3. STRUKTURE PODATAKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. STRUKTURE PODATAKA"

Transcript

1 3 STRUKTURE PODATAKA Osnovni ili primitivni tipovi podataka sa kojima se instrukcijama mikroprocesora C68020 direktno operiše, su označene i neoznačene celobrojne vrednosti, BCD celobrojne vrednosti i Boolean promenljive Nasuprot njima, nizovi podataka se moraju kreirati a njima se manipuliše algoritmima koji su projektovani od strane programera Definicija novih tipova podataka (koji nisu dostupni na nivou asemblera), i njihov logički uzajamni odnos određuje njihovu organizaciju, ali takođe ukazuje da se radi o strukturama podataka Polje je primer strukture podataka Polja se sastoje od skupa stavki jedinstvenih tipova podataka smeštenih u kontinualnim memorijskim lokacijama Alternativni termin za "polje" je "tabela" Povezane liste su drugi tip strukture podataka koje se koriste kod velokog broja aplikacija Struktura omogućava da se stavke podataka smeštaju u nekontinualne memorijske lokacije koristeći se pokazivačima koji ukazuju na lokaciju sledeće stavke u listi 31 Jednodimenzionalna polja Jednodimenzionalno polje je struktura koju čini skup stavki kod kojih se svaki elemenat jedinstveno identifikuje vrednošću koja odgovara njegovoj poziciji u polju Imajući u vidu da je svaka stavka polja istog tipa za strukturu kažemo da je homogena U matematici, jednodimenzionalno polje brojeva se zove vektor, pri čemu se pozicija svakog elementa specificira indeksom, kao što je ν 1, ν 2,, ν N za vektor od N elemenata Kod FORTRAN-a prvi elemenat vektora ima indeks 1, kao što je V(1), V(2),, V(N) gde V(i) ukazuje na adresu elementa V i Kod Pascala i Algola dozvoljena je proizvoljna specifikacija prvog indeksa Kod asemblerskog jezika dozvoljena je kompletna fleksibilnost Sekvencijalno memorisanje elemenata jednodimenzionalnog polja dozvoljava da se svakom elementu vrši obraćanje shodno njegovoj adresi Ako polje X od N elemenata počinje sa lokacije X(1), a svaki elemanat zauzima memorijski prostor od C bajtova, tada je adresa j-tog elementa gde je C konstanta Dužina polja u bajtovima je X(j)=X(1)+C*(j-1), 1 j N dužina=(x(n)-x(1))*c gde X(N) i X(1) predstavljaju adrese prvog i zadnjeg elementa, respektivno U Tabeli 31 prikazano je izračunavanje adresa za različita polja, a na slici 31 njihova organizacija u memoriji Tab 31 Adresiranje jednodimenzionalnih polja Veličina elementa tabele C j-ta lokacija Dužina polja (u bajtovima) Bajt 1 X(j) = X(1) + (j-1) N Reč 2 X(j) = X(1) + 2*(j-1) 2N Duga reč 3 X(j) = X(1) + 4*(j-1) 4N Nizovi (fiksne dužine) 4 X(j) = X(1) + k*(j-1) k N 1 N je broj elemenata dužine C bajtova 2 Opseg indeksa je 1 j N Prva adresa je X(1) i sadrži vrednost X 1

2 62 RAČUNARSKI SISTEI: Arhitektura mikroprocesora C68020 Bazna adresa X(1) X 1 C X(2) X 2 X(3) X 3 X(N) X N 1 C je dužina jednog elementa u bajtovima 2 X(k) je adresa elementa X k Sl 31 Smeštanje polja u memoriji Kod mikroprocesora C68020 se za adresiranje elemenata polja koriste adresni načini rada prikazani u Tabeli 32 Tab 32 Adresiranje polja kod C68020 Adresni način rada mikroprocesora C68020 Predekrementni Postinkrementni (PC) relativno sa razmeštajem (An) sa razmeštajem ili (PC) relativno sa indeksiranjem (An) sa indeksiranjem ili (PC) relativno sa umnoženim indeksom ili (An) sa umnoženim indeksom (PC) relativno sa baznim razmeštajem i indeksiranjem (An) sa baznim razmeštajem ili indeksiranjem ili Tipična upotreba Za adresiranje elemenata dužine bajt, reč ili duga reč u opadajućem redosledu Za adresiranje elemenata dužine bajt, reč ili duga reč u rastućem redosledu Za lociranje elementa na fiksnoj poziciji u odnosu na baznu adresu Za lociranje elementa na proizvoljnoj poziciji korišćenjem indeksnog registra Za lociranje bajta (faktor umnožavanja 1), reči (faktor umnožavanja 2), duge reči (faktor umnožavanja 4) ili četvorostruke reči (faktor umnožavanja 8) u polju; element se locira indeksnim adresiranjem Za lociranje elementa polja definisanog baznim razmeštajem i baznom adresom koja je u (PC) ili (An) Primer 31: Instrukcijom OVEW (A1)+,D1 vrši se prenos 16-bitne vrednosti adresirane od strane A1 u (D1)[15:0] A1 se zatim inkrementira za 2 i pokazuje na sledeću vrednost u polju Neka su data dva polja čiji su elementi dužine tipa reč Ako (A1) pokazuje na prvi elemenat X(1), a (A2) pokazuje na Y(1), tada sekvencom instrukcija OVEW (4,A1),D1 ; (X(3)) OVEW (4,A2),D2 ; (Y(3)) CPW D1,D2 ; kompariranje (Y(3)-(X(3)) se kompariraju Y3 i X3 locirani na adresama Y(3) i X(3), respektivno Kod instrukcije OVEW (0,A1,D1W),D1 bazna adresa koja se čuva u A1 i LS 16-bitna vrednost u D1 čine indeks Instrukcijom OVEW (A1, D1W*4),D2 sa (D1)[W]=n adrese izvornog operanda na lokaciji (A1)+4*n koja je n-ta duga reč u polju kada je n = 0, 1, 2, definiše indeks polja Instrukcijom OVEB (4,A1,D1W*8),D2

3 3 Strukture podataka 63 adresiraće se prvi elemenat polja izvornog operanda na adresi (A1)+4 a preskočiće se prva četiri bajta informacije zaglavlja na početku polja čija je bazna adresa definisana sa (A1) 311 Instrukcija CP2 CP2 (Compare Register Against Bounds) se koristi da odredi da li je registarska vrednost u okviru numerički definisane vrednosti za donju i gornju granicu Donja granica R(n) Gornja granica gde Rn može biti An ili Dn Sintaksa naredbe CP2 prikazana je u Tabeli 33a Kao rezultat izvršenja instrukcije CP2 postavljaju se markeri uslova C i Z Posle CP2 instrukcije obično sledi instrukcija Bcc u obliki BEQ, BNE, BCC, BCS ili BHI Uslovi grananja su definisani u Tabeli 33b Tab 33 CP2 instrukcija (a) Sintaksa instrukcije Sintaksa Adresni načini rada Efekat CP2<l> <EA>,<Rn> Izvor: upravljački načini rada Registar: bilo koji An ili Dn arkeri: IF donja granica < (Rn) < gornja granica THEN C={0}, Z={0} ELSE IF (Rn) = donja granica or (Rn)= gornja granica THEN Z={1}, C={0} OTHERWISE C={1}, Z={0} 1 <l> = B, W ili L 2 Upravljački načini rada obuhvataju sve načine za obraćanje memoriji osim - (An) ili (An)+ 3 U memoriji: <EA> DONJA GRANICA <EA> GORNJA GRANICA (bajt), 2 (reč) ili 4 (duga reč) 4 Donja granica mora biti algebarski manja (ili jednaka) od gornje granice 5 Ako je <An> registar koji se ispituje, operandi obima bajt ili reč se znakovno proširuju do 32 bita ovom instrukcijom (b) Uslovi grananja posle CP2 instrukcije Instrukcija Kodovi uslova Uslov BEQ Z={1} (Rn) jednakj jednoj od granica BNE Z={0} (Rn) nije jednak nijednoj od granica BCC C={0} (Rn) unutar granica BCS C={1} (Rn) izvan granica BHI C={0} i Z={0} (Rn) je unutar granica ali nije jednak nijednoj od granica Primer 32: Instrukcijom CP2L $20000,D2 komparira se 32-bitna vrednost koja se čuva u D2 sa 32-bitnom vrednošću koja se čuva počev od $20000 Poređenje je tipa ($20 000) (D2)L ($20 004) gde se u ($20000) čuva donja granica a u ($20004) gornja granica Opseg svake granice kod neoznačenih celobrojnih vrednosti je $ do $7FFFFFFF

4 64 RAČUNARSKI SISTEI: Arhitektura mikroprocesora C Dvodimenzionalna polja Generalizacija jednodimenzionalnog polja je višedimenzionalno polje elemenata Elementi višedimenzionalnog polja se specificiraju sa više indeksa U Tabeli 34 prikazano je dvodimenzionalno *N polje gde je broj vrsta, a N broj kolona Elemenat i-te vrste i j-te kolone se označava kao X ij gde je 1 i i 1 j N Tab 34 Višedimenziona polja (a) Opšti oblik X 11 X 12 X 21 X 22 L L X 1N X 1 X 2 L X 2N X N (b) 3 3 primer X 11 X 12 X 13 X 21 X 22 X 23 X 21 X 22 X 33 (c) Smeštanje po kolonama polja dimenzija 3 3 počinje od lokacije $1000 Adresa (heksadecimalno) Element polja X(1,1) $1000 X 11 X(2,1) $1002 X 21 X(3,1) $1004 X 31 X(1,2) $1006 X 12 X(2,2) $1008 X 22 X(2,3) $100A X 32 X(1,3) $100C X 13 X(2,3) $100E X 23 X(3,3) $1010 X 331 Jedan veoma važan detalj koga treba uočiti u ovom slučaju odnosi se na način organizacije podataka dvodimenzionalnog polja u memoriji Ako se polje X dimenzija *N memoriše sekvencijalno po vrstama počev od adrese X(1,1) na sledeći način X(1,1), X(1,2),, X(1,N), X(2,1),, X(2,N),, X(,N) za memorisanje kažemo da je tipa "row-major" Alternativna šema je "column-major", kod koje se sukcesivni elementi adresiraju kao X(1,1), X(2,1),, X(,1), X(1,2),, X(,2),, X(,N) "Column-major" oblik se koristi kod FORTRANA-a Nakon što je način memorisanja izabran, indeksi specificiranog elementa se mogu odrediti na nekoliko načina Kod dvodimezionalnog *N polja adresa se određuje kao X(i,j)=bazna adresa+c 1 *(j - 1)+C 2 *(i - 1) pri čemu je prva adresa na lokaciji X(1,1), a C 1 i C 2 su konstante U Tabeli 35 prikazan je način određivanja adrese elementa dvodimenzionalnog polja X(i,j)=B0+C*[(i - 1)+*(j - 1)] gde je 1 i i 1 j N, B0 je bazna adresa a C dužina elementa u bajtovima Tab 35 Adresiranje višedimenzionalnih polja Smeštanje polja Smeštanje po kolonama X(1,1), X(2,1), Smeštanje po vrstama Adresa od X(i,j) B 0 + C*[(i - 1) + (j - 1)] B 0 + C*[(j - 1) + N (i - 1)] X(1,1), X(1,2), 1 B o je bazna adresa polja X(i,j) čiji su elementi dužine C bajtova 2 Opseg indeksa je sledeći: vrste: 1 i kolone: 1 j N

5 3 Strukture podataka Povezane liste Kod manipulacije sa poljima, adresa narednog elementa kome se pristupa se određuje dodavanjem konstante adresi tekućem elementu Na primer, kod jednodimenzionalnog polja X(j+1)=X(j)+C gde je C dužina elementa u bajtovima Elementi su uređeni sukcesivno i, kao što je prikazano na slici 32, smešteni su u kontinualnim memorijskim blokovima Nasuprot poljima, povezana lista je struktura podataka koja ne zahteva kontinualno memorisanje elemenata Organizacija povezane liste od pet stavki prikazana je na slici 33 Svaki elemenat u listi sadrži: a) pokazivač (adresu) ili vezu (link) ka sledećem elementu u listi, b) podatke (data item) emorija Bazna adresa B 0 B 0 + C B 0 + 2C B 0 + 3C B 0 + (N - 1)C 1 B 0 je bazna adresa 2 Svaki element je C bajtova dug Sl 32 Sekvencijalno smeštanje polja Lista prikazan na slici 33 ima jednosmernu vezu jer je moguće odrediti samo narednu stavku Pokazivač liste je smešten na adresi HEAD Zadnji elemenat, stavka 5 na slici 33, sadrži specijalni simbol nazvan NULL koji ukazuje na kraj liste kada lokacija HEAD sadrži vrednost NULL lista je prazna Na slici 33b prikazan je jedan od mogućih načina smeštanja stavki (elemenata) liste u memoriji A1 A2 A3 A4 A5 HEAD HEAD (a) Prosto povezana lista HEAD A1 emorija A2 A2 A3 Element 4 A3 A4 Element 3 (b) Dodela memorije A4 A5 A5 Element 2 NULL Element 5 Sl 33 Alokacija za neuređenu povezanu listu

6 66 RAČUNARSKI SISTEI: Arhitektura mikroprocesora C Korišćenje CAS i CAS2 instrukcije kod povezanih listi Kod C68020 koriste se dve instrukcije za manipulaciju sa povezanim listama Instrukcija CAS (Compare and Swap) se može koristiti za ubacivanje ili izbacivanje elemenata u jednoj povezanoj listi Ona se koristi za posebne programske prednosti, ali se njeno izvršenje zasniva na korišćenju nedeljivog (read-modify-write) memorijskog ciklusa za pristup, pomoću koga se ažurira HEAD liste CAS2 instrukcija se može koristiti za ažuriranje dvostruko povezanih listi, a zasniva se na korišćenju nedeljivog memorijskog ciklusa za pristup Više detalja o ovim instrukcijama biće dato kasnije 34 Korišćenje potprograma i prenos parametara Korišćenje potprograma ili procedura je važna programska tehnika da se kreiraju modularni programi kod kojih svaki potprogram obavlja specifični zadatak u okviru potprograma Kod C68020 poziv potprograma se obavlja instrukcijom <> koja prvo uslovljava da se adresa povratka u program iz koga se vrši poziv prvo sačuva u magacinu Zatim se upravljanje prenosi na adresu potprograma <> Na osnovu ovoga evidentno je da se prenos upravljanja kod C68020 obavlja veoma jednostavno Sa druge strane, kada se vrši prenos podataka između pozivnog programa i potrpograma dostupan je veći broj metoda za prenos informacije Informacija koja je potrebna potprogramu definiše se u zavisnosti od parametara koji omogućavaju da potprogram manipuliše vrednostima Svakim pozivom potprograma omogućava se da on manipuliše nad različitim vrednostima, koje zovemo argumenti, a predaju se kao parametri Tipičan primer korišćenja potprograma u FORTRAN-u je prikazan na slici 34 Potprogram ima parametre A, B i C On se može pozivati sa različitim argumentima pod uslovom da su argumenti isti tipovi podataka (FP, celobrojne vrednosti i dr), kao i parametri koji su definisani u toku deklaracije potprograma Simbolička imena argumenata u datom primeru zamenjuju se od strane kompilatora kao adrese ehanizam definisanja parametara i prenos argumenata potprograma kod asemblerskog jezika je dosta složeniji u odnosu na HLL Za čuvanje argumenata koriste se registri procesora, sistemski magacin, ili fiksne memorijske lokacije Takođe, za kreiranje okvira magacina se koriste instrukcije LINK i UNLINK Okvir je memorijski blok rezervisan u magacinu koji se koristi za čuvanje adrese povratka, argumenata i lokalnih promenljivih, ako postoje Pozivajući program Potprogram CALL (X,Y,Z) CALL (10,30,RESULT) CALL (A(1),W,ANS) OUTINE (A,BC) RETURN END END Sl 34 Korišćenje potprograma kod FORTRANA 341 Prenos argumenata potprogramu Parametri koji definišu argumente za prenos između potprograma i programa iz koga se vrši poziv mogu biti vrednosti podataka, adrese ili kombinacija i jednog i drugog Kada se predaje mali broj argumenata oni se

7 3 Strukture podataka 67 prenose direktno preko registara Kada je broj promenljivih veliki ili kada se prenose strukture, predaju se adrese Kao što je prikazano u Tabeli 36 postoji nekoliko načina za prenos vrednosti ili adresa između programa Tab 36 etodi prenosa argumenata Registar Stek Tip Opis Komentari Pozivajuća rutina puni unapred definisane registre vrednostima ili adresama Pozivajuća rutina smešta vrednosti ili adrese u stek Parametarska oblast Definisane su memorijske oblasti koje sadrže vrednosti ili adrese In-line Vrednoti ili adrese su zapamćene iza poziva Potrogram računa lokaciju parametara Broje parametara je ograničen Dinamički Adresa povratka se mora zapamtiti tokom obrade i obnoviti pre povratka Statički, ako su oblasti definisane tokom asembliranja Dinamički, ako se bazna adresa oblasti prenosi preko registra Statički Argumenti koji se predaju potprogramu se definišu kao ulazni parametri, a rezultati mogu biti vrednosti ili adrese i odgovaraju izlaznim parametrima potprograma Kod C68020 moguće je koristiti kombinacije ovih metoda Registarski prenos Najjednostavniji prenos se ostvaruje preko skupa registara Vrednosti podataka se prenose preko registara Dn, a adrese koje ukazuju na podatke ili početne adrese strukture podataka, preko registara An Prednost ovakvog metoda je veoma brz prenos, ali je broj parametara ograničen na 15 Projektanti potprograma i programa iz koga se vrši poziv moraju se usaglasiti koji će se registri koristiti za prenos argumenata Primer 33: Sekvencom instrukcija OVEW VREDNOST,D1 ; Podatak OVEAL ADDTAB,A1 ; Pokazivač LEA HEAD,A2 ; adresa HEAD-a postavlja se 16-bitna vrednost D1, pokazivač adresa u lokaciji ADDTAB u A1, i adresa HEAD u A2 Potprogram može pristupati vrednostima u registrima direktno Prenos preko magacina agacin se koristi za prenos argumenata na taj način što se vrednosti ili adrese smeštaju u magacin pre nego što se obavi poziv potprograma Kod C68020 moguće je definisati privatni magacin koristeći An registre, koji će se koristiti kao pokazivači magacina Za smeštanje vrednosti u magacin koriste se predekrementirajući ili postinkrementirajući načini adresiranja Primer 34: Sekvencom instrukcija LEA AGP,A1 ; adresa magacina u A1 OVEW VRED1,(A1)+ ; smesti prvu vrednost OVEW VRED2,(A1)+ ; smesti drugu vrednost postavlja se A1 kao pokazivač magacina i predaju se dve vrednosti Potprogram pristupa vrednostima na sledeći način OVEW -(A1),D2 ; druga vrednost OVEW -(A1),D1 ; prva vrednost Primer 35: Kada se sistemski magacin koristi za prenos argumenata, adresa povratka, u trenutku kada izvršenje potprograma počne, nalazi se na vrhu magacina Ova vrednost se mora sačuvati pre ngo što potprogram izbavi argumente iz magacina Kada izvršenje potprograma završi, adresa povratka mora se ponovo smestiti na vrh magacina pre nego što se izvrši instrukcija RTS Sekvenca poziva kod ovog metoda predaje parametara ima oblik

8 68 RAČUNARSKI SISTEI: Arhitektura mikroprocesora C68020 PEA ADDR ; push adresu OVEW VRED1,-(SP) ; push vrednost U magacin se prvo smešta adresa ADDR, a zatim vrednost sa lokacije VRED1, i na kraju adresa povratka Kako je (PC) na vrhu magacina, on se mora sačuvati, a zatim obnoviti pre nego što se obavi povratak Sekvenca naredbi koja obavlja tu aktivnost ima oblik OVEL (SP)+,A1 ; sačuvaj (PC) privremeno OVEW (SP)+,D1 ; pribavi podatak OVEAL (SP)+,A2 ; pribavi adresu ; obrada OVEL A1,-(SP) ; obnovi (PC) RTS emorijske lokacije za argumente Kada se prenosi veliki broj parametara, parametarska oblast mora biti postavljena u memoriju Ova oblast sadrži, u unapred određenoj sekvenci, vrednosti ili adrese kojima se pristupa od strane potprograma, nakon što je preneta početna adresa oblasti Program iz kojeg se vrši poziv treba da postavi parametarsku oblast na sledeći način OVEW VAL1,PRAREA ; smeštanje podataka OVEW VAL2,PRAREA+2 ; drugu reč OVEW VAL5,PRAREA+8 ; petu reč LEA PRAREA,A1 ; smeštanje adrese PRAREA DSW 5 ; rezervisana oblast END Pet reči se definišu kao parametri Potprogram može da pristupa vrednostima koristeći indirektno adresiranje sa razmeštajem Na primer, instrukcijom OVEW (6,A1),D1 obavlja se prenos četvrte reč u D1 Postoji veći broj mogućnosti za definisanje parametarske oblasti u memoriji In-line kodiranje Drugi metod da se preda vrednost potprogramu je da se kodiraju vrednosti nakon naredbe poziva potprograma Ovaj način se zove In-line kodiranje, a definiše vrednosti argumenata koje su konstante i ne menjaju se posle asembliranja Ove vrednosti se mogu definisati kao DC direktive i slede posle poziva Primer 36: Sekvencom instrukcija DCW 1 ; In-line parametar 32-bita (PC) se smeštaju u sistemski magacin nakon poziva potprograma Ova adresa pokazuje na lokaciju argumenata u nizu naredbi Sekvencom instrukcija koja se izvršava od strane potprograma puni se argument u LS deo D1 i pokazuje se na adresu povratka OVEAL (A7),A0 ; pribavlja se vrednost PC-a OVEAW (A0)+,D1 ; pribavlja se argument, inkrementira OVEL A0,(A7) ; push nova adresa povratka RTS Prvom naredbom vrednost (PC)-a iz magacina se smešta u A0 A0 zatim adresira argument i inkrementira se za +2, argument se smešta u D1 Narednom instrukcijom smešta se u magacin korektna adresa povratka

9 3 Strukture podataka 69 Okviri magacina Jedna od najvažnijih stavki kod projektovanja potprograma uključuje koncept transparentnosti Prostije rečeno, kada potprogram završi sa izvršenjem on ne treba da ima vidljive efekte, sa izuzetkom na to kako je on povezan sa programom iz koga je izvršen poziv Na primer, potprogram ne treba da menja vrednost u bilo kom registru, sa izuzetkom ako se rezultat predaje preko registra U prethodnim primerima za prenos parametara i povratne adrese bio je korišćen magacin Koncept korišćenja magacina za memorisanje podataka koji se privremeno koriste u toku izvršenja potprograma se može proširiti definisanjem okvira magacina Okvir magacina je memorijski blok koji je deo magacina, a koristi se za čuvanje adrese povratka, ulaznih parametara, izlaznih parametara i lokalnih promenljivih Lokalne promenljive su one vrednosti koje se koriste u toku izvršenja potprograma, a koje se ne prenose programu iz kojeg je izvršen poziv Korišćenje okvira magacina kod C68020 Kod multiprogramskih sistema, nekoliko nezavisnih zadataka mogu koristiti isti potprogram Na primer CRT terminali mogu se povezati na sistem ali tako da dele istu U/I rutinu Kako operativni sistem ima ulogu komutatora između terminala, moguće je da se U/I rutina jednog prekine, a upravljanje se privremeno preda drugom terminalu Svi podaci koji su pridruženi prvom terminalu, a koriste se od strane U/I rutine, moraju se sačuvati tako da kada prvi terminal dobije ponovo pravo upravljanja, U/I rutina nastavi sa onog mesta gde je bila prekinuta Ovakav način korišćenja zahteva "reentrant" rutine kod kojih se vrednosti podataka u oblasti koja pripada programskoj memoriji sami po sebi ne menjaju u toku izvršenja Bilo koja vrednost koja se menja smešta se u magacin Na ovaj način program je u potpunosti izdvojen od podataka nad kojima on manipuliše Specijalan zadatak je rekurzivna rutina, koja zove samu sebe i zbog toga je "self-reentrant" Okviri magacina omogućavaju da se "reentrant" i rekurzivne rutine lako kreiraju Okvir magacinma kod C68020 se kreira od strane programa iz koga se vrši poziv, a potprogram koristi LINK i UNLK instrukcije Sintaksa i princip rada ovih instrukcija je definisan u Tabeli 37 Pristup promenljivim u magacinu od strane potprograma se ostvaruje korišćenjem ofseta (ili indeksiranjem) u odnosu na bazni registar koji se zove pokazivač okvira Pokazivači okvira se ne menjaju u toku izvršenja potprograma Tab 37 Efekat instrukcija LINK i UNLK Instrukcija Sintaksa Efekat Link LINK<l 1 > <An>,#<disp> 1 (SP) (SP) - 4; ((SP)) (An) 2 (An) (SP) 3 (SP) (SP) + <disp> Unlink UNLK <An> 1 (SP) (An) 2 (An) ((SP)); (SP) (SP) <disp> je 32-bitni ili 16-bitni znakovno prošireni ceo broj Negativni razmeštaj se specificira za dodelu memorijske oblasti za stek 2 <l 1 > = W ili L

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija: 4. Upravljačka jedinica Funkcija upravljačke jedinice Prijenos upravljanja između programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribarić 1 Funkcije upravljačke jedinice:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje. Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

INFORMATIKA II MATLAB 2. deo. Rudarsko-geološki fakultet Rudarski odsek

INFORMATIKA II MATLAB 2. deo. Rudarsko-geološki fakultet Rudarski odsek INFORMATIKA II MATLAB 2. deo Rudarsko-geološki fakultet Rudarski odsek Nizovi Niz (array) je osnovni oblik u kojem MATLAB čuva podatke i radi s njima Niz je skup brojeva poređanih u vrste (redove) i/ili

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Protočnost 1. PROTOČNOST. 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma

Protočnost 1. PROTOČNOST. 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma SADRŽAJ 1. PROTOČNOST...2 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma...2 1.2 Protočna obrada na nivou instrukcije osnovni koncepti...3 1.3 Performansne mere... 1.4 Tehnika projektovanja protočnog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija: 4. Upravljacka jedinica Funkcija upravljacke jedinice Prijenos upravljanja izmedu programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribaric 1 Funkcije upravljacke jedinice:

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα