ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR REFE REFERAT - IX. Viktor Martinčič univ. dipl. inž. el.,
|
|
- Αιγιδιος Δαμασκηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR REFE REFERAT - IX Viktor Martinčič univ. dipl. inž. el., viktor.martincic@eti.si mag. Mitja Koprivšek, univ. dipl. inž. el. mitja.koprivsek@eti.si Brane Lebar, inž. el., brane.lebar@eti.si ZAŠČITA ENOSMERNIH TOKOKROGOV V FOTOVOLTAIČNIH ELEKTRARNAH Povzetek: Prispevek v prvem delu obravnava novosti na področju uporabe varovalk v PV elektrarnah, še posebej glede na hitro rastoče področje uporabe obnovljivih virov energije, pri čemer ni zanemarljiv tudi prispevek hitrega razvoja standardizacije na tem področju. Obravnavani bodo tudi nekateri dodatni pogoji obratovanja, ki do sedaj niso bili poznani, povezani pa so z dodatnimi cikličnimi preskusi varovalk. Drugi del je namenjen škodljivemu pojavu obloka v PV tokokrogih, njegovemu vzroku in škodljivim posledicam. Obravnavani bodo nekateri principi zaščite pred serijskim in paralelnim oblokom, ki so dandanes znani v svetu. Na koncu pa bodo podani nekateri novi predlogi za rešitev tega problema. ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR 1/IX
2 1. PRIMER IZRAČUNA PREOBREMENITVENE ZAŠČITE PV SISTEMA UVOD Na svetu je v obratovanju je že na tisoče PV (fotonapetostnih oziroma»photovoltaičnih«inštalacij različnih moči - od tistih najmanjših moči nekaj 100W do več deset MW PV central. To dejstvo bi nam morda dalo misliti, da je določanje pravilne pretokovne zaščite utečeno in rutinsko delo, vendar na žalost ni tako. Če pogledamo stanje v praksi nekoliko podrobneje, vidimo da napr. proizvajalci PV modulov za določen tip priporočajo uporabo talilnega vložka z nazivnim tokom 20A, proizvajalci inverterjev prisegajo na 16A talilni vložek, medtem ko inštalaterji izberejo talilni vložek z nazivnim tokom 12A. Podobno je tudi pri izboru napetosti nekateri izberejo nazivno napetost talilnega vložka na osnovi podatka o napetosti odprtih sponk instalacije (U OC INST - Open Circuit INSTalation) pri standardnih testnih pogojih (STC standard Test Condition), drugi si za osnovo izberejo maksimalno sončno sevanje, ki se lahko pojavi naprimer samo v Španiji. Katero priporočilo je torej pravilno in katero pot naj izbere konstrukter pretokovne zaščite PV sistema? Enega od odgovorov in eno od možnih poti bomo poskušali prikazati v naslednjih nekaj korakih, kjer bo prikazan primer izbora pravilne varovalke in navedeni bodo tudi razlogi za določene odločitve. Kot osnovo za izračun pravilne zaščite s PV talilnimi vložki si bomo izbrali inštalacijo srednje velike fotonapetostne elektrarne s skupno močjo 30kW z devetimi stringi povezanimi paralelno, v vsakem stringu je zaporedno vezanih 18 modulov. Na na sliki 1. je grafično prikazano kaj je»fotonapetostna celica«, kaj je»modul«in kaj je»string«oz. polje ali angl.»array«. Slika 1. Za osnovo v tem primeru bomo izbrali kristalno-silicijev fotonapetostni modul vršne moči 221W, proizvajalca BISOL d.o.o. iz Prebolda in podatke o pretokovni zaščiti serije talilnih vložkov CH10 PV proizvajalca ETI d.d. iz Izlak. Podatki iz kataloga BISOL d.o.o. so prikazani na slikah 2. in 3. električni podatki izbranega modula so označeni z rumeno barvo. 2/IX 31. KOTNIKOVI DNEVI - RADENCI 2010
3 Slika 2. Slika 3. Grafični prikaz obravnavane inštalacije je prikazan na naslednji shemi, Obravnavali bomo PV sistem, ki je sestavljen iz devetih stringov, v vsakem od njih je zaporedno vezanih 18 modulov. Po trije stringi so vezani na DC/AC invertor, torej za predstavljen PV sistem rabimo tri DC/AC inverterje, ki so na shemi označeni kot A, B, in C. Podatki, potrebni za izračun vseh pomembnih parametrov PV sistema pa so prikazani v Tabelah 1 in 2 : Slika 4. ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR 3/IX
4 Tabela 1: Podatki uporabljenega PV modula Tabela 2: Podatki izbrane inštalacije Napetost vršne moči P MPP U MPP MOD = 28,7V Število stringov N = 9 Napetost odprtih sponk U OC MOD = 36,8V Število modulov v stringu M = 18 Tok vršne moči I MPP MOD = 7,7A Napetost polja U MPP MOD x M U ARRAY = 516V Napetost odprtih sponk stringa Kratkostični tok I SC MOD = 8,3A U OC MOD x M U OC ARRAY = 662V Temperaturni koeficient toka I α = 5,5mA/ 0 C Temperatura v razdelilni omari 70 0 C SC Temperaturni koeficient napetosti U OC β = 120mV/ 0 C Najnižja dovoljena okoliška temperatura C Maksimalna temperatura celice 44 0 C Sevanje 1200 W/m 2 Izbor pravilnega gpv talilnega vložka za zaščito 30MW sončne elektrarne, v kateri so uporabljeni PV moduli proizvajalca BISOL s podatki navedenimi v tabelah 1. in 2. bo prikazan v naslednjih štirih korakih: 1. Določitev nazivne napetosti varovalke U PV MAX Za določitev nazivne napetosti varovalke je najpomembnejši podatek o napetosti odprtih sponk modula glej tabelo 1. Ta napetost se seveda lahko pojavi v primeru najnižje dovoljene temperaturo okolice (glej podatke v tabeli 2), ki so jo še sposobni prenesti vgrajeni moduli. To napetost bomo imenovali testna napetost PV sistema U TPV MAX (ne pa nazivna napetost!!) in je seveda višja od maksimalne napetosti odprtih sponk stringa. Vsa oprema, torej tudi talilni vložki morajo biti dimenzionirani na to napetost. Določanje U TPV MIN pri C poteka torej po naslednjem postopku: vsi podatki za točko MPP, torej Maksimum Power Point ali»točka Največje Moči«veljajo za C STC (Standard Test Condition) pomeni standardne testne pogoje pri sevanju 1000 W/m 2, okoliško temperaturo C. in spektralno porazdelitev (AM Air Mass) 1,5 ΔT=50 0 C (razlika med najnižjo dovoljeno temperaturo C in STC temperaturo C) Izračun za en modul: U OC MOD STC U OC MOD + (β x ΔT) U OC MOD STC 36,8V + (120mV/ 0 C x 50 0 C) U OC MOD STC 36,8V +(6V) (Napetost odprtih sponk modula je pri C je lahko za 6V višja od tiste pri 25 0 C) U OC MOD STC 42,8V Maksimalna (teoretično) dosežena napetost stringa je torej U P MAX = U OC MOD STC x M U TPV MAX = 42,8 x 18 = 770V 4/IX 31. KOTNIKOVI DNEVI - RADENCI 2010
5 V primeru MPP toka modula 7,7A in napetosti odprtih sponk celeotnega stringa 770V, torej kot preobremenitveno zaščito PV modulov izberemo CH10 gpv talilne vložke ETI nazivne napetosti vsaj 770V, kar v praksi pomeni izbor 1000V/900V d.c. talilnih vložkov. Izračun nazivnega toka talilnega vložka je predstavljen v naslednji točki. 2. Določitev nazivnega toka PV talilnega vložka Standardne testne okoliščine (STC - Standard test conditions) so seveda pomembne tudi pri izračunu»pravega«nazivnega toka talilnega vložka, torej Tabela 3: Podatki uporabljenega PV modula Temperatura okolice 70 0 C (glej karakteristko temperaturne odvisnosti ETI PV talilnih vložkov na sl. 5) K TH = 0,9 Faktor ciklične obremenitve (za gpv talilne vložke) A 2 = 0,9 Prilagoditveni faktor (zaradi večjega števila varovalčnih ločilnikov v razdelilni omari) K 25 = 1 (samo trije talilni vložki v eni skupini) Izračun: I N MIN = I MPP MOD / K TH / A 2 / K 25 I N MIN = 7,7/ 0.90 / 0.90 / 1 I N MIN 9,5A Izberemo I N = 10A (kot naslednjo standardno vrednost nazivnega toka talilnega vložka) Slika 5. V naslednjem delu preračunavanja bo potrebno izbrani nazivni tok preveriti»reducirati«še enkrat, tokrat z redukcijskimi faktorji, povezanimi s temperaturnim koeficientom toka Isc, vplivom okoliške temperature in maksimalne dovoljene temperature celice. Dobljeni»reducirani«tok bomo imenovali I N RED in mora biti višji od kratkostičnega toka modula I SC '. ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR 5/IX
6 3a. Določitev»reduciranega«nazivnega toka talilnega vložka prvi poskus I N RED = I N x K TH x A 2 x K 25 = 10 x 0,90 x 0,90 x 1 = 8,1 A Pri izračunu kratkostičnega toka I SC ' upoštevamo razliko med STC temperaturo C in maksimalno temperaturo celice, ki je 44 0 C, torej je temperaturna razlika ΔT=19 0 C I SC ' = I SC MOD x (1+(ΔT x α))= 8,3 x (1+ 19 x 5, ) = 8,34A Dovoljena osvetljenost je 1200 W/m 2, torej moramo vrednost kratkostičnega toka preračunati na to vrednost osvetljenosti in sicer: I SC ' = 8,34 x 1,2= 10A Zahteva I N RED > I SC ' ni izpolnjena, ker 8,1 ni > 8,34!! Zato je potreben izbor naslednjega nazivnega toka CH PV talilnega vložka, torej 16A!!, ki je prikazan na naslednji sliki 6. Slika 6. 3b. Določitev»reduciranega«nazivnega toka talilnega vložka ponovljeni poskus I N RED = I N x K TH x A 2 x K 25 = 16 x 0,90 x 0,90 x 1 = 13 A Pri izračunu kratkostičnega toka I SC ' upoštevamo razliko med STC temperaturo C in maksimalno temperaturo celice, ki je 44 0 C, torej je temperaturna razlika ΔT=19 0 C I SC ' = I SC MOD x (1+(ΔT x α))= 8,3 x (1+ 19 x 5, ) = 8,34A Dovoljena osvetljenost je 1200 W/m 2, torej moramo vrednost kratkostičnega toka preračunati na to vrednost osvetljenosti in sicer: I SC ' = 8,34 x 1,2= 10A Zahteva I N RED > I SC ' je izpolnjena, ker je 13 > 10!! 6/IX 31. KOTNIKOVI DNEVI - RADENCI 2010
7 4. Določitev izklopnih časov izbranega talilnega vložka Osnovni kratkostični tok stringa izračunamo po enačbi I SC STRING '' = I SC MOD x (N-1) = 8,3 (9-1) = 66A Pri izračunu kratkostičnega toka string-a I SC STRING ' moramo seveda upoštevati tudi razliko med STC temperaturo C in maksimalno temperaturo celice, ki je 44 0 C, torej je temperaturna razlika ΔT=19 0 C I SC STRING ' = I SC STRING '' x (1+(ΔT x α))= 66,4 x (1+(19 x 5,5 x 10-3 )) = 73A Dovoljena osvetljenost je 1200 W/m 2, torej moramo vrednost kratkostičnega toka stringa preračunati na to vrednost osvetljenosti in sicer: I SC STRING = I SC STRING ' x 1.2 = 73 x 1,2 = 88A Izklopni časi pri I SC STRING '' in I SC STRING so prikazani na sliki 7. Slika 7. Viri: 1. ETI d.d. Izlake, interni merilni rezultati, slikovno in izobraževalno gradivo 2. Prospektni material BISOL d.o.o., 3. U.Hass, SIBA DE,»Just four steps to getting the PV fuse that suits your needs«elektrotehniško DRUŠTVO MARIBOR 7/IX
8 2. Problem obloka v PV sistemih Uvod: V tem članku želim predstaviti problem, ki je poznan trenutno le ožji strokovni javnosti. To je pojav obloka v PV sistemih. Pri nas problemov z oblokom zaenkrat še ni, v tujini pa jih je iz dneva v dan več. Trg fotovoltaike v zadnjih letih raste skoraj po eksponencialni krivulji. Množica elektrarn, s tem pa tudi množica električnih spojev vodi do tega, da se nevarnost oblokov, ki lahko nastanejo zaradi slabih spojev, slabe izolacije strmo povečuje. K temu prispeva močno tudi časovna komponenta. Verjetnost da bo prišlo do obloka je pri starejših sistemih je večja (slabša izolacija zaradi staranja, neodpornosti izolacije na UV žarke, popuščanje-oksidacija spojev) in s starostjo še narašča. Poznamo tri vrste oblokov v fotovoltaiki: -serijski -paralelni -in oblok na ozemljitev Slika 1 Serijski oblok: Nastane v seriji z bremenom. Vzrok zanj je povečevanje upornosti spoja,ki je lahko vijačni, konektorski. Spoj se zaradi povečane upornosti začne segrevati in če so izpolnjeni vsi pogoji za nastanek obloka oblok tudi nastane. Serijski oblok ni tako nevaren, ker se enostavno pogasi z izklopom bremena-inverterja. Zaradi tega je med PV generator in inverter potrebno vgraditi stikalo. Paralelni oblok: Oblok nastane vzporedno z bremenom, PV generatorjem. Vzrok zanj je v slabi izolaciji, popuščanju izolacije s starostjo Te vrste oblok je bolj problematičen za prekinitev. Ni ga možno pogasiti s tem da odklopimo breme. Gašenje je tudi otežkočeno zaradi tega ker panele ni možno v tej meri zasenčiti, da bi oblok ugasnil. Ponavadi ugasne sam preko noči, ko se mu prekine dovod energije zaradi sončnega obsevanja. Do takrat pa se na objektu lahko marsikaj zgodi, še posebno če je strešna konstrukcija lesena. (privat hiša ) Oblok na zemljo: Nastane pri sistemih, ki nimajo ločilnega transformatorja in pri sistemih pri katerih je negativna (-) sponka ozemljena. Tipičen oblok na ozemljitev je lahko oblok ki nastane na prenapetostni zaščiti. 8/IX 31. KOTNIKOVI DNEVI - RADENCI 2010
9 Problemi z oblokom so široko opisani v raznih tehničnih prezentacijah, ki jih najdemo na internetni strani: Informacije s trga: Prve informacije s trga že opisujejo probleme na posameznih PV elektrarnah, predvsem starejših od 10 let, kjer je prišlo do požarov. Najbolj poznan je požar na dveh elektrarnah Mt. Soleil 1992, CH-farmhouse 1994, v zadnjem času pa tudi Photon 8/06, Burgdorf). Ker je elektrarn, ki so starejše od 10 let v svetu še malo, se lahko v prihodnosti pričakuje prava epidemija težav katerih vzrok bodo raznorazni obloki. Najboljši poznavalci celo trdijo, da bo ta problem osnovni problem zaščite PV sistemov v prihodnosti. Karakteristika PV sistemov: PV sistemi so še posebno izpostavljeni obloku, ker imajo specifično karakteristiko PV generatorja. Karakteristika PV generatorja (Slika 2) je tokovni generator-tok je konstanten v večjem delu karakteristike neglede na napetost. To je tudi razlog, da»klasični«pretokovni zaščitni elementi ob paralelnem obloku ali obloku na ozemljitev ne prekinejo tokokroga. Slika 2 Spektralna analiza serijskega obloka: Za prve raziskave obloka smo izdelali simulator obloka, ki je generiral oblok pri enosmerni napetosti 500V d.c. in toku cca. 500mA (slika 3). ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR 9/IX
10 Slika 3 V naslednji fazi smo posneli spektralno sliko-frekvenčni odtis obloka, glej prilogo 1. Rezultat te analize je spekter frekvenc od nekaj khz do nekaj 100kHz. Najmočneje izstopajo frekvence od 100 do 300kHz. V prihodnosti nameravamo raziskavo še razširiti na višje tokove do 10A. Pri teh tokovih pričakujemo v spektru močneje zastopane nižje frekvence. Priloga 1-spektralna analiza signala, ki ga generira serijski oblok, 500V d.c., 500mA d.c. 10/IX 31. KOTNIKOVI DNEVI - RADENCI 2010
11 Priloga 2-Oblika signala, ki ga generira serijski oblok, 500V d.c., 500mA d.c. Časovna baza 1ms in 50 µs Tehnična rešitev problema: V svetu obstaja kar nekaj rešitev za detekcijo obloka, ki so v glavnem elektronske. Slika 4, elektronski detektor, slika vir H_Haeberlin_Arc-det Workshop Njihova slabost je: -elektronska izvedba (občutljivost na prenapetosti) -potrebujejo zunanje napajanje -relativno visoka lastna poraba (5-10W) -kompliciran sistem detekcije -običajna montaža je pred inverterjem Idejna rešitev ETI-ja, ki je že v fazi patentiranja je: -robustna elektromehanska izvedba s samo pasivnimi elektronskimi elementi ( neobčutljiva na prenapetosti) -stikalo ne potrebuje zunanjega napajanja -lastna poraba je zanemarljiva -možna vključitev kjerkoli v tokokrogu, lahko tudi med paneli (ne potrebuje napajanja) ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR 11/IX
12 »AFSD- Arc fault switch disconnector«bo obločno stikalo katerega osnovna funkcija bo zmožnost prekinitve kjerkoli v tokokrogu. Stikalo bo imelo dodatno funkcijo detekcije serijskega in paralelnega obloka. Zaključek: V tem kratkem članku je bil problem obloka nakazan kot problem, ki se bo v prihodnosti čedalje pogosteje pojavljal. ETI d.d. je s tem problemom seznanjen in že razvija izdelek ki bo na tem področju zaščite pomenil novost. Literatura: -interno gradivo ETI d.d /IX 31. KOTNIKOVI DNEVI - RADENCI 2010
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Meritve električnih inštalacij
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj
Dimenzioniranje vodnikov
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. letnik Aplikativna elektrotehnika - 6467 Električne inštalacije in razsvetljava Dimenzioniranje vodnikov predavatelj
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO
ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W:
dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ 477 1231 E: boris.vidrih@fs.uni-lj.si W: www.ee.fs.uni-lj.si Sistemi za proizvodnjo električne energije iz obnovljivih virov energije Obnovljivi viri energije
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Modeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev J 11 Potierova reaktanca sinhronskega generatorja Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Trifaznemu sinhronskemu generatorju določite Potierovo
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika- Močnostna elektrotehnika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v Esotech-u Velenje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo. Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov.
Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo Enofazni trivodni (L, N in PE) sistem 20 V Trifazni petvodni sistem 20/400 V Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov. Varujemo jih
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM
PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
CELOVITOST PONUDBE NAPRAV ZA SAMOOSKRBO Z IZRABO SONČNE ENERGIJE, SKLADNO Z NOVO UREDBO
CELOVITOST PONUDBE NAPRAV ZA SAMOOSKRBO Z IZRABO SONČNE ENERGIJE, SKLADNO Z NOVO UREDBO CELOVITOST PONUDBE NAPRAV ZA SAMOOSKRBO Z IZRABO SONČNE ENERGIJE, SKLADNO Z NOVO UREDBO VSEBINA : I.) NET METERING
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic
V Maxwellu obstajajo naslednji viri polja: 1. Tok, ki ima dve obliki: a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. To je tisti tok, ki nam je nekako najbolj domač, npr. tok v žici. Podajamo ga
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS
s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski
Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge