MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM"

Transcript

1

2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel

3 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14

4 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2

5 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine: arvestustöö

6 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine: arvestustöö Arvestusele pääsemiseks tuleb koostada ja esitada referaat mõnel õppejõu poolt pakutud teemal.

7 Aafrikast on leitud aastat vana paaviani reieluu, millel on peal märgid, mis lubavad oletada, et neid on kasutatud loendamiseks.

8 Aafrikast on leitud aastat vana paaviani reieluu, millel on peal märgid, mis lubavad oletada, et neid on kasutatud loendamiseks. Tšehhi aladelt on leitud aasta vanune hundi luu, kus on peal 55 viie kaupa grupeeritud märget.

9 Aafrikast on leitud aastat vana paaviani reieluu, millel on peal märgid, mis lubavad oletada, et neid on kasutatud loendamiseks. Tšehhi aladelt on leitud aasta vanune hundi luu, kus on peal 55 viie kaupa grupeeritud märget. Selleks, et loendada, ei pidanud veel omama numbreid ega tundma matemaatikat.

10 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega.

11 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega. Seetõttu ei olnud enam vaja uute karjamaade leidmiseks pidevalt ringi rännata.

12 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega. Seetõttu ei olnud enam vaja uute karjamaade leidmiseks pidevalt ringi rännata. Teisalt tuli nüüd hakata tegelema planeerimisega - millal ja kui palju külvata, milline osa seemnetest toiduks jätta jne.

13 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega. Seetõttu ei olnud enam vaja uute karjamaade leidmiseks pidevalt ringi rännata. Teisalt tuli nüüd hakata tegelema planeerimisega - millal ja kui palju külvata, milline osa seemnetest toiduks jätta jne. Samuti tuli viljakamate põllumaade röövimise kartuses ühineda küladeks ja linnadeks.

14 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega. Seetõttu ei olnud enam vaja uute karjamaade leidmiseks pidevalt ringi rännata. Teisalt tuli nüüd hakata tegelema planeerimisega - millal ja kui palju külvata, milline osa seemnetest toiduks jätta jne. Samuti tuli viljakamate põllumaade röövimise kartuses ühineda küladeks ja linnadeks. Et linnu rändrahvaste rüüsteretkede eest kaitsta, oli vaja kaitseehitisi (nende ehitamine eeldas geomeetria arengut) ja sõjaväge, sõjaväe ülalpidamiseks aga koguda makse (vajadus välja arvutada, kes ja kui palju maksma peab) jne.

15 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega. Seetõttu ei olnud enam vaja uute karjamaade leidmiseks pidevalt ringi rännata. Teisalt tuli nüüd hakata tegelema planeerimisega - millal ja kui palju külvata, milline osa seemnetest toiduks jätta jne. Samuti tuli viljakamate põllumaade röövimise kartuses ühineda küladeks ja linnadeks. Et linnu rändrahvaste rüüsteretkede eest kaitsta, oli vaja kaitseehitisi (nende ehitamine eeldas geomeetria arengut) ja sõjaväge, sõjaväe ülalpidamiseks aga koguda makse (vajadus välja arvutada, kes ja kui palju maksma peab) jne. Selle tagajärjel selgus, et loendamisoskusest jäi väheseks - oli tarvis osata ka liita, lahutada, korrutada ja jagada.

16 Umbes aastat tagasi muutusid seni küttimisega elatist teeninud inimrühmad viljakamates piirkondades (Mesopotaamia, Lõuna-Türgi, osa Iisraelist) mingil põhjusel paikseteks ning hakkasid tegelema põllumajandusega. Seetõttu ei olnud enam vaja uute karjamaade leidmiseks pidevalt ringi rännata. Teisalt tuli nüüd hakata tegelema planeerimisega - millal ja kui palju külvata, milline osa seemnetest toiduks jätta jne. Samuti tuli viljakamate põllumaade röövimise kartuses ühineda küladeks ja linnadeks. Et linnu rändrahvaste rüüsteretkede eest kaitsta, oli vaja kaitseehitisi (nende ehitamine eeldas geomeetria arengut) ja sõjaväge, sõjaväe ülalpidamiseks aga koguda makse (vajadus välja arvutada, kes ja kui palju maksma peab) jne. Selle tagajärjel selgus, et loendamisoskusest jäi väheseks - oli tarvis osata ka liita, lahutada, korrutada ja jagada. Kuidas see kõik toimus, seda võime vaid oletada, sest kirja leiutamiseni jõuti alles 3100 aastat e.m.a.

17 Matemaatika arenguetapid piirkonniti

18 Matemaatika arenguetapid piirkonniti I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

19 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Mesopotaamia I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

20 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Egiptus Mesopotaamia I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

21 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Egiptus Mesopotaamia Hiina I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

22 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Egiptus Mesopotaamia India Hiina I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

23 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Egiptus Mesopotaamia Kreeka Hiina India I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

24 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Egiptus Mesopotaamia Kreeka Hiina India Araabia I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

25 Matemaatika arenguetapid piirkonniti Egiptus Mesopotaamia Kreeka Hiina India Euroopa Araabia I I I I I I I I I enne meie aega meie aja järgi

26 Matemaatika esimesteks sammudeks võiks pidada loendamise algust ja erinevate arvusüsteemide teket. Näiteid aadressil:

27 Matemaatika esimesteks sammudeks võiks pidada loendamise algust ja erinevate arvusüsteemide teket. Näiteid aadressil: Enne arvude kasutuselevõttu tähistasid arve objektid, millede arv oli kõigile teada: 1 - Kuu, 2 - silmad, 5 - sõrmed ühel käel (Analoogiliselt kirjeldati algselt ka muid omadusi, nagu näiteks värvust, kõigile teada etalonide abil: varesekarva, merekarva, rohukarva jne.).

28 Matemaatika esimesteks sammudeks võiks pidada loendamise algust ja erinevate arvusüsteemide teket. Näiteid aadressil: Enne arvude kasutuselevõttu tähistasid arve objektid, millede arv oli kõigile teada: 1 - Kuu, 2 - silmad, 5 - sõrmed ühel käel (Analoogiliselt kirjeldati algselt ka muid omadusi, nagu näiteks värvust, kõigile teada etalonide abil: varesekarva, merekarva, rohukarva jne.). Araabia keeles on näiteks arvu 7 ja tegevuse tükkideks rebima tüved samad, seetõttu võib eeldada, et arvu 7 tähistav sõna oli algselt tähenduses palju, tähistamaks tükkide arvu, milleks metsloom võis inimese rebida. Siit sai ka arv 7 ehk oma müstilise tähenduse.

29 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks

30 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ),

31 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ),

32 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ), trapets (τ ραπɛζιoν - kreeka keeles lauake ),

33 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ), trapets (τ ραπɛζιoν - kreeka keeles lauake ), prisma (πρισµα - kreeka keeles saetud ),

34 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ), trapets (τ ραπɛζιoν - kreeka keeles lauake ), prisma (πρισµα - kreeka keeles saetud ), sfäär (σφαιρα - kreeka keeles pall ),

35 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ), trapets (τ ραπɛζιoν - kreeka keeles lauake ), prisma (πρισµα - kreeka keeles saetud ), sfäär (σφαιρα - kreeka keeles pall ), koonus (κωνoς - kreeka keeles männikäbi ),

36 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ), trapets (τ ραπɛζιoν - kreeka keeles lauake ), prisma (πρισµα - kreeka keeles saetud ), sfäär (σφαιρα - kreeka keeles pall ), koonus (κωνoς - kreeka keeles männikäbi ), silinder (κυλινδρoς - kreeka keeles rull ),

37 Sarnaselt on reaalsete esemete järgi oma nime saanud ka mitmed geomeetria (γɛoς - kreeka keeles Maa, µɛτ ρων - kreeka keeles mõõtma ) terminid nagu näiteks tsenter (κɛντ ρoν oli vanade kreeklaste jaoks teravaotsaline pulk või vai, millega kütiti härgi, algselt tähistati selle terminiga vaid sirkli teravaotsalist jalga ), romb (ρoµβoς - kreeka keeles vurrkann ), trapets (τ ραπɛζιoν - kreeka keeles lauake ), prisma (πρισµα - kreeka keeles saetud ), sfäär (σφαιρα - kreeka keeles pall ), koonus (κωνoς - kreeka keeles männikäbi ), silinder (κυλινδρoς - kreeka keeles rull ), punkt (pungo - ladina keeles nõelan ) jne.

38 Herodetese andmetel jättis Pärsia kuningas Dareios sõjakäigu ajal sküütide vastu üle Doonau minevat silda valvama kreeka sõjamehed, andes neile sõlmedega rihma.

39 Herodetese andmetel jättis Pärsia kuningas Dareios sõjakäigu ajal sküütide vastu üle Doonau minevat silda valvama kreeka sõjamehed, andes neile sõlmedega rihma. Dareios ütles: Võtke see rihm ning alates sellest päevast, kui ma lahkun, harutage igal päeval üks sõlm lahti. Kui sõlmedega määratud päevad otsa saavad ning ma selleks ajaks tagasi ei ole, siis pöörduge tagasi koju.

40 Herodetese andmetel jättis Pärsia kuningas Dareios sõjakäigu ajal sküütide vastu üle Doonau minevat silda valvama kreeka sõjamehed, andes neile sõlmedega rihma. Dareios ütles: Võtke see rihm ning alates sellest päevast, kui ma lahkun, harutage igal päeval üks sõlm lahti. Kui sõlmedega määratud päevad otsa saavad ning ma selleks ajaks tagasi ei ole, siis pöörduge tagasi koju. Tšuktš Omrõtagenile jäeti niit nööpidega.

41 Herodetese andmetel jättis Pärsia kuningas Dareios sõjakäigu ajal sküütide vastu üle Doonau minevat silda valvama kreeka sõjamehed, andes neile sõlmedega rihma. Dareios ütles: Võtke see rihm ning alates sellest päevast, kui ma lahkun, harutage igal päeval üks sõlm lahti. Kui sõlmedega määratud päevad otsa saavad ning ma selleks ajaks tagasi ei ole, siis pöörduge tagasi koju. Tšuktš Omrõtagenile jäeti niit nööpidega. Igal hommikul võtab tšuktši ühe nööbi niidi otsast ära.

42 Herodetese andmetel jättis Pärsia kuningas Dareios sõjakäigu ajal sküütide vastu üle Doonau minevat silda valvama kreeka sõjamehed, andes neile sõlmedega rihma. Dareios ütles: Võtke see rihm ning alates sellest päevast, kui ma lahkun, harutage igal päeval üks sõlm lahti. Kui sõlmedega määratud päevad otsa saavad ning ma selleks ajaks tagasi ei ole, siis pöörduge tagasi koju. Tšuktš Omrõtagenile jäeti niit nööpidega. Igal hommikul võtab tšuktši ühe nööbi niidi otsast ära. Kui nööbid otsa saavad, siis sõidab tšuktši rääkimise peole (konverentsile).

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline). Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

merenakatab Pärnu haigla sai 3D ultraheliaparaadi Käekiri on inimese sees

merenakatab Pärnu haigla sai 3D ultraheliaparaadi Käekiri on inimese sees Pakkumised kehtivad 26.01. - 28.01. Reede 26. 01. 2007 nr 4 (398) tasuta nädalaleht ilmub reedeti www.linnaleht.ee Nõo LT keeduvorst Doktori naturaalses sooles suitsutatud, kg 59 90 Kalev apelsinimaitseline

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα

horisont MÕTLEMISE RETSEPT AJULE JA ARVUTILE TUUMAENERGIA UUED VÕIMALUSED HARULDANE PAUNKÖIDE LINNA- ARHIIVIS

horisont MÕTLEMISE RETSEPT AJULE JA ARVUTILE TUUMAENERGIA UUED VÕIMALUSED HARULDANE PAUNKÖIDE LINNA- ARHIIVIS horisont 6 / 2015 NOVEMBER DETSEMBER HIND 3.90 PAGULASTEEMA TEADLASTE PILGU ALL MIKROPRÜGIST HIIGELSAARED OOKEANIS MÕTLEMISE RETSEPT TUUMAENERGIA UUED VÕIMALUSED AJULE JA ARVUTILE HARULDANE PAUNKÖIDE LINNA-

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

Milline navi on Androidi

Milline navi on Androidi Testis HTC uus Sensation Mida teha Windowsitahvelarvutiga? Dell tegi odava suure puutetundliku kuvari Sony Vaio proovib olla MacBook Nr 75, juuli 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Kellel on Eestis levi? Suur suvine

Διαβάστε περισσότερα

nr 2/65 viinakuu AD 2015

nr 2/65 viinakuu AD 2015 nr 2/65 viinakuu AD 2015 Maara Vindi illustratsioon 1 2 3 Juhtkiri Jutlus. Usk Kristusesse kuulutab elu võitu surma üle Püha Antonius Suur (251 356 a.d.) Toimetus Jaak Aus Ain P. Leetma 7 12 13 16 18 20

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

Tänavuse kooliaasta algus tõi uue alguse Peetri lasteaed-põhikoolile, sest pidulikult avati hariduskompleksi laiendus. Loe pikemalt lk 15.

Tänavuse kooliaasta algus tõi uue alguse Peetri lasteaed-põhikoolile, sest pidulikult avati hariduskompleksi laiendus. Loe pikemalt lk 15. Septembrinumbris: Milliste trennide vahel on valida Rae spordikeskuses ja millised ringid alustavad Rae kultuurikeskuses Peetri pargis võttis platsi sisse uus mänguväljak Uus Jürisse ehitatav lasteaed

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Parim odav. nutitelefon

Parim odav. nutitelefon Transformer, väga eriline tahvelarvuti Samsungi relv ipadi vastu 2000 eurot maksev HP sülearvuti Kodune Logitechi helipark Nr 76, august 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Parim odav Üheksa videokaamerat. Ainult

Διαβάστε περισσότερα

horisont ESTCube-1 ESIMENE TÖÖAASTA Joonpilved: hirmud ja teaduslik vaatenurk KALAHARI KASLASED Eksklusiivne fotovalik

horisont ESTCube-1 ESIMENE TÖÖAASTA Joonpilved: hirmud ja teaduslik vaatenurk KALAHARI KASLASED Eksklusiivne fotovalik www.horisont.ee horisont I N I M E N E L O O D U S U N I V E R S U M Viljatuse ravi: mida meditsiin ja teadus võimaldavad? 3 / mai 2014 Hind 3.50 ESTCube-1 ESIMENE TÖÖAASTA Eksklusiivne fotovalik KALAHARI

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks

Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks Muusika! Uued kõrva sisse käivad klapid üllatavad kvaliteediga Uus kaamera Nikon D90: amatöörile parim Soome elab veel! Peaaegu nagu iphone: Nokia E71 on kiire ja mugav On see printer? HP teeb nalja Maailma

Διαβάστε περισσότερα

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS Nr 79 DETSEMBER 2014 OMANIKUJÄRELEVALVE KAS MAANTEEAMET VÕIKS SEDA ISE TEHA? RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST INTERVJUU PEADIREKTORIGA TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

art art 85270

art art 85270 Neljapäev, 8. detsember 2011 nr 42 (187) Tiraaž 25 000 www.tartuekspress.ee PARIMA HINNA JA KVALITEEDI SUHTEGA TALVESAAPAD TAMREXIST! TAMREX WINTER BASIC S3 CI SRC TALVESAAPAD COFRA BARENTS S3 CI SRC TALVESAAPAD

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine

Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine Tallinna Ülikool Informaatika Instituut Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine Seminaritöö Autor: Raido Parring Juhendaja: Jaagup Kippar Autor:...... 2012 Juhendaja:...... 2012

Διαβάστε περισσότερα

Täiendused Põhjala algkeelele st. traktaadile Mulgid mäletavad Põhjala algkeelt

Täiendused Põhjala algkeelele st. traktaadile Mulgid mäletavad Põhjala algkeelt Täiendused Põhjala algkeelele st. traktaadile Mulgid mäletavad Põhjala algkeelt Mati Laane Olen aegamisi Põhjala algkeelt edasi uurinud ja varasemale kodulehes avaldatule hulga täiendusi kirja pannud.

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega horisont 3 / 2015 MAI JUUNI HIND 3.90 TUMEAINE JA TEISED UNIVERSUMID KUIDAS MÕISTA OMA AJU? KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega Darwini teoste vaevarikas

Διαβάστε περισσότερα

Kuidas... suures testis. mp3-mängijat

Kuidas... suures testis. mp3-mängijat Nr 39, Hind 39.90 kr riistvara tarkvara fototehnika mobiilid kodutehnika Kuidas...... internetis turvaliselt surfata... faile jäädavalt kustutada... osta mängukonsooli... koju printerit osta... suvistel

Διαβάστε περισσότερα

Roland Gööck. Tee. 50 retsepti kogu maailmast Hans Joachim Döbbelini fotodega

Roland Gööck. Tee. 50 retsepti kogu maailmast Hans Joachim Döbbelini fotodega Roland Gööck Tee 50 retsepti kogu maailmast Hans Joachim Döbbelini fotodega Paremal: Oota ja joo teed või Joo teed ja oota valige ükskõik kumb versioon sellest Ida-Preisimaalt pärit kõnekäänust, mõlemad

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

30 päeva sisuliselt tapmiskatse eest!? Kas see on mingi nali või? on interneti kommentaariumis

30 päeva sisuliselt tapmiskatse eest!? Kas see on mingi nali või? on interneti kommentaariumis OTSEKORRALDUSEGA nüüd üd vaid 2 kuus! Helista kohe 782 1300 Lõuna-Eesti nädalaleht 16LK NELJAPÄEV, 18. august 2011 Nr 32 (429) 0, 59 9 771406 874007 ISSN 1406-8745 Politsei on tabanud 22-aastase mehe,

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%

Διαβάστε περισσότερα

PORTATIIVNE KÄSIVINTS

PORTATIIVNE KÄSIVINTS MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja:....... prof. Maido Ajaots Tallinn 2006 2 Sisukord Eessõna....lk...

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Tartu Ülikool Usuteaduskond Uue Testamendi õppetool

Tartu Ülikool Usuteaduskond Uue Testamendi õppetool Tartu Ülikool Usuteaduskond Uue Testamendi õppetool Bakalaureusetöö Sõna εὐθύς tähendusväljast Markuse evangeeliumis Koostaja: Maria Härmas Teaduslik juhendaja: Dr.Theol. Peeter Roosimaa Tartu, 2013 Sisukord

Διαβάστε περισσότερα

Algus tõelisele retkele

Algus tõelisele retkele A E G 9 Õpetaja Jaan Nuga mõtiskleb ajast Kõigel asisel on oma algus ja lõpp, nii ka inimese elul. A R VA M U S 2 Jeesus on teel pühasse linna Seda meenutame igal palmipuudepühal, urvaoksad käes. E L U

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

lk detsember 2016 Meeste Boxerid 2,99 Depend geellakid 3,99 Voodipesukomplekt Minnie Hello!! 140x200cm 26,90

lk detsember 2016 Meeste Boxerid 2,99 Depend geellakid 3,99 Voodipesukomplekt Minnie Hello!! 140x200cm 26,90 ÜHINEMISKÜSITLUSTE ANALÜÜS lk 3 TÖÖPAKKUMISED lk 6-7 Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 tel. 515 0068 9. detsember 2016 Nr. 46 (934) Tasuta nädalaleht epood24.eu Ei näe peenes kirjas teksti lugeda? Meie

Διαβάστε περισσότερα

1. Paisksalvestuse meetod (hash)

1. Paisksalvestuse meetod (hash) 1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

EESTI MEISTRIVÕISTLUSED - TARTU - 7. V 2011

EESTI MEISTRIVÕISTLUSED - TARTU - 7. V 2011 EESTI MEISTRIVÕISTLUSED - TARTU - 7. V 2011 1. 20. sajandi alguses jagunes Vene Keisririigi koosseisus olev Baltikum kuueks kubermanguks. Eesti ja Läti aladel asusid Eestimaa, Liivimaa ja Kuramaa kubermangud

Διαβάστε περισσότερα

1. Esimene tänane neegriküsimus. Milline riik võib uhkustada faktiga, et maailma esimene neeger kosmoses on just nende riigi kodanik?

1. Esimene tänane neegriküsimus. Milline riik võib uhkustada faktiga, et maailma esimene neeger kosmoses on just nende riigi kodanik? 1. Esimene tänane neegriküsimus. Milline riik võib uhkustada faktiga, et maailma esimene neeger kosmoses on just nende riigi kodanik? 2.Sellel fotol poseerib Sports Illustratedi Swimsuit Issuele, 1986

Διαβάστε περισσότερα

Ain Kaalepi vaade Eesti vabariigile

Ain Kaalepi vaade Eesti vabariigile A R V A M U S 2 Kolumnist küsib: milleks meile sõltumatus ja iseseisev Eesti Vabariik? Anna-Liisa Vaher soovitab mõelda oma pead selgeks. T E G U 3 Laagrikeskus Talu sai traktori Tänu sõpradele Soomest

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Reede nr 60 (697) tasuta nädalaleht igal reedel

Reede nr 60 (697) tasuta nädalaleht igal reedel nädalavahetuse ilm Reede 22.01.2010 nr 60 (697) tasuta nädalaleht igal reedel www.linnaleht.ee L i n n a l e h e s t o n a l a t i k a s u T i r a a ž 2 5 0 0 0 täna R 22.01 päeval 22... 10 öösel 29...

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

lk 7 Peugeot 208 Active plus VTi 82 hj erihind kuumakse al. 120 keskmine kütusekulu 4,3 l/100 km

lk 7 Peugeot 208 Active plus VTi 82 hj erihind kuumakse al. 120 keskmine kütusekulu 4,3 l/100 km lk 8 Vallajutud: Rakke Tööpakkumised lk 7 Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 tel. 515 0068 Nr. 44 (838) K- 28. november 2014 tasuta www.k-kummid.ee KUMMID www.peugeot.ee/kampaania OÜ KK-RIDEEN Kuumakse al.

Διαβάστε περισσότερα

Mürakarud vallutasid raamatukogu Anu Villmann

Mürakarud vallutasid raamatukogu Anu Villmann ANNELI LEPP: Soovime algatada diskussiooni, kas linlased on öörahu lühendamisega nõus. Populaarne Kauhajoe Hoidjad puudega lastele Külalisõpetajad Juba kuuendat aastat propageerib siinmail õppevõimalusi

Διαβάστε περισσότερα

KEILA KLASSIK RobertHeldeJüriNesselHillarNahkmannRobertHeldeJüriNesselHillarNahkmannRobertHeldeJüriNesselHillar

KEILA KLASSIK RobertHeldeJüriNesselHillarNahkmannRobertHeldeJüriNesselHillarNahkmannRobertHeldeJüriNesselHillar . 1. Teenetemärki Harju maakonna aukodanik antakse tänavu välja viiendat korda. Teenemärk nr 1 omanik oli 2009.a. Eri Klas. 2011 pälvis Teenetemärgi nr 3 mees, kelle kohta öeldi, et panuse eest kohaliku

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

Linna asutamisest alates

Linna asutamisest alates Linna asutamisest alates Bibliotheca Antiqua SARJA KOLLEEGIUM Amar Annus (Tartu Ülikool) Anne Lill (Tartu Ülikool) Maria-Kristiina Lotman (Tartu Ülikool) Jaan Puhvel (California Los Angelese Ülikool) Janika

Διαβάστε περισσότερα

Kihnus saab taas hambaid ravida

Kihnus saab taas hambaid ravida TOOMAS KIVIMÄGI: Pärnus piisab eeliseid, et kesklinn oleks väärikas koht, kus äri ajada. Lk 11 Pentsik töötüli Noortekeskused Transpordifirma argipäev Pagariäri ametist lahkunud müüjanna süüdistab tööandjat

Διαβάστε περισσότερα

Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid

Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Marek Kolk, Tartu Ülikool Viimati muudetud : 6.. Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Aritmeetilised operaatorid Need leiab paletilt "Calculator" ja ei vaja eraldi kommenteerimist.

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid

Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid Alustame nüüd Exceli põhiliste töövahenditega - funktsioonidega. Võtame esimesena sihikule Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid. Kuigi kogu

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Originaali tiitel: Umberto Eco Il pendolo di Foucault Bompiani 1988

Originaali tiitel: Umberto Eco Il pendolo di Foucault Bompiani 1988 Originaali tiitel: Umberto Eco Il pendolo di Foucault Bompiani 1988 Eestikeelne tõlge sisaldab Umberto Eco viimatisi parandusi ja täpsustusi, mida seni välja antud trükistes ei leidu Raamatu väljaandmist

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

autorõigusmtüloodusajakiri

autorõigusmtüloodusajakiri autorõigusmtüloodusajakiri utoriõigusmtüloodusajakiri47. AASTAKÄIK 1/2013 jaanuar SELLES NUMBRIS Tuuli Käämbre ja Minna Varikmaa Energia, elu ja tervis: süsteemibioloogiast, bioenergeetikast ja biomeditsiinist

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit

Διαβάστε περισσότερα

DELTA KESKUS SAI NURGAKIVI

DELTA KESKUS SAI NURGAKIVI (2474) DELTA KESKUS SAI NURGAKIVI AASTA TUDENG MIRELL PROSA TEEB MAAILMA PAREMAKS UUTE JUHTIDE ARENGUPROGRAMM ALUSTAB TEIST RINGI DOKTORITÖÖS UURITI NÕUKOGUDE EESTI NAISARENGUROMAANE 2 TOIMETAJA SISUKORD

Διαβάστε περισσότερα

1300 tel UUDIS! Termotöödeldud puitbriketil SOODUSHIND 1,75 /10kg pakk Maa- ja õhksoojuspumbad Pelletikaminad ja -katlad Pelletite müük

1300 tel UUDIS! Termotöödeldud puitbriketil SOODUSHIND 1,75 /10kg pakk Maa- ja õhksoojuspumbad Pelletikaminad ja -katlad Pelletite müük lk 4 Laaneots: venemaalased on zombistunud lk 6-7 Töökuulutused Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 tel. 515 0068 Nr. 12 (853) 27. märts 2015 UUDIS! Kompaktne ÕHKKÜTTEKATEL Õhuga köetav 2 pindala 200-420m

Διαβάστε περισσότερα

horisont KONSTRUEERITUD ELU Bioloogilised poldid, mutrid ja ehituskivid RUKKIAASTAL LEIVAVILJAST

horisont KONSTRUEERITUD ELU Bioloogilised poldid, mutrid ja ehituskivid RUKKIAASTAL LEIVAVILJAST horisont 4 / 2015 JUULI AUGUST HIND 3.90 TUUNITUD LHC PÕRGUTI JA OSAKESTEFÜÜSIKUTE KÕRGED OOTUSED MIS ON AJU PÕHILINE ÜLESANNE? KONSTRUEERITUD ELU Bioloogilised poldid, mutrid ja ehituskivid RUKKIAASTAL

Διαβάστε περισσότερα