Τυπολόγιο Μαθηµατικών

Transcript

1 Τπολόιο Μθητικώ * πιάτσης πιώτης Εδό κύκλο κτίς ρ E =πρ Ο ρ Μήκος κύκλο κτίς ρ L= πρ Ο ρ Όκος πρίστος Εδό άσης ύψος= Ε. Ε Όκος κλίδρο ε κτί άσης ρ κι ύψος V =πρ ρ Εδό πράπλερης επιφάεις κλίδρο Ε= πρ Εδό πρλληλοράο Ε= (άση)(ύψος)=. A Εδό τρπεζίο Ε= ( ) Ε πιάτσης πιώτης

2 Εδό ρόο Ε= ( δ. δ ) δ δ Εδό τριώο Ε=. Εδό κκλικού τοέ (ωί σε οίρες) 360 Ε= πρ ρ Ο Μήκος τόξο (ωί σε οίρες) = πρ 360 Ο Εδό ορθοωίο Ε= (ήκος) (πλάτος)=. A B Εδό τετρώο πλεράς Ε= πιάτσης πιώτης

3 Όκος κύο κής 3 V = Όκος ορθοωίο πρλληλεπιπέδο διστάσεω,, V =.. Ηίτοο οξείς ωίς ορθοωίο τριώο Σηίτοο οξείς ωίς ορθοωίο τριώο Εφπτοέη οξείς ωίς ορθοωίο πέτι κάθετη ηϕ = ποτείοσ προσκε ίεη κάθετη σϕ = ποτείοσ πέτι κάθετη εϕϕ = προσκε ίεη κάθετη τριώο Νόος ηιτόω = = η η η Νόος σηιτόω = σ = σ = σ Εδό τριώο Ε= η = η = η = = φ = προσκείεη κάθετη ποτείοσ πέτι κάθετη πιάτσης πιώτης

4 Τριωοετρικοί ριθοί τίθετω ωιώ η ( ) = η σ( ) = σ εϕ( ) = εϕ η εφ η(-) - εφ(-) Τριωοετρικοί ριθοί σπληρωτικώ ωιώ η (90 ) =σ σ(90 ) = η η= - η(-) σ= σ(-) εφ= - εφ(-) η(90-) 90- σ σ= η(90-) η= σ(90-) Τριωοετρικοί ριθοί πρπληρωτικώ ωιώ η (80 ) = η σ(80 ) = σ η(80-) - η σ(80-) σ η= η(80-) - σ= σ(80-) πιάτσης πιώτης

5 σικοί τριωοετρικοί τύποι η σ = η εϕ = σ η R= σ εκδόσεις mathbooks πθόρειο θεώρη η σ = οοιότητ εφ = η σ Πθόρειο θεώρη = ορθοώιο Ρίζες της δετεροάθις εξίσωσης = 0, 0, ± = = 4 άεις (στος τύπος οι προοστές θεωρούτι διάφοροι το ηδεός) Ρίζες (στος τύπος οι προοστές θεωρούτι διάφοροι το ηδεός κι τ πόριζ πρέπει είι η ρητικά) ( ). =. = (. ) =. =. 0 = ( ) = = = = =. =.. = = = = = πιάτσης πιώτης

6 Ττότητες ( ) 3 3 ( ) ( ) 3 3 Προτοποίηση ± = ( ±) = ( )( ) πόλτ = = = = = = ( )( ) ( )( ) 3 3 = 3 3 ( ) ( ) = = 3 3 ( ) = 0 =, ότ 0 =, ότ 0 = =. =. = = =±, ότ 0 > > ή < < < < εκδόσεις mathbooks Εξίσωση εθείς ε στελεστή διεύθσης (κλίση) λ < > = ελ==εϕω = 0 ε λ= =λ( ) ε λ= πιάτσης πιώτης

7 ε ε A(,) O ω B(,) ε Λοάριθοι (στος τύπος οι προοστές θεωρούτι διάφοροι το ηδεός κι οι λοριθιζόεες ποσότητες πρέπει είι θετικές) AB = ε// ε τότε λ =λ 3 ε ε τό τελ. λ = ε ε loga άσηa log άση0 log ln ln άση e loga = = loga lna ε 3 ln ε. ln ln= 0, ln e =, e =, = e ln(. ) = ln ln ln( ) = ln ln ln =.ln =ln O e Εκθετική κι λοριθική σάρτηση (τίστροφες σρτήσεις) Είι = ln = e, > 0 Η εκθετική κι λοριθική σάρτηση είι τίστροφες Οι ρφικές τος πρστάσεις είι σετρικές ως προς τη εθεί = πιάτσης πιώτης

8 =e o =ln Πρόσηο τριωύο f() =, >0 ε 0 O ρ _ ρ 4 <0 4 _ O _ ρ ρ _ Ελάχιστο ή έιστο σηείο το διράτος το, 4 πιάτσης πιώτης

9 Λύση σστήτος ρικώ εξισώσεω = = D =, D =, D = D D D 0, οδική λύση (, ) =, D D D= 0κι D 0ή D 0 τότε το σύστη είι δύτο D= D = D = 0 τότε το σύστη έχει άπειρες λύ σεις, εκτός ις τετρι έης περίπτωσης πο είι δύ το. ε 4 ε 3 ε A ε Κωικές τοές Το σύστη τω εξισώσεω τω εθειώ ε, επο τέοτι στο έχει D 0 κι οδική λύση τις στετέες το σηείο D D A(,), =. D D Το σύστη τω εξισώσεω τω εθειώ ε3, επο είι πράλληλες έχει D= 0 κι D 0 ή D 0 κι είι δύτο. Το σύστη τω εξισώσεω τω εθειώ ε3, ε4πο ττίζοτι έχει D= D = D = 0 κι έχει άπειρες λύσεις, τις στετέες όλω τω σηείω της ε3 ή ε 4. Εξίσωση προλής = p. ή = p. =p =p O πιάτσης πιώτης

10 Εξίσωση έλλειψης = ή = = = Εξίσωση περολής = ή = = = Ο Εξίσωση κύκλο =ρ Εξίσωση εφπτοέης στο σηείο (, ) το κύκλο = ρ A (, ) = ρ O Πράωοι = c = 0, c R ( ) =., R = ( ), 0 πιάτσης πιώτης

11 = = =, > 0 e = e =.ln, 0< ln ln =, log = =, > 0 κι 0 < ln.ln η = σ σ = η εϕ = = εϕ, σ 0 σ λ.f =λ.f ( ) ( ( )) ( ) ( f( ) ± g( ) ) = f ( ) ± g ( ) ( λ.f ( ) ±.g ( ) ) =λ.f ( ) ±.g( ) f().g() = f ().g() f().g () ( ) f() f ().g() f().g () =, g() 0 g() g() g () =, g() 0 g() g() fg = f g = f g.g ( o ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) Ολοκληρώτ d = c d = c, d = c, > 0 d = c ed= e c d= c,0< ln d = ln c η d = σ c σ d = η c d = εϕ c σ f (g()).g()d = f(g()) c εκδόσεις mathbooks πιάτσης πιώτης

12 πιάτσης πιώτης