7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
|
|
- Ζώπυρος Νικολαΐδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7.7. HII-RUUT TEST Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat võimalikku tulemust (lilleseemnest kasvab kas valge, punane või roosa õis k = 3; sündiv linnupoeg on kas isane või emane k = 2 jne). Mõnikord on võimalik teooriat kasutades leida, milline peaks olema ühe- või teise katsetulemuse tulemise tõenäosus. Sellisel juhul on võimalik hii-ruut testi abil kontrollida, kas vaatlustulemused on kooskõlas teooria ennustustega või mitte kas erinevus teooria ja valimis nähtu vahel võiks olla tingitud valimi juhuslikkusest või on erinevus liiga suur. Vaata ka joonist 7.7. Joonis 7.3: Tegelikud katsetulemused ja teooria ennustus katsetulemus katsetulemuste arv valimis (nähtud) Teooria tõenäosus ootus (valimis) 1. võimalus n 1 p 1 N 1 = p 1 N Katse 2. võimalus n 2 p 2 N k = p 2 N Kokku tehakse N katset k. võimalus n k p k N k = p k N Vaatame mõningaid näiteid hüpoteesidest, mida saab testida kasutades hii-ruut testi. Näide 7.6 Grupi teadlaste arvates on lõvilõua õie värv määratud ühe geeni poolt. Sellel geenil on kaks alleeli, tähistame neid a ja A. Juhul, kui taime genotüüp on AA, peaks tal olema punane õis, genotüübiga Aa lill peaks olema roosa õiega ja aa-genotüübiga lill võiks olla valge. Selle hüpoteesi kontrollimiseks ristasid teadlased roosade õitega (heterosügootseid) taimi. Kui nende
2 86 PEATÜKK 7. HÜPOTEESIDE STATISTILINE KONTROLLIMINE oletus peab paika, peaks järglaste jaotus olema kooskõlas Mendeli seadustega, vt tabel 7.3. Tabel 7.3: Mendeli seaduste paikapidavuse kontrollimine AA (punane õis) 25% järglastest Aa x Aa Aa (roosa õis) 50% järglastest aa (valge õis) 25% järglastest Näide 7.7 Soovitakse kontrollida, kas uuritav populatsioon on Hardy-Weinbergi tasakaalus (antud geeni suhtes alleelidega a ja A). Tähistame tõenäosust, et populatsioonist juhuslikult valitud geenialleel on A tähega p. Juhul, kui populatsioon oleks Hardy Weinbergi tasakaalus, peaks genotüüpide esinemistõenäosused olema sellised, nagu antud tabelis 7.4. Tabel 7.4: Hardy-Weinbergi tasakaalu kontrollimine genotüüp esinemistõenäosus AA p 2 Aa 2p(1 p) aa (1 p) 2 Märkus: Tõenäosust p saame hinnata oma valimi põhjal ˆp = 2#{AA}+#{Aa} 2N. Kuidas siis hii-ruut test kontrollib sedaliiki hüpoteese? Esmalt leiame hii-ruut statistiku väärtuse, χ 2 = k (n i N i ) 2 N i=1 i Juhul, kui teooria peab paika, siis terooria poolt ennustatud juhtude arv N i peaks olema ligilähedaselt õige ja vahed n i N i tulevad väikesed ning ka hii-ruut statistiku χ 2 väärtus tuleb väike. Seevastu juhul, kui teooria ei pea paika, siis kipuvad erinevused nähtu ja oodatu vahel olema (absoluutväärtuselt) suured, ning hii-ruut statistiku väärtus tuleb suur. Soovides kasutada antud statistikut testimaks teooria paikapidavust, peame selgitama, kui suur peab teststatistiku väärtus olema selleks, et me enam ei
3 7.7. HII-RUUT TEST 87 tohiks uskuda teooria paikapidavusse. Selle selgitamiseks tuleb esmalt määrata veel üks vajalik parameeter, mida kutsutakse vabadusastmete arvuks. Veidi lihtsustatud (kuid peaaegu alati korrektselt töötav) eeskiri hii-ruut testi vabadusastmete arvu leidmiseks on järgmine: df = Erinevate võimalike tulemuste arv (k) valimi põhjal hinnatud parameetrite arv suuruste N i leidmiseks Saamaks näite 7.3 jaoks kontrollitava teooria poolt ennustatavat juhtude arvu, peame oma andmetest piiluma ühte numbrit valimi suurust. Teades valimi suurust N, saame teooria põhjal öelda, mitu punase õiega, mitu roosa õiega ja mitu valge õiega lille Mendeli seaduste järgi peaks valimis olema. Seega antud näite korral on vabadusastmete arv df = 3 (kolme värvi õitega järglasi võib esineda) = 2 1 (valimi suuruse hindamine) Näite 7.4 korral oleme sunnitud sageduste N i leidmiseks hindama (kasutades valimit) kahte parameetrit: valimi suurust N ja alleeli A esinemissagedust p: df = 3 (3 erinevat genotüüpi) = 1 2 (valimi suurus ja alleeli A esinemissagedus) Lisaks peame testi läbiviimiseks kseerima olulisusenivoo määratlema, kui kindlad me tulemustes tahame olla, enne kui julgeme nullhüpoteesi kummutada. Teades usaldusnivood, vabadusastmete arvu ja Hii-ruut statistiku väärtust saame otsuse teha kasutades hii-ruut jaotuse tabelit. Kriitilised väärtused on toodud tabelis 7.5. Näide 7.8 Ühel euroopas esineval liblikaliigil (Panaxia dominula) esineb ühe geeni mutatsioon, mis muudab liblika tiibade mustrit. Alleelidega AA liblikail on tiibadel suured valged täpid. Genotüübiga aa isenditel täpid puuduvad ja nende asemel on tiivad ühtlaselt tumedad. Genotüübiga Aa isenditel täpid esinevad, kuigi on väiksemad kui AA tüüpi isenditel. Uurijaid huvitab,
4 88 PEATÜKK 7. HÜPOTEESIDE STATISTILINE KONTROLLIMINE Tabel 7.5: χ 2 - statistiku kriitilised väärtused h Vab.-astmeid (df) P (X > h) = 0, 05 P (X > h) = 0, ,841 6, ,991 9, ,815 11, ,488 13, ,070 15, ,592 16, ,067 18, ,507 20, ,919 21, ,307 23, ,026 26, ,685 29, ,296 32, ,869 34, ,410 37, ,652 45, ,773 50, ,802 57, ,758 63, ,656 69, ,505 76, ,082 88, , , ,32 135,807 kas üks või teine tiivamuster annab liblikale mingit evolutsioonilist eelist või on liblikate populatsioon Hardy-Weinbergi tasakaalus. Selle selgitamiseks läks uurija Ford aastal aasale ja määras 1612 liblika genotüübid: Vastamaks meid huvitavale küsimusele tuleb leida geeni A esinemistõenäosus: p := p(a) = ( )/(1612 2) = 0, 954 Nüüd saame leida näites 2 toodud valemeid kasutades, kui palju me ühe või teise genotüübiga isendeid oleksime oodanud olevat oma valimis, kui
5 7.7. HII-RUUT TEST 89 Tabel 7.6: härra Fordi andmed AA-tüüpi isendeid: 1469 Aa-tüüpi isendeid: 138 aa-tüüpi isendeid: 5 Hardy-Weinbergi tasakaal oleks kehtinud. Genotüübiga AA isendite oodatav proportsioon oleks p i = p 2 = 0, , 9103, ootuspärane genotüübiga AA isendite arv valimis oleks N i = Np i = 0, , 4, erinevus tegeliku ja oodatava vahel on n i N i = , 4 = 1, 6. Samamoodi võime jätkata arvutusi ka teiste genotüüpide tarvis, vaata ka tabel 7.7. Tabel 7.7: Härra Fordi arvutused Tegelik Oodatav oodatav erinevus n i Proportsioon arv N i n i N i AA-tüüpi isendeid , ,4 1,6 Aa-tüüpi isendeid 138 0, ,2-3,2 aa-tüüpi isendeid 5 0,0021 3,4 1,6 Nüüd saab välja arvutada ka hii-ruut statistiku väärtuse: χ 2 = 1, 62 ( 3, 2)2 1, , 4 141, 2 3, 4 = 0, 827. Olles valinud usaldusnivooks 0,05 (tüüpiline teadusartiklites kasutatav usaldusnivoo), võrdleme oma saadud hii-ruut statistikut tabelis antud väärtustega. Kuna antud juhul on vabadusastmete arv 1 (3-2=1), siis peame võrdlema leitud statistiku väärtust (0,827) kriitilise väärtusega, mis on antud reas df=1 (3,841). Kuna 3,841>0,827, siis järeldame, et erinevus teooria poolt ennustatava ja vaatlustulemuste vahel on väike. Me pole suutnud nullhüpoteesi ümber lükata, Hardy-Weinbergi tasakaal võib kehtida. Seega ei saa nende vaatlustulemuste põhjal öelda, et ühe tiivamustriga järglastel oleks evolutsiooniline eelis teistsorti tiivamustriga liblikate üle. Antud klassikalise näite andmed pärinevad raamatust E. B. Ford (1971) Ecological genetics. Chapman and Hall, London.
6 90 PEATÜKK 7. HÜPOTEESIDE STATISTILINE KONTROLLIMINE Hii-ruut testi eeldused Hii-ruut test baseerub asümptootikal, st. selleks et testi tulemus oleks korrektne, peab valim olema suur. Kui suur peaks olema valim, et praktikas saaks kasutada hii-ruut testi? Harilikult soovitatakse, et igat võimalikku väärtust esineks H 0 kehtides ootuspäraselt enam kui viiel korral (N i 5 iga i korral). Mida teha, kui oletades kontrollitava teooria kehtimist peaks antud valimi suuruse juures mingit väärtust esinema vähem kui 5 korda? Üks võimalus (lisaks valimi suurendamisele) oleks kombineerida kokku mõned harvemad väärtused üheks uueks väärtusklassiks. Seejärel tuleks kontrollida, kas kombineeritud väärtuste esinemissagedus vastab teooria poolt ennustatavale. Loomulikult peame võimalike väärtuste arvu vähendades vähendama ka kasutatavat vabadusastmete arvu. Lisaks mainitud eeldusele peab loomulikult olema tegemist nõuetekohaselt leitud (juhusliku) valimiga. Järeldus: viimases näites toodud arvutus ei pruugi olla (päris) korrektne, sest genotüübiga aa isendeid ootasime valimis olevat vaid 3,4 tükki (mida on alla 5) Hii-ruut test seose olemasolu kontrollimiseks Vahel soovitakse testida, kas kahe (nominaalse, järjestus-) tunnuse vahel eksisteerib statistiline seos või mitte (kas ühe tunnuse väärtuse teadmine aitab öelda midagi selle kohta, milline võiks olla teise tunnuse jaotus ehk teisisõnu kas ühe tunnuse väärtuse muutudes muutub teise tunnuse jaotus või mitte). Näiteks võime soovida kontrollida, kas alamliigiti erineb saakloomade eelistus (kas erinevatel alamliikidel on erinev saakloomade jaotus) või võime testida, kas eksisteerib seos inimese töölemineku viisi (jala/rattaga/bussiga/autoga) ja tema tervisliku seisundi (suurepärane; hea; keskmine; halb; väga kehv) vahel. Kontrollimaks hii-ruut testiga seose olemasolu tunnuste X ja Y vahel (olgu nende tunnuste võimalikud väärtused tähistatud vastavalt sümbolitega 1, 2,..., k ja 1, 2,..., l) peame leidma, milline on mistahes väärtuste komplekti (X = i, Y = j) saamise tõenäosus siis, kui kontrollitav hüpotees (väide: tunnused on sõltumatud) kehtiks. Juhul, kui tunnused X ja Y oleks tõepoolest sõltumatud, siis peaks tunnuse X jaotus olema alati samasugune, ükskõik, milline siis ka tunnuse Y väärtus ka pole. Juhul, kui seost tunnuste vahel pole, on tõenäosus näha tunnuse X väärtust i üks ja seesama sõltumata sellest, milline on tunnuse Y väärtus: P (X = i Y = 1) = P (X = i Y = 2) =... = P (X = i Y = l) (= P (X = i)).
7 7.7. HII-RUUT TEST 91 Ülaltoodud valemis tähistab P (X = i Y = j) nn tinglikku tõenäosust juhul kui teame, et tunnuse Y väärtus on j, siis tõenäosus, et tunnuse X väärtus tuleb i on P (X = i Y = j). Kui X ja Y on sõltumatud, siis P (X = i Y = j) = P (X = i) ja tõenäosus, et populatsioonist juhuslikult valitud isendi korral saame sellise looma/taime/inimese, kelle puhul X = i ja Y = j on leitav järgmiselt: P (X = i, Y = j) = P (X = i Y = j)p (Y = j) sõltumatud = P (X = i)p (Y = j). Seega saame leida tunnuste mistahes väärtuste puhul, millise tõenäosusega üht- või teistsugune väärtuste komplekt peaks esinema nullhüpoteesi (seost tunnuste vahel pole) paikapidamisel. Ja edasi jätkame juba nii, nagu hii-ruut testi tehakse leiame oodatud arvud (N X=i,Y =j = NP (X = i)p (Y = j)), leiame erinevused teooria poolt ennustatud sageduste ja tegelikult valimis nähtud sageduste vahel ning arvutame hii-ruut statistiku väärtuse. Vaatame vaid üle vabadusastmete arvu leidmise - mitut numbrit või parameetrit me peame enne oma valimi põhjal leidma, enne kui saame arvutada suurused N X=i,Y =j? Esiteks peame teadma oma valimi suurust N. Teiseks peame hindama tunnuse X jaotuse ehk tõenäosused P (X = 1),..., P (X = k). Paneme aga tähele, et viimast tõenäosust P (X = k) me ei pea piiluma oma valimist kuna P (X = 1) P (X = k) = 1 siis P (X = k) = 1 P (X = 1) P (X = k 1) ja seega peame valimi põhjal hindama kõigest k 1 tõenäosust (ja viimase saame juba eelnevate põhjal leida). Sama juhtub tõenäosuste P (Y = 1),..., P (Y = l) leidmisel viimase tõenäosuse saame leida kasutades teisi. Seega valimi põhjal tuleb leida kokku 1(valimi suurus N) + k 1(tunnuse X jaotus: P (X = 1),..., P (X = k 1)) + l 1(tunnuse Y jaotus: P (Y = 1),..., P (Y = l 1)) = k + l 1 parameetrit ja antud juhul tuleb hii-ruut testi vabadusastmete arvuks df = kl (k + l 1) = kl k l + 1 = (k 1)(l 1). Näide 7.9 Vaatame, kas saame tõestada, et tudengite alkoholitarbimise ja nende soo vahel eksisteerib seos. Algandmed on esitatud tabelis 7.8. Esmalt hindame nii õlletarbimise kui ka soolise jaotuse (tabelid 7.9 ja 7.10). Nüüd leiame tõenäosused P (sugu = i, õlu = j). Leitud tõenäosused on toodud tabelis Nüüd leiame teooria (sõltumatus) poolt ennustatavad tudengite arvud N sugu=i,õlu=j, vaata tabel 7.12.
8 92 PEATÜKK 7. HÜPOTEESIDE STATISTILINE KONTROLLIMINE Tabel 7.8: Seos tudengite soo ja nädalase õlletarbimise vahel sugu õlu ei tarbi alla pudeli või enam kokku naine mees kokku Tabel 7.9: Õlletarbimise jaotus x ei tarbi alla pudeli või enam P(õlu=x) =266/ Tabel 7.10: Sooline jaotus x naine mees P (sugu = x) =512/ Tabel 7.11: Oodatavad tõenäosused sõltumatuse korral sugu õlu ei tarbi alla pudeli või enam kokku naine =0.4024* mees =0.4024* kokku Tabel 7.12: Sõltumatuse korral oodatavad tudengite arvud sugu õlu ei tarbi alla pudeli või enam kokku naine *611= mees kokku
9 7.8. ÜLESANDED 93 Ja lõpuks võime leida hii-ruut statistiku väärtuse: χ 2 = ( ) ( ) ( ) = 161. Vabadusastmeid oli df = (2 1) (4 1) = 3, hii-ruut statistiku kriitiline väärtus on 7,815, meie statistiku väärtus on aga palju suurem palju suurem kui sõltumatute tunnuste puhul oleks võinud tulla. Järeldus: nullhüpotees ei saa kehtida, tunnused ei saa olla sõltumatud. Tunnuste sugu ja õlletarbimine vahel esineb statistiline seos. Seega saame väita, et eri soost tudengite õlletarbimisharjumused on erinevad. 7.8 Ülesanded 1. Ristati haplotüüpidega Aa, Bb ja Aa, Bb isendeid. Saadud andmed on toodud tabelis On teada, et alleelid A ja a päranduvad vastavalt mendeli seadustele, st ristamisel Aa x Aa saadud järglane on tõenäosusega 0,25 genotüübiga AA, tõenäosusega 0,50 genotüübiga Aa ja tõenäosusega 0,25 genotüübiga aa. Sama reegli järgi päranduvad ka alleelid B ja b. Küsimus: kas geeni A alleelid (A,a) ja geeni B alleelid (B, b) päranduvad sõltumatult või on tegemist nn geeniaheldusega (linkage)? Tabel 7.13: Vaatlusandmed B A AA Aa aa kokku BB Bb bb kokku Kuidas muutub teststatistik ja vabadusastmete arv, kui me ei eelda üksikute alleelide pärandumist vastavalt mendeli seadustele? Näiteks võib olla võimalik, et genotüüpi AA esineb mingil põhjusel heterosügootsete vanemate lastel liiga palju? Ehk mis juhtub siis, kui teeme tavalise hii-ruut testi kahe muutuja sõltumatuse kontrollimiseks? (Vihje kirjeldatud kahe juhu korral tulevad nii teststatistiku väärtused kui ka vabadusastmete arvud erinevad, samuti võime jõuda erinevate otsusteni!)
2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραWilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test)
Peatükk 2 Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test) 2.1 Motivatsioon ja teststatistik Wilcoxoni astakmärgitesti kasutatakse kahe s~oltuva valimi v~ordlemiseks. Oletame näiteks, et soovime v~orrelda,
Διαβάστε περισσότεραsiis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2
Vahemikhinnangud Vahemikhinnangud Olgu α juhusliku suuruse X parameeter ja α = α (x 1,..., x n ) parameetri α hinnang. Kui ε > 0 on kindel suurus, siis vahemiku (α ε, α +ε) otspunktid on samuti juhuslikud
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραStatistiline andmetöötlus, VL-0435 sügis, 2008
Praktikum 6 Salvestage kursuse kodulehelt omale arvutisse andmestik lehmageen.xls. Praktikum püüab kirjeldada mõningaid võimalusi tunnuste vaheliste seoste uurimiseks. Kommentaarid andmestiku kohta Konkreetselt
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότερα4 T~oenäosuse piirteoreemid Tsentraalne piirteoreem Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord 1 Sündmused ja t~oenäosused 4 1.1 Sündmused................................... 4 1.2 T~oenäosus.................................... 7 1.2.1 T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise
Διαβάστε περισσότεραVeaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord Sündmused ja t~oenäosused 4. Sündmused................................... 4.2 T~oenäosus.................................... 7.2. T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36
Sisukord Sündmused ja tõenäosused 5. Sündmused................................... 5.2 Tõenäosus.................................... 8.2. Tõenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότερα1 Entroopia ja informatsioon
Kirjadus: T.M. Cover, J.A. Thomas "Elemets of iformatio theory", Wiley, 99 ja 2006. Yeug, Raymod W. "A first course of iformatio theory", Kluwer, 2002. Mackay, D. "Iformatio theory, iferece ad learig algorithms",
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραSeminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA)
Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA) Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Statistilise olulisustesti põhisammud: E I: Analüüsisin
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραRein Teinberg: "Põllumajandusloomade geneetika", 7. POPULATSIOONIGENEETIKA. toimetanud M. Viikmaa, "Valgus", Tallinn, 1978.
Rein Teinberg: "Põllumajandusloomade geneetika", toimetanud M. Viikmaa, "Valgus", Tallinn, 1978 7. POPULATSIOONIGENEETIKA lk 202-215 Põllumajandusloomade geneetika üheks iseärasuseks, võrreldes üldgeneetikaga
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραMathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραJuhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid
Peatükk 2 Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Uurime inimese verer~ohku. Inimese verer~ohk on üsnagi varieeruv ja s~oltub üsnagi tugevalt hetkeolukorrat mida inimene on enne m~o~otmist söönud/joonud,
Διαβάστε περισσότεραAlgebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραT~OENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA
http://wwwttuee http://wwwstaffttuee/ math TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT http://wwwstaffttuee/ itammeraid Ivar Tammeraid T~OENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA Elektrooniline ~oppematerjal
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016
KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότερα6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Διαβάστε περισσότεραSuhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27
Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραExcel Statistilised funktsioonid
Excel2016 - Statistilised funktsioonid Statistilised funktsioonid aitavad meil kiiresti leida kõige väiksemat arvu, keskmist, koguarvu, tühjaks jäänud lahtreid jne jne. Alla on lisatud sellesse gruppi
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Διαβάστε περισσότεραAnnegrete Peek. Üldistatud aditiivne mudel. Bakalaureusetöö (6 EAP)
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Annegrete Peek Üldistatud aditiivne mudel Bakalaureusetöö (6 EAP) Juhendaja: Märt Möls, PhD Tartu 2014 Üldistatud aditiivne
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM
Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:
Διαβάστε περισσότεραKrüptoloogia II: Sissejuhatus teoreetilisse krüptograafiasse. Ahto Buldas
Krüptoloogia II: Sissejuhatus teoreetilisse krüptograafiasse Ahto Buldas 22. september 2003 2 Sisukord Saateks v 1 Entroopia ja infohulk 1 1.1 Sissejuhatus............................ 1 1.2 Kombinatoorne
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότερα; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραKrüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS
Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007
Διαβάστε περισσότερα1. Paisksalvestuse meetod (hash)
1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje
Διαβάστε περισσότεραAvaliku võtmega krüptograafia
Avaliku võtmega krüptograafia Ahto Buldas Motiivid Salajase võtme vahetus on tülikas! Kas ei oleks võimalik salajases võtmes kokku leppida üle avaliku kanali? 2 Probleem piiramatu vastasega! Kui vastane
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότεραEpidemioloogiliste terminite lühisõnastik
Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik Andmed [Data] - informatsioon, mistahes laadi faktid. Data on mitmuses, datum on ainsuses. Andmestik [Data set] süstematiseeritud infokogum, tavaliselt elektroonilisel
Διαβάστε περισσότεραEesti LIV matemaatikaolümpiaad
Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass
217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht
Διαβάστε περισσότεραSegmenteerimine peidetud Markovi mudelite segude korral
Tartu Ülkool Loodus- ja täppsteaduste valdkond Matemaatka ja statstka nsttuut Matemaatlse statstka erala Segmenteermne pedetud Markov mudelte segude korral Magstrtöö 30 EAP) Autor katsmsjärgsete parandustega
Διαβάστε περισσότερα3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότερα5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραsin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Διαβάστε περισσότεραKRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt
KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:
Διαβάστε περισσότεραKandvad profiilplekid
Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότερα2. Normi piiride määramine (R.D. Smith)
. Normi piiride määramine (R.D. Smith) Sissejuhatuseks Meditsiiniliste otsuste tegemise protsess koosneb neljast põhietapist: 1. Subjektiivsete andmete kogumine. Subjektiivsed andmed põhinevad meie enda
Διαβάστε περισσότεραVahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραPEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
Διαβάστε περισσότεραÜlesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Διαβάστε περισσότεραMatemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kahe arvtunnuse ühine käitumine, korrelatsioon- ja regressioonanalüüs EMÜ doktorikool DK.0007 Tanel Kaart Lineaarne e Pearsoni korrelatsioonikordaja Millal kasutada
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότερα6 Mitme muutuja funktsioonid
6 Mitme muutu funktsioonid Reaalarvude järjestatud paaride (x, ) hulga tasandi punktide hulga vahel on üksühene vastavus, st igale paarile vastab üks kindel punkt tasandil igale tasandi punktile vastavad
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότεραSirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Διαβάστε περισσότερα1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD
1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki
Διαβάστε περισσότερα1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
Διαβάστε περισσότερα