Evropska raziskava o alkoholu in preostalih drogah med šolsko mladino 2011

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Evropska raziskava o alkoholu in preostalih drogah med šolsko mladino 2011"

Transcript

1 Klinični inštitut za medicino dela, prometa in športa Evropska raziskava o alkoholu in preostalih drogah med šolsko mladino 211 Mag. Eva Stergar, univ. dipl. psih. 1

2 Uvod Evropska raziskava o alkoholu in preostalih drogah med šolsko mladino ESPAD poteka po standardizirani mednarodni metodologiji v koordinaciji Švedskega sveta za informacije o alkoholu in preostalih drogah (CAN) od leta 1995 dalje v štiriletnih razmakih. Leta 213 se je mednarodni koordinator preselil na EMCDDA Evropski center za spremljanje drog in zasvojenosti z drogami v Lizbono. Cilj raziskave ESPAD je zbrati primerljive podatke o uporabi različnih psihoaktivnih snovi med 15- in 1-letnimi dijaki 1 v Evropi za spremljanje trendov v državah in med njimi. Do zdaj je bilo opravljenih pet serij zbiranja podatkov. Prva študija iz leta 1995 je potekala v 2 državah, zbiranje podatkov leta 211 pa se je izvajalo v 37 državah. Ključni rezultati raziskave ESPAD iz leta 211 so na voljo za 3 držav. Slovenija je sodelovala v vseh petih do sedaj opravljenih raziskavah. Metodologija Vzorec Podatke se zbira v stratificiranih slučajnih vzorcih, reprezentativnih za dijake, ki v letu zbiranja dopolnijo 1 let torej je raziskava leta 211 zajela šolsko mladino, rojeno leta Enota vzorčenja je razred. Razrede se po slučaju izbere iz seznamov vseh oddelkov prvega letnika slovenskih srednjih šol za štiri vrste programov srednjega izobraževanja. Leta 211 je bilo v vzorec izbranih 4.38 oseb iz 18 oddelkov prvega letnika, anketo jih je izpolnilo V končno obdelavo je bilo vključenih 3.18 oseb (1.51 fantov in 1.25 deklet), rojenih leta Povprečna starost je bila 15,8 leta. Vprašalnik Vprašalnik ESPAD je razvila skupina strokovnjakov ESPAD na podlagi vprašalnika Pompidou za raziskavo o uporabi drog med šolsko populacijo (Hibell in sod., 212). Vprašalnik je sestavljen iz jedrnih vprašanj, izbirnih vprašanj in modulov. Jedrna vprašanja so obvezna za vse države in se nanašajo na izbrane demografske spremenljivke, pogostost uporabe različnih drog v vsem življenju, zadnjem letu in zadnjem mesecu pred anketo, starost ob iniciaciji oz. začetku redne uporabe drog, stališča do uporabe drog (dostopnost, tveganje za zdravje), oceno pogostosti uporabe drog med vrstniki in starejšimi sorojenci, družinske okoliščine, šolsko uspešnost, dejavnost v prostem času, zadovoljstvo z odnosi (starši, vrstniki). Vsaka država se lahko odloči še za nekaj izbirnih vprašanj in vprašanja največ dveh 1 Uporabljeni izrazi, zapisani v slovnični obliki moškega spola, so uporabljeni kot nevtralni in veljajo enakovredno za oba spola. 2

3 modulov. Slovenski vprašalnik vsebuje poleg jedrnih vprašanj še vprašanja psihosocialnega modula in modula integracija. Postopek Zbiranje podatkov opravijo v razredih šolski svetovalni delavci na podlagi strokovnih navodil. Anketiranje poteka teden ali največ dva v natančno določenem časovnem obdobju, ko mesec pred anketiranjem ni bilo niti počitnic niti praznikov. Leta 211 je to bilo med 11. in 15. aprilom. Ena od šol je opravila anketiranje 28. in 31. marca (obakrat en razred), dve šoli pa 18. aprila. Do spremembe datuma je prišlo zato, ker so bili dijaki v tednu med 11. in na praksi. Vsem v raziskavo vključenim osebam je zagotovljena popolna anonimnost. V vprašalniku so le tri osebna vprašanja (letnica in mesec rojstva ter spol), na podlagi katerih pa ni moč ugotoviti identitete osebe, ki je vprašalnik izpolnjevala. Vsak anketiranec prejme kuverto, v katero zalepi vprašalnik z odgovori. Izvajalec ankete spravi vprašalnike v za to pripravljeno škatlo, ki jo takoj po anketiranju odpošlje na KIMDPŠ. Obdelava podatkov Vnos in obdelava podatkov potekata s programom SPSS. Pred vnosom podatkov v računalniško bazo je opravljen pregled vprašalnikov (ujemanje števila vprašalnikov s podatki v razrednem poročilu in kakovost odgovarjanja) ter šifriranje (država, šola, razred, oseba, vrsta programa). Čiščenje podatkov opravi upravljalec mednarodne baze podatkov v dveh fazah. V prvi fazi izloči neuporabne primere, v drugi pa opravi logično substitucijo manjkajočih vrednosti. Nato pošlje nacionalne podatke raziskovalnemu timu v nadaljnjo obdelavo. Opredelitev izbranih terminov Redna uporaba: med redne uporabnike štejemo tiste anketirance, ki so na vprašanje o uporabi neke droge v vsem življenju odgovorili, da so jo uporabili 4-krat ali pogosteje. Katerakoli prepovedana droga: v spremenljivki upoštevamo kanabis, amfetamine, kokain, krek, ekstazi, LSD ali druge halucinogene, heroin in GHB. Katerakoli prepovedana droga razen kanabisa: v spremenljivki upoštevamo amfetamine, kokain, krek, ekstazi, LSD ali druge halucinogene, heroin in GHB 3

4 Države ESPAD: so države, ki so sodelovale v raziskavi leta 211 in katerih podatki so vključeni v mednarodno poročilo za leto 211: Albanija, Belgija (Flandrija), Bosna in Hercegovina (Republika Srbska), Bolgarija, Ciper, Češka republika, Črna gora, Danska, Estonija, Ferski otoki, Finska, Francija, Grčija, Hrvaška, Irska, Islandija, Italija, Latvija, Lihtenštajn, Litva, Madžarska, Malta, Moldavija, Monako, Nemčija (5 zveznih dežel), Norveška, Poljska, Portugalska, Romunija, Ruska federacija (Moskva), Slovaška, Slovenija, Srbija, Švedska, Ukrajina in Združeno kraljestvo. Rezultati Cigarete Skoraj tri četrtine anketiranih je menilo, da so jim cigarete dostopne; razlike po spolu so bile statistično značilne (χ 2 =39,7, df=5, p<,1, C=,11), in sicer so dekleta pogosteje menila, da bi si precej oziroma zelo lahko priskrbela cigarete. V povprečju je dijakov je navedlo, da so vsaj enkrat v življenju poskusili kaditi cigarete, 32 pa jih je kadilo cigarete v zadnjih 3 dneh. Odstotek vseh dijakov je v zadnjih 3 dneh pokadil najmanj eno škatlico ali več cigaret na dan. Razlike med spoloma v pogostosti kajenja cigaret v vsem življenju so leta 211 prvič v vseh letih raziskovanja statistično značilne (χ2=2,828, df=, p<,1, C=,9): fantje so pogosteje odgovorili, da v življenju niso kadili oziroma da so kadili enkrat do dvakrat. Razlike po spolu glede kajenjaa cigaret v zadnjem mesecu so sicer statistično značilne, a zveza ni zelo močna (χ 2 =17,331, df=, p<,8, C=,7). Slika 1: Pogostost kajenja cigaret v vsem življenju po spolu, ESPAD Slovenija Nikoli M Ž Število priložnosti 4

5 Zveza med mnenjem o dostopnosti cigaret in kajenjem cigaret je statistično značilna (χ 2 =387,124, df=12, p<,1, C=,33): tisti, ki so menili, da bi si težko priskrbeli cigarete, so bolj pogosto odgovorili, da v življenju niso kadili, prav tako tudi tisti, ki so odgovorili z»ne vem«. Podobna zveza se je pokazala za kajenje v preteklem mesecu. Slika 2: Zaznana dostopnost cigaret in kajenje v vsem življenju, ESPAD Slovenija, Težko 54 Lahko Ne vem 12 Ni kadil Je kadil Kako težko bi si priskrbel cigarete, če bi si želel? V starosti 13 let ali manj je prvo cigareto pokadilo 32 anketiranih (pogosteje fantje kot dekleta 35 oz. 29; (χ 2 =8,819, df=8, p<,1, C=,15), dnevno je v tej starosti začelo kaditi 5 - fantov oziroma 4 deklet (χ 2 =2,34, df=8, p<,9, C=,8). Alkohol 88 anketiranih je odgovorilo, da jim je katerakoli alkoholna pijača (zlahka) dostopna. Pivo, alkopopi in vino so zlahka dostopni trem četrtinam vprašanih oziroma več. Samo žgane pijače so manj dostopne zlahka bi si jih priskrbelo»le«59 anketiranih. Ocena dostopnosti alkoholnih pijač se med spoloma statistično značilno razlikuje fantje pogosteje kot dekleta menijo, da so jim različne alkoholne pijače težje dostopne. V Sloveniji ima izkušnje s pitjem alkoholnih pijač kar 93 respondentov. 5

6 Slika 3: Pogostost pitja alkoholnih pijač v vsem življenju po spolu, ESPAD Slovenija Nikoli krat + M Ž Število priložnosti Razlike med spoloma v pogostosti pitja alkoholnih pijačv vsem življenju so bile statistično značilne (χ 2 =8,993, df=, p< <,1, C=,18): dekleta so pogosteje kot fantje odgovorila, da niso pila oziroma da so pila bolj poredko, fantje pa so pogosteje odgovorili, da so pili redno. Tudi v primeru alkohola je povezava med mnenjem o dostopnosti in pogostostjo pitja alkoholnih pijač statistično značilna: tisti, ki menijo, da so alkoholne pijače težko dostopne, so pogosteje odgovorili, da v življenju niso pili oz. da so pili redko (1- do 2-krat, 3- do 5-krat, - do 9-krat). Slika 4: Zaznana dostopnost ESPAD Slovenija 211 žganih pijač in pitje žganih pijač v zadnjih 3 dneh po spolu, M Ž M Ž M Ž Ni pil Je pil Težko Lahko Ne vem Zaznana dostopnost žganih pijač

7 V zadnjem letu je alkoholne pijače pilo 87 anketiranih 88 fantov oziroma 8 deklet; v zadnjem mesecu pred anketo pa 5 8 fantov oziroma 2 deklet. Povezava med pogostostjo pitja alkoholnih pijač v zadnjem letu oziroma mesecu s spolom anketiranih je v obeh primerih statistično značilna (χ 2 =91,42, df=, p<,1, C=,17) oziroma (χ 2 =97,49, df=, p<,1, C=,17). Dekleta so pogosteje odgovorila, da niso pila oziroma da so pila bolj poredko. Ob zadnji pivski priložnosti so fantje popili,4 cl čistega alkohola (2,7 cl s pivom,, cl z alkopopi, 1, cl z vinom in 1,5 cl z žganjem), dekleta pa 4,5 cl (, cl s pivom,, cl z alkopopi, 1,3 cl z vinom in 2, cl z žganimi pijačami). Slika 5: Količina popitega čistega alkohola ob zadnji pivski priložnosti po ESPAD Slovenija 211 spolu, v centilitrih, 7,4 C e n t i l i t r i ,5 2,7,,, 1, 1,3 1,5 2 M Ž Skupaj Pivo Alkopopi Vino Žganje Ti podatki kažejo, da je v Sloveniji tako kot v mnogih državah ESPAD pivo glavna pijača med fanti, medtem ko so žgane pijače najpogostejša pijača med dekleti. Več kot polovica anketiranih (5) je odgovorila, da so v življenju že bili opiti do te mere, da so se pri hoji opotekali, se jim je zapletal jezik, so bruhali ali pa se kasneje niso mogli spomniti, kaj se je dogajalo. Zveza s spolom je sicer statistično značilnaa (χ 2 =22,143, df=, p<,1, C=,8), a šibka: dekleta so pogosteje odgovorila, da v vsem življenju še niso bila opita oziroma da so bila opita redko. 7

8 Slika : Pogostost opitosti v vsem življenju po spolu, ESPAD Slovenija M Ž Nikoli krat + Število priložnosti V zadnjih 12 mesecih oziroma tridesetih dneh pred anketo je bilo opitih 45 anketiranih oziroma 21. Opitost je mogoče meriti tudi na ta način, da vprašamo, kako pogosto nekdo popije pet pijač ali več zapored ob isti priložnosti. Da so v zadnjih 3 dneh popili 5 ali več pijač zapored, je odgovorilo 53 anketiranih 55 fantov in 5 deklet (χ 2 =23,, df=5, p<,1, C=,9). Dekleta so pogosteje odgovorila, da sploh niso pila na takšen način. Če pa že so, se je to zgodilo enkrat. Kar nekaj dijakov je poročalo, da so imeli v zadnjih 12 mesecih težave, povezane z uživanjem alkohola. Težave smo razporedili v štiri skupine: individualne težave (kot npr. nezgoda ali poškodba, slabi rezultati pri šolskem delu, hospitalizacija), težave v odnosih (kot npr. resni problemi s prijatelji, starši), težave, povezane s spolnostjo (kot npr.»spolni odnos, ki sem ga kasneje obžaloval«, nezaščiten spolni odnos) in delinkvenca (kot npr. pretep, žrtev ropa in težave s policijo). Najpogostejše težave so bile:»slab uspeh v šoli ali pri delu«(14 ) in»resne težave s prijatelji (9 ) oz. starši«(12). Večina težav, povezanih s pitjem alkohola, je v povprečju pogostejša med fanti. To je najočitneje v primeru težav s področja prestopništva, kjer so se fantje pogosteje zapletli v težave s policijo in pretepe. 8

9 Slika 7: Težave zaradi pitja alkoholnih pijač po spolu, ESPAD Slovenija M 4 3 Ž 2 Individualne Odnosi Spolnost Prestopki Vrsta težav Katerakoli prepovedana droga; kanabis Skoraj vsak drugi slovenski anketiranec (45 ) meni, da mu je kanabis precej oziroma zlahka dostopen, pomirjevala zaznava kot dostopna četrtina vprašanih, ekstazi petina, medtem ko ocenjuje amfetamine kot precej oziroma zlahka dostopne 13 vprašanih. Četrtina anketiranih je odgovorila, da je v življenju že uporabila katero od prepovedanih drog fantje statistično značilno pogosteje kot dekleta (χ 2 =27,831, df=5, p<,1, C=,9). Slika 8: Pogostost uporabe katerekoli prepovedane droge v vsem življenju po spolu; ESPAD Slovenija M Ž Nikoli krat + Število priložnosti 9

10 Večino vseživljenjske uporabe katerekoli prepovedane droge pojasnimo z uporabo kanabisa, s katerim je imelo leta 211 izkušnjo 23 vprašanih. V letu pred anketo je kanabis uporabilo 19 vprašanih, v mesecu pred anketo pa. Razlike med spoloma so statistično značilne: kanabis je uporabilo več fantov kot deklet. Slika 9: Pogostost uporabe katerekoli prepovedane droge in kanabisa v vsem življenju, ESPAD Slovenija Katerakoli Nikoli krat + Kanabis Število priložnosti Ocena zaznane dostopnosti kanabisa je statistično značilno povezana s pogostojo uporabe kanabisa v vsem življenju tisti, ki ocenjujejo nabavo kanabisa kot nemogočo, zelo ali precej težko, so pogosteje odgovorili, da ga niso nikoli uporabili (χ2=977,273, p<,1, C=,49). Slika : Zaznana dostopnos in pogostost uporabe kanabisa v vsem življenju, ESPAD Slovenija Ni uporabil Je uporabil Težko Lahko Ne vem Zaznanaa dostopnost

11 Primerjava s povprečjem držav ESPAD (slika 13) kaže, da je v Sloveniji 7 več anketiranih odgovorilo, da imajo izkušnje z uporabo katerekoli prepovedane droge v vsem življenju. O izkušnjah z uporabo kanabisa je v Sloveniji poročalo več anketiranih, kot je bilo povprečje držav ESPAD. Katerakoli prepovedana droga razen kanabisa anketiranih je odgovorilo, da so v vsem življenju uporabili katerokoli drogo razen kanabisa, kar je enako povprečju držav ESPAD (slika 13) za to spremenljivko. Razlike med spoloma v pogostosti uporabe katerekoli prepovedane droge razen kanabisa statistično niso bile značilne. Ekstazi, heroin, kokain, krek Leta 211 je 2 anketiranih odgovorilo, da so v vsem življenju uporabili ekstazi, 3 so uporabili kokain, po 2 amfetamine, krek, LSD ali nek drug halucinogen in po 1 heroin oz. GHB. Kot v preteklih raziskavah ESPAD tudi za leto 211 ugotavljamo, da je uporaba naštetih drog v raziskovani skupini relativno redek pojav. Hlapila Leta 211 je o vseživljenjski uporabi hlapil poročalo 2 anketiranih, o uporabi v zadnjem letu 9 in o uporabi v zadnjem mesecu 4. Razlike med spoloma v pogostosti vdihavanja hlapov statistično niso bile značilne. Slika 11: Pogostost vdihavanjaa hlapov zato, da bi bil zadet, v vsem življenju, ESPAD Slovenija Nikoli krat + Število priložnosti 11

12 Primerjava s povprečjem držav ESPAD, ki znaša 9 (slika 13), kaže, da je med slovenskimi všolanimi mladostniki vdihavanje hlapov značilno pogostejše. Pomirjevala, ki jih ni predpisal zdravnik 5 anketiranih je v vsem življenju uporabilo pomirjevala ali sedative, ki jim jih ni predpisal zdravnik. Povezava s spolom, ki kaže, da so dekleta pogosteje uporabilaa pomirjevala brez zdravnikovega recepta, je sicer statistično značilna pri p<,1, a šibka (C=,7). Starost ob prvi rabi psihoaktivnih snovi Na sliki 12 prikazujemo odstotke anketiranih, ki so prvič uporabili različne let ali manj. droge v starosti 13 Slika 12: Starost ob prvi uporabi različnih psihoaktivnih snovi, ESPAD Slovenija M Ž Odgovori anketirancev na vprašanje o tem, koliko so bili stari, ko so prvič uporabili različne psihoaktivne snovi, kažejo, da v starosti 13 let ali manj otroci najpogosteje poskusijo relativno dovoljene psihoaktivne snovi, in sicer alkoholne pijače in cigarete. Kar 71 anketiranih je odgovorilo, da so popili prvo alkoholno pijačo (bodisi pivo, alkopop, vino ali žgane pijače), ko so imeli 13 let ali manj. 15 jih je bilo v tej starosti že opitih, prvo cigareto pa jih je pokadilo

13 Uporaba prepovedanih drog je pri 13-letnikih ali mlajših redek pojav, pogostejša je v starosti 14 oz. 15 let. Primerjava pogostosti uporabe prepovedanih drog s povprečji držav ESPAD Za slovenske rezultate leta 211 je še najbolj opazen relativno visok odstotek dijakov, ki poročajo o tem, da so kadar koli v življenju vdihavali vali hlape zato, da bi bili zadeti (2 v primerjavi s povprečjem ESPAD 9). Slovenski anketiranci so se uvrstili nekoliko nad povprečje držav ESPAD na treh, z alkoholom povezanih spremenljivkah, kajenju cigaret v zadnjem mesecu in pri uporabi kanabisa kadarkoli arkoli v življenju. Slovenija se je tako umestila nad povprečje vseh držav ESPAD pri petih ključnih spremenljivkah, zelo blizu povprečja pa pri preostalih treh. To pomeni, da imajo slovenski dijaki bolj ekstenzivne navade z uporabo drog kot povprečni dijaki ESPAD držav, sploh pa pri vdihavanju hlapov. Slika 13: Ključne spremenljivkee za Slovenijo, ESPAD 211, v (če ni drugače navedeno) 13

14 Zaključek Podatki ESPAD 211 o razširjenosti uporabe alkohola, cigaret in preostalih psihoaktivnih snovi kažejo vrsto problematičnih področij v Sloveniji. Najprej je treba poudariti vse večjo pogostost in količine popitih alkoholnih pijač. Med 15- do 1-letniki jih je le 7 odgovorilo, da še nikoli niso popili nobene alkoholne pijače. S pitjem alkoholnih pijač jih je skoraj tri četrtine začelo v starosti 13 let ali manj. 15 jih je bilo v tej starosti že opitih. Ob zadnji pivski priložnosti so z različnimi alkoholnimi pijačami popili v povprečju kar 5,4 cl čistega alkohola. Opozoriti je treba na dejstvo, da je vprašanih že kadilo tobak, v zadnjih 3 dneh pred anketo pa 32 pogosteje dekleta kot fantje. Zveza med kajenjem in spolom sicer ni zelo močna, pa vendar je statistično značilna prvič v celotnem obdobju ( ) raziskovanja razširjenosti kajenja tobaka med 15- do 1-letniki. Podatki ESPAD 211 o razširjenosti uporabe prepovedanih drog med všolano mladino kažejo v Sloveniji podoben trend kot v preostalih državah: umirjanje razširjenosti uporabe prepovedanih drog po vrhu, ki smo ga dosegli leta 27, in ustalitev deleža mladih, ki imajo izkušnjo z uporabo katerekoli prepovedane droge za Slovenijo je to 25. Zaskrbljujoče je vztrajno naraščanje razširjenosti vdihavanja hlapov zato, da bi bili zadeti, ki ga med slovenskimi anketiranci beležimo že vse od prve raziskave ESPAD. Opozoriti je treba tudi na dejstvo, da je dostopnost drog povezana z njihovo uporabo. Če mladi zaznavajo, da bi si neko drogo priskrbeli s težavo, potem jih manj poseže po njej in obratno. Zato bi bilo smotrno bolj resno izvajati nadzor nad ponudbo in prodajo alkohola in tobaka mladini pod 18 let. Prav tako bi bilo treba okrepiti zaščito mladih pred ponudbo prepovedanih drog v okolici šol in krajev, kjer se pogosto zadržujejo. 14

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

MLADI IN DROGE NA PTUJSKEM 2014

MLADI IN DROGE NA PTUJSKEM 2014 dr. Mitja Muršič, mag. Oliver Buček MLADI IN DROGE NA PTUJSKEM 2014 Rezultati raziskave Lokalne akcijske skupine (LAS) za preprečevanje zasvojenosti v MO Ptuj o izkušnjah z različnimi drogami pri mladih,

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

7 Značilnosti poučevanja v razredu

7 Značilnosti poučevanja v razredu 7 Značilnosti poučevanja v razredu Na začetku tega poglavja so predstavljeni podatki o velikosti in sestavi matematičnih razredov, ki bodo pomagali razumeti matematične dosežke učenca ter jih uvrstiti

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

1 Mednarodna primerjava matematičnih dosežkov

1 Mednarodna primerjava matematičnih dosežkov 1 Mednarodna primerjava matematičnih dosežkov Prvo poglavje vsebuje rezultate preverjanja znanja matematike med osnovnošolci v četrtem in osmem razredu za vsako sodelujočo državo ali šolski sistem. Dodani

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA. Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času.

1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA. Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času. 1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA Simona PUSTAVRH, ŠC Novo mesto Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času. Množičen pojav: ocenjevanje dijakov

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

POGOJI ZA UPORABO SISTEMA PRISTOJBIN NA ZRAČNIH POTEH IN PLAČILNI POGOJI

POGOJI ZA UPORABO SISTEMA PRISTOJBIN NA ZRAČNIH POTEH IN PLAČILNI POGOJI Priloga 2 POGOJI ZA UPORABO SISTEMA PRISTOJBIN NA ZRAČNIH POTEH IN PLAČILNI POGOJI [Besedilo je potrdila Razširjena komisija. Veljati je začelo 1. oktobra 2007.] Izdano v letu 2007 (Ta različica nadomesti

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA. Izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl.psih.

KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA. Izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl.psih. KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA Izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl.psih. ZNANSTVENO VS. NEZNANSTVENO SPOZNAVANJE ZNANSTVENO PROUČEVANJE sistematično NEZNANSTVENO PROUČEVANJE nesistematično kritično

Διαβάστε περισσότερα

Osnove statistike. Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru. 1.

Osnove statistike. Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru. 1. Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru 1. marec 2010 Obvestila. http://um.fnm.uni-mb.si/ Prosojnice se lahko spremenijo v tednu po predavanjih.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE STATISTIKE. FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik Miran Černe

OSNOVE STATISTIKE. FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik Miran Černe OSNOVE STATISTIKE FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik 2010 Miran Černe Statistika je način, kako iz množice podatkov izluščiti ustrezne informacije. Izraz izhaja iz latinskih besed STATUS = stanje STATO =

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VPLIVI SPREMINJANJA CEN POGONSKIH GORIV NA DOLOČENE SPREMENLJIVKE

VPLIVI SPREMINJANJA CEN POGONSKIH GORIV NA DOLOČENE SPREMENLJIVKE VPLIVI SPREMINJANJA CEN POGONSKIH GORIV NA DOLOČENE SPREMENLJIVKE MAJA TAVČAR MPRESTOR@GMAIL.COM POVZETEK Skozi celotno statistično analizo sem ugotovila, da na prodajo avtomobilov v Sloveniji vplivajo

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRIMINANTNA ANALIZA

DISKRIMINANTNA ANALIZA DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Lidija Baša, Mojca Jevšnik Univerza v Ljubljani, Visoka šola za zdravstvo, Oddelek za sanitarno inženirstvo

Lidija Baša, Mojca Jevšnik Univerza v Ljubljani, Visoka šola za zdravstvo, Oddelek za sanitarno inženirstvo Varnost živil v primarni proizvodnji Lidija Baša, Mojca Jevšnik Univerza v Ljubljani, Visoka šola za zdravstvo, Oddelek za sanitarno inženirstvo Uvod: Aktualne spremembe in novosti v kmetijski politiki

Διαβάστε περισσότερα

Vaje za statistiko 2011/12

Vaje za statistiko 2011/12 Vaje za statistiko 2011/12 asistent Emil Polajnar 1. Določi populacijo in spremenljivke. Za spremenljivke določi tudi tip izražanja (opisna, številska) ter tip merske lestvice. a.) Izberemo slučajni vzorec

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Povezave do turističnih podatkov in raziskav - Viri in literatura prosojnica 4 od 46 Primer raziskave - SURS Turistična potovanja domačega prebivalstv

Povezave do turističnih podatkov in raziskav - Viri in literatura prosojnica 4 od 46 Primer raziskave - SURS Turistična potovanja domačega prebivalstv RAZISKOVANJE TURIZMA Saša a Planinc (sasa.planinc@turistica.si) Univerza na Primorskem Turistica - Fakulteta za turistične študije Portorož prosojnica od 46 Z doseženim znanjem se boste trudili v lastnih

Διαβάστε περισσότερα

,..., y T imenujemo časovna vrsta.

,..., y T imenujemo časovna vrsta. ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Zdravljenje nehodgkinovih limfomov z rituksimabom

Zdravljenje nehodgkinovih limfomov z rituksimabom Barbara Jezeršek Novaković Ana Benigar Zdravljenje nehodgkinovih limfomov z rituksimabom Sektor za internistično onkologijo, Onkološki inštitut Ljubljana Fakulteta za farmacijo, Univerza v Ljubljani nehodgkinovi

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA. izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl. psih

KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA. izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl. psih KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl. psih. 04. 03. 2016 ZNANSTVENO in NEZNANSTVENO SPOZNAVANJE ZNANSTVENO PROUČEVANJE sistematično kritično posploševanje na veliko

Διαβάστε περισσότερα

METODA FAKTORSKE ANALIZE je osnovana na analizi medsebojnih korelacij. Tu potrebujemo neko vsebinsko poznavanje oz. neko teorijo, da pojav x vpliva na

METODA FAKTORSKE ANALIZE je osnovana na analizi medsebojnih korelacij. Tu potrebujemo neko vsebinsko poznavanje oz. neko teorijo, da pojav x vpliva na 4. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 4.6.2010 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1. del Na podlagi česa ugotovimo kako sta dve spremenljivki med

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIJA. Poročilo je del publikacije z naslovom Ali poklicne in strokovne šole potrebujejo vzgojni koncept? (Besedilo ni jezikovno pregledano)

METODOLOGIJA. Poročilo je del publikacije z naslovom Ali poklicne in strokovne šole potrebujejo vzgojni koncept? (Besedilo ni jezikovno pregledano) METODOLOGIJA Poročilo je del publikacije z naslovom Ali poklicne in strokovne šole potrebujejo vzgojni koncept? (Besedilo ni jezikovno pregledano) Poročilo pripravila: dr. Jasna Mažgon Kazalo vsebine 1.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje porazdelitve premoženja

Modeliranje porazdelitve premoženja UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Seminar 2008/2009 Modeliranje porazdelitve premoženja Avtor: Matjaž Božič Mentor: Prof. dr. Rudolf Podgornik Datum: Ljubljana, 5.12.2008

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα