Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Transcript

1 Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1

2 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G c 2

3 SLOŽENO savijanje - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N i ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f yd ) usvojeno dimenzije poprečnog preseka (b, h) Nepoznato: površina armature (A s1 ) stanje dilatacija preseka (ξ) 3

4 SLOŽENO savijanje - VEZANO dimenzionisanje 1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za odgovarajuće proračunske situacije Stalne i prolazne proračunske situacije M M M M N Ed G G, k Q,1 Qk,1 Q, i 0, i Qk, i i 1 Ed G NG,k Qk, NQk, 1 1 Qk,i 0,i NQk,i i 1 Dejstvo Stalno (γ G ) Promenljivo (γ Q ) Nepovoljno Povoljno Dejstvo 0 1 Korisno opterećenje (SRPS EN ) Kategorija A: Prostorije za domačinstvo i stanovanje Kategorija B: Kancelarijske prostorije Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi Kategorija D: Trgovačke prostorije Kategorija E: Skladišne prostorije Kategorija F: Saobraćajne površine, vozilo 30 kn Kategorija G: Saobraćajne površine, 30kN<vozilo 160 kn Kategorija H: Krovovi Opterećenja od snega (SRPS EN ) Finska, Švedska, Norveška, Island Ostale članice CEN, lokacije visine H>1000m nadmorske visine Ostale članice CEN, Lokacije visine H 1000m nadmorske visine Opterećenja od vetra (SRPS EN ) Temperatura (ne požar) (SRPS EN )

5 SLOŽENO savijanje - VEZANO dimenzionisanje 1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za odgovarajuće proračunske situacije Stalne i prolazne proračunske situacije M M M M N Ed G G, k Q,1 Qk,1 Q, i 0, i Qk, i i 1 Ed G NG,k Qk, NQk, 1 1 Qk,i 0,i NQk,i i 1 2. Pretpostavlja se položaj težišta zategnute armature d 1 i na osnovu toga sračunava suma momenata spoljašnjih sila oko težišta zategnute armature: M Eds h M N 1 2 d Ed Ed Sila ZATEZANJA se unosi sa NEGATIVNIM znakom 5

6 SLOŽENO savijanje - VEZANO dimenzionisanje 3. Sračunava se koeficijent k: k d M b f Eds cd pročitaju (sračunaju) dilatacije e c, e s1. 4. Ako je e s1 2.5 (ili f yd /E s ), sračunava se potrebna površina armature iz izraza: b d fcd NEd N A s1 1 Ed sila pritiska 100 f f A s1 1 yd b d fcd 100 f yd N f yd Ed yd N Ed sila zatezanja Ako je e s1 < 2.5 (ili f yd /E s ), presek se OBOSTRANO armira 6

7 SLOŽENO savijanje - VEZANO dimenzionisanje 5. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a, čisto rastojanje između šipki) 6. Sračunava se položaj težišta d 1 usvojene armature i statička visina d i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću a. 7. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama. 7

8 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim uticajima M Ed i N Ed. Podaci za proračun: M Ed = 250 knm b = 40 cm C25/30 N Ed = 200 knm h = 60 cm B500 B 8

9 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Odeljak 3 SRPS EN 1992:2015 C 25/30 KLASE ČVRSTOĆE BETONA f ck MPa f ck,cube MPa f cm MPa f ct,m MPa f ctk,0.05 MPa f ctk,0.95 MPa E cm GPa ε c ε cu ε c ε cu n ε c ε cu

10 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Oznaka vrste i klase armature!. Odeljak 3 SRPS EN 1992:2015 Ø large B 500 B Ø A a (1) m a (1) mm cm 2 kg/m Dodatna pravila! (EN 1992, deo 8.8) tip PREČNIK ŽICE RASTOJANJE ŽICE MASA MREŽE D d a t m (1) M mm mm mm mm kg/m 2 kg Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

11 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim uticajima M Ed i N Ed. Podaci za proračun: M Ed = 250 knm b = 40 cm C25/30 N Ed = 200 kn h = 60 cm B500 B C25/30 f cd = /1.5= 14.2MPa = 1.42 kn/cm 2 B500 B f yd = 500/1.15 = 435 Mpa = 43.5 kn/cm 2 11

12 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom 1. M Ed = 250 knm N Ed = 200 knm (pritisak) 2. pretp. d 1 = 5 cm d = h d 1 = 60 5 = 55 cm h 0.6 M Eds M Ed NEd d kNm Računa se: k d 55 2 M Eds b f cd

13 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom 13

14 Zadatak 8 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom e c ( ) e s1 ( ) x z 1 (%) k m e s1 = , pa je potrebna površina armature: A s cm N Ed sila PRITISKA! 14

15 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Oznaka vrste i klase armature!. Odeljak 3 SRPS EN 1992:2015 Ø large B 500 B Ø A a (1) m a (1) mm cm 2 kg/m Dodatna pravila! (EN 1992, deo 8.8) tip PREČNIK ŽICE RASTOJANJE ŽICE MASA MREŽE D d a t m (1) M mm mm mm mm kg/m 2 kg Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

16 Zadatak 8 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom e c ( ) e s1 ( ) x z 1 (%) k m e s1 = , pa je potrebna površina armature: A s cm Usvojeno: 5 Ø16 (10.05 cm 2 ) N Ed sila PRITISKA! 16

17 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Kontrola minimalnog procenta armiranja: A s1,min Oznaka klase C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 f ck MPa f ck,cube MPa f cm MPa f ct,m MPa fctm 0.26 bd max f yk bt d B500 B f yk =500 MPa cm A cm A cm 2 2 s1,min s1, pot 2 17

18 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom 18

19 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom a = max {Ø; d g +5 mm; 20 mm} d g najveća dimenzija zrna agregata [mm] 19

20 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Upotrebni vek 50 god. Upotrebni vek 100 god. Tip elementa Ploče, zidovi Grede, stubovi c nom c min c dev c dev 10mm 20

21 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom Upotrebni vek 50 god. Upotrebni vek 100 god. Tip elementa Ploče, zidovi Grede, stubovi c nom =c min +Δc dev = 25 mm + 10 mm = 35 mm 21

22 Zadatak 1 - SLOŽENO savijanje sa pritiskom 6. Računanje težišta armature d I = /2 = 5.1 cm d 1 = 5.1 cm d 1,stv d 1,prp 7. Konstruisanje preseka 22

23 23

24 ČISTO savijanje - SLOBODNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N i ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f yd ) usvojeno Nepoznato: dimenzije poprečnog preseka (b, h) površina armature (A s1 ) stanje dilatacija preseka (ξ) 24

25 Čisto savijanje SLOBODNO dimenzionisanje 1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za odgovarajuće proračunske situacije Stalne i prolazne proračunske situacije j 1 G, jg k, j PP Q,1Qk,1 Q, i 0, iqk, i i 1 M M M M NEd Ed G G, k Q,1 Qk,1 Q, i 0, i Qk, i i

26 Čisto savijanje SLOBODNO dimenzionisanje 2. Usvajaju se e cu2 i e s1, pri čemu je: ε cu2 =3,5ä i e s 1,lim e s 1 e ud e s1,lim 0, 0025 max f yd E s 0.9 ε uk =45ä Za usvojene vrednosti dilatacija iz tabela se očitavaju koeficijenti k ili m (položaj neutralne linije), odnosno 1 (mehanički procenat armiranja ). 26

27 Čisto savijanje SLOBODNO dimenzionisanje 3. Sračunava se statička visina, d: k d k M b f TABL. ec / es 1 4. Sračunava se potrebna površina armature, A s1 : Ed cd A b d fcd ili s1 100 f s1 1 yd A MEd MEd z f z d f yd yd 27

28 Čisto savijanje SLOBODNO dimenzionisanje 5. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku. 6. Sračunava se položaj težišta d 1 usvojene armature i usvaja visina preseka h: h = d + d 1 7. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama. 28

29 Zadatak 2 - SLOBODNO dimenzionisanje Odrediti visinu i potrebnu površinu armature za presek pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja M Ed. Podaci za proračun: M Ed = 200 knm b = 25 cm C25/30 B500 B XC3 C25/30 f cd = /1.5= 14.2MPa = 1.42 kn/cm 2 B500 B f yd = 500/1.15 = 435 MPa = 43.5 kn/cm 2 XC3 c nom = 3.5 cm 29

30 Zadatak 2 - SLOBODNO dimenzionisanje 1. M Ed = 200 knm 2. usv. e cu2 /e s1 = 3.5/10 2,5 e s1 45 Za B500 B!! e c ( ) e s1 ( ) x z 1 (%) k m k = ; 1 = % ; z = Računamo: 2 M Ed d k cm b f cd 30

31 Zadatak 2 - SLOBODNO dimenzionisanje 4. Računamo: A b d fcd cm 100 f s1 1 yd ILI 2 A s1 2 MEd MEd z f z d f yd yd 9.39cm 2 5. Usvojeno: 5Ø16 (10.05 cm 2 ) 31

32 Zadatak 2 - SLOBODNO dimenzionisanje 6. Računanje težišta armature 7. Konstruisanje preseka d I = /2 = 5.1 cm d II = /2 = 9.7 cm d 1 = ( )/5 = 6.94 cm h = = cm usv. h = 65 cm 32