Taina Căsătoriei în teologia

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Taina Căsătoriei în teologia"

Transcript

1 s t u d i i Taina Căsătoriei în teologia Sfântului Ioan Gură de Aur Arhimandrit conf. univ. dr. Teofan Mada Abstract. Viziunea creştină despre familie este clară în gândirea Sfântului Ioan Gură de Aur, care prezintă înfăptuirea ei prin capacitatea lui creatoare şi har dumnezeiesc. La începuturile familiei se află căsătoria, ale cărei valori creştine le apără şi le promovează. La temeliile căsătoriei surprinde o taină mare, taina lui Hristos Biserică. Numele Bisericii este întâlnire şi însoţire 1. Keywords: familie, viață în Hristos, cadru educativ, Hristos și Biserica. 1. Căsătoria creştină : o viaţă completă Concepţia Sfântului Ioan Gură de Aur despre căsătorie nu este sistematică pentru că nu-şi propune să ofere o schemă cuprinzătoare a ei, dar aceasta nu înseamnă că este lipsită de originalitate; reflectă demersul gândirii lui, îngrijorarea sa pastorală de a răspunde diferitelor probleme şi provocări ce apar de fiecare dată în viaţă. Mărturisirea din prima perioadă a vieţii lui, adică că fecioria are prioritate chiar şi temporală faţă de căsătorie, cu sublinierea că şi prima pereche putea să trăiască în Paradis viaţă îngerească fără nevoia instinctului sexual 2, este retractată de el însuşi într-un alt moment 3. Într-adevăr pe temei biblic (Gen. 2, 24), unirea trupească este posterioară căderii (Gen. 3, 1-24). Sfântul Ioan a interpretat ingenios acel fragment ca profeţie 4. După părerea sa, răspândirea neamului omenesc nu ar presupune căsătoria, de vreme ce ar fi fost suficientă intervenţia directă a lui Dumnezeu, Creatorul omului 5. Începutul căsătoriei, prin urmare, este localizat de către Hrisostom în textele de la Facere (Gen. 4, 1-2b ), ce urmează imediat după relatarea alungării protopărinţilor din Paradis: căsătoria ar urma cronologic căderii ca şi consecinţă a păcatului, cădere ce este şi cauză a morţii, ca pedeapsă. Deci, căsătoria ar 1 La Psalmul 149, 1, PG 55, La Geneză, Omilia 15, 4, PG 53, Ottorino Pasquato, I laici in Giovanni Crisostomo. Tra Chiesa, famiglia e citta (Roma, 2001), p Erminie similară la Gen. 1, La cuvântul apostolului, 1, 3, PG 51, 213.

2 Taina Căsătoriei în teologia Sfântului Ioan Gură de Aur urma după neascultarea, blasfemia şi moartea 6, chiar şi dorinţa sexuală 7, nu in sensul maniheic: aceasta e concluzia lui Hrisostom. În special în comentariul său la Epistola către Corinteni (1 Cor. 7, 1-2), cu toate că favorizează fecioria şi cumpătarea, recunoaşte că nunta este condiţia comună a coexistenţei omeneşti, din cauza neputinţei 8. Din acest motiv Sfântul Ioan Gură de Aur a insistat asupra adevărului conform căruia idealul desăvârşirii evanghelice este pentru toţi. El spune explicit că desăvârşirea nu se întemeiază pe dificultatea faptelor virtuoase, deoarece Dumnezeu nu cere acelaşi nivel de virtute pentru toţi 9. În acest sens, monahismul este numai o cale spre desăvârşire: Fericirile anunţate de Hristos nu sunt rezervate în mod exclusiv pentru monahi. Pentru că aceasta ar implica în mod necesar condamnarea restului lumii; şi noi am putea raţional să-l acuzăm pe Dumnezeu de cruzime. Dacă Fericirile ar fi numai pentru monahi, dacă lumea nu ar avea nădejde de dobândire a lor, prin permisiunea acordată oamenilor de a se căsători Dumnezeu Însuşi ar pierde fiinţa umană 10. El ne îndeamnă, ca dovadă şi semn a lui Dumnezeu în viaţa noastră, să dobândim o viaţă completă (τον βίον άπαντα) 11 în Hristos. O asemenea viaţă au monahi, care este cu adevărat creştină întru toate: atmosfera sănătoasă (biologică 12 şi psihologică 13 ) a cadrului natural (cum ar fi: starea de sănătate trupească 14, călirea ascetică 15 etc.), îmbrăcămintea decentă 16, mersul înţelept 17 şi mişcările 18, înfăţişarea neipocrită 19, relaţiile sau comunicarea morală 20, postul, privigherea şi rugăciunea continuă şi vorbirea măsurată. În timp ce admite o distincţie între porunci şi sfaturile evanghelice, întrucât atât Mântuitorul Hristos cât şi Pavel au indicat o diferenţă, Sfântul Ioan nu a acceptat ca laicii să concluzioneze că numai poruncile le-ar fi destinate, aşa cum unii creştini au afirmat-o în Apus. Au numai monahii singuri datoria de a plăcea lui Dumnezeu? Cu siguranţă nu: Dumnezeu doreşte ca toţi să devină sfinţi şi să nu neglijeze nici o virtute 21. Din momentul ce eşti trupul lui 6 Despre feciorie 14, 5, SC 125, p vezi A. Moulard, Saint Jean Chrysostome, le Défenseur du marriage et l Apotre de la Virginité (Paris 1923), p La cuvântul apostolului, 1, 3, PG 51, La I Corinteni, Omilia 19, 1, PG 61, PG 57, PG 63, La Geneză, Omilia 5, 6, PG 53, La Tit, Omilia 1, 4, PG 62, 669. Despre Pocăinţă 1, 1, PG 49, La Ioan, Omilia 1, 4, PG 59, 28. Despre necunoaşterea lui Dumnezeu 3, PG 48, 725. Către Teodor cel căzut 2, 5, PG 47, 318. După Sfântul Ioan nu locul aduce liniştea în viaţa monahală, ci modul (τόπος) de trăire al sufletului (Despre cucernicie 2, 3, PG 47, 414). 14 La Matei, Omilia 10, 5, PG 57, Despre feciorie, PG 48, 538. La Evreii, Omilia 29, 3, PG 63, La Matei, Omilia 68, 3, PG 58, La Sfintele Paşti 5, PG 52, La Matei, Omilia 30, 2, PG 57, Despre trufie 57, ΕΠΕ, 30, 674. Cf. I Cor. 11, Ibidem, 53. La Ioan, Omilia 61, 3, PG 59, 339. La Psalmul, Omilia 11, 1, PG 55, 144. vezi Evr. 10, PG 53,

3 22 Altarul Banatului Hristos, poartă crucea; pentru că şi El a purtat-o 22. Astfel, el insistă asupra adevărului conform căruia oamenii căsătoriţi trebuie să năzuiască spre desăvârşire la fel ca şi monahii, - prin practicarea rugăciunii, pocăinţei şi contemplaţiei, începând cu meditarea la Sfintele Scripturi 23. Prin urmare, Sfântul Ioan Gură de Aur insistă asupra responsabilităţii individuale, asupra folosirii voinţei libere potrivit cu îndemnurile lui Dumnezeu, argumentând că Dumnezeu şi-a stabilit poruncile Lui cu blândeţe, din dragoste, permiţându-ne să făptuim nu datorită preceptelor Lui, ci datorită voinţei noastre proprii iubitoare Scopurile căsătoriei În aceste cadre Sfântul Ioan formulează scopurile căsătoriei creştine. Caracteristic este pentru el ţelul căsătoriei văzut ca medicament pentru dorinţa de reproducere, ce se manifestă după păcatul strămoşesc; aşa se asigură extinderea speciei umane pe temeiul planului dumnezeiesc 25. În profunzime unul dintre scopurile căsătoriei este păzirea purităţii 26. Este evidentă o interpretare mărginită a fragmentului paulin ce s-a menţionat mai sus, interpretare nu întotdeauna aceeaşi între Părinţii Bisericii. Ea se explică prin educaţia ce-a primit-o Ioan despre viaţa angelică monahală şi prin concepţia lui evanghelică de dăruire şi jertfă. În prima fază a slujirii pastorale a Sfântului Ioan se poate distinge în gândirea lui naşterea de prunci ca şi cauză adevărată a căsătoriei. Aceasta este consecinţa voinţei şi a cuvântului lui Dumnezeu şi joacă rolul contrabalansării morţii, în privinţa continuării neamului omenesc 27, dar căsătoria rămâne haină muritoare şi înrobitoare 28, în comparaţie cu viaţa eshatologică. În creştinismul timpuriu procrearea este ţelul principal şi aproape unic al căsătoriei 29. Ioan Hrisostom îşi exprimă cu exactitate gândirea lui în lucrarea sa scurtă Despre feciorie, scrisă în tinereţe înainte de diaconie, susţinând că, dacă la început obiectivele căsătoriei sunt două, procrearea şi soluţia dorinţei de reproducere, rămâne de fapt un singur scop: combaterea desfrâului şi a destrăbălării 30. Contactul cu viaţa poporului creştin, hirotonia sa şi dăruirea pastorală, paralel cu o pătrundere insistentă, inspirată de gândirea paulină, favorizează o evoluţie în gândirea lui Hrisostom, ce deschide o nouă realitate în cadrul scopurilor căsătoriei: la cele două se adaugă motivul iniţial, cuminţenia 31. Posibilitatea transformării morale a omului şi asceza virtuţii aparţin naturii sufletului 32. Sfântul Ioan susţine posibilitatea educării instinctului (ένστικτο), 22 La Efeseni,Omilia 3, 2-4, PG 62, 26 b; ab. 23 PG 47, 431. PG 62, 676. PG 63, La I Corinteni, Omilia 21, O. Pasquato, op. cit., p Despre femeie, 3, PG 31, La cuvântul apostolului, 1, 3 PG 51, Despre feciorie 14, 5, SC 125, p Despre Ana, cuv. 1, 4, PG 54, Despre feciorie 19, 1, SC 125, p La cuvântul apostolului 3, PG 51, Cateheza 2, 3, PG 49, 235. Către cei care se scandalizează 19, PG 52, 519.

4 Taina Căsătoriei în teologia Sfântului Ioan Gură de Aur 23 care poate să se manifeste diferit, la un comportament modificat, treptat. Că instinctul natural al omului nu este încătuşat absolut, este dovedit. Sfântul Ioan crede că instinctul se poate modifica în funcţie de experienţă şi de dispoziţia prezentă a subiectului, drept care el se diferenţiază de reflexe. Prin educaţie pot fi cultivate chiar şi acele porniri (ορμοί), prin întrebuinţarea potrivită a impulsurilor (ελατήρια) 33, însă cu premisa că vor exista imbolduri-porniri (κίνητρα-ορμοί) conforme cu firea. Impulsurile atrage organismul pentru satisfacerea pornirilor lui de conservare, vitale. Prioritatea cumpătării sau a măsurii introduce în relaţia cuplului o nouă adiere, un complex bogat al relaţiilor şi manifestărilor personale dincolo de simpla capacitate reproductivă. Se deschide demersul celor doi soţi către iubirea desăvârşită şi către puritate 34. Iubirea desăvârşită descoperă calea către unitatea profund interioară, armonică, între cei doi soţi şi cu Dumnezeu: aceasta este şi temeiul tainei căsătoriei 35, taina lui Noi. Sfântul Ioan nu uită fragmentul paulin din pricina desfrânării, fiecare să-şi aibă femeia sa şi fiecare femeie să-şi aibă bărbatul ei (1 Cor. 7, 2), dar aminteşte că cumpătarea în cadrul căsătoriei îi face pe soţi să fie virtuoşi în faţa lui Dumnezeu. În interiorul gândirii lui se citeşte, ca în filigran, gândirea lui Pavel, ce atribuie căsătoriei, după Hrisostom, scopul evitării adulterului, favorizând destinderea dorinţei, şi scopul vieţii cumpătate urmând ca soţii să fie plăcuţi lui Dumnezeu: Acesta este darul căsătoriei, acesta rodul, acesta câştigul 36. Temeiul paulin al priorităţii cumpătării în relaţie cu procreaţia este sigur. Deci, pentru Hrisostom, în punctul final al gândirii lui, dorinţa de reproducere este dată de Dumnezeu firii umane pentru naşterea de copii şi paralel pentru iubirea şi unirea soţiilor 37. Această iubire este puterea ce uneşte bărbatul şi femeia într-o unire pură în interiorul căsătoriei 38 ; este iubirea ce uneşte două fiinţe într-o fiinţă unică. O astfel de stare a vieţii cuplului reprezintă o stare de bucurie şi o pregustare a fericirii. În secolul IV, precum se pare, dreptul căsătoriei, încă puţin dezvoltat, se găseşte în armonie cu o învăţătură bogată despre căsătorie prin contribuţia gândirii şi a activităţii pastorale a Părinţilor, în Răsărit cu Clement al Alexandriei, Vasile cel Mare şi Ioan Gură de Aur; în Apus, cu Tertulian şi pe urmă cu Ambrozie şi cu Augustin 39. Această învăţătură este importantă atât la nivelul teoretic cât şi la nivelul propunerii anumitor modele de viaţă Despre David, 3, 3, PG 54, La I Corinteni, Omilia 33, 6, PG 61, La Coloseni, Omilia 12, 5, PG 62, Despre femeie 5, PG 51, Nouă cuvântări la Geneză, Cuvântarea IV, 1, SC 433, p La Coloseni, Omilia 10, 1, PG 62, 366. vezi C. Mazzucco, Dignita del matrimonio e della famiglia nella riflessione patristica, în: Matrimonio e famiglia. Testimonianze dei primi secoli, ediţie îngrijită de M. Naldini, (Firenze, 1996), p O. Pasquato, op. cit., p Vezi O. Bucci, Per la storia del matrimonio cristiano fra eredita giuridica orientale e tradizione romanistica, în Il Matrimonio nel Codice dei canonici delle Chiese orientali (Studi Giuridici 32, Vaticano, 1994).

5 24 Altarul Banatului 3. Unitatea în căsătorie Divorţul este admis în general de legislaţia antică, în Grecia şi Roma. Condamnarea lui înseamnă perturbarea obişnuinţelor familiale cunoscute 41. Gândirea lui Ioan despre unitatea căsătoriei se învârte în jurul fragmentului Gen. 2, 24, ce se observă în Evanghelia după Matei (Mat. 19, 5). Fragmentul are istoria lui proprie, care din atracţia reciprocă bărbat femeie va ajunge să redea valoarea şi demnitatea căsătoriei în timpul prelucrării lui de către Hristos şi Pavel. În comentariul lui la Mat. 19, 5 şi referitor la Gen. 2, 24, Ioan Hrisostom vede căsătoria ca o legătură structurată monogamic, şi prin urmare indisolubilă, în cadrul planului însuşi al lui Dumnezeu care creează un singur bărbat şi o singură femeie 42. Unirea mistică a lui Hristos cu Biserica este foarte strânsă, depăşeşte oricare alta, chiar şi cea a soţilor; este unire veşnică: din aceasta Sfântul Ioan derivă un al doilea argument pentru unitatea căsătoriei, tipul unirii lui Hristos şi a Bisericii 43, ce nu e o unire de natură morală, ci reală, tainică şi exclusivă 44, durabilă până la sfârşitul veacurilor. Aceasta este marea taină a Iconomiei dumnezeieşti, datorită căreia natura umană se uneşte cu natura dumnezeiască, până în punctul în care Mirele să întâmpine o femeie necurată şi să-i redea curăţenia. Acest fapt îi îndeamnă pe Marele Vasile, pe Grigorie Teologul şi pe Ioan Gură de Aur să surprindă marea taină paulină 45. Într-adevăr, tradiţia ortodoxă rămâne fidelă lui Ioan Gură de Aur la această temă a tainei pauline negrăite, în care elementul personal se confundă cu cel sacru până acolo că nu pot fi concepute separabil. De altfel Sfântul Ioan va fi foarte clar în Constantinopol 46, unde va îmbogăţii conţinutul frazei într-un trup introducând între cei doi soţi şi pe copil prin imaginea expresivă a punţii: şi punte este copilul aşa încât cele trei trupuri devin unul, al copilului 47. Hristos este capul nostru al tuturora în Biserică 48. În lucrările mai mici ca cuprindere, din perioada tinereţii, inserează unitatea între greutăţile căsătoriei ca argument pentru feciorie. Mai târziu, după o evaluare mai matură a căsătoriei, unitatea vine să îmbogăţească condiţiile pe care le pune, după ce devine cea mai importantă, după ce Hristos o vroia ca o întoarcere la planul iniţial al lui Dumnezeu. Unitatea căsătoriei este condiţia pentru o legătură mai adâncă şi mai strânsă între bărbat şi femeie, ce se simt uniţi, printr-o lucrarea a Proniei dumnezeieşti, care prin unirea lor puternică îi păzeşte credincioşi (fideli). Acest patos se dovedeşte intens şi neschimbător 49. Structura cea mai interioară a relaţiei conjugale îl trimite adesea pe Hrisostom la rolurile diferite ale soţilor. 41 J. Gaudement, Il matrimonio in Occidente (Torino, 1989), p La Matei, Omilia 62, 1, PG 58, La Psalmul 44, 10, PG 55, La Efeseni, Omilia 20, 3-4, PG 62, Despre femeie 3, PG 51, PG 51, La Coloseni, Omilia 12, 5, PG 62, La Efeseni, Omilia 20, 4, PG 62, 140. I Cor. 11, La Efeseni, Omilia 20, 1, PG 62, 135.

6 Taina Căsătoriei în teologia Sfântului Ioan Gură de Aur 4. Taina cea mare Unirea între cei doi soţi depăşeşte aspectul fizic, pentru a se înscrie în nivelul dumnezeiesc; cu mai multă exactitate, această unire se găseşte în relaţia cea mai strânsă cu taina unirii lui Hristos cu Biserica, aşa precum o icoană se raportează la arhetipul ei. În acest sens, unirea între cei doi soţi poate fi numită taină, în termenii paulini 50. După Sfântul Ioan, această denumire serveşte, în primul rând, la distingerea naturii caracteristicilor nunţiilor păgâne de cele ale naturii nunţii creştine 51. În al doilea rând, ajută la înţelegerea botezului ca nuntă duhovnicească, fiindcă şi aici precum şi-n căsătorie, se înfăptuieşte o unire profundă între mirele-hristos şi mireasa-sufletului 52 : Hrisostom găseşte în aceasta o taină, de vreme ce trimite la o poruncă a lui Dumnezeu, la creaţie după cădere 53. Sfântul Ioan Gură de Aur aseamănă taina Botezului cu două evenimente delimitative ale vieţii omului: cu căsătoria şi cu naşterea. Sfântul Botez este o căsătorie duhovnicească a credinciosului cu Mirele Hristos 54. Hristos este un mistagog (μυσταγωγός) 55, în timp ce părintele este un naş (νυμφαγωγός) al nunţii sufletului cu Mirele, aşa cum pentru toată creştinătatea a existat un Ioan Botezătorul 56 şi pentru Corinteni, în special, un Apostol Pavel 57. Din această nuntă sfântă rezultă o naştere duhovnicească 58. Astfel, Botezul se aseamănă cu o naştere de sus (άνωθεν γέννησις) 59, din Duhul 60. Adică, Dumnezeu este cel care ne naşte 61 şi ne face după har fii ai Lui 62. Botezul ne-a permis să intrăm în familia lui Dumnezeu 63, numai cel botezat poate cu adevărat să-i spună lui Dumnezeu Tată 64, pentru că doar Botezul oferă titlul de fii ai lui Dumnezeu şi de fraţi 65, pătimind o adevărată naştere duhovnicească 66, prin harul Sfântului Duh 67. În final, vede în căsătorie o taină, mai ales în relaţie cu Hristos şi Biserica: Precum mirele îşi lasă tatăl şi vine spre mireasă, la fel şi Hristos a lăsat tronul 50 O. Pasquato, op. cit., p La Geneză, Omilia 56, 1, PG 54, Cateheza I, 1, SC 50 bis, p La Eefseni, Omilia 20, 4, PG 62, Cateheza 1, 1. Cateheza 6, 24. Cateheza 12, La I Corinteni, Omilia 8, 1, PG 61, La Ioan, Omilia 18, 1, PG 59, Cateheza 1, 4. Cateheza 4, 12, ΕΠΕ 30, 326, 410. vezi II Cor. 11, La Ioan, Omilia 10, 2, PG 59, La Fapte, Omilia 40, 2, PG 60, 285. Sfântul Dionisie Areopaitul caracterizează botezul drept o naştere Dumnezeiască (Θείαν απότεξιν, PG 3, 432 D). 59 La Romani, Omilia 25, 6, PG 60, La II Corinteni, Omilia 11, 1, PG 61, La Matei, Omilia 50, 3, PG 58, 507. La Ioan, Omilia 26, 1, PG 59, La Ioan, Omilia 14, 2, PG 59, 93. vezi Π. Χρήστου, Ελληνική Πατρολογία, Θεσσαλονική 1989, vol. IV, p La Efeseni, Omilia 13, 2, PG 62, 96 B. 64 La Matei, Omilia 19, 5, PG 57, 280 D. 65 Despre Pocăinţă, 1, 4, PG 49, 282 D. 66 La Fapte, Omilia 3, 6, PG 51, 96. vezi PG 51,58 C. 67 La Matei, Omilia 12, 3, PG 57,

7 26 Altarul Banatului părintesc venind spre mireasă; Ai văzut, prin urmare, cât de mare este taina căsătoriei, şi cât de mare tip, într-adevăr, nu simplu, nici nu se decide pentru ea la întâmplare, nici nu cere venituri băneşti nici câştiguri ruşinoase, ci comuniune de viaţă este nunta 68. Comuniunea şi unirea soţilor reflectă realmente unirea mistică a lui Hristos cu Biserica. În taina căsătoriei cei doi, prin unirea lor, constituie unul indisolubil, precum în unirea mistică a lui Hristos cu Biserica 69. Cei doi devin unul, aşa cum Mirele-Hristos vine la Biserica - Mireasă constituind împreună cu ea un duh, excluzând orice amestec între dumnezeiesc şi omenesc; cei doi soţi rămân, într-adevăr, două persoane integre, autonome unite în Hristos. În timpul nunţii, tânăra nu se apropie de logodnic, ci el este cel care îi iese în întâmpinare, chiar dacă el este fiu de rege, iar ea o femeie din popor şi de origine modestă, chiar dacă el trebuie să se căsătorească cu o mică servitoare. Iată ce se întâmplă aici. Natura umană nu a urcat până la cer, cel care a coborât către această natură vulgară şi demnă de dispreţ este Hristos în persoană. Cu toate acestea, odată nunta celebrată, El nu a permis ca ea să rămână mai mult timp aici jos, ci luând-o cu El, El a condus-o până la casa paternă 70. Imaginile lui Hrisostom constituie învăţătura cea mai deplină ce se poate afla între Părinţi 71. Relaţia de unire a celor doi soţi cu unirea lui Hristos şi a Bisericii aduce cu sine influenţe hotărâtoare în unirea conjugală. Istoria relaţiilor între Hristos şi Biserică inspiră progresiv etapele vieţii de căsătorie a soţilor creştini 72. Faptul de a fi inspiraţi soţii din modelul relaţiei Hristos-Biserică nu înseamnă că sunt în legătură cu ceva străin, ci înseamnă că-şi asimilează mai mult temeiurile adânci şi raţiunea intimă a unui tip de relaţie a Bisericii spre Hristos, în cadrul căreia se împletesc ei înşişi ca o parte vie şi interesantă 73. Relaţia de iubire Hristos - Biserică înseamnă în cele ce urmează dăruire desăvârşită, ce atinge punctul culminant cu moartea mirelui pentru iubita lui. Şi legătura soţilor trimite la jertfa desăvârşită a unuia pentru celălalt, dovada iubirii adevărate şi a prieteniei celei mai preţioase 74. Tu ai văzut câte feluri de legături ale iubirii a făcut Dumnezeu? Acestea au fost puse în naturile noastre cu daruri ale înţelegerii 75. În iubirea soţilor, Hrisostom vede cauza fericirii lor, a dragostei comuniunii 76 şi a unirii lor cu Dumnezeu 77. Iubirea este conţinutul însuşi al tainei nunţii: Aceasta este esenţa însăşi a lucrurilor 78, pătrunzând la rădăcina 68 Despre femeie 3, PG 51, La Efeseni, Omilia 20, 4, PG 62, La Ioan, Omilia 18, 2. PG 59, 115 c. 71 K. Tsouros, La dottrina del matrimonio in San Giovanni Crisostomo, în Asprenas 21 (1974), p La Efeseni, Omilia 20, 2, PG 62, C. Scaglioni, Ideale conjugale e familiare in San Giovani Crisostomo, în Raniero Cantalamesa, Etica sessuale e matrimonio (Milano, 1976), p La Geneză, Omilia 32, 6, PG 53, La Corinteni, Omilia 34, 4, PG La Efeseni, Omilia 20, 5, PG 62, La I Corinteni, Omilia 32, 6, PG 61, La Coloseni, Omilia 12, 5, PG 62, 387.

8 Taina Căsătoriei în teologia Sfântului Ioan Gură de Aur instinctului şi schimbând esenţa firii. Cu greu va întâlnii cineva o asemenea concepţie înălţătoare la alţi Părinţi, el a fost supranumit profetul iubirii 79. Sfântul Ioan Gură de Aur amplasează căsătoria în centrul mesajului evanghelic, moral, surprinzând în cadrul unităţii şi a iubirii soţilor instituirea întregii vieţi omeneşti. 5. Viaţa conjugală : viaţă de sfinţenie a soţilor În ceea ce priveşte viaţa conjugală, Hrisostom, conformându-se modelului tradiţional al femeii supuse bărbatului, găseşte că forma relaţiei cap-trup din Epistola către Efeseni este exemplară rolului diferit al soţilor (Efes. 5, 23 şi 5, 28). Este vorba despre stabilirea rolului supunerii femeii (trupul) şi a rolului conducător al bărbatului (capul). Se subliniază rolul de completare între soţi, unitatea lor, ca rezultat al căsătoriei 80. Pe de altă parte, interdependenţa ce e valabilă între cap şi trup reproduce satisfăcător egalitatea între soţi 81. Frica adevărată nu exclude iubirea 82. La Sfântul Ioan găsim echivalenţă între iubirea soţului (capul) şi supunerea soţiei (trupul): nu egalitate sau superioritate, ce ar fi contrară naturii, ci respect desăvârşit 83. Într-adevăr, acolo unde este capul, acolo este şi trupul. Nu există nicio dezbinare între cap şi trup; dacă ar exista o separare, nu ar mai fi niciun trup şi niciun cap, de aceea pe această temelie astfel să construim să nu fim separaţi de Hristos, ci să fim întăriţi în El, pentru că dacă stăm separaţi pierim 84. Din întâietatea bărbatului decurge pacea în casă, a cărei condiţie este să existe numai o singură autoritate 85. Hrisostom, din acest motiv, tinde să căsătorească ideea supunerii femeii, cu intenţia de a apăra demnitatea ei, ce apare şi din faptul autorităţii ei proprii, chiar dacă supusă celei bărbăteşti, în sânul familiei 86. Trecând de la principiul teoretic în faptă, Sfântul Ioan încredinţează soţului domeniul activităţii publice şi soţiei a celei private 87. Ideea egalităţii funcţiilor este complet străină cu gândirea antică, fie că este păgână, fie creştină. De altfel, ca să nu se mândrească omul, Dumnezeu o modelează astfel pe femeie încât să devină absolut necesară bărbatului pentru procreaţie şi menţinerea casei 88. Dacă, prin urmare, bărbatului îi aparţin atribuţiile vieţii în comunitate, ca dreptatea, economia, politica şi armata, femeii îi aparţin atribuţiile să toarcă lâna, să ţese, să se îngrijească de bucătărie şi să menţină ordinea în casă 89. Ea trebuie să se 79 G. Florovsky, Ο άγιος Ιωάνηης ο Χρυσόστομος, ο προφήτης της αγάπης, în Ακτίνες 18 (1955). 80 La Ioan, Omilia 32, 3, PG 59, Ibidem, Omilia 20, 5, PG 62, Ibidem, Omilia 20, 4, PG 62, Ibidem, Omilia 20, 5, PG 62, La I Corinteni, Omilia 8, Ibidem, 20, 7, PG 62, Ibidem, PG 62, Despre însoţire 4, PG 48, Împotriva celor care au fecioare introduse 5, PG 47, Despre femeie, 3, 4, PG 51,

9 28 Altarul Banatului îngrijoreze pentru familie şi să-l scape pe soţ de griji 90. Hrisostom, în continuare, interzice femeii lucrul profitabil în afara casei 91. Aceste roluri distinctive sunt ale Proniei Dumnezeieşti, şi contribuie la unirea cuplului şi la armonia familială. Soţia virtuoasă constituie pentru soţ limanul liniştit, ca loc ferit de insuccesele vieţii zilnice 92. Destinaţia femeii ca ajutor bărbatului (Gen. 2, 18), este prelungită de Sfântul Ioan şi-n funcţia consolării şi sprijinului acestuia 93. Mai mult, această funcţie este necesară în relaţie cu fidelitatea conjugală, încrederea reciprocă 94, ca să nu fie retezată de acceptarea pacifică a mustrărilor drepte şi dulci 95. Într-o lungă discuţie, pasionată, înainte de ziua nunţii, soţul îşi împlineşte rolul lui didactic, în relaţie cu însoţitoarea lui mai tânără 96. Cuvântul lui Ioan Gură de Aur atinge intersectiv momentele vieţii conjugale, precum cel al bogăţiei 97. Căsătoria care creează din doi oameni unul şi unic, uneşte şi bunurile celor doi 98. Sunteţi toţi una în Iisus Hristos, adică sunteţi numai o singură înfăţişare, un singur chip în Iisus Hristos 99. Pedagog înţelept este şi femeia, dispusă mai mult decât bărbaţii pentru activitatea duhovnicească, cea care ca persoană, fără nelinişti se află calmă în port, adică în casă 100. Prin urmare, după Sfântul Ioan, nunta creştină se evidenţiază ca şcoală de sfinţenie a soţilor. După părerea lui, mântuirea se poate înfăptui la fel de către fecior ca şi de cel căsătorit, în timp ce şi unul şi celălalt păşesc pe drumul proprii lui chemări conform cu legea Domnului: Nu este numai un mod de mântuire, ci multe şi diferite. Şi aceasta o spune nedefinit Hristos (Ioan 14, 2) 101. Dacă căsătoria şi naşterea de prunci era o piedică în calea virtuţii, Creatorul n-ar fi introdus căsătoria în viaţa noastră, tocmai pentru a nu ne păgubi de ceea ce ne este mai important şi necesar 102. Folosirea rea a căsătoriei, şi nu căsătoria propriu-zisă, poate fi rea. Hrisostom se întoarce înapoi la perechile Vechiului Testament, la cele din Noul Testament, Aquila şi Priscilla (Rom. 16, 4-5), la Filimon şi Apfia (Fil. 1, 2.), pentru a învăţa: Să nu condamni căsătoria, nici să consideri că e piedică şi obstacol în calea virtuţii, faptul de a avea femeie, şi pe copii îi hrăneşte, şi casa o conduce, şi arta o foloseşte 103. Căsătoria devine şcoală de sfinţire şi desăvârşire a soţilor şi de mântuire a tuturor celor ce alcătuiesc familia. 90 PG 51, Despre însoţire 4, PG La Geneză, Omilia 38, 7, PG 35, La Geneză, Omilia 38, 7, PG 35, La Efeseni, Omilia 20, 6, PG 62, Ibidem. 96 Ibidem, Omilia 20, 7, PG 62, Ibidem, Omilia 20, 8, PG 62, Ibidem, Omilia 20, 9, PG 62, La Galateni, Comentariu la cap. III, 5, PG 61, La Ioan, Omilia 61, 3, PG 59, Împotriva celor 3, 5, PG 47, La Geneză, Omilia 21, 4, PG 53, La Priscila, I, 3, PG 51,

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit - Nuntă Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Pentru a felicita un cuplu

Διαβάστε περισσότερα

DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS

DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS CARTEA I VIAŢA IN HRISTOS SE DOBÂNDEŞTE PRIN SFINTELE TAINE Viaţa în Hristos începe şi se dezvoltă cât timp trăim pe pământ, însă desăvârşirea ei se atinge abia când vom fi ajuns

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Paul Evdokimov TAINA IUBIRII. Sfinţenia unirii conjugale în lumina tradiţiei ortodoxe. Traducere de Gabriela Moldoveanu

Paul Evdokimov TAINA IUBIRII. Sfinţenia unirii conjugale în lumina tradiţiei ortodoxe. Traducere de Gabriela Moldoveanu Paul Evdokimov TAINA IUBIRII Sfinţenia unirii conjugale în lumina tradiţiei ortodoxe Traducere de Gabriela Moldoveanu Binecuvântat eşti Doamne, Dumnezeul nostru, sfinţitorul nunţii celei tainice şi preacurate

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

se întâmplă în nou-întemeiata Biserică din capitala Ahaiei, despre care Sf. Pavel scrie în primele 6 capitole ale acestei Epistole.

se întâmplă în nou-întemeiata Biserică din capitala Ahaiei, despre care Sf. Pavel scrie în primele 6 capitole ale acestei Epistole. EPISTOLA ÎNTÂIA CORINTHENI A SFÂNTULUI APOSTOL PAVEL (Epistola a fost scrisă pe la anul 57 d. Hr. din oraşul Efes, la 5-6 ani după ce Sf. Pavel părăsise oraşul Corinth, unde a predicat Evanghelia un an

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα