Nivelul de ţinere al izolaţiei

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nivelul de ţinere al izolaţiei"

Transcript

1 Nivelul de ţinere al izolaţiei 1 Coordonarea izolaţiei înseană alegerea ţinerii izolaţiei, respectiv a distanţelor izolante, astfel încât să perită funcţionarea reţelei sau echipaentului cu risc de defectare nul sau ini. Pentru a specifica nivelul de ţinere trebuie cunoscute condiţiile de ediu curente şi standard în vigoare. Există ai ulţi paraetri care trebuiesc definiţi pentru a descrie ţinerea izolaţiei. În acest capitol sunt descrise etodele de evaluare a ţinerii izolaţiei şi se prezintă etodele de încercare pentru verificarea ţinerii. 1.1 Tipuri de izolaţie Izolaţia poate fi clasificată ca fiind internă sau externă, autoregeneratoare şi neautoregeneratoare Izolaţie externă Izolaţia externă constă în distanţe de aer sau de-alungul suprafeţelor izolaţiei solide în contact cu atosfera, care sunt supuse solicitărilor electrice şi influenţei atosferei. Ca exeple sunt distanţele între conductoare şi faţă de păânt, carcasele de porţelan ale izolatoarelor de trecere, izolatoarele suport şi separatoarele Izolaţie internă Izolaţia internă este partea interioară, solidă, lichidă sau gazoasă a izolaţiei echipaentului, care este protejată de carcasă faţă de influenţa atosferei. Ca exeple: izolaţia internă a transforatoarelor şi a cablurilor. Echipaentele pot avea o cobinaţie de izolaţie internă şi externă. Ca exeple: izolatoarele de trecere, transforatoarele şi întrerupătoarele Izolaţia autoregeneratoare Este denuită autoregeneratoare izolaţia care îşi reface coplet proprietăţile izolante după ce a fost sediul unei descărcări electrice (străpungere respectiv conturnare) datorată aplicării tensiunii. Izolaţia externă este, în general, autoregeneratoare Izolaţie neautoregeneratoare Este acea izolaţie ale cărei proprietăţi izolante nu se refac coplet după ce a fost sediul unei descărcări electrice (străpungere) datorată aplicării unei tensiuni. În general, izolaţia internă este neautoregeneratoare. 1.2 Definirea ţinerii izolaţiei echipaentelor. Toţi paraetrii care definesc ţinerea izolaţiei se bazează pe urătoarele condiţii atosferice standard: 1. Teperatura 2 o C; 2. Presiunea aerului: 11,3 kpa sau 76 Hg; 3. iditatea absolută 11g apă / 3 de aer; 4. Intensitatea ploii artificiale 1..1,5 de apă /inut. Coordonarea izolaţiei 218 1/11

2 1.2.1 Nivelul de izolaţie la tensiune de ipuls de trăsnet Nivelul de izolaţie la tensiune de ipuls de trăsnet reprezintă rigiditatea dielectrică a izolaţiei expriată prin valoarea de vârf a ipulsului standard de trăsnet. Nivelul de izolaţie este definit pentru o anuită foră de ipuls şi pentru condiţii atosferice standard. Nivelul de izolaţie la tensiune de ipuls de trăsnet poate fi definit fie convenţional (deterinist), fie statistic. Definiţia statistică este aplicabilă nuai izolaţiei autoregeneratoare, în tip ce definiţia deterinistă este aplicabilă izolaţiei neautoregeneratoare. Nivelul de izolaţie la tensiune de ipuls de trăsnet este indicat în condiţii de lipsă a uidităţii (izolaţie uscată). Valoarea convenţională (deterinistă) a nivelului de izolaţie la tensiune de ipuls de trăsnet este aplitudinea axiă a ipulsului de trăsnet pentru care izolaţia nu prezintă descărcări fiind supusă unui nuăr ipus de aplicări ale ipulsului. Valoarea statistică a nivelului de izolaţie la tensiune de ipuls de trăsnet este aplitudinea ipulsului standard de trăsnet pentru care izolaţia are o probabilitate de ţinere de 9%, respectiv o probabilitate de defectare de 1% ( 1T ) Nivelul de ţinere la ipuls de coutaţie Nivelul de ţinere la ipuls de coutaţie este rigiditatea izolaţiei expriată prin valoarea de vârf a ipulsului standard de coutaţie. Acest nivel poate fi definit convenţional sau statistic, cu aceleaşi doenii de aplicare privind tipul izolaţiei ca şi în cazul trăsnetului. Nivelul de ţinere la ipuls de coutaţie se defineşte întotdeauna în prezenţa uidităţii. Valoarea convenţională (deterinistă) a nivelului de ţinere la ipuls de coutaţie: valoarea de vârf a ipulsului de coutaţie standard axi pentru care izolaţia nu prezintă descărcări disruptive fiind supusă unui nuăr ipus de aplicări ale ipulsului. Valoarea statistică a nivelului de ţinere la ipuls de coutaţie este: valoarea de vârf a ipulsului standard de coutaţie pentru care izolaţia prezintă 9% probabilitate de ţinere şi 1% probabilitate de defectare ( 1C ) Ipulsurile standard ndele de supratensiune datorate descărcărilor atosferice sau coutaţiilor au fore foarte variate, depinzând de ai ulţi factori. În general, au o foră aperiodică cu front scurt şi spate ai lung. Întrucât, pe lîngă aplitudinea supratensiunilor, fora acestora influenţează rigiditatea izolaţiei este foarte iportant ca toate laboratoarele folosească aceeaşi foră de ipuls pentru încercarea izolaţiei. Forele generale ale ipulsurilor de trăsnet şi de coutaţie sunt prezentate în fig.1.1 şi fig.1.2 şi sunt descrise prin duratele până la vârf (t f ) şi respectiv (t S ) până la sei-aplitudine pe spate. În general, fora ipulsului de trăsnet este indicată prin raportul t f / t S. Definiţia duratei până la vârf este diferită pentru cele două ipulsuri. Pentru ipulsul de trăsnet, durata până la vârf se deterină trasând ai întâi o linie între două puncte: acelea în care tensiunea este, pe front, de 3%, respectiv 9% din valoarea de vârf. Punctul în care această dreaptă taie axa abscisei este nuit origine virtuală şi toate intervalele de tip de ăsoară de la acest punct. Apoi se trasează o linie orizontală la nivelul de vârf, care se intersectează cu linia precedentă. Intervalul de la originea convenţională până la abscisa acestui Coordonarea izolaţiei 218 2/11

3 punct de intersecţie este durata de front sau durata convenţională a frontului, t f. Durata frontului ipulsului de trăsnet poate fi expriată prin relaţia: t f 1,67 t9 t3 (1.1) Tipul de seiaplitudine, t S, este durata de la originea virtuală până la punctul în care aplitudinea scade la 5% pe spatele ipulsului. Ipulsul standard de trăsnet are fora 1,2/5 μs. În cazul ipulsului de coutaţie, duratele frontului şi spatelui ipulsului fiind ult ai ari decât ale ipulsului de trăsnet, acestea se ăsoară de la originea reală a ipulsului, deoarece eroarea care ar putea fi coisă este neglijabilă. Durata spatelui este definită ca intervalul de tip până la 5% din aplitudine. Tipul până la vârf se ăsoară de la originea Fig. 1.1 Ipulsul de tensiune de Fig. 1.2 Ipulsul de tensiune de trăsnet coutaţie reală până la vârf. Fora standard a ipulsului este indicată în acelaşi od ca pentru ipulsul de trăsnet: 25/25 μs. t S Pentru abele ipulsuri se adit toleranţele din tabelul 1.1 cu privire la duratele de front şi de seiaplitudine. Tabelul 1.1 Toleranţele forei ipulsurilor de tensiune standard Ipulsul de trăsnet 1,2/5 μs Ipulsul de coutaţie 25/25 μs Durata frontului ± 3% ± 2% Durata seiaplitudinii ± 2% ± 6% t S Nivele de ţinere statistice şi convenţionale Pentru verificarea statistică a ţinerii izolaţiei autoregeneratoare, se aplică un nuăr suficient de are de ipulsuri, astfel ca să se poată evalua probabilitatea de ţinere/descărcare cu o eroare adisibilă. Cu cât aplitudinea ipulsului aplicat este ai are, cu atât probabilitatea de descărcare creşte, dar dependenţa probabilităţii de descărcare de aplitudinea ipulsului este nelineară. Pentru izolaţia autoregeneratoare, în general, rigiditatea izolaţiei poate fi reprezentată printr-o distribuţie cuulativă Gauss, având fora grafică din fig.1.3. Valoarea edie a acestei distribuţii este denuită tensiune critică de descărcare, 5. Aplicarea 5 pe o izolaţie produce descărcarea cu o probabilitate de 5%. Confor ecuaţiei curbei distribuţiei cuulate a rigidităţii Coordonarea izolaţiei 218 3/11

4 izolaţiei, valorile 1 sunt ai ici decât 5 cu de 1,28 ori deviaţia standard, σ f, atât pentru ipulsurile de trăsnet cât şi de coutaţie : f f 1T 5T 1 1, 28 ; 1C 5C 1 1, 28. (1.2) 5T 5C Considerând un şir de rezultate experientale (x 1, x 2,... x i,... x n ), se defineşte valoarea edie: iar dispersia rezultatelor se calculează cu relaţia: x ed n x 1 i, n xi x ed. n Deviaţia standard, σ f, expriată în unităţi relative faţă de 5 (σ f / 5 ) ai este nuită coeficient de variaţie. Astfel σ f = 5% este interpretat ca având o valoare de 5% din 5. Deviaţiile standard diferă pentru cele două ipulsuri standard. Pentru trăsnet, σ f = 2.. 3%, iar pentru coutaţie variază între 5% pentru izolaţia stâlpilor şi 7% pentru izolaţia staţiilor de transforare. 2 Probabilitatea de descărcare 1,,5 Probabilitatea de descărcare 1,,5,1 1 5 Fig.1.3 Caracteristica ţinerii izolaţiei autoregeneratoare ţ Fig.1.4 Caracteristica ţinerii izolaţiei ne-autoregeneratoare Teste pentru verificarea ţinerii izolaţiei la ipulsuri de trăsnet şi de coutaţie Încercările pentru verificarea ţinerii izolaţiei la ipulsuri de trăsnet şi de coutaţie se îpart în convenţionale şi statistice. Nivelele convenţionale de ţinere la ipulsuri de trăsnet şi de coutaţie sunt ai siplu definite, dar au senificaţie ai redusă referitor la ţinerea izolaţiei. Deoarece nivelele convenţionale sunt legate de izolaţia neautoregeneratoare, trebuie ca şi încercările să fie nedistructive. Se aplică izolaţiei unul sau ai ulte ipulsuri standard cu aplitudinea egală cu nivelele de ţinere norate la ipulsuri de trăsnet sau de coutaţie. Astfel coportarea izolaţiei este definită ca în fig.1.4: probabilitatea de ţinere este de 1 % dacă izolaţia a suportat toate Coordonarea izolaţiei 218 4/11

5 ipulsurile aplicate sau % pentru aceeaşi aplitudine a ipulsului, dacă a cedat la cel puţin unul dintre acestea. Dacă apar descărcări cu ocazia încercării, echipaentul este rebutat. În cazul seriilor de fabricaţie edii sau ari, se poate adite, eventual, o rată de eşec, dar foarte ică. De exeplu, pentru transforatoare, dacă această rată atinge 1%, producţia trebuie oprită şi să se revadă proiectul sau tehnologia de fabricaţie. Nivelele statistice de ţinere. Considerând definirea statistică a ţinerii izolaţiei la ipulsuri de trăsnet sau de coutaţie, teoretic, nici un test nu poate dovedi că probabilitatea de defectare a izolaţiei este, de exeplu, 1%. Dacă izolaţia este autoregeneratoare, sunt perise ai ulte descărcări disruptive. Teoretic, astfel ar putea fi deterinată întreaga caracteristică a rigidităţii din fig.1.3, de unde pot rezulta 1 sau 5. Totuşi, astfel de teste nu se fac, cu excepţia fazei de proiectare a echipaentelor, fiind costisitoare şi consuând ult tip. Pentru oologare, predoină două tipuri de teste. Sunt posibile ai ulte tipuri de teste pentru estiarea Testul n/: se aplică ipulsuri. Testul este trecut dacă nu apar ai ult de n descărcări. Testul preferat de IEC (International Electrotechnical Coission = Coisia Electrotehnică Internaţională) este 2/ Testul +n: se aplică ipulsuri. Dacă nu apare nici o descărcare, testul este reuşit. Dacă apar două sau ai ulte descărcări, testul este eşuat. Dacă apare nuai o descărcare, se aplică alte n ipulsuri, iar testul este considerat reuşit dacă nu ai apare vreo descărcare. Pentru întrerupătoare se foloseşte, în prezent testul 3+3. În standardele CEI, un test alternativ la 2/15, dar ai puţin preferat este testul Deterinarea valorilor 5 şi σ f / 5 O etodă frecvent folosită pentru specificarea ţinerii izolaţiei este deterinarea valorilor 5 şi σ f / 5. Această etodă se foloseşte nuai pentru izolaţia autoregeneratoare, dacă sunt adise descărcările. Realizarea acestor teste se poate explica printr-un exeplu. Se presupune că în laborator se aplică ipulsuri de coutaţie unui izolator de stâlp. Mai întâi, se aplică de 1 ori un ipuls cu aplitudinea de 95 kv, iar două dintre ipulsuri produc conturnarea izolatorului, astfel că probabilitatea de conturnare este,2. Crescând aplitudinea la 1 kv, din 4 de aplicări ale ipulsului, apar 2 conturnări, deci probabilitatea de conturnare este de 5%. Apoi aplitudinea este ărită sau redusă pentru a obţine alte rezultate, precu acelea cuprinse în tabelul urător. Aplitudinea ipulsului, kv Nuărul de ipulsuri Nuărul de conturnări , , Procentul de conturnări, % Aceste rezultate sunt reprezentate pe o hârtie probabilistică norală sau Gaussiană, şi se trasează cea ai potrivită dreaptă printre acele puncte, ca în fig Valoarea edie, pentru 5% probabilitate, se obţine din acest grafic şi aceasta este 5. Confor ecuaţiei distribuţiei Coordonarea izolaţiei 218 5/11

6 cuulate de probabilitate Gauss, deviaţia standard este diferenţa de tensiune între punctele de 16% şi 5% sau între 5% şi 84%. În fig. 1.5, 5 rezultă a fi 1 kv, iar deviaţia standard, σ f este de 5 kv. Astfel, σ f / 5 este 5%. Dacă se doreşte 1, valoarea poate fi găsită la probabilitatea de 1% şi este de 936 kv. Cei doi paraetri, 5 şi σ f definesc coplet caracteristicile izolaţiei pe baza ipotezei că este adecvată în acest caz distribuţia cuulativă Gauss. Distribuţia cuulată Gauss este neliitată la stânga. Desigur, în practică nu este aşa deoarece există o tensiune sub care descărcările nu se ai produc, deci probabilitatea de descărcare este nulă. De aseenea, peste o altă aplitudine a ipulsurilor, toate încercările produc descărcări electrice, deci probabilitatea de descărcare este 1. Totuşi, în realitate, 11 Aplitudinea ipulsului, kv kV σ = 5 kv σ = 5 kv, 5 5,5,2, Nuărul de conturnări, % Fig. 1.5 Caracteristica ţinerii izolaţiei pe o hârtie probabilistică Gauss caracteristica izolaţiei este valabilă până la ± 4σ f faţă de 5, ceea ce este suficient pentru aplicaţii. Aplicarea procedeului descris ai sus pentru deterinarea paraetrilor statistici ai ţinerii izolaţiei autoregeneratoare este greoaie prin tipul necesar aplicării unui nuăr suficient de are de ipulsuri pentru ca eroarea statistică să fie rezonabil de ică. În cele ai ulte cazuri, se doreşte să se obţină experiental valoarea 5 pentru o izolaţie, ai ales când se fac teste cu ipulsuri de trăsnet. n procedeu folosit frecvent este nuit etoda sus-jos: 1. Se estiează 5. Se aplică un ipuls. Dacă apare descărcarea, se reduce tensiunea cu cca. 3%. Dacă nu apare descărcarea, se ăreşte tensiunea cu cca. 3%. În continuare, dacă apare descărcarea, se scade tensiunea cu 3%, iar dacă nu apare, se creşte cu 3%. 2. Se continuă astfel până la cca. 5 ipulsuri. Se exclud ipulsurile la care nu a apărut nici o descărcare. 5 este edia aritetică a aplitudinilor ipulsurilor răase. Pe baza acestei valori şi adoptând coeficienţi de variaţie recoandaţi pentru izolaţia autoregeneratoare, în cazul ipulsurilor de trăsnet sau de coutaţie, se pot deterina tensiunile de încercare statistice 1T şi 1C, folosind ecuaţiile (1.2) Curbele tensiune-tip Pentru a stabili ai exact rigiditatea izolaţiei în cazul solicitării de durată scurtă, se poate recurge la curba tensiune-tip. Aceasta se obţine, pentru izolaţiile autoregeneratoare, folosind ipulsul standard de trăsnet. Procedura constă în aplicarea unor ipulsuri de aplitudine tot ai are şi ăsurarea tipului până la descărcare. De exeplu, testele pot da rezultatele din tabelul alăturat, redate în fig Curba tinde către o dreaptă de la cca. 16 μs. Valoarea asiptotică este Coordonarea izolaţiei 218 6/11

7 egală cu 5. Adică, pentru izolaţiile de aer, 5 apare la o durată a descărcării de cca. 16 μs. Durata descărcării poate depăşi acest tip, dar aplitudinea ipulsului răâne aproxiativ aceeaşi ca 5. Datele din fig. 1.6 nu sunt tipice, deoarece este norală o îprăştiere ai are. 21 vârf 19 kv Durata descărcării Fig. 1.6 Exeplu de curbă tensiune-tip Aplitudinea, kv Durata descărcării, μs 7 fără desc. 78 fără desc ,5 1.3 Influenţa condiţiilor atosferice Tensiunile de ţinere la ipuls de trăsnet sau de coutaţie sunt specificate pentru condiţii atosferice norale. Totuşi, chiar şi în laborator rareori se întâlnesc condiţiile atosferice standard. Astfel, sunt necesari factori de corecţie pentru a stabili aplitudinea ipulsului care trebuie aplicat pentru ca încercarea să fie valabilă. Să consideră că în laborator există condiţii nestandard. Atunci, pentru a verifica ţinerea izolaţiei în aceste condiţii, aplitudinea ipulsului trebuie ărită sau redusă, astfel ca valoarea respectivă să corespundă nivelului de ţinere standard care se defineşte pentru condiţii norale. Dacă se notează tensiunea ăsurată în condiţii nestandard cu A, iar în condiţii standard, cu S, între aceste valori este valabilă relaţia (1.3), adoptată de către Coitetul 42 al IEC A w Hc S (1.3) unde δ este densitatea relativă a aerului, H c este factorul de corecţie pentru uiditate, iar şi w sunt constante care depind de factorul G definit ca G 5S 5S, (1.4) unde S este distanţa disruptivă în etri iar 5S este valoarea 5 în condiţii standard. Relaţia 1.3 poate fi folosită pentru orice valoare a nivelului de ţinere la ipulsuri de trăsnet sau de coutaţie ( 1 sau 5 ): 5A 1 A H H w c w c 5 S 1 S Factorul de corecţie pentru uiditate poate fi calculat cu relaţia (1.5) H H c 1,96 11 (1.6) unde H este uiditatea absolută în g/ 3. Măriea acesteia se poate obţine experiental cunoscând valorile teperaturii indicate de teroetrele ued şi uscat şi dispunând de noograele adecvate. Pentru condiţii de ploaie artificială, H c = 1. Valorile lui şi w pot fi obţinute din tabelul 1.2. Coordonarea izolaţiei 218 7/11

8 Tabelul 1.2 Valori pentru şi w G w G <,2,2< G <1, = w = 1,25 G (G -,2) 1,< G <1, ,2< G <2, 1 1,25(2,2- G )(2- G ) G >2, 1 Relaţiile (1.5) pot fi particularizate ţinând seaa situaţiile întâlnite frecvent în reţele de înaltă tensiune. Ipuls de trăsnet Pentru ipulsuri de trăsnet, G are valori practice între 1 şi 1,2. Deoarece, confor tab.1.2, = w = 1, relaţiile (1.5) devin TA HcTS. (1.7) Ipuls de coutaţie Pentru ipulsuri de coutaţie, G ia, de obicei, valori între,2 şi 1, astfel că În prezenţa uidităţii, w 1, 25G G 2. (1.8) H CA c CS Densitatea relativă a aerului se defineşte ca. (1.9) pt. (1.1) p T Deoarece densitatea aerului este funcţie de presiune, este funcţie de altitudine. Standardul IEC 71.2 propune relaţia: A / 8, 6 e. (1.11) Proiectarea ţinerii izolaţiei se face în condiţii de ploaie artificială (H c = 1,) atât pentru ipulsuri de trăsnet cât şi de coutaţie. Ţinând seaa de valorile tipice ale exponenţilor şi w, prezentate ai sus, sunt propuse urătoarele relaţii: (1) Pentru ipulsuri de trăsnet TA TS (1.12) (2) Pentru ipulsuri de coutaţie CA CS (1.13) Câteva exeple pot clarifica procedura. Aceste aplicaţii se pot încadra în două grupe: I. Se cunosc tensiunile de ţinere standard şi se cere stabilirea tensiunilor de încercare pentru condiţiile locale. Se aplică direct relaţiile calcul a tensiunii de încercare pentru condiţiile existente în laborator. Coordonarea izolaţiei 218 8/11

9 Exeplul 1. Tensiunea 5S ipuls de coutaţie, la polaritatea pozitivă în condiţii standard este de 14 kv, pentru o distanţă de descărcare de 4. Să se deterine 5A la 2 altitudine, unde δ =,7925. Se consideră condiţii uede, deci H c = 1. Se foloseşte relaţia CA CS. G 5CS 5* S 1,25G 5CA G,2 1,25*,7*,7,2 5S 14 4*5, *,7925, kV Exeplul 2. 5S pentru ipuls de trăsnet pozitiv în condiţii atosferice standard este de 224 kv pentru o distanţă de descărcare de 4. Se consideră condiţii uede, deci H c = 1. Să se calculeze 5A la altitudinea de 2, unde densitatea relativă a aerului este,7925. Se foloseşte relaţia. TA TS, 7925x kv. 5 A Exeplul 3. n întrerupător, având lungiea liniei de fugă (distanţa disruptivă) de 2,5 trebuie testat pentru 1TS norat de 13 kv şi 1CS norat de 15 kv. În laborator, δ =,9, iar uiditatea absolută este de 14 g/ 3. Testul pentru 1TA se efectuează fără ploaie artificială, iar pentru 1CA în prezenţa acesteia. Raportul σ f / 5T =,3, iar σ f / 5C este de,7. Se cere deterinarea tensiunilor de încercare 1TA şi 1CA. Soluţie: a) Tensiunea de încercare la ipuls de trăsnet se recalculează pentru condiţii nestandard, confor relaţiei (1.7) H 1TA c1ts. Factorul de corecţie pentru uiditate este, (1.6) H 14 H c 1, , , 437, 9 Tensiunea de încercare pentru testul 1TA este Verificarea ipotezei =w=1. H,9*1,437*13 kv. 1TA c 1TS 1221 Aceasta este valabilă, pentru ipulsuri de trăsnet, dacă 1,< G < 1,2. Mai întâi se calculează: TS 13 TS kV. 1,28 / 11,28*,3 5 1 f 5TS 1352 Apoi G 5 TS 1,8 1, deci ipoteza este confirată. 5* S 5 2,5 Coordonarea izolaţiei 218 9/11

10 b) Pentru încercarea la 1C relaţia de principiu este aceeaşi ca ai sus, dar în condiţii de ploaie artificială, H c = 1, deci 1CA 1CS. Deoarece exponentul se calculează în funcţie de G (1.4), ai întâi trebuie deterinată valoarea 5CS. În condiţii standard, dacă se cunoaşte tensiunea de ţinere statistică 1CS, se poate calcula 5CS folosind relaţia (1.2) 1CS 15 5CS 1153kV 11,28 f / 5CS 11,28*.7 Mai departe, considerând distanţa disruptivă de 2,5, G 5CS 1153,922 5S 5* 2,5 1,25G,833 1CA,9 *15 962kV G,2 1.25*,922,922,2,833 II. Se deterină experiental nivelul de ţinere în condiţii nestandard şi se cere ăriea ţinerii în condiţii standard. Exeplul 4. La 2 altitudine δ =,7925, iar 5CA pentru ipuls de coutaţie de polaritate pozitivă, în condiţii uede este de 1265 kv pentru un interval disruptiv de 4. Să se afle 5CS. Soluţie: Se foloseşte relaţia 5CA 5CS, de unde 5CA 5CS. Problea nu poate fi rezolvată direct, deoarece este funcţie de G, iar G este funcţie de 5S. De aceea 5 pentru condiţii standard trebuie obţinută prin iteraţii ca în tabelul urător. Se adite o valoare prezuată pentru 5S = 13 kv, ai are decât 5CA, deoarece se trece de la condiţii nestandard la condiţii standard în care densitatea aerului este ai are. rează calculul valorilor G şi, respectiv a tensiunii 5CS. Dacă valoarea obţinută diferă de aceea prezuată, calculul se repetă până când diferenţa dintre cele două valori scade sub o liită adisă. 5CS G δ 5CS = 5CA /δ (=,7925 ) (= 1265/,7925 ) 13,65,3656, ,689,426, ,697,4337, ,7,4368, ,7,4375, Coordonarea izolaţiei 218 1/11

11 Anexă - Tensiuni de ţinere standardizate Deoarece proiectarea şi fabricarea echipaentelor nu se poate realiza pentru orice valori ale tensiunilor de ţinere rezultate din calculele de diensionare a izolaţiei, s-a stabilit o serie standard de valori pentru tensiunile de ţinere. În tabelul A1.1 sunt date valorile cuprinse în Publicaţia CEI 71/1. Pentru fiecare tip de echipaent sau tip de izolaţie, trebuie să existe o legătură între tensiunile de ţinere la ipuls de trăsnet şi de coutaţie. De exeplu, pentru transforatoare 1C este cca. 83% din 1T. Astfel, fiind dată o valoare standard pentru tensiunea de ţinere la ipuls de trăsnet, tensiunea de ţinere la ipuls de coutaţie poate să nu fie specificată în tabele. IEC a prevăzut şi teste fază-fază pentru verificarea tensiunii de ţinere la ipuls de coutaţie fază-fază. Tensiunea de ţinere la ipuls de coutaţie fază-fază standardizată este ca de 1,5.. 1,7 ori valoarea fază-păânt. Tabelul A1.1 Seria valorilor standard pentru tensiunile de ţinere la ipuls de trăsnet şi de coutaţie, confor IEC 71.1 (kv v ) În principiu, utilizatorul este liber să aleagă nivelele de ţinere la ipuls de trăsnet şi de coutaţie considerate potrivite. Totuşi, practic, există nuai un nuăr liitat de valori adisibile pentru fiecare tensiune a reţelei. CEI specifică tensiunile de ţinere la ipuls de trăsnet sau de coutaţie pentru fiecare tensiune de serviciu (expriată prin tensiunea cea ai ridicată a reţelei/pentru echipaent). Aceste valori sunt date în tabelele A1.2 şi A1.3, în care indicele fp se referă la izolaţia fază-păânt, iar ff se referă la izolaţia fază-fază. Tensiunile de ţinere la ipuls de coutaţie sunt specificate nuai pentru izolaţia fază păânt pentru tensiuni de serviciu de 3 kv şi ai ari. Tabelul A1.2 Nivele de ţinere la ipuls de trăsnet,confor IEC 71/1 Tensiunea axiă a Tensiunea axiă a reţelei, kv 5T, kv v ef reţelei, kv ef 5T, kv v 3,6 2; ,2 4;6 72, ; 75; ; 55 17,7 75; ; 55; ;125; ; 65; ; ; 75; 85; 95; 15 Tabelul A1.3 Nivele de ţinere la ipuls de coutaţie, confor IEC 71/1 Tensiunea axiă a reţelei, kv ef Cf-p kv v Raportul 5Cff / 5Cfp 5T kv v 75 1,5 85 sau ,5 95 sau ,5 95 sau ,5 15 sau ,6 15 sau , sau ,5 13 sau , sau ,6 13 sau , sau , sau ,7 18 sau ,6 195 sau 21 Coordonarea izolaţiei /11

Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare

Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare 2 Rigiditatea izolaţiei auto-regeneratoare Rigiditatea izolaţiei este descrisă prin ţinerea la impulsuri de trăsnet, de comutaţie, la supratensiuni temporare şi la tensiune de frecvenţă industrială. 2.1

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 3 Tranzistorul bipolar în regim de comutaţie. Aplicaţii.

Lucrarea Nr. 3 Tranzistorul bipolar în regim de comutaţie. Aplicaţii. Lucrarea Nr. 3 Tranzistorul bipolar în regi de coutaţie. Aplicaţii. Scopul lucrării - Studiul condiţiilor de saturaţie pentru T; - Studiul aplicaţiilor cu T în regi de coutaţie; 1. ondiţia de saturaţie

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA A21 DESCĂRCĂTOARE DE ÎNALTĂ TENSIUNE CU ŞI FĂRĂ SUFLAJ MAGNETIC. 1. Tematica lucrării

LUCRAREA A21 DESCĂRCĂTOARE DE ÎNALTĂ TENSIUNE CU ŞI FĂRĂ SUFLAJ MAGNETIC. 1. Tematica lucrării LUCRAREA A21 DESCĂRCĂTOARE DE ÎNALTĂ TENSIUNE CU ŞI FĂRĂ SUFLAJ MAGNETIC 1. Tematica lucrării 1.1. Construcţia şi funcţionarea descărcătorului de înaltă tensiune cu suflaj magnetic. 1.2. Verificarea tensiunii

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

9 Testarea ipotezelor statistice

9 Testarea ipotezelor statistice 9 Testarea ipotezelor statistice Un test statistic constă în obţinerea unei deducţii bazată pe o selecţie din populaţie prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experienţa anterioară, din observaţii,

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα