Πειραμαηικός σπολογιζμός ηοσ μήκοσς κύμαηος μονοτρωμαηικής ακηινοβολίας

Transcript

1 Πειραμαηικός σπολογιζμός ηοσ μήκοσς κύμαηος μονοτρωμαηικής ακηινοβολίας Σάμε : Γ Λπθείνπ Βαζικές έννοιες και ζτέζεις Μήθνο θύκαηνο - Μνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία - πκβνιή ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ - Κξνζζνί ζπκβνιήο - Πεξίζιαζε ηνπ θσηόο - Αξρή ηνπ Huygens - ύκθσλεο πεγέο - Φξάγκα πεξίζιαζεο - Οπηηθόο δίζθνο (Cή V) ρήκα 1 Φράγμα περίθλαζης νλνκάδνπκε κηα επηθάλεηα κε παξάιιειεο, ηζαπέρνπζεο, ιεπηέο ζρηζκέο. Έζησ όηη κηα κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία κήθνπο θύκαηνο λ πξνζπίπηεη πάλσζε έλα θξάγκα πεξίζιαζεο, ηνπ νπνίνπ νη ζρηζκέο έρνπλ πιάηνο ζπγθξίζηκν κε ην λ. ύκθσλα κε ηελ αρτή ηοσ Huygens, νη ζρηζκέο ηνπ θξάγκαηνο κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ σο ζεκεηαθέο πεγέο αθηηλνβνιίαο. Έηζη, ε αθηηλνβνιία πνπ δηέξρεηαη από ηελ άιιε πιεπξά ηνπ θξάγκαηνο πξνθύπηεη από ηε ζσμβολή ησλ αθηηλνβνιηώλ πνπ εθπέκπνπλ όιεο νη ζρηζκέο ηνπ. ε απόζηαζε L από ην θξάγκα ηνπνζεηνύκε κηα νζόλε. Πάλσ ζηελ νζόλε παξαηεξνύκε δηαδνρηθέο ζθνηεηλέο θαη θσηεηλέο πεξηνρέο πνπ νλνκάδνληαη κροζζοί ζσμβολής. Οη θξνζζνί ζπκβνιήο είλαη ην απνηέιεζκα ηεο ζπκβνιήο ησλ αθηηλνβνιηώλ πνπ εθπέκπνληαη από ηηο ζρηζκέο ηνπ θξάγκαηνο (εηθόλα 1). Η επηθάλεηα ελόο νπηηθνύ δίζθνπ (C) είλαη ραξαγκέλε από νκόθεληξνπο θύθινποζρηζκέο(tracks).η απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν δηαδνρηθνύο θύθινπο είλαη ζηαζεξή. ύκθσλα κε ηα θαηαζθεπαζηηθά δεδνκέλα, έλα C έρεη 65 γξακκέο/mm. Η απόζηαζε κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ ζρηζκώλ είλαη: 1

2 1 mm mm= m=1600nm 65 Βιέπνπκε όηη ε απόζηαζε κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ ζρηζκώλ ηνπ C είλαη ηεο ίδηαο ηάμεο κεγέζνπο κε ην κήθνο θύκαηνο ησλ αθηηλνβνιηώλ ηνπ ερσθρού θάζκαηνο(~650nm). Σν Cκπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη σο έλα θαιό θξάγκα πεξίζιαζεο ζηελ εξπζξή πεξηνρή ηνπ νξαηνύ θάζκαηνο. Κάζε κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία πεξηγξάθεηαη σο έλα αξκνληθό ειεθηξηθό ( E x, t B x, t ) πνπ δηαδίδεηαη ζην ρώξν. Σν ειεθηξηθό ) θαη καγλεηηθό θύκα ( πεδίν Ε ζην ζεκείν Ρ ηεο νζόλεο, ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ησλ πεδίσλ ζην Ρ, πνπ πξνέξρνληαη από όιεο ηηο ζρηζκέο (εηθόλα ). Γηα λα ππνινγίζνπκε απηό ην άζξνηζκα, πξέπεη λα αξηζκήζνπκε ηηο ζρηζκέο κε έλα δείθηε k: k=-n,,-, -1, 0, 1,,, N (ε θεληξηθή ζρηζκή αληηζηνηρεί ζην 0). Γεδνκέλνπ όηη όιεο νη ζρηζκέο είλαη ζύμθωνες πηγές (έρνπλ ην ίδην πάηνο E 0, ηελ ίδηα ζπρλόηεηα ω θαη ηελ ίδηα θάζε), ην πεδίν ζην Ρ πνπ πξνέξρεηαη από ηελ k-ζρηζκή έρεη ηε κνξθή: ( k) sin xk EP E0 t Όπνπ x k είλαη ε απόζηαζε ηνπ Ρ από ηελ kζρηζκή θαη λ ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο. Ώζηε: N N ( k) xk EP EP E0 sint k1 k1 Οη απνζηάζεηο k είλαη πνιύ κηθξόηεξε ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζε L ηεο νζόλεο από ην θξάγκα (k<<l,εηθόλα ). Έηζη, έρνπκε: xk x 0 k sin θαη N sin EP E0 sin t x0 k kn Από ηελ ηειεπηαία ζρέζε πξνθύπηεη όηη ζην Ρ ζα παξαηεξήζνπκε εληζρπηηθό sin θξνζζό ζπκβνιήο, εθόζνλ θάζε όξνο k είλαη αθέξαην πνιιαπιάζην ηνπ π. Απηό ζπκβαίλεη όηαλ ηζρύεη ε ζρέζε: sin n n 0, 1,,... (1α) Έηζη, γηα n=0 έρνπκε ηνλ θεληξηθό εληζρπηηθό θξνζζό ζπκβνιήο (ζεκείν Ο), γηα n 1ηηο δύν πξώηνπο εληζρπηηθνύο θξνζζνύο θιπ. ύκθσλα κε ηε ζρέζε 1 θαη ηελ εηθόλα, ε ζέζε ηνπ πξώηνπ θξνζζνύ ζπκβνιήο ζην ζεκείν P, ηθαλνπνηεί ηηο εμηζώζεηο: sin () θαη tan (3) L

3 Από ηε ζπκπεξαίλνπκε όηη όηαλ κεηαβάιινπκε ηελ απόζηαζε L ηνπ θξάγκαηνο από ηελ νζόλε, ε γσλία θ δηαηεξείηαη ζηαζεξή(εθόζνλ ην sinθ εμαξηάηαη κόλνλ από ηηο ζηαζεξέο πνζόηεηεο λ θαη ). Από ηε ζρέζε 3 ζπκπεξαίλνπκε όηη ε απόζηαζε ηνπ πξώηνπ εληζρπηηθνύ θξνζζνύ (ζεκείν Ρ) από ηνλ θεληξηθό θξνζζό (Ο) είλαη αλάινγε ηεο απόζηαζεο L, αθνύ όπσο είδακε ην θ, άξα θαη ε tanθ δηαηεξείηαη ζηαζεξή: tan L (4) ρήκα ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε ρξεζηκνπνηνύκε εξπζξή αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη από θαθό laser θαη σο θξάγκα C κε απόζηαζε ζρηζκώλ =1600nm (εηθόλεο 3α θαη β). Η εξπζξή αθηηλνβνιία ηνπ laserέρεη κήθνο θύκαηνο πεξίπνπ 650nm. ύκθσλα κε ηελ εμίζσζε 1, ε πξνβιεπόκελε ηηκή ηεο γσλίαο θ πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ Ρ (εηθόλα ), είλαη: sin sin 4κνίξεο 1600 ηελ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ππνινγίδνπκε πεηξακαηηθά ηε γσλία θ θαη ζπγθξίλνπκε ηελ πεηξακαηηθή κε ηε ζεσξεηηθή ηηκή. Εργαζηηριακές δραζηηριόηηηες ηότοι 1. Να πεξηγξάθεηο ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζηελ άζθεζε γηα ηε κέηξεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο θαη λα αλαιύεηο ηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο ηεο. Να ζπλδπάδεηο ην ζεσξεηηθό κνληέιν κε ηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα θαη λα ππνινγίδεηο ην κήθνο θύκαηνο ηεο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο 3

4 Όργανα και σλικά Πεγή θσηεηλήο δέζκεο, ζύκθσλνπ κνλνρξσκαηηθνύ (εξπζξνύ) θσηόο θαθόο Laser(pointer) Οπηηθόο δίζθνο C Αδηαθαλήο νζόλε (πέηαζκα από ραξηόλη ή θειηδόι) Σξίγσλν Υαξηί κηιηκεηξέ Μεηξνηαηλία πλζέηνπκε ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε πνπ εηθνλίδεηαη ζην ζρήκα. ΠΡΟΟΧΗ: Η πρόζπηωζη ηης δέζμης laser απ εσθείας ζηα μάηια ζας μπορεί να προκαλέζει ανεπανόρθωηη βλάβη ζηην όραζή ζας. Δηθόλα 3β Γηα πέληε δηαθνξεηηθέο ηηκέο ηνπ L κεηξάκε ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ηνπ θαη ηηο θαηαρσξνύκε ζηνλ πίλαθα Α. ε ραξηί κηιηκεηξέ (ή ζε θύιιν excel),ζρεδηάδνπκε ηελ πεηξακαηηθή επζεία f L πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. Τπνινγίδνπκε ηελ θιίζε ηεο επζείαο f L θαη από απηήλ, ηε γσλία θ (ζρέζε 4) θαη ην κήθνο θύκαηνο λ ηεο αθηηλνβνιίαο (ζρέζε ). Απόζηαζη θράγμαηος - οθόνης πεηάζμαηος ΠΙΝΑΚΑ ΜΕΣΡΗΕΩΝ A Απόζηαζη ηοσ πρώηοσ κροζζού ζσμβολής από ηο Ο (cm) Τπνιόγηζε ηελ απόθιηζε αεπί ηνηο εθαηό, ηεο ηηκήο ηνπ κήθνπο θύκαηνο πνπ πξνέθπςε από ηελ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία σο πξνο ηελ ηηκή αλαθνξάο γηα ην εξπζξό, λ 0 =670nm: Οη κεηξήζεηο ζεσξνύληαη ηθαλνπνηεηηθέο εθόζνλ α<10%. 4

5 Ενδεικηικές μεηρήζεις Απόζηαζη θράγμαηος - οθόνης πεηάζμαηος ΠΙΝΑΚΑ ΜΕΣΡΗΕΩΝ A Απόζηαζη ηοσ πρώηοσ κροζζού ζσμβολής από ηο Ο (cm) 8 3,9 10 4,8 13 6,4 15 7, 0 9,6 cm = 0.483L L cm θ=5.8κνίξεο - λ=696nm - α=4% ΗΜΔΙΩΗ ηα ίδηα απνηειέζκαηα κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε, αθνινπζώληαο ηελ εμήο ζπιινγηζηηθή: ύκθσλα κε ην ζρήκα () : x 0 L (5) Η ζρέζε sin n n 0, 1,,... ιόγσ ηεο (5), γίλεηαη : L γηα θ=1, δει. ν θξνζζόο ζπκβνιήο 1 εο ηάμεο. (6) L L ( ) ( ) 5

6 Δπεηδή ε απόζηαζε κεδεληθνύ θξνζζνύ ζπκβνιήο θαη θξνζζνύ ζπκβνιήο 1 εο ηάμεο παίξλεη κόλν ζεηηθέο ηηκέο : >0, L ε ζρέζε (4) γίλεηαη ηειηθά: L L (7) Από ηελ γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζρέζεο (7) ζε θαξηεζηαλό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ, ζα ππνινγίζνπκε ηελ κλίση b της ευθείας =f(l), θαη κέζσ απηήο, το μήκος κύματος (λ) ηεο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο: b b 1 Ενδεικηικές μεηρήζεις : (cm) 10 4, ,5 18 8, ,4 7 1, ,7 16 (cm) y = 0,473x , 47 1,57 (0, 47) 1 0,74 1, 09 0,7374 0,667m 667nm 1,105 6