Ústav chemického a biochemického inžinierstva Zadanie 1

Transcript

1 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Zadanie: a) Aká je vlksť a špecifická enalpia vzducu, kré relaívna vlksť je ϕ = 0.5 a = 0 C. b) Aká je epla a špecifická enalpia vzducu, ak vieme, že = 0.0 a ϕ = 0.. c) Aká je epla a vlksť vzducu, ak vieme, že ϕ = 0. a = 00 kj kg. d) Aká je vlksť a relaívna vlksť vzducu, ak vieme, že = 70 C a = 50 kj kg. Riešenie: a) Pri známej relaívnej vlksi a eple zisíme vlksť a špecifickú energiu vlké vzducu buď dčíaním v rvnvážnm diagrame, aleb výpčm. Pri výpče vycádzame z definície relaívnej vlksi ak pmeru parciálne laku vdnej pary a laku nasýenej vdnej pary pri danej eple ϕ = p p. Pri eple 0 C je lak nasýenej vdnej pary uvedený v abuľkác (Cemické inžiniersv abuľky a grafy) na srane 5, p = 4. 4kPa. V m prípade je parciálny lak vdnej pary v vlkm vzducu rvný p = ϕ p = =. 5kPa Ak pznáme parciálny lak vdy a celkvý lak vlké vzducu dkážeme vypčíať relaívny mlvý zlmk vdnej pary v ej zmesi a následne aj relaívny mnsný zlmk vdnej pary,.j. vlksť = p ( p p ) =. 5 ( ) = = M M = = Pričm index predsavuje vdnú paru (vdu) a sucý vzduc. Špecifickú enalpiu vlké vzducu vypčíame na základe enalpickej bilancie, pričm ak referenčný sav berieme eplu 0 C, lak 0.5 kpa a plynné skupensv pre sucý vzduc a kvapalné skupensv pre vdu. Špecifická enalpia vlké vzducu predsavuje mnžsv epla, kré reba ddať vlkému vzducu s vlksťu pri je zriaí z eply 0 C na pžadvanú eplu. Vzľadm na, že enalpia je savvá veličina, jej dna závisí len d pčiačné (v našm prípade referenčné) savu a savu p zriaí, môžeme si spôsb, ak získame vlký vzduc s danu eplu ľubvľne zvliť. Z ľadiska dsupnsi údajv a výpčvej nárčnsi sa ak najjednducší psup javí en, keď predpkladáme, že vzduc sa zreje na pžadvanú eplu a vda (referenčný sav) sa najskôr dparí pri referenčnej eple a pm sa v plynnm skupensve zreje na pžadvanú eplu. Predpkladáme iež, že rzdiel eplô nie je príliš veľký a pre môžeme epelné kapaciy sucé vzducu a vdnej pary pvažvať za knšanné (berieme d úvay ic priemernú dnu v inervale eplô, pre krý je zsrjený rvnvážny diagram). Výparná enalpia vdy pri eple 0 C za danýc referenčnýc pdmienk je iež abelvaný údaj. c =. 005 kj kg K, c =. 95 kj kg K, Δ = 50 kj kg p p v ( ) ( ) = c + Δ + c p ref v p ref V našm prípade je špecifická enalpia vlké vzducu ( ) ( ) = = kj kg Nereba zabudnúť že á veličina je vzťavaná na jednku mnsi sucé vzducu. Hdny dčíané v grafe sú veľmi pdbné, ale závisia d presnsi s aku ic dčíame. b) V m prípade nepznáme eplu a pre je riešenie mierne skmplikvané. Na základe známej vlksi dkážeme vypčíať relaívny mlvý zlmk vdnej pary a iež jej parciálny lak v vlkm vzducu = M M = = p = p + = =. 6065kPa ( ) ( ) Na základe známej relaívnej vlksi pm dkážeme vypčíať, aký je lak nasýenej vdnej pary a v abuľkác zisíme zdpvedajúcu eplu vlké vzducu ϕ kPa p = p =.. =.

2 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Hdnu eply vypčíame napríklad lineárnu inerpláciu z nasledujúcic abelvanýc dnô / C 40 4 p /kpa = + ( p p ) = 40 + ( ) = C p p Špecifickú enalpiu vlké vzducu vypčíame rvnak ak v predšlej časi príkladu =. 005( ) ( ) = kj kg Opäť, vypčíané dny sa zvyčajne veľmi dbre zdujú s presne dčíanými údajmi z rvnvážne diagramu. c) V m prípade je výpče neznámyc veličín pmerne kmplikvaný. Špecifická enalpia je funkciu bc neznámyc, zaiaľ č relaívna vlksť je nelineárnu funkciu eply, z krej však ú veličinu nedkážeme vyjadriť preže máme k dispzícii len abelvanú závislsť laku nasýenej vdnej pary d eply. Ak eda cceme spmínané veličiny vypčíať, musíme najskôr v primeranm rzsau eplô písať závislsť p () = f.obvykle sa na en účel pužíva Anineva rvnica. Výsledkm je, že máme riešiť súsavu dvc rvníc dvc neznámyc (vlksť a epla), pričm jedna z rvníc je nelineárna. Riešenie v akm prípade vyžaduje buď ieračný psup, dvjparamervú pimalizáciu, aleb výpče pmcu Jacbi maice. Pri ieračnm výpče môžeme psupvať napríklad nasledvne: zvlíme si eplu, pre krú vypčíame vlksť vzducu pdľa psupu uvedené v zadaní a). Hdnu vlksi pužijeme na výpče eply, krú vyjadríme z rvnice na výpče špecifickej enalpie vlké vzducu,.j. Δ v = ref + c + c p p Psup riešenia je uvedený v nasledujúcej abuľke. Šarvacia epla je 50 C, berúc d úvay známe infrmácie z časi a) a b). Ierácia dad C vyp C Ak vidn, výpče je časv nárčný a zdá sa, že v m prípade je výdnejšie údaje dčíať z rvnvážne diagramu. d) Pri ej kmbinácii zadanýc údajv vieme z rvnice na výpče špecifickej enalpie vlké vzducu vyjadriť vlksť a následne vypčíať aj relaívnu vlksť cp( ref ) ( 70 0) = = = Δ + c ( ) v p ref ( ) = M M = = p = p + = = kPa ( ) ( )

3 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv ϕ = p p =.. = rafické riešenie jednlivýc zadaní je znázrnené v nasledujúcm brázku = 50kJ kg ϕ = 70 C = 00kJ kg ϕ = 0. ϕ = 05. = 0 C ϕ = = 00.

4 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Zadanie: 0 m sucé vzducu ( = 70 C, p = 05 Pa) sa v sušiarni sýi vdu ak, že sa z sušené maeriálu dparí 0.5 kg vdy. Vzduc púšťajúci sušiareň má eplu 50 C. Vypčíaje je vlksť, relaívnu vlksť, špecifický bjem, usu, špecifickú enalpiu, eplu, pri krej by je relaívna vlksť bla 0.9 a eplu rsné bdu. Riešenie: Prúdvá scéma pre zadanie je znázrnená na nasledujúcm brázku sucý vzduc d sušiarne p = 05 Pa, = 70 C V = 0 m Sušiareň dparená vda m = 0.5 kg vlký vzduc z sušiarne p = 05 Pa, = 50 C Ak sa na sušenie pužíva sucý vzduc ( = 0 ), psačuje ďalší údaj je eple, aby bl sav pužié vzducu presne definvaný. Maeriálvá bilancia zlžky (vdnej pary) pre zadanie pm vysiuje nasledujúca rvnica m + m = m Kde m predsavuje mnsť sucé vzducu (precdm cez sušiareň sa nemení), m mnžsv vdy dparenej d vzducu v sušiarni a, sú vlksi vzducu pred a za sušiarňu. Na základe maeriálvej bilancie dkážeme vypčíať vlksť vzducu za sušiarňu. = + m m Hmnsť sucé vzducu vypčíame z savvej rvnice ideálne plynu pv 05 0 m = nm = M = 9 0 = 0. 0 kg RT Vlksť vzducu za sušiarňu pm je = = ( ) Splu s eplu en údaj psačuje na určenie všekýc sanýc veličín, carakerizujúcic sav vlké vzducu = M M = = p = p ( + ) = ( ) = 7. 50kPa ϕ = p p = = RT 8 4. ( ) v = m kg + = + = p M M ρ = ( + ) v = ( ) =. 064 kg m = c p ( ref ) + v ( ref ) 005( 50 0) ( 50 0 Δ + cp = ) = kj kg p = p 0. 9 = 7. 50kPa 0. 9 = kpa, ϕ = 0. 9

5 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv 4 40 ϕ= 09. = + ( p, ϕ= 09. p ) = 40 + ( ) = 4. 9 C p p = = + ( p ϕ p ) = 8 + ( ) = 9. 9 C p p rb ϕ=, = Na nasledujúcm brázku je znázrnený spôsb, ak dčíať niekré z paramerv vlké vzducu v rvnvážnm diagrame. = 70 C ϕ = 50 C ϕ = 09. ϕ = 09. ϕ = rb = 0

6 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Zadanie: Pred vsupm d sušiarne sa zmieša čersvý vzduc ( = 0 C, ϕ = 0.4) s recirkulujúcim prúdm vzducu z sušiarne ( = 50 C, ϕ = 0.8) v pmere mnsí m : m =. Vypčíaje paramere vzducu, krý ak vznikne a mnžsv epla prebné na riaie prúdu vzduc na eplu 70 C, ak je spreba čersvé vzducu 00 kg. Riešenie: Prúdvá scéma a znázrnenie savu jednlivýc prúdv vzducu v rvnvážnm diagrame sú uvedené na nasledujúcm brázku., ϕ, ϕ 4 ϕ Zmiešavač 4 4 ϕ Q & kal, ϕ,, Kalrifer ϕ = 4, ϕ 4,, 4 4 Pri riešení prblému vycádzame z maeriálvej bilancie zmiešavača a enalpickej bilancie kalrifera. Maeriálvá bilancia sucé vzducu a vdnej pary je písaná nasledujúcimi rvnicami + = + = Nakľk mnsný priek prúdv sucé vzducu je známy = 00 kg a pmer m & = :, vieme vypčíať aj mnsný priek prúdu a iež je vlksť. Najskôr však musíme zisiť, aká je vlksť prvýc dvc prúdv vzducu. Preže pznáme dva údaje, kré presne definujú sav prúdu vzducu a, dkážeme v rvnvážnm diagrame ú infrmáciu dčíať. Vlksť prúdu čersvé vzducu je a vlksť recirkulvané prúdu vzducu je Pm = + = + = = 00 = 00 kg = = = = 4 O prúde vzducu, krý púšťa zmiešavač, vieme len jeden z je paramerv (vlksť). Ďalší údaj by sme mli získať na základe enalpickej bilancie zmiešavača + = Hdny špecifickej enalpie prúdu čersvé a recirkulvané vzducú sú 5 kj kg a 5 kj kg. Špecifická enalpia prúdu vzducu, krý dcádza z zmiešavača je = = = 98. kj kg 00 Uvedený výpče sme však nemuseli vôbec rbiť. Vieme iž, že maeriálvá bilancia je lineárna algebraická rvnica, krú v priesre znázrňujeme ak priamku. Bdy, a, kré reprezenujú sav jednlivýc prúdv vzducu musia ležať na ej priamke. Pla bdu (priesečník spjnice bdv a čiary rvnbežnej

7 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv s su y, krá preína s x v miese = ) je eda pevne daná. Z grafu iež dkážeme dčíať eplu prúdu vzducu, = 0.8 C. Sprebu epelnej energie v výmenníku epla vypčíame rvnak ak v predšlm príklade. Najskôr však pre známe dny 4 = = a 4 = 70 C prebujeme dčíať v grafe/vypčíať špecifickú enalpiu prúdu zriae vzducu. = ( 70 0) ( 70 0) = 9. 4 kj kg Q& kal m kj = & = = =. 45 kj s =. 45 k 4 ( ) ( ) Kvôli preľadnsi sú vlasnsi jednlivýc prúdv vzducu zrnué v nasledujúcej abuľke. Čiernu farbu sú uvedené údaje z zadania, červenu farbu infrmácie nájdené v rvnvážnm diagrame, mdru farbu údaje vypčíané na základe maeriálvej a enalpickej bilancie a zelenu farbu sú značené infrmácie, kré vyplývajú z, aká zmena sa s príslušnými prúdmi vzducu udiala (napr. pri reve vzducu v výmenníku epla sa bsa vdnej pary v vzducu,.j. vlksť, nemení). Vlasnsť Prúd 4 / C = = 0.06 /(kj kg ) φ

8 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 4 Cemické inžiniersv Zadanie: Aké mnžsv vdy skndenzuje pri adiabaickm zmiešaní 000 m vzducu s relaívnu vlksťu ϕ = 0.4 a eplu 5 C a 800 kg vzducu s vlksťu = 0.09 a eplu 55 C. Aké budú paramere pripravené vzducu p zmiešaní ýc prúdv a dlúčení skndenzvanej vdy? Aké mnžsv epla dvádza skndenzvaná vdná para? Riešenie: Pri zmiešaní dvc prúdv vzducu sa môže sať, že zlženie ak pripravené prúd vzducu leží pd krivku ' ϕ = a = a' ϕ = (viď brázk). Dbrým príkladm akej siuácie je vznik mly pri vydycvaní vlké eplé vzducu (bd ) d klié sudené vzducu (bd ). V m prípade vznikne eergénna zmes (bd ), kde sú drbné kvapôčky skndenzvanej vdnej pary dispergvané v vzducu nasýenm vdnu paru. P ddelení skndenzvanej pary ak zsane len vzduc, krý je nasýený vdnu paru (bd na krivke ϕ = ). Pla bdu vyplýva z maeriálvej bilancie m + m = m ' m + m = m akže sačí vypčíať vlksť pripravené prúdu vzducu a vyniesť en údaj na spjnicu bdv a, kré zdpvedajú savu prúdv vzducu, kré sme zmiešali m + m ' = m Druá mžnsť, ak určiť plu bdu, je vypčíať aj špecifickú enalpiu prúdu vzducu na základe enalpickej bilancie m + m = ' m Pm v rvnvážnm diagrame dkážeme nájsť izermu adiabaickej sauračnej eply, krá precádza cez bd. Tá izerma súčasne pslúži na určenie savu vzducu p ddelení skndenzvanej pary. Bd je určený ak priesečník ej izermy a krivky ϕ =. Následne dkážeme dčíať vlksť vzducu, kré sav značuje bd a vypčíať mnžsv skndenzvanej vdnej pary m = m + m ' ( ' ) m = m a iež mnžsv epelnej energie, krú dvádza skndenzvaná para l Q = m c ( ) p ref ( ' ) Q = m + Asi nereba pripmínať, že adiabaická sauračná epla prúdu vzducu sa rvná je eple a =. Sav jednlivýc prúdv vzducu je zaznamenaný v nasledujúcej abuľke Vlasnsť Prúd / C 5 55? = a ?? /(kj kg ) ?? ' ' ϕ φ 0.4?? a / C? a = a'

9 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 4 Cemické inžiniersv Aby sme mli dplniť cýbajúce údaje v ej abuľke, prebujeme najskôr zisiť mnsť sucé vzducu v prúdc a. V prípade prúdu reba bjem vlké vzducu vydeliť špecifickým bjemm m = V v Pričm špecifický bjem vlké vzducu vyplýva z je eply a vlksi RT 8. 4( ) v = m kg + = +. = p M M m = V v = = 66 kg Hmnsť sucé vzducu v drum prúde je m = m + = = 74 kg ( ) ( ) Pm m = m + m = = 000 kg m + m ' = = = m 000 m + m = = = '. 9 kj kg m 000 Osané údaje sú uvedené v nasledujúcej abuľke Vlasnsť Prúd / C /(kj kg ) φ 0.4 a / C.. Mnžsv skndenzvanej vdy a uvľnené kndenzačné epl pm je m = m ' = = 6. 4 kg ( ) ( ) ( ) ( ) Q = m c = = 86 kj l p ref ( ' ) ( ) Q = m = = 000 kj Rzdiel v vypčíanýc údajc (86 kj a 000 kj) súvisí s presnsťu dčíania jednlivýc údajv v rvnvážnm diagrame.

10 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 5 Cemické inžiniersv Zadanie: Vzduc z sušiarne ( = 0.06, = 50 C) sa pred pakvaným pužiím upravuje ak, že sa je vlksť zníži na plvicu a epla zvýši na 70 C. Vypčíaje mnžsv skndenzvanej vdy z 00 kg vlké vzducu, kré je reba ddeliť p cladení vzducu. Zisie eplu rsné bdu vzducu, krý sa pužíva na sušenie a sprebu epla pri je reve na pžadvanú eplu. Riešenie: Pri riešení úl, kré sa ýkajú úpravy vzducu (cladenie, rievanie, znižvanie vlksi, zmiešavanie prúdv vzducu, precd vzducu cez sušiareň) je výdné pužiť rvnvážny diagram. Zmeny savu vzducu a prúdvá scéma sysému sú v m prípade znázrnené na nasledujúcic brázkc. 4 = 70 C = 50 C 4 4 rb rb4 ϕ = 4 = 70 C 4 = Q kal Kalrifer Sušiareň = 50 C = 006. Cladič dlučvač kvapiek m Q cl Pri znižvaní vlksi vzducu sa psupuje ak, že vlký vzduc najskôr cladíme na eplu je rsné bdu. Pri ďalšm cladzvaní začne kndenzvať vdná para až kým nedsianeme pžadvanú vlksť vzducu. Následne sa ddelí skndenzvaná vda. Na brázku mu zdpvedá cesa z bdu d bdu. Ak základ výpču bl zadaný údaj 00 kg vlké vzducu. Výdnejšie je však vzťavať celý výpče na mnsť sucé vzducu v ej zmesi. Ten údaj vypčíame na základe známe vzťau na výpče vlksi vzducu m = m + = = kg. ( ) ( ) = 4 = 00 = = 006. Hmnsť vdy, krá skndenzuje pri znížení vlksi vzducu na jednu plvicu je (maeriálvá bilancia cladiča/dlučvača kvapiek) m = m 4 + m m = m m 4 = 94. 4( ) =. 8 kg Tepla rsné bdu vzducu, krý vsupuje d sušiarne má v diagrame súradnice určené relaívnu vlksťu φ = a vlksťu 4 = 0.0,.j..8 C (dčíané z rvnvážne diagramu), resp. 4 = 4M M = = p = p4 ( + 4 ) = ( ) = 4. 67kPa z č môžeme v abuľkác vypčíať eplu nasýenej vdnej pary približne.7 C. Spreba epelnej energie na riaie vzducu z savu d 4 zdpvedá rzdielu špecifickýc enalpií vzducu v ýc savc. Špecifické enalpie vzducu môžeme vypčíať radičným spôsbm

11 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 5 Cemické inžiniersv i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = c + Δ + c p i ref i v p i ref = kj kg =. = = kj kg 4 Pm spreba epla v výmenníku epla (kalrifer) je Qkal = m = = 89 kj =. 8 MJ 4 ( ) ( ) Pdbné výsledky dsaneme aj vedy, ak špecifické enalpie vzducu dčíame z grafu. Pre je veľa rýclejšie dčíať údaje v grafe mies ic pčíania.

12 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 6 Cemické inžiniersv Zadanie: Vzduc, kré epla je 50 C a bsa vdnej pary 59.8 g m reba upraviť ak, aby je epla pklesla na 0 C pričm je relaívna vlksť má byť ϕ = 0.5. Zisie mnžsv vdnej pary, kré reba necať skndenzvať, aby se dsiali pžadvané paramere upravené vzducu. Aké sú energeické nárky pčas úpravy m vzducu? Riešenie: Aby sme vedeli psúdiť, aký psup pri úprave vzducu reba zvliť, prebujeme pznať je pčiačný a knečný sav. Ak bl spmenué skôr, prebujeme pznať dnu dvc z nasledujúcic šiesic veličín: epla, vlksť, relaívna vlksť, špecifická enalpia a epla vlké eplmera aleb epla rsné bdu. Krákľvek dvjica údajv nám umžní v rvnvážnm diagrame nájsť všeky zvyšné infrmácie. Pre prúd vzducu, krý získame úpravu ie infrmácie máme, pre prúd vzducu pred úpravu prebujeme preráať údaj bsau vdnej pary (59.8 g m ) napríklad na vlksť m m m m m m = = = = = = m nm nxm n( x) M n( n n) M ( n n) M m m = = = = m pv m n M M 9 M RT M 8. 4 ( ) 8 Sav vzducu pred a p úprave je zaznamenaný v nasledujúcej abuľke 4 Vlasnsť Prúd Pred úpravu P úprave / C /(kj kg ) φ 0.5 rb / C Prvnaním vlksi vzducu pred a p úprave vzducu sa môžeme presvedčiť m, že je vlksť reba znížiť. V m prípade musíme psupvať buď ak, že en prúd vzducu zmiešame s iným, sucším, aleb necáme časť vdnej pary skndenzvať a ddeliť ju. Nakľk priam v zadaní bl uvedené, že máme vypčíať kľk vdnej pary má skndenzvať, je jasné, že správny je druý psup pri úprave vzducu. Siuácia je znázrnená na brázku. Pri úprave vzducu eda budeme psupvať nasledvne: najskôr cladíme naľk, aby z ne vykndenzval pžadvané mnžsv vdnej pary a p jej ddelení vzduc zrejeme na pžadvanú eplu. Paramere vzducu v savc značenýc číslami 4 sú zaznamenané v nasledujúcej abuľke Vlasnsť Prúd 4 / C /(kj kg ) = rb = 4 rb4 = = rb rb = = ϕ 4 ϕ = φ 0.5 rb / C Z ýc údajv pm ľak vypčíame všeky žiadané údaje. Hmnsť sucé vzducu

13 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 6 Cemické inžiniersv m g kg m = = =. = Mnžsv vdy kré sa p skndenzvaní ddelí vyplýva z maeriálvej bilancie cladiča s dlučvaním kvapiek skndenzvanej vdy m= m+ m 4 ( ) ( ) m = m 4 = = kg = 5. 6 g Z enalpickej bilancie zariadenia vyplýva, aké mnžsv epla reba vzducu pčas cladenia dbrať m = Q + m + m cl ( ) ( ) ( ) P ( ) Q = m m m = m m c cl ref Q cl = = kj Sprebu epla v výmenníku epla vypčíame z je enalpickej bilancie Qkal = m = =. 0 kj 4 ( ) ( )

14 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 7 Cemické inžiniersv Zadanie: 00 kg vzducu ( = 50 C, = 0.0) sa adiabaicky vlčí vdu ( = 0 C) ak, aby relaívna vlksť p vlčení bla ϕ = 0.9. Zisie vlksť a eplu vzducu p vlčení a sprebu vdy. Ak by sa zmenili paramere vzducu p vlčení, keby sa pčas rzprašvania rvnaké mnžsva kvapiek vdy d sysému ddali MJ epla? Aký by bl sav vzducu p vlčení, keby sa mies vdy pužil rvnaké mnžsv vdnej pary nasýenej pri eple 00 C? Riešenie: Pri adiabaickm vlčení sa d prúdu vzducu rzprašujú kvapky vdy, pričm vzduc nevymieňa žiadnu epelnú energiu s klím, resp. sa ppri rzprášenej vdy ddáva aj určié mnžsv epla (druá časť príkladu). Zmena savu vzducu, krá nasane pri adiabaickm vlčení, je znázrnená na nasledujúcm brázku. Nvá veličina, krá určuje smernicu spjnice bdv a, sa nazýva eplvlksný pmer a vyjadruje, ak sa zmení enalpia vzducu pri je adiabaickm vlčení, keď sa vlksť vzducu zvýši z dny = 0 C na. Maeriálvá a enalpická bilancia je v prípade adiabaické vlčenia písaná nasledujúcimi rvnicami m + m= m m + m = m kde m predsavuje mnsť vdy rzprášenej d vzducu pri je adiabaickm vlčení a špecifickú enalpiu vdy pužiej na vlčenie. Spjením ýc dvc rvníc dsaneme m = m ( ) ( ) m + m = m eplvlksný pmer = 0 ε ( MJ kg ) ε = = Smernice zdpvedajúce jednlivým dnám eplvlksné pmeru v MJ kg sú vynesené na krajc rvnvážne diagramu s začiakm v bde s súradnicami = 0, = 0 C. Špecifickú enalpiu vdy pri eple 0 C nájdeme v abuľkác ( kj kg 0. = = 6 MJ kg ). V m prípade je dna eplvlksné pmeru 0.6 MJ kg. Smernicu priamky pre en prípad nájdeme na kraji diagramu a cez bd vedieme s u priamku rvnbežku. Kde rvnbežka prene čiaru relaívnej vlksi φ = 0.9 nájdeme sav vzducu p vlčení. Následne dkážeme určiť všeky sané paramere vzducu p vlčení. Výsledky dčíané z rvnvážne diagramu sú uvedené v nasledujúcej abuľke. Prúd Vlasnsť (vda) (vda + Q) (para) / C /(kj kg ) φ Sprebu vdy p vlčení vypčíame na základe maeriálvej bilancie. Skôr však musíme vypčíať mnsť sucé vzducu v 00 kg vzducu, krý vlčíme. m 00 m = = = kg ε = ϕ ϕ ϕ =

15 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 7 Cemické inžiniersv Pm mnžsv vdy pužié na vlčenie je m = m = =. 98 kg ( ) ( ) Sav vzducu p vlčení s ddaním MJ epelnej energie a v prípade, ak mies vdy pužijeme vdnú paru nasýenú pri eple 00 C je iež uvedený v predcádzajúcej abuľke. Hdna eplvlksné pmeru v ýc dvc prípadc rvnak vyplýva z epelnej bilancie vlčiace zariadenia m + m + Q= m súčasné vlčenie vdu, = 0 C, a ddávanie epelnej energie, MJ ε = + Q m = =. 64 MJ kg vlčenie nasýenu vdnu paru, = 00 C ε = + Q m = =. 676 MJ kg 00 C ( = 676 kj kg )

16 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 8 Cemické inžiniersv Zadanie: Zvýše vlksť m vzducu 50 %. Pred vlčením je epla vzducu 70 C a relaívna vlksť ϕ = 0.. Zisie eplu vzducu p vlčení, ak na en účel pužijee kvapalnú vdu eple 5 C, 4 C, 70 C, a 90 C, vdnú paru eple 5 C, 4 C, 70 C, a 90 C, aleb kvapalnú vdu eple 5 C, 4 C, 70 C, a 90 C vždy s prídavkm 800 kj epla na kg sucé vzducu. (46 C, 47 C, 48 C, 49 C, 69 C, 69. C, 70 C, 70.4 C, 5.6 C, 54.6 C, 55.6 C, 56.6 C) Riešenie: Riešenie prblému je rvnaké ak v prípade zadania 7. Najskôr je prebné určiť sav vzducu pred vlčením. Pm, pre jednlivé prípady zisiť dnu eplvlksné pmeru a nájsť priesečník smernice priamky precádzajúcej cez bd a priamky pre dnu vlksi = 5.. Príklad dkumenuje zdanlivý rzpr, keď p vlčení vriacu vdu bude mať zvlčený vzduc nižšiu eplu ak mal pred vlčením. Výsledky sú uvedené v závrkác na knci zadania.

17 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 9 Cemické inžiniersv Zadanie: Zisie adiabaickú sauračnú eplu vzducu, kré epla je 55 C a vlksť Prvnaje dnu dčíanú z grafu s vypčíanu dnu. Riešenie: Výpče adiabaickej sauračnej eply vlké vzducu je ieračný, preže v definičnej rvnici vysupujú naraz ri neznáme: adiabaická sauračna epla a, vlksť pri adiabaickej sauračnej eple a a výparná enalpia vdy pri ej eple Δ v, a (en údaj je abelvaný) a cp + cp = Δ a v, a, = a,5. C = p p kpa Δ =Δ = kj kg v, a v,5. C p, a a, a M = = = M p p p ( ) 47 9( ) Δv, a a... a = = 55 = 5. C c + c p Hdna, krú sme dčíali z grafu je 5 C. Aby sme nemuseli rbiť veľa ierácií ukážeme, aké výsledky by sme dsiali, keby šarvacie eply bli 4 C, 5 C a 6 C. Výsledky ieračné výpču sú zaznačené v nasledujúcej abuľke. Ierácia a C p, kpa a a Δ a,vyp C v, ( kj kg ) Ak vidn, výpče je prácny a ľak diverguje d ľadanej dny. a

18 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 0 Cemické inžiniersv Zadanie: V priprúdvej sušiarni sa má znížiť bsa vdy v sušenm maeriále z 54 m. % na m. %. Na sušenie sa pužíva vzduc s eplu 65 C a vlksťu Prúd vzducu, krý púšťa sušiareň má relaívnu vlksť 0.5. Ak zariadenie pracuje ak ereická sušiareň, vypčíaje bjemvý priek vzducu, prebný na sušenie 000 kg vlké maeriálu, a eplu prúdu vzducu, krý púšťa sušiareň. Ak by sa zmenili ie dny v prípade, keby sušiareň pracvala ak adiabaické vlčiace zariadenie? Riešenie: V prípade, ak zariadenie pracuje ak ereická sušiareň, je špecifická enalpia prúdu vlké vzducu, krý d zariadenia vsupuje a vysupuje, rvnaká. Ak sušiareň pracuje, ak adiabaické vlčiace zariadenie (AVZ), znamená, že adiabaická sauračná epla prúdu vzducu, krý d sušiarne vsupuje, je rvnaká, ak adiabaická sauračná epla prúdu vzducu, krý z sušiarne dcádza. V bc prípadc znamená, že ak napr. pznáme sav vzducu pred sušiarňu, infrmácia m, že sušiareň je ereická aleb pracuje ak AVZ, umžňuje určiť jeden z paramerv prúdu vzducu za sušiarňu. V m prípade psačuje zisiť eše jeden údaj prúde vzducu za sušiarňu a vieme zakresliť plu bdu, krý zdpvedá savu prúdu vzducu. rafické znázrnenie je uvedené na nasledujúcm brázku. Pre sušiareň môžeme napísať maeriálvú bilanciu m & + = m & = ϕ = ϕ kde predsavuje mnsť vdy dparenú z sušené a = maeriálu za jednku času. Tú dnu vieme vypčíať na a základe maeriálvej bilancie vdy v sušenm maeriále, ak ak v zadaní 7 ϕ = sušvsup = sušvýsup + = = suš( vsup výsup) pričm suš predsavuje sušinu v vlkm maeriále a vsup a výsup sú relaívne mnsné zlmky vdy v sušenm maeriále na vsupe a na výsupe z sušiarne. Vypčíame ic na základe mnsi sušené maeriálu a mnsnýc zlmkv vdy v m maeriále. = w = = 460 kg suš ( vsup ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = w w = =. 79 vsup vsup vsup = w w = = 0. 8 výsup výsup výsup ( ) m & = = 40. kg Ak cceme vypčíať sprebu vzducu, krý v sušiarni pužijeme, prebujeme pznať vlksť vzducu za sušiarňu. Hdny dčíané v rvnvážnm diagrame sú zaznamenané v nasledujúcej abuľke. Vlasnsť Prúd / C /(kj kg ) 07.5 = = φ a / C.6.5 a = a =. 6 Spreba vzducu v ereickej sušiarni je

19 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 0 Cemické inžiniersv m & 40. = = = kg Č znamená, že bjemvý priek vzducu cez ereickú sušiareň je RT v = 0 98 m kg + = +. = p M M V& = v m & = = 497 m ( ) V prípade, ak sušiareň pracuje ak adiabaické vlčiace zariadenie plaí m & 40. = = = kg V& = v m & = = m

20 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Zadanie: Prúd vzducu ( = 40 C, a = 0 C) sa pripravuje z čersvé vzducu ( = 0 C, = 0.008) zriaím v výmenníku epla (kalriferi) a následným adiabaickým vlčením v klóne s recirkuláciu pri laku 00 kpa. Vypčíaje eplu vzducu p precde kalriferm, sprebu epla v m zariadení a mnžsv vdy pužié na vlčenie, ak reba vyrbiť 000 m upravené vzducu a na vlčenie sa pužíva vda, krej epla je 50 C? Riešenie: Prúdvá scéma a znázrnenie savu jednlivýc prúdv vzducu je uvedené na nasledujúcic brázkc. V abuľke sú zrnué infrmácie, kré máme k dispzícii z zadania. a ε Q & kal =0 C = Kalrifer ϕ =, ϕ,, Adiabaická saurácia ε =40 C a = 0 C Vlasnsť Prúd / C 0? = = ( ) /(kj kg ) 40.5? c liq ( ) P ref = φ 0.55? 0.49 a / C 4.? 0 Na základe ýc infrmácií dkážeme určiť plu bdu, krý zdpvedá savu vzducu p precde cez výmenník epla. Sačí cez bd (sav vzducu p adiabaickm vlčení) viesť priamku s sklnm, krý zdpvedá eplvlksnému pmeru, a nájsť jej priesečník s čiaru, krá zdpvedá vlksi prúdu vzducu. Z rvnvážne diagramu dčíané údaje sú uvedené v nasledujúcej abuľke Vlasnsť Prúd / C = = ( ) = /(kj kg ) c liq ( ) P ref = φ 0.55 < a / C Infrmáciu mnžsve upravené vzducu, kré reba vyrbiť pužijeme na výpče prieku sucé vzducu cez be zariadenia. Na en účel prebujeme vypčíať špecifický bjem prúdu vzducu.

21 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv ( ) RT v = 0 9 m kg =. = P M M = v = = 9 m kg Pm, spreba epelnej energie v výmenníku epla a spreba vdy v vlčiacm zariadení je ( ) ( ) ( ) ( ) Q& kal = = = 547 kj = kj s = k = = =. 96 kg

22 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Zadanie: V sušiarni sa suší 000 kg maeriálu, krý bsauje 0 m. % vdy. P sušení pripadá na kg sušiny 0. kg vdy. Vzduc, krý vysupuje z sušiarne má eplu 45 C a relaívnu vlksť 0.7. Obsa vdy v m prúde sa zníži je cladením na eplu C. P dlúčení kvapiek vdy sa vzduc reje na 55 C a znva pužije v sušiarni. Vypčíaje mnžsv vdy, kré sa z sušené maeriálu dparí za dinu, bjemvý priek vlké vzducu na vsupe d sušiarne, eplu rsné bdu vzducu, krý púšťa sušiareň, mnžsv epla, kré reba prúdu vzducu dbrať pčas je cladenia a sprebu epla v výmenníku, kde sa upraví epla vzducu na 55 C. Riešenie: Pdľa zadania sa vzduc p prijaí vlksi z sušené maeriálu v sušiarne regeneruje ak, že sa cladí pd rsný bd, a p dlúčení skndenzvanej pary sa zreje na prebnú eplu, aby bli je vlasnsi vdné na pužiie v sušiarni. Z uvedené vyplýva, že v prúdvej scéme sa krem sušiarne bude nacádzať aj cladič s dlúčením skndenzvanej pary a výmenník epla. Prúdvá scéma a rvnvážny diagram s vyznačeným savm jednlivýc prúdv vzducu sú znázrnené na nasledujúcm brázku. Tabuľka bsauje infrmácie save jednlivýc prúdv vzducu pdľa zadania splu s údajmi dčíanými v rvnvážnm diagrame. w = 0. = 000 kg Vlký maeriál Sušiareň Q & cl = 45 C ϕ = 0.7 Cladič, dlučvač kvapiek = C ϕ = ϕ ϕ Maeriál p sušení Q & kal Kalrifer rb ϕ = = 0. = 55 C = = Prúd Vlasnsť / C ( ) = = /(kj kg ) c liq ( ) P ref = φ rb / C 7.9 Základm výpču je v m prípade mnsť vdy dparenej z sušené maeriálu, krú v sušiarni príjme prúd vzducu. Ten údaj vyplýva z maeriálvej bilancie sušené maeriálu. Predpkladajme, že sušený maeriál sa skladá z dvc zlžiek: sušiny (bezvdý maeriál) a vdy. Pri sušení sa z ne dparuje len vda a pre sa mnsť sušiny v sušenm maeriále nemení. Z dôvdu je výdne vyjadriť zasúpenie vdy pmcu relaívnyc mnsnýc zlmkv. V vlkm maeriále je bsa vyjadrený mnsným zlmkm, krý prepčíame na relaívny mnsný zlmk nasledvne w 0. = w = 0. = Relaívny mnsný zlmk vdy v maeriále p sušení vyplýva priam z exu zadania

23 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv m 0. 0 = = =. msuš Hmnsť vdy, krá sa dparí z sušené maeriálu, vypčíame z maeriálvej bilancie vdy v sušenm maeriále sš u = suš + = suš ( ) Na výpče však prebujeme pznať mnsť sušiny suš = ( w ) = 000( 0. ) = 700 kg = = = 0 kg suš ( ) ( ) K dpvedi na ázku, aké mnžsv vdy skndenzuje a ddelí sa v cladiči s dlučvaním kvapiek skndenzvanej vdy, vedie jednducá úvaa. Aby v vzducu nenasávala akumulácia vdnej pary (usálený sysém), musí sa mnžsv vdy, kré vzduc príjme v sušiarni rvnať mnžsvu vdy ddelenej v cladiči. Hmnsný priek sucé vzducu môžeme vypčíať na základe maeriálvej bilancie sušiarne aleb cladiča s dlučvaním kvapiek vdy. V prvm prípade má maeriálvá bilancia vdnej pary var m & + = 0 m & = = = kg Objemvý priek prúdu vzducu na vsupe d sušiarne najjednducšie vypčíame na základe špecifické bjemu vlké vzducu a mnsné prieku sucé vzducu RT 8. 4 ( ) v = m kg =. = P M M V& = v = = m Mnžsv epla, kré reba vzducu dbrať v cladiči vypčíame pmcu enalpickej bilancie zariadenia m & = Q& cl + m & + Pri výpče nesmieme zabudnúť aj na dlúčenú skndenzvanú vdu. Mnžsv epla, kré reba dbrať prúdu vzducu p precde cez sušiareň pm je Q& cl = ( ( ) ) = 8779( ( ) 96. 6) = kj Q & =. 5 k cl Spreba epelnej energie v výmenníku epla vyplýva z je enalpickej bilancie m & + Q& kal = m & Q& kal = = = 868 kj = k ( ) ( )

24 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv Zadanie: Vzduc na sušenie sa pripravuje zmiešaním časi prúdu, krý púšťa sušiareň ( = 6 C, ϕ = 0.8) a čersvé vzducu ( = 6 C, a = 0 C). Pred vsupm d sušiarne precádza médium cez rievač, kré výkn je 5 k. Sray epla d klia pri rievaní prúdu vzducu môžeme zanedbať. Sušiareň pracuje ak ereická a mnsný priek sucé vzducu cez sušiareň je.5 kg s. Zisie, aká je epla vzducu, krý púšťa rievač a mnsný priek čersvé vzducu. ( = 58 C, m = 0.6 kg s ) Riešenie: Ak vyplýva z zadania, prúd vzducu, krý dcádza z ereickej sušiarne sa rzdelí na dva prúdy (rzdeľvač). Časť z ne sa vypusí d amsféry a zvyšk sa p zmiešaní s čersvým vzducm (zmiešavač) zreje na prebnú eplu (kalrifer) a znva pužije na sušenie maeriálu v sušiarni. Vyneme sa ak energeicky nárčnému cladeniu vzducu za účelm zníženia je vlksi. V m prípade sa vlksť zníži pridaním sucšie vzducu. Prúdvá scéma a grafické znázrnenie savu jednlivýc prúdv vzducu v rvnvážnm diagrame sú uvedené na nasledujúcm brázku. = = = = Rzdeľvač 5 5 = 6 C a5 = 0 C Zmiešavač 6 = = 6 C ϕ = 08. = Tereická sušiareň Kalrifer Q & = 5 k kal a5 ==4 ϕ = ϕ m & = 5kgs. = 6 5 = = 5 = 6 4 Sav jednlivýc prúdv vzducu je zaznamenaný v nasledujúcej abuľke Prúd Vlasnsť = = / C? 6 6? = ? /(kj kg ) = = 4. 8 kj kg ? φ 0.8 rb / C 0 Ak vidn, nepznáme dny viacerýc premennýc, predvšekým vlksi prúdv vzducu a 6, špecifickú enalpiu prúdu 6 a iež mnsný priek sucé vzducu, krý privádza prúd 5. Spmedzi ýc veličín vieme ľak vypčíať enalpiu prúdu 6. Jej dna vyplýva z enalpickej bilancie výmenníka epla m & = Q& kal + m & 6 Q& kal 5 = = 4. 8 = kj kg 6 m & 5. Pm kmbináciu maeriálvej bilancie sucé vzducu v zmiešavači a je enalpickej bilancie vieme vypčíať sprebu čersvé vzducu

25 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie Cemické inžiniersv m & = = m & = + & ( ) & kg s 4 6 m5 = m =. = Aby sme zisili eplu prúdu vzducu, krem jej špecifickej enalpie musíme eše zisiť jej vlksť. Vieme, že vlksť prúdv a 6 je rvnaká a pre sačí zisiť vlksť prúdu 6 z maeriálvej bilancie zmiešavača m & = ( ) = = = m & 5. Teplu prúdu (58 C) dčíame v rvnvážnm diagrame. Údaje save jednlivýc prúdv vzducu sú zrnué v nasledujúcej abuľke Vlasnsť Prúd = = / C = 6 = /(kj kg ) = = 4. 8 kj kg φ 0.8 rb / C 0

26 Úsav cemické a bicemické inžiniersva Zadanie 4 Cemické inžiniersv Zadanie: V výrbe sa vzduc pužíva na sušenie surviny a na cladenie výrbkv. Čersvý vzduc ( = 5 C, = 0.0) sa pužíva na sušenie 000 kg surviny, krá bsauje 45 m. % vdy. P precde sušiarňu pklesne bsa vdy v survine na 50 g na 00 g sušiny. Vzduc, krý sa pužije na sušenie reba pred vsupm d sušiarne upraviť ak, aby je epla bla 85 C a je merná enalpia 00 kj kg. Aký psup zvlíe pri ej úprave? Ak reba znížiť vlksť pužié vzducu, aké mnžsv epla reba dbrať a aké mnžsv vdy reba necať vykndenzvať vzľadm na kg sucé vzducu. Aká je spreba epla v kalriferi, kde sa vzduc reje na pžadvanú eplu? Aká je spreba vzducu na sušenie surviny, ak na výsupe z sušiarne je epla vzducu 50 C a je relaívna vlksť 0.? (4.5 g vdy vzľadm na kg sucé vzducu, Q & dd = 6. k, 97 kg vlké vzducu) Vzduc z sušiarne sa zmieša s čersvým vzducm a pužije sa na cladenie výrbkv. Cladenie sa uskučňuje vlčením prúdu vzducu. V cladiacm zariadení sa má znížiť epla 50 kg výrbkv z eply 60 C na eplu 0 C ( c p =.8 kj kg K - ). Pčas cladenia sa súčasne dparí 50 kg vdy, krá slúži na vlčenie vzducu. Jej epla na vsupe d cladiace zariadenia je rvnaká, ak epla výrbkv. Aké mnžsva čersvé vzducu reba pridať ku prúdu vzducu, krý púšťa sušiareň? Aký je sav vzducu p cladení, ak je vlksť na výsupe z cladiace zariadenia je 0.07? (007 kg čersvé vzducu, napr. = 08. kj kg ) Riešenie: