ENERGETSKA POSTROJENJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENERGETSKA POSTROJENJA"

Transcript

1 (Plinske elektrane) List: 1 PLINSKE ELEKTRANE Plinske elektrane su termoenergetska postrojenja u kojemu se proces pretvorbe toplinske energije u mehaničku (električnu) odvija prema Joule-Braytonovu kružnom procesu, odnosno teoretski između dviju izentropa i dviju izobara. U elektranama se najčešće koristi tzv. otvoreni kružni proces u kojemu kao radni fluid služi zrak odnosno smjesa zraka i dimnih plinova izgaranja. U otvorenome kružnom procesu kompresor usisava zrak iz okoline i tlači ga (izentropski) na određeni tlak u komoru izgaranja, gdje se dovođenjem goriva (plinovita ili tekućega) zbiva izgaranje (izobarno). Smjesa zraka i plinova izgaranja nakon toga ekspandira (izentropski) u plinskoj turbini gdje se generira mehanička energija od koje se jedan dio koristi za pogon kompresora, a preostali dio za pogon generatora električne energije. Nakon ekspanzije u plinskoj turbini, plinovi izgaranja ispuštaju se (izobarno) u okolinu. U realnim uvjetima, zbog unutrašnjih nepovratnih gubitaka u kompresoru i turbini, kompresija odnosno ekspanzija ne odvijaju se izentropski već po nekoj politropi, ovisno o veličini u unutarnjih gubitaka. Time se dodatno umanjuje toplinska iskoristivost plinskoturbinskoga kružnog procesa, koji je u uspoređenju s parnim (Clausius- Rankineovim) znatno niži, prvenstveno zbog relativno visoke temperature ispušnih plinova (450 do C).

2 (Plinske elektrane) List: 2 OSNOVNI PLINSKO-TURBINSKI PROCES Shema osnovnoga plinsko-turbinskog procesa Gorivo KI Električna energija 2' 3 K T G 1 4' Zrak Ispušni plinovi T-s dijagram osnovnoga plinsko-turbinskog procesa T q d 3 p2 2 2' 4 p1 4' 1 q o s

3 (Plinske elektrane) List: 3 Idealni osnovni plinsko-turbinski proces U idealnome procesu, kompresija i ekspanzija su izentropske, a dovođenje i odvođenje topline su izobarne promjene stanja. Projektni parametri određeni su početnim stanjem odnosno stanjem okoline (p1=po, T1=To), te maksimalnim tlakom i maksimalnom temperaturom (p3=p2, T3). Temperatura nakon kompresije = ( )/ = ( )/ [K] gdje je kompresijski pomjer, = k - eksponent izentropske ekspanzije / kompresije zraka; k=1,4. Temperatura nakon ekspanzije = ( )/ = ( )/ [K] Jedinični rad plinsko-turbinskoga sklopa u idealnome procesu = = ( ) ( ) [kj/kg] Budući je h =, slijedi: w= ( ) ( ) [kj/kg] Jedinična toplina dovedena u idealni proces = ( ) = ( ) [kj/kg] Toplinska iskoristivost idealna procesa = =

4 (Plinske elektrane) List: 4 Protočna masa (mzr) radna fluida (zraka) za zadanu izlaznu snagu idealna procesa (N) = [kg/s] Dovedena toplinska snaga (Qd) za zadanu izlaznu snagu idealna procesa (N) = [kw] Realni plinsko-turbinski proces Kod realna plinsko-turbinskoga procesa treba u obzir uzeti nepovratne gubitke koji nastaju u kompresoru i turbini, a zbog kojih se povisuje temperatura nakon kompresije i ekspanzije, odnosno T2'>T2 te T4'>T4. Također, u realnome procesu treba računati s različitim srednjim specifičnim toplinama fluida koji se tlači (zrak) cp,k u odnosu na fluid koji ekspandira (smjesa zraka i plinova izgaranja) cp,e. U skladu s navedenim slijedi: Temperatura nakon kompresije = ( )/ = ( )/ Temperatura nakon ekspanzije = ( )/ = ( )/ gdje je: kompresijski pomjer, = nk eksponent politropske kompresije; nk>k ne eksponent politropske ekspanzije; ne [K] [K]

5 (Plinske elektrane) List: 5 Temperatura nakon kompresije i nakon ekspanzije može se odrediti također uz poznatu unutrašnju iskoristivost kompresora ηi,k i turbine ηi,t. = +( )/ηi,k = ( ) ηi,t Unutrašnja iskoristivost kompresora, = ( ) ( ) Unutrašnja iskoristivost kompresora ηi,k kreće se od 0,82 do 0,89. Unutrašnja iskoristivost plinske turbine, = ( ) ( ) Unutrašnja iskoristivost plinske turbine ηi,t kreće se od 0,84 do 0,92. Jedinični rad realna plinsko-turbinskog procesa = = ( ) ( ) [kj/kg] =, ( ), ( ) [kj/kg] Jedinična toplina dovedena u realnom plinsko-turbinskom procesu, = ( ) = ( ) [kj/kg] Toplinska iskoristivost realna plinsko-turbinskoga procesa, = = ( ), ( ) =, ( ), ( ) ( ) Ako se zanemari utjecaj razlika specifičnih toplina, odnosno ako se uzme da je cp,e= cp,k= cp, slijedi:, = ( ) ( )

6 (Plinske elektrane) List: 6 Iz analize izvedenih jednadžbi proizlazi sljedeće: - Toplinska iskoristivost idealna plinsko-turbinskog procesa zavisi samo o kompresijskome omjeru K. Kompresijski omjer plinsko-turbinskih procesa kreće se od 8 do Toplinska iskoristivost realna plinsko-turbinskog procesa zavisi, osim o kompresijskome omjeru K, također o unutrašnjoj iskoristivosti kompresora ηi,k i turbine ηi,t te o vršnoj temperaturi procesa T3 (temperaturi plinova na ulazu u turbinu). Vršna temperatura procesa T3 ograničena je čvrstoćom materijala koji treba izdržati naprezanja u prisutnim pogonskim uvjetima. Vršne temperature modernih plinsko-turbinskih procesa kreću se od 1100 do C. Protočna masa radna fluida (zraka) za zadanu snagu (N) realna plinsko-turbinskog procesa, = [kg/s] Dovedena toplinska snaga za zadanu snagu (N) plinskoturbinskog procesa, =,, [kw]

7 (Plinske elektrane) List: 7 Efektivna iskoristivost plinsko-turbinskoga postrojenja Za efektivnu (ukupnu) iskoristivost plinsko-turbinskoga postrojenja u obzir treba uzeti i ostale gubitke koji nastaju u takvom postrojenju, a oni su: - Mehanički gubici zbog otpora trenja u ležajevima, koji se uzimaju u obzir s mehaničkim stupnjem djelovanja; ηm=0,93 do 0,99. - Gubici u komori izgaranja zbog toplinskih gubitaka u komori izgaranja, koji se uzimaju u obzir sa stupnjem iskoristivost komore izgaranja; ηki=0,96 do 0,99. - Gubici u generatoru el. energije, koji se uzimaju u obzir sa stupnjem iskoristivosti generatora el. energije; ηeg=0,95 do 0,99. Uz navedene gubitke, efektivna (ukupna) iskoristivost plinskoturbinskoga postrojenja iznosi: =, Potrošnja goriva (B) za zadanu izlaznu električnu snagu (NE) plinsko-turbinskoga postrojenja = =, =, [kg/s] gdje je Hd donja toplinska vrijednost goriva, [kj/kg].

8 (Plinske elektrane) List: 8 PLINSKO-TURBINSKI PROCES S REKUPERACIJOM TOPLINE IZLAZNIH PLINOVA Shema plinsko-turbinskoga procesa s rekuperativnim grijanjem zraka Ispušni plinovi 6' Gorivo R 3' KI Električna energija 2' 4 K T G 1 5' T-s dijagram plinsko-turbinskoga procesa s rekuperativnim grijanjem zraka T Zrak q d p ' 2 2' 5 6 6' p1 5' 1 q o q R' s

9 (Plinske elektrane) List: 9 Jedan od načina poboljšanja iskoristivosti plinsko-turbinskoga procesa je rekuperacija izlazne osjetne topline dimnih plinova te njeno korištenje za zagrijavanje zraka prije ulaza u komoru izgaranja. Time se smanjuje toplina koja se ispušta u okolinu, a ujedno se smanjuje toplina koju se u proces dovodi gorivom u komori izgaranja. Rekuperirana toplina U idealnome slučaju, uz neizmjerno veliku površinu izmjenjivača topline, rekuperirana toplina iznosila bi: = ( ) = ( ) pri čemu je = i =. U realnoj izvedbi, uz ekonomski opravdane dimenzije izmjenjivača topline, te uz odgovarajuću razliku temperature fluida koji predaje (izlaznih plinova) i fluida koji preuzima toplinu (zraka), rekuperirana toplina iznosi: = ( ) = ( ) pri čemu je = i =. Omjer topline koja se realno izmjenjuje rekuperacijom, te topline koja bi se teoretski mogla izmijeniti, naziva se stupanj rekuperacije te iznosi: = = ( ) ( ) = ( ) ( ) U idealnome slučaju =1, a u realnome je 1. Jedinična toplina dovedena gorivom u komoru izgaranja u realnome plinsko-turbinskom procesu s rekuperacijom topline, = ( ) = ( ) [kj/kg]

10 (Plinske elektrane) List: 10 Jedinična toplina koja se u realnome plinsko-turbinskom procesu s rekuperacijom topline odvodi u okolinu, = ( ) = ( ) [kj/kg] Jedinični rad realna plinsko-turbinskog procesa s rekuperacijom topline, = = ( ) ( ) [kj/kg], =, ( ), ( ) [kj/kg] Toplinska iskoristivost realna plinsko-turbinskog procesa s rekuperacijom topline,, =, =, ( ), ( ), ( ) Ako se zanemari utjecaj razlika specifičnih toplina, odnosno ako se uzme da je cp,e= cp,k= cp, slijedi:,, = ( ) ( ) ( ) Efektivna iskoristivost plinsko-turbinskoga postrojenja s rekuperacijom topline, =,, Potrošnja goriva (B) za zadanu izlaznu električnu snagu (NE) plinsko-turbinskoga postrojenja s rekuperacijom topline =, =,, =,, [kg/s] gdje je Hd donja toplinska vrijednost goriva [kj/kg].

11 (Plinske elektrane) List: 11 PLINSKO-TURBINSKI PROCES S 2-STUPANJSKOM KOMPRESIJOM I 2-STUPANJSKOM EKSPANZIJOM Shema plinsko-turbinskoga procesa s 2-stupanjskom kompresijom i 2-stupanjskom ekspanzijom uz rekuperaciju topline Ispušni plinovi 10 Gorivo Gorivo KI-1 R KI Električna energija K-2 K-1 T-1 T-2 G 3 H 2 Zrak 1 9 T-s dijagram plinsko-turbinskoga procesa s 2-stupanjskom kompresijom i 2-stupanjskom ekspanzijom uz rekuperaciju topline T qd' 6 qd'' 8 5 5' 7 9 p4 q R p ' 10 3 qo'' 1 qo' s

12 (Plinske elektrane) List: 12 Više-stupanjskom kompresijom i više-stupanjskom ekspanzijom postiže se daljnje poboljšanje toplinske iskoristivosti plinsko-turbinskoga procesa. Međutim, u praksi se kod većih postrojenja najčešće koristi sustav s 2-stupanjskom kompresijom i 2-stupanjskom ekspanzijom, jer daljnje povećanje broja stupnjeva ne utječe značajnije na daljnje povećanje iskoristivosti, a uz to povećava se složenost postrojenja i investicijski troškovi. Okolni zrak komprimira se u prvo-stupanjskome kompresoru K-1 od stanja 1 do 2 koje odgovara među-tlaku p2. Nakon toga, od stanja 2 do 3, vrši se među-hlađenje zraka do početne temperature T3=T1. Komprimiranjem u drugo-stupanjskome kompresoru K-2 postiže se konačni tlak p4 koji je ujedno maksimalni tlak procesa. Stlačeni zrak zatim ulazi u rekuperativni izmjenjivač topline R gdje se izmjenom topline s ispušnim plinovima iz plinske turbine zagrijava do temperature T5. Iza toga, zrak ulazi u prvu komoru izgaranja K-1 gdje se izgaranjem goriva, uz konstantan tlak, predaje toplina i postiže maksimalna temperatura procesa T6. Slijedi ekspanzija smjese zraka i plinova izgaranja i prvom (visoko-tlačnom) dijelu plinske turbine T-1 od maksimalna tlaka p4=p6 na među-tlak p7, zatim ponovno zagrijavanje u drugoj komori izgaranja K-2 do maksimalne temperature procesa T8=T6, nakon čega opet ekspanzija u drugom (nisko-tlačnom) dijelu turbine T-2 do tlaka okoline p9=p1. Prije izlaska u okolinu, ispušni dimni plinovi prolaze kroz dimnu stranu rekuperativna izmjenjivača topline u kojemu se toplina ispušnih plinova predaje zraku prije njegova ulaza u komoru izgaranja. U rekuperativnome izmjenjivaču topline dimni se plinovi ohlade do temperature T10 koja je zbog konačnih dimenzija izmjenjivača topline veća od T10'=T4. Isto tako, zbog realnih dimenzija izmjenjivača topline, ulazna temperatura dimnih plinova T9 veća je od izlazne temperature zraka T5.

13 (Plinske elektrane) List: 13 Jedinični rad procesa s 2-stupanjskom ekspanzijom i 2-stupanjskom kompresijom uz rekuperaciju topline = Optimalni parametri za 2-stupanjsku kompresiju postižu se uz uvjete: =, odnosno = Optimalni parametri za 2-stupanjsku ekspanziju postižu se uz uvjete: =, odnosno = Dobiveni jedinični rad procesa: =, [( ) + ( )], [( ) + ( )] Jedinična toplina dovedena u dvije komore izgaranja uz rekuperaciju topline =,( ) +, ( ) Jedinična toplina odvedena u okolinu =,( ) +, ( ) Jedinična toplina predana zraku u rekuperatoru topline =,, ( ) =,, ( ) Topl. iskoristivost procesa s 2-stupanjskom ekspanzijom i 2-stupanjskom kompresijom uz rekuperaciju topline (Ako se zanemari utjecaj različitih specifičnih toplina),,, = = ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) + ( )

14 (Plinske elektrane) List: 14 Efektivna iskoristivost plinsko-turbinskoga postrojenja s 2-stupanjskom ekspanzijom i 2-stupanjskom kompresijom uz rekuperaciju topline,, =,,, Potrošnja goriva (B) za zadanu izlaznu električnu snagu (NE) plinsko-turbinskoga postrojenja s 2-stupanjskom ekspanzijom i 2-stupanjskom kompresijom uz rekuperaciju topline =,, =,,, =,,, [kg/s] gdje je Hd donja toplinska vrijednost goriva [kj/kg].

15 (Plinske elektrane) List: 15 KOMBINIRANI PLINSKO-PARNI PROCES T-s dijagram kombinirana plinsko-parnog kružnog procesa T 3 q dov,p 5 q dov, pl 4 15 ΔT p wpl wp ΔT w 1 q odv, pl q odv, p 16 s Shema kombinirana plinsko-parnog energetskoga postrojenja Gorivo Gorivo 5 El. energija KI-2 15 KI-1 PP 14 T G El. energija ISP P Ko Zrak K T G 1 ZV 6 Izlazni plinovi P 11

16 (Plinske elektrane) List: 16 T-Q dijagram rekuperacije topline izlaznih dimnih plinova u utilizatoru T 5 ΔTp 15 Dimni plinovi ΔTmin ΔTw Toplina iskorištena za proizvodnju vodene pare u utilizatoru, Q 12 Povezivanjem plinskoga i parnog procesa, na način da se energija izlaznih plinova iz plinskoga procesa koristi kao ulazna energija u parni proces, nastaje kombinirani plinsko parni proces s kojim se znatno povećava iskoristivost procesa na račun smanjenja osjetne topline koju dimni plinovi iznose u okolinu. Iskoristivost modernih energetskih postrojenja s kombiniranim plinskoparnim procesom doseže preko 55 %. Dogradnjom parnoga dijela procesa znatno povećava složenost i investicijski trošak postrojenja. Tako u ukupnoj investiciji parni dio procesa učestvuje s približno 65%, dok u ukupnoj snazi tek s oko 35%. Da bi se povećala pogonska fleksibilnost i snaga parnoga dijela procesa, u sustav se može uključiti dodatno izgaranje u struji dimnih plinova, čime se povećava temperatura dimnih plinova prije ulaza u utilizator (u T-s dijagramu od stanja 4 do 5) i ukupni kapacitet sustava. Da bi se dodatno povećala iskoristivost kombiniranih procesa, kod velikih modernih postrojenja ugrađuju se 2-tlačni ili 3-tlačni utilizatori.

17 (Plinske elektrane) List: 17 Shema kombinirane plinsko-parne elektrane s 2-tlačnim utilizatorom VTU NTU Izlazni plinovi VTPP VTI VTZV NTPP NTI NTZV ONV P P P KI Gorivo P El. energija Gorivo KI El. energija VT NT G K T G Rashladna voda Ko Zrak T-Q dijagram 2-tlačna utilizatora P T VTPP Dimni plinovi VTI VTZV NTPP NTI NTZV Toplina iskorištena za proizvodnju vodene pare u 2-tlačnome utilizatoru, Q

18 (Plinske elektrane) List: 18 Legenda: K kompresor, T- turbina, G generator, Ko kondenzator, P pumpa, VT visokotlačna turbina, NT niskotlačna turbina, ONV otplinjivač napojne vode, NTZV niskotlačni zagrijač napojne vode, NTI niskotlačni isparivač, NTPP niskotlačni pregrijač pare, VTZV visokotlačni zagrijač napojne vode, VTI visokotlačni isparivač, VTPP visokotlačni pregrijač pare, NTU niskotlačni utilizator, VTU visokotlačni utilizator, KI- komora izgaranja. Iskoristivost kombinirana plinsko-parnog procesa Toplinska iskoristivost kombinirana procesa - općenito, = + Toplinska iskoristivost kombinirana procesa s dodatnim izgaranjem u struji dimnih plinova (ispred utilizatora), = +, +, Za plinski dio kombinirana procesa važi:, =, =,, Za parni dio kombinirana procesa s dodatnim izgaranjem važi:, =,, +, =[,, +, ], Uvrštenjem proizlazi toplinska iskoristivost kombinirana procesa s dodatnim izgaranjem u struji dimnih plinova, =,, + [,, +, ],, +,

19 (Plinske elektrane) List: 19 Toplinska iskoristivost kombinirana procesa bez dodatna izgaranja u struji dimnih plinova (, = ), = +, Za plinski dio kombinirana procesa važi:, =, =,, Za parni dio kombinirana procesa bez dodatna izgaranja važi:, =,, =,,, Uvrštenjem proizlazi toplinska iskoristivost kombinirana procesa bez dodatna izgaranja, =,, +,,,, Izvedeni izrazi odnose se na idealni proces bez nepovratnih gubitaka koji nastaju u realnome sustavu. Za ukupnu iskoristivost kombinirana plinsko-parnog postrojenja treba u obzir uzeti nepovratne gubitke koji nastaju u turbini, kompresoru, komori izgaranja, utilizatoru, generatoru te mehaničke gubitke u ležajevima.

20 (Plinske elektrane) List: 20 PLINSKO-TURBINSKO KOGENERACIJSKO POSTROJENJE Shema plinsko-turbinskoga kogeneracijskoga postrojenja Gorivo Gorivo 5 El. energija KI-2 15 KI El. energija K T G U T I L I Z A T O R PP 6 ISP 7 ZV 14 P RS 13 T G Trošila topline Zrak 1 8 Izlazni plinovi 12 P 11 ONV T-Q dijagram utilizatora u plinsko-turbinskome kogeneracijskom sustavu T 5 ΔTp 15 6 Dimni plinovi 14 ΔTmin Pregrijač pare Isparivač Zagrijač vode ΔTw Toplina iskorištena za proizvodnju vodene pare u utilizatoru, Q 12

21 (Plinske elektrane) List: 21 Proračun rekuperacije topline u utilizatoru Ukupna toplina koju u utilizatoru predaju dimni plinovi =,,,, =,, ( ) [kj/h] gdje je: - mpl [kg/h], protočna količina dimnih plinova kroz utilizator; - cp,pl,sr [kj/kgk], srednja specifična toplina dimnih plinova kod p=konst.; Ukupna toplina koju voda/para preuzima u utilizatoru Uzimajući u obzir gubitke topline kroz izolaciju utilizatora (2-4%), odnosno iskoristivost ogrjevnih površina ηop (0,96-0,98), proizlazi: = = + + = [( ) +( )+( )] = [( ) + ( ) + ( )] [kj/h] gdje je: - D [kg/h], protočna količina vode /pare kroz utilizator; - hnv [kj/kg], entalpija napojne vode na ulazu u utilizator; - h' [kj/kg], entalpija vrele vode; - h'' [kj/kg], entalpija suho-zasićene pare; - hpp [kj/kg], entalpija izlazne pregrijane pare; Dimenzioniranje ogrjevnih površina utilizatora Dimenzioniranje ogrjevnih površina utilizatora vrši se na temelju osnovne bilancne jednadžbe =, =, = [ ] gdje je: - Q [J/s=W], toplinska snaga promatrane ogrjevne površine; - k [W/m 2 K], koeficijent prolaza topline; - Δt,log [ 0 C], srednja logaritamska razlika temperature.

22 (Plinske elektrane) List: 22 GLAVNI DIJELOVI PLINSKO-TURBINSKOGA POSTROJENJA Kompresori Za plinsko turbinske sustave koriste se dva glavna tipa rotacijskih kompresora: - aksijalni - radijalni (centrifugalni). Radijalni (centrifugalni) kompresori prikladni su za primjenu kod relativno malih protočnih količina, odnosno za plinsko-turbinske sustave manjih snaga (do 1,5 MW), dok se za veće snage koriste uglavnom višestupanjski aksijalni kompresori. Budući da u kompresoru nastaju relativno veliki unutrašnji nepovratni gubici, pravci razvoja usmjeravaju se njihovom smanjenju. U skladu s time, glavni razvoj je usmjeren smanjenju dimenzija i broja stupnjeva kompresora, odnosno povećanju protočne količine i kompresijskoga omjera po pojedinom stupnju. Moderne izvedbe kompresora: - Izvedene su za rad u uvjetima s nad-kritičnim relativnim Machonim brojem (supersoničnim) u ulaznim stupnjevima; - Imaju prostorno oblikovane lopatice; - Imaju mogućnost podešavanja kuta nagiba privodnih lopatica za regulaciju protočne količine zraka. Princip rada, odnosno pretvorba energije u kompresorskom stupnju, temelji se na zakonu o održanju energije i obrtna momenta.

23 (Plinske elektrane) List: 23 Princip rada kompresorskoga stupnja y x w1 c1 α1 β1 u=rω Plan brzina na ulazu u rotor u α1 β2 ROTOR β1 w1 c1 w2 α2 c2 STATOR Plan brzina na izlazu iz rotora u α2 w2 β2 c2 c2,iz - Apsolutna brzina na ulazu u rotor, c1 - Tangencijalna komponenta apsolutne brzine na ulazu u rotor, c1x - Apsolutna brzina na izlazu iz rotora, c2 - Tangencijalna komponenta apsolutne brzine na izlazu iz rotora, c2x - Obrtni moment koji djeluje na rotor, = ( ) [Nm] gdje je: mzr [kg/s], protočna masa fluida (zraka) u jedinici vremena, r [m], radijus rotora na kojemu su smještene lopatice, - Snaga koja djeluje na rotor odgovara umnošku obrtna momenta τ i kutne brzine ω, odnosno: =( ) [W] - Radnja po jedinici mase fluida (zraka) w=p/mzr, pri čemu je u=rω, odgovara porastu entalpije radnoga fluida u promatranome stupnju kompresora, odnosno: =u( ) = = [ J/kg]

24 (Plinske elektrane) List: 24 Princip regulacije s ulaznim podesivim privodnim lopaticama y x PRIVODNE LOPATICE c1x c1'x u c1 β1 c1, w1 w1' c1 c1, c1'y c1y w1 u=rω ROTOR β2 w2 c2 Za regulaciju protočne količine zraka, a time i snage plinske turbine, koriste se regulacijske (podesive) privodne lopatice. Promjenom položaja privodnih lopatica (kao na slici) mijenja se aksijalna komponenta apsolutne ulazne brzine od c1y na c1'y, pri čemu je c1y>c1'y. Budući da protočna količina zavisi o aksijalnoj komponenti brzine (u smjeru osi y ), kod promijenjena položaja privodnih lopatica smanjuje se protočna količina fluida (zraka). Ujedno, iz plana brzina je vidljivo da se prikazanom promjenom položaja privodnih lopatica povećava obodna komponenta apsolutne brzine od c1x na c1'x, zbog čega pada obrtni moment na rotoru i snaga za pogon kompresora. Unutarnja iskoristivost kompresora suvremenih plinsko-turbinskih postrojenja većih snaga kreće se od 0,88 do 0,92.

25 (Plinske elektrane) List: 25 Plinske turbine Dinamika fluida kod turbine plinsko-turbinskoga sustava vrlo je slična onome kod kompresora uz sljedeće napomene: 1) Plinovi kroz turbinu struje u smjeru padajućega tlaka, pa gradijent tlaka pomaže strujanju i ubrzavanju fluida, što omogućuje rad turbinskoga stupnja sa znatno većim kompresijskim omjerom u odnosu na kompresor. Tako npr., tipična plinska turbina srednje snage, s kompresijskim omjerom 16:1, može imati 18-stupanjski kompresor dok je istovremeno plinska turbina izvedena sa samo 3 do 4 stupnjeva. 2) Zbog znatno viših ulaznih temperatura radnoga fluida u plinskoj turbini, brzina zvuka, koja je proporcionalna korijenu apsolutne temperature (T 1/2 ), u takvim uvjetima znatno je veća, pa turbine mogu učinkovito raditi u uvjetima pod-kritična (pod-zvučna) strujanja iako s velikim brzinama plinova i obodne brzine vrha lopatica. Bez obzira na tu činjenicu, današnje moderne izvedbe plinskih turina izvode se često s nadzvučnim strujanjem da bi se smanjio broj stupnjeva i dimenzije turbine. Regulacija plinske turbine Snaga plinsko-turbinskoga postrojenja s otvorenim kružnim procesom može se regulirati na dva osnovna načina: - Temperaturna regulacija s promjenom ulazne temperature u turbinu; Ova regulacija provodi se promjenom količine goriva, dok maseni protok zraka ostaje nepromijenjen uz konstantnu snagu kompresora. Ovakva regulacija je prihvatljiva kod manjih i kratkotrajnih promjena, a ne-ekonomična je kod većih promjena snage, budući da snaga kompresora ostaje nepromijenjena uz smanjenje snage turbine.

26 (Plinske elektrane) List: 26 Princip temperaturne regulacije plinske turbine T T 3 T 3'' T 3' 75% 100% T 2 50% T 4 T 4' T 4'' T 1 s - Kombinirana temperaturna i količinska regulacija s istovremenom promjenom količine i temperature plinova na ulazu u turbinu; Ova regulacija provodi se promjenom položaja podesivih privodnih lopatica na ulazu u kompresor, čime se mijenja protočna masa zraka uz istovremenu regulaciju količine goriva. Do cca 40% opterećenja plinske turbine, regulacija se vrši promjenom protočne količine fluida uz istovremenu promjenu količine goriva, odnosno temperature plinova na ulazu u turbinu. Daljnje smanjenje količine fluida nije moguće zbog ulaska kompresora u područje nestabilna rad (tzv. pumpanje), te je daljnje smanjenje snage moguće samo promjenom količine goriva odnosno promjenom temperature ulaznih plinova u turbinu. Unutarnja iskoristivost turbina suvremenih plinsko-turbinskih postrojenja većih snaga kreće se od 0,89 do 0,94.

27 (Plinske elektrane) List: 27 Princip rada turbinskoga stupnja x Plan brzina na ulazu u rotor u y Stator w1 c1 w1 c1 u Plan brzina na izlazu iz rotora u Rotor w2 c2 w2 c2 - Apsolutna brzina na ulazu u rotor turbine, C1; - Tangencijalna komponenta apsolutne ulazne brzine u rotor, C1x; - Relativna brzina na ulazu u rotor, w1; - Apsolutna brzina na izlazu iz rotora turbine, C2; - Tangencijalna komponenta apsolutne izlazne brzine iz rotora, C2x; - Relativna brzina na izlazu iz rotora, w2; - Obrtni moment koji nastaje u rotoru, τ = [ ( )] =( + ) [Nm] gdje je: mpl [kg/s], protočna masa radnoga fluida u jedinici vremena, r [m], radijus rotora turbine na kojemu su smještene lopatice, - Snaga koja nastaje u rotoru odgovara umnošku obrtna momenta τ i kutne brzine ω, odnosno: =( + ) [W] - Radnja po jedinici mase fluida w=p/mpl, pri čemu je u=rω, odgovara padu entalpije u promatranome stupnju turbine, odnosno: =u( + ) = = [ J/kg]

28 (Plinske elektrane) List: 28 Komore izgaranja U otvorenome plinskom procesu komora izgaranja ima funkciju dijela postrojenja gdje se kemijska energija goriva oslobađa i pretvara u toplinsku koja se dovodi u kružni proces. Prema konstrukcijskome obliku razlikuju se dvije glavne izvedbe komora izgaranja: - Komora izgaranja koja se ustvari sastoji iz više manjih komora smještenih po obodu ulaznoga dijela plinske turbine; - Jedinstvena komora izgaranja, vertikalno smještena na ulaznome dijelu plinske turbine. Vrste komora za izgaranje kod plinskih turbina Legenda: A dovod goriva, B dovod zraka, C uređaj za paljenje, Č mlaznica za gorivo, D unutarnji plašt, E vanjsko kućište, F otvori za sekundarni zrak, G izlaz plinova izgaranja

29 (Plinske elektrane) List: 29 Maseni omjer protoka zrak / gorivo u komori izgaranja tipične plinske turbine iznosi oko 50:1. To je omjer koji je preko tri puta veći od stehiometrijskoga, te kada bi se gorivo odjednom miješalo sa cjelokupnom zračnom strujom, ne bi se moglo održati stabilno izgaranje. Pored toga, brzina s kojom zrak napušta zadnji stupanj aksijalna kompresora iznosi oko 150 m/s, što je također prevelika za stabilno izgaranje. Stoga se na ulaznome dijelu komore izgaranja mora postaviti difuzor u kojemu se brzina zraka smanjuje na oko 25 m/s. Privod zraka unutar komore izgaranja izveden je na način da u zoni izgaranja (tzv. primarna zona) višak zraka bude oko 20% iznad stehiometrijskoga, te da se izgaranje gotovo kompletno dovrši u toj zoni uz temperaturu jezgre plamena oko C. U sekundarnoj zoni komore dovodi se izgaranje do kompletne faze, a u posljednjoj tzv. zoni homogenizacije, miješanjem s preostalim zrakom spušta se temperatura dimnih plinova na ulaznu temperaturu u plinsku turbinu. Principijelna shema komore izgaranja Dovod goriva Otvori za hlađenje Vrtložnik Zrak Difuzor Kućište Primarna zona Sekund. zona Zona homogemizacije

30 Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 11 (Plinske elektrane) List: 30 Bočni smještaj komore za izgaranje Komora za izgaranje Kružni smještaj komora za izgaranje Komore za izgaranje

31 (Plinske elektrane) List: 31 Utilizatori Utilizatori su posebno konstruirani izmjenjivači topline koji imaju namjenu da što učinkovitije rekuperiraju izlaznu osjetnu toplinu dimnih plinova iz plinskih turbina, proizvodeći paru koja se može koristiti u kombiniranim plinsko-parnim ili kogeneracijskim energetskim procesima. Podjela utilizatora 1) Prema vrsti cirkulacije: - Utilizatori s prirodnom cirkulacijom vode u isparivaču, - Utilizatori s prisilnom cirkulacijom vode u isparivaču. 2) Prema smjeru strujanja dimnih plinova: - Horizontalni, - Vertikalni. 3) Prema radnome tlaku: - Jednotlačni, - Dvotlačni, - Trotlačni. 4) Prema načinu dovođenja topline: - Bez dodatna loženja, - S dodatnim loženjem u struji dimnih plinova.

32 (Plinske elektrane) List: 32 Presjek kroz tipični dvo-tlačni utilizator s dodatnim loženjem Izgled tipična dvo-tlačna utilizatora s dodatnim loženjem

33 (Plinske elektrane) List: 33 Budući je razlika temperature predajnika topline (dimnih plinova) i prijemnika topline (vode/pare) relativno mala, potrebno je ugraditi velike ogrjevne površine izmjenjivača topline. To zahtijeva vrlo pažljiv pristup pri proračunu i projektiranju kako bi se postigla optimalna izvedba. Cijevne ogrjevne površine su najčešće s rebrastim ili igličastim izvedbama radi povećanja efektivne površine u raspoloživom prostoru. Tipična ulazna brzina dimnih plinova je oko m/s, a sniženjem temperature ona se na izlaznome dijelu smanjuje na oko 6-10 m/s. Koeficijent prijelaza topline na vodenoj strani zagrijača vode (ekonomajzera) je W/m 2 K, što je oko puta više od koeficijenta prijelaza topline na dimnoj strani. Isparivačke cijevi imaju na vodenoj strani vrlo velik koeficijent prijelaza topline (14000 do W/m 2 K), ovisno prvenstveno o radnome tlaku. Pregrijačke cijevi imaju na unutrašnjoj (parnoj) strani koeficijent prijelaza topline W/m 2 K, što opet najviše ovisi o radnome tlaku. Te su veličine cca 4-8 puta veće od koeficijenta izmjene topline na dimnoj strani.

34 (Plinske elektrane) List: 34 Shema plinsko-turbinskoga jedno-tlačnog utilizacijskoga sustava s dodatnim loženjem i prirodnom cirkulacijom vode Presjek plinsko-turbinskoga jedno-tlačnog utilizacijskoga sustava s dodatnim loženjem i prirodnom cirkulacijom vode Legenda: 1-zagrijač vode, 2-parni bubanj, 3-ložište za dodatno izgaranje, 4- isparivač, 5-pregrijač pare, 6-kompresor, 7-plinska turbina, 8-dimni kanal, 9-dovod dodatnoga goriva, 10-plamenici za dodatno gorivo

35 (Plinske elektrane) List: 35 Shema plinsko-turbinskoga jedno-tlačnog utilizacijskoga sustava bez dodatna loženja, s prisilnom cirkulacijom vode Presjek plinsko-turbinskoga jedno-tlačnog utilizacijskoga sustava bez dodatna loženja, s prisilnom cirkulacijom vode Legenda: 1-ulaz napojne vode, 2-zagrijač vode (ekonomajzer), 3-parni bubanj, 4-isparivač, 5-cirkulacijska pumpa, 6-pregrijač pare, 7-cijevna ovješenja, 8-sigurnosni ventili, 9-kompresor, 10-plinska turbina, 11-dimni kanal, 12-dimne zaporne klapne, 13-obilazni izlaz dimnih plinova (by-pass), 14-dimne zaporne klapne, 15-slijepa prirubnica.

36 (Plinske elektrane) List: 36 Shema plinsko-turbinskoga dvo-tlačnog utilizacijskoga sustava bez dodatna loženja, s prisilnom cirkulacijom vode Shema plinsko-turbinskoga dvo-tlačnog utilizacijskoga sustava bez dodatna loženja, s prisilnom cirkulacijom vode Legenda: 1-NT ulaz napojne vode, 2-NT zagrijač vode (ekonomajzer), 3-NT parni bubanj, 4-NT cirkulacijske pumpe, 5-NT isparivač, 6-NT pregrijač pare, 7-VT napojne pumpe, 8-VT zagrijač vode, 9-VT bubanj, 10-VT cirkulacijske pumpe, 11-VT isparivač, 12-VT pregrijač pare, 14-plinska turbina.

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Tonko Mladineo. Zagreb, 2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Tonko Mladineo. Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Tonko Mladineo Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Daniel Rolph

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Rashladni tornjevi) List: 1 RASHLADNI TORNJEVI Rashladni tornjevi su uređaji (izmjenjivači topline voda/zrak) pomoću kojih se neiskorištena energija (toplina) iz energetskih postrojenja, preko rashladne

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Mihael Slunjski. Zagreb, 2015.

SVEUČILIŠTE U ZGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Mihael Slunjski. Zagreb, 2015. SVEUČILIŠTE U ZGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mihael Slunjski Zagreb, 2015. SVEUČILIŠTE U ZGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc. Željko

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Ana-Marija Krizmanić. Zagreb, 2012.godina

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Ana-Marija Krizmanić. Zagreb, 2012.godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Ana-Marija Krizmanić Zagreb, 2012.godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Doc. dr.

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Teorijski dio ispita iz Termodinamike I ( )

Teorijski dio ispita iz Termodinamike I ( ) Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (08. 09. 2010.) Iz opće jednadžbe politrope pv n = konst. izvedite njezinu diferencijalnu jednadžbu u p,v koordinatama. Napišite izraz čemu je jednak eksponent politrope

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKA ANALIZA KOGENERACIJSKIH ENERGETSKIH SUSTAVA

EKONOMSKA ANALIZA KOGENERACIJSKIH ENERGETSKIH SUSTAVA NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: KONOMSKA ANALIZA KOGNRAIJSKIH NRGSKIH SUSAVA Za pojedino energetsko postrojenje treba, temeljem troškova poslovanja, utvrditi ekonomsku cijenu proizvedene energije. U kogeneracijskome

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA 14. VRSTE GORIVA I IZGARANJE 14.1 Definicija i podjela goriva Gorivo je materija koja ima mogućnost oslobađanja energije kao posljedice promjene kemijske

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE

4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE 4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE 4.1. Uvod 4.2. Pretvorba kemijske energije u unutarnju termičku 4.3. Pretvorba unutarnje toplinske energije u mehaničku 4.4. Pretvorba potencijalne energije u mehaničku i obratno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD

Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD Vedran Polović Zagreb,. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD Voditelj rada: prof. dr. sc. Zvonimir

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Kogeneracijska postrojenja

Kogeneracijska postrojenja Kogeneracijska postrojenja (ZA INŽENJERE ELEKTROTEHNIKE) Kemal Hot Elektrotehnički odjel Tehničko veleučilište u Zagrebu Studeni, 2010. TVZ-EO: Kogeneracijska postrojenja U v o d Kogeneracija: simultana

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

1. REALNI PLINOVI I PARE Veličine stanja vodene pare

1. REALNI PLINOVI I PARE Veličine stanja vodene pare 1 REALNI PLINOVI I PARE 1 1 Veličine stanja vodene pare Veličine stanja vrele kapljevine, suhe i pregrijane pare prikazuju se u tablicama za vodenu paru Veličine stanja vrele kapljevine označavaju se s

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamički zakoni

Termodinamički zakoni Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj

Διαβάστε περισσότερα

5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA

5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA 69 5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA 5. Prinipi odabira puta pare u turbini s više stupnjeva Konstrukija parne turbine, posebno njenoga puta pare, posebno je određena sljedećim faktorima:.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα