Studija o proraĉunu i projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala (WACC) za Telekom Srbija ad

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Studija o proraĉunu i projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala (WACC) za Telekom Srbija ad"

Transcript

1 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 1 Studija o proraĉunu i projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala (WACC) za Telekom Srbija ad SEPTEMBAR 2011.

2 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA Republiĉka agencija za elektronske komunikacije RATEL Višnjićeva 8, Beograd n/r: g-din Milan Janković, direktor Predmet: Studija o proraĉunu i projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala (WACC) za operatora sa ZTS operatora za znaĉajnom trţišnom snagom u oblasti elektronskih komunikacija (»Sluţbeni glasnik RS«br. 52/11). Stojimo Vam na raspolaganju za sva Vaša pitanja. S poštovanjem, Milovan Popović CPA Poštovani g-dine Jankoviću, U skladu sa ugovorom iz javne nabavke (br /1) ĉiji je predmet izrada studije o projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala (WACC), u prilogu Vam dostavljamo Izveštaj o proraĉunu i projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala za Telekom Srbija ad, odnosno društvo koje je proglašeno za operatora sa znaĉajnim trţišnim udelom za usluge javne fiksne telefonske mreţe (u daljem tekstu»operator sa ZTS«), u skladu sa odlukom Republiĉke agencije za elektronske komunikacije br. 1-KAB-6-10/06-1 od godine. Svrha izraĉunavanja je da pomogne nadleţnom regulatornom telu (RATEL) prilikom regulisanja cena operatora sa ZTS. Adekvatan WACC u skladu sa specifikacijom u konkursnoj dokumentaciji je nominalan, izraţen u dinarima (RSD) i pre poreza. Datum za koji se utvrċuje WACC je godine, uz projekciju za i godinu. Proraĉun je izvršen u skladu sa Pravilnikom o primeni troškovnog principa, odvojenih raĉuna i izveštavanju od strane

3 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 3 SADRŢAJ REZIME... 5 A. UVOD... 8 B. FINANSIJSKI IZVEŠTAJI OPERATORA SA ZTS... 9 C. PONDERISANI PROSEĈNI TROŠKOVI KAPITALA - WACC C.1. Svrha izraĉunavanja C.2. Definicija C.3. Osnov izraĉunavanja i formula D. STOPA TROŠKOVA SOPSTVENOG KAPITALA D.1. Definicija D.2. Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja D.3. Beta koeficijent D.4. Premija na rizik ulaganja u akcije za razvijene zemlje D.5. Premija za rizik zemlje D.6. Rezime raĉunice stope troškova sopstvenog kapitala E. STOPA TROŠKOVA POZAJMLJENOG KAPITALA E.1. Definicija E.2. Raĉunica F. FINANSIJSKA POLUGA F.1. Definicija F.2. Raĉunica G. POREZ NA DOBIT PRAVNIH LICA H. REZULTAT RAĈUNICE WACC NA DAN I. PROJEKCIJA WACC ZA i GODINU J. DODACI J.1. OPIS KORIŠĆENIH UPOREDIVIH KOMPANIJA J.2. IZRAĈUNAVANJE BETA UPOREDIVIH KOMPANIJA J.3. RAĈUNICA TRŢIŠNOG (CILJNOG) Df/E RACIA J.4. RAĈUNICA STOPE TROŠKOVA POZAJMLJENOG KAPITALA NA BAZI RAĈUNOVODSTVENIH PODATAKA (u MRSD) Skraćenice i pojmovi korišćeni u izveštaju ZTS znaĉajna trţišna snaga Operator sa ZTS javni telekomunikacioni operator sa znaĉajnom trţišnom snagom za usluge javne fiksne telefonske mreţe (Telekom Srbija) WACC (eng.»weighted Average Cost of Capital«) Ponderisani proseĉni troškovi kapitala CAPM (eng.»capital Asset Pricing Model«) - Model vrednovanja kapitalne aktive Rf (eng.»risk free rate«) - stopa prinosa na neriziĉna ulaganja Levered beta beta koeficijent sa finansijskom polugom Unlevered beta beta koeficijent bez finansijske poluge Df/E (eng.»debt to Equity«) odnos finansijskog duga i sopstvenog kapitala ERP (eng.»equity Risk Premium«) premija za ulaganje u akcije CRP (eng.»country Risk Premium«) premija za rizik zemlje NBS Narodna banka Srbije RSD valuta dinar HRSD u hiljadama dinara MRSD u milionima dinara EUR valuta evro EURIBOR (eng.»euro Interbank Offered Rate«) Evropska meċubankarska stopa BEREC Body of European Regulators for Electronic Communications (prev.»grupa evropskih regulatora u oblasti elektronskih komunikacija«)

4 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 4 Lista tabela Tabela B-1: Bilans stanja na dan (u HRSD)... 9 Tabela B-2: Bilans uspeha u periodu od do (u HRSD) Tabela D-1: Projekcije inflacije za Srbiju i evro-zonu Tabela D-2: Raĉunica unlevered beta koeficijenta Tabela D-3: Raĉunica levered beta koeficijenta Tabela D-4: Premija za rizik zemlje Tabela D-5: Raĉunica stope troškova sopstvenog kapitala Tabela D-6: Raĉunica stope troškova sopstvenog kapitala za g Tabela D-7: Raĉunica stope troškova sopstvenog kapitala za g Tabela E-1: Kreditna premija Tabela E-2: Raĉunica stope troškova pozajmljenog kapitala Tabela F-1: Raĉunica Df/E racia operatora sa ZTS sa projekcijom (u MRSD) Tabela F-2: Raĉunica udela komponenti WACC Tabela G-1: Raĉunica efektivne poreske stope (u MRSD) Tabela H-1: Rezultat raĉunice WACC na dan Tabela I-1: Rezultat raĉunice WACC za godinu Tabela I-2: Rezultat raĉunice WACC za godinu... 24

5 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 5 REZIME Obraĉun na dan BDO Business Advisory (u daljem tekstu»bdo«) je izvršio proraĉun i projekciju ponderisanih proseĉnih troškova kapitala WACC za operatora sa ZTS, za šta je angaţovan od strane Republiĉke agencije za elektronske komunikacije (RATEL). Raĉunica je uraċena u skladu sa Pravilnikom o primeni troškovnog principa, odvojenih raĉuna i izveštavanju od strane operatora za znaĉajnom trţišnom snagom u oblasti elektronskih komunikacija (»Sluţbeni glasnik RS«br. 52/11), u daljem tekstu»pravilnik«). TakoĊe, utvrċene su i WACC stope koje se mogu oĉekivati u i godini, imajući u vidu sva ograniĉenja u vezi sa raĉunicom istih. Rezultat je prezentovan u tabeli u nastavku. Dobijeni raspon vrednosti WACC stope, pre poreza, u nominalnim iznosa i domaćoj valuti na dan se kreće od 14,84% do 17,20%. Rezultat raĉunice WACC na dan Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,55 0,55 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,72% 17,98% Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Df (MRSD) 63,09 63,09 E (MRSD) 122,29 122,29 Df/E racio 0,52 0,52 Df/(Df+E) 34,03% 34,03% E/(Df+E) 65,97% 65,97% Porez na dobit pravnih lica 5,28% 5,40% WACC pre poreza, nominalan* 14,84% 17,20% *Zaokruženo na četiri decimale

6 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 6 Obraĉun za i godinu Projekcija WACC za i je uraċena na osnovu pretpostavke da će raĉunovodstveni Df/E racio društva Telekom Srbija (0,52) dostići vrednost utvrċenu na trţištu (0,83) u roku od 5 godina, tj. uvećavaće se za petinu razlike svake godine. Df/E racio direktno utiĉe na izraĉunavanje beta koeficijenta i udela finansijskog duga i sopstvenog kapitala, i ovi parametri su jedini koji se menjaju. Kljuĉne komponente kao što su stopa prinosa na neriziĉna ulaganja, unlevered beta koeficijent, premija za rizik zemlje, stopa troškova pozajmljenog kapitala, nije moguće projektovati sa neophodnom dozom izvesnosti. Date projekcije se moraju uzeti sa velikom rezervom i BDO ne moţe biti odgovoran za bilo kakva odstupanja od ovde datih projekcija, zbog postojanja velike neizvesnosti u pogledu razvoja globalnih ekonomskih kretanja, industrije i konkurencije na lokalnom trţištu, makroekonomske politike i inflacije, poreske politike itd. Rezultat je prezentovan u tabelama u nastavku. Dobijeni raspon vrednosti WACC stope, pre poreza, u nominalnom iznosu i domaćoj valuti za godinu se kreće od 14,77% do 17,13%, dok ova stopa za godinu ima raspon od 14,71% do 17,06%. Rezultat raĉunice WACC za godinu Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,57 0,57 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,82% 18,08% Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Df/E racio 0,58 0,58 Df/(Df+E) 36,64% 36,64% E/(Df+E) 63,36% 63,36% Porez na dobit pravnih lica 5,28% 5,40% WACC pre poreza, nominalan* 14,77% 17,13% *Zaokruženo na četiri decimale

7 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 7 Rezultat raĉunice WACC za godinu Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,59 0,59 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,92% 18,18% Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Df/E racio 0,64 0,64 Df/(Df+E) 39,05% 39,05% E/(Df+E) 60,95% 60,95% Porez na dobit pravnih lica 5,28% 5,40% WACC pre poreza, nominalan* 14,71% 17,06% *Zaokruženo na četiri decimale

8 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 8 A. UVOD BDO Business Advisory je angaţovan od strane Republiĉke agencije za elektronske komunikacije (RATEL) na poslu izrade studije o proraĉunu i projekciji ponderisanih proseĉnih troškova kapitala WACC (u daljem tekstu»izveštaj«) za potrebe formiranja prodajnih cena operatora sa ZTS, prema Pravilniku. Angaţovanje obuhvata izradu WACC studije za za operatora sa ZTS. Studija treba da definiše WACC na dan godine, kao i da da projekciju za i godinu. OdreĊivanje WACC stope je kljuĉno za regulatorni proces. Prilikom odreċivanje granica cena proizvoda i usluga kompanija koje imaju znaĉajnu trţišnu snagu, regulatori moraju da odluĉe šta predstavlja»fer«prinos na angaţovani kapital. Fer stopa prinosa je stopa koju operatori mogu oĉekivati na konkurentnom trţištu fiksne telefonije i koja treba da nadoknadi oportunitetne troškove angaţovanog kapitala koji nastaju pruţanjem usluga, odnosno prodajom proizvoda. Na ovaj naĉin se daju efikasni signali trţišnim uĉesnicima i potrošaĉima i motivišu kompanije da vrše efikasne investicije u odgovarajuću infrastrukturu i usluge. Preniska stopa, odnosno stopa koja je ispod oportunitetnih troškova kapitala bi destimulisala investitore, dok bi previsoka stopa dovela do ekstra profita i narušavanja konkurentnosti, odnosno neefikasne alokacije resursa. Telekom Srbija ad je najveći aktivni operator javne fiksne telefonske mreţe u godini, kako u tehniĉkom, tako i u finansijskom smislu. Telekom Srbija ad je vlasništvo Vlade Republike Srbije (80%) i kompanije OTE iz Grĉke (20%). U skladu sa ĉinjenicom da Telekom Srbija ad ima znaĉajnu trţišnu snagu, u obavezi je da primenjuje troškovni princip pri formiranju cena za usluge javne fiksne telefonske mreţe. Ova obaveza je definisana u Pravilniku i odredbama Zakona o elektronskim komunikacijama (»Sluţbeni glasnik RS«, br. 44/2010). Izvori informacija koji su korišćeni obuhvataju: 1) Raĉunovodstvena dokumentacija operatora sa ZTS dobijena od RATEL-a 2) MeĊunarodni monetarni fond - World Economic Outlook April 2011 ( 3) Narodna banka Srbije ( 4) Frankfurtska berza ( 5) Thomson Reuters ( 6) Nacionalne berze uporedivih kompanija 7) Aswath Damodaran ( 8) IRG Regulatory Accounting Principles of Implementation and Best Practice for WACC calculation (prev.»principi implementacije i najbolje prakse za izraĉunavanje WACC«) 9) ERG - Regulatory Accounting in Practice 2008 (prev.»regulatorno raĉunovodstvo u praksi«) 10) ERG - Regulatory Accounting in Practice ) BEREC Report Regulatory Accounting in Practice 2010 Navedene izvore smo koristili kao merodavne i pouzdane, bez nezavisne verifikacije preuzetih podataka u pogledu taĉnosti i potpunosti.

9 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 9 B. FINANSIJSKI IZVEŠTAJI OPERATORA SA ZTS U nastavku slede finansijski izveštaji operatora sa ZTS. Tabela B-1: Bilans stanja na dan (u HRSD) AKTIVA Stalna imovina Nematerijalna ulaganja Avansi za nematerijalna ulaganja Nekretnine. postrojenja i oprema Avansi za nekretnine i opremu Uĉešća u kapitalu Ostali dugoroĉni finansijski plasmani Obrtna imovina Zalihe Dati avansi za zalihe i usluge Potraţivanja Potraţivanja za više plaćen porez na dobitak Kratkoroĉni finansijski plasmani Gotovinski ekvivalenti i gotovina Porez na dodatu vrednost i aktivna vremenska razgraniĉenja Odloţena poreska sredstva UKUPNA AKTIVA PASIVA Kapital Osnovni kapital 82,512,552 82,512,552 Ostali kapital 8,588 8,588 Rezerve 589, ,634 NerasporeĊeni dobitak 39,183,365 30,058, ,294, ,169,325 Dugoroĉna rezervisanja i obaveze Dugoroĉna rezervisanja 1,848,866 2,067,207 Dugoroĉni krediti 41,715,890 49,319,642 Ostale dugoroĉne obaveze 3,748 4,201 43,568,504 51,391,050 Kratkoroĉne obaveze Kratkoroĉne finansijske obaveze 21,369,737 23,547,419 Obaveze iz poslovanja 5,652,194 6,876,148 Ostale kratkoroĉne obaveze 686, ,467 Obaveze po osnovu poreza na dodatu vrednost i ostalih javnih prihoda i pasivna vremenska razgraniĉenja 16,396,457 15,095,705 44,104,741 46,133,739 UKUPNA PASIVA 209,967, ,694,114 VANBILANSNA EVIDENCIJA 5,321,926 7,920,151 Izvor: Zvanični finansijski izveštaji za 2010.

10 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 10 Tabela B-2: Bilans uspeha u periodu od do (u HRSD) POSLOVNI PRIHODI Prihodi od prodaje Ostali poslovni prihodi POSLOVNI RASHODI Nabavna vrednost prodate robe (39.247) (51.156) Troškovi materijala ( ) ( ) Troškovi zarada, naknada zarada i ostali liĉni rashodi ( ) ( ) Troškovi amortizacije i rezervisanja ( ) ( ) Ostali poslovni rashodi ( ) ( ) ( ) ( ) POSLOVNI DOBITAK Finansijski prihodi Finansijski rashodi ( ) ( ) Ostali prihodi Ostali rashodi ( ) ( ) DOBITAK IZ REDOVNOG POSLOVANJA PRE OPOREZIVANJA NETO GUBITAK POSLOVANJA KOJE SE OBUSTAVLJA (83.952) - DOBITAK PRE OPOREZIVANJA POREZ NA DOBITAK Poreski rashod perioda ( ) ( ) Odloţeni poreski prihodi perioda NETO DOBITAK ZARADA PO AKCIJI Osnovna zarada po akciji 14,62 14,40 Izvor: Zvanični finansijski izveštaji za 2010.

11 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 11 C. PONDERISANI PROSEĈNI TROŠKOVI KAPITALA - WACC C.1. Svrha izraĉunavanja WACC je opšte prihvaćena metodologija za izraĉunavanje prinosa na angaţovani kapital i razumljiva kako za finansijski sektor, tako i za industriju telekomunikacija. TakoĊe, konzistentna je sa metodologijama koje koristi veliki broj regulatornih tela i koja je preporuĉena od strane BEREC. Svrha izraĉunavanja je da pomogne regulatornim telima prilikom regulisanja cena operatora sa ZTS. C.2. Definicija Ponderisani proseĉni troškovi kapitala predstavljaju zahtevani prinos na angaţovani kapital. Prema finansijskoj teoriji, angaţovani kapital najĉešće ĉine dve komponente - sopstveni kapital i finansijski dug, odnosno postoje dve vrste ulagaĉa akcionari/vlasnici i finansijeri. Obe vrste ulagaĉa oĉekuju poseban prinos, a WACC predstavlja ukupan proseĉan prinos koji je dobijen ponderisanjem pojedinaĉnih prinosa relativnim udelom svake komponente u ukupnom kapitalu. Ovi prinosi nemaju iste rizike iz razloga što servisiranje obaveza prema finansijskim poveriocima ima primat u odnosu na potraţivanja koja mogu imati vlasnici/akcionari, iz ĉega proizilazi da stopa troškova pozajmljenog kapitala treba da bude niţa od cene kapitala. C.3. Osnov izraĉunavanja i formula WACC moţe biti izraĉunat u realnom ili nominalnom iznosu, izraţava se u odreċenoj valuti i moţe biti utvrċen pre ili posle obraĉunatog poreza. U ovom sluĉaju, budući da se radi o regulisanju tekućih cena na domaćem trţištu Srbije, adekvatan WACC u skladu sa Pravilnikom je nominalan, izraţen u dinarima (RSD) i pre poreza. U nastavku dajemo formulu koja će biti primenjena prilikom izraĉunavanja WACC pre poreza. gde su: WACC R e E Df E R e - stopa troškova sopstvenog kapitala, E - sopstveni kapital, R Df d 1 t Df E Df pozajmljeni kapital (finansijski dug), R d - stopa troškova pozajmljenog kapitala, t - stopa poreza na dobit pravnih lica. Formula oslikava ĉinjenicu da kompanije mogu da pribavljaju kapital putem emisije akcija ili zaduţivanjem. Napominjemo da smo se prilikom primene gore prikazane formule odluĉili za alternativni pristup raĉunice parametra»df«(pozajmljeni kapital), koji je izraĉunat kao zbir kratkoroĉnih i dugoroĉnih finansijskih dugova (dok parametar»d«u Pravilniku obuhvata celokupne obaveze sa kamatama). Ova raĉunica je, prema našem mišljenju, saglasna sa WACC konceptom i preporukama od strane IRG za izraĉunavanje WACC stope. Većina elemenata koji ĉine WACC mora biti utvrċena temeljnom analizom i zakljuĉivanjem, budući da nisu neposredno dostupni. UtvrĊivanje WACC stope će biti uraċeno poštujući finansijsku teoriju i smernice EU iz oblasti telekomunikacija.

12 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 12 D. STOPA TROŠKOVA SOPSTVENOG KAPITALA D.1. Definicija U finansijskoj teoriji Stopa troškova sopstvenog kapitala je stopa prinosa koju investitori oĉekuju ulaganjem u vlasniĉke hartije od vrednosti, odnosno akcije. Ova stopa je zapravo diskontni faktor koji u oĉima investitora izjednaĉava novac koji mogu dobiti danas ukoliko prodaju akcije, i buduće dividende, odnosno kapitalne dobitke koje mogu oĉekivati ako zadrţe akcije. U praksi se koriste više metoda za izraĉunavanje stope troškova sopstvenog kapitala, od kojih su najĉešći: 1) Model vrednovanja kapitalne aktive (eng.»capital Asset Pricing Model CAPM«), 2) Model rasta dividendi (eng.»dividend Growth Model«), 3) Model vrednovanja na bazi arbitraţe (eng.»arbitrage Pricing Theory APT«). Mi smo se opredelili za najĉešće korišćenu metodologiju, odnosno za CAPM i to modifikovanu verziju. Naše opredeljenje se temelji na tome da ova metodologija zahteva najmanje subjektivnih pretpostavki u poreċenju sa drugim pristupima i teorijama. Prema osnovnoj teoriji, komponente stope troškova sopstvenog kapitala (R e ) su: 1) Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja (R f ), 2) Beta koeficijent (β), 3) Premija na rizik ulaganja u akcije (ERP) a formula, za izraĉunavanje je: R R ERP e f Treba imati u vidu da je CAPM teorija razvijena za trţište SAD, zbog ĉega njeno korišćenje u izvornom obliku moţe da potceni rizik ulaganja u nekoj drugoj, manje razvijenoj zemlji. Upravo iz tog razloga se u praksi razvila modifikovana formula koja ukljuĉuje i premiju za rizik zemlje (CRP). Modifikovana formula glasi: R R ERP CRP e f Premija za rizik zemlje moţe biti ukljuĉena u ukupnu premiju za ulaganja u akcije (tj. u ERP) ili kao posebna stavka (prema gorenavedenoj modifikovanoj formuli). Razlog opredeljenja za drugu varijantu leţi u tome što je beta koeficijent kalkulisan na osnovu berzanskih podataka uglavnom sa trţišta Evropske unije i shodno tome je u direktnoj vezi sa premijom za ulaganje u akcije koja vaţi za razvijenije zemlje, dok se specifiĉan rizik zemlje za Srbiju ogleda u izdvojenoj stavci koja ne mora biti povezana sa beta koeficijentom dobijenim na opisani naĉin. Primenom modifikovane formule varijacija beta koeficijenta ima manje uticaja na cenu sopstvenog kapitala, odnosno omogućava njenu manju volatilnost. Iz toga razloga, kao i zbog ĉinjenice da se ovaj Izveštaj izraċuje za potrebe regulisanja cena, smatramo da je navedena formula adekvatnija. D.2. Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja je kamatna stopa za koju se oĉekuje da moţe biti ostvarena ulaganjem u finansijske instrumente bez rizika, najĉešće drţavne dugovne hartije od vrednosti, tj. obveznice. Termin»bez rizika«se primarno odnosi na gotovo potpunu zaštitu od rizika neplaćanja (eng.»default risk«) i rizika reinvestiranja (što implicira obveznice bez kupona), dok odreċeni rizici mogu da postoje (npr. rizik od inflacije).

13 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 13 Prilikom odreċivanja ove stope, potrebno je utvrditi relevantno trţište. Ono moţe biti domaće, ali se takoċe mogu koristiti i drţavne obveznice drugih zemalja kao aproksimacija stope prinosa na neriziĉna ulaganja. Mi smo se, shodno preporuci IRG, opredelili za domaće trţište kao relevantno. Prema dokumentu Principi implmentacije i najbolje prakse za izraĉunavanje WACC (orig.»principles of Implementation and Best Practice for WACC Calculation«, februar 2007.) izdatom od strane Independent Regulators Group (IRG), vremenski horizont za koji se utvrċuje stopa prinosa na neriziĉna ulaganja moţe da se bazira na: 1) trajanju investicionog perioda, sa pretpostavkom da investitori ţele kompenzaciju za dugoroĉna ulaganja, odnosno za releventan vremenski period; 2) trajanju planskog perioda, sa pretpostavkom da dugoroĉne obaveze treba da budu usklaċene sa postojećom dugoroĉnom imovinom, odnosno da treba primeniti proseĉan vek korišćenja sredstava (minimum 10 godina); 3) trajanju regulatornog perioda, sa pretpostavkom da će regulatorne mere zaštititi vlasnike angaţovanog kapitala od kretanja kamatnih stopa na trţištu do narednog revidiranja regulisanih cena. Mi smo se opredelili za korišćenje raspona stopa prinosa na neriziĉna ulaganja na bazi domaćih instrumenata, odnosno stopa. Naime, utvrċene su stope koje predstavljaju donju i gornju vrednost raspona. Donja vrednost. U nastojanju da koristimo što relevenatnije podatke, odluĉili smo se za korišćenje domaće obveznice stare devizne štednje A2016 indeksirane u EUR, sa dospećem godine. Napominjemo da u Srbiji trenutno ne postoje obveznice sa dospećem posle godine, zbog ĉega je obveznica A2016 korišćena kao najbolji raspoloţivi indikator. Prinos ove obveznice na kraju godine je iznosio 4,15%. Budući da prinos ove obveznice predstavlja nominalan prinos u evrima, primenom Fišerove formule su uklonjena inflaciona oĉekivanja za evro zonu (primenom proseĉne godišnje stope na bazi projektovane inflacije u zoni evra za i godinu), kako bi se došlo do realnog prinosa. Fišerova formula se zasniva na teoriji pariteta kupovne moći i glasi: gde su: r r - realna stopa r n - nominalna stopa, i - stopa inflacije. 1 r n r 1 1 i Potom su ovom realnom prinosu dodata inflaciona oĉekivanja za Srbiju, inverznom primenom Fišerove formule. Na ovaj naĉin se dobija stopa izraţena u RSD u iznosu od 9,24% i ista predstavlja donju vrednost. Pregled korišćenih stopa inflacije je prikazan u sledećoj tabeli. Tabela D-1: Projekcije inflacije za Srbiju i evro-zonu Prosek* Inflacija u Srbiji, proseĉna 9,90% 4,13% 6,98% Inflacija u zoni evra, proseĉna 2,26% 1,73% 1,99% * geometrijska sredina Izvor: World Economic Outlook Database Razlog korišćenja inflatornih oĉekivanja za period od dve godine leţi u neizvesnosti dugoroĉnih stopa inflacije (kako u Srbiji tako i u zoni evra), kao i u ĉinjenici da rezultat koji se dobija upotrebom dugoroĉnih inflatornih oĉekivanja ne odraţava realno stanje kamatnih stopa na trţištu Srbije, odnosno znatno je niţi. Iz istog razloga je korišćena proseĉna inflacija u toku godine, a ne inflacija na kraju godine.

14 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 14 Gornja vrednost. Ova stopa prinosa na ulaganja bez rizika je definisana na nivou referentne kamante stope NBS koja je vaţila na dan i koja je iznosila 11,5%. Naime, referentna kamatna stopa odraţava kamatnu stopu koju NBS obraĉunava na repo transakcije sa trajanjem od dve nedelje. Potrebno je istaći da se ulaganja u repo transakcije sa NBS mogu smatrati ulaganjima bez kreditnog rizika. U nedostatku dugoroĉnih dinarskih hartija od vrednosti (roĉnosti barem 5 godina), prema našem mišljenju raspon WACC stopa bi najmanje morao da obuhvati i ovu vrednost. D.3. Beta koeficijent Beta koeficijent (β) je mera rizika vlasniĉke hartije od vrednosti u poreċenju sa rizikom ĉitavog trţišta. Po teoriji, jedini rizik koji beta koeficijent oslikava je sistemski rizik, tj. rizik koji se ne moţe eliminisati diverzifikacijom. Beta koeficijent pokazuje u kojoj meri će se potencijalni budući prinosi ili gubici kretati u skladu sa kretanjem diverzifikovanog portfolia koji sadrţi veliki broj hartija od vrednosti. Ovaj portfolio se kraće naziva i trţišni portfolio. Veća vrednost beta koeficijenta oznaĉava i veći sistemski rizik kome su izloţeni vlasnici akcija firme sa visokim beta koeficijentom. Ukoliko beta koeficijent akcije ima vrednost 1, oĉekuje se po CAPM modelu da budući prinos akcije bude u skladu sa prinosom trţišnog portfolia. Beta koeficijenti veći od 1 impliciraju da će prinos akcije porasti (pasti) u većoj meri nego prinos trţišnog portfolia, dok beta koeficijenti manji od 1 (i veći od 0) impliciraju da će prinos akcije porasti (pasti) u manjoj meri nego prinos trţišnog portfolia. Negativne vrednosti beta koeficijenta impliciraju kretanje cene akcije suprotno od kretanja trţišnog portfolia. Ako je vrednost beta koeficijenta 0, kretanje cene akcije je nezavisno od kretanja cene trţišnog portfolia. Beta koeficijent se moţe izraĉunati na tri naĉina: 1) Istorijski beta koeficijent 2)»Bottom-up«beta koeficijent 3) Ciljni beta koeficijent 1. Istorijski beta koeficijent ovaj koeficijent se dobija regresijom odnosa prinosa kompanije u prošlosti sa prinosima trţišnog portfolia. Za kompanije ĉijim se akcijama trguje na berzi, beta se dobija regresijom prinosa na akcije kompanije (R j ), ukljuĉujući kapitalnu dobit i dividende, sa prinosom koji daje trţišni portfolio (R m ) izraţen odgovarajućim berzanskim indeksom: gde je: a seĉica regresije, β nagib regresije. R a R j Beta koeficijent se, tako, raĉuna kao odnos kovarijanse prinosa akcija i indeksa i varijanse indeksa, odnosno: m Cov(R,R ) j Var(R ) Pri raĉunanju istorijskog beta koeficijenta, vaţnu ulogu igraju i duţina i frekvencija posmatranog prošlog perioda iz koga su se koristili podaci za raĉunanje beta koeficijenta. Najsveţiji podaci u sebi sadrţe oĉekivanja trţišta o budućem kretanju cena. Sa druge strane, vrednosti beta koeficijenta variraju vremenom. Ako se u obzir uzmu samo najnovija trţišna kretanja, rizikuje se propuštanje vaţnih podataka. Većina institucija koje se profesionalno bave procenom beta koeficijenata kompanija biraju period izmeċu dve i pet godina za regresiju. Na ovaj naĉin, dobija se set podataka koji je dovoljno veliki da moţe da proizvede statistiĉki znaĉajnu procenu beta koeficijenta. m m

15 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 15 Korigovani istorijski beta koeficijent se dobija primenom Bejsove ili Blumove formule. 2.»Bottom-up«beta koeficijent se dobija konstrukcijom repera (eng.»benchmark«) od beta koeficijenata sliĉnih kompanija. Na ovaj naĉin se eliminiše potreba za istorijskim cenama akcija kompanije koja se posmatra i smanjuje se standardna greška koja se stvara regresijom. Prvi korak pri proceni»bottom-up«beta koeficijenata je identifikovanje kljuĉnih osobina kompanije koja se analizira i identifikovanje kompanija koje se mogu smatrati uporedivim. Pri izboru kompanija, mora se uzeti u obzir da beta koeficijenti dve kompanije mogu biti razliĉiti iz više razloga koji utiĉu na kovarijansu kompanijinih prinosa u odnosu na prinos trţišnog portfolija, ukljuĉujući veliĉinu kompanije, trţište i diversifikovanost. S obzirom da finansijska poluga (odnos pozajmljenog i sopstvenog kapitala) varira od kompanije do kompanije, uobiĉajena praksa je uklanjanje efekta poluge kako bi se dobio»unlevered«beta koeficijent (tj. beta koeficijent koji kompanija moţe da ima kada ne bi imala finansijske obaveze) kome se nakon toga dodaje (ciljna) finansijska poluga kompanije koja se analizira. Formula koju ćemo koristiti, poznata kao Milerova formula, glasi: gde je: unlevered 1 levered Df E β unlevered beta koeficijent bez uticaja finansijske poluge; β levered beta koeficijent sa uticajem finansijske poluge; Df trţišna vrednost finansijskog duga kompanije; E trţišna vrednost akcija kompanije. 3. Ciljni beta koeficijent je beta koeficijent koji se arbitrarno odreċuje a za koji se moţe smatrati da adekvatno oslikava rizik ulaganja u akcije kompanije u odnosu na ulaganje u trţišni portfolio. Primenjena metodologija Pri raĉunanju beta koeficijenta za trţište fiksne telefonije, primenjen je»bottom-up«pristup. Ovaj pristup eliminiše potrebu za berzanskim podacima kompanije za koju se izraĉunava WACC (budući da akcije operatora sa ZTS nisu listirane na berzi) i smanjuje standardnu grešku regresije. Prvo je izraĉunat istorijski beta koeficijent za uporedive kompanije, sa finansijskom polugom (eng.»levered beta«) i bez nje (eng.»unlevered beta«). Identifikovano je osam uporedivih kompanija iz EU i regiona ĉija je osnovna delatnost pruţanje usluga fiksne telefonije i koji predstavljaju tzv.»incumbent«operatore, odnosno operatore koji posuduju sopstvenu infrastrukturu za pruţanje usluga. Radi se o postojećim operatorima ĉijim se akcijama trguje na evropskim berzama i koje imaju adekvatan nivo likvidnosti, odnosno ĉiji se trţišni podaci mogu smatrati relevantnim. Kao trţišni portfolio, korišćen je relevantan široki indeks kretanja cena akcija na lokalnom trţištu. Svaka kompanija je uporeċivana sa indeksom drţave na ĉijoj su berzi akcije kompanije kotirane. Opis kompanija je dat u Prilogu J.1. Vremenski period za sve izraĉunate prinose je ĉetiri godine (od do godine 1 ). Na dobijene prinose (na nedeljnom nivou), primenjena je regresija kako bi se dobile vrednosti beta koeficijenata (videti Prilog J.2). Koristeći javno dostupne podatke o trţišnoj vrednosti kapitala i duga, eliminisan je efekat finansijske poluge. Unlevered beta 1 Osim za Hrvatski Telekom ĉija vremenska serija, usled nepostojanja ranijih podataka, obuhvata period okt dec

16 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 16 koeficijent je, nakon toga, utvrċen kao medijana dobijenih beta koeficijenata. Rezultat analize prikazan je u tabeli u nastavku. Tabela D-2: Raĉunica unlevered beta koeficijenta Levered Kompanija Drţava Beta Df/E Unlevered Beta BT Group plc Velika Britanija 0,84 0,77 0,48 Hrvatski Telekom Hrvatska 0,90 0,00 0,90 Magyar Telekom MaĊarska 0,67 0,67 0,40 OTE Grĉka 0,58 1,76 0,21 Telecom Italia SpA Italija 1,00 2,20 0,31 Belgacom SA Belgija 0,41 0,28 0,32 France Telecom SA Francuska 0,37 0,99 0,18 Telekom Slovenije Slovenija 0,91 0,89 0,48 Računica Df/E racija je data u Dodatku J.3. Izvor: računica BDO Gornja vrednost 1,00 2,20 0,90 Prosek 0,71 0,94 0,41 Medijana 0,75 0,83 0,36 Donja vrednost 0,37 0,00 0,18 Kako bismo utvrdili levered beta koeficijent za operatora sa ZTS na dan , kao i za i godinu, pretpostavljeno je da će unlevered beta koeficijent ostati isti, dok će aktuelni raĉunovodstveni Df/E racio (0,52) konvergirati ka trţišnom (0,83) u periodu od 5 godina, tj. za petinu razlike svake godine (videti Tabelu F-2). Naime, beta koeficijent na dan je dobijen primenom aktuelnog bilansnog Df/E racia Telekom Srbija, dok je za naredne godine korišćen racio koji iz godine u godinu konvergira trţišnom. Tabela D-3: Raĉunica levered beta koeficijenta Unlevered beta 0,36 0,36 0,36 Df/E 0,52 0,58 0,64 Levered beta koeficijent 0,55 0,57 0,59 Izvor: finansijski izveštaj za g., računica BDO Na ovaj naĉin dobijamo levered beta koeficijent koji se kreće od 0,55 do 0,59. D.4. Premija na rizik ulaganja u akcije za razvijene zemlje Premija na rizik ulaganja u akcije predstavlja dodatnu kompenzaciju iznad stope prinosa na neriziĉna ulaganja za investitore koji ulaţu na trţište akcija. Ova premija reflektuje sklonost riziku proseĉnog investitora. Prema već pomenutom dokumentu izdatom od strane IRG, odreċivanje ove premije moţe da se vrši korišćenjem ex-ante ili ex-post pristupa. Ovi pristupi su opisani u nastavku. 1) Istorijska premija zasniva se na korišćenju istorijskih podataka i predstavlja ex-post pristup; 2) Korigovana istorijska premija podrazumeva korekciju istorijske premije zbog drugaĉijih oĉekivanja u budućnosti, a na bazi exante zahtevane premije od strane investitora; 3) Premija na bazi ankete predstavlja prosek rezultata dobijenih anketiranjem investitora (ex-ante pristup); 4) UporeĊivanje zasniva se na korišćenju podataka o premiji u drugim zemljama i korekciji na bazi uoĉenih razlika u ekonomijama; 5) Implicitna premija ne zahteva istorijske podatke i bazira se na Modelu rasta dividendi.

17 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 17 Pristup za koji smo se opredelili je i najĉešće korišćeni pristup, odnosno istorijska premija (45% regulatora se opredeljuje za istorijsku premiju prema izveštaju IRG iz godine), i to iz razloga što ne omogućava veliku arbitrarnost. Pristup se zasniva na postavci da su oĉekivanja investitora pod velikim uticajem prošlih performansi kao i da se trţišni uslovi u budućnosti neće bitno razlikovati od onih u prošlosti. Premija za koju smo se opredelili je geometrijski prosek premije iznad ameriĉke drţavne obveznice (T-bond) za period , koja iznosi 4,31%. Izvor podataka je profesor Asvat Damodaran sa njujuroškog univerziteta Stern. D.5. Premija za rizik zemlje Premija za rizik zemlje predstavlja kompenzaciju za ulaganje u akcije kompanije koja posluje na trţištu odreċene zemlje. Naime, akcije takve kompanije bi direktno izloţile ulagaĉa specifiĉnim rizicima koji postoje za konkretnu zemlju. Prethodno smo objasnili na koji naĉin je ova premija ukljuĉena u modifikovanu formulu CAPM. Metod utvrċivanja koji smo koristili potiĉe od profesora Asvata Damodarana i ilustrovana je sledećom tabelom. Tabela D-4: Premija za rizik zemlje Parametar Kreditni rejting - Republika Srbija Izvor: Damodaran, računica BDO Vrednost Premija za kreditni rizik (u baznim poenima) 275 Odnos volatilnosti na trţištu akcija i obveznica 1,5 Na bazi kreditnog rejtinga Republike Srbije utvrċena je premija za kreditni rizik (razlika do bezriziĉne drţavne obveznice) i ova cifra (2,75%) je pomnoţena proseĉnim odnosom volatilnosti na trţištima akcija i obveznica u zemljama u razvoju. Na ovaj naĉin je dobijena premija za rizik zemlje u visini od 4,13%. Ba2 Premija za rizik zemlje 4,13% D.6. Rezime raĉunice stope troškova sopstvenog kapitala UtvrĊivanjem svih elemenata stope troškova sopstvenog kapitala i koristeći prethodno definisanu modifikovanu CAPM formulu, rezultat je raspon stope troškova sopstvenog kapitala od 15,72% do 17,98% na dan Tabela obraĉuna je data u nastavku. Tabela D-5: Raĉunica stope troškova sopstvenog kapitala Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,55 0,55 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,72% 17,98% Izvor: Damodaran, računica BDO U nastavku slede raĉunice za i godinu, na bazi projektovanih Df/E racia. Tabela D-6: Raĉunica stope troškova sopstvenog kapitala za g. Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,57 0,57 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,82% 18,08% Izvor: Damodaran, računica BDO

18 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 18 Tabela D-7: Raĉunica stope troškova sopstvenog kapitala za g. Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,59 0,59 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,92% 18,18% Izvor: Damodaran, računica BDO

19 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 19 E. STOPA TROŠKOVA POZAJMLJENOG KAPITALA E.1. Definicija Stopa troškova pozajmljenog kapitala predstavlja trošak koji kompanija snosi po osnovu zaduţivanja kod finansijskih institucija i/ili drugih kompanija u svrhu finansiranja svog poslovanja. Ova stopa odgovara proseĉnoj ponderisanoj kamatnoj stopi za razliĉite dugoroĉne kredite i u snaţnoj je korelaciji sa aktuelnim nivoom kamatnih stopa na trţištu, finansijskim kapacitetom i rizikom kompanije, pa ĉak i sa fiskalnom politikom zemlje. Stopa troškova pozajmljenog kapitala moţe biti utvrċena na jedan od sledećih naĉina: E.2. 1) Na bazi raĉunovodstvenih podataka, 2) Na bazi efikasnog nivoa zaduţivanja i povezane stope troškova pozajmljenog kapitala, 3) Na bazi zbira stope prinosa na neriziĉna ulaganja i odgovarajuće dugovne premije specifiĉne za kompaniju ili sektor. Raĉunica Raĉunica stope troškova pozajmljenog kapitala je usklaċena sa odabranim naĉinom raĉunice Df/E racia, odnosno predstavlja oĉekivani prinos finansijera koji operatoru sa ZTS obezbeċuju kratkoroĉne i dugoroĉne izvore finansiranja. Ovakva raĉunica je dosledna odabranoj metodologiji, uz napomenu da odstupa od Pravilnika. Primenom prve metode i analizom kamatnih stopa po kojima se zaduţuje Telekom Srbija, utvrċeno je da je se ova stopa u godini kreće oko 2,95% u evrima (videti prilog J.4), odnosno ukoliko izvršimo konverziju na već opisani naĉin primenom Fišerove formule, dolazimo do kamatne stope za dinare od oko 7,98%. PoreĊenjem sa dobijenim rasponom vrednosti stope prinosa na neriziĉna ulaganja od 9,24%-11,5% moţemo zakljuĉiti da se operator sa ZTS zaduţuje po proseĉnoj stopi koja je niţa od bezriziĉnih stopa prinosa. Osnovna kamatna stopa za sve kredite je 3M ili 6M EURIBOR plus marţa koja se kreće od 1% do 4,5%. Kako bi se utvrdila fer stopa prinosa koja bi vaţila za sve operatore na trţištu, primenili smo alternativni metod koji podrazumeva korišćenje stope prinosa na neriziĉna ulaganja i kreditnu premiju. Kreditna premija je utvrċena tako što je izvršeno uporeċivanje prinosa na korporativne obveznice kompanija koje pruţaju usluge fiksne telefonije i prinosa na odgovarajuće drţavne obveznice. Medijana dobijenih premija u iznosu od 2,21% je uzeta kao kreditna premija koja će se dodati na stopu prinosa na neriziĉna ulaganja utvrċenu za operatora sa ZTS. Tabela sledi u nastavku. Tabela E-1: Kreditna premija Kompanija Prinos Prinos Rf Premija BT Group plc 5,60% 3,40% 2,21% Telecom Italia SpA 5,61% 2,96% 2,65% France Telecom SA 4,17% 3,40% 0,77% Izvor: Nacionalne berze Prosek 1,88% Medijana 2,21% Primenom ove premije na osnovnu vrednost dobija se raspon vrednosti stope troškova pozajmljenog kapitala od 11,45% do 13,71%. Raĉunica sledi u nastavku. Tabela E-2: Raĉunica stope troškova pozajmljenog kapitala Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Izvor: Nacionalne berze, računica BDO

20 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 20 F. FINANSIJSKA POLUGA F.1. Definicija Finansijska poluga predstavlja odnos finansijskog duga i sopstvenog kapitala. Na bazi ovog racia, moţe se odrediti uĉešće ovih dveju komponenti u ukupnom kapitalu. Ovi ponderi se koriste prilikom raĉunice WACC stope. Ovaj racio moţe biti izraĉunat na više naĉina i to: 1) Na bazi knjigovodstvenih vrednosti duga i kapitala, 2) Na bazi trţišnih vrednosti duga i kapitala, 3) Na bazi optimalnog ili ciljnog racia. Za raĉunicu WACC na dan godine smo se opredelili za prvi metod, dok je za projekcije za i godinu korišćen treći metod (ciljni Df/E racio je odreċen na bazi trţišnih vrednosti duga i kapitala uporedivih kompanija). F.2. Raĉunica Prethodno je utvrċen raspon Df/E racia od 0,52 do 0,64, na bazi petogodišnjeg pribliţavanja aktuelnog raĉunovodstvenog Df/E racia (0,52) trţišnom (0,83) (videti Tabelu F-1). Kao što je objašnjeno ranije, raĉunica Df podrazumeva samo finansijske dugove. Treba imati u vidu da racio finansijske poluge manji od 1 ukazuje na veće prisustvo sopstvenog kapitala u izvorima finansiranja. On se primenom sledeće formule pretvara u uĉešće duga u ukupnom kapitalu. Df 1 1 Df E Df 1 E Tabela F-1: Raĉunica Df/E racia operatora sa ZTS sa projekcijom (u MRSD) Dugoroĉni krediti 41,7 Ostale dugoroĉne obaveze 0,0 Kratkoroĉni krediti 21,4 Df (finansijski dugovi) 63,1 E (sopstveni kapital) 122, Df/E racio 0,52 0,58 0,64 0,70 0,77 0,83 Izvor: finansijski izveštaji, računica BDO Rezultujući udeli komponenti u WACC stopi su prikazani u sledećoj tabeli. Tabela F-2: Raĉunica udela komponenti WACC Df/E racio 0,52 0,58 0,64 Df/(Df+E) 34,03% 36,64% 39,05% E/(Df+E) 65,97% 63,36% 60,95% Izvor: finansijski izveštaji, računica BDO S obzirom da Df/E racio konvergira trţišnom (0,83) u roku od pet godina, menja se udeo komponenti ukupnog kapitala u korist duga. Df/E racio društva Telekom Srbija se u periodu kretao od 0,79 do 0,52. Napominjemo da, budući da je stopa troškova sopstvenog kapitala viša od stope troškova pozajmljenog kapitala, viši Df/E racio utiĉe na smanjenje WACC preko manjeg udela stope troškova sopstvenog kapitala.

21 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 21 G. POREZ NA DOBIT PRAVNIH LICA Postoje dve metode koje se najĉešće koriste za utvrċivanje stope poreza na dobit u kalkulaciji WACC stope: 1) Efektivna poreska stopa zasniva se na raĉunovodstvenoj kalkulaciji i predstavlja odnos plaćenog poreza i dobitka pre poreza; 2) Nominalna poreska stopa poreska stopa propisana zakonom. Porez na dobit u kalkulaciji WACC stope ima ulogu da obuhvati poreski štit koji se ostvaruje korišćenjem kamatonosnog pozajmljenog kapitala. Opredelili smo se za korišćenje efektivne poreske stope iz razloga što je ZTS operator u prošlih 6 godina imao znaĉajno niţu proseĉnu efektivnu stopu u odnosu na zakonom propisanu. Jedan od razloga je znaĉajna investiciona aktivnost, koja se moţe oĉekivati i ubuduće. Efektivna poreska stopa za Telekom Srbija za poslednjih 6 godina iznosila je 5,28% na bazi proseka i 5,40% na bazi medijane. Ovaj raspon vrednosti je korišćen u kalkulaciji WACC stope. Tabela G-1: Raĉunica efektivne poreske stope (u MRSD) Porez Bruto dobitak Ef. por. stopa 5,47% 6,30% 5,34% 9,73% 2,54% 2,32% Prosek ( ) 5,28% Medijana ( ) 5,40% Izvor: finansijski izveštaji (izveštaji za su preuzeti sa sajta računica BDO

22 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 22 H. REZULTAT RAĈUNICE WACC NA DAN Nakon izraĉunavanja svih komponenti WACC, utvrdili smo raspon vrednosti ponderisanih proseĉnih troškova kapitala za operatora sa ZTS, za šta smo angaţovani od strane Republiĉke agencije za elektronske komunikacije (RATEL). Raĉunica je uraċena u skladu sa Pravilnikom. TakoĊe, utvrċene su i WACC stope koje se mogu oĉekivati u i godini. Rezultat je prikazan u tabeli u nastavku. Dobijeni raspon vrednosti WACC stope, pre poreza, u nominalnim iznosa i domaćoj valuti (RSD) se kreće od 14,84% do 17,20%. Tabela H-1: Rezultat raĉunice WACC na dan Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,55 0,55 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,72% 17,98% Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Df (MRSD) 63,09 63,09 E (MRSD) 122,29 122,29 Df/E racio 0,52 0,52 Df/(Df+E) 34,03% 34,03% E/(Df+E) 65,97% 65,97% Porez na dobit pravnih lica 5,28% 5,40% WACC pre poreza, nominalan* 14,84% 17,20% *Zaokruženo na četiri decimale Izvor: računica BDO

23 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 23 I. PROJEKCIJA WACC ZA i GODINU Projekcija WACC za i je uraċena na osnovu pretpostavke da će raĉunovodstveni Df/E racio (0,52) dostići trţišno utvrċenu vrednost (0,83) u roku od 5 godina, tj. uvećavaće se za petinu razlike svake godine. Df/E racio direktno utiĉe na izraĉunavanje beta koeficijenta i udela finansijskog duga i sopstvenog kapitala, i ovi parametri su jedini koji se menjaju. Kljuĉne komponente kao što su stopa prinosa na neriziĉna ulaganja, unlevered beta koeficijent, premija za rizik zemlje, stopa troškova pozajmljenog kapitala, nije moguće projektovati sa neophodnom dozom izvesnosti. Date projekcije se moraju uzeti sa velikom rezervom i BDO ne moţe biti odgovoran za bilo kakva odstupanja od ovde datih projekcija, zbog postojanja velike neizvesnosti u pogledu razvoja globalnih ekonomskih kretanja, industrije i konkurencije na lokalnom trţištu, makroekonomske politike i inflacije, poreske politike itd. Rezultat je prezentovan u tabelama u nastavku. Dobijeni raspon vrednosti WACC stope, pre poreza, u nominalnim iznosa i domaćoj valuti za godinu se kreće od 14,77% do 17,13%, dok ova stopa za godinu ima raspon od 14,71% do 17,06%. Tabela I-1: Rezultat raĉunice WACC za godinu Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,57 0,57 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,82% 18,08% Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Df/E racio 0,58 0,58 Df/(Df+E) 36,64% 36,64% E/(Df+E) 63,36% 63,36% Porez na dobit pravnih lica 5,28% 5,40% WACC pre poreza, nominalan* 14,77% 17,13% *Zaokruženo na četiri decimale Izvor: računica BDO

24 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 24 Tabela I-2: Rezultat raĉunice WACC za godinu Vrednost Parametar Donja Gornja Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Beta koeficijent 0,59 0,59 Premija za ulaganje u akcije 4,31% 4,31% Premija za rizik zemlje 4,13% 4,13% Stopa troškova sopstvenog kapitala 15,92% 18,18% Stopa prinosa na neriziĉna ulaganja 9,24% 11,50% Kreditna premija 2,21% 2,21% Stopa troškova pozajmljenog kapitala (pre poreza) 11,45% 13,71% Df/E racio 0,64 0,64 Df/(Df+E) 39,05% 39,05% E/(Df+E) 60,95% 60,95% Porez na dobit pravnih lica 5,28% 5,40% WACC pre poreza, nominalan* 14,71% 17,06% *Zaokruženo na četiri decimale Izvor: računica BDO

25 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 25 J. DODACI

26 STUDIJA O PRORAĈUNU I PROJEKCIJI PONDERISANIH PROSEĈNIH TROŠKOVA KAPITALA STRANA 26 J.1. OPIS KORIŠĆENIH UPOREDIVIH KOMPANIJA Izvor: BT Group plc BT Group plc je kompanija iz oblasti komunikacija. Društvo posluje u oko 170 zemalja širom sveta. Osnovna delatnost kompanije podrazumeva pruţanje usluga fiksne telefonije, kablovske mreţe, mobilne telefonije itd. U Velikoj Britaniji, kompanija je vodeći provajder usluga u oblasti telekomunikacija. TakoĊe, kompanija snabdeva paketima IT usluga multinacionalne korporacije, domaća preduzeća i nacionalne i lokalne nevladine organizacije. BT Group se sastoji od 4 odvojene linije poslovanja: BT Global Services, BT Retail, BT Veleprodaja i Openreach. Hrvatski Telekom Hrvatski Telekom je vodeća hrvatska kompanija u oblasti telekomunikacionih usluga i jedina koja pruţa puni spektar usluga. Osnovan je godine, razdvajanjem prethodne kompanije Hrvatske pošte i telekomunikacija na Hrvatsku poštu i Hrvatske telekomunikacije. Osim usluga fiksne telefonije (1,4 miliona fiksnih telefonskih linija), kompanija nudi i usluge mobilne telefonije (preko ćerke firme) i širokopojasnog interneta. Vlasnik 51% udela kompanije je Deutsche Telekom. Magyar Telekom Magyar Telekom Telecommunications Public Limited Company (Magyar Telekom) je provajder usluga fiksne telefonije u MaĊarskoj. Magyar Telekom je glavni snabdevaĉ telekomunikacionih usluga u MaĊarskoj, Makedoniji i Crnoj Gori i provajder alternativnih usluga u Bugarskoj, Rumuniji i Ukrajini. Operativni segmenti poslovanja Grupe u MaĊarskoj su: Sektor za potrošaĉe-privatna lica, Sektor za potrošaĉe- pravna lica, Menadţment Grupe i Tehnološki sektor. Većinski vlasnik Magyar Telekom je MagyarCom Holding GmbH, koji je potpunom vlasništvu Deutsche Telecom AG. Hellenic Telecommunication Organization (OTE) Hellenic Telecommunications Organization S.A. (OTE) je provajder telekomunikacionih i srodnih usluga. Kompanija pruţa usluge fiksne telefonije i usluge pristupa Internetu i ostale telekomunikacione usluge u Grĉkoj. OTE, zajedno sa svojim filijalama, nudi niz proizvoda i usluga, ukljuĉujući i usluge emitovanja, fiksne i mobilne telefonije, satelitskih komunikacija, velike brzine prenosa podataka i usluge iznajmljivanja linija. Vlasnik 40% kompanija OTE je Deutsche Telecom, dok je OTE vlasnik 20% Telekom Srbija, operatora sa ZTS u Srbiji. Telecom Italia SpA Telecom Italia S.p.A. je italijanska kompanija koja nudi infrastrukturu i tehnološke platforme i uglavnom je angaţovana u sektoru komunikacija i sektoru fiksnih i mobilnih nacionalnih i meċunarodnih telekomunikacija i televizijskom sektoru. Kompanija posluje u Evropi, Mediteranu i Juţnoj Americi i to kroz ĉetiri poslovne jedinice: Domestic, Brazil, Media i Olivetti.

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA FINANSIJSKIH IZVEŠTAJA KOMPANIJA ZA KABLOVSKE TELEKOMUNIKACIJE SBB I IKOM

ANALIZA FINANSIJSKIH IZVEŠTAJA KOMPANIJA ZA KABLOVSKE TELEKOMUNIKACIJE SBB I IKOM UNIVERZITET SINGIDUNUM POSLOVNI FAKULTET ANALIZA FINANSIJSKIH IZVEŠTAJA KOMPANIJA ZA KABLOVSKE TELEKOMUNIKACIJE SBB I IKOM - diplomski rad - Mentor: prof. dr Nemanja Stanišić Kandidat: Aleksandar Bakić

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

CENA KAPITALA PREDUZEĆA

CENA KAPITALA PREDUZEĆA CENA KAPITALA PREDUZEĆA Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac pstancic@kg.ac.rs CENE POJEDINAČNIH IZVORA FINANSIRANJA Dva suprotna toka gotovine tok primanja, nastao po

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

1. Navedite tri glavne funkcije finansijskog menadžmenta i objasnite ih

1. Navedite tri glavne funkcije finansijskog menadžmenta i objasnite ih 1. Navedite tri glavne funkcije finansijskog menadžmenta i objasnite ih 2. Tržišna cena akcije preduzeća predstavlja osnovni reper procene vrednosti preduzeća jer uzima u obzir nekoliko faktora koje maksimizacija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVEŠTAJ O POSLOVANJU PKB KORPORACIJE A.D. BEOGRAD U RESTRUKTURIRANJU ZA GODINU

IZVEŠTAJ O POSLOVANJU PKB KORPORACIJE A.D. BEOGRAD U RESTRUKTURIRANJU ZA GODINU IZVEŠTAJ O POSLOVANJU PKB KORPORACIJE A.D. BEOGRAD U RESTRUKTURIRANJU ZA 2011. GODINU Padinska Skela, mart 2012. godine S A D R Ž A J Strana FINANSIJSKI POKAZATELJI POSLOVANJA 2 POKAZATELJI POSLOVANJA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

KRATAK SADRŽAJ. Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2

KRATAK SADRŽAJ. Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2 KRATAK SADRŽAJ Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2 Deo 2 Ključni koncepti u poslovnim finansijama 18 Poglavlje 2 Analiza finansijskih izveštaja 19 Poglavlje 3 Finansijsko

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25%

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% POSLOVNI REZULTATI IZ 2009. GODINE Atina, 24. februar 2010. Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% Izjava Mihalisa Salasa, predsednika Upravnog odbora Dobit Piraeus grupe pre rashoda rezervisanja je

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KAPITALA I LEVERAGE. Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac

KAPITALA I LEVERAGE. Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac TEORIJE STRUKTURE KAPITALA I LEVERAGE Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac pstancic@kg.ac.rs Rizik i levridž (leverage) Rizik poslovne aktivnosti odslikava varijabilnost

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA KRATKOROČNI FINANSIJSKI MENADŽMENT OBUHVATA PROBLEMATIKU PITANJA: Dali je bolje sada imati novac i ostvariti poznati prinos ili ga imati u budućnosti sa očekivanim prinosom?

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU

I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU HETMOS MOSTAR HOTELI d.d. Mostar Odbor za reviziju I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU o poslovanju društva u razdoblju 01.01. 30.06.2013. godine Mostar, 26. VIII 2013. godine 1 Sadržaj: Uvod 4 I Opći podaci

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/ TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE KAMATNIH STOPA

OSNOVE KAMATNIH STOPA OSNOVE KAMATNIH STOPA U delu gradiva pod nazivom osnove kamatnih stopa proučavaćemo: Pjam i suštinu kamatnih stopa Ponašanje kamatnih stopa Rizičnu i ročnu strukturu kamatnih stopa Razumevanje kamatnih

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα