Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare"

Transcript

1 2 Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare Rigiditatea izolaţiei este descrisă prin ţinerea la impulsuri de trăsnet, de comutaţie, la supratensiuni temporare şi la tensiune de frecvenţă industrială. 2.1 Evaluare rigidităţii izolaţiei la impuls de comutaţie Influenţa duratei frontului impulsului Influenţa duratei frontului undei sau a timpului până la vârf, este dată în fig. 2.1 pentru o distanţă disruptivă de 5 m, în condiţii uscate sau umede pentru polaritate negativă sau pozitivă. Forma în a curbelor arată că există o durată a frontului undei pentru care ţinerea izolaţiei este minimă. Acesta este numit front de undă critic. În prezenţa umidităţii, 50 scade mai mult pentru polaritatea negativă decât pentru cea pozitivă. Totuşi, condiţiile polaritate pozitivă umiditate rămân cele mai severe, astfel că numai acestea trebuie considerate la proiectare Amplitudinea impulsului, kv Negativuscat Negativumed Pozitiv-uscat 1600 Pozitivumed Durata frontului, μs Fig Efectul duratei frontului undei asupra 50. Distanţa disruptivă 5m. Curbe în pentru alte distanţe disruptive sunt date în fig. 2.2, unde se vede că durata critică a frontului creşte cu creşterea distanţei disruptive. Folosind aceste date, în fig. 2.3 este dat graficul mărimii duratei critice a frontului undei, DCF, pentru polaritatea pozitivă, în funcţie de distanţa disruptivă. Aproximativ, pentru polaritatea pozitivă, DCF = 50 ( 1) 50 (2.1) Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

2 dacă este distanţa disruptivă în metri, DCF este în μs. Pentru polaritatea negativă DCF = 10 (2.2) 2,2 DCF 50 MV 1,8 6,7m uscat 4,96m umed DCF μs 1,4 1,0 uscat 3,4m umed DCF = 50(-1) Durata de front, μs Fig. 2.2 Durata critică a frontului (DCF) în funcţie de distanţa disruptivă, distanţa (m) Fig. 2.3 Durata critică a frontului la polaritatea pozitivă Tensiunea 50 pentru impulsuri de comutaţie -a observat, experimental, că toate curbele 50 în funcţie de distanţa au, în fond, aceeaşi formă şi că intervalul vârf-plan prezintă cea mai redusă valoare 50. Considerând durata critică a frontului undei de impuls de comutaţie, s-a propus relaţia = kg, (2.3) 8 1 valabilă pentru polaritatea pozitivă şi în lipsa umidităţii. În relaţia precedentă k g este factorul de interval care este egal cu raportul dintre tensiunile 50 pentru un sistem de electrozi precizat şi pentru sistemul de electrozi vârf-placă. Exemple de factori de interval sunt date în tabelul 2.1. Conform ecuaţiei de mai sus, atunci când tinde la infinit 50 tinde la 3400 kv, ceea ce ar indica o valoare maximă a 50 pentru intervalul vârf-plan. Aceasta este fals şi doar subliniază limitele ecuaţiei. În general, ecuaţia este valabilă pentru intervale de până la 15 m. Dincolo de aceasta, s-a propus, pentru intervalul vârf-plan cu distanţe de m, = (2.4) Altă relaţie pentru 50 la polaritatea pozitivă, declarată valabilă pentru intervale vârf-plan de până la 25 m, apare în Publicaţia IEC 71: ( ) 50 = 1080kg ln (2.5) Deviaţia standard pentru supratensiuni de comutaţie, la polaritate pozitivă, este de 5-6% din valoarea 50. Pentru polaritatea negativă, Publicaţia IEC 71 dă o ecuaţie pentru distanţe de m cu o deviaţie standard de 8% din = 1180kg (2.6) CIGRE a publicat un gid în care sunt prezentate relaţii generale pentru factorii de interval. Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

3 Tabelul 2.1 Factorul de interval k g Configuraţia ciţa k g Vârf-plan 1 Vârf - vârf 1 0, 6 sau 0, 5 e Conductor - plan 1,10 Conductor - vârf 1, , 4 sau 1, 1 e 0, 7 Conductor - structură 0, Conductor - clădire 1,30 Pentru alte configuraţii, des întâlnite pe liniile de transport şi în staţiile de transformare, au fost stabilite formule empiirice pentru calculul factorului de interval. Intervalul fază mediană - fereastră, fig k = e g,,, 0, 2 (2.7) este lăţimea coloanei stâlpului, este înălţimea conductorului, iar este distanţa minimă în fereastra stâlpului, conform fig Această relaţie se poate folosi pentru valori ale lui de la 2 la 10 m, /=0,1.. 1 şi / = De obicei, distanţa minimă este la partea inferioară a ferestrei prin care trece conductorul. Dacă se foloseşte un amortizor al vibraţiilor, distanţa minimă este către acest punct. 2 1 Fig. 2.4 Fereastra stâlpului Fig. 2.5 Faza laterală-stâlp Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

4 Pentru stâlpii normali, / este între 4 şi 5. Pentru stâlpii normali cu zăbrele, / este de 0,5.. 0,6. Pentru un stâlp tubular de oţel / = 0,2. Astfel pentru stâlpul cu zăbrele k g este cca. 1,2 iar pentru un stâlp tubular este cca. 1,25. Intervalul faza laterală stâlp, fig.2.5 kg 8 = 1, 45 0, e 1 0, 2 0, , 5. (2.8) 1 1 Observaţii: 2 1. Acesta este cazul normal pentru lipsa oscilaţiilor conductorului datorate vântului, iar descărcarea va apărea de-alungul izolatorului. Pentru / 1 = 4..5, / 1 =0,5, k g = 1,350,135(2 2-1,5). Dacă 1 = 2 rezultă k g = 1,28. Folosind rezultatele testelor, factorul de interval propus pentru faza laterală a fost de 1,08 ori mai mare decât pentru faza mediană. Astfel 1,08*1,2=1,3, apropiat de 1,28. Rămâne valabilă propunerea multiplicării factorului de interval pentru faza laterală cu 1,08 faţă de faza centrală. Pentru câteva configuraţii specifice staţiilor de transformare, sunt date în Anexă, relaţii de calcul a factorului de interval Deviaţia standard a descărcărilor Deviaţia standard a rigidităţii, în u.r. faţă de 50C are, de obicei, o valoare medie de 5% atât pentru condiţii umede cât şi uscate. Mai exact, pentru condiţii uscate, valoarea medie a σ f / 50C este de 4,3%, iar pentru condiţii umede este 4,9% Condiţii uscat/umed Prezenţa umidităţii reduce valoarea 50C. În cazul stâlpilor, pentru un raport lungime izolator/distanţă disruptivă de 1,05 până la 1,10, ceea ce reprezintă condiţiile de proiectare, prezenţa umidităţii reduce valoarea 50C determinată în lipsa umidităţii cu numai 1%. Totuşi, din alte teste, s-au măsurat valori mai mari. Pentru aplicaţii, este propusă o reducere de 4%, multiplicând ec. 2.3 cu 0, Faza laterală Este de aşteptat ca 50C pentru fazele laterale cu lanţuri de izolatoare în V, să aibă valori mai mari decât pentru faza centrală, deoarece coloana stâlpului se află numai de o parte a fazei. Din datele testelor rezultă, 50C mai mare cu 8% decât pentru faza centrală, adică multiplicarea ec. 2.3 cu 1,08. Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

5 2.2 Rigiditatea la impuls de trăsnet 2. Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare Ţinerea la impuls de trăsnet a fost specificată de obicei numai prin 50T. Totuşi, beneficiind de rezultatele asupra ţinerii la impuls de comutaţie, s-a înţeles repede că şi caracteristica rigidităţii la impuls de trăsnet poate fi modelată printr-o distribuţie cumulativă Gauss, având valoarea medie egală cu 50T şi o abatere standard σ f. Totuşi, în acest caz, deviaţia standard este mult mai redusă decât pentru impulsurile de comutaţie fiind, de obicei, între 1 şi 3% din 50T, deşi în cazuri particulare s-au obţinut valori de până la 3,6%. Caracteristica rigidităţii la impuls de trăsnet este rareori folosită. Mai degrabă se folosesc valori unice precum 50T sau 10T. Rigiditatea la impuls de trăsnet poate fi, de asemenea, dată prin curbe tensiunetimp. În general, dependenţa 50T în funcţie de distanţa disruptivă este liniară, de aceea 50T se poate indica prin gradientul tensiunii critice de descărcare, în kv/m. Considerând forma tensiunii aplicate, pentru impulsuri de comutaţie, 50T este mai întâi funcţie de durata frontului în timp ce spatele fiind suficient de lung nu îi afectează valoarea. Pentru impulsuri de trăsnet, 50T este în primul rând funcţie de durata spatelui undei, iar frontul este important numai când se consideră impulsuri cu spate foarte scurt T pentru izolatoare şi intervale de aer. Conform broşurii tenice 72/1992 a CIGRE, 50 pentru impulsuri de trăsnet în cazul intervalului vârf-plan, la ambele polarităţi arată ca în fig pentru condiţii umede şi uscate sunt aceleaşi. În timp ce curba pentru polaritatea pozitivă este liniară, la polaritatea negativă aceasta devine liniară de la distanţe de cca. 2 m. 50 pentru impuls de trăsnet în situaţii practice, pentru faza laterală a unei linii, respectiv cazul cu traversă este dat în fig. 2.7 în lipsa umidităţii. În timp ce 50T pentru acest interval, fără izolatoare, este independent de polaritate, în prezenţa izolatorului influenţa polarităţii se simte. Toate descărcările pentru această configuraţie au fost conturnări ale izolatorului. 50 [MV] 4,5 4 3,5 3 negativ 2,5 2 1,5 pozitiv 1 0, [m] Fig pentru intervale vârf-plan pentru impuls de trăsnet 50 [MV] 5 4,5 4 şi fără izolator 3,5 cu izolator 3 2,5 cu izolator 2 1,5 1 0, [m] Fig pentru interval conductor-traversă pentru impuls de trăsnet Corelaţia dintre lungimea intervalului şi gradientul 50T pentru intervalul vârf-placă este dată în fig În timp ce gradientul 50T la polaritate pozitivă este constant, 525 kv/m, pentru Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

6 polaritatea negativă acesta variază cu distanţa. Ecuaţia scrisă lângă curbă produce o estimare brută a acestui gradient. Publicaţia IEC 71 recomandă următoarele relaţii pentru calculul tensiunii 50 : pentru polaritate pozitivă şi distanţe până la 10 m având o deviaţie standard de 3% din. 50 ( 0 ) 50 = 530, 74 0,26k g (2.9) pentru polaritatea negativă, interv ale până la 6 m, cu k g între 1 şi 1,44 0, 8 ( 1, 5 0 5k ) = 950, (2.10) 50 iar pentru k g >1,44 0, 8 50 = 741 (2.11) Pentru polaritatea negativă, deviaţia standard este de 5% din 50. g / [kv/m] Negativ Pozitiv 941e 0, kv Fig. 2.8 Gradientul 50 pentru interval vârf-plan Pentru factorul de interval 1,2 care aproximează stâlpii, rezultă valori între 530 şi 560 kv, care concordă bine cu încercările la scară reală, care au dat valoarea de 560 kv/m. Pentru polaritatea negativă, pentru acelaşi factor de interval de 1,2 şi distanţe de 2, 3 şi 5 m gradienţii 50 sunt 714, 664 şi 603 kv/m. Folosind relaţiile IEC pentru intervale de 2, 3 şi 5 m, gradienţii 50 sunt 744, 686 şi 620 kv/m în timp ce testele menţionate anterior dau valori de cca. 605 kv/m pentru distanţe de 3,4-3,5 m, ceea ce este cam cu 10% mai puţin. Ca şi gid pentru rigiditatea la impuls de trăsnet pentru diferite configuraţii ale intervalelor, Tabelul 2.2 prezintă valorile gradientului 50 obţinute din literatură. Asteriscul din tabel indică neliniaritatea curbei gradient 50T în funcţie de distanţă, iar valoarea indicată este valabilă pentru 4 m Curbe tensiune-timp Forma curbelor tensiune-timp variază semnificativ în funcţie de configuraţia intervalului. Dacă aceasta se apropie de câmpul uniform, curba devine mai plată. Dimpotrivă, dacă intervalul are câmp neuniform, panta devine mai pronunţată. Cîteva curbe tipice sunt date în fig O ecuaţie care aproximează brut curba tensiune-timp între 2 şi 11 μs este V 50 [m] 1 39 = 0, 58 (2.12) t B, Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

7 unde V B este tensiunea de străpungere, conturnare sau valoarea de vârf, iar t este durata până la descărcare. Tabelul / pentru impuls de trăsnet [kv/m] Polaritatea Polaritatea - Configuraţia intervalului ciţa Fără Cu Fără Cu izolatoare izolatoare izolatoare izolatoare Vârf-placă *375 *500 F aza laterală Conductor-structură suprapusă Conductor-vârf deasupra 655 * Vârf-vârf *425 *475 2,4 2,2 2 d/50 1,8 1,6 1,4 1, td [μs] Fig. 2.9 Curbe tensiune-timp tipice Valorile propuse pentru izolaţia stâlpilor sunt: tensiunea de străpungere la 2 μs = 1,67 x 50T ; tensiunea de străpungere la 3 μs = 1,38 x 50T Pentru izolaţia de porţelan a ecipamentelor, tensiunea de descărcare la 3 μs variază între 1,22 50T şi 1,31 50T, iar tensiunea de descărcare la 2 μs variază între 1,32 50T şi 1,48 50T. Testele standard cu unde tăiate, dacă sunt specificate, folosesc pentru durata de 3 μs valoarea de 1,15 50T, iar pentru întrerupătoare 1,29 50T la 2 μs. Aceste ultime valori sunt folosite frecvent pentru ecipamente. Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

8 2.2.3 Influenţa duratei de semiamplitudine asupra 50T Valorile tensiunii 50T au fost obţinute experimental aplicând intervalului impulsul standard de trăsnet 1,2/50 μs. Dacă durata de semiamplitudine a impulsului este diferită şi rezultatul încercării se scimbă. O relaţie, care arată efectul duratei de semiampli-tudine asupra 50, este de forma 2, 82 50N = 0, (2.13) τ unde 50 este definit pentru unda standard 1,2/50 μs, iar 50N corespunde undei ne-standard având constanta de timp a spatelui τ. Relaţia este valabilă pentru timpi de creştere pe front între 0,5 şi 5 μs şi durate de semi-amplitudine între 10 şi 100 μ s. Astfel, durata frontului este de mică importanţă dacă este sub 5 μs. Tabelul 2.3 arată rezultatele rel Cea mai importantă observaţie este creşterea valorii 50T în cazul undelor de impuls cu spate scurt. Tabelul 2.3. Efectul duratei spatelui undei asupra 50T Durata de Constanta de timp semiamplitudine, μs pe spate τ, μs 50N / , , , , , Comparaţie între impulsurile de trăsnet şi de comutaţie Compararea valorilo r 50 pentru impulsuri de trăsnet şi de comutaţie, fig. 2.10, arată motivul pentru care există interes în proiectarea liniilor de transport în funcţie de supratensiunile de comutaţie. De exemplu pentru a obţine 50 =1600 kv la impuls de trăsnet este necesară o distanţă disruptivă de cca. 3 m. Pentru a obţine aceeaşi 50 la impuls de comutaţie este nevoie de cca. 5 m vârf-vârf conductor-conductor conductor-stâlp vârf-vârf vertical lanţ de izolatoare vârf-plan, m Fig Comparaţia ţinerii stâlpului la impulsuri de trăsnet şi de comutaţie, m Fig la frecvenţă industrială pentru intervale lungi şi izolatoare Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

9 2.4 Frecvenţa industrială Pentru liniile de transport şi pentru staţii, rigiditatea izolaţiei la tensiune de frecvenţă industrială în lipsa poluării este rareori otărâtoare pentru proiectarea izolatoarelor sau stabilirea distanţelor izolante de aer. Mai degrabă, performanţele izolaţiei externe poluate pot otărî asupra proiectării. Rezultate obţinute în stare uscată sunt redate în fig Deviaţia standard este de cca. 2%. Pentru izolatoare, ploaia poate reduce substanţial ţinerea izolaţiei, depinzând de intensitatea ploii, conductivitate şi de configuraţia izolatorului (în V, I sau orizontal). Pentru izolatoare verticale, I, această scădere poate atinge 30%. Efectul ploii asupra intervalelor de aer este neglijabil. Publicaţia IEC 71 prezintă o ecuaţie aproximativă pentru 50 la frecvenţa industrială: 2 1, 2 (, 0, 35k ) ln( 1 0, 55 ) 50FI kg g = (2.14) care este valabilă pentru distanţe mai mari de cel puţin 2 m. În general, această ecuaţie corespunde cu graficele din fig Deşi nu este precizat în Publicaţia IEC, 50 este dat în valori eficace ale tensiunii. Tabelul 2.4 prezintă o comparaţie între 50 la frecvenţă industrială cu 50 pentru impuls, în cazul unui interval de 3 m având factorul de interval egal cu 1,2. De remarcat că 50 la frecvenţă industrială este cu 19% mai mare decât 50 pentru impuls de comutaţie pozitiv. Tabelul 2.4 Comparaţie impuls-frecvenţă industrială Mărimea Valoarea, kv Valoarea, u.r. 50 IC IC ,74 50 IT ,51 50 IT ,63 50 FI 1322 vârf 1, Proiectarea deterministă a liniilor de transport Folosind informaţiile şi relaţiile precedente, se poate dezvolta o metodă de dimensionare numită deterministă. Aceasta constă în calculul distanţelor izolante de plecând de la solicitarea maximă considerată şi admiţând un risc de conturnare a izolaţiei. e presupune că mai întâi s-a efectuat un studiu EMTP (ATP) sau TNA pentru determinarea supratensiunii de comutaţie maxime, E m. Dacă această solicitare ar fi egală cu nivelul 50 al izolaţiei, riscul de defectare ar fi de 50%, ceea ce este inadmisibil. n risc de conturnare admisibil pentru izolaţia autoregeneratoare este 0,1%, căruia îi corespunde o solicitare, V 3, cu 3σ * mai mică decât 50 : * ( σ ) V3 = f. (2.15) Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

10 Pentru ca solicitarea cu supratensiunea E m să fie suportată cu riscul de defectare de 0,1%, trebuie ca Rezultă V = 3 E m. m 50A = E 1 3( σ f / 50 ), (2.16) unde indicele A arată că valoarea 50A corespunde altitudinii medii a liniei. Astfel, poate fi determinată distanţa disruptivă plecând de la E m şi 50A pentru faza centrală, condiţii uscate, pentru durata critică a frontului undei (DCF), la polaritate pozitivă şi izolatoare în V este = kg (2.17) 8 1 unde este în metri, 50 este în kv în condiţii atmosferice standard, iar 8w k = , 25 e g,, 0, 2, (2.18) un de este înălţimea conductorului, iar este lăţimea coloanei stâlpului. 2. Pentru alte condiţii: Prezenţa umidităţii reduce 50 cu 4%, adică se multiplică ec cu 0,96. Faza laterală are 50 mai mare cu 8%, adică se multiplică ec cu 1, trebuie mărit cu 10% pentru front al undei lung de 1000 μs sau mai mult, adică se multiplică ec cu 1,10. Lungimea lanţului de izolatoare trebuie să fie cel puţin 1,05 faţă de distanţa disruptivă. Pentru izolatoare I, 50 se poate estima cu ec multiplicată cu 1,08. este cea mai mică dintre trei distanţe: 1 către traversă, 2 către coloana stâlpului şi Iz /1,05, unde Iz este lungimea lanţului de izolatoare. 3. Pentru proiectare se presupune prezenţa umidităţii. De asemenea linia trebuie proiectată pentru altitudinea medie a traseului. De aceea 50 în asemenea condiţii, notată 50A, poate fi obţinută cu ecuaţia m 50A = δ 50 În aplicaţii, pentru 50 se consideră valoarea pentru condiţii de umiditate. Adică 50A devine (2.19) 3400 = 0.96kg. ( 2.20) Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

11 m m A = δ 50 = 0, 96kgδ. 8 1 De aici rezultă distanţa disruptivă, (2.21) 8 = (2.22) m 3400x0, 96kgδ 1 unde m = 1, 25G0 ( G0 0 2) G 50 0 =, 500 (2.23) iar densitatea relativă a aerului este unde A este altitudinea, în km. δ A/ 8, 6 = e 50 A 0, 997 0, 106 A, (2.24) Exemplu: ă se determine distanţa disruptivă, lungimea izolatorului şi numărul de izolatoare standard pentru faza mediană a unei linii de 500 kv (550 kvmax), care va fi construită la altitudinea de 1000 m. Factorul maxim de supratensiune de comutaţie este 2,0 (1.u.r. = 450 kv = 550* 2/ 3), lăţimea coloanei stâlpului este = 1,5 m, iar înălţimea conductorului este = 15 m. e presupune că impulsurile de comutaţie au un durata frontului egală cu valoarea critică. Pentru condiţii de umiditate se va considera σ f / 50 = 5%. Dimensiunile izolatorului standard, capă-tijă, sunt 170 x 280 x 390 mm (înălţime x diametru x lungime linie de fugă). Din rel se obţine 50A adică valoarea 50 necesară la 1000 m egală cu 50 A = Densitatea relativă a aerului, este (2.24) E 2* 450 = * 0, 05 m = ( σ / ) f kv δ = 0, 997 0, 106 A = 0, 997 0, 106 * 1 = 0, 891. Obţinerea distanţei de izolaţie, necesită cunoaşterea factorului de interval şi a exponentului, care depinde de parametrul G 0. Deoarece ambele mărimi sunt funcţii de distanţa disruptivă, aceasta nu poate fi obţinută direct, ci printr-un proces iterativ. Pentru început se aleg valori k g şi m cât mai probabile, conform experienţei de proiectare. De exemplu, pentru stâlpii liniilor de transport, k g =1,2 şi m = 0,5, rezultând = 3,21 m. Cu acest rezultat, k g se obţine cu rel. 2.18, 50 cu rel considerând factorul 0,96 pentru condiţii de umiditate, G 0 şi m cu rel. 2.23, iar în final noua valoare cu rel Operaţiile se repetă până când diferenţa dintre valorile, iniţială şi finală din iteraţie este considerată acceptabilă. Aici sunt necesare doar două iteraţii. De obicei nu este nevoie de mai mult de 3 iteraţii. Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

12 k g 50 G 0 m 1,2 0,5 3,21 3,21 1, ,6 0,698 0,435 3,18 3,18 1, ,1 0,700 0,437 3,18 Astfel pentru faza mediană, distanţa disruptivă este de 3,18 m, iar lungimea minimă a lanţului de izolatoare este cu 5% mai mare respectiv 3,34 m; acesteia îi corespunde un număr de 3,34/0,170=19,6 izolatoare. Distanţa disruptivă pentru fazele laterale va fi mai mică. Deoarece pentru fazele laterale rigiditatea este cu 8% mai mare, pentru acestea distanţa disruptivă ar fi de 3,18/1,08 = 2,94 m. Totuşi acest mod de calcul nu este corect. Procedeul corect este de a efectua calculul de mai sus cu k g de 1,08 ori mai mare decât pentru faza centrală. e obţine o distanţă de 3,04 m pentru faza laterală şi respectiv 17,88 izolatoare. AN EXĂ Factori de interval Conductor structură inferioară, fig Ecuaţia pentru factorul de interv al, fig. 2.12, este mai complicată: kg ` 1, 167 ` 1, 167 ` ` = 1, 5 0, 81 0, 02 A 1, 209 0, 03 0, 67 e 2, (2.25) unde, dacă /<0,2 se va lua A = 0. În celelalte cazuri, A = 1. Observaţii: Dacă = 0 şi = 0, atunci intervalul se reduce la cazul conductor-plan cu un factor de interval egal cu 1,15. De exemplu, un camion se află sub o linie având = 8 m şi = 3 m. Fie = 10 m şi = 7 m. Atunci k g = 1,15 şi se aplică unui interval de 10 m, rezultând 50 = 2172 kv. Astfel camionul va reduce 50 cu numai 14% ciar dacă distanţa disruptivă se reduce cu 30%. Intervalul conductor structură laterală, fig.2.13 Ecuaţia factorului de interval, fig este: 8 k = e g,,, 0, 2 (2.26) Ecuaţia se poate aplica pentru valori ale lui de la 2 la 10 m, / =0,1..1 şi / = Observaţii: De exemplu, această structură este coloana unui stâlp cu / = 0,5..0,6 şi / = Atunci k g = 1,41-1,43. Această valoare poate fi comparată cu factorul de interval pentru traversă care este de 1,28-1,3. Factorul de interval pentru traversă trebuie să fie mai mic decât 1,41-1,43 calculat aici deoarece traversa adaugă un braţ suplimentar la structura conductor-structură laterală, ceea ce se respectă. Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

13 ` Fig Conductor-structură inferioară Fig Conductor-structură laterală Intervalul structură-vârf-vârf, fig Aceasta este o configuraţie foarte complexă, având doi factori de interval, k g1 pentru distanţa 1 şi k g2 pentru distanţa 2 : ` ` k = 1 g , 1 0, 5 3 ` ` k 2 g2 = 1 0, 6 1, 093A 0, 549 e (2.27) unde A = 0 dacă / 2 < 0,2; în caz contrar A = 1. Pentru factorul de interval k g1, 2 trebuie să fie mai mare decât 1 ; domeniul de valabilitate este 1 = 2-10 m, iar 1 / =0,1 0,8. Pentru factorul de interval k g2, 1 trebuie să fie mai mare decât 2, iar domeniul de valabilitate este 2 = 2-10 m, iar / 2 = 0. Dacă = 0 şi =0, atunci k g2 =1, ceea ce verifică ecuaţia pentru intervalul vârf-placă. Pentru a obţine factorul de interval pentru configuraţia vârf-vârf vertical, se va considera că / 2 are 1 2 ` Fig Interval vârf-vârf cu structuri inferioare valoare mică. Atunci A = 0 şi k g2 = 10,6[ /(2. 2 )], care este aceeaşi ecuaţie ca aceea din tabelul 2.1. Pentru un interval vârf-vârf orizontal, se consideră =0 şi de aceea k g1 =1,35-(2 1 /- 0,5). Dacă 1 / este mic, atunci k g1 devine egal cu 1,4. Coordonarea izolaţiei /13 Master ME, sem 2

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Nivelul de ţinere al izolaţiei

Nivelul de ţinere al izolaţiei Nivelul de ţinere al izolaţiei 1 Coordonarea izolaţiei înseană alegerea ţinerii izolaţiei, respectiv a distanţelor izolante, astfel încât să perită funcţionarea reţelei sau echipaentului cu risc de defectare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA RADIENŢILOR DE CÂMP MANETIC M. Todică, V. Simon, I. Burda, S.D. Anghel,. Cerbanic Facultatea de Fizică, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj Napoca ABSTRACT Metoda

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA A21 DESCĂRCĂTOARE DE ÎNALTĂ TENSIUNE CU ŞI FĂRĂ SUFLAJ MAGNETIC. 1. Tematica lucrării

LUCRAREA A21 DESCĂRCĂTOARE DE ÎNALTĂ TENSIUNE CU ŞI FĂRĂ SUFLAJ MAGNETIC. 1. Tematica lucrării LUCRAREA A21 DESCĂRCĂTOARE DE ÎNALTĂ TENSIUNE CU ŞI FĂRĂ SUFLAJ MAGNETIC 1. Tematica lucrării 1.1. Construcţia şi funcţionarea descărcătorului de înaltă tensiune cu suflaj magnetic. 1.2. Verificarea tensiunii

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire

Διαβάστε περισσότερα