3. GEODETICKÉ ZÁKLADY
|
|
- Εἰλείθυια Αλαφούζος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. GEODETICKÉ ZÁKLADY Všeobecnou úlohou technickej geodézie je určovanie priestorovej polohy bodov. Určovanie polohy bodov členíme na: - polohové určovanie bodov, - výškové určovanie bodov, - priestorové (polohové a výškové) určovanie bodov. Polohu a výšku bodov určujeme vo vzťahu ku geodetickým základom. Popis geodetických základov rozčleníme na aktuálne záväzné geodetické základy a nové geodetické základy (GZ), ktorých rozvoj v roku 2001 schválil úrad geodézie, kartografie a katastra nehnuteľností Slovenskej republiky. Nové geodetické základy sú zatiaľ na praktické využitie skryté (nepoužívajú sa). Súčasný legislatívny stav definuje záväzné geodetické systémy Vyhláškou 178/1996 Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky. Nové GZ budú základnou geometrickou a lokalizačnou kostrou tvorby všetkých druhov digitálnych a analógových mapových diel, vrátane katastrálnych máp. Bude ich tvoriť bodové pole integrovaných geodetických bodov (IGB). GZ sú lokalizačným štandardom geodetických informačných systémov (GIS). GZ tvoria geodetické body a súbor parametrov, ktorý charakterizuje záväzný súradnicový, výškový a gravimetrický systém. 3.1 Záväzné geodetické systémy Podľa súčasnej legislatívy (2002) záväzné geodetické systémy sú: - Svetový geodetický systém 1984 (WGS 84), - Európsky terestrický referenčný systém (ETRS), - Súradnicový systém Jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej (S-JTSK), - Súradnicový systém 1942 (S-42), - Baltský systém po vyrovnaní (Bpv), - Gravimetrický systém 1971 (S-Gr 1971). Parametre záväzných geodetických systémov WGS 84 je geocentrický súradnicový systém (kap ). Definovaný je a) základným konštantami - dĺžkou hlavnej a vedľajšej poloosi ekvipotenciálneho elipsoidu a = m, b = ,31425 m, - geocentrickou gravitačnou konštantou GM = x 10 8 m 3 s -2, - uhlovou rýchlosťou rotácie Zeme ω = x rad s -1. b) súborom súradníc bodov, ktoré určujú dráhy družíc Globálneho systému na určovanie priestorovej polohy (NAVSTAR). ETRS je geocentrický systém. a) Základné konštanty Európskeho terestrického systému sú definované rovnako ako u WGS
2 b) Je definovaný európskymi stanicami Medzinárodnej terestrickej siete referenčnej siete. S-JTSK je definovaný a) Besselovým elipsoidom s parametrami hlavnej a vedľajšej poloosi elipsoidu a = ,15508 m a b = ,96290 m a sploštením i = 1/299, , b) Křovákovým komformým zobrazením vo všeobecnej polohe, c) Súborom súradníc bodov Jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej. S-42 je definovaný a) Krasovského elipsoidom s parametrami a = m, b = , m a i = 1/298,3, b) Gaussovým priečnym konformným valcovým zobrazením v 6 poludníkových pásoch v Krűgerovej úprave, c) Súborom súradníc bodov astronomicko-geodetickej siete z medzinárodného vyrovnania. Bpv je definovaný a) referenčným bodom, ktorým je stredná hodnota morského vodočtu v Kronštadte, b) súborom normálnych výšok z medzinárodného vyrovnania nivelačných sietí východoeurópskych štátov. S Gr 1971 je definovaný a) hodnotami tiažového zrýchlenia bodov Medzinárodného etalónu gravimetrického polygónu (Krakov Budapešť, časť Javorina Slovenské Ďarmoty), b) tiažové zrýchlenie je vyjadrené v Postupimskom gravimetrickom systéme, ktorý je opravený o konštantnú hodnotu m s -2. Obr Geodetické polohové základy, princíp budovania. 56
3 3.1.1 Súradnicový systém S-JTSK Polohový geodetický súradnicový systém tvorí množina stabilizovaných geodetických bodov na fyzickom povrchu Zeme. Nazývame ho polohové bodové pole. Obr Trigonometrická sieť vytvorená postupným zhusťovaním Polohové pole na Slovensku sa delí na základné polohové bodové pole (ZPBP) a podrobné polohové bodové pole (PPBP). Základné polohové bodové pole je vytvorené štátnou trigonometrickou sieťou, ktorá podľa veľkosti strán trojuholníkov a presnosti merania uhlov a dĺžok pozostáva z trigonometrických bodov I. až V. rádu, obr.3.3 a tab.3.1. Polohové bodové pole Tabuľka 3.1 Bodové pole Body Rozdelenie Základné polohové bodové pole Podrobné polohové bodové pole Body štátnej trigonometrickej siete Pevné body podrobného polohového bodového poľa Dočasne stabilizované body Trigonometrické body I. rádu trigonometrická sieť I. rádu (priemerná dĺžka strán 25 km) Trigonometrické body II. rádu - trigonometrická sieť II. rádu (13 km) Trigonometrické body III. rádu - trigonometrická sieť III. rádu (6-12 km) Trigonometrické body IV. rádu - trigonometrická sieť IV. rádu (2-6 km) Trigonometrické body V. rádu - trigonometrická sieť V. rádu (2-3 km) Body 1. až 5. triedy presnosti Ostatné body PPBP určené geodeticky a fotogrametricky Použitý dočasný stabilizačný materiál 57
4 Mnoho bodov trigonometrickej siete I. rádu tvoria tzv. Laplaceove body, ktoré okrem priestorových súradníc majú určené astronomické zemepisné súradnice ϕ a, λ a a astronomický azimut A a ). Laplaceové body vytvárajú astronomicko-geodetickú sieť (AGS), (obr. 3.3). Obr Česká a Slovenská astronomicko-geodetická sieť Poloha trigonometrických bodov I. rádu sa určila s vysokou presnosťou na základe geodetických meraní a tiež astronomických meraní na vybraných (Laplaceových) bodoch. Budovanie trigonometrickej siete akéhokoľvek rádu meraním uhlov alebo smerov sa nazýva triangulácia. Podobne budovanie trigonometrickej siete akéhokoľvek rádu meraním dĺžok sa nazýva trilaterácia. V minulosti sa trigonometrické siete budovali prevažne triangulačnými meraniami (meranie uhlov bolo v tom čase relatívne presnejšie ako meranie dĺžok). Dnes, v súvislosti s rozvojom elektroniky - elektronických teodolitov, sa trilateračné merania používajú pri zhusťovaní bodového poľa vo voľných (lokálnych) sieťach a globálny systém na určenie priestorovej polohy bodov (GPS), na budovanie oporných bodov v trigonometrických sieťach. Pre dlhodobé využívanie siete, musia byť body trigonometrickej siete trvalo stabilizované. Štandardný spôsob stabilizácie trigonometrických bodov je pomocou troch značiek: povrchovým žulovým hranolom s krížikom a dvoma podzemnými značkami s krížikmi (obr. 3.4). Obr Stabilizácia trigonometrických bodov 58
5 Stabilizovaný bod, ktorý má byť využitý na meranie, musí mať vhodne vyznačenú vertikálu prechádzajúcu jeho znakom - signalizáciou. Hovoríme, že bod je signalizovaný. Signalizácia bodu môže byť trvalá alebo dočasná. Trvalá signalizácia nie je zámerne budovaná, využíva charakteristickú časť už postaveného objektu, napr. stred makovice veže kostola. Dočasné prostriedky na signalizáciu sú: výtyčky, tyčové signály, trojboké alebo štvorboké pyramídy a trigonometrické veže, s osobitne vybudovanou konštrukciou pre cieľovú značku a stanovisko prístroja na meranie (obr. 3.5). Obr Pyramída a trigonometrická veža Podrobné polohové bodové pole tvoria body lokálnych (účelových) trigonometrických sietí, body polygónovej siete a iné trigonometricky a polárne určené body, ktoré sa vkladajú medzi trigonometrické body v záujmovom území. Voľné trigonometrické siete tvorí obyčajne menší počet pevných bodov. Často sa takéto siete zakladajú s vysokou polohovou presnosťou (m p = 1-5 mm) a tvoria vzťažný systém na účelové meranie, akými sú napr. merania posunov a pretvorení, ako aj na vytyčovanie Křovákove kartografické zobrazenie Křovákove zobrazenie je kartografický zobrazovací systém komformého kužeľového zobrazenia vo všeobecnej polohe, pomocou ktorého sa body polohového bodového poľa zobrazia do roviny s príslušným pravouhlým súradnicovým systémom. V Křovákovom zobrazení (dvojkomformé zobrazenie) sa Besselov elipsoid konformne (neskreslujú sa uhly) zobrazí na zmenšenú Gaussovu guľu. Koeficient zmenšenia polomeru je k = 0,9999). Zmenšená guľa sa konformne zobrazí na kužeľ vo všeobecnej polohe (obr. 3.6). Zmenšenie gule a voľba polohy kužeľa má zaistiť minimálne dĺžkové skreslenie pri zobrazení. Maximálne skreslenie je 10 cm na 1 km. Vrchol kužeľa sa umiestnil na spojnici stredu gule S a kartografického pólu P K zmenšenej Gaussovej gule tak, aby sa kužeľ gule dotýkal v základnej kartografickej rovnobežke Š 0 = 49 o 30, ktorá prebieha stredom územia Česka a Slovenska. Na kužeľovom plášti sa kartografické poludníky zobrazujú ako priamky prechádzajúce vrcholom kužeľa V (obr.3.7). Kartografické rovnobežky sa na ňom zobrazia ako koncentrické kružnice so stredom vo vrchole kužeľa V. 59
6 Obr Křovákove kartografické zobrazenie Bod A leží na kartografickej rovnobežke Š 0, (obr. 3.7). Jeho polohu určujú sférické súradnice ϕ = 48 15, λ = východne od Greenwicha. Obraz vrcholu kužeľa bol určený za začiatok pravouhlého kartenziánskeho systému tak, aby kladná os +X bola umiestnená do obrazu uvedeného poludníka a kladná os +Y smerom na západ. V tomto súradnicovom systéme je vyjadrená poloha všetkých bodov ZPBP a PPBP. Obr Súradnicový systém S-JTSK, kartografické poludníky a rovnobežky 60
7 3.1.3 Súradnicový systém 1942 (S-42) Nová základná astronomicko-geodetická sieť sa začala budovať v roku Do roku 1938 sa súbežne s budovaním S-JTSK navrhla sieť väčších trojuholníkov. Uskutočnili sa astronomické aj geodetické uhlové merania a odmerala sa základnica v Jesenskom. Práce sa dokončili po roku 1945 meraním uhlov. Vykonali sa aj ďalšie astronomické merania, spojili sa navzájom siete okolitých štátov a zhustila sa gravimetrická sieť. V roku 1955 sa zhromaždený materiál vyrovnal spolu so sieťami susedných štátov (bývalé RVHP). Tak sa československá sieť napojila na sieť bývalého ZSSR vyrovnanú v roku 1942 a vypočítanú na Krasovského elipsoide so začiatočným bodom Pulkovo. Nová sieť dostala názov Súradnicový systém 1942 (S-42). Do roviny sa elipsoid zobrazoval Gauss-Krügerovým kartografickým zobrazením. V tomto zobrazovacom systéme sa predmety merania zobrazujú na valec v transverzálnej polohe (obr. 3.8), ktorý sa dotyká zemského telesa (Krasovského referenčného elipsoidu) pozdĺž stredného, tzv. základného poludníka zobrazujúceho sa v skutočnej veľkosti (Gaussovo zobrazenie). Ostatné poludníky sa skresľujú a zobrazia ako krivky symetrické voči obrazu základného poludníka. Obr Gaussovo valcové zobrazenie Dĺžkové skreslenie sa v tomto zobrazení zväčšuje so štvorcom vzdialenosti od základného poludníka. Preto sa pre geodetické účely volí obmedzene široký pás územia, ktorý sa zobrazuje na plášť valca. Rozmer zobrazovaných pásov bol medzinárodne určený hodnotami 2, 3 a 6 zemepisnej dĺžky. U nás sa používajú 3 a 6 poludníkové pásy Krasovského elipsoidu. Pre celé zobrazenie zemského elipsoidu deleného na 6 pásy je potrebných celkom 60 polôh v transverzálnej polohe. 6 poludníkové pásy sa používajú pre topografické mapovanie. Pásy sú číslované arabskými číslicami počnúc od λ = 180 zemepisnej dĺžky priebežne na východ od 1 až po 60. Slovenská republika (SR) sa nachádza v 33. a 34. poludníkovom páse. 3 poludníkové pásy sa používali v rokoch 1955 až 1970 pre technicko-hospodárske mapovanie. Každý poludníkový pás má svoj súradnicový systém. Os +X tvorí obraz základného poludníka. Obraz rovníka predstavuje os +Y s orientáciou na východ (obr. 3.9). Súradnice v tomto systéme sa používajú len na prevod súradníc medzi jednotlivými pásmi a na výpočet súradníc rohov mapových listov. V ostatných prípadoch sa používajú upravené súradnice. Súradnica X ostáva nezmenená a súradnica Y sa mení podľa rovnice Y = K + y, kde konštanta K = 500 km + (n.10 3 km) a n značí číslo poludníkového pásu. S ohľadom na takto posunutý začiatok súradnicového systému všetky X- ové a Y-ové súradnice majú nad rovníkom kladnú hodnotu. 61
8 Obr Súradnicové systémy a šesťstupňové pásy Gaussovho zobrazenia Geodetické výškové základy V mapách a technických projektoch sa okrem polohovej situácie znázorňujú aj výškové pomery. Podkladom pre výškové merania je výškové bodové pole vybudované na danom území. Výškové bodové pole je realizované hustou sieťou vhodne zvolených a stabilizovaných bodov, ktorých výšky sa určujú niveláciou a počítajú v určitom výškovom systéme, ktorého nulovým výškovým bodom je stredná hladina mora zisťovaná za dlhé obdobie pomocou maregrafu. V SR geodetické výškové základy tvorí štátna nivelačná sieť (ŠNS). Na SR území sa vybudovala nivelačná sieť I. rádu označovaná aj ako základná nivelačná sieť. Tvoria ju nivelačné polygóny o dĺžke 300 až 400 km, ktorých súčasťou sú aj rovnomerne rozložené základné nivelačné body. Nivelačná sieť I. rádu sa postupne zhustila nivelačnými ťahmi II. rádu a podrobným výškovým bodovým poľom, ktoré obsahuje plošné nivelačné siete a stabilizované body technickej nivelácie. Obr Stabilizácia základného nivelačného bodu. 62
9 63
10 Nivelačné ťahy sa spravidla budujú pozdĺž cestných a železničných komunikácií. V nivelačnej sieti sa stabilizujú základné nivelačné body a nivelačné body v ťahoch. Základné nivelačné body sú stabilizované vyhladenou a vyvýšenou plochou 15x15 cm vo vrastlej skale. Táto značka sa zakrýva pomníkom (obr. 3.11). Nivelačné body ťahov I. rádu sa volia na vhodných miestach spravidla pozdĺž komunikácií. Vo voľnom teréne má byť vzdialenosť medzi nivelačnými bodmi od 0,5 do 1 km (maximálne 1,2 km). Nivelačné značky klincové alebo čapové sa zapúšťajú do stabilných objektov (budov, cestných priepustov a pod.), alebo sa pre ne osadzujú nivelačné kamene na úsekoch, kde nie sú vhodné objekty pre stabilizáciu. Na obr sú niektoré typy stabilizácie nivelačných bodov. Obr Typy stabilizácie nivelačných bodov Gravimetrické základy Gravimetrickú sieť tvorí oporná sieť bodov na letiskách vzhľadom k tomu, že doprava gravimetrov sa pri meraní tiažových údajov na týchto bodoch zabezpečovala letecky. V súčasnosti tvoria referenčnú gravimetrickú sieť body, na ktorých boli merané absolútne tiažové zrýchlenia. Tieto body sú stabilizované v suterénoch budov, tak aby boli eliminované otrasy pôdy. Sieť I. rádu spája body opornej, resp. referenčnej siete. Spojnice sú spravidla vedené po cestných komunikáciách. Vzdialenosť bodov je do 60 km. Body II. rádu sú vo vzdialenosti okolo 20 km. 3.2 Nové geodetické základy Budovanie nových geodetických základov vyplynulo z analýzy súčasného stavu bodového poľa a nástupu nových technológií merania, ktorým aktuálne geodetické základy už prestávajú vyhovovať. Nové geodetické základy meraním lokalizujú geodetický bod v priestore a čase v špecializovaných geodetických sieťach, ktorými sú: - štátna priestorová sieť (ŠPS), - štátna nivelačná sieť (ŠNS), - štátna gravimetrická sieť (ŠGS). Do špecializovaných sietí je zaraďovaný maximálny počet bodov z pôvodných bodových polí. Postupným cieľom je zaradiť každý geodetický bod do príslušnej siete a tak vytvoriť integrované 64
11 bodové pole geodetických základov. S realizáciou meračských prác sa začala vytvárať elektronická dokumentácia vo forme informačného systému geodetických základov (ISGZ) Štátna priestorová sieť Slovenská geodynamická referenčná sieť (SLOVGERENET) je sieť špecializovaných geodetických bodov, ktoré tvorí základ národného rámca Štátnej priestorovej siete v rámci geodetických základov. Meranie SLOVGERENET začalo v roku 1993 na 17-tich bodoch. Sieť bodov SLOVGERENET v roku 1999 mala 43 bodov a stala sa referenčnou sieťou pre špecializovanú sieť budovanú technológiou GPS, označenú ako štátna priestorová sieť. V prvej etape prác do roku 2003 má byť určených 1500 bodov s priemernou odľahlosťou 6 7 km. Pre body ŠPS v teréne je charakteristický ich oranžový náter aj oranžový náter ich ochranných zariadení. Bod je stabilizovaný jednoznačnou meračskou značkou (klincová značka s dierkou - geoklinec, dierka môže byť umiestnená excentricky) prevažne v kamenných hranoloch o rozmeroch hlavy minimálne 20 x 20 cm. Pri výbere bodov sa kladie dôraz na minimálny zákryt bodu pri meraní metódou GPS a vhodnosť i na terestrické meranie. Sleduje sa tiež prístup na bod a ich bezpečnosť proti zničeniu. Do siete sú preberané body zo Štátnej trigonometrickej siete, ktoré sú prestabilizované a doplnené o meračskú značku. Výšky bodov sú určené zo Štátnej nivelačnej siete a sú pripojené na Štátnu gravimetrickú sieť. Vo vhodných priestoroch sú stabilizované nové body. Body zriadené v ŠPS sú evidované v rámci evidenčnej jednotky, ktorou je klad ZM 1: a číslované približne od čísla Pripojené (hosťujúce) body z iných špecializovaných sietí si ponechávajú svoje (pôvodné) označenie. Body ŠPS sú určené statickou metódou merania dvojfrekvenčnými prístrojmi GPS. Presnosť súradníc bodov v zemepisnej šírke a dĺžke je m ϕ = m λ < 0,009 m a vo výške je m H < 0,025 m. Záväzným systémom je Európsky terestrický systém ETRS (European Terrestrial System 89) a elipsoid GRS 80, ktorý nahradil od roku 1991 elipsoid WGS Štátna nivelačná sieť Zriadenie mapy ŠNS ovplyvnila nová nivelačná technika, založená na digitálnom systéme určenia prevýšenia z nivelačných lát s čiarkovým kódom (barokód), ktorá nahradila klasickú technológiu nivelačného merania kompenzátorovými a libelovými nivelačnými prístrojmi. Projekt ŠNS kopíruje topológiu z Československej jednotnej nivelačnej siete (ČSJNS) s rozdielom, že nivelačné body sú zaradené do nivelačných ťahov I. a II. rádu. I. rád má rozsah 3200 km. Pri meraní boli použité iba digitálne nivelačné súpravy. Kritérium presnosti obojsmernej nivelety je ρ max 1,5 R [mm], R je dĺžka ťahu v km. Nivelačné ťahy sú vedené pozdĺž komunikácií s nižšou dopravnou frekvenciou. Do siete I. rádu sú zaraďované maximálne body I. rádu ČSJNS. Priemerná jednotková kilometrová stredná chyba je m 0 = 0,425 mm/km. Body ŠNS zaradené do nivelačných ťahov I. a II. rádu sú označené evidenčnou jednotkou (nivelačným ťahom) a číslom od 500. Ukončením merania siete I. rádu, bola ŠNS vyrovnaná v Amsterodamskom výškovom systéme (EVRS 2000). Amsterodamský výškový systém má horizont 65
12 vyšší v priemere o +12 cm oproti systému Bpv. Systém nadobudne platnosť od Každý bod ŠNS bude mať určenú normálnu výšku s charakteristikou presnosti. Postup nivelačných prác je zosúladený s projektom EUVN (Europeon vertikal reference network), do ktorého boli zaradené tri body SLOVGERENET Strečno (STRE), Gánovce (GANO), Kamenica nad Hronom (KAME) Štátna gravimetrická sieť V súčasnosti je na Slovensku zameraných 10 absolútnych gravimetrických bodov. Na základe výsledkov meraní v ŠGS je riešená úloha tvorby kvázigeoidu Slovenska. Postupne sa predpokladá rozširovanie gravimetrickej siete s pripájaním sa na body špecializovaných sietí, čím sa vytvorí integrované bodové pole. Počas doby prechodu na nové geodetické základy (toho času sú nezverejnené) pre potreby klasických geodetických a kartografických prác bude sa udržiavať štátna trigonometrická sieť, pričom časť bodov sa postupne prevezme do ŠPS Európsky referenčný systém ETRS ETRS je referenčný systém pre Európu, ktorý rotuje a pohybuje sa ako euroázijská geodynamická tektonická platňa, ktorá vykazuje pohyb asi 25 mm/rok. Týmto spôsobom sa eliminuje globálny tektonický pohyb. V pohybových tektonických bodoch ostávajú iba lokálne pohyby milimetrového rozsahu ETRS 98 epocha je definovaný 36-mi európskymi ITRS stanicami. ITRS (International Terrestrial Reference System Medzinárodný terestrický referenčný systém) má počiatok v ťažisku hmôt Zeme vrátane hmôt oceánov a atmosféry. Systém je budovaný ako geocentrický, rovníkový, terestrický s konvenciou Greenwichskej orientácie. Jednotky dĺžky, hmotnosti času sú v metroch, kilogramoch a sekundách. Astronomická jednotka času, je udávaná v dňoch. Deň obsahuje sekúnd), ktoré sú vyjadrené v referenčnom rámci ITRF 89. Body rotujú spoločne so stabilnou časťou Európy. V roku 1991 bolo rozhodnuté, že sa nahrádza pôvodný elipsoid WGS-89 elipsoidom GRS 80. Pôvodný elipsoid WGS-84 zaručoval presnosť v polohe 1 2 m. Pre praktické úlohy (kartografie, GIS, navigácie a pod.) elipsoid GRS 80 môžeme pokladať za totožný s elipsoidom WGS-84. Európsky priestorový referenčný systém vznikol integráciou: - Európskeho terestrického referenčného systému (ETRS 89), - Európskeho vertikálneho referenčného systému. 66
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραVývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť
Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť Ing. Branislav Droščák, PhD. Geodetický a kartografický ústav Bratislava branislav.droscak@skgeodesy.sk 25. Slovenské geodetické
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Margita Vajsáblová ZOBRAZENIA NA KUŽEĽOVÚ PLOCHU POUŽITÉ NA ÚZEMÍ ČR A SR Abstrakt Cieľom príspevku je popis geometrických vlastností kužeľových zobrazení
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE
1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE Geodézia je náuka o meraní Zeme a meraní na zemi. Delí sa na vyššiu a nižšiu geodéziu. Vyššia geodézia sa zaoberá urovaním
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE BODOV
5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE ODOV 5. Druhy výšok Nadmorská výška bodu P je súradnica určená v smere siločiary tiažového poľa. Podľa toho, aká je referenčná (nulová) plocha nad ktorou sa definuje výška, rozlišujeme
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA
Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 07/2010 TECHNICKÉ PODMIENKY ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA účinnosť od: 1. 8. 2010
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα7. V Ý Š K O V É M E R A N I E
7. V Ý Š K O V É M E R A N I E Pri výškovom meraní urujeme výškové rozdiely (relatívne výšky) medzi dvojicami bodov na zemskom povrchu, z ktorých odvodzujeme absolútne (nadmorské) výšky bodov. Absolútna
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότερα8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC
8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραMonitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach Zemen Marián Prírodné vedy 24.02.2014 Článok sa
Διαβάστε περισσότεραMOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89
Stavebná fakulta Katedra geodézie Rozborová úloha MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Objednávateľ: Slovenská správa
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE
Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici Fakulta prírodných vied Katedra geografie, geológie a krajinnej ekológie Ján JAKUBÍK ZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE Vysokoškolské skriptá Banská Bystrica 2010
Διαβάστε περισσότεραING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, BRATISLAVA, tel DTplus ver
ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, 82109 BRATISLAVA, tel. 0902 906 600 ver. 10.2005 Programový systém na deterministické prevody a transformácie súradníc bodov a GIS objektov a výpočet transformačných
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραSlužba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku
Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku Katarína Leitmannová Geodetický a kartografický ústav SPGS s vlastnosťami SAPOS a nové geodetické základy Bratislava, 12.6.2002 SAPOS Služba na
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότερα5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ
5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ Meranie zmien na účely katastra upravujú Smernice na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností S 74.20.73.43.20
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραGravimetria. - na Prif UK v rámci magisterského študijného programu Aplikovaná a environmentálna geofyzika sú v prípade gravimetrie 2 nosné predmety:
Gravimetria - na Prif UK v rámci magisterského študijného programu Aplikovaná a environmentálna geofyzika sú v prípade gravimetrie 2 nosné predmety: Gravimetria (1) (Pašteka), 1. roč., povinný predmet,
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραGLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II
GLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II signály vysielané družicami časové systémy súradnicové systémy metódy merania Signály vysielané družicami Nosná vlna L1 f 1 = 1575,42 MHz λ 1 = 19,05 cm modulovaná dvomi
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραTrapézové profily Lindab Coverline
Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραSMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ
ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.31.00-16 SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ BRATISLAVA 2016
Διαβάστε περισσότερα2. GEODETICKÁ ASTRONÓMIA
2. GEODETICKÁ ASTRONÓMIA Jednou z častí všeobecnej astronómie je geodetická astronómia. Pojednáva o určení zemepisnej astronomickej šírky ϕ a, zemepisnej astronomickej dĺžky λ a a astronomického azimutu
Διαβάστε περισσότεραAnalýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4.
Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. 2011 1. Úvod Cieľom materiálu je zhodnotiť súčasnú situáciu spravovania
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραdoc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,
-550 Technická mechanika I 9. rednáška Kinematika bodu, translačný, rotačný a všeobecný pohyb telesa Ciele v kinematike. remiestňovanie súradnicovej sústavy po priestorovej krivke. riamočiary pohyb bodu.
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραOrientácia na Zemi a vo vesmíre
Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi Podmienky: a) rovina b) smer podľazačiatku: 1) súradnice topocentrické 2) súradnice geocentrické 3) súradnice heliocentrické pravouhlá sústava súradníc
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραKapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Διαβάστε περισσότεραslovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013
slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov 2013 editoriál Milí čitatelia! Opäť
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A
9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A Podrobné meranie predstavuje zameranie polohopisu a výškopisu uritej asti zemského povrchu za úelom vyhotovenia mapy. Zobrazením výsledkov merania vzniká
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραU s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia
U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_10/2013, zo dňa 19. 04. 2013, ktorým sa ustanovuje obsah a forma podkladov na aktualizáciu súboru geodetických
Διαβάστε περισσότερα1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1)
1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1) 1.1 Spôsoby zobrazovania Zeme, mapa plán Geodézia je vedný odbor, ktorý sa zaoberá meraním Zeme. Určuje tvar a veľkosť Zeme, stanovuje vzájomnú polohu jednotlivých
Διαβάστε περισσότεραZadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu
Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότερα«Μνληέιν δηαζηαζηνπνίεζεο δηθηχνπ θνξκνχ επξπδσληθψλ δηθηχσλ βαζηδφκελν ζηελ εθαξκνγή»
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ: Σειεπηθνηλσληψλ θαη Σερλνινγίαο Πιεξνθνξίαο ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ: Δλζχξκαηεο Σειεπηθνηλσλίαο Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραKLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P
Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA
ELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA Obsah Totálne stanice Princíp elektronických teodolitov Režimy merania Postup merania Spracovanie nameraných údajov Vyhotovenie originálu mapy Presnosť Univerzálne elektronické
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότερα