ÚVOD DO INFORMATIKY PRE INFORMATIKOV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÚVOD DO INFORMATIKY PRE INFORMATIKOV"

Transcript

1 ÚVOD DO INFORMATIKY PRE INFORMATIKOV 1. ÚVOD DO PREDMETU Vedomosti a zručnosti informačných a komunikačných technológií sa stávajú súčasťou všeobecného vzdelania. Väčšina ľudí vie čo tieto technológie poskytujú a ako ich používať v každodennom živote a práci. Informatici musia vedieť okrem ich efektívneho používania aj ako fungujú a prečo tak fungujú, vedieť ako ich navrhovať a realizovať, inštalovať a udržiavať. Najvyšším stupňom sú také vedomosti, ktoré umožnia pochopiť vývoj a predpovedať ho, navrhovať a realizovať nové aplikácie existujúcich technológií a vyvíjať nové technológie. CIEĽ PREDMETU Predpokladá sa že, študenti, ktorí sa prihlásili na informatiku majú základné vedomosti a zručnosti zo strednej školy a na vyššej úrovni ako tí, ktorí sa rozhodli pre štúdium iných odborov. Cieľom predmetu Úvod do informatiky je preklenúť rozdiel medzi strednou a vysokou školou, vyrovnať úroveň vedomostí a zručností študentov s rôznym škôl, prehĺbiť ich vedomosti z tejto oblasti a oboznámiť so základnými pojmami počítačovej gramotnosti, úlohami a trendmi informatiky a naučiť ich základom ich používa pri vzájomnej komunikácii, vyhľadávaní, spracovaní a prezentovaní informácie, tak aby ich mohli efektívne používať v štúdiu. V podstate ide o to aby poslucháči vedeli pracovať s počítačmi komunikovať pomocou elektronickej pošty a mobilov, tvoriť a spracovať text, obrázky a grafiky, používať počítač na jednoduché výpočty (kalkulačka, tabuľkový procesor), vytvoriť jednoduchú internetovú stránku, hľadať informáciu v internete, aby poznali základnú terminológiu v Slovenčine a Angličtine, vedeli definovať pojmy informatika a príslušné vedné a technické odbory a ich súvislosti, vedeli čo je to informačná spoločnosť, poznali stručné dejiny vývoja informačných technológií počítačov, ich súčasný stav a trendy, mali prehľad o možnostiach uplatnenia v praxi. POŽIADAVKY NA ABSOLVOVANIE PREDMETU Predmet sa hodnotí známkami A,B,C,D,E,F. Tieto známky sa udelia na základe mapovania z bodového hodnotenie 0 až 100 bodov. Body sa získajú na základe vypracovania projektov (50 bodov) priebežného (20 bodov) a záverečného testu (30 bodov). STRUČNÁ OSNOVA PREDMETU Jednotlivé témy budú nasledovať približne v tom poradí ako sú uvedené, ale môžu byť distribuované počas celého semestra, pričom ich zastúpenie ako je uvedené nie je proporcionálne - napríklad téme 4 sa nemusí venovať toľko priestoru ako téme Úvod do predmetu, definície, stručný prehľad základných úkonov (rozhranie, štart aplikácie, práca so súbormi) 2. Komunikácia cez internet - základy komunikácie (hlas, sms, mms, ) a vyhľadávania informácie 3. Tvorba a spracovanie textu pomocou počítačov - nástroje, základné metódy 4. Tvorba a spracovanie obrazu pomocou počítačov - nástroje a základné metódy 5. Kalkulácie a tvorba tabuliek - nástroje a základné metódy 7. Základy prezentácie pomocou počítača - princípy, nástroje 8. Základy publikovania v internete - princípy, nástroje

2 9. Základy mechanizmov spracovania, uchovania a prenosu informácie 11. Informačná spoločnosť - definície, prehistória a dejiny informatiky, spoločenské dôsledky 12. Informačná spoločnosť - vývoj technológie telekomunikácií, počítačov a ich aplikácií 12. Informačná spoločnosť - súčasný vývoj a úlohy informatiky, trendy a vízie 2. MOTIVÁCIE A DEFINÍCIE ZÁKLADNÝCH POJMOV Informačné a komunikačné technológie prenikajú do všetkých oblastí ľudskej činnosti všadeprítomné (ubiquotous) alebo všetko prenikajúce (pervasive) počítanie (computing). Mobilné telefóny alebo prehrávače MP3 predstavujú najrýchlejšie prenikajúcu technológiu v posledných rokoch a všetky majú v sebe mikroprocesor s pamäťou. Aj tie zložitejšie predstavujú výkonnejší stroj ako najvýkonnejšie počítače pred tridsiatimi rokmi, ktorých cena sa pohybovala v miliónoch korún. Čo bude o ďaľších tridsať rokov ťažko predpovedať. V súčasnom svete hrajú dôležitú úlohu tri hlavné technológie súvisiace s informatikou elektronika (electronics), telekomunikácie (telecommunications) a počítače (computers). Elektronika je predpokladom ostatných dvoch. Na prieniku týchto troch technológií sú ďalšie rýchlo sa rozvíjajúce oblasti: Rozhlas a televízia (radio and television) je pôvodne spojením audiovizuálnej elektroniky a telekomunikácií a to bezdrôtové vysielanie (wireless broadcasting) a káblová analógová televízia (cable analogue TV). Spojením počítačov a telekomunikácií vznikol internet. Prienikom počítačov a audiovizuálnej elektroniky vznikli počítačové interaktívne multimédiá (interactive multimedia) alebo virtuálna realita (virtual reality). Integrovaním všetkých troch oblastí sa otvorili nové možnosti. Sú to digitálna (digital) televízia a rozhlas závislá aj na počítačoch, multimédiá a telekomunikácie spôsobili vznik video konferencií (video conference) napríklad SKYPE, a teleprezencii (telepresence) napríklad telemedicína (telemedicine), distribuovanych kolaboratívnych a simulačných prostredí (distributed colaborative environmant) príkladom sú mnohopoužívateľské počítačové hry (multipayers game) alebo systémy distribuovanej virtuálnej reality. Všetky vymenované oblasti si okrem technických prostriedkov (hardware) vyžadujú aj programovacie prostredky (software) ako aj riadenie (management) a riešenie ľudských faktorov (human factors). Sú teda predmetom bádania a aplikácií informatiky. Ďalšou oblasťou ktorá súvisí s informatikou je mechatronika. Mechatronika je spojením mechaniky a informatiky to je všetky zariadenia ktoré predstavujú zložité mechanické sústavy riadené počítačom, kde je treba integrovať jemnú mechaniku, robotiku, s programovateľnými procesormi ako sú tlačiarne počítačov, fotoaparáty a kamery, bankomaty alebo roboty využívajú informatiku. Nasledujú definície informácie, informatiky, jej odborov, príbuzných odborov a odborov ktoré s ňou súvisia a na ktorých je informatika priamo závislá. INFORMÁCIA (INFORMATION) Je slovo s mnohými významami ktoré závisia na kontexte, ale vo všeobecnosti súvisí s pojmami ako poznatok, signál, inštrukcia, komunikácia, reprezentácia, mentálny podnet. Informácia zahrnuje v sebe správu spolu s jej významom pre príjemcu. Je to správa, ktorá vyjadruje istý stav, slúži nejakému cieľu alebo vyvoláva nejakú akciu. Správa sa stáva informáciou buď v dôsledku ľudskej interpretácie, tým, že ju spracujú algoritmy programu, alebo že je uložená v súboroch. Podľa Shannonovej teórie informácií je mierou stredného informačného obsahu, sprostredkovaného daným kódovaním. Informácia ako správa (message)

3 Informácia je prijatá a porozumená správa o tom, že nastal jeden z možných javov z množiny existujúcich javov, čo u prijímateľa zníži neznalosť o tomto jave. Správa je konečná postupnosť znakov, ktorá sprostredkuje informáciu, a ktorá sa prenáša prostredníctvom signálov. Je to myšlienka vyjadrená v danom jazyku (pomocou symbolov) vyjadrujúca stav určitého objektu, jeho chovanie. Tento model predpokladá, že existuje jeden vysielač a minimálne jeden prijímač. Informácia je vždy o niečom. Nemusí byť presná, stačí ak je prijatá jedným zmyslom napríklad elektrický výboj je viditeľný, počuteľný ale môžme ho aj pocítiť. Môže byť veľmi zašumená rečový dialóg na diskotéke je prakticky nemožný, ale vizuálna komunikácia funguje. No ak množstvo informácie v prijatej správe vzrastá, správa je presnejšia. V kontexte s dátami je to množina faktov z ktorých je možné urobiť závery Dáta (jednotné číslo v Slovenčine neexistuje) alebo údaje (jednotné číslo údaj) má viac definícií. Je to reprezentácia faktov, konceptov alebo inštrukcií formálnym spôsobom, vhodným pre komunikáciu, interpretáciu alebo spracovanie ľuďmi alebo počítačmi. Je to ľubovoľná reprezentácia napríklad znaky alebo spojité hodnoty ktorým sa dá priradiť význam. Je to vedomosť získaná štúdiom alebo experimentom. Je výsledkom zbierania, spracovania a organizovania informácie takým spôsobom, ktorý pridáva prijímaču vedomosť. Je to kontext z ktorého sa vyberie informácia. V bežnom živote sú dáta synonymom pre informáciu, ale v exaktnej vede je medzi nimi jasný rozdiel. Okrem informatiky sú to jednotlivé fakty alebo informácie ako súčasti istého prejavu alebo správy. V informatike sú to a. Ľubovoľná informácia (tak ako mimo informatiky) spracovaná počítačom b. Údaje, ktoré predstavujúce elementárny prvok informačného systému, to je najmenšie nedeliteľné prvky oblastí hodnôt dátového typu napríklad celé, číslo alebo abecedný znak. c. Informácia (napríklad informácia o pacientovi) ktorá má formálny tvar vhodný pre spracovanie človekom a hlavne počítačom (záznam do pamäti alebo prenos). Vzťah medzi údajom a informáciou: Každá informácia je súčasne aj údajom, ale nie každý údaj musí byť informáciou s nenulovým obsahom. Napríklad ak sa jedna osoba opýta druhej ako sa volá, tak pre opýtaného to nie je prínos ale pýtajúci sa dozvie niečo nové. Miera informácie Informáciu možno merať a hodnotiť. V bežnom živote je to množstvo dát, ktoré sa skladuje alebo prenáša (slúži to napríklad na spoplatnenie dátových služieb). Informácie v ľudovej reči môžu byť užitočné, neužitočné alebo zbytočné. V teórii komunikácie a informačnej teórie je to exaktné vyjadrenie pre potreby týchto teórií. Jednotkou informácie je 1 bit (1 b). Slovo bit vzniklo zložením slov binary digit (binárne číslo). Slovo digit má aj iný význam prst, čo naznačuje, že prví ľudia počítali pomocou prestov (odtiaľ desiatková sústava). Je to množstvo informácie, ktoré získame správou o uskutočnení jedného z dvoch možných rovnako pravdepodobných stavov. Je to najmenšia jednotka informácie. Na popísanie viac ako dvoch stavov, je potrebné použiť viacero bitov. Počet potrebných bitov L matematicky určíme ako logaritmus počtu možností N pri základe dva - L = log2n. Entropia

4 Je numerická miera neurčitosti, miera chaosu. Jednotkou entropie je bit. Čím je väčšia tým je väčšia pravdepodobnosť prekvapenia. Je to priemerné množstvo informácie reprezentovanej symbolom v správe. Entropia je aj mierou informácie obsiahnutej v správe a je dolnou hranicou pre kompresiu. Podľa Shannonovej definície je to pravdepodobnostného rozdelenia znakov abecedy v správe (alebo informačnom zdroji) S a definuje sa ako H(S) = - p i log(p i ) kde i = 1... n, kde n jet počet znakov správy a p i jet pravdepodobnosť výskytu i- teho znaku. Ak abeceda obsahuje viac prvkov a teda menšiu pravdepodobnosť výskytu v správe je entropia vyššia ako keď obsahuje málo prvkov. Napríklad ak máme správu, kde je rovnaká pravdepodobnosť výskytu dvoch stavov, napríklad jedného z dvoch znakov, pričom pravdepodobnosť ich výskytu je rovnaká 0,5 potom entropia H(S) = -(0,5 log(1/2) + 0,5 log(1/2)) = 1 bit. Redundancia Redundancia R (nadbytočnosť) kódovej schémy sa definuje ako kde M je počet znakov abecedy. R = log(m) H Ak máme štyri rôzne znaky s rovnakou pravdepodobnosťou a v správe využívame všetky, potom je redundancia 0, ak používame len tri redundancia je 0,5, ak len dva redundacia je 1. To znamená že nadbytočnosť stúpa s počtom nevyužitých znakov abecedy. V kódovaní a kompresii správ sa používa pojem subjektívna redundancia tá sa vzťahuje na všetky časti textu, obrazu alebo zvuku, ktoré sa odstránia bez viditeľného (počuteľného) rozdielu pre príjemcu správy. Fakt Z Latinčiny factum znamená urobené, učinené, to čo sa stalo skutočnosťou. Závisí od významových útvarov ktoré intervenujú v priebehu jeho vzniku. Iná definícia hovorí, že je to niečo čo je prípadom, čo skutočne existuje, čo sa dá overiť v rámci stanovených hodnotiacich noriem. Vedomosť, znalosť (Knowledge) Je kolekcia faktov alebo dát. Sú to osvojené, to je pochopené a zapamätané fakty a vzťahy medzi nimi v podobe pojmov, pravidiel, poučiek. Podľa Oxfordského slovníka sú to fakty, informácie a zručnosti získané osobou pomocou skúsenosti. Získavanie vedomostí zahrňuje komplexné kognitívne procesy: vnímanie, učenie sa, asociácie a uvažovanie. Zručnosť Je zbehlosť, obratnosť, pri intelektuálnej činnosti: spôsobilosť nadobudnutá pohotovosť. správne, čo najrýchlejšie a s čo najmenšou námahou vykonávať určitú činnosť. Poznatok Je kognitívny významový útvar, ktorý je výsledkom poznávacieho procesu, napr. v rámci vedeckého výskumu. Poznatok je produkt poznávacej činnosti, realizáciou jej cieľa, spracovaným predmetom poznania.

5 TEÓRIA INFORMÁCIE (INFORMATION THEORY) Teória informácie a teória komunikácie sa exaktne zaoberajú informáciou. Tieto odbory vznikli z potrieb telekomunikácií, ale princípy sa používajú aj v termodynamike plynov. Zakladateľom je Claude Shannon. Základnými pojmami sú entropia a redundancia. STROJE PRE SPRACOVANIE INFORMÁCIE (DATA PROCESSING MACHINES) V niektorých krajinách a v nedávnej minulosti sa používal pre počítače aj tento názov (Datenverarbeitung Maschinen, alebo Elektronische datenverarbeitung Maschinen - EDV). Aj u nás sa používal tento termín, ale nerozšíril sa. V Ruštine sa používal názov EVM Elektronnye vyčisliteľnye mašíny. INFORMATIKA (INFORMATICS, INF. SCIENCE AND TECHNOLOGY) Existuje veľa definícií slova informatika. V podstate je to veda o získavaní (acquiring), pamätaní (storing), spracovaní (processing), manažmente (management) a prenose (transmission) informácie pomocou počítačov a elektronických komunikačných systémov ako aj ľudskými - psychologickými, sociologickými faktormi, ekonomickými a ekologickými aspektami týchto procesov. Výraz pochádza z roku 1957 od Karla Steinbucha (Nemecko) Informatik: Automatische Informationsverarbeitung (Informatika: Automatické spracovanie údajov). Francúzske slovo informatique pochádza z roku 1962 od Philippe Dreyfusa. Informatica respektíve informatika sa používa na Slovensku, Čechách, Španielsku, Taliansku, Portugalsku, Rumunsku. V Angličtine, odkiaľ sa preberá väčšina názvov sa toto slovo v tomto význame začína len udomácňovať, pretože tam sa používali doteraz výraz ako Veda o počítačoch a informácii (Computer and Information Science) alebo informačné technológie (Information Technology). Informatiku zastrešujú profesné združenia ako IFIP, ACM, IEEE. Na Slovensku je to SIS Slovenská informačná spoločnosť. Počítačová veda (Computer Science) Je obecnejším výrazom ako teoretická informatika. Rozširuje ju o menej teoretické oblasti ako programovacie jazyky(programming languages), operačné systémy (operating systems), databázy (data bases), architektúra počítačov (computer architecture), počítačové siete (computer networks), počítačové videnie - grafika, spracovanie obrazu, rozpoznávanie obrazu (computer vision, graphics, image processing and recognition), umelá inteligencia (artificial intelligence) a interakciu počítača s človekom (computer- human interaction). Teoretická informatika (Information Science) Zaoberá sa teoretickými základmi informatiky a tej časti matematiky, ktorá je pre jej štúdium potrebná. Teoretické základy informatiky tvorí diskrétna matematika a jej disciplíny (kombinatorika, matematická logika, teória automatov a jazykov, teória grafov), teória formálnych jazykov, teória vypočítateľnosti a teória zložitosti. Ďalej sa zaoberá problematikou, ktorá je na hranici teoretickej informatiky a informačných technológií to je teóriou algoritmov a údajových štruktúr, programovacích jazykov a kompilátorov, paralelných a distribuovaných výpočtových systémov a základmi umelej inteligencie, počítačovej lingvistiky. Niekedy sa do nej zahrňujú ak kognitívne vedy (cognitive science) vedy o kognitívnych procesoch v ľudskom mozgu. Umelá inteligencia (Artificial Intelligence) Cieľom tejto disciplíny je skúmanie a simulovanie simulovanie kognitívnych procesov

6 z pohľadu informatiky - uvažovanie (reasoning), riešenie problémov (problem solving), rozpoznávanie vzorov, obrazov, reči (pattern, image, speech recognition). Umelá inteligencia sa často spája s robotikou (robotics), ktorá bola tradične viac spojená s automatizáciou a riadením procesov. Tieto sa zaoberajú hlavne konštrukciou a riadením ich motoriky. So zvyšovaním ich kognitívnych schopností sa viac presadzuje umelá inteligencia. Informačné technológie (Information Technology) Tento výraz sa používa pre označenie technológií a to harvérových ako aj softvérových, organizačných a riadiacich pri vývoji informačných produktov a služieb. Slovenský preklad nie je celkom korektný, pretože slovo technology znamená aj technika takže správnejšie by bolo použiť termín technika informácií alebo informačná technika, no slovo technológia sa už veľmi rozširilo. IKT Informačné a telekomunikačné technológie (ICT Inf. and Communication Tech.). Informačné technológie a systémy v sebe zahrňujú aj komunikačné technológie a to globálne a lokálne siete využívajúce tradičné drôtové a bezdrôtové statické a mobilné telekomunikačné technológie napríklad GSM, Edge, ako aj nové zariadenia (bezdrôtová komunikácia pomocou infračerveného svetla, aktívne elektromagnetické prijímače bluetooth a wi-fi, ako aj aktívne alebo pasívne vysielače RFID). Informačné systémy (Information systems) Predchodcu tejto disciplíny možno hľadať v klasických knižniciach. Knižničné systémy predstavovali veľmi komplexné a rozsiahle zdroje informácií, ktoré je treba usporiadať tak aby sa požadovaná informácia mohla efektívne vyhľadávať. Ďaľšími veľkými zdrojmi úložiskami informácie sú múzeá, archívy a galéŕie. Usporiadaním a sprostredkovaním informácie sa zaoberala už v čase pred rozvojom informatiky informačná architektúra (information architecture). Tento pojem pochádza od architekta budov. V súčasnosti je najväčším úložiskom informácií internet. Preto sa mnoho odborníkov zaoberá ako organizovať (organize), popisovať (tag) a označovať (mark) informáciu metainformácia (metainformation), a vyhľadávať (retrieval) dáta. Okrem tradičných metód organizovania databáz a dátových skladov sa skúmajú nové metódy a nástroje. Pre efektívne hľadanie potrebnej informácie sa používajú vyhľadávacie stroje ( search engines). Budúcnosť internetu predstavuje semantický web (semantical web), kde sa informácia bude vyhľadávať nie len podľa kĺučov ale podľa obsahu s rozpoznávaním jeho významu. Počítačové inžinierstvo (Computer Engineering) Sa zaoberá metódami a prostriedkami tvorby technických prostriedkov (hardware) počítačov a počítačových sietí (computer networks). Je to široká oblasť činností od návrhu, simulácie a testovania integrovaných obvodov VLSI (Very Large Scale Integrated Circuits), kde sa vyžíva počítačom podporovaný návrh (Computer Aided Design), pri návrhu, simulácii a testovaní logických obvodov a architektúry takých zariadení ako sú vnorené systémy (embedded systems) - napríklad telefóny až po superpočítače. Softvérové inžinierstvo (Software Engineering) Sa zaoberá mechanizovaním a automatizovaním tvorby - návrhu softvéru (software design), pričom pri tvorbe programov sa okrem integrovaných vývojových prostredí (IDE Integrated Development Environmant) používajú metódy počítačom podporovaného návrhu (Computer Aided Software Engineering - CASE) a rôzne opisné formalizmy ako univerzálny modelovací jazyk UML (Universal Modeling Language) a rôzne stratégie postupnosti krokov

7 - životný cyklus programu (life cycle). Dôležitú úlohu hrá aj riadenie projektov IT (IT manažment), ktorý má rôzne metódy pre konkrétne typy projektov. Aplikovaná informatika (Applied Informatics, Applied Information Science) Dobre je etablovaná hospodárska informatika, informatika vo vzdelávaní, medicínska informatika (medical a health informatics). Existujú aj ďalšie pojmy ako organizačná informatika, geografická informatika (geoinformatics), bioinformatika (bioinformatics), chemická informatika (chemininformatics), ekologická informtika (ecoinformatics), evolučná informtika (Evolutionary informatics), kvantová informatika (quantum informatics). Jedno je isté všetky tieto disciplíny si vyžadujú solídne vedomosti základov informatiky. Je otázne či aplikáciu informatiky napríklad v médiách môžme nazvať mediálna informatika. Len vtedy ak by si daná disciplína vyžadovala iné metódy dalo by sa o tom diskutovať. Preto je korektnejšie hovoriť o aplikovanej informatike v médiách. Pre rôzne disciplíny sa kladie rôzny dôraz na rôzne predmety. Napríklad aplikovanú informatiku v médiách na disciplíny ako sú multimédiá, webové inžinierstvo a web dizajn, sémantická pavučina viac ako napríklad na prekladače, architektúru, paralelné výpočty alebo umelú inteligenciu, aj keď nepriamo tieto disciplíny sa tiež podieľajú aj keď nepriamo na systémoch aplikovaných v tejto oblasti. Napríklad umelá inteligencia tvorí základy sémantickej pavučiny. Hospodárska informatika (Business Informatics) Je samostatná časť informatiky, zaoberajúca sa aplikáciami informatiky v ekonómii a manžmente ako aj počítačovými modelmi ekonomických systémov. KYBERNETIKA (CYBERNETICS) Je interdisciplinárna veda zaoberajúca sa hlavne procesmi, riadiacimi mechanizmami a princípami riadenia v strojoch a živých mechanizmoch. Obvyklým cieľom kybernetiky je porozumieť a definovať funkcie a procesy s cieľovým chovaním a ich podiel na spätnoväzebných kauzálnych (príčina a následok) reťazcoch, ktoré sa pohybujú od akcie smerom k snímaniu a porovnávaniu s požadovaným cieľom naspäť k akcii (model systému so spätnou väzbou). Pojem kybernetika pochádza z gréckeho slova Κυβερνήτης (kybernétes čo znamená kormidelník, vládca alebo pilot ). Norbert Wiener zakladateľ kybernetiky v roku 1948 Aj keď kybernetika má bližšie ku riadeniu a automatizácii procesov, existovali a existujú snahy posunúť ju viac k oblasti bádania informatiky alebo naopak. V polovici minulého storočia sa používal pre počítače aj názov kybernetické stroje. V niektorých oblastiach ako je biokybernetika a hospodárska kybernetika sa to tak javí, aj keď sú to viac alebo menej modely so spätnými väzbami, ktoré sa samozrejme môžu simulovať s použitím metód informatiky.

8 Iný príklad je pojem kybernetický priestor, ktorým spisovateľ William Gibson (zaviedol v roku 1982) vyjadruje v podstate práve vznikajúci internet. No kybernetika sa z oblasti záujmov informatiky vyčleňuje. Väčšie uplatnenie má v oblasti ako je systémová veda či veda o zložitých systémoch (complexity science). Táto disciplína sa pokúša analyzovať podstatu komplexných systémov a príčiny ich neobyčajných vlastností. AUTOMATIZÁCIA (CONTROL THEORY AND SYSTEMS) Informatika a počítače sa z počiatku vyvíjali aj z potrieb automatizácie, napríklad analógové počítače (počítače, ktoré simulovali integrátory, to je zariadenia pre riešenie diferenciálnych rovníc sa používali v riadení technologických procesov ale aj pri riadení protilietadlových diel cez druhú svetovú vojnu). Súčasná automatizácia a riadenie v továrňach a domácnostiach (práčka, kúrenie, mikrovlnka, inteligentný dom s riadením všetkých spotrebičov vrátane diaľkového ovládania a monitorovania pomocou mobilného telefónu) je bez informačných technológií nemysliteľná. TELEKOMUNIKÁCIE (TELECOMMUNICATIONS) Telekomunikácie je pojem používajúci sa pre technické systémy a služby sprostredkovania informácie v hlasovej (telefón), dátovej (počítačové siete) alebo obrazovej podobe (televízia). Komunikácia môže byť pomocou podzemných alebo podvodných káblov, nadzemných vedení, siete rádiových staníc alebo satelitov. telekomunikácie je aj vedecký odbor, príbuzný s informatikou ktorý sa zaoberá teoretickými problémami (napríklad kódovaním a kompresiou signálov). Problematika digitálnej televízie, rozhlasu alebo dátových sietí sa prekrýva s teoretickými aj praktickými problémami informatiky. ELEKTRONIKA (ELECTRONICS) Bez elektroniky by neexistovali počítače ani súčasná informatika. Presnou definíciou sa nebudeme zaoberať lebo pod týmto pojmom sa skrýva vedný a technický odbor ako aj elektronické zariadenia. Je to súčasť elektrotechniky zaoberajúca sa výskumu základných javov využiteľných v elektronike, návrhom (design), vývojom (development) a výrobou (production) súčiastok a systémov pre elektroniku ako sú počítače - logické obvody (logical circuits), pamäti (memory), senzory(snensor), telekomunikačné zariadenia (telecommunication devices) telefóny (phones), ústredne (exchanges), zariadenia pre prenos dát (data transmission systems), riadiaca elektronika (control electronics) v technologických procesoch, dopravných prostriedkoch, lekárskych prístrojoch. Rozsiahlou oblasťou sú audiovizuálne zariadenia - audio a video prehrávače a rekordéry (audio, video players and recoredrs), video kamery a fotoaparáty (video and still cameras). Elektroniku delíme na spojitú analógovú (analogue) a číslicovú (digital). Prvá pracuje so spojitými veličinami elektrického prúdu a napätia, pričom druhá pracuje s ich numerickou reprezentáciou, to je číselným vyjadrením hodnôt (dekadické, hexadecimálne, oktálne, binárne čísla). Počítače pracujú s dvojkovým (binary) vyjadrením hodnôt prúdu prúd alebo tečie alebo netečie. Základné elektronické súčiastky sú pasívne odpory, kondenzátory, cievky, vypínače a prepínače ako aj aktívne prvky, to je schopné zosilňovať elektrické signály. Sú to tranzistory kde vstupné napätie na výstupe je úmerné vstupnému, pričom jeho priebeh závisí od parametrov tranzistoru. Dôležitou súčasťou číslicových elektronických obvodov sú logické obvody, tieto sa používajú v počítačoch. Logické obvody sú elektronickou podobou logických výrokov. Touto problematikou sa zaoberá logika a je súčasťou predmetu architektúra počítačov. Prvé logické obvody sa realizovali pomocou elektromechanických prvkov relé. Relé je veľké, má veľkú spotrebu a je pomalé. Prvé elektronické počítače (prvá generácia) používali elektrónky, prvky

9 ktoré sa vyvinuli v súvislosti s rádiovým vysielaním. Druhá generácia používala rýchlejšie a menšie ako aj spoľahlivejšie a úspornejšie (spotreba energie) tranzistory. Tretia generácia počítačov mala okrem dokonalejšej architektúry (usporiadanie častí) aj integrované obvody to znamená namiesto jedného tranzistoru na jednom kúsku kremíka ich bolo viac (dnes až milióny) spolu s odpormi a kondenzátormi. Štvrtá generácia počítačov používa mikroprocesory. Budúcnosť bude možno patriť kvantovým počítačom alebo biopočítačom, no táto éra je ešte v nedohľadne. Elektronika je teda predpokladom informatiky, ale aj elektronika sa radikálne zmenila vplyvom informatiky a to nielen v oblasti návrhu a testovania komplikovaných mikroelektronických štruktúr. Napríklad automobilovou elektroniku dnes predstavuje niekoľko navzájom poprepájaných procesorov spolu so senzormi (teplota, tlak, otáčky, výška kvapaliny, rýchlosť a zrýchlenie) a akčnými členmi (brzdy, elektromotory, spínače, pumpy), ktoré navzájom fungujú len vďaka komplikovanému softvéru, ktorého vývoj predstavuje náročný proces. Najlepšie to ilustruje výrok predstaviteľa jednej elektronickej firmy pri nábore študentov informatiky, ktorý povedal že najhľadanejšou špecializáciu pre vývoj automobilovej elektroniky je softvérový inžinier. Integrované harvérovo softvérové systémy, nazývané vložené (embedded) systémy sú bežné v mnohých pôvodných výlučne elektronických riešeniach. INFORMAČNÁ SPOLOČNOSŤ (INFORMATION SOCIETY) Informačná spoločnosť (esociety) je pojem používaný v súvislosti s prienikom informatiky do všetkých sfér ľudskej činnosti organizácie a riadenia na rôznych úrovniach mesto, obec, štát (egovernment, eparliament), zdravotníctva (ehealth), obchodu a podnikania, (ebusiness, ecommerce), vzdelávania (elearning), kultúry (eculture), turizmu (etourism) a do všetkých vrstiev spoločnosti národnostných menšín, telesne postihnutých, občanov s nízkymi príjmami (einclusion). 3. IT KARIÉRA UPLATNENIE ABSOLVENTOV INFORMATIKY Ak sledujeme tlačové alebo elektronické médiá, je v nich mnoho inzerátov ponúkajúcich prácu na v IT priemysle a na rôznych pozíciách v priemysle, službách, školstve, výskume. Informatici môžu pracovať na vývoji nových aplikácií, pri modifikácii a údržbe existujúcich aplikácií, pri projektovaní a zavádzaní IT v rôznych oblastiach, konzultanti, manažéri, učitelia IT technológií, v aplikovanom a základnom výskume. Napríklad výber z inzerátov IT firiem v Bratislave je nasledovný: Hľadáme ľudí na pozície: správca alebo administrátor UNIX/LINUX alebo MS Windows, sietí, expert na sieťovú bezpečnosť, administrátor databázy ORACLE, SQL server DBA (data base administrator), Web builer alebo dizajnér, vývojár alebo administrátor SAP, analytik IT, špecialista IT, architekt IT infraštruktúry, kľúčový používateľ systému a aplikácie, tester databázy, analytik alebo programátor Lotus Notes, databáz, Java, Microsoft.NET. Požadujeme nasledovné vedomosti: VŠ vzdelanie zameranie IT, anglický jazyk aktívne, nemecký jazyk a iné výhodou, motivácia dobrými výsledkami, ochota vzdelávať sa, schopných pracovať rýchlo a v tíme v dynamickom prostredí, kreativita, flexibilita, komunikatívnosť, zodpovednosť, schopnosť nachádzať a presadiť riešenia, prehľad moderných technológií BPEL, SOA, Web services, JMS, znalosť objektového návrhu, UML, SQL, programovania v Jave,.NET, vnorených aplikácií, mobilných aplikácií,...

10 To je dôkazom dynamického rozvoja tejto disciplíny. No existuje aj množstvo iných uplatnení vo výskume, v drobných aj nepočítačových firmách, v pedagogickom procese. Informatika sa v súčasnosti môže využívať prakticky (tam kde je prístupná) vo všetkých ľudských činnostiach. Je ťažšie nájsť také oblasti kde to nie je možné. Absolventi informatiky majú v súčasnosti veľké možnosti nájsť si prácu. Priemerné mzdy v IT priemysle ako aj výhody (benefity) sú v súčasnosti najvyššie nielen na Slovensku ale aj v Európe a mnohých krajinách sveta. Absolventi aplikovanej informatiky môžu nastúpiť do praxe alebo pokračovať v śtúdiu. V Európskej únii sa štandardizuje trojstupňové štúdiu bakalárske (bachelor), magisterské, inžinierske (master) a doktorandské (doctoral). Dĺžka bakalárskeho štúdia sa stanovuje na tri alebo štyri roky. Niektorí experti z krajín kde bolo tradične päťročné vysokoškolské štúdium kritizujú tento systém a tvrdia, že absolvent bakalár nie je použiteľný v praxi ani ako absolvent priemyslovky, kde sa vyžadujú konkrétne praktické vedomosti a zručnosti ale ani nie je pripravený na výskum, kde sa vyžadujú teoretické vedomosti. Preto je treba aby v bakalárskom štúdiu (v jadre predmetov) boli obsiahnuté základné informácie z teórie a aby študenti získali zručnosti z praxe a v poslednom roku prípadne ešete skôr sa špecializovali na niektorú oblasť informatiky. Ak chcú pokračovať v štúdiu na magisterskom musia sa venovať prehĺbeniu teoretických vedomostí, ak chcú nastúpiť do pracovného procesu vybrať si predmety súvisiace s niektorou oblasťou. Nakoľko pojem informatika je dosť široký ako sme to ukázali v predchádzajúcej kapitole je pojem aplikovaná informatika, ešte všeobecnejší nakoľko treba špecifikovať aj oblasť aplikácií. V našom prípade sa špecializácia bude odvíjať od bakalárskeho projektu, ktorého výber sa budeme snažiť posunúť už do druhého ročníku tak aby sa mohla rozvinúť metóda učenia sa prácou (learning by doing) na konkrétnych projektoch. Aj keď sa to zdá skoro, lebo študenti nie sú v problematike zorientovaní, bude ich to nútiť už od začiatku, aby sa oboznamovali s možnosťami (najmä denní poslucháči) a aby zosúladili svoje záujmy, preferencie, schopnosti a talent s náplňou bakalárskeho projektu. Vytvoriť náplň štúdia študijného programu aplikovaná informatika nie je jednoduché, pretože nik nevie čo bude o štyridsať rokov, keď budú tí, čo dnes začínajú štúdium na vysokej škole končiť kariéru a pôjdu do dôchodku. Jedno je isté, budú sa musieť určite doškolovať a preškolovať. Preto je cieľom štúdia poskytnúť hlavne všeobecné, trvale platné vedomosti a zručnosti, naučiť študentov aby sa vedeli efektívne učiť, samostatne a tvorivo pracovať, byť tímovým hráčom (team player), byť komunikatívny (communicative), učiť sa a používať odbornú terminológiu v Angličtine, ktorá predstavuje Latinčinu v medicíne a prírodných vedách, ale aj iných jazykoch, pretože budúce uplatnenie v praxi je obyčajne v rámci medzinárodných tímov alebo je to práca pre zahraničné trhy. Preto už od začiatku je treba spolupracovať s pedagógom, ktorý nie je len mentorom, ktorý poskytuje informácie a učí zručnostiam ale hlavne vedie študentov k tomu čo a ako si majú osvojovať vedomosti. Treba s nim diskutovať o problematike a iniciatívne vystupovať. Ak poslucháč pracuje v danej problematike popri štúdiu v praxi alebo vo vlastnej firme, môže demonštrovať svoje schopnosti aj pred študentmi a získať za to body do celkového hodnotenia. Treba spolupracovať aj so spolužiakmi, navzájom si pomáhať (v rámci pravidiel čestnosti) a to nielen pri vypracovávaní projektov a osvojovaní si vedomostí ale aj mimo školu. Takto sa vytvoria návyky potrebné pre budovanie kolektívu (team building), ktoré sú hľadané mnohými zamestnávateľmi. Tí ktorí sú viac introvertní a radi pracujú individuálne budú mať možnosti prejaviť sa pri práci na projektoch, vyžadujúcich si hlbšie vniknutie do problematiky teoretických základov, ale aj tu sa vyžaduje komunikácia s pedagógom.

11 Treba sledovať vývoj informačných technológií, vývoj v danej oblasti na medzinárodnej scéne ako aj doma, konfrontovať sa so študentmi iných škôl, zaujímať sa o možnosti pracovať popri zamestnaní na takých projektoch, kde využijú svoje vedomosti a zručnosti cez pedagógov, spolužiakov a priateľov. Ale nezabúdať, že cieľom školy nie je naučiť len konkrétnym a priamo uplatniteľným zručnostiam, nakoľko tieto nemusia byť dlho platné ako aj na skutočnosť, že na druhej strane práca môže byť aj jednostranná a vysiľujúca, čo može spôsobiť horšie výsledky v štúdiu. Preto je treba udržiavať rovnováhu a harmonický rozvoj osobnosti. Bakalárske štúdium tvorí predpoklad pre ďalší rozvoj profesionálneho rastu, ale aj celkového uplatnenia sa v ďalšom živote ZDROJE INFORMÁCIÍ (kap1, 2, 3) J. Blieberger, G.-H, Schildt, U. Schmid, S. Stockler: Informatik (nemecky) ÚLOHY A MINIMÁLNE POŽIADAVKY (kap. 1, 2, 3) ÚLOHY Vyhľadajte v internete (Wikipédia v Slovenčine, Angličtine a iných jazykoch, slovenské výkladové slovníky a encyklopédie, Merriam - Websterov slovník, Oxfordský slovník) rôzne definície týchto pojmov a porovnajte ich. Najdite takú oblasť ľudskej činnosti, kde nie je možné alebo kde sa dnes nedá využiť informatika. Vyhľadajte v internete inzeráty na rôzne pozície v IT firmách. Urobte zoznam najhľadanejších pozícií ako aj požadovaných vedomostí a zručností. Urobte si prieskum aké mzdy a výhody (benefity) ponúkajú jednotlivé firmy na Slovensku pre jednotlivé pozície ako aj absolventov ovládajúcich požadované vedomosti a zručnosti. Zamyslite sa čo by ste najradšej robili a na ktoré predmety by ste sa najviac zamerali. Aké nové predmety by vás zaujali. Urobte si osobný Anglicko slovenský slovník odborných výrazov, ktorý budete postupne dopĺňať. Najlepšie v programe MS Excel alebo v tabuľkovom Open Office Calc. Môžte si ho dopĺňať aj o vysvetlenie pojmov v Slovenčine alebo Angličtine. MINIMÁLNE POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI Definovať informácia, jednotka informácie, dáta, fakty, vedomosti. Vedieť definovať a stručne opísať predmet záujmu disciplín informatika, informačné technológie, počítačová veda a inžinierstvo ako aj príbuzných disciplín a hlavných technologických oblastí súvisiacich

12 s informatikou telekomunikácie, kybernetika, automatizácia, elektronika. Poznať základné pozície vo firmách a inštitúciách zamestnávajúcich IT odborníkov ako aj vedomosti a zručnosti ktoré sa od nich vyžadujú.

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Základy automatického riadenia

Základy automatického riadenia Základy automatického riadenia Prednáška 1 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2019 2020 Τίτλος μαθήματος ΩΡΕΣ Υ/Ε/Ξ.Γ. Κατεύθυνση ECTS 1ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ Ι // ANALYSIS I ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ // INTRODUCTION TO PROGRAMMING ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA AUTOMATICKÉHO RIADENIA

TEÓRIA AUTOMATICKÉHO RIADENIA TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií Katedra informatizácie a riadenia procesov Ľubomír Dorčák, Ján Terpák, Františka Dorčáková TEÓRIA AUTOMATICKÉHO RIADENIA

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin 2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία

Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία Katarína Javorová Τµήµα ιδακτικής της Επιστήµης, Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής, Σχολή Θετικών Επιστηµών, του Πανεπιστηµίου Comenius της Μπρατισλάβας (Σλοβακία)

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

2016 IEEE/ACM International Conference on Mobile Software Engineering and Systems

2016 IEEE/ACM International Conference on Mobile Software Engineering and Systems 2016 IEEE/ACM International Conference on Mobile Software Engineering and Systems Multiple User Interfaces MobileSoft'16, Multi-User Experience (MUX) S1: Insourcing S2: Outsourcing S3: Responsive design

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Information Technology for Business

Information Technology for Business Information Technology for Business Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Computer System Hardware Υποδομή του Information Technology Υλικό Υπολογιστών (Hardware) Λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo

Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo Prednáška 4 využitie MS Excel 13.10.2015 Ing. Marek Kvet, PhD. Modelovanie a simulácia Venuje sa štúdiu skúmaných objektov hmotného sveta - existujúcich

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Ing. Pavol Vajdečka PROJEKTOVÁ VÝUKA FYZIKY NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE Katedra didaktiky fyziky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Vojtěch Žák,

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική στη Γενική & Ειδική Αγωγή Η συμβολή του Διαδικτύου & του Web 2.0 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΤΥΛΙΑΡΑΣ ΒΙΚΤΩΡΙΑ ΔΗΜΟΥ

Πληροφορική στη Γενική & Ειδική Αγωγή Η συμβολή του Διαδικτύου & του Web 2.0 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΤΥΛΙΑΡΑΣ ΒΙΚΤΩΡΙΑ ΔΗΜΟΥ Πληροφορική στη Γενική & Ειδική Αγωγή Η συμβολή του Διαδικτύου & του Web 2.0 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΤΥΛΙΑΡΑΣ ΒΙΚΤΩΡΙΑ ΔΗΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΤΥΛΙΑΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Παν. Πατρών ΒΙΚΤΩΡΙΑ ΔΗΜΟΥ Μηχανικός Η/Υ και Πληροφορικής,

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Derivácia funkcie. Pravidlá derivovania výrazov obsahujúcich operácie. Derivácie elementárnych funkcií

Derivácia funkcie. Pravidlá derivovania výrazov obsahujúcich operácie. Derivácie elementárnych funkcií Derivácia funkcie Derivácia funkcie je jeden z najužitočnejších nástrojov, ktoré používame v matematike a jej aplikáciách v ďalších odboroch. Stručne zhrnieme základné informácie o deriváciách. Podrobnejšie

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΝΟΣ Προσωπικά Στοιχεία:

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΝΟΣ Προσωπικά Στοιχεία: Όνομα Marios Πανεπιστήμιο / Brunel University London Επώνυμο Angelides E-mail Marios.Angelides@brun el.ac.uk Electronic and Computer Engineering Βαθμίδα Professor Επιστημονική Περιοχή Multimedia Content

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Spojitosť a limity trochu inak

Spojitosť a limity trochu inak Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στα Ελληνικά Νοσοκοµεία: ιαχρονικές Απόπειρες, www.cti.gr

Η Πληροφορική στα Ελληνικά Νοσοκοµεία: ιαχρονικές Απόπειρες, www.cti.gr Η Πληροφορική στα Ελληνικά Νοσοκοµεία: ιαχρονικές Απόπειρες, Αποτελέσµατα και Προοπτικές ρ. Αριστείδης Βαγγελάτος (vagelat@cti.gr) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών www.cti.gr 1

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

HCI - Human Computer Interaction Σχεδιασμός Διεπαφής. ΓΤΠ 61 Βαµβακάρης Μιχάλης 09/12/07

HCI - Human Computer Interaction Σχεδιασμός Διεπαφής. ΓΤΠ 61 Βαµβακάρης Μιχάλης 09/12/07 HCI - Human Computer Interaction Σχεδιασμός Διεπαφής ΓΤΠ 61 Βαµβακάρης Μιχάλης 09/12/07 1 Συνδέσεις µικρών αποστάσεων Συνδέσεις µεγάλων αποστάσεων Personal Devices Smart Phones Connected PMDs 3G -4G 3G-4G

Διαβάστε περισσότερα

Komfort za rozumné peniaze

Komfort za rozumné peniaze 5/2013 5/2013 technologicky vyspelé domy a budovy Komfort za rozumné peniaze www.idbjournal.sk ročník III ISSN 1338-3337 Slovenský elektrotechnický zväz - Komora elektrotechnikov Slovenska Slovenský elektrotechnický

Διαβάστε περισσότερα

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus 1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNE KOMPETENCIE ECDL - modul 1 SYLABUS ECDL VERZIA 4.0. Základy informačných technológií. Ing. Vladislav Sivý

DIGITÁLNE KOMPETENCIE ECDL - modul 1 SYLABUS ECDL VERZIA 4.0. Základy informačných technológií. Ing. Vladislav Sivý DIGITÁLNE KOMPETENCIE ECDL - modul 1 SYLABUS ECDL VERZIA 4.0 Základy informačných technológií Ing. Vladislav Sivý ÚSTAV DIGITÁLNYCH KOMPETENCIÍ PREŠOVSKEJ UNIVERZITY V PREŠOVE október 2006 PREŠOVSKÁ UNIVERZITA

Διαβάστε περισσότερα

Kódovanie a dekódovanie

Kódovanie a dekódovanie Kódovanie a deovanie 1 Je daná množina B={0,1,2} Zostrojte množinu B* všetkých možných slov dĺžky dva 2 Je daná zdrojová abeceda A={α,β,ϕ,τ} Navrhnite príklady aspoň dvoch prostých ovaní týchto zdrojových

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγέλματα Πληροφορικής: Προοπτικές και Προκλήσεις. Πανίκος Μασούρας Γραμματέας Δ.Σ Κυπριακού Συνδέσμου Πληροφορικής

Επαγγέλματα Πληροφορικής: Προοπτικές και Προκλήσεις. Πανίκος Μασούρας Γραμματέας Δ.Σ Κυπριακού Συνδέσμου Πληροφορικής Επαγγέλματα Πληροφορικής: Προοπτικές και Προκλήσεις Πανίκος Μασούρας Γραμματέας Δ.Σ Κυπριακού Συνδέσμου Πληροφορικής Σταδιοδρομία & Επιχειρηματικότητα http://www.businessinsider.com.a u/be-a-software-programmer-nota-doctor-2014-2

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Veličiny a jednotky v záverečnej práci

Veličiny a jednotky v záverečnej práci doc. Ing. Martin Halaj, PhD. Marec 2007 Obsah 1 Písanie značiek veličín a jednotiek... 2 2 Používanie jednotiek SI... 3 1 Písanie značiek veličín a jednotiek Typ písma, akým sa značka napíše, definuje

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 10075 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 926 21 Μαΐου 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Καθιέρωση διαφορετικού ωραρίου εργασίας υπηρε σιών του ΝΠΔΔ «Παιδείας, Πολιτισμού

Διαβάστε περισσότερα