Beton. Predavanje,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Beton. Predavanje,"

Transcript

1 Beton Predavanje,

2 Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole i dr. Vrste betona Gips-beton Kreč-beton Cement-beton Asfalt-beton Epoksi-beton

3 Vrste cementnog betona Laki (γ=1900kg/m 3 ) Obični i (γ=1900kg/m kg/m 3 ) Teški (γ=2500kg/m 3 ) Komponente betona Agregat (70-80% u ukupnoj masi betona) Cement (10-20% u ukupnoj masi betona) Voda Aditivi

4 Podjela agregata Šematski prikaz agregata

5 Prirodni agregat Prirodno nevezane stijene Drobina: raspadnuti stijenski materijal sa nezaobljenim i uglastim zrnima homogenog sastava Šljunak: nevezani sediment sa manje ili više zaobljenim zrnima heterogenog sastava, krupnoće od 4 do125mm Pijesak: stepen usitnjenosti znatno veći, zrna krupnoće do 4mm Standardni pijesak: 96% S i O 2 i 0,5% muljevitih sastojaka -fina frakcija 0,09/0,5mm 33% -srednja frakcija 0,5-1,0mm 34% -krupna frakcija 1,0-2,0mm 33%

6 Prirodni agregat Drobljen i mljeven e kamen: usitnjavanjem lomljenog kamena -drobljenac od 4 do 125mm -drobljeni pjesak ispod 4mm -kameno brašno ispod 0,125mm Tehnološka šema dobijanja drobljenog i mljevenog kamena

7 Prirodni agregat Separacija šljunka različitih frakcija

8 Vještački agregat Otpadni materijali i industrijski nusproizvodi Ložišna zgura (ostatak sagorijevanja uglja ili koksa): materijal za nasipanje, za izradu šljako betona ili šljako blokova za zidanje Leteći (elektrofiltarski) ki) pepeo (ostatak na elektofilterima, sagorijevanjem uglja u termoelektranama): izrada različitih elementa za zidanje, slojeva stabilizacije na putevima i sl. Kristalna zgura visokih peći (sporim hlađenjem rastopljene zgure visokih peći): za spravljanje maltera i betona, nasipanje podloga na putevima, izrada zastora kod željeznica i sl.

9 Vještački agregat Otpadni materijali i industrijski nusproizvodi Granulisana zgura (naglim hlađenjem potapanjem u vodu troske visokih peći): dodatak cementima, slična po sastavu klinker portland cementu Pjenušava zgura (naglim hlađenjem mlazovima vode rastopljene zgure): materijal za toplotnu i zvučnu izolaciju

10 Vještački agregat Specijalni proizvodi za primjenu u malterima i betonima Ekspandirana glina keramzit (posebnim postupkom pečenja glinenog tijesta): agregat za lake betone Ekspandirani perlit (perlit-kamen silikatnog sastava izložimo temperaturama od 700 do 1200ºC): agregat za maltere i lake betone Ekspandirani vermikulit (vermikulit-stijena alumasilikat magnezija izložimo kratkotrajno 3 do 5min temperaturama od 800 do 1000ºC): malteri i betoni visokih termoizolacionih osobina

11 Materijali za izradu betona Agregati g (70-80%): prirodni šljunak i pijesak, drobljen kamen, razne vrste zgura, pucolana, ekspandirana glina i sl. Riječni agregat: jeftiniji, povoljnjiji u pogledu ugradljivosti i obradljivosti Drobljen agregat: homogeniji u petrografskom pogledu, povećane mehaničke karakteristike Komponente štetne sa aspekta fizičko-mehaničkih svojstava betona: izmjenjena (slaba) zrna, glinoviti pješčari, lapori i laporoviti karbonati, argilošisti, mikašisti, filiti, škriljci, gips, glina i glinci, serpentin, liskun, ugalj i dr. Izbor granulometrijskog sastava najznačajnije pitanje tehnologije betona: b) postići povoljnu ugradljivost i obradljivost svježe betonske mješavine a) postizanje odgovarajućih fizičko-mehaničkih osobina očvrslog betona

12 Materijali za izradu betona Agregati g (70-80%): 0/4, 4/8, 8/16 i 16/31,5mm Osnovna podjela: a) sitan agregat zrna prolaze kroz sita otvora od 4mm prašinaste i glinovite čestice veća količina može da smanji čvrstoću i otpornost na dejstvo mraza, poveća upijanje vode, skupljanje i tečenje b) krupan ne prolaze kroz to sito nominalno najkrupnije zrno agregata (D) stvarno najkrupnije zrno agregata (maksimalno zrno) (D max ) Referentne granulometrijske krive za beton i AB: a) po starim propisima: Fuler i EMPA b) po novim propisima: DIN 1048

13 Referentne granulometrijske krive Fuler: ukoliko se zahtjeva beton većih čvrstoća, imamo oblik zrna koji nije povoljan, ako ne postoji primjena efikasnih sredstava za ugrađivanje (koristimo sitniji agregat - bliže krivoj Fuler) EMPA: ukoliko se zahtjeva beton većih čvrstoća, imamo agregat sa zaobljenim zrnima, imamo efikasna sredstva za ugrađivanje (koristimo krupniji agregat - bliže krivoj EMPA)

14 Referentne granulometrijske krive Kontinualna granulometrijska kompozicija: područje (3), povoljna granulometrijska kompozicija područje (4), prihvatljiva granulometrijska kompozicija područje (5), zahtjeva povećanu količinu vode područje (1) i (2), nedovoljno ugradljivi Diskontinualna granulometrijska kompozicija(u)

15 Referentne granulometrijske krive Diskontinualna granulometrijska kompozicija: Prednosti: izvanredno velika kompaktnost betona visoke fizičko-mehaničke osobine Mane: ekstrakcija i korištenje samo pojedinih kategorija zrna iz prirodne mješavine agregata vrlo teško ugradljivi, potrebene povećane količine vode, što uzrokuje segregaciju

16 Komponente betona Agregat (70-80%): Oblik i veličina zrna agregata: za zrna krupnija od 4mm važi ne više od 20% pljosnatih (δ : b 0.5) i duguljastih zrna (l : b : δ 1.5) zapreminski koeficijent po Foriju: k F = s kf>0,15 za drobljen agregat V kf>0,18 za prirodni agregat nominalno najkrupnije zrno u AB konstrukciji: V k D D a min / 3 1,25 e min

17 Komponente betona Agregat (70-80%): Efekat rešetke i efekat zida: Efekat rešetke: Er<1 1,4 za prirodni agregat Er<1,2 za drobljen agregat Er 2 E r = ρ = D max ρ površina obim a b = 2( a + b) b ρ = 0, 5e Efekat zida E z = maksimaln o zrno agregata srednji radijus oplate = D max R R = V S = zapre min a koja se ispunjava betonom ukupna površina zidova i armature 0,8< Ez <1,0 Ez 0,9

18 Komponente betona Nastajanje klinker minerala (cementa): (KRECNJAK) + (supstance - nosioci hidraulicnosti) zagrijavanje na 1450 C klinker minerali CaO (C) SiO (S) 2 Al O (A) 2 3 Fe O (F) 2 3 trikalcijumsilikat 3CaO SiO (C S) 2 3 dikalcijumsilikat 2CaO SiO 2 (C S) 2 trikalcijumaluminat 3CaO Al O (C A) tetrakalcijumaluminat- ferit 4CaO Al O Fe O (C AF)

19 Cement Mineralni sastav portland cementa: - C 3 S (alit) 45-60% - C 2 S (belit) 20-30% - C 3 A 4-12% - C 4 AF 10-20% Hemijski sastav portland cementa: - CaO (vezana) 62-67% 67% - SiO % - Al 2 O 3 2-8% - Fe 2 O 3 1-5% - SO 3 najviše 3,5-4,5% - CaO (nevezan) najviše 2% - MgO najviše 5% - alkalije (Na 2 O i K 2 O) 0,5-1,3%

20 Podjela cementa Cementi na bazi portland cementnog klinkera: Portland cement Portland cement sa dodatkom zgure Portland cement sa dodatkom pucolana Portland cement sa mješanim dodatkom Metalurški cement Pucolanski cement Metalurški cement sa dodatkom pucolana Cementi niske toplotne hidratacije Bijeli portland cement Sulfatnootporni cement Specijalne vrste cementa: Aluminatni cement Supersulfatni cemente Ekspanzivni cement

21 Komponente betona Cement (10-20%) : (1) čvrstoća cementa (2) toplotna hidratacija (3) hemijska otpornost Vrste cementa: a) Najveći broj objekata portlant cementi sa dodacima (pucolana, zgure i pucolana) b) Objekti velikih masa (brane, masivni zidovi i sl.) cementi niske toplotne hidratacije c) Objekti izloženi djelovanju agresivnih tečnosti ili gasova cementi otporni na hemijske agense Količine cementa: a) minimalno 250kg/m 3 za AB konstrukcije b) minimalno 300kg/m 3 za AB konstrukcije izložene atmosferskim uticajima c) minimalno 350kg/m 3 za AB konstrukcije izložene djelovanju agresivne sredine

22 Cement e Na izbor količine cementa utiču: zahtjevane fizičko-mehaničke karakteristike betona, uslovi eksploatacije konstrukcije, veličina najkrupnijeg zrna agregata, granulometrijski sastav agregata, sredstava za transport i ugrađivanje betona, temperatura sredine pri ugrađivanju i pri njezi betona i dr. Količina cementa funkcija granulometrijskog sastava agregata za betone koji neće biti izloženi hemijskim agensima min M c = D za betone koji će biti izloženi i hemijskoj j agresiji min M c 700 = 5 D

23 Komponente betona Voda (0,45-0,65): Voda je podesna za spravljanje betona ako je: vodonikov pokazatelj (ph) u granicama 4,5-9,5pH sadržaj sulfatnih jona < 2700 mg/l vode količina hloridnih jona do 300 mg/l indeks organskih sastojaka do 200 mg/l ukupna količina rastvorenih soli nije veća od 5000 mg/l

24 Komponente betona Dodaci (Aditivi) Plastifikatori: poboljšavaju ugradljivost i obradljivost smanjuju količinu vode od 10% do 15% fino dispergovani materijali: bentonit, elektrofilterski pepeo, pucolani i dr. doziraju se u količini od 0,2 do 3% u odnosu na masu cementa Superplastifikatori: smanjuju količinu vode preko 30% vodeni rastvori sulfonovanog melamin formaldehida,sulfonovanog naftalin formaldehida ili modifikovanog lignosulfonata specifične mase od kg/m1200kg/m 3

25 Komponente betona Dodaci (Aditivi) Aeranti (uvlačivači vazduha): povećava se otpornost na dejstvo mraza formiraju mjehuriće vazduha od 0,0101 do 0,3mm, koje smanjuju kapilarno upijanje vode, dobija se prostor za širenje leda doziraju se u količini od 0,5-1%u odnosu na masu cementa koriste se kod betonskih kolovoza, aerodromskih pista, kanala i sl. kombinovano dejstvo mraza i soli:

26 Komponente betona Dodaci (Aditivi) Akceleratori (ubrzivači): betoniranje po hladnom vremenu, brzi prirast čvrstoće, hitne intervencije i sl. alkalni silikati i aluminati (od 0,1%), kalcijum hlorid CaCl 2 (od 0,2 do 2%), natrijum hlorid, natrijum sulfat, natrijum nitrat (od 2-5%) Retarderi (usporivači): betoniranje na visokim temperaturama, transportovanje na veće udaljenosti, betoniranje bez prekida i sl. sadra CaSO 4 H 2 O, dekstrin, razne vrste šećera(glukoza, saharoza), glicerin, oksidi cinka i olova dodaju se u količini od 0,1%

27 Komponente betona Dodaci (Aditivi) Antifrizi: snižavaju tačku smrzavanja vode betoniranje na niskim temperaturama (<0ºC) kalcijum hlorid, natrijum nitrat, natrijum hlorid (kuhinjska so) i dr. kod nearmiranih konstrukcija dodaju se i do 10%, a kod armiranih je strogo ograničeno Zaptivači: zaptivaju kapilarne pore u cementnom kamenu povećaju stepen vodonepropustljivosti očvrslog betona masne kiseline (kaprinska, sterainska, oleinska)

28 Osobine svježeg betona Homogenost mješavine isti sastav u cijeloj mješavini (jednakost konzistencije) razlike najviše do 5% Segregacija betona: izdvajanje krupnijih zrna agregata (transport, ugrađivanje, vibriranje) izdvajanje vode (nakon ugrađivanja) manjak nekih frakcija u agregatu, manja količina cementa od potrebne, korištenje veće količine vode Konzistencija, ugradljivost i obradljivost betona: kruta slabo plastična plastična tečna Zapreminska masa Mehanička otpornost Procenat uvučenog vazduha Vertikalni i horizontalni pritisak na oplatu

29 Konzistencija Abramsov konus Metoda slijeganja 3 sloja po 25 udaraca (metalne letvice) ocjena konzistencije Δh plastičnije betonske smjese Metoda rasprostiranja 2 sloja (drvene letvice 4x4cm) ocjena konzistencije r 1 i r 2 (3 ispitivanja) plastične i tečne betonske smjese

30 Konzistencija VEBE metoda Abramsov konus, 3 sloja po 25 udaraca ocjena konzistencije Vebe stepeni (N) kruće betonske smjese V 0 - zapremina betona prije vibriranja (V = dm ) V 1 - zapremina betona poslije vibriranja t - vrijeme vibriranja u sekundama

31 Konzistencija Metoda slijeganja vibriranjem (metoda zbijanja) visina pada pri sipanju mistrijom 10cm ocjena konzistencije z vibrirane betonske smjese

32 Konzistencija Mjere slijeganja svježeg betona u zavisnosti od količine vode i krupnoće agregata

33 Osobine svježeg eg betona Zapreminska masa betona kalupi za ispitivanje mehaničkih karakteristika očvrslog betona (kocke 20cm) ugradnja indentična ulovima ugradnje u datu konstrukciju kod pervibratora se koristi kalup sa nastavkom, sloj pjeska 10-15cm m b,sv V b,sv - masa svježeg betona u kalupu - zapremina kalupa

34 Osobine svježeg eg betona Mehanička otpornost svježeg betona betonske konstrukcije opterećene u kratkom roku nakon ugrađivanja zavisi od vodocementnog faktora (m v /m c ) agregat sa granulometrijskim sastavom koji obezbjeđuje dobru upakovanost zrna i snažno zbijanje tokom ugrađivanja čvrstoća pri pritisku od 0,1-0,3MPa i čvrstoća pri zatezanju oko 100 puta manja

35 Osobine svježeg eg betona Procenat uvučenog vazduha u svježi beton Bojl-Mariotov zakon (tzv. metod pritiska) smanjenje zapremine uzorka betona izloženog pritisku iznad atmosferskog snižavanje nivo vode u cijevi odgovara smanjenju zapremine vazduha u betonu (izraženo u procentima)

36 Osobine svježeg eg betona Vertikalni i horizontalni pritisak svježeg betona na oplatu g b,sv - zapreminska masa svježeg betona (t/m 3 ) h - visina betona u m zona visine h 1 (beton svjež i osjećaju se uticaji sredstava za ugradnju) zona visine h 2 (beton svjež, na početku vezivanja i ne osjećaju se uticaji sredstava za ugradnju) zona visine h 3 (otpočeo proces vezivanja i očvršćavanja betona) ρ 17,5 y = h1 = 1,0 m p 13 kn / m ρ h M 0 y = h m 1 = 1,0m phv 24kN / 2 2

37 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona područje a nedovoljno kompaktiran kti beton (kruta konzistencija) ij područje b najbolje kompaktiranje (plastična konzistencija) područje c čvrstoća opada (tečna konzistencija) područje d segregacija betona

38 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona pri pritisku cilindar, prizma, odnosi dimenzija (h/a=3) kocka 20x20x20cm brzina nanošenja opterećenja (0,2-0,8MPa/s) postupak ugrađivanja betona režim njege uzorka nominalno najkrupnije zrno agregata Koeficijenti konverzije

39 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona pri pritisku Marka betona normirana (uslovna) čvrstoća, t 20x20x20cm, 28 dana 20±4h u kalupima, temperature 20 C do ispitivanja u vodi ili u prostoriji sa 95% vlažnosti i 20 C temperaturom prirast napona od 0,2-0,8MPa/s MB10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60 Tri kriterijuma: Kriterijum 1 (3,6,9,12 ili 15 uzoraka) m MB + k x 1 3 MB k 2 1 Kriterijum 2 (10 n 30) poznata vrijednost standardne devijacije Kriterijum 3 (15 n 30) procjenjena vrijednost standardne devijacije S no = S n no m 2 ( no x i ) mno MB + 1, 25S i= 1 x1 MB 4( MPa) n = n i= 1 o ( m n x n 11 i ) 2 m n MB + 1,3S no x1 MB 4( MPa) n

40 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona pri pritisku Ispitivanje cilindra Ispitivanje kocke

41 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona pri pritisku

42 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona pri zatezanju: zavisi od niza faktora: vrste agregata, sadržaja cementa, vodocementnog faktora, postupka spravljanja, ugrađivanja i njege direktno aksijalno zatezanje κ = 0,12 za κ = 0,10 za κ = 0,07 za f f f p p p = 20MPa = 30MPa = 50MPa κ = f / p f z cjepanjem po izvodnici cilindra f zc 2Pgr = f z / f zc = 0, 85 πdl savijanjem f zs = 6M M b h gr 2 f z / f zs 0,60 f zs / f = 1 1,25 z

43 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Čvrstoća betona pri čistom smicanju: zavisi od: otpornosti ost na smicanje krupnog agregata, čvrstoća spoja (adhezije između agregata i cementnog kamena) pretpostavka je da su naponi smicanja pri lomu ravnomjerno raspoređeni po površini presjeka po kojoj se vrši smicanje f τs = P gr 2F τ f τs f τs = (0,07 0,08) 2 f z f p f z

44 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Vodonepropustljivost betona zavisi od: vodocementnog faktora, stepena hidratacije cementa, od poroznosti cementnog kamena, strukture pora (otvorene i zatvorene pore), svojstva cementa i agregata, načina ugrađivanja, njege mikrokapilari do 10-7 mm, makrokapilari preko 10-7 mm 150/150mm (ili na 200x200x150mm) donja površina prečnika 100mm ohrapavi se i izlaže pritisku uzorci stari 28 dana, a, 7 dana a prije početka ispitivanja u prostoriju o sa 65% vlažnosti i temperaturom od 20 C marka vodonepropusnosti: V-2(3 uzorka),v-4, V-6, V-8 i V-12 (6 uzoraka)

45 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Otpornost prema dejstvu mraza zavisi od: kompaktnosti betona (kapilarne pore preko10-7 mm) dvije metode destruktivna (ispitivanje čvrstoće pri pritisku, min 75%) nedestruktivna (ispitivanje dinamičkog modula elastičnosti, min 75%) marke otpornosti na mraz: M-50,M-100,M-150,M-200,M-250,M-300 Destruktivna ispitivanja: iti 15 uzoraka kocke od 15cm ili 20cm, ili kernovi (9 etalona, 6 za ispitivanje) za M-50, 6 uzoraka (3 etalona, 3 za ispitivanje) smrzavanje -20 C (4h) odmrzavanje 20±3 C (4h) Nedestruktivna ispitivanja: 3 uzorka prizme 10x10x40cm istovremeno dijelovanje mraza i soli (NaCl)

46 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Otpornost na habanje zavisi od čvrstoće i tvrdoće površinskog sloja cementi visokih klasa niski vodocemnetni faktori drobljeni agregat g (krupne frakcije, min sitnih frakcija) Otpornost na hemijske agense zavisi od hemijske otpornosti cementa i kompaktnost betona niski vodocemnetni faktori efikasno ugrađivanje (kompaktiranje) njega betona Deformacije pod uticajem kratkotrajnih t opterećenja ć radni dijagram modul elastičnosti Poasonov koeficijent

47 Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona Deformacije pod uticajem kratkotrajnih opterećenja radni dijagram (σ-ε) 1 (betoni većih čvrstoća), 2 (betoni manjih čvrstoća) režim diktiranog povećanja napona 0,6±0,4MP/s tangnetni modul elastičnosti tgα tg sekantni modul elastičnosti tg α σ = E ε = tgα ε modul elastičnosti odnos poprečnih i podužnih dimenzija uzorka >2 (0,3-0,5) f p u područje radnih napona Δσ E = E = 9,25 3 f + 10 Δε k Poasonov koeficijent (μ) odnos poprečnih i podužnih dilatacija uzorka μ=0,15-0,25 0 (u području radnih napona) μ=0,4-0,5 neposredno pred lom (pop.deformacije 0,8-1,0mm/m 1 )

48 Reološke osobine očvrslog betona Skupljanje betona zavisi i od: vrste i količine cementa, granulometrijskog sastava agregata, količine vode, finoće mliva, temperature i vlažnosti sredine, načina ugrađivanja i njege, starosti, dimenzija uzorka i dr. Tri komponente skupljanja su: a) skupljanje usljed kontrakcije produkata hidratacije (hidrataciono skupljanje) b) skupljanje pj j usljed isparavanja vode (plastično skupljanje) pj j c) skupljanje nakon završetka procesa vezivanja (hidraulično skupljanje) komparateri, deformetri, ekstenzometri kriva 1 kondicionirani termohigrometrijski uslovi kriva 2 spoljašnja sredina

49 Reološke osobine očvrslog betona Skupljanje betona komparateri, deformetri, ekstenzometri 2 h/a 4, a 4D (3 uzorka) 2h na temperaturi 20 C, relativnoj vlažnosti 90% (vade se iz kalupa) 48h u pijaćoj vodi (20 C) nakon 72h vade se iz vode i izlažu termohigrometrijskim uslovima (20 C, relativne vlažnosti 40, 70 ili 90%) nulto očitavanje 72h mjerenja nakon 4, 7, narednih 7 dana, ne manje od 3 mjeseca d m = 2A b O b

50 Reološke osobine očvrslog betona Tečenje betona (0,3-0,5)f p linerarno tečenje 9 uzorka: 3 uzorka za mjerenje skupljanja ( a ) 3 uzorka za određivanje f p ( b ) 3 uzorka za mjerenje ukupnih deformacija pod konstantnim naponom σ k ( c ) nulto očitavanje 72h ( a i c ) u vremenu t k ( b ), konstantan napon σ k f p /3 mjerenja nakon 4, 7, narednih 7 dana, ne manje od 3 mjeseca

51 Proizvodnja betona Prema PBAB dvije kategorije betona: BI: bez predhodnih ispitivanja betona (MB10,15,20,25) 15 25) propisane min količine cementa cement klase 35, plastična konzistencija, max. 16/31,5mm - MB10 220kg/m 3 - MB15 260kg/m 3 - MB20 300kg/m 3 - MB25 350kg/m 3 cement klase 45 smanjiti za 10% cement klase 25 povećati za 10% povećati ć za: - 10%, pri najvećoj frakciji 8/16mm - 20%, pri najvećoj frakciji 4/8mm - 10%, ako se umjesto plastične traži tečna č konzistencija ij

52 Proizvodnja betona Prema PBAB dvije kategorije betona: BII:predhodna ispitivanja betona (sa markama 30 i više) srednja čvrstoća pri pritisku betonskih kocki (20cm, 28dana) f k,28 MB proj +8MPa vodonepropustljivost V V proj +2bara habanje H H proj otpornost na mraz M M proj +50ciklusa otpornost na mraz i dejstvo soli MS MS proj +5ciklusa otpornost na hemijske agense (koroziju) OK OK proj Postupci sastavljanja mješavine: Projektovanje Eksperimentalna provjera uz eventualne korekture sastava svježa betonska smjesa (konzistencija) očvrsli beton (fizičko-mehaničke osobine) Konačno utvrđivanje sastava

53 Proizvodnja betona Određivanje količine vode zapreminska masa veća, ć najmanja j količina vode Vrijednosti k 0 po Fereu

54 Proizvodnja betona Određivanje količine cementa poznate veličine: specifična masa cementa i vode, klasa cementa, čvrstoća betona f k,28 iz dijagrama ili nekog obrasca m v /m c, poznato m v f k,28 = k γ (1 + ω γ sc γ sv ) 2 klasa klasa klasa klasa k = 180MPa k = 250MPa k = 320 MPa k = 390MPa ω = m v / m c

55 Proizvodnja betona Određivanje količine agregata m γ c sc m m a v v p γ sa γ sv = 1 m c - masa cementa [kg] m a - masa agregata [kg] m v - masa vode [kg] γ sc - specifična masa cementa [kg/m 3 ] γ sa - specifična masa agregata[kg/m 3 ] sa γ sv - specifična masa vode [kg/m 3 ] v p - volumen pora zarobljenog zraka [1-3%] Projektovana zapreminska masa svježe ugrađenog betona γ = m + m + m bsv, c v a

56 Proizvodnja betona Eksperimentalna provjera karakteristika betona Konzistencija svježe betonske mješavine (V b,sv ) kruća mješavina, povećati sadržaj vode za 5-10% (istovremeno povećati i količinu cementa, sačuvati vodocementni faktor) tečnija mješavina, dodati količinu agregata za 5-10%(sačuvati granulometrijski sastav) Fizičko-mehaničke osobine očvrslog betona prema projektu (V b,sv ) M M c = V b, sv a M v = V = V b, sv b, sv m m m c dodaje se aditiv Konačno utvrđivanje sastava a v Na osnovu predhodnih ispitivanja svježeg i očvrslog betona, treba još jednom p p j j g g, j j provjeriti mješavinu u pogonu za proizvodnju betona (fabrici betona) i tek onda pristupiti masovnoj proizvodnji betona

57 Proizvodnja betona Ostali uslovi za mješavine svježeg betona: Za BKII, količina cementa i zrna agregata manjih od 0,25mm kod agresivne sredine količina cementa ne manja od 350 kg/m 3, v/c najveći 0,5 beton izložen djelovanju soli i mraza treba biti aeiran ukupna količina hloridnih jona u odnosu na količinu cementa ne veća od 0,4%

58 Posebne e vrste običnog č og betona Pumpani beton: odgovarajuću obradljivost (Abramsov konus 6-10cm, plastična konzistencija) dovoljnu količinu maltera D max 1/3 promjera cjevovoda Prepakt beton: ugradnja agregata, pa zatim cementnog maltera visok v/c, visoka vodonepropusnost, homogena građa mala potrošnja cementa (oko 150kg/m 3 ), mala čvrstoća Primjena: zapunjavanje betonom teško dostupnih mjesta Vakumirani beton: izvaja se 20% slobodne vode smanuje se v/c, povećava gustoća vakumiranje posebnim filterskim folijama skidanje oplate nakon 1/2h Primjena: površine izložene habanju teškim saobraćajem ili abraziji riječnih nanosa

59 Posebne e vrste običnog č og betona Mlazni beton: špricanje suhe ili vlažne smjese pod pritiskom od 7bara visoka čvrstoća i vodonepropusnost suhi postupak: dodavanje vode u zoni mlaznice, kvalitetniji beton, mana: neugodna prašina i velika količina otpadnog materijala (do 30%) mokri postupak: dodavanje vode pri pripremi smjese, mana: složena oprema, slabije razvijene tehnologija Primjena: izvođenje i zaštita pokosa usjeka i iskopa tunela, sanacija betonskih objekata Valjani beton: koristi se oprema za ugradnju zemljenih materijala (vibrovaljci) voda se dodaje do optimalne vlažnosti, potrebne za zbijanje vibrovaljcima Primjena: izgradnja saobraćajnica i masivnih hidrotehničkih objekata, kao zamjena za slabo nosive dijelove temeljnog tla

60 Posebne e vrste običnog č og betona Beton prefabriciranih elemenata: običan beton Primjena: proizvodnja betonskih, armirano-betonskih i prenapregnutih elemenata, kao što su, šuplji blokovi za zidanje od običnog i laganog betona, betonske cijevi, ivičnjaci, elementi za popločavanje, elementi polumontažnih stropnih konstrukcija, prenapregnute gredice, betonski crijepovi, montažni zidni i stropni armirano-betonski elementi i stubišta, nosači industrijskih hala i dr.

61 Posebne e vrste običnog č og betona Beton prefabriciranih elemenata

62 Posebne e vrste običnog č og betona Beton prednapregnutih elemenata i konstrukcija običan beton Beton armiran vlaknima (mikroarmirani beton) običan beton sa dodatkom d čeličnih, ih i dr. visoka čvrstoća pri zatezanju zatezanju, pri savijanju, povećana otpornost na udar, na zamor, smanjenje skupljanja Oblici čeličnih vlakana

63 Mikroarmirani beton Beton armiran tankim organskim ili neorganskim vlaknima: Čeličnim Polimernim Staklenim Prirodnim Dodavanjem vlakana poboljšavamo: Čvrstoću na savijanje Čvrstoću na zatezanje Žilavost Čvrstoću na udar Otpornost na zamor Deformaciju skupljanja j Dijagram opterećenje-deformacija u funkciji oblika čeličnih vlakana Dijagram opterećenje-deformacija u funkciji količine polipropilenskih vlakana

64 Mikroarmirani beton Beton bez vlakana Beton sa vlakanima

65 Mikroarmirani beton Najčešće upotrebljivana vlakna su čelična vlakna Oblici čeličnih vlakana Karakteristike čeličnih vlakana: čvrstoća t zatezanja od 400 do 1200 MPa količina dodavanja od 0,25 do 2% volumena betona

66 Mikroarmirani beton Karakteristični dijagrami naprezanja-deformacija kod mikroarmiranog betona sa čeličnim vlaknima Naprezanje pri zatezanju Naprezanje pri pritisku Naprezanje pri savijanju

67 Mikroarmirani beton Primjena mikroarmiranih betona Pii Pri izradi privremene tunelske podgrade d prskani (mlazni) beton Za izradu industrijskih podova Osiguranje kosina kod saobraćajnica Sanacija konstrukcija Kod prefabrikovanih betonskih elemenata (željeznički pragovi, cijevi, pločnici i sl.)

68 Primjena mikroarmiranog betona

69 HVALA NA PAŽNJI

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Predavanje, 05.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastav agregata

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Osobine svježeg betona

Osobine svježeg betona Osobine svježeg betona Predavanje, 12.11.2013. Pripreili: Doc.dr. Meria Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura svježeg betona Reološka svojstva svježeg betona Tehnološka svojstva svježeg

Διαβάστε περισσότερα

Osobine i karakteristike građevinskih materijala. Predavanje,

Osobine i karakteristike građevinskih materijala. Predavanje, Osobine i karakteristike građevinskih materijala Predavanje, 15.03.2012. Parametri stanja i strukturne karakteristike Fizičke osobine Fizičko-mehaničke osobine Konstrukcione osobine Reološke osobine Tehnološke

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI VRSTE VLAKANA ZA MIKROARMIRANJE MALTERA I BETONA Prirodnog porekla celulozna pamučna jutana od konoplje od bambusa,, i dr. VLAKNA Vešta tačkog porekla čelična (od običnog

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 29.10.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 23.10.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina. BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno

Διαβάστε περισσότερα

Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima

Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Predavanje, 25.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Posebne vrste betona: Hidrotehnički

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor koponentnih aterijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonoskih faktora) - Određivanje noinalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Predavanje, 20.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Reološke osobine očvrslog betona Osnovne reloške karakteristike betona

Διαβάστε περισσότερα

BETONI UVOD Komponente

BETONI UVOD Komponente BETONI Sadržaj aj 1. Uvod 2. Materijali za izradu betona 3. Određivanje sastava betona 4. Svojstva svežeg betona 5. Fizičko mehanička svojstva očvrslog betona 6. Reološka svojstva očvrslog betona 7. Ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

Keramički materijali. Predavanje:

Keramički materijali. Predavanje: Keramički materijali Predavanje: 12.04.2012. Hemijski sastav gline Kaolin: Al 2 O 3 2 S i O 2 2 H 2 O S i O 2 Al 2 O 3 H 2 O CaO Fe 2 O 3 FeO K 2 O MgO Podjela prema kompaktnosti mase: sa poroznom masom

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON 3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015 Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Definicija Mineralna veziva su materijali neorganskog porekla, najčešće u praškastom stanju, koji pomešani sa vodom daju plastična

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1 Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp

ČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ČVRSTOĆE BETONA BETONSKE KONSTRUKCIJE - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ) - ČVRSTOĆE NA UDAR I ZAMOR - ENERGIJA SLOMA - ČVRSTOĆE U KONSTRUKCIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

1. predavanje Proračun toplinskog toka u mladom betonu

1. predavanje Proračun toplinskog toka u mladom betonu HIDROTEHNIČKI BETONI Prof. dr. sc. Nina Štirmer Izv. prof. dr. sc. Ivan Gabrijel HIDROTEHNIČKI BETONI oblik nastave predavanja, auditorne vježbe nastavnici i suradnici prof. dr. sc. Nina Štirmer izv. prof.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA 1 UVOD Recikliranje građevinskog otpada u pojedinim europskim zemljama, kao što su Nizozemska, Belgija i Danska čini više od 80% ukupno proizvedenog građevinskog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SPLIT,2015 SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET Utjecaj mineralnih dodataka na svojstva betona

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju

Διαβάστε περισσότερα

6a. BETONSKE STIJENE. 6a. BETONSKE STIJENE

6a. BETONSKE STIJENE. 6a. BETONSKE STIJENE BETON Poznat u doba rimljana, vezivo puzzolan (vulkanski pepeo iz mjesta Pozuoliu blizini Vezuva) s dodacima. Ponovno uveden u graditeljstvo sredinom 19. stoljeća - vezivo portland cement - Engleska. Danas

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα