2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA. V 1.0 (napake) Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika
|
|
- Σάπφιρα Γιάγκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA V 1.0 (napake) Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
3 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE UVOD... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
4 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
5 Elektrotehnika in elektronika TEME: Električno polje Magnetno polje Električni tok Elementi vezij DC analiza AC analiza Polvodniški elementi Operacijski ojačevalnik Digitalna vezja Literatura: zapiski predavatelja Computer-Science/6-002Spring-2007/CourseHome/index.htm Computer-Science/6-071JSpring- 2006/CourseHome/index.htm M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
6 OSNOVNI POJMI Enote Uporabljali bomo mednarodni sistem enot SI, ki (tako kot vsak sistem) uporablja osnovne merske enote in sestavljene merske enote. Osnovne enote VELIČINA ENOTA dolžina l meter m masa m kilogram kg čas t sekunda s temperatura T kelvin K količina snovi n mol mol jakost električnega I ampere A toka svetilnost J candela cd M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
7 Nekatere sestavljene (izvedene enote) sila delo moč napetost upornost F W P U R newton joule watt volt ohm J kgm N = 2 s kgm = Nm= 2 s 2 kgm W = 3 s 2 kgm V = 3 As 2 kgm Ω= 2 3 A s M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
8 Predpone T (tera) m (mili) 10-3 G (giga) 10 9 μ (mikro) 10-6 M (mega) 10 6 n (nano) 10-9 K (kilo) 10 3 p (piko) f (femto) a (ato) Pisava enačb 1.) Veličinske enačbe Pisemo samo veličine in predpostavljamo da enote poznamo. skalarno s = vt ali vektorsko s = vt 2.) Dimenzijske enačbe Pišemo samo enote. Pogosto jih dodamo veličinskim enačbam. [ ] [ ] 1C = 1 As ali pa C = As 3.) Kombinirane enačbe Uporabljamo, ko neko veličino tudi kvantitativno poznamo. I = 5 A ali pa I = 5[ A] M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
9 Razdelitev snovi: 3 ali manj valenčni PREVODNIKI dobro prevajajo tok elektroni 5 ali več valenčnih IZOLATORJI slabo prevajajo tok elektronov POLPREVODNIKI nekje vmes 4 valenčni elektroni IZOLATORJ PREVODNIKI POLPREVODNIKI M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
10 Elektrina Nastopa kot večkratnik osnovnega naboja (naboja elektrona oziroma protona) e = [ As] Uporabljali bomo Točkasto elektrino Q [ C] = [ As] Premo elektrino q C As m = m Ploskovno elektrino σ C As m 2 = m 2 Prostorsko elektrino ρ C As m 3 = m 3 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
11 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE STATIČNO ELEKTRIČNO POLJE... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
12 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
13 STATIČNO ELEKTRIČNO POLJE Statično električno polje je prostor v katerem na elektrine delujejo statične sile. Q 1 [As] Q 2 Naelektreno telo [As] Q 3 F Q E F = QE Q 4 Električna sila Naboj Jakost električnega polja M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
14 Coulombov zakon: Električno nabita telesa se med seboj privlačijo ali pa odbijajo s silo, ki je sorazmerna z nabojem ter obratnosorazmerna s kvadratom razdalje. E = F Q enote N kgm V 2 C = = s As m N kg kgm ms As 2 =... V = 2 3 Jakost električnega polja ima smer, zato jo ponazarjamo z vektorjem. E = 1 E + 1 E + 1 E x x y y z z z y x M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
15 Ker si električno polje težko predstavljamo, uvedemo silnice (Michael Faraday, ) Silnica je namišljena črta, katere smer je v vsaki točki enaka smeri jakosti električnega polja (smeri sile na elektrino, ki se nahaja v polju). M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
16 Gostota električnega polja (pretoka) D je z jakostjo električnega polja E povezana prelo dielektričnosti ε materiala v katerem polje obravnavamo. Električno polje (sila) Gostota el. polja (elektrina) D = ε E povezano z učinkom povezana z vzrokom Enote: Gostota ele. polja Dielektričnost As 2 m As Vm ε 0 Dielektričnost snovi izražamo kot produkt dielektričnosti praznega prostora in relativne dielektričnosti DdA A ε = εε A s As Vm 4π 9 10 Vm Gaussov stavek: Integral gostote električnega pretoka po zaključeni ploskvi je enak elektrini, ki jo ploskev oklepa r = 0 Q M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
17 ELEKTRIČNI POTENCIAL Električni potencial V določimo iz potencialne energije W, ki jo pridobi naboj q, ko v električnem polju prepotuje pot s. p2 p1 W = Fds = Q Eds V p1 p1 p1 = p1 Eds s' s p 2 E p 1 Električni potencial ponazarjamo z ekvipotencialnimi linijami oziroma ploskvami. (povezujejo točke z enakim potencialom) Električno polje je konzervativno. s Eds = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
18 Nekateri primeri: 1.) krogelna (točkasta) elektrina r Q D = 1r E = 1 Q 4π r Q 2.) valjna (prema) elektrina r 2 4πε r q E = 1r 2 πε r q D = 1r 2 π r 2 A 2 DdA = D4π r = Q Q q σ = = 2πrl 2πr σ = D na površini 3.) ploskovna elektrina E = + σ - σ 1 n U = σ ε Ed D = σ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
19 KAPACITIVNOST Kapacitivnost C električnega sistema podaja sposobnost shranjevana naboja pri dani napetosti. C Q U As = V = [ F ] Farad Farad je velika enota zato se v praksi uporablja μf, nf... Napravo za shranjevanje naboja imenujemo kondenzator. Npr.: Ploščati kondenzator + σ d - σ A C = Q U D Q U = Ed = d = d ε Aε A C = ε d M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
20 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
21 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE MAGNETNO POLJE... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
22 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
23 F Q v B STATIČNO MAGNETNO POLJE Statično magnetno polje je prostor v katerem na premikajoče se elektrine delujejo magnetne sile. F v ϕ F = Qv B B magnetna sila naboj hitrost elektrine gostota magnetnega polja Magnetna sila je pravokotna na ravnino, ki jo tvorita vektor magnetnega polja in vektor hitrosti. (glej naslednjo stran) Enota: Vs 2 = m TESLA [ T ] Magnetno polje zaznamo v okolici magnetnih snovi ali pa v bližini električnih vodnikov, po katerih teče tok. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
24 Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij j:: Vektorski produkt Vektorski produkt vektorja a in vektorja b je vektor c z dolžino absinϕ in smerjo pravokotno na a in b tako, da z njimi tvori desnosučni sistem. c a ϕ b a b= 1c a b sinϕ Desnosučni sistem: 1. Formalno: Opazovalec, ki se nahaja na vrhu vektorja c, vidi najkrajšo pot vektorja a proti b v nasprotni smeri urinega kazalca. 2. Neformalno: Če gre a proti b kaže desni vijak smer vektorja c M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
25 Gostota magnetnega polja (pretoka) B je z jakostjo magnetnega polja H povezana prelo permeabilnosti μ materijala v katerem polje obravnavamo. Magnetno polje prostoru Gostota m. polja snovi B = μh v praznem učinek Enote: Jakost mag. polja Permeabilnost A m Vs Am Permeabilnost snovi izražamo kot produkt permeabilnosti praznega prostora in relativne permeabilnosti. μ = μμ r 0 μ π 7 0 = 4 10 Vs Am Magnetni Gaussov stavek: Integral gostote magnetnega pretoka po zaključeni ploskvi je enak nič. Izvor in ponor magnetnega polja sta neločljiva. A BdA = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
26 Magnetno polje v okolici električnega vodnika določa Biot-Savart-jev zakon I ds α ρ r T dh Prispevek k jakosti magnetnega polja dh v točki T na razdalji ρ, ki ga prispeva tokovni element ds je enak: dh = I ds ρ 3 4π ρ Če smeri poznamo lahko računamo tudi skalarno: ds ρ = ds ρ sinα dh = I sinα ds 2 4π ρ Prispevek celotnega vodnika izračunamo z integracijo po vodniku: H I ds ρ = 3 ρ 4π s M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
27 Nekateri primeri: 1.) premi vodnik T H = r I 2 I π r ds 2.) os krožnega ovoja I. ρ r z x dh 2 dh 1 dh H = 2 I r 3 2 ρ 3.) os tuljave I. α 1 x r z l α 2 H NI = 2l ( sinα sinα ) 1 2 a.) center dolge tuljave α = 90 α = 90 o 1 2 H = NI l b.) rob dolge tuljave α = 90 α = 0 o 1 2 NI H = 2l o o M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
28 Sila na vodnik v magnetnem polju Imejmo vodnik z presekom A in dolžino l in gostoto nosilcev električnega toka n. F Q v a l Na vsako elektrino deluje sila: F = Qv B Vseh elektrin je: Celotna sila je: Ker velja: Sledi: N = nal F = NQv B = nalqv B I = nqva F = Il B Skalarno: F = IlBsinθ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
29 Kaj pa če je prevodnik zvit? l b B ds a df = I ds B b F = I ds B a Integral inkrementalnih odsekov vodnika je enak vektorju ki se rasteza med točko vstopa vodnika v polje in točko izstopa. ' F = Il B Kakšna je sila na zanko? ds F = 0 l ' = = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
30 Sila med dvema vodnikoma H 2 I 1 I 2 F 1 F 2 d H 1 Polje, ki ga vodnik 1 povzroča na mestu kjer se nahaja vodnik 2 je: H Na vodnik 2 zato deluje sila: I μi = B = 2π d 2π d F = Il B 2 2 Ker je geometrija otogonalna pisemo skalarno: F2 = I2 lb μi II 2 = = μ 2 2π d 2π d F I l l Velja tudi obratno; sila na vodnik 1 ki jo povzroča vodnik 2 je: μi II 1 1 2π d 2π d F = Il = μ l I I = =μ 2 π d 1 2 F1 F2 l Definicija Ampera F = 210 i 7 N H 2 I 1 I 2 F 1 F 2 d H 1 Če tok teče v isto smer je sila privlačna, če v nasprotno je sila odbijajoča. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
31 I ds Amperov zakon Bds = μi s Integral gostote magnetnega polja po kakršni koli zaključeni poti je enak produktu permeabilnosti in toka, ki ga pot objema. Magnetni pretok B α 1 A A Gostoto magnetnega polja, ki teče skozi ploskev A imenujemo magnetni pretok ali flux. Φ = Bi A (skalarni produkt) V splošnem: Če so razmete homogene: Φ= BAcosα Če so rezmere homogene in ortogonalne: Φ = BA Φ= BdA A M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
32 Indukcija V sklenjeni prevodni zanki se inducira napetost, ki je sorazmerna z negativno časovno spremembo magnetnega pretoka skozi zanko. U i dφ = dt Če je zank več: dφ1 dφ2 dφ3 dφn dψ Ui = dt dt dt dt = dt Ψ=Φ +Φ +Φ... +Φ magnetni sklop Če je magnetni pretok skozi vse zanke enak: U i n dφ = N dt Kdaj pride do indukcije: npr.: dφ d d Ui = = BdA BA dt dt = dt A ( cosα ) 1. sprememba gostote magnetnega polja 2. sprememba površine zanke 3. sprememba kota med smerjo magnetnega polja in smerjo zanke 4. kombinacija M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
33 Induktivnost Induktivnost L povezuje inducirano napetost s tokom ki povzroči spremembo magnetnega polja di Φ Vs Ui = L, L=, [ H] Henry dt I = A Npr: Induktivnost tuljave B NI = μ l I Če je tuljava tesno navita in dolga velja: NIA Φ= BA = μ l sledi: NΦ μ L = = I l 2 N A A N l M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
34 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
35 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEKTRIČNI TOK... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
36 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
37 ELEKTRIČNI TOK Imejmo zaključeno ploskev A v kateri imamo elektrino Q. Če se je količina elektrine znotraj ploskve v danem času povečala ali zmanšala je skozi stene stekel električni tok I. A Q α I I ΔQ = Δ t dq = dt Enota: Amere [ A] = [ As] [ s] Vzemimo manjšo ploskev α. Naboj ki preide skozi to ploskev v času dt zapišemo kot. Q n v α dq 1 α = s=v dt Q nα vdt i dq je naboj, ki je pretekel v časovnem obdobju dt ker so se elektrine Q z gostoto n premikale s hitrostjo v skozi ploskev α. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
38 Sledi: Oziroma: Kdaj teče tok? dq I = = nαqv i dt I α = J, J = nq v, A 2 i m kjer je J gostota električnega toka. Tok teče, če na elektrine delujejo sile! npr: V področju z električnim poljem na elektrine deluje električna sila, ki se izenači z mehansko silo. QE = ma, a = QE m V praznem prostoru je gibanje elektrine enakomerno pospešeno, v snovi (npr.: električni vodnik) pa se hitrost zaradi trkov s kristalno mrežo ustali pri konstantni vrednosti. Qτ vp = E = be, b= Qτ m m kjer je b mobilnost. Iz J = nqv sledi: J = 2 nq τ E m oziroma: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
39 Ohmov zakon v diferencialni obliki J = σ E kjer je σ specifična električna prevodnost Enota: Sm A 1 = = m Vm Ωm Obratna vrednost specifične električne prevodnosti je ρ specifična električna upornost 1 Vm ρ = [ Ω m] = σ A Mi bomo ρ in σ obravnavali kot skalar. V splošnem pa sta tenzorja. J = σ E + σ E + σ E x xx x xy y xz z J = σ E + σ E + σ E y yx x yy y yz z J = σ E + σ E + σ E z zx x zy y zz z Ohmov zakon v splošnem velja za neko snov. Poglejmo kako obravnavamo nek natančno določen kos te snovi. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
40 + U A - J l J Velja: = σ E Električno polje podaja priključena napetost: l l J U = Edl = dl σ 0 Ker je prevodnik homogen velja: o I I l J = U = dl I A = σ σa l 0 A Sledi: Ohmov zakon v integralni obliki U = IR kjer je R upornost elementa ozirma G prevodnost elementa l U = IR R = [ Ω] σ A 1 A 1 I = GU G = = Sm = = mho R ρl Ω [ ] [ ] M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
41 Obravnavano snov (prevodnik...) lahko v električnem smislu nadomestili s koncentriranim elementom. npr.: Če nas zanima zgolj električno obnašanje svetilke jo lahko nadomestimo z: + U _ I koncentriranim elementom, ki poenostavljeno ponazori dogajanje. Koncentrirani element je: linearen vhod izhod () () () () x t y t 1 1 x t y t 2 2 () () vhod x t = k x () t + k x () t izhod y t = k y () t + k y () t koncentriran (njegove fizične lastnosti limitirajo proti 0) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
42 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
43 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEMENTI VEZIJ... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
44 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
45 1. Upornost 2. Kapacitivnost 3. Induktivnost 4. Generatorji ELEMENTI VEZIJ + I + I U + _ I I U U U + _ 5. Veja (Del vezja z dvemi priključki) 6. Vozlišče (Spoj večih vej) 7. Zanka (Zaključen spoj večih vej) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
46 ELEMENTI ENOSMERNIH VEZIJ + 1.) zaporedna I Upornost U U = IR Vezave: _ R 1 R 2 R n _ U 1 U 2 U n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim uporom R: R= R + R + + R 1 2 n 2.) vsporedna R 1 I 1 I 2 R 2 Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim uporom R: = R R1 R2 R n I n R n U npr: dva upora = R R R 1 2 R 1+ R 2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
47 Napetostni generator Idealni napetostni generator je naprava, ki daje konstantno napetost neodvisno od obremenitve, če je le tok skozi generator končen. I g + U U g _ U g I Napetost je neodvisna od bremena zato je notranja upornost nična. Napetost realnega napetostnega generatorja z naraščajočim tokom upada. I g + _ R g U g + U _ U U g Napetost je odvisna od bremena zato notranja upornost ni nična vendar še vedno majhna ((1-100)μΩ). U = U I R g g g I M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
48 Tokovni generator Idealni tokovni generator je naprava, ki daje konstantni tok neodvisno od obremenitve, če je le napetost na generatorju končna. I g I g + U I I g _ Tok je neodvisen od bremena zato je notranja upornost tokovnega generatorja neskončna. Tok realnega tokovnega generatorja z naraščajočo napetostjo pada. I g I + I I g R g _ U Tok je odvisen od bremena zato notranja upornost ni neskončna vendar še vedno velika (( )Ω). I = I g U R I g g U U M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
49 ELEMENTI IZMENIČNIH VEZIJ Kondenzator U + _ I Q = CU Za enosmerno napetost predstavlja kondenzator odprte sponke. Na kondenzaturju se vskladišči naboj, tok pa ne teče. Sposobnost shranjevanja naboja na opiše kapacitivnost C. Če na kondenzator priključimo časovno spremenljivo napetost steče tok: du() t it () = C dt pri čemer z u(t) in i(t) označimo časovno spremenljivo napetost ozizoma tok. Hitreje kot se napetost spreminja manjša je `upornost` kondenzatorja. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
50 1.)Zaporedna Vezave: C 1 C 2 C n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim nadomestnim kondenzatorjem. U = U + U + + U 2.)Vsporedna U 1 U 2 U n Q = Q = = Q = Q Q Q Q Q = C C C C = C C1 C2 C n n n n C 1 C 2 C n Q 1 Q 2 Q n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z enim samim nadomestnim kondenzatorjem. Q= Q1+ Q2 + + Qn U1 = U2 = = Un = U CU = CU + CU + + CU C = C + C + + C 1 2 n M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
51 Induktivnost + I U _ Φ = LI m Za enosmerno napetost predstavlja induktivnost kratek stik. Na induktivnosti ne pride do padca napetosti. Če na induktivnost priključimo časovno spremenljivo napetost steče tok: ut () = di() t L dt pri čemer z u(t) in i(t) označimo časovno spremenljivo napetost ozizoma tok. Hitreje kot se napetost spreminja večja je `upornost` induktivnosti. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
52 1.)Zaporedna Vezave: u = u + u + + u 1 2 i= i = i = = i 1 2 L = L + L + + L 1 2 n n n 2.)Vsporedna u = u = u = = u 1 2 i= i + i + + i = L L1 L2 L n n n M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
53 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ANALIZA ENOSMERNIH VEZIJ... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
54 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
55 ANALIZA ENOSMERNIH VEZIJ 1. KIRCHHOFFOV ZAKON (1KZ) I 3 I 4 I 2 I n I 1 Vsota vseh tokov, ki pritekajo v poljubno vozlišče je enaka nič. n npr.: i= 1 I i = 0 I1+ I2 I3 = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
56 2. KIRCHHOFFOV ZAKON (2KZ) Vsota vseh napetosti v poljubni zanki poljubnega vezja je enaka nič. n npr.: i= 1 U i = 0 U 2 U _ _ + + U 1 U 4 U1 U2 U3 U4 = 0 lahko bi napisali tudi U1+ U2 + U3+ U4 = 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
57 Strategija reševanja po Kirchhoffovih zakonih Imejmo vezje, ki ima: n- vozlišč m-vej m-št.vej je število neznank, saj hočemo v vsaki veji poznati ali tok ali napetost 1.) Nariši shemo vezja in natančno označi vse neznane tokove in napetosti! (Ni pomembno kako označimo, važno je da se kasneje označb držimo.) 2.) Po 1KZ napišemo enačbe za vsa vozlišča, ki dajo relacije s tokovi, ki ne nastopajo v prejšnjih enačbah. Takšnih enačb je: n-1 3.) Po 2KZ zapišemo toliko zančnih enačb kot jih potrebujemo za rešitev sistema Ker imamo m neznank, po 1KZ pa smo napisali n-1 enačb, potrebujemo še: m-(n-1) npr: n=2 (število vozlišč) m=3 (število vej) po 1KZ-> n-1=1 enačba po2kz -> m-(n-1)=2 enačbi M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
58 npr.: Reši! I 2 I 1 _ I 3 U 1 _ + _ + U _ R 2 + _ R 3 R 1 1.) Označi vse neznane tokove in napetosti 2.) Enačbe po 1KZ n-1=1, po 2KZ m-(n-1)=2 I + I I = U I R I R = U I R + U + I R = ) Rešimo sistem enačb! M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
59 METODA VOZLIŠČNIH POTENCIALOV Ugotavljamo potencial vozlišč vezja proti nekemu referenčnemu potencialu. Splošna navodila: izberi referenčno vozlišče (običajno zemlja), označi preostalih n-1 z potenciali, zapiši 1KZ za označena vozlišča, reši sistem n-1 enačb. Direkten zapis enačbe za posamezno vozlišče: prvi člen je produkt potenciala vozlišča in lastne prevodnosti vozlišča (vsota vseh prevodnosti ki pridejo v vozlišče), odštejemo produkt potenciala sosednjega vozlišča in medsebojne prevodnosti (če je sosedov več postopek ponavljamo), prištejemo (ce generator potencial dviga) oziroma odštejemo (če potencial spušča) produkt napetosti generatorja in prevodnosti veje. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
60 METODA ZANČNIH TOKOV Določamo vrednost zančnih tokov. Splošna navodila: označi m-(n-1) neodvisnih zančnih tokov, zapiši 2KZ za označene zanke, reši sistem m-(n-1) enačb. Direkten zapis enačbe za posamezno zanko: prvi člen je produkt zančnega toka in vsote vseh upornosti v zanki, drugi člen je produkt zančnega toka sosednje zanke ter upornosti veje ki je zankam skupna (odštejemo če sta smeri nasprotni (praviloma) ter prištejemo če sta smeri enaki (izjemoma)), izenačimo z napetostjo vira ki se nahaja v zanki (+ če zančnemu toku pomaga in če mu nasprotuje). M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
61 THEVENINOV TEOREM Vsako linearno vezje lahko s stališča razmer, ki vladajo na neki opazovani veji nadomestimo z enim samim napetostnim generatorjem ter serijsko upornostjo. Pri čemer velja: Theveninov ekvivalentni generator napetosti daje napetost odprtih sponk veje ki nas zanima. Theveninova serijska upornost je upornost preostalega vezja potem ko izključimo vse neodvisne generatorje. A R g A vezje U o B B Kaj pomeni izključiti generatorje? + _ U g I g Napetostni generator gre v kratek stik (ker nima notranje upornosti). Tokovni generator gre v odprte sponke (ker ima neskončno notranjo upornost). M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
62 NORTHONOV TEOREM Vsako linearno vezje lahko s stališča razmer, ki vladajo na neki opazovani veji nadomestimo z enim samim idealnim tokovnim generatorjem ter paralelno upornostjo. Pri čemer velja: Northonov ekvivalentni generator napetosti daje tok kratkega stika veje ki nas zanima. Theveninova serijska upornost je upornost preostalega vezja potem ko izključimo vse neodvisne generatorje. A A vezje I o R g B B M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
63 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE VEZJA Z REAKTIVNIMI ELEMENTI... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
64 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
65 TRANZIENTNA ANALIZA (analiza RLC vezij v časovni domeni) Omejili se bomo na vezja prvega reda, v katerih nastopa samo en reaktivni (L,C) element. Rešitve bomo iskali za vezja, v katerih nastopajo enosmerni tokovni oziroma napetostni generatorji ter stikala. U g I g RC RL Tak sistem opisuje navadna diferencialna enačba prvega reda. navadna: ker v njej nastopajo zgolj navadni odvodi in ne parcialni prvega reda: kej v njej nastopa zgolj prvi odvod M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
66 Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij:: navadna diferencialna enačba prvega reda ( ) dx t a1 + a2x t = f t dt () () f(t)je funkcija vzbujanja, x(t) bo v našem primeru u(t) ali i(t), a2/a1 pa je inverzija parametra τ ki ga imenujemo časovna konstanta. REŠEVANJE: 1.) Homogena rešitev: Homogeno rešitev poiščemo tako, da izklopimo vzbujanje f(t)=0 dx t () ( ) () () () a1 + a2x t = f t / a1, f t = 0 dt dx() t 1 a2 1 + xt () = 0 = dt τ a1 τ dx 1 = x dt τ dx 1 = dt x τ 1 ln x+ k = t+ k e τ xt t = ke τ 2.) Konstanto k določimo iz robnih pogojev npr: poznamo vrednost pri npr t=0, sledi 0 xt ( = 0 ) = X0, ke = X0, k= X0 3.) zapišemo rešitev () = 0 x t M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG t X e τ
67 Zapišimo enačbe za kapacitivnost in induktivnost: 1.) C u(t) R i(t) C ( ) = ( ) + ( ) u t i t R u t upoštevamo () du C () c i t = C dt () t du () c u t = RC + uc t dt () t () t duc uc t = u t dt RC RC () () 2.) L () = () + ( ) u t i t R u t upoštevamo L () = () () di t ul t L dt di t u() t = i() t R+ L dt u(t) R i(t) L () di t R R + i t = dt L L () u() t M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
68 Zgoraj zapisane enačbe veljajo za poljubno vzbujevalno funkcijo. Ponavadi se iskaže, da je reševanje že pri vezjih prvega reda dokaj zapleteno (en reaktivni element). Tovrstna vezja zato raje računamo v IZMENIČNEM STACIONARNEM STANJU (naslednje poglavje) Mi bomo vezja reševali zgolj za stopničaste funkcije (enosmerni generatorji in stikala) u U t u = 0 t 0 u = U t > 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
69 POLNJENJE KONDENZATORJA + _ U R C Generator v času t=o priklopimo na RC vezje. Zanima nas kako se spreminja napetost in tok na kondenzatorju. i(t) duc U = ir+ uc i = C dt duc U = RC + uc dt dt duc =, RC = τ RC U u C t = ln ( U uc ) + K τ Konstanto določimo iz robnih pogojev: t = 0 u = 0 0= lnu + K K = lnu Sledi: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
70 t = ln ( U uc ) + lnu τ t U uc uc = ln = ln 1 τ U U e t τ u = 1 U C uc = U 1 e t τ i C U u U e R R C = = t τ i(t) U/R u(t) U t t M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
71 PRAZNJENJE KONDENZATORJA R C + _ U Kondenzator je nabit na napetost U. Ob času t=0 stikalo sklenemo in kondenzator se sprazni preko upora R. i(t) duc du uc = ir= RC i = C dt dt duc U = RC + uc dt dt duc =, RC = τ RC u C t = ln uc + K τ Konstanto določimo iz robnih pogojev: t = 0 u = U 0= lnu + K K = lnu Sledi: C C M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
72 t = ln uc + lnu τ e t τ = u C U t t τ C τ uc = Ue i = i = Ie u R u(t) i(t) t t Podobne enačbe lahko za pišemo tudi za induktivnost. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
73 ANALIZA IZMENIČNIH VEZIJ (v izmeničnem stacionarnem stanju) Opravka bomo imeli z velčinami, ki se s časom spreminjajo. X Veličine so lahko periodične ali pa aperiodične. Periodičnim veličinam se vrednost vsako periodo ponovi. t f () t = f ( t+ T) T perioda M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
74 Periodičnim signalom lahko določimo: 1.) povprečno vrednost T 1 1 I p = i () t dt U = u () t dt T p T 0 0 T 2.) srednjo kvadratično (RMS ali efektivno) vrednost T T 2 2 ef T Ief = i () t dt U = u () t dt T V elektrotehniki so harmonske veličine posebnega pomena. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
75 Poljubno periodično funkcijo se da zapisati z Fourier-jevo trigonometrično vrsto. a f t a n t b n t 2 ( n 1 n 1 ) 0 () = + cos( ω ) + sin ( ω ) n= an = f () t cos( nω1t) dt n= 0,1, 2,... T 1 1 t + T t 1 t + T bn = f () t sin ( nω1t) dt n= 0,1, 2,... T t 1 Če poznamo odgovor sistema na harmonske signale lahko izračunamo odgovor na poljubno funkcijo. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
76 Trigonometrične funkcije so funkcije kota, ki jih s pomočjo kotne hitrosti ω lahko pretvorimo v funkcije časa. π/2 π α 2 α 1 0 2π α 1 =ωt 1 ωt α 2 =ωt 2 3π/2 Splošno harmonsko funkcijo v elektrotehniki zapisemo kot: ( ) = sin ( ω + φ ) xt A t kjer je A amplituda in φ faza A φ ωt M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
77 Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij:: IInttegrral lii in i odvodii harrmonsske ffunkcci ije.. y = sin x y = cos x dy dy = cos x = sin x dx dx sin xdx = cos x + k cos xdx = sin x + k Povprečna vrednost harmonskih signalov: () i t = Isinωt 2π 1 1 2π IP = I( sinωt) dωt ( cosωt) 0 0 T = = T 0 Efektivna vrednost harmonskih signalov: i t = Isinωt () 2π Irms = I ( sin ωt) d t 2π 0 ω ( ) sin ax dx = x sin 2ax 2 4a I I rms rms 2 2π 2 I ωt 1 I 2π = sin 2ωt = 2π 2 4 2π 2 I = 2 0 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
78 Mattematti iččni i rrepetti ittorri ij:: komplekssna algebrra Številčnemu sistemu dodamo nov element j za katerega velja: 2 j = 1 j = 1 Kompleksno število v splošnem zapišemo kot: A= a+ jb a = R A, b=i A Ker sta a in b realni števili lahko kompleksna števila predstavimo v kompleksni ravnini. I jb θ r a R Kompleksno število najdemo tudi če podamo razdaljo od izhodišča in kot od realne osi. 2 2 b r = a + b θ =arctg a Na tak način lahko kompleksno število zapišemo v polarni obliki. j A = a+ jb= re θ Pretvorba iz polarne oblike v navadno: a b = rcosθ = rsinθ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
79 Vsakemu kompleksnemu številu lahko določimo konjugirano kompleksno vrednost tak da velja: R A =RA I A = IA A = a+ jb A = a jb Eulerjeva enakost: I j 1 1 sinθ θ cosθ R 1 j e jθ j = cosθ + jsinθ Pri čemer velja e θ = 1 e cosθ = e cosθ = jθ jθ + e 2 e 2 jθ jθ Eulerjeva enakost omogoča, da harmonske veličine zapišemo v kompleksni obliki. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
80 KAZALCI Oglejmo si realni del kompleksnega števila zapisanega v polarni obliki: ( ω ϕ ω ϕ ) ( ω ϕ) ( ωt+ ϕ) ( ) j R Ae Acos t jsin t =R = Acos t+ Kot vidimo lahko generalizirano harmonsko veličino zapišemo kot realni del kompleksnega vektorja! ( ω ϕ) ( ω + ϕ) ( ω ) ( ϕ) j t j t j Acos t + =R Ae =R Ae e j t Če delamo pri določeni frekvenci lahko opustimo e ω. Harmonsko veličino lahko tako zapišemo na dva načina: 1.) V časovni domeni: () = cos( ω + ϕ ) v t A t 2.) V frekvenčni domeni j V ( jω ) = Ae ϕ KAZALEC je kompleksna številka izražena v polarni obliki in sestavljena iz AMPLITUDE in FAZNEGA KOTA za katerega je harmonični signal zamaknjen od referenčnega signala. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
81 UPOR KAPACITIVNOST IN INDUKTIVNOST V IZMENIČNIH VEZJIH Posamezni element bomo vzbujali z harmonskim tokom (napetostjo) in gledali odziv. Določili bomo kazalce napetosti, toka in impedanco. 1.) UPOR Osnovna enačba: ( ) = ( ) u t i t R Skozi upor naj teče sinusni tok: ( ) = sin ( ω ) i t I t m Sledi: () = sin ( ω ) = sin ( ω ) u t RI t U t m m π/2 u(t) U m π ω I m 0 2π i(t) ωt 3π/2 Napettosstt in i ttok sstta v ffazi i ((ffazni i kott jje 0)).. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
82 Kazalci in impedanca: () sin ( ω ) ( ω) u t = U t V j = Ue U U i() t = sin ( ωt) I( jω) = e R R Z( jω ) = R Impedanca upora je realna. Tok in napetost na uporu sta v fazi. j0 j0 I R R M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
83 2.) INDUKTIVNOST Osnovna enačba: ( ) di t u() t = L dt Skozi induktivnost naj teče sinusni tok: ( ) = sin ( ω ) i t I t m Sledi: () sin ( ω ) di t d t u() t = L = LI = ILω cos t dt dt () = cos( ω ) = sin ( ω + π ) u t U t U t Napetost na induktivnosti za 90 o prehiteva tok. 2 ( ω ) π/2 u(t) U m π ω I m 0 2π i(t) ωt 3π/2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
84 Kazalci in impedanca: () sin ( ω ) ( ω) i t = I t I j = Ie π u() t = Ucos ωt+ V( jω) = Ue 2 jπ 2 IωLe Z ( jω) = = ωle j0 Ie jπ 2 Iz e = cosπ + jsin π = j 2 2 sledi: Z jω = jωl ( ) jπ 2 Dobili smo kompleksno od frekvence odvisno impedanco. I jωl j0 π j 2 R Manjša kot je frekvenca, manjša je impedanca. Induktivnost dobro prevaja nizke frekvence. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
85 3.) KAPACITIVNOST Osnovna enačba: ( ) du t i() t = C dt Kapacitivnost vzbujajmo s sinusno napetostjo: ( ) = sin ( ω ) u t U t Sledi: () sin ( ω ) du t d t i() t = C = CC = CUω cos t dt dt () = cos( ω ) = sin ( ω + π ) i t I t I t Tok na kapacitivnosti za 90 o prehiteva napetost. 2 ( ω ) π/2 i(t) π U I ω 0 u(t) ωt 3π/2 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
86 Kazalci in impedanca: () sin ( ω ) ( ω) i t = I t I j = Ie π u() t = Ucos ωt V ( jω) = Ue 2 ( ω) jπ 2 UωLe 1 Z j = = e j0 UωCe ωc j0 jπ 2 π j 2 Iz e jπ 1 2 = j = sledi: j Z jω ( ) 1 = jωc Dobili smo kompleksno od frekvence odvisno impedanco. I 1/jωC R Večja kot je frekvenca, manjša je impedanca. Kapacitivnost dobro prevaja visoke frekvence. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
87 IMPEDANCA (povzetek) je razmerje med kompleksno napetosjo V(jω) in kompleksnim tokom I(jω). Za osnovne elemente velja: jωl induktivnost V( jω ) Z( jω ) = = R upor I( jω ) 1 kapacitivnost jωc I jωl R R 1/jωC M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
88 Imedanca je lahko 4.) realna (R) 5.) imaginarna (L,C) 6.) kompleksna (v splošnem) V splošnem je impedanca sestavljena iz realnega in imaginarnega dela: Z = R+ jx kjer je R-rezistivni, X pa reaktivni del. Imedanco lahko zapišemo tudi v polarni obliki: Z = j z Ze θ kjer je: 2 2 Z = R + X θ z = arctg R X Obratno velja: R X = Z = Z cosθ z sinθ z M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
89 VEZAVE: 2.) zaporedna Z 1 Z 2 Z n _ U 1 U 2 U n Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z eno samo nadomestno impedanco Z: Z = Z + Z + + Z 1 2 n 2.) vsporedna Z 1 I 1 I 2 Z 2 Celotno vezje lahko v električnem smislu nadomestimo z eno samo nadomestno impedanco Z: = Z Z1 Z2 Z n I n Z n U REŠEVANJE VEZIJ: Harmonskim izvorom pripišemo kazalce, ostalim elementom pa impedance. Vezje rešimo z uporabo Kirchhoffovih zakonov Rezultate spremenimo iz kazalčne oblike (frekvenčni prostor) nazaj v časovni prostor. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
90 PRENOSNE FUNKCIJE Če v vezju uporabimo realtivne elemente (L,C) postanejo frekvenčno odvisna. 1 ZC = ω ZC jωc Z = jωl ω Z C Obnašanje sistema opišemo s prenosno funkcijo H(ω), ki pove, kako se bo sistem odzval na harmonski signal poljubne frekvence. Imejmo poljuben sistem: C I 1 (jω) I 2 (jω) U 1 (jω) R/L/C Z B U 2 (jω) Prenosne funkcije so definirane kot razmerje med kazalcem na izhodu in kazalcem na vhodu. Imamo 4 možnosti: ( ω) ( ω) ( ω) ( ω) U j I j HU ( jω) = H ( jω) = U j I j 2 2 I Y 1 1 ( ω) ( ω) ( ω) ( ω) U j I j HZ ( jω) = H ( jω) = I j U j M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
91 NIZKO PREPUSTNI FILTER U 1 (jω) R C U 2 (jω) Izračunajmo prenosno funkcijo: H U U U U ( jω ) ( jω ) U2 ( jω ) = U1 1 U1 1 = I = jωc 1 R + jωc j ω C jωc 1 = 1 + jωrc jωc U 1 H 2 = = U j ω RC Vidimo da je pri ω=1 -> H=1, Pri naraščajoči frekvenci pa začne člen ωrc naraščati, H pa upadati. Zapišimo prenosno funkcijo v polarni obliki: A= a+ jb= re jθ 2 r = a + b 2, θ = arctan b a M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
92 H Oziroma: ( jω ) 1 1e = = 1+ jωrc H( jω ) = e ( ωrc) j0 ( ωrc) ( ωrc ) ( ωrc ) 2 2 j arctan 1 j arctan H j H j e φ ω ( ) ( ) j ( j ) ω = ω 1 o e ( ) kjer je: H jω amplituda (ojačanje) φ ( jω ) faza V primeru nizkoprepustnega filtra je : H( jω) = = ω = 1+ ( ωrc) RC 1+ ω ω 0 φ( jω) = arctan ( ωrc) = arctan ω ω 0 Pri ω=ω 0 postane vrednost prenosne funkcije H( jω ) = 1 2 ω=ω 0 imenujemo mejna frekvenca. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
93 Amplitudo (ojačanje) pogosto izražamo v logaritemski skali. ( ω) ( ω) ( ) [ ] H j = 20log H j db decibell db Pri ω=ω 0 je amplituda: ( ) H jω = db 0 3 db Potek amplitude ponazarjamo v Bode-jevem diagramu (pri R=10kΩ in C=47pF) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
94 VISOKO PREPUSTNI FILTER C U 1 (jω) R U 2 (jω) Prenosna funkcija: H U ( jω ) 2 1 ( jω ) ( jω ) 1 U2 = I1R= R U U 2 1 U = U U 1 R + j ω C jωrc = H = 1 + jωrc Vidimo da je pri ω=0 -> H=0, Pri naraščajoči frekvenci pa začne H naraščati. Zapišimo prenosno funkcijo v polarni obliki:-> M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
95 H ( jω ) 1ωRC = = 1+ jωrc ωrc H( jω ) = e ( ωrc) 1 ωrce ( ωrc) jπ 2 ( ωrc ) ( ωrc ) 2 2 j arctan 1 + π j arctan 2 e 1 o Oziroma: j ( j ) ( ω) = ( ω) H j H j e φ ω kjer je: H ( jω) ω RC 0 = = ω = ( ωrc) ω ω ω ω 0 π π φ( jω) = arctan ( ωrc) = arctan ω 2 2 ω 0 1 RC (pri R=10kΩ in C=47pF) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
96 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
97 Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Elektrotehnika in elektronika 2P-EE POLVODNIŠKI ELEMENTI... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep., Jamova 39, SI-1000 Ljubljana, SLOVENIA Phone: Fax: Mobile: Mail: marko.zavrtanik@ijs.si marko.zavrtanik@cern.ch... M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
98 M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
99 POLVODNIŠKI ELEMENTI 1.) MEHANIZEM PREVAJANJE TRDNIH SNOVI Kot vemo ločimo v električnem smislu snovi na prevodnike, izolatorje in polprevodnike! V čem je razlika? M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
100 Oglejmo si stanje elektrona v osamljenem atomu: Njegovo kvantno stanje opišemo z: Elektron se lahko nahaja v osnovnem (n=1) ali vzbujenem stanju (n=2,3..). n osnovno kvantno število Elektron kroži okrog jedra zato ima tirno vrtilno količino, ki je v klasični mehaniki L= r x p ( r krajevni vektor, p gibalna količina), v kvantni mehaniki pa L = h l(l+1). l tirno kvantno število Projekcija vrtilne količine na neko os je L z = h m l m l magnetno tirno kvantno število Elektron se vrti tudi okoli svoje osi zato ima lastno vrtilno količino ali spin S = h (s(s+1). s spinsko kvantno število Projekcija lastne vrtilne količine na neko os je S z = hm s m s magnetno spinsko kvantno število M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
101 PAULIJEVO IZKLJUČITVENO NAČELO V danem sistemu se niti dva fermiona (elektrona) ne moreta nahajati v istem kvantnem stanju (ne moreta imeti enakih vseh kvantnih števil). Elektroni se porazdelijo po energijskih nivojih (orbitalah v Bohr-ovem modelu). PRIBLIŽAJMO OSAMLJENEMU ATOMU DRUGI ATOM Vsak energijski nivo se zato razcepi v dva nivoja. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
102 PRIBLIŽAJMO OSAMLJENEMU ATOMU N ATOMOV Vsak energijski nivo se razcepi v N nivojev. Nastane energijski pas. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
103 IZOLATOR Izolator je snov v kateri najvišji zaseden energijski nivo sovpade z vrhom energijskega pasu. Le ta mora biti od naslednjega energijskega pasu ločen z širokim prepovedanim področjem E g. ENERGIJSKI NIVOJI SO POPOLNOMA ZASEDENI Najvišji zasedeni energijski pas imenujemo valenčni pas. Tistemu nad njim, ki je popolnoma prazen, pravimo prevodni pas. ZAKAJ IZOLATORJI NE PREVAJAJO? Vzpostavimo v snovi električno polje E! Na elektrone deluje sila Eq. V splošnem bi se elektroni morali pospešiti in tako pridobiti kinetično energijo. Elektron, ki pridobi energijo se pomakne na višji energijski nivo. V izolatorju to ni možno! Vsi stanja so namreč že zasedena. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
104 KOVINA Kovina je snov, v kateri je valenčni pas le delno Najnižjemu nivoju v pasu, ki je delno zaseden pripišemo energijo 0. Najvišjemu nivoju v pasu, ki je delno zaseden pravimo Fermijev nivo njegovi energiji pa Fermijeva energija W F. npr.: Cu zaseden. ZAKAJ KOVINE PREVAJAJO? Vzpostavimo v snovi električno polje E! Na elektrone deluje sila Eq. Elektroni se pospešijo in tako pridobijo kinetično energijo. Elektron, ki pridobi energijo se pomakne na višji energijski nivo. V kovini je to možno! Na razpolago so namreč nezasedeni energijski nivoji. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
105 POLPREVODNIKI Podobno kot pri izolatorjih tudi pri polprevodnikih najvišji zaseden energijski nivo sovpade z vrhom energijskega pasu. Razlika je le v tem, da je širina prepovedanega področja W g manjša. npr.: W g = 1.1 Si, W g = 5.4 diamant Najvišji zasedeni energijski pas imenujemo valenčni pas. Tistemu nad njim, ki je popolnoma prazen, pravimo prevodni pas. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
106 ALI POLPREVODNIKI PREVAJAJO? Da, vendar slabo! Pri sobni temperaturi namreč termično vzbujanje povzroči prehod majhnega dela elektronov v prevodni pas. Polprevodniki imajo zato precej manjšo gostoto nosilcev kot kovine. npr.: pri sobni temperaturi Si n = m -3 Cu n = m -3 Si ρ = Ωm Cu ρ = Ωm ALI ZA PREVODNOST POLPREVODNIKOV SKRBIJO ZGOLJ ELEKTRONI? Ne!!! S prehodom elektrona v prevodni pas ostane v valenčnem pasu vrzel! Preskakovanje elektronov in sosednjih vezi v valenčnem pasu v snovi povzroči efektivno premikanje vrzeli. V polprevodnikih torej prevodnost sloni na gibanju dveh neodvisnih nosilcev naboja prostih (prevodnih) elektronov z nabojem q vrzeli (v valenčnem pasu) z nabojem +q M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
107 DOPIRANJE POLPREVODNIKOV Lastnosti polprevodnikov lahko močno spremenimo, če v kristalni strukturi nadomestimo določeno stevilo Si atomov z drugimi primernimi atomi. STRUKTURA ČISTEGA Si Vsak Si atom je povezan s svojim sosedom z dvoelektronsko kovalentno vezjo. Elektroni, ki nastopajo v vezi, tvorijo valenčni pas snovi. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
108 POLPREVODNIK TIPA n Vgradimo v mrežo 5-valentni atom (npr.: fosfor). Pet valentni atom imenujemo donor, ker snovi podarja dodatni elektron. Odvečni elektron je šibko vezan na fosfor, saj ne nastopa v kovalentni vezi, zato ga je precej lažje termalno vzbuditi v prevodni pas. Donorski elektroni se nahajajo v donorskem energijskem nivoju, ki je zelo blizu prevodnemu pasu. DONORSKI PREVODNI Večinski nosilci elektroni n negativno VALENČNI PAS M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
109 POLPREVODNIK TIPA p Vgradimo v mržo 3-valentni atom (npr.: Bor, Aluminj) Tri valentni atom imenujemo akceptor, ker v snovi povzroči primankljaj elektronov. Nastane vrzel. Vrzeli z veseljem sprejemajo elektrone iz valenčnega pasu. Preskakovanje elektronov povzroči premikanje vrzeli. Vrzeli (oziroma sprejeti valenčni elektroni) se nahajajo v akceptorskem energijskem nivoju, ki je zelo blizu valenčnemu pasu. Večinski nosilci vrzeli p pozitivno PREVODNI PAS AKCEPTORSKI NIVO VALENČNI PAS M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
110 p-n SPOJ Je osnova za vse polvodniške električne strukture. V trenutku spojitve polprevodnika tipa n in polprevodnika tipa p se začne difuzija nosilcev iz področja z večjo v področje z manjšo koncentracijo. Elektron pri prehodu na levo stran ( v tip p) za seboj pusti pozitivno nabit donorski ion in tako vgradi pozitivn naboj v n tip. Na drugi strani (v p tipu) hitro poišče vrzel in se z njo rekombinira. Na ta način ugradi negativni naboj v p tip. Na eni strani spoja se tako ustvari področje pozitivnega na drugi pa negativnega naboja. Obe področji skupaj tvorita osiromašeno področje. Zaradi porazdelitve naboja v osiromašenem področju se ustvari kontaktna napetost imenovana difuzijska napetost U d, ki preprečuje nadaljno difuzijo nabojev. Dobili smo DIODO! M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
111 pn SPOJ PRI PRIKLJUČENI ZUNANJI NAPETOSTI 1.) PREVODNA NAPETOST _ + p n u u-u d U d Če na p tip priklopimo pozitivni na n tip pa negativni terminal zunanjega priključka, se difuzijska napetost U d, ki omejuje difuzijo nabojev, zmanjša. Ko zunanja napetost u preseže U d omejevalnega učinka ni več in tok lahko prosto steče. 2.) ZAPORNA NAPETOST Če na p tip priklopimo negativni na n tip pa pozitivni terminal zunanjega priključka, se difuzijska napetost U d, ki omejuje difuzijo nabojev, zveča. Dioda ni prevodna, teče zgolj majhen zaporni tok. Ko dosežemo prebojno napetost se dioda uniči. p _ + n u U d u+u d M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
112 I-V karakteristika diode zaporno področje _ p n + prevodno področje + p n _ M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
113 MODELIRANJE DIODE Tok skozi diodo opisuje enačba: Ud UT Id = I s e 1 Id, Ud tok oz. napetost na diodi 12 I reverzni tok nasičenja 10 ali manj kjer je: s kt B U T = termična napetost 26 mv pri sobni temp. q Za potrebe načrtovanja vezij diode modeliramo (poenostavljamo): 1.) Idealna dioda zaporna napetost: tok skozi diodo je 0. prevodni tok: padec napetosti na diodi je 0 2.)»Offset«model zaporna napetost: tok skozi diodo je 0. prevodni tok: padec napetosti na diodi je U g (0.7 Si) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
114 DIODNA VEZJA 1.) POLOVIČNI USMERNIK Vezje na sliki: Vzbujamo s harmonsko napetostjo: Ko je napetost pozitivna dioda prevaja (na R dobimo padec napetosti), pri negativni napetosti pa toka (in padca napetosti) ni. Sledi: Če bi uporabili offset model diode: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
115 2.) POLNI USMERNIK (Greatz-ov spoj) Če vezje na sliki vzbujamo s harmonsko napetostjo: ločimo dva načina delovanja: Ko je napetost pozitivna teče tok preko D1 in D4 (a), ko pa je negativna pa preko D3 in D2 (b). Smer toka preko R je v obeh primerih enaka. Sledi: M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
116 3.) FILTRIRAN POLOVIČNI USMERNIK Dodajmo polovičnemu usmerniku nizkoprepusni filter: Do časa T 1 se kondenzator polni. Od časa T 1 naprej se prazni: 0 () ( t T ) u t = U e Ob času T 2 se na neki napetosti U l sreča z izhodno napetostjo iz diode. Takrat se začne ponovno polnjenje. Za majhne ripple napetosti velja, da je razlika med minimalno in maksimalno napetostjo na izhodu U r enaka: in 1 RC U r = U in frc M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
117 NAPOTEK: Pasovna širina filtra f0 = 12πRC naj bo precej manjša kot frekvenca signala, ki ga usmerjamo. f f 0 s M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
118 3.) ZENER DIODE Zener diode namensko uporabljamo v področju prebojne napetosti (zaporna napetost). Tako diodo izdelamo tako da očno povečamo koncentracije donorjev in akceptorjev (sledi ozko osiromašeno območje in velik E). Najbolj pogosto jo uporabljamo v vlogi napetostnega regulatorja. 3.) LED DIODA LED( light emiting diode) je polvodniški spoj, ki pri rekombinaciji elektronov z vrzelmi seva svetlobo. V vezje dodamo upor za omejevanje toka na I m. U R = I S m NPR: Indikator napetosti Ko generatorska napetost preseže napetost Zener diode se prižge LED. M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
119 4.) FOTO DIODA Je po konstrukciji podobna LED diodi le da normalno deluje reverzno polarizirana. Vpadna svetloba generira pare elektron vrzel, kar povzroči nastanek toka, ki je sorazmeren z vpadno svetlobo npr: Pogosta uporaba: Opto-Izolator Tovrstna naprava pretvarja tok v svetlobo in svetlobo v tok. Prenos signalov med dvema napravama brez električne povezave. (Zaradi nelinearnosti primerno bolj za digitalna vezja) M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
120 BIPOLARNI TRANZISTOR npn pnp C C C C n p B B B B p n n+ p+ E E E E Pri npn tranzistorju tanka plast p tipa materiala ločuje n od n+ plasti. Naprava ima tri priključke: bazo, kolektor in emitor. Tranzistor si lahko v grobem predstavljamo kot dve zaporedno vezani diodi le da v resnici struktura ni simetrična (emitorja in kolektorja ne moremo zamenjati). V tranzistorju tako ločimo: spoj baza-kolektor BC spoj baza-emitor BE M. Zavrtanik, gradivo za predmet Elektrotehnika in elektronika, UNG
2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA. V 1.0 (napake) Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika
Visoka šola za tehnologije in sisteme Elektrotehnika in elektronika 2P-EE ELEKTROTEHNIKA IN ELEKTRONIKA V 1.0 (napake)... Doc. Dr. Marko Zavrtanik, J. Stefan Institute, Experimental Paricle Physics Dep.,
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika in elektronika
Elektrotehnika in elektronika 1. Zapišite pogoj zaporedne resonance, ter pogoj vzporedne resonance. a) Katera ima minimalno impedanco, katera ima minimalno admitanco? b) Pri kateri je pri napetostnem vzbujanju
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ
ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραElektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov.
Elementi in vezja Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov. kov. Zaprti so v kovinska, plastična ali keramična ohišja, na katerih so osnovne označbe
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότερα3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:
1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med
Διαβάστε περισσότερα) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje
1.MAGNETOSTATIKA 1.1 Amperov zakon mag.sile: Sila med dvema vzporednima vodnikoma je sorazmerna produktu toka v obeh vodnikih in njuni dolžini in nasprotno sorazmerna razdalji med vodnikoma - Tokovni element
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali metode reševanja vezij (21)
Izmenični sinali_metode_resevanja (21b).doc 1/8 03/06/2006 Izmenični sinali metode reševanja vezij (21) Načine reševanja enosmernih vezij smo že spoznali. Pri vezjih z izmeničnimi sinali lahko uotovimo,
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič
Elektrotehnika Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL Slavko Kocijančič Študijsko leto 2009/2010 Ljubljana, marec 2010 Vsebina 1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE...1 OHMOV ZAKON...1 PRVI KIRCHHOFFOV
Διαβάστε περισσότεραRobert Lorencon ELEKTRONSKI ELEMENTI IN VEZJA
obert Lorencon ELEKTONSK ELEMENT N VEZJA Mnenja, predloge, namige sporočite na naslov: MAYA STDO, d.o.o., Ziherlova 38, Ljubljana Tel.: (01) 42 95 255, Tel. & Fax: (01) 28 39 617 http://www.maya-studio.com
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola. Petek, 31. avgust 2007 / 180 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0777111* JESENSKI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Petek, 31. avgust 007 / 180 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese s seboj
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραBipolarni tranzistor je trielektrodni polprevodniški elektronski sestavni del, ki je namenjen za ojačevanje
TRANZISTOR Bipolarni tranzistor je trielektrodni polprevodniški elektronski sestavni del, ki je namenjen za ojačevanje električnih signalov. Zgrajen je iz treh plasti polprevodnika (silicija z različnimi
Διαβάστε περισσότεραPredstavitev informacije
Predstavitev informacije 1 polprevodniki_tranzistorji_3_0.doc Informacijo lahko prenašamo, če se nahaja v primerni obliki. V elektrotehniki se informacija lahko nahaja v analogni ali digitalni obliki (analogni
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραMarch 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen
DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότερα2 Matematični repetitorij Vektorji Tenzorji Štirivektorji Štiritenzorji... 20
Kazalo 1 Uvod 15 1.1. Kaj je teorija polja?.......................... 15 1.2. Koncept polja in delovanje na daljavo................ 15 1.3. So fundamentalna polja ali potenciali?................ 15 1.4.
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
Διαβάστε περισσότεραe 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Izmenični signali, transformator 22.
zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmi pri obravnavi periodičnih signalov
Periodični signali, osnovni poji 7. Osnovni poji pri obravnavi periodičnih signalov Vsebina: Opis periodičnih signalov z periodo, frekvenco, krožno frekvenco. Razlaga pojov aplituda, faza, haronični signal.
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali kompleksni račun
zenicni_signali-kopleksni_racun(8).doc /7.6.6 zenični signali kopleksni račun Kopleksni račun e poebno orode za analizo vezi z izeničnii haroničnii signali. V osnovi diferencialne enačbe lahko z uporabo
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραVisokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«
Visokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«predmet: ELEKTROTEHNIKA Predavatelj: dr. Konrad Steblovnik Asistent: Drago Šebez 1 Elektrostatika. Električna polja. Sile v električnem polju.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα4. Analiza vezij. Analiza vezij(4).docj 4. Vsebina poglavja: metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov.
4. Analiza vezij Vsebina polavja: metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov. Spoznali smo že oba Kirchoffova zakona in zvezo med tokom in napetostjo na uporu. Zaradi
Διαβάστε περισσότεραStikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραSnov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2
Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II. Magnetostatika. Dejan Križaj
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Magnetostatika Dejan Križaj 11 Section 1 KRATKO KAZALO (GLAVNA POGLAVJA) UVOD - ZGODOVINA MAGNETIKE 1. SILA NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU. BIOT-SAVARTOV ZAKON Magnetno polje
Διαβάστε περισσότερα