Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Transcript

1 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje gibanja tijela bez obzira na uzroke gibanja. Dinamika (grč. dynamis = sila) je dio mehanike koja proučava uzroke gibanja i utjecaj sile i mase na gibanje. Statika je dio mehanike koji proučava uvjete ravnoteže tijela. Gibanje je promjena položaja tijela u odnosu na druga tijela (okolinu, referentni sustav) u vremenu. -u svemiru ne postoji točka koja apsolutno miruje svako gibanje je relativno - mirovanje oblik gibanja kada tijelo ima nepromijenjene koordinate u odnosu na referentni sustav (laboratorijski sustav sustav koji miruje u odnosu na Zemlju)

2 .1. Materijalna točka - aproksimacija pri kojoj se zanemaruju dimenzije tijela i čitavo tijelo predočava jednom točkom mase m m - položaj materijalne točke odreñujemo radijus vektorom r (vektor položaja) r=f(t) jednadžba gibanja putanja (trajektorija) r( t) = x( t) ɵi + y( t) ɵj + z( t) kɵ r = rb r - vektor pomaka A r = ( x x ) ɵi + ( y y ) ɵj + ( z z ) kɵ Putanja je skup svih točaka kroz koje prolazi materijalna točka koja se giba. Put je dio putanje koji materijalna točka prijeñe u odreñenom vremenu ( s). Pomak je promjena vektora položaja ( r).

3 .. Jednoliko pravocrtno gibanje - najjednostavnije gibanje - tijelo u jednakim vremenskim intervalima prevaljuje jednake putove - brzina = konstantna po smjeru i iznosu brzina (srednja) = omjer prijeñenog puta (s=x B -x A ) i vremena u kojem je taj put učinjen (t=t -t 1 ) s v = t m s čvor = morska milja/sat = 1.85 km/h milja/sat = km/h

4 .. Jednoliko pravocrtno gibanje s(t) dijagram v(t) dijagram s = v t v = konst. s = površina v(t) dijagrama

5 .3. Nejednoliko pravocrtno gibanje - smjer brzine je konstantan, ali se mijenja iznos: v=f(t) srednja brzina: v x x x t t t 1 = = 1 = nagib sekante (tg β) trenutna brzina: x dx v = lim v = lim = = xɺ t 0 t 0 t dt = nagib tangente (tg α) r d r v = lim v = lim = = rɺ t 0 t dt t 0

6 .3. Nejednoliko pravocrtno gibanje Primjer: Tijelo se giba pravocrtno po zakonu x = 5 t. Kolika je trenutna brzina nakon prve sekunde? Kolika je srednja brzina za vrijeme prve dvije sekunde? dx d ( ) d ( v = = 5t = 5 t ) = 5 t = 10t = 10 1= 10 m/s dt dt dt s 0 v = = = 10 m/s t t/s 0 1 x/m 0 5 0

7 .3. Nejednoliko pravocrtno gibanje Izračunavanje puta iz brzine s v t i s = lim v t = v( t)dt t 0 i i i i = površina ispod krivulje i t t 1 Primjer: koliki put prevali raketa izmeñu 17. i 19. sekunde gibanja ako se njezina brzina mijenja prema jednadžbi v = 50 (m/s ) t? t m m m t 19 s = v( t) dt = 50 tdt = 50 tdt = = s s s t m s = m = s

8 .3. Nejednoliko pravocrtno gibanje Akceleracija (srednja): omjer promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala a v v v1 m = t t t s 1 Akceleracija (trenutna): granična vrijednost srednje akceleracije a v = lim a = lim = t 0 t 0 t dv dt a dv d dx d x = = = = dt dt dt dt ɺɺ x

9 .3. Nejednoliko pravocrtno gibanje Izračunavanje brzine iz akceleracije dv a = dv = a dt dt v dv = a dt v t v = v + a dt t 0 brzina = vremenskom integralu akceleracije

10 .4. Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje a = const. v = v + at 0 x = x + v t + 1at 0 0

11 .4. Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje Slobodni pad brzina (t): put/visina: v = g t g s = h = t brzina pri padu s visine h: v = gh

12 Slobodni pad Primjer: tijekom posljednje sekunde slobodnog pada tijelo prevali polovicu ukupne duljine puta. S koje visine i koliko je dugo tijelo padalo? Neka tijelo pada s visine h u vremenu t: Do posljednje sekunde, u vremenu (t-1) tijelo prevali polovicu puta: h = g t h g = t ( 1)

13 .7. Općenito krivocrtno gibanje u ravnini r - položaj čestice r = rb ra - pomak čestice r v = - srednja i t trenutna brzina r d r v = lim = = r ɺ t 0 t dt v a = t akceleracija v dv a = lim = = v ɺ t 0 t dt - srednja i trenutna

14 .7. Općenito krivocrtno gibanje u ravnini parametarski zadana putanja: brzina: akceleracija: iznos brzine i akceleracije: r = x( t) i + y ( t) j dr = dxi + dy j dr dx dy v = = i + j = vxi + vy j dt dt dt dv d x d y a = = i + j = a xi + ay j dt dt dt v = v + v x y a = a + a x y

15 .8. Kosi hitac Kosi hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu i slobodnog pada.

16 .8. Kosi hitac - jednadžba putanje kosog hica (v 0,θ) vx = v0 cosθ x = v i 0 cosθit vy = v0 sinθi gt g y = v0 sinθit t g y = ( tgθi ) x x - parabola vi cos θi - vrijeme uspinjanja t H : vy = 0 v0 sinθi gt = 0 - ukupno vrijeme hica t H = v 0 sinθi g - maksimalna visina hica H: t=t H i y=h H - domet hica (y=0): D v sin 0 i g v = v0 sinθith t = θ == g -max. za kut 45 -isti za kut θ i (90-θ) t u = t H 0 H sin g θ i

17 .8. Kosi hitac

18 .8. Kosi hitac Posebni slučajevi: - horizontalni hitac, θ = 0 - vertikalni hitac prema gore, θ = 90 - vertikalni hitac prema dolje, θ = 70