Lorentzova sila sila kojom magnetsko polje djeluje na česticu naboja q koja se u njemu giba brzinom v

Transcript

1 Lorentzova sila sila kojom magnetsko polje djeluje na česticu naboja q koja se u njemu giba brzinom v α je kut od v prema B pravilo desne ruke: ako je naboj pozitivan, isto kao i za Amperovu silu samo palac pokazuje v umjesto I; ako je naboj negativan, sila ima suprotnu orijentaciju druga varijanta pravila desne ruke: savinemo prste desne ruke najkraćim putem od v prema B, F je na pozitivan naboj u smjeru palca, a na negativan naboj u suprotnom smjeru 43

2 gibanje električki nabijene čestice u homogenom magnetskom polju: jednoliko po kružnici (Lorentzova sila = centripetalna sila) (samo ako je čestica u polje ušla s početnom brzinom v okomito na smjer polja) točnije dijelu kružnice dok ne izađe van (točkicama označeno iz papira, prema smjeru čestica čija je putanja prikazana je pozitivno nabijena) magnetski tok količina silnica magnetskog polja koje prolaze kroz neku površinu okomito na tu površinu α je kut između smjera magnetskog polja B i vektora okomitog na površinu S elektromagnetska indukcija pojava nastanka elektromotornog napona (među krajevima vodiča) kad se vodič nalazi u promjenjivom magnetskom polju kad se mijenja magnetski tok (iznos i/ili smjer u odnosu na površinu!), javlja se inducirani napon Ui Faradayev zakon elektromagnetske indukcije Δ Δ 1 č Δ Δ Lenzovo pravilo: inducirani elektromotorni napon ima takvu orijentaciju da nastoji poništiti promjenu magnetskog toka zbog koje je nastao zato minus u formuli inducirani napon na krajevima ravnog vodiča koji se giba u magnetskom polju sin α je kut između smjera brzine gibanja vodiča v i smjera magnetskog polja B l = duljina vodiča minus zbog Lenzovog pravila: 44

3 vodič koji se slobodno giba razdvajanje naboja "vodič na tračnicama" (pomični dio strujnog kruga) inducirani napon elektromagnetska indukcija u petlji (ili zavojnici: zavojnicu promatramo kao velik broj petlji jednu na drugoj) koja se vrti u homogenom magnetskom polju: promjena magnetskog toka zbog promjene smjera površine određene petljom u odnosu na stalni smjer magnetskog polja izaziva nastanak izmjenične struje tako se pretvara mehanička energija u električnu (petlja se okreće pomoću mehaničke energije, npr. u hidroelektranama padanjem vode) napon se inducira u dijelovima žice koji nisu paralelni smjeru magentskog polja i stoga kroz cijelu petlju, a time i strujni krug u koji je spojena, teče struja najveći inducirani napon nastaje kad je najveća brzina promjene magnetskog toka, a ne kad je magnetski tok najveći! 45

4 f. izmjenične struje vremenska ovisnost izmjenične struje i napona sinusoida za najjednostavniji krug izmjenične struje koji sadrži samo izvor izmjenične struje i stalni otpor: i 0 T -i 0 sin 46

5 u 0 T -u 0 sin (krivulje nisu iste amplitude, ali su istog oblika; prikazan je samo jedan period, naravno nastavlja se beskonačno periodično; ako je u strujni krug uključen i kondenzator i/ili zavojnica, jedna krivulja je horizontalno pomaknuta jer struja i napon više nisu "u fazi") "kružna" 2 2 snaga izmjenične struje cos efektivna snaga izmjenične struje = snaga istosmjerne struje koja bi proizvela isti efekt (učinak) 2 efektivne vrijednosti napona i jakosti izmjenične struje (odgovaraju istosmjernoj struji koja bi proizvela isti efekt) 2 2 otpori u krugu izmjenične struje 1) radni (ohmski) 2) induktivni dodatni otpor koji se stvara u zavojnici kojom protječe izmjenična struja (L = induktivitet zavojnice, ω = "kružna" frekvencija izmjenične struje) 3) kapacitativni dodatni otpor koji se stvara na kondenzatoru u krugu izmjenične struje 1 (C = kapacitet kondenzatora) impedancija (Z) = ukupni otpor u krugu izmjenične struje ako su otpornik, zavojnica i kondenzator međusobno serijski spojeni 47

6 Ohmov zakon za krug izmjenične struje 5 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA a. osnovni pojmovi vezani uz harmoničko titranje periodičko gibanje gibanje koje se ponavlja nakon određenog vremenskog intervala (perioda) mehaničko titranje periodičko gibanje mehaničkih čestica koje pritom prolaze kroz ravnotežni položaj uzroci titranja harmonička sila (najčešće elastična sila) povratna sila nastoji vratiti tijelo u ravnotežni položaj (usmjerena prema ravnotežnom položaju) 48

7 = pomak čestice od ravnotežnog položaja, k = konstanta (npr. koeficijent elastičnosti ako titra tijelo na oprugi) - njeno djelovanje se periodički mijenja (iznos i orijentacija) ravnotežni položaj položaj tijela u kojem je ukupna sila koja djeluje na to tijelo jednaka nuli (dakle tijelo u tom položaju nema akceleraciju, ali ako titra, ima brzinu zbog prethodne akceleracije pa se nastavlja periodički gibati) elongacija pomak promatrane čestice od ravnotežnog položaja y ili x amplituda maksimalna elongacija najveći pomak od ravnotežnog položaja y0, x0 ili A titraj gibanje od ravnotežnog položaja do jedne amplitude i nazad te zatim do druge amplitude i nazad gibanje promatrane čestice tijekom jednog perioda odnosno najopćenitije: gibanje od bilo kojeg položaja/trenutka kad ima neku fazu titranja (elongaciju i brzinu) do sljedećeg položaja/trenutka u kojem ima tu istu fazu period vrijeme potrebno za jedan titraj T faza kutni pomak od ravnotežnog položaja, č 0 č č 0 razlika u fazi razlika u stanju titranja dviju čestica frekvencija fizikalna veličina koja pokazuje koliko puta se periodično gibanje ponavlja u jedinici vremena (sekundi) b. mehaničko i električno titranje 1 ovisnost elongacije o vremenu na slici je y umjesto x, na sve tri slike je početna faza 0 ovisnost brzine o vremenu 49

8 2 brzina je najveća u ravnotežnom položaju, a u amplitudnom položaju jednaka je nuli ovisnost akceleracije o vremenu 4 akceleracija je najveća u amplitudnom položaju, a najmanja u ravnotežnom odnos akceleracije i elongacije odnos povratne sile i elongacije, 50

9 period harmonijskog oscilatora 2 vlastita frekvencija harmonijskog oscilatora 1 energija titranja harmonijskog oscilatora kinetička najveća u ravnotežnom položaju, 0 u amplitudnom 2 cos 2 potencijalna najveća u amplitudnom položaju, 0 u ravnotežnom 2 cos 2 ukupna jednostavno njihalo (matematičko njihalo) sastoji se od malog, simetričnog tijela (kuglice) mase m ovješenog o nit duljine l (zanemarive mase u odnosu na m) uvjet pod kojim se njegovo titranje može smatrati harmonijskim: mali maksimalni kutni otklon (do oko 10 jer se u takvim slučajevima može smatrati da je sin x x) od ravnotežnog položaja (mala amplituda) 51

10 vlastita frekvecija jednostavnog njihala period jednostavnog njihala usporedba jednostavnog njihala s "običnim" harmoničkim titranjem mase na oprugi: 52

11 LC titrajni krug električni titrajni krug čiji su parametri induktivitet L i kapacitet C (sadrži zavojnicu i nabijeni kondenzator, u trenutku kad se zatvori prekidač naboj s kondenzatora poteče kao struja prema zavojnici ("izbijanje kondenzatora") gdje se zbog te struje inducira napon (elektromagnetska indukcija!) koji uzrokuje struju u suprotnom smjeru (Lenzovo pravilo!), koja dolaskom do kondenzatora nabija ploče kondenzatora obrnutim nabojima, kad se tako sav naboj vrati na kondenzator opet počinje izbijanje kondenzatora samo dakle s obrnutim smjerom struje i taj se ciklus ponavlja vrlo velikom frekvencijom) 53

12 - analogija LC-titrajnog kruga s mehaničkim harmoničkim oscilatorom: 1 vlastita frekvencija LC titrajnog kruga period titranja LC titrajnog kruga 2 rezonancija pojava koja se javlja kad na titrajni sustav djeluje vanjska periodična sila istom frekvencijom kao što je vlastita frekvencija kojom sustav već titra dolazi do maksimalnog prijenosa energije, tada sustav titra najvećom amplitudom c. postanak i širenje mehaničkog i elektromagnetskog vala val prenosi energiju pomoću širenja deformacije u nekom sredstvu titranjem čestica sredstva, a ne gibanjem sredstva kao cjeline val nastaje dovođenjem energije u neku točku (izvor vala) sredstva čije su čestice međusobno povezane elastičnim silama val se širi prenošenjem titranja s jedne čestice na drugu transverzalni val čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala ima "dol" i "brijeg" npr. val na užetu; elektromagnetski valovi longitudinalni val čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala ima "zgušnjenja" i "razrjeđenja" npr. zvučni valovi u zraku 54

13 veličine kojima se opisuje val elongacija udaljenost čestice od ravnotežnog položaja y amplituda maksimalna elongacija y0 ili A valna duljina najkraća udaljenost između dviju čestica koje su u fazi (potpuno jednako titraju) λ period vrijeme potrebno za jedan titraj T frekvencija broj titraja u sekundi f brzina titranja brzina gibanja pojedine čestice u brzina vala brzina kojom se val širi (prenosi energiju) v ovisnost brzine vala o svojstvima sredstva transverzalni valovi na napetoj žici, longitudinalni valovi u čvrstom tijelu (štapu), č, ć longitudinalni valovi u fluidima, č, ć 55

14 u tekućinama 1, ć ć, č u plinovima,, ć, ć,, faza točke vala = faza titranja, č razlika faza Δ = razlika u stanju titranja dviju čestica Δ 2 Δ Δ jednadžba ravnog sinusnog vala val se širi duž osi x, pomak čestice od ravnotežnog položaja je y (y je kod transverzalnog vala u smjeru okomitom na x, a kod longitudinalnog u istom smjeru kao x) sin 2, 2, uz y0 = A, za 0 dakle česticu koja titra u izvoru vala to dakle postaje: sin sin 2 2 sin 2 u formulama je dano u obliku grafički prikaz 2. 56

15 . zakon odbijanja valova Huygensovo načelo: svaku točku u sredstvu do koje dođe val ("svaku točku valne fronte") možemo smatrati izvorom novog vala koji se od te točke širi istom brzinom kao i osnovni val odbijanje na čvrstom kraju: između ulaznog i odbijenog vala je razlika hoda Δx = λ/2 tj. pomak u fazi odbijenog vala je π (brijeg se reflektira kao dol i obrnuto) (jer čvrsti kraj djeluje protusilom) 57

16 odbijanje na slobodnom kraju: bez pomaka u fazi 58

17 zakon loma valova sin sin = 59

18 superpozicija valova vektorsko zbrajanje amplituda svih valova koji se istovremeno nađu u istoj točki prostora, vrijedi za titranja kod kojih je veza između elongacije i povratne sile linearna sin 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 2 konstruktivna interferencija pojačavanje kad sile djeluju u istom smjeru, elongacije su istog predznaka maksimalna je za 2 cos 1 destruktivna interferencija poništavanje, slabljenje kad sile djeluju u suprotnom smjeru, elongacije su različitih predznaka maksimalna je za 2 1 cos 0 0 š stojni val val koji nastaje kad se u prostoru sastanu dva vala jednakih frekvencija i stalne razlike faza koji se šire u suprotnim smjerovima; njegova interferentna slika je nepromjenjiva; neke točke (čvorovi) uvijek miruju, neke (trbusi) titraju s maksimalnom amplitudom, a ostale sa stalnom amplitudom između nule i maksimalne nastaje npr. kad se val odbija od čvrstog kraja Δ Δ primjeri stojnog vala: valovi na niti (npr. žičani instrumenti), zrak u stupcu (puhački instrumenti) određivanje osnovne frekvencije ( = najniža frekvencija) i viših harmonika ( = cjelobrojni višekratnici osnovne frekvencije) stojnog vala za transverzalne valove učvršćene ili slobodne na oba kraja te longitudinalne slobodne na oba kraja: ako su oba kraja učvršćeni, i početna i završna točka moraju biti čvorovi, a ako su oba slobodni, i početna i završna točka moraju biti trbusi pa i u jednom i u drugom slučaju duljina L mora biti cjelobrojni višekratnik λ/

19 za longitudinalne valove zatvorene na jednom kraju a slobodne na drugom (transverzalni takvi ne mogu postojati): slobodni kraj mora biti trbuh a zatvoreni kraj čvor pa duljina L mora biti neparni višekratnik λ/4 svirala otvorena na oba kraja 2 1) 4 = (2 1) =(2 1) 4 svirala zatvorena na jednom kraju *pomaci čestica zraka su naravno longitudinalni (zvuk je longitudinalni val, vidi dalje), ali tako se ne mogu nacrtati pa se prikazuju kao transferzalni (kao graf amplituda pojedinih čestica) zvuk longitudinalni mehanički val koji registrira uho nastaje titranjem sredstva (najčešće zraka) u izvoru zvuka koje se prenosi kroz sredstvo i konačno uzrokuje titranje slušnog organa (bubnjića) budući da je mehanički val, može se širiti u čvrstim tijelima, tekućinama i plinovima, ali ne u vakuumu ljudsko uho može registrirati zvuk frekvencije od 20 Hz do Hz (točnije uho zdravog malog djeteta, s godinama se maksimalna frekvencija znatno smanjuje) 61

20 infrazvuk zvuk frekvencije niže od 20 Hz ultrazvuk zvuk frekvencije više od Hz intenzitet zvuka energija koju zvučni val prenese u jedinici vremena kroz jediničnu površinu smještenu okomito na smjer širenja zvuka prag čujnosti najmanji intenzitet zvuka koji čovjek potpuno zdravog sluha može čuti 10 relativna razina zvuka deseterostruki logaritam omjera intenziteta zvuka i praga čujnosti 10 = visina tona određuje ju osnovna frekvencija zvuka (viši harmonici daju boju tona) Dopplerov učinak kod zvuka (javlja se inače kod svih valova, uključujući i elektromagnetske, ali za njih ne vrijedi ova formula jer se šire brzinom svjetlosti pa treba uzeti u obzir teoriju relativnosti) pojava promjene opažene frekvencije pri relativnom gibanju opažača i izvora ako se gibaju po pravcu koji ih povezuje: ako se međusobno približavaju, frekvencija se povećava (gornji predznaci), ako se udaljavaju, frekvencija se smanjuje (donji predznaci) ž č elektromagnetski valovi periodička promjena električnog i magnetnog polja koja titraju u fazi i međusobno su okomita, smjer širenja vala okomit je na smjer magnetnog i električnog polja val je transverzalan; za njihovo širenje nije potrebno sredstvo (mogu se širiti i kroz vakuum) pa stoga kažemo da nisu mehanički; u vakuumu se šire brzinom svjetlosti c m/s 62

21 nastaju kao posljedica akceleriranog gibanja naboja (pri tome nastaje električno polje koje inducira nastanak magnetnog) spektar elektromagnetskih valova raspon svih valnih duljina odnosno frekvencija elektromagnetskih valova: (po porastu frekvencije) radiovalovi (dugi, srednji, kratki, ultra kratki), mikrovalovi, infracrveno zračenje, vidljiva svjetlost (crvena do ljubičasta), ultraljubičasto zračenje, x zrake, γ zrake (na slici po porastu valnih duljina s lijeva na desno, a valna duljina je obrnuto proporcionalna frekvenciji) d. zakoni geometrijske optike zakon pravocrtnog širenja svjetlosti u homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se širi pravocrtno od uglačane površine (zrcala) paralelni snop svjetlosti odbija se tako da ostane paralelan (pravilna refleksija), a od neuglačane difuzno (raspršeno, u raznim smjerovima, ne ostaje paralelan) 63

22 zakon odbijanja (refleksije) svjetlosti upadna i reflektirana zraka svjetlosti leže u istoj ravnini koja je okomita na ravninu refleksije, pri čemu je upadni kut jednak kutu refleksije slika predmeta u ravnom zrcalu virtualna, uspravna, veličinom jednaka predmetu; zakrenuta naprijed nazad, jednako udaljena od zrcala kao i predmet (svaka točka slike je onoliko iza zrcala koliko je odgovarajuća točka predmeta ispred zrcala) realna (stvarna) slika može se "uhvatiti" na zastoru sijeku se reflektirane zrake 64

23 virtualna (prividna) slika ne može se "uhvatiti" na zastoru sijeku se produžeci reflektiranih zraka zakon loma (refrakcije) svjetlosti (Snellov zakon) omjer sinusa kutova što ih s okomicom na granicu sredstava zatvaraju upadna i lomljena zraka je stalan (i naziva se indeks loma, n u svim formulama u ovoj skripti korišteni su apsolutni indeksi loma tj. kad svjetlost upada iz vakuuma ili približno iz zraka u sredstvo, no može biti dan i relativni indeks loma između dva sredstva koji je omjer njihovih apsolutnih indeksa loma n = n2/n1 ) 1. α = upadni kut, β = kut loma,, totalna refleksija pojava pri prijelazu iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo (n1>n2 v1<v2), kad je upadni kut veći od graničnog kuta, svjetlost se u potpunosti odbija (a ne prelazi u optički rjeđe sredstvo) jer sin β ne može biti veći od 1, dakle granični upadni kut αg (za sin β = 1 tj. β = 90 ) je αg = arcsin(n2/n1) spektralni sastav bijele svjetlosti valne duljine raspona od oko 400 nm (ljubičasta) do oko 750 nm (crvena) boje: crvena (najmanje se lomi u prizmi), narančasta, žuta, zelena, plava, ljubičasta (najviše se lomi u prizmi) 65

24 66

25 disperzija (rasap) svjetlosti rastavljanje svjetlosti na valne duljine od kojih se sastoji pri prolasku kroz sredstvo (prizmu), npr. bijela svjetlost na dugine boje nastaje jer brzina svjetlosti u sredstvu (NE u vakuumu) ovisi o njenoj boji (valnoj duljini) pa svjetlost različitih duljina ima malo različit kut loma osnovne vrste leća konvergentne pozitivne skupljaju paralelni snop svjetlosti u jednu točku žarište je realno tanja na rubovima nego u sredini (ako se nalazi u zraku ili drugom sredstvu indeksa loma manjeg od vlastitog) divergentne negativne raspršuju paralelni snop svjetlosti žarište je virtualno deblja na rubovima nego u sredini (ako se nalazi u zraku ili drugom sredstvu indeksa loma manjeg od vlastitog, u suprotnom bi bilo obrnuto) 67

26 jednadžba leće f = žarišna duljina a = udaljenost predmeta od leće b = udaljenost slike od leće n2 = indeks loma leće (stakla) n1 = indeks loma sredstva (za zrak se uzima 1 kao za vakuum) r1 = polumjer zakrivljenosti 1. sfernog dioptra (onog na koji prvo upada svjetlost koja se širi slijeva nadesno) r2 = polumjer zakrivljenosti 2. sfernog dioptra predznaci: a je pozitivno ako se predmet nalazi s iste strane leće kao upadno svjetlo 68

27 b je pozitivno ako se slika nalazi s iste strane leće kao izlazeće svjetlo r je pozitivan ako mu se središte nalazi s iste strane leće kao izlazeće svjetlo (f je pozitivno za konvergentne, a negativno za divergentne leće) (ista jednadžba na isti način vrijedi i za zrcala, ali zrcala se u ispitnom katalogu ne spominju) linearno povećanje leće y' = visina slike, y = visina predmeta ako je m < 0, slika je obrnuta (preokrenuta gore-dolje); ako je m > 0, slika je uspravna (ako je m = 0 slika je svedena na jednu točku) ako je 1 slika je uvećana; ako je 1 slika je umanjena; ako je 1 slika je veličinom jednaka predmetu jakost (konvergencija) leće 1 konstrukcija slike konvergentne leće 1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi lomi se kroz žarište slike F' 2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće ne lomi se (prolazi kroz leću bez promjene smjera) 3. zraka koja prolazi kroz žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi slika može biti: realna ili virtualna obrnuta ili uspravna uvećana, umanjena ili jednaka predmetu *u beskonačnosti kad se predmet nalazi u fokusu konstrukcija slike divergentne leće (sijeku se produžeci zraka 1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi lomi se kroz leću kao da je došla iz virtualnog žarišta slike F' 2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće ne lomi se (prolazi kroz leću bez promjene smjera) 3. zraka koja bi prolazila kroz virtualno žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi 69

28 slika je virtualna, umanjena i uspravna nastajanje slike u oku leća je konvergentna, u zdravom oku na mrežnici nastaje umanjena, obrnuta slika važniji dijelovi oka: rožnica (prozirni pokrov), zjenica (otvor kroz koji ulazi svjetlost, širi se ili sužava ovisno o osvjetljenosti, a to kontroliraju mišići u šarenici), leća, mišići za promjenu oblika leće, staklovina (prozirni materijal, bjeloočnica), mrežnica (sadrži puno stanica osjetljivih na svjetlost štapića i čunjića, najviše u djeliću koji se naziva žuta pjega i gdje kod zdravog oka nastaje najoštrija slika), očni živac (prenosi vidne informacije u mozak, na mjestu na kojem izlazi iz oka nema štapića i čunjića pa se naziva slijepa pjega) daleka točka najdalja točka na koju se oko može fokusirati (stvoriti oštru sliku na mrežnici; dakle predmeti dalji od te točke ne mogu se oštro vidjeti), kad su mišići za leću posve opušteni, kod zdravog oka nalazi se u beskonačnosti bliza točka najbliža točka na koju se oko može fokusirati (predmeti bliži od te točke ne mogu se oštro vidjeti), kad su mišići za leću posve stegnuti, kod zdravog oka 70

29 prosječne osobe nalazi se na udaljenosti od oko 25 cm (kod mlađih osoba bliže, kod starijih dalje) pogreške i načini korekcije vida kratkovidnost svjetlost koja dolazi iz beskonačnosti ne fokusira se na mrežnici nego je žarište pomaknuto prema rožnici, leća je previše zakrivljena za dubinu oka (oko je "preduboko"), daleka točka nije u beskonačnosti nego na konačnoj udaljenosti korigira se negativnim (divergentnim) lećama dioptrija minus dalekovidnost svjetlost se fokusira iza mrežnice, leća je premalo zakrivljena (oko je "preplitko"), bliza točka je pomaknuta predaleko korigira se pozitivnim (konvergentnim) lećama dioptrija plus starovidnost starenjem se smanjuje sposobnost akomodacije oka na udaljenost predmeta korigira se konvergentnim lećama bifokalnim ili progresivnim e. zakoni valne optike geometrijski put svjetlosti udaljenost koju svjetlost prijeđe optički put svjetlosti geometrijski put svjetlosti pomnožen s indeksom loma sredstva (i uzimajući u obzir pomak u fazi od π pri prijelazu iz sredstva manjeg u sredstvo većeg indeksa loma) pojave koje govore u prilog valnoj slici svjetlosti interferencija svjetlosti ogib svjetlosti polarizacija svjetlosti interferencija svjetlosti = superpozicija svjetlosnih valova (kad se dva svjetlosna vala nađu u istoj točki prostora) može biti konstruktivna (pojačavanje) i destruktivna (poništavanje) Youngov pokus 71

30 dvije pukotine postaju dva koherentna izvora čija je međusobna udaljenost d na zastoru koji je od pukotina udaljen za a nastaje interferentna slika pruge kod monokromatske svjetlosti svijetle (konstruktivna intereferencija) i tamne (destruktivna interferencija), kod Sunčeve (bijele) svjetlosti obojene - može se objasniti Huygensovim načelom: 72

31 ovisnost interferentne slike o: međusobnom razmaku izvora valnoj duljini udaljenosti od zastora 1 s=razmak između susjednih pruga interferencija na tankim listićima npr. mjehurići sapunice, ulje na vodi upadne zrake svjetlosti se djelomično lome na površini a djelomično na dnu tankog sloja te između nastalih lomljenih zraka dolazi do interferencije zbog koje se vide različite boje ogib svjetlosti svjetlost "zaobilazi" pukotinu ili prepreku čije su dimenzije usporedive s valnom duljinom, pa se osvjetljeni nađu dijelovi koji bi prema geometrijskoj optici (pravocrtnom širenju svjetlosti) trebali biti u sjeni na pukotini prema Huygensovom načelu, pukotina na koju nailazi val može se smatrati izvorom novog vala svjetlost se kroz pukotinu ne širi samo pravocrtno nego se raspršuje 73

32 d>>λ na niti isto po Huygensovom načelu, svjetlost dopire iza niti, sjena niti nije oštra nego se unutar nje vide pruge, osobito izraženi središnji maksimum na optičkoj rešetci (N pukotina) svjetlosni valovi koji se šire od svake pukotine međusobno interferiraju pa od bijele svjetlosti nastaje spektar, a od monokromatske svjetlosti svjetle (maksimumi) i tamne (minimumi) pruge jednadžba optičke rešetke 1 d = razmak između dvije susjedne pukotine = konstanta rešetke (l = duljina rešetke, N = broj pukotina) k = redni broj ogibnog maksimuma = "red maksimuma" λ = valna duljina svjetlosti αk = kut otklona k-tog ogibnog maksimuma za svjetlost te valne duljine broj maksimuma (za određenu λ) = 2kmax +1, kmax je najveći k za koji je sin αk < 1 74

33 polarizacija svjetlosti smjer titranja električnog polja (pa time i magnetnog jer magnetno polje uvijek titra okomito na taj smjer), kod nepolarizirane svjetlosti je promjenjiv (tj. različit za svaki njezin djelić), a kod polarizirane stalan polarizacija je pojava koja pokazuje da je svjetlost transverzalni val (javlja se kod svih transverzalnih valova) nepolarizirana polarizirana ljudsko oko ne razlikuje polariziranu svjetlost od nepolarizirane rezultat je međudjelovanja svjetlosti i tvari javlja se kad svjetlost propustimo kroz polaroidni filtar (polarizator), npr. kristal islandskog dvolomca; ako iza njega postavimo drugi polaroidni filtar (analizator) čija os polarizacije (smjer u koji polarizira svjetlost) se ne podudara s osi polarizacije prvog, svjetlost koja prođe kroz oba je manjeg intenziteta nego ona koja prođe kroz bilo koji od njih zasebno; ako ih postavimo tako da su im osi polarizacije okomite ("križno"), svjetlost prolazi kroz svaki zasebno (polovica intenziteta u odnosu na nepolariziranu svjetlost), ali kroz oba uopće ne prolazi Brewsterov zakon uvjet potpune polarizacije reflektirane svjetlosti tan 1, đ 75

34 izvod (iz činjenice da su lomljena i reflektirana zraka tada međusobno okomite): 90 sin sin sin sin 90 sin tan cos 6 MODERNA FIZIKA a. specijalna teorija relativnosti načelo relativnosti: svi zakoni fizike imaju jednak matematički oblik u svim inercijskim sustavima (sustavima koji miruju ili se gibaju stalnom brzinom) svi inercijski sustavi su ravnopravni u njima se sve prirodne pojave odvijaju na isti način stalnost brzine svjetlosti: brzina svjetlosti u vakuumu (c m/s) najveća je moguća brzina u prirodi i ništa se ne može širiti većom brzinom od nje te je jednaka u svim smjerovima, u svim dijelovima sustava i u svim referentnim sustavima (uključujući i neinercijske) kontrakcija duljine 1 L0 = vlastita duljina (duljina u sustavu koji se giba istom brzinom v kao i mjereni predmet dakle predmet promatran iz tog sustava miruje) L = relativna duljina = duljina mjerena iz sustava koji miruje (dakle predmet promatran iz tog sustava giba se brzinom v) dilatacija vremena 1 T0 = vlastito vrijeme (vrijeme u sustavu koji se giba brzinom v kao i predmet) T = relativno vrijeme = vrijeme u sustavu koji miruje (predmet promatran iz tog sustava giba se brzinom v) 76

35 budući da je v 2 /c 2 uvijek između 0 i 1, za objekte koji se gibaju vrlo velikom brzinom (kad v 2 nije zanemarivo u odnosu na c 2 ), L < L0, a T > T0, dakle duljina se iz sustava koji miruje uvijek čini kraćom, a vrijeme dužim energija mirovanja (E0) i ekvivalentnost mase i energije m = masa, c = brzina svjetlosti, E = ukupna energija, EK = kinetička energija b. kvantna fizika zakoni zračenja apsolutno crnog tijela (tijelo koje apsorbira svo upadno elektromagnetno zračenje) a) Stefan Boltzmannov zakon I=intenzitet zračenja (energija koju zrači 1 m 2 površine crnog tijela u 1 s) T=apsolutna temperatura u K σ=5, W m 2 K 4 Stefan Boltzmannova konstanta = P=snaga zračenja crnog tijela površine S okomite na smjer širenja zračenja = intenzitet površina b) Wienov zakon. λmax=valna duljina za koju je intenzitet zračenja maksimalan pri temperaturi T b=2, K m Wienova konstanta ovisnost intenziteta zračenja apsolutno crnog tijela o valnoj duljini pri većoj T, λmax je manja, a intenzitet za λmax veći 77

36 Planckova kvantna hipoteza crno tijelo sastoji se od jako velikog broja oscilatora koji energiju zrače u malim "paketićima" koji se nazivaju kvanti (a ne kontinuirano) mogu zračiti samo energije koje su cjelobrojni višekratnici umnoška frekvencije zračenja f i Planckove konstante h energija jednog kvanta: h ukupna energija (n kvantova, svi kvanti su jednaki): h n = prirodni broj h 6, J s Planckova konstanta koncept fotona čestica svjetlosti ili kvant energije elektromagnetnog zračenja mase nula koja se u vakuumu giba brzinom svjetlosti ne može se cijepati u dijelove, ne može se ne gibati energija jednog fotona = jedan kvant energije: h Einsteinovo objašnjenje pojave fotoelektričnog efekta fotoelektrični efekt pojava da metali obasjani elektromagnetnim valovima (UV ili vidljivom svjetlošću) ponekad (ako je frekvencija svjetlosti veća od granične frekvencije karakteristične za metal) emitiraju elektrone metal privlači elektron, zbog čega elektron ima određenu energiju vezanja (koja ovisi o vrsti metala), foton koji upada na površinu metala sudara se s elektronom i predaje mu svoju energiju (hf) pri čemu foton nestaje te tada elektron ima dovoljnu energiju da bude izbačen iz metala dio energije fotona troši se na oslobađanje elektrona iz metala (izlazni rad Wi), a ostatak postaje kinetička energija elektrona Ek,max = h 2 valna i čestična slika svjetlosti dualna (dvojna) priroda svjetlosti osobine vala koje svjetlost pokazuje: interferencija, difrakcija, polarizacija osobine čestice : fotoelektrični efekt, Comptonovo raspršenje (raspršenje svjetlosti na elektronu, pri čemu i elektron "skreće" pri sudaru s fotonom) čestično svojstvo fotona je količina gibanja p, a valno valna duljina λ, povezuje ih relacija: h (h = Planckova konstanta) de Broglieva ideja o valno čestičnoj prirodi tvari: svaka čestica koja se giba ima i valna svojstva za materijalne čestice mase m i brzine v vrijedi jednadžba ovisnosti valne duljine o količini gibanja (de Broglieva relacija) kao i za fotone: h Bohrov model vodikova atoma elektron se giba po točno određenoj putanji (kružnici točno određenog radijusa) oko jezgre i pritom ne zrači energiju takvo stanje naziva se stacionarno stanje atom emitira energiju (foton, zračenje) u "paketima"(kvanti energije) pri prijelazu elektrona iz višeg u niže stacionarno stanje (iz putanje s većom u onu s manjom energijom odnosno iz putanje većeg u onu manjeg radijusa), a apsorbira pri obrnutom prijelazu 78

37 h š ž energijski nivoi atoma moguće putanje* (orbitale, energetska stanja) elektrona koji pripadaju tom atomu, vidi prethodnu natuknicu za one koji znaju i kemiju: energijski nivoi atoma u osnovnom stanju su elektronska konfiguracija koja se odčitava iz periodnog sustava (vidi dalje kvantnomehanički model atoma: n perioda, l podljuska (0=s, 1=p, 2=d, 3=f), m orbitala (npr. px, py, pz), s "prvi" ili "drugi" elektron u toj orbitali) *putanje u Bohrovom modelu, danas znamo da nisu točno određene krivulje nego područja u kojima je najvjerojatnije da će se naći taj elektron nastanak linijskih spektara: pri prijelazu elektrona iz pobuđenog u osnovno stanje (iz više u nižu orbitalu), emitira se energija (foton) određene valne duljine koja odgovara liniji u spektru elektromagnetskog zračenja vodikov spektar linije (valne duljine) elektromagnetskog zračenja koje emitira atom vodika pri prijelazu elektrona iz pobuđenih u osnovna stanja, mogu se podijeliti u "serije" (nizovi od po nekoliko linija u različitim dijelovima spektra, nazvani po onima koji su ih otkrili): npr. 4 linije u području vidljive svjetlosti Balmerova serija (nastaje kad elektroni prelaze iz viših energetskih stanja u stanje s n = 2 (glavni kvantni broj, vidi dalje)) 79

38 kvantno mehanički model atoma opisuje energetsko stanje elektrona u atomu preko kvantnih brojeva N 0, 1,, 1 =,, 1, 0, 1,, = 1 2, 1 2 Paulijev princip isključivosti: dva elektrona u istom atomu ne mogu se istovremeno nalaziti u stanju u kojem im je svaki od 4 kvantna broja isti (npr. u atomu helija u osnovnom stanju ako jednom elektronu odgovaraju kvantni brojevi n=1, l=0, m=0, s=½, drugom ne mogu odgovarati posve isti, nego mora biti n=1, l=0, m=0, s= ½) Heisenbergovo načelo neodređenosti: pri istovremenom određivanju položaja i količine gibanja nužno se javlja neodređenost obiju veličina u iznosima određenima Heisenbergovim relacijama neodređenosti za položaj i količinu gibanja što je točnije određena jedna od tih veličina, druga je slabije određena tj. više neodređena Δ Δ ħ 2 ħ = h 2 (Δ ovdje znači neodređenost tj. raspon u kojem se može odrediti veličina) za energiju i vrijeme: c. nuklearna fizika ħ 2 osnovne sile u prirodi sila djeluje među doseg čestice prijenosnici gravitacijska česticama koje imaju masu gravitroni privlačna elektromagnetna česticama koje fotoni privlačna/ imaju naboj odbojna slaba nuklearna kvarkovima m bozoni privlačna radioaktivni raspad jaka nuklearna nukleonima m gluoni privlačna fuzija, fisija nukleoni (čestice koje izgrađuju atomsku jezgru) 80

39 masa dimenzije naboj oznake protoni 1, kg m +1, C neutroni 1, kg m 0 atom, izotopi atomi istog atomskog, a različitog masenog broja (isti broj protona, a različit broj neutrona u jezgri), npr. izotopi vodika su: (procij), (deuterij) i (tricij) energija vezanja (energija potrebna za razbijanje jezgre na nukleone): jako velika jer je c 2 jako veliko, premda je Δm jako mali (c = brzina svjetlosti, Δm = defekt mase) defekt mase (masa za koju je masa jezgre manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih se sastoji): Δ uzrok radioaktivnosti: nestabilnost jezgre zbog prevelikog ili premalog broja neutrona u odnosu na broj protona osnovne vrste radioaktivnog zračenja sastav naboj doseg α jezgre helija +2 1, C 5 cm u zraku β elektroni e ili pozitroni e+ 1, m u zraku 0,1 cm u Al γ elektromagnetski valovi / jako velik (4 cm Pb smanjuje intenzitet za 10%) 1) α npr. 2) β a) β ( = elektronski antineutrino) npr. b) β + ( = elektronski neutrino) npr. 3) γ npr., zakon radioaktivnog raspada 2 ; č, č č, 81

40 / ln 2 ; 2 = nuklearne reakcije (reakcije u kojima se mijenjaju jezgre atoma) zakon očuvanja masenog i atomskog broja (mase i naboja) zbroj masenih brojeva reaktanata jednak je zbroju masenih brojeva produkata, zbroj atomskih brojeva reaktanata jednak je zbroju atomskih brojeva produkata, zbroj naboja reaktanata jednak je zbroju naboja produkata fisija = raspadanje jezgre težeg atoma na više lakših; događa se u nuklearnim reaktorima (u atomskoj bombi i, kontrolirano, u nuklearnim elektranama, gdje se oslobođenom energijom zagrijava voda te tako nastala vodena para pokreće generatore električne struje, isto kao u termoelektranama izgaranjem fosilnih goriva ali fisija daje puno više energije po masi goriva) pri sudaru atoma s usporenim neutronom, pri njoj se oslobađaju i neutroni koji se postupno usporavaju i mogu izazvati daljnje fisije pa nastaje lančana reakcija; problem je što su atomi koji nastaju fisijom u pravilu radioaktivni (spontano se dalje radioaktivno raspadaju) pa čine radioaktivni otpad npr fuzija = spajanje jezgara lakših atoma u teži; daje više energije nego fisija i ne nastaje radioaktivni otpad, ali nije otkriveno kako ju upotrijebiti za dobivanje energije, za nju su potrebne vrlo visoke temperature pri kojima su atomi u stanju plazme, odvija se u zvijezdama i u hidrogenskoj bombi npr. + 82

41 Zahvale Zahvaljujem profesoricama Tei Prohaski i Martini Bračić (I. gimnazija Zagreb) na pregledu prve verzije skripte (za šk. god. 2010/11.) te prof. dr. sc. Matku Milinu (Fizički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Zagrebu) na nekim idejama i povezanijem viđenju fizike, a posebno zahvaljujem profesoru Vladimiru Božokiju na detaljnijem pregledu i dopunama ove verzije skripte (za šk. god. 2011/12.). autorica 83

42 84