Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων

Transcript

1 Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eng., PhD

2 Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται στην ικανοποίηση των τεχνολογικών περιορισμών Ωστόσο η τελική επιλογή βασίζεται και σε άλλα κριτήρια μεταξύ των οποίων είναι το κόστος Επομένως η οικονομική διάσταση είναι μία από τις διαστάσεις που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στην διαδικασία λήψης αποφάσεων Στόχος της Θεωρίας των Αποφάσεων είναι η συγκρότηση μεθοδολογικών προσεγγίσεων προκειμένου να υποστηριχθούν οι διαδικασίες λήψης απόφασης.

3 Εισαγωγικά Κατά τον Herbert Simon η λήψη των αποφάσεων είναι κατάσταση συνώνυμη του management Σε εθνικό επίπεδο δεν πραγματοποιείται καμία δαπάνη εάν προηγουμένως δεν έχει αποφασιστεί ο προϋπολογισμός Σε επίπεδο επιχείρησης δεν πραγματοποιείται καμία δαπάνη εφόσον δεν αποφασίσει η διοίκηση Η διαδικασία λήψης των αποφάσεων υπονοεί την ύπαρξη ενός ή περισσοτέρων ληπτών απόφασης οι οποίοι καλούνται αποφασίζωναποφασίζοντες (decision makers)

4 Εισαγωγικά Οι αποφάσεις σπανίως αποτελούν το ξέσπασμα των προτιμήσεων ενός ατόμου ή ενός συλλογικού οργάνου Αντιθέτως είναι το αποτέλεσμα μιας συγκροτημένης διαδικασίας που ονομάζεται διαδικασία απόφασης (decision process). Ως διαδικασία λαμβάνει χώρα σε όλα τα επίπεδα της κοινωνικής ζωής. Οικογενειακό επίπεδο Επιχειρηματικό επίπεδο Ανώτερα κλιμάκια διοίκησης

5 Τα προβλήματα απόφασης και η φύση τους Γενικώς οι αποφασίζοντες θέλουν να παίρνουν αποφάσεις ορθολογικά. Θέλουν δηλαδή να λαμβάνουν τις καλύτερες δυνατές αποφάσεις Ορισμένα Παραδείγματα: Η αγορά αυτοκινήτου (κόστος, ιπποδύναμη, φορολογία, prestige ) Η χωροθέτηση εγκαταστάσεων (μείωση του κόστους μεταφοράς, διασφάλιση της κοινωνικής αποδοχής) Χορήγηση δανείου (μείωση του κινδύνου, αύξηση των εσόδων, ανταγωνιστικό επιτόκιο) ιάθεση μονάδων κοινωνικής μέριμνας (κέντρα υγείας, σταθμοί πυρόσβεσης)

6 Παράμετροι των αποφάσεων Η δυσκολία ενός προβλήματος απόφασης εξαρτάται από δύο παράγοντες Τον πολυδιάστατο χαρακτήρα των επιπτώσεων που προκαλεί μια δράση (π.χ. Η αγορά ενός αυτοκινήτου συνεπάγεται περικοπές στον οικογενειακό προυπολογισμό) Στην βεβαιότητα ή την αβεβαιότητα των δεδομένων του προβλήματος (π.χ. προεξόφληση εσοδημάτων) Στην πράξη οι περισσότερες αποφάσεις είναι πολυκριτήριες (multicriteria decisions) Επομένως οι διαδικασίες βελτιστοποίησης που αποσκοπούν στην αναζήτηση της βέλτιστης λύσης (optimal solution) δεν επαρκούν Η λύση που είναι βέλτιστη σε όλα τα κριτήρια εάν υπήρχε θα ήταν προφανής Στην πραγματικότητα, στόχος της πολυκριτήριας ανάλυσης (multicriteria analysis) είναι η αναζήτηση συμβιβασμού

7 Υποστήριξη των διαδικασιών λήψης απόφασης Ρόλοι στις διαδικασίες λήψης απόφασης Εμπλεκόμενοι φορείς-εταίροι (actors) (π.χ. Οι δημοτικές αρχές, κινήσεις πολιτών) Αποφασίζων: λαμβάνει την τελική απόφαση Αναλυτής: Επιχειρησιακός ερευνητής με γνώσεις μοντέλων αναλαμβάνει την προπαρασκευή της διαδικασίας. Παρέχει δηλαδή διαδικασίες υποστήριξης των αποφάσεων (decision support) Μεσολαβητής: Αποτελεί ενδιάμεσο μεταξύ αποφασίζοντα και αναλυτή και διασφαλίζει την αποτελεσματική τους επικοινωνία Η διαδικασία υποστήριξης της απόφασης υλοποιείται με τη χρήση μαθηματικών μοντέλων (decision models) H διαδικασία κατασκευής του μοντέλου απόφασης ονομάζεται μοντελοποίηση του προβλήματος (problem modeling)

8 Κατηγοριοποίηση των προβλημάτων απόφασης Η επιχειρησιακή έρευνα έχει πλέον κατοχυρωθεί ως η μεθοδολογία για την συγκρότηση πλαισίων υποστήριξης των διαδικασιών λήψης απόφασης Η διάκριση των αποφάσεων γίνεται σύμφωνα με τον βαθμό διαμόρφωσή στους Μπορούν να μοντελοποιηθούν όλες οι αποφάσεις; Κατά τον H. Simon οι αποφάσεις διακρίνονται σε προγραμματιζόμενες (programmed) και μη προγραμματιζόμενες (non-programmed) Κατά τους Keen & Morton διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες ομημένες αποφάσεις Ημιδομημένες Αποφάσεις Αδόμητες αποφάσεις

9 Φάσεις της διαδικασίας λήψης απόφασης Οι διαδικασίες λαμβάνονται σε 4 φάσεις Φάση ιερεύνησης (Intelligence Phase) Φάση Σχεδιασμού (Design Phase) Φάση Επιλογής (Choice Phase) Φάση Υλοποίησης (Implementation Phase) Ως διαδικασία είναι: Επαναληπτική Συμμετοχική Ενοποιητική

10 Συστήματα Υποστήριξης των Αποφάσεων (DSS) Η επιχειρησιακή έρευνα έχει πλέον κατοχυρωθεί ως η μεθοδολογία για την συγκρότηση πλαισίων υποστήριξης των διαδικασιών λήψης απόφασης Οι εξελίξεις στον τομέα της πληροφορικής συντέλεσαν τα μέγιστα στην κατεύθυνση αυτή Αποτέλεσμα της εξέλιξης των δύο επιστημονικών πεδίων είναι η ανάπτυξη των Συστημάτων υποστήριξης των αποφάσεων (DSS: Decision Support Systems) Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, ο ορισμός των Keen and Morton [1978] αποτελεί ίσως τον πιο αποδεκτό ανάμεσα στους μελετητές: Τα DSS συνδυάζουν τις νοητικές ικανότητες των ατόμων με τις ικανότητες των υπολογιστών για τη βελτίωση της ποιότητας των αποφάσεων. Είναι στηριζόμενα στους υπολογιστές συστήματα που παρέχουν υποστήριξη στους λήπτες απόφασης, όταν εκείνοι αντιμετωπίζουν ημιδομημένα προβλήματα απόφασης.

11 Συνιστώσες των DSS Ένα DSS αποτελείται από 3 υποσυστήματα Υποσύστημα εδομένων Υποσύστημα Μοντέλων Υποσύστημα Επικοινωνίας Χρήστη- Μηχανής

12 Αρχιτεκτονικές Ανάπτυξης (MC-DSS) Αναλόγως της ακολουθούμενης στρατηγικής διασύνδεσης μεταξύ των λογισμικών (Υπολογιστικών Φύλλων, Σ Β και λογισμικών βελτιστοποίησης) διακρίνονται δύο αρχιτεκτονικές ανάπτυξης Αρχιτεκτονική Χαλαρής Σύζευξης Αρχιτεκτονική Στενής Σύζευξης

13 Προβληματικές απόφασης Οι προβληματικές απόφασης είναι 3 Επιλογή Κατάταξη Ταξινόμηση

14 Πολυκριτήρια Προβλήματα Απόφασης Η διαδικασία αναζήτησης της καλύτερης επιλογής εκφράζεται μαθηματικά από τη σχέση: Opt f 1 Υπό των περιορισμών x f x,..., f x,..., f x/ x A, 2 x X x g i (x),, 0, i 1,2,... k j m Α: Το σύνολο των εναλλακτικών σεναρίων m: Τα κριτήρια απόφασης k: Οι περιορισμοί Είναι πολύ δύσκολο έως ακατόρθωτο να βρεθεί λύση που να κυριαρχεί (D) στο σύνολο των κριτηρίων

15 Πολυκριτήρια Ανάλυση των Αποφάσεων Λέξεις κλειδία Multicriteria decision making-πολυκριτηρια Ανάλυση Αποφάσεων Multiattribute decision making-πολυπαραματρική Ανάλυση Αποφάσεων Mutiattribute Utility Theory-Πολυκριτήρια Θεωρία Χρησιμότητας Analytic Hierarchy Process (AHP)-Αναλυτική Ιεραρχική ιαδικασία Compromise Programming Methods-Μέθοδοι Συμιβαστικού Προγραμ. Ideal Point Methods-Μέθοδοι Ιδεατού Σημείου Outranking Relations Methods-Μέθοδοι Σχέσεων Υπεροχής PROMETHEE Methods ELECTRE Methods

16 Πολυκριτήρια Ανάλυση των Αποφάσεων

17 ιάγραμμα Ροής Απόφασης

18 Μοντέλα απόφασης ( έντρα Αξιών & Ιεραρχίες)

19 Αξιολόγηση Προσωπικού: Πίνακας Κριτηρίων Υποψήφιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ Α Ε 10 ΧΡΟΝΙΑ 1 ΜΕΓΑΛΗ Β ΠΕ 7 ΧΡΟΝΙΑ 2 ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ Γ Ι 5 ΧΡΟΝΙΑ 4 ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤ 8 ΧΡΟΝΙΑ 3 ΜΙΚΡΗ Ε ΒΑΣΙΚΗ 12 ΧΡΟΝΙΑ 0 ΥΨΗΛΗ

20 Αξιολόγηση Προσωπικού: Πίνακας Απόφασης Υποψήφιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ Α Β Γ Ε ΒΑΡΥΤΗΤΑ

21 Μοντελοποίηση των προτιμήσεων Η αδυναμία επίλυσης των πολυπαραμετρικών προβλημάτων με τη διατύπωση σχέσεων της μορφής D οδήγησε στα πλαίσια της ΠΚΑΑ στην ανάπτυξη μεθόδων επίλυσης με τη διαμόρφωση δομών προτίμησης P αδιαφορίας Ι ασυμβατότητας R Ασυμμετρία Συμμετρία Αυτοπαθής Πίνακας 2.1: Ιδιότητες δομών προτίμησης Ρ και Ι Ιδιότητα Απόδοση c apb bp a, a, b A aib bia, a,b A aia, a A

22 Προσδιορισμός των προτιμήσεων Ο προσδιορισμός των προτιμήσεων γίνεται με χρήση της γενικευμένης δομής S με ερμηνεία «το a είναι τουλάχιστον τόσο προτιμητέο όσο το b» διαμορφώνεται από την ένωση των δομών σαφούς προτίμησης και αδιαφορίας ( asb, όταν a(p I)b) και προσδιορίζει τις παρακάτω περιπτώσεις H a είναι αυστηρά προτιμητέα έναντι της b (apb), όταν asb και bs c a H b είναι αυστηρά προτιμητέα έναντι της a (bpa), όταν bsa και as c b H a και η b είναι μεταξύ του αδιάφορες (arb), όταν asb και bsa

23 Κωδικοποίηση των προτιμήσεων Η κωδικοποίηση (C) της δομής S προκύπτει με τη χρήση της μπουλιανής ταξινόμησης, για κάθε ζεύγος στοιχείων (a, b), αποδίδοντας την τιμή 1 όταν αυτή ικανοποιείται. Οι προκύπτουσες ταυτότητες των κατατάξεων σε αντιστοιχία με τις μπουλιανές ταξινομήσεις δίνονται από τις σχέσεις C S ab 1, όταν asb 0, όταν as c b C S ab 1και C S ba 0 a P b C S ab C S ba 1 a I b

24 Κωδικοποίηση και γράφος των προτιμήσεων

25 ιαδικασία Επίλυσης Πολυκριτήριων Προβλημάτων Απόφασης (1) Πίνακας απόφασης (decision matrix) αποδίδει τις παραμέτρους που καθορίζουν το πρόβλημα απόφασης Οι στήλες αποδίδουν το προφίλ των κριτηρίων Criterion Column Data Οι γραμμές αποδίδουν το προφίλ των εναλλακτικών σεναρίων Alternatives Row Data

26 ιάγραμμα Ροής Απόφασης (Decision Flowchart) Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων-εφαρμογή αποκλεισμών Βήμα 2ο: Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης ( έντρα απόφασης ή Ιεραρχίες) Βήμα 3ο: ιαμόρφωση Πίνακα Απόφασης Βήμα 4ο: Επιλογή Κανόνα Απόφασης Βήμα 5ο: Στάθμιση Κριτηρίων Βήμα 6ο: Προτυποποίηση εναλλακτικών σεναρίων Βήμα 7ο: Εφαρμογή Κανόνα Απόφασης Βήμα 8ο: Ανάλυση Ευαισθησίας Βήμα 9ο: Τελική Επιλογή

27 Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων- Εφαρμογή αποκλεισμών Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων-εφαρμογή αποκλεισμών Εφαρμογή Μπουλιανού Γινομένου S όπου b r ik r i ik k1 παίρνει τιμές 1 όταν πληρείται ο περιορισμός k 0 όταν δεν πληρείται ο περιορισμός k

28 Αξιολόγηση Προσωπικού Προβληματική Επιλογής: Επιλογή ενός υποψήφιου μεταξύ άλλων για μια θέση στην εταιρεία. Προβληματική Κατάταξης: Αξιολόγηση του προσωπικού προκειμένου να συνδεθούν οι αποδοχές τους με την συνολική τους προσφορά στην εταιρεία. Προβληματική Ταξινόμησης: Αξιολόγηση του προσωπικού προκειμένου να τοποθετηθούν σε δύο μισθολογικά κλιμάκια.

29 Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων-εφαρμογή αποκλεισμών Παράδειγμα: Στην αξιολόγηση του προσωπικού αποκλείονται οι εργαζόμενοι «βασικής εκπαίδευσης», εκείνοι που «δεν γνωρίζουν ξένες γλώσσες» και έχουν «χαμηλή παραγωγικότητα» Υποψήφιοι Αποκλεισμός1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ Αποκλεισμός2: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Αποκλεισμός3: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ Α Ε 1 ΜΕΓΑΛΗ Β ΠΕ 2 ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ Γ Ι 4 ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤ 3 ΜΙΚΡΗ Ε ΒΑΣΙΚΗ 0 ΥΨΗΛΗ ΣΤ ΒΑΣΙΚΗ 0 ΧΑΜΗΛΗ Ζ ΠΕ 0 ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ

30 Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων-εφαρμογή αποκλεισμών Παράδειγμα: Στην αξιολόγηση του προσωπικού αποκλείονται οι εργαζόμενοι «βασικής εκπαίδευσης», εκείνοι που «δεν γνωρίζουν ξένες γλώσσες» και έχουν «χαμηλή παραγωγικότητα» Υποψήφιοι Αποκλεισμός1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ Αποκλεισμός2: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Αποκλεισμός3: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ Α Ε 1 ΜΕΓΑΛΗ Β ΠΕ 2 ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ Γ Ι 4 ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤ 3 ΜΙΚΡΗ Ε ΒΑΣΙΚΗ 0 ΥΨΗΛΗ ΣΤ ΒΑΣΙΚΗ 0 ΧΑΜΗΛΗ Ζ ΠΕ 0 ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ

31 Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων-εφαρμογή αποκλεισμών Παράδειγμα: Στην αξιολόγηση του προσωπικού αποκλείονται οι εργαζόμενοι «βασικής εκπαίδευσης», εκείνοι που «δεν γνωρίζουν ξένες γλώσσες» και έχουν «χαμηλή παραγωγικότητα» Υποψήφιοι Αποκλεισμός1: Μεταβλητή Απόφασης Αποκλεισμός2: Μεταβλητή Απόφασης Αποκλεισμός3: Μεταβλητή Απόφασης Μπουλιανό Γινόμενο Α Β Γ Ε ΣΤ Ζ

32 Ανάλυση των Περιορισμών Περιορισμός Κατώφλι Κλίσεις εδάφους < 5% Αποστάσεις από ρήγματα > 500m Αποστάσεις από τις λίμνες Εξαίρεση Αποστάσεις από περιοχές του Δικτύου ΦΥΣΗ 2000 Εξαίρεση Αποστάσεις από ποταμούς > 200m Αποστάσεις από ρέματα > 80m Αποστάσεις από την ακτογραμμή > 500m Αποστάσεις από τους οικισμούς > 500m Αποστάσεις από το πρωτεύον οδικό δίκτυο > 300m Αποστάσεις από σιδηροδρομικό δίκτυο > 300m Χρήσεις γης Εντός των αγροτικών περιοχών

33 Βήμα 2 ο : Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Ρόλος του αναλυτή μοντελοποιού των προβλημάτων απόφασης είναι η επιλογή και μοντελοποίηση των κριτηρίων βάσει των οποίων θα παρθεί η τελική απόφαση Ως προς την τυπολογία τους τα κριτήρια διακρίνονται σε: α/ Ποσοτικά ή μετρικά (measurable/tangible criteria). Πρόκειται για κριτήρια των οποίων η κλίμακα προτίμησης είναι κλίμακα μέτρου β/ Ποιοτικά ή διάταξης (ordinal/intangible criteria). Πρόκειται για κριτήρια των οποίων η κλίμακα προτίμησης είναι κλίμακα διάταξης γ/ Πιθανοτικά (stochastic criteria). Πρόκειται για κριτήρια στα οποία η αξιολόγηση ενός εναλλακτικού σεναρίου είναι κατά πιθανότητα γνωστή στην κλίμακα του κριτηρίου

34 Βήμα 2 ο : Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Τα κριτήρια αποδίδουν επιμέρους στόχους του προβλήματος απόφασης Η μεγιστοποίηση των προτιμήσεων σε κάθε επιμέρους στόχο οδηγεί και στη ικανοποίηση του κεντρικού στόχου της ανάλυσης Τα δέντρα των στόχων και οι ιεραρχίες αποτελούν τους πιο διαδεδομένους συμβολισμούς για την μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Top Down και Bottom Up analysis

35 Παράδειγμα Επιλογής Τεχνολογίας Επεξεργασίας Υγρών Αποβλήτων Οικονομικά Απαίτηση Γης Κόστος Κατασκευής Κόστος Λειτ. & Συντ. OD Αξιολόγηση Συστημάτων Επεξεργασίας ΥΑ Περιβαλλoντικά Απομάκρυνση Ρυπαντών Παραγ. Λυματολάσπης Λειτουργία σε Μεταβ. του Υδραυλικού Φορτίου BOD TSS TN TP SBR RBC WSP HFSSFi HFSSFii Κοινωνικά Αισθητική Οχλήσεις

36 Αναλύσεις Καταλληλότητας Περιοχών ΣΤΟΧΟΣ ΑΚΠ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ NSWT ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΧΑΡΤΕΣ-ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΚΛΙΣΕΙΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΕΞΑΙΡΕΣΗ ΛΙΜΝΩΝ ΑΠΟΣΤ. ΑΠΟ ΟΙΚΙΣΜΟΥΣ ΜΕΣΕΣ ΕΛΑΧ. ΜΗΝΙΑΙΕΣ ΘΕΡΜΟΚ. ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟ ΡΗΓΜΑΤΑ ΑΠΟΣΤ. ΑΠΟ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΦΥΣΗ 2000 ΑΠΟΣΤ. ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤ. ΠΡΟΣΒΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΛΙΘΟΛΟΓΙΑ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ ΑΠΟΣΤ. ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΟ ΔΙΚΤ. ΑΠΟΣΤ. ΑΠΟ ΟΙΚΙΣΜΟΥΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΣΤ. ΠΟΤΑΜΟΥΣ ΧΡΗΣΕΙΣ ΓΗΣ ΑΠΟΣΤ ΑΠΟ ΑΠΟΔΕΚΤΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΑΠΟΣΤ. ΡΕΜΑΤΑ min ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΜΕ ΖΩΝΕΣ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΣΤ. ΑΠΟ ΑΚΤΟΓΡΑΜΜΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ

37 Βήμα 2 ο : Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Παράδειγμα: Μοντέλο επιλογής αυτοκινήτου ενός επιπέδου κριτηρίων

38 Βήμα 2 ο : Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Παράδειγμα: Μοντέλο επιλογής αυτοκινήτου δύο επιπέδων κριτηρίων

39 Βήμα 2 ο : Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης Παράδειγμα: Μοντέλο Απόφασης για την αξιολόγηση του προσωπικού

40 Βήμα 3ο: ιαμόρφωση Πίνακα Απόφασης

41 Βήμα 3ο: ιαμόρφωση Πίνακα Απόφασης Παράδειγμα: Πίνακας Απόφασης για την αξιολόγηση του προσωπικού Υποψήφιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ Α Ε 10 ΧΡΟΝΙΑ 1 ΜΕΓΑΛΗ Β ΠΕ 7 ΧΡΟΝΙΑ 2 ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ Γ Ι 5 ΧΡΟΝΙΑ 4 ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤ 8 ΧΡΟΝΙΑ 3 ΜΙΚΡΗ Ε ΒΑΣΙΚΗ 12 ΧΡΟΝΙΑ 0 ΥΨΗΛΗ

42 Βήμα 4ο: Επιλογή Κανόνα Απόφασης Μοντέλου Σύνθεσης των κριτηρίων Ισοδύναμες έννοιες: Κανόνας Απόφασης, Μοντέλο Σύνθεσης των Κριτηρίων, Μοντέλο Ολικής Προτίμησης Αποσκοπεί στη διαμόρφωση του πλαισίου για την σύνθεση των ανά κριτήριο προτιμήσεων του αποφασίζοντος Τα μοντέλα απόφασης διακρίνονται σε: α/ Αντισταθμιστικά (compenasatory models) β/ Μη αντισταθμιστικά (non compensatory models)

43 Βήμα 4ο: Επιλογή Κανόνα Απόφασης Μοντέλου Σύνθεσης των κριτηρίων

44 Βήμα 4ο: Επιλογή Κανόνα Απόφασης Μοντέλου Σύνθεσης των κριτηρίων Το πιο διαδεδομένο μοντέλο απόφασης είναι ο Σταθμισμένος Γραμμικός Συνδυασμός (WLC: Weighted Linear Combination) m s Si w j xij Όπου: j1 S: η προσδοκώμενη αξία της εναλλακτικής i w: η βαρύτητα στην ανάλυση του κριτηρίου j x: η επίδοση της εναλλακτικής λύσης i στο κριτήριο j m: Ο αριθμός των κριτηρίων της ανάλυσης Η μέθοδος απαιτεί: α/ τον υπολογισμό της βαρύτητας των κριτηρίων και β/ την διάταξη των επιδόσεων των εναλλακτικών στην κλίμακα των προτιμήσεων του λήπτη απόφασης Ως διαδικασία συναντάται σε μία σειρά μεθοδολογικών πλαισίων της Αμερικάνικης Σχολής

45 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης Ή στάθμιση των κριτηρίων αποσκοπεί στον υπολογισμό της βαρύτητας της συμμετοχής των κριτηρίων απόφασης στο τελικό αποτέλεσμα S Η διαδικασία της στάθμισης των κριτηρίων στοχεύει στον προσδιορισμό του διανύσματος της βαρύτητας των χαρτών-κριτηρίου (w 1, w j,, w m ) Τ, υπό τους περιορισμούς Σw j = 1 και 0 < w j < 1 για κάθε j = 1, 2,, m. Το παραπάνω αποδίδεται γεωμετρικά από το ανάλογο του τριγώνου στο χώρο των m διαστάσεων (m-simplex) και αναφέρεται ως η simplex των βαρών i m j1 w j x s ij m m w1 w2,... w j,... wm w j 1 w, j j 1 m 0j

46 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης Μια σειρά από προσεγγίσεις έχουν αναπτυχθεί με κυριότερες α/ Μέθοδοι υπολογισμού των αναλογιών α1/ Μέθοδος Προσδιορισμού των Αναλογιών α2/ Μέθοδος Καθορισμένου Σημείου β/ Προσεγγιστικές Μέθοδοι S i m j1 w j x s ij β1/μέθοδος Ισοστάθμισης β2/ Μέθοδος της Κεντροβαρικής Κατάταξης β3/ Μέθοδοι Ταξινόμησης γ/ Μέθοδος ανά Ζεύγος Συγκρίσεων

47 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης α/ Μέθοδοι υπολογισμού των αναλογιών α1/ Μέθοδος Προσδιορισμού των Αναλογιών Με τη διαδικασία εκτιμάται η βαρύτητα μέσω της απόδοσης από τον αποφασίζοντα του βαθμού προτίμησης R i που υιοθετεί για κάθε κριτήριο, με βάση μια προκαθορισμένη κλίμακα (π.χ. 1-7, 1-10, 1-100). Ο αποφασίζων αποδίδει στο κριτήριο με τη μεγαλύτερη σπουδαιότητα μια τιμή της κλίμακας, μια μικρότερη τιμή στο κριτήριο με τη μικρότερη σπουδαιότητα και ενδιάμεσες τιμές στα υπόλοιπα. Το τελικό διάνυσμα με τις βαρύτητες των κριτηρίων προσδιορίζεται κατόπιν ομαλοποίησης Ri wi i 1, 2,..., m m R k 1 k Η μέθοδος παρέχει τη δυνατότητα στον αποφασίζοντα να αλλάξει τη σπουδαιότητα ενός κριτηρίου, δίχως να απαιτείται να προσαρμόσει τη βαρύτητα ενός άλλου

48 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης α/ Μέθοδοι υπολογισμού των αναλογιών α1/ Μέθοδος Προσδιορισμού των Αναλογιών Ri wi m i 1, 2,..., m R k 1 k Κριτήρια Κατάταξη Αναλογία Βαρύτητα Κ1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ,53 Κ2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ,26 Κ3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ,16 Κ4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ,05 Σύνολο %

49 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης α/ Μέθοδοι υπολογισμού των αναλογιών α2/ Μέθοδος Καθορισμένου Σημείου Οι αποφασίζοντες κατανέμουν στα κριτήρια έναν προκαθορισμένο αριθμό σημείων, χρησιμοποιώντας κατά κανόνα την ποσοστιαία κλίμακα Στα πλεονεκτήματα της μεθόδου πιστώνεται η υποχρέωση του λήπτη απόφασης να αντισταθμίσει τις βαρύτητες, αφού επισύναψη μεγαλύτερης βαρύτητας σε ένα κριτήριο πρέπει να αντισταθμιστεί με μικρότερη βαρύτητα σε ένα άλλο, ούτως ώστε το άθροισμα των βαρών να ισούται με 100 Αν και οι διαδικασίες της σταθμικής εξισορρόπησης δεν βασίζονται σε ισχυρή μαθηματική θεμελίωση, εντούτοις έχουν γνωρίσει πληθώρα εφαρμογών, Η μέθοδος προσομοιάζει το πρόβλημα διάθεσης κονδυλίων υπό περιορισμένο προϋπολογισμό

50 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β/ Προσεγγιστικές Μέθοδοι β1/μέθοδος Ισοστάθμισης Η μέθοδος της ισοστάθμισης (equal weights method) αρκείται μόνο στον καθορισμό των κριτηρίων της ανάλυσης από τον αποφασίζοντα και δεν απαιτεί επιπρόσθετες πληροφορίες για τη βαρύτητά τους στην ανάλυση Χρησιμοποιείται όταν δεν υπάρχει γνώση για το σύστημα προτιμήσεων του λήπτη απόφασης w i 1 m, i 1,2,..., m Κριτήρια Αναλογία Αναλογία Βαρύτητα Κ1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ¼ 25 0,25 Κ2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ¼ 25 0,25 Κ3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ¼ 25 0,25 Κ4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ¼ 25 0,25 Σύνολο %

51 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β/ Προσεγγιστικές Μέθοδοι β2/ Μέθοδος της Κεντροβαρικής Κατάταξης Η κεντροβαρική κατάταξη (Rank Order Centroid) αποτελεί διαδικασία εκτίμησης της βαρύτητας, για τις περιπτώσεις όπου επιπλέον παρέχεται η κατάταξη των κριτηρίων σύμφωνα με τη σπουδαιότητάς τους στην εκπλήρωση του στόχου. Σύμφωνα με τη μέθοδο, όταν δεν υπάρχουν πρόσθετες πληροφορίες για την ανάλυση, τα βάρη θεωρούνται ομοιόμορφα κατανεμημένα m m m w, w,..., w 1 i, 1 i,..., 1 i r1 r 2 rm 1 m i1 1 m i2 1 m im

52 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β/ Προσεγγιστικές Μέθοδοι β2/ Μέθοδος της Κεντροβαρικής Κατάταξης 1 m m m m w, w,..., w 1 i, 1 i,..., 1 i r1 r 2 rm i1 1 m i2 1 m im Κριτήρια Κατάταξη Αναλογία Βαρύτητα Κ1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ 1 1/4x(1/1+1/2+1/3+1/4) 0,521 Κ2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ 2 1/4x(1/2+1/3+1/4) 0,271 Κ3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ 3 1/4x(1/3+1/4) 0,146 Κ4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ 4 1/4x(1/4) 0,062 Σύνολο 100%

53 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β/ Προσεγγιστικές Μέθοδοι β3/ Μέθοδοι Ταξινόμησης Απλοποιώντας κατά πολύ τις κρίσεις, σε σχέση με τις μεθόδους των αναλογιών, οι μέθοδοι κατάταξης επιτρέπουν μια προσεγγιστική εκτίμηση του διανύσματος τωνβαρώντωνκριτηρίων, η οποία στηρίζεται στην κατάταξη των κριτηρίων, σύμφωνα με την εμπειρία και τη διαίσθηση των ληπτών απόφασης. Οι κυριότερες μέθοδοι είναι: β3.1/ Η κατάταξη αθροίσματος (RS: Rank Sum) β3.2/ Η κατάταξη των αντιστρόφων (RR: Rank Reciprocal) β3.3/ Η εκθετική κατάταξη (RE: Rank Exponent)

54 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β3.1/ Η κατάταξη αθροίσματος (RS: Rank Sum) β3.2/ Η κατάταξη των αντιστρόφων (RR: Rank Reciprocal) β3.3/ Η εκθετική κατάταξη (RE: Rank Exponent) 1) ( ) 1 2( m m r m r m r m w i m k k i RS i m k k i RR i r r w m k p k p i RE i r m r m w 1 1 1

55 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β3.1/ Η κατάταξη αθροίσματος (RS: Rank Sum) w RS i m k1 m 1 r m r k i 1 2( m 1 ri ) m( m 1) Κριτήρια Κατάταξη Αναλογία Βαρύτητα Κ1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ 1 2x(4+1-1)/(4x(4+1)) 0,400 Κ2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ 2 2x(4+1-2)/(4x(4+1)) 0,300 Κ3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ 3 2x(4+1-3)/(4x(4+1)) 0,200 Κ4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ 4 2x(4+1-4)/(4x(4+1)) 0,100 Σύνολο

56 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης β3.3/ Η εκθετική κατάταξη (RE: Rank Exponent) w RE i m m rk 1 k1 m r i 1 p p Κριτήρια Κατάταξη Βαρύτητα (p=0,5) Βαρύτητα (p=2) Κ1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ 1 0,325 0,533 Κ2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ 2 0,282 0,300 Κ3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ 3 0,230 0,133 Κ4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ 4 0,163 0,033 Σύνολο Οι τιμές του εκθέτη καθορίζουν την κλίση της καμπύλης

57 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης Σύνοψη Κριτήρια Κατάταξη EW RS RR RE(p=0,5) RE(p=2) ROC Κ1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ 1 0,250 0,400 0,480 0,325 0,533 0,521 Κ2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ 2 0,250 0,300 0,240 0,282 0,300 0,271 Κ3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ 3 0,250 0,200 0,160 0,230 0,133 0,146 Κ4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ 4 0,250 0,100 0,120 0,163 0,033 0,063 Σύνολο

58 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης γ/ Μέθοδος ανά Ζεύγος Συγκρίσεων Στις μεθόδους των ανά ζεύγος συγκρίσεων δίνεται η δυνατότητα έμμεσου προσδιορισμού του διανύσματος βαρύτητας μέσω των επιμέρους συγκρίσεων των κριτηρίων. Από τεχνικής άποψης, η διαδικασία απαιτεί τη διαμόρφωση των πινάκων ανά ζεύγος συγκρίσεων, σε κάθε στοιχείο a ij των οποίων αποτυπώνεται η δομή προτίμησης της παραμέτρου γραμμής i έναντι της παραμέτρου στήλης j. Η αυτοπαθής ιδιότητα στη μήτρα των αξιολογήσεων δηλώνεται με -, η δομή σαφούς προτίμησης με P και η συμπληρωματική της με P -1, διαμορφώνοντας έναν συμμετρικά αντίστροφο ως προς τη διαγώνιο πίνακα. Η τελική κατάταξη των παραμέτρων είναι εφικτή μέσω της άθροισης των δομών σαφούς προτίμησης που συγκεντρώνει κάθε μια από αυτές στην αντίστοιχη γραμμή του πίνακα και το διάνυσμα βαρύτητας προκύπτει με την εφαρμογή μεθόδων κατάταξης

59 Βήμα 5ο: Στάθμιση των κριτηρίων απόφασης γ/ Μέθοδος ανά Ζεύγος Συγκρίσεων

60 Μοντέλα Προτιμήσεων

61 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Στα Πολυκριτήρια προβλήματα απόφασης οι επιδόσεις των εναλλακτικών σεναρίων τους στα κριτήρια της ανάλυσης προσδιορίζονται ως εγγραφές στα πεδία της βάσης δεδομένων Η προτυποποίηση αποσκοπεί στην αναγωγή των επιδόσεων των εναλλακτικών σεναρίων σε κοινή κλίμακα μέτρησης. Τούτο επιτυγχάνεται με τη χρήση συναρτησιακών σχέσεων που αποδίδουν το σύστημα προτιμήσεων του λήπτη απόφασης.

62 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Οι κυριότερες διαδικασίες προτυποποίησης των εναλλακτικών σεναρίων είναι: Η μέθοδος της βαθμολόγησης Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Συναρτήσεις Χρησιμότητας Συναρτήσεις Συμμετοχής Ασαφών Αριθμών Μέθοδος της ιανυσματικής Προτυποίησης Τα κριτήρια διακρίνονται σε Αύξοντα Φθίνοντα Αύξον κριτήριο (Κριτήρια Οφέλους): Οι μονάδες προτίμησης του λήπτη απόφασης αυξάνονται όσο αυξάνεται η επίδοση του εναλλακτικού σεναρίου Φθίνον κριτήριο (Κριτήρια Κόστους): Οι μονάδες προτίμησης του λήπτη απόφασης μειώνονται όσο αυξάνεται η επίδοση του εναλλακτικού σεναρίου

63 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Η μέθοδος της βαθμολόγησης Οι μέθοδοι βαθμολόγησης (ratings) συνίστανται στη διαμόρφωση τεχνητής κλίμακας επιπέδων έντασης, οι μονάδες της οποίας αποδίδουν το επίπεδο ικανοποίησης των ληπτών απόφασης από την επίδοση των εναλλακτικών. Ο λήπτης απόφασης, σύμφωνα με την κρίση του, ταξινομεί τις επιδόσεις των σεναρίων χρησιμοποιώντας κλίμακες λεκτικών μεταβλητών

64 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Α Ε 2 10 ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΓΑΛΗ 4 Β ΠΕ 3 7 ΧΡΟΝΙΑ ΙΚΑΝΟΠ. 3 Γ Ι 5 5 ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΤΡΙΑ 2 ΜΕΤ 4 8 ΧΡΟΝΙΑ ΜΙΚΡΗ 1 Ε ΒΑΣΙΚΗ 1 12 ΧΡΟΝΙΑ ΥΨΗΛΗ 5

65 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Συνολική Απόδοση Α Β Γ Ε

66 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Οι γραμμικοί μετασχηματισμοί είναι ευρέως διαδεδομένες διαδικασίες στις πολυκριτήριες αναλύσεις για τη μετατροπή των επιδόσεων των εναλλακτικών σεναρίων σε κοινή κλίμακα. Η αναγωγή γίνεται κυρίως στην κλίμακα ιακρίνονται δύο προσεγγίσεις α/ Η Μέθοδος της μέγιστης επίδοσης β/ Η μέθοδος του εύρους των επιδόσεων γ/ Η μέθοδος της ποσοστιαίας αναλογίας

67 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων α/ Η Μέθοδος της μέγιστης επίδοσης Η μέθοδος υλοποιείται διαιρώντας τις επιδόσεις των σεναρίωνον χάρτη των επιδόσεων των εναλλακτικών σεναρίων x ij με τη μέγιστη αντίστοιχα παρατηρούμενη τιμή x max. Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι διατηρεί αναλλοίωτη τη σχετική επικράτηση των εναλλακτικών σεναρίων κατά το μετασχηματισμό τους στη νέα κλίμακα, ενώ μειονέκτημά της θεωρείται η αδυναμία εκμετάλλευσης του εύρους της κλίμακας, επειδή η εφαρμογή τιμής κατωφλιού ως κριτήριο αποκλεισμού έχει ως αποτέλεσμα την επιδότηση σεναρίων, παρά το γεγονός ότι η επίδοσή τους στο κριτήριο είναι η ελάχιστη δυνατή Maximum Score Procedure x s ij s ij X ij X 1 max ij max x j x j x

68 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Α Ε ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΓΑΛΗ 0.80 Β ΠΕ ΧΡΟΝΙΑ ΙΚΑΝΟΠ Γ Ι ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΤΡΙΑ 0.40 ΜΕΤ ΧΡΟΝΙΑ ΜΙΚΡΗ 0.20 Ε ΒΑΣΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΥΨΗΛΗ 1.00 max

69 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Συνολική Απόδοση Α Β Γ Ε

70 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων α/ Η Μέθοδος του εύρους των επιδόσεων Αντιθέτως, η πλήρης εκμετάλλευση του εύρους της κλίμακας επιτυγχάνεται με τη μέθοδο του εύρους των επιδόσεων (score range procedure, χωρίς ωστόσο να διατηρείται η συμμετρία της σχετικής επικράτησης κατά τον μετασχηματισμό. Score Range Procedure X s ij x x ij max j x x min j min j X s ij x x max j max j x x ij min j

71 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Α Ε 0,25 10 ΧΡΟΝΙΑ 0,71 1 0,25 ΜΕΓΑΛΗ 0,75 Β ΠΕ 0,50 7 ΧΡΟΝΙΑ 0,29 2 0,50 ΙΚΑΝΟΠ. 0,50 Γ Ι 1,00 5 ΧΡΟΝΙΑ 0,00 4 1,00 ΜΕΤΡΙΑ 0,25 ΜΕΤ 0,75 8 ΧΡΟΝΙΑ 0,43 3 0,75 ΜΙΚΡΗ 0,00 Ε ΒΑΣΙΚΗ 0,00 12 ΧΡΟΝΙΑ 1,00 0 0,00 ΥΨΗΛΗ 1,00 max min

72 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Συνολική Απόδοση Α Β Γ Ε

73 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων α/ Η Μέθοδος της ποσοστιαίας αναλογίας Κάθε εναλλακτικό σενάριο καταλαμβάνει το αναλογούν ποσοστό στην εκπλήρωση του κριτηρίου. Τεχνικά η μέθοδος υλοποιείται διαιρώντας τις επιδόσεις των σεναρίων με το σύνολο των επιδόσεων τους στο κριτήριο Ποσοστιαία Αναλογία X s ij n x i1 ij x ij X s ij 1 n x i1 ij x ij

74 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Προτυπ. Α Ε ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΓΑΛΗ 0.27 Β ΠΕ ΧΡΟΝΙΑ ΙΚΑΝΟΠ Γ Ι ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΤΡΙΑ 0.13 ΜΕΤ ΧΡΟΝΙΑ ΜΙΚΡΗ 0.07 Ε ΒΑΣΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΥΨΗΛΗ 0.33 SUM

75 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Υποψή φιοι ΚΡΙΤΗΡΙΟ 1: ΕΠΙΠΕ Ο ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2: ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 3: ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΡΟΣ Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Σταθμισμένες Συνολική Απόδοση Α Β Γ Ε

76 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Συναρτήσεις Χρησιμότητας Οι γραμμικοί μετασχηματισμοί μπορούν μεν να υλοποιηθούν σχετικά εύκολα, αλλά συνήθως οι προτιμήσεις των ληπτών απόφασης δεν ακολουθούν γραμμικούς κανόνες. Έχοντας ως αφετηρία το έργο των Keeney και Raiffa, η χρήση των συναρτήσεων χρησιμότητας αποτελεί μια πρόσθετη διαδικασία προτυποποίησης των χαρτών-κριτηρίου, που επιτρέπει να ενσωματωθούν στην ανάλυση πολλές από τις διαστάσεις του πραγματικού κόσμου. Ο όρος συναρτήσεις χρησιμότητας χρησιμοποιείται προκειμένου να αποδώσει τις συναρτήσεις αξίας (value functions) που διαμορφώνονται για να αξιολογηθούν τα εναλλακτικά σενάρια ως προς ένα αιτιοκρατικό κριτήριο απόφασης. Ειδικότερα ως συνάρτηση αξίας ορίζεται κάθε συνάρτηση u η οποία αντιστοιχεί έναν αριθμό u(x) σε κάθε μία από τις επιδόσεις xa, xb των σεναρίων a και b αντίστοιχα, για την περιγραφή των δομών προτίμησης του λήπτη απόφασης σύμφωνα με τις Σχέσεις: aib u(x a ) u(x b ) apb u(x a ) u(x b )

77 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Συναρτήσεις Χρησιμότητας Η θεωρία χρησιμότητας επιτρέπει στον αποφασίζοντα να κατασκευάζει τόσο τις συναρτήσεις για την αναγωγή συνήθως στην κλίμακα 0-1 των προτιμήσεων, όσο και συναρτήσεων με επίπεδα αδιαφορίας αλλά και σαφούς προτίμησης. Παρακάτω αποδίδονται προκαθορισμένης μορφής συναρτήσεις αξιών για την προτυποποίηση των χαρτών-κριτηρίου.

78 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Τυποποιημένες Συναρτήσεις Χρησιμότητας 100 Γραμμική Συνάρτηση Χρησιμότητας Positive Impact S SPI 100 X ij Negative Impact S SPI X ij Προτυποποιημένος Δείκτης Προτίμησης Συνάρτηση Χρησιμότητας Σαφούς Προτίμησης S X ij S X ij Positive Impact SPI 100 exp a 1 Negative Impact SPI 100 exp a Positive Impact S X ij S X ij SPI exp a S X ij Συνάρτηση Χρησιμότητας Αδιάφορης Προτίμησης Negative Impact SPI exp a 1 S X ij 0 Προτυποποιημένα Δεδομένα Φατνίων (Score Range Procedure ) 1 S X ij X S ij min max min x x x x ij j j j

79 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Τυποποιημένες Συναρτήσεις Χρησιμότητας P(x ij ) Συναρτήσεις με επίπεδα σαφούς προτίμησης και αδιαφορίας 100 p P( x ij ) x ij x ij p if if p x x ij ij p p or x ij p P(x ij ) 100 q p 0 P( xij) x ij xij q p q if if if x ij q q x ij p x ij p P(x ij ) 100 P( x ij ) x exp 2 ij 2 2s s x ij

80 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Τυποποιημένες Συναρτήσεις Χρησιμότητας Ιδιαίτερα εύχρηστη στην πράξη αποδεικνύεται η χρήση των εκθετικών συναρτήσεων αξίας των Kirkwood και Sarin [Kirkwood 1997]. Σε κάθε περίπτωση οι παραπάνω συναρτήσεις εξαρτώνται από το εύρος των επιδόσεων των εναλλακτικών σεναρίων και την εκθετική σταθερά p. Ειδικότερα, όσο αυξάνεται η απόλυτη τιμή της p τόσο μειώνεται η κλίση της καμπύλης των προτιμήσεων, ενώ ενσωματώνεται η διαδικασία του εύρους των επιδόσεων (γραμμικός μετασχηματισμός) όταν η p τείνει στο άπειρο. Το τελευταίο επιτυγχάνεται για τιμές δεκαπλάσιες της μέγιστης παρατηρούμενης επίδοσης x ij.

81 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Τυποποιημένες Συναρτήσεις Χρησιμότητας Στο Σχήμα δίνεται η μορφή των τελευταίων για τις περιπτώσεις μονοτόνως αύξουσας (αριστερά) και αντίστοιχα φθίνουσας συνάρτησης χρησιμότητας (δεξιά).

82 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Κατασκευή συναρτήσεων χρησιμότητας με τη μέθοδο της διάσπασης στη μέση τιμή Στην πράξη αρκετά συχνά για την απόδοση του συστήματος αξιών των ληπτών απόφασης απαιτείται η κατασκευή συναρτήσεων χρησιμότητας. Η τεχνική της διχοτόμησης (bisection) ή της διάσπασης στη μέση τιμή (midvalue splitting technique) αποτελεί την πιο διαδεδομένη διαδικασία για την κατασκευή των συναρτήσεων χρησιμότητας. Σύμφωνα με τη μέθοδο αποδίδεται μηδενική τιμή χρησιμότητας για την ελάχιστη επίδοση του εναλλακτικού σεναρίου και η τιμή 1 στη μέγιστη τιμή. Κατόπιν ο λήπτης απόφασης προσδιορίζει την επίδοση που συγκεντρώνει το μισό της συνολικής του προτίμησης Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για όσες από τις ενδιάμεσες τιμές της κλίμακας των προτιμήσεων κριθεί αναγκαίο. Η ένωση των σημείων διαμορφώνει τη συνάρτηση χρησιμότητας του κριτηρίου. Προφανώς, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των επαναλήψεων, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια της κατασκευαζόμενης συνάρτησης.

83 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Συναρτήσεις συμμετοχής ασαφών αριθμών Για την αξιολόγηση των εξεταζόμενων σεναρίων στις αξιολογήσεις ως προς τον συνολικότερο στόχο της ανάλυσης ο χώρος απόφασης διαμορφώνεται από τα υποσύνολα «κατάλληλη» και «ακατάλληλη». Η ενσωμάτωση στην ανάλυση της ασαφούς λογικής επιτρέπει τη διαχείριση της παραπάνω αοριστίας μέσω του καθορισμού του βαθμού συμμετοχής των εναλλακτικών σεναρίων σε κάποια από τα δύο υποσύνολα του χώρου απόφασης. Ο καθορισμός συναρτήσεων συμμετοχής ασαφών αριθμών επιτρέπει την απόδοση του βαθμού ικανοποίησης του κριτηρίου απόφασης και την κατάταξή τους στο συνεχές διάστημα [0,1], όπου το 1 καθορίζει την πλήρη συμμετοχή του σεναρίου στην εκπλήρωση του κριτηρίου απόφασης, ενώ η τιμή 0 την εφαρμογή του κριτηρίου αποκλεισμού

84 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Συναρτήσεις συμμετοχής ασαφών αριθμών

85 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων Τυποποιημένες μορφές συναρτήσεων συμμετοχής ασαφών αριθμών 1 μ(x ij ) x ij 2 ) ( gauss c x e x 0, 1 1 ) ( 2 gbell b a c x x b c x a S e (x) μ 1 1 c x a S e (x) μ μ(x ij ) x ij 0,,1, min max ) trap ( k u x u l m l x x,0,1, min max ) rap ( m u m x x 0 1 min max, u m x m, (x) μ trap 0,, min max ) ( tri m u x u l m l x x 1

86 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων ιανυσματική Προτυποποίηση Υλοποιείται στα παρακάτω βήματα: Βήμα 1 ο : Ορίζεται το σημείο αλλαγής της καμπύλης x jo Βήμα 2 ο : Υπολογίζεται η τυπική απόκλιση των επιδόσεων των σεναρίων Βήμα 3 ο : Υπολογίζεται ο δείκτης στατιστικής βαθμονόμησης x e ij -z 2 / 2 Όπου: z x 0 ij x j j x ij ηεπίδοσητουφατνίουi στο κριτήριο j και σ j η τυπική απόκλιση Βήμα 4 ο : Η τελική αναγωγή των επιδόσεων σε κοινή κλίμακα μέτρησης προκύπτει από τη διαίρεση κάθε φορά του δείκτη στατιστικής βαθμονόμησης με τη ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων του για το σύνολο των εναλλακτικών n s 2 x x x ij ij ij i1

87 Βήμα 5 ο : Προτυποποίηση Κριτηρίων ιανυσματική Προτυποποίηση

88 ιάγραμμα Ροής Απόφασης (Decision Flowchart) Βήμα 1ο: Καθορισμός εναλλακτικών σεναρίων-εφαρμογή αποκλεισμών Βήμα 2ο: Εκλογή κριτηρίων αξιολόγησης και Μοντελοποίηση του προβλήματος απόφασης ( έντρα απόφασης ή Ιεραρχίες) Βήμα 3ο: ιαμόρφωση Πίνακα Απόφασης Βήμα 4ο: Επιλογή Κανόνα Απόφασης Βήμα 5ο: Στάθμιση Κριτηρίων Βήμα 6ο: Προτυποποίηση εναλλακτικών σεναρίων Βήμα 7ο: Εφαρμογή Κανόνα Απόφασης Βήμα 8ο: Ανάλυση Ευαισθησίας Βήμα 9ο: Τελική Επιλογή

89 Μοντέλα Προτιμήσεων

90 Βήμα 7 ο : Εφαρμογή του κανόνα απόφασης WLC: Weighted Linear Combination-Σταθμισμένος Γραμμικός Συνδυασμός Αποτελεί τον πιο διαδεδομένο κανόνα σύνθεσης των ανά κριτήριο προτιμήσεων Είναι μέθοδος πλήρους εξισορρόπησης των κριτηρίων Συναντάται σε διάφορες μορφές ανάλογα με τη μέθοδο στάθμισης των κριτηρίων και την επιλεγόμενη μέθοδο προτυποποίησης-κανονικοποίησης Απλό Σταθμισμένο Άθροισμα-Simple Additive Weighting (SAW) Αναλυτική Ιεραρχική ιαδικασία-analytic Hierarchy Process (AHP) Πολυκριτήρια Θεωρία Χρησιμότητας-Multiattribute Utility Theory (MAUT) U S i j1 m 1 w j u( xij ) j1 x i, xi2,..., xij..., xim m w j x s ij