RIIGIRAHANDUS LOENGUKONSPEKT. Maksundus. Maksuteooria alused. Maksundus. Nõuded maksudele. III osa. UNO SILBERG PhD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RIIGIRAHANDUS LOENGUKONSPEKT. Maksundus. Maksuteooria alused. Maksundus. Nõuded maksudele. III osa. UNO SILBERG PhD"

Transcript

1 RIIGIRHNU LOENGUKONPEKT III osa UNO ILERG Ph Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus Riigirahandus (Public Finance) on avaliku sektori majandusteooria valdkond, mis tegeleb riigikulude, -tulude ja majandusagentide (valitsuse, kodumajapidamiste, ettevõtete ning kolmanda sektori) vaheliste suhete korraldamisega. Mis on ja mis ei ole maks? Maksuteooria alused Riik (valitsus) vajab oma tegevuseks vahendeid. Põhilise osa nendest kogub ta maksude näol. Maks on (riigi) võimu poolt (riigi) enda kasuks kehtestatud kohustuslik makse, mis maksumaksjale otsest kasu ei anna. KULU TULU Maksu iseärasused on kohustuslikkus ja vastuteene puudumine. RIIGIRHNU I (eelarve kulud) RIIGIRHNU II MKUNU (eelarve tulud) Lõivu makstakse tavaliselt juhul, kui soovitakse mõne riigiasutuse (kohtu, notari jt.) teenust. Teenusest loobumisega saab vältida lõivu maksmist. eega on lõivu puhul tegemist vabatahtliku maksega. Tasu iseärasuseks on vastuteene olemasolu. Näiteks lasteaiamaks, elektrimaks jt. on sisuliselt tasu või avalike (riiklike või munitsipaal-) ettevõtete poolt realiseeritava toodangu hind. Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph Maksustamise eesmärgid Maksundus Rahandusteaduses on eristatud maksustamise fiskaalseid ja mittefiskaalseid eesmärke. Esimesel juhul peetakse maksude ainsaks funktsiooniks riigikassa tulude kindlustamist. Teisel juhul nähakse maksudes ka majandus- ja sotsiaalpoliitika instrumenti. Maksude fiskaalfunktsioon domineeris eelmistel sajanditel. XX sajandil ja eriti selle teisel poolel oli majandusteadlaste tähelepanu orbiidis maksude mõju: mitmesugustele majandusprotsessidele (investeerimine, majanduse stabiilsus, tööhõive); indiviidi käitumisele (tööaktiivsus, tarbimine, säästmine). Finantspraktikas ei ole maksude fiskaalfunktsioon tegelikult kunagi tagaplaanil olnud ega ole seda ka käesoleval ajal Eestis. Maksundus U.ilberg, Ph Nõuded maksudele dam mith ( ) sõnastas oma põhiteoses "Rahvaste rikkus" maksude neli põhinõuet: (1) igaüht tuleb maksustada vastavalt tema varale ja sissetulekule" (maksevõimelisuse printsiip); (2) igaüks peab teadma, kui palju, kus, kuidas ja millal ta peab maksu maksma (määratletuse printsiip); (3) maksu maksmine peab olema korraldatud maksu-maksjale võimalikult sobivalt (mugavuse printsiip); (4) maksustamiskulud peavad olema minimaalsed (odavuse printsiip). mith pidas rahva rikkuse allikaks maad, tööd ja kapitali, mille maksustamist ta püüdiski korrastada. Maksundus U.ilberg, Ph

2 Erinevad nõuded maksudele Riigi funktsioonide muutumine on lisanud maksudele uusi nõudeid. aksa keeleruumis eristatakse: fiskaal-eelarvelisi, eetilis-sotsiaalpoliitilisi, majanduspoliitilisi ja maksuõiguslikke ning maksutehnilisi nõudeid, millele maksusüsteem peab vastama. Kaasaegsel maksustamisel on esikohal rahaline vorm, varematel aegadel domineeris mitterahaline, naturaalne või teovorm Maksusubjekt ja maksuobjekt Maksusubjekt (maksukohuslane) on füüsiline või juriidiline isik, kellele on seaduse alusel pandud maksukohustus. Reeglina on maksukohuslane ka maksumaksja (erand nt tulumaks). Maksuseadustes on otstarbekas eristada maksu kinnipidajat maksumaksjast. Näiteks palga maksustamisel tulumaksuga on maksukohuslane tööline (töövõtja), sest tema saab maksustatavat tulu, kuid maksu peab kinni ja kannab riigituludesse tööandja (ettevõte). Maksukandja, s.o. isik, kelle tulusid maks lõppkokkuvõttes koormab. Kui on teada maksuallikas, tuleb järgmise sammuna määrata maksuobjekt (maksualus). Maksuobjekti kehtestab maksuseadus. Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph Maksualus eadusega määratakse kindlaks, mis konkreetselt on maksu aluseks. ee võib olla: rahasumma; majandustegevus; ostu-müügiakt; isiku sissetulek; puhastulu; maa, auto, maja, kauba tarbimine jmt. Maksu määramise aluseks võib olla kaaluühikutes määratud maksualus (nt kütuseaktsiisi/maksu puhul), mootori võimsus (nt sõidukimaksu puhul), rahas väljendatud maksustamishinne. Maksusumma sõltub maksuobjekti mahust ja maksumäärast (tariifist) maksuobjekti ühe ühiku kohta. Maksundus U.ilberg, Ph Maksuseadus Maksuseaduses on tavaliselt kirjas lisaks: maksusubjektile; maksuobjektile; maksu kinnipidajale; maksu alusele; maksu summa; veel: maksu tasumise kord ja tähtaeg, maksusoodustused, maksumaksja vastutus, samuti kaebuste esitamise kord ja tähtaeg jm. Maksundus U.ilberg, Ph Maksustamise põhiprintsiibid Majandusteaduse arenedes tõusid esile kaks kõige enam aktsepteeritavat maksustamise printsiipi: maksustamine vastavalt saadud kasule ehk ekvivalentsuse printsiip (benefit principle) ja maksustamine sõltuvalt maksevõimest ehk maksevõimelisuse printsiip (ability-to-pay-principle). Rahandusteoorias kasutatakse kaht ekvivalentsuse kriteeriumit: Kasuekvivalentsus: maks vastab kasule, mida riigialam saab riigilt. Kuluekvivalentsus: maks vastab teenuste tootmiskuludele, mida riigialam saab teenusena riigilt. Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph

3 Maksuvõimelisuse printsiip: lähtub maksumaksja võimalustest maksu maksta ega arvesta kasu, mis riigialam võib riigi poolt antavast teenusest saada. Maksuvõimelisuse printsiip IETULEK OMN VÄLJMINEK Maksundus U.ilberg, Ph Maksevõime indikaatorid Lähtumine eeldusest: Mida suurem sissetulek, seda suurem maksevõime. Mida suurem väljaminek, seda suure, maksevõime. Mida suurem omand, seda suurem maksevõime. OTENE MK IETULEK ETTEVÕTTE TULUMK ÜKIKIIKU PROPORTIONLNE/ PROGREEERUV TULUMK OTILMK OMNIMKU (KEHTETV KOHLIKU OMVLITUE): KPITL VRLINE EI VR LIIKUMINE MMK HOONEMK KUNE MK TRIMINE VÄLJMINEK KÄIEMK (IFERENTEERITU) Esmatarbekaup madalam % Luksuskaup kõrgem % IMPORI KÄIEMK EKPORI KÄIEMK KTII Maksundus U.ilberg, Ph Maksustamiskohast ja maksuobjektist lähtuvad maksud: kauba- või teguriturul rakendatavad maksud; ostja või müüja poolel võetavad maksud; kodumajapidamistelt või ettevõtetelt võetavad maksud; ressursikasutaja või maksumaksja juures arvestatavad maksud. Maksude klassifitseerimine Otsesed maksud maksusubjekt ja maksukandja langevad kokku: tulumaks; kasumimaks; sotsiaalmaks; varandusemaksud. Kaudsed maksud maksumaksja ja maksukandja ei lange kokku: käibemaksud; tarbimismaksud; aktsiisid; tollid. Maksundus U.ilberg, Ph Rahvamajanduse arvepidamissüsteemis klassifitseeritakse kaudsete maksudena järgmisi makse: tööandja maksud: töötasudelt või tööjõult; varanduselt; finants- või kapitalitehingutelt; maksud kaupadelt, teenustelt: lisandväärtuse maks, üldised maksud läbimüügilt, käibelt; aktsiisimaksud ja fiskaalmonopolide kasumid (nt. alkoholi monopolid); tegevusloamaksud; ettevõtja tasutavad mootorsõidukimaksud; etendusmaksud; maksud väliskaubandustehingutelt; tollid; ekspordi- ja impordimonopolide kasumid; valuutavahetuse maksud. Maksundus U.ilberg, Ph Kaudsed maksud suurendavad sisemajanduse koguprodukti tarbijahinnas. rvesse lähevad neto kaudsed maksud, s.t. neist arvatakse maha eelarvest tootjatele makstavad dotatsioonid ja hinnavahede hüvitused. Riigi sissetulekut kaudsetest maksudest saab suurendada mitmel viisil: Kus ning mille maksustamine on võimalik ja otstarbekas? tõstes maksumäärasid jättes ära dotatsioonid ja loobudes hinnavahede katmisest tõstes riiklikult reguleeritavaid hindu Maksundus U.ilberg, Ph Teguriturud Ettevõtted Kodumajapidamised Tarbekaupade turg 4 6 Kapitaliturg Kapitaalkaupade turg Võimalikud maksustamispunktid Maksundus U.ilberg, Ph

4 Eelistatum maksu kinnipidamise koht on allika juures: ee tähendab, et tööandja, makstes töövõtjale välja palga, peab sellelt kohe maksu kinni, samuti teeb pank intressi makstes. Kõikide tulude puhul ei saa seda moodust kahjuks rakendada (nt üürnik). llika juures maksustamise eelis on selles, et tulu saamise ja maksu tasumise moment langevad kokku; tulude varjamise võimalus on minimaalne). llika juures maksu kinnipidamisel on ka puudusi: raske on arvestada maksumaksja personaalseid iseärasusi. Viimastest aga võib sõltuda maksumäär, mille järgi näiteks tööandja peab väljamakstava palga pealt maksu kinni pidama. Näiteks: lastetusmaks (8%) (nt NVL-is); aksamaal rakendatud maksumaksja kaart. Maksundus U.ilberg, Ph Tulude deklareerimine ja üldine maksukultuur: Valdavalt sääste ei maksustata. issetulekute kasutamise maksustamine saab toimuda kodumajapidamises väljaminekute maksustamisena või ostude tegemise käigus tarbimismaksudena. Kui maks puudutab ostuakti, siis võib maksustada kõiki tarbekaupu (käibemaks) ja/või üksikuid kaupu (spetsiaalsed tarbimismaksud). Maksunduspraktikas eelistatakse maksustamist ostutehingu juures. Käibemaksu võtmisel tuleb jälgida kauba liikumist tootjalt lõpptarbijani. Tähtis on, et tootmis- või realiseerimishinnas oleks võimalik eristada teguritulusid, mis ongi maksuobjektiks lisandväärtuse tüüpi käibemaksu või netokäibemaksu puhul. Tulude kujunemise ja kasutamise maksustamisel maksustatakse monetaarvooge, kuhu kuuluvad ka tulud varandusest Kui maksustamisel võetakse aluseks ainult varanduse olemasolu ega arvestata sellelt saadavat tulu, võib maks hävitada kapitali (vara). Vara maksustamisel on põhiprobleemiks maksuobjekti hindamine (maa maksustamine). Maksundus U.ilberg, Ph Maksuohvri teooria alused Maksude jaotus Maksud vähendavad kasutada olevat tulu ja reaaltulusid, piiravad hüvede hulka. Kuidas riik saaks oma maksud, aga nii, et ühiskond selle all ei kannataks? Teoreetiliselt üritab seda probleemi lahendada ohvriteooria. elle teooria lähtealused on järgmised: (1) Iga sissetulek esindab kasusaamise võimalust. (2) Iga täiendav sissetulek esindab täiendava kasu (piirkasu) saamise võimalust. (3) issetulekute kasvades piirkasu kasv aeglustub. K asu U 4 U 3 U 2 U 1 I II III IV F (U ) issetulek bsoluutselt võrdne maksuohver. Proportsionaalne maksuohver. Võrdne piirohver. Kasu bsoluutselt võrdne maksuohver U U O b a Maksuohver a = b issetulek Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph Kasu U U O ao a/ao = b/bo a bo Maksude jaotus b Proportsionaalne maksuohver Kasu issetulek O issetulek Maksundus U.ilberg, Ph a o b b o Võrdne piirohver Ohvriteooria erinevad variandid taotlevad kõik võrdsust, kuid teevad seda erinevalt: bsoluutselt võrdse maksuohvri puhul erinevaid ei kohelda erinevalt, kuid see ei ütle veel, et sarnaseid ei kohelda sarnaselt. eetõttu pole põhjust kõiki makse, mille tariif tugineb absoluutselt võrdse ohvri põhimõttele, pidada sotsiaalselt ebaõiglaseks. bsoluutselt võrdne ohver ei arvesta küllaldaselt erinevate erisusi. Poliitikud valivad tavaliselt suhteliselt võrdse ohvri põhimõtte koos maksuvõimelisuse arvestamisega. Niisuguse teoreetilise kombineerimise resultaadiks on progressiivne maksutariif ja maksuvaba miinimum. Kas tariif kujuneb ühtlaselt, aeglustuvalt või kiirenevalt progresseeruvaks, kui suur on maksuvaba miinimum: kas kõigil ühesugune või erinevatel (nt. vallalistel ja abielus olevatel) erinev, need on kõik poliitikute pädevusse kuuluvad küsimused. Võrdse piiriohvri kasuks otsustamine jätab vajaduste rahuldamise suhtelised võimalused pärast maksustamist samaks nagu enne maksustamist ja rikub seega suhteliselt vähem turul kujunenud kaupade ja teenuste jaotust kui näiteks absoluutselt võrdne ohver ja pärsib vähem teenimismotiive kui miinimumohver. Maksundus U.ilberg, Ph

5 Maksutariif ja maksufunktsioon Maksutariif määrab maksusumma (T) ja maksualuse (maksubaasi) () funktsionaalse sõltuvuse: T = t (). Maks on progressiivne, kui maksumäärade skaala on progresseeruv, s.t. mida suuremad tulud, seda kõrgema määraga neid maksustatakse. Tulude kasvades progressiivse maksu puhul maksu osa maksubaasis (keskmine maksumäär) kasvab, regressiivse puhul väheneb. Maksutariifi iseloom sõltub keskmise maksumäära ja piirmaksumäära suhtest. Keskmine maksumäär (t') on maksusumma (T) suhe maksualusesse (): t' = T/ Näide: sissetulekult () krooni on maks (T) krooni. Keskmine maksumäär (t') = T/% = / x 100 = 50 % Maksundus U.ilberg, Ph Kui keskmine tulumaksumäär sissetulekute suurenedes jääb samaks on tegemist proportsionaalse tulumaksuga Kui keskmine tulumaksumäär sissetulekute suurenedes kasvab on tegemist progresseeruva tulumaksuga Keskmine tulumaksumäär T/ aeglustuv lineaarne Progressiivne tariif kiirenev Regressiivne lineaarne tariif T/ < T/ Proportsionaalne tariif T/ = T/ Maksubaas T/ > T/ Maksundus U.ilberg, Ph Liht- ja astmelist progressioon Lihtprogressiooni Puhul maksustatakse kõrgema määraga kogu maksubaasi, kui selle maht tõuseb üle teatud piiri. stmelise progressiooni puhul rakendatakse kõrgemat maksumäära ainult maksubaasi selle osa suhtes, mis ületab määratud piiri. Üksikisiku tulumaks Eestis enne 2003 T ( ) 26 t = = = 24,4% T ( ) 26 t = = = 22,8% Milline on üksikisiku tulumaks Eestis? VTU: Eesti üksikisiku tulumaks on proportsionaalne (26 %), kuid Tulu jaotatakse astmeteks ja T ( ) 26 t = = = 19,8% tulumaksu miinimumi maksustatakse eri määraga rakendamisega (1000 krooni stmelise progressiooni puhul kasvab maksusumma aeglasemalt kui kuus) on tal progresseeruvad lihtprogressiooni puhul, seepärast on astmeline progressioon suurte tulude T ( ) 26 tunnused. omanikele vastuvõetavam kui lihtprogressioon. t = = = 10,4% stme ulatuses püsib piirmaksumäär proportsionaalsena, seepärast omandab maksumaksja seisukohalt erilise tähtsuse näiteks inflatsioonist tingitud maksubaasi suurenemine ja sellega kaasnev tõus kõrgema maksumäära astmele. Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph Üksikisiku tulumaks Eestis 2006 T ( ) 23 t = = = 21,42% T ( ) 23 t = = = 20,24% T ( ) 23 t = = = 19,32% T ( ) 23 t = = = 17,48% Milline on üksikisiku tulumaks Eestis? VTU: Eesti üksikisiku tulumaks on proportsionaalne (23 %), kuid tulumaksu miinimumi rakendamisega (2000 krooni kuus) on tal progresseeruvad tunnused. Maksundus U.ilberg, Ph Maksude samaväärsussuhete mudel Milline peaks olema optimaalne maksusüsteem, mis kõige paremini sobiks püstitatud majandus- ja sotsiaalpoliitiliste eesmärkide saavutamiseks? Niisuguse mudeli puhul on võimalik maksustada väärtust üheksal viisil: tkf maks toidu tootmiseks kasutatud kapitalilt; tkm maks tööstuskauba tootmiseks kasutatud kapitalilt; tlf maks toidu tootmiseks kasutatud tööjõult; tlm maks tööstuskauba tootmiseks kasutatud tööjõult; tf toidu tarbimise maks; tm tööstuskauba tarbimise maks; tk maks kapitalilt; tl maks tööjõult; t ühtne tulumaks. Kapital (K) + töö (L) Maksundus U.ilberg, Ph = tkf ja TLF = tf tkm ja tlm = tm tk ja tl = t Toit (F) Tööstuskaup (M) 5

6 Hea maksusüsteemi tunnused Heaks maksuks peetakse niisugust maksu: mis toob hästi tulu riigikassasse (kõrge tulupotentsiaal); mõjutab majandusprotsesse soovitud suunas; ei riiva õiglustunnet; ei pärsi rikastumissoovi ega töötahet; on nähtav, nii et maksumaksja teab, mille eest ta maksab. Maksumäärade tõstmine Maksusoodustused, erisätted Maksuvarjed Poliitikute lubadused ja maksu nõiaring Maksumäärade tõstmine Tulupotentsiaali seisukohalt kasvavad hea maksu puhul maksutulud koos rahvastiku kasvuga. Maksundus U.ilberg, Ph Majanduslikult efektiivne: Maksud ei sega tootmistegurite optimaalset paiknemist ega pärsi majanduslikku aktiivsust. Hea maksusüsteemi omadused Maksusüsteemi peab olema lihtne administreerida ja administreerimiskulud ei tohi olla suured. Paindlikkus: Maksusüsteem peab reageerima tundlikult majandusolukorras toimuvatele muutustele. Poliitiline vastavus: Maksude kaudu toimiv poliitiline süsteem peab peegeldama maksumaksjate poliitilisi eelistusi. Õiglus: Maksusüsteem peab olema õiglane vastavalt ühiskonna enamuse arusaamale õiglusest. Maksundus U.ilberg, Ph M K U U U R E N M I N E Liigne maksukoormus TRIMINE TOOTMINE TÖÖHÕIVE HEOLU MKU LEKUMINE VÄHENE Maksundus U.ilberg, Ph Maksuintsidentsi analüüsi alused Intsidentsi mõiste meerika majandusteadlane Richard Musgrave (1959) määratles terminiga intsidents riigi finantstegevuse toimet jaotusele. Missugune on ühe või teise fiskaalpoliitilise meetme jaotusefekt: Mis on jaotusobjektiks, mida jaotatakse ümber? Kes on majandussubjektid, keda ümberjaotamine puudutab? Jaotuses osalejate kasude ja kaotuste (koormuse) hindamine. Kes on maksukandja? Kes on kasusaaja? lternatiivse olukorra hindamine Mis toimuks kui riik ei sekkuks majandusprotsessi? Lihtne administreerida: Jaotustoime mahu hindamine Kui suur on jaotusefekt? Maksundus U.ilberg, Ph Maksuintsidents (tax incidence) Jaotusobjektideks võivad olla sissetulek (tulud), väljaminek, vara, Jaotuse kandjaks: üksikisikud, kodumajapidamised, mingi paikkonna elanikud, tootjad jne. eadusjärgne ehk esmane maksuintsidents tuleneb maksuseadustest. eadusjärgne maksumaksja ei maksa sageli maksu oma tuludest, vaid veeretab maksukoormuse kellegi teise peale. Maksukoormuse veeretamine hindade tõstmisega tarbija õlgadele ehk maksu edasilüke (onward shifting) Maksulüke (tax shifting) Ostetava toorme hindade alandamise ülekandmine tarnija õlgadele ehk maksu tagasilüke (backward shifting). Maksuintsidentsi analüüsi alused Intsidentsi mõiste meerika majandusteadlane Richard Musgrave (1959) määratles terminiga intsidents riigi finantstegevuse toimet jaotusele. Missugune on ühe või teise fiskaalpoliitilise meetme jaotusefekt: Mis on jaotusobjektiks, mida jaotatakse ümber? Kes on majandussubjektid, keda ümberjaotamine puudutab? Jaotuses osalejate kasude ja kaotuste (koormuse) hindamine. Kes on maksukandja? Kes on kasusaaja? lternatiivse olukorra hindamine Mis toimuks kui riik ei sekkuks majandusprotsessi? Jaotustoime mahu hindamine Kui suur on jaotusefekt? Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph

7 Maksuintsidents (tax incidence) Fiskaalpoliitilise tegevuse jaotusmõjud: issetuleku- ehk maksuintsidents Väljamineku- ehk kuluintsidents Maksuintsidents (tax incidence) Maksuintsidents + Kuluintsidents = eelarveintsidentsi (netointsidents) Jaotusobjektideks võivad olla sissetulek (tulud), väljaminek, vara, Jaotuse kandjaks: üksikisikud, kodumajapidamised, mingi paikkonna elanikud, tootjad jne. eadusjärgne ehk esmane maksuintsidents tuleneb maksuseadustest. eadusjärgne maksumaksja ei maksa sageli maksu oma tuludest, vaid veeretab maksukoormuse kellegi teise peale. Maksukoormuse veeretamine hindade tõstmisega tarbija õlgadele ehk maksu edasilüke (onward shifting) Maksulüke (tax shifting) Ostetava toorme hindade alandamise ülekandmine tarnija õlgadele ehk maksu tagasilüke (backward shifting). Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph Maksuintsidents Oletagem, et kehtestatakse maks Hind mingisugusele kaubale x (nt. õllele) kindla määraga mahuühikult. Maks tõstab hinda ja tarbija poolt P1 nõutav kogus väheneb Q pealt t Q1 peale. Tasakaaluhind tõuseb Po pealt P0 P1 peale maks on lükatud Pp edasi tarbija peale. C Tootja saab pärast maksu tasumist hinda Pp tasemel maks on lükatud tagasi tootmistegurite omanike peale. O Q1 Q Kogus Kehtestatud maksu kannab tarbija koguses P1 P o ja tootja Vahe (joonisel kolmnurk C) on ühiskonna kompenseerimata jäänud koguses Po Pp kaubaühiku kulu, mida nimetatakse liigseks kohta. maksukoormuseks (excess burden) Maksu laekub koguses (P1 Pp) = heaolu kaotus, mida põhjustab OQ1. maks. Maksundus U.ilberg, Ph Maksuintsidents: Maks tõstab hinda ja tarbija poolt nõutav kogus väheneb Q pealt Q1 peale. Tasakaaluhind tõuseb Po pealt P1 peale maks on lükatud edasi tarbija peale. Tootja saab pärast maksu tasumist hinda Pp tasemel maks on lükatud tagasi tootmistegurite omanike peale. Kehtestatud maksu kannab tarbija koguses P1 P o ja tootja koguses Po Pp kaubaühiku kohta. Maksu laekub koguses (P1 Pp) OQ1. Vahe (joonisel kolmnurk C) on ühiskonna kompenseerimata jäänud kulu, mida nimetatakse liigseks maksukoormuseks (excess burden) = heaolu kaotus, mida põhjustab maks. Mida väiksem on täiskoormuse kaotus, seda efektiivsemaks arvatakse maks. Maksu ülekandmise võimalused sõltuvad nõudmise ja pakkumise elastsusest. Täiesti ebaelastse nõudmise korral toimub täielik maksukoormuse ülekandmine hinna kaudu tarbijale, sest hinnatõus on võrdne maksuga: t = P1 Po. Mida ebaelastsem on nõudmiskõver, s.t. tarbija nõuab kaupa, sõltumata hinnast, seda täielikumalt saab tootja kanda maksukoormuse tarbijale üle. Maksundus U.ilberg, Ph Maksuintsidentsi sõltuvus nõudmise elastsusest P P1 P0 Täiesti ebaelastne nõudmine () t Pakkumiskõver enne maksustamist Maksuintsidentsi sõltuvus pakkumise elastsusest Hind P1 P0 Täiesti elastne pakkumine () t Q Kogus Mida ebaelastsem on nõudmiskõver, s.t. tarbija nõuab kaupa, sõltumata hinnast, seda täielikumalt saab tootja kanda maksukoormuse tarbijale üle. Maksundus U.ilberg, Ph Q1 Täiesti elastse pakkumise korral toimub täielik maksukoormuse ülekandmine hinna kaudu tarbijale, sest hinnatõus on võrdne maksuga: t = P1 Po. Q Maksundus U.ilberg, Ph

8 Maksuintsidents täiesti elastse nõudmise (a) ja P täiesti ebaelastse pakkumise (b) korral P 1 = P 0 t (a ) _ ) Q 1 Q K o g u s P 0 = P 1 P (b ) Täiesti elastse nõudmise ja täiesti ebaelastse pakkumise korral ei ole maksu võimalik hinda üle kanda ja kogu maksukoormuse kannab tootja. elle märgiks, et joonisel kujutatud situatsioonis pole maksulüket toimunud, on järgmised asjaolud: turuhind jääb muutumatuks (P1 = P0); tootja (pakkuja ) netotulu (hind pärast maksu mahaarvamist) väheneb toodetava koguse vähenedes (a) või koguse samaks jäädes (b); maks ei jaotu ümber. Maksundus U.ilberg, Ph Q = Q 1 t K o g u s Kaudsete maksude (käibemaks) intsidentsi hüpotees eeldab täiesti ebaelastset nõudmist või täiesti elastset pakkumist (maksu täielik ülekandmine turuhinda, muutumatu nõudmine, täiskoormuse kao puudumine). Otseseid makse (tulumaksu) ei peeta ülekantavaks (vähemalt lühiajalises perspektiivis), mis eeldab kas nõudmise täielikku elastsust või pakkumise täielikku ebaelastsust. Liigne maksukoormus ühe kauba maksustamisel. Maksud võivad mõjutada nii sissetuleku allikaid kui ka sissetuleku kasutamist Maksundus U.ilberg, Ph M K U U U R E N M I N E Liigne maksukoormus TRIMINE TOOTMINE TÖÖHÕIVE HEOLU MKU LEKUMINE VÄHENE Maksude kehtestamisel on üsna tavaline, et jäetakse arvestamata maksu mõju: sissetulekuallikatele ja tootmissisendite maksustamisel mõju sissetuleku kasutamisele. ksioomiks on kujunenud seisukoht, et kõige vähem (või üldse mitte) mõjutab indiviidide majanduslikku käitumist paušaal- ehk kindla summana määratud maks (dump sum tax). Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph Mitmesuguste maksude mõju eelarvepiirangule (ühe kauba maksustamine protsentmääraga) Joosepi esialgne valik on 1 liitrit õlut aastas ja M1 liitrit piima aastas. Valitsus kehtestab õllemaksu määraga t% õlle hinnast Pärast maksu kujuneb kaldeks uueks eelarvepiirangu jooneks F. Enne maksu võis Joosep endale koguse õlle juures lubada M0 koguse piima, nüüd aga ainult koguse M. Vahe Mo M näitab õllemaksu summat mõõdetuna piimaliitrites. Maks alandas Joosepi heaolu. Kas õllemaksu kehtestamisega kaasneb täiskoormuse kaotust (liigset maksukoormust)? Liitrit piima aastas M0 M M1 Eelarvekitsendus pärast maksu Eelarvekitsendus enne maksu Liitrit õlut aastas Maksundus U.ilberg, Ph F E1 1 i Õllemaksuga kaasnev täiskoormuse kaotus Uue eelarvepiirangu puhul valib Joosep kaupade variandi 2 ja M2. Igasugune maks oleks alandanud Joosepi heaolu, küsimus on ainult selles, kas heaolu langus on suurem või võrdne kogutud maksuga. sja selgitamiseks: lõik CE3 näitab maksu mõjul sissetuleku kaotusest tekkida võivat heaolu kaotust Lõik GE2 näitab kogutud makse. Paušaalsummana võetav maks ei tekita koormuse kadu, sest ei muuda hinnasuhteid (eelarvepiirang HI on paralleelne maksueelse eelarvepiiranguga ). Heaolu alaneb maksusumma täies ulatuses (joonisel GN = CE3), kuid mitte rohkem. Täiskoormuse kaotus on E2 N = CE3 - GE2 Liitrit piima aastas M 2 M 3 H N G 2 E 2 F C E 3 3 I Täiskoormuse kaotus = E2N E 2N = CE3 GE2 E 1 ii i Liitrit õlut aastas Maks on seda efektiivsem, mida väiksem on tema kehtestamisega kaasnev täiskoormuse kaotus. Paušaalmaksudega ei kaasne täiskoormuse kaotust, seepärast peetakse neid kõige kõrgema efektiivsusega maksudeks. eepärast peetakse paušaalmakse efektiivsuse standardiks, kuid maksupoliitilise instrumendina on nende Maksundus tähtsus U.ilberg, tagasihoidlik. Ph

9 Liitrit piima aastas M1 M2 M3 J Kompenseeritud ja kompenseerimata maksumõju E1 E2 1 = 2 i C 3 E3 F ii Täiskoormuse kaotus seondub maksu majanduslikke otsuseid moonutava toimega. Kas on mõeldav, et täiskoormuse kaotus esineb ka siis, kui maksustatava kauba nõudmine pärast maksu kehtestamist jääb maksueelsele tasemele (1 = 2), s.t. nõudmine on hinna suhtes täiesti ebaelastne? Liitrit õlut aastas Maksundus U.ilberg, Ph Täiskoormuse kao kujunemine Maksu kehtestamise järel nihkub tarbija eelarvepiirang -lt F-le, kuid nõudmine jääb endiseks, s.t. 1 = 2. Valitsuse tulud õllemaksust on joonisel lõik El E2. Õllemaksuga võrdväärne maks oleks CE3, mis on suurem E1E2-st E2 võrra. Kuigi õlle tarbimine pärast maksu jäi samaks, suurendas see maks maksukoormust E2 võrra rohkem, kui tegelikult maksu laekus. Kuigi õlle tarbimine pärast maksu kehtestamist ei vähenenud, üldine tarbimine siiski vähenes (vähenes piima tarbimine Ml-lt M2-le). nalüüsimisel eristatakse kaht maksu kehtestamise tagajärge (efekti). Liikumist tasakaalupunktist El (joonisel) punkti E2 nimetatakse kompenseerimata tagajärjeks. ee näitab, kuidas muutub tarbimine seoses sellega, et maks vähendab sissetulekuid ja muudab relatiivseid hindu. Maksundus U.ilberg, Ph elleks, et mõtestada lahti kompenseerimata tagajärgede mõiste, tuleb liikumine E1-lt E2-le jaotada kaheks osaks: Täiskoormuse kao valem Esimene samm El-lt E3-le Esimene samm näitab paušaalmaksu mõju tarbimisele ja seda nimetatakse sissetulekuefektiks, sest relatiivseid hindu see ei mõjuta Teine samm E3-lt E2-le Liikumist nimetatakse kompenseeritud tagajärjeks ehk asendusefektiks. Liikumine näitab, kuidas tarbija suhteliste hindade mõjul ja jäädes samale heaolutasemele muudab oma tarbimisharjumusi ja komplekteerib võimalikult sobiva tarbimispaketi. Tavaline nõudluskõver näitab hinnamuutusega seotud kauba koguse kompenseerimata nõudluse muudatusi e. tuluefekti, Täiskoormuse kaotus sõltub rohkem liikumisest mööda kompenseeritud kui mööda tavalist nõudluskõverat. Maksude efektiivsuse uurimisel tuleb sellega arvestada. Maksundus U.ilberg, Ph Õlle liitri hind Pb a (1 + g tb)pb h d Kompenseeritud nõudlusega seostub mõiste tarbija hinnasääst, tarbija hinnalisa (consumer surplus), s.o. vahe selle hinna vahel, mida tarbija on nõus mingi kauba teatud koguse eest maksma ja mida ta tegelikult maksab. f b2 i b1 b Maksu täiskoormuse kaotus b b Liitrit õlut aastas Maksundus U.ilberg, Ph Tarbija hinnasäästu rahalist väärtust saab mõõta pindalaga nõudluskõvera all, kuid kõrgemal hinnasirgest. Maksu täiskoormuse kaotust saab omakorda mõõta hinnasäästu vähenemise kaudu. Tarbijalisa moodustab ahi. Kehtestatakse maks määraga tb. Uus hind kujuneb tasemel (1 + tb) Pb ja pakkumiskõver vastavalt b. Uues tasakaalupunktis: tarbija hinnalisa on vähenenud aih pealt agf peale; maksutulud võrduvad pindalaga ghdf, s.o. müüdud ühikute arv hd korrutatud igalt ühikult võetava maksuga: (1 + tb)pb/pb = gh; tarbija hinnalisa vähenemine on suurem kogutud maksudest pindala fdi võrra. ee ongi õllemaksu täiskoormuse kaotus. Tarbimine ja liigne maksukoormus Maksu kehtestamine, kui see pole kindlasummaline maks, tekitab Hind ebaefektiivsust. Ebaefektiivsuse suurust mõõdab puhas heaolukadu, mis on tarbijate heaolutasemele sama mõju avaldava kindlasummalise maksu ja moonutusliku maksuga saadava tulu vahe. P0 Maks O Q1 Tarbija heaolukadu Q Tootja heaolukadu Kogu heaolukadu Kogus Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph

10 Tööteguri maksustamise efektiivsuse hindamine Eelnevates näidetes on lähtutud sellest, et tööst saadud sissetulekut maksustatakse ühesuguse. Töötamine kodus. Töötamine väljaspool määraga, sõltumata sellest, $ $ missugusel turul tööpakkumine toimub. Eeldame samuti, et inimene maksimeerib oma kasu w1 w1 (sissetulekut) töötamisest kas kodus või väljaspool. VMPx VMPz Joonisel on tööturg tasakaalus, kui kodus 0x X1 0z Z1 töötatakse X1 tundi ja Kodus töötatud tunde Turule töötatud tunde palgatööl Z1 tundi. aastas ja jagunemine kodus ja väljas töötamise vahel. Piirtoodangu väärtus mõlemas sektoris on w1 dollarit. Konkurents tagab turusektoris töötasu võrdsuse piirtoodangu väärtusega. Maksundus U.ilberg, Ph Eeldame, et palgatööd maksustatakse määraga t, kodutööd aga ei maksustata. Inimene hakkab töötama rohkem kodus kui palgatööl, sest nii on talle kasulikum. Niisuguse käitumise tulemusena hakkab VMPz tõusma ja VMPx langema. Tasakaal saavutatakse, kui palgatöö maksujärgne piirtoodangu väärtus võrdub koduse töö piirtoodangu väärtusega. Maksundus U.ilberg, Ph Tööteguri maksustamine Täiskoormuse kaotuse $. Töötamine kodus $. Töötamine väljaspool hindamine võimaldab: a w 2 T ühikoorm us 1. hinnata w c w 1 n b maksusüsteemi 1 (1 t)w 2 g f (1 t)w 2 k m efektiivsuse (1 t)w aspektist; 1 V M P z V M P x 2. võrrelda erinevate u v s r 0 z 0 Z 2 Z 1 x X 1 X 2 maksusüsteemide Kodus töötatud tunde aastas Turule töötatud tunde aastas soovitavust; 3. kalkuleerida Joonisel juhtub see siis, kui inimesed töötavad X2 tundi kodus ja Z2sotsiaalseid tundi palgatööl. Üldine töötundide arv on fikseeritud, seepärast võrdub koduse kulusid. töö kasv töö vähenemisega turusektoris. Nii loob maks olukorra, kus tehakse liialt palju tööd kodus ja mitteküllaldaselt turusektoris. Maksu kehtestamise tulemusena tõrjuti turusektorist tööd välja pindala abrs ulatuses. Töötundide arv turusektoris vähenes Z1-lt Z2-le. Kodumajapidamistesse tuli tööd juurde pindala cfvu ulatuses. Täiskoormuse kaotus võrdub nende kahe pindala vahega, s.o. pindalaga anmb. Maksundus U.ilberg, Ph Kas maksusüsteem on ajendanud inimesi töötama rohkem või vähem tunde kui nad muidu oleksid töötanud? Tööjõu pakkumine ja liigne maksukoormus PLK Maksueelne palk Maksujärgne palk Maksueelne kogus Tööjõu pakkumise kõver Maksujärgne kogus Töötatud tundide arv Maksundus U.ilberg, Ph Maks kuni punktini suurendab ja allpool vähendab tööjõu pakkumist Tööjõu maksustamine Kui tulumaks on proportsionaalne, toimivad asendusefekt ja tuluefekt vastassuundades. Kui tuluefekt ajendab inimesi rohkem töötama, siis asendusefekt ajendab inimesi vähem töötama. Teoreetiliselt on võimatu prognoosida, kumb efekt hakkab domineerima. Tööjõu pakkumise muutumise mõõduks palga muutudes on tööjõu pakkumise elastsus. ee näitab tööjõu pakkumise muutust protsentides töötasu muutudes 1% võrra: TULUEFEKT Palgalt võetav maks halvendab algul inimese olukorda. Kuna olukord halveneb, hakkab ta vähem tarbima ja rohkem töötama. ENUEFEKT Palgalt võetav maks vähendab töö eest saadavat tasu. Kuna töötasu väheneb, siis väheneb ka tema töömotivatsioon. Ta asendab tarbekaubad vaba ajaga. Maksundus U.ilberg, Ph Maksustamine ja majanduslik efektiivsus Igasuguse maksu mõju saab jagada kaheks: TULUEFEKT ENUEFEKT Kindlasummalise maksuga kaasneb küll tuluefekt, kuid mitte asendusefekt. uvalise maksuga kaasnevate moonutuste suurus on seega seotud asendusefekti suurusega. Mida suurem on asendusefekt, seda suurem on ka puhas heaolukadu. Kui maksu võetakse kaubalt, hakkavad nii tulu- kui ka asendusefekt selle kauba tarbimist vähendama. Tarbijahinna tõusust maksude mõjul tulenev puhtas heaolukadu on mõõdetav maksuga kaasneva tarbija hinnasäästu muutuse ja maksutulu vahega. Tootjate poolt saadava hinna alanemisega seondub samuti puhas heaolukadu. Nende kasum väheneb rohkem, kui nad tegelikult valitsusele maksutuludeks maksavad. Puhas heaolukadu kasvab maksu tõustes enam kui proportsionaalselt. (Puhas heaolukadu suureneb maksumäära ruudu võrra). Maksundus U.ilberg, Ph

11 Maks on mittemoonutuslik, kui inimene ei saa oma maksukohustuse muutmiseks midagi teha. Majandusteadlased nimetavad mittemoonutuslikke makse kindlasummalisteks maksudeks (peamaks, vanusest, soost sõltumatud jne). Kaupadele võetavad maksud on moonutuslikud ostad vähem, maksad vähem. Ka tulumaks on moonutuslik maksukohustuse vähenemiseks tuleb vähem tööd teha või vähem säästa. Moonutuslikud maksud on ebaefektiivsemad, kui valitsus asendaks need kindlasummaliste maksetega saaks ta rohkem tulu, kuid inimeste heaolule avaldaks see samasugust mõju. Teatamise mõju ehk hea maks on vana maks. Maksundus U.ilberg, Ph Maksu moonutused, majanduslik efektiivsus (näiteid) uurbritannias kehtestatud aknamaksu tagajärjel hakati ehitama akendeta maju. Inglismaal maksustatakse kolmerattalisi sõidukeid madalamalt, kui neljarattalisi. Kaubikute ja furgoonautode madalam maksustamine. abiellumine 31. detsembril aasta maksude optimeerimine. Tulu maksustatakse, lisasoodustust ei jne. Maksundus U.ilberg, Ph Optimaalne maksustamine Tulumaks moonutab tavaliselt inimeste säästmis- ja töötamisotsuseid. Maksust tulenev puhas heaolukadu on proportsionaalne maksumäära ruuduga. Paremuselt teise teooria ütleb, et parima majandusteaduse õppetunde ei saa aga pimesi ellu rakendada. Elastsusoptimistid Peavad puhtaid heaolukadusid väikesteks. Elastsuspessimistid Peavad moonutusi suureks. Miks kehtestatakse moonutuslikke makse? Võib kindlalt väita, et kui valitsusel oleks iga meie ühiskonna liikme kohta täielik informatsioon, siis ta moonduslikke makse ei kehtestaks. Üldiselt ollakse seisukohal, et need, kellel on kergem makse maksta, peaksid maksma rohkem, kui need, kellel on seda raskem teha. Kui valitsus saaks kindlaks teha, kes on võimekam ja suudab seetõttu rohkem makse maksta, kehtestaks ta neile inimestele lihtsalt kõrgemad kindlasummalised maksud. Kuidas aga võimeid mõõta? Tulumaksuga ei õnnestu alati maksustada neid, keda meie arvates tuleks maksustada. Maksundus U.ilberg, Ph TÕE? Maksust tuleneva puhta heaolukao suurus on seotud asendusefektiga: Kui vaba aeg ja tarbekaubad oleksid omavahel hästi asendatavad oleks tööjõu pakkumine elastne ja tarbimiselt või palgatulult võetav maks tekitaks suure puhta heaolukao. Kui selle perioodi tarbimine ja järgmise perioodi tarbimine oleksid omavahel hästi asendatavad, oleks säästude kõver väga elastne ja intressitulult makstava maksuga kaasneks suur puhas heaolukadu. Kas suurem progressiivsus tähendab suuremat või väiksemat puhast heaolukadu? Maksundus U.ilberg, Ph Maksu nimetatakse progressiivseks, kui keskmine maksumäär, mis on maksude kogusumma ja inimese sissetuleku suhe, sissetuleku suurenedes tõuseb. N! Terminite kasutus pole standardseks kujunenud. sendusefekti suurusega seotud puhas heaolukadu näitab, et sissetulekute jaotumise nendes osades, kuhu kuulub suurel arvul inimesi (s.t. keskmise sissetuleku vahemikes) on kasulik rakendada madalaid piirmaksumääri. Niisugustes vahemikes rakendatavad kõrged maksumäärad võimaldavad omakorda valitsusel saada suurema sissetulekuga isikutelt madalama piirmaksumääraga sama suurt või suuremat tulu. ee vähendab puhast heaolukadu suurema sissetulekuga isikutelt saadud maksude arvel. Nende kahe efekti mõju tulemusena võib osutuda lõppkokkuvõttes kasulikumaks rakendada ühtlast maksumäära. Maksundus U.ilberg, Ph issetulek Kindlasummaline toetus progressiivse maksu korral Maksueelne eelarvekitsendus progressiivse maksu korral maksutulu proportsionaalse maksu korral maksutulu Pärast kindlasummalist maksu Pärast proportsionaalset maksu Pärast progressiivset masku Pakutav tööjõud Kui valitsus saab kehtestada ümberjaotusliku tulumaksu, võib täiendaval ümberjaotamisel kaupade maksustamise kaudu vähe mõtet olla. Hoiatus, et tulumaks peaks olema hästi läbimõeldud: paljudes riikides on tulumaksudest kõrvalehoidmine nii levinud, et praktiliselt ainus viis efektiivselt ümberjaotust teostada on maksustada rikaste poolt tarbitavaid kaupu. Maksundus U.ilberg, Ph C C kindlasummalise masku korral maksutulu 11

12 Kaupade diferentseeritud maksustamise puudused: Kaupade diferentseeritud maksustamine on administratiivselt keeruline (probleemid + ebaõiglus). Kaupade diferentseeritud maksustamist võidakse kasutada diskrimineerivalt: uurbritannias on otimaal valdavaks joogiks viski ja Inglismaal õlu (viski ja õlle erinev maksustamine?). U-s tõi tööstustoodete tollimaks kasu riigi kirdeosale lõunapiirkondade arvel. iferentseeritud maksustamine võimaldab ühel regioonil teisi maksusüsteemi kaudu ekspluateerida. Maksundus U.ilberg, Ph RMEY MKU Missugused maksud peaks valitsus eri kaupadele kehtestama, kui ta ei saaks kehtestada kindlasummalisi makse? Missugune maksusüsteem minimeeriks valitsusele teatud tulu hankimisega kaasneva puhta heaolukao? Vastuse sellele andis enam kui 60 aastat tagasi Cambridge i majandusteadlane Frank Ramsey. Ramsey eeldas oma analüüsis, et kõik inimesed on identsed. Puhast heaolukadu minimeerivaid kaubamakse nimetatakse Ramsey maksudeks. Maksundus U.ilberg, Ph Teatavatel lihtsustatud tingimustel on Ramsey maksud pöördvõrdelised nõudluse ja pakkumise elastsusega: t/p = k (1/η + 1/η) t maks ühiku kohta p maksujärgne hind k võrdetegur, mis sõltub tulude kogusummast, mida valitsus püüab hankida η nõudluse kompenseeritud elastsus η pakkumise elastsus Ramsey maksud minimeerivad puhta heaolukao, mis kaasneb ainult kaubamaksude kaudu teenitava tuluga. ee, kas eri kaupu tuleks maksustada erineva määraga, sõltub sellest missuguseid makse valitsus saab kasutada. Kui valitsus on kehtestanud optimaalse tulumaksu, ei tohiks ühelgi kesksel juhul kaubamakse kehtestada ja samal põhjusel ei tohiks maksustada ka intresse. Maksundus U.ilberg, Ph Ramsey reegel: selleks, et minimeerida maksudega kaasnevaid täiskoormuse kaotusi (üldist täiskoormuse kaotust), peavad maksumäärad olema seatud nii, et nõudmise vähenemise protsent oleks kõikidel kaupadel võrdne. Miks aga on efektiivse maksustamise seisukohalt oluline, et just nõudmise, mitte aga hindade muutumine peab olema kõikide kaupade osas võrdne? Vastus: Maksuga kaasnev täiskoormuse kaotus on nõutavate kaubakoguste maksustamisest tingitud moonutuste tulemus. elleks, et minimeerida täiskoormuse kaotust, peavad muudatused kaubakogustes olema ühesugused. Maksundus U.ilberg, Ph Corletti-Hague i reegel Corlett ja Hague (1953) pakkusid veel ühe huvitava Ramsey reegli käsitluse: kui on tegemist kahe kauba maksustamisega, siis suhteliselt kõrge määraga tuleb maksustada seda kaupa, mis on täienduskaup puhkusele (vabale ajale) kui kaubale. Vaba aja maksustamine pole aga võimalik, seepärast on otstarbekas maksustada neid kaupu, mis on seotud vaba aja veetmisega. Vaba aega peetakse eriliseks kaubaks, mida saab maksustada ainult koos selle tarbimise maksustamisega. Maksundus U.ilberg, Ph Võrdsuse käsitlus tarbimise maksustamisel Kui oleks võimalik kasutada ainult paušaalmakse, võiks riik oma maksutulud kokku saada ilma igasuguse täiskoormuse kaotuseta ja optimaalse maksustamise küsimus piirduks ainult jaotusprobleemi lahendamisega. Paušaalmakse ei saa kasutada, seepärast tuleb lahendada küsimus, kuidas koguda vajalik summa makse võimalikult väikese täiskoormuse kaotusega. Täiskoormuse kaotuse minimeerimine nõuab niisuguseid makse, mis vähendavad kõigi kaupade kompenseeritud nõudmist võrdses proportsioonis. Mitteasendatavate kaupade puhul tähendab see, et maksumäärad tuleb kehtestada nõudmise elastsusega pöördvõrdelises sõltuvuses. Kui ühiskond taotleb ümberjaotamise eesmärke, tuleb teha järeleandmisi maksustamise efektiivsuses. Maksundus U.ilberg, Ph

13 Optimaalne maksustamine ja tootmise efektiivsus Tootmise efektiivsus saavutatakse siis, kui kõigil firmadel on samad sisendite ja väljundite hinnad. eega tekitab iga sisenditelt võetav maks, mis pole kõigil firmadel ühtne või iga väljundilt võetav mask, mis pole kõigil firmadel ühtne, tootmise efektiivsuse vähenemist majanduses. eega tekib turustamissektori ja turustamisvälise sektori vahel moonutus ja tootmine ei ole majanduses efektiivne. Kui valitsus suudaks kõik erasektoris tekkivad kasumid maksustada saaks väita, et tootmise efektiivsus on soovitav. eega ei tohiks valitsus ettevõtetele moonutuslikke makse kehtestada. Kõike seda, mida valitsus võiks saavutada tootjatele kehtestatud moonutuslike maksetega saaks paremini saavutada otseste maksetega tarbijatele, mis jätaks majanduse tootmisvõimaluste rajale. ee kas kaupu tuleks diferentseeritult maksustada ja kuidas sellisel juhul maksumäärasid valida, sõltub sellest kas on olemas tulumaks ja millist tulumaksusüsteemi kasutatakse. Juhul kui kasutatakse mitmekesist maksusüsteemi, siis peab võimalik maksude kogum ise olema analüüsi objektiks: see sõltub sellest, missugused muutujad on kergesti täheldatavad ja kontrollitavad. Maksundus U.ilberg, Ph Ebaõigluse ja ebaefektiivsuse vaheline kompromiss? Kui kõik inimesed oleksid identsed, poleks mõtet moonutuslikke maske kehtestada. Pareto-efektiivsetel maksusüsteemidel pole alternatiive, mis võiksid inimese olukorda parandada, halvendamata samal ajal teiste inimeste olukorda. Pareto-efektiivse maksusüsteemi olemus sõltub omakorda valitsusele kättesaadavast informatsioonist. Maksusüsteemide kavandamisel tehakse olulisi ümberjaotuslike eesmärkide ja efektiivsuse vahelisi kompromisse. Valitsus saab vähendada ebavõrdsuse astet, kuid ainult puhta heaolukao suurenemise arvel. Optimaalseks nimetatakse maksusüsteemi, mis maksimeerib ühiskonna heaolu ja mille korral puhta heaolukao ja ebavõrdsuse vaheline kompromiss peegeldab ühiskonna (valijate) suhtumist võrdsusesse ja efektiivsusesse. Maksundus U.ilberg, Ph Maksudega kaasnevad halduskulud Otsesed: Maksuameti ülalpidamine: maksude administreerimine; Kaudsed: Mida peavad kandma maksumaksjad: tuludeklaratsioonide täitmine; arvestus; raamatupidamine; maksu konsultatsioon jm. Majandusteadlased on välja arvutanud, et kaudsed kulud on otsestest kuludest vähemalt viis korda suuremad. Maksundus U.ilberg, Ph Maksusüsteemi paindlikkus Maksusüsteemi paindlikkus (KP stabiliseerimine maksudega) Valitsuse tulud jõuavad maksimumi punktis E ajal, mil on alanud majanduses eg allakäik valitsus peaks selles punktis majandust stimuleerima, et see uuesti Rahvatulu aktiviseeruks. Maksude jõudmine maksimumi avaldab summutavat mõju. Vastupidine olukord, kui Maksutulud majandus väljub mõõnaperioodist (E ), soovib valitsus majandust piirata, et see ei satuks C inflatsioonispiraali. amal ajal on maksutulud Maksutulud väikesed (maksutulud (viivitusega) sõltuvad eelmise aasta E E rahvatulust) ja madal maks õhutab tarbijaid rohkem kulutama. Maksundus U.ilberg, Ph Väidetakse, et maksud peaksid olema seotud: Maksud ja tööpakkumine Kasuga Maksevõimega Heaolumõõduga Probleem: kuidas maksevõimet või majanduslikku heaolu kõige paremini mõõta? Utilitaristid: tuleks valida maksusüsteem, mis maksimeeriks kasulikkuse summat. Rawlsi käsitlusviisi kohaselt tuleks valida maksusüsteem, mis maksimeeriks kõige halvemas olukorras oleva inimese heaolu. Pareto efektiivsed maksusüsteemid maksimeerivad ühe inimese heaolu, kui valitsus saavutab antud tulu ja kui teised saavutavad eelnevalt kindlaksmääratud kasulikkuse. Mitte kellegi olukorda ei saa parandada kellegi teise olukorda halvendamata. Maksundus U.ilberg, Ph Maksu peetakse ebaefektiivseks, kui tema mõjul teeb maksumaksja ühiskonna seisukohalt ebasoovitavaid majandusotsuseid, näiteks loobub tööst või vähendab oma tööpakkumist. Vaatleme mudelit, mille põhilised piirangud on järgmised: Töö ja puhkuse võimalused on piiratud ajavaruga. Eeldades, et kogu aeg, mis ei ole vaba aeg, kulub töötamiseks. Eelarvepiirang näitab puhkuse ja sissetuleku kombinatsioone. Maksundus U.ilberg, Ph

14 issetulek nädalas G issetulek Puhkus O kalle = w E1 i Töö F javaru ii iii T Puhketunde nädalas Puhkuse ja töö vahekord enne maksu. Kasu on maksimaalne punktis E1: Elmar töötab FT tundi ja puhkab OF tundi ning sissetulek on OG. Maksu mõju. Oletame, et valitsus kehtestab palgale maksu määraga t. Maksu tõttu pole sissetuleku ja puhkuse valik heaolu tasemel punktis E1 enam võimalik. Maksundus U.ilberg, Ph Puhkuse ja sissetuleku suhte valik Elmar peab tegema valiku proportsionaalse tulumaksu korral mingisuguses punktis eelarvepiirangul HT. issetulek omineerib asendusefekt. sendusefekt alandab nädalas kalle = w tööpakkumist. Joonisel on selleks punkt E2, kus Elmar tarbib puhkust koguses OI ja töötab IT tundi. H Tema maksujärgne tulu on OG. E G 1 Maks vähendas Elmari tööpakkumist FT tunnilt IT G' E 2 tunnile. Kas sellest saab järeldada, et kalle = (1 t)w Töötunde enne maksu ratsionaalne inimene vähendab alati oma tööpakkumist, kui kehtestatakse O F I T proportsionaalne tulumaks? Puhketunde nädalas Ilmselt mitte. Elmar reageerib maksust tingitud sissetuleku Töötunde vähenemisele töötundide arvu pärast maksu suurendamisega FT pealt JT omineerib sissetulekuefekt peale. Maksundus U.ilberg, Ph Proportsionaalne tulumaks võib suurendada tööpakkumist. Kõik sõltub inimese eelistustest. Maks vähendab kättesaadavat töötasu, sellega alaneb puhkuse alternatiivkulu, mis omakorda kutsub esile töö puhkusega asenduse efekti. Progressiivse tulumaksu toime on küllaltki sarnane proportsionaalse tulumaksu toimele. Teooriast järeldub, et individuaalse tööpakkumise otsus sõltub: muutujatest, mis mõjutavad eelarvepiirangut, eriti töötasust pärast maksu; muutujatest, mis mõjutavad sissetuleku ja töötasu samasuskõveraid, nagu vanus, sugu, abielulisus. neid sõltuvusi on mõõdetud, et arvutada tööpakkumise funktsiooni. Mõõtmistulemused on olnud erinevad sõltuvalt perioodi pikkusest ja kasutatud meetodist, kuid on täheldatud kaht nähtust: aastastel meestel on netopalga mõju absoluutväärtus töötundidele väga väike (enamasti vahemikus 0 < 0,2); abielunaiste töötundide arv ja töötamisotsus on tugevas sõltuvuses netopalgast (elastsus vahemikus 0,2 < 1). Maksundus U.ilberg, Ph Tulevane tarbimine N I1 + (1 + i) I1 Ii (1 + i) O I0 elle aasta sissetulek Maksud ja säästmine kalle = 1 + i (1 + i) (1 + i) F I0 I0 + M Nüüdne tarbimine issetulek, mida loodetakse saada tulevikus Moodsamad säästuotsuste uurimised toetuvad elutsükli mudelile, mille kohaselt jooksva aasta tarbimise ja säästmise otsused on seotud tervet elu hõlmava majandusliku plaaniga (Modigliani, 1986). issetulek, mis on saanud minevikus Maksundus U.ilberg, Ph Intressitulude maksustamine Pärast maksu kehtestamist säästab inimene rohkem kui enne maksu, sest üritab tasa teha seda kaotust tulevases tarbimises, mille on tekitanud maks. el juhul on tegemist sissetulekuefektiga. Probleem on kahe efekti konfliktis: Ühest küljest vähendab maks intressidelt nüüdse tarbimise alternatiivkulu ja seega soodustab nüüdse tarbimise kasvu ja säästude vähenemist. ee on asendusefekt. Teisest küljest muutub maksu tõttu raskemaks tulevase tarbimise taseme saavutamine. Nüüd tuleb rohkem säästa, sest maks vähendab reaalset sissetulekut. ee on sissetulekuefekt. Töötasu tunnis a w (1 t1)w b (1 t2)w e (1 ta)w (1 t3)w h Maksumäära mõju maksutuludele j i k f c d L10 La L2 L1 L0 Tunde nädalas L Üldlevinud on arvamus, et mida kõrgem on maksumäär, seda rohkem kogutakse makse. Töötundide arv väheneb vastavalt sellele, kuidas väheneb netopalk. omineerib asendusefekt. Maksundus U.ilberg, Ph Maksundus U.ilberg, Ph

15 Maksumäärad, töötunnid ja maksutulud: Maksueelse töötasumäära w korral on maksutulu võrdub ristküliku abdc pindalaga. Kui maksumäär tõuseb t2 peale, vastab maksutuludele pindala eakf. Pindala eakf > abdc, s.t. kõrgema määra puhul on valitsus kogunud rohkem makse. Kas see tähendab, et tõstes maksumäära, saab maksutulusid suurendada lõpmatuseni? Ilmselt mitte, sest näiteks maksumäära t3 puhul on töötundide arv vähenenud niivõrd, et kogutud maksutulud (haji) on selle määra puhul väiksem. Kui maksumäär oleks 100%, ei töötaks keegi ja maksutulusid ei laekuks üldse. Väga madala maksumäära puhul on maksutulu väike. Maksumäära tõustes maksutulu kasvab ja saavutab maksimumi punktis, kus maksumäär on ta. Maksundus U.ilberg, Ph M a k s u - t u l u Lafferi kõver (rthur. Laffer, 1979) t 1 t 2 t a t 3 M a k s u m ä ä r Üldiselt taandub vaidlus sellele, kas on vaja nii palju avalikke teenuseid (riigiametnikke) ja suuri makse nende ülalpidamiseks või võiks alandada makse ja piirata avalikku sektorit. Valitsus ei tohiks kehtestada kõrgemat maksumäära, sest kõrgema määra puhul hakkab kogutava maksu üldsumma vähenema. Väide, et maksumäära alandamine võib suurendada maksulaekumisi, kujunes pakkumispoolemajandusteaduse üheks nurgakiviks. Nõudmispoolemajandusteadlased seevastu väidavad, et olevat absurdne loota, et maksumäärade vähendamise kaudu saab maksutulusid suurendada. Maksundus U.ilberg, Ph

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Põllumajanduse poolt loodud avalike hüvede hindamine Eestis

Põllumajanduse poolt loodud avalike hüvede hindamine Eestis Põllumajanduse poolt loodud avalike hüvede hindamine Eestis Lõpparuanne Tellija: Põllumajandusministeerium hanke nr 3.7-3.11/525 Tartu 2012 Aruande koostajad: Allan Kaasik, Kadri Karp, Indrek Keres, Aija

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Majanduse üldine tasakaal: Majanduse üldise tasakaalu graafiline kirjeldamine:

Majanduse üldine tasakaal: Majanduse üldise tasakaalu graafiline kirjeldamine: Majanduse üldine tasakaal: olukord, kus kõik turud, nii kauba- kui teguriturud, on üheaegselt tasakaalus Turu seisund, kus nõutud kaubakogus (või tootmistegurite hulk) vastab pakutavale kaubakogusele (või

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Töökorraldus. Makroökonoomika. E-keskkond Moodle. Töökorraldus. Sisenemine e-keskkonda. Kirjandus. BCU3620 Makroökonoomika (3 EAP, eksam)

Töökorraldus. Makroökonoomika. E-keskkond Moodle. Töökorraldus. Sisenemine e-keskkonda. Kirjandus. BCU3620 Makroökonoomika (3 EAP, eksam) 09.02.12 Töökorraldus Makroökonoomika BCU3620 Makroökonoomika (3 EAP, eksam) 20L, 58 iseseisev töö Silver Toompalu, MSc Kevad 2012 Töökorraldus E-keskkond Moodle Lõpphinne kujuneb järgmistest komponentidest:

Διαβάστε περισσότερα

PEREDELE SUUNATUD RAHALISTE TOETUSTE MÕJU VAESUSE LEEVENDAMISELE EESTIS: ANALÜÜS MIKROSIMULATSIOONIMEETODI ABIL

PEREDELE SUUNATUD RAHALISTE TOETUSTE MÕJU VAESUSE LEEVENDAMISELE EESTIS: ANALÜÜS MIKROSIMULATSIOONIMEETODI ABIL PEREDELE SUUNATUD RAHALISTE TOETUSTE MÕJU VAESUSE LEEVENDAMISELE EESTIS: ANALÜÜS MIKROSIMULATSIOONIMEETODI ABIL Uurimisraport Tellija: Sotsiaalministeerium Täiendatud versioon: 12.02.07 Andres Võrk Alari

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS Nr 79 DETSEMBER 2014 OMANIKUJÄRELEVALVE KAS MAANTEEAMET VÕIKS SEDA ISE TEHA? RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST INTERVJUU PEADIREKTORIGA TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid

Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Peatükk 2 Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Uurime inimese verer~ohku. Inimese verer~ohk on üsnagi varieeruv ja s~oltub üsnagi tugevalt hetkeolukorrat mida inimene on enne m~o~otmist söönud/joonud,

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

KOKKUVÕTE. alaneb Eesti suhteline hinnatase võrrelduna Euroopa Liidu keskmisega vähem kui Eesti suhteline sissetulekutase.

KOKKUVÕTE. alaneb Eesti suhteline hinnatase võrrelduna Euroopa Liidu keskmisega vähem kui Eesti suhteline sissetulekutase. Majandusprognoos aastateks 2009 2011 KOKKUVÕTE Käesolev prognoos kasutab sisendina informatsiooni, mis on kättesaadav seisuga 2. oktoober 2009. Prognoos avaldatakse samal kujul ka Eesti Panga publikatsioonis

Διαβάστε περισσότερα

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)

Διαβάστε περισσότερα

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline statistika ja modelleerimine

Matemaatiline statistika ja modelleerimine Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kahe arvtunnuse ühine käitumine, korrelatsioon- ja regressioonanalüüs EMÜ doktorikool DK.0007 Tanel Kaart Lineaarne e Pearsoni korrelatsioonikordaja Millal kasutada

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

2. HULGATEOORIA ELEMENTE

2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27 Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid

Διαβάστε περισσότερα

Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega

Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...

Διαβάστε περισσότερα

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST 133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini

Διαβάστε περισσότερα

E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid

E-kursuse Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse materjalid Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid Aine maht 2 EAP Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 Sissejuhatus

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

p A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos

p A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos LABO RATOO RNE TÖÖ 3 Keemiline tasakaal ja reaktsioonikiirus Keemilised rotsessid võib jagada öörduvateks ja öördumatuteks. Pöördumatud rotsessid kulgevad ühes suunas raktiliselt lõuni. Selliste rotsesside

Διαβάστε περισσότερα

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis?

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis? KUNO JANSON, ANTS KALLASTE Energeetika Kui odavaid fossiilkütuseid oleks piisavalt, ei oleks tõenäoliselt keegi megavatist elektrituulikut näinud neid poleks lihtsalt hakatudki ehitama. Ainult fossiilkütuste

Διαβάστε περισσότερα

MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri

MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri MOS dood Metall-okd- ooljuht (MOS) o kaaaja kroelektrooka kõge rohke kautatav re ülde! MOSET tööõhõte I Pch-off D 3 S- allka (ource), G- a (gate), D- eel (dra) -kaalga MOSET (NMOS) kautab -tüü alut 1 1

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Füüsikalise looduskäsitluse alused

Füüsikalise looduskäsitluse alused Eesti Füüsika Selts Füüsikalise looduskäsitluse alused õpik gümnaasiumile autorid: Indrek Peil ja Kalev Tarkpea Tartu 2012 1 1. Sissejuhatus füüsikasse... 4 1.1. Maailm, loodus ja füüsika... 4 1.1.1. Füüsika

Διαβάστε περισσότερα