Fieldbus je odgovoran za konekciju sa decentraliziranim U/I i za vremenski kritičnu komunikaciju između PLC-ova. lokalni U/I CPU fieldbus Ethernet

18 9.3. MODBUS Uvod MODBUS protokol razvijen od strane Modicon-a 1979.god. Osnovni cilj je bio formiranje master-slave/klijent-server komunikacije inteligentnih uređaja. 18/80 Modbus predstavlja standard i najčešće korišteni protokol u industrijskom okruženju. Modicon programibilni kontroleri mogu komunicirati između sebe i sa ostalim uređajima iz širokog spektra komunikacijskih mreža. Oni podržavaju Modbus i Modbus+ industrijske mreže, kao i standardne mreže tipa Ethernet i MAP. Mrežama se pristupa preko ugrađenih portova u kontrolerima, mrežnih adaptera, optičkih modula i Gateway-a proizvedenih od strane Medicona. Zajednički jezik koji koriste svi Modicon kontroleri je Modbus protokol. Protokoli definiraju strukturu poruke, tip mreže preko koje se komunicira i procese koje kontroler koristi da bi pristupio drugim uređajima. Tokom komunikacije na Modbus mreži, protokol određuje kako kontroler zna adresu svoga uređaja, prepoznaje adresu poruke, određuje vrstu akcije koju treba poduzeti i izvlači informacije sadržane u poruci. Kada se koristi na drugim mrežama Modbus protokol je ugrađen u okvir ili paket strukture koja se koristi na mreži.

19 MODBUS Komunikacija između Modbus uređaja Modbus uređaji i kontroleri koriste RS 232 kompatibilno serijsko sučelje. Kontroleri mogu biti povezani na mrežu direktno ili preko modema. MODBUS uređaji komuniciraju na bazi master slave komunikacije u kojoj samo jedan uređaj (master) može inicirati prijenos podataka (queries). Ostali uređaji (slaves) odgovaraju na zahtjeve master-a podržavajući zahtijevane podatke ili preduzimajući određene akcije. Slave je obično bilo koji periferni uređaj (I/O transdjuser, mjerni uređaj itd.) koji obrađuje informacije i šalje ih kroz svoj izlaz masteru koristeći MODBUS. Masteri mogu adresirati pojedinačne slave-ove ili mogu inicirati odaslanu poruku svim slave-ovima. Na drugim mrežama Modicon kontroleri komuniciraju na peer-topeer način, u kojem bilo koji kontroler može inicirati prijenos sa bilo kojim drugim kontrolerom. Tako kontroler može raditi kao master ili kao slave, ali u odvojenim prijenosima. 19/80

20 MODBUS Komunikacija između Modbus uređaja Na razini poruka Modbus protokol radi na master-slave principu iako je komunikacija na mreži peer-to-peer. 20/80

21 MODBUS Načini prijenosa podataka - ASCII Na standardnoj Modbus mreži kontroleri komuniciraju korištenjem jednog od dva serijska načina: ASCII ili RTU. 21/80 Način prijenosa je uvijek izabran sa ostalim parametrima serijske komunikacije (paritet, baud rate) kao dio konfiguracije uređaja. U ASCII (American Standard Code for Information Interchange) svaki bajt karaktera u poruci je poslan kao dva ASCII karaktera. Ovaj način dozvoljava vremenske intervale između dva karaktera za vrijeme prijenosa poruka bez generiranja grešaka. Struktura ASCII okvira poruke prikazana je na sljedećoj slici. Poruka počinje sa znakom : (ASCII 3A hex) i završava sa dva CRLF znaka (ASCII 0D i 0A hex) Start Adresa Funkcija Podaci LRC provjera Kraj 1 karakter 2 karaktera 2 karaktera n karaktera 2 karaktera 2 karaktera : CRLF

22 MODBUS Načini prijenosa podataka - RTU Kod RTU načina poruke startaju sa intervalom od najmanje 3.5 vremenska karaktera. kt 22/80 Ovo je mnogo jednostavnije realizirati kao višekratnik vremenskih karaktera na brzinama koje koristi mreža (T1-T2-T3- T4). Svaka osmobitna poruka, koja se prenosi, sastoji se od dva četverobitna heksadecimalna karaktera,aa sama poruka se prenosi kontinuirano. Ako bi nova poruka startala prije negoli prođu najmanje 3.5 vremenska karaktera u zadnjem polju prethodne poruke, prijemnik bi to interpretirao kao nastavak ranije poruke. Struktura RTU okvira poruke prikazana je na sljedećoj slici. Start Adresa Funkcija Podaci CRC provjera Kraj T1-T2-T3-T4 8 bita 8 bita nx8 bita 8 bita T1-T2-T3-T4

23 MODBUS Opis okvira poruke Okvir poruke je iskorišten da označi početak i kraj poruke dozvoljavajući uređaju koji prima poruku da odredi koji je uređaj 23/80 bio adresiran i da zna kada je poruka kompletirana. Okvir također omogućuje da parcijalne poruke budu detektirane i na taj način ustanove eventualne greške pri prijenosu parcijalnih dijelova poruke. Modbus poruka je smještena u okvir (message frame) od strane prijenosnog uređaja. Svaka riječ poruke (uključujući i okvir) je također smještena u okvir podataka (data frame) koji sadrži start bit, stop bit i bit pariteta. U ASCII načinu veličina riječi je 7 bita, dok je kod RTU veličina riječi 8 bita. Svakako, svakih 8 bita RTU poruke efektivno predstavlja 11 bita kada se dodaju start, t, stop i bit pariteta okvira podataka. Ne treba miješati okvir poruke sa okvirom podataka od jednog bajta (RTU mod) ili 7 bitni karakter (ASCII mod). Struktura okvira podataka ovisi o prijenosnom modu (RTU, ASCII).

24 MODBUS Opis okvira poruke Polje adresa. Master uređaj adresira specifičan slave uređaj stavljajući 8 bitnu slave adresu u adresno polje poruke (RTU način). Validne adrese 24/80 slave uređaja nalaze se na lokaciji od 1 do 247. Kada slave odgovara, on ostavlja svoju vlastitu adresu u ovo polje što omogućuje masteru da zna koji slave uređaj je odgovoran. Polje funkcija. Funkcijski kod polja okvira poruke sadrži dva karaktera (u ASCII modu), ili osam binarnih bita (u RTU modu) što govori slave-u kakvu vrstu funkcije treba da obavi. Ispravni funkcijski kodovi su smješteni u području 1-255, ali neće svi kodovi biti pridruženi modulu, neki od njih su rezervirani za buduće korištenje. Polje podataka. Polje podataka osigurava slave-u kompletiranje akcije specificirane i funkcijskim ki kodom. Podatak se formira na temelju višestrukih bajta karaktera (par ASCII karaktera u ASCII modu) ili na temelju višestrukih dvojnih hexadecimalnih znamenki u dijapazonu od 00H-FFH. Polje podataka tipično uključuje adrese registara, vrijednosti brojača, zapisane podatke. Ako se greška ne pojavljuje, polje podataka će, nakon odgovora od strane slave-a a, vratiti zahtijevane podatke. Ako se greška pojavljuje, polje podataka vraća izuzeti kod tako da masterov aplikacijski softver može biti korišten da odredi sljedeću akciju.

25 MODBUS Provjera greški MODBUS mreže koriste dva postupka provjere greške i provjere pariteta: Provjera pariteta okvira karaktera podataka (paran, neparan ili nema pariteta) Provjera okvira unutar okvira poruke (cikličnoredundantna provjera u RTU modu ili longitudinalno- redundantna provjera u ASCII modu). Provjera pariteta. Modbus uređaj može biti konfiguriran za parnu odnosno neparnu provjeru ili za slučaj kada nemamo provjeru pariteta. Na ovaj način se određuje kako je bit pariteta u okviru karaktera podataka postavljen. Ako je odabrana parna ili neparna provjera, broj od jednog bita u dijelu podataka svakog okvira karaktera je izbrojan. Svaki karakter u RTU modu sadrži 8 bita. Bit pariteta će biti tada postavljen na vrijednost 0 ili 1, rezultirajući u parnoj/neparnoj provjeri konačnim brojem jedinica ( 1 ) bita. 25/80

26 MODBUS Provjera greški Provjera okvira. LRC (Longitudinal Redundancy d Check) (samo ASCII mod). 26/80 U ASCII prijenosnom modu okvir karaktera sadrži LRC polje kao zadnje polje koje prethodi CRLF karakterima. Ovo polje sadrži dva ASCII karaktera koja predstavljaju rezultat longitudinalno redundantne kalkulacije za sva polja izuzev prve kolone karaktera i krajnjeg para CRLF karaktera. CRC provjera greške (samo RTU mod). Kod RTU načina okviri poruke uključuju j provjeru greške koja se temelji na ciklično-redundantnoj provjeri (Cyclical Redundancy Check-CRC). Polje provjeravanja greške okvira poruke sadrži 16-bitnu vrijednost (2 bajta) koja sadrži rezultat CRC kalkulacije prikazane u sadržaju poruke.

27 MODIC ON MODBUS Primjer: Modbus u distribuiranoj arhitekturi Udaljene klijent aplikacije 27/80 DCOM Ethernet TCP/IP network Tabele simbola OPC Factory Server XWAY Modbus, Modbus +

28 MODBUS Modbus TCP/IP MODBUS/TCP je komunikacijski protokol dizajniran za podršku industrijske opreme (npr. PLC-ove), računare, operatorske panele, 28/80 motore,senzore i druge tipove fizičkih U/I uređaja, te da komunicira preko mreže. MODBUS/TCP kreirala je kompanija Modicon/Group Schneider i danas predstavlja jedan od najpopularnijih protokola ugrađenih u TCP/IP okvire Etherneta. MODBUS /TCP ugrađuje MODBUS okvir u TCP okvir na jednostavan način. Ovo je spojno-orijentirani prijenos, što znači da svaki zahtjev očekuječ odgovor. Ova tehnika (zahtjev odgovor) se dobro slaže sa master/slave prirodom MODBUS-a, dodajući determinizam što Ethernet nudi industrijskim korisnicima. Upotreba MODBUS-a sa TCP okvirima podržava totalno skalirajuće rješenje od 10 čvorova do čvorova bez rizika kompromisa kojeg bi druge multicast tehnike dale. MODBUS TCP/IP je postao industrijski standard zbog otvorenosti, jednostavnosti, niske cijene razvoja, minimuma hardvera neophodnog za podršku. U ovom trenutku postoji u prodaji više od 200 MODBUS TCP/IP-a a. MODBUS TCP/IP koristi TCP/IP i Ethernet za prijenos MODBUS strukture poruka.

29 MODBUS Prednosti i mane Modbus mreže Prostorna skaliranost. Jednostavnost pri administraciji i proširenju. Kompatibilnost sa TCP/IP-om. Relativno mala brzina prenosa podataka (reda Kbit/s), ali je osiguran vremenski odziv reda milisekunde. Mreža se može koristiti za komunikaciju sa velikom instaliranom bazom MODBUS uređaja. 29/80

30 9.4. PROFIBUS Razvijen 80-tih godina. PROFIBUS je standardiziran, otvoren digitalni komunikacijski sistem za sva područja primjene u proizvodnoj i procesnoj industriji. Protokol je temeljen na internacionalnim standardima EN i IEC Više nego ikad sistemi su u mogućnosti da podrže komunikaciju od senzora i aktuatora pa do razine menadžmenta. PROFIBUS je pogodan za brze (do 12Mbit/s), vremenski zahtjevne aplikacije i složene komunikacijske zadatke. Glavni zadatak u polju automatizacije je locirati razinu polja. Na toj razini centralni programabilni kontroleri (PLC, PC) ili sistemi za kontrolu procesa komuniciraju sa distribuiranim uređajima polja preko brze serijske veze. Razmjena podataka sa distribuiranim uređajima je ciklička, dok se dodatne informacije kao što su alarmna stanja ili dijagnostički podaci prenose neciklički (na zahtjev). PROFIBUS rješenje za razinu polja sastoji se od H1 (PROFIBUS PA) i H2 (PROFIBUS DP) razina. 30/80

31 PROFIBUS Karakteristike Procesna i/ili S/A mreža sa niskim i srednjim performansama, prema standardu DIN Prijenosni medij: Oklopljene, upletene parice, Stakleni ili plastični optički kabeli, Pristup mediju Prosljeđivanje zaloga (Token Passing) brzine: kbit /s (1200 m), 1.5 Mbit /s (200 m), 12 Mbit /s (100 m). Master/Slave. Brzina prijenosa od 9.6 do 12 Mbit/s Duljina Preko 9 km sa upletenim paricama, Preko 23 km sa staklenim optičkim kabelom. Najveći broj čvorova u mreži: 127. Integracija sa Ethernetom preko Profineta. 31/80

32 PROFIBUS PROFIBUS DP i PA PROFIBUS DP (Distributid Processing) Namijenjen za komunikaciju PLC-ova i distribuiranih U/I uređaja. U pravilu jedan Master proziva U/I uređaje u skladu sa listom poziva (Polling List). Koristi samo fizički, podatkovni i aplikacijski sloj (korisničko sučelje) OSI modela. PROFIBUS PA (Process Automation) Namijenjen povezivanju senzora i aktuatora u opasnim područjima (npr. hemijska industrija). Povezuje sisteme automatizacije i sisteme za upravljanje procesima sa uređajima polja, kao što su: transmiteri pritiska, temperature i razine. Omogućuje prijenos podataka i energije preko dvožične sabirnice. PROFIBUS PA može biti korišten kao zamjena za analognu tehniku (4-20 ma) ušteda ožičenja, kao i manji broj U/I modula u sistemu za upravljanje j procesom. Tipično se zahtijeva odvojeno snabdjevanje energijom za svaki uređaj u eksplozivnim zonama. U slučaju korištenja PROFIBUS PA potrebne su samo dvije linije za prijenos podataka i energije za uređaje polja. PROFIBUS FMS (Field Messaging Specification) Peer-to-peer komunikacija po načelu prosljeđivanja žetona. 32/80

33 PROFIBUS Slojnost PROFIBUS-a FMS DP PA 33/80 FMS profili DP-profili PA-profili uređaja DP osnovne funkcije Gornji slojevi Fieldbus specifikacije poruka Podatkovni sloj IEC sučelje Fizički sloj RS 485 Optički kabeli IEC

34 PROFIBUS Usporedba konvencionalnih i sistema temeljenih na PROFIBUS PA. 34/80 Manje ožičenja. Manje U/I modula. 40 % ušteda u planiranju. Povećana sigurnost i funkcionalnost.

35 PROFIBUS Primjer korištenja PROFIBUS DP i PA 35/80

36 PROFIBUS Pristup mediju PROFIBUS FMS 36/80 Prosljeđivanje zaloga između aktivnih čvorova/stanica (1). Master/slave između aktivnih i pasivnih čvorova (2).

37 PROFIBUS Struktura poruke PROFIsafe 37/80

38 PROFIBUS Komunikacija sa PROFIBUS DP i PA Povezivanje U/I uređaja (S i A) na aktivni čvor (npr. PLC). 38/80 Brz prijenos malih količina podataka: Ciklička Master/Slave komunikacija Rad sa 1 Master čvorom. Izmjena podataka: Master-senzori: prijenos sa čitanjem Master-aktuatori: prijenos sa pisanjem

39 9.5. CAN (Control Area Network) Šta je CAN? Serijska sabirnica za efikasnu podršku distribuiranim računarskim sistemima u stvarnom vremenu. Primjenjuje difuzijski prijenos poruka poruka ima identifikator umjesto adrese. Koristi CSMA/CA protokol pristupa p mediju. Istovremeni zahtjevi za prijenosom okvira rješavaju sa nedestruktivnom arbitražom bitova identifikatora, tako da prenosi poruku sa najvišim prioritetom. Bitovi na sabirnici su recesivni ili dominantni. Čvor koji prenosi dominantni bit dobiva pristup sabirnici binarno odbrojavanje j Razvijen u firmi Bosch GmbH, Njemačka, godine za primjenu u automobilima, a koristi se i u: industrijskoj automatizaciji ugrađenim računarskim sistemima CAN je standardiziran kod: International Standardization Organization (ISO 11989), Society of Automotive Engineers (SAE J1939), CAN 2.0A i CAN 2.0B. 39/80

40 CAN Kako radi CAN? Prijenos u osnovnom opsegu. Za razliku od širokopojasne tehnike prijenosa, koja kodira informacije prije prijenosa, ova tehnika prenosi 40/80 informacije u originalnom formatu. Ona je jednostavna i relativno jeftina. Loša strana je ta da se ne može prenijeti veliku količinu podataka velikom brzinom. Zbog toga ova tehnika je podesna samo za prijenos na niskoj razini. Zbog niskih troškova CAN koristi ovu tehniku. Prijenos medij upredene parice. CAN koristi upredene parice, nazvane CAN-High i CAN-Low, za prijenos signala. One se koriste kako bi se isfiltrirala i l smetnja koja može simultano djelovati na sabirnicu. i To je pouzdana i dokazana tehnika za prijenose na malim udaljenostima. Međutim, ona nije dobra za prijenos na velike duljine zbog visokih gubitaka. CSMA/CA pristup p mediju. CAN čvor uvijek osjeća nosioca u mrežnoj sabirnici i prenosi samo kada je sabirnica u besposlenom stanju (idle). Na ovaj način omogućeno je većem broju čvorova da se povežu i komuniciraju na sabirnici. U nekim slučajevima, dva ili više čvora mogu prenositi potpuno istovremeno. U ovom slučaju, čvorovi su sposobni da detektiraju sukob i odluče koji je sljedeći korak. Tehnika DBA (Destructive Bit Arbitration) koja se koristi u CAN-u omogućuje čvorovima sa najnižim identifikatorom da nastave prijenos bez smetnji, a ostali će se povući nazad i osluškivati trenutak kada je moguć prijenos.

41 CAN CAN i OSI referentni model CAN protokoli spadaju unutar fizičkog i podatkovnog sloja OSI modela. Mrežni sloj je sadržan u podatkovnom sloju da bi se 41/80 smanjila složenost.

42 CAN CAN 2.0 A format okvira 42/80

43 CAN CAN 2.0 B format okvira 43/80

44 CAN CAN 2.0 B format okvira 2.0B kontroleri su unatrag kompatibilni sa 2.0A kontrolerima i mogu prenositi i primati poruke u bilo kojem od ova dva formata. Što se tiče 2.0A kontrolera postoje dva tipa: Prvi može prenositi i primati samo poruke 2.0A formata. Drugi, naziva se 2.0B pasivni kontroler, može: slati i primati 2.0A poruke, te potvrđavati prijem 2.0A poruka, dok same 2.0B poruke odbacuje (ignorira). 44/80

45 CAN Duljina sabirnice i naspram brzine prijenosa 45/80

46 CAN Primjene CAN-a Automobili Umrežavanje kontrolera za transmisiju, šasiju i kočenje. 46/80 Umrežavanje komponenti elektronike šasije i elektronike koja vozilo čini podesnijim. Mobilna komunikacija koja povezuje komponente poput automobilskih radija, automobilske telefonije, navigacijske pomoći itd., na centralnu, korisniku podesivu upravljačku ploču. Industrija Poređenje zahtjeva za sabirnice sistema u vozilima i u industrijskom polju pokazuje iznenađujuće visoku sličnost. Primjena CAN-a u Mercedes Benz S klasi. CAN prihvaćen od US proizvođača vozila za brzu transmisiju (do 1Mbit/s) CAN je prihvaćen od strane proizvođača medicinske aparature, tekstilnih mašina i upravljanja liftovima.

47 CAN Primjene CAN-a 47/80 ECU Monitoring und Diagnose g EC Bordnetz ECU redundantes Bordnetz 12V und 48V ECU ECU Betätigungseinheit 4 c Bremsen EC ECU -8 čvorova - 4 elektromehaniče kočnice - 2 redundantne upravljačke jedinice vozila - pedal simulator - na kvarove tolerantna 2-naponska izvora na ploči - dijagnostički sistem

48 CAN Problemi primjene CAN-a u RT sistemima Pristup mediju preko arbitraže bitova identifikatora uzrokuje kašnjenje u slanju poruke. Čvor ne može poslati poruku ako: se za pristup mediju natječe neka druga poruka višeg prioriteta, se sabirnicom već prenosi neka poruka (može biti i nižeg prioriteta) čak i poruka najvišeg prioriteta može imati malo kašnjenje. Poruke nižeg prioriteta imat će veća kašnjenja. Teško izvesti sistem otporan na stanja kvara (redundantna sabirnica). Rješenje: Uvesti determinizam u komunikaciju uspostaviti ciklički redoslijed slanja poruka: važno za sisteme upravljanja u stvarnom vremenu i za distribuirane računarske sisteme otporne na stanja kvara TTCAN, TTP, FlexRay. 48/80

49 CAN Prednosti i nedostaci CAN-a Problem dvostrukog prijema. Visoka razina detekcije greške. Maksimalno kašnjenje od 134 mikrosekunde za signale visokog prioriteta. it t Varijabilna brzina prijenosa podataka od 5Kbit/s do 1Mbit/s. CAN pruža visoku pouzdanost korisniku. Zahtijeva moćan aplikacijski sloj kako bi se postigle veće performanse. Zbog toga je izbor jednog moćnog aplikacionog sloja važan korak. DeviceNet zadovoljava sve ove zahtjeve 49/80

50 9.6. TTCAN TTCAN Time Triggered CAN Dvije razine proširenja CAN-a: 1. Razina proširenja: TT komunikacija na CAN-u zagarantirana slanjem referentne poruke time master-a. a. Otpornost na stanja kvara osigurava se redundantnim time master-ima. Ne trebaju sklopovske izmjene CAN kontrolera. 50/80 2. Razina proširenja Uspostavlja se globalna sinhronizana vremenska baza u komunikacijskom sistemu. Provodi se kontinuirano korigiranje drifta između CAN kontrolera. Referentna poruka od 4 bajta. Trebaju novi TTCAN kontroleri.

51 TTCAN Pregled mehanizama TTCAN-a Vremenska baza se osigurava unutarnjim ili vanjskim klokom. TT komunikacija se pokreće referentnom porukom time mastera. Period između dvije referentne poruke - osnovni ciklus: 51/80 Titi Tri tipa vremenskih prozora: Isključivi vremenski prozor (Exclusive Time Window). Arbitražni vremenski prozor (Arbitrating Time Window). Slobodni vremenski prozor (Free Time Window).

52 TTCAN Vremenski prozori Isključivi prozor Isključivo rezerviran za jednu poruku, bez natjecanja za pristup sabirnici. Onemogućeno automatsko ponavljanje slanja neispravno poslane poruke, čime se garantira da poruke u ovom prozoru ne kasne. Arbitražni prozor Poruke se natječu za pristup sabirnici mehanizmom bitovne arbitraže CAN-a. Slobodni prozor Rezerviran za naknadna proširenja mreže. 52/80

53 TTCAN Matrica sistema U praksi je više regulacijskih petlji zatvoreno preko iste komunikacijske mreže sa različitim vremenima 53/80 uzorkovanja, a prenose se i druge poruke. Za sve poruke je potrebno definirati trenutke slanja. Osnovni ciklus TTCAN-a često ne pruža dovoljno fleksibilnosti za zadovoljavanje komunikacijskih zahtjeva: Povezuje se više osnovnih ciklusa. Redoslijed poruka definira tzv. matrica sistema (komunikacijska matrica), čija je ilustracija prikazana na sljedećem slide-u. Matrica sistema projektira se off-line (na isti način kao i Lista prozivanja kod Master/slave komunikacije).

54 TTCAN Primjer cikličkog redoslijeda poruka na TTCAN-u 54/80

55 9.7. TTP TTP protokol TTP Time-Triggered Protocol Cilj: RT protokol niske cijene za povećanje sigurnosti 55/80 vremenski kritičnih sistema. Izvorna primjena: X-by-wire Dvije oznake TTP/C distribuiran ib i sistem otporan na kvarove TTP/A nije distribuiran protokol za jeftine senzor-aktuator mreže master-slave komunikacija (slično kao kod PROFIBUS DP) komunikacija preko UART-a TT komunikacija za 2$ po čvoru.

56 TTP TTP/C protokol TT komunikacijski protokol za distribuirane RT sisteme otporne na kvarove. Temelji se na TDMA postupku pristupa mediju: Malo kašnjenje i mala promjenjivost prijenosa poruka. Malo l redudantnih d bitova u okviru. Nema potrebe za ponavljanjem slanja neispravnih poruka. Distribuirana sinhronizacija lokalnih satova stvarnog vremena otporna na kvarove. Distribuirano upravljanje redundancijom. Brzina prijenosa do 25 Mbit/s, moguće i više. 56/80

57 TTP Struktura TTP/C sistema 57/80 CNI je sučelje između aplikacijskog sloja (glavni procesor) i sloja protokola TTP/C čvora (komunikacijski kontroler). TTP/C protokol se izvodi na TTP/C komunikacijskom kontroleru. Aplikacije se izvode na glavnom procesoru (Host računar),

58 TTP Čvor TTP/C sistema 58/80 sata lobalnog Tik g Dvopristupna RAM memorija MEDL (Message Descriptor List): CNI adresa poruke+trenuci poruke+atribut poruke Nadzire regularnost stanja na sabirnici

59 TTP Redundancija u TTP/C 59/80 FTU rezer. rezer. FTU rezer. FTU Čvor0 Čvor1 Čvor0 Čvor1 Čvor2 Čvor0 Čvor1 (a) (b) (c) FTU (Fault Tolerant Unit - jedinica otporna na kvarove) konfiguracije: a) Dva aktivna čvora, dva rezervna čvora, b) Tri aktivna čvora, jedan rezervni (Triple Modular Redudancy), c) Dva aktivna čvora bez rezervnih čvorova.

60 TTP Topologije TTP/C-a Čvor Čvor Čvor Čvor Čvor SC Čvor 60/80 SC (a) Sabirnica (bus) Čvor Čvor Čvor Čvor Čvor Čvor (b) Zvijezda (star) SC SC - Starcouple uređaj za jedan kanal SC Čvor Čvor Čvor Čvor (c) Kombinacija (bus/star)

61 TTP Slojnost TTP/C protokola (slog protokola) 61/80 Aplikacijski softver u glavnom procesoru čvora Sučelje između FTU sloja i Host sloja Grupira dva ili više čvorova u FTU-ove Sučelje za razmjenu podataka RM sloja i FTU sloja Zamjena neispravnog čvora rezervnim Sprema podatkovna polja primljenih okvira u memoriji CNI DPRAM (prema MEDL listi) Izmjenjuje okvire između čvorova

62 TTP Slojnost TTP/C protokola (slog protokola) SRU ciklus Ciklus u kome SRU pošalje poruku. FTU ciklus 62/80 U primjeru na slici svaki FTU se sastoji od 2 SRU, svaki SRU pošalje poruku na obje sabirnice. TDMA ciklus Ciklus u kome svi FTU-ovi pošalju poruku. Ciklus klastera Sadržaj i duljina okvira više TDMA ciklusa u nizu mogu se razlikovati. Ovaj ciklus označava period ponavljanja takve skupine TDMA ciklusa.

63 TTP TTP/C okvir I-okviri se koriste za inicijalizaciju. N-okviri se koriste za normalne poruke. 63/80

64 TTP Prednosti i nedostaci TTP/C protokola Prednosti Protokol jednostavan za implementaciju. Determinističko vrijeme odziva. Nema gubljenja vremena na slanje polling poruka. Nedostaci Gubljenje resursa kada su neki čvorovi izvan funkcije. Sat stvarnog vremena mora biti vrlo stabilan. Fiksna dimenzija mreže za vrijeme instalacije. 64/80

65 9.8. FlexRay Karakteristike FlexRay-aa Komunikacijski protokol za distribuirane sisteme za rad u stvarnom vremenu koji je otporan na kvarove. 65/80 Podržava statičku (TDMA) i dinamičku (ET) komunikaciju. Za svaki poseban vremenski odsječak bez preklapanja kombiniranje navedene dvije tehnike. Podržava optičke i električke prijenosne medije. Pouzdano otkrivanje grešaka u vremenskom području (Bus guardian) i u području vrijednosti (CRC). Podržava zvjezdaste i sabirničke topologije. gj Brzine prijenosa 5 i 10 Mbit/s, a može i više ako se koristi sabirnica sa 64 čvora (ide se na 100 Mbit/s). Otpornost na stanja kvara omogućuje redundantne komunikacijske kanale.

66 FlexRay FlexRay modul (čip) 2003 NEC proizveo silicijski FlexRay čip. 66/80

67 FlexRay Topologija aktivna zvijezda 67/80 Opcijski redundantni komunikacijski kanali. Tačka-tačka kombinacija u kombinaciji sa aktivnim zvijezdama. Podržava brzinu prijenosa od 5 p j Mbit/s.

68 FlexRay Topologija pasivna sabirnica Rješenja j sa ograničenjima. 68/80 Opcijski redudantni komunikacijski kanali. Brzina prijenosa, slična kao kod CAN-a, dakle niža nego kod zvijezde.

69 FlexRay Topologija kombinacija 69/80 Kombinacija aktivna zvijezda + pasivna sabirnica. i

70 FlexRay ARhitektura čvora 70/80 CC (communication controller) upravlja komunikacijom između glavnog računara, čvora i CC (communication controller) upravlja komunikacijom između glavnog računara, čvora i sabirnice. BG (Bus Guardian) nadzire vremensku ispravnost prijenosa poruke.

71 FlexRay Prijenos okvira Komunikacijski ciklus je podijeljen na dva dijela: Statički tički dio 71/80 TDMA koncept slanja. Za poruke visokog prioriteta. Svaki čvor dobiva vlastiti vremenski odsječak. Čvorovi koji su spojeni na oba komunikacijska kanala šalju istovremeno na oba. Dinamički dio Za poruke nižeg prioriteta. Poruke se šalju prema Byteflight protokolu - Fleksibilni TDMA - slično ET kod CAN-a, ali sa cikličkim vremenom. Promjenjivi vremenski odsječci.

72 FlexRay Prijenos okvira 72/80

73 FlexRay Pij Prijenos okvira 73/80 Statički dio Komunikacijski ij ki ciklus Dinamički dio Kanal 1 Kanal 2 Čvor 1 Čvor 2 Kanal 1 Kanal 2

74 FlexRay Format okvira 74/80

75 FlexRay Pi Primjena Sigurnost By-Wire Sistemi Sistemi kočenja (npr. elektromehaničko kočenje) Sistemi upravljanja (npr. upravljanje električnom energijom) Sistemi upravljanja vučom (npr. program elektroničke stabilnosti, inercijalni senzori) Zračni jastuci. Ove primjene su omogućene jer FlaxRay: ima redudantne kanale otporan je na kvarove predstavlja deterministički protokol. 75/80 Prijenosni mehanizmi Elektroničko upravljanje prijenosom Adaptivno slijeđenje j Elektroničko upravljanje ventilom Dijagnostika. Ove primjene su omogućene jer FlaxRay: ima širok propusni opseg predstavlja deterministički protokol. Zamjena Sve primjene gdje se trenutno koristi CAN (novo: prelaz sa CAN-a korištenjem VHDL-a) Ove primjene su omogućene jer FlaxRay: ima širok propusni opseg (10 Mbps u odnosu na 1 Mbps ima dva neovisna kanala (zamjenjuje 2 perifernsa CAN-a) prijenos sa slobodnom arbitražom.

76 FlexRay Primjer automobilske aplikacije 76/80 FlexRay yj je na kvarove tolerantan, deterministički i vremenski trigerovan komunikacijski protokol. Ima intenciju da postane globalni standard za napredno automobilsko upravljanje. Od njega se zahtijeva da omogući sljedeću generaciju by-wire aplikacija.

77 FlexRay FlaxRay razvojni sistem 77/80

78 FlexRay Usporedba TTP/C i FlexRay 78/80 TTP/C Kvalitetnije uključene sigurnosne funkcije. Manje fleksibilan nema asinhronog prijenosa, ali se razvija, tako da se emulira u softveru. FlexRay Fleksibilniji od TTP/C-a. Omogućuje i sinhroni i asinhroni prijenos. Neke sigurnosne funkcije nisu uključene u komunikacijski kontroler, već su prepuštene aplikacijskim programima. Bolje razrađen đ od dflexray-a, jer se razvija preko 20 godina. Još uvijek u razvoju FlexRay konzorcij osnovan Niža cijena po čvoru godine.

79 FlexRay Usporedba automobilskih mreža 79/80 Zahtjevi Upravljanje sistemima Telematske primjene FlexRay je dizajniran da osigura ključne automobilske zahtjeve, kao što su ovisnost, fleksibilnost i velika brzina prijenosa podataka kako bi se nadopunili glavni automobilski mrežni standardi CAN i LIN.

80 FlexRay Usporedba automobilskih mreža Mbit/s FlexRay (10 Mbit/s) byteflight (10 Mbit/s) D28, MOST Token-Ring optical bus CAN-A 2-wire 1 Mbit/s TTP TDMA, fault-tolerant 2 x 2 wire, 2 Mbit/s CAN-B fault-tolerant MVB J1850 LIN Master-Slave 1-wire, not clocked /čvoru

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

mreže u sustavima automatizacije

mreže u sustavima automatizacije Praktikum automatizacije Ak.g. 2015/2016 Izv. prof. dr. sc. Mario Vašak Predavanje 06 Komunikacijske mreže u sustavima automatizacije Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/2016 -- Predavanje 06 1 Sažetak

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SCADA sistemi. Šta je SCADA?

SCADA sistemi. Šta je SCADA? SCADA sistemi Šta je SCADA? SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) je sistem koji služi za automatizaciju opštih procesa, odnosno koji se koristi za prikupljanje podataka sa senzora i instrumenata

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SCADA sistemi. Šta je SCADA?

SCADA sistemi. Šta je SCADA? SCADA sistemi Šta je SCADA? SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) je sistem koji služi za automatizaciju opštih procesa, odnosno koji se koristi za prikupljanje podataka sa senzora i instrumenata

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

5 TOKEN RING. 5.1 Uvod

5 TOKEN RING. 5.1 Uvod 5 TOKEN RING 5.1 Uvod Standardi za prstenaste mreže sa žetonom (TR - Token Ring) su nastali od strane nekoliko proizvođača, ali su preovladale IBM TR mreže. TR mreže imaju dobre performanse pri velikim

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET U RIJECI. Marin Štefanac ETHERNET U SVJETLOVODNOJ TELEKOMUNIKACIJSKOJ MREŽI. Diplomski rad. Rijeka, 2013.

SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET U RIJECI. Marin Štefanac ETHERNET U SVJETLOVODNOJ TELEKOMUNIKACIJSKOJ MREŽI. Diplomski rad. Rijeka, 2013. SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET U RIJECI Marin Štefanac ETHERNET U SVJETLOVODNOJ TELEKOMUNIKACIJSKOJ MREŽI Diplomski rad Rijeka, 2013. SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET U RIJECI ETHERNET U

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka -

Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka - Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 1 Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka - 1 Uvod u asinhrone serijske protokole... 2 2 RS232 protokol...

Διαβάστε περισσότερα