Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi"

Transcript

1 Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Predavanje, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

2 SADRŽAJ Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastav agregata Modul finoće agregata Oblik i tekstura zrna agregata Fizičko-mehaničke osobine agregata Voda za građevinarstvo Dodaci (aditivi) Plastifikatori, superplastifikatori, aeranti, zaptivači Akceleratori (ubrzivači), retarderi (usporivači), antifrizi

3 Osnovni uslovi kvaliteta agregata 70-80% u ukupnoj masi betona Agregat: Prirodni: a) prirodno nevezane stijene (drobina, šljunak, pjesak) b) drobljen i mljeven kamen (tucanik, grus, mljeven kamen) Vještački: a) razni otpadni materijali i industrijski nuz-produkti (ložišna zgura, leteći pepeo, kristalna zgura, granulisana zgura, pjenušava zgura) b) specijalni proizvodi za primjenu u malterima i betonima (keramzitekspandirana glina, ekspandirani perlit, ekspandirani vermikulit) Za spravljanje betona koriste se: prirodni šljunak i pijesak, drobljen kamen, razne vrste zgura, pucolana, ekspandirana glina i sl. Riječni agregat: jeftiniji, povoljnjiji u pogledu ugradljivosti i obradljivosti Drobljen agregat: skuplji, homogeniji u petrografskom pogledu, povećane mehaničke karakteristike (nezaobljenost zrna)

4 Osnovni uslovi kvaliteta agregata U savremenim konstrukcijama koristi se isključivo separisani (frakcionisani) agregat JUS B.B3.100 predviđa upotrebu slijedećih nominalnih frakcija: Osnovne frakcije: 0/4mm Međufrakcije: 0/1mm 4/8mm 8/16mm 16/32 (16/31,5)mm 32/63 (31,5/63)mm 63/125mm 0/2mm 1/4mm 2/4mm 8/11 (8/11,2)mm 11/16 (11,2/16)mm mm 16/22 (16/22,4)mm 22/32 (22,4/31,5)mm 32/45 (31,5/45)mm 45/63mm

5 Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastavi frakcija agregata

6 Osnovni uslovi kvaliteta agregata Osnovna podjela agregata koji se koristi za spravljanje betona: Sitan (zrna prolaze kroz sita otvora 4mm) Krupan (zrna koja ne prolaze kroz sita otvora 4mm) Komponente štetne sa aspekta fizičko-mehaničkih svojstava betona, definišu se minerološko-petrografskim ispitivanjima: izmjenjena (slaba) zrna, glinoviti pješčari, lapori i laporoviti karbonati, argilošisti, mikašisti, filiti, škriljci, gips, glina i glinci, serpentin, liskun, ugalj i dr. uzročnici alkalno-silikatne reakcije (opal-amorfni, tridimit, kristobalit, rožnjaci, vulkanska stakla, hidroliskuni i dr.) uzočnici korozije armature (minerali koji sadrže halogene element: halit, silvin i minerali koji sadrže sumpor: pirit, markiz, pirotin, anhidrit) uzočnici spriječavanja hidratacije (organska jedinjenja: saharit, masti)

7 Agregat (separisan prirodni) Ispitivanje Metoda prema standardu Uslovi kvaliteta Mineraloško-petrografski sastav Sastojci koji spriječavaju hidrataciju cementa JUS B.B8.004 JUS B.B8.004 Ne smije sadržati štetne sastojke Ne smije sadržati Zapreminska masa zrna JUS B.B kg/m 3 Upijanje vode JUS B.B8.031 Najviše 1,5% Otpornost protiv drobljenja u cilindru JUS B.B8.030 Količina sitneži najviše 30% Postojanost na dejstvo mraza JUS B.B8.044 Gubitak najviše 12% Ukupni sumpor kao SO 3 Hloridi Sadržaj organskih materija JUS B.B8.042 JUS B.B8.042 JUS B.B8.039 Najviše 1,0% Najviše 0,10% (0,02% za konstrukcije od prednapregnutog betona) Boja tečnosti svjetlija od standardne

8 Agregat (separisan prirodni) Ispitivanje Metoda prema standardu Uslovi kvaliteta Sadržaj grudvi gline Sadržaj slabih zrna Sadržaj lakih čestica Obavijenost površine zrna glinom Otpornost protiv drobljenja i habanja JUS B.B8.038 JUS B.B8.037 JUS B.B8.034 JUS B.B8.004 JUS B.B8.045 Najviše 0,50% u sitnom i 0,25% u krupnom agregatu Najviše 4,0% za betone otporne na dejstvo mraza i mraza i soli najviše 3,0% Najviše 1,0% za betone čiji je izgled uslov kvaliteta najviše 0,50% Nesmije postojati Koeficijent Los Angeles najviše 35,0

9 Agregat (sirovina-kamen) Ispitivanje Metoda prema standardu Uslovi kvaliteta Mineraloško-petrografski sastav JUS B.B8.003 Utvrđuje se ali ne predstavlja uslov kvaliteta Habanje brušenjem JUS B.B8.015 Najviše 30 cm 3 /50 cm 2 Zapreminska masa zrna JUS B.B kg/m 3 Upijanje vode - u suhom stanju - u vodom zasićenom stanju JUS B.B8.010 Najviše 1,0% JUS B.B8.012 Postojanost na dejstvo mraza JUS B.B8.002 Najviše 5% Ukupni sumpor kao SO 3 JUS B.B8.042 Minimaln 80 MPa odnosno 160 Mpa *) Minimalno 64 MPa odnosno 128 MPa *) Najviše 1,0% Hloridi *) Za betone izložene habanju i eroziji JUS B.B8.042 Najviše 0,10% (0,02% za konstrukcije od prednapregnutog betona)

10 Granulometrijski sastav agregata Izbor granulometrijskog sastava najznačajnije pitanje tehnologije betona: a) postići povoljnu ugradljivost i obradljivost svježe betonske mješavine b) postizanje odgovarajućih fizičko-mehaničkih osobina očvrslog betona Za spravljanje betona potrebno: a) primjeniti optimalnu količinu cementne paste (velika količina smanjuje čvrstoću, vodonepropustljivost, otpornost na dejstvo mraza, hemijsku otpornost i dr., a povećava skupljanje i tečenje betona) b) primjeniti agregat odgovarajućeg granulometrijskog sastava (jednozrni agregati neprihvatljivi i sa tehničkog i sa ekonomskog aspekta, suho trenje u masi) Teorijske strukture jednozrnih betona

11 Granulometrijski sastav agregata Teorijski: Najkrupnije zrno D, popunjava se sa zrnima 6-7 puta manjim prečnikom (9% praznina), pa opet sa 6-7 puta manji prečnik (3% praznina) itd. Praktično: Loptasta zrna nepovoljna sa gledišta ugradljivosti i obradljivosti, kao i sa ekonomskog stanovišta Agregati kontinualnog granulometrijskog sastava, najbolja upakovanost zrna

12 Granulometrijski sastav agregata 0/4, 4/8, 8/16 i 16/31,5mm nominalno najkrupnije zrno agregata (D) stvarno najkrupnije zrno agregata (maksimalno zrno) (D max )

13 Granulometrijski sastav agregata Kod eksperimentalnog definisanja kompozicije agregata težiti: Većem procentu najkrupnije frakcije (voditi računa o ugradljivosti i obradljivosti) Granulometrijski sastav sitnog agregata u referentnom području Sitne čestice (prašinaste i glinovite) veličine ispod 0,09mm, definisane su u tabeli (veća količina može da smanji čvrstoću i otpornost na dejstvo mraza, poveća upijanje vode, skupljanje i tečenje): Osnovna frakcija ili međufrakcija Sitan agregat 0/4 0/1 0/2 1/4 2/4 Krupan agregat Sve frakcije i međufrakcije Maksimalni sadržaj sitnih čestica (%) 5 ili 10 *) 3 1 *) Vrijednost 5% odnosi se na prirodni, a vrijednost 10% na drobljeni agregat Referentne granulometrijske krive za beton i AB: a) po starim propisima: Fuler i EMPA b) po novim propisima: DIN 1048

14 Referentne granulometrijske krive Fuler: koristimo sitniji agregat - bliže krivoj Fuler ukoliko se zahtjeva beton većih čvrstoća, imamo oblik zrna koji nije povoljan, ako ne postoji primjena efikasnih sredstava za ugrađivanje d d E = 50 + D D koristimo krupniji agregat - bliže krivoj EMPA EMPA: F = 100 d D ukoliko se zahtjeva beton većih čvrstoća, imamo agregat sa zaobljenim zrnima, imamo efikasna sredstva za ugrađivanje

15 Referentne granulometrijske krive Kontinualna granulometrijska kompozicija: područje (3), povoljna granulometrijska kompozicija područje (4), prihvatljiva granulometrijska kompozicija područje (5), zahtjeva povećanu količinu vode područje (1) i (2), nedovoljno ugradljivi Diskontinualna granulometrijska kompozicija(u)

16 Diskontinualna granulometrijska kompozicija Prednosti: izvanredno velika kompaktnost betona visoke fizičko-mehaničke osobine Mane: ekstrakcija i korištenje samo pojedinih kategorija zrna iz prirodne mješavine agregata, ekonomski neprihvatljivo vrlo teško ugradljivi, zahtjeva povećane količine vode, može prouzrokovati segregaciju Između najkrupnijeg i najsitnijeg zrna u okviru jedne frakcije toleriše se odnos 2 Valetova diskontinualna granulometrijska kompozicija

17 Modul finoće agregata m m M = p1+ p2 + p3 + p = p = y M (... ) ( 100 ) m 1 log2 F F = pi 100 log log 2 30 i= 1 m i i i= 1 i= 1 F = površina ograničena posmatranom granulometrijskom krivom, ordinatnom osom i pravom paralelnom apcisi povučenom kroz ordinatu Y=100% Dva agregata sa istim modulima finoće (uz zadovoljenje svih drugih bitnih uslova) daju betone približno istih mehaničkih karakteristika Elementi za definisanje modula finoće agregata

18 Oblik i tekstura zrna agregata Oblik zrna agregata (JUS B.B3.100): Krupni agregat: ne smije da bude više od 20% pljosnatih i dugaljastih zrna (odnos najveće prema najmanjoj domenziji veći od 3) Sitni agregat: ne propisuje se oblik zrna Zapreminski koeficijent (JUS B.B8.049): veća vrijednost daje betone bolje ugradljivosti i obradljivosti, kao i visoke fizičko-mehaničke karakteristike za prirodan (riječni) agregat k F >0,18 za drobljeni agregat k F >0,15 za mješani agregat k F >0,18 Tekstura zrna agregata: manja hrapavost površine zrna agregata daje betone bolje ugradljivosti i obradljivosti, a veća hrapavost daje betone boljih fizičko-mehaničkih karakteristika Staklast (crni kamen, opal) Gladak (valutice šljunka, meki krečnjaci) Fino hrapav (bazalt, trahit, porfir, neki krečnjaci) Pjeskovito hrapav (pješčari) Grubo hrapav (granit, gabro, gnajs) Saćast i šupljikav (bigar, plovućac)

19 Fizičko-mehaničke osobine agregata Zapreminska masa: kg/m 3 γ γ zz zz m ov = Zap.masa vodom zasićenih površinski suhih zrna agregata V γ m s o γ zs = Zap.masa zrna suhog agregata V Upijanje vode i vlažnost agregata u m m ov 0 = m 0 100(%) Smrzlost agregata

20 Fizičko-mehaničke osobine agregata Drobljivost agregata D m m 2 = 1 100(%) m 1 - masa uzorka prije djelovanja sile m 2 - masa sitnježi D D m = 1 100(%) m m = 2 100(%) m m 1 - masa uzorka koja je prošla kroz sito m 2 - masa uzorka koja je ostala na situ m- ukupna masa uzorka

21 Fizičko-mehaničke osobine agregata Drobljivost i habanje L A m m 0 1 = m 0 100(%) m 0 - masa uzorka prije ispitivanja m 1 - masa ostatka uzorka na situ 1,6mm Mašina Los Angeles Postojanost agregata (natrijumsulfat)

22 Voda za građevinarstvo: za proizvodnju i spravljanje drugih građevinskih materijala negativni uticaj na objekat (konstrukciju) Porijeklo vode: Atmosferska (velika količina gasova, prašine, čađi) Površinska: Riječna (veća ili manja količina rastvornih materijala) Jezera i močvare (velika količina organskih materija) Morska (velika količina min.supstanci, NaCl,MgCl,MgSO 4,CaSO 4 ) Podzemna (mineralizovane, nisu agresivne)

23 Primjese u vodi: H 2 O (γ s =1g/cm 3 ) Primjese u prirodnoj vodi: Mehaničke (plivaju, lebde ili se talože) Koloidne suspenzije od gline ili nekih drugih organskih materija Rastvorene soli i gasovi Raznorazni mikroorganizmi i bakterije Voda za spravljanje betona: Ne smije da sadrži sastojke koji mogu nepovoljno da utiču na hidrataciju cementa Ne smije da ima sastojke koji mogu da budu uzročnici korozije armature u AB konstrucijama Ocjena podobnosti sumnjive vode: Vrijeme vezivanja cementa (ne više od 30 min) Čvrstoća uzroka maltera ili betona (10%, pri starostima od 7 i 28 dana)

24 Uslovi kvaliteta vode za spravljanje betona Karakteristika vode nearmirani beton Vrijednosti propisane za armirani beton prednapre-gnuti beton ph vrijednost 4,5 do 9,5 4,5 do 9,5 4,5 do 9,5 Sadržaj hlorida (Cl - ) Sadržaj sulfata (SO 4 ) Sadržaj sulfida (S 2- ) Sadržaj nitrata (NO 3- ) Sadržaj fosfata (P 2 O 5 ) Sadržaj NaHCO Potrošnja KMnO Sadržaj rastvorljivih materija, kao ostatak isparenja bistre ili procijeđene vode Sadržaj rastvorljivih materija, kao razlika ostatka isparenja neprocijeđene i procijeđene vode Napomena: Prikazani sadržaj (osim ph vrijednosti) predstavlja maksimalne dozvoljene količine izražene u mg/l

25 Dodaci (Aditivi) Plastifikatori: poboljšavaju ugradljivost i obradljivost smanjuju količinu vode od 10% do 15% fino dispergovani materijali: bentonit, elektrofilterski pepeo, pucolani i dr. doziraju se u količini od 0,2 do 3% u odnosu na masu cementa Superplastifikatori: smanjuju količinu vode preko 30% vodeni rastvori sulfonovanog melamin formaldehida,sulfonovanog naftalin formaldehida ili modifikovanog lignosulfonata tečnosti specifične mase od kg/m 3

26 Dodaci (Aditivi) Plastifikatori: Dva osnovna tipa: čestice sfernog (ili približno sfernog) oblika imaju ulogu kuglica koje svojim oblikom i podmazanom površinom smanjuju trenje unutar mase svježeg betona čestice su svojevrsna maziva, koje proizvode efekat deflokulacije zrna cementa i stvaraju tanke opne oko njih, što smanjuje trenje

27 Dodaci (Aditivi) Aeranti (uvlačivači vazduha): povećava se otpornost na dejstvo mraza (ne smanjuje se čvrstoća) formiraju mjehuriće vazduha od 0,01 do 0,3mm smanjuje se kapilarno upijanje vode dobija se prostor za nesmetano širenje leda (eliminacija unutrašnjih napona) smolasta organska jedinjenja doziraju se u količini od 0,5-1%u odnosu na masu cementa koriste se kod betonskih kolovoza, aerodromskih pista, kanala i sl. kombinovano dejstvo mraza i soli: Najveća frakcija agregata (mm) Količina uvučenog vazduha sadržaj pora (%) 31,5/ /31, / /8 7-10

28 Dodaci (Aditivi) Aeranti: Zaptivači: regulatori strukture betona (isto kao aeranti) zaptivaju kapilarne pore u cementnom kamenu povećavaju stepen vodonepropustljivosti očvrslog betona masne kiseline (kaprinska, sterainska, oleinska) u obliku emulzija ili smolastih bitumenoznih formulacija

29 Dodaci (Aditivi) Akceleratori (ubrzivači): betoniranje po hladnom vremenu, brzi prirast čvrstoće, hitne intervencije i sl. alkalni silikati i aluminati (od 0,1%), kalcijum hlorid CaCl 2 (od 0,2 do 2%), natrijum hlorid, natrijum sulfat, natrijum nitrat (od 2-5%) 0,2% (brz prirast čvrstoće u prvih 7 dana) 2% (nakon 7 dana ostvaruje čvrstoću koja odgovara od 28 dana) Retarderi (usporivači): oko zrna cementa stvaraju tanke opne koje spriječavaju brzo odvijanje hemijskih procesa na relaciji cement-voda (hidratacija) betoniranje na visokim temperaturama, transportovanje na veće udaljenosti, betoniranje bez prekida i sl. sadra CaSO 4 H 2 O, dekstrin, razne vrste šećera (glukoza, saharoza), glicerin, oksidi cinka i olova dodaju se u količini od 0,1%

30 Dodaci (Aditivi) Antifrizi: snižavaju tačku smrzavanja vode betoniranje na niskim temperaturama (<0ºC) kalcijum hlorid, natrijum nitrat, natrijum hlorid (kuhinjska so) i dr. kod nearmiranih konstrukcija dodaju se i do 10% kod armiranih i prenapregnutih konstrukcija je strogo ograničeno Regulatori procesa vezivanja i očvršćavanja betona Vrsta aditiva Efekat vezivanja Efekat očvršćavanja Ubrzivač Usporivač Antifriz NaF K 2 SO 4 CaCl 2 sadra melasa dekstrin šećeri CaCl 2 FeCl 2 Ca(NO 3 ) 2 Na 2 SO 4 Isto kao u slučaju vezivanja, ali sa povećanim dozama NaCl, CaCl 2, NaNO 3, K 2 CO 3 i drugo

31 Uslovi primjene dodataka betonu JUS U.M i JUS U.M1.044 Kvantitativno se uslovljava: Vrijeme vezivanja i postojanost zapremine cementa sa plastifikatorom, aerantom i zaptivačem (JUS B.C1.011) Povećanje sadržaja vazduha u cementnom malteru pri upotrebi aeranta treba da je veće od 4% (u odnosu na malter bez aeranta) smanjenje vode u cementnom malteru (pri upotrebi plastifikatora, a pri istoj konzistenciji JUS B.C8.042) treba da iznosi najmanje 5% čvrstoće pri pritisku maltera sa aditivima u odnosu na čvrstoće čistih maltera (etalona) treba da su: Vrsta dodatka betonu Čvrstoća pri pritisku (%) 1 dan 3 dana 7 dana 28 dana Plastifikator Aerant Usporivač vezivanja Smanjenje od 5% za svaki % uvučenog vazduha Ne uslovljava se Ubrzivač vezivanja Zaptivač Ne uslovljava se

32 Uslovi primjene dodataka betonu Vrsta ispitivanja Etalon % Plastifik atori % Aeranti kod uvučenog vazduha za dodatna 2% prema etalonu % Uspori vači veziva nja 1) % Ubrziva či vezivan ja 2) % Ubrzivač i porasta čvrstoće % Zaptivač i % Dodaci za betoniranj e pri niskim temperatur ama % Otpornost prema dejstvu mraza Vodonepropustljivost (V-n marka vodonepropustljivosti) V-n V-n V-n V-n - V-n V-(n+2) V-n 1) Usporivači koji pomjeraju početak vezivanja za najmanje 6 sati prema etalonu 2) Ubrzivači koji pomjeraju početak vezivanja na 5 minuta

33 Slijedeće predavanje: OSOBINE SVJEŽEG BETONA

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Beton. Predavanje,

Beton. Predavanje, Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole

Διαβάστε περισσότερα

Osobine i karakteristike građevinskih materijala. Predavanje,

Osobine i karakteristike građevinskih materijala. Predavanje, Osobine i karakteristike građevinskih materijala Predavanje, 15.03.2012. Parametri stanja i strukturne karakteristike Fizičke osobine Fizičko-mehaničke osobine Konstrukcione osobine Reološke osobine Tehnološke

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

BETONI UVOD Komponente

BETONI UVOD Komponente BETONI Sadržaj aj 1. Uvod 2. Materijali za izradu betona 3. Određivanje sastava betona 4. Svojstva svežeg betona 5. Fizičko mehanička svojstva očvrslog betona 6. Reološka svojstva očvrslog betona 7. Ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina. BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju

Διαβάστε περισσότερα

NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. ("Sl. list SFRJ", br. 41/87)

NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. (Sl. list SFRJ, br. 41/87) NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT ("Sl. list SFRJ", br. 41/87) 1. Obaveznom atestiranju podleže sledeće vrste frakcionisanog kamenog agregata za beton i

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI VRSTE VLAKANA ZA MIKROARMIRANJE MALTERA I BETONA Prirodnog porekla celulozna pamučna jutana od konoplje od bambusa,, i dr. VLAKNA Vešta tačkog porekla čelična (od običnog

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor koponentnih aterijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonoskih faktora) - Određivanje noinalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima

Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Predavanje, 25.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Posebne vrste betona: Hidrotehnički

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 23.10.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Predavanje, 20.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Reološke osobine očvrslog betona Osnovne reloške karakteristike betona

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 29.10.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Osobine svježeg betona

Osobine svježeg betona Osobine svježeg betona Predavanje, 12.11.2013. Pripreili: Doc.dr. Meria Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura svježeg betona Reološka svojstva svježeg betona Tehnološka svojstva svježeg

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON 3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)

REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar) REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SPLIT,2015 SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET Utjecaj mineralnih dodataka na svojstva betona

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Definicija Mineralna veziva su materijali neorganskog porekla, najčešće u praškastom stanju, koji pomešani sa vodom daju plastična

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji.

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3.1 Osnovne grupe tla Postoji niz različitih klasifikacija tla. Svakako, klasifikacija treba omogućiti da se pomoću jednostavnih pokusa svrstaju tla u grupe

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA 1 UVOD Recikliranje građevinskog otpada u pojedinim europskim zemljama, kao što su Nizozemska, Belgija i Danska čini više od 80% ukupno proizvedenog građevinskog

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα