Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4."

Transcript

1 Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po Úvod Cieľom materiálu je zhodnotiť súčasnú situáciu spravovania súboru geodetických informácií (ďalej len SGI ) katastra nehnuteľností a navrhnúť čo možno najlepší spôsob eliminácie jej negatívnych dopadov na štruktúru a kvalitu katastrálneho operátu. Výkladom vyhlášky ÚGKK SR č. 461/2009 Z. z. č. KO 8154/ zo dňa prakticky zanikla možnosť merať zmeny v katastri nehnuteľností inak, ako prostredníctvom aktívnych geodetických základov, t. j. v čase medzi decembrom 2009 a aprílom 2011 zhotovitelia geometrických plánov (ďalej len GP ) merali a výsledky transformovali do S-JTSK v prostredí prijímačov využívajúcich globálne navigačné satelitné systémy (ďalej len GNSS ). Táto transformácia bola spravidla realizovaná na úrovni geodetických základov a nezohľadňovala lokálne deformácie menej kvalitne určeného podrobného polohového bodového poľa (ďalej len PPBP ), ktoré predstavovalo geometrický základ máp. Dňa vstúpila do platnosti nová legislatívna úprava v podobe vyhlášky č. 74/2011 Z. z., ktorou sa mení vyhláška č. 461/2009 Z. z. a vyhlášky č. 75/2011 Z. z., ktorou sa mení vyhláška č. 300/2009 Z. z.. Technické detaily boli riešené v usmernení č. P /2011. Uvedenými krokmi bola legislatívne stanovená povinnosť odovzdávať výsledky meraní v novej realizácii JTSK03, v mnohých operátoch prakticky bez väzby na predchádzajúce merania v S- JTSK. Tieto skutočnosti vyústili do súčasnej technológie zhotovovania GP a spravovania SGI, ktoré sú nie príliš šťastným kompromisom uvedenej legislatívnej úpravy a nevyhnutného rešpektovania skutočného obsahu SGI. Veľká časť geodetickej verejnosti (rezortní zamestnanci a najmä zhotovitelia GP) naliehavo požaduje riešenie stavu, ktorý z mnohých hľadísk nevyhovuje potrebám rezortu a ani opodstatneným požiadavkám na kvalitné zhotovovanie GP. Pre racionálne rozhodnutie o ďalšom postupe je potrebné uviesť, aké mapové podklady v SGI správy katastra (ďalej len SK ) spravujú. 2. Stav SGI V súčasnosti mapové podklady SGI tvoria najmä vektorové katastrálne mapy (ďalej len VKM ). Pre účely analýzy sú to z pohľadu absolútnej polohovej presnosti zobrazenia podrobných bodov tieto základné druhy VKM: o číselné vektorové katastrálne mapy (ďalej len VKMč ), ktoré vznikli spracovaním číselných výsledkov z terestrického merania z PPBP vyhovujúcej kvality vzhľadom na trigonometrickú sieť (tvorba základnej mapy veľkej mierky pri obnove katastrálneho operátu (ďalej len OKO ), pri spracovaní projektov pozemkových úprav (ďalej len PPÚ ), prípadne OKO a PPÚ merané v prostredí GNSS z terestrického merania z PPBP nižšej kvality vzhľadom na trigonometrickú sieť (technicko-hospodárske mapovanie, OKO prepracovaním z originálnych meraní), ostatné VKMč s ťažko kvantifikovateľnou väzbou podrobných bodov na PPBP a trigonometrickú sieť (kartometrická obnova, fotogrametria a pod.) Kvalita a presnosť VKMč zodpovedá kvalite a presnosti číselných výsledkov, z ktorých je vytvorená. Presnosť významnou mierou ovplyvňuje kvalita a najmä homogenita PPBP. Vo 1

2 všeobecnosti možno konštatovať, že čím je podkladová mapa novšia, tým je bodové pole kvalitnejšie a má väčšiu homogénnosť a vyššiu presnosť. Uvedené sa premieta aj do kvality podrobných bodov a tým aj do kvality a presnosti celej mapy. o nečíselné vektorové katastrálne mapy (ďalej len VKMn ), ktoré vznikli vektorizáciou nečíselných katastrálnych máp (väčšinou v mierke 1:2880) najčastejšie v rámci zostavovania registra obnovenej evidencie pozemkov (ďalej len ROEP ) alebo pri OKO vyhotovením duplikátu. Kvalita a presnosť originálnych údajov vo VKMn zodpovedá kvalite a presnosti podkladových máp, z ktorých je vyhotovená a ktorá zodpovedá technickým možnostiam danej doby (technológia merania stolovou metódou). Presnosť podkladových máp je navyše dramaticky ovplyvnená viac ako storočnou nečíselnou aktualizáciou a viacnásobným prekresľovaním na rozmerovo nestály materiál (zrážkou mapového listu a pod.). Tieto VKMn sú jedným z výsledkov zostavenia ROEP, v rámci ktorého boli zaťažené ďalšími nepresnosťami (napr. transformácia rastra, presnosť digitalizácie, spôsob preberania GP a. i.). VKMn možno rozdeliť na dve skupiny podľa spôsobu aktualizácie: VKMn, do ktorej sú číselné výsledky merania v S-JTSK preberané tak, že sa poloha nových (číslovaných) podrobných bodov zameraných v S-JTSK nemení (poloha bodu v mape zodpovedá súradniciam určeným v teréne, pričom sa k týmto novým bodom dotiahne najbližšie okolie doterajšieho platného stavu, t. j. na tieto body sa napoja príslušné línie z doterajšieho stavu). Tieto mapy vznikli spravidla na kostre podrobných bodov zmeraných v S-JTSK pri skorších podrobných meraniach (najmä pri vyhotovovaní GP) v zmysle špecifických podmienok pre zhotovenie ROEP, ktoré si takto zadali niektoré SK (zhotovitelia boli povinní zapracovať číselne spracované GP do platného stavu mapy). VKMn, do ktorej sú číselné výsledky merania v S-JTSK preberané tak, že sa poloha nových podrobných bodov zmeraných v S-JTSK mení (poloha bodu v mape nezodpovedá súradniciam určeným v teréne). Nové body sú do platného stavu mapy naprojektované (v okolí zmeny nedochádza k ďalšej lokálnej deformácii stavu mapy, ale deformuje sa nové meranie). Súradnice nových podrobných bodov (zodpovedajúce polohe bodu v teréne) sú evidované len vo vektorovom geodetickom podklade (ďalej len VGP ) a v zázname podrobného merania zmien (ďalej len ZPMZ ). Takýchto VKMn je v SGI výrazná väčšina. Čísla podrobných bodov, ktoré zabezpečovali väzbu bodov vo VKM na VGP sú v niektorých prípadoch súčasťou VKMn, niekde je takáto VKMn bez čísel bodov. V dôsledku technologických zmien po sa aktualizácia VKMn vykonáva tak, že v mape by mali byť len čísla tých podrobných bodov, ktoré v inom podklade (VGP, ZPMZ) majú relevantné súradnice v JTSK03 (spravidla izolované body, alebo línie), ostatné body majú byť bez čísel bodov, označené len kódom kvality T=5. Informácia o kvalite a čísle ostatných bodov (s korektnými súradnicami určenými v S-JTSK) bola z mapy prakticky odstránená. V katastrálnych územiach (ďalej len k. ú. ) so značnou frekvenciou zmien to niekde predstavuje až 90% obsahu mapy. 2.1 Presnosť a spôsob merania Pre analýzu stavu SGI je potrebné uviesť niektoré ďalšie skutočnosti, týkajúce sa kvality merania podrobných bodov. 2

3 o Nie všetky podrobné body v operátoch po OKO boli merané z bodov PPBP, ale (najmä v zastavaných územiach) technológia umožňovala v prípade tzv. malej zmeny (do 5 nových parciel) meranie na podrobné body. Táto skutočnosť, spolu s nižšou spoľahlivosťou používaných spôsobov merania podrobných bodov (najmä meračské metódy 01, 03 a 12) značne zvýšila nehomogénnosť obsahu takto aktualizovaných máp. o Pri podrobných meraniach v nečíselných mapách boli využívané miestne siete, v extravilánoch často trigonometrické body a tam, kde bolo v týchto územiach dokumentované bodové pole aj (najmä v zastavaných územiach) body PPBP. o Rok 2005 je dôležitým míľnikom, nakoľko sa (aj keď v dôsledku nedorozumenia) zrušila možnosť merania v miestnych sieťach a geodeti boli povinní merať už iba v S-JTSK. o Merania prostredníctvom GNSS sa na relevantnej úrovni (presnosť zodpovedajúca presnosti trigonometrickej siete) vykonávali už od polovice 90. rokov 20. storočia. Tieto merania majú uspokojivú presnosť (porovnateľnú s meraním prostredníctvom aktívnych geodetických základov) a je neopodstatnené pristupovať k nim inak. o V roku 2006 sa oficiálne sprevádzkovala Slovenská priestorová observačná služba (ďalej len SKPOS ) a nakoľko je geodetmi od toho času hojne využívaná, je dôležité, aj výsledkom meraní získaných jej prostredníctvom, prikladať adekvátnu váhu. o V roku 2009 bola legislatívne stanovená povinnosť merania prostredníctvom pripojenia meračskej siete na aktívne alebo pasívne geodetické základy v S-JTSK. Merania prostredníctvom aktívnych geodetických základov nie sú homogénne s obsahom máp vztiahnutým k menej presným bodom PPBP, čo obmedzilo budúcu možnosť spresnenia takýchto máp ako celku prostredníctvom spresňujúcej transformácie na identické body (ďalej len IB ). (Ideálnymi IB sú PPBP, ku ktorému bolo pôvodné podrobné meranie vztiahnuté). o K bola legislatívne stanovená povinnosť odovzdávať nové výsledky meraní (nové podrobné body a IB) aj/len (podľa kvality SGI) v realizácii JTSK03. o V roku 2012 boli ukončené a do katastra prevzaté 4 k. ú. po OKO novým mapovaním vyhotovené v JTSK Zhodnotenie súčasnej technológie Od legislatívneho zavedenia JTSK03 do katastra nehnuteľností a súvisiacej zmeny technológie merania a spracovania GP bolo nazbieraných dostatok skúseností, na základe ktorých možno so značnou výpovednou hodnotou analyzovať výhody a nevýhody aplikovanej technológie. 3.1 Prezentované výhody odovzdávania výsledkov v realizácii JTSK03 o jednoduché meranie s využitím GNSS bez nutnosti pripojenia sa na pasívne geodetické základy (takýto spôsob merania je však za podmienky aplikovania niektorých, relatívne jednoduchých opatrení možný aj v S-JTSK, tu je vhodné pripomenúť, že v rokoch sa meralo v prostredí aktívnych geodetických základov v S-JTSK aj bez ďalších opatrení), o jednoznačnosť a jednoznačná rekonštruovateľnosť výsledkov merania (čo je však možné dosiahnuť aj S-JTSK zadefinovaním jednoznačného a záväzného 3

4 transformačného vzťahu medzi S-JTSK a JTSK03 na úrovni geodetických základov), o dokumentovanie súradníc nedeformovaných lokálnou deformáciou (tento problém je možné eliminovať za pomoci vhodne zadefinovaných opatrení, popísaných nižšie, rovnako dobre aj v S-JTSK). 3.2 Dokumentovateľné nevýhody a nedostatky odovzdávania výsledkov v realizácii JTSK03 v zmysle platnej technológie o Dvojnásobné číselné evidovanie totožných hraníc v dvoch rozdielnych realizáciách (de facto dve čiary obe platné) - každá z nich sa dostala do SGI spolu s GP, ktorý bol zapísaný s platnou listinou. Z toho vyplýva neistota pri následnom vytyčovaní takejto hranice. Možno, žiaľ, konštatovať, že geodeti v teréne nezriedka merajú presunuté ploty a rohy zateplených domov, bez akéhokoľvek prešetrenia identickosti doterajších podrobných bodov a výsledky takéhoto merania prezentujú ako "spresnenie" hranice, pričom doteraz evidované hranice (reprezentované súradnicami podrobných lomových bodov) sa podľa súčasnej technológie v žiadnej časti SGI nerušia, iba sa premeraním akoby fiktívne "zneplatnia", dôsledkom čoho je nejednoznačnosť v tom, ktorá hranica je pre vytýčenie a pri spore relevantná. o Nejednoznačnosť v číslovaní a polohe bodov v katastrálnej mape spôsobuje, že jednotlivé SK (ako aj mimorezortní geodeti) postupujú pri práci so SGI rôznym spôsobom. Výsledkom je, že v niektorých VKMn sa nachádzajú čísla bodov, pričom ich poloha v S-JTSK (daná súradnicami) je nezmenená, v iných sú body s číslami (bez relevantných súradníc), ktoré informujú o tom, že v inom podklade existujú k týmto bodom správne súradnice v JTSK03 (prípadne aj v S-JTSK). V niektorých VKMn sú body so správnou polohou v S-JTSK, ale bez čísel bodov a často sa jedná o kombináciu všetkých možných uvedených spôsobov. Následkom tejto skutočnosti geodeti nevedia, akú váhu majú jednotlivým súradniciam podrobných bodov priradiť, situáciu komplikuje aj chaos spôsobený nekorektným prideľovaním kódu kvality bodu (to všetko má často za následok nekorektné zhotovovanie GP). o Nejednoznačnosť v zhotovovaní GP - súčasná technológia vo VKMn nerozlišuje medzi kartometrickými súradnicami a súradnicami v S-JTSK, pozná len súradnice v JTSK03 a mapové súradnice, čím sa dávajú na jednu úroveň súradnice kartometrické (lokálna nepresnosť spravidla 2 až 3m, nezriedka aj 15 až 20m) a súradnice určené priamym meraním v S-JTSK (spravidla 3. trieda presnosti vzhľadom na najbližšie PPBP, prípadne istá časť bodov zmeraná aj v prostredí GNSS). o Nejednotnosť vo výpočte výmer parciel vyplývajúca z predošlého bodu často sú výmery parciel počítané z rôzne určených podrobných bodov, nakoľko súčasná technológia stanovuje merať len novourčené body (a IB) a nie celé oddeľované uzavreté parcely. Výsledkom býva výpočet výmer z kombinácie meraných a kartometrických súradníc bodov, namiesto toho, aby boli výmery počítané 4

5 výlučne zo súradníc v S-JTSK, prípadne v realizácii JTSK03, ktoré majú väzbu na terén. o Pri spracovaní a overovaní GP v k. ú. s VKMn sa nekontroluje ich nadväznosť na doterajšie číselné výsledky meraní, t. j. absentuje povinnosť akceptovať, resp. porovnávať body na spoločných hraniciach, ktoré už boli určené v S-JTSK. Takýto postup vytvára priestor na produkovanie nových nesúladov v katastrálnom operáte. o Matematicky nedefinovateľné priesečníky nových a pôvodných hraníc v číselných mapách, resp. vkladanie nových bodov na existujúce hranice. Ide o konflikt rôznych systémov a ich presností body pôvodných hraníc sú určené s presnosťou 14 resp. 28 cm k najbližším bodom bodového poľa a nové body sú určené s presnosťou 8 cm (deklarovanou vo vyhláške č. 74/2011 Z. z.) vzhľadom k aktívnym geodetickým základom, pričom očividne nemožno definovať bod s vyššou presnosťou na čiare definovanej s nižšou presnosťou. Toto je z pohľadu výmery susednej parcely bez vyriešenia celej susednej parcely a teda ďalej aj n + prvej parcely (až po geometrické spresnenie celého k. ú.) v jednom podklade neriešiteľné. Riešenie priesečníkov medzi dvomi systémami predstavuje celú škálu možností a súvisiacich problémov podľa druhu mapy (číselná vs nečíselná), podľa situácie v teréne (hranice sú, alebo nie sú v teréne vyznačené) a korektnosti vyznačenej hranice (hranica v teréne je vyznačená správne, alebo došlo k jej posunu), čo nezriedka vedie k nekorektným riešeniam a následnej neistote v evidovaní hraníc parciel. o Identické body technológia stanovuje bez ďalšieho výberového kritéria merať IB v JTSK03 pri každom GP a konfrontovať ich so súradnicami evidovanými v mape (S-JTSK, prípadne kartometrickými s viacmetrovou neistotou). Ak IB vyhovujú kritériám na posúdenie identity, musia sa prečíslovať. Pri prečíslovaní bodov sa zároveň definuje ich poloha v JTSK03 a predefinuje sa ich kód kvality. Vo VKMč sa tak stráca nadväznosť na predchádzajúce merania (číslo ZPMZ). U VKMn je nariadená úloha problematicky zdôvodniteľná. Treba poznamenať, že nájsť IB v teréne je často takmer, alebo úplne nemožné. V extraviláne zväčša neexistujú (v mnohých prípadoch ich geodeti transformovali cez transformačnú službu len preto, aby naplnili legislatívne ustanovenie), pričom mnohé a priori nemôžu vyhovovať kritériu identickosti (rohy zateplených domov, ploty, ktoré nie sú postavené na vlastníckej hranici a pod.). Táto úloha významne predlžuje tvorbu GP prakticky bez reálneho úžitku pre SGI. Množia sa prípady, keď sa počas procesu úradného overenia GP zapíše iný GP, ktorým sa prečíslujú doterajšie body overovaného GP a tento je vrátený na prepracovanie, čo je tiež negatívnym dôsledkom prečíslovania IB. o Absencia jednej záväznej rezortnej transformácie medzi S-JTSK a JTSK03 na úrovni geodetických základov. V teréne je korektne označených iba malé percento podrobných bodov (rádovo %), pričom väčšina parciel v registri C KN je určená v S-JTSK (asi 70 %) na základe merania v teréne. Súčasná technológia počíta vo všetkých prípadoch s lokálnou transformáciou na základe IB. 5

6 Toto je však reálne možné vykonať iba v malom množstve prípadov. A tak sú zhotovitelia GP nútení používať iba transformáciu od stola na úrovni geodetických základov. Tá však donedávna nebola žiadnym aktom riadenia upravená a tak sa používala rozdielna transformácia v GNSS prijímačoch (podľa typov prístrojov), rozdielna v predošlej transformačnej službe, ktorej využívanie malo navyše kapacitné a finančné obmedzenia. Bez zjednotenia tejto transformácie nebolo možné očakávať ukončenie svojvoľného transformovania bodov medzi S-JTSK a JTSK03 a vice versa, pričom sa tak dialo prakticky pri zhotovovaní každého GP. o Zvýšenie prácnosti vyhotovovania GP - prácnosť zhotovovania GP sa po zvýšila podľa viacerých odhadov o 30 až 50 % (pri neustále sa znižujúcich cenách GP). o Problém na stykoch katastrálnych území s mapou v JTSK03 a v S-JTSK - problém súvisiaci s projektom OPIS (podľa dodávateľa systému táto skutočnosť generuje až 25 % problémov, týkajúcich sa spracovania jeho grafickej časti). o Medzery v legislatíve - legislatíva bola nedomyslene koncipovaná tak, aby sa akékoľvek meranie odovzdávalo iba v platnej národnej realizácii (JTSK03), dokonca za odovzdanie súradníc v inej realizácii (a teda aj v doterajšom S-JTSK!) hrozia finančné sankcie a pritom sa vo všetkých VKMč vyžaduje aj odovzdanie súradníc v S-JTSK, čo je asi u polovice všetkých zhotovených GP. Rovnako sa aj výmery v číselných mapách počítajú zo súradníc v S-JTSK, pretože väčšinu skôr určených podrobných bodov nemožno dostať do JTSK03 inak ako transformáciou, nakoľko tieto nie sú v teréne označené a nedajú sa odmerať, prípadne majú zmenenú polohu. 3.3 Doterajšie dokumentované analýzy Technická správa z overenia presnosti transformácie geodetických a podrobných bodov z vybraných k. ú. z S-JTSK do JTSK03 (2007) Jedná sa o pomerne rozsiahlu štúdiu, ktorá bola uskutočnená na vybraných 33 k. ú. na území Slovenska. Bola spracovaná vtedajším Katastrálnym ústavom v Žiline. Spracovateľ v nej nesúhlasí s jednorazovým transformovaním existujúcich VKM pomocou digitálneho modelu reziduálnych zložiek do JTSK03, nakoľko v podmienkach katastra je to bez nájdenia ďalších postupov nerealizovateľné Analýza meraní v novej realizácii JTSK03 (2011) vykonaná na 6 k.ú. Analýzu spracoval GKÚ na základe starostlivejšieho výberu IB. Materiál spochybňuje IB z VGPmer a vyhodnocuje ich ako nepoužiteľné pre transformáciu VKMč do JTSK03. Analýza v závere odporúča prevádzať VKMč do JTSK03 na základe preurčenia polohy bodov PPBP, z ktorých by sa následne stali PGP Návrh technologického postupu na prevod VKMč do JTSK03 (2012) Technologický postup spracoval GKÚ. Počíta s premeraním bodov PPBP, ich 6

7 následnou transformáciou pomocou predošlej transformačnej služby do JTSK03 a porovnaním dosiahnutej odchýlky s dovolenou základnou strednou súradnicovou chybou (8 cm). Ak by sa transformáciou dosiahla stanovená presnosť, VKMč by sa mala spravovať v JTSK03. Ak by sa stanovená presnosť nedosiahla a mapa by vykazovala systematický posun (kontrola na podrobných IB, získaných výlučne pri OKO, nie z GP), opravila by sa VKMč o tento posun a následne by sa spravovala ako VKMč v JTSK03. Ak by nebolo možné mapu opraviť ani systematickým posunom, navrhuje sa degradovať VKMč na VKMn v JTSK03. Návrh počíta aj s variantom transformovať všetky VKMn do JTSK03 pomocou predošlej transformačnej služby. Výsledky týchto analýz možno doplniť o nasledovné praktické skúsenosti, nadobudnuté pri množstve iných transformačných testov, pri dlhoročnom spravovaní VKM, pri mnohopočetnom meraní podrobných zmien v teréne v rôznych operátoch a pri zhotovovaní GP, ako ich zaznamenali autori materiálu. Sú to najmä tieto skutočnosti: o Je neúčelné transformovať VKMn (ekvivalent nečíselnej mapy zhotovenej ako súčasť ROEP) do realizácie JTSK03. Tieto mapy vykazujú matematicky nezistiteľný posun, nakoľko každý podrobný nečíselne určený bod v nich je oproti akejkoľvek svojej matematickej realizácii v geodetickom systéme posunutý o vektor odlišnej orientácie a veľkosti. S tým súvisí aj neopodstatnenosť snahy určovať IB v takýchto mapách. Podrobné zmeny často nemožno do takýchto máp transformovať, iba naprojektovať. Aj v prípade úspešnej (a prakticky nerealizovateľnej) transformácii nepravidelného n-uholníka na iný nepravidelný n-uholník sa vnútorná kresba neakceptovateľne deformuje. o Zmysel má akokoľvek transformovať iba využiteľné číselné výsledky z meraní v teréne. o Pri starších číselných mapách s menej kvalitným PPBP by transformácia takejto mapy cez Transformačnú službu do JTSK03 rozhodujúcim spôsobom zneprehľadnila väzbu na PPBP, z ktorého boli pôvodné podrobné body pri vzniku mapy odmerané. Dnes je vzťah viac menej jasný základná stredná súradnicová chyba pre 3. triedu presnosti určenia polohy podrobného bodu vzhľadom na najbližšie body PPBP je 14 cm. Po transformovaní obsahu mapy do JTSK03 cez transformačnú službu by bola presnosť k aktívnym geodetickým základom prakticky nedefinovateľná. Pri transformácii takýchto máp cez IB (resp. PPBP) by sa istá časť originálnych bodov významne spresnila, body z následných podrobných meraní by však boli transformované so značnou neistotou. Celá operácia by bola prácna, rezort na ňu momentálne nemá prostriedky a výsledky by pravdepodobne neboli adekvátne vynaloženej námahe. o Možno uvažovať o transformácií istého počtu novších VKMč do JTSK03, alebo do akéhokoľvek iného systému. Jedná sa o územia už merané v podmienkach aktívnych geodetických základov, prípadne o územia s relatívne dobre určeným PPBP. Vzhľadom na to, že sa jedná o korektne zmerané územia, rovnako dobre sa v nich dá pracovať aj v doterajšom S-JTSK. Pri nelinearite deformácie medzi S-JTSK a JTSK03 približne 1cm/1km, je to s využitím Transformačnej služby (prípadne transformácie priamo v GNSS prijímači do S-JTSK) pre prácu v katastri prakticky jedno. Problémom na zváženie je aj to, že takmer všetky archívne dokumentované číselné výsledky v papierovej forme sú v S-JTSK. 7

8 o Pri súčasnom tempe realizácie OKO a PPÚ by bolo príliš optimistické sa domnievať, že v dohľadnej dobe budú spracované všetky nečíselné operáty do korektnej celočíselnej formy s presnosťou, ktorú sme s prijímačmi a totálnymi stanicami v prostredí aktívnych geodetických základov schopní dosiahnuť. Preto je potrebné v čo možno najväčšej miere sústrediť využiteľné číselné výsledky merania v k. ú. s VKMn do jedného prostredia a pracovať prioritne s údajmi, ktoré boli získané v teréne. To, čo sa v tomto prípade zdá byť nespochybniteľné a logické, je často v zásadnom rozpore so stavom SGI na SK, ako aj s tým, ako spracovatelia GP zhotovujú. 4. Zásady predefinovanej technológie, ktoré eliminujú popísané nevýhody Zo zhodnotenia súčasnej technológie vyplýva nutnosť eliminovať jej vyššie uvedené nevýhody. Toto je možné splniť aplikovaním nasledujúcich zásad a predpokladov, z ktorých vyplýva potreba predefinovania spôsobu spravovania VKM, ako aj zhotovovania GP. o Každá hranica bude číselne definovaná len raz. Z toho vyplýva, že v k. ú. s VKMn budú všetky číselné výsledky uložené v jednom súbore (vo výkrese s jednou realizáciou) s povinnosťou zhotoviteľov GP akceptovať a napájať sa na korektne určené predchádzajúce výsledky merania. Tento súbor bude buď príložnou mapou k VKMn (zhotovenej ako súčasť ROEP) alebo tam, kde to umožňuje kvalita VKMn (spravidla ak mapa bola vyhotovená s využitím doterajších číselných výsledkov v S-JTSK), bude priamo súčasťou VKMn. O tejto možnosti rozhodne ÚGKK SR. Otázkou ostáva, v akej realizácii sa bude VKMn spravovať, (viď varianty v bode 5.1). Vo VKMč budú všetky výsledky evidované tiež iba v jednej realizácii. o Podrobné body budú označené nasledovnými kódmi kvality: 1 Merané v prostredí GNSS, alebo terestricky, s pripojením na aktívne geodetické základy, 2 nový, kartometricky určený bod bez reálneho vyznačenia v teréne, tento kód nemožno použiť v prípade, v ktorom je vyznačenie bodu v teréne nutné, alebo v prípade, kde podrobný bod je už v teréne označený, 3 body skôr odmerané v S-JTSK v triede presnosti 3 a priesečníky s číselnými hranicami určenými v S-JTSK, 4 body skôr odmerané v S-JTSK v triede presnosti 4, staršie technicko-hospodárske mapovania dodatočne digitalizované, merania podľa návodu A dodatočne digitalizované, staršie fotogrametrické merania atp., 5 body určené kartometricky, t. j. všetky body v nečíselných mapách bez čísla bodu. o Každý bod v akejkoľvek mape bude mať číslo bodu vtedy a práve vtedy, keď jeho súradnice nebudú zmenené oproti súradniciam originálne určeným v teréne, (s výnimkou hromadnej, technologicky zadefinovanej transformácie medzi JTSK03 a S-JTSK). Jednoznačnosť obojsmerného prevodu novourčených bodov bude zabezpečená definovanou jednotnou transformáciou medzi S-JTSK a JTSK03 na úrovni geodetických základov. 8

9 o Výmery oddeľovaných parciel bude možné počítať iba z číslovaných podrobných bodov určených meraním podľa zásad, platných pred , v realizácii, ktorú určí pre to ktoré k. ú. ÚGKK SR o Jednotná transformácia medzi JTSK03 a S-JTSK na úrovni geodetických základov (základná transformácia) ÚGKK SR zverejnil Prevodnú interpolačnú tabuľku medzi JTSK03 a S-JTSK na úrovni geodetických základov. Cieľom zverejnenia Prevodnej interpolačnej tabuľky je zabezpečiť transformáciu z JTSK03 do S-JTSK s rovnakým výsledkom bez ohľadu na to, aký druh GNSS prijímača geodet použije. Ak GNSS prijímač nezabezpečí zadefinovanú transformáciu medzi JTSK03 a S-JTSK, budú môcť geodeti využiť bezplatnú Rezortnú transformačnú službu, ktorá požadované výsledky garantuje. Tento krok smeruje k odstráneniu neistoty spôsobenej lokálnymi transformáciami, použitými v rôznych GNSS prijímačoch. Poznámka: Tento krok už bol rozhodnutím predsedníčky č.p-666/2013 realizovaný. 5. Implementácia číselných výsledkov do jedného výkresu pre k. ú. Cieľom implementácie číselných výsledkov merania do jedného výkresu je, aby v k. ú., v ktorých je spravovaná VKMn a v ktorých číselné výsledky merania neboli zapracovávané priamo do VKMn, bol vytvorený jeden súbor (výkres), obsahujúci všetky využiteľné výsledky meraní v S-JTSK resp. JTSK03 z odovzdaných ZPMZ, ktoré už boli zapísané do katastra nehnuteľností. Dôvody na implementáciu číselných výsledkov merania do jedného výkresu sú najmä: vytvoriť príložnú mapu, ktorá bude obsahovať všetky doteraz existujúce a využiteľné výsledky meraní už zapísané do katastra, t. j. súbory VGP, súbory STX, zoznamy súradníc vo formáte TXT, zoznamy súradníc doteraz nevložené do prostredia výpočtovej techniky, zabezpečiť, aby sa geodeti svojimi meraniami pripájali na výsledky predchádzajúcich meraní (aby rešpektovali body na spoločných hraniciach), zabezpečiť, aby SK pri úradnom overovaní kontrolovali, či geodeti rešpektujú výsledky predchádzajúcich meraní, zjednodušiť poskytovanie informácií geodetom (poskytnutie všetkých číselných výsledkov v záujmovej oblasti elektronickou formou). Poznámka: Táto možnosť, pochopiteľne, nezbaví zhotoviteľov GP povinnosti využívať pri tvorbe GP aj relatívne údaje o polohe zo skorších meračských náčrtov (dĺžkové miery, miestne siete a pod.) V rámci projektu OPIS sa počíta s naskenovaním všetkých starších meračských náčrtov, ZPMZ a GP Tvorba príložnej mapy Tvorbu príložnej mapy zabezpečí SK alebo GKÚ Bratislava. Postup tvorby príložnej mapy : 9

10 a) sústredia sa všetky súbory VGPmer vyhotovené pred v S-JTSK, ktoré sú súčasťou GP doteraz zapísaných do katastra, b) vytvoria sa nové VGPmer z existujúcich zoznamov súradníc v S-JTSK zo starších meraní, kedy sa VGPmer nevyhotovovali; zo zoznamov súradníc a príslušných ZPMZ sa vytvoria nové VGPmer t. j. zo súradníc podrobných bodov sa vytvoria štruktúrované objekty - parcely s parcelným číslom a značkou druhu pozemku, (v prípade ak je k dispozícii iba relevantná časť hranice parcely, vytvoria sa aj objekty obsahujúce neuzavreté línie). Ak súradnice podrobných bodov v S-JTSK sú v ZPMZ bez čísla záznamu, priradí správa katastra k takýmto VGP nepoužité číslo ZPMZ, c) zo všetkých VGPmer sa vytvorí nový súbor s označením VGPxxxxxx.VGI, kde xxxxxx je kód k. ú., d) zo všetkých VGPmer geometrických plánov, vyhotovených po (JTSK03), ktoré boli zapísané do katastra sa vytvorí nový súbor s označením VGPxxxxxx _03.VGI, kde xxxxxx je kód katastrálneho územia; jednotlivé časti objektov vo vrstve HRPAR sa prenesú do príslušných vrstiev (KLADPAR, ZAPPAR atď.). Pre IB je vhodné vytvoriť samostatnú vrstvu (napr. vrstva BODY, s prípadným ponechaním symbolu 6). e) výsledky merania v JTSK03 a v S-JTSK sa spoja do jedného výkresu VGPxxxxxx.VGI, pričom sa ponúkajú dve možnosti o transformovať výsledky meraní v JTSK03 do S-JTSK a spravovať príložnú mapu v S-JTSK, o transformovať výsledky meraní v S-JTSK do JTSK03 a spravovať príložnú mapu v JTSK03. Prikláňame sa k prvej možnosti, z nasledovných dôvodov: súradnice bodov v S-JTSK sú vztiahnuté k trigonometrickým bodom a PPBP (po transformácií do JTSK03 by sa väzba na meračské body stratila a podrobné body by zostali bez reálneho kódu kvality), vzhľadom na očakávané značné množstvo chýb, ktoré bude treba odstrániť v prostredí S-JTSK je racionálnejšie opraviť ich v pôvodnej realizácii, menšiu množinu výsledkov merania pripojíme k väčšej, po jednotnom zadefinovaní transformácie medzi JTSK03 a S-JTSK na úrovni geodetických základov je kedykoľvek možné vrátiť podrobné body zmerané technológiou GNSS do realizácie JTSK03 (alebo do akéhokoľvek iného systému) bez zmeny presnosti, alebo väzby na geodetický systém, či okolie). Súbory VGP vytvorené v realizácii JTSK03, ktoré ešte neboli zapísané do VKMn, sa hromadne cez transformačnú službu prevedú do S-JTSK, aby bolo možné posúdiť ich prípadnú bezproblémovú implementáciu pri následnom zápise. Súbor VGPxxxxxx.VGI bude tvoriť príložnú mapu spravovanú v S-JTSK, všetky jej body budú obsahovať čísla podrobných bodov a príslušný kód kvality bodu v súlade s kódmi navrhovanými v časti 4. Príložná mapa sa vyhotoví len v k. ú., v ktorých je spravovaná VKMn. Po vytvorení príložnej mapy sa spracuje zoznam nesúladov pre ich postupné odstránenie Oprava chýb v súbore VGPxxxxxx.VGI Nakoľko SK doteraz príložnú mapu pri overovaní GP nemali k dispozícii a teda nie vždy kontrolovali nadväznosť susedných VGP (resp. nekontrolovali rešpektovanie skôr určených 10

11 podrobných bodov), môže príložná mapa obsahovať presahy, resp. medzery na hraniciach, ktoré reálne majú byť totožné. Rovnako môže obsahovať duplicitu (jeden bod s dvoma číslami, jeden bod s dvomi polohami aj číslami a pod.). SK postupne opraví tieto chyby podľa zoznamu nesúladov v súčinnosti so zhotoviteľmi problematických GP, v súčinnosti s GKÚ, resp. s katastrálnou inšpekciou ÚGKK SR, ako aj s vlastníkmi pozemkov. Zo súradníc opravených lomových bodov sa vypočítajú výmery parciel. Pri oprave chýb sa bude postupovať podľa 59 zákona NR SR č. 162/1995 Z. z.. Za chybu sa bude považovať skutočnosť, ak rozdiel medzi výmerou v SPI a SGI presiahne krajnú dovolenú odchýlku podľa prílohy č. 14 vyhlášky č. 461/2009 Z. z. v znení vyhlášky č. 74/2011 Z. z.. Ak rozdiel vo výmere bude menší ako krajná dovolená odchýlka, doterajšia výmera sa v SPI ponechá. Na základe praktických skúseností s prácou vo vybraných k. ú., kde bude príložná mapa zhotovená s gesciou ÚGKK SR, budú vypracované zásady na odstránenie jednotlivých nesúladov. Napr. prioritu bude mať (ak sa nepreukáže jeho nekorektnosť) spravidla novšie meranie v GNSS, (či už súradnice v realizácii JTSK03, alebo aj v S-JTSK). V prípade presahov (príp. medzier) u totožných hraníc bude treba citlivo posudzovať, ktoré VGP sa prevezme do príložnej mapy. V prípade potreby je potrebné počítať s premeraním existujúcej vyznačenej hranice v teréne (s využitím kapacít GKÚ) so súčasným posúdením korektnosti vyznačenia hranice. Pri duplicite čísla totožného bodu sa použije číslo s nižším číslom ZPMZ a pod. Zároveň bude pravdepodobne nutné akceptovať skutočnosť, že niektoré výsledky skorších meraní neboli získané korektným spôsobom a pre úlohu budú nevyužiteľné. Takéto výsledky sa do príložnej mapy neprevezmú a do predmetného ZPMZ sa vyznačí zreteľná poznámka s informáciou, aby sa príslušné nekorektné súradnice nevyužívali Aktualizácia príložnej mapy Príložná mapa sa bude aktualizovať súčasne s aktualizáciou VKMn, a to tak, že pri aktualizácii VKMn sa do príložnej mapy vložia číselné výsledky meraní zo súboru VGPmer. V systéme SKM bude možné vykonať kontrolu správnosti štruktúry bez kontroly topológie. Do doby, kým systém neumožní kontrolu a zápis VGP automatizovaným spôsobom, budú kontrolu správnosti vyhotoveného VGP pri úradnom overovaní vykonávať úradní overovatelia (prípadne pracovníci zodpovední za aktualizáciu SGI) dostupnými kontrolami v systéme SKM (syntaktická kontrola, topologická kontrola, výmera, čísla bodov a kódy kvality, pohľadová kontrola). Poznámka: VKMn sa bude aktualizovať na účely poskytovania snímok, získavania kartometrických relatívnych mier, ako aj na analýzy, pre ktoré nie je potrebná geodetická presnosť ako doteraz, prostredníctvom VGPt. Toto VGP však nebude obsahovať čísla bodov, ani iné kódy kvality ako kód Využitie príložnej mapy na tvorbu jedného podkladu pre stav CKN Ak bola VKMn aktualizovaná tak, že sa číselné výsledky merania do nej preberali priamo, pričom VKMn sa upravovala na merané údaje (napr. SK Senec), alebo ak číselné výsledky v S- JTSK v konfrontácii s VKMn nevykazujú veľké rozdiely (napr. ± 2m), vložia sa do tejto mapy aj doteraz nevložené číselné výsledky a rovnako sa bude postupovať aj pri implementovaní nových číselných výsledkov. Príložná mapa sa v takomto prípade nebude viesť a v k. ú. bude iba jedna mapa stavu C KN. Časť bodov (určená meraním) bude mať čísla a príslušný kód kvality, ostatné body budú bez čísel, s kódom kvality 5. 11

12 V takýchto k. ú. sa budú odovzdávať iba VGPmer (so zobrazením riešených aj relevantných zmenou dotknutých parciel). Pri zhotovovaní GP a aktualizácii takejto VKMn sa bude postupovať obdobne, ako pri aktualizácii VKMč. Ak sa vo VKMn bude viesť a aktualizovať príložná mapa a v dôsledku zmien pribudne do nej dostatok údajov na to, aby vytvorili údajový základ, ktorý by postačoval na prepracovanie VKMn do podoby VKMn s implementovanými číselnými výsledkami tzv. kombinovaná mapa (potrebné bude odborné posúdenie na základe stanovených kritérií), vykoná sa toto prepracovanie (zlúčenie) oboch podkladov rezortnými kapacitami do jedného podkladu. Poznámka: Pri akomkoľvek zlúčení oboch podkladov do jednej mapy spôsobmi uvedenými v tejto časti, bude správa katastra poskytovať zhotoviteľom GP aj rastrovú mapu s pôvodným stavom, realizovanú v 1. etape zostavovania ROEP, za účelom získavania kartometrických relatívnych mier, nezaťažených posunom z implementácie číselných výsledkov do VKMn. V ostatných prípadoch (nedostatok nameraných údajov, prípadne veľké rozdiely medzi VKMn a číselnými výsledkami v S-JTSK) sa príložná mapa bude viesť naďalej ako samostatný súbor a bude sa aktualizovať obdobne ako VKMč. SK ho bude využívať pri poskytovaní informácií fyzickým a právnickým osobám vykonávajúcim geodetické a kartografické činnosti, pri overovaní GP a pod. Naďalej sa bude aktualizovať aj VKMn bez čísel bodov z VGPt. 6. Navrhovaná technológia zhotovovania GP Technológia je navrhnutá so snahou eliminovať negatívne dopady súčasnej technológie zhotovovania GP, popísanej v časti 3.2 a zároveň tak, aby spĺňala zásady navrhnuté v bode Tvorba GP v katastrálnych územiach, v ktorých je spravovaná VKMč Každé meranie s využitím GNSS bude vykonané v JTSK03 (ETRS89). Z dôvodu použitia homogénnych údajov pre výpočtové práce (výpočet výmer parciel) a zobrazenie zmien do katastrálnej mapy sa merané údaje transformujú do súradnicového systému mapy, t. j. S-JTSK. Na transformáciu sa využije Rezortná transformačná služba (ďalej len základná transformácia ), definovaná o. i. Prevodnou interpolačnou tabuľkou, ktorá zabezpečuje jednoznačný prevod súradníc bodov medzi JTSK03 a S-JTSK (na úrovni geodetických základov) a naopak. Transformáciu možno vykonať aj priamo v prostredí GNSS prijímača, ak prijímač je schopný dosiahnuť výsledok transformácie v súlade s údajmi v Prevodnej interpolačnej tabuľke. Akékoľvek dodatočné transformácie prostredníctvom lokálnych transformačných kľúčov v prijímačoch GNSS budú neprípustné! Toto je elementárnou podmienkou jednoznačnej rekonštruovateľnosti (spätného vytýčenia) podrobných bodov v teréne. Informácia o použití základnej transformácie bude povinnou súčasťou technickej správy. Pre korektné zhotovenie GP bude (tak ako doteraz) potrebné zmeranie IB. Ich výberu je nutné venovať maximálnu pozornosť (viac o IB v časti 6.3). Následne zhotoviteľ posúdi identitu zmeraných IB (absolútny rozdiel medzi súradnicami meranými a transformovanými základnou transformáciou do S-JTSK a mapovými súradnicami v S-JTSK). Kritérium, podľa ktorého zhotoviteľ reálne zistí lokálnu deformáciu a ktoré bude mať vplyv na ďalší postup pri zhotovení GP, by malo prejsť širšou diskusiou. Ak uvážime, že cca 3 milióny parciel má súradnice v S-JTSK (čo predstavuje rádovo desiatky miliónov bodov), je každý centimeter v následne zvolenom kritériu podstatný pre posúdenie kvality miliónov podrobných bodov. Na jednej strane je teda snaha o zjednodušenie zhotovovania GP, na strane druhej je 12

13 spoločensky akceptovateľná tolerancia v polohe podrobného bodu a snaha rezortu skvalitňovať SGI. Pre stanovenie kritéria sa ponúkajú nasledovné alternatívy, medzi ktorými je potrebné sa po diskusii rozhodnúť. Krajnú dovolenú polohovú odchýlku (v metroch) v prípade určenia súradníc bodu v podmienkach S-JTSK možno navrhnúť v nasledovných alternatívach: Absolútny polohový rozdiel medzi doterajšou polohou IB v S-JTSK a polohou určenou meraním pomocou GNSS po základnej transformácii neprevýši 0,14 m Absolútny polohový rozdiel medzi doterajšou polohou IB v S-JTSK a polohou určenou meraním pomocou GNSS po základnej transformácii neprevýši 0,20 m Absolútny polohový rozdiel medzi doterajšou polohou IB v S-JTSK a polohou určenou meraním pomocou GNSS po základnej transformácii neprevýši 0,28 m Poznámka: základná stredná súradnicová chyba pre 3. triedu presnosti určenia polohy podrobného bodu vzhľadom na najbližšie PPBP je u xy = 0,14m, základná stredná súradnicová chyba PPBP pre 3. triedu presnosti (vzhľadom k trigonometrickej sieti) je u xy = 0,06m, základná stredná súradnicová chyba určenia bodu v prostredí aktívnych geodetických základov je u xy = 0,08m, Vzhľadom na reálny stav SGI by bolo vhodné stanoviť kritérium niekde v rozpätí medzi 0,20 a 0,28 m. STN v bode 41 pokladá presnosť súradníc za vyhovujúcu, ak polohová odchýlka Δp, vypočítaná zo vzťahu Δp= Δx 2 + Δy 2 vyhovuje kritériu [ p] 1,7 *uxy, čo zodpovedá kritériu u xy = 0,24 m. Navrhujeme pracovne stanoviť krajnú dovolenú polohovú odchýlku v tejto hodnote. Pri prešetrení IB môžu nastať nasledovné prípady: v teréne existujú jednoznačné IB ( xy < 0,24 m) Ide o k. ú., v ktorých sú posuny medzi realizáciou JTSK03 (reprezentovanou jej vyjadrením v S-JTSK cez transformačnú službu) a S-JTSK (z predchádzajúcich terestrických meraní) v dovolenej odchýlke. Merané zmeny sa zobrazia priamo do mapy a výpočet výmer parciel sa vykoná zo súradníc v S-JTSK. Informácia o použití základnej transformácie bude povinnou súčasťou technickej správy. Súčasťou GP bude VGPmer (v tomto prípade totožný s VGPt). Novourčeným bodom zameranej zmeny, ktoré nie sú súčasťou pôvodných hraníc, pridelí zhotoviteľ kód kvality T=1. Všetkým ostatným novým podrobným bodom (priesečníkom s pôvodnou hranicou a bodom na starej hranici) prisúdi kód kvality T=3. Tieto predstavujú body, ktorých poloha bola určená iba matematicky a nevzišla z priameho merania. K IB sa v technickej správe vyznačí poznámka over., pričom zhotoviteľ neprečísluje ich pôvodné číslo bodu. 13

14 na IB sú väčšie odchýlky ako krajná dovolená polohová odchýlka ( xy > 0,24 m), ale zároveň ide o systematický posun (t. j. vektor posunu na IB je približne rovnako veľký a orientovaný približne rovnakým smerom) Zhotoviteľ využije základnú transformáciu a následne lokálnu transformáciu na základe IB za účelom eliminácie zisteného systematického posunu. Charakteristika lokálnej transformácie je rovnako povinnou súčasťou technickej správy; využité IB musia byť identifikované v texte technickej správy i v grafickom znázornení ZPMZ. IB sa neprečíslujú, odovzdajú sa s novourčenými súradnicami v S-JTSK a prevezmú sa do VKM do novo definovanej vrstvy BODY so symbolom S=6, pričom zhotoviteľ im priradí kód kvality T=1. Rovnako, do tej istej vrstvy s príslušným číslom bodu a kódom kvality 1, sa prevezmú aj všetky nové body (so súradnicami pred lokálnou transformáciou) okrem priesečníkov s pôvodnou hranicou a bodov na starej hranici. Súčasne sa do VKM prevezme do príslušných vrstiev nový stav po lokálnej transformácii (všetky novourčené body s kódom kvality 3) K tomuto spôsobu je zvažované alternatívne riešenie, v ktorom by sa IB (vo vrtstve BODY) prečíslovali z dôvodu zachovania náväznosti na číslo ZPMZ, v rámci ktorého boli novo zamerané. Príslušné dvojice IB by sa (vo vrstve BODY) spojili úsečkou, ktorá by zároveň reprezentovala vektor lokálneho posunu. Táto alternatíva sa však javí o čosi zložitejšia (Potreba zistiť ZPMZ, v ktorom boli premerané jednotlivé IB sa nejaví byť častou a dá sa naplniť aj inak) Poznámka: Vrstva BODY bude pre poskytovanie kópií z katastrálnej mapy a pre bežnú prácu s VKM štandardne vypnutá a poskytovať sa bude iba osobám, vykonávajúcim geodetické a kartografické práce, spravidla pre účely zhodnotenia presnosti VKM a pre vytyčovanie (jednoznačnú rekonštrukciu) takto určených bodov v teréne. V budúcnosti môže poslúžiť na spresňovaciu transformáciu pre jednotlivé VKM. Za ideálne IB na určenie lokálneho posunu mapy voči terénu je možné vo všeobecnosti považovať body PPBP. Tieto body vykazujú určitú mieru nezávislosti od náhodných deformácii pri jednotlivých podrobných bodoch a súčasne sú zhotoviteľovi hromadne prístupné prostredníctvom súboru PGxxxxxx.VGI. Súčasťou GP teda bude VGPt, ktoré sa použije na aktualizáciu mapy a ktoré bude mať obsah a štruktúru obdobnú so súčasne odovzdávaným VGPt, s výnimkou kódov kvality. U všetkých transformovaných bodov po následnej lokálnej transformácii budú mať nové body (vrátane IB s pôvodnými súradnicami) kód kvality 3. VGPt bude okrem štandardných údajov obsahovať aj vrstvu BODY a v nej novourčené IB, ako aj novourčené podrobné body v súradniciach S-JTSK po základnej transformácii (pred lokálnou transformáciou) (Alternatívou by mohlo byť odovzdávanie vrstvy BODY v JTSK03. Pre porovnávanie presnosti VKM vzhľadom k presnosti geodetických základov však je omnoho praktickejšia vyššie popísaná alternatíva.) 14

15 Ak v teréne nie je možné jednoznačne určiť IB Ide o prípady, kedy vlastnícke hranice v najbližšom okolí nie sú vyznačené, alebo nezodpovedajú zobrazeniu v mape, alebo polohová odchýlka IB prekročí ( xy > 0,40m), alebo vektory posunu na IB nemajú systematický charakter a teda nemožno jednoznačne aplikovať lokálnu transformáciu. Pri riešení GP sa v tomto prípade použije iba základná transformácia. Prípadné chyby v operáte opraví SK na podklade meraných údajov. Vo všetkých prípadoch odovzdá zhotoviteľ v prostredí VKMč iba jeden VGP! 6.2 Tvorba GP v katastrálnych územiach, v ktorých je spravovaná VKMn Pri zhotovovaní GP v k. ú. s VKMn sa meranie realizuje obdobne ako pri VKMč v JTSK03 (ETRS89) a následne transformuje základnou transformáciou (alebo priamo v prostredí GNSS prijímača) do S-JTSK. Predmetom merania sú vždy celé dotknuté parcely s výnimkou prípadu uvedeného v Smerniciach na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností (oddelenie parcely menšej ako 1/5 z výmery nad 1 ha a 1/20 z výmery menšej ako 1 ha). Pre výpočtové práce (výpočet výmer parciel) a zobrazenie zmien do katastrálnej mapy sa použijú súradnice v S-JTSK. Akékoľvek dodatočné transformácie prostredníctvom lokálnych transformačných kľúčov v prijímačoch GNSS budú neprípustné. Informácia o použití základnej transformácie bude povinnou súčasťou technickej správy. Pri zhotovovaní GP vo VKMn bude podobne ako vo VKMč, zhotoviteľ povinný akceptovať údaje zo starších GP odovzdaných v danej lokalite, predovšetkým zapísaných a v závislosti od situácie i nezapísaných a úradne overených. Ak zhotoviteľ spoľahlivo zistí, že údaje o polohe bodov preberaných z predchádzajúceho ZPMZ sú evidentne chybné (napr. súradnice sú výsledkom kartometrického určenia bez nadväznosti na situáciu v teréne, alebo nespĺňajú odchýlku v polohe IB a x,y > 0,24 m), takéto body zhotoviteľ GP v zhotovovanom ZPMZ zruší, určí ich polohu novým meraním, prečísluje ich a pridelí im kód kvality T=1. Tento postup zdôvodní a popíše v technickej správe. Body s kvalitou T=1 bude možné preurčovať iba v konaní o oprave chyby. Novozameraným bodom zmeny, ktoré sa nestávajú súčasťou pôvodných hraníc z predchádzajúcich GP, pridelí zhotoviteľ kód kvality T=1. Matematicky určeným bodom, nachádzajúcim sa na priesečníkoch nových línií s hranicami z pôvodných GP prisúdi zhotoviteľ kód kvality T=3. Na posúdenie súladu výmer medzi SPI a SGI sa skontroluje výmera zo SPI s výmerou z VGPmer v rámci dovolených odchýliek pre konkrétnu VKMn. Pri spracovaní GP bude potrebné rešpektovať spôsob aktualizácie VKMn. Môžu nastať nasledovné prípady: Správa katastra aktualizuje VKMn priamo z VGPmer a mapu deformuje na merané zmeny Merané zmeny sa zobrazia priamo do mapy a výpočet výmer parciel sa vykoná z meraných údajov. Súčasťou GP je VGPmer (po základnej transformácii), ktorý obsahuje všetky merané body, ako aj dotknuté parcely (objekty), ktoré sa deformujú na meraný stav. V takomto operáte sa odovzdá iba jeden VGP pre stav C KN. 15

16 Správa katastra aktualizuje mapu z VGPt a merané údaje spravuje v príložnej mape, ktorú aktualizuje obdobne ako VKMč Zmeny v príložnej mape a výpočet výmer parciel sa vykonajú z meraných údajov v S- JTSK po základnej transformácii. Súčasťou GP bude VGPmer a VGPt. SK aktualizuje VKMn, z ktorej poskytuje kópie z máp na základe VGPt a príložnú mapu v S-JTSK aktualizuje z VGPmer. Nakoľko VKMn vykazuje nesystematické posuny, často je prakticky nemožné lokálne transformovať merané údaje do takejto VKMn. Z tohto dôvodu možno (vo VGPt) návrh nového stavu skonštruovať do VKMn tak, aby sa neporušili relatívne pomery medzi novourčenými bodmi. VGPt bude bez čísel bodov s kódom kvality bodov T=5. Novozameraným bodom zmeny vo VGPmer, ktoré sa nestanú súčasťou pôvodných hraníc z predchádzajúcich GP, pridelí zhotoviteľ kód kvality T=1. Matematicky určeným bodom, nachádzajúcim sa na priesečníkoch s pôvodnou líniou a bodom určeným na pôvodných hraniciach bude priradený kód kvality T=3. Poznámka: Katastrálny odbor ÚGKK SR preverí výhodnosť, resp. nevýhodnosť alternatívy odovzdávania vo VKMn v oboch popísaných prípadoch vždy iba jedno vgp. Znamenalo by to de facto prevod a následné spravovanie príložnej mapy v ďalších novonavrhnutých vrstvách VKMn, ktoré by sa dali voliteľne zobrazovať vo zvolenej kombinácii s doterajšími (nečíselnými) vrstvami VKMn, prípadne samostatne. 6.3 Vytyčovanie hraníc pozemkov a GNSS Pre vytyčovanie hraníc pozemkov platí a musí platiť aj naďalej univerzálna nutnosť používania údajov s najvyššou meračskou hodnotou. V praxi to je vždy čo možno najpresnejšia rekonštrukcia originálnych meraní v teréne. Každý iný spôsob má za následok zníženie presnosti. Nevyhnutné je teda zohľadniť charakter podkladov, v ktorých je hranica evidovaná, resp. metódu a technológiu, ktorou bola v teréne hranica určená. Priame vytyčovanie metódou GNSS je adekvátne iba v prípade, že poloha vytyčovaných bodov bola určená priamym meraním v prostredí aktívnych geodetických základov (v žiadnom prípade nie napr. mechanickou transformáciou z S-JTSK do JTSK03). Ak geodet z najrôznejších dôvodov používa technológiu GNSS aj na priame vytyčovanie bodov originálne určených v S-JTSK (napr. podrobné body zmerané pri OKO), je najprv povinný preveriť bezprostredné okolie prostredníctvom IB. Vhodné je na tento účel využiť dochované najbližšie body PPBP, prípadne spoľahlivo preverené podrobné body. Práve výberové kritérium pre výber IB predstavuje asi najväčší problém a je jednou z najkomplikovanejších činností, s ktorou sa geodet pri geodetických prácach v katastri stretáva. Je pochopiteľné, že pre tento účel možno využiť iba také lomové body, ktoré od času originálneho merania nezmenili polohu. Nové presunuté ploty, rohy zateplených budov, či hranice s očividne inou konfiguráciou, ako obsahuje mapa, vôbec nemožno brať do úvahy. Bez vhodného výberu IB nemožno pri vytyčovaní očakávať elimináciu prípadných lokálnych systematických deformácii. Tieto vo VKMč môžu predstavovať rádovo až desiatky centimetrov, spravidla však nie viac ako 30 cm. Túto lokálnu deformáciu si však ťažko možno zamieňať za nekorektné určenie IB. Vidieť geodeta v teréne s kópiou prešetrovacieho náčrtu, aby správne určil komu patrí podmurovka plotu, je skôr raritou ako pravidlom. Inak povedané, domnievať sa, že každý lomový bod hranice reprezentovaný v teréne múrom, plotom (alebo akokoľvek inak) je vhodným IB, je rovnako krátkozraké, ako bol zákaz 16

17 využívania rozhodujúcej časti trigonometrických bodov a všetkých PPBP z roku Viaceré správy katastra ich naozaj odmietali vydávať, niektorí osvietenejší pracovníci ich poskytovali s obavou, že porušujú ustanovenie z aktu riadenia KO 8154/ Problematiku vytýčenia bodov so súradnicami v S-JTSK možno zhrnúť nasledovne: Priame vytýčenie bodov v S-JTSK transformovaných do realizácie JTSK03 je ospravedlniteľné iba v prípade, že v záujmovom území skutočne nie je možné identifikovať žiadne IB. Ak vykazuje určitá lokalita vyššie spomínaný rozdiel medzi pôvodnými (terestricky určenými) a na druhej strane do S-JTSK transformovanými IB zmeranými technológiou GNSS, geodet by mal použiť obdobné postupy, ako pri originálnom meraní. V opačnom prípade je povinný opraviť vytyčované hodnoty o zistený systematický posun, t. j. upraviť ich prostredníctvom dodatočnej lokálnej transformácie. Celkom inou kapitolou je vytýčenie hranice z nečíselného operátu (bez predchádzajúceho číselného určenia). Alchýmia medzi potvrdením existujúcich znakov v teréne, využitím relatívnych údajov zo starších meračských náčrtov vzhľadom na bezprostredné okolie a údajov z naskenovaného originálu pôvodnej mapy (v prípade potreby aj najstaršej mapy, kde sa predmetná hranica nachádza), je všeobecne dosť ťažko popísateľná. Každý prípad je špecifický a niet sa čo diviť, že 96 % všetkých súdnych sporov, riešených znalcami z odboru geodézie a kartografie, sa týka sporu o hranicu. Najlepšie riešenie však existuje pre každý jeden prípad. A úlohou geodeta vykonávajúceho vytýčenie hranice je toto riešenie nájsť. Najnešťastnejším prípadom vytýčenia podrobných bodov je mechanické vytýčenie bodov (či už prostredníctvom GNSS, alebo z terestrického bodového poľa) z kartometrických súradníc, získaných pri spracovaní mapy stavu C KN v rámci zostavenia ROEP. Táto alternatíva by mala byť tou poslednou, keď už naozaj nie je k dispozícii iná možnosť. Poznámka: Predstava, že vytýčenie hraníc sa vykonáva iba pri objednávke na rovnomennú prácu je laická. Vytýčenie hranice sa vykonáva v rámci zhotovovania veľkého množstva GP, predstavujúceho rádovo desaťtisíce plánov ročne. Úskalia obnovovania hraníc jednotlivých pôvodných nehnuteľností, ak geodet nerieši zároveň celý hon, v ktorom sa parcela nachádza, je starý rovnako ako prvé reštitučné nároky. Veľmi častý jav, keď menej skúsení geodeti vytyčujú presne na družice lomové body doslova iba niekoľko centimetrov od pôvodného plota, nesvedčí o veľkej osvete týkajúcej sa tejto činnosti. Nik na takéto praktiky nepoukáže lepšie, ako sami geodeti. Je najmä na Komore geodetov a kartografov, aby identifikovala tých, ktorí do SGI vnášajú chaos. Skutočnosť, že vytyčovací náčrt nepodlieha úradnému overeniu štátnu správu z tohto procesu prakticky vylučuje. 7. Potrebné úpravy platných predpisov 7.1 Legislatíva Úprava vyhlášky č. 461/2009 Z. z. v znení vyhlášky 74/2011 Z. z.: - upraviť 6 ods. 6 písm. b - upraviť v nadväznosti na predchádzajúci bod 50 ods. 2 - upraviť 55 ods. 3 (alternatívne postačí stanoviť na meranie zmien realizáciu JTSK03 a na odovzdávanie výsledkov merania S-JTSK; vo vyhláške chýba všeobecné ustanovenie o meraní zmien pre KN) - upraviť 55 a - upraviť 56 - upraviť 57 ods. 3 až 6 17

18 - doplniť 58 ods. 1 na koniec vety text:, ktoré budú určené v S-JTSK. - upraviť 59 Alternatívna úprava vyhlášky č. 300/2009 Z. z. v znení vyhlášky č. 75/2011 Z. z.: - doplniť v 2 Prevodnú interpolačnú tabuľku ako jednoznačný výsledok transformácie medzi JTSK03 a S-JTSK na úrovni geodetických základov - upraviť 45 písm. h) v nadväznosti na 57 vyhlášky č. 461/2009 Z. z. - sankcie definované zákonom č. 215/1995 Z. z. o geodézii a kartografii by teoreticky mohli ostať, nakoľko sú viazané na použitie záväzného geodetického systému a lokalizačných štandardov (záväzný geodetický systém je stále aj S-JTSK) 7.2 Interné akty riadenia - nahradiť Usmernenie ÚGKK SR č. P 2410/2011, ktorým sa ustanovujú elektronické podklady na aktualizáciu katastrálneho operátu - nahradiť Pokyn č. KO 1215/2012 Zmena kódov kvality vektorových katastrálnych máp - upraviť dovolené odchýlky pri kóde kvality 2 a zmeniť EXPORT =1 - upraviť zhotovovanie GP (vypracovať dočasné usmernenie, toto neskôr nahradiť Smernicou...) - upraviť povinnosť odovzdávať VGP s očíslovanými vytyčovanými podrobnými bodmi (doteraz číselne neurčenými) ako súčasť elaborátu vytýčenia hranice 8. Návrh organizačných opatrení - Rozhodnutie na úrovni vedenia ÚGKK SR - Využitie kapacít GKÚ (kontrakty) a SK na implementáciu číselných výsledkov do jedného súboru (výkresu) pre k. ú.. - Školenia príslušných pracovníkov SK, ktorí majú v kompetencii údržbu VKM. - Školenie zhotoviteľov na regionálnych stretnutiach KGK - Koordinácia so zabezpečovateľmi servisu GNSS prijímačov - Špecifikovanie území s VKMn, kde sa bude viesť príložná mapa a kde sa číselné výsledky vkladajú priamo do existujúcich vrstiev VKMn - Vytvorenie nástroja GIS SGI, v ktorom budú verejne dostupné informácie (metaúdaje) o kvalite VKM a o spôsobe zhotovovania GP v každom k. ú.. v rozsahu Slovenskej republiky Bolo by vhodné sa zamyslieť nad preurčením väčšieho množstva bodov (TB, PPBP) do realizácie JTSK03, (prípadne rovno do korektného S-JTSK), aby geodeti neboli za každých okolností odkázaní iba na aktívne geodetické základy (kvalita signálu z družíc je závislá od rôznych ionosferických vplyvov, rušenie signálu je možné s relatívne dostupnými prostriedkami až na vzdialenosť niekoľko desiatok km, výpadky siete sú síce stále menej časté, ale bolo by chybou s nimi nepočítať vôbec). Bolo by vhodné prezentovať analýzu reálne dosiahnuteľných výsledkov pri pripájaní sa na aktívne geodetické základy (časť geodetov sa opakovane sťažuje na nejednoznačnú presnosť určenia meračských bodov). Preto sami po sebe radšej ani nekontrolujú súradnice, pretože dostanú vždy o viac cm iný výsledok! Nikto nešpecifikoval zásady, ako postupovať. Majú geodeti záväzne používať súradnice, ktoré určili pri prvom meraní? Alebo majú používať nové súradnice z ďalšieho pripojenia sa v iný deň? Malo by byť určené kritérium, do akej hodnoty možno považovať súradnice zo staršieho pripojenia sa za neprípustné meniť? Je neakceptovateľný stav, aby niektoré technické oddelenia SK boli pre zhotoviteľov GP naďalej neprístupné, keď sa zhotovitelia dostanú iba po podateľňu. Nikto od úradných overovateľov nežiada, aby zhotoviteľov učili korektne zhotovovať GP, ale tvorba čo možno najkvalitnejšieho SGI by mala byť prioritným záujmom všetkých zúčastnených. 18

19 Otvorená je nielen otázka prehodnotenia kritéria presnosti na posúdenie identity bodu (príloha č. 13 vyhlášky č. 74/2011 Z. z.), ale aj otázka prehodnotenia koeficientov na výpočet krajnej odchýlky výmery parcely (príloha č. 14 k vyhláške č. 74/2011 Z. z.), nakoľko povolená odchýlka 70 m 2 na 2000 m 2 u VKMč (mapa po ZMVM!) nie je spoločensky akceptovateľná. Ani odchýlka 105 m 2 na 2000 m 2 u VKMn sa nejaví dôstojnou pre rezort ÚGKK SR, je však nepochybne akceptovateľnejšou, než odchýlky u VKMč (do roku 2011 maximálne 1,5 m 2 na parcelu!) 9. ZÁVER Pre rozhodovanie o odporúčaniach uvedených v tomto materiáli je vhodné zvážiť aj nasledovné skutočnosti, netýkajúce sa katastra nehnuteľností. Žiadny zo správcov inžinierskych sietí reálne neakceptoval existenciu realizácie JTSK03. Vodárne a kanalizácie požadujú iba súradnice v S-JTSK. Rovnako postupujú správcovia inžinierskych sietí evidujúci rozvodovú sieť plynu. Obdobne je to s rozvodom elektriny. Správca Digitálnej mapy mesta Bratislavy prijíma všetky výkresy v S-JTSK. V snahe formálne naplniť vyhlášku ÚGKK SR č. 75/2011 Z. z. preberá správca Digitálnej mapy hlavného mesta v JTSK03 iba zoznam súradníc, ktorý má podobný osud, ako súbor XML odovzdávaný spolu s GP zakladá sa bez ďalšieho využitia. Ani projektanti a ani architekti o existencii JTSK03 netušia. Za čo, samozrejme, môžu iba oni sami, ale dôsledkom je stav, že tabuľku s identifikáciou druhu súradníc z výkresu spravidla odstrihnú a ani oni a následne ani geodeti netušia, aké súradnice im projektanti dodajú pre realizáciu. Častým javom je pripájanie na seba v rôznom čase a v rôznej realizácii určených stavov. Bizarným spôsobom zisťovania realizácie, v ktorej sú súradnice určené, je vyhľadávanie a premeriavanie dochovaných klincov v teréne! Po takmer dvojročnej platnosti realizácie JTSK03 to ťažko možno označiť za úvodné problémy, ktoré sa postupne prekonávajú. Aplikovaním navrhovaných zmien v technológií zhotovovania GP a spravovania VKM sa celý proces výrazne zjednoduší a zjednotí. Popísané používanie jednej záväznej realizácie (S- JTSK) prakticky eliminuje nutnosť používania súradníc v dvoch realizáciách so súčasným zjednotením oboch súčasných systémov (S-JTSK vs jeho realizácia JTSK03) a požadovaným zachovaním presnosti merania dosahovaného v prostredí GNSS. Navrhované riešenie zároveň eliminuje negatíva súčasného stavu, popísané v časti 3.2. Spracoval Katastrálny odbor ÚGKK SR, I.-II Schválil: Ing. Erik Ondrejička- riaditeľ KO UGKK SR Poznámka: Materiál bol prijatý Grémiom predsedníčky ÚGKK SR. 19

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_10/2013, zo dňa 19. 04. 2013, ktorým sa ustanovuje obsah a forma podkladov na aktualizáciu súboru geodetických

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ

SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.31.00-16 SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ BRATISLAVA 2016

Διαβάστε περισσότερα

5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ

5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ 5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ Meranie zmien na účely katastra upravujú Smernice na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností S 74.20.73.43.20

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2009 Vyhlásené: 19.11.2009 Časová verzia predpisu účinná od: 01.05.2013 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 461 V Y H L Á Š K A Úradu geodézie,

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV

7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV 7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV Vytyčovanie hraníc pozemkov predstavuje geodetický úkon, ktorým sa v teréne vyznačí poloha lomových bodov hranice pozemku, prípadne inej hranice (napr. správnej hranice,

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ

SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ Hradec Králové, 4. 5. apríl 2016 ŠUPPOVÁ I. Konferencia Internet ve státní správě

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Technické problémy. UPOZORNENIE: Uvedené riešenia právnych problémov majú pre činnosť SK v rámci Trnavského kraja len odporúčajúci charakter!

Technické problémy. UPOZORNENIE: Uvedené riešenia právnych problémov majú pre činnosť SK v rámci Trnavského kraja len odporúčajúci charakter! Technické problémy 1. Zápis č.to 1/2005 2. Zápis č.to 2/2005 3. Zápis č.to 3/2005 4. Zápis č.k 1/2004 5. Zápis č.k 2/2005 6. Zápis č.to 1/2006 7. Zápis č.to 2/2006 8. Zápis č.to 1/2007 9. Zápis č.to 1/2007

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89

MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Stavebná fakulta Katedra geodézie Rozborová úloha MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Objednávateľ: Slovenská správa

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky

Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli, dňa 13.IX.2006 K(2006) 3975 Konečné rozhodnutie Vec: Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky 2007-2013 Vážený pán minister, 1. POSTUP 1. Listom

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA

ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 07/2010 TECHNICKÉ PODMIENKY ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA účinnosť od: 1. 8. 2010

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

A.G.K Inžinierska geodézia. Zborník príspevkov. s tematickým zameraním. 9. júna Bratislava

A.G.K Inžinierska geodézia. Zborník príspevkov. s tematickým zameraním. 9. júna Bratislava A.G.K.2015 s tematickým zameraním Inžinierska geodézia Zborník príspevkov 9. júna 2015 Bratislava Odborný garant: prof. Ing. Alojz Kopáčik, PhD. Organizačný garant: Ing. Peter Kyrinovič, PhD. Organizačný

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY

S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.12.00-16 S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY BRATISLAVA

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach Zemen Marián Prírodné vedy 24.02.2014 Článok sa

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania

Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania Metrologický program Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania Ing. Tomáš Švantner Bratislava 2012 Vzdelávanie členov Celoslovenskej sekcie školského stravovania MŠVV a Š SR a odborných

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy 1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014

Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014 Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, 827 45 Bratislava č.j. 2 124/2014 C E N N Í K Platí od 1. mája 2014 Posledná aktualizácia cenníka 17. 9. 2018 2 Obsah I. PRAVIDLÁ NA POUŽÍVANIE

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

3. GEODETICKÉ ZÁKLADY

3. GEODETICKÉ ZÁKLADY 3. GEODETICKÉ ZÁKLADY Všeobecnou úlohou technickej geodézie je určovanie priestorovej polohy bodov. Určovanie polohy bodov členíme na: - polohové určovanie bodov, - výškové určovanie bodov, - priestorové

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα