Μοντζλα ςταθερών και τυχαίων επιδράςεων. Κατςιλζροσ Αναςτάςιοσ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μοντζλα ςταθερών και τυχαίων επιδράςεων. Κατςιλζροσ Αναςτάςιοσ"

Πολυδεύκης Ζυγομαλάς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μοντζλα ταθρών και τυχαίων πιδράων Κατιλζροσ Ανατάιοσ 08

2 Ανάλυη μοντζλου ταθρών πιδράων μ ζνα παράγοντα Αν ο ρυνθτισ πιλζγι να χρθιμοποιιι το πίραμα του κάποια υγκκριμζνα πίπδα νόσ παράγοντα και τα υμπράματα του πιράματοσ αφοροφν μόνο τα προκακοριμζνα αυτά πίπδα-πμβάισ, τότ το μοντζλο ίναι τακρών πιδράων (Fxed-effects model. Το γραμμικό μοντζλο ίναι: Y j = μ + τ + j Όπου μ ο γνικόσ μζοσ, τ θ πίδραθ τθσ πζμβαθσ (Στ = Σ(Ȳ μ = 0 και j τα πιραματικά φάλματα τα οποία ίναι τυχαία, ανξάρτθτα και Ν(0, e. Η μθδνικι υπόκθ: Η ναλλακτικι υπόκθ: H 0 : τ = τ = = τ H : τ τ τ Η διακφμανθ των παρατθριων Y j ίναι Όταν θ μθδνικι υπόκθ H 0 απορρίπτται, υπάρχι ζνα πιπλζον υτατικό τθσ διακφμανθσ το πίραμα : τ

3 (- (- α τ - αμ - α τ αμ (- τ (μ τ (μ (- (- (- (- (- (- (- ΑΤυπ (ΜΤυπ. j j. j j. j j j.. j j j.. j j. j j Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου του υπολοίπου υπολογίηται ωσ ξισ: Οι όροι j και. αντικακίτανται μ και πιδι ( j =0

4 τ τ (- (μ τ μ ] [(μ ] τ [(μ τ E(μ τ E(μ E( ΑΤπ (ΜΤπ Ιχφι ( j =0, (. =0, (.. =0, ( j =, (. =, (.. = και Στ = 0 Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου των πμβάων υπολογίηται ωσ ξισ:

5 Ανάλυη μοντζλου τυχαίων πιδράων μ ζνα παράγοντα Αν τα πίπδα τθσ πζμβαθσ ίναι ζνα τυχαίο δίγμα που προζρχται από ζνα πλθκυμό μ μζθ τιμι 0 και διακφμανθ τ και τα υμπράματα του πιράματοσ ζχουν ωσ τόχο να πκτακοφν τον πλθκυμό των πιπζδων τότ το μοντζλο ίναι τυχαίων πιδράων (Rdom-effects model. Το γραμμικό μοντζλο ίναι: Y j = μ + τ + j Όπου τ ίναι ανξάρτθτθ τυχαία μταβλθτι και για τυχαία δίγματα πιπζδων ιχφι Στ = Σ(Ȳ μ 0. Η μθδνικι υπόκθ: H 0 : τ = 0 Η ναλλακτικι υπόκθ: H : τ > 0 Η διακφμανθ των Y j = r τ + ( τ και τα υτατικά τθσ διακφμανθσ Όταν θ μθδνικι υπόκθ H 0 απορρίπτται, υπάρχι ζνα πιπλζον υτατικό τθσ διακφμανθσ το πίραμα : τ

6 τ τ τ τ τ τ.. j (- (- (μ μ ] [(μ ] [(μ τ E(μ τ E(μ E( ΑΤπ (ΜΤπ Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου των πμβάων υπολογίηται ωσ ξισ: Ο όροσ τ αντικακίτανται μ τ πιδι (τ =0 και οι όροι. και.. μ και αντίτοιχα. Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου του υπολοίπου ίναι.

7 Πίνακασ Ανάλυθσ Παραλλακτικότθτασ για το ντλώσ Τυχαιοποιθμζνο Σχζδιο Πηγή παρ/τητασ BE ΑΤ ΜΤ F ΘΣΜΤ ΘΣΜΤ πμβάισ AT Y. Y.. AT (α MT MTυ e τ τ Υπόλοιπο ( ATυ Y j Y. j ATυ α( e e Σφνολο AT Y j Y.. j Θωρθτικι φταθ μζου ττραγώνου: Μοντζλο τυχαίων πιδράων, Μοντζλο τακρών πιδράων

8 Ανάλυη μοντζλου ταθρών πιδράων μ δφο παράγοντσ Ο ρυνθτισ πιλζγι να χρθιμοποιιι υγκκριμζνα πίπδα των δφο παραγόντων και τα υμπράματα του πιράματοσ αφοροφν μόνο τα υγκκριμζνα πίπδα. Το γραμμικό μοντζλο ίναι: Υ jk = μ + α + β j + (αβ j + jk Όπου: μ = ο γνικόσ μζοσ α = θ πίδραθ του πιπζδου του πρώτου παράγοντα (Σα =0 β j = θ πίδραθ του j πιπζδου του δφτρου παράγοντα (Σβ j =0 (αβ j = θ αλλθλπίδραθ των δφο παραγόντων jk = τα πιραματικά φάλματα, Ν(0, Η διακφμανθ των παρατθριων Y jk ίναι Οι μθδνικζσ υποκζισ ίναι Η 0 : α = 0, Η 0 : β j = 0 και Η 0 : (αβ j = 0

9 - α b α b (- (bμ α b (bμ ] b [(bμ b ] b α (b [ bμ b E( bμ αb bτ (bμ E b b E( b b b ΑΤ (ΜΤ A A Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου του παράγοντα Α υπολογίηται ωσ ξισ: Ιχφι α. = 0, β. = 0, (αβ.j = 0, (αβ. = 0 και (αβ.. = 0

10 Ανάλυη μοντζλου τυχαίων πιδράων μ δφο παράγοντσ Τα πίπδα των παραγόντων ίναι ζνα τυχαίο δίγμα που προζρχται από ζνα μγαλφτρο πλθκυμό και τα υμπράματα του πιράματοσ ζχουν ωσ τόχο να πκτακοφν τον μγαλφτρο πλθκυμό πιπζδων. Το γραμμικό μοντζλο ίναι: Υ jk = μ + α + β j + (αβ j + jk α = θ τυχαία πίδραθ από πλθκυμό μ μζθ τιμι 0 και διακφμανθ α β j = θ τυχαία πίδραθ από πλθκυμό μ μζθ τιμι 0 και διακφμανθ β (αβ j = ίναι θ τυχαία αλλθλπίδραθ από ζναν πλθκυμό μ μζθ τιμι 0 και διακφμανθ αβ jk = τα πιραματικά φάλματα, Ν(0, Η διακφμανθ των παρατθριων Y jk ίναι α + β + αβ + Οι μθδνικζσ υποκζισ ίναι Η 0 : α = 0, Η 0 : β = 0 και Η 0 : αβ = 0

11 α αβ α αβ αβ β α αβ β α A A b b ( ( (- ] b b b( (b [(bμ b ] b b b( (b [ bμ b αβ β bα E( bμ b αβ β bα (bμ E b b E( b b b ΑΤ (ΜΤ Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου του παράγοντα Α υπολογίηται ωσ ξισ:

Ανάλυη μοντζλου μικτών πιδράων μ δφο παράγοντσ Αν τα πίπδα του νόσ παράγοντα ίναι προκακοριμζνα, νώ τα πίπδα του άλλου παράγοντα ίναι τυχαία που προζρχονται από ζνα μγαλφτρο πλθκυμό, τότ το μοντζλο

12 Ανάλυη μοντζλου μικτών πιδράων μ δφο παράγοντσ Αν τα πίπδα του νόσ παράγοντα ίναι προκακοριμζνα, νώ τα πίπδα του άλλου παράγοντα ίναι τυχαία που προζρχονται από ζνα μγαλφτρο πλθκυμό, τότ το μοντζλο αυτό ονομάηται μοντζλο μικτών πιδράων (Mxed-effects model. Το γραμμικό μοντζλο ίναι: Υ jk = μ + α + β j + (αβ j + jk Πριοριμζνο μοντζλο (restrcted model Όπου α θ τακρι πίδραθ (Σα =0, β j θ τυχαία πίδραθ μ Ν(0, β, (αβ j θ τυχαία αλλθλπίδραθ μ Ν(0, [(-/] αβ και (αβ.j = 0 και jk τα πιραματικά φάλματα μ Ν(0, Μη πριοριμζνο μοντζλο (urestrcted model Όπου α θ τακρι πίδραθ (Σα =0, β j θ τυχαία πίδραθ μ Ν(0, β, (αβ j θ τυχαία αλλθλπίδραθ μ Ν(0, αβ και jk τα φάλματα μ Ν(0,.

13 β β β β j b j... b j.j.... j.j. Β (b (b- b ] b (b bμ [ αb ] b b μ [b b β E( bμ b β (μ E b b E( b b b b b ΑΤ (ΜΤ Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου του παράγοντα Β (τυχαίο, μ το πριοριμζνο μοντζλο, υπολογίηται ωσ ξισ: Ιχφι α. = 0 και (αβ.j = 0

14 Η αναμνόμνθ τιμι του μζου ττραγώνου του παράγοντα Β (τυχαίο, μ το μθ πριοριμζνο μοντζλο, υπολογίηται ωσ ξισ: (ΜΤ Ιχφι α. = 0 ΑΤΒ b b j.j.... b b b b E (μ β j αβ.j.j. j b E( bμ β. αβ..... b [bμ b β b αβ b ] b [ bμ b β b αβ b αb β β b (b- (b (b b j.j.... E( b β ] β

15 Πίνακασ Ανάλυθσ Παραλλακτικότθτασ Πηγή παρ/τητασ BE ΘΣΜΤ ΘΣΜΤ ΘΣΜΤ 3 Α b α e αβ b α αβ b α Β b b β e αβ β e β ΑΒ (-(b- b αβ j ((b j e αβ e αβ Υπόλοιπο b(- e e e Μοντζλο τακρών πιδράων, Μοντζλο τυχαίων πιδράων και 3 Μοντζλο μικτών πιδράων (Α προκακοριμζνο και Β τυχαίο

16 Παράδιγμα: Πίραμα δφο παραγόντων (Motgomer Prt Opertor Opertor Opertor

17 > lbrr(emsov > fctorlems A B Rep Y

18 > ft=emsov(y~a*b, dt=`fctorlems`, tpe=c("f","f" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A <0.000 *** Error+6A B Error+40B A:B Error+A:B Resduls Error > ft=emsov(y~a*b, dt=`fctorlems`, tpe=c("r", "R" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A <0.000 *** Error+A:B+6A B Error+A:B+40B A:B Error+A:B Resduls Error

19 > ft=emsov(y~a*b, dt=`fctorlems`, tpe=c("f", "R" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A <0.000 *** Error+A:B+6A B Error+40B A:B Error+A:B Resduls Error > ft=emsov(y~a*b,dt=`fctorlems`,tpe=c("r", F" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A <0.000 *** Error+6A B Error+A:B+40B A:B Error+A:B Resduls Error

20 > lbrr(lme4 > A=fctor(A;B=fctor(B > ft=lmer(y ~ A +( B + ( A:B,fctorlEMS > summr(ft Ler mxed model ft b REML ['lmermod'] Formul: Y ~ A + ( B + ( A:B REML crtero t covergece: 308 Scled resduls: M Q Med 3Q Mx Rdom effects: Groups Nme Vrce Std.Dev. A:B (Itercept B (Itercept Resdul Number of obs: 0, groups: A:B, 60; B, 3 Fxed effects: Estmte Std. Error t vlue (Itercept A A

21 > ov(ft Alss of Vrce Tble Df Sum Sq Me Sq F vlue A > lbrr(lmertest > rov(ft ANOVA-lke tble for rdom-effects: Sgle term deletos Model: Y ~ A + ( B + ( A:B pr loglk AIC LRT Df Pr(>Chsq <oe> ( B ( A:B

22 > dfflsmes(ft Lest Squres Mes tble: Estmte Std. Error df t vlue lower upper Pr(> t fctor(a-fctor(a -3.50e e e e e-09 *** fctor(a-fctor(a3-3.33e-0 5.4e e e fctor(a-fctor(a4-7.00e e e e+00 <.e-6 *** fctor(a-fctor(a5.33e e e-0.4e * fctor(a-fctor(a6 -.6e e e e *** fctor(a-fctor(a7 -.66e e e e ** fctor(a-fctor(a8.66e e e-0.74e ** fctor(a-fctor(a9-3.66e e e e+00.00e-09 *** fctor(a-fctor(a0-4.50e e e e e-3 *** fctor(a-fctor(a -.66e-0 5.4e e e fctor(a-fctor(a.83e e e-0.9e **...

23 > ft=lmer(y ~ B +( A + ( A:B > summr(ft Ler mxed model ft b REML ['lmermod'] Formul: Y ~ B + ( A + ( A:B REML crtero t covergece: Scled resduls: M Q Med 3Q Mx Rdom effects: Groups Nme Vrce Std.Dev. A:B (Itercept A (Itercept Resdul Number of obs: 0, groups: A:B, 60; A, 0 Fxed effects: Estmte Std. Error t vlue (Itercept B B Correlto of Fxed Effects: (Itr B B B

24 > ov(ft Alss of Vrce Tble Df Sum Sq Me Sq F vlue B ANOVA-lke tble for rdom-effects: Sgle term deletos > rov(ft Model: Y ~ B + ( A + ( A:B pr loglk AIC LRT Df Pr(>Chsq <oe> ( A <e-6 *** ( A:B Sgf. codes: 0 *** 0.00 ** 0.0 *

25 > ft= lmer(y ~ ( A +( B + ( A:B > summr(ft Ler mxed model ft b REML ['lmermod'] Formul: Y ~ ( A + ( B + ( A:B REML crtero t covergece: Scled resduls: M Q Med 3Q Mx Rdom effects: Groups Nme Vrce Std.Dev. A:B (Itercept A (Itercept B (Itercept Resdul Number of obs: 0, groups: A:B, 60; A, 0; B, 3 Fxed effects: Estmte Std. Error t vlue (Itercept

26 Παράγοντασ Fxed ι Rdom Αρικμόσ πιπζδων Δίκτθσ πίδραθσ Α F Β R b j Rep R k α 0 b αβ ΘΣΜΤ b α β j e β αβ j 0 (* e αβ jk e Τα κλιά τθσ τλυταίασ γραμμισ ( jk παίρνουν τθν τιμι. Αν τα κλιά ζχουν ίδιο δίκτθ γραμμι και τιλθ τότ, αν τα πίπδα του παράγοντα του δίκτθ ίναι προκακοριμζνα, το κλί παίρνι τιμι 0 (*το urestrcted-model, αν υπάρχι τουλάχιτον ζνασ τυχαίοσ παράγοντασ τθν αλλθλπίδραθ αβ j, τότ παίρνι τθν τιμι, αν τα πίπδα ίναι τυχαία, παίρνι τιμι, νώ αν δν ζχουν ίδιο δίκτθ το κλί παίρνι τoν αρικμό των πιπζδων τθσ τιλθσ. Για να βροφμ τθν κωρθτικι φταθ νόσ μζου ττραγώνου (πχ ΜΤ Α, ξαιροφμ τθν τιλθ μ τον δίκτθ τθσ πίδραθσ (πχ πρώτθ τιλθ και πολλαπλαιάηουμ τισ τιμζσ των κλιών μ τθν διακφμανθ, τισ γραμμζσ κίνσ όπου μφανίηται ο ίδιοσ δίκτθσ ( θ, 3 θ και 4 θ γραμμι. Παράδιγμα: b**σα /(- + ** β + **

27 Πηγή παρ/τασ ΘΣΜΤ ΘΣΜΤ ΘΣΜΤ 3 A bc α α e αβγ c αβ b αγ bc α b αγ bc α α B c β b e αβγ c αβ βγ c β σ σ βγ c β b Γ c b k c γ e αβγ b αγ βγ bc γ bc e γ AB c b j αβ ((b j e αβγ c αβ σ σ αβγ b c αβ j ( (b j ΑΓ b c k αγ ((c k e αβγ b αγ b - αγ ΒΓ b c βγ j k (b(c jk e αβγ βγ b b - βγ ΑΒΓ b c αβγ j k ((b(c jk e αβγ σ σ αβγ Υπόλοιπο Μοντζλο τακρών πιδράων, Μοντζλο τυχαίων πιδράων και 3 Μοντζλο μικτών πιδράων (Α, Β τακρών και Γ τυχαίων

28 Παράγοντασ Fxed ι Rdom Αρικμόσ πιπζδων Δίκτθσ πίδραθσ Α F α 0 b c β j 0 c γ k b Β F b j C R c k Rep R l σ σ bσ σ ΘΣΜΤ αγ βγ e bc α α c β b bc γ αβ j 0 (* 0 ( c αγ k 0 ( b βγ jk 0 ( σ σ αβγ b c αβ j ( (b b - σ σ βγ αγ j αβγ jk 0 ( 0 ( σ σ αβγ jkl *(urestrcted model

29 Παράδιγμα: Πίραμα τριών παραγόντων (Motgomer Gs Temperture (A Pressure Guge (C 60 F 75 F 90 F Opertor (B Opertor (B Opertor (B

30 > fctorl3ems A B C Rep Y

31 > fctorlems <- red.delm("c:/users/m/desktop/fctorl3ems.txt" > ft=emsov(y~a*b*c, dt=`fctorl3ems`, tpe=c("f","f","f" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A <0.000 *** Error + 4A B ** Error + 8B A:B <0.000 *** Error + 6A:B C Error + 4C A:C Error + 8A:C B:C Error + 6B:C A:B:C Error + A:B:C Resduls Error

32 > ft=emsov(y~a*b*c, dt=`fctorl3ems`, tpe=c("f","f","r" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A * Error + 8A:C + 4A B Error + 6B:C + 8B A:B e-04 *** Error + A:B:C + 6A:B C Error + 4C A:C Error + 8A:C B:C Error + 6B:C A:B:C Error + A:B:C Resduls Error

33 > ft=emsov(y~a*b*c, dt=`fctorl3ems`, tpe=c("f","r","r" > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A Error+A:B:C+8A:C+6A:B+4A B Error+6B:C+8B A:B e-04 *** Error+A:B:C+6A:B C Error+6B:C+4C A:C Error+A:B:C+8A:C B:C Error+6B:C A:B:C Error+A:B:C Resduls Error

34 Προγγιτική δοκιμαία F (Approxmte F tests MT' MT A MT'' MT MT AB Συνκτικό ΜΤ ABC MT AC 5,68 3,84 55,5 0,00 34,47 36,47 F MT' MT'' 55,5 36,47, MT MTA MTABC 55,5 / MT / 5,68 / 3,84 p A ABC Β αρικμθτι /, MT MTAB MTAC 36,47 /6 MT /4 0,00 /6 34,47 q AB AC Β παρανοματι /4 7,88 8 Συγκρίνοντασ το F =, του πιράματοσ μ τθν κρίιμθ τιμι F (0.05,,8 = 4,46, δν απορρίπτουμ τθν μθδνικι υπόκθ.

35 > ft=emsov(y~a*b*c, dt=`fctorl3ems`, tpe=c("f","r","r", pproxmte = TRUE > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A Error+A:B:C+8A:C+6A:B+4A B Error+6B:C+8B A:B e-04 *** Error+A:B:C+6A:B C Error+6B:C+4C A:C Error+A:B:C+8A:C B:C Error+6B:C A:B:C Error+A:B:C Resduls Error

36 > ft=emsov(y~a*b*c, dt=`fctorl3ems`, tpe=c( R","R","R > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A Error+A:B:C+8A:C+6A:B+4A B Error+A:B:C+6B:C+6A:B+8B A:B e-04 *** Error+A:B:C+6A:B C Error+A:B:C+6B:C+8A:C+4C A:C Error+A:B:C+8A:C B:C Error+A:B:C+6B:C A:B:C Error+A:B:C Resduls Error

37 > ft=emsov(y~a*b*c, dt=`fctorl3ems`, tpe=c( R","R","R", pproxmte = TRUE > ft Df SS MS Fvlue Pvlue Sg EMS A Error+A:B:C+8A:C+6A:B+4A B Error+A:B:C+6B:C+6A:B+8B A:B e-04 *** Error+A:B:C+6A:B C Error+A:B:C+6B:C+8A:C+4C A:C Error+A:B:C+8A:C B:C Error+A:B:C+6B:C A:B:C Error+A:B:C Resduls Error

Σχετικά έγγραφα

Ανάλυςη Συνδιακφμανςησ (Analysis of covariance) Κατςιλζροσ Αναςτάςιοσ

Ανάλυςη Συνδιακφμανςησ (Analysis of covariance) Κατςιλζροσ Αναςτάςιοσ Ανάλυςη Συνδιακφμανςησ (Alysis of covrice Κατςιλζροσ Αναςτάςιοσ 08 Ανάλυςη Συνδιακφμανςησ Σε πολλζσ περιπτϊςεισ δεν είναι δυνατόν ο ζλεγχόσ μιασ εξωγενοφσ πθγισ παραλλακτικότθτασ παρά τθν ομαδοποίθςθ.