BETONI UVOD Komponente

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONI UVOD Komponente"

Transcript

1 BETONI Sadržaj aj 1. Uvod 2. Materijali za izradu betona 3. Određivanje sastava betona 4. Svojstva svežeg betona 5. Fizičko mehanička svojstva očvrslog betona 6. Reološka svojstva očvrslog betona 7. Ispitivanja betona metodama bez razaranja 8. Opšte osnove tehnologije betona 9. Laki betoni 10. Teški betoni BETONI UVOD BETON JE VEŠTAČKI KAMENI MATERIJAL, DOBIJEN OČVRŠĆAVANJEM MEŠAVINE NEKOG VEZIVNOG MATERIJALA I AGREGATA. ZA RAZLIKU OD MALTERA, ZA KOJE SE KORISTI SAMO SITAN AGREGAT, KOD BETONA NEMA OGRANIČENJA U POGLEDU GORNJE GRANICE KRUPNOĆE ZRNA AGREGATA. KAO VEZIVNI MATERIJALI KORISTE SE RAZNA MINERALNA VEZIVA (CEMENT, KREČ, GIPS,), KAO I ORGANSKA VEZIVA (ASFALT, POLIMERI), TE SE MOŽE GOVORITI O KREČ-BETONU, GIPS-BETONU, CEMENT- BETONU, ASFALT-BETONU, POLIMER-BETONU. 1

2 BETONI UVOD ŠTO SE AGREGATA TIČE, KORISTE SE AGREGATI VRLO RAZLIČITOG POREKLA, PRIRODNI I VEŠTAČKI: PRIRODNI ŠLJUNAK I PESAK, DROBLJEN KRUPAN I SITAN AGREGAT, ZGURE, EKSPANDIRANA GLINA, STRUGOTINA OD DRVETA I DR. MI ĆEMO SE U DALJEM OGRANIČITI SAMO NA BETONE KOD KOJIH JE VEZIVO CEMENT, KOJE BI FORMALNO POSMATRANO, TREBALO ZVATI CEMENT-BETONI. MEĐUTIM, U PRAKSI JE UOBIČAJENO DA SE BETONI NA BAZI CEMENTA ZOVU SAMO BETONI, PA ĆEMO SE I MI U DALJEM PRIDRŽAVATI TAKVOG STAVA. BETONI UVOD KAO NEOPHODNA KOMPONENTA ZA BETONE KOD KOJIH SE KAO VEZIVA KORISTE MINERALNA (NEORGANSKA) VEZIVA, DAKLE I CEMENT, JAVLJA SE: VODA. PORED AGREGATA, CEMENTA I VODE, U MEŠAVINI BETONA MOŽE DA BUDE PRISUTNA JOŠ JEDNA KOMPONENTA: HEMIJSKI I/ILI MINERALNI DODATAK (ADITIV). MEŠAVINA KOMPONENTNIH MATERIJALA ZA SPRAVLJANJE BETONA, SVE DOK NE OČVRSNE, NAZIVA SE SVEŽ BETON ILI BETONSKA SMEŠA. 2

3 BETONI UVOD Komponente betona BETONI UVOD Komponente betona Agregat (70 80% u betonskoj masi) Cement (10 20% u betonskoj masi) Voda (5 10% u betonskoj masi) Hemijski dodaci -aditivi (neobavezni, ali se u novije vreme vrlo često koriste, doziraju se u odnosu na masu cementa) 3

4 BETONI UVOD OSNOVNA PODELA BETONA NAJČEŠĆE SE VRŠI NA BAZI KRITERIJUMA KOJI SE ZASNIVA NA VREDNOSTIMA ZAPREMINSKE MASE - γ: Laki betoni: γ 1900 kg/m 3, Obični betoni: 1900 γ 2500 kg/m 3, Teški betoni: γ 2500 kg/m 3. BETONI UVOD 4

5 BETONI UVOD BETONI UVOD 5

6 BETONI UVOD Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Učestvuje sa % u masi betona. Ravnopravno se koriste: Prirodni (rečni) šljunak i pesak (jeftiniji, povoljniji oblik zrna ugradljivost i obradljivost), Drobljeni krupan i sitan agregat (skuplji, homogeniji sastav, oštroivičnost, bolja athezija sa cementnim kamenom). Štetni sastojci u agregatu: trošna zrna, glina, organske materije, škriljci,, lapori, serpentini, liskun, ugalj, gips. 6

7 Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Beton je kompozitni materijal konglomerat koji se sastoji od 2 komponente: cementnog kamena i agregata Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA 7

8 Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Y F Y E Fuler: = 100 d D EMPA: 50 d = + D d D (%) (%) Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Sa granulometrijskom krivom mešavine agregata Moravac, iako se često ne može uklopiti u područja F E, dobijaju se betoni vrlo visokih čvrstoća 8

9 Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Pravilnik BAB 87 (DIN 1048) preporučuje CEB (Evropski komitet za beton) Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Primer kontinualnegranulometrijskekrive (D = 16 mm) 9

10 Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA Materijali za izradu betona AGREGAT KAO KOMPONENTA BETONA E z =0,8 1,0 (E z =0,9) D 0,9 R Er 1,4 za rečni agregat Er 1,2 za drobljeni agregat D 1,4 ρ (D 1,2 ρ) 10

11 Materijali za izradu betona Vlažnost agregata i njeno određivanje S obzirom na značaj vodocementnog faktora u proizvodnji betona, vlažnost agregata mora biti uzeta u obzir prilikom doziranja. Kako uobičajeni postupak određivanja vlažnosti putemsušenja do konstantne mase dugo traje, potrebno je primeniti mnogo brži postupak putem sifonskog suda. Postupak podrazumeva određivanjemase vlažnog agregata M av vagom, a zatim njegove zapremine V av pomoću sifonskog suda i menzure (v. sliku). (g za je prethodno određeno za čitavu isporuku agregata). Materijali za izradu betona CEMENT KAO KOMPONENTA BETONA Učestvuje u betonu sa svega 10 20%po masi, ali ima vrlo veliki uticaj na svojstva betona. Izbor cementa treba vršiti na osnovu njegovih sledećih svojstava: - Čvrstoća i brzina rasta čvrstoće (klasa cementa), -Toplota hidratacije, -Hemijska otpornost. U praksi, količina ina cementa se kreće e u granicama od 200 do 500 kg/m 3, ali, u najvećem em broju slučajeva 300 do 400 kg/m 3. 11

12 Komponente betona: : Cement Standard EN 197 Materijali za izradu betona Cement kao komponenta betona 12

13 Materijali za izradu betona Cement kao komponenta betona Materijali za izradu betona Voda kao komponenta betona Voda kao komponenta učestvuje u u betonu sa 5 10 % po masi. Voda za spravljanje betona ne sme da sadrži: Sastojke koji utiču u na proces hidratacije cementa Sastojke uzročnike korozije armature u armiranobetonskim konstrukcijama Ovi sastojci mogu da budu: Rastvoreni u vodi U vidu čvrstih, suspendovanih (dispergovanih) primesa (muljevite, blatne, glinene, drvene, ugljene čestice i dr.) 13

14 Materijali za izradu betona Voda kao komponenta betona Voda je podobna za izradu betona ako je: Vodonikov pokazatelj (ph) 4,5 9,5 Sulfatnih jona manje od 2700 mg/l Hloridnih jona manje od 300 mg/l Indeks organskih sastojaka manji od 200 mg/l Ukupno rastvorenih soli manje od 5000 mg/l (ne odnosi se na morsku vodu). Obična voda za piće: bez posebnih dokaza o podobnosti. Morska voda: Može se upotrebiti samo za spravljanje betona za nearmirane konstrukcije (izuzev kod primene AC). Materijali za izradu betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Aditivi (dodaci) su neobavezna, četvrta komponenta betona, čijim se dodavanjem u vrlo maloj količini (prilikom spravljanja), mogu poboljšati neka svojstva svežeg i /ili očvrslog betona. U opštem slučaju, najčešće se radi o sledećim vrstama aditiva (hemijskih dodataka): Plastifikatori (superplastifikatori), Aeranti (uvlačivači vazduha), Akceleratori (ubrzivači vezivanja i/ili očvršćavanja), Retarderi (usporivači vezivanja), Zaptivači, Antifrizi (dodaci za betoniranje na niskim temperaturama). 14

15 Materijali za izradu betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Danas se sve češće betonima dodaju i tzv. mineralni dodaci: Pucolani (prirodni i veštački), Zgura visokih peći, Elektrofilterski (leteći) pepeo, Krečnjačko brašno, Silikatna prašina (Silica Fume), itd. Materijali za a izradui betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Plastifikatori (superplastifikatori): -Površinski aktivne supstance, koje u svežem betonu deluju kao svojevrsna maziva obavijaju zrnca cementa, stvarajući oko njih tanke opne, usled čega se značajno smanjuje trenje u masi. Superplastifikatori u obliku površinski aktivnih supstanci danas imaju vrlo široku primenu, pri čemu se njihovim dodavanjem svežem betonu: -Snižava viskozitet, tj. poboljšava ugradljivost i obradljivost, ne menjajući pritom količinu vode u betonu, ili -Omogućava značajno smanjenje količine vode (HRWRA) bez promene viskoziteta (ugradljivosti i obradljivosti) betonske smeše. 15

16 Materijali za a izradui betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Aeranti (uvlačivači vazduha): -U strukturi betona formiraju fine mehuriće (globule) vazduha reda veličine 0,01 0,3 mm, ravnomerno raspoređene u masi cementnog kamena, na međusobnim rastojanjima do 0,25 mm. -Ovakva struktura betona uslovljava povećanje otpornosti očvrslog betona na dejstvo mraza, jer uvučeni mehurići prekidaju mrežu finih kapilara u cementnom kamenu, čime se, sa jedne strane smanjuje upijanje vode, a sa druge strane dobija prostor (za oko 20% rezervne zapremine pora) za širenje leda, čime se eliminišu unutrašnji naponi, koji dovode do destrukcije očvrslog betona -Optimalni procenat uvučenog vazduha obično iznosi 4 6% u odnosu na ukupnu zapreminu betona, čime se ne smanjuje čvrstoća betona, pošto uvučeni mehurići igraju i ulogu plastifikatora (smanjenje količine vode) Materijali za a izradui betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Akceleratori (ubrzivači vezivanja i/ili očvršćavanja): -Najpoznatiji i najčešće primenjivan ubrzivač je, nsumnjivo, CaCl 2, koji ne utiče bitno na vezivanje cementa, ali u značajnoj meri ubrzava proces očvršćavanja cementa. U količini od samo 0,2% u odnosu na masu cementa omogućava brzi rast čvrstoće u prvih 7 dana, dok pri dozi od 2% ponekad omogućava da se nakon 7 dana dobiju 28-dnevne čvrstoće. -Kako joni hlorida, kao što je već ranije naglašavano, veoma ozbiljno utiču na koroziju čelične armature u betonu, u novije vreme koriste se bezhlorni aditivi ubrzivači, koji takođe doprinose brzom rastu čvrstoće. -Razume se da je prevashodna primena ove vrste aditiva prilikom betoniranja pri niskim temperaturama. 16

17 Materijali za a izradui betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Retarderi (usporivači vezivanja): -Retarderi deluju na taj način što oko zrna cementa stvaraju opne koje sprečavaju brzo odvijanje hemijskih reakcija na relaciji cement voda -Najpoznatiji i najrašireniji usporivač je sadra (CaSO 4 2H 2 O). -Pored sadre, kao retarderi se koriste i dekstrin, razne vrste šećera (glikoza, saharoza), glicerin, oksidi cinka, olova i dr. Treba napomenuti da se ove materije dodaju u vrlo malim količinama, reda veličine 0,1% i da postoje takvi aditivi koji do određenog procenta deluju kao usporivači, dok pri većim količinama kao ubrzivači vezivanja cementa. -Primena retardera dolazi u obzir pri betoniranju na visokim temperaturama, pri transportovanju betona na dužim relacijama, u situacijama koje nalažu izvođenje betoniranja bez prekida i slično. Materijali za a izradui betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Zaptivači: -Sastav aditiva zaptivača tako je podešen da se nakon njihove reakcije sa klinker mineralima dobijaju produkti koji zaptivaju kapilarne pore u cementnom kamenu. Na taj način se povećava stepen vodonepropustljivosti očvrslog betona (ako je m v /m c faktor dovoljno nizak, nisu potrebni!) -Dobijaju se na bazi masnih kiselina, a upotrebljavaju u obliku emulzija ili smolastih bitumenoznih formulacija. Antifrizi -Antifrizi su sredstva protiv zamrzavanja svežeg betona deluju tako što snižavaju tačku smrzavanja vode u njemu -Njihovom upotrebom omogućava se izvođenje betonskih radova i na temperaturama nižim od 0 0 C (CaCl 2, natrijum nitrat,nacl (so) i dr.), -U slučaju nearmiranihkonstrukcija primenjuju se u dozama i do 10% 17

18 Materijali za a izradui betona Aditivi (dodaci) kao komponenta betona Danas na tržištu postoji vrlo veliki asortiman aditiva i oni uglavom nose različita trgovačka imena. Uz ove aditive idu i prospekti u kojima se daju uslovi primene i doziranja. Ovi uslovi se, međutim, uglavnom odnose na primenu sa čistim PC, a kako se čist PC (CEM I) kod nas primenjuje u vrlo ograničenim količinama, svaki od aditiva treba ispitati sa onim cementom sa kojim će se primenjivati. Kad je reč o aditivima plastifikatorima (superplastifikatorima), ubrzivačima, a posebno aditivima usporivačima, u cilju određivanja njihovih potrebnih doza, osim laboratorijskih ispitivanja, potrebno je vršiti i ispitivanja u realnim uslovima, na realnim temperaturama. Određivanje sastava betona Redosled postupaka 18

19 Određivanje sastava betona Redosled postupaka Određivanje sastava betona Redosled postupaka 19

20 Određivanje sastava betona Određivanje kolik ličine ine vode Utvrđivanj vanje e projektovanih svojstava betona Čvrstoća betona f k,28 koju je potrebno laboratorijski potvrditi u toku projektovanja betonske mešavine treba da bude najmanje jednaka karakterističnoj vrednosti čvrstoće za važeći fraktil od 10%, a ostala svojstva za određenu vrednost povoljnija od projektovanih. Pravilnik BAB 87 preporučuje vrednosti prema priloženoj tablici: 20

21 Određivanj vanje e potrebnog vodocementnog faktora Vrednost vodocementnogfaktora m v /m c određuje se na osnovu prethodno utvrđene 28-dnevne čvrstoće pri pritisku i odabranih komponentnihmaterijala, putem brojnih empirijskih formula, ili dijagrama, kao što je, na primer, priloženi dijagram prema Valcu. U okviru slajdova koji slede, biće pokazano u tu svrhu nekoliko najčešće korišćenih empirijskih formula, uz potrebna objašnjenja. FIZIČKO MEHANIČKA SVOJSTVA BETONA Osnovni zakoni čvrstoće betona 21

22 Određivanj vanje e potrebnog vodocementnog faktora U formuli Beljajeva: f pc klasa primenjenog cementa k parametarzavisanodvrste agregata, kako sledi: -Rečni: k=4,0 -Drobljeni: k=3,5 U formuli Ferea za vrednost parametra k treba uzeti: k = 250, za cement PC 32,5 k = 320, za cement PC 42,5 k = 390, za cement PC 52,5 Određivanj vanje e potrebnog vodocementnog faktora Formula Bolomej -a: 1 0,5ω 1 f k, 28 = A f pc = A f pc ( 0,5) f pc klasa cementa, ω ω A = 0,55 0,65 (u zavisnosti od MB i granulom. sastava agregata). Formula Skramtajev-a: 1 Za 2,5, tj. : ω 0,40 : ω 1 f k,28 = A1 f pc ( 0,5) ω 1 Za 2,5, tj. : ω 0,40 : ω 1 f k,28 = A2 f pc ( + 0,5) ω Nije teško uočiti da je formula Skramtajev-a za slučaj ω 0,40 isto što i formula Bolomej-a; drugim rečima, Skramtajev je, praktično, dopunio formulu Bolomej-a i slučajem kada je ω 0,40. 22

23 Određivanj vanje e količine ine cementa i agregata Količina cementa: mv mv mc = ω mc = = mv m c m ω v Količina agregata: m γ a sa m + γ c sc m + λ v sv + v š = 1 3 [ m ] m m c v m a = γ sa 1 v š γ sc γ sv (v š = 2 % = 0,02 m 3 /m 3 betona) m a = γ sa m 0,98 γ c sc m γ 3 [ kg / m ] 3 [ kg / m ] Provera zapreminske mase svežeg betona: g b = m c + m a + m v (+m ad ) [kg/m 3 ] v sv 3 [ kg /m ] Količina cementa m c sračunava se direktno na osnovu prethodno određene količine vode m v i vodocementnog faktora w = m v /m c Za određivanje potrebne količine agregata m a trebaimati prethodno određene vrednosti g sc i g sa Ukoliko se radi o betonu bez aeranta, za vrednostv š treba usvojiti 0,01 0,03 (1% 3%). Određivanje količine ine agregata po frakcijama 23

24 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Sadržaj aj poglavlja Uvod Struktura svežeg betona Reološka svojstva (samo osnovni pojmovi) Tenološka svojstva: Konzistencija Raslojavanje Ugradljivosti obradljivost Ostala svojstva: Zapreminska masa Mehanička otpornost Procenat uvučenog vazduha Vreme vezivanja (vreme ugradljivostii obradljivosti) betona Pritisak na oplatu (detaljnije u okviru predmeta Tehnologija betona) Temperatura SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Uvod Svež beton je specifičan, višekomponentnipolidisperzan sistem, koji se dobija homogenizacijommešavine komponentnihmaterijala o kojima je bilo reči na prethodnim slajdovima. U ovom sistemu prisutne su fino disperzne čestice cement, vrlo sitne čestice agregata i eventualno neki praškasti mineralni dodaci, zatim znatno krupnija zrna sitnog i krupnog agregata, voda, aditivi (eventualno) i mehurići vazduha (bilo namerno uvučenog putem aditiva aeranta, bilo zarobljenog u svežem betonu tokom mešanja). Usled prisustva unutrašnjih sila međudejstva čestica čvrste i tečne faze (međumolekularne sile, sile viskoznog trenja, kapilarne sile), svež beton poseduje određen stepen kohezivnosti (strukturnu čvrstoću), ali se odlikuje i svojstvima koja su karakteristična za viskozne tečnosti. Njegova svojstva su, ustvari, negde na sredini između pravih viskoznih tečnosti i čvrstih tela, pri čemu on poseduje svojstva tzv. strukturirane viskozne tečnosti. 24

25 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Uvod Od pravih tečnosti razlikuje se posedovanjem strukturne čvrstoće, a od čvrstih tela srazmerno malom elastičnošću i sposobnošću podnošenja značajnih plastičnih deformacija, čak i pri vrlo malim opterećenjima. Svojstva svežeg betona zavise od velikog broja uticajnih parametara, ali se celokupan kompleks ovih parametara generalno može svesti na dva osnovna faktora: 1) Karakteristike komponenata 2) Strukturu mešavine. Jedno od najznačajnijih svojstava ovog sistema ogleda se u sposobnosti da pod uticajem različitih mehaničkih dejstava menja svoja svojstva. Reč je o tiksotropiji, tj, o pojavi promenljivosti parametara viskoznosti u funkciji kretanja, odnosno mirovanja čestica. Drugo bitno svojstvo je stalna promenljivost parametara u funkciji vremena (gubljenje fluidnosti, povećanje viskoznosti i dr.), što je uslovljeno odvijanjem fizičko hemijskih procesa tokom hidratacije cementa. SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Struktura svežeg eg betona Strukturasvežeg betona najčešće se razmatra kao struktura sistema koji se sastoji od 2 komponente (2 faze): cementne paste i agregata. U sastav cementne paste uvek se uračunavaju i vrlo fine čestice agregata (ispod 0,09 mm), kao i eventualni mineralni dodaci (silikatna prašina, EF pepeo, zgura, pucolanii dr.). Velika specifična površina ovih najsitnijih čestica ima za posledicu pojavu unutrašnjih sila veze u svežem betonu -sile apsorpcionog, molekularnog i kapilarnog međudejstva. Ove sile bitno utiču na sva svojstva svežeg betona, a u prvom redu na stepen povezanosti (kohezivnost) sistema. Svojstva cementne paste, kao i svežeg betona u celini, zavise od odnosa čvrste i tečne faze: sa povećanjem sadržaja vode povećava se pokretljivost (fluidnost), a smanjuje strukturna čvrstoća. Voda o kojoj je reč najčešće je vezana voda (hemijski ili fizički vezana). 25

26 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Struktura svežeg eg betona U zavisnosti od odnosa cementne paste i agregata, definišu se 3 tipa strukture svežeg betona, kako sledi: Tri tipa strukture svežeg betona Struktura I Zrna agregata su međusobno veoma udaljena (razmaknuta) zbog prisustva velike količine cementne paste, tako da njihovo uzajamno delovanje i ne postoji Dobra fluidnosti dobra kompaktibilnostmešavine Struktura II Cementne paste je manje ona samo ispunjava prostore između zrna, sa neznatnim razdvajanjem susednih zrna slojem maziva debljine 1-3 preč. zrna cementa Dopunski efekat trenja između zrna agregata, usled čega: slabija ugradljivosti obradljivost mešav. SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Struktura svežeg eg betona Tri tipa strukture svežeg betona Struktura II (nastavak) Da bi se ostvarila fluidnostkao kod Strukture I, potreban je ili viši m v /m c faktor, ili određenim postupcima smanjiti viskoznost mešavine (vibriranje, pritisak) Struktura III Cementne paste je malo, ona samo obavija zrna agregata tankim slojem, a prostore između zrna delimično ispunjava Obradljivostmešavine veoma slaba i pri kompaktiranju, ako je uopšte i moguće, moraju se primeniti posebni postupci. Uticaj agregata na svojstva je veliki (suvo trenje u mešavini) 26

27 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Reološka svojstva Svojstva očvrslog betona u velikoj meri zavise od stepena zbijenosti svežeg betona, koja se ostvaruje tokom procesa ugrađivanja i završne obrade. Ova svojstva, dakle, bitnozavisei odtehnoloških postupakakojise primenjujuprilikom ugrađivanja i završne obrade betona. Kvalitetno ugrađivanje i završna obrada, koji se izvode uz primenu određenog postupka zbijanja (kompaktiranja), generalno posmatrano, zavise od reoloških svojstava betonske smeše. e. SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva Reološkasvojstva svežeg betona značajno utiču na njegova Tehnološka svojstva, kao i na Svojstva očvrslog betona. Da bi se dobio očvrsli beton zahtevanih karakteristika, neophodno je da sveži beton ima odgovarajuća svojstva, koja će pri primeni određenih Tehnoloških postupaka (spravljanje, transport, ugrađivanje i dr.) obezbediti da se dobije zahtevani kvalitet očvrslog materijala Drugim rečima, svež beton treba da ispunjava uslov Tehnologičnosti, što podrazumeva njegovu sposobnost da odgovori zahtevima koje nameću pojedine faze tehnološkog procesa proizvodnje betona i izrade konkretnog betonskog elementa (ili konkretne betonske konstrukcije) Svojstvo t e h n o l o g i č n o s t i svežeg betona treba shvatiti kao skup većeg broja posebnih svojstava koja su od značaja u čitavom tehnološkom lancu počev od doziranja, homogenizacije (mešanja), pa sve do završne obrade gornjih površina i nege ugrađenog betona Sve ove karakteristike se mogu posmatrati u funkciji reoloških parametara svežeg betona strukturne čvrstoće, viskoznosti,suvog trenja u masi i dr., što u prvom redu važi za Svojstvo ugradljivosti 27

28 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva U praksi se tehnologičnost svežeg betona najčešće razmatra kao funkcija k o n z i s t e n c i j e svežeg betona. Pod pojmom konzistencija podrazumeva se skup svojstava svežeg betona koja suod značaja za njegovuugradljivosti obradljivost. Samipojmovi ugradljivost i obradljivost, pak, označavaju sposobnost svežeg betona da primenom određenog postupka zbijanja (kompaktiranja) homogenom masom upotpunosti ispuni sve prostore ograničenekalupom (oplatom). Druga definicija se praktično svodi na formulaciju po kojoj se pod konzistencijom podrazumeva skup svih svojstava koja se iskazuju pojmovima pokazatelja pokretljivosti i krutosti betonske mešavine. U vezi sa ovako shvaćenim pojmom konzistencijeu praksi se najčešće govori o krutoj, slabo plastičnoj, plastičnoj i tečnoj betonskoj mešavini, odnosno o krutoj, slabo plastičnoj, plastičnoj i tečnoj konzistenciji svežeg betona. SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva Homogenost (homogenity), Ugradljivost (kompaktibilnost-compactability), Povezanost (kohezivnost -cohesiveness), Stabilnost (stability) - suprotstavljivost segregaciji i izdvajanju vode, Transportabilnost (transportability), Pumpabilnost(pumpability), Završna obradljivost gornjih površina (workability) i dr. Tehnološko svojstvo ugradljivosti svežeg betona posebno je značajno sa stanovišta kvaliteta očvrslog betona. Od ovog svojstva bitno zavisi mogućnost zbijanja kompaktiranja svežeg betona, a od stepena ostvarene zbijenosti i stepen kompaktnosti, odnosno ostvarena veličina zapreminske mase očvrslog betona, a sa njom i veličina ostvarene čvrstoće i trajnost betona (v. sled. slajd) 28

29 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: : Ispitivanje konzistencije Prema našim standardima za ispitivanje konzistencije svežeg betona na raspolaganju su sledeće 4 metode: -Metoda sleganja (Slump Method) -Metoda rasprostiranja (Flow Method) -VEBE metoda (Vebe Method) i -Metoda sleganja vibriranjem (Compaction Method) Napred navedene metode i prema ostalim svetskim i evropskim standardima predstavljaju osnovna 4 postupka za ispitivanje konzistencije, pri čemu je Slump Method širom sveta najčešće zastupljen Prema evropskom standardu EN 206 iz god., postoje takođe napred navedene 4 metode. 29

30 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Spravljanje betona SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva svojstva: Ispitivanje konzistencije Metoda sleganja (Slump Method) 30

31 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije Metoda sleganja(slump Method) SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije Metoda sleganja (Slump Method) Tačnost 10mm h 31

32 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije Metoda rasprostiranja (Flow Method) SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije VEBE metoda (Vebe Method) 32

33 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije Metoda sleganja vibriranjem kompaktiranjem (Compaction Method) SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije Važna napomena: Ako konzistencija nekog svežeg betona prema jednoj metodi odgovara nekom tipu konzistencije, to ne mora da znači da i prema ostalim metodama taj beton treba takođe da odgovara istom tipukonzistencije! 33

34 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Ispitivanje konzistencije Međuzavisnost pokazatelja konzistencije po metodi sleganja i po VEBE metodi SVOJSTVA SVEŽEG BETONA Faktori uticaja na tehnologičnost svežeg betona Tehnologičnost svežeg betona, pre svega ugradljivost i obradljivost, zavisi od niza uticajnih faktora, ali odlučujuću ulogu ima količina vode. Za odabranu vrstu i granulometrijski sastav agregata, a pri određenoj temperaturi mešavine, nezavisno od primenjene količine cementa (u uobičajenim granicama kg/m 3 ), konzistencija betonske mešavine zavisiće samo od primenjene količine vode. Ovaj stav je poznat kao pravilo konstantnog sadržaja vode. Napred navedeni stav drugim rečima znači da: za odabrani agregat (vrstu i veličinu D) i za utvrđenu konzistenciju svežeg betona, količina vode će biti jednaka za sve primenjene količine cementa ( kg/m 3 ), tj. za sve vodocementne faktore ω=m v /m c, odnosno za sve marke betona MB. Na sledećem slajdu ovaj stav je ilustrovan i putem tablice potrebnih količina vode za različite mere sleganja Δh, za rečni, odnosno drobljeni agregat, sa tri različite veličine najkrupnijeg zrna D. Na nekoliko slajdova koji potom slede dat je uticaj veličine D, temperature mešavine T i vremena t proteklog od početka mešanja betona. 34

35 SVOJSTVA SVEŽEG BETONA Tehnološka svojstva: Konzistencij EG BETONA onzistencija (Vrsta agregata, t) Promena konzistencije u funkciji proteklog vremena t nakon mešanja SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Konzistencij onzistencija (T,, D) Zavisnost konzistencije svežeg betona od njegove temperature T i veličine nominalno najkrupnijeg zrna agregata D 35

36 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Raslojavanje ( Raslojavanje (segregacija) Shematski prikaz procesa raslojavanja nedovoljno koherentne sveže betonske mešavine tokom zbijanja vibriranjem SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Tehnološka svojstva: Kohezivnost Fotografija koherentne sveže betonske mešavine nakon opita rasprostiranja 36

37 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: Zapreminska masa Određuje se tokom izrade uzoraka od svežeg betona za ispitivanje svojstava očvrslog betona. Ovi uzorci formiraju se u čeličnim kalupima, najčešće na načine prikazane donjom skicom pod a) i b) Kod zbijanja betona putem pervibratorske igle, koje se u praksi i najčešće koristi (a), kalup sa nastavkom ne sme da leži na tvrdoj podlozi, kako bi se izbegli reflektovani vibracioni talasi i interferencija Na skici pod b) dat je postupak zbijanja na vibrostolu, koji se koristi kod prefabrikacije betonskih elemenata Određivanje zaprem. mase: Mb, sv Mk+ b Mk 3 γb, sv = = [ kg/m ] V V k k SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ugradjivanje betona 37

38 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: Čvrstoća a mladih betona Zavisnost čvrstoće svežih i mladih betona od vodocementnogfaktora SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: Sadržaj zaostalog (uvu aj zaostalog (uvučenog) vazduha Princip rada aparature na skici zasniva se na registrovanju smanjenja zapremine zbijenog betona (snižavanje nivoa u kalupu) izloženog određenom pritisku Pritisak se ostvaruje putem jednostavne vazdušne pumpe (1), a meri manometrom (2) Pod pritiskom vazduha većim od atmosferskog dolazi do smanjenja zaprem. betona u kalupu Aparat je izbaždarentako da sniženje nivoa vode u cevi odgovara zapremini (u %) vazduha zaostalog u betonu nakon njegovog zbijanja (vibriranja) u kalupu 38

39 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: Sadržaj zaostalog (uvu aj zaostalog (uvučenog) vazduha SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Vreme vezivanja betonskih smeša 39

40 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Vreme vezivanja betonskih smeša SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Vreme vezivanja betonskih smeša 40

41 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Vreme vezivanja betonskih smeša SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva:pritisak na oplatu Vertikalni pritisak p v i horizontalni pritisak p h na oplatu, saglasno priloženoj skici, može se definisati izrazima: P v = 10 g b,sv h max (kn/m 2 ) P h = p h (g b,sv, φ, h, v) (kn/m 2 ) (g b,sv zaprmasa svežeg betona; φ ugao unutr. trenja svežeg betona; v brzina betoniranja) 41

42 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva:pritisak na oplatu A Gornja površina betona B Dubina do koje se propagira uticaj vibratora C Gornja površ. vezanog betona (sa poč. čvrst.) p b =10 g b,sv h 1 (kn/m 2 ) (jer je: φ = β = 0) p c = p b + pb =10 g b,sv [h 1 -(h - h 1 ) d p ](kn/m 2 ) Koeficijenti d p u funkciji uglova φ i β Horizontalni pritisak svežeg betona na oplatu φ=0 za beton u trenutku vibriranja φ=20 0 za beton liveni koji se više ne može zbijati φ=30 0 za plastičan beton φ=50 0 za beton koji se revibrira β=25 0 za grubo rendisanu dasku β= za uglačanu dasku ili oplatu premazanu slojem sintetičke smole (za rendis. dasku: φ=20 0 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: Temperatura sve : Temperatura svežeg eg betona Temperatura svežeg betona menja se tokom vremena i zavisi od većeg broja uticajnih parametara: Početne temperature mešavine (na izlasku iz mešalice) Temperature sredine Toplote hidratacije cementa Razmene toplote sa okolinom i dr. Početna temperatura: S atama + ScTc mc + SvTvmv T ( 0 b0 = C) S ama + Scmc + Svmv Ovde su: S a, S c i S v Specifični toplotni kapaciteti agregata, cementa i vode, T a, T c i T v Početne temperature agregata, cementa i vode, m a, m c i m v Mase agregata, cementa i vode, respektivno (kg/m 3 ) Kako je: S a S c 0,84 J/g 0 C, a S v = 4,2 J/g 0 C, izraz (1) postaje: 0,2 ( Tama + Tcmc ) + Tvmv 0 Tb0 = ( C) 0,2 ( m + m ) + m a c v 42

43 SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: : Temperatura svežeg eg betona SVOJSTVA SVEŽEG EG BETONA Ostala svojstva: : Temperatura svežeg eg betona Numerički primer: m a =1800 kg/m 3 ; m c =400 kg/m 3 ; m v =200 kg/m 3 : 0,2(1800Ta + 400Tc ) + 200Tv T, = ( 0 C) b sv 0,2( ) ( T b, sv = (360Ta + 80Tc + 200Tv ) 0 C) 640 T = 0,5625T + 0,125T 0, 3125T ( 0 C) b, sv a c+ Ako je, npr. T vazd =T a =T c =40 0 C, T v = 24 0 C (Sasvim realan slučaj za letnje uslove kod nas, kada je, npr. : temperatura vazduha u hladu C, agregat u nepokrivenim otvorenim boksovima, na suncu, silos za cement takođe na suncu, a za spravljanje betona se koristi voda iz obližnje reke ili jezera) Dobiće se: T b,sv = 0, , =27,5+7,5=35 0 C (BAB 87, čl. 261: Za beton koji se ne ugrađuje pos. postupcima T b,max =30 0 C) Šta uraditi? Iz uslova T b 30 0 C T v 1/0,3125 (30-27,5)=2,5/0,3125 = 8 0 C Dakle: Hladiti vodu na 8 0 C! (Tablama leda, ili putem specijalnih WaterChiller a) v 43

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor koponentnih aterijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonoskih faktora) - Određivanje noinalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina. BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Predavanje, 05.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastav agregata

Διαβάστε περισσότερα

Osobine svježeg betona

Osobine svježeg betona Osobine svježeg betona Predavanje, 12.11.2013. Pripreili: Doc.dr. Meria Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura svježeg betona Reološka svojstva svježeg betona Tehnološka svojstva svježeg

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Beton. Predavanje,

Beton. Predavanje, Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI VRSTE VLAKANA ZA MIKROARMIRANJE MALTERA I BETONA Prirodnog porekla celulozna pamučna jutana od konoplje od bambusa,, i dr. VLAKNA Vešta tačkog porekla čelična (od običnog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα