ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) ( Μονάδες 5)

Transcript

1 κ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα το γράµµα ο αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Το διάγραµµα το διλανού σχήµατος δείχνει τη µεταβολή της ταχύτητας µε τον χρόνο ενός σώµατος ο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι: α. /6 β. 5/6 γ. /3 δ. 5/3 (Μονάδες 5). Αν το φορτίο το κνωτή σε ιδανικό κύκλωµα LC θέλει 3ms για να αοκτήσει για ρώτη φορά αόλτη τιµή Q/ ξεκινώντας αό µηδενική τιµή, τότε θέλει: α. 6ms ώστε αό µηδενική τιµή να γίνει µέγιστο. β. 9ms ώστε αό µέγιστο να γίνει µηδέν. γ. ms ώστε αό αόλτη τιµή Q/ να γίνει µέγιστο. δ. ms µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών το. (Μονάδες 5) 3. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί φθίνοσα ταλάντωση µε λάτος ο µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση Α=Α 0 e -Λt, όο Λ θετική σταθερά, Α 0 το αρχικό λάτος και Ε 0 η αρχική ενέργεια. Τη χρονική στιγµή t το λάτος της ταλάντωσης έχει οτετραλασιαστεί. E0 Η ενέργεια της ταλάντωσης θα γίνει E = τη χρονική στιγµή : 64 α. t β.,5t γ. t δ. 3t (Μονάδες 5) 4. Σύστηµα µε ελατήριο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µικρής αόσβεσης µε τη βοήθεια ενός τροχού διεγέρτη. α. Σε µία ερίοδο ο διεγέρτης αρέχει ενέργεια µεγαλύτερη αό την αώλεια ενέργειας λόγω αόσβεσης. β. Κατά το σντονισµό δεν άρχον αώλειες ενέργειας. γ. Η σχνότητα το διεγέρτη καθορίζει τον τρόο µε τον οοίο αορροφά ενέργεια το σύστηµα αό ατόν. δ. οοιαδήοτε µεταβολή της σχνότητας το διεγέρτη οδηγεί σε µείωση το λάτος της ταλάντωσης. ( Μονάδες 5) 66

2 5. Υλικό σηµείο εκτελεί τατόχρονα δύο αλές αρµονικές ταλαντώσεις µε ίδια διεύθνση και θέση ισορροίας όως φαίνεται στις γραφικές αραστάσεις το διλανού σχήµατος. Η εξίσωση της ταχύτητας (στο SI) της σνισταµένης αλής αρµονικής ταλάντωσης είναι: α. = σν4t β. = 0 0 σν(4t+ ) γ. = 3 0 σν t δ. =3 0 σν( t+) ( Μονάδες 5) Θέµα ο. Στο σηµείο Ο (x=0) ενός γραµµικού ελαστικού µέσο αράγεται αρµονικό κύµα χωρίς αρχική φάση, ο διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθνση. Το µήκος κύµατος είναι λ=0,8m. Α. Η διαφορά φάσης φ=φ Μ -φ Ν των σηµείων Μ και Ν ο βρίσκονται στις θέσεις x M =0,7m και x N =,3m αντίστοιχα είναι: ι),5 rad ιι),5 rad ιιι) 3,5 rad Ειλέξτε την σωστή αάντηση και δικαιολογήστε την ειλογή σας. (Μονάδες +4) Β. Την χρονική στιγµή ο το σηµείο Ν ερνάει για ρώτη φορά αό την ΘΙ το κινούµενο κατά την αρνητική φορά το σηµείο Μ ι) βρίσκεται στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης το ιι) βρίσκεται στην ακραία αρνητική θέση της ταλάντωσής το ιιι) ερνάει αό την ΘΙ το κινούµενο κατά τη θετική φορά Ειλέξτε την σωστή αάντηση και δικαιολογήστε την ειλογή σας. (Μονάδες +4). ύο σύγχρονες ηγές Ο και Ο εκτελούν ΓΑΤ µε εξίσωση y=0,ηµ0t και δηµιοργούν στην ήρεµη ειφάνεια ενός γρού, αρµονικά κύµατα µήκος κύµατος λ. Τη χρονική στιγµή t 0 =0,5s, τα κύµατα σµβάλλον στο σηµείο Μ της ειφάνειας το γρού, ο αέχει αό την ηγή Ο αόσταση x = 9λ 6 και αό την ηγή Ο αόσταση x όο x >x. Η εξίσωση (στο SI) της ταχύτητας ταλάντωσης το σηµείο Μ µετά τη σµβολή των κµάτων είναι: Παρεμβάσεις με στόχο την ατενέργεια το μαθητή 67

3 ι) = 3 σν(0t ) ιι) =4σν(0t 6 ) ιιι) = 3 σν(0t 59 6 ) Ειλέξτε την σωστή αάντηση και δικαιολογήστε την ειλογή σας. (Μονάδες +4) 3. Το ένα άκρο µιας ελαστικής τεντωµένης χορδής είναι στερεωµένο ακλόνητα, ενώ το ελεύθερο άκρο της Ο εξαναγκάζεται σε αρµονική ταλάντωση σχνότητας f. Παρατηρούµε τότε ότι κατά µήκος της χορδής άρχον σνολικά 3 σηµεία ο αραµένον ακίνητα, ενώ το Ο εκτελεί ταλάντωση µε µέγιστο λάτος. Μεταβάλλοντας την ερίοδο ταλάντωσης το Ο αό Τ σε Τ, διαιστώνοµε ότι το Ο εξακολοθεί να εκτελεί ταλάντωση µε µέγιστο λάτος, ενώ τα ακίνητα σηµεία της χορδής έχον γίνει 3. Η σχέση ο σνδέει τις εριόδος Τ και Τ, είναι: T 3T T ι) Τ = ιι) Τ = ιιι) Τ = Ειλέξτε την σωστή αάντηση και δικαιολογήστε την ειλογή σας. (Μονάδες +4) 4. Ένας αρατηρητής βρίσκεται ακίνητος σε ένα σηµείο εθύγραµµο δρόµο. Μια ηχητική ηγή λησιάζει τον αρατηρητή µε ταχύτητα σταθερού µέτρο S. Ο λόγος των σχνοτήτων το ήχο ο αντιλαµβάνεται ο αρατηρητής ριν και µετά το έρασµα της ηγής είναι 7. Αν είναι η ταχύτητα το ήχο στον αέρα, τότε η 5 ταχύτητα της ηγής έχει µέτρο: ι) ιι) ιιι) Ειλέξτε την σωστή αάντηση και δικαιολογήστε την ειλογή σας. (Μονάδες +4) Θέµα 3 ο Η οµογενής ράβδος ΚΛ το σχήµατος έχει µάζα M=4Kg, µήκος d=m, στηρίζεται στα σηµεία Α και Γ και ισορροεί σε οριζόντια θέση. ίνονται οι αοστάσεις (ΚΑ)=(ΑΟ)=(ΟΓ)=(ΓΛ)= d 4 Πάνω στο στήριγµα Α ισορροεί σώµα µάζας m =5Kg. α. Να ολογίσετε τις δνάµεις ο δέχεται η ράβδος αό τα στηρίγµατα Α και Γ (Μονάδες 6) 68

4 β. Κάοια στιγµή ένα βλήµα µάζας m =Kg ο κινείται οριζόντια στη διεύθνση της ράβδο µε ταχύτητα 0 =30 m s σγκρούεται λαστικά µε το σώµα µάζας m. Να ολογίσετε το % οσοστό µεταβολής της κινητικής ενέργειας το βλήµατος κατά την λαστική κρούση. (µονάδες 5) γ. Καθώς το σσσωµάτωµα κινείται, να βρείτε τη σχέση N A =f(x) ο δίνει την κάθετη αντίδραση Ν Α ο δέχεται η ράβδος αό το οστήριγµα Α σε σνάρτηση µε την αόσταση x το σσσωµατώµατος αό το σηµείο Α και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική αράσταση. (µονάδες 7) δ. Να βρείτε οια είναι η ελάχιστη τιµή το σντελεστή τριβής ανάµεσα στη ράβδο και το σσσωµάτωµα, ώστε η ράβδος να µην χάσει την εαφή της µε το m οστήριγµα Α κατά τη διάρκεια το φαινοµένο. (µονάδες 7) ίνεται g = 0 s Θέµα 4 ο Σώµα Σ µάζας m =0Kg ισορροεί δεµένο στο άνω άκρο κατακόρφο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k=000n/m το οοίο το άλλο άκρο είναι δεµένο σε οριζόντιο δάεδο. Αό ύψος h=0,45m άνω αό το Σ αφήνοµε άλλο σώµα Σ µάζας m =5Kg. Τα δύο σώµατα σγκρούονται κεντρικά και τελείως ελαστικά τη χρονική στιγµή t=0. Αν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα και η ρος τα άνω κίνηση το Σ (ο είναι ΓΑΤ) είναι θετική: α. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης (αοµάκρνσης, ταχύτητας, ειτάχνσης) της ταλάντωσης. β. Σε όσο χρόνο αό τη στιγµή της σύγκροσης το ελατήριο θα έχει το φσικό το µήκος για ρώτη φορά; γ. Πόση είναι η µέγιστη και όση η ελάχιστη δύναµη το ελατηρίο; ίνεται g=0m/s και ότι το σώµα Σ µετά την κρούση το αοµακρύνοµε και δεν εηρεάζει την ταλάντωση το Σ. Πρώτο ζητούμενο: η κατανόηση 69

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα ο t=0 max = maxσν(ωt+φ 0) max maxσνφ0 = δ φ 0 = (ισχύει για x>0 αορρίτεται) 0 φ0 < 3 σνφ0 = φ 0 = (ισχύει για x<0 δεκτή) 3 β αφού για t=0 είναι q=0, η αρχική φάση είναι φ 0 =0 και έτσι η φορά t=t = 3ms Q q=qηµωt Q = Qηµ t = ηµ t t = q= T T T 6 T T t = 3ms = T = 36ms T 36ms Το φορτίο αό µέγιστο γίνεται µηδέν σε χρόνο t = t = t = 9ms β Είναι: Είσης Λt t= t A0 Λt Λt 0 A0 0 A= 4 A = A e = A e e = 4 Λt = ln4 Λt = ln () 4 DA E 0 0 A0 Λt A 0 Λt E = DA = A = A0e = e = 8 Λt = 3ln () () t 3 Έτσι: = t =,5t () t 4 γ Η σχνότητα το διεγέρτη καθορίζει τον τρόο µε τον οοίο αορροφά ενέργεια το σύστηµα αό ατόν, δηλαδή τελικά καθορίζει το λάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης 5 γ Αό το σχήµα έχοµε: Α =0,5m, A =0,m, T=4s, φ =0 και φ = rad Είσης ω = = ω T s 70

6 x = 0,5ηµ t αρχή εαλληλίας x = x + x x = 0,5ηµ t+0,ηµ( t+) x = 0,ηµ( t+) 3 = = = 0 x 0, 5ηµ t-0,ηµ t x 0,3ηµ t Έτσι: =ωα σνωt σν t (SI) Θέµα ο. Α σωστό το (ι) Αιτιολόγηση: t x t x x x = = = = T λ T λ λ M N N M φ φm φn φ ( ) ( ) φ φ, 5 Β σωστό το (ι) Αιτιολόγηση: Aφού yn = 0 N < 0 φn = Όµως φm φn =,5 φm =,5 η φορά Έτσι 5 ym = AηµφM ym = Aηµ,5 ym = Aηµ ym = Aηµ( + ) ym = A. σωστό το (ι) Αιτιολόγηση: A=0,m y = 0,ηµ0t rad ω ω=0 άρα f= = 0Hz και Τ = = 0,s s f x x 9λ και = λf= x = 5λ ενώ x = t t 6 Είναι: 0 0 x x t x + x 59 = = λ T λ 6 ωασν σν( ) 0 0,σν σν(0t ) 59 = 3σν(0t ) Τεχνική στη διδασκαλία, μεθοδικότητα στη γνώση, ληρότητα στο εριεχόμενο 7

7 3. σωστό το (iiι) Αιτιολόγηση: N = 4 4 5λ 5λ τελεταίο = = δεσµού λ 4 4 N = 5λ L = (N + ) L = ίδιο µέσον = λ 5λ L = (N + ) L = µήκος χορδής L=x λ 5λ T T = 5T T = σωστό το (i) Αιτιολόγηση: fs f S 7 + S = = 5 + 5S = 7 7S S = S = f f 5 S 6 S + S Θέµα 3 ο α. Αφού το σύστηµα δεν στρέφεται, είναι: Στ = 0 τ + τ τ + τ = 0 (A) NA B B NΓ 0+ 0 B(AO) + N Γ(AΓ) = 0 Mg(AO) NΓ = NΓ = 0N (AΓ) Είσης ρέει: ΣF=0 NA + N = B + B N = 70N β. Κατά την λαστική κρούση ισχύει η Α..Ο: r r m m p = p m + 0 = (m + m )V V = V = 5 m m s ολ ολ 0 ριν µετά 0 + Γ τελ αρχ Κ 0 βλ Κ mv m βλ % Κβλήµατος = 00% = 00% = 97,% αρχ Κ βλ m 0 Γ 7

8 γ. ΣFy 0 NA NΓ B B, = + = + N + N = 00N () A Γ Στ = 0 τ τ τ τ = 0 (A) NA B B, NΓ 0 B(AO) B,(AH) N Γ(ΑΓ) = 0 (SI) x N 6 = 0 N = 0+ 0x (SI) () Γ () A Γ () N x = 00 N = 80 0x (SI) A Η γραφική αράσταση της σνάρτησης ατής είναι µια εθεία. x = 0 N = 80N x = 8m N = 0N A A δ. Κατά την κίνησή το το σσσωµάτωµα δέχεται τριβή µέτρο Τ=µΝ (3) Είναι y = =, = + ΣF 0 N B N (m m )g Οότε: (3) T = µ(m + m )g (4) Αό τον ο ν. Νεύτωνα: x (4) ΣF = (m + m )a T = (m + m )a µ(m + m )g = (m + m )a a = µg (5) Η κίνηση το σσσωµατώµατος είναι εθύγραµµη οµαλά ειβραδνόµενη, άρα =0 V = V-at 0= V at t=t stop t stop = (6) και stop a (6) t=tstop V V x=vt- at x x x stop = Vtstop atstop xstop = V a = stop a a (5) V V xstop = x stop = (7) a µg Για να µη χάνεται η εαφή στο σηµείο Α ρέει: (7) (SI) V V x x x µ µ µ µ µg gx = 3 stop min Διδακτική σμεριφορά εξειδικεμένη σε κάθε μαθητή 73

9 Θέµα 4 ο α. Το σώµα µάζας m κάνει ελεύθερη τώση και εφαρµόζοντας Α ΜΕ, έχοµε: αρχ τελ Eµηχ = Eµηχ 0+ mgh m = m + 0 = gh = 3 s Μετά έχοµε κεντρική ελαστική κρούση, οότε: m + (m m ) = 0 m = = m + m s m k 5 Η ερίοδος της ΓΑΤ είναι: T = T = s και είσης: rad ω = ω = 0 T s Εειδή η ταχύτητα αοκτήθηκε στη θέση ισορροίας (ΘΙ), θα είναι η µέγιστη = max = ωα Α= Α= 0,m ω ταχύτητα της ταλάντωσης, άρα Υολογίζοµε την αρχική φάση φ 0 της Γ.Α.Τ : t= 0 φ0 = 0 x = Aηµ(ωt+ φ 0) 0 = ηµφ0 ή x= 0 φ = (δεκτή γιατί < 0) 0 74

10 Είσης είναι: max m s = και m amax = ω Α amax = 0 s Οότε: x = Aηµ(ωt+ φ 0) x = 0,ηµ(0t+ ) (SI) () = maxσν(ωt + φ 0) = σν(0t + ) (SI) α = αmaxηµ(ωt+ φ 0) α = 0ηµ(0t+ ) (SI) mg ΣF = 0 Fελ = Β k l = m g l = l = 0,m k β. στη ΘΙ είναι: Όταν το σώµα εράσει για ρώτη φορά αό τη θέση φσικού µήκος το ελατηρίο, θα είναι x =+ l = 0,m και > 0 0t + = κ + (α) 6 Έτσι: () + 0, = 0,ηµ(0t + ) ηµ(0t + ) = = ηµ ή 6 5 0t + = κ + (β) 6 Οι λύσεις (α) αντιστοιχούν σε θετική ταχύτητα και οι (β) σε αρνητική. Όµως το σώµα ερνάει αό τη θέση φσικού µήκος για ρώτη φορά, µε >0, σνεώς: κ 5 (α) 0t + = κ + 60t + 6 = κ + t = για κ = 0 ροκύτει t < O, ενώ για κ = ροκύτει t = s 0 γ. Η µέγιστη δύναµη το ελατηρίο ασκείται όταν το σώµα βρίσκεται στη κατώτερη θέση της ταλάντωσης και η σσείρωση το ελατηρίο είναι: l = l + A l = 0,3m max max Και αό το νόµο το Hooke: F ελ,max = k l max F ελ,max = 300N Η ελάχιστη δύναµη το ελατηρίο ασκείται όταν το σώµα ερνάει αό τη θέση φσικού µήκος και η αραµόρφωση το ελατηρίο είναι: l = 0m Και αό το νόµο το Hooke: F ελ,min = k l min F ελ,min = 0N min Ειµέλεια: Βλαχόολος Άρης Εικοινωνία όχι μόνο με το λόγο αλλά και με το σναίσθημα 75